No title

METODE PERAMALAN

TIME SERIES DAN KOMPONEN-KOMPONENNYA PENDAHULUAN Seperti yang telah kita kemukakan pada bab-bab sebelumnya, pengamatan terhadap variabel Y yang tersedia dari waktu ke waktu disebut data time series. Pengamatan-pengamatan tersebut seringkali dicatat pada interval waktu yang tetap. Jadi sebagai contoh, Y menyatakan penjualan, dan time series yang terkait merupakan sebuah gambar rangkaian penjualan tahunan. Contoh-contoh lain dari time series meliputi pendapatan kwartalan, tingkat inventarisasi bulanan, dan kurs mingguan. Secara umum, time series tidak berperilaku seperti sampel random dan memerlukan metode khusus untuk analisisnya. Pengamatan tentang time series pada dasarnya terkait antara satu sama lain (autokorelasi). Ketergantungan ini menghasilkan pola variabilitas yang dapat digunakan untuk meramalkan nilainilai di masa yang akan datang dan membantu dalam pengelolaan operasi bisnis. Sebuah perusahaan importir bunga potongan dari Kanada membeli dari petani bunga di Amerika Serikat, Mexico, Amerika Tengah, dan Amerika Selatan. Akan tetapi, karena sumber membeli bunga dan bahan kimia dari Amerika Serikat, maka semua harga jual dikutip dalam US dollar pada waktu penjualan. Sebuah faktur tidak dibayarkan segera, dan karena kurs antara Kanada dengan AS mengalami fluktuasi, biaya pada importir dalam dollar Kanada tidak diketahui pada saat pembelian. Apabila kursnya tidak berubah sebelum faktur dibayarkan, maka tidak ada resiko moneter bagi importir. Jika indeks naik, maka importir kehilangan uang untuk pembelian setiap satu dollar AS. Jika indeks turun, importir untung. Importir menggunakan ramalan mingguan tentang kurs dollar Kanada terhadap dollar AS untuk mengelola inventarisasi bunga potongan. Walaupun time series seringkali dihasilkan secara internal dan unik bagi organisasi, banyak time series yang menarik dalam bisnis yang dapat diperoleh dari sumber-sumber luar. Publikasi seperti Abstrak Statistik Amerika Serikat, Survei tentang Bisnis Saat ini, Tinjauan Tenaga Kerja Bulanan dan Buletin Cadangan Federal berisi semua jenis time series. Publikasi ini dan publikasi1

Ririez-Izah-Sunardi-Nita

METODE PERAMALAN

publikasi lainnya memberikan data time series mengenai harga, produksi, penjualan, pekerjaan, pengangguran, jam kerja, bahan bakar yang digunakan, energi yang dihasilkan, pendapatan dan seterusnya, yang dilaporkan setiap bulan, kwartal atau tahun. Saat ini, banyak koleksi time series yang tersedia di situs World Wide Web yang disimpan oleh lembaga-lembaga pemerintahan AS, organisasi statistik, universitas, dan individu-individu. Penting sekali agar para manajer memahami masa lalu dan menggunakan data sejarah dan penilaian yang bagus untuk membuat rencana yang cerdas guna memenuhi kebutuhan di masa yang akan datang. Ramalan time series yang dibuat secara tepat membantu menghapuskan beberapa ketidakpastian yang terkait dengan masa depan dan dapat membantu manajemen dalam menentukan strategistrategi alternatif. Tentu saja, alternatifnya bukan untuk merencanakan sebelumnya. Akan tetapi, dalam sebuah lingkungan bisnis yang dinamis, kurangnya perencanaan mungkin membahayakan. Sebuah perusahaan komputer mainframe yang beberapa tahun lalu mengabaikan trend terhadap personal komputer dan stasiun kerja tidak akan kehilangan sebagian besar saham pasarnya dengan agak lebih cepat. Walaupun kita akan memfokuskan perhatian kita kepada sebuah pendekatan berbasis model terhadap analisis time series yang sebagian besar mengandalkan data, sebuah tinjauan subyektif tentang upaya peramalan sangat penting. Apabila masa lalu diteliti untuk memperoleh petunjuk-petunjuk tentang masa depan, maka hal ini hanya relevan dengan tingkat dimana hubungan kondisi efek kontinu berlaku pada periode sebelumnya. Dalam kegiatan ekonomi dan bisnis, kondisi-kondisi kausal jarang tetap konstan. Berbagai faktor penyebab yang bekerja cenderung bergeser secara terus menerus, sehingga hubungan antara masa lalu, masa kini, dan masa depan harus terus menerus dievaluasi kembali. Teknik time series memberikan sebuah kerangka konseptual terhadap ramalan yang telah terbukti sangat bermanfaat. Ramalan-ramalan dibuat dengan bantuan serangkaian prosedur formal khusus, dan penilaian-penilaian berikutnya ditunjukkan secara jelas.

2


METODE PERAMALAN

PEMBAHASAN A. Dekomposisi Salah satu pendekatan terhadap analisis data time series melibatkan sebuah upaya untuk mengenali faktor-faktor komponen yang mempengaruhi setiap nilai dalam sebuah series. Prosedur pengenalan ini disebut dekomposisi (penguraian). Setiap komponen diidentifikasi secara terpisah. Proyeksi dari setiap komponen dapat dikombinasikan untuk menghasilkan ramalan tentang nilai-nilai time series di masa yang akan datang. Metode dekomposisi digunakan baik untuk ramalan jangka pendek maupun jangka panjang. Selain itu, juga digunakan untuk menyajikan pertumbuhan yang mendasari atau penurunan series secara sederhana, atau untuk menyesuaikan series dengan menghapuskan satu komponen atau lebih. Untuk memahami dekomposisi, sebelumnya dimulai dengan empat komponen dari time series yang diperkenalkan pada Bab 3, yaitu komponen trend, komponen siklis, komponen musiman, dan komponen tidak beraturan atau acak. 1. Trend. Trend adalah komponen yang menyatakan pertumbuhan mendasar (atau penurunan) dalam sebuah time series. Sebagai contoh, trend dapat dihasilkan oleh perubahan populasi yang sesuai, inflasi, perubahan teknologi, dan produktivitas meningkat. Trend dinyatakan dengan T. 2. Siklis. Komponen siklis adalah sebuah series tentang fluktuasi seperti gelombang atau siklus lebih dari durasi satu tahun. Kondisi ekonomi yang berubah-ubah secara umum menghasilkan siklus. C menyatakan komponen siklis. Pada prakteknya, siklus seringkali sulit untuk dikenali dan seringkali dianggap sebagai bagian dari trend tersebut. Pada kasus ini, pertumbuhan umum (atau penurunan) yang mendasar disebut siklus-trend dan dinyatakan dengan T. Digunakan notasi trend, T, karena komponen siklis seringkali tidak dapat dipisahkan dari trend tersebut. 3. Musiman. Fluktuasi musiman biasanya ditemukan dalam data kwartalan, bulanan, atau mingguan. Variasi musiman mengacu pada pola perubahan yang

3


METODE PERAMALAN

lebih atau kurang stabil yang muncul setiap tahun dan mengulangi dirinya sendiri dari tahun ke tahun. Pola musiman terjadi karena pengaruh cuaca, atau karena kejadian-kejadian yang terkait dengan kalender seperti liburan sekolah dan hari libur nasional. S melambangkan komponen musiman. 4. Irreguler. Komponen Irreguler terdiri atas fluktuasi yang tidak dapat diprediksikan atau acak. Fluktuasi ini merupakan akibat dari berbagai macam kejadian yang secara individu pada dasarnya tidak penting tetapi efek kombinasinya mungkin besar, I melambangkan komponen yang tidak beraturan (Irreguler). Untuk

meneliti

komponen-komponen

dari

time

series,

analisis

harus

mempertimbangkan bagaimana komponen-komponen terkait dengan series awal. Tugas ini dicapai dengan menetapkan sebuah model (hubungan matematis) yang menyatakan variabel time series Y dalam kaitannya dengan komponen T, C, S dan I. Sebuah model yang memperlakukan nilai-nilai time series sebagai jumlah komponen-komponen disebut model komponen additive. Sebuah model yang memperlakukan nilai-nilai time series sebagai hasil kali dari komponenkomponen disebut model komponen multiplicative. Pendekatan terhadap analisis time series melibatkan suatu upaya untuk mengestimasi nilai-nilai komponen. Estimasi ini selanjutnya dapat digunakan untuk meramalkan atau menyajikan series yang tidak dibebani oleh fluktuasi musiman. Proses yang terakhir disebut penyesuaian musiman. Sulit untuk menghadapi komponen siklis dari sebuah time series. Pada tingkatan dimana siklus dapat ditentukan dari data sejarah, baik panjang (yang diukur dalam tahun) maupun besaran (selisih antara yang tinggi dengan yang rendah) yang jauh dari konstan. Kurangnya pola seperti gelombang yang konsisten membuat perbedaan siklus dari trend-trend yang berkembang lancar menjadi sulit. Akibatnya, untuk membuat sesuatu tetap relatif sederhana, akan diasumsikan bahwa suatu siklus dalam data merupakan bagian dari trend tersebut. Pada awalnya, hanya akan dibahas ketiga komponen yaitu T, S dan I.

4


METODE PERAMALAN

Kedua model paling sederhana yang berkaitan dengan nilai yang diamati (Yt) dari sebuah time series terhadap komponen trend (Tt), musiman (St), dan tidak beraturan (It) adalah model komponen additive Yt = Tt + St + It

(5.1)

dan model komponen multiplicative Yt = Tt × St × It

(5.2)

Model komponen additive bekerja paling baik apabila time series yang sedang dianalisa secara kasar memiliki variabilitas yang sama sepanjang series. Yaitu, semua nilai series tepat pada garis grafiknya yang terpusat kepada trend. Model komponen multiplicative bekerja paling baik ketika variabilitas time series meningkat dengan bertambahnya level. Yaitu, nilai-nilai series menyebar sebagai trend naik, dan rangkaian observasi memiliki tampilan seperti corong. Sebuah time series memiliki variabilitas konstan dan time series dengan variabilitas yang meningkat dengan bertambahnya level ditunjukkan pada Gambar 5.1. Keduanya series bulanan yang memiliki trend naik dan menegaskan pola musiman.

B. TREND Trend adalah pergerakan jangka panjang dalam suatu kurun waktu yang kadang-kadang dapat digambarkan dengan garis lurus atau kurva mulus. Deret waktu untuk bisnis dan ekonomi, yang terbaik adalah untuk melihat tren (atau tren-siklus) sebagai perubahan dengan halus dari waktu ke waktu. Pada kenyataannya, anggapan bahwa tren dapat diwakili oleh beberapa fungsi sederhana seperti garis lurus sepanjang periode untuk time series yang diamati jarang ditemulan. Namun, seringkali fungsi tersebut mudah dicocokkan dengan kurva trend pada suatu kurun waktu karena dua alasan: (1) fungsi tersebut menyediakan beberapa indikasi arah umum dari seri yang diamati, dan (2) dapat dihilangkan dari seri aslinya untuk mendapatkan gambar musiman lebih jelas.

5


METODE PERAMALAN

Jika tren tampak kasar linier, yaitu, jika kenaikan atau penurunan seperti garis lurus, maka diwakili oleh persamaan =

(5.3)

+

adalah nilai prediksi untuk trend pada waktu t. Simbol t digunakan untuk menyatakan waktu variabel independen dan biasanya mengasumsikan nilai integer 1, 2, 3, ... sesuai dengan periode waktu berturut-turut. Koefisien kemiringan b1 adalah rata-rata kenaikan atau penurunan T untuk setiap kenaikan satu periode waktu. Persamaan waktu trend, termasuk trend garis lurus, dapat dicocokkan pada data menggunakan metode kuadrat terkecil. Ingat bahwa metode ini memilih nilai-nilai koefisien persamaan tren (b0 dan b1 dalam kasus garis lurus) sehingga estimasi nilai tren

, yang dekat dengan nilai sebenarnya, Yt yang

diukur dengan jumlah kuadrat ukuran kesalahan . = ∑(

Contoh 5.1

−

(5.4)

)

Tabel 5-1 Data pendaftaran mobil penumpang baru di Amerika Serikat, 1960-1992 Tahun

Pendaftar

Waktu

tren estimation

Eror (juta)

(juta)

t

(juta)

−

Y 1960

6,577

1

8,0568

-1,4798

1961

5,855

2

8,1255

-2,2705

1962

6,939

3

8,1942

-1,2552

1963

7,557

4

8,2629

-0,7059

1964

8,065

5

8,3316

-0,2666

1965

9,314

6

8,4003

0,9138

1966

9,009

7

8,469

0,5401

6


METODE PERAMALAN

1967

8,357

8

8,5376

-0,1807

1968

9,404

9

8,6063

0,7977

1969

9,447

10

8,675

0,772

1970

8,388

11

8,7437

-0,3557

1971

9,831

12

8,8124

1,0186

1972

10,409

13

8,8811

1,5279

1973

11,351

14

8,9498

2,4012

1974

8,701

15

9,0185

-0,3175

1975

8,168

16

9,0872

-0,9192

1976

9,752

17

9,1559

0,5961

1977

10,826

18

9,2246

1,6014

1978

10,946

19

9,2933

1,6527

1979

10,357

20

9,362

0,995

1980

8,761

21

9,4307

-0,6697

1981

8,444

22

9,4994

-1,0554

1982

7,754

23

9,5681

-1,8141

1983

8,924

24

9,6368

-0,7128

1984

10,118

25

9,7055

0,4125

1985

10,889

26

9,7742

1,1148

1986

11,14

27

9,8429

1,2971

1987

10,183

28

9,9116

0,2714

1988

10,398

29

9,9803

0,4177

1989

9,833

30

10,049

-0,216

1990

9,16

31

10,1177

-0,9577

1991

9,234

32

10,1863

-0,9524

1992

8,054

33

10,255

-2,201

Data pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat dari 19601992 ditunjukkan pada Tabel 5-1 dan diplot pada Gambar 5-2. Nilai-nilai dari 1960-1992 digunakan untuk mengembangkan persamaan tren. Pendaftaran adalah

7


METODE PERAMALAN

variabel dependen, dan variabel independen adalah waktu t dikodekan sebagai 1960 = 1, 1961 = 2, dan sebagainya. Garis trend memiliki persamaan = 7.988 + 0.0687

Kemiringan persamaan tren menunjukkan bahwa pendaftaran diperkirakan meningkat rata-rata sebesar 68.700 setiap tahun. Gambar 5-3 menunjukkan tren garis lurus dicocokkan pada data sebenarnya. Gambar 5-3 juga menunjukkan peramalan pendaftaran mobil baru untuk tahun 1993 dan 1994 (t = 34 dan t = 35) diperoleh dengan ekstrapolasi garis trend. Kami akan mengatakan lebih banyak tentang peramalan trend. Nilai estimasi trend untuk pendaftaran mobil penumpang 1960-1992 ditunjukkan pada Tabel 5-1 di bawah

. Sebagai contoh, persamaan tren

mengestimasi pendaftaran pada tahun 1992 (t = 33) adalah = 7.988 + 0.0687(33) = 10.225

atau 10.255.000 pendaftaran. Pendaftaran mobil penumpang baru pada data actual 8.054.000 pada tahun 1992. Untuk tahun 1992, persamaan tren overestimate pendaftaran sekitar 2,2 juta. Kesalahan ini dan kesalahan estimasi sisa tercantum pada Tabel 5.1 di bawah Y - . Kesalahan estimasi digunakan untuk menghitung ukuran kecocokan, MAD, MSD, dan MAPE ditunjukkan dalam Gambar 5-3. Gambar 5-2 Plot pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat dari 1960-1992 12 11

Y

10 9 8 7 6 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 Year

8


METODE PERAMALAN

Gambar 5-3 Plot Trend untuk pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat dari 1960-1992 Linier Trend for Car Registrations Time Series Linear Trend Model Yt = 7,988 + 0,0687*t

12

Variable A ctual Fits Forecasts

11

A ccuracy Measures MA PE 11,2739 MA D 0,9897 MSD 1,3379

Y

10 9 8 7 6 3

6

9

12

15

18 Index

21

24

27

30

33

Gambar 5-5 Plot Trend Kuadratik untuk pendaftaran tahunan mobil penumpang baru di Amerika Serikat dari 1960-1992 Linier Trend for Car Registrations Time Series Quadratic Trend Model Yt = 6,356 + 0,3484*t - 0,00823*t**2

12

Variable Actual Fits Forecasts

11

Accuracy MAPE MAD MSD

Y

10 9

Measures 8,61698 0,77385 0,89395

8 7 6 3

6

9

12

18 21 5-5 24 27 Gambar

15

30

33

Index

9


METODE PERAMALAN

Gambar 5-6 Scater Plot data salespeople Scatterplot of salespeople vs tahun 70 60

salespeople

50 40 30 20 10 1991

1992

1993

1994 tahun

1995

1996

1997

C. Additional Trend Curves Siklus hidup produk baru memiliki tiga tahap: pengenalan, pertumbuhan, dan kematangan dan saturasi. Kurva yang mewakili penjualan (dalam dolar atau unit) selama siklus hidup produk baru ditunjukkan pada Gambar 5-4. Waktu, ditunjukan pada sumbu horisontal, dapat bervariasi dari hari ke tahun, tergantung pada sifat pasar. Trend garis lurus tidak akan bekerja untuk data-data ini. Model linear mengasumsikan bahwa suatu variabel meningkat (atau menurun) dengan jumlah konstan setiap periode waktu. Peningkatan per periode waktu dalam kurva siklus hidup produk sangat berbeda tergantung pada tahap siklus. Kurva, selain garis-lurus, diperlukan untuk model trend selama siklus hidup produk baru. Sebuah fungsi sederhana yang memungkinkan untuk kelengkungan adalah trend kuadratik

Tˆt  b0  b1t  b2t 2

(5.5)

Gambar 5-5 menunjukkan kurva trend kuadratik untuk data pendaftaran mobil penumpang Contoh 1 dengan menggunakan kriteria SSE. Trend kuadratik dapat diproyeksikan di luar data untuk dua tahun tambahan, 1993 dan 1994. kita akan mempertimbangkan maksud dari proyeksi ini pada sesi berikutnya, 'Peramalan Trend'.

10


METODE PERAMALAN

Berdasarkan MAPE, MAD, dan langkah-langkah akurasi MSD, tren kuadratik tampaknya menjadi representasi yang lebih baik dari seri pendaftaran mobil daripada tren linier pada dalam Gambar 5-3. Manakah model trend yang tepat? Sebelum mempertimbangkan masalah ini, kami akan memperkenalkan beberapa tambahan kurva tren yang telah terbukti berguna. Ketika suatu kurun waktu mulai perlahan-lahan dan kemudian tampak meningkat pada tingkat yang meningkat sehingga perbedaan persentase dari pengamatan ke pengamatan adalah konstan, trend eksponensial dapat digunakan. Trend eksponensial diberikan oleh t Tˆt  b0b1

(5.6)

Koefisien b1 berkaitan dengan tingkat pertumbuhan. Jika tren eksponensial adalah sesuai dengan data tahunan, tingkat pertumbuhan tahunan merupakan perkiraan untuk 100 (b1-1)%. Gambar 5-5 berisi jumlah sales people untuk sebuah perusahaan tertentu untuk beberapa tahun berturut-turut. Peningkatan jumlah tenaga penjualan tidak konstan. Tampak seolah-olah semakin besar jumlah orang yang akan ditambahkan dalam tahun kemudian. Kurva trend eksponensial terhadap data penjualan memiliki persamaan:

Tˆt  10 . 016 (1 . 313 ) t yang mempunyai tingkat pertumbuhan tahunan sekitar 31%. Akibatnya, jika model memperkirakan 51 salespeople untuk tahun 1996, peningkatan untuk tahun 1997 akan menjadi 16(51x0.31) untuk total perkiraan 67. Hal ini dapat dibandingkan dengan nilai sebenarnya dari 68 salespeople. Sebuah trend linier untuk data tenaga penjualan akan menunjukkan ratarata peningkatan yang konstan sekitar sembilan tenaga penjualan per tahun. Tren ini sebenarnya overestimates peningkatan di tahun-tahun sebelumnya dan underestimates peningkatan tahun lalu. Ekstrapolasi trend eksponensial dengan tingkat pertumbuhan 31% dengan cepat akan menghasilkan beberapa angka yang sangat besar. Ini adalah masalah potensial dengan model trend eksponensial. Apa yang terjadi ketika ekonomi

11


METODE PERAMALAN

mendingin dan harga saham mulai mundur? Permintaan untuk salespeople akan menurun dan jumlah tenaga penjual bahkan bisa menurun. Peramalan trend oleh kurva eksponensial akan jauh terlalu tinggi. Kurva pertumbuhan Gompertz dan jenis logistik merupakan kecenderungan banyak industri dan lini produk untuk tumbuh pada tingkat penurunan pada saat jatuh tempo. Jika plot data mencerminkan situasi di mana penjualan mulai rendah, kemudian meningkat dan akhirnya kejenuhan tercapai, kurva Gompertz atau model logistik Pearl-Reed mungkin cocok. Gambar 5-7 menunjukkan perbandingan bentuk umum dari kurva Gompertz (a) dan model logistik Pearl-Reed (b). Kurva logistik adalah kurva sangat mirip dengan Gompertz, dengan kemiringan landai . Gambar 5-7 menunjukkan bagaimana Yintercepts dan nilai-nilai maksimum untuk kurva ini terkait dengan beberapa koefisien dalam bentuk fungsional. Rumus untuk kurva trend ini sangat kompleks dan tidak berada dalam lingkup teks ini. Banyak paket perangkat lunak statistik, termasuk Mnitab, memungkinkan satu sampai beberapa sesuai model tren yang dibahas dalam bagian ini. Meskipun ada beberapa kriteria objektif untuk memilih tren yang tepat, secara umum pilihan yang tepat adalah masalah pertimbangan dan dengan demikian membutuhkan pengalaman dan akal sehat pada bagian analisis. Seperti yang akan dibahas di bagian berikutnya, garis atau kurva yang paling cocok dari kumpulan poin data mungkin tidak masuk akal ketika diproyeksikan sebagai trend masa depan. D. Peramalan Trend Misalkan pada saat ini waktu t = n (akhir seri) dan diinginkan menggunakan model trend untuk meramalkan nilai Y, p langkah ke depan. Jangka waktu di mana ramalan dibuat, n dalam hal ini, disebut awal peramalan. Nilai p disebut lead time. Untuk model trend linear, peramalan dapat dihasilkan dengan mengevaluasi T.

12


METODE PERAMALAN

Dengan menggunakan garis trend yang dicocokkan dengan data pendaftaran mobil di Contoh 5-1, peramalan dari tren tahun 1993 (t = 34) yang dibuat pada tahun 1992 (t = n = 33) akan menjadi p = 1 langkah ramalan ke depan

Tˆ331  7.988 0.0687(33  1)  7.988 0.0687(34)  10.324 Demikian pula, p = 2 langkah ramalan ke depan (1994) diberikan oleh

Tˆ33 2  7.988 0.0687(33  2)  7.988 0.0687(35)  10.393 Kedua peramalan ditunjukkan dalam Gambar 5-3 yang merupakan ekstrapolasi dari garis trend yang disesuaikan. Gambar 5-5 menunjukkan kurva tren kuadratik untuk data pendaftaran mobil. Dengan menggunakan persamaan yang ditunjukkan dalam gambar, kita dapat menghitung peramalan dari tren tahun 1993 dan 1994 dengan menetapkan t = 33 +1 = 34 dan t = 33 +2 = 35. Pembaca dapat memverifikasi bahwa

Tˆ331  8.690 dan Tˆ33 2  8.470. Angka-angka ini diplotkan pada Gambar 5-5 sebagai ekstrapolasi dari kurva tren kuadratik. Karena pendaftaran mobil diukur dalam jutaan, dua peramalan trend yang dihasilkan dari kurva kuadrat sangat berbeda dari ramalan yang dihasilkan oleh persamaan trend linier. Selain itu, kedua peramalan tersebut menuju ke arah yang berlawanan. Jika diinginkan mengekstrapolasi trend linier dan tren kuadratik untuk periode trend tambahan, perbedaan keduanya akan semakin besar. Contoh pendaftaran mobil menggambarkan mengapa harus hati-hati dalam menggunakan kurva trend yang cocok untuk tujuan peramalan trend masa depan. Dua persamaan, baik yang mungkin cukup mewakili time series yang diamati, dapat memberikan hasil yang sangat berbeda ketika diproyeksikan selama periode waktu yang akan datang. Perbedaan ini sangat besar untuk peramalan jangka panjang. Model

kurva

trend

didasarkan

pada

asumsi

sebagai

berikut:

1. Kurva tren yang benar telah dipilih 2. Kurva yang sesuai dengan masa lalu merupakan indikasi dari masa depan. Asumsi ini menunjukkan bahwa penilaian dan keahlian memainkan peran penting dalam pemilihan dan penggunaan kurva tren. Untuk menggunakan kurva 13


METODE PERAMALAN

tren untuk peramalan, kita harus mampu berpendapat bahwa tren yang benar telah dipilih, dan bahwa, kemungkinan besar, masa depan akan seperti masa lalu. E. Musiman Bentuk musiman selalu berulang tiap tahun. Untuk data tahunan, musiman bukan merupakan data pokok karena tak ada perubahan pada model pola dalam tahunan dengan data yang dicatat pertahun. Bagaimanapun, time series konsiten terhadap observasi mingguan, bulanan, atau quarter (per empat bulan) yang ditampilkan secara musiman. Analisis komponen musiman dari time series mempunyai implikasi jangka pendek dan yang paling penting untuk menengahi –dan menurunkantingkat

pengelolaan.

Rencana

pemasaran,

sebagai

contoh,

harus

mempertimbangkan dengan seksama pola musiman pada pembelian yang diharapkan. Beberapa metode untuk menghitung variasi musiman telah banyak dikembangkan. Ide dasar semua metode itu adalah estimasi pertama dan penghapusan trend dari seri aslinya dan kemudian memperhalus komponen yang irreguler. Mengingat model sebelumnya , data ini hanya berisi variasi musiman. Nilai musiman dikumpulkan dan dirangkum untuk menghasilkan suatu angka (pada umumnya disebut index number) untuk masing-masing interval observasi tiap tahun (mingguan, bulanan, quarter, dan sebagainya). Berikut peredaan identifikasi komponen musiman dan trend: 1. Trend ditentukan secara langsung dari data asli, tetapi komponen musiman ditentukan secara tak langsung setelah mengeliminasi komponen lain dari data sehingga hanya musiman yang tersisa. 2. Trend diwakili oleh satu kurva terbaik yang sesuai, atau persamaan, tetapi nilai musiman yang terpisah harus dihitung dari masing-masing interval observasi (minggu, bulan, quarter) dari tiap tahun dan dalam bentuk index number

14


METODE PERAMALAN

Jika penambahan dekomposisi digunakan, estimasi dari komponen trend, musiman, dan irregular ditambahkan secara bersama untuk menghasilkan original series. Jika dekomposisi multiplikasi digunakan, komponen individual harus dikalikan bersama untuk membentuk original series, dan dalam formulasi ini, komponen musiman diwakili oleh kumpulan index number. Angka ini menunjukan periode dalam tahun yang relative rendah dan relative tinggi. Indek musiman menelusuri pola musiman. Indeks number adalah prosentase yang menunjukkan perubahab tiap waktu. Dengan data bulanan, misalnya, indeks musiman 1.0 pada bulan tertentu berarti nilai yang diharapkan dari bulan tersebut adalah 1 / 12 total untuk tahun ini. Indeks sebesar 1,25 untuk bulan yang berbeda menyiratkan pengamatan untuk bulan tersebut diharapkan menjadi 25% lebih dari 1 / 12 dari total tahunan. Sebuah indeks bulanan 0,80 menunjukkan bahwa tingkat yang diharapkan pada bulan itu adalah 20% kurang dari 1 / 12 dari total tahun, dan sebagainya. Indeks numbers menunjukkan harapan naik dan turun pada level selama setahun setelah efek karena trend (atau trend-siklus) dan komponen yang tak

teratur telah

dihapus. Untuk mengamati musiman, pertama kita harus mengestimasi dan menghapus trend. Trend dapat diestimasi dengan salah satu trend kurva yang kita bahas sebelumnya, atau dapat diestimasi menggunakan moving average seperti dibahas dalam Bab 4. Dengan asumsi model dekomposisi multiplikatif, rasio moving average adalah metode yang populer untuk mengukur variasi musiman. Dalam metode trend diestimasi menggunakan centered moving average. Kami menggambarkan metode rasio moving average menggunakan penjualan bulanan dari perusahaan Cavanaught dalam gambar 5-1 pada contoh berikutnya Contoh 5.2 Untuk mengilustrasikan metode rasio moving average, kami menggunakan dua tahun penjualan bulanan dari perusahaan cavanaught. Tabel 5-2 memberikan penjualan bulanan dari bulan Januari 2000 sampai Desember 15


METODE PERAMALAN

2001 untuk menggambarkan awal perhitungan. Langkah pertama untuk data bulanan adalah menghitung moving average 12 bulan (untuk data kwartal, moving average empat bulan akan dihitung). Karena semua bulan tahun termasuk dalam perhitungan moving average, efek karena komponen musiman dihapus, dan moving average sendiri hanya berisi tren dan komponen tidak teratur

Periode 2000

2001

Month

Sales

12-month

two-year

moving

moving

total

total

12-month centered

seasonal

moving

index

average

Januari

518

Februari

404

maret

300

april

210

mei

196

juni

186

juli

247

4869

9833

409.7

0.60

agustus

343

4964

9916

413.2

0.83

september

464

4952

9877

411.5

1.13

oktober

680

4925

9962

415.1

1.64

nopember

711

5037

10067

419.5

1.70

desember

610

5030

10131

422.1

1.45

Januari

613

5101

10279

428.3

1.43

Februari

392

5178

10417

434.0

0.90

maret

273

5239

10691

445.5

0.61

april

322

5452

11082

461.8

0.70

mei

189

5630

11444

476.8

0.40

juni

257

5814

11682

486.8

0.53

juli

324

5868

agustus

404

september

677

oktober

858

nopember

895

desember

664

16


METODE PERAMALAN

Langkah (diidentifikasi dalam tabel 5-2) untuk menghitung indeks musiman dengan rasio moving average sebagai berikut Langkah 1 dimulai pada awal seri, menghitung 12-month moving average dan tempat total untuk Januari 2000 sampai dengan Desember 2000 antara bulan Juni dan Juli 2000. Langkah 2 menghitung two-year moving total sehingga rata-rata berikutnya yang berpusat pada Juli lebih baik daripada diantara bulan. Langkah 3 karena total dua tahun berisi data selama 24 bulan (Januari 2000 sekali Februari 2000 sampai Desember 2000 dua kali, dan Januari 2001 sekali), jumlah ini terpusat (berlawanan) Juli 2000. Langkah 4 membagi dua tahun total moving dengan 24 untuk mendapatkan 12-month moving average Langkah 5 indeks musiman untuk Juli dihitung dengan membagi nilai sebenarnya (nilai Juli) oleh 12-month moving average Ulangi langkah 1 sampai 5 dengan bulan kedua dari seri, agustus 2000 dan dan seterusnya. Proses akan berakhir ketika 12-month moving average tak bisa lagi dihitung. Karena hanya ada beberapa estimasi (sesuai dengan tahun yang berbeda) dari index musiman masing-masing bulan, maka harus diringkas untuk menghasilkan satu angka. Mediannya juga sebagai mean, digunakan sebagai ukuran ringkasan. Dengan menggunakan median untuk menghilangkan pengaruh data untuk satu bulan pada tahun tertentu yang biasanya besar atau kecil. Ringkasan rasio musiman dengan nilai median masing masing bulan tersedia pada Table 5-3 adjusted Month

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Jan

1.208

1.202

1.272

1.411

Feb

0.7

0.559

0.938

Maret

0.524

0.564

April

0.444

0.433

median

seasonal

1.413

1.272

1.278

1.089

0.903

0.903

0.907

0.785

0.8

0.613

0.613

0.616

0.48

0.552

0.697

0.480

0.482

17

2002


METODE PERAMALAN

Mei

0.424

0.365

0.488

0.503

0.396

0.424

0.426

Juni

0.49

0.459

0.461

0.465

0.528

0.465

0.467

Juli

0.639

0.904

0.598

0.681

0.603

0.662

0.651

0.653

Agust

1.115

0.913

0.889

0.799

0.83

0.83

0.860

0.863

Sept

1.371

1.56

1.346

1.272

1.128

1.395

1.359

1.364

Okt

1.792

1.863

1.796

1.574

1.638

1.771

1.782

1.789

Nop

1.884

2.012

1.867

1.697

1.695

1.846

1.857

1.865

Des

1.519

1.088

1.224

1.282

1.445

1.282

1.288

11.946

11.998

total

Indek musiman per bulan untuk masing masing tahun harus berjumlah 12, sehingga median dari masing masing bulan harus disesuaikan untuk mendapatkan kumpulan akhir dari indek musiman. Karena pengali ini harus lebih besar dari 1 jika total rasio median sebelum penyesuaian kurang dari 12, dan lebih kecil dari 1 jika totalnya lebih dari 12, pengali ini didefinisikan sebagai

= Dengan menggunakan informasi pada Table 5-3

=

.

= 1.0044

Kolom akhir pada table 5-3 berisi indek akhir musiman untuk masing-masing bulan, ditentukan dengan membuat penyesuaian(dikalikan 1.0044) untuk masingmasing rasio median. Indek akhir musiman, ditunjukan dalam gambar 5-8, menunjukan komponen musiman dalam multiplicative decomposition dari time series penjualan pada perusahaan Cavanaught. Pola musiman pada penjualan jelas dari gambar 5-8. Penjualan untuk perusahaan ini periodic dengan penjualan secara relative rendah pada musim semi dan relative tinggi pada musim gugur.

18


METODE PERAMALAN

Analisis dari seri penjualan pada contoh 5-2 diasumsikan berpola musiman yang konstan dari tahun ke tahun. Jika pola musiman yang muncul berubah dari waktu ke waktu, kemudian estimasi komponen musiman dengan semua data hasilnya bisa salah. Itu lebih baik, pada kasus ini, sebaiknya (1) gunakan hanya data terbaru (dari beberapa tahun terakhir) untuk mengestimasi komponen musiman, atau (2) menggunakan model time series yang memungkinkan untuk musiman yang berkembang (evolving seasonality). Model ini akan dibahas pada bab selanjutnya. Analisis musiman diilustrasikan pada contoh 5.2 yang sesuai untuk multiplicative decomposition model. Bagaimanapun pendekatanya bisa dijelaskan pada step 1-5 . Untuk penambahan dekomposisi, untuk mendapatkan index, jika pada step 5 musimanya diestimasi dengan menguraikan trend dari daret aslinya, bukan membagi pada trend (moving average). Dalam penambahan dekomposisi, komponen musiman dinyatakan dalam satuan yang sama dengan deret aslinya kita menentukan trendnya dengan

Selain itu, contoh penjualan

menggunakan hasil centered moving average di beberapa nilai yang hilang di akhir series.Ini sangat bermasalah jika tujuanya adalah meramalkan. Untuk memperkirakan nilai masa depan dengan menggunakan pendekatan dekomposisi, metode alternatif untuk memperkirakan kecenderungan harus digunakan Hasil dari analisis musiman dapat digunakan untuk (1) menghilangkan musiman dalam data, (2) memperkirakan nilai masa depan, (3) mengevaluasi posisi saat ini, misalnya, persediaan penjualan,, dan pengiriman, dan (4) jadwal produksi.

19


No title

Recommend Documents