No title

Statistika B (151-0303) Marek Pomp ZS 2014

[email protected] http://homel.vsb.cz/~pom68 Cvičení: Pavlína Kuráňová & Marek Pomp

Podmínky pro úspěšné ukončení

I

zápočet 45 bodů, min. 23 bodů, I

I I

I

dvě zápočtové písemky, max. 15 + 15 bodů, min. 8 + 8 bodů, projekt max. 12 bodů, min. 7 bodů, aktivita na cv. 3 body,

zkouška, max. 55 bodů, min. 28 bodů, I I

výpočtová část, max. 40 bodů, min. 20 bodů, teoretická část, max. 15 bodů, min. 8 bodů,

100–86 výborně

85–66 velmi dobře

65–51 dobře

méně než 51 neuspěl

Úvod

Soubor s jedním argumentem

Poloha

Variabilita

Tvar

Typy rozdělení SNP

I Přednáška Úvod Soubor s jedním argumentem Charakteristiky polohy Charakteristiky variability Charakteristiky tvaru Typy rozdělení SNP

I. Přednáška

Statistika B (ZS 2014)

Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Literatura [1] Hendl, J. Přehled statistických metod zpracování dat. Portál, Praha, 2006. [2] Hradecký, P., Madryová, A., Turčan, M. Pravděpodobnost. VŠB–TU, Ostrava, 2004. [3] Litschmannová, M. Úvod do statistiky. http://mi21.vsb.cz/modul/uvod-do-statistiky, 2011. [4] Turčan, M., Hradecký, P., Madryová, A., Harbichová, I., Holčapek, M. Statistika. VŠB–TU, Ostrava, 2002. [5] Šalounová, D. Úvod do pravděpodobnosti a statistiky. EKF, VŠB–TU, Ostrava, 2013. I. Přednáška


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Statistika

Vědní obor, která se věnuje soupisu a zpracování dat (status – stát) 1. sběr dat 2. popisná statistika 3. induktivní statistika, statistická inference, statistické usuzování

I. Přednáška


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Historie na našem území I

soupisy obyvatel, majetku, poddaných (vrubovka z Dolních Věstonic(?),daně, vojsko, mapovaní epidemií apod.)

I

Marie Terezie 13. října 1753, dekret o pravidelném sčítání lidu,

I

30. listopadu 1856 ústřední výbor pro statistiku polního a lesního hospodářství

I

1919 byl založen Státní úřad statistický

I

Dnes Český statistický úřad a Zákon 89/1995 Sb., o státní statistické službě (poslední sčítání lidu 2011), zpravodajská povinnost ekonomických subjektů (Program statistických zjišťování na rok. . . ).

I

statistika v „každodenním“ životě

I. Přednáška


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Statistický soubor

I

statistická jednotka

I

statistický znak, ukazatel

I

statistický soubor populace, zákl. soubor ˆ výběr

I. Přednáška


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Statistický znak

1. kvalitativní (kategoriální) 2. kvantitativní (numerické) I

nominální

I

ordinální (pořadové)

I

intervalové

I

poměrové

I

diskrétní

I

spojité

I. Přednáška


Úvod


I I I

Poloha

Variabilita

Tvar


rozsah souboru — N, variační int. — hxmin ; xmax i variační rozpětí — R = xmax ` xmin variační řada — seřazené navzájem různé hodnoty ze ZS a jejich absolutní četnosti výskytu x1 < ´ ´ ´ < xr x1 f1 F1 ’1 ˘1 r X X .. .. .. .. .. f = N; F = fk i i . . . . . xr

fr

Fr

’r

˘r

i=1

k»i

absolutní kumulativní četnosti — Fi , Fr = N relativní četnost — ’i , relativní kumulativní četnost — ˘i , ˘r = 1 fi ’i = ; N

r X i=1

I I. Přednáška

’i = 1

˘i =

X

’k

k»i

bodový a úsečkový graf, ogivní křivka, Paretův diagram Statistika B (ZS 2014)

Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Třídní rozdělení dat

„počet tříd“ (Sturgesovo pravidlo) k = 1 + log2 N ’ 1 + 3;3 log10 N

šířka třídy, h0 =

xmax ` xmin k

h nejbližší liché, zástupce první třídy = minimum souboru (Krajní body intervalů patří vlevo.) Histogram, stem-and-leaf (lodyha s listy)

I. Přednáška


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Charakteristiky polohy

I

N 1 X xi , aritmetický průměr — x —= N i=1

I I I

I I

I. Přednáška

modus x ^ — hodnota s největší četností (diskrétní veličina) medián x ~ — hodnota „uprostřed“ , dělí seřazený statistický soubor na poloviny p-kvantil (100p-percentil) hodnota xi , pro niž 100p % hodnot je menších než xi , i = Np + 0;5 a interpolujeme kvartily — 0,25-kvantil, 0,75-kvantil (25-percentil a 75-percentil) boxplot, box with whiskers, krabička s vousy délka vousu max. 1,5 mezikvartilového rozpětí, odlehlé hodnoty. Statistika B (ZS 2014)

Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Variance/Rozptyl/Disperze

Populační rozptyl N N N „ X «2 1 1 X 1 X 2 2 (xi ` x —) = xi ` xi s = = N N N 2

=

1 N

i=1 N X

i=1

i=1

xi2 ` x —2

i=1

Směrodatná odchylka s =

I. Přednáška

p s 2 , má stejnou jednotku jako data


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Variační koeficient

3

12

21

6

24

42

Různé jednotky, jak srovnat směrodatné odchylky?

Variační koeficient Vx =

I. Přednáška

s , směr. odchylka v násobcích průměru x —


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Centrální momenty

k-tý centrální moment N 1 X (xi ` x — )k Mk = N i=1 I

M1 = 0

I

M2 – 0 — populační rozptyl

I

M3

I

M4 – 0

I. Přednáška


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Šikmost

14

20

26

14

20

26

14

Šikmost nulová

záporná

20

26

kladná

Koeficient šikmosti M3 M3 g1 = q = q M23 M2 M2 Obvykle: I

g1 < 0, pak průměr < medián

I

0 < g1 , pak medián < průměr

I. Přednáška


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Špičatost

14

20

26

14

20

26

Špičatost nulová

záporná

14

20

26

kladná

Koeficient špičatosti g2 =

I. Přednáška

M4 M22

`3


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Normální rozdělení N(—; ff 2 )

1 σ 2π 1 σ 2πe

0 µ − 2σ

µ−σ

µ

µ+σ

µ + 2σ

8σ 1000 4σ 1000 0 µ + 3σ I. Přednáška

µ + 4σ Statistika B (ZS 2014)

Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Plocha omezená Gaussovou křivkou

100%

− 4σ

0

4σ

V intervalu h`4ff; 4ffi přibližně 99:99367 % hodnot.

50%

− 4σ

I. Přednáška

0

4σ


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


68–95–99

68.3%

−σ

0

σ

95.4%

− 2σ

I. Přednáška

0

99.7%

2σ

− 3σ

0

3σ


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


0.8

Volba parametrů — a ff

0

0.2

0.4

0.6

µ = 0, σ = 1 µ = 2, σ = 1 µ = 0, σ = 2 µ = 0, σ = 0.5

0.8

−4 I. Přednáška

−2

0

2

4 Statistika B (ZS 2014)

Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


0

0.5

0.84 1

Graf distribuční funkce

0

µ

µ+σ

: F (— + ff) = 0;5 + 0;68=2 = 0;84

I. Přednáška


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Normované normální rozdělení, N(0; 1)

Normální rozdělení — = 0, ff 2 = 1 Ať X má rozdělení N(—; ff 2 ), potom X0 =

X `— ff

má rozložení N(0; 1) — standardizace.

I. Přednáška


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Pearsonovo rozdělení ffl2 (n)

Součet druhých mocnin náhodných veličin s normálním rozdělením, X1 ; : : : ; Xn mají rozdělení N(0; 1) X = X12 + ´ ´ ´ + Xn2 I

n stupně volnosti (nezávislé sčítance)

I

D = (0; 1),

I

f (x ) a F (X ) jsou pro různé stupně volnosti tabelovány,

I

E (X ) = n;

I

var(X ) = 2n;

I. Přednáška


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


0.15

Pearsonovo rozdělení ffl2 (n)

0

0.05

0.1

n = 20 n = 10 n=6

0

I. Přednáška

5

10

15

20

25

30

35

40


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Pearsonovo rozdělení ffl2 (n) Pro rostoucí n se ffl2 (n) blíží N(n; 2n) ffl2 (20); N(20; 40)

0

0

0.05

0.05

0.1

ffl2 (10); N(10; 20)

10

20

0

10

20

30

40

0.05

0

0

ffl2 (40); N(40; 80)

20 I. Přednáška

40

60 Statistika B (ZS 2014)

Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Studentovo rozdělení t(n) N má rozdělení N(0; 1) X má rozdělení ffl2 (n) N p T = p n X I

n stupně volnosti,

I

f (x ) a F (X ) jsou pro různé stupně volnosti tabelovány,

I

f (x ) je sudá,

I

E (T ) = 0;

I

var(T ) =

I. Přednáška

n ; n`2


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Studentovo rozdělení t(n)

0.4

pro n > 30 platí t(n) ‰ N(0; 1)

0.0

0.1

0.2

0.3

N(0, 1) ν=5 ν=2 ν=1

−4

I. Přednáška

−3

−2

−1

0

1

2

3

4


Úvod


Poloha

Variabilita

Tvar


Fischer-Snedecorovo rozdělení F (m; n)

X1 má rozdělení ffl2 (m) X2 má rozdělení ffl2 (n) F =

X1 m X2 n

I

m; n stupně volnosti,

I

D = (0; 1),

I

hodnoty jsou pro různé stupně volnosti tabelovány,

I. Přednáška



Poloha

Variabilita

Tvar


(5,5) (10,30) (40,40)

0

0.5

1

Úvod

0

I. Přednáška

1

2

3


No title

Recommend Documents