5
y.a c.i d
97
PERENCANAAN GESER DAN TORSI
Pada umumnya elemen-elemen pada struktur beton bertulang tidak dapat dihindarkan dari pengaruh gaya geser. Komponen gaya ini biasanya bekerja
un
secara bersamaan dengan momen lentur, beban aksial, dan bisa juga momen puntir (torsi). Penjalaran gaya geser pada beton sangat tergantung pada kuat tarik dan kuat tekan beton. Hal ini berakibat fenomen gagal geser pada beton terjadi
do do @
secara tidak daktail sehingga harus diusahakan perkuatan guna menghindari terjadinya kegagalan geser pada struktur beton bertulang karena sangat dimungkinkan
gagal
geser
terjadi
secara
mendadak
sehingga
sangat
membahayakan. Konsep ini diterapkan secara tegas dalam perencanaan bangunan tahan gempa yang sangat mengutamakan daktilitas struktur, pada perencanaan ini harus dipastikan bahwa tidak akan terjadi kegagalan geser pada setiap elemennya. Penerapan konsep klasik tentang tegangan geser pada material elastis, homogen, dan isotropis sampai saat ini masih dapat diterima dalam penyelesaian masalah geser pada elemen beton bertulang meskipun telah banyak pula dilakukan
sw i
berbagai penelitian untuk mendapatkan formulasi yang lebih sesuai berkaitan dengan terbentuknya retakan dan kekuatan beton bertulang dalam menerima pengaruh gaya geser.
A. Konsep Dasar dalam Analisis Geser
ail :
Analisis tegangan geser dapat dimulai dengan melakukan tinjauan terhadap keseimbangan gaya pada sebuah elemen p-p’-n’-n, yang merupakan potongan dari sebuah balok dengan dua bagian potongan penampang yaitu m-n dan m’-n’ dengan jarak dx dalam arah longitudinal (searah bentangan balok). Permukaan
em
bawah elemen (n-n’) adalah permukaan terbawah dari penampang balok, sedangkan permukaan atasnya (p-p’) sejajar dengan garis netral dengan jarak y1.
Pada permukaan atas (p-p’) bekerja tegangan geser τ, sedangkan pada kedua
y.a c.i d
98
permukaan (m-n dan m’-n’) bekerja tegangan lentur normal σx, seperti terlihat pada Gambar 5-1. 1
2
1
2
un
+ dx m’
b
do do @
m
M + dM
h/2 M
p υ p’
x h/2
y1
x
h
σX
n
y1
y τmax
n’
dx
sw i
Gambar 5-1 Tegangan Geser pada Balok
Pada umumnya struktur balok akan memiliki nilai momen lentur yang berbeda-beda menurut fungsi jaraknya, sehingga pada Gambar 5-1 ditunjukkan momen lentur “M” pada tampang m-n dan sebesar “M + dM” pada tampang m’-
ail :
n’. Dengan meninjau bagian elemen seluas dA berjarak y dari garis netral, apabila elemen luasan ini terletak di sebelah kiri p-n maka besarnya gaya normal yang
bekerja adalah :
em
σ x .dA =
M.y .dA I
(5-1)
Penjumlahan gaya-gaya elemen yang bekerja melalui luas tampang p-n
memberikan gaya total F1, yang dapat dihitung dengan :
F1=
∫
y.a c.i d
99
M.y .dA I
(5-2)
Integrasi Persamaan di atas dilakukan dengan batasan y = y1 sampai dengan y =
h/2. Analog dengan cara di atas maka dapat dihitung besarnya gaya total di sebelah kanan permukaan p’-n’ menggunakan Persamaan berikut : F2=
∫
(M + dM ).y .dA I
(5-3)
permukaan p-p’, yang besarnya adalah : F3= υ.b.dx
un
Berikutnya dapat dihitung besarnya gaya horisontal yang bekerja di atas
(5-4)
longitudinal.
do do @
di mana b merupakan lebar balok dan dx merupakan panjang potongan dalam arah
Gaya-gaya F1, F2 dan F3 harus memenuhi prinsip keseimbangan gaya, sehingga keseimbangan gaya dalam arah horisontal dapat dinyatakan dalam Persamaan : F1= F2 – F3 atau τ .b.dx =
(M + dM ).y .dA − I
dM 1 . . y .dA dx I.b
∫
∫
M .y .dA ; sehingga diperoleh : I
sw i
υ=
∫
(5-5)
Dengan mensubstitusikan V =
dM , dan Sx = M 1x = dx
(5-6)
∫ y dA , maka tegangan geser A
dapat dihitung dengan V .S I.b
ail : υ=
(5-7)
Harus diingat bahwa pada Persamaan (5-7.) di atas, nilai “τ” mewakili
tegangan geser pada arah longitudinal (x) dan transversal (b yang searah sumbu z),
em
maka besarnya gaya geser per satuan panjang yang terjadi dalam arah longitudinal dapat dihitung dengan : q= υ.b =
V .S .b I.b
(5-8)
q=
V.S V = I z
dimana z =
y.a c.i d
100
(5-9)
I , merupakan besaran modulus tampang. Sx
Para peneliti di bidang beton bertulang selanjutnya berusaha menyesuaikan konsep klasik diatas dengan idealisasi penampang beton bertulang yang telah
mengalami retak. Gambar 5-2 menunjukkan komponen gaya horisontal yang
un
dialirkan pada daerah retakan besarnnya selalu konstan, sehingga besarnya aliran
geser pada daerah tarik selalu konstan dan terdapat selisih gaya tarik pada kedua
do do @
potongan (potongan 1-1 dan 2-2) sebesar dT. C1
C2
dC=C2 - C1
c
c
dC
d
g.n. As
T1
3
dT=T2 - T1
T2
d −c
3
dT
Gambar 5-2 Analogi Geser Balok Beton Bertulang Pada gambar 5-2 dapat dilihat bahwa di bawah garis netral terjadi gaya
sw i
geser sebesar:
dC = dT = T2 − T1 =
(
d −c
3
)
−
M1
(d − c 3 )
(M2 − M1 )
(d − c 3)
ail :
dC =
M2
(5-10)
(5-11)
dengan mensubstitusikan nilai M2 − M1 = V .dx , maka: dC = (V .dx )
(5-12)
(d − c 3)
em
dengan lebar balok (b) maka tegangan geser beton yang terjadi di bawah garis
netral sebesar: υ=
dC V .dx = b.dx dx.b. d − c
(
=
V
) b.(d − c 3) 3
(5-13)
y.a c.i d
101
dengan alasan besaran c 3 bervariasi dan nilainya sangat kecil sehingga dapat diabaikan maka: υ=
V b.d
(5-14)
dimana: = tegangan geser beton (MPa)
b
= lebar balok (mm)
d
= jarak antara sisi luar beton tertekan dan tulangan tarik (mm)
un
V
Hal ini membuktikan bahwa pengaruh geser pada balok beton bertulang
do do @
sangat dipengaruhi ukuran penampang melintang (b dan d) Bekerjanya beban transversal selalu mengakibatkan timbulnya pengaruh geser sampai pada suatu nilai pembebanan tertentu dicapai tahapan kritis, dimana jika tetap dilakukan penambahan beban maka akan terjadi kegagalan struktur. Untuk keperluan perancangan geser pada komponen struktur non-pratekan, SNI 03-2847-2002 mengijinkan penampang yang jaraknya kurang daripada d dari muka tumpuan boleh direncanakan terhadap gaya geser Vu yang nilainya sama dengan gaya geser yang dihitung pada titik sejarak d. Ketentuan diatas boleh dipergunakan jika: (1) 1eban bekerja pada atau dekat permukaan atas komponen
sw i
struktur, (2) tidak ada beban terpusat bekerja di antara muka tumpuan dan lokasi penampang kritis yang didefinisikan
Vu
em
ail :
d
Vu
Vu
d
d
Vu d Vu
Gambar 5-3 Lokasi geser maksimum untuk perencanaan
B. Kekuatan Geser Nominal Komponen
struktur,
kecuali
komponen
y.a c.i d
102
struktur-lentur-tinggi,
yang
menerima beban geser harus direncanakan menurut ketentuan berikut: Perencanaan penampang terhadap geser harus didasarkan pada: Vu≤ ϕ .Vn
(5-15)
dengan
ϕ = factor reduksi kekuatan (0,75)
un
Vu = gaya geser terfaktor pada penampang yang ditinjau
do do @
Vn = kuat geser nominal yang dihitung dari: Vn=Vc+Vs dengan
(5-16)
Vc = kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton Vs = kuat geser nominal yang disumbangkan oleh tulangan geser 1. Kekuatan geser nominal beton
Sesuai dengan sifat beban yang bekerja pada komponen struktur nonpratekan, maka kuat geser Vc yang disumbangkan oleh beton ditentukan sebagai
sw i
berikut:
a) Untuk komponen struktur yang dibebani geser dan lentur berlaku, bw d
ail :
f ' c Vc = 6
(5-17)
atau dapat juga dihitung secara rinci dengan ketentuan:
em
V d b d Vc = fc' + 120 ρw u w Mu 7
(5-18)
tetapi tidak boleh diambil lebih besar daripada 0,3 fc' bwd. Besaran Vud/Mu tidak boleh diambil melebihi 1,0, di mana Mu adalah momen terfaktor yang terjadi bersamaan dengan Vu pada penampang yang ditinjau.
y.a c.i d
103
b) Untuk komponen struktur yang dibebani tekan aksial, Nu Vc = 1 + 14 Ag
fc' 6
bw d
(5-19)
un
Besaran Nu/Ag harus dinyatakan dalam MPa.
atau dapat juga dihitung secara rinci dengan ketentuan:
Persamaan (5-18) boleh digunakan untuk menghitung Vc dengan nilai Mm
1,0, dengan M m = M u − Nu
do do @
menggantikan nilai Mu dan nilai Vu d/M u boleh diambil lebih besar daripada
(4h − d ) 8
(5-20)
Tetapi dalam hal ini, Vc tidak boleh diambil lebih besar daripada: Vc = 0,3 fc' bw d 1 +
0,3Nu Ag
(5-21)
sw i
Besaran Nu/Ag harus dinyatakan dalam MPa. Bila Mm yang dihitung dengan Persamaan (5-20) bernilai negatif, maka Vc harus dihitung dengan Persamaan (5-21).
c) Untuk komponen struktur yang dibebani oleh gaya tarik aksial yang cukup
ail :
besar, tulangan geser harus direncanakan untuk memikul gaya geser total yang terjadi, kecuali bila dihitung secara lebih rinci sesuai dengan ketentuan:
em
0,3Nu Vc = 1 + Ag
fc ' b d 6 w
(5-22)
tapi tidak kurang daripada nol, dengan Nu adalah negatif untuk tarik. Besaran Nu/Ag harus dinyatakan dalam MPa.
y.a c.i d
104
Dalam menggunakan persamaan-persamaan di atas, harus diperhatikan bahwa nilai
fc' yang digunakan di dalamnya tidak boleh melebihi 25/3 MPa, dan
untuk komponen struktur bundar, luas yang digunakan untuk menghitung Vc harus diambil sebagai hasil kali dari diameter dan tinggi efektif penampang.
Tinggi efektif penampang boleh diambil sebagai 0,8 kali diameter penampang
2. Kekuatan nominal tulangan geser
un
beton.
Jenis-jenis tulangan geser yang dapat digunakan sebagai tulangan geser terdiri dari:
do do @
a) sengkang yang tegak lurus terhadap sumbu aksial komponen struktur,
b) jaring kawat baja las dengan kawat-kawat yang dipasang tegak lurus terhadap sumbu aksial komponen struktur,
c) spiral, sengkang ikat bundar atau persegi.
Untuk komponen struktur non-pratekan, tulangan geser dapat juga terdiri dari:
a) sengkang yang membuat sudut 45° atau lebih terhadap tulangan tarik
sw i
longitudinal.
b) tulangan longitudinal dengan bagian yang dibengkokkan untuk membuat sudut sebesar 30° atau lebih terhadap tulangan tarik longitudinal. c) kombinasi dari sengkang dan tulangan longitudinal yang dibengkokkan.
ail :
d) spiral.
Bila gaya geser terfaktor Vu lebih besar daripada kuat geser φVc, maka harus
disediakan tulangan geser untuk memenuhi persamaan (5-15) dan (5-16).
em
a) Untuk penggunaan tulangan geser yang tegak lurus terhadap sumbu aksial komponen struktur, maka Vs =
Av f y d s
(5-23)
dengan Av adalah luas tulangan geser yang berada dalam rentang jarak s.
y.a c.i d
105
Bila sengkang ikat bundar, sengkang ikat persegi, atau spiral digunakan
sebagai tulangan geser, maka Vs harus dihitung menggunakan Persamaan (523), luas yang digunakan untuk menghitung Vc harus diambil sebagai hasil
kali dari diameter dan tinggi efektif penampang. Tinggi efektif penampang boleh diambil sebagai 0,8 kali diameter penampang beton. Nilai Av harus
diambil sebagai dua kali luas batang tulangan pada sengkang ikat bundar,
un
sengkang ikat persegi, atau spiral dengan spasi s, dan f yn adalah kuat leleh tegangan sengkang ikat bundar, sengkang ikat persegi, atau spiral. b) Bila sebagai tulangan geser digunakan sengkang miring, maka Av f y (sin α + cos α )d
do do @
Vs =
s
(5-24)
Dalam hal perencanaan kekuatan geser beton bertulang dengan formulasi di atas, kuat leleh rencana tulangan geser tidak boleh diambil lebih daripada 400 MPa, kecuali untuk jaring kawat baja las, kuat leleh rencananya tidak boleh lebih daripada 550 MPa.
3. Kebutuhan penulangan geser
sw i
a) Jika Vu ≤ 0,50.ϕ.Vc
(5-25)
untuk kasus ini tidak diperlukan tulangan geser b) Jika 0,50.ϕ.Vc ≤Vu ≤ ϕ.Vc
(5-26)
untuk kasus ini diperlukan tulangan geser minimum, kecuali untuk pelat, pondasi telapak, dan balok dengan tinggi total yang tidak lebih dari nilai
ail :
terbesar di antara 250 mm, 2,5 kali tebal sayap, atau 0,5 kali lebar badan. Perkuatan geser yang diperlukan untuk kasus ini sebesar: jarak sengkang (s) maksimum ≤ d/2 ≤ 600 mm
(5-28)
bw .s 3.fy
(5-29)
c) Jika ϕVc < Vu ≤ ϕVc + ϕ f ' c 3 .bw .d
(5-30)
em
luas tulangan geser minimum Av =
y.a c.i d
106
untuk kasus ini diperlukan tulangan geser dengan kuat geser perlu yang dihitung sebagai berikut: ϕVs perlu = Vu − ϕVc ϕVs ada =
ϕAv .fy .d s
(5-31)
(untuk α=90o)
(5-32)
jarak sengkang (s) maksimum ≤ d/2 ≤ 600 mm
(5-33)
d) Jika ϕVc + ϕ f ' c 3 .bw .d < Vu ≤ ϕVc + ϕ 2 f ' c 3 .bw .d (5-34)
un
untuk kasus ini diperlukan tulangan geser dengan kuat geser perlu yang dihitung menurut Persamaan (5-31) dan (5-32) dengan;
do do @
jarak sengkang (s) maksimum ≤ d/4≤ 300 mm e) Jika Vu > ϕVc + ϕ 2 f ' c 3 .bw .d
(5-35) (5-36)
untuk kasus ini ukuran penampang melintang beton harus diperbesar sedemikian hingga dicapai: Vu ≤ ϕVc + ϕ 2 f ' c 3
.bw .d
(5-37)
sw i
Langkah-langkah dalam perencanaan kekuatan geser beton bertulang
em
ail :
disajikan pada Gambar 5-4.
y.a c.i d
107
MULAI
Diketahui: Vu, f’c, bw, d, fy
Hitung:
Nu Vc = 1 + 14 Ag
jika tidak ada beban aksial
fc ' b d; 6 w
0,3Nu Vc = 1 + Ag
un
bw d ;
jika terdapat aksial tekan
fc' bw d ; jika terdapat aksial tarik 6
do do @
' fc Vc = 6
Ya
Vu > 5.ϕ.Vc
Tidak
Penampang diperbesar
Ya
Vu ≤ 0,5.ϕ.Vc
Tanpa tulangan geser
Tidak
0,5.ϕ .Vc < Vu ≤ ϕ.Vc
sw i
Tidak
Ya
tulangan geser minimum
ϕVs perlu ≥ Vu − ϕVc
ail :
Tentukan Av dan s
SELESAI
Gambar 5-4 Bagan Alir Perencanaan Geser C. Torsi pada Elemen Beton Bertulang Elemen-elemen struktural pada umumnya difungsikan untuk menganggung
em
berbagai macam beban layan yang mengakibatkan bekerjanya gaya-gaya dalam yang berupa momen lentur, gaya aksial, gaya geser, dan seringkali dijumpai pula bekerjanya momen puntir (torsi). Torsi dapat didefinisikan sebagai peristiwa bekerjanya momen puntir di sepanjang batang yang mengakibatkan terpilinnya
y.a c.i d
108
elemen struktur dalam arah longitudinal. Pada prinsipnya torsi dapat terjadi karena
bekerjanya beban transversal yang tidak segaris dengan posisi garis berat
penampang. Dalam perhitungan beton bertulang, torsi dibedakan menjadi dua macam, yaitu: (1) torsi keseimbangan dan (2) torsi keselarasan yang dibedakan atas dasar pemicu terjadinya puntiran pada elemen struktur yang dianalisis.
Torsi keseimbangan adalah jenis puntiran pada elemen beton bertulang yang
disebabkan bekerjanya aksi primer, artinya titik tangkap beban yang bekerja pada
un
elemen yang ditinjau secara individual memang tidak segaris dengan posisi garis
berat penampang. Hal ini berakibat terpilinnya elemen struktur yang hanya bisa ditahan oleh kekuatan elemen yang bersangkutan dalam menahan momen puntir,
do do @
sehingga dapat memenuhi prinsip keseimbangan (aksi sama dengan reaksi). Fenomena torsi semacam ini dijumpai pada jenis struktur statis tertentu.
sw i
perencanaan puntir tidak boleh direduksi, karena tidak dapat terjadi redistribusi momen
ail :
P1
a)
P2 c)
b)
em
Gambar 5-5 Fenomena Torsi Keseimbangan
y.a c.i d
109
a)
do do @
b)
un
perencanaan puntir boleh direduksi, karena dapat terjadi redistribusi momen
Gambar 5-6 Fenomena Torsi Keselarasan Torsi keselarasan adalah jenis puntiran pada elemen beton bertulang yang disebabkan bekerjanya aksi sekunder. Jenis torsi ini terjadi karena adanya kesinambungan antar elemen struktur yang disatukan secara monolith (kaku sempurna) pada sambungan-sambungannya sehingga dalam pergerakan sistem struktur terjadi dengan mengikuti prinsip keselarasan (compatibility). Hal ini
sw i
berakibat bekerjanya beban pada suatu elemen akan mempengaruhi kinerja elemen struktur yang lain. Fenomena torsi semacam ini dijumpai pada jenis struktur statis tak tertentu, contoh nyata yang paling mudah diamati pada struktur bangunan gedung adalah fenomena puntir yang terjadi pada balok tepi (eksterior). Momen torsi dalam balok menimbulkan tegangan geser torsi sehingga
ail :
secara akumulatif menambah besaran tegangan geser yang ditimbulkan akibat pengaruh geser lentur. Torsi menyebabkan timbulnya tegangan-tegangan geser memicu terjadinya tegangan tarik miring yang membentuk sudut kira-kira 45o
em
terhadap sumbu memanjang dari elemen struktur, dan apabila tegangan tarik yang terjadi melampaui kekuatan tarik beton maka akan terjadi retak-retak diagonal menyerupai spiral di sekeliling elemen tersebut.
y.a c.i d
110
Pengaruh torsi dalam elemen struktur pada umumnya terjadi secara
bersamaan dengan efek geser, maka secara otomatis tulangan torsi bisa digabungkan dengan tulangan geser. C. Perencanaan Kekuatan Puntir
Pengaruh puntir dapat diabaikan bila nilai momen puntir terfaktor Tu untuk komponen struktur non-pratekan:
(5-38)
do do @
2 φ fc' Acp 12 pcp
un
besarnya kurang daripada:
untuk komponen struktur pratekan: 2 φ fc' Acp 12 pcp
3f pc 1 + fc'
(5-39)
Untuk komponen struktur yang dicor secara monolit dengan pelat, lebar bagian sayap penampang yang digunakan dalam menghitung Acp dan pcp harus sesuai dengan ketentuan berikut:
untuk balok T maka b = bw + 2.(3.hf ) ;
untuk balok L maka b = bw + (3.hf ) .
sw i
1. Perhitungan momen puntir terfaktor Tu Bila momen puntir terfaktor Tu pada suatu komponen struktur diperlukan untuk mempertahankan keseimbangan (struktur statis tertentu), dan nilainya
ail :
melebihi nilai minimum yang diberikan pada Persamaan (5-38) untuk beton bertulang dan Persamaan (5-39) untuk beton pratekan, maka komponen struktur tersebut harus direncanakan untuk memikul momen puntir sesuai dengan
em
ketentuan dalam SNI 03-2847-2002 Butir 11.6(3) hingga Butir 11.6(6). Pada struktur statis tak tentu dimana dapat terjadi pengurangan momen
puntir pada komponen strukturnya yang disebabkan oleh redistribusi gaya-gaya dalam akibat adanya keretakan (Gambar 5-6), momen puntir terfaktor maksimum Tu dapat dikurangi menjadi:
y.a c.i d
111
untuk komponen struktur non-pratekan: 2 fc' Acp φ 3 pcp
(5-40)
penampang-penampang yang berada dalam jarak d dari muka tumpuan dapat direncanakan terhadap momen puntir Tu yang bekerja pada penampang sejarak d
dari muka tumpuan. Jika terdapat beban puntir terpusat yang bekerja di dalam
un
rentang jarak d tersebut, maka penampang kritis untuk perencanaan haruslah diambil pada muka tumpuan. untuk komponen struktur pratekan: 1 + 3f pc fc'
do do @
2 fc' Acp φ 3 pcp
(5-41)
penampang-penampang yang berada dalam jarak h/2 dari muka tumpuan dapat direncanakan terhadap momen puntir Tu yang bekerja pada penampang sejarak h/2 dari muka tumpuan. Jika terdapat beban puntir terpusat yang bekerja di dalam rentang jarak h/2 tersebut, maka penampang kritis untuk perencanaan haruslah diambil pada muka tumpuan.
Dalam hal ini, nilai-nilai momen lentur dan geser
yang telah
sw i
diredistribusikan pada komponen struktur yang berhubungan dengan komponen struktur yang ditinjau harus digunakan dalam perencanaan komponen struktur tersebut, sedangkan beban puntir dari suatu pelat boleh dianggap terdistribusi merata di sepanjang komponen yang ditinjau kecuali bila dilakukan analisis yang
ail :
lebih eksak.
2. Kuat lentur puntir Dimensi penampang melintang harus memenuhi ketentuan berikut:
em
untuk penampang solid: 2
T p Vu + u h 1,7 A 2 bw d oh
2
2 fc' ≤ φ Vc + bw d 3
(5-42)
untuk penampang berongga: Vu Tu ph + 2 b d w 1,7 Aoh
2 fc' ≤ φ Vc + bw d 3
(5-43)
Aoh dapat ditentukan berdasarkan Gambar 5-7
sengkang
Aoh = daerah yang diarsir
ail :
sw i
x0
= x0.y0 = 2(x0+y0) = x1.y1 = 2(x1+y1)
un
x1
y0
Acp pcp Aoh ph
do do @
y1
y.a c.i d
112
Gambar 5-7 Definisi Parameter Torsi Beton Bertulang
Jika tebal dinding bervariasi di seputar garis keliling penampang berongga,
em
maka Pers. (5-43) harus dievaluasi pada lokasi dimana ruas kiri Pers. (5-43) mencapai nilai maksimum, sedangkan apabila tebal dinding adalah kurang daripada Aoh/ph, maka nilai suku kedua pada Pers. (5-43) harus diambil sebesar
y.a c.i d
113
Tu 1,7 Aoh t
(5-44)
dengan t adalah tebal dinding penampang berongga pada lokasi di mana tegangannya yang sedang diperiksa.
Tulangan yang dibutuhkan untuk menahan puntir harus ditentukan dari:
φTn ≥ Tu
(5-45)
un
dengan Tu adalah momen puntir terfaktor pada penampang yang ditinjau dan Tn
adalah kuat momen puntir nominal penampang. Dalam kondisi aktual kuat puntir nominal penampang (Tn) sesungguhnya disumbangkan oleh kuat puntir nominal
do do @
beton (Tc) dan kuat momen puntir nominal tulangan puntir (Ts), tetapi dengan alasan penyederhaan desain maka besaran Tc diasumsikan sama dengan nol sehingga dapat diabaikan.
Tulangan sengkang untuk puntir harus direncanakan berdasarkan persamaan berikut: Tn =
2 Ao At f yv
s
cot θ
dengan
(5-46)
Ao, kecuali ditentukan berdasarkan analisis, dapat diambil sebesar 0,85Aoh ,
sw i
dan kuat leleh rencana untuk tulangan puntir non-pratekan tidak boleh melebihi 400 MPa.
Nilai θ tidak boleh kurang daripada 30 derajat dan tidak boleh lebih besar daripada 60 derajat. Nilai θ boleh diambil sebesar:
ail :
a) 45 derajat untuk komponen struktur non-pratekan atau komponen struktur pratekan dengan nilai pratekan yang besarnya tidak melebihi ketentuan pada Butir di bawah ini,
b) 37,5 derajat untuk komponen struktur pratekan dengan gaya pratekan
em
efektif tidak kurang daripada 40 persen kuat tarik tulangan longitudinal.
Tulangan longitudinal tambahan yang diperlukan untuk menahan puntir
tidak boleh kurang daripada:
Al =
f yv At ph f s yt
y.a c.i d
114
cot 2 θ
(5-47)
dengan θ adalah nilai yang sama dengan nilai yang digunakan dalam Pers. (5-46) dan At/s harus dihitung dari Pers. (5-46).
Tulangan untuk menahan puntir harus disediakan sebagai tambahan
terhadap tulangan yang diperlukan untuk menahan gaya-gaya geser, lentur, dan
un
aksial yang bekerja secara kombinasi dengan gaya puntir. Dalam hal ini, persyaratan yang lebih ketat untuk spasi dan penempatan tulangan harus dipenuhi. 3. Ketentuan tulangan puntir minimum
do do @
Luas minimum tulangan puntir harus disediakan pada daerah dimana momen puntir terfaktor Tu melebihi nilai yang disyaratkan pada Persamaan (5-38) atau (5-39).
Bilamana diperlukan tulangan puntir berdasarkan ketentuan di atas, maka luas minimum tulangan sengkang tertutup harus dihitung dengan ketentuan: Av + 2At =
75 f' c bw s 1200 f yv
1 bw s . 3 f yv
sw i
namun (Av + 2At ) tidak boleh kurang dari
(5-48)
sedangkan luas total minimum tulangan puntir longitudinal harus dihitung dengan ketentuan:
5 fc' Acp
ail :
Al , min =
em
dengan
12f yl
A − t s
f yv ph f yl
(5-49)
At tidak kurang dari bw / 6f yv . S
4. Spasi tulangan puntir Dalam pemasangan tulangan puntir harus diperhatikan ketentuan-ketentuan
berikut:
y.a c.i d
115
a) Spasi tulangan sengkang puntir tidak boleh melebihi nilai terkecil antara ph/8 atau 300 mm.
b) Tulangan longitudinal yang dibutuhkan untuk menahan puntir harus didistribusikan di sekeliling perimeter sengkang tertutup dengan spasi tidak melebihi 300 mm. Batang atau tendon longitudinal tersebut harus berada di
dalam sengkang. Pada setiap sudut sengkang tertutup harus ditempatkan
minimal satu batang tulangan atau tendon longitudinal. Diameter batang
tetapi tidak kurang daripada 10 mm.
un
tulangan longitudinal haruslah minimal sama dengan 1/24 spasi sengkang,
c) Tulangan puntir harus dipasang melebihi jarak minimal (bt + d) di luar daerah
do do @
dimana tulangan puntir dibutuhkan secara teoritis.
Langkah-langkah perencanaan puntir pada balok beton bertulang disajikan
em
ail :
sw i
dalam Gambar 5-8.
y.a c.i d
116
MULAI Data: bw, h, d, x0, y0, x1, y1, fyv, fyl, f’c, θ
Hitung Vu dan Tu pada daerah kritis sejarak d di muka tumpuan, f 'c 3
A 2 cp . pcp
Tidak
Torsi diabaikan
Hitung penulangan geser (Gambar 5-4)
f 'c 12
A 2 cp . pcp
do do @
Tu > ϕ.
un
Untuk jenis torsi keselarasan: Tu ≤ ϕ.
Ya
2
2 V T p 2 fc' Vu + u h2 ≤ φ c + 1,7 A bw d 3 bw d oh
Tidak
Hitung:
sw i
Perbesar ukuran penampang
At Tn = s 2.Ao .fy v . cot θ f yv At ph f yl s
; Ao = 0,85.Aoh
' 5 fc Acp At fyv cot 2 θ ≥ Al ,min = − ph 12fyl s fyl
ail : em
Al =
Ya
A
;
At ≥ bw / 6f yv s
A
Hitung: Luas total sengkang/dua kaki:
Av t = 2.At + Av ≥
1 bw s 3 fyv
y.a c.i d
117
Luasan sengkang dua kaki Av t s ph smax = ≤ 300mm 8
Jarak sengkang: Jarak maksimum:
do do @
SELESAI
un
s=
Gambar 5-8 Bagan Alir Perencanaan Torsi Beton Bertulang Solid D. Contoh-Contoh Aplikasi Contoh 5-1
Rencanakan penulangan geser dengan sengkang vertikal yang dibutuhkan untuk balok dengan tumpuan sederhana seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Elemen balok tersebut memiliki bentang (L) 6,6 m, lebar tumpuan 0,30 m, lebar
sw i
balok (bw) 300 mm, tinggi balok (h) 550 mm, selimut beton 40 mm, diameter sengkang 10 mm, dan diameter tulangan pokok 22 mm, kuat tekan karakteristik beton (f’c) 25 MPa dan kuat leleh baja (fy) 400 MPa. Beban yang bekerja berupa beban mati (qDL) sebesar 3 t/m (termasuk berat sendiri) dan beban hidup (qLL)
em
ail :
sebesar 2,5 t/m.
6,6 m
550 mm 0,30 m
300 mm
Penyelesaian: (Cara perencanaan sesuai bagan alir pada Gambar 5-4)
Hitung perkiraan tinggi efektif balok (d) d = 550 − 40 − 10 − 22 = 489mm 2
Posisi
penampang
kritis
sejarak
d
y.a c.i d
118
di
muka
0,30 + 0,489 = 0,639m ≈ 0,600m dari ujung bentang teoritis. 2
VLL
VU
=
qDL .L − qDL .0,600 2
=
3.6,6 − 3.0,600 = 8,1ton 2
=
qLL .L − qLL .0,600 2
=
2,5.6,6 − 2,5.0,600 = 6,75ton 2
do do @
VDL
un
Hitung besaran gaya geser yang menentukan
= 1,2.VDL + 1,6.VLL
= 1,2.8,1 + 1,6.6,75 = 20,52ton = 205,2kN
Hitung kapasitas geser beton =
f 'c .bw .d = 6
25 .300.489 6
sw i
Vc
= 122250N
ϕ.Vc
= 0,75.122250 = 91687,5N
3.ϕ.Vc = 3.91687,5
ail :
= 275062,5N
Hitung spasi sengkang 91687,5N < 205200N < 275062,5N
em
ϕ.Vc < Vu < 3.ϕ.Vc ϕ.Vs
Vs
Diperlukan tulangan geser
= Vu − ϕ.Vc = 205200 − 91687,5 = 113512,5N =
ϕ.Vs 113512,5 = = 151350N 0,75 ϕ
tumpuan;
s
=
y.a c.i d
119
Av .fy .d Vs
(2.0,25.π .10 ).320.489 2
=
151350
= 162,4038mm
≈ 150 mm
Berdasarkan persyaratan spasi sengkang dapat ditentukan:
Spasi sengkang untuk memenuhi syarat kekuatan= 150 mm
Spasi sengkang maksimum= d 2 < 600mm
2
= 489
2
= 244,5mm ≈ 240 mm
do do @
d
un
Spasi maksimum umum tulangan geser minimum s=
(
)
3.Av .fy 3. 2.0,25.π .10 2 .320 = = 502,655mm ≈ 500 mm bw 300
Daerah batas perubahan spasi sengkang: = ϕ .Vc = 91687,5N = 9,1689ton
Vu
=
qu .L − qu .x 2
x
sw i
(1,2.3 + 1,6.2,5 ).6,6 − 9,1689 2 = = 2,09m di muka tumpuan (1,2.3 + 1,6.2,5)
Selanjutnya dapat ditentukan pemasangan sengkang untuk:
Spasi sengkang untuk dareah dimana Vu > ϕ.Vc (masing-masing berjarak 2,25 m dari kedua ujung tumpuan, baik sisi kanan maupun kiri) digunakan
ail :
sengkang tertutup ∅10-150
Spasi sengkang untuk dareah dimana Vu ≤ ϕ.Vc (bagian tengah sepanjang
em
2,1 m) digunakan sengkang tertutup ∅10-240
∅8-150
∅8-240
Contoh 5-2
2,25 m
un
2,10 m
∅8-150
do do @
2,25 m
y.a c.i d
120
Rencanakan tulangan geser untuk penampang kolom persegi berukuran bw = 300 mm, h = 450 mm, dan d = 400 mm, menahan gaya aksial tekan 40 ton (beban mati), dan 25 ton (beban hidup). Gaya lintang yang bekerja sebesar 6 ton (beban mati) dan 4 ton (beban hidup). Material yang digunakan adalah beton dengan kuat tekan karakteristik 20 MPa dan baja untuk tulangan geser berdiameter 8 mm dengan kuat leleh 400 MPa.
sw i
Penyelesaian: (Cara perencanaan sesuai bagan alir pada Gambar 5-4) Hitung kapasitas geser beton Nu
= 1,2.NDL + 1,6.NLL = 1,2.40 + 1,6.25
ail :
= 88ton
= 880000N
em
Vc
ϕ.Vc
Nu = 1 + 14 Ag
fc' b d 6 w
88000 20 = 1 + 300.400 = 131088,0063N 14(300.450 ) 6 = 0,75.131088,0063 = 98316,0047N
Hitung kebutuhan tulangan geser
Vu
= 1,2.VDL + 1,6.VLL = 1,2.60000 + 1,6.40000 = 136000N
ϕ.Vc < Vu < 3.ϕ.Vc ϕ.Vs
Diperlukan tulangan geser
= Vu − ϕ.Vc = 136000 − 98316,007 = 37683,99528N =
s
=
37683,99528 = 50245,327N 0,75
un
Vs
Av .fy .d Vs
(2.0,25.π .8 ).320.400
do do @
2
=
y.a c.i d
121
50245,327
= 256,1027 mm
≈ 250 mm
Berdasarkan persyaratan spasi sengkang dapat disimpulkan
Spasi sengkang untuk memenuhi syarat kekuatan= 250 mm
Spasi sengkang maksimum= d 2 < 600mm d
= 400
2
= 200mm
Spasi maksimum umum tulangan geser minimum
sw i
2
s=
(
)
3.Av .fy 3. 2.0,25.π .8 2 .320 = = 321,6991mm ≈ 320 mm bw 300
Menurut perhitungan di atas, maka sengkang harus dipasang dengan jarak 200
ail :
mm (∅8-200). Contoh 5-3
Rencanakan penulangan untuk penampang balok T dengan dimensi tergambar
em
yang menerima beban geser terfaktor (Vu) sebesar 200 kN, dan momen torsi
terfaktor: a) Tu = 50 kN.m (torsi keseimbangan) b) Tu = 40 kN.m (torsi keselarasan)
Jika digunakan tulangan lentur (As)
= 4D25 (1963,495 mm2)
kuat tekan beton (f’c) = 28 MPa kuat leleh baja (fy)
y.a c.i d
122
= 400 MPa
1150 mm
3.hf 300 mm
do do @
350
550 0
3.hf 300 mm
un
hf =100 mm
Penyelesaian: (Cara perencanaan sesuai bagan alir pada Gambar 5-8) Kasus (a)
Diasumsikan bagian sayap (flens) tidak menyatu secara monolith dengan bagian badan (web), maka:
Acp = 350 x 650 = 227500 mm 2 Pcp = 2(350 + 650 ) = 2000mm
sw i
Catatan: jika dalam penyelesaian yang lain diasumsikan bagian sayap menyatu secara monolith dengan bagian badan, maka: Acp = 350 x 650 + 2(300 x100 ) = 287500 mm 2 Pcp = 2(350 + 650 ) + 2 x 2(300 + 100 ) = 3600mm
ail :
Hitung batasan nilai momen torsi yang boleh diabaikan: Tu
= ϕ.
f ' c A 2cp . 12 pcp
em
= 0,75.
28 287500 2 = 7593329,228N.mm = 7,5933kN.m . 12 3600
Tu = 50kN.m > 7,5933kN.m maka torsi harus diperhitungkan.
Hitung tahanan momen torsi yang diperlukan (Tn)
Tn =
Tu
ϕ
=
50kN.m = 66,6667kN.m = 66,6667 x10 6 N.mm 0,75
Hitung sifat-sifat tampang datar yang diperlukan
y.a c.i d
123
Ao = 0,85.Aoh , di mana Aoh merupakan bagian luasan penampang yang dibatasi
garis berat sengkang tertutup. Jika diasumsikan diameter sengkang 10 mm dan
= 350 − 2.( 40 + 5) = 260mm
y1
= 650 − 2.( 40 + 5) = 560mm
Aoh
= x1.y1 = 260.560 = 145600 mm 2
Ao
= 0,85.Aoh = 0,85.145600 = 123760 mm 2
d
= 650 − 40 − 10 − 25
ph
= 2.( x1 + y 1 ) = 2.( 260 + 560 ) = 1640 mm
do do @
x1
un
selimut beton yang digunakan setebal 40 mm, maka:
2
= 587,5mm
Nilai θ ditetapkan 45o karena merupakan komponen struktur non-pratekan, sehingga nilai cot θ = 1,0
Periksa kecukupan dimensi penampang menurut Persamaan (5-42) 2
sw i
2 V T p Vu 2 fc' + u h2 ≤ φ c + bw d 3 bw d 1,7 Aoh
f 'c Vc = 6
.bw .d = 28 .350.587,5 = 181344,2044N 6
ail :
2 2 181344,2044 2 28 200000 50000000 .1640 ≤ φ + + 2 350.587,5 3 350.587,5 1,7.145600
2,4745MPa < 3,3073MPa
Maka kuat lentur tampang mencukupi
Hitung kebutuhan tulangan torsi
em
At s
=
Tn 66,6667 x10 6 = 2.Ao .fy v . cot θ 2.123760.400.1,0
= 0,6735mm 2 / mm / satu kaki
Hitung kebutuhan tulangan geser
f 'c Vc = 6
.bw .d = 28 .350.587,5 = 181344,2044N 6
ϕ.Vc = 0,75.181344,2044 = 136008,1533N Vn perlu =
Vu
ϕ
=
200000 = 266666,6667N 0,75
y.a c.i d
124
dengan demikian ϕ.Vc < Vu < 3.ϕ.Vc , sehingga perlu tulangan geser Vu
ϕ
− Vc = 266666,6667 − 181344,1533 = 85322,5134N
un
Vs perlu =
Av V 85322,5134 = s = = 0,3631mm 2 / mm / dua kaki s fy .d 400.587,5
do do @
Avt 2.At Av = + = 2.0,6735 + 0,3631 = 1,7098mm 2 / mm / dua kaki s s s
dengan sengkang berdiameter 10 mm, maka luasan dua kaki Aφ 10 = 0,25.π .10 2.2 = 157,0796mm 2 / dua kaki s=
Aφ 10 157,0796 = = 91,8705mm ≈ 90 mm Avt 1,7098 s
syarat pemasangan tulangan torsi: ph ≤ 300mm 8
sw i
s < smax =
90 < smax =
Avt ≥
memenuhi syarat
1 bw s 3 fyv
1 350.75 3 400
ail :
Avt ≥
1640 = 205mm ≤ 300mm 8
157,0796mm 2 ≥ 21,875mm 2 memenuhi syarat
em
Maka digunakan sengkang tertutup ∅10-90
Kebutuhan tulangan torsi arah longitudinal Al =
fyv At cot 2 θ ph s fyl
y.a c.i d
125
400 2 Al = 0,6735.1640. 1,0 = 1104,54mm 2 400 '
Al ,min =
5 fc Acp 12fyl
A fyv − t ph s fyl
Al ,min =
5 28. 227500 400 − (0,6735 ).1640. 12.400 400
Al ,min = 1253,8759 − 1104,54 = 149,4359mm 2 Al = 1104,54 > Ai min = 149,4359
un
At = 0,1458 ≥ bw / 6fyv = 350 6.400 s
Memenuhi syarat
do do @
Maka digunakan tulangan torsi arah longitudinal 1104,54 mm2
Dalam pemasangannya tulangan torsi longitudinal (Al) disebar; sisi atas,
1 Al dipasang di 4
1 1 Al di sisi bawah dan Al didistribusikan merata pada muka tampang 4 2
arah vertikal untuk memenuhi ketentuan jarak maksimum tulangan longitudinal sebesar 300 mm, sehingga:
Tulangan bagian atas:
1 1104,54mm 2 = 276,135mm 2 4
sw i
Dipakai 2D16 = 402,1239mm 2 Tulangan bagian badan:
1 1104,54mm 2 = 552,27mm 2 2
Dipakai 2D19 = 567,0575mm 2 Tulangan bagian bawah: As +
ail :
4D25 +
1 1104,54mm 2 = 2239,63mm 2 4
1963,495 +
em
1 Al 4
1 1104,54mm 2 = 2239,63mm 2 4
Dipakai 4D28 = 2463,0086mm 2
2D16 2D19 ∅10-90
350
Kasus (b)
650
un
4D28
y.a c.i d
126
badan (web), maka:
do do @
Diasumsikan bagian sayap (flens) tidak menyatu secara monolith dengan bagian
Acp = 350 x 650 = 227500 mm 2 Pcp = 2(350 + 650 ) = 2000mm
Hitung batasan nilai momen torsi yang boleh diabaikan: Tu
= ϕ.
f ' c A 2cp . 12 pcp
28 287500 2 = 7593329,228N.mm = 7,5933kN.m . 12 3600
sw i
= 0,75.
Tu = 40kN.m > 7,5933kN.m maka torsi harus diperhitungkan.
Hitung batas atas nilai momen torsi yang harus diperhitungkan pada torsi keselarasan yang disertai redistribusi momen: = ϕ.
f ' c A 2cp . 3 pcp
ail :
Tu
= 0,75.
28 287500 2 = 30373316,92N.mm = 30,3733kN.m . 3 3600
em
Tu = 40kN.m > 30,3733kN.m
Maka momen torsi yang diperhitungkan adalah Tu = 30,3733kN.m Hitung tahanan momen torsi yang diperlukan (Tn)
Tn =
Tu
ϕ
=
y.a c.i d
127
30,3733kN.m = 40,4978kN.m = 40,4978 x10 6 N.mm 0,75
Hitung sifat-sifat tampang datar yang diperlukan
Ao = 0,85.Aoh , di mana Aoh merupakan bagian luasan penampang yang dibatasi
garis berat sengkang tertutup. Jika diasumsikan diameter sengkang 10 mm dan
= 350 − 2.( 40 + 5) = 260mm
y1
= 650 − 2.( 40 + 5) = 560mm
Aoh
= x1.y1 = 260.560 = 145600 mm 2
Ao
= 0,85.Aoh = 0,85.145600 = 123760 mm 2
d
= 650 − 40 − 10 − 25
ph
= 2.( x1 + y 1 ) = 2.( 260 + 560 ) = 1640 mm
do do @
x1
un
selimut beton yang digunakan setebal 40 mm, maka:
2
= 587,5mm
Nilai θ ditetapkan 45o karena merupakan komponen struktur non-pratekan, sehingga nilai cot θ = 1,0
Periksa kecukupan dimensi penampang menurut Persamaan (5-42) 2
sw i
2 V T p Vu 2 fc' + u h2 ≤ φ c + 1,7 A bw d 3 bw d oh
f 'c Vc = 6
.bw .d = 28 .350.587,5 = 181344,2044N 6 2
ail :
2 181344,2044 2 28 30373316,92.1640 200000 ≤ φ + + 2 350 . 587 , 5 350 . 587 , 5 3 1 , 7 . 145600
1,6901MPa < 3,3073MPa
Maka kuat lentur tampang mencukupi
Hitung kebutuhan tulangan torsi
em
At s
=
Tn 40,4978 x10 6 = 2.Ao .fy v . cot θ 2.123760 .400.1,0
= 0,409mm 2 / mm / satu kaki
Hitung kebutuhan tulangan geser
f 'c Vc = 6
.bw .d = 28 .350.587,5 = 181344,2044N 6
ϕ.Vc = 0,75.181344,2044 = 136008,1533N Vn perlu =
Vu
ϕ
=
200000 = 266666,6667N 0,75
y.a c.i d
128
dengan demikian ϕ.Vc < Vu < 3.ϕ.Vc , sehingga perlu tulangan geser Vu
ϕ
− Vc = 266666,6667 − 181344,1533 = 85322,5134N
un
Vs perlu =
Av V 85322,5134 = s = = 0,3631mm 2 / mm / dua kaki s fy .d 400.587,5
do do @
Avt 2.At Av = + = 2.0,409 + 0,3631 = 1,1812mm 2 / mm / dua kaki s s s
dengan sengkang berdiameter 10 mm, maka luasan dua kaki Aφ 10 = 0,25.π .10 2.2 = 157,0796mm 2 / dua kaki s=
Aφ10 157,0796 = = 132,9863mm ≈ 125 mm Avt 1,1812 s
syarat pemasangan tulangan torsi: ph ≤ 300mm 8
sw i
s < smax =
125 < smax =
Avt ≥
memenuhi syarat
1 bw s 3 fyv
1 350.75 3 400
ail :
Avt ≥
1640 = 205mm ≤ 300mm 8
157,0796mm 2 ≥ 21,875mm 2 memenuhi syarat
em
Maka digunakan sengkang tertutup ∅10-125
Kebutuhan tulangan torsi arah longitudinal Al =
fyv At cot 2 θ ph s fyl
y.a c.i d
129
400 2 Al = 0,409.1640. 1,0 = 670,76mm 2 400 '
Al ,min =
5 fc Acp 12fyl
A fyv − t ph s fyl
Al ,min =
5 28. 227500 400 − (0,409 ).1640. 12.400 400
Al ,min = 1253,8759 − 670,76 = 583,2159mm 2
un
At = 0,1458 ≥ bw / 6fyv = 350 6.400 s
Memenuhi syarat
Al = 670,76 > Ai min = 583,2159
do do @
Maka digunakan tulangan torsi arah longitudinal 670,76 mm2
Dalam pemasangannya tulangan torsi longitudinal (Al) disebar; penampang,
1 Al di sisi atas 4
1 1 Al di sisi bawah dan Al didistribusikan secara merata pada muka 4 2
tampang arah vertikal untuk memenuhi ketentuan jarak maksimum tulangan longitudinal sebesar 300 mm, sehingga:
Tulangan bagian atas:
1 670,76mm 2 = 167,79mm 2 4
sw i
Dipakai 2D12 = 226,1947mm 2 Tulangan bagian badan:
1 670,76mm 2 = 335,38mm 2 2
Dipakai 2D16 = 402,1239 mm2 Tulangan bagian bawah: As +
ail :
4D25 +
1 670,76mm 2 = 2131,1854 mm 2 4
1963,495 +
em
1 Al 4
1 670,76mm 2 = 2131,1854mm 2 4
Dipakai 4D28 = 2463,0086mm 2
2D12 2D16 ∅10-125
4D28
650
em
ail :
sw i
do do @
un
350
y.a c.i d
130
