Kinematika hmotného bodu pohyb přímočarý, pohyb po kružnici Sada 1 - Kinematika 26/79 Rychlík jedoucí rychlostí 120 km.h-1 brzdí se záporným zrychlením a = -0,3 m.s-2. V jaké vzdálenosti před stanicí začne rovnoměrně brzdit, má-li ve stanici zastavit? [ 1,85 km ] 24/65 Trolejbus zmírní rovnoměrným bržděním rychlost z 48 km.h-1 na 12 km.h-1 za dobu 5s. Jak velkou dráhu při brždění urazil? [ 41,5 m ] 24/68 Při havarijním brždění dosáhne automobil záporného zrychlení a = - 5,15 m.s-2. a) Za jak dlouhou dobu zastaví řidič při počáteční rychlosti 120 km.h-1? [ 6,47 s ] b) Jak velkou dráhu při brždění ujede řidič, jehož reakční doba je 0,72 s? [ 131 m ] 25/76 Trolejbus se rozjíždí se stálým zrychlením 1,28 m.s-2. Jaké rychlosti dosáhne na dráze 25 m? [ 8 m.s-1 ] 26/78 Reaktivní letadlo při přistávání dosahuje záporného zrychlení až –8 m.s-2. Určete maximální přistávací rychlost, je-li dojezdová dráha 1 800 m dlouhá. Jak dlouhou dobu trvá přistání? [ 608 km.h-1, 21 s ] 23/63 Náboj byl vystřelen z pušky rychlostí 800 m.s-1. Hlaveň pušky je dlouhá 80 cm. S jakým zrychlením se náboj pohyboval v hlavni, považujeme-li jeho pohyb za rovnoměrně zrychlený? [ 4.105 m.s-2 ]
Dynamika soustavy hmotných bodů Sada 2 - Pohyb hmotného bodu při působení několika sil 35/124 Traktorový valník, který má hmotnost 5 t, se rozjíždí se zrychlením a = 0,3 m . s-2. Celková tahová síla na závěsu je 3,2 kN. Určete tahovou sílu při rovnoměrném pohybu valníku. [ 1700 N ] 35/125 Jaké průměrné zatížení musí vydržet lano těžní klece, která při celkové hmotnosti 1 600 kg má dosáhnout za dobu 5 s z klidu rychlosti 12 m . s-1 směrem nahoru? [ 19 536 N ] 35/126 Osobní výtah ve výškovém domě se rozjíždí se zrychlením 1,6 m . s-2. O kolik procent se změní tlaková síla osoby na podlahu výtahu za pohybu vzhledem k tlakové síle za klidu? [ o 16 % ] 36/131 Dovolená tahová síla, která smí působit na řetěz, je 6 000 N. Na řetězu visí předmět o tíze 5 200 N. a) S jakým zrychlením může být předmět zvedán, abychom nepřekročili dovolené namáhání řetězu? [ 1,51 m.s-1 ] b) Jaké velikosti může dosáhnout tahová síla motoru? [ 6 000 N ]
36/134 Osobní automobil se pohybuje po vodorovné dráze se zrychlením 2 m . s-2 a při rovnoměrném stoupání se zrychlením 1,6 m . s-2. Vypočtěte úhel stoupání za předpokladu, že tahová síla motoru a tření se nezměnily. [ 2o 20`] 36/140 Jaké síly je potřeba, aby se závaží o hmotnosti 5 kg pohybovalo se zrychlením 2 m.s-2 nahoru? Jak se změní vzhledem ke klidové poloze tlaková síla závaží na podložku, jestliže se závaží pohybuje dolů se stejným zrychlením? [ 59 N, 39 N ]
Sada 3 - užití 2. PZ – zákona síly a ZZH – zákona zachování hybnosti 41/170 Jakou silou působí lokomotiva na vlak o hmotnosti 400 t, jestliže se jeho rychlost zvýšila za dobu 3 min na vodorovné trati z v1 = 12 m . s-1 na v2 = 30 m . s-1? [ F.t = m . v2 – m . v1, 4 . 104 N ] 40/165 Na vozíku úzkokolejné dráhy o hmotnosti 600 kg, který se pohybuje po vodorovné trati rychlostí 0,2 m . s-1, byla nasypána shora se svislém směru ze lžíce bagru zemina o hmotnosti 400 kg. Jak se změnila rychlost vozíku, jestliže změnu tření zanedbáme? [ v1 – v2 = 0,08 m . s-1 ] 36/135 Brankář při kopané chytil míč letící rychlostí 40 m . s-1 a zastavil jeho pohyb za dobu 0,1 s. Hmotnost míče je 180 g. Jakou silou působil brankář na míč, považujeme-li zastavení míče za pohyb rovnoměrně zpomalený. [ 72 N ] 40/166 Vagón o hmotnosti 35 t se pohybuje rychlostí v1 = 0,4 m . s-1 a narazí na stojící vagón o hmotnosti 21 t. Při nárazu se automaticky zavěsí spojka. Jak velkou společnou rychlostí se pohybují oba vagóny? [ 0,25 m . s-1 ]
36/136 Výsadkář padá se zavřeným padákem rychlostí 60 m . s-1. Při otevření padáku se jeho rychlost rovnoměrně snížila za dobu 2s na 5 m . s-1. Hmotnost výsadkáře je 70 kg. Určete největší tahovou sílu působící na lana padáku. [ 1 930 N ] 40/167 Dva nákladní železniční vagóny s automatickým závěsem jedoucí stejným směrem na sebe narazí. Jeden vagón má hmotnost 18 t a jeho rychlost před nárazem v1 = 2,5 m . s-1, druhý má hmotnost 15 t a rychlost před nárazem v2 = 3 m . s-1. Určete rychlost výsledného pohybu. [ 2,7 m . s-1 ]
Sada 4 - pohyb při působení tření 90/471 a) Vypočtěte dráhu potřebnou k zastavení vlaku rovnoměrně zpomaleným pohybem, jestliže jede rychlostí 18 m . s-1. Hmotnost vlaku je 1 600 t a součinitel tření při bržděných kolech µ = 0,12. [ 138 m ] b) Určete záporné zrychlení vlaku a dobu potřebnou k zastavení. [ - 1,18 m . s-2, 15,3 s ]
90/465 Jaký náklad by utáhla elektrická lokomotiva o hmotnosti 76 t po vodorovné trati, je-li součinitel smykového tření v klidu pro kola lokomotivy µ0 = 0,15 a úhrnný součinitel tření vlaku µ = 0,003? [ 3 800 t ] 91/472 Vypočtěte počáteční rychlost železničního vagónu, který při posunování urazí na vodorovné trati do zastavení dráhu 44 m. Součinitel celkového tření µ = 0,003. [ 1,6 m . s-1 ] 89/456 Při zařazení prvního rychlostního stupně má motor automobilu tahovou sílu 3 850 N. Na suchém asfaltu je třecí síla mezi vozovkou a pneumatikami při µ1 = 0,7 celkem 4 200 N. Jakou největší tahovou nebo brzdnou sílu může vyvinout motor na zledovatělém povrchu silnice, aby automobil nedostal smyk, je-li µ2 = 0,15? [ 900 N ] 91/473 Vypočtěte brzdnou dráhu a dobu brždění osobního automobilu, který jede rychlostí 120 km . h-1, je-li při brždění součinitel tření µ = 0,3. [ 188 m, 11,3 s ] 89/455 Chce-li motocyklista bezpečně projet zatáčku, musí se při zatáčení naklonit dovnitř zatáčky o úhel α. Jak velký může být úhel α na vodorovné silnici a) je-li povrch silnice pokryt suchým betonem (µ0 = 0,9), [ 42o ] b) je-li povrch silnice zledovatělý (µ0 = 0,15)? [ 8o 30` ]
Sada 5 - síly při rovnoměrném pohybu po kružnici
45/202 Jakou nejmenší rychlost musí mít motocyklista, jestliže jezdí v kouli o průměru 8 m všemi směry? Těžiště stroje a jezdce je ve vzdálenosti 1 m od místa dotyku kol se stěnou. [ 5,4 m . s-1 = 19,5 km.h-1 ] 45/204 Závěs řetízkového kolotoče, který je zavěšen na vodorovném otáčejícím se disku o poloměru 3 m, svírá s osou otáčení úhel α = 30°. Délka závěsu l = 6 m. Určete úhlovou rychlost otáčení sedačky. [ R = l . sinα + r, ω = √ g . tgα ⁄ R = 0,97 s-1 ] 45/205 Jakou rychlostí se musí pohybovat lyžař v prohlubni o poloměru 60 m, aby se tlaková síla lyží na sníh zdvojnásobila? Co se stane, bude-li se touto rychlostí pohybovat po vypuklé ploše o stejném poloměru? [ 24,3 m . s-1, G = 0 N ] 46/207 Nákladní automobil projíždí zatáčku o poloměru 40 m. Jaký úhel převýšení by musela mít silnice v této zatáčce pro rychlost 54 km . h-1, aby výsledná tlaková síla kol automobilu působila kolmo na povrch silnice? [ 29o 50` ] 44/195 Cyklista jedoucí rychlostí 18 km . h-1 se zatáčí na dráze o poloměru 40 m. Určete jeho dostředivé zrychlení. Jak se změní toto zrychlení, jestliže: a) hmotnost cyklisty s kolem bude poloviční, b) rychlost cyklisty bude poloviční? [ 0,625 m . s-2 , na hmotnosti nezávisí ]
46/209 Reaktivní letadlo letí rychlostí v =1 080 km . h-1. Vypočtěte poloměr zatáčky, jestliže pilot snese krátkodobě pětinásobné přetížení. [ r = v2 ⁄ 5.g = 1 840 m ]
Mechanická práce a výkon, druhy energie a jejich přeměny Sada 6 - mechanická práce a výkon 49/222 Kovářský lis stlačil rozžhavený ocelový blok o plošném obsahu průřezu 0,8 m2 na délku 22 mm. Mez pevnosti zahřáté oceli v tlaku je 120 MPa. [ 2,1 106 J ] 56/275 Motocykl o výkonu 5 kW a celkové hmotnosti 250 kg jede do kopce se stoupáním 12%. Jakou maximální rychlost může vyvinout? Tření zanedbáme. [ 17 m . s-1 ] 51/230 Jakou práci vykonal traktor, který s nákladem o hmotnosti 6 t dosáhl rovnoměrně zrychleným pohybem po vodorovné rovině za dobu 12 s rychlosti 18 km . h-1. [ 75 . 103 J ] 56/277 Řemenice elektromotoru přenáší pomocí řemenu tahovou sílu 160 N. Průměr řemenice je 80 mm a frekvence otáčení n = 24 s-1. Vypočtěte výkon motoru. [ 0,96 kW ] 51/231 Při jízdě na kole po vodorovné silnici svírá směr větru se směrem dráhy pohybu úhel 150°. Při rovnoměrném pohybu působí vítr na jezdce silou 5 N. Jakou práci vykoná jezdec na dráze 5 km, jestliže ostatní síly odporu překonává sílou 1 N? [ 26.6 . 103 J ] 55/272 Náboj o hmotnosti m1 = 30 kg opustí hlaveň děla rychlostí v1 = 600 m . s-1. Hlaveň děla o hmotnosti m2 = 1 200 kg se posune při výstřelu o vzdálenost s = 0,8 m. Vypočtěte maximální zpětnou rychlost hlavně v2, průměrnou brzdící sílu a mechanickou energii,která se promění v teplo. [ 15 m . s-1, F = m2 .v2 ⁄ 2.s = 168,75 kN, Wk = F . s = 135 kJ ]
Sada 7 - energie a její přeměny 49/218 Je možno vykonat práci 40 J při jednom zvednutí volného tělesa o tíze 10 N do výše 1 m? [ Ano, závaží zvedáme se zrychlením. Těleso získá 10 J energie potenciální a 30 J energie kinetické ] 52/239 Zjistěte, vykoná-li cyklista stejnou práci při zvýšení rychlosti z 5 m . s-1 na 10 m . s-1 nebo z 10 m . s-1 na 15 m . s-1. Odpor prostředí a tření zanedbáme. [ ∆ W1 : ∆ W2 = 3 : 5 ] 54/261 Vypočtěte, jak vysoko vyskočí kulička o hmotnosti 10 g, která je položena na pružině stlačené ve svislém směru o 5 cm. pružina se stlačí silou 1 N o 1 cm. Ztráty tření zanedbáme. [ 1 27 m ]
49/219 Vypočtete jakou silou a do jaké výše bylo zvednuto těleso o hmotnosti m = 10 kg, jestliže jeho potenciální energie se zvětšila o ∆Wp = 98,06 J a síla vykonala práci A = 400 J. [ 400 N, 1 m ] 52/242 a) Z jaké výše padá kladivo bucharu o tíze 2 000 N, které může při dopadu vykonat práci 4 000 J? [ 2 m ] b) Jakou průměrnou tlakovou silou působí kladivo na materiál, jestliže do něho vnikne 2 cm hluboko? [ 2 . 105 N ] 55/264 Míč byl vržen svisle dolů z výše 1 m rychlostí 10 m . s-1. Jak vysoko vyskočil, jestliže se odrazil stejnou rychlostí, kterou dopadl? [ 6,1 m ]
Mechanika tuhého tělesa, posuvný pohyb a otáčivý pohyb Sada 8 - moment síly, skládání sil a rozklad sil v jednom bodě tělesa 75/371 Nosnost stavebního jeřábu při délce ramena 16m je 104 N. Vypočtěte, jaké zatížení unese jeřáb, jestliže nosné rameno svírá s vodorovnou rovinou úhel 30°, 45°, 60°. (Nosnost jeřábu je největší dovolené zatížení jeřábu užitečným tělesem.) [ 11 547 N, 14 142 N, 20 000 N ] 79/389 Jakou silou může být zatížena konstrukce v bodě A, jestliže pro tyč AB je dovolené zatížení v tahu 750 N a pro tyč AC dovolené zatížení v tlaku 900 N. Určete vhodnou velikost úhlu α. Obr. 55 [ α = 33o 30`, G = 497 N ]
79/392 Na kůl plotu působí drát ve vodorovném směru silou F3 = 600 N. Vypočtěte podle obrázku 58 tahovou sílu upevňovacího lana F1 a výslednou tlakovou sílu F2. [ F1 = 1 754 N, F2 = 1 648 N ]
75/373 Při rozjíždění prázdného přívěsu po vodorovné cestě přejela zadní kola přívěsu cihly o výši 6,5 cm, kterými byla založena. Průměr kola přívěsu je 80 cm, zatížení zadních kol 9 000 N. Vypočtěte tahovou sílu traktoru, ke kterému byl přívěs připojen. Deformaci pneumatik zanedbejte. [ F . b = a . G, F = 5 856 N ] 79/393 Na nosník stropní konstrukce působí síla F1 = 8 000 N a síla F2 = 6 000 N.Každá síla svírá ҙ s vodorovnou rovinou úhel 30°. Vypočtěte svislou tlakovou a vodorovnou posuvnou složku výsledné síly, která působí na nosník.obr. 59. [ Fs = 7 000 N, Fv = 1 732 N ]
80/396 Odlitek o síle 1 750 N je zavěšen na řetěze jeřábu. Vypočtěte sílu, která působí na obě části řetězu, jsou-li: a) obě části řetězu rovnoběžné [ 875 N ] b) svírají-li úhel 30°, 60°, 90°, 120°. Kontrolu řešení proveďte graficky. [ 906 N, 1 010 N, 1 238 N, 1 750 N ]
Sada 9- skládání rovnoběžných sil, rozklad síly na rovnoběžné složky 81/407 Jak umístíme tyč 2 m dlouhou ve vodorovné poloze mezi dvěma podpěrami vzájemně vzdálenými 20 cm, aby tlakové síly na podpěry byly v poměru 2 : 3? Uvažujte rovnost momentů pro osu otáčení v bodě P1 a pak v bodě P2.obr. 63 [ ( 1 – x ) . G = 0,2 . F2, ( 1 – x – 0,2 ) . G = 0,2 . F1, F1 : F2 = 2 : 3, x = 0,4 m ]
81/404 Na vodorovné hřídeli jsou upevněny dvě řemenice o hmotnosti m1 = 81 kg a m2 = 117 kg tak, že vzdálenost jejich těžišť je 132 cm. V jaké vzdálenosti od těžiště první řemenice umístíme kluzné ložisko, aby výslednice tíhových sil obou řemenic působila ve středu ložiska? Tíhu hřídele neuvažujeme. [ 0,78 m ] 84/417 Určete těžiště dřevěné žerdě o průměru 2 cm a délce 3 m, je-li hustota dřeva ρ1 = 500 kg . m-3 a do ҙ poloviny žerdě je zasunuta ocelová tyč o průměru 4 mm. Hustota použité oceli ρ2 = 7 800 kg . m-3. [ 17 cm od středu ] 81/405 Dva dělníci nesou na ramenou ve vodorovné poloze trám o délce 6 m, který má hmotnost 45 kg. Jeden dělník jej nese zcela na konci, druhý ve vzdálenosti 1 m od druhého konce. Vypočtěte složky tíhy působící na ramena dělníků za předpokladu, že trám je homogenní a stálého průřezu. [ na prvního dělníka působí síla 176,4 N, na druhého 264,6 N ] 85/427 Určete těžiště dvou stejnorodých desek o stejné tloušťce podle rozměrů nákresu. (obr. 70) { písmeno L: T[ 20 cm, 30 cm], písmeno F: T[ 21,42 cm, 47,2cm] }
Sada 10- moment setrvačnosti a kinematické energie rotačního pohybu 87/444 Vypočtěte frekvenci otáčení ocelového kotouče, jehož moment setrvačnosti je 0,03 kg . m2. Kotouč byl roztočen provazem o délce 80 cm a na provaz působila síla 30 N. [ 6,4 Hz ] 88/445 Jakou práci musíme vykonat, abychom ocelový válec, jehož moment setrvačnosti je 100 kg . m2, roztočili na otáčky n = 0,8 s-1? [ 1 263 J ] 88/446 Při poklesu otáček z n = 20 s-1 na n = 12 s-1 dodal setrvačník energii 360 000 J. Určete jeho moment setrvačnosti. [ 71,2 kg. m2 ] 88/447 Jaký nejmenší moment setrvačnosti má setrvačník, který na vodorovné silnici 3 km dlouhé pohání autobus o hmotnosti 5 t? Součinitel tření µ = 0,03. Setrvačník se roztočí na otáčky n = 50 s-1. [ 89,4 kg . m2 ] 88/448 Určete nejmenší počet otáček, na který je nutno roztočit setrvačník o momentu setrvačnosti J = 305 kg . m2, aby po dobu 10 minut dodával výkon 25 kW. [ 50 Hz ] F1 170 ⁄ 3 Setrvačník má vodorovný hřídel o poloměru 0,005 m. Působením tíhové síly závaží o hmotnosti 2 kg, které táhne za provaz desetkrát navinutý na hřídeli, roztočí se setrvačník tak, že se otáčí s frekvencí 20 ҙ otáček za sekundu. Určete jeho moment setrvačnosti. ( Je nutno uvažovat i Ek závaží ). [ 7,3 . 10-4 kg.m2 ]
Mechanika kapalin a plynů, klid a proudění kapalin Sada 11- mechanika kapalin a plynů 111/556 Jak se změnila výška plošiny hydraulického zvedáku, jestliže na menší píst působí síla 920 N, tíha plošiny se zvedaným tělesem je 18 850 N a celkový součet pracovních zdvihů je 30 m? Účinnost hydraulického lisu je 82%. [ 1,2m] 115/595 Benzínový motor spotřebuje za 1 h 9 litrů benzínu. Jaký vnitřní průměr přívodního potrubí zvolíme, aby rychlost proudění benzínu byla 0,1 m . s-1. [0,56cm] 112/572 Z ledovce vyčnívá nad hladinu vody část ledu přibližně o objemu 6 . 104 m3. Jak velká část objemu ledovce je pod vodou, je-li poměr hustoty ledu a vody 9 : 10? [ 54.104m3] 117/604 Voda proudí vodorovným potrubím o průměru 4 cm rychlostí 1,2 m . s-1. Potrubí se zužuje na průměr 2,4 cm. Vypočtěte změnu tlaku vody v zúženém místě. [4,8kPa]
113/577 Vypočtěte vztlakovou sílu, která při odlévání oceli působí na jádro tvaru válce o výšce 180 mm a průměru 60 mm. (Jádro je při odlévání ponořeno v roztaveném kovu a vytváří dutinu v odlitku.) [ 38,9N] 117/608 Peltonovou turbínou protéká za dobu 1 s voda o objemu 0,8 m3 pod tlakem 4 . 105 Pa. Výkon turbíny je 300 kW. Vypočtěte účinnost turbíny. [94%]
Vnitřní energie, teplo a práce plynu, první a druhý termodynamický zákon Sada 12- vnitřní energie práce a teplo 130/669 Výtah o tíze 6 000 N byl rovnoměrně tažen do výše 15 m silou 6 800 N. Jaká část vykonané mechanické práce připadá na zvýšení mechanické energie a jaké teplo bylo předáno okolí? [ 90kJ, 12kJ] 129/661 Při soustružení se zvyšuje za každou minutu vnitřní energie soustavy výrobek – obráběcí nůž o 5 . 104 J. Proto je nutné soustavu ochlazovat chladící kapalinou. Jaké objem chladící kapaliny je třeba na 1 hodinu soustružení, je-li její hustota 980 kg . m-3, měrné teplo c = 4 . 103 J . kg-1 . K-1, počáteční teplota 20°C a konečná teplota nemá přestoupit 60°C? [19,1dm3] 130/670 Míč o hmotnosti 0,6 kg spadl z výše 10 m a vyskočil do výše 2,5 m. Určete mechanickou energii, která ڝ se změnila v teplo. [44J] 130/663 Sto ocelových svorníků o celkové hmotnosti 50 kg se zakalí ponořením do bazénu, ve kterém je dešťová voda o hmotnosti 1 000 kg. Vypočtěte výslednou teplotu vody, je-li její teplota 20°C a počáteční teplota svorníků 820°C. Tepelné ztráty zanedbáme. [24,5°C] 131/678 Výkon elektromotoru 3 kW má být zjištěn třecí brzdou, která mechanickou energii mění v teplo. Vypočtěte, jaké teplo musíme odvézt za 1 min. Určete potřebný objem chladící vody, jestliže její teplota se může zvýšit pouze o 30°C. [1,8 . 105J, 1,44dm3] 309/4 F2 Setrvačník má tvar kříže, na jehož ramenech délky 10cm jsou upevněna 4 závaží o hmotnostech 0,5 kg. Hmotnost ramen je v porovnání s hmotností závaží zanedbatelná. Setrvačník se otáčí bez působení vnější síly s frekvencí 43 Hz. V určitém okamžiku se třecí síla v ložisku prudce zvýší a setrvačník se náhle zastaví. Jak se změní při tomto ději vnitřní energie setrvačníku a ložiska? Jak se změní vnitřní energie okolního vzduchu, klesne-li teplota obou těles opět na počáteční hodnotu? [ 730J]
Sada 13- energie a práce při tepelných dějích 140/718 Jakou práci vykonal plyn o objemu 0,5 litru při izobarickém rozpínání, jestliže jeho teplota vzrostla z 600°C na 2 000°C? Při teplotě 600°C měl plyn tlak 0,8 MPa.[ 640J]
146/760 Přečtěte jednotlivé děje AB, BC, CD, DE, EB, BA technického cyklu zážehového motoru. Překreslete diagram na milimetrový papír a určete vykonanou práci při jednom cyklu. (obr. 111) AB – izobarické zvětšení objemu BC – adiabatické zvýšení teploty CD – izobarické zvětšení objemu DE – adiabatické snížení teploty EB – izochorické snížení tlaku BA – izobarické snížení objemu
141/729 Při stlačování vzduchu o hmotnosti 0,5 kg byla vynaložena práce 72 kJ a současně odebráno teplo 18 kJ. Určete změnu vnitřní energie a konečnou teplotu vzduchu, jestliže jeho počáteční teplota byla t1 = 20°C. Měrné teplo vzduchu při stálém objemu cv = 720 J . kg-1 . K-1. [ 54kJ, 170°C] ڝ 146/763 Vypočtěte teoretickou nejvyšší účinnost parního stroje, která odebírá páru při tlaku 1 MPa a při teplotě 450°C. Z válce proudí pára do kondenzátoru, který má teplotu 20°C. Nižší teploty v kondenzátoru nelze prakticky dosáhnout. [ 59%]
141/731 Jaké teplo bylo dodáno dusíku o hmotnosti 0,1 kg, jestliže jeho teploty stoupla z 18°C na 60°C a plyn vykonal práci 5 kJ? [ 8125J] 146/764 Pára přicházející do parní turbíny má teplotu 500°C. Jakou teplotu má pára vycházející z turbíny při účinnosti 0,3? [ 268°C]
Struktura a vlastnosti plynu z hlediska molekulové fyziky a termodynamiky Sada 14- veličiny molekulové fyziky 120/617 Za předpokladu, že molekuly spojitě vyplňují objem kapaliny, určete pomocí Avogadrovy konstanty počet molekul ve vodě o hmotnosti 1 g a vypočtěte objem molekuly. [ 3,3 . 1022 částic, 2,99 . 10-29m3] 120/619 Určete hmotnost molekuly čpavku pomocí poměrné atomové hmotnosti dusíku a vodíku a Avogadrovy konstanty. [ 2,83 . 10-26kg]
120/620 Vypočtěte vzdálenost mezi dvěma sousedními ionty kuchyňské soli Na+ a Cl-, jestliže krystaly NaCl patří do krychlové soustavy, molární hmotnost NaCl Mm = 58,44 kg . kmol-1 a hustota ρ = 2 200 kg . m-3. [ 2,8 . 10-10m] F2 209/6 V uzavřené nádobě je plynný oxid uhličitý o hmotnosti 1,1 kg. Vadným uzávěrem uniká z nádoby za dobu 1s průměrně 1,5. 1020 molekul CO2. Za jakou dobu uniknou z nádoby všechny molekuly CO2? [ 28 hod]
Sada 15- tepelné děje v plynu 142/742 Kolik molekul plynu je obsaženo ve vakuové elektronce o vnitřním objemu 25 cm3, v níž bylo dosaženo tlaku 1,33 . 10-4 Pa při teplotě 17°C? [ 83 . 1010 částic] 143/751 Pro čpavek je Poissonova konstanta χ = 1,31. Jak se změní jeho počáteční tlak p1 = 0,2 MPa, jestliže se jeho objem 0,5 litru zvětší adiabaticky na 5 litrů? [ 9795,6Pa] 142/740 Jakou hmotnost má argon obsažený v baňce žárovky o objemu 400 cm3, je-li tlak plynu v baňce 267 Pa při teplotě 15°C. [ 1,78 . 10-6kg] 143/752 U vznětového motoru se stlačí adiabaticky vzduch o teplot 57°C a normálním tlaku na 1/15 původního objemu. Jak se zvýší tlak a teplota vzduchu, je-li κ= 1,4? Porovnejte s ději izotermickými. [ 4,49 MPa, 702°C, izotermický děj: 1,52MPa, t=konst.]
141/724 Hustota vodíku při normálním tlaku vzduchu a teplotě 14°C je 85 . 10-3 kg . m-3. Určete hmotnost vodíku v láhvi o objemu 20 litrů pod tlakem 8 MPa při téže teplotě. [0,134kg] 141/725 Z kyslíkové láhve o objemu 40 litrů a počátečním tlaku 8,2 MPa byl odebrán plyn o téže teplotě při tlaku 0,1 MPa. Tlak v láhvi klesl na 7 MPa. Určete objem odebraného plynu při dané teplotě a tlaku 0,1 MPa. [ 0,48m3]
Struktura a vlastnosti pevných látek a kapalin z hlediska molekulové fyziky a termodynamiky Sada 16- deformace pevných látek 158/821 Ocelová zkušební tyčinka o průměru 15 mm se přetrhla silou 1,63 . 105 N. Určete mez pevnosti oceli v tahu. [ 923 . 106 Pa]
158/825 Mez pevnosti v tlaku méně kvalitního betonu je 18 MPa. Je možno z tohoto betonu postavit stožár televizní stanice 300 m vysoký, je-li tlakový součinitel bezpečnosti 3? Hustota betonu ρ = 2 400 kg . m-3. [ nelze, σ = 21,2 MPa] 158/820 Jakou silou je napjata ocelová struna kytary o délce 0,65 m, obsahu průřezu S = 0,325 mm2, která se prodloužila o 5 mm? [ 550N] 159/828 Dutý ocelový sloup o vnějším průměru 140 mm a vnitřním průměru 120 mm může být bez trvalé deformace namáhán tlakovou silou 1,6 . 105 N. Vypočtěte mez pružnosti v tlaku. [ 39,2 . 106 Pa] Při jaké délce se ocelové lano spuštěné do oceánu utrhne vlastní tíhou? [ 4,5 – 10,5 km, závisí to na mezi pevnosti]
Sada 17- molekulová stavba kapalin 151/792 Jak velkou práci musíme vykonat, abychom z mýdlového roztoku vyfoukli bublinu o průměru 10 cm? σ = 40 . 10-3 N . m-1. [ 2,5 . 10-3J] 152/795 Kapilára má vnitřní průměr 0,2 mm. Vypočtěte: a) Jak vysoko v ní stoupne benzen, je-li jeho teplota 18°C a hustota ρ = 780 kg . m-3? 瀀ڞ b) Jak se změní výsledek pokusu, jestliže použijeme kapiláru o dvojnásobném průměru? c) Jak by se změnil výsledek pokusu s původní kapilárou, kdybychom pokus vykonali na Měsíci, kde je gravitační zrychlení asi 6krát menší než tíhové zrychlení? d) Jak by probíhal pokus v družici v beztížném stavu? e) Změní se délka sloupce v kapiláře, když kapiláru skloníme pod úhlem 30°vzhledem ke kapalině? [ h1=6,8cm; h2 = 3,4cm; h3 = 40,8cm; h4 →∞; l5 =13,6cm] 153/804 Jak velkého tlaku bylo použito ve vstřikovacím čerpadle, je-li relativní objem nafty (Vo – Vp)/ Vo = 0,01. Střední izometrický součinitel stlačitelnosti γ = 5 . 10-10 Pa-1.[∆p =2.107Pa] 151/793 Kapilárou o vnějším průměru bylo odměřeno 100 kapek lihu o hmotnosti 1,81 g. Stejný počet kapek body téže teploty měl hmotnost 6,26 g. Určete povrchové napětí lihu, je-li povrchové napětí vody 73 . 10-3 N . m-1.[σ = 21.10-3 N.m-1] 152/796 V kapiláře stoupl petrolej do výše 12,9 mm a v kapiláře téhož průměru rtuť poklesla o 14 mm pod úroveň volné hladiny. Vyhledejte v tabulkách hustoty obou kapalin a ze známé hodnoty povrchového napětí petroleje vypočtěte povrchové napětí rtuti.[σ1 = 27.10-3 N.m-1] 153/805 Jak se změní hustota lihu stlačeného v piezometru při teplotě 18°C tlakem 106 Pa? Střední izotermický součinitel stlačitelnosti γ = 10,2 . 10-10 Pa-1.[∆ρ = 0,8kg.m-3]
Sada 18- teplotní roztažnost 125/642 V hliníkové nádrži automobilu pro dopravu pohonných látek je přepravován benzín o objemu 5 m3. Nádrž byla naplněna při teplotě 20°C a během dopravy se slunečním zářením ohřála na 28°C. a) Vypočtěte objem benzínu, který by z nádrže vytekl, kdyby byla nádrž zcela naplněna. b) Jak se změnil objem benzínu v nádrži, jestliže nádrž byla naplněna při teplotě 20°C a vyprázdněna při teplotě –6°C.[přeteklo by 40dm3, chybělo by 130dm3] 125/646 Hustota benzínu při teplotě 20°C je 690 kg . m-3. Jaká hustota byla naměřena hustoměrem při kontrole benzínu v nádrži při teplotě –8°C?[ρt =710 kg.m-3] 159/830 Vypočtěte, jak velký tah nebo tlak vzniká v kolejnici bez dilatačních mezer, která byla svařována při teplotě 10°C, jestliže teplota kolejnice se mění v rozmezí +40°C, -20°C. Mez pružnosti 20 MPa nesmí být překročena.[σ = 75,6Mpa] 125/645 Topný systém ústředního topení horkou vodou je naplněn vodou o objemu 4 m3, která má teplotu 20°C. Aby se vyrovnávaly změny objemu vody, je na nejvyšším místě topného systému vyrovnávací nádoba. Vypočtěte, jak se naplní vyrovnávací nádoba při průměrné provozní teplotě 60°C. Teplotní roztažnost topného systému zanedbáme.[∆V= 30,4dm3]
Skupenské Ң přeměny
z hlediska molekulové fyziky a termodynamiky Sada 19- změny skupenství látek 162/846 Zamrzlé kovové vodní potrubí má být rozmrazeno indukovaným elektrickým proudem pomocí transformátoru: a) Jaké teplo je potřeba k tomu, aby roztál led o hmotnosti 5,4 kg, jehož počáteční teplota byla –15°C? Měrné teplo ledu c = 2 093 J . kg-1 . K-1. b) Vypočtěte dodanou elektrickou energii, má-li rozmrazovací zařízení účinnost 57%. [Q=1,97.106J; A= 0,96kW.h] 164/858 Do nádoby byla nalita voda o teplotě 16°C. Na elektrickém vařiči začala vřít za 8 min. Za jak dlouho se voda úplně vypaří?[τ1 = 51,3min] 165/874 Teplota vzduchu je 20°C a absolutní vlhkost 8,3 . 10-3 kg. m –3. Určete rosný bod a relativní vlhkost. [tr = 8°C; φ =48%] 163/850 Pro rovnoměrné popouštění zakalených nástrojů z ušlechtilých ocelí se používá roztavené olovo. Jaké teplo je třeba k přípravě olověné lázně o hmotnosti 240 kg a teplotě 327°C, je-li počáteční teplota olova t1 = 18°C?[Q = 16,8.106J]
166/878 Ve vlhkém provozu je za teploty 12°C relativní vlhkost 80%. Jak musíme zvýšit teplotu vzduchu, aby při stejné hmotnosti vodní páry relativní vlhkost klesla na 50%?[t = 19,8°C]
Elektrický proud v kovech, elektrolytech, plynech a vakuu Sada 20- elektrický proud v elektrolytech 213/1136 Vypočtěte hmotnosti kyslíku a vodíku, které se vyloučí při elektrolýze z roztoku H2SO4 proudem A za dobu 5 minut.[mH2 = 3,1mg; mo2 = 25mg]
1
213/1139 Jaký proud zvolíme k poniklování drátu o délce 100 m a o průměru 2 mm, je-li dovolená proudová hustota 0,03 A . cm-2? Určete hmotnost niklu, který se vyloučí za dobu 3 h.[I = 188 A; m = 061kg] 213/1141 Roztokem CuSO4 protéká proud 1 A. Kolik atomů mědi se vyloučí na katodě za dobu 1s?[n = 3,1.1018s-1] 213/1143 Určete hmotnost hliníku, který se vyloučí z elektrolytu za dobu 30 min, jestliže elektrolytem prochází prou I = 2 A.[n = 0,335g]
Elektrický proud v polovodičích a jejich technické využití Ң
Interakce gravitační a elektrická. Pole gravitační a elektrické Sada 21- gravitační pole 65/335 Vzdálenost Uranu od Slunce je přibližně 20krát větší než vzdálenost Země od Slunce. Hmotnost Uranu je přibližně 14krát větší než hmotnost Země. Určete poměr sil, kterými Slunce přitahuje Uran a Zemi. [7/200] 66/347 Družice Země se pohybuje po kružnici rychlostí vk = 7,5 . 103 m . s-1. Vypočtěte její výšku nad zemským povrchem, oběžnou dobu a dostředivé zrychlení.[ 66/339 Poloměr planety Jupitera se rovná přibližně 11 poloměrů Země a hmotnost Jupitera je 318krát větší než hmotnost Země. Vypočtěte gravitační zrychlení na povrchu Jupitera a porovnejte je s tíhovým zrychlením na Zemi. 67/354 Mars obíhá kolem Slunce ve střední vzdálenosti 1,5 poloměru dráhy Země. Vypočtěte jeho oběžnou dobu.[T = 1,84 roku] 66/346 Určete gravitační zrychlení Země ve výši 300 km nad zemským povrchem. (Průměrná výše kosmické lodi Vostok I vypuštěné 12. 4. 1961.) Poloměr Země R = 6 378 km.[g´= 8,95m.s-2]
67/350 Jaká tíhová síla působila na kabinu kosmické lodi Vostok I ve výši 300 km, jestliže její hmotnost byla 4 725 kg?[F = 42300N] 68/357 Parabolická rychlost pro zemský povrch vz´ = √2Rzg, kde g = (χMz)/Rz2 . Je to rychlost, kterou musíme udělit tělesu, aby se neustále vzdalovalo od Země po parabolické dráze. Užitím tohoto vztahu vypočtěte parabolickou rychlost pro povrch Měsíce. Hmotnost Měsíce MM = 7,35 . 1022 kg, poloměr Měsíce RM = 1 738 km.[
Sada 22- vrhy v homogenním gravitačním poli 61/298 Dopad náboje vystřeleného vzduchovkou svisle vzhůru bylo možno pozorovat na vodní hladině za dobu 14 s. Za jakou dobu byl náboj ve výši 100 m, uvažujeme-li místo výstřelu a dopadu přibližně ve stejné výši.[t1 = 1,6s; t2 = 12,4s] 62/310 Z výšky 3,5 m byl vržen kámen do vody vodorovným směrem rychlostí 20 m . s-1. Za jakou dobu, v jaké vzdálenosti a jakou rychlostí dopadne kámen do vody? Určete úhel vektoru rychlosti dopadu s vodní hladinou.[t = 0,84s; s = 16,8m; v = 21,6m.s-1; α = 22°30´] 63/320 Míček byl vržen počáteční rychlostí 30 m . s-1 pod úhlem 45°. Určete vodorovnou a svislou složku počáteční rychlosti, nejvyšší dosaženou výšku a dálku vrhu.[vx = vy = 21,2m.s-1; h = 22,9m; s = 91,7m] 䞐Ң 61/302 Určete místo, dvou a rychlosti dvou stejných těles při vzájemném setkání, jestliže jedno těleso bylo vrženo svisle vzhůru rychlostí v = 20 m . s-1 a druhé těleso bylo současně z nejvyšší možné polohy prvního tělesa vrženo stejnou rychlostí směrem dolů.[
62/311 Kámen byl vržen rychlostí 12 m . s-1 ve vodorovném směru. Určete jeho vertikální a výslednou rychlost za dobu 0,6 s. Kdy bude výsledná rychlost svírat a vodorovnou rovinou úhel 60°?[v(vertikální) = 5,9m.s-1; v(výsledná) = 13,4m.s-1; t = 2,1s] 64/322 Náboj ze samopalu byl vystřelen rychlostí 705 m .s-1. Směr hlavně svírá s vodorovnou rovinou úhel 45°. Vypočtěte, z jaké výšky a jaké vzdálenosti by náboj dosáhl v prostředí bez odporu vzduchu. Skutečný dostřel je 2 800 m.[h = 12700m; s = 50700m]
Sada 23- intenzita a potenciál elektrického pole 189/988 Na bodový náboj Q1 = 5 . 10-9 C umístěným v elektrickém poli působí ve vakuu síla 10-5 N. Určete intenzitu elektrického pole v místě náboje Q1 a velikost náboje tvořícího pole, jsou-li oba náboje vzdáleny 0,5 m.[Q = 5,6.10-8C; E = 2.103N.C-1]
190/995 Vypočtěte, jakou práci vykonáme přenesením náboje Q1 = 6 . 10-9C v homogenním elektrickém poli kondenzátoru z jedné desky na druhou, je-li intenzita elektrického pole E = 106 V . m-1 a vzdálenost desek d = 4 cm. Směr pohybu náboje svírá se směrem siločar úhel 45°.[A = 2,4.10-4J] 189/991 Na elektron v homogenním elektrickém poli působí síla 5 . 10-18 N. Vypočtěte intenzitu elektrického pole a složku rychlosti elektronu ve směru intenzity pole, které dosáhne na dráze 9 cm, považujeme-li pohyb elektronu ve vakuu za rovnoměrně zrychlený. Složka rychlosti elektronu ve směru intenzity pole se na počátku dráhy rovnala nule.[E = 31,2 N.C-1; v = 106m.s-1] 191/1001 Vypočtěte intenzitu homogenního elektrického pole mezi dvěma deskami kondenzátoru, které jsou připojeny na napětí 300 V, je-li mezi deskami vzdálenost 0,3 mm. Jak se změní intenzita, zvětšíme-li vzdálenost desek na 1 mm?[E1 = 103kV.m-1; E2 = 300kV.m-1] 189/992 Intenzita elektrického pole ve vakuu ve vzdálenosti 10 cm od bodového náboje je 4 . 10-5 V . m-1. Určete velikost náboje. a) Jak musíme změnit velikost náboje, aby ve stejné vzdálenosti od něho ve vodě bylo elektrické pole téže intenzity? b) V jaké vzdálenosti od náboje ve vodě dosáhneme téže intenzity při nezměněném náboji? [Q1 = 4,4.10-17C; Q2 = 3,6.10-15C; r1 = 1/90m] 190/999 Určete hmotnost mikroskopické kapky oleje, kterou udrží náboj elektronu v rovnováze mezi dvěma vodorovnými deskami kondenzátoru, které jsou od sebe vzdáleny 1 cm. Na deskách kondenzátoru je Ԁң napětí U = 10 kV.[m = 1,6 .10-8mg]
Sada 24- kapacita kondenzátoru, kombinace kondenzátorů 193/1022 Jaký plošný obsah mají desky kondenzátoru se vzduchovým dielektrikem, jestliže při potenciálovém rozdílu 220 V a vzdálenosti desek 1 mm je na deskách náboj 10-6 C?[S = 0,51m2] 194/1031 a) Náboj kondenzátoru je 5 . 10-5 C, napětí 1 000 V. Určete jeho energii. b) Kapacita kondenzátoru je 100 µF, náboj 5 . 10-2 C. Vypočtěte jeho energii. [A = 2,5 .10-2J; A = 12,5J] 193/1023 Kapacita vzduchového deskového kondenzátoru je 500 pF. Jaký náboj je na deskách, je-li napětí na deskách 100 V a vzdálenost desek 1 mm? Jak se změní intenzita elektrického pole mezi deskami, napětí mezi deskami a kapacita kondenzátoru, jestliže desky při konstantním náboji vzdálíme na 2 mm?[Q = 5 . 10-8C; E = konst.; U = 200V; C = 250pF] 194/1036 Vypočtěte celkovou kapacitu kondenzátoru spojených podle nákresu na obr. 132 a, b.
[C = 1,2µF; C = 0,58 µF] 193/1027 Vzduchový kondenzátor proměnné kapacity s 15 polokruhovými deskami o poloměru r = 3 cm má mít největší kapacitu 400 pF. Jakou vzdálenost desek zvolíme?[d = 0,44mm] 194/1037 Celková kapacita spojených kondenzátorů je 10,4 µF. Když se probije kondenzátor C1, bude výsledná kapacita 14 µF. Kdyby se však místo kondenzátoru C1 probil kondenzátor C2, bude výsledná kapacita 12 µF. Určete kapacitu jednotlivých kondenzátorů. Ԁң (Obr. 133)[C1 = 4 µF; C2 = 6 µF; C3 = 8 µF]
Stacionární a nestacionární magnetické pole Sada 25- magnetické pole 225/1188 Jak velké stejné proudy protékají dvěma velmi dlouhými rovnoběžnými dráty, které jsou navzájem vzdáleny 25 cm, jestliže vodiče o délce 40 m na sebe navzájem působí silou 0,5 N? Relativní permeabilita prostředí µr = 1[I = 125A] 225/1196 Solenoid o délce 20 cm má 200 závitů a protéká jím proud 0,2 A. Relativní permeabilita µr = 1. Jak se změní magnetická indukce uvnitř solenoidu, jestliže: a) cívku roztáhneme na dvojnásobnou délku, b) cívku stlačíme na polovinu délky, c) závity jedné poloviny cívky protáhneme mezi závity druhé poloviny tak, že oba konce cívky jsou vedle sebe?[B1 = 1,26 . 10-4T; (B/2); B2 = 5.10-4T,(2B); B3 = 0]
225/1190 Jaká je vzájemná vzdálenost dvou vodičů troleje, jestliže v okamžiku krátkého spojení jimi protékal prou 20 000 A a část vodiče o délce 14 m byla utržena silou 2 800 N?[d = 0,40m] 226/1197 Uvnitř cívky relé se vzduchovým jádrem je magnetický indukce B = 5,024 . 10-3 T. Cívkou protéká proud I = 0,1 A. Vypočtěte hustotu závitu cívky.[z = 4.104m-1] 225/1192 Dva přímé navzájem rovnoběžné vodiče jsou od sebe vzdáleny 20 cm. Prvním vodičem protéká proud I1 = 2 A, druhým vodičem proud I2 = 5 A. Stanovte přímku, na níž je manetická indukce rovna nule. Relativní permeabilita µr = 1. a) Proudy mají souhlasný směr. b) Proudy mají opačný směr. [B = 10-5T] 226/1198 Cívku o 2 100 závitech protéká proud 5 A. Jak velkého počtu závitů je třeba při proudu 7 A, aby se magnetická indukce při stejné délce cívky nezměnila? Relativní permeabilita µr = 1. [N2 = 1500závitů]
Sada 26- elektromagnetická indukce 231/1229 Určete magnetickou indukci B homogenního pole, ve kterém se přímý vodič o délce 12 cm pohybuje rychlostí 20 cm . s-1. Galvanometr o odporu 0,4 Ωڤměří proud 24 mA.[B = 0,4T] 231/1230 Podle grafu závislosti magnetického indukčního toku na čase sestrojte graf časového průběhu indukovaného napětí Ue ve vodiči. (Obr. 165)
[Ue = -8.10-2V (obr. 212)] 233/1236 Určete vlastní indukčnost cívky L, jestliže rovnoměrnou změnou proudu o 0,5 A za dobu 0,01 se indukovalo napětí 80 V.[L = 1,6H]
232/1232 V cívce o indukčnosti 1,5 H vzroste rovnoměrně proud za dobu 0,3 s o 5 A a potom za dobu 0,05 s rovnoměrně klesne o stejnou hodnotu. Vypočtěte indukované napětí při vzrůstu a při poklesu proudu.[ Ue1 = -25V; Ue2 = 150V] 233/1242 Jaký proud prochází tlumivkou o indukčnosti L = 4 H, jestliže magnetické pole tlumivky má energii 50 J?[I = 5A]
Vzájemné působení pole elektrického nebo magnetického a látky, energie pole elektrického, energie pole magnetického
Pohyb hmotného bodu v gravitačním poli, pohyb nabité částice v poli elektrickém nebo magnetickém Sada 27- pohyb nabité částice v elektrickém nebo magnetickém poli 219/1159 Jestliže intenzita elektrického pole dosahuje 3 . 106 V . m-1, nastává ve vzduchu za normálního tlaku jiskrový výboj. Vypočtěte kinetickou energii elektronu, které dosáhne na volné dráze 5 . 10-6 m . [Wk = 24.10-19J] 227/1213 Vypočtěte indukci B homogenního magnetického pole, v němž se pohybuje elektron urychlený -3 napětím 150 kV po kružnici o poloměru r = 60 cm.[B 雠 = ڧ2,17.10 T] 219/1168 Ve vakuové trubici je na anodě napětí 300 V. Jakou rychlostí dopadají elektrony na anodu?[v = 10,2.103km.s-1] 227/1214 V cyklotronu o průměru 1 m je indukce magnetického pole B = 1,4 T. Vypočtěte, jaké rychlosti a kinetické energie mohou dosáhnout urychlené protony, považujeme-li je za klasické částice.[ 219/1169 Jakým napětím U byl urychlen elektron, který e vakuové trubici dosáhl rychlosti v = 103 km . s-1? [U = 2,84V]
Obvod stejnosměrného elektrického proudu Měření proudu, napětí, odporu; práce a výkon Sada 28- elektrický proud, odpor vodiče, jeho závislost na jiných veličinách 201/1055 Topným tělískem pájedla o odporu R = 52,2 Ω protéká proud 0,46 A. a) Vypočtěte napětí, na které je pájedlo připojeno. b) Jak bychom museli zvětšit odpor topného tělíska pájedla, aby topným tělískem protékal stejný proud při připojení pájedla na napětí 220 V? c) Jak velký proud by protékal tělískem pájedla připojeného na napětí 220 v při nezměněném
odporu? [U = 24V; ∆R = 426Ω; I = 4,2A] 202/1071 Hliníkové vedení elektromotoru má při teplotě 20°C odpor 50 Ω. Jaký odpor má při provozní teplotě 70°C?[R = 59,5Ω] 202/1064 Relé má 2 000 závitů o střední délce 4,6 cm. Průměr měděného drátu d = 0,3 mm. Jaký proud jím protéká při napětí 24 V?[I = 1,2A] 202/1072 Vypočtěte, o kolik °C se zvýšila teplota měděného vinutí kotvy elektromotoru, jestliže odpor vinutí při teplotě 20°C byl 9 Ω a stoupl na 12 Ω.[∆t = 81°C] 202/1068 Elektrické vedení má být provedeno z hliníkového drátu o délce 360 m. Jaký plošný obsah průřezu drátu zvolíme, jestliže odpor vedení nemá překročit 2,5 Ω?[S = 3,88mm2, zvolíme S = 4mm2] 202/1069 Uhlíková žárovka má při teplotě 20°C odpor 260 Ω. Jak se změní proud procházející žárovkou při napětí 220 V, jestliže teplota vlákna se zvýší na 1 600°C? Uvažujte průměrnou hodnotu teplotního součinitele odporu α = -0,4 . 10-3 K-1.[I1 = 0,85A; I2 = 2,3A]
Sada 29- kombinace vodičů Ԁң 203/1075 Tři vodiče o odporech 7 Ω, 21 Ω a 42 Ω jsou zapojeny za sebou na napětí 28 V. Vypočtěte proud, který protéká obvodem, a úbytek napětí na každém odporu. Vnitřní odpor zdroje napětí zanedbáme. [I = 0,4A; U1 = 2,8V; U2 = 8,4V; U3 = 16,8V]
204/1086 Při zkoušení odporového normálu jmenovité hodnoty 100 Ω bylo naměřeno 100,2 Ω. Jak velký odpor připojíme paralelně, abychom chybu napravili?[R = 50100Ω] 205/1094 Tři vodiče o odporech 2Ω, 4Ω, 6Ω jsou zapojeny podle daného schématu na obr. 142. Obvodem prochází proud 2 A. Vypočtěte napětí a proud v každém vodiči.
[I1 = 5/3A; I2 = I3 = 1/3A; U1 = 10/3V; U2 = 4/3V; U3 = 2V]
204/1084 Jestliže k odporu R1 = 24 Ω připojíme paralelně druhý odpor R2, změní se celkový odpor 20krát. Určete velikost odporu R2.[R2 = 24/19Ω] 204/1085 Dva vodiče mají při sériovém spojení celkový odpor 60 Ω a při paralelním spojení odpor 15 Ω. Jak velké jsou oba odpory?[R1 = R2 = 30Ω] 203/1076 Tři sériově spojené vodiče stálého průřezu a stejné délky 0,2 m mají ztrátu napětí 3,75 V . m-1, 1,25 V . m-1 a 5 V . m-1 na jednotkové délce vodiče. Znázorněte graficky závislost ztráty napětí na délce vodiče. Znázorněte graficky závislost ztráty napětí na délce vodiče při zapojení do elektrického obvodu. Určete jejich odpor, jestliže vodiči protéká proud 0,1 A.[U1 = 0,75V; U2 = 0,25V; U3 = 1V; U = 2V; R1 = 7,5Ω; R2 = 2,5Ω; R3 = 10Ω (obr.208)]
Sada 30- elektrický obvod, změna rozsahu ampérmetru nebo voltmetru 208/1109 Baterie akumulátoru se skládá z 5 článků Ni-Fe spojených za sebou. Při odběru proudu I = 10 A bylo naměřeno svorkové napětí U = 5 V. Vypočtěte vnitřní odpor jednoho článku, je-li elektromotorické napětí baterie Ue = 7 V.[Ri1 = 0,04Ω] 203/1077 Připojením předřadného odporu R = 24 Ω byl opraven rozsah voltmetru z 5,8 V na 6 V. Určete vnitřní odpor voltmetru.[ ڤ 203/1078 Elektronkou při žhavícím napětí 6,3 V protéká žhavící proud 0,5 A. Máme ji sériově spojit s elektronkou o žhavicím napětí 12,6 V a s odporem R3, abychom celý obvod mohli zapojit na napětí 24 V. Vypočtěte velikost odporu R3 a odpory obou elektronek.[R1 = 12,6Ω; R2 = 25,2Ω; R3 = 10,2Ω]
203/1079 Odpor voltmetru je 2 400 Ω a jeho rozsah 6 V. Určete předřadné odpory R1, R2 a R3, které spojíme sériově, abychom mohli měřit napětí 12 V, 60 V, 300 V.[R1 = 2400Ω; R2 = 19200Ω; R3 = 96000Ω] 208/1110 Jeden článek olověného akumulátoru měl při proudu I1 = 5 A svorkové napětí U1 = 1,9 V a při proudu I2 = 20 A svorkové napětí U2 = 1,6 V. Vypočtěte vnitřní odpor R1 článku a jeho elektromotorické napětí Ue.[Ri = 0,02Ω; Ue = 2V] 204/1090 Připojením bočníku o odporu 2,8 Ω byl opraven rozsah ampérmetru z 5,6 A na 6 A. Určete vnitřní odpor ampérmetru.[
Sada 31- Kirchhoffovy zákony 205/1097 Vypočtěte proudy v jednostlivých větvích obvodu, jsou-li elektromotorický napětí Ue1 = 8 V, Ue2 = 4 V, Ue3 = 2 V a odpory R1 = 12 Ω, R2 = 6 Ω a R3 = 8 Ω. Vnitřní odpory zdrojů jsou zanedbatelné. (Obr. 145)
207/1102 Vypočtěte proudy I1, I2, I3, které procházejí třemi galvanickými články, z nichž dva s elektromotorickými napětími Ue1 = 3,2 V a Ue2 = 4 V jsou spojeny paralelně a třetí článek s elektromotorickým napětím Ue3 = 6 V je připojen sériově. V obvodu je zařazen odpor R = 2 Ω. Vnitřní odpory zdrojů Ri1 = Ri2 = Ri3 = 0,8 Ω. (Obr. 148)
ڤ
[I1 = 1A; I2 = 2A; I3 = 3A]
207/1103 V obvodu jsou podle schématu zařazeny odpory R1 = 10 Ω, R2 = 40 Ω a R3 = 4Ω. Elektromotorická napětí Ue1 = 1,4 V, Ue2 = 5,6 V mají vnitřní odpor Ri1 = 0,03 Ω a Ri2 = 0,12Ω. Určete proudy I1, I2 a I3. (Obr. 149)
[I1 = 0,51A; I2 = 0,047A; I3 = 0,46A]
Sada 32- práce a výkon elektrického proudu 210/1118 Topné spirály spojené za sebou při napětí 220 V mají příkon 160 W, při spojení vedle sebe mají příkon 800 W. Určete příkon obou spirál samostatně zapojených.[P1 = 220W; P2 = 580W] ڤ
210/1126 Jak velký musí být příkon elektrického ohřívače vody, jestliže za dobu 6h ohřeje vodu o objemu 516 dm3 z teploty 12°C na teplotu 42°C? Účinnost ohřívače je 75%.[P = 4kW] 210/1119 Do stejnosměrného motoru o výkonu 60 kW je přiváděn proud měděným vedením o průměru 10 mm. Kolik procent výkonu se ztrácí ve vedení, je-li délka vedení 3 km a svorkové napětí 500 V?[14,2%] 210/1127 Na elektrickém pájedle je jmenovitý výkon 100 W. a) Jaké teplo dodá topná spirála za dobu 1 min?[Q = 6000J] b) Jaká je průměrná tepelná ztráta, jestliže se měděné těleso pájedla o hmotnosti 100 g ohřeje z teploty 20°C na teplotu 320°C za dobu 3 min?[36,7%] 210/1121 O kolik procent klesne příkon topného tělesa, jestliže při přetížení sítě naměříme místo 220V svorková napětí pouze 210 V? Předpokládáme, že se odpor topného tělesa znatelně nezměnil.[8,9%]
Kmity mechanické a kmity elektrické kmity vlastní a kmity nucené Sada 33- mechanické kmity 169/887 a) Napište rovnici okamžité výchylky harmonických kmitů v závislosti na čase, je-li amplituda výchylky 10 cm a doba kmitu T = 2 s. Znázorněte graficky závislost okamžité výchylky na čase. b) Napište rovnici harmonických kmitů o poloviční amplitudě výchylky, dvojnásobné frekvenci a počáteční fázi -3π/2. 170/891 Vypočtěte celkovou energii harmonického pohybu malé kuličky o hmotnosti m = 200 g, je-li amplituda výchylky 2 cm a frekvence f = 5 Hz.[W = 0,039J] 169/888 Určete frekvenci sinusového kmitání hmotného bodu pružiny, jestliže za dobu 0,1s po projití rovnovážnou polohou urazí 1/8 celkové dráhy kmitu.[f = 5/6Hz] 170/892 Ԁң Pružina byla zatížena tělesem o hmotnosti m = 0,5 kg. V rovnovážné poloze je prodloužena o 4 cm. Těleso kmitá s amplitudou výchylky 2 cm. Vypočtěte dobu kmitu, frekvenci a celkovou energii kmitavého pohybu tělesa.[T = 0,4s; f = 2,5Hz; W = 0,025J] 170/889 Závaží zavěšené na pružině koná harmonické kmity o amplitudě výchylky 12 cm. Za dobu 0,1 s po projití rovnovážnou polohou urazil hmotný střed závaží dráhu 4 cm. a) Vypočtěte dobu kmitu a frekvenci.[T = 24/13s; f = 13/24Hz] b) Vypočtěte rychlost a zrychlení v době t = 0,1 s po projití rovnovážnou polohou.[v = 0,38m.s-1; a = -0,46m.s-2] 171/903 Jak se změní doba kmitu matematického kyvadla, když zkrátíme jeho délku o 25%?[změní se √3/2 krát]
Mechanické, akustické a elektromagnetické vlnění v prostoru Sada 34- mechanické vlnění 176/918 Určete frekvenci vlnění na vodní hladině, je-li délka vlny 2 cm a vlnění se šíří rychlostí 23 cm . s-1.[f = 11,5Hz]
177/927 Stanovte fázový rozdíl mezi dvěma body ležícími na přímce rovnoběžné se směrem šíření vlnění, je-li jejich vzájemná vzdálenost x2 – x1 = 1,7 m. Rychlost šíření vlnění c = 340 m.s-1, perioda T = 0,002 s.[∆φ = π] 176/921 Určete amplitudu výchylky, periodu a rychlost šíření vlnění, které je vyjádřeno rovnicí: y = 0,4 sin 2π(8t – x) m.[U = 0,4m; T = 1/8s; f = 8Hz; λ = 1m; c = 8m.s-1] 177/928 Interferencí postupného a odraženého rovinného vlnění se vytvořilo ve skleněné trubici naplněné vzduchem stojaté vlnění. Vzdálenost dvou sousedních uzlů je 7 cm, rychlost šíření vlnění c= 343 m.s-1. Určete frekvenci vlnění.[f = 2450Hz] 176/922 Zapište rovnici vlnění, které má frekvenci 1 kHz, amplitudu výchylky 0,3 mm a postupuje rychlostí 340 m.s-1. Vektor rychlosti šíření vlnění je orientován nesouhlasně s kladnou osou x.[ 177/929 Rovinná zvuková vlna šířící se ve vodě rychlostí c1 = 1 450 m.s-1 dopadá na ocelovou desku pod úhlem 30°C. V oceli se šíří zvukové vlnění rychlostí c2 = 5 000 m.s-1. a) Určete směr šíření rovinné vlny po dopadu na rovinné rozhraní mezi vodou a deskou.[Nastane pouze odraz; α´= 30°] b) Určete úhel dopadu, pro který nastane úplný odraz.[α > 16°52´] Ԁң Sada 35-elektrické kmity a elektromagnetické vlnění
244/1314 Jakou indukčnost musí mít cívka zapojená do kmitavého obvodu s kondenzátorem o kapacitě µF, je-li vlastní frekvence obvodu f = 10 hHz? Odpor cívky zanedbáme. ( L= 2,5.10-3 )
0,1
245/1320 Vypočtěte, kolik kmitů nosné vlny připadá na nejvyšší vysílaný tón o kmitočtu 16 kHz, jestliže televizní vysílač pracuje na nosném kmitočtu 56,25 MHz. ( n = 3 515Hz ) 245/1317 Určete kapacitu C2 kondenzátoru, dterý spojíme s cívkou o indukčnosti L2 = 120 mH, aby kmitavý obvod byl s obvodem L1 = 180 mH a C1 = 0,3µH v rezonanci. ( C2=0,45 µF) 245/1323 Kondenzátor má kapacitu 2 pF. Jakou vlastní indukčnost musí mít cívka zařazená do obvodu, aby vysílané elektromagnetické vlnění mělo vlnovou délku λ = 1,5 m? ( L= 0,3.10-6H ) 245/1322 Oscilační obvod se skládá z cívky s vlastní indukčností L = 60 µH a z deskového kondenzátoru o plošném obsahu desky S = 4 cm2. Desky kondenzátoru jsou odděleny parafínovým papírem o tloušťce d = 0,05 mm. Určete frekvenci obvodu, je-li jeho odpor R zanedbatelný. ( f = 1,64MHz )
246/1325 a) Za jak dlouho se vrátí signál radiolokátoru, který se odrazil od překážky vzdálené 3 km? b) Za jak dlouho se vrátil signál vyslaný radiolokátorem, který se odrazil od Měsíce? [ a) t = 2.10-5s, b) t = 2,56s ]
Obvod střídavého elektrického proudu, měření efektivních hodnot; práce a výkon Sada 36-střídavý proud 240/1276 Vypočtěte indukčnost cívky, je-li její odpor R = 60 Ω a při zapojení střídavého napětí 24 V protéká cívkou proud 0,2 A. Frekvence f = 50 Hz. ( L = 0,33H ) 241/1283 Jakou kapacitu musí mít kondenzátor sériově připojený k cívce o odporu R = 20 Ω a indukčnosti = 120 mH, aby při frekvenci 50 Hz byl fázový posuv 45°? ( C = 180 µF )
L
240/1280 Žárovka o výkonu 6W při napětí 24V má být sériově zapojena pomocí kondenzátoru na napětí 220V o kmitočtu 50 Hz. Jakou kapacitu musí mít kondenzátor, aby žárovka svítila s plným výkonem? ( C = 3,6 µF ) 241/1288 Jakou indukčnost musí mít cívka sériově spojená sڤkondenzátorem o kapacitě 5 µF, aby při frekvenci f = 50 Hz vyrovnala fázový posuv? Odpor R cívky zanedbáme. ( L = 2,0 H ) 241/1290 Při napětí 24 V protéká cívkou stejnosměrný proud 0,1 A. Vypočtěte odpor R cívky, induktanci, impedanci, indukčnost a fázový posuv při frekvenci 500 Hz. ( R = 240 Ω ) 241/1289 Jakou kapacitu musí mít kondenzátor, který je sériově spojený s cívkou, aby při frekvenci 50 Hz vyrovnal fázový posuv způsobený indukčností L = 1,2 H? ( C = 8,45 µF )
Výroba, rozvod a užití střídavého proudu Sada 37- výkon střídavého proudu, transformátor 242/1292 Jak velký proud protéká vinutím jednofázového motoru při napětí 220 V, je-li jeho činný výkon 2,2 kW a účiník cosφ = 0,65? ( I = 15,4 A ) 243/1304 Primární cívka zvonkového transformátoru má 1 320 závitů a je připojena na napětí 220 V a) Kolik závitů má sekundární cívka, jestliže na ní naměříme napětí 4 V?
b) Jaký proud protéká primární cívkou, jestliže v sekundární cívce byl změřen proud 0,55 A? [ a) N2 = 24, b) I1= 0,01 A ] 242/1293 Jednofázový motor při svorkovém napětí 220 V a proudu 2,8 A odebral ze sítě za 1,5 h celkem elektrickou energii 0,75 kW.h. Určete jeho účiník. ( cosφ =0,81 ) 243/1306 Primárním vedením cívky, která má 1 100 závitů, protéká při napětí 220 V proud 0,2 A. Jaký proud a jaké napětí naměříme na sekundární cívce, která má 10 000 závitů? ( I2 = 0,022 A, U2 = 2 kV ) 242/1296 V jedné fázi trojfázového motoru při spojení cívek statoru do hvězdy je napětí 220 V. Výkon motoru je 24 kW při účiníku cosφ = 0,72. Vypočtěte celkový proud. ( Is = 50,5 A ) 243/1309 Rozvodna dodává do vedení výkon 3,3 MW. Odpor vedení je 1,2 Ω. Jaké ztráty budou ve vedení při napětí 6 600 V a při napětí 110 kW? [ a) ztráta výkonu 300 kW b) ztráta výkonu 1080 W ]
Elektromagnetické záření, jeho energetické Ԁң a fyziologické účinky Sada 38- fotometrie 257/1391 Na Bunsenově fotometru porovnáme osvětlení plochy při kolmém dopadu paprsků. Určete svítivost lampy, která ze vzdálenosti 112 cm dává stejné osvětlení jako normál o svítivosti 25 cd ze vzdálenosti 50 cm. ( I2 = 125,4 cd ) 257/1395 Dne 21.března je Slunce v poledne 40° nad obrazem. Která plocha je při přímém slunečním osvětlení více osvětlena: svislá nebo vodorovná? ( svislá, cos 40o › 50o ) 258/1399 Lampa zavěšená ve výši 6 m osvětluje staveniště. Určete její svítivost, jestliže ve vzdálenosti 5 m od paty stožáru má být osvětlení 24 lx. ( I = 2000 cd ) 259/1407 Žárovka o svítivosti 100 cd vysílá za 1 min světelnou energii 122 J. Světelná účinnost žárovky je 16 lm.W-1. Vypočtěte v procentech, kolik světelné energie a kolik tepla vydává žárovka. ( η = 2,6% )
257/1396 Určete úhel dopadu paprsků na plochu, aby se její osvětlení rovnalo ¼ hodnoty osvětlení při kolmém dopadu paprsků. ( α = 75˚ 31´ ) 258/1400 V jaké vzdálenosti je umístěna žárovka na pracovišti hodináře, je-li potřebné osvětlení 300 lx a úhel dopadu je 60°. Lampa má svítivost 100 cd. ( r = 0,40 m )
Vlnové vlastnosti světla Sada 39 - odraz a lom světla 251/1336 Paprsek dopadající ze vzduchu na vodní hladinu se láme pod úhlem 20°. Určete úhel odrazu. ( έ = 27o 03´) 251/1345 Jak se jeví potápěči ponořenému ve vodě klidná vodní hladina z hloubky 2 m? Jaký plošný obsah vodní hladiny je pro něho průhledný? ( Kruh o poloměru r =2,3 m ) 251/1340 Určete index lomu oleje, jestliže paprsek přecházející z oleje do vody má úhel dopadu 30° a úhel lomu 34°50´. Ԁң ( n = 1,52 ) 252/1349 Paprsek dopadá na planparalelní desku z plexiskla n = 1,5 pod úhlem ε = 30°. Určete posunutí paprsku, je-li tloušťka desky 15 mm. ( s= 2,9 mm ) 251/1342 Určete mezní úhel εm pro těžké flintové sklo s indexem lomu n = 1,8, přechází-li paprsek ze skla do vzduchu. ( εm = 33o 45´ ) 252/1353 Monochromatický paprsek dopadá kolmo na boční stěnu hranolu ve vzduchu a vychází z hranolu s deviací 30°40´. Index lomu hranolu je 1,7. Určete lámavý úhel hranolu. ( φ = 17o 30´ ) Sada 40- nové vlastnosti světla 253/1363 Vypočtěte, která barva se interferencí zruší při kolmém osvětlení tenké skleněné destičky o tloušťce 0,125 µm, je-li index lomu n = 1,5. (V praxi se užívají destičky, které uvedenou základní tloušťku nahrazují jejím lichým násobkem při stejném optickém účinku.) Pro kterou viditelnou vlnovou délku nastane zesílení ve světle odraženém, je-li po obou stranách destičky vzduch? [ λ= 0,375 µm, modrá (minimum ), λ = 0,75 µm, oranžová (maximum ) ]
254/1374 K objektivnímu zobrazení ohybových jevů použijeme kolmo dopadajícího světla sodíkové výbojky na mřížku, která má 200 vrypů na 1 cm. Vzdálenost stínítka od mřížky je 2,5 m. Vypočtěte vzdálenost maxima prvého řádu od maxima nultého řádu, je-li vlnová délka λ = 0,589 µm. ( y = 2,9cm ) 253/1364 Na vzduchovou vrstvu mezi dvěma skleněnými destičkami dopadá kolmo bílé světlo, Které vlnové délky viditelného světla nejsou obsaženy v odraženém světle, je-li tloušťka vzduchové vrstvy 0,9µm? (λ1= 0,6 µm, λ2= 0,45 µm ) 254/1375 Určete mřížkovou konstantu, jestliže vzdálenost maxima třetího řádu od maxima nultého řádu je 35,9 cm a vzdálenost stínítka od mřížky je 2 m. Mřížka byla osvětlena kolmo dopadajícím světlem sodíkové výbojky. ( 1000 vrypů na 1 cm ) 254/1367 Vypočtěte tloušťku vzduchové vrstvy u Newtonových skel v místě, kde pozorujeme v odraženém světle druhý temný proužek. Pozorování se provádí kolmo dopadajícím světlem sodíkové výbojky, jehož vlnová délka je λ = 0,589 µm. ( d= 0,589 µm ) 255/1376 Určete vlnovou délku světla, které dopadá kolmo na ohybovou mřížku, jestliže paprsek maxima druhého řádu svírá s paprskem maxima nultého řádu úhel 8°. Mřížka má 1 000 vrypů na 1 cm. ڤ ( λ= 0,69 µm )
Optické zobrazování zrcadly a čočkami, oko a korekce jeho vad Sada 41- zobrazení zrcadlem a čočkou 264/1419 V dutém zrcadle o poloměru křivosti r = 20 cm chceme obdržet skutečný obraz, jehož velikost bude 1/3 velikosti předmětu. Kde umístíme předmět a kde bude obraz? ( a = 40cm, a´= 13,3 cm ) 266/1438 Diagram výroby má být 20krát zvětšen pomocí promítacího přístroje. Jakého objektivu použijeme, abychom obdrželi obraz ve vzdálenosti 4,2 m od čočky? ( f= 0,2 m, φ= 5D ) 266/1436 Optická mohutnost tenké dvojduté čočky je –10 D. Předmět o výšce 2 cm je ve vzdálenosti 40 cm od optického středu čočky O. Určete vzdálenost obrazu od bodu O a zvětšení. ( a´= -0,08m, Z= 1/5 ) 267/1452 Objektiv diaprojektoru má ohniskovou vzdálenost f = 15 cm. Určete rozměry plátna ve vzdálenosti 6 m, které bude plně pokryto obrazem, jsou-li rozměry diapozitivu 8 cm . 8 cm. ( y´= 3,12m )
266/1439 Tenké ploskovypuklá čočka s poloměrem křivosti r = 15 cm vytvoří na stínítku skutečný obraz s devítinásobným zvětšením. Index lomu n = 1,5. Určete vzdálenost předmětu a obrazu od čočky. ( a = 1/3 m , a´= 3m ) 268/1456 Z jaké nejbližší vzdálenosti budeme fotografovat osobu o výšce 180 cm, aby se celá umístila na snímku 24 mm . 36 mm? Ohnisková vzdálenost objektivu f = 50 mm. ( a= 2,55m ) Sada 42- oko, optické přístroje 267/1450 Považujte optickou soustavu oka za tenkou čočku o ohniskové vzdálenosti f = 2,5 cm, která je umístěna 2,5 cm před sítnicí. Jak se změní ohnisková vzdálenost čočky akomodací, jestliže pozorujeme předmět ve vzdálenosti 15 cm? ( zvětší se o 6,6 D ) 268/1462 Optická mohutnost lupy φ = 20 dioptrií. Určete, do jaké vzdálenosti od lupy umístíte pozorovaný předmět, aby jeho zvětšení bylo maximální pro oko akomodované na nekonečno. [ Z= 5 ( pro oko akomodované na nekonečno ), a= 5cm ] 267/1448 Dalekozraké oko má blízký bod P ve vzdálenosti 80 cm. Určete optickou mohutnost brýlových skel potřebných pro čtení ve vzdálenosti l = 25 cm. ( φ = 2,75 D ) Ԁң
269/1470 Sestavte model mikroskopu ze dvou laboratorních čoček o ohniskových vzdálenostech f1 = 10 cm, f2 = 5 cm. Určete jeho zvětšení pokusně i výpočtem. 267/1449 Vzdálený bod R krátkozrakého oka je ve vzdálenosti 20 cm. Kolik dioptrií mají brýle, které posunou vzdálený bod do nekonečna? ( φ-5D ) 269/1475 Ze dvou spojných čoček o optických mohutnostech φ1 = 2 dioptrie a φ2 = 20 dioptrií sestavte model dalekohledu. Určete délku dalekohledu a zvětšení. Vypočtené hodnoty zkontrolujte pokusem. ( l= f1+f2 = 0,55m, Z= 10 )
Základy speciální teorie relativity Sada 43- speciální teorie relativity 283/1573 Elektrony urychlené v synchrotronu dosáhly rychlosti v = 0,999 999 955 rychlosti světla ve vakuu. Vypočtěte, jak se zvětšila hmotnost těchto elektronů. ( m = 3300 m0 )
282/1566 Vypočtěte poměrné zkrácení podélného rozměru elektronu a protonu ve směru jeho pohybu v elektrickém poli, je-li urychlující napětí 5 MV. 283/1574 Jak velká je rychlost částice, jestliže její kinetická energie je rovna její klidové energii? 282/1567 Vypočtěte, jakým napětím byly urychleny elektrony, jestliže jejich vlastní čas τ0 je dvakrát kratší než čas τ vzhledem k hodinám umístěným v klidové soustavě. 283/1575 Vypočtěte, jakou rychlostí se pohybují protony, které získaly kinetickou energii 72 GeV.
282/1569 Z urychlovače vychází svazek π mezonů, které dosahují 0,8 rychlosti světla ve vakuu. Poločas rozpadu π mezonů je 1,8 . 10-8 s. Vypočtěte, za jak dlouho se rozpadne polovina mezonů a jak velkou dráhu urazí, než se rozpadnou.
Základní poznatky kvantové fyziky Sada 44- elektromagnetické spektrum a kvantová optika 271/1490 Ԁң Určete vlnovou délku záření, které má ionizovat atomy draslíku. Ionizační potenciál neutrálního atomu draslíku φ = 4,3 V. ( λm= 2,9 .10-7m ) 273/1504 Vypočtěte vlnovou délku rentgenového záření, jestliže elektrony dopadající na antikatodu byly urychleny napětím 3 kV. Jak se změní nejkratší vlnová délka rentgenového záření, jestliže elektrony byly urychleny napětím 5krát větším? ( λ4,1.10-10m, zmenší se 5krát ) 273/1502 Mezní vlnová délka pro wolfram je 0,275 µm. Wolfram byl ozařován ultrafialovým světlem o vlnové délce 0,12 µm. a) Vypočtěte výstupní práci elektronu wolframu. b) Vypočtěte rychlost, kterou elektrony vystupují z kovu. [ a) W0 = 4,5 eV, b) v =1,43.106m.s-1 ] 273/1507 Při rozdílu potenciálů 40 kV na anodě a katodě rentgenové trubice byla naměřena nejkratší vlnová délka 3,1 . 10-11 m. Určete z těchto hodnot Planckovu konstantu, jestliže pohybová energie elektronů se mění v energii vyzářených fotonů. ( h = 6,62.10-34J.s. ) 272/1501 Vypočtěte výstupní práci elektronu sodíku, draslíku a cesia, je-li mezní vlnová délka pro sodík 0,54 µm, pro draslík 0,62 µm a pro cesium 0,66 µm. ( 2,3eV, 2,eV, 1,9eV )
271/1489 Nejkratší vlnová délka spektra rentgenového záření λm = 4,8 . 10-10 m. Vypočtěte, jaké rychlosti dosáhly elektrony v rentgenové trubici a jakým napětím byly urychleny za předpokladu, že hmotnost elektronů se při pohybu v trubici nezměnila. ( v= 0,1 c, U= 2,58kV )
Atomové jádro, jaderné reakce a fyzika částic Sada 45- atomové jádro 278/1531 Zářič α obsahuje 1012 radioaktivních jader s poločasem rozpadu 3 min. Kolik jader se rozpadne za 1 s? ( n= 3,84.109s-1 ) 279/1538 Zapište jadernou reakci, při které dojde ke srážce urychleného protonu s jádrem izotopu lithia Li a vzniknou 2 jádra helia. 279/1535 Poměrná atomová hmotnost mědi je 63,54. Skládá se ze dvou stabilních izotopů. Prvého izotopu Cu obsahuje 68,94%. Určete hmotnostní číslo druhého izotopu. 279/1539 Určete izotop bóru, jehož jádro se při pohlcení protonu rozloží na tři heliony (jádra helia). 280/1550 Ԁң Vypočtěte vazebnou energii jádra helia, je-li jeho hmotnostní úbytek ∆m = 0,0499 . 10-27 kg. ( ∆W = 28MeV ) 280/1548 Vypočtěte celkový zářivý výkon Slunce, jestliže za dobu 1 s činí úbytek jeho hmotnosti 4,2 . 106 t. ( ∆W= 3,8.1026J )
