Nanparametrik_Korelasi_M.Jain uri, M.Pd 1

Nanparametrik_Korelasi_M.Jain uri, M.Pd

1

Pengertian Pada penelitian yang ingin mengetahui ada tidaknya hubungan di antara variabel yang diamati, atau ingin mengetahui seberapa besar derajat keeratan hubungan di antara variabel tersebut, maka digunakan analisis korelasi. Analisis korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan hubungan antara dua atau lebih variabel yang diteliti. Nanparametrik_Korelasi_M.Jainuri, M.Pd

2

Lanjutan... Dalam statistik parametrik, ukuran derajat keeratan hubungan antara dua variabel yang paling kenal adalah Pearson ProductMoment (PPM) atau koefisien hasil kali Pearson r. PPM mensyaratkan data dari variabel yang diukur minimal dalam skala interval, data (diambil dari populasi) berdistribusi normal. Nanparametrik_Korelasi_M.Jainuri, M.Pd

3

Lanjutan... Apabila persyaratan tersebut tidak terpenuhi, maka dapat diterapkan ukuran derajat keeratan hubungan (korelasi) nonparametrik

Nanparametrik_Korelasi_M.Jainuri, M.Pd

4

5


Analisis Korelasi Nonparametrik Spearman Rank

Dari semua statistik yang didasarkan atas ranking (peringkat), koefisien korelasi Spearman Rank merupakan statistik yang paling awal dikembangkan dan paling dikenal baik. Statistik ini disebut juga rho.

6


Lanjutan.... Disebut juga korelasi tata jenjang/ rank order correlation/ rank difference correlation dikembangkan oleh Charles Spearman. Digunakan untuk menghitung/ menentukan tingkat hubungan/korelasi dua variabel yang keduanya memiliki tingkatan data ordinal. Apabila pada penelitian tingkatan datanya adalah interval maka harus diubah ke dalam ranking-ranking yang merupakan sifat data ordinal. Membuat ranking dilakukan dengan mengurutkan data dari yang tertinggi sampai yang terendah, apabila ada data kembar (sama) ranking dijumlah dan dibagi dengan banyaknya data kembar (sama) tersebut. 7


Lanjutan.... Kelebihan Spearman Rank : 1. Hubungan antara variabel X dan Y tidak harus

linear (tidak perlu diuji linearitasnya) 2. Asumsi kenormalan data (normalitas) tidak diperlukan. 3. Data tidak harus dengan ukuran numerik, melainkan hanya berupa ranking/ peringkat saja.

8


Lanjutan... Suatu ukuran nonparametrik bagi hubungan antara dua variabel X dan Y diberikan oleh koefisien peringkat n Spearman, yaitu : 2

rs  1 

6 d i i 1 2

n(n  1) Di mana : di = selisih antara peringkat bagi Xi dan Yi n = banyaknya pasangan data Kriteria penarikan kesimpulan : Jika rs < rtabel maka Ho diterima Jika rs > rtabel maka Ho ditolak 9


Lanjutan... Nilai korelasi rs berkisar dari -1 ≤ rs ≤ +1. Bila rs = 1 menunjukkan hubungan positif sempurna, bila rs = -1 terdapat hubungan antar kedua variabel tetapi bertolak belakang (hubungan negatif). Pengujian signifikansi Spearman Rank dilakukan jika Ho ditolak, pengujian tersebut sebagai berikut : 1. Didasarkan atas padanan distribusi Z (distribusi normal) jika n > 30 dengan rumus :

Z  rs n  1

Daerah kritik : Uji Dua Pihak Zo ≤ Z[0,5 – 1/2α)] terima Ho Zo > Z[0,5 – 1/2α)] tolak Ho Wibisono (2005:651) 10


Uji Satu Pihak Zo ≤ Z[0,5 – α)] terima Ho Zo > Z[0,5 – α)] tolak Ho

Lanjutan... 2. Jika n ≤ 30 menggunakan rumus :

n2 t  rs 2 1  rs Kriteria pengujian : Jika – ttabel < thitung < + ttabel maka Ho diterima. Husaini Usman (2008:262)

11


Contoh : Akan diteliti apakah terdapat hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa, diambil sampel 10 siswa dengan taraf signifikansi 5%. Data cara belajar (X) dan motivasi (Y) sebagai berikut : X : 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, 50 Y : 65, 50, 50, 80, 90, 70, 80, 50, 40, 50 Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara cara belajar dengan motivasi ! 12


Penyelesaian : Langkah-langkah : 1. Menentukan hipotesis penelitian : Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa. Ha : Ada hubungan yang signifikan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa. 2. Menentukan hipotesis statistik : Ho : rs = 0 Ha : rs ≠ 0 13


Penyelesaian : 3. Menentukan statistik uji : Spearman Rank

4. Menentukan kriteria pengujian : Jika rs < rtabel maka Ho diterima Jika rs > rtabel maka Ho ditolak 5. Menghitung koefisien korelasi Spearman Rank (rs) : 14


Penyelesaian : Membuat tabel penolong : No.

X

Y

Rank (X)

Rank (Y)

di

di2

1

50

65

8

5

3

9

2

50

50

8

7.5

0,5

0,25

3

40

50

10

7,5

2,5

6,25

4

90

80

1

2,5

-1,5

2,25

5

80

90

2,5

1

1,5

2,25

6

80

70

2,5

4

-1,5

2,25

7

70

80

4

2,5

1,5

2,25

8

65

50

5,5

7,5

-2

4

9

65

40

5,5

10

-4,5

20,25

10

50

50

8

7,5

0,5

0,25 Σdi2

15


49

Penyelesaian : Menghitung rs : n

rs  1 

6 d i i 1 2

2

n(n  1)

6(49) rs  1  10(10 2  1) 294 rs  1 990

rs  1 0,297 rs  0,703 16


Penyelesaian : 6. Mencari rs tabel : Dengan taraf signifikansi = 0,05 dan n = 10 Diperoleh rs tabel = 0,648

7. Membandingkan rs hitung dengan rs tabel: Karena rs hitung > rs tabel atau 0,703 > 0,648 maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa. Untuk membuktikan apakah hubungan tersebut signifikan atau tidak, selanjutnya diuji signifikansinya. 17


Penyelesaian : 8. Uji signifikansi koefisien korelasi rs hitung Karena n < 30 maka menggunakan rumus:

n2 t  rs 2 1  rs

10  2 t  0,703.  2,796 2 1  (0,703)

Dengan taraf signifikansi = 0,05 dan dk = 8, diperoleh ttabel = 2,306. Karena thitung > ttabel atau 2,796 > 2,306 maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan tersebut adalah signifikan.

18


Penyelesaian : 9. Menarik kesimpulan : Karena rs hitung > rs tabel atau 0,703 > 0,648 maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan yang signifikan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa.

19



20

Korelasi Kendall Tau Koefisien korelasi Kendall Tau (τ) cocok sebagai ukuran korelasi dengan jenis data yang sama di mana rs dapat digunakan. Fungsi koefisien Kendall Tau merupakan ukuran asosiasi/ korelasi/ hubungan antara dua variabel yang didasarkan atas ranking. Kedua variabel mempunyai tingkatan data ordinal. 21


Lanjutan.... Korelasi Kendall Tau adalah ukuran korelasi yang setara dengan Spearman Rank terkait dengan asumsi yang mendasarinya serta kekuatan statistiknya. Namun besaran Spearman Rank dan Kendall Tau akan berbeda dalam logika mendasari serta formula perhitungannya. Jika Spearman Rank setara dengan PPM, yaitu koefisien korelasinya menunjukkan proporsi variabilitas (di mana untuk Spearman Rank dihitung dari rank sedangkan PPM dari data aslinya), sebaliknya Kendall Tau merupakan probabilitas perbedaan antara probabilitas data dua variabel dalam urutan yang sama dengan probabilitas dua variabel dalam urutan yang berbeda. 22


Lanjutan.... Prosedur penghitungan dan pengujian: 1. Berikan ranking pada variabel X dan Y, jika ada ranking kembar buat rata-ratanya. 2. Urutkan ranking X dari terkecil hingga terbesar (1, 2, 3...n). 3. Tentukan harga S berdasarkan ranking Y yang telah disusun mengikuti X. Amati ranking Y mulai dari yang kecil menurut X, hingga yang terbesar menurut X. Kemudian beri nilai +1 untuk setiap harga yang lebih tinggi berdasarkan susunan rangking X dan -1 untuk setiap harga yang lebih rendah. 23


Lanjutan.... 4. Jika tidak ada ranking berangka sama (kembar) gunakan rumus: 2S  N ( N  1)

5. Jika banyak ranking berangka sama (kembar) gunakan rumus : 

S 1 2 N ( N  1)  Tx.

1 2

N ( N  1)  Ty

Tx dan Ty = ½ Σt(t – 1) 24


Lanjutan.... 6. Untuk melakukan uji signifikansi : Jika 4 ≤ n ≤ 10 gunakan tabel Q uji satu sisi (Siegel, 1985 : 337)

Kriteria : p ≤ α maka Ho ditolak. Jika n > 10 : Hitung z dengan rumus : z 

2S 2 N (2 N  1) 9 N ( N  1)

Gunakan tabel A (Siegel, 1985:299) 25


Contoh (1): Diberikan data cara belajar (X) dan motivasi belajar (Y) mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko :

Skor

Mahasiswa

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

X

42

46

39

37

65

88

86

56

62

92

54

81

Y

82

98

87

40

116 113 111

83

85

126 106 117

Tentukan koefisien korelasi X dengan Y !

26


Penyelesaian : Menentukan ranking berdasarkan urutan mahasiswa : A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

X

3

4

2

1

8

11

10

6

7

12

5

9

Y

2

6

5

1

10

9

8

3

4

12

7

11

Skor

Mahasiswa

Menentukan ranking (susunan yang wajar) berdasarkan peringkat mahasiswa : D

C

A

B

K

H

I

E

L

G

F

J

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Y

1

5

2

6

7

3

4

10

11

8

9

12

Skor

Mahasiswa

27


Penyelesaian : Menentukan harga S untuk ranking yang saling berhubungan dengan variabel Y : D

C

A

B

K

H

I

E

L

G

F

J

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Y

1

5

2

6

7

3

4

10

11

8

9

12

Skor

Mahasiswa

D

C

A

B

K

H

I

E

L

G

F

S = (11-0)+(7-3)+(9-0)+(6-2)+(5-2)+(6-0)+(5-0)+(2-2)+(1-2)+(2-0)+(1-0) = 11+4+9+4+3+6+5+0-1+2+1 = 44

Ranking statistik nonparametrik yang paling kiri adalah ranking 1, ini memilii 11 ranking yang lebih besar dan 0 ranking yang lebih kecil di sebelah kanannya. Jadi skornya 11-0, demikian seterusnya. 28


Penyelesaian : Menghitung koefisien korelasi kendall tau (τ) : 2S  N ( N  1)

2(44)  12(12  1) 88   0,67 132

Jadi τ = 0,67 merepresentasikan tingkat hubungan antara cara belajar (X) dengan motivasi belajar (Y) yang diperlihatkan oleh 12 mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko. 29


Contoh (2): Diberikan data skor unjuk kerja Statistik Inferensial (X) dan mahasiswa yang mengulang (Y) pada mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko : A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

X

42

46

39

37

65

88

86

56

62

92

54

81

Y

0

0

1

1

3

4

5

6

7

8

8

12

Skor

Mahasiswa

Tentukan koefisien korelasi X dengan Y !

30


Penyelesaian : Menentukan ranking berdasarkan urutan mahasiswa : A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

X

3

4

2

1

8

11

10

6

7

12

5

9

Y

1,5

1,5

3,5

3,5

5

6

7

8

9

Skor

Mahasiswa

10,5 10,5

12

Menentukan ranking (susunan yang wajar) berdasarkan peringkat mahasiswa : D

C

A

B

K

H

I

E

L

G

F

J

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Y

3,5

3,5

1,5

1,5

10,5

8

9

5

12

7

6

10,5

Skor

Mahasiswa

31


Penyelesaian : Menentukan harga S untuk ranking yang saling berhubungan dengan variabel Y : D

C

A

B

K

H

I

E

L

G

F

J

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Y

3,5

3,5

1,5

1,5

10,5

8

9

5

12

7

6

10,5

G

F

Skor

Mahasiswa

D

C

A

B

K

H

I

E

L

S = (8-2)+(8-2)+(8-0)+(8-0)+(1-5)+(3-3)+(2-3)+(4-0)+(0-3)+(1-1)+(1-0) = 6+6+8+8-4+0-1+4-3+0+1 = 25

Ranking statistik nonparametrik yang paling kiri adalah ranking 3,5, ini memilii 8 ranking yang lebih besar dan 2 ranking yang lebih kecil di sebelah kanannya. Jadi skornya 82, demikian seterusnya. 32


Penyelesaian : Setelah menentukan harg S = 25, selanjutnya menentukan harga Tx dan Ty. Pada variavel X tidak ada angka sama maka Tx = 0. Pada variabel Y ada 3 himpunan ranking berangka sama (1,5; 3,5; 10,5) dan t masingmasing = 2, maka Ty dapat dihitung : Ty = ½ Σt(t – 1) = ½ [2(2-1)+(2(2-1)+(2(2-1)] = ½ [2+2+2] = ½ [6] = 3 33


Penyelesaian : Menentukan harga koefisien Kendall Tau (τ) : Dengan S = 25, N = 12, Tx = 0 dan Ty = 3, maka : S  1 1 N ( N  1 )  Tx . 2 2 N ( N  1)  Ty



25 1 1 12 ( 12  1 )  0 . 2 2 12(12  1)  3

25 25 25     0,39 66. 63 4158 64,48 Jadi koefisien kendall tau (τ) = 0,39 34



35

Koefisien Kontingensi C Koefisien kontingensi digunakan untuk menghitung hubungan antar variabel bila datanya berbentuk nominal. Teknik ini mempunyai kaitan erat dengan Chi Square yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen. Oleh karena itu, rumus koefisien kontingensi mengandung nilai Chi Square/ Khi Kuadrat (χ2). 36


Koefisien Kontingensi C Harga Chi Square dicari dengan rumus: b

k

χ2   

(Oij - E ij )

i 1 j 1

2

E ij

Rumus koefisien kontingensi C dan Cmaks untuk mengetahui keeratan hubungan:

C

37

χ N  χ2

C maks

C = koefisien kontingensi N = total banyaknya observasi Oij = data observasi baris ke-i kolom ke-j pada tabel kontingensi. Eij = nilai frekuensi harapan ke-ij untuk Oij

dk = (b-1).(k-1)

2

Keterangan:

m -1  m

b = banyaknya baris pada tabel kontingensi (crosstabulation) k = banyaknya kolom pada tabel kontingensi (crosstabulation) i = 1,2,3,...,b

j = 1,2,3,...,k χ2 = hasil perhitungan Chi-Square m = nilai minimum antara banyak baris b dan banyak kolom k.


Koefisien Kontingensi C Langkah-langkah perhitungan: 1. Susun frekuensi-frekuensi observasi dalam suatu tabel kontingensi k x r (k = banyak kolom, r = baris). A1

A2

...

Ak

B1

(A1,B1)

(A2,B1)

...

(Ak,B1)

B2

(A1,B2)

(A2,B2)

...

(Ak,B2)

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

Br

(A1,Br)

(A2,Br)

...

(Ak,Br)

TOTAL 38


TOTAL

N

Koefisien Kontingensi C 2. Hitung nilai frekuensi yang diharapkan untuk tiap-tiap sel. A1

...

Ak

TOTAL

B1

(A1,B1) (A2,B1)

...

(Ak,B1)

X1

B2

(A1,B2) (A2,B2)

...

(Ak,B2)

X2

. . .

. . .

...

(Ak,Br)

. . . Br TOTAL

39

A2

. . .

. . .

(A1,Br) (A2,Br) Y1

Y2


N

Cara menghitung frekuensi harapan (fh):

X1 . Y1 E11  N

Koefisien Kontingensi C 3. Hitung nilai χ2 untuk data tersebut dengan menggunakan rumus: b

k

χ  2

(Oij - E ij ) 2

i 1 j 1

E ij

4. Dengan nilai χ2 yang diperoleh, kemudian hitung nilai koefisien kontingensi C: C 40

χ2 N  χ2


Koefisien Kontingensi C 5. Hitung nilai nilai Cmaks untuk mengetahui derajat keeratan hubungan yang terjadi dengan rumus:

C maks

m -1  m

Makin dekat nilai C dengan Cmaks maka makin besar derajat hubungan antar variabel.

41


Koefisien Kontingensi C 6. Melakukan uji signifikansi dengan membandingkan nilai χ2 yang diperoleh dengan χ2 tabel menggunakan: dk = (baris - 1).(kolom - 1) dan taraf nyata tertentu. Kriteria uji signifikansi:  Jika χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima dan H1 ditolak (tidak signifikan)  Jika χ2hitung ≥ χ2tabel maka Ho ditolak H1 diterima (signifikan) 42


CONTOH: Seorang peneliti ingin menguji apakah terdapat hubungan antara kurikulum sekolah menengah atas yang dipilih oleh siswa-siswa di suatu kota dengan kelas sosial siswa-siswa itu. Tabel frekuensi pendaftaran siswa-siswa tersebut terdiri dari 4 kelas sosial dalam 3 kemungkinan kurikulum sekolah menengah atas, data disajikan sebagai berikut: 43


CONTOH: Tabel kontingensi: Kurikulum

Persiapan PT Umum Niaga Jumlah

44

I 20

Kelas Sosial II III 41 17

IV 6

12 7 39

70 30 141

15 12 33


100 62 179

Jumlah

84 197 111 392

PENYELESAIAN: 1. Menentukan hipotesis penelitian: Ho : tidak terdapat hubungan antara kurikulum sekolak menengah atas dengan kelas sosial siswa. H1 : terdapat hubungan antara kurikulum sekolak menengah atas dengan kelas sosial siswa. 2. Menentukan hipotesis statistk: Ho : C = 0 H1 : C ≠ 0 45


PENYELESAIAN: 3. Menentukan α dan kriteria uji signifikansi Taraf nyata (α) = 0,05, dengan kriteria uji signifikansi korelasi:  Jika χ2hitung < χ2tabel maka Ho diterima dan H1 ditolak (tidak signifikan)  Jika χ2hitung ≥ χ2tabel maka Ho ditolak H1 diterima (signifikan) 46


PENYELESAIAN: 4. Menghitung nilai χ2 Kelas Sosial Kurikulum

I

II

III

IV

Jumlah

fo

fe

fo

fe

fo

fe

fo

fe

Persiapan PT

20

8,357

41

30,214

17

38,357

6

7,071

84

Umum

12

19,599

70

70,859

100

89,957

15

16,584

197

Niaga

7

11,043

30

39,926

62

50,686

12

9,344

111

Jumlah

39

X1 . Y1 E11  N 47

141

179

33

84 .39 E11   8,357 392


392

PENYELESAIAN: . b

k

χ2   

(Oij - E ij ) 2

i 1 j 1

E ij

2 2 2 (20 8,357) (41 30,214) (12 9,344) 2 χ    ...  8,357 30,214 9,344

χ 2  43,583

PENYELESAIAN: 5. Menghitung koefisien kontingensi C C

χ2 N  χ2

43,583 C 392  43,583

C  0,354

49


C maks

m -1  m

C maks

3 -1   0,817 3

PENYELESAIAN: 6. Menguji hipotesis

Karena nilai C ≠ 0, yaitu: 0,354 berarti terdapat hubungan antara kurikulum sekolah menengah atas dengan kelas sosial siswa. Keeratan hubungan tersebut bisa dilihat dari nilai Cmaks = 0,817. Untuk mengetahui apakah hubungan signifikan, maka perlu diuji signifikansinya. 50


PENYELESAIAN: 7. Menguji signifikansi korelasi

Taraf nyata (α) = 0,05 dan dk = (3-1)(4-1)= 6 diperoleh χ2tabel =12,59. Karena χ2hitung > χ2tabel atau 43,583 > 12,59 maka Ho ditolak H1 diterima (signifikan).

51


PENYELESAIAN: 8. Menarik kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwaterdapat hubungan yang signifikan antara kurikulum sekolah menengah atas dengan kelas sosial siswa dengan koefisien kontingensi C sebesar 0,354. 52


Si yu neks taem

53


Nanparametrik_Korelasi_M.Jain uri, M.Pd 1

Recommend Documents