No title

AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ

vvv

Jaroslav Balátì


Praha 2003

Jaroslav Balátì

AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ Lektoøi

Prof. Dr.h.c. Ing. Antonín Víteèek, CSc. Doc. Ing. Petr Vysoký, CSc.

Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnoována jakoukoli formou (tisk, fotokopie, mikrofilm nebo jiný postup), zadána do informaèního systému nebo pøenáena v jiné formì èi jinými prostøedky. Autor a nakladatelství nepøejímají záruku za správnost titìných materiálù. Pøedkládaná zapojení a informace jsou zveøejnìny bez ohledu na pøípadné patenty tøetích osob. Nároky na odkodnìní na základì zmìn, chyb nebo vynechání jsou zásadnì vylouèeny. Vekerá práva vyhrazena. © Prof., Ing. Jaroslav Balátì, DrSc., 2003 © Nakladatelství BEN technická literatura, Vìínova 5, Praha 10 Jaroslav Balátì: Automatické øízení BEN technická literatura, Praha 2003 1. vydání ISBN 80-7300-020-2


1.

SYSTÉMOVÝ ÚVOD PRO TEORII AUTOMATICKÉHO ØÍZENÍ ......... 25

2.

TEORIE LINEÁRNÍ REGULACE ................................. 47

3.

TEORIE NELINEÁRNÍ REGULACE ............................... 345

4.

DISKRÉTNÍ SYSTÉMY ØÍZENÍ ..................... 403

5.

POPIS SYSTÉMU VE STAVOVÉM PROSTORU ...... 533

6.

DOPLÒKY ................................. 623

OBSAH ZÁKLADNÍ OZNAÈENÍ A SYMBOLY ................. 13 O KNIZE ........................................................... 24 1

SYSTÉMOVÝ ÚVOD PRO TEORII AUTOMATICKÉHO ØÍZENÍ ............................... 26

1.1

VYMEZENÍ POJMU SYSTÉM ............................................ 26

1.2

DEFINICE SYSTÉMU ............................................................ 28

1.3

CHOVÁNÍ SYSTÉMU ............................................................ 29

1.4

STRUKTURA SYSTÉMU ...................................................... 34

1.5

ZMÌNY CHOVÁNÍ SYSTÉMÙ ............................................... 36

1.6

TØÍDÌNÍ SYSTÉMÙ .............................................................. 36

1.7

KYBERNETICKÝ SYSTÉM ................................................... 38

1.8

MODELOVÁNÍ, IDENTIFIKACE A SIMULACE .................... 41

2

TEORIE LINEÁRNÍ REGULACE ......................... 48

2.1

ANALÝZA .............................................................................. 48

2.1.1

Linearizace ............................................................................ 48

2.1.1.1 2.1.1.2

Linearizace teènou rovinou ........................................................... 49 Linearizace metodou minimálních kvadratických odchylek ...... 54

2.1.2

Laplaceova transformace .................................................... 56

2.1.2.1 2.1.2.2 2.1.2.3 2.1.2.4

Definièní vztahy .............................................................................. 56 Základní vlastnosti Laplaceovy transformace ............................ 60 Heavisideùv rozvoj ......................................................................... 61 Zpùsob pouití L transformace ..................................................... 64

2.1.3

Popis statických a dynamických vlastností systémù ....... 70

2.1.3.1 2.1.3.2 2.1.3.3 2.1.3.4 2.1.3.5 2.1.3.6

Popis systému lineární diferenciální rovnicí ............................... 72 Pøenos systému ............................................................................. 73 Pøechodová funkce a pøechodová charakteristika systému ...... 77 Impulzová funkce a impulzová charakteristika systému ........... 78 Kmitoètový pøenos ......................................................................... 81 Amlitudo-fázová kmitoètová charakteristika v komplexní rovinì ......................................................................... 84

6

J. BALÁTÌ: AUTOMATICKÉ ØÍZENÍ

A

2.1.3.7 2.1.3.8 2.1.3.9

Kmitoètové charakteristiky v logaritmických souøadnicích ...... 85 Vnitøní popis dynamických vlastností systémù .......................... 94 Poloha pólù a nul pøenosu ............................................................ 96

2.1.4

Typové dynamické èleny regulaèních obvodù .................. 97

2.1.4.1 2.1.4.2 2.1.4.3

Základní dynamické èleny ............................................................. 98 Fyzikální realizovatelnost èlenù regulaèních obvodù ..................................................................... 101 Dynamické èleny s minimální fází .............................................. 102

2.1.5

Bloková algebra .................................................................. 104

2.1.6

Regulované soustavy ........................................................ 112

2.1.6.1 2.1.6.2 2.1.6.3 2.1.6.4 2.1.6.5 2.1.6.6

Proporcionální regulované soustavy ......................................... 113 Integraèní regulované soustavy ................................................. 115 Regulované soustavy s neminimální fází .................................. 119 Regulované soustavy s dopravním zpodìním ........................ 120 Jednoduché metody identifikace regulovaných soustav ........ 128 Úprava pøenosù regulovaných soustav ..................................... 138

2.1.7

Regulátory ........................................................................... 144

2.1.7.1 2.1.7.2 2.1.7.3 2.1.7.4 2.1.7.5 2.1.7.6

Dynamické vlastnosti spojitých regulátorù ............................... 146 Stavitelné parametry regulátorù ................................................. 151 Význam zpìtné vazby u spojitých regulátorù ........................... 154 Charakteristika èinnosti spojitých regulátorù ........................... 155 Interakce konstant regulátorù ..................................................... 156 Nespojité regulátory .................................................................... 158

2.1.8

Regulaèní obvod ................................................................ 164

2.1.9

Stabilita regulaèního obvodu ............................................ 169

2.1.10

Kritéria stability .................................................................. 173

2.1.10.1 Algebraická kritéria stability ....................................................... 173 2.1.10.2 Kmitoètová kritéria stability ........................................................ 179

2.1.11

Oblast stability regulaèních obvodù ................................ 204

2.1.11.1 Oblast stability jednoho nastavitelného parametru .................. 204 2.1.11.2 Oblast stability v rovinì dvou nastavitelných parametrù ........ 207

2.1.12

Pøesnost regulace .............................................................. 210

2.1.13

Citlivostní analýza struktury øízení ................................... 215

2.1.13.1 Otevøená struktura systém ovládání ....................................... 215 2.1.13.2 Uzavøená struktura systém regulace ...................................... 216

A


7

2.2

SYNTÉZA ............................................................................. 218

2.2.1

Charakteristika syntézy ..................................................... 218

2.2.2

Volba struktury regulátoru k dané regulované soustavì ............................................. 221

2.2.3

Jakost regulaèního pochodu ............................................ 222

2.2.3.1 2.2.3.2

Posouzení jakosti regulaèního pochodu ze stupnì stability ... 222 Metoda kritického zesílení regulátoru (metoda Ziegler-Nicholsova) ....................................................... 229 Seøízení regulátoru na základì znalosti pøechodové charakteristiky regulované soustavy ......................................... 234 Seøízení regulátoru podle funkcí standardního tvaru ............... 236 Kritérium jakosti regulace podle funkcionálu odchylky (integrální kritéria) ....................................................... 244 Seøízení regulátoru podle optimálního modulu ......................... 259 Kmitoètové metody syntézy ........................................................ 265 Seøizování analogových regulátorù metodou poadovaného modelu (metodou inverze dynamiky) ......................................... 275

2.2.3.3 2.2.3.4 2.2.3.5 2.2.3.6 2.2.3.7 2.2.3.8

2.2.4

Rozvìtvené jednorozmìrové regulaèní obvody .............. 281

2.2.4.1 2.2.4.2 2.2.4.3 2.2.4.4 2.2.4.5 2.2.4.6

Regulaèní obvod s pomocnou regulovanou velièinou ............. 283 Regulaèní obvod s pøiøazením poruchové velièiny ................................................ 286 Regulaèní obvod s pomocnou akèní velièinou ......................... 290 Regulaèní obvod s modelem regulované soustavy .................. 292 Sdruené rozvìtvené jednorozmìrové regulaèní obvody ....... 294 Shrnutí ........................................................................................... 295

2.2.5

Servomechanizmy .............................................................. 296

2.2.5.1 2.2.5.2 2.2.5.3 2.2.5.4 2.2.5.5

Úvod .............................................................................................. 296 Typy servomechanizmù ............................................................... 301 Vlastnosti servomechanizmù ...................................................... 301 Korekce servomechanizmù ......................................................... 310 Shrnutí ........................................................................................... 319

2.2.6

Mnohorozmìrové regulaèní obvody ................................ 320

2.2.6.1 2.2.6.2 2.2.6.3 2.2.6.4 2.2.6.5

Popis mnohorozmìrových regulovaných soustav ................... 322 Autonomnost a invariantnost ..................................................... 326 Stabilita mnohorozmìrových regulaèních obvodù ................... 328 Dvourozmìrový regulaèní obvod; popis, syntéza .................... 329 Syntéza vazebních a korekèních èlenù mnohorozmìrových obvodù ....................................................... 334

8


A

2.2.6.6

Náhrada vícerozmìrového regulaèního obvodu jednorozmìrovými rozvìtvenými regulaèními obvody ............ 339

3

TEORIE NELINEÁRNÍ REGULACE .................. 346

3.1

ÚVOD ................................................................................... 346

3.2

TYPY NELINEARIT ............................................................. 348

3.3

PØEHLED METOD ØEENÍ NELINEÁRNÍCH REGULAÈNÍCH OBVODÙ .................................................. 351

3.4

METODA STAVOVÉ ROVINY (PROSTORU) ..................... 353

3.4.1

Matematický model ............................................................ 353

3.4.2

Odvození diferenciální rovnice stavové trajektorie ........ 355

3.4.3

Souvislost stavové trajektorie systému s prùbìhem výstupní velièiny y(t) .................................... 357

3.4.4

Grafické konstrukce stavové trajektorie .......................... 358

3.4.4.1 3.4.4.2

Metoda izoklín .............................................................................. 358 Metoda pouitím pomocných køivek x1 = g(x2) a x2 = f(x1) ...... 364

3.4.5

Stavový prostor .................................................................. 367

3.4.6

Vyjádøení èasu ve stavové rovinì ..................................... 368

3.4.7

Ustálené stavy nelineárních systémù .............................. 372

3.4.8

Základní tvary stavových trajektorií pro rùzné typy singulárních bodù .................................... 376

3.5

STABILITA NELINEÁRNÍCH REGULAÈNÍCH OBVODÙ ... 380

3.5.1

Základní pojmy ................................................................... 380

3.5.2

Metoda ekvivalentního pøenosu ....................................... 384

3.5.3

Popovovo kritérium stability ............................................. 396

4

DISKRÉTNÍ SYSTÉMY ØÍZENÍ ....................... 404

4.1

POPIS DISKRÉTNÍHO REGULAÈNÍHO OBVODU ........... 404

4.2

VZORKOVÁNÍ ..................................................................... 410

4.3

TVAROVÁNÍ VZORKOVANÝCH SIGNÁLÙ ....................... 415

4.4

Z TRANSFORMACE .......................................................... 419

A


9

4.4.1

Definièní vztahy a základní vlastnosti .............................. 419

4.4.2

Pøíklady výpoètu pøímé a zpìtné Z transformace ........... 422

4.4.2.1 4.4.2.2

Pøímá Z transformace .................................................................. 422 Zpìtná Z transformace ................................................................ 427

4.4.3

Modifikovaná Z transformace Ze .................................................................. 438

4.5

LINEÁRNÍ DIFERENÈNÍ ROVNICE A JEJICH ØEENÍ .... 440

4.6

DISKRÉTNÍ LINEÁRNÍ DYNAMICKÉ SYSTÉMY .............. 445

4.6.1

Diferenèní rovnice systému .............................................. 446

4.6.2

Diskrétní pøenos (Z-pøenos) .............................................. 446

4.6.3

Diskrétní impulzní funkce a charakteristika .................... 448

4.6.4

Diskrétní pøechodová funkce a charakteristika .............. 449

4.6.5

Souvislost mezi diskrétními pøechodovými a impulzními funkcemi ............................. 449

4.6.6

Podmínky fyzikální realizovatelnosti ................................ 452

4.7

BLOKOVÁ ALGEBRA V DISKRÉTNÍCH OBVODECH ..... 453

4.7.1

Pøíklady ilustrující zapojení blokù diskrétních obvodù .... 453

4.7.2

Z-pøenos spojitì pracující èásti diskrétního regulaèního obvodu ....................................... 458

4.7.3

Výpoèet Z-pøenosu øízení diskrétního regulaèního obvodu ........................................................... 460

4.8

STABILITA DISKRÉTNÍCH SYSTÉMÙ ............................... 461

4.9

ALGORITMY ØÍZENÍ ........................................................... 469

4.9.1

Regulátory s pevnì danou strukturou ............................. 469

4.9.1.1 4.9.1.2

Èíslicové PID Þ PSD regulátory ................................................. 469 Potlaèení umu v signálech diskrétního regulaèního obvodu ..................................................................... 483 Doplòující funkce praktických realizací regulátorù .................. 487 Výpoètové postupy pøi analýze a syntéze diskrétních regulaèních obvodù s èíslicovým regulátorem ......................... 491 Seøizování èíslicových regulátorù z kritických hodnot regulátoru a z prùbìhu pøechodových charakteristik regulované soustavy ........................................... 500

4.9.1.3 4.9.1.4 4.9.1.5

10


A

4.9.1.6

Seøizování èíslicových regulátorù metodou poadovaného modelu (inverze dynamiky) ......................................................... 506

4.9.2

Obecný lineární regulátor .................................................. 512

4.9.3

Algebraické metody øízení ................................................. 517

4.9.3.1 4.9.3.1.1 4.9.3.1.2 4.9.3.2 4.9.3.2.1

Vybrané operace s polynomy ..................................................... 518 Dìlení polynomù ............................................................................ 518 Faktorizace polynomu .................................................................... 521 Diofantická rovnice a její øeení ................................................. 521 Øeení diofantické rovnice na základì nejvìtího spoleèného dìlitele dvou polynomù .............................. 522 4.9.3.2.2 Øeení diofantické rovnice metodou neurèitých koeficientù .......... 523 4.9.3.2.3 Speciální øeení x, y minimalizující stupeò polynomu y ................. 524 4.9.3.3 Zpìtnovazební obvod a jeho stabilita ........................................ 526

5

POPIS SYSTÉMU VE STAVOVÉM PROSTORU ..................................................... 534

5.1

STAVOVÝ MODEL SYSTÉMU ............................................ 534

5.2

URÈENÍ STAVOVÉHO MODELU JEDNOROZMÌROVÉHO SYSTÉMU Z DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE RESP. Z PØENOSU NEBO Z ROVNICE DIFERENÈNÍ ................. 538

5.2.1

Diferenciální rovnice neobsahuje derivace vstupní funkce .................................................... 539

5.2.2

Diferenciální rovnice obsahuje derivace vstupní funkce .................................................................... 544

5.3

MNOHOROZMÌROVÉ SYSTÉMY ...................................... 547

5.3.1

Soustava diferenciálních rovnic spojitého lineárního mnohorozmìrového dynamického systému ................... 548

5.3.2

Urèení stavového modelu ze soustavy diferenciálních rovnic spojitého lineárního dynamického systému ........ 550

5.4

URÈENÍ PØENOSOVÉ MATICE SYSTÉMU ZE STAVOVÉHO MODELU ................................................. 561

5.4.2

Pro jednorozmìrový systém ............................................. 564

5.5

ØEENÍ ROVNIC STAVOVÉHO MODELU ......................... 567

5.5.1

Øeení autonomních (volných) systémù ......................... 567

A


11

5.5.2

Øeení neautonomních systémù ...................................... 571

5.6

ØEENÍ STABILITY SYSTÉMÙ .......................................... 572

5.7

STAVOVÉ REGULÁTORY .................................................. 574

5.8

NÌKTERÉ VLASTNOSTI SYSTÉMÙ .................................. 580

5.8.1

Dosaitelnost a øiditelnost ................................................. 580

5.8.2

Pozorovatelnost a rekonstruovatelnost ........................... 581

5.8.3

Kanonický rozklad .............................................................. 583

5.8.4

Vzájemná spojení stavových modelù dílèích systémù ................................................................... 587

5.8.4.1 5.8.4.2 5.8.4.3

Paralelní zapojení ......................................................................... 588 Sériové zapojení ........................................................................... 589 Antiparalelní zapojení .................................................................. 590

5.9

ØÍZENÍ NELINEÁRNÍHO PODSYSTÉMU METODOU AGREGACE STAVOVÝCH PROMÌNNÝCH ...................... 591

5.9.1

Modely standardních nelineárních podsystémù ............. 592

5.9.2

Návrh nerobustního øízení ................................................. 600

5.9.3

Návrh robustního øízení ..................................................... 610

6

DOPLÒKY ....................................................... 623

6.1

DEFINIÈNÍ VZTAHY A ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI LAPLACEOVY A Z TRANSFORMACE ...... 624

6.2

ZÁKLADNÍ SLOVNÍK LAPLACEOVY A Z TRANSFORMACE ........................................................ 626

6.3

ZÁKLADNÍ SLOVNÍK MODIFIKOVANÉ Ze TRANSFORMACE ........................................................... 629

6.4

POTØEBNÉ POZNATKY Z MATICOVÉHO POÈTU .......... 630 DOSLOV .............................................................................. 641 LITERATURA ....................................................................... 643 REJSTØÍK ............................................................................ 649

12


A

ZÁKLADNÍ OZNAÈENÍ A SYMBOLY a, ai, b, bi ai

konstanty, vstupní velièiny u logických obvodù koeficienty levé strany lineární diferenciální (diferenèní) rovnice, koeficienty mnohoèlenu ve jmenovateli pøenosu A(w) = modG(jw) = |G(jw)| modul (amplituda) kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení A(w) = amplitudová (modulová) kmitoètová charakteristika modul korekèního èlenu AKÈ Ao modul otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu (amplitudové) rezonanèní pøevýení, modul regulátoru AR modul regulované soustavy AS Aw modul (uzavøeného) regulaèního obvodu A stavová matice systému (matice u vektoru x v lineární stavové rovnici) øádu n [typu (n, n)] matice pozorovatele dimenze n AP koeficienty pravé strany lineární diferenciální (diferenèní) rovnice, bi koeficienty mnohoèlenu v èitateli pøenosu B vstupní matice systému, stavová matice øízení (matice u vektoru u v lineární stavové rovnici) typu (n, r) C výstupní matice systému (matice u vektoru x v lineární výstupní rovnici) typu (m, n) C propustnost (kapacita) kanálu, kapacita kondenzátoru koeficient pøenosu integraèní regulované soustavy cS d dopravní zpodìní u diskrétních systémù (èlenù), operátor zpodìní

G=

]- komplexní promìnná u obrazu v D transformaci (delta 7

di D, D D1, D1 D D Di e ev (¥) ew (¥) E f f

A

transformaci) [s1] koøeny mnohoèlenu s komplexní promìnnou d operátor pøímé D transformace (delta transformace) operátor zpìtné (inverzní) D transformace (delta transformace) výstupní matice øízení (matice u vektoru u v lineární výstupní rovnici) typu (m, r) determinant stupnì n, operátor rozptylu, relace zpodìní determinanty, subdeterminanty regulaèní odchylka, základ pøirozených logaritmù trvalá (ustálená) regulaèní odchylka zpùsobená poruchovou velièinou trvalá (ustálená) regulaèní odchylka zpùsobená ádanou velièinou operátor støední hodnoty, obraz regulaèní odchylky obecná funkce, hustota (rozdìlení) pravdìpodobnosti, speciální zobrazení obecná pravá strana vektorové stavové rovnice dimenze n


13

I=

w p

kmitoèet [Hz]

F (s) F F, F

obraz definovaný v komplexní promìnné s distribuèní funkce operátor pøímé F transformace (Fourierovy transformace), obecný operátor F1, F1 operátor zpìtné (inverzní) F transformace (Fourierovy transformace), obecný inverzní operátor g obecná funkce, impulzní (váhová) funkce, speciální zobrazení g obecná pravá strana vektorové výstupní rovnice dimenze m g(t) (spojitá) impulzní (váhová) funkce, grafické vyjádøení g(t) = (spojitá) impulzní (váhová) charakteristika g(kT) diskrétní impulzní (váhová) funkce, grafické vyjádøení g(kT) = = diskrétní impulzní (váhová) charakteristika G pøenosová funkce G pøenosová matice G(d) (obrazový) D-pøenos (delta pøenos) G(s) (obrazový) L-pøenos (Laplaceùv pøenos), L-obraz (spojité) impulzní (váhové) funkce G(z) diskrétní (obrazový) Z-pøenos, Z-obraz diskrétní impulzní (váhové) funkce G(z, e), G(z, m) modifikovaný diskrétní (obrazový) Z-pøenos G(jw) = P(w) + jQ(w) = A(w)ejj(w) kmitoètový pøenos (F-pøenos), grafické vyjádøení G(jw) = amplitudo-fázová kmitoètová charakteristika modifikovaný kmitoètový pøenos (modifikovaný F-pøenos), grafické Gm(jw) vyjádøení Gm(jw) = modifikovaná kmitoètová charakteristika pøenos akèního èlenu GAÈ odchylkový pøenos poruchy Gve Gwe odchylkový pøenos øízení pøenos kompenzátoru (kompenzaèního èlenu) GK GKÈ pøenos korekèního èlenu pøenos modelu GM pøenos mìøicího èlenu GMÈ GN ekvivalentní pøenos nelineárního èlenu pøenos otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu Go pøenos, pøes který pùsobí na regulaèní obvod poruchová velièina GP GRP pøenos pomocného regulátoru pøenos regulátoru GR celkový pøenos regulátoru GRC GS pøenos regulované soustavy celkový pøenos regulované soustavy GSC dílèí èást pøenosu regulované soustavy GSP GT pøenos tvarovaèe (tvarovacího èlenu) pøenos poruchy Gv

14


A

Gw GV h hv hw h(t) h(kT) H Hi H H(s) H(z) H(d) i I I Ii

pøenos øízení pøenos vzorkovaèe (vzorkovacího èlenu) pøechodová funkce pøechodová funkce vyvolaná poruchovou velièinou pøechodová funkce vyvolaná ádanou velièinou (spojitá) pøechodová funkce, grafické vyjádøení h(t) = (spojitá) pøechodová charakteristika diskrétní pøechodová funkce, grafické vyjádøení h(kT) = diskrétní pøechodová charakteristika entropie, Hamiltonova funkce Hurtwizovy determinanty (subdeterminanty), hlavní rohové minory Hessovy matice Hurwitzova matice, Hessova matice L-obraz (spojité) pøechodové funkce Z-obraz diskrétní pøechodové funkce D-obraz diskrétní pøechodové funkce èinitel interakce, proud jednotková matice typu (n, n) informaèní objem (obsah), informaèní tok, relace integrace integrální kritéria kvality regulace

imaginární jednotka úèelový funkcionál, moment setrvaènosti Jacobiova matice, matice v Jordanovì tvaru relativní diskrétní èas koeficient pøenosu (zisk), zesílení (|ki| > 1), tlumení (|ki| < 1) diskrétní èas zesílení analogového regulátoru kritické zesílení analogového regulátoru koeficient pøenosu (zesílení) proporcionální regulované soustavy kovarianèní funkce diferenèní konstanta (váha diferenèní sloky) èíslicového regulátoru proporcionální konstanta (váha proporcionální sloky) èíslicového regulátoru KS sumaèní konstanta (váha sumaèní sloky) èíslicového regulátoru K zpìtnovazební matice typu (r, n) l dimenze vektoru poruchových velièin v L Lagrangeova funkce, indukènost cívky L, L operátor pøímé L transformace (Laplaceovy transformace) operátor zpìtné (inverzní) L transformace (Laplaceovy L1, L1 transformace) L(w) = 20logA(w) logaritmický modul (amplituda) kmitoètového pøenosu [dB], grafické vyjádøení L(w) = logaritmická amplitudová (modulová) kmitoètová charakteristika

M = -

J J k ki kT kP, kR, ro kPk, kRk, rok kS K KD KP

A


15

LKÈ Lo LR

logaritmický modul korekèního èlenu [dB] logaritmický modul otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu [dB] logaritmické (amplitudové) rezonanèní pøevýení [dB] logaritmický modul regulátoru [dB] LS logaritmický modul regulované soustavy [dB] Lw logaritmický modul (uzavøeného) regulaèního obvodu [dB] m stupeò mnohoèlenu v èitateli pøenosu, dimenze vektoru výstupních promìnných y, posunutí u modifikované Z transformace, hmotnost amplitudová bezpeènost mA mL = 20log mA logaritmická amplitudová bezpeènost [dB] M mnohoèlen v èitateli pøenosu (koøeny = nuly) M stavová matice diskrétního systému øádu n matice øiditelnosti typu (n, n · r) MR matice pozorovatelnosti typu (n · m, n) MP n stupeò charakteristického mnohoèlenu, stupeò mnohoèlenu ve jmenovateli pøenosu, øád diferenciální (diferenèní) rovnice, dimenze vektoru stavových promìnných x N charakteristický mnohoèlen, mnohoèlen ve jmenovateli pøenosu (koøeny = póly) N(jw) Michajlovova funkce, grafické vyjádøení N(jw) = Michajlovova charakteristika (Michajlovovùv hodograf) NP(w) = ReN(jw) reálná èást Michajlovovy funkce, grafické vyjádøení NP(w) = = reálná èást Michajlovovy charakteristiky NQ(w) = ImN(jw) imaginární èást Michajlovovy funkce, grafické vyjádøení NQ(w) = = imaginární èást Michajlovovy charakteristiky N stavová matice øízení diskrétního systému typu (n, r) p vektor sdruených promìnných dimenze n, vektor Lagrangeových multiplikátorù dimenze n p pravdìpodobnost P výkon P(w) = ReG(jw) reálná èást kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení P(w) = reálná èást kmitoètové charakteristiky Pm(w) = ReGm(jw) reálná èást modifikovaného kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení Pm(w) = reálná èást modifikované kmitoètové charakteristiky pp pásmo proporcionality P matice øiditelnosti typu (n, n · r) q øád integraèního èlenu, øád astatismu (typ) regulaèního obvodu, operátor pøedstihu operátor zpodìní q1, d Q kritérium kvality (obecnì) Q(w) = ImG(jw) imaginární èást kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení Q(w) = imaginární èást kmitoètové charakteristiky

16


A

Qm(w) = ImGm(jw) imaginární èást modifikovaného kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení Qm(w) = imaginární èást modifikované kmitoètové charakteristiky Q matice pozorovatelnosti typu (n · m, n) váhová matice øádu n v kvadratickém úèelovém funkcionálu r dimenze vektoru øídicích (vstupních) promìnných u, korelaèní koeficient proporcionální konstanta (váha proporcionální sloky, zesílení) r0, kP analogového regulátoru r1, kI integraèní konstanta (váha integraèní sloky) analogového regulátoru r1, kD derivaèní konstanta (váha derivaèní sloky) analogového regulátoru R redundance, odpor rezistoru, korelaèní funkce R váhová matice øádu r v kvadratickém úèelovém funkcionálu R(jw) dynamický èinitel regulace s = a + jw, p komplexní promìnná, nezávisle promìnná u obrazu v L transformaci (Laplaceovì transformaci) [s1] koøeny mnohoèlenu s komplexní promìnnou s si S výkonová spektrální hustota S váhová matice øádu n v kvadratickém úèelovém funkcionálu t (spojitý) èas doba dosaení maximální hodnoty ym (maximálního pøekmitu) tm to, t0 doba odezvy, èas v poèátku t = t0 tr doba regulace

w j

Wj = T

7=

p w

T, Tv, Dt Td TD TI Tlk Ti

7N =

Tn Tp Ts, Tå Tu u

A

p wN

èas odpovídající fázi j symbol transpozice perioda (doba kmitu) vzorkovací perioda dopravní zpodìní u spojitých systémù (èlenù) derivaèní èasová konstanta integraèní èasová konstanta kritická integraèní èasová konstanta èasová konstanta kritická perioda doba nábìhu doba pøechodu, perioda náhradní souètová èasová konstanta doba prùtahu akèní velièina, øídicí velièina (øízení), vstupní velièina (vstup), výstupní velièina u logických obvodù, napìtí


17

u

vektor øídicích velièin (øízení) dimenze r, vektor vstupních velièin (vstup) dimenze r tvarovaná akèní velièina uT v poruchová velièina (porucha) v vektor poruchových velièin dimenze l V Ljapunovova funkce, Bellmanova funkce w ádaná velièina, nezávisle promìnná u bilineární transformace w vektor ádaných velièin dimenze n Wk, Ek kinetická energie potenciální energie Wp, Ep x stavová velièina (stav), vstupní velièina u logických obvodù x vektor stavových velièin (stav) dimenze n rovnováný (klidový) stav dimenze n xr y regulovaná velièina, výstupní velièina (výstup) y vektor výstupních velièin (výstup) dimenze m ym = y(tm) maximální hodnota regulované velièiny pøi pøekmitu nezávisle promìnná u obrazu v Z transformaci [] z = eTs zi koøeny mnohoèlenu s komplexní promìnnou z Z, Z operátor pøímé Z transformace operátor zpìtné (inverzní) Z transformace Z1, Z1 Ze, Zm, Ze, Zm operátor pøímé modifikované Z transformace

= e- = P- = H- = P- operátor zpìtné (inverzní) modifikované Z transformace a = Re s g ¶ d

reálná èást komplexní promìnné s fázová bezpeènost stupeò mnohoèlenu stupeò stability, operátor d diference (dopøedné relativní diference), variace d(t) (spojitý) Diracùv jednotkový impulz d(kT), d(kTv) diskrétní Diracùv jednotkový impulz D pøírùstek, operátor dopøedné diference, pøesnost regulaèního pochodu Ñ operátor nabla, operátor zpìtné diference h(t) (spojitý) Heavisideùv jednotkový skok h(kT) diskrétní Heavisideùv jednotkový skok e, m posunutí u modifikované Z transformace

e= li L m

w=

18

Gw Gj

Gj GW

úhlové zrychlení [rad · s2] vlastní (charakteristická) èísla, koøeny mnohoèlenu (obecnì), Lagrangeovy multiplikátory matice vlastních (charakteristických) èísel øádu n støední hodnota, funkce pøíslunosti úhlová rychlost [rad · s1]


A

w = 2pf w = Im s wm

wN =

p 7N

úhlový kmitoèet [s1] imaginární èást komplexní promìnné s mezní úhlový kmitoèet kritický úhlový kmitoèet

w0, wn úhlový kmitoèet netlumených kmitù, pøirozený úhlový kmitoèet rezonanèní kmitoèet wR wø úhlový kmitoèet øezu vzorkovací kmitoèet wv j(w) = argG(jw) argument (fáze) kmitoètového pøenosu, grafické vyjádøení j(w) = fázová (argumentová) kmitoètová charakteristika fáze korekèního èlenu jKÈ fáze otevøeného (rozpojeného) regulaèního obvodu jo jR fáze regulátoru fáze regulované soustavy jS fáze (uzavøeného) regulaèního obvodu jw j matice pøechodových funkcí f fundamentální matice (stavová matice pøechodu) s smìrodatná (støední kvadratická) odchylka s2 rozptyl (variance) koeficient pomìrného tlumení (pomìrné tlumení) xi k pøekmit èasové konstanty ti Poznámka: Vektory a matice jsou v textu znaèeny tuèným písmem. Výjimku tvoøí matice j a f, jejich symboly z technických dùvodù jsou oznaèeny podtrením.

HORNÍ INDEXY * × ' '' w + 1

optimální, vzorkovaný, oznaèení adjungované matice suboptimální, adaptivní derivace 1. øádu derivace 2. øádu ádaný pseudoinverzní inverzní

SYMBOLY NAD PÍSMENY . ° ~, Ù

A

(totální) derivace podle èasu støední hodnota centrovaný odhad (estimace), kvantovaný


19

RELAÈNÍ ZNAMÉNKA »

=& =$!

= Þ Û

pøiblinì rovno po zaokrouhlení rovno korespondence mezi originálem a obrazem musí být rovno implikace ekvivalence

GRAFICKÉ ZNAÈKY ¡ ´ ´´

®

(jednonásobná) nula dvojnásobná nula (jednonásobný) pól dvojnásobný pól nelineární systém (èlen) lineární systém (èlen) jednorozmìrný (jednorozmìrový) signál mnohorozmìrový (vícerozmìrný, mnohorozmìrný) signál souètový èlen

ZKRATKY adj arg dek deg det df dim exp extr grad Im konst lim max min mod okt rand

20

adjungovaný argument dekáda stupeò determinant definitní, definitnost dimenze (rozmìr) exponenciální funkce extremální, extrém gradient imaginární, imaginární èást konstantní, konstanta limita maximální, maximum minimální, minimum modul oktáva náhodný


A

rank Re sat sign var

hodnost reálný, reálná èást nasycení znaménko, znaménková akce rozptyl

DOPORUÈOVANÉ ÈESKÉ ZKRATKY A OZNAÈENÍ AÈ A/È, A-È ADR ADRO AFKCH AKCH AM AP AR ARO AØ ASØ BKO È/A, È-A ÈP ÈR ÈRO DÈ DM DO DP DR DRO DØ DS ER ERO ES F FKCH KM GMK GP HDO

A

akèní èlen analogovì èíslicový pøevodník adaptivní regulátor adaptivní regulaèní obvod amplitudo-fázová kmitoètová charakteristika amplitudová kmitoètová charakteristika amplitudová modulace analogový poèítaè analogový regulátor analogový regulaèní obvod automatické øízení automatizovaný systém øízení bistabilní klopný obvod èíslicovì analogový pøevodník èíslicový poèítaè èíslicový regulátor èíslicový regulaèní obvod derivaèní èlen dálkové mìøení dálkové ovládání dynamické programování dálková regulace, diferenciální (diferenèní) rovnice, diskrétní regulátor diskrétní regulaèní obvod dálkové øízení dálková signalizace extremální regulátor extremální regulaèní obvod extremální soustava filtr fázová kmitoètová charakteristika kmitoètová modulace geometrické místo koøenù geometrické programování hromadné dálkové ovládání


21

HP HR CHM CHR I IÈ IMS IO J K KCH KÈ KLO KS LAKCH LFKCH LKCH LO LP LRO M MÈ MKO NP NRO OM OZ P PA PÈ PD PI PID PO PR PRG PS PSD R RO

22

hybridní poèítaè hlavní regulátor charakteristický mnohoèlen charakteristická rovnice integraèní sloka analogového regulátoru, integraèní analogový regulátor integraèní èlen informaèní mìøicí systém integrovaný obvod jednotka kompenzátor (kompenzaèní èlen), kybernetika kmitoètová charakteristika korekèní èlen kombinaèní logický obvod kybernetický systém logaritmická amplitudová kmitoètová charakteristika logaritmická fázová kmitoètová charakteristika logaritmická kmitoètová charakteristika logický obvod lineární programování lineární regulaèní obvod model mìøicí èlen monostabilní klopný obvod nelineární programování nelineární regulaèní obvod optimální modul operaèní zesilovaè proporcionální sloka u regulátoru, proporcionální regulátor programovatelný automat porovnávací èlen, poèítací èlen proporcionálnì derivaèní analogový regulátor, proporcionálnì diferenèní èíslicový regulátor proporcionálnì integraèní analogový regulátor proporcionálnì integraènì derivaèní analogový regulátor pohon pomocný regulátor program proporcionálnì sumaèní èíslicový regulátor, èíslicový PI regulátor proporcionálnì sumaènì diferenèní èíslicový regulátor, èíslicový PID regulátor regulátor regulaèní obvod


A

ROG ØP S

regulaèní orgán øídicí poèítaè regulovaná soustava, sumaèní sloka u èíslicového regulátoru, sumaèní èíslicový regulátor, èíslicový regulátor I, snímaè sekvenèní logický obvod symetrické optimum standardní tvar tvarovaè (tvarovací èlen) teorie automatického øízení technická kybernetika technologický proces teorie øízení ústøední èlen regulátoru výroba vzorkovaè (vzorkovací èlen), vysílací èlen vìdeckotechnická informace vstup/výstup zesilovaè základy automatizace Ziegler-Nichols základy technické kybernetiky

SLO SO ST T, TÈ TAØ TK TP TØ ÚÈR V V, VÈ VTEI V/V Z ZA ZN ZTK

6,*1È/<

6,*1È/< 632-,7e9ý$6(

632-,7e 6,*1È/<

.9$1729$1e 6,*1È/< a [( W) .9$1729È1Ë

[W

W DQDORJRYp VLJQiO\

A

6,*1È/< ',6.5e71Ë9ý$6(

W

[N7

',6.5e71Ë 6,*1È/<

ýË6/,&29e 6,*1È/<

[(N7 ) 9=25.29È1Ë a

.9$1729È1Ë 9=25.29È1Ë

777 7

GLVNUpWQt SRVORXSQRVWL


N7

N7

7777

þtVOLFRYp SRVORXSQRVWL

23

O KNIZE Kniha poskytuje ètenáøùm, v návaznosti na systémový úvod pro teorii automatického øízení, pøehled o analýze a syntéze lineárních regulaèních obvodù, nelineárních regulaèních obvodù, o diskrétním øízení, o metodách øeení regulaèních obvodù ve stavovém prostoru. V doplòcích jsou uvedeny definièní vztahy a základní vlastnosti Laplaceovy transformace a Z transformace vèetnì Z transformace modifikované. Dále jsou i shrnuty potøebné poznatky z maticového poètu. Obsah knihy je urèen technické veøejnosti zajímající se o automatické øízení. Chci vyjádøit podìkování vem, kteøí mi byli nápomocni konzultacemi, výmìnou názorù pøi objasòování skuteèností i souvislostí pøedmìtného téma, jako i pomocí pøi pøípravì knihy. Dìkuji za konzultace Doc. RNDr. Jiøímu Karáskovi, CSc., se kterým jsem si ujasòoval i upøesòoval nìkteré skuteènosti z oblasti pouitého matematického aparátu. Dìkuji za spolupráci Doc. Ing. Milui Víteèkové, CSc., která zpracovala odstavce 2.1.6.5, 2.1.6.6, 2.2.3.8, 4.9.1.6. Vyjadøuji jí i podìkování za konzultace pøi zpracování odstavce 2.1.10.2. Rovnì dìkuji za spolupráci Prof. Ing. Vladimíru Vakovi, CSc., který zpracoval odstavce 4.9.2 a 4.9.3 i za konzultace pøi zpracování kapitoly 4. Oceòuji pomoc svého doktoranda Ing. Pavla Navrátila pøi dokonèovacích pracích na textu. Významnou pomocí mi byly èasté vyjasòování skuteèností a výstiné pøipomínky k obsahu knihy, které vyplynuly z recenzní èinnosti Prof. Dr.h.c. Ing. Antonína Víteèka, CSc vèetnì peèlivého proètení textu. Souèasnì mu dìkuji i za pøíspìvek obsaený v odst. 5.9. Doc. Ing. Petrovi Vysokému, CSc. dìkuji za pozorné pøeètení textu a podnìtné pøipomínky. Koneènì dìkuji své rodinì za podporu a pochopení. Brno Zlín, Prof. Ing. Jaroslav Balátì, DrSc.

24


A

No title

Recommend Documents