No title

FYZIKA Galile v ivot v lohch Pokus, jak oivit vuku fyziky djinami fyziky KATE INA BALCAROV Pedagogick fakulta UHK, Hradec Kr lov

; ; ;

Galileo Galilei se narodil roku 1564 v Pise v rodin uitele hudby. Ml ti sourozence { dv sestry a jednoho bratra. Rodina ila nuzn, ale i pesto dostal Galileo v dtstv dobr vzdln nejprve v domc m prosted a pozdji v kltern kole. Otec si pl, aby Galileo vystudoval medic nu, proto e toto povoln slibovalo nejlep hmotn zabezpeen do jeho budouc ho ivota. Galileo medic nu po tyech letech studia opustil a zaal se vnovat studiu Euklidovch Zklad a spis Archim da. Z tohoto obdob pochzej jeho prvn spisy. Obr. 1 Galileo Galilei 4] Roku 1589 nastoupil na uvolnn m sto profesora matematiky na univerzit v Pise. Zde nebyl kolegy p vtiv pijat, proto e psobil d ky sv mu obleen nuzn. Ani plat zde nepob ral vysok. V tomto obdob se Galileo vnoval dle itm experimentm v oblasti mechaniky. Pova oval experiment jako vdeckou metodu zkoumn Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

145

p rody, co bylo mezi jeho souasn ky ojedinl . Galileo si pi svch experimentech uvdomoval vnj vlivy prosted a pi svch vahch tento vliv dokzal odstranit. Navrhl tak mylenkov experimenty. V obdob pobytu v Pise se zabval probl mem, kter popisoval ji

Aristoteles. Aristotelovo tvrzen znlo, e rychlost voln ho pdu tlesa je mrn hmotnosti tlesa. Galileo provdl experimenty, kter toto tvrzen vyvracely. Pi men krtkch asovch sek se musel vyrovnat s mnohmi probl my. Jako midlo asu pou val vlastn tep, odkapvaj c vodu nebo tak hudebn nstroje. Uvdomoval si vliv odporu vzduchu a ve svch vahch dovedl sprvn experimenty posoudit, jako kdyby prob haly v prosted bez odporu. loha: Galileo Galilei na ikm vi v Pise Legenda vyprv , e Galileo Galilei zkoumal vlastnosti voln ho pdu poutn m rzn t kch koul z vrcholu ikm v e (obr. 2). Jako midlo asu vyu val vlastn tep. Vka v e je 55 m a od svisl ho smru mohla bt odklonna 3,5 m. Za jak dlouho spadla na zem koule o hmotnosti 2 kg z vrcholu ikm v e, jestli e zanedbme odpor vzduchu? Kolik tep bhem pdu koule zaznamenal Galileo, jestli e v me, e tepov frekvence dospl ho lovka je 75 tep za minutu? een: Pomoc Pythagorovy vty vypo tme vku, ze kter byla koule putna: p s = h2 ; d2 = 55 m Po vhodn prav vztahu pro drhu voln ho pdu vypoteme dobu pdu:

s = 21 gt2 ! t =

r 2s

g =33s

Dobu voln ho pdu pevedeme na poet zaznamenanch tepu:

f = 75 tep/min ! f = 1 tep=0 8 s Po pedveden experiment veejnosti neml Galileo se svmi zvry spch. Mylenka odporuj c Aristotelovi nebyla pijata a jeho postaven na Univerzit v Pise se jet zhorilo. Roku 1591 zemel jeho otec a na Galilea pipadla povinnost nann zabezpeit svoje sestry. Shodou okolnost 146

Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

; ; ; ; ; Obr. 2 ikm v v Pise 6]

se v tomto obdob uvolnilo m sto na Univerzit v Padov a Galileo tam roku 1592 na zklad pedchoz ch udlost odeel. Univerzita v Padov mla vy rove! ne Univerzita v Pise. Pro Galilea tam byly p jemnj podm nky d ky vy mu platu a tak proto, e byl kolegy veleji pijat ne v Pise. Z tohoto obdob se dov dme, e Galileo ml i nadle nann t se! a to i pesto, e douoval studenty a e je ve sv m dom ubytovval. Tak ml d lnu, kde se vyrbly drobn mic p stroje na prodej. Jedn m z dvod nann t sn bylo vyplcen vna jeho dvma sestrm. Sm Galileo se nikdy neo enil, ale udr oval vztah se enou ni ho pvodu, se kterou ml dv dcery Virginii a Livii a syna Vincenza. Ob dcery vstoupily do kltera. S dcerou Virgini , kter pijala v kltee jm no Marie Celeste, ml Galileo dobr vztah. Byla mu pozdji d ky korespondenci, kterou mezi sebou udr ovali, oporou v mnoha t kch chv l ch. Za obdob psoben v Padov se Galileo zabval oblastmi fyziky, kter nevyvolvaly rozpory s c rkv . Za tuto dobu se pod val do mnoha oblast fyziky, ale mnoh zsahy nebyly nijak vznamn . Roky strven v Padov byly "astnm obdob m jeho ivota a tak p nosn pro fyziku. Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

147

Velk vznam mly experimenty s padostrojem. Jednalo se o naklonnou rovinu opatenou hladkm lbkem. #hel sklonu bylo mo no podle poteby zmnit. Pomoc padostroje zkoumal Galileo rovnomrn zrychlen pohyb. Pi zvtovn nklonu roviny se podm nky pohybu pibli ovaly podm nkm voln ho pdu. Tento zpsob men byl vhodnj , ne p m pozorovn pi voln m pdu. Experimenty bylo mo no opakovat a ka d si je mohl ovit. loha: Galile v padostroj Galileo zkoumal pohyb po naklonn rovin a sv vsledky pozdji pedvdl ped pny. Mil dobu, za kterou kulika uraz danou drhu po naklonn rovin. Rovina byla naklnna postupn pod vt mi hly. Galilev padostroj byla devn fona (deska) d lky 12 sh, ky 0,5 shu a tlou"ky 0,125 shu. Uva ujeme pvodn $orentsk sh, jeho d lka je asi 0,6 m. a) Jakou dobu namili uenci pro hel naklonn roviny 15 , 30 , 45 , 60 a 90 ? b) Vypoti dobu voln ho pdu z vky 12 sh a porovnej s vsledky z otzky a). Odpor prosted opt neuva ujme. N znak een Pro namen as vyjdeme ze vztahu pro drhu rovnomrn zrychlen ho pohybu, kde za zrychlen dosad me vztah plat c pro velikost zrychlen pohybu po naklonn rovin. Porovnn m selnch hodnot doby rovnomrn zrychlen ho pohybu po naklonn rovin s hlem sklonu 90 a doby voln ho pdu vid me, e se hodnoty rovnaj . Voln pd je speciln m p padem rovnomrn zrychlen ho pohybu. K tomuto zvru doel tak Galileo.

V tomto obdob Galileo experimentoval i s kyvadlem. Vyprv se, e jako mlad si viml pi bohoslu b, e doba kyvu lampy vn ho svtla nezvis na vchylce lampy. Toto vyprvn je sp e legendou, ne dolo enou udlost . Nezvislosti doby kyvu na vchylce kyvadla vyu il pi pozdj m experimentovn s kyvadly. K dal mu poznatku o kyvadlech doel jeden m experimentem, kter mohl prob hat takto: 148


loha: Galileovo kyvadlo Uva ujme, e Galileo provdl experimenty s kyvadlem o d lce 50 cm a zaj mala ho vka, do kter kulika po vychlen do vky 20 cm vystoup . Nejprve experiment provedl bez zar ek a pot zopakoval pokus jet dvakrt postupn s um stn m zar ek ve vce 30 cm a 15 cm, jak je znzornno na obr. 3.

; Obr. 3 Schma experimentu s kyvadlem

a) Do jak vky vystoupila kulika v p pad bez zar ky a jakou rychlost mla kulika v nejkrajnj m bod trajektorie? b) Do jak vky vystoupila kulika, byla-li um stn zar ka ve vce 30 cm nad podlo kou a jakou rychlost mla kulika v nejkrajnj m bod trajektorie? c) Jak byla vka vstupu a rychlost kuliky v nejkrajnj m bod trajektorie v p pad um stn zar ky 15 cm nad podlo kou? Jak dj mohl prob hat dle? N znak een Ve vech p padech vyjdeme ze zkona zachovn mechanick energie pro poten a koncov stav. V bod a), b) je vka vstupu kuliky rovna vce poten ho vychlen . V bod c) je zar ka um stn n e, ne je vka vychlen a tedy dojde k petoen kuliky okolo zar ky. Galileo Galilei jako prvn piel s mylenkou, jak zmit rychlost svtla, o n intuitivn uva oval, e je konen. Byla to metoda dvou luceren. Dv osoby vyly na dva vzdlen kopce a s sebou ka d vynesla zakrytou Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

149

lucernu. Na vrcholu kopce jeden sejmul z lucerny zkryt v okam iku, kdy zaal mit as. Jakmile svtlo dorazilo k osob na druh m kopci, odkryla se druh lucerna. A svtlo z druh lucerny dorazilo k osob na prvn m kopci, pestal se mit as. Jist zaj mav mylenka, ale mohla by bt rychlost svtla touto metodou dobe zmena? loha: Men rychlosti svtla Pedstavme si, e by tento pokus byl proveden v Krkono ch. Jeden lovk by stl na Sn ce, jej nadmosk vka je 1 602 m, a druh lovk by se postavil na Studnin horu o nadmosk vce 1 554 m. Vzdun vzdlenost obou vrchol je 2,43 km. a) Za jak dlouho by svtlo urazilo vzdlenost ze Sn ky na Studnin horu a zpt? b) Jak rychlost by byla vypotena, jestli e uva ujeme, e reakn doba ka d ho jedince je 0,5 s? N znak een a) Vyjdeme ze vztahu pro as pi rovnomrn m pohybu. Za velikost rychlosti dosad me znmou hodnotu rychlosti svtla. b) Dobu pohybu z pedchoz ho bodu seteme s reakn dobou ka d ho experimenttora. Dosad me do vztahu pro rychlost pi rovnomrn m pohybu. Porovnn m znm hodnoty rychlosti svtla a vypoten hodnoty pi takov mto experimentu, vid me nepesnost navrhovan metody. Pi nvtv Bentek se Galileo doslechl o existenci dalekohledu, kter nab zel francouzsk obchodn k. Tento vynlez Galilea nadchl a po nvratu do Padovy se zaal zabvat jeho konstrukc . Na prvn dalekohled pou il olovnou trubku a dv oky { spojku a rozptylku. Galileo konstrukci dlouhodob zlepoval. loha: Dalekohled Zachovalo se nkolik pvodn ch Galileovch dalekohled (obr. 4). Jak je rozmr jednotlivch dalekohled? Znme postupn tyto daje. Zvten 14, 20, 34 a ohniskov vzdlenosti objektiv jsou postupn 1 327 mm, 956 mm, 1 689 mm. een: Vyjdeme z poznatku, e zvten dalekohledu je dno pomrem ohniskov vzdlenosti objektivu a ohniskov vzdlenosti okulru: jZ j = ffob ! fok = fjZobj ok

150


; ; ;

Obr. 4 Galileovy dalekohledy 1]

Pro prvn dalekohled plat :

327 mm = 95 mm fok1 = fjZob1j = 1 14 1

Stejnm postupem vypo tme seln hodnoty ohniskovch vzdlenost okulr druh ho a tet ho dalekohledu: fok2 = 47 8 mm, fok3 = 49 7 mm D lka dalekohledu je dna soutem ohniskov vzdlenosti objektivu a okulru: l = fok + fob Pro prvn dalekohled plat :

l1 = fok1 + fob1 = (95 + 1 327) mm = 1 422 mm Stejnm postupem vypo tme d lku druh ho a tet ho dalekohledu:

l2 = 1 004 mm, l3 = 1 739 mm

Pi pou it dalekohledu k pohledu na non oblohu, poznal Galileo mnoh . Spatil detailnji povrch Ms ce, po pohledu do Ml n drhy zjistil, e je slo ena s mno stv hvzd a tak spatil, e se v okol Jupiteru nachzej ti ms ce. Po opakovan m pozorovn zjistil, e jsou tyi Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

151

;

(obr. 5). Dnes je znme pod jm ny Callisto, Europa, Ganymedes a Io. Galilea zaujalo, e kdy se pod v dalekohledem na Jupiter nsleduj c den, jsou okoln tlesa v jinch pozic ch, ne byla pedchoz den.

Obr. 5 Jupiterovy m sce pozorovan Galileem 5]

loha: Pohled na Jupiterovy msce Jupiterovy ms ce jsou viditeln i malm triedrem. Ka d se m e o tom pesvdit. Za jak dlouho se Galileovi naskytla mo nost vidt ms ce ve stejn m rozlo en , jako pi prvn m pozorovn ? Doba obhu ms ce Io je 1,769 dn , ms ce Europa 3,551 dn , ms ce Ganymedes 7,154 dn a ms ce Callisto 16,689 dn . N znak een M eme zvolit postup pomoc zaokrouhlen selnch hodnot dob obhu jednotlivch ms c: TI = 1 8 dn , TE = 3 6 dn , TG = 7 2 dn , TC = 16 7 dn . Z tchto daj najdeme nejmen spolen nsobek, jeho

seln hodnota je 120,24 dne. Zkontrolujeme-li vsledek s daji o pohybech Jupiterovch ms c v nkter z astronomickch roenek, zjist me,

e zaokrouhlovn dob obh ms c zat ilo vpoet velkou chybou a vsledek neodpov d realit. Stanov me-li nejmen spolen nsobek bez zaokrouhlovn , dostaneme hodnotu 750 dn . Galileo se vnoval propotm drah Jupiterovch ms c. Vidl praktick vyu it tchto ms c pro orientaci pi nmon plavb. Setkal se i v t to oblasti s nedvrou a nezjmem. #dajn pozoroval i Slunce a viml si tmavch skvrn na jeho povrchu, kter se pohybovaly. Jejich pohyb dokazoval rotaci Slunce. Jeden z nsledovn k Galilea pozoroval zkryty ms ce Io Jupiterem a zjistil, e v nkter m obdob roku se zkryty m rn opo &uj a jindy se zase m rn pedchzej oproti zkrytm propotenm. loha: Rychlost svtla Nakreslete si ob n drhy Zem a Jupitera a pokuste se tento jev vysvtlit. Zm nnm astronomem byl Olaf R mer, kter zjistil, e pi dob obhu ms ce kolem planety Jupiter 1,769 137 786 d (152 853,5047 s,

152


42,5 h) se opo dn kryt od krytu pedpovdn ho li nejv ce pibli n o 15 s. Odhadnte z tchto daj vypotenou rychlost svtla. N znak een Rozd l mezi vypotenm a pozorovanm zatkem krytu je dn rychlost en signlu (svteln ho), kter tuto skutenost potvrzuje. Za dobu obhu ms ce Io kolem planety Jupiter, tj. asi 42 h postoup Zem smrem k Jupiteru nebo naopak se vzdl od Jupitera, kdy se nachz ve vhodn poloze na ob n trajektorii o 4,5 mili'nu kilometr. Z daj ji

vypo tme pedpokldanou rychlost svtla.

;

Obr. 6 Z kryty Jupiterova m sce Io 3]

Galileo se vnoval i experimentm pop raj c Aristotelovo tvrzen , e vzduch nem t hu. Sledoval ponor lhve ve vod. Nejprve byla lhev naplnn vzduchem ochlazenm a pot byla naplnn vzduchem ohtm. loha: Ponor l hve Jak je rozd l objem ponoen sti lhve o celkov m objemu 1,5 l naplnn nejprve vzduchem o teplot 0 C a hustot 1,276 kg/m3 a pot naplnn vzduchem o teplot 30 C a hustot 1,150 kg/m3, je-li lhev ve vod? een: Pro ponor lhve v rovnovze plat , e t hov s la je rovna s le vztlakov : Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

153

FG = Fvzt

(m + m0 )g = V0 %k g ! V0 = m +% m0 k

(m + m30 )g = V30 %k g ! V30 = m +% m30 k

Rozd l ponor lhve naplnn vzduchem o rzn teplot dostaneme po odeten ponoru v jednotlivch p padech:

V0 ; V30 = m0 ;% m30 = %V (%0 ; %30 ) = k k

;; ; ;; ;; ; ; 10 (1 276 ; 1 150) m3 = 1 89 10;7 m3 = 1 51000 ;3

Obr. 7 Galileo ped inkvizic 2]

D ky svm astronomickm nzorm podporuj c m Kopern kovo tvrzen o heliocentrismu se Galileo dostval do kon$ikt s inkvizic . Probl my vyvrcholily roku 1633 procesem, kde byl prohlen za kac e a od t ho roku 154


il v domc m vzen . Mohlo ho navtvovat jen nkolik ptel. Galileo si dopisoval se svou dcerou Mari Celestou, kter vak roku 1634 zemela. V obdob domc ho vzen Galilea navtvoval i k Jan Evangelista Torricelli, se kterm diskutoval o vdeckch otzkch. I pes nvtvy ptel a k bylo Galileovo domc vzen velice skliuj c . Roku 1637 pln oslepl a roku 1642 zemel. Literatura 1] Smolka, J. Galileo Galileo: Legenda modern doby. Praha: Prometheus, 2000. 60 s. ISBN 80-7196-171-X. 2] toll, I.: D jiny fyziky. Praha: Prometheus, 2009. 582 s. ISBN 978-80-7196-375-2. 3] Zamarovsk, P.: 400 let astronomickho dalekohledu. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 2009, . 2, s. 94 { 111. CS-ISSN-0032-2423. 4] www.astronomie2009.cz Zdroje obr zk 1] 2] 3] 4] 5] 6]

www.aldebaran.cz www.converter.cz www.en.wikipedia.org www.famous-scientists.net www.navod.hvezdarna.cz www.pangea-travel.cz

Ako ske bungee skokan? ZUZANA JEKOV { JANA KOVOV Prrodovedeck fakulta UPJ Koice

vod

Bungee jumping m svoje korene v starobylej polyn zskej legende, podl'a ktorej nahnevan mu chcel zabi" svoju man elku, t sa vak zo strachu pred jeho hnevom ukryla v korune stromu a ke& si chcela pred rozzrenm mu om zachrni" ivot, uviazala si okolo lenka nohu a skoila dole. Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

155

Mu skoil bez rozmyslu za !ou bez liany a zabil sa. Odvtedy skladaj pr slun ci tohto kme!a skku dospelosti skokom z drevench ve s lianou uviazanou okolo lenkov. Tieto polyn zske trad cie boli podnetom pre mnohch &al ch odv livcov, ktor si takto skok chceli sami vyska" a tak sa z trad cie stal znmy adrenal nov port. Ke& e fyziklne ide o relat vne jednoduch pohyb, m) eme ho vyu i" aj na strednej kole pri objas!ovan kinematickch a dynamickch zkonitost vol'n ho pdu a kmitav ho pohybu a taktie ako pr klad platnosti zkona zachovania mechanickej energie.

Teoretick zklady bungee jumpingu

Te'ria bungee jumpingu je pomerne jednoduch. Predpokladajme, e bungee skokan m urit hmotnos" m a je priviazan k lanu d* ky L s tuhos"ou k. Pri naich vahch vak zanedbvame hmotnos" bungee lana, ktor je ovel'a menia ako hmotnos" skokana. Zvol'me vz"a n sstavu tak,

e vchodiskov poz cia na moste bude poiatok vz"a nej sstavy, teda y = 0 a kladn smer osi y smeruje nadol (obr. 1).

; Obr. 1 Sily psobiace na skokana v jednotlivch f zach p du

Poas pohybu bungee skokan vykonva dva druhy pohybov.

a) y < L Jedin sila, ktor poas tejto asti pohybu p)sob na skokana, je tia ov sila a skokan kon vol'n pd 156


Z energetick ho hl'adiska sa skokan vyznauje kinetickou energiou a potencilnou energiou tia ovou, ktor je vzhl'adom na zvolen vz"a n sstavu a nulov hladinu zvolen v mieste, odkial' skokan ske rovn:

Eptiaz = ;mgy Ek = 12 mv2 Celkov mechanick energia mus by" rovnak ako na zaiatku, teda nulov. Ak skokan dosiahne y = L, bungee lano je natiahnut do jeho plnej d* ky a od tohto momentu &alej sa lano sprva ako pru ina, ktor skokana "ah nasp+" hore. b) y > L V pr pade, e y > L, lano sa natiahne o vel'kos" ,y = y ; L a okrem kontantnej gravitanej sily za na p)sobi" aj nahor smerujca sila pru nosti bungee lana: Fp = ;k(y ; L) Celkov p)sobiaca sila na skokana v ka dom okamihu je: F

= FG + Fp

Priom pre jej vel'kos" plat :

F = mg ; k (y ; L) Tia ov sila a sila pru nosti p)sobia v navzjom opanch smeroch, priom tia ov sila je kontantn, p)sob smerom nadol a sila pru nosti linerne narast, p)sob smerom nahor. To znamen, e celkov sila F = FG ; k(y ; L) smeruje nadol, priom jej vel'kos" postupne kles a po polohu y = B , kedy obidve sily s v rovnovhe (FG = Fp ), t.j. F = 0. Vtedy plat : mg ; k(B ; L) = 0 kB ; kL = mg B = mg + kL = L + mg

k


k

157

Ak y > B , sila pru nosti prevyuje tia ov silu a vslednica tchto s l smeruje nahor a zv+uje svoju vel'kos". Na zklade druh ho Newtonovho zkona p)sobiaca sila udel skokanovi zrchlenie, ktor sa poas pohybu men podl'a vz"ahu:

F = mg ; k(y ; L) = g ; k (y ; L) a= m m m Z energetick ho hl'adiska sa skokan okrem potencilnej energie tia ovej a kinetickej energie vyznauje ete potencilnou energiou pru nosti, ktor je mern druhej mocnine pred* enia lana:

Eppruz = 12 k (y ; L)2

Ep = ;mgy

Ek = 21 mv2

Celkov set energi mus by" op+" rovn nule. Ak sa guma natiahne do svojej maximlnej d* ky ymax, v tomto bode rchlos" nadobda nulov hodnotu a teda aj kinetick energia sa rovn nule. Potencilna energia tia ov sa premen na potencilnu energiu pru nosti. Pre energie v tomto pr pade plat : 1 k(y ; L)2 = mgy max 2 max Z posledn ho vz"ahu vyplva, e pri znmej vke ymax , (napr klad vka

eriava, resp. mosta, z ktor ho sa ske nad zemou), d* ke lana L a hmotnosti skokana m mus by" z bezpenostn ho hl'adiska tuhos" lana minimlne k = 2mg (y ymax ; L)2 : max

Matematick modelovanie pohybu bungee skokana

Na vytvorenie modelu pohybu bungee skokana vyu ijeme program COACH a model vytvor me met'dou dynamick ho modelovania. V postupnom slede asovch krokov urujeme vsledn silu p)sobiacu na skokana 158


a z nej vyplvajce zrchlenie, rchlos" a polohu. Program m) eme doplni" aj o vpoet energi , pr p. o p)sobenie sily odporu, ktor pohyb skokana poas pohybu brzd . Tab 1 Matematick model pohybu bungee skokana vytvoren v syst me COACH Model

Po iato n hodnoty a kontanty

t=t+dt if y
dt=0.001 t=0 m=50 g=9.81 k=40 v=0 y=0 L=20 Eptiaz=0 Eppruz=0 Ek=0 FG=m*g r=0.05

Videomeranie pohybu bungee skokana

Ako to vyzer pri relnom bungee jumpingu je mo n overi" na vopred pripravenom videoklipe pohybu bungee skokana. K tomu je potrebn najsk)r stanovi" sradnicov syst m a video okalibrova", teda stanovi" mierku os . Potom je mo n videoklip prehra" a na ka dom sn mku oznai" polohu skokana, ktor sa zaznamen do grafu y = f (t). Z grafu y = f (t) je mo n vytvori" &alie grafy v(t), a(t), resp. urobi" rozbor s l a energi , ktor p)sobia na skokana poas skoku. Vsledok z skan videomeran m m) eme porovna" s vytvorenm matematickm modelom a vhodnou vol'bou parametrov pohybu je mo n dosiahnu" zhodu modelu s videoexperimentom Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

159

;; ;; ; ;; ;

;

Obr. 2 Okno s videoklipom bungee skokana a graf z vislosti polohy skokana zskan meranm na videoklipe (krikov iara) a matematickm modelom

Potaom podporovan laboratrne meranie bungee jumpingu

Bungee jumping modelujeme pohybom zva ia zavesenom na pru nom gumenom vlkne. Nae merania boli realizovan so zva m hmotnosti 0,5 kg zavesenom na vlkne d* ky 13 cm. Poas pohybu zva ia sme merali polohu a silu p)sobiacu na zva ie poas pohybu syst mom COACH vybavenm ultrazvukovm senzorom polohy a senzorom sily (obr. 3). 160


; ;

Senzor polohy bol poas merania umiestnen dole pod zva m, priom hodnoty polohy zva ia voi senzoru y sme pretransformovali tak, aby vz"a n bod bol umiestnen v mieste, odkial' bolo zva ie pusten y1 (obr. 4a). Senzor sily meria silu, ktorou na neho p)sob me. Najsk)r sme senzor sily vynulovali v pr pade, e je na !om zavesen iba gumen vlkno. Ak na!ho zaves me zva ie, meria silu, ktorou p)sob me na vlkno a teda prostredn ctvom vlkna na senzor. Podl'a zkona akcie a reakcie je sila, ktorou p)sob vlkno na zva ie rovnako vel'k. To znamen, e senzor sily sn ma vel'kos" sily, ktorou p)sob vlkno na zva ie, t.j. silu pru nosti vlkna F1 . Vsledn sila p)sobiaca na zva ie je stom sily pru nosti vlkna a tia ovej sily Fvysl (obr. 4b).

Obr. 3 Zostava experimentu

Obr. 4a Z vislos# polohy z vaia od asu y1 = f (t) (spodn krivka)


161

;

Obr. 4b Z vislos# sily prunosti od asu F1 (t) a vslednej sily psobiacej na z vaie od asu Fvysl (t) (horn krivka)

Z nameranej zvislosti polohy zva ia od asu (po vyhladen nerovnost ) je mo n vytvori" graf zvislosti rchlosti, resp. zrchlenia od asu. Z grafu zvislosti sily pru nosti od pred* enia je mo n uri" tuhos" gumen ho vlkna ako smernicu tejto zvislosti (obr. 5a).

;

Obr. 5a Z vislos# sily prunosti od pred$enia F1 (t)

162


-alej m) eme urobi" energetick bilanciu pohybu vy slen m kinetickej energie, potencilnej energie tia ovej, potencilnej energie pru nosti a celkovej mechanickej energie, ktor by v pr pade nulovch strt mala by" nulov. Ke& e v naom pr pade dochdza poas pohybu k stratm energie, celkov mechanick energia postupne kles (obr. 5b).

;

Obr. 5b Z vislos# kinetickej, potenci lnej energie tiaovej, prunosti a celkovej mechanickej energie od asu Ek (t), Eptiaz (t), Epp (t), E (t) (model vs re lny experiment)

Op+" podobne ako v pr pade videomerania je mo n porovna" matematick model s relnym meran m a vol'bou vhodnch parametrov je mo n ukza" zhodu experimentu s te'riou. Z obr. 5b vidie" dobr zhodu celkovej mechanickej energie z skanej matematickm modelovan m (hladk iara) a experimentom (krizikov iara) v laborat'riu.

Zver

V pr spevku sme predstavili zauj mav a pre iakov urite atrakt vny fyziklny jav bungee jumping. Ke& e te'ria bungee jumpingu je pomerne jednoduch, iak m) e pou it m vhodnch po taovch nstrojov samostatne vytvori" matematick model tohto javu. Tento teoretick model m) e overi" aj experimentlne, napr. videomeran m na klipe pdu bungee skokana, resp. meran m v laborat'riu. Vhodnou vol'bou parametrov modelu sa m) e presvedi" o sprvnosti svojej te'rie. Vetky tieto aktivity (matematick modelovanie, videomeranie, relne meranie s podporou Matematika - fyzika - informatika 20 2010/2011

163

po taa) s vhodn pre samostatn innos" iakov v po taom podporovanom laborat'riu.

Poakovanie

Pr spevok vznikol ako sas" rieenia projektu KEGA 3/6300/08 Interakt vne po taom podporovan aktivity ako prostriedok rozvoja kl'ovch a predmetovch kompetenci iakov strednch k)l a ich implementcia do vyuovania fyziky. Literatra 1] Biezeveld, H. 2003: The Bungee Jumper: A Comparison of Predicted and Measured Values, In: The Physics Teacher, April 2003, 238{241. 2] Horton, P. 2004: Elastic experiment is licensed to thrill, In: Physics Education, July 2004, 326{328. 3] Menz, P., G.1993: The Physics of Bungee Jumping, In: The Physics Teacher, November 1993, 483{487. 4] O%ci lna str nka bungee jumping Slovensko, dostupn na: www.bungee.sk 5] Moshe Elitzur, Bungee jumping: The Forces, dostupn na: www.pa.uky.edu/~moshe/phy231/lecture notes/bungee forces.html 6] Moshe Elitzur, Bungee jumping: The Energies, dostupn na: www.pa.uky.edu/~moshe/phy231/lecture notes/bunbgee energy.html 7] O%ci lna str nka systmu COACH, dostupn na: www.cma.science.uva.nl

Roenka vzkumnch prac Aby bylo mo n ve vt m e vyu t skutenost, e asopis MFI je zaazen na seznam recenzovanch periodik vydvanch v .esk republice, uva uje redakce MFI o vydn zvltn ho tisku { Ro enky vzkumnch prac, kde by byly uveejnny vzkumn vsledky jak student doktorskch studi , tak dal prce vznikl jako soust vdeckovzkumnch grant apod. Do publikace budou zaazeny prce z oblasti didaktiky matematiky a didaktiky fyziky. Prce mohou bt tak v jazyce anglick m. Podrobnosti o t to pipravovan publikaci jsou na webu MFI: http://www.m .upol.cz/ 164


No title

Recommend Documents