Pierre-Simon Laplace ( 23 maart 1749 – 5 maart 1827 )
Pierre-Simon werd geboren op 23 maart 1749 in Beaumont-en-Auge, een kleine gemeente in Normandië, Frankrijk. Hij was de zoon van een welgestelde ciderhandelaar en zijn moeder was Marie-Anne Sochon, dochter uit een rijke landbouwfamilie. Sommige bronnen spreken dit tegen en beweren dat zijn ouders gewoon arme boeren waren, omdat ze niet gestudeerd hadden. Pierre-Simon liep school in de plaatselijke benedictijnenpriorij van zijn 7 e tot zijn 16e waar de meeste leerlingen werden opgeleid tot geestelijke, of werden klaargestoomd tot soldaat. Zijn vader had het eerste voor ogen, namelijk dat zijn zoon een geestelijke carrière zou gaan uitbouwen, wat vrij normaal was in die tijd. Vanaf zijn 16 jaar werd hij naar de universiteit van Caen gestuurd, waar hij theologie studeerde met de intentie om tot de kerkgemeenschap toe te treden. Het is tijdens de twee volgende jaren dat Pierre-Simon zijn passie voor wiskunde ontdekt dankzij twee professoren wiskunde, namelijk C. Gadbled and P. Le Canu (over hen is weinig bekend, alleen dat ze geholpen hebben met het ontwikkelen van zijn wiskundige talenten.) Hij was nu zeker dat hij wiskunde wou gaan studeren en verliet daarom de universiteit van Caen, zonder diploma en trok naar Parijs. Le Canu schreef aanbevelingsbrieven voor Laplace, maar ze bleven onbeantwoord. Laplace gaf echter niet op en richtte zich rechtstreeks tot d’Alembert. Hij stuurde een verhandeling op over de beginselen der mechanica waarop hij verzocht werd tot tot een onderhoud met d’Alembert. Laplace was toen slechts 19 jaar oud maar sloeg er al in om d’Alembert te verbazen met zijn wiskundige capaciteiten: “Jij”, zei d’Alembert “hebt helemaal geen aanbevelingsbrief nodig! Je hebt jezelf net aanbevolen! Mijn steun is niet meer dan gepast.” d’Alembert besloot Laplace les te geven en hij zocht een manier voor Laplace om geld te verdienen om zo zijn verblijf in Parijs te bekostigen. Dit was relatief gemakkelijk aangezien Laplace getalenteerd was. Hij werd wiskundeleraar aan de Ecole Militaire de Paris.D’Alembert leerde Laplace over integralen en het planeetstelsel. Laplace begon met het schrijven van een reeks wiskundige verhandelingen (over de neveltheorie van Kant uit 1755), die opmerkelijk goed waren. Op 28 maart 1770 werden ze gepresenteerd aan de Académie des Sciences in Parijs. Dit werkstuk werd voor de Académie gelezen, maar niet gepubliceerd.
De Académie des Sciences is een wetenschappelijk genootschap dat ten doel heeft de Franse wetenschap te stimuleren en haar belangen te verdedigen. De academie werd in 1666 gesticht werd door koning Lodewijk XIV op advies van Jean-Baptiste Colbert, het is daarmee één van de oudste nationale academies van wetenschappen. In de 17e en 18e eeuw speelde de academie een vooraanstaande rol in de ontwikkeling van de wetenschap in Europa. Zijn verhandeling omtrent het berekenen van minima en maxima van kurven met wat de vergelijking van Laplace wordt genoemd was efficiënter dan de methodes van Lagrange. Niet veel later schreef en las hij zijn tweede paper voor de Académie, en een groot aantal verhandelingen volgden. De Académie besloot zijn verhandeling over integraalberekening te publiceren,die hij vertaalde in het Latijn, voor publicatie in het Nova acta eruditorium te Leipzig in 1771. Zes jaar later bracht hij nog een derde, verbeterde versie uit waarin hij zich excuseerde voor de zijn vorige versies maar ook de drukker beschuldigde van fouten in zijn werk. Laplace vertaalde later ook zijn eerste verhandeling (over minima en maxima) naar het Latijn dat hij dan ook publiceerde in Leipzig. In 1771 schreef hij ook nog een andere verhandeling over integraalberekening (Recherches sur le calcul intégral aux differences infiniment petites, et aux différences finies) die hij opstuurde naar de Mélanges de Turin (een tijdschrift met publicaties van jonge wetenschappers, gevestigd in Turijn). Samengevat was 1771 het jaar waarin Laplace probeerde verkozen te worden tot de Académie des Sciences, maar Vandermonde (een medicus) werd hiervoor geselecteerd. Hij probeerde het een tweedemaal in 1772, maar deze keer werd Cousin (ook een wiskundige) verkozen. Laplace was slechts 23 jaar oud, maar toch gunde hij Cousin, die 33 was, de prijs niet. Hij vond dat de Académie Cousin had verkozen omwille van zijn leeftijd want de capaciteiten van Cousin lagen ver beneden zijn capaciteiten. d’Alembert deelde zijn mening want hij schreef op nieuwjaarsdag van 1773 een brief aan Lagrange, de directeur van de Académie de Sciences, met de vraag of Laplace toch niet verkozen kon worden tot de Academie. Nog voor Laplace kon reageren op het verzoek van d’Alembert, kreeg hij nogmaals de kans om toegelaten te worden tot de Académy des Sciences de Paris. Ditmaal, op 31 mei 1773 werd hij wel verkozen. Hij had toen in totaal al 13 verhandelingen voorgedragen voor de Académy des Sciences en dit in minder dan 3 jaar tijd. Condorcet, de markies en secretaris van de Académy, merkte hem op door het groot aantal verhandelingen dat hij gelezen had en het brede scala aan onderwerpen dat hij behandelde. Hij had bijdrages geleverd over partiële differentiaalvergelijking (een wiskundige vergelijking die de partiële afgeleiden van een onbekende functie van twee of meer onafhankelijke variabelen bevat), alsook toepassingen voor wiskundige astronomie en kansrekenen. Hij zou zijn hele leven lang blijven werken rond deze 2 laatstgenoemde onderwerpen. Zijn werk rond wiskundige astronomie (vóór zijn toelating) handelde over de structuur van het zonnestelsel en de manier waarop het zichzelf corrigeert. Ook maakte hij een verhandeling voor de Académy over zijn studie van de planeetbewegingen, waarbij hij de eerste stap zette naar zijn later meesterwerk omtrent de stabiliteit van ons zonnestelsel waarbij hij aanvullingen leverde op de werken van Euler en Lagrange.
Naarmate Laplace meer werkstukken maakte, nam zijn reputatie toe, alsook de wiskundige technieken die hij gebruikte. In de jaren 1780 deden zowel Laplace als Lagrange een hele reeks onderzoeken over het zonnestelsel waarbij ze elkaar afwisselend overtroffen en aanvulden. Zo brachten ze stilaan de planeetbanen en andere objecten in kaart. Hun competitie stopte toen Laplace een hele groep van merkwaardige ontdekkingen publiceerde. Deze verhandeling was zo groot dat ze in drie delen werd gepubliceerd voor de Académy (in 1784, 1785 en 1786.) Door het succes van Laplace verwaterde het contact tussen Laplace en d’Alembert omdat de leermeester nu in de schaduw kwam te staan van zijn leerling. Laplace probeerde de vrede te bewaren omdat hij alles te danken had aan het werk van d’Alembert, maar dit kon niet echt baten aangezien een groot deel van het werk van d’Alembert nu verouderd was geworden door toedoen van Laplace. Laplace deed niet echt bescheiden over zijn capaciteiten en realisaties, en merkte ook niet op dat zijn collega’s dit niet op prijs stelden. Bezoekers van de Académie zoals Lexell in (1780-1781) meldden achteraf dat Laplace van zichzelf vond dat hij de beste Franse wiskundige was: “In de Académie wou hij zich over álles uitspreken”. De enige reden waarom zijn collega’s hier niet teveel opmerkingen over maakten, was het feit dat Laplace wel degelijk zowat de beste wiskundige van zijn tijd was… Hij had een wijde kennis en domineerde alle gesprekken binnen de Académie des Siences. In dezelfde periode als het bezoek van Lexell (1780-1781) verruimde Laplace zijn onderzoeksgebied met een nieuw onderwerp: toegepaste kwantitieve methodes voor een vergelijking tussen levende en niet-levende systemen. Hij deed zijn onderzoek samen met Antoine Lavoisier. Ze ontwierpen een ijscalorimeter waarmee ze aantoonden dat ademhalen een vorm van verbranding is. Laplace was nogal snel uitgekeken op deze materie en begon algauw opnieuw met wiskundige astronomie. Toch was zijn werk met Lavoisier een belangrijke derde mijlpaal in zijn werk, namelijk de theorie van de warmteleer binnen de fysica, waarmee hij zich vooral op het eind van zijn carrière mee bezig hield. In 1784 werd Laplace aangesteld als onderzoeker bij het Royal Artillery Corps, waar hij een jaar later Napoleon Bonaparte onderzocht en goedkeurde voor dienst. Tijdens zijn jaren als onderzoeker was hij vooral bezig met het schrijven van rapporten over de cadetten die hij onderzocht, wat vrij saai werk was, maar op deze manier werd hij gekend bij de ministers en de regering (en andere politieke machten) en niet te vergeten, Napoleon. Laplace zetelde in vele comités van de Académy des Sciences, en mocht o.a. beslissen of een werk van Lagrange (bv: Traité de mécanique analytique) geschikt was voor publicatie. Lagrange kon moeilijk zelf beslissen aangezien hij de directeur was, en moest dus iemand anders vinden om dit voor hem te doen. Ook vervulde Laplace een belangrijke rol in het onderzoek naar de mortaliteit het grootste ziekenhuis van Parijs; waar hij met behulp van zijn kansberekeningen de sterftecijfers berekende en vergeleek met deze van andere ziekenhuizen in Frankrijk en het buitenland. Door zijn belangrijke rol in het comité van de Académie verwierf Laplace een positie met hoog aanzien binnen de Académy des Sciences in het jaar 1785. Twee jaar later kwam Lagrange over uit Duitsland om ook lid te worden van de Académy. Toen de 2
genieën samen in Parijs waren, vormden ze, ondanks hun rivaliteit, een soort van band op waarbij ze elkaar raad gaven en zo het ene idee na het anderen kregen. Op 15 mei 1788 trouwde Laplace met Marie-Charlotte de Courty de Romanges, die 20 jaar jonger was dan haar 39-jarige man. Ze kregen twee kinderen. Hun eerste zoon in 1789 werd Charles-Emile genoemd en ging later het leger in. Hun dochter heette Sophie-Suzanne. Zij trouwde met Markies de Portes. In mei 1790 kreeg Laplace lidmaatschap van het comité van de Académy des Sciences de poids et mesures. Dit comité bestaat de dag van vandaag nog en heeft de standaard meter en kilo vastgelegd. Toen in 1793 het Jacobijns Schrikbewind plaatsvond, dit is de staatsgreep van de Jacobijnen in Frankrijk, en onder hun terreurbewind werden velen, waaronder de koning Lodewijk XVI, geëxecuteerd op verdenking van landverraad. Ze waren eveneens verantwoordelijk voor vele veranderingen ten tijde van de revolutie. Zo werden op 8 augustus de geleerde instellingen, waaronder de Académy, beperkt in hun mogelijkheden omdat ze onder supervisie van de Jacobijnen stonden. Alleen het comité voor poids et mesures mocht blijven bestaan, maar al snel werd Laplace, samen met vele anderen ontzet van zijn functie omdat ze “niet genoeg republikeinse waarden en haat ten opzichte van de monarchie bezaten.” Laplace en zijn familie waren net voor het Jacobijnse Schrikbewind weggetrokken uit Parijs en leefden nu ten zuidoosten op ongeveer 50 km van Parijs. Ondanks dat hij niet meer in de hoofdstad kwam tot het einde van de revolutie, had hij een zware periode uit zijn leven. Hij verzette zich niet tegen de Jacobijnen zoals Lavoisier dat wel had gedaan (en op de guillotine eindigde) maar hij en Legrange werden wel door hen geconsulteerd. Ze moesten hulp bieden bij het opstellen van de nieuwe kalender voor de revolutie. Deze kalender werd door de Jacobijnen opgesteld om de religieuze aspecten van de huidige kalender te laten verdwijnen.(bv: de weekdagen verwijzen naar geestelijken en er zijn 7(=heilig) dagen.) Laplace wist dat de voorgestelde kalender onmogelijk was omdat de lengte ervan niet overeenstemde met de astronomie, waarop een kalender nu eenmaal gebaseerd zijn. Hij probeerde dit niet aan te tonen, omdat hij anders ook op de guillotine zou belanden. Hij was wel te vinden om het gradenstelsel van 90 naar 100 graden te vervangen. +Tot 1795 bleef de Académie gesloten, en het was in hetzelfde jaar dat de Ecole Normale werd gesticht. Deze school was er om leraars op te leiden. Laplace gaf er verscheidene vakken waaronder kansrekenen. De Ecole Normale bleef echter maar 4 maand bestaan. De verklaring van Laplace was dat de onderwijzers vonden dat ze zelf verder konden redeneren wanneer ze de basis onder de knie hadden. Hij schreef dit neer in zijn cursus Essai philosopique sur ls probabilités dat verscheen in 1814. In 1795 werd de Académy des Sciences terug actief onder een nieuwe naam, namelijk l’Institut National des Sciences et des Arts. In hetzelfde jaar nog werd ook het Bureau des longitudes opgericht met als leidinggevende wiskundigen Laplace en Lagrange. Laplace werd eveneens de directeur van het Bureau en het Observatory de Paris. Vele mensen vonden dat Laplace te theoretisch was, en dat er daardoor geen evolutie meer was. Zo was er bijvoorbeeld na 20 jaar nog altijd geen ster in kaart gebracht, en dus ook nog geen tijdschrift uitgegeven (met de recente ontdekkingen). Ondanks deze commentaar heeft Laplace in 1796 zijn befaamde hypothetische uiteenzetting over de nebula’s (materiewolken in de ruimte) onder de naam
Exposition du systeme du monde. Hierin beschreef hij hoe het zonnestelsel ontstond, door contractie en afkoeling van traag roterende lagen gloeiend gas. Het eerste boek van vijf gaat over duidelijke bewegingen van de hemellichamen, de beweging van de zee en de breking van de atmosfeer. Het tweede boek handelt over de daadwerkelijke beweging van de hemellichamen. Het derde deel gaat over krachtwerking en impulsen. Het voorlaatste boek legt de theorie uit van de universele zwaartekracht en ter illustratie de beweging van de zee de ronde vorm van de aarde. Het laatste deel van zijn werk was een samenvatting van de vorige boeken, met als conclusie zijn nebulaire hypothese. Dit werk had een niet-mathematische opbouw en was de basis voor zijn belangrijkste werk: Traité de Mécanique Céleste. Het eerste deel van dit werk verscheen drie jaar later. Laplace had al de periodiciteit in de planeetbanen ontdekt, en in 1786 had hij bewezen dat planeten altijd onder eenzelfde inclinatie blijven cirkelen op een nooit veranderende baan, en dat de planeten bij een afwijking altijd terug naar hun baan keren. Deze gegevens lagen aan de basis van zijn meesterwerk Traité de Méchanique Céleste dat ook in 5 delen verscheen, het eerste in 1799. Het eerste deel was opgeschreven in twee boeken. Het handelt over de evenwichtswetten en de beweging van vaste -en vloeistoffen terwijl het tweede boek gaat over de universele zwaartekracht en de gravitatiekrachten rond lichamen in het zonnestelsel. De belangrijkste wiskundige aanpak in dit deel zijn het opstellen van de baanvergelijkingen. Het tweede deel gaat over de mechanische instrumenten die gebruikt werd om de planeten te bestuderen. Laplace legde er ook zijn studie betreffende de vorm van de aarde uit aan de hand van expeditiemateriaal, waarop hij dan zijn theorie toepaste om de fouten die er waren te kunnen verklaren In een ander onderdeel verklaarde hij ook zijn getijdentheorie maar deze werd later verbeterd door Airy. Ook al staat zijn naam op het werk, een groot deel van de uitgave was geïnspireerd op het werk van anderen zoals Lagrange en Legendre. Toen Napoleon Bonaparte aan de macht kwam, werd Laplace benoemd tot kanselier van de senaat, en kreeg later de Ordre de la Légion d'honneur in 1805. Na de val van Napoleon in Waterloo werd het vorstenhuis van de Bourbons in ere hersteld, en kreeg Laplace de adellijke titel Graaf in 1806 en in 1817 werd hij zelfs Markies. Laplace hield zich bezig met theorieën te ontwikkelen over verbonden vaten ( 1806 ), dubbele refracties ( 1809 ) en de geluidssnelheid ( 1816 ) en dit naar het idee van zijn 4e boek uit Méchanique Céleste. Het volgende deel van zijn werk was Théorie Analytique des Probabilités, dat verscheen in 1812. Het werk was opgedragen aan Napoleon, maar dat werd in latere edities vanzelfsprekend geschrapt aangezien Napoleon verbannen was. De inhoud van het werk was onderverdeeld in twee boeken: In het eerste boek bestudeerde hij kansfuncties en de benadering bij verschillende gegevens die tevoorschijn komen bij het bestuderen van dergelijke functies. In het tweede boek geeft hij een definitie van kans, de regel van Bayes (die later pas naar zo werd genoemd) en bemerkingen bij de esthetiek van wiskundige verwachtingen. Vervolgens een hoofdstuk over samengestelde kansberekening en een discussie over mogelijke oplossingen voor wiskundige problemen zoals inverse kans en het naaldprobleem van Buffon. Tot slot schreef hij nog een toepassing over sterfelijkheid,
levensverwachting en de duur van een huwelijk. De tweede van dit werk kwam 2 jaar later uit en bevatte extra materiaal. In 1812 kwam er een einde aan de dominante rol van Frankrijk op het gebied van wetenschappen, en kwam er kritiek op verschillende theorieën van Franse wetenschappers. Hij beschouwde de kritiek als onwaar en ging gewoon door met zijn theorieën over warmte en licht, ook al was hij nu zeventig jaar oud. In 1813 stierf zijn enige dochter Sophie-Suzanne in het kraambed. Het kind was wel blijven leven, en zij is het enige kans op nageslacht van Laplace omdat zijn zoon, Charles-Emille, kinderloos gestorven is op 85-jarige leeftijd. In 1814 moest Laplace stemmen in de senaat voor het herstel van de Bourbon monarchie, dus tegen Napoleon, en deed dit ook. Laplace is zijn hele leven een politieke draaitol geweest: Hij was monarchist maar steunde ook wel de Jacobijnen toen zij de macht grepen. Onder Napoleon diende hij ook trouw en schreef zelfs een dankwoord voor hem in zijn werk Analytique des Probabilités, maar als het erop aankwam te kiezen, koos hij altijd de politieke bovenhand. Toen Napoleon terug aan de macht kwam, werd hij hierop gewezen en belachelijk gemaakt tot dat Napoleon weer verbannen was. Hij vluchtte tijdens deze periode weg uit Parijs en verloor zo zijn politiek aanzien en het grootste deel van zijn politieke vrienden. Toen Laplace in 1826 weigerde een document voor de persvrijheid te ondertekenen, verloor hij ook zijn resterende politieke vrienden. Op de ochtend van mandag 5 maart 1927 werd Laplace dood aangetroffen. In de Académie werd zelden een vergadering geannuleerd, maar die dag werd het toch gedaan als teken van respect voor de man die een van de grootste wetenschappers ooit is. Zijn plaats in de Académy werd ook pas na een paar maand afgestaan aan Puissant. Pierre Simon Laplace vond tijdens zijn werk een bijzondere integraal die hij uitgebreid heeft bestudeerd. De integraal lijkt op de Fourier-integraal (Fourier was tijdgenoot van Laplace) maar heeft een extra term om convergentie voor t → ∞ te waarborgen. De integraal is
f ( t )e st dt 0
Een andere belangrijke verwezenlijking is de laplacetransformatie, een wiskundige techniek die wordt gebruikt voor het oplossen van integraal- en differentiaalvergelijkingen. In de elektrotechniek en regeltechniek is de laplacetransformatie een zeer nuttig gereedschap bij het doorrekenen van in- en uitschakelverschijnselen, oftewel niet-stationaire verschijnselen. De twee grote werken van Laplace die niet alleen zijn eigen werk, maar ook dat van al zijn voorgangers tot één geheel verenigen zijn de Théorie analytique des probabilités (1812) en de Mécanique céleste (1799-1825). Beide monumentale werken werden ingeleid door uitgebreide uiteenzettingen in niet-technische termen, de Essai philosophique des probabilités (1814) en de Exposition du système du monde (1796). Deze Exposition bevat de beroemde nevelhypothese, die al reeds onafhankelijk was voorgesteld door Kant in 1755. Hierbij werd voor het eerst aan het planetenstelsel een geschiedenis toegekend. De Mécanique céleste was de culminatie van het werk van Newton, Clairaut, D'Alembert, Lagrange en Laplace zelf
over de vorm van de aarde, de theorie van de maan, het drielichamenprobleem, de beweging der planeten en de storingen in hun baan. Tot slot nog de beroemde uitspraak van Laplace waarmee hij probeerde het begrip determinisme te omschrijven: ”Een intelligent wezen dat op een zeker moment alle krachten zou kennen die in de natuur werken en de toestanden van alle elementen waaruit deze is opgebouwd en dat bovendien groot genoeg zou zijn om al deze gegevens te kunnen analyseren, zou in een enkele formule de beweging van de grootste lichamen in het heelal en die van het kleinste atoom kunnen beschrijven: niets zou voor hem onzeker zijn en zowel de toekomst als het verleden zou hem bekend zijn. De menselijke geest, die de sterrenkunde zo volmaakt heeft leren beschrijven, vormt een flauwe afspiegeling van zo'n intelligentie.” Dit intelligent wezen wordt de demon van Laplace genoemd. Deze demon ligt aan de basis van de kansrekening omdat volgens Laplace juist het gebrek van deze alwetendheid, zaken alleen kunnen benaderd worden door middel van kansen.
Bronnen: -MacTutor History of Mathematics (J J O’Connor en E F Robertson) (02/01/09) www.history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Laplace.html -Nebula-informatie (03/01/09) http://antwrp.gsfc.nasa.gov -http://www.stetson.edu/~efriedma/periodictable/html/La.html (02/01/09) - http://www.dbnl.org/tekst/stru008gesc01_01/stru008gesc01_01_0009.htm (27/01/09) -www.hzeeland.nl/~pfondse/Laplace_transformatie.doc (28/01/09) -http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%27s_demon (31/01/09)
