No title

http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan akan layu dan mengering. Kebahagiaan bagaikan sebuah tanaman, harus disirami tiap hari dengan sikap dan tindakan memberi (J. Donald Walters)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Turunan

================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

1. UMPTN 1997 Jika x dan y memenuhi hubungan : æ 2 - 3 öæ x ö æ 8 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ , maka nilai x +y =... è - 1 2 øè y ø è - 5 ø A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 2

1

1

æ a b öæ x ö æ p ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ à è c d øè y ø è q ø ( a - b ) q - (c - d ) p x+ y = ad - bc

æ 2 - 3 öæ x ö æ 8 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ è - 1 2 øè y ø è - 5 ø (2 + 3)(-5) - (-1 - 2).8 x+ y = 2.2 - (-1)(-3) - 25 + 24 = = -1 4-3

http://meetabied.wordpress.com

2

2. UMPTN 1997 æ1 2 0ö ÷÷ dan At adalah transpos dari Jika A = çç è3 -1 4ø matriks A, maka baris pertama dari At.A adalah.... A. (10 1 12) B. (10 1 -12) C. (10 -1 14) D. (10 -1 12) E. (10 -1 -12)

1

Jawab : D

æa b ö ÷÷ trasposenya A = çç èc d ø æa c ö ÷÷ AT = çç èb d ø

1 Baris jadikan

kolom,kolom jadikan baris

æ1 3 ö æ1.1 + 3.3 1.2 + 3(-1) 1.0 + 3.4ö ç ÷æ1 2 0ö ç ÷ ÷÷ = ç ç 2 - 1÷çç ÷ ç 0 4 ÷è 3 - 1 4ø ç ÷ è ø è ø æ10 - 1 12 ö ç ÷ T A . A = ç ÷


3

3. UMPTN 1996 Diketahui : x ö æx + y B=ç ÷, 1 x - yø è

æ 1 - x2 ö÷ C = çç ÷ è - 2y 3 ø

dan matriks A

merupakan transpos matriks B. Jika A = C, maka x 2xy +y sama dengan.... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

æ x + y - 1ö æ 1 - 2x ö ÷ ÷÷ = çç A = C à çç ÷ è - 2y 3 ø è- 2y 3 ø 1 Pilih elemen seletak : -1 = - 2x à x = 2 1

x + y = 1 à y = -1 @ Jadi : x -2xy +y = 2 -2.2(-1) -1 = 5


4

4. UMPTN 1996 Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks : æ - 2 3 öæ x ö æ 4 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ adalah.... è 1 2 øè y ø è 5 ø A. (1 ,-2) B. (-1 ,2) C. (-1 ,-2) D. (1 ,2) E. (2 ,1)

1

æ a b öæ x ö æ p ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ c d è øè y ø è q ø 1 æ d - bö æ pö æ xö ç ÷ = ç ÷ç ÷ è yø ad - bc è - c a ø è qø

1

æ xö 1 æ 2 - 3 öæ 4 ö æ 1 ö çç ÷÷ = çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ y 1 2 7 è ø è øè 5 ø è 2 ø = (1 ,2)


5

5. UMPTN 1996 Nilai a yang memenuhi :

æ a b öæ 1 2 ö æ 2 1 ö æ 0 0 ö çç ÷÷çç ÷÷ - çç ÷÷ = çç ÷÷ adalah.... è c d øè 2 1 ø è 4 3 ø è 1 2 ø A. B. C. D. E.

1

-2 -1 0 1 2

æ a b öæ 1 2 ö æ 2 1 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ c d 2 1 5 5 è øè ø è ø

1 a + 2b = 2 à a +2b = 2

2a +b = 1

à 4a +2b = 2 – -3a = 0, berarti a = 0


6

6. UMPTN 1998

æ u1 u3 ö ÷÷ dan un adalah suku è u2 u4 ø

Diketahui matriks A = çç

ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30, maka diterminan matriks A sama dengan... A. -30 B. -18 C. -12 D. 12 E. 18

1 U6 = 18 à a +5b = 18

U10= 30 à a +9b = 30 -4b = -12 à b = 3 a + 15 = 18 à a = 3 U1 = a = 3 U3 = a +2b = 9 U2 = a +b = 6 U4 = a +3b = 12

æ3

9ö

÷÷ @ A = çç è 6 12 ø

à det(A) = 3.12-6.9 = -18


7

7. UMPTN 1998

z ö æ 4 - 1öæ 1 2 ö æ 7 ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ maka x +y+z x y 3 5 13 4 è øè ø è ø

Jika çç

adalah.... A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 E. 4

1

z ö æ 4 - 1öæ 1 2 ö æ 7 çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ è x y øè - 3 5 ø è - 13 - 4 ø 3 ù é 7 z ù é 7 ê x - 3 y 2 x = 5 y ú = ê- 13 - 4ú ë û ë û

1 x – 3y = -13 à 2x -6y = -26

2x +5y = -4

@

2x +5y = -4 – -11y = -22 à y = 2 x = -7 Jadi : x + y +z = -7 +2 +3 = -2


8

8. UMPTN 1998

æ m n öæ 1 2 ö æ 24 23 ö ÷ç ÷=ç ÷ maka nilai 3 ÷øçè 4 3 ÷ø çè 14 13 ÷ø

Jika diketahui çç è2

m dan n masing-masing adalah.... A. 4 dan 6 B. 5 dan 4 C. 5 dan 3 D. 4 dan 5 E. 3 dan 7

1

æ m n öæ 1 2 ö æ 24 23 ö çç ÷÷çç ÷÷ = çç ÷÷ è 2 3 øè 4 3 ø è 14 13 ø æ m + 4n 2m + 3n ö æ 24 23 ö çç ÷÷ = çç ÷÷ è ø è ø

m +4n = 24 à 2m +8n = 48 2m +3n = 23 à 2m +3n = 23 5n = 25 à n = 5 2m +3.5 = 23 à m = 4 …..(D)


9

9. UMPTN 1998 Jika diketahui :

æ 4 x - 2ö æ - 6 8 ö æ 3 1 öæ 0 3 ö çç ÷÷ + çç ÷÷ = 2çç ÷÷çç ÷÷ 2 ø è - 11 - 6 ø è3 è - 2 4 øè - 1 1 ø

maka

nilai x adalah.... A. 0 B. 10 C. 13 D. 14 E. 25

1

æ 4 x - 2 ö æ - 6 8 ö æ 3 1 öæ 0 3ö çç ÷+ç ÷ = 2ç ÷ç ÷ 2 ÷ø çè - 11 - 6 ÷ø çè - 2 4 ÷øçè - 1 1 ÷ø è3 æ D x + 6ö æ D 3 .3 + 1 .1 ö æ 10 ö çç ÷÷ = 2çç ÷÷ = 2çç ÷÷ , è ø è ø è ø Perhatikan elemen-elemen seletak. Jadi : x +6 = 2.10 = 20 à x = 14


10

10. UMPTN 1999

æ 2 ö ç ÷ Diketahui persamaan : xç 5 ÷ + ç - 2÷ è ø

æ -1ö æ - 7 ö ç ÷ ç ÷ yç - 6 ÷ = ç - 21 ÷ ç 5 ÷ ç 2 z - 1÷ è ø è ø

maka nilai x =..... A. -2 B. -3 C. 0 D. 6 E. 30

æ 2 ö ç ÷ 1 xç 5 ÷ + ç - 2÷ è ø

æ -1ö æ -1 ö ç ÷ ç ÷ yç - 6 ÷ = ç - 21 ÷ ç 5 ÷ ç 2 z - 1÷ è ø è ø

1 2x –y = -7

à 12x -6y =-42 5x -6y = -21 à 5x -6y = -21 – 7x = -21à x = -3


11

æ5 + x x ö æ9 - xö ÷÷ dan B = çç ÷÷ Jika 3x ø è 5 è7 4 ø

11. Diketahui A = çç

determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah.... A. 3 atau 4 B. -3 atau 4 C. 3 atau -4 D. -4 atau -5 E. 3 atau -5

1 det(A) = det(B)

3x(5 +x)-5.x = 36 -7(-x) 15x +3x2 -5x = 36 +7x 3x2 +x -12 = 0 x2 +x -12 = 0 à (x +4)(x -3) = 0 x = -4 atau x = 3


12

12. UMPTN 1998

æ- 2

Jika M = çç è 1

5 ö æ 0 - 1ö ÷÷ dan K .M = çç ÷÷ , maka - 3ø è- 2 3 ø

matriks K =....

3ö æ 4 ÷÷ è - 2 - 1ø æ1 - 2ö ÷÷ B. çç è3 4 ø A. çç

æ - 1 - 2ö ÷ 4 ÷ø è3

C. çç

1

æ3 - 4ö ÷÷ è1 - 2ø æ1 2ö ÷÷ E. çç è3 4ø D. çç

æ 0 - 1ö æ 0 - 1ö -1 ÷÷ à K = çç ÷÷.M K .M = çç è- 2 3 ø è- 2 3 ø æ 0 - 1ö 1 æ - 3 - 5 ö ÷÷. çç ÷÷ K = çç è - 2 3 ø - 2 + 3 è -1 - 2ø æ 0 - 1ö æ - 3 - 5 ö æ 1 2 ö ÷÷.çç ÷÷ = çç ÷÷ K = çç è - 2 3 ø è -1 - 2ø è3 4ø


13

13. EBTANAS 1998

æ 2 4ö æ1 0ö ÷÷ dan I = çç ÷÷ , è3 1ø è0 1ø

Diketahui matriks A = çç

Matriks (A –kI) adalah matriks singular untuk nilai k =.... A. -2 atau 5 B. -5 atau 2 C. 2 atau 5 D. 3 atau 4 E. 1 atau 2

1

4 ö æ 2 4ö æ k 0 ö æ 2 - k ÷÷ - çç ÷÷ = çç ÷ A - kI = çç 1 - k ÷ø è3 1ø è 0 k ø è 3 Matriks singular,berarti determinan =0 det(A-kI) =0 (2 –k)(1 –k)- 3.4 = 0 k2 -3k -10 =0 à (k -5)(k +2) = 0 k = 5 atau k = -2


14

14. Prediksi SPMB Diketahui B = æç 32 -01ö÷ , C = æç 03 -26ö÷ dan determinan è ø è ø dari matriks B.C adalah K. Jika garis 2x –y = 5 dan x +y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah.... A. x -12y +25 = 0 B. y -12x +25 = 0 C. x +12y -23 = 0 D. y -12x -11 = 0 E. y -12x +11 = 0

3 -1ö æ 0 2 ö æ -3 12ö ÷ç ÷ =ç ÷ è 2 0 ø è 3 - 6ø è 0 4 ø

1 BC = æç

det(BC) = -12-0 = -12 = K = gradient

1 2x –y = 5

x+y=1 + 3x = 6 à x = 2 dan y = -1 1 Pers.Garis : y –(-1) = -12(x -2) y +12x -23 = 0


15

15. Prediksi SPMB Diketahui æ 2x B=ç è 2

3ö ÷ xø

matriks

æ 3 2ö ÷÷ A = çç è2 xø

dan

matriks

. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar

persamaan det(A) = det(B), maka x12+x22 = ..... A. 1 ¼ B. 2 C. 4 D. 4 ¼ E. 5

1 det(A) = det(B)

3x-4 = 2x2-6 à 2x2 -3x -2 = 0

x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 - 2.x1x2 = (- -23 )2 - 2. -22 = 94 + 2 = 4 14


16

16. Prediksi SPMB Diketahui matriks-matriks : æ 2 1ö A=ç ÷ è 3 4ø

,

æ -1 2ö B=ç ÷ è 5 6ø

dan

æ a -1ö C=ç ÷ è2 3 ø

.

Jika

determinan dari 2A –B +3C adalah 10,maka nilai a adalah.... A. -5 B. -3 C. -2 D. 2 E. 5

1 2A –B +3C =

æ 4 2 ö æ - 1 2 ö æ 3a - 3ö æ 5 + 3a - 3 ö çç ÷÷ - çç ÷÷ + çç ÷÷ = çç ÷ 11 ÷ø è 6 8ø è 5 6ø è 6 9 ø è 7 1 det(2A –B+3C) = 55+33a +21

10 = 76 +33a à 33a = -66 a = -2


17

No title

Recommend Documents