. NO
16.
SKL
Menentukan suku ke n DA dan DG
MATERI
A. Deret / barisan Aritmatika a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku Un = suku ke n Rumus – rumusnya Un = a + ( n – 1 ) b b = Un – Un-1
B. Deret / barisan Geometri a = suku pertama r = rasio n = banyaknya suku Un = suku ke n Rumus – rumusnya Un = a r n -1 Un r= Un 1
CONTOH SOAL 1. Tiga bilangan membentuk deret aritmatika . Jika bilangan terbesar adalah40 dan jumlah ketiga bilangan itu 96 maka bilangan terkecil adalah … a. 36 b. 32 c. 28 d. 24 e. 12 2. Diket : 1 , 3 , 5 , 7 … jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah 225. Maka suku ke n adalah ……. a. 25 b. 26 c. 27 d. 28 e. 29 * 3. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adl Sn = 2n2 – n . Maka suku ke 12 deret tsb adalah … a. 564 b. 276 c. 48 d. 45 * e. 36
BANYAK SOAL
4. Seorang anak menabung di suatu bank dgn selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00 dan bulan ke 2 adalah Rp. 55.000,00 dan bulan ke 3 adalah Rp. 60.000,00 dan seterus nya . Besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah … a. Rp. 1.315.000,00 b. Rp. 1.320.000,00 c. Rp. 2.040.000,00 d. Rp. 2.580.000,00 * e. Rp. 2.640.000,00 17
Menentukan A. Deret / barisan Aritmatika Unsur yang a = suku pertama belum diket b = beda dari hub DA n = banyaknya suku dan DG serta Un = suku ke n DGT Sn = Jumlah sampai suku ke n Rumus – rumusnya Un = a + ( n – 1 ) b b = Un – Un-1 1 Sn = n ( U1 + Un ) 2 1 = n { 2a + ( n – 1 ) b } 2
1. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masingmasing potongan membentuk barisan geometri . Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan terpanjang adalah 384 cm , maka panjang seluruh tali adalah ……. a. 378 cm b. 390 cm c. 570 cm d. 762 cm .. e. 1.530 cm 2.Seorang berjalan lurus dgn kecepatan tetap 4 km / jam selama jam pertama. Pada jam ke 2 kecepatan dikurangi setengahnya demikian seterus nya . Jarak terjauh yg dapat ditempuh adalah a. 6 km b. 7 km c. 8 km * d. 10 km e. 16 km
B. Deret / barisan Geometri a = suku pertama r = rasio n = banyaknya suku Un = suku ke n Sn = Jumlah sampai suku ke n Rumus – rumusnya Un = a r n -1 Un r= Un 1
a ( r n 1) Sn = , untuk r > 1 r 1
3. Jumlah 3 bilangan barisan aritmatika adalah 45 Jika suku ke 2 dikurangi 1 dan suku ke 3 ditambah5 , maka barisan tsb. menjadi barisan geometri. Rasio barisan geometri tsb. adlah …. 1 a. 2 3 b. 4 3 c. 2 d. 2 * e. 3
a (1 r n ) Sn = , untuk r < 1 1 r 4. Suatu tali dibagi menjadi 6 bagian dengan panjang membentuk barisan geometri. Jika tali ter panjang 96 cm dan terpendek 3 cm maka panjang semua tali adalah ………. a. 183 cm b. 185 cm c. 187 cm d. 189 cm * e. 191 cm
C. Deret Geometri Tak Hingga a = suku pertama r = rasio Un = suku ke n S = Jumlah sampai suku tak hingga Rumus – rumusnya Un = a r n -1 S genap r= S ganjil S
=
a 1 r
5. Jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 8 , sedangkan jumlah semua suku pada urutan genap adalah 8 Suku ke 5 deret tsb adalah …. 3 1 a. * 4 2 b. 3 c. 2 d. 3 e. 4
6. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 6 m dan memantul kembali 4 kali tinggi semula. Demikian terus sampai bola berhenti. 5 Panjang lintasan bola adalah… a. 54 m * b. 50 m c. 45m d. 40 m e. 20 m
18
Menghitung Jarak dan sudut anta ra 2 obyek
1. A BD = D
B
1. Diketahui kubus ABCD EFGH panjang rusuknya8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak M ke EG adalah …. a. 6 cm b. 6 2 cm * c. 6 3 cm d. 4 6 cm e. 12 cm
AB X BC AC
C
2. Memakai dalil Pythagoras biasa AC 2 = AB 2 + BC 2 H G 3. E
2. Diketahui kubus ABCD EFGH panjang rusuknya 12 cm. P adalah titik tengah rusuk AB dan adl sudut antara garis HP dan bidang BDHF . Nilai sin = ….. 1 a. 6 1 2 b. * 6 1 3 c. 3 2 3 d. 3 2 5 e. 3
F
D A
C B
Jarak A ke bidang BDE adalah : d AB = AD = AE = rusuk maka d = Jarak A ke bidang HFC adalah : d AH = AF = AC = diagonal maka d =
1 a 3
3
2 a 3
3
Panjang rusuk = a Panjang diagonal bidang sisi = a 2 Panjang diagonal ruang = a 3
3. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jika titik P pada pertengahan CG , maka jarak P ke bidang diagonal BDHF adalah …. a. 8 3 cm b. c. d. e.
2a a
0
a
a 2 a
45 a
4 cm 4 2 cm * 22 cm
4. Pada kubus ABCD EFGH , sudut antara garis FH dan diagonal BG adalah …… a. 300 b. 450 c. 600 * d. 750 e. 900
3
60
4 3 cm
0
5. Jarak ttk A ke diagonal HB pd kubus ABCD EFGH yg panjang rusuknya p adalah …. 1 a. p 6 2 1 b. p 6 * 3 1 c. p 6 4 1 d. p 6 5 1 e. p 6 6
6. Kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm . Jarak titik H ke DF adl … a. 3 6 cm b. 2 6 cm * c. 6 cm d. 2 3 cm e. 3 cm
7. Diketahui segiempat ABCD berikut. Panjang AB= 3 cm, AD = 5 cm, BC = 2 cm dan CD = 3 cm Sudut BAD = 600 . Nilai sinus sudut BCD = …. a. 1 1 6 b. D 2 1 3 * c. C 2 1 2 d. A B 2 1 ( 6 2) e. 2
. 19
Menggunakan ATURAN SINUS aturan sinus A dan cosinus Untuk meng hitung unsur pada segi baSisi c nyak B a sin a
sisi
b
sisi a b sin b
1. Diket segitiga ABC dengn AB = 6 cm, AC = 10 cm dan sudut A = 60 0. Panjang sisi BC = …. a. 2 19 cm * b. 3 19 cm c. 4 19 cm
c sin c
ATURAN CONUS a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos A b 2 = a 2 + c 2 – 2 ac cos B c 2 = b 2 + a 2 – 2 ab cos C
d. 2 e. 3
29 cm 29 cm
C 2. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 sisi b = 6 dan sisi c = 4 . Nilai sin C = ….. 1 a. 7 2 1 b. 7 3 1 7 * c. 4 1 7 d. 6 1 7 e. 8
3. Nilai cosinus sudut terkecil dari segitiga dengan panjang sisi 4 cm , 5 cm dan 6 cm adalah.. 1 a. 2 1 b. 3 1 c. 4 2 d. 3 3 e. 4
4. Pada ABC diket panjang sisi AB = 3 cm , sudut AC = 4 cm dan A = 600 CD adalah tinggi ABC maka panjang sisi CD = … 2 3 cm a. 3 b. 3 cm c. 2 cm 3 3 cm d. 2 e. 2 3 cm *
5. Diket segitiga ABC lancip sisi AB = 6 3 cm , BC = 6 cm dan sudut A = 300 maka nilai cosinus sudut C adalah ………. 1 a. * 2 1 3 b. 3 1 c. 2 2 1 3 d. 2 e. 3
20.
Menentukan vol bangun ruang dgn menggunakan aturan sinus cosinus
Luas segitiga 1 1. L ABC = alas x tinggi 2 1 2. L ABC = ab sin C 2 1 L ABC = bc sin A. 2 1 L ABC = ac sin B 2 1 3. s = keliling 2 L ABC = s ( s a ) ( s b ) ( s c )
1. Diket prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang Alas AB = 5 cm , BC = 7 cm dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak = 10 cm. Volume prisma tsb. adalah… a. 100 cm 3 b. 100 3 cm 3 * c. 175 cm 3 d. 200 cm 3 e. 200 15 cm 3
4. Volume tabung = Luas alas x tinggi Volume prisma = Luas alas x tinggi 1 Volume limas = Luas alas x tinggi 3
2. Diket prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang alas AB = 10 cm BC = 8 cm dan sudut B = 30 0 Panjang rusuk tegak = 12 cm. Volume prisma tsb. adl …. a. 240 cm 3 * b. 240 2 cm 3 c. 240 3 cm 3 d. 480 2 cm 3 e. 480 3 cm 3 3. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 8 cm adalah …… a. 192 cm2 * b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2
21
Menentukan himpunan Penyelesaian pers. trigonometri
Pembagian kuadran Kuadran II Sinus positif 180 0 Kuadran III Tangen positif 180 0 +
Kuadran I Semua fungsi positif
Kuadran IV Cosinus positif 360 0 -
1. Untuk 0 < x 0< 180 persamaan : 2 cos 3x + penyelesaian ….. a. { 100, 500 } b. { 500, 700 } c. { 500, 700 , 1700 } * d. { 700, 1100 } e. { 500 , 700, 1100 }
3 = 0 mempunyai
FUNGSI SINUS
00 0
COSINUS
1
TANGEN
0
300 1 2 1 3 2 1 3 3
450 1 2 2 1 2 2 1
600 1 3 2 1 2 3
900 1 0
A. Persamaan diubah dulu dengan menggunakan rumus : RUMUS- RUMUS YANG DIGUNAKAN 1. COS 2 A + SIN 2 A = 1 SIN 2 A = 1 - COS 2 A COS 2 A = 1 - SIN 2 A 2. COS 2 A = COS 2 A - SIN = 1 – 2 SIN 2 A = 2 COS 2 A – 1
2
A
3. SINUS 2 A = 2 SIN A COS A
2. Bila 00 x 3600 , maka nilai x yang memenuhi Sin x = adalah ….. a. 600 dan 1200 b. 300 dan 1500 c. 300 dan 600 d. 450 dan 1350 e. 450 dan 600
1 2
*
3. H P dari persamaan : cos 2x + 3 sin x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2 adalah … 8 10 , a. 6 6 7 11 , b. * 6 6 5 11 , c. 6 6 7 4 , d. 6 6 1 5 , e. * 6 6
b. Persamaan a sin x + b cos x = c diubah menjadi : K cos ( x Tangen Sehingga
) dengan k = koofisien sin = koefisien cos K cos ( x cos ( x -
a 2 b2
)=c c )= k
Persamaan ini dapat dikerjakan dengan syarat: c -1 1 atau k c 1 k
4. H P dari per : sin 2x + sin x = 0 untuk 0 < x0 < 180 adalah.. a. { 00 , 300 } b. { 00 , 600 } c. { 00 , 1200 } * d. { 300 , 600 } e. { 300 , 1200 }
5. H P dari pers : Sin 2x = cos x dengan 0 < x a. { 300, 600, 900, 1200 } b. { 300, 900, 1200 } c. { 600, 900, 1500 } d. { 300, 900, 1500 } * e. { 300, 600, 1200 } 6. Himpunan P dari : sin x a. { 0 0, 120 0 } b. { 90 0, 330 0 } c. { 60 0, 180 0 } d. { 90 0, 210 0 } e. { 30 0, 270 0 } 7. H P a. b. c. d. e.
0
< 180 adalah …
3 cos x = -1 untuk 0 x
dari : sin x - 3 cos x = { 120 0, 180 0 } * { 90 0, 270 0 } { 30 0, 270 0 } { 0 0, 300 0 } { 0 0, 300 0, 360 0 }
3 untuk 0 x
0
0
360 adl…
360 adalah…
22
Menghitung nilai perbandingan trig dgn menggunakan jml dan selisih 2 sudut serta jml dan selisih sinus cosinus dan tangen
Rumus – rumus yang digunakan : 1 1 1. sin ( + ) = 2 sin ( ) cos ( 2 2 1 1 2. sin ( ) = 2 cos ( ) sin ( 2 2 1 1 3. cos ( + ) = 2 cos ( ) cos ( 2 2 1 1 4. cos ( - ) = - 2 sin ( ) sin ( 2 2 5. sin + sin = sin cos + cos sin 6. sin - sin = sin cos - cos sin 7. cos + cos = cos cos - sin sin 8. cos - cos = cos cos + sin sin 9. sin 2x = 2 sin x cos x 10. cos 2x = cos 2 x – sin 2 x = 1 – 2 sin 2 x = 2 cos 2 x – 1
1. Diketahui : sin 5 ) ) ) )
a. 2p
1 p2
b. 4p
1 p2
0
=p
Nilai sin 15 0 + sin 5 0= ….
c. 2p ( 1 – p2 ) d. 4p ( 1 – p2 ) * e. 2p2
1 p2
2. Pada ABC diketahui a + b = 10 , sudut A = 300 dan sudut B = 450, maka panjang sisi b = … a. 5 b. 5 ( 2 - 2 ) c. 10 ( 2 - 2 ) * d. 10 ( 2 + 2 ) e. 10 ( 2 + 1 )
3. Diketahui tan A = p , maka cos 2A = ….. a. 1 – p2 1 p2 b. * p2 1 2p c. p2 1 2 d. 2 p 1 e.
2 p2 1 p2 1
miring sin B =
depan miring
cos B =
samping miring
depan
4. Pada ABC diket panjang sisi AB = 3 cm , sudut AC = 4 cm dan A = 600 CD adalah tinggi ABC, maka panjang sisi CD = 2 3 cm a. 3 b. 3 cm c. 2 cm 3 3 cm d. 2 e. 2 3 cm *
B Samping Tangen B =
depan samping
4 5 , cos B = , A tumpul dan B lancip 5 13 Nilai cos ( A – B ) = …. 63 a. 65 33 b. * 65
5. Diketahui sin A =
c. d. e.
33 65 48 65 63 65
6. Sin 75 0 + sin 15 0= ...... a. -1 b. 0 1 c. 2 2 1 d. 6 * 2 e. 1
23
Menghitung Limit fungsi aljabar dan trigonometri
Limit 1. Menentukan limit fungsi aljabar dengan cara: 4 x2 .... 1. a. dikalikan dengan sekawannya x 2 3 x2 5 b. difaktorkan a. 6 * 0 b. 8 c. jika hasilnya dengan dalil L`Hospital 0 c. 9 Limit lim it f `( x ) f ( x) d. 10 x a g ( x ) x a g `( x ) e. 12 d. jika hasilnya maka Limit x2 Limit lim it suku derajat tertinggi f ( x) 2. Nilai f ( x) .... x 0 1 cos 2 x x a g ( x) x a suku derajat tertinggi g ( x) a. 2 b. 1 2. Menentukan limit fungsi trigonometri 1 c. dengan rumus 2 1 d. * Limit x 2 1 a. x 0 sin x e. 2
b. c.
Limit x 0 Limit
x 0 Limit d. x 0 Limit e. x 0
sin x 1 x tan x 1 x x 1 tan x cos x
1
3.
Limit x
9
3
x2 x2 7
4
....
a. 0 9 b. 4 c. 4 d. 8 * e. 12 4. Nilai
Limit x 0
1 cos 2 x sin x
....
a. 2 b. 1 c. 0 * 1 d. 2 e. 2 5. Nilai
Limit x
1 9 1 b. 6 2 c. 3 11 d. 16 e.
a. -
*
( 3x 1
9 x 2 5 x 3 ) = ……….
6. Nilai
7.
Limit x
0
x tan 23x cos2 x .... sin 2 x tan 3x
a. 0 b. 1 c. 2
d. 3 * e. 6
Limit x 0
cos 2 x x2
1
....
a. 1 b. -1 1 c. 2 1 d. 2 e. – 2 * . 24
Menentukan penyelesaian dari aplikasi turunan
Y = ax2 + bx + c maka y` = 2ax + b y` 0 fungsi naik ` y`` 0 y maksimum Y = y` 0 titkstasioner …… y`` 0 titikbelok y` 0 fungsi turun y`` 0 y min imum
1. Sebuah perusahaan mempunyai x karyawan yang masing-masing memperoleh gaji yang dapat dinyatakan dengan ( 180 x – 5x2 ) puluhan ribu per bulan. Total gaji seluruh karyawan maksimum . Maka banyaknya karyawan adalh … a. 15 orang b. 20 orang c. 24 orang * d. 28 orang e. 30 orang
2. Suatu balok tanpa tutup dengn alas berbentuk bujursangkar dengan luas 432 dm2. Volume kotak mencapai maksimum jika panjang persegi …… a. 6 dm b. 8 dm c. 10 dm d. 12 dm * e. 16 dm
3. Panjang lintasan S pada waktu t detik dari suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus dengan rumus S = 8 – 12t + 9t2 - 2t3 , 0 t 3 . Panjang lintasan maksimum adalah …. a. 24 m b. 16 m c. 4 m * d. 3 m e. 2 m 4. Suatu balok tanpa tutup dengn alas berbentuk bujursangkar dengan volume 32 dm3. Luas permukaan balok minimum ada pada saat alas mencapai luas …. a. 1 dm2 b. 4 dm2 c. 9 dm2 d. 16 dm2* e. 36 dm2
5. Suatu balok tanpa tutup dengn alas berbentuk bujursangkar dengan volume32 dm3. Luas permukaan balok minimum ada pada saat tinggi balok mencapai ….. a. 2 cm * b. 3 cm c. 4 cm d. 5 cm e. 6 cm
6. Sebuah talang air akan dibuat dari seng yang lebarnya 48 cm. Jika tinggi talang air tsb. x cm supaya tabung air dapat Menga lirkan air seba nyak banyaknya maka lebar seng tsb. adalah … a. 10 cm b. 11,5 cm c. 12 cm * d. 12,5 cm e. 13,5 cm
. 25
Menghitung integral tak tentu dan in tegral tertu fungsi aljabar dan trigonometri
1. Integral tak tentu ax n 1 a xn dx = c , untuk n n 1
1. -1
2. Integral tertentu b
f(x) dx = F(b) – F(a)
a
3. Integral substitusi Ada 2 yaitu a. substitusi fungsi aljabar b. substitusi fungsi trigonometri a. substitusi fungsi aljabar 1 1 a f(x) n dx = a f(x) n+1 + c n 1 f `( x) Contoh 5x2 ( 3x = 5x2 =
3
5 ( 3x 63
1 ( 3x 9x2 3
3
6 ) dx ...... x a. 3x x + 2 x + 6x + c b. 3x x + x + 6x + c c. 2x x + 2 x + 6x + c * 2 d. x x + 2 x + 6x + c 3 3 1 x + 6x + c e. x x + 4 2
1
0
75 a. 56 10 b. 56
+4)7+c
+4)7+c
b. substitusi fungsi trigonometri rumus – rumus trigonometri yg digunakan 1 1 1. sin ( + ) = 2 sin ( ) cos ( 2 2 1 1 2. sin ( ) = 2 cos ( ) sin ( 2 2
1
2. Nilai dari
+ 4 ) 6 dx = ….
1 7
( 3 x
5 * 56 7 d. 56 10 e. 56
c.
) )
5x ( 1 – x ) 6 dx = ……
1 ( 2 1 4. cos ( - ) = - 2 sin ( 2 5. sin 2x = 2 sin x cos x 6. cos 2x = cos 2 x – sin 2 x = 1 – 2 sin 2 x = 2 cos 2 x – 1 3. cos (
7,
+
1 ( 2 1 ) sin ( 2
) = 2 cos
) cos
-
) 3.
-
)
sin 2 x cos x dx = ….. a. 2 sin x cos x + c b. cos 3 x + c 1 c. sin 3 x + c * 3 d. sin 3 x + c e. cos x - cos 3 x + c
sin x dx = - cos x + c 1 cos kx + c k cos x dx = sin x + c
sin kx dx = -
1 cos kx dx = sin kx + c k sec 2 x dx = tan x + c
1 tan kx + c k cosec x dx = - cotangen x + c sec
2
kx dx =
1 cosec kx dx = cotangen kx + c k
Contoh sin 3 x cos x dx = =
u
3
du
1 sin 4 x + c 4
4.
x sin x dx = …… 0
a.
b.
1 4 1 3
c. d. e.
* 3 2
1 2
4. Integral Parsial Bentuknya : u dv = uv -
5. Hasil dari v du
Jika bentuknya integral campuran maka dapt dikerjakan dengan tabel fungsi aljabarnya dideferensialkan sampai nol dan fungsi trigonometrinya di integralkan sampai di sebelahnya nol tanda min plus min plus contoh 5x sin 2 x dx = …. 5
-
1 cos 2x ( + ) 2
0
-
1 sin 2x 4
(-)
1 1 = - 5x cos 2x + 5 . sin 2x + c 2 4 5x 5 =cos 2x + sin 2x + c 2 4
x 9 x 2 dx
1 (9-x2) 3 2 b. (9-x2) 3 2 c. ( 9 - x 2 ) 9 3 2 d. ( 9 - x 2) 9 3 1 e. ( 9 - x 2) 9 3
a. -
6. Hasil dari
....
9 x2 + C * 9 x2 + C x2 + C 2 x2 + ( 9 - x 2 ) 9 x2 + C 9 1 x2 + ( 9 - x 2 ) 9 x2 + C 9
3x cos2 x dx = ….
3 3 x sin 2x + cos 2x + c * 2 4 3 3 b. x sin 2x + cos 2x + c 2 4 3 3 c. x sin 2x cos 2x + c 2 4 3 3 d. - x cos 2x sin 2x + c 2 4 3 3 e. x cos 2x sin 2x + 2 2
a.
7. Nilai
0
x(1 x) 5 dx …….
1
a. b. c. d. e.
26
Menghitung luas dan vol dengn menggunakan inte gral
LUAS DAERAH a. antara kurva y = f(x) , sumbu x dan a L=
b
f(x) dx
a
b. antara kurva y = f(x), sumbu x dan a kurva y = f(x) di bawah sumbu x L=-
b
f(x) dx
a
c. antara 2 kurva L=
b
a
[f(x) – g(x) ] dx , y1 > y2
1 * 42 1 21 1 7 1 42 1 6
1. Luas daerah yang diarsir adalah ……. 2 x b a. 10 sl y = x2 + 4x + 7 3 2 b. 14 sl 3 x b 1 c. 21 sl. * 3 2 d. 32 sl y = 13 – x2 3 1 e. 39 sl 3
ATAU antara kurva = f(x) , y2 = g(x) dicari dengan D D rumus luas = dengan D dan a diperoleh 6a 2 dari persamaan kuadrat sekutu antara 2 kurva VOLUME antara kurva y = f(x) , sumbu x dan a a. diputar mengelilingi sumbu x
x
Batasnya x = …
b
2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x, sb x , x = 2 dan x = 5 adalah …. a. 3 sl 2 b. 7 sl * 3 c. 34 sl 2 d. 45 sl 3 e. 47 sl
3. Luas daerah yang diarsir adalah ……. 1 Kurvanya y = f(x) = dx a. 4 sl y y = x2 - 1 b 2 Volumenya = f2(x) dx 1 b. 5 sl 5 a 6 b 5 = y2 dx c. 5 sl. * 6 a 1 d. 13 sl -1 0 1 5 x 6 Antara 2 kurva 1 b e. 30 sl -1 y = -x + 5 2 2 Volumenya = ( f (x) atas - f (x) bawah )dx 6 a
=
b
a
( ( yatas )2 - ( ybawah )2 ) dx
b. antara kurva y = f(x), sumbu x dan a a. diputar mengelilingi sumbu y
x
b
Batasnya y = … Kurvanya x = f(y) = b
Volumenya =
dy
f2(y) dy
a
=
b
x2 dy
a
4. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 8 - 2x dan x = 1 dan garis x = 3 diputar mengelilingi sb x sekali putaran adalah … 1 a. 133 sv 3 1 b. 81 sv 3 c. 35 v 2 d. 34 sv * 3 e. 34 sv
Antara 2 kurva Volumenya =
b
( f2(x) kanan - f2(x) kiri ) dx
a
=
b
a
( ( ykanan )2 - ( ykiri )2 ) dx 5. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yg dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x + 2 diputar mengelilingi sb x sekali putaran adalah … 2 a. 6 sv 3 b. 8 sv 2 c. 10 sv 15 4 d. 10 sv 5 2 e. 14 sv 5
6. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan sumbu x dan x = 1 , x = -1 diputar mengelilingi sb x sekali putaran adalah … 4 a. sv 15 8 b. sv 15 16 c. sv * 15 24 d. sv 15 32 e. sv 15
27
Menghitung ukuran pemu satan dari suatu data dlm bentuk tabel, dia gram atau grafik
Mean = rataan hitung Median = nilai tengah Modus = data yang paling sering muncul DATA KELOMPOK fx Mean = f Kuartil membagi data menjadi 4 bagian yg sama 1 n fk 4 Kuartil bawah = Q1 = tb + c f 1 n fk 2 Kuartil tengah = Median = Q2 = tb + c f
1.
x
f
36 ---- 45 46 ----- 55 56 ----- 65 66 ----- 75 76 ----- 85
5 10 12 7 6
Kuartil bawah dari data di atas adalah ….. a. 48,0 b. 48,5 c. 50,5 * d. 53,5 e. 55,5
3 n fk Kuartil atas = Q3 = tb + c 4 f
2. x 40 ---- 49 50 ----- 59 60 ----- 69 70 ----- 79 80 ----- 89 90 ----- 99
Dengan tb = tepi bawah 1 satuan terkecil 2 C = panjang klas interval = tepi atas – tepi bawah n = banyaknya data fk = frekuensi kumulatif sebelum klas interval f = frekuensi klas interval
= batas bawah -
Modus dari data di atas adalah ….. a. 73,5 * b. 74,0 c. 74,5 d. 75,0 e. 75,9
MODUS Mo = tb + c
d1 d1 d 2
Dengan tb = tepi bawah 1 satuan terkecil 2 C = panjang klas interval = tepi atas – tepi bawah d1 = selisih klas modus dgn klas sebelumnya d2 = selisih klas modus dgn klas setelahnya
= batas bawah -
f 2 4 5 7 4 3
3.
x 51 ----- 60 61 ----- 70 71 ----- 80 81 ----- 90 91 ----- 100
f 8 15 12 9 6
Median dari data di atas adalah ….. a. 71,1 b. 72,1 * c. 72,5 d. 72,6 e. 73,1
4. Nilai 4 5 6 7 8
frekuensi 4 6 2p + 3 p+2 7
Jika rata-rata nilai di atas adalah 6,2 , maka banyaknya siswa yang memperoleh nilai lebih 6 adl… a. 5 b. 6 c. 8 d. 13 e. 15 5. x 20 ----25 ----30 ----35 ----40 -----
24 29 34 39 44
f 3 2 5 7 3
Mean dari data di atas adalah ……. a. 31.5 b. 33,25 * c. 35,75 d. 42,5 e. 42,75
6. Modus dari data yang disajikan histogram berikut adalah …… f 8 6
8
7
6
6
4 2
3
0
48
a. b. c. d. e.
28
Menggunakan Kaidah pencacaha kaidah penca cahan permu tasi dan kom binasi untuk menyelesaikan masalah yg terkait
51
54
57
60
nilai
50,75 54,5 * 54,75 d. 55,5 e. 55,75
1. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 5 bola putih. Banyaknya cara untuk mengambil 4 bola terdiri atas 2 bola merah dan 2 bola putih adalah …. a. 20 b. 30 c. 40 d. 60 e. 80
2. Permutasi : Memilih k unsur dari n unsur yang tersedia ( k n ) maka banyaknya cara memilih adalah : nl P(n,k)= ( n k )l Urutan tidak dipentingkan shg ABC
BCA
3. Combinasi : Memilih k unsur dari n unsur yang tersedia ( k n ) maka banyaknya cara memilih adalah n! C(n,k)= ( n k )! k ! Urutan dipentingkan shg ABC = BCA
2. Dalam sebuah kelas terdapat 25 murid 5 dian taranya perem puan ,akan dipilih 3 orang untuk mengikuti rapat perwakilan kelas . Jika yang dipilih harus ada yang perempuan , maka banyak nya cara pemilihan adalah …. a. 10 cara b. 200 cara c. 950 cara d. 1.160 cara * e. 2.300 cara
3.Suatu isyarat dilambangkan dengan mengibar kan 3 bendera berbeda pada suatu tiang. Bila terdapat 8 bendera banyaknya isyarat yang dapat dibuat adalah …. a. 28 b. 56 c. 120 d. 144 e. 336 *
4. Dari 10 peserta kontes kecantikan yg masuk nominasi akan dipilih 3 nominasi terbaik . Banyaknya pilihan yg dpt dilakukan adl.. a. 10 b. 20 c. 40 d. 120 * e. 720
29
Menghitung peluang suatu kejadian
PELUANG Jika N adalah banyaknya titik sampel pada ruang sampel S suatu percobaan dan A adalah sua tu kejadian dengan banyaknya k pada percobaan tersebut , maka peluang A adalah P(A). k P(A) = N Dibaca peluang terjadinya A adalah … Dan besarnya 0 P(A) 1 RUMUS-RUMUSNYA 1. Untuk A dan B dua kejadian saling lepas maka P ( A B ) = P ( A atau B ) = P ( A ) + P( B ) 2.Untuk A dan B dua kejadian saling bebas maka P ( A B ) = P ( A dan B ) = P ( A ) P( B ) 3. Jumlah peluang suatu kejadian dan comple mennya adalah satu sehingga ; P ( A ) + P ( Ac ) = 1 atau P ( A ) = 1 - P ( Ac )
1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih. Kita ambil 2 bola sekaligus dari kotak itu. Peluang terambil bola merah dan putih adalah … 1 a. 15 1 b. 4 1 c. 3 1 d. 2 15 e. * 28
2. Dalam sebuah kantong terdapat 9 manik – manik kuning dan 6 manik-manik biru .Dua manik- manik diambil satu persatu dengan pengembalian Peluang terambil keduanya berwarna kuning adalah … 4 a. 25 6 b. 35 6 c. 25 8 d. 25 9 e. * 25
3. Dua buah dadu dilempar bersama-sama , bersama peluang munculnya mata dadu pertama 3 dan mata dadu ke dua 5 adalah ….. 6 a. 36 5 b. 36 4 c. 36 3 d. 36 1 e. * 36 4. Dua buah dadu dilempar bersama-sama ,bersama peluang munculnya ke dua mata dadu berselisih 3 adalah ….. 1 a. 3 1 b. 4 1 c. 6 1 d. 9 1 e. 12 Surabaya , 1 April 2010 ATIK DARMAWATI
