Názov projektu: CIV – Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: 11230100112 Námety na aktivity Peter Demkanin FMFI UK
Fyzika kvapalín a plynov Pretláčanie. Ako sa šíri sila kvapalinou. Manometre, barometre a iné merače (meradlá) tlaku. Ako sa správa vzduch Izotermický dej Izochorický dej Izobarický dej
Termodynamická teplota Pretláčanie. Hydraulické rameno bágra, hydraulický zdvihák, systém zdvíhania zubárskeho kresla pracujú na spoločnom princípe. Malou silou pôsobiacou na malý piest sa prečerpáva olej do valca s väčším piestom a vyvoláva sa niekoľkokrát väčšia sila. Zdvihákom na obr .XX môže ktokoľvek z nás zdvihnúť zariadenie až s hmotnosťou 20 ton.
Pokúsme sa zostrojiť model takéhoto zariadenia. Použijeme dve injekčné striekačky rôzneho objemu (rôzneho priemeru), napríklad s objemami 20 ml a 60 ml. Striekačky spojme krátkou hadičkou, namiesto oleja použime vodu. Na piest menšej striekačky pôsobme palcom pravej ruky a na piest väčšej palcom ľavej ruky. Snažme sa na oba piesty pôsobiť rovnako veľkou silou. Napriek skutočnosti, že súčet síl vo vodorovnom smere je nulový, sústava sa pohne doľava. Pokus zopakujeme so závažiami – na každý z piestov položíme závažie s hmotnosťou 1 kg. Závažie položené na menší piest klesne, závažie položené na väčší piest stúpne. Vyzerá to ako paradox.
V nasledujúcej kapitole sa na situáciu pozrieme bližšie.
Ako sa šíri sila kvapalinou. Fyzikálna veličina, ktorá rozhoduje o účinkoch sily v kvapaline ( a nielen v kvapaline) sa nazýva tlak. V predchádzajúcich ročníkoch sme fyzikálnu veličinu tlak označili písmenom p a definovali sme ju vzťahom p=F/S. Jednotkou tlaku je paskal, označujeme ho Pa a jeho rozmer je N/m2.
Rovnako sme sa dozvedeli, že v hĺbke h pod hladinou kvapaliny môžeme tlak vypočítať jednoduchým vzťahom p=h.ro.g. (Navrhnite experiment, ktorým overíte závislosť hydrostatického tlaku od hĺbky pod hladinou vody). Experiment: K striekačke pripojme hadičku s dĺžkou viac ako 3 m. Sústavu naplňme vodou a dajme do polohy naznačenej obrázkom. Výšku y nastavme tak, aby sa piest práve začal pohybovať smerom hore. Vypočítajte hydrostatický tlak v striekačke a tlakovú silu pôsobiacu na piest. Porovnajte tlakovú silu na piest a treciu silu pôsobiacu proti pohybu piestu. Odhadnite hmotnosť vody v hadičke.
y
Úloha: V aparatúre na obr. XX z predchádzajúcej kapitoly sme pôsobili na piesty striekačiek silou 10 N. Plošný obsah menšej striekačky bol 3cm2, väčšej striekačky 6cm2. A/ Predstavme si, že piest väčšej striekačky podržíme. Vypočítajte tlak v kvapaline spôsobený závažím položeným na menší piest. B/ Vypočítajte tlak spôsobený závažím na väčšom pieste, ak menšiu striekačku pridržíme. C/ Vysvetlite pohyb piestov , ak trecie sily oboch piestov pokladáme za rovnaké. Úloha: Do priehľadnej hadičky s dĺžkou L aspoň 1 m nalejte vodu. Hore nechajte malú vzduchovú medzeru, koniec pevne uzavrite (prstom alebo ventilom), hadičku dajte do zvislej polohy. Časť vody vytečie spodným koncom hadičky, potom zmerajte dĺžku vodného stĺpca. Vypočítajte tlak vzduchu vo vzduchovej medzere.
L h
Pri realizácii tejto úlohy sme namerali: h = 32 cm. Z toho p=h ro g = 0,32*1000*9.8 =3100 Pa. Pokus sme zopakovali tak, že namiesto prsta sme hore pripojili tlakomer. Po otočení do zvislej polohy ukázal hodnotu 96,2 kPa, teda hodnotu výrazne inú než tú, čo sme vypočítali. Hľadanie chyby v úvahách. V spracovaní nášho merania sme dostali hodnotu výrazne nižšiu, než hodnotu nameranú. Nameraná hodnota je vysoká, blíži sa k známej hodnote atmosférického tlaku.
Skúsme, čo náš tlakomer ukáže, ak k nemu nepripojíme žiadnu hadičku. Ukázal nám hodnotu p0 = 99,3 kPa. Tým sme vyriešili náš problém. Náš tlakomer neukazuje rozdiel oproti atmosférickému tlaku, ale celkový tlak vzduchu. Hadička pri meraní bola otvorená, na spodný otvor pôsobil atmosférický tlak a vo vzduchovej medzere nad vodným stĺpcom vznikol tlak o 3100 Pa nižší v porovnaní s atmosférickým tlakom. Úloha: Spomeňte si z predchádzajúceho štúdia na čo najviac technických aplikácií, pri ktorých sa používa hydraulika, stlačená kvapalina, alebo stlačený vzduch. Úloha: V pokuse na obr. XX sme mali striekačku na hadičke dlhej 1,5 m nechali voľne visieť. Hadička bola naplnená vodou. Piest striekačky mal priemer 19 mm, proti pohybu piestu v striekačke pôsobila trecia sila 7 N. A/ Vypočítajte hydrostatický tlak v striekačke. B/ Vypočítajte tlakovú silu na piest striekačky. C/ Rozhodnite, či sa piest pohyboval.
Manometre, barometre a iné merače (meradlá) tlaku. V tlakomere z predchádzajúcej kapitoly sme vzduch z meranej oblasti spojili s malou valcovou nádobou rozdelenou pružnou blanou na dve oblasti. V jednej oblasti je vákuum, v druhej náš meraný vzduch. V závislosti od tlaku vzduchu sa napína pružná blana a od jej napnutia je závislé výstupné napätie senzora. Existujú aj iné meradlá tlaku. Niektoré z nich sú na nasledujúcich obrázkoch. Väčšina jednoduchších tlakomerov meria rozdiel tlaku oproti atmosférickému tlaku. Najjednoduchším je kvapalinový manometer.
h p=?
Kvapalinový manometer. V trubici tvaru U je kvapalina. Jeden koniec trubice je pripojený k nádobe, v ktorej ideme odmerať tlak. Druhý koniec je zvyčajne otvorený. Meraný tlak p =
Lekársky tlakomer. Meria maximálny a minimálny tlak krvi v tepnách.
Meradlo tlaku v pneumatikách auta
Tlakomer s Bourdonovou trubicou.
Hĺbkomer. Potápačovi ukazuje hĺbku pod hladinou.
Úloha: Pripravte si krátke informácie o použití tlakomerov a zvyčajných hodnotách meraného tlaku v rôznych oblastiach techniky, medicíny, športu a podobne. Úloha: Nájdite hodnotu atmosférického tlaku prepočítaného na hladinu mora vo vašej škole (napríklad z predpovede počasia). Z mapy zistite nadmorskú výšku a z tabuliek zistite skutočný tlak vzduchu vo vašej škole. Úloha: Zistite, koľkokrát je tlak v pneumatike osobného automobilu väčší, než tlak atmosférický. Téma na zamyslenie: Potápači zvyčajne nosia so sebou nádrž (bombu) so stlačeným vzduchom. Zvážte, prečo pri potápaní na zabezpečenie dýchania nestačí hadička vedúca nad hladinu. Úloha: Dlhú hadičku pripojme na 20 ml striekačku, obe naplňme vodou a dajme do polohy naznačenej na obrázku. Na piest položme závažie s hmotnosťou 1 kg, piest sa pohne smerom dolu. Zopakujme pokus s 5 ml striekačkou, piest sa nepohne. Vysvetlite.
Ako sa správa vzduch V tejto kapitole sa zamyslíme nad výsledkami niektorých experimentov so vzduchom. Ak máme určité množstvo vzduchu uzavreté v nádobe, jeho stav môžeme opísať veličinami objem, tlak, teplota. Pri plánovaní experimentov sa zvyčajne snažíme zabezpečiť, aby sme menili iba dve veličiny a všetky ostatné veličiny mali v priebehu experimentu konštantné hodnoty. V nasledujúcich príkladoch meraní bude vždy jedna z veličín objem, tlak, teplota konštantná a zvyšné dve budeme meniť.
Izotermický dej Týmto názvom označujeme dej, pri ktorom je konštantná teplota plynu. Na schematickom obrázku máme plyn (vzduch) uzavretý vo valci s pohyblivým piestom. Posúvaním piesta hore, alebo dolu meníme objem plynu. Snažíme sa zabezpečiť, aby teplota plynu bola počas merania stála, napríklad tým spôsobom, že objem meníme pomaly a po každej zmene počkáme, kým sa teplota plynu vyrovná s teplotou okolia. Počas takejto zmeny objemu sa mení tlak plynu, ktorý meriame. Teplo voľne prechádza do valca, alebo von z valca tak, aby sa teplota vo valci vyrovnávala s teplotou okolia.
tlak teplota
objem teplo
Meranie sme zrealizovali s injekčnou striekačkou s objemom 20 ml, pričom tlak sme merali senzorom tlaku pripojeným k meracej konzole CoachLab. Namerané hodnoty sú zobrazené v tabuľke ... a v grafe ....
objem ml
tlak kPa
20 18 16 14 12 10 8 6 4
69,0 77,2 86,8 98,8 115,0 135,6 166,5 212,1 294,9
tlak / kPa 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 0
10
20 objem / ml
Graf závislosti tlaku vzduchu v striekačke od objemu pripomína závislosť y = 1/x, túto hypotézu môžeme overiť nakreslením grafy závislosti tlaku od prevrátenej hodnoty objemu. Táto závislosť sa javí ako tlak / kPa lineárna a prechádzajúca nulou, 300,0 teda môžeme tvrdiť, že p = konšt . (1/V), 200,0 alebo že 100,0
pV = konšt
0,0 0
0,1
0,2 1/objem / 1/ml
Izochorický dej Týmto názvom označujeme dej, pri ktorom je konštantný objem plynu. Na schematickom obrázku máme nádobu s uzavretým vzduchom, objem nádoby nemeníme. Teplotu plynu meníme, napríklad zahrievaním. Pri zahrievaní plynu pri konštantnom objeme sa zvyšuje tlak plynu. Na obrázku máme nádobu vo vodnom kúpeli. Meranie sme realizovali s nádobou s objemom 450 ml. Teplo sme dodávali dolievaním horúcej vody do vodného kúpeľa. Teplotu a tlak sme merali senzormi pripojenými ku konzole CoachLab. teplota tlak
teplo
Namerané hodnoty sú zobrazené v tabuľke ... a v grafe .... teplota 5 10 20 30 40 50 60 70 100
tlak kPa 93 95 98 101 105 108 111 115 125
tlak / kPa 130 120 110 100 90 0
teplota 100 / C
50
Závislosť tlaku v nádobe od teploty pripomína lineárnu závislosť. Môžeme teda písať p = po + po k t. Z merania nevieme, od akých veličín závisí konštanta k. Taktiež nie je praktické, keď v závislosti vystupuje tlak pri teplote 0 oC. Je teplota 0 oC výnimočná vo vzťahu k plynom? Asi nie. Zrealizovali sme experiment ešte dva krát s rôznymi počiatočnými tlakmi vzduchu v nádobe. tlak / kPa 300
t
200 100 0 0
20
40
60
80 100 teplota / C
T 5 10 20 30 40 50 60
p 278,0 283,0 293,0 303,0 313,0 323,0 333,0
93 95 98 101 105 108 111
111,2 113,2 117,2 121,2 125,2 129,2 133,2
Z grafu na obr. ... sa zdá, že namerané lineárne závislosti sú rozbiehavé. Pokúsili sme sa teda extrapolovať závislosti smerom k malým hodnotám tlaku. Na obr. ... vidíme zaujímavú skutočnosť. Všetky tri závislosti sa stretávajú v jednom bode pri nulovom tlaku. Hodnota teploty odpovedajúca nulovému tlaku plynu v uvedenom experimente sa nazýva teplota absolútnej nuly. Jej hodnota je –273,15 C.
222,4 226,4 234,4 242,4 250,4 258,4 266,4
Izobarický dej Pri izobarickom deji ostáva konštantný tlak plynu. Meníme teplotu, napríklad zohrievaním a tým sa mení objem plynu, plyn sa rozpína. Schematický obrázok pripomína aparatúru na skúmanie izotermického deja, teraz však je potrebné zabezpečiť konštantný tlak a merať teplotu plynu. Navrhnutie aparatúry ponechávame na študentov. Meraním môžeme dospieť k závislosti na obr. ... tlak teplota
objem objem / ml 100
teplo
0 -300
-200
-100
0
teplota100 / C
vidíme, že každá zo zvislostí pre jednotlivé počiatočné objemy je lineárna. Taktiež vidíme, že všetky tri závislosti sa stretávajú v jednom bode pri nulovom tlaku. Teplota odpovedajúca nulovému tlaku je rovnako, ako pri izochorickom deji –273,15 C. Meranie použitím jednoduchých pomôcok Pri navrhovaní aparatúry pre meranie izobarického deja stojíme pred úlohou v istej uzavretej oblasti aparatúry pri zmenách teploty vzduchu udržiavať konštantný tlak a merať objem, prípadne zmeny objemu tejto oblasti. Jedným z možných riešení je použiť kvapku kvapaliny v dlhšej trubici s malým prierezom. Kvapka kvapaliny sa v trubici môže pohybovať takmer bez trenia (bez odporových síl), malý prierez trubice zabezpečí pomerne presné meranie zmien objemu.
Naša aparatúra pozostávala zo sklenenej banky s úzkym hrdlom s objemom 60 ml, hadičky s dĺžkou 1,2 m, teplomera, nádoby s vodou a elektrického ohrievača. Aparatúru sme poskladali pomocou statívovej súpravy tak, aby prevažná časť hadičky bola vo vodorovnej polohe. Polohu kvapky vody pri teplote 20oC sme zaznačili fixkou. Pomaly sme zohrievali vodný kúpeľ a zapisovali sme si dvojice hodnôt teplota – poloha kvapky (vzhľadom na polohu pri teplote 20 oC).
Namerali sme nasledovné údaje: Objem banky Vbanky = 60 ml Dĺžka hadičky od banky po polohu kvapky pri teplote 20oC lo = 15 cm, Vnútorný objem 1 metra hadičky V hadičky = 7ml/m Úloha: Spracujte namerané hodnoty, overte, či je závislosť lineárna a po extrapolovaní zistite teplotu odpovedajúcu nulovému objemu.
Č. m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
t / oC 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
l/ mm 0 55 111 165 219 275 331 386 449 500 570 615 670 743 792 844 899 964 1005 1092 1204
Termodynamická teplota V predchádzajúcich dvoch experimentoch sme objavili výnimočnú teplota –273.15 C. Oveľa hlbšie dôvody, ako sú tie, ktoré sme tu uviedli ukazujú, toto je najnižšia možná teplota a že túto hodnotu nie je možné dosiahnuť. Potom sa ale pýtame, či by sme nemali radšej vytvoriť stupnicu, v ktorej by najnižšia možná teplota bola nula pri tejto absolútnej najnižšej možnej teplote. Takúto stupnicu navrhol vytvoriť anglický fyzik Wiliam Thomson, ktorý bol v zrelom veku povýšený do šľachtického stavu a odvtedy sa volal lord Kelvin of Largs. Pretože nula v tzv. Kelvinovej stupnici je pri t = - 273,15 oC, bude pre T v Kelvinovej stupnici platiť T = t + 273,15 pričom t je teplota v Celziovej stupnici a T "je tá istá teplota" v Kelvinovej stupnici. Teplota roztápajúceho sa ľadu pri atmosférickom tlaku bude v Kelvinovej stupnici T = 273,15 oK. Ak hovoríme o rozdiele teplôt, rozdiel 1 oC sa rovná rozdielu 1 K. Teraz sa môžeme vrátiť k skúmaniu dejov z predošlej kapitoly. Izochorický dej môžeme opísať rovnicou p = konšt.T. Pri izochorickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je tlak plynu priamo úmerný jeho termodynamickej teplote.
Izobarický dej rovnicou V = konšt.T. Pri izobarickom deji s ideálnym plynom stálej hmotnosti je objem plynu priamo úmerný jeho termodynamickej teplote Zhrňme si naše poznatky: Boylov-Mariottov T = konšt. zákon Charlov zákon V = konšt. Gay-Lussacov p = konšt. zákon
pV = konšt. p/T = konšt. V/T = konšt.
Ako zhrnutie uvedených troch vzťahov sa ponúka spoločná závislosť pV/T = konšt., Konštanta v poslednom vzťahu pravdepodobne závisí od množstva plynu uzavretého v nádobe a bližšie sa jej budeme venovať v maturitnom kurze fyziky.
Úlohy na čo to všetko bolo dobré 1. Bublina, ktorú vydýchol potápač v hĺbke 20 m pod hladinou vody má objem 1 cm3. Vypočítajte objem tejto bubliny tesne pod hladinou. Zanedbajte zmenu teploty aj vyparovanie body smerom dovnútra bubliny. Diskutujte o tom, čo by mohla spraviť takáto bublina pri rýchlom vynáraní sa na hladinu v tele potápača. 2. V injekčnej striekačke máme vzduch s teplotou T1, objemom V1 a tlakom atmosférickým. Vzduch zohrejeme na teplotu T2, objem zmeníme tak, aby bol tlak znovu atmosférický. Porovnajte hustotu vzduchu v prvom a druhom stave. 3. Horúcovzdušný balón má objem 400 m3. Hmotnosť balóna s nákladom je 250 kg. Vypočítajte teplotu, ktorú musí mať vzduch vnútri balóna, aby začal stúpať. Uvažujme teplotu okolia 15oC a hustotu vzduchu pri teplote 15oC je 1,23 kg/m3.
