© Typotex Kiadó
Mutató
aberráció 388 abszolút derivált 190 kapcsolata a kovariáns deriválttal 191 kommutátora 211 abszolút id˝o 34 affin paraméter 199, 335 alfa-bomlás 113, 274 atlasz 163 ábrázolás 128, 130 általános relativitáselmélet 279 általánosan invariáns egyenlet 299 általánosan kovariáns egyenlet 297, 414 árams˝ur˝uség 89, 256 árapályer˝o 153, 239, 255 átlaggörbület 397
Bolyai geometria 315, 402 Boyer-Lindquist (BL) koordináták 352 buszt (boost) 43, 243
bázis ld. koordinátabázis bázismez˝o 265 holonóm és anholonóm 266 bázisvektor 57 Bell, J. S. 73 bels˝o geometria 159, 398 Bertrand-Königs tétel 141, 322 Bianchi-azonosság 216 kétszer kontrahált 218, 276, 283, 284, 413 Birkhoff-tétel 351, 379
d’Alembert-operátor 100, 225, 257, 424 de Broglie formula 113 delta-függvény 90, 123, 124, 413 deviációs egyenlet 240, 241, 254, 381 deviációs vektor 240 dimenzió (fizikai) 213 dipólnyomaték (elektromos és mágneses) 94, 126 dipólsugárzás 379
Cavendish-kísérlet 294 célparaméter 319 centrálszimmetrikus statikus térid˝o ld. térid˝o centrifugális er˝o 156, 251 Christoffel-szimbólum 181, 185 Compton-effektus 115 Coriolis-er˝o 238, 246 csillag nyugalmi energiája 294, 314, 353 impulzusnyomatéka 353 csoport 28
427
© Hraskó Péter
© Typotex Kiadó 428 Doppler-effektus 63, 115, 260, 409 duális bázis 231 egyidej˝uség 20, 72, 75 egységrendszer 419 egységtenzor 81 eikonál 101, 258 Einstein, A. 13, 148, 149, 389, 394, 409, 414 Einstein-egyenlet 149, 248, 279, 287, 299, 333 általános kovarianciája 414 integrálhatósági feltétele 277, 300 homogén 310, 368, 372 linearizált 367, 371, 372 Einstein-tenzor 218, 276, 289 ekvivalencia-elv 154, 156, 157, 172, 235, 256, 318 globális 409, 410 gyenge és einsteini 397 elektromágneses hullámok 367 polarizációjuk 374 elektromos polarizáció 392 energia-impulzus pszeudotenzor 288, 376 kanonikus 288 Landau-Lifsic féle 290 energia-impulzus tenzor 119, 284, 290 divergenciamentessége 118, 125, 277, 284, 287, 301 elektromágneses mez˝oé 124, 286 ideális folyadéké 121 newtoni határeset 122 tömegponté 123, 286
Mutató szimmetriája 125 energiamegmaradás 109, 112, 117 gravitációs vöröseltolódásban 262 energias˝ur˝uség 117, 126 Eötvös paraméter 147 Eötvös-inga 146 ergoszféra 363 er˝o 104, 150 er˝omentes mozgás 157 esemény 19, 42 eseményhorizont 347, 362 eseménypárok osztályozása 55 Euler-Lagrange egyenlet 280 érint˝otér 161, 167, 171, 347 éter 385 fázisfelület 102 fehér és fekete lyuk 348 felületelem 207 invariáns és tenzoriális 229 fény terjedése 103 fényelhajlás 321, 417, 418 fénykúp 54, 102, 172, 344 fénysebesség 18, 156 mint határsebesség 39, 40, 61, 70, 106, 394 fénysugár 103, 258, 319 polarizációs vektora 259 féreglyuk 346 Fermat-elv 401 Fermi-koordináták 236, 326, 381 Fermi-Walker (FW) elterjesztés ld. forgásmentes elterjesztés egyenlete konnexiós koefficiens 244, 332, 360
© Hraskó Péter
© Typotex Kiadó Mutató koordináták 242, 245 transzport 243 feszültségtenzor 121, 124, 125 forgásmentes elterjesztés egyenlete 245, 331, 359 forgásmentesség 146, 152, 239, 242, 246 forgó csillag 352 fotoeffektus 115 foton 103, 260, 374 energiája 115 262 Foucault-inga 153 forgási sebessége 401 fundamentális kvadratikus forma 162 Galilei, G. 13, 16, 155 Galilei-transzformáció 17, 18, 20, 34, 40 Gauss, K. F. 398 Gauss-görbület 106, 198, 213, 214, 315 Gauss-tétel 93, 120, 126, 233, 292 geodetikus egyenlet 199, 200, 249, 419 Schwarzschild metrikában 317 geodetikus felület 218, 315 geodetikus hipotézis 149, 235, 300 geodetikus mozgásintegrál 203, 319, 323, 416 geodetikus precesszió 326, 356 geodetikus teljesség 349 geodetikusok deviációja 153 osztályozása 200
429 teljessége 337 geometriai optika 101, 103, 257, 319 giroszkóp 152, 239, 242, 358 gömbfelület metrikája polárkoordinátákban 163 Riemann-koordinátákban 220 xy-koordinátákban 163 görgetett felület 167 gravitációs állandó 140 gravitációs energia 293 sík térid˝oé 296 gravitációs er˝o 16, 156 gravitációs hatás ld. Hilbert-hatás gravitációs hullám 367, 372 energiaáram-s˝ur˝usége 375, 377 észlelése 380 polarizációja 374 gravitációs potenciál 247, 248, 273, 281 gravitációs sugár 251, 312 gravitációs sugárzás kvadrupól 377 visszahatása 301, 303, 380, 422 graviton 373 Grossmann, M. 410 gyorsulás (hármas) 87 konstans 38, 247 transzformációja 38, 104 gyorsuló vonatkoztatási rendszer 15, 16, 157 gyökbet˝u ld. Schouten-konvenció Hadamard, J. 391
© Hraskó Péter
© Typotex Kiadó 430 hármasvektor 61 hatáselv 280 gravitációé ld. Hilbert-hatás ponttöltésé 106 szabad tömegponté 200 Hawking felszín tétele 365 helicitás 373, 374 Hilbert, D. 412 Hilbert-hatás 282 hiperbolikus forgatás 44 hiperbolikus mozgás 39 hiperfelület 346, 362 hipersík 60 horizont ld. eseményhorizont Hubble-konstans 408 hullámoperátor ld. d’Alembert operátor hullámvektor 101, 102, 258 hullámzóna 377 id˝odilatáció 63, 65 ikerparadoxon 37, 66 impulzusmomentum 292, 318, 354 s˝ur˝usége 125, 292 impulzus ld. négyesimpulzus impulzuss˝ur˝uség 118, 126 indexkonvenció 423 inerciaer˝o ld. tehetetlenségi er˝o inerciarendszer 15, 20 globális 16, 151 lokális 152, 155, 172, 235 infinitezimális paralelogramma 183, 267 iteráció 301 ívelemnégyzet Kerr 352 Kruskal-Szekeres 339, 343
Mutató newtoni közelítésben 251 osztályozása 251 Schwarzschild 312 izotróp koordináták 308, 314, 353 Jacobi-determináns 82, 222 Jacobi-mátrix 82 kauzalitási paradoxon 69 Kepler-pályák 140, 154 stabilitása 322 keringési frekvencia 255, 317, 318, 325, 326, 357 Kerr megoldás 352 kett˝os pulzár ld. pulzár kifutó hullámú határfeltétel 293, 380 Killing egyenlet 191, 204 Killing vektor 192, 204, 416 kompozíciós tulajdonság 79, 127, 223 kongruencia 191 konnexiós koefficiens 178 forgó rendszerben 238 gömbfelületen 196 képlete ld. Christoffel-szimbólum Schwarzschild megoldásra 313 sík téridöben polárkoordinátákban 249 spinoroké 270 szimmetriája 181, 182, 236 tetrádkomponensekben 267 transzformációja 178 TT-metrikában 373
© Hraskó Péter
© Typotex Kiadó Mutató kontinuitási egyenlet 89, 117, 118, 277, 330 kontrakció 83 koordináta transzformáció 164, 178, 182 infinitezimális lokális 192, 301, 369 ortogonális 42 pszeudoortogonális 43 koordinátabázis (lokális) 160, 167, 171, 330 kovariáns deriváltja 188 parallel transzportja 178 transzformációs törvénye 179 koordinátafeltétel 302 koordinátaid˝o 61, 66, 172, 236, 242, 317, 325 forgó vonatkoztatási rendszerben 67, 75, 175 koordinátarendszer 15, 16 ferdeszög˝u egyenesvonalú 270 harmonikus 302, 371 kitüntetett 269, 297, 327, 386 lokálisan descartesi 169 lokálisan Minkowski 170 ortogonális 52 pszeudoortogonális 57 regularitása 336 szinkron 380 vonatkoztatási rendszerhez rögzített 15, 172, 238, 247, 253, 326 koordináta-szingularitás 163, 333 kovariáns derivált 188 kommutátora 210
431 koordinátabázisé 188 metrikus tenzoré 189 spinoroké 271 s˝ur˝uségeké 224 kovariáns differenciál 187 kovariáns divergencia 225, 287 kozmológiai állandó 276 kölcsönhatás (lokális és nemlokális) 108 kötési energia 111 közelhatás 142 Kronecker-szimbólum 57 Kruskal-Szekeres koordináták 340, 349 Kruskal-Szekeres térid˝o 340 szektorai 343 kvadratikus formák tehetetlenségi tétele 169 kvadrupól nyomaték 379 kvantumelmélet 113, 115, 128, 134 kvazár 321 Lagrange-egyenlet ld. Euler-Lagrange egyenlet Lagrange-függvény effektív 302 tömegponté gravitációs potenciálban 253 ponttöltésé 106 szabad tömegponté 109, 141, 202 Lagrange-s˝ur˝uség 280 elektromágneses mez˝oé 285 tömegponté 287, 419 laposlények 152, 159 Leibniz-szabály 189 Lenard, Ph. (Lénárd Fülöp) 418
© Hraskó Péter
© Typotex Kiadó 432 Levi-Civita szimbólum 81 tenzor 81, 96, 98, 227, 229, 256 Lie-szorzat 267 logikai ellentmondás 41 lokális koordinátabázis ld. koordinátabázis Lorentz, H. A. 390, 412 gravitáció elmélete 143, 397 Lorentz-er˝o 105, 110, 126 Lorentz-feltétel elektrodinamikában 100, 257, 258, 374 linearizált Einstein-egyenletben 369, 371 Lorentz-invariancia 95 nyilvánvaló 98, 241, 256 Lorentz-kontrakció 71, 88, 118, 119 forgásnál 74, 175 Lorentz-transzformáció 35, 39, 83, 390 aktív és passzív 50 infinitezimális 51, 132, 268 mátrix 129 fontosabb típusai 396 Maxwell, J. C. 386 Maxwell-egyenletek 95, 143, 287 általánosan kovariáns 256 integrálhatósági feltétele 99, 256 nyilvánvalóan Lorentz-invariáns 96 Merkur-anomália ld. perihélium vándorlás mértékfeltétel 100
Mutató mértéktranszformáció 100, 393 metrikus tenzor 162, 167 descartesi 162, 169 determináns differenciálja 224 el˝ojele 225 transzformációja 222 kovariáns deriváltja 189 Minkowski-féle 83 nemelfajult 168 newtoni közelítésben 250 sík térid˝oé gömbi koordinátákban 249 Michelson-féle interferométer 388 Michelson-Morley kísérlet 153, 386 Minkowski szimbólum 56, 170 Minkowski, H. 42 Minkowski-koordináták 42, 170 Mossotti, O. 143 mozgásprobléma 150, 300 Mössbauer-effektus 263 napdagály 253 Naprendszer 16, 330 négyesárams˝ur˝uség 89, 256 négyesdivergencia 89, 100 négyeser˝o 104, 123 négyesgyorsulás 87, 104, 203 négyesimpulzus 112, 120, 205 négyessebesség 85 négyestávolság-négyzet 46, 52, 129, 170 négyesvektor 56, 84, 168, 392 el˝oállítása spinorokkal 136 osztályozása a normanégyzet alapján 57, 172
© Hraskó Péter
© Typotex Kiadó Mutató Newton gravitáció elmélete 16, 139, 141, 252, 273, 300, 305, 312 Newton-egyenlet 15, 104, 287 általános relativitáselméletben 150 speciális relativitáselméletben 104 Noether-tételek 108, 202, 413 nyilvánvaló kovariancia 241 nyugalmi energia 110, 111, 149, 278, 301, 314, 353 nyugalmi hossz 71, 172 operatív meghatározás 61, 161 órák 19, 21, 42 szinkronizálása 21, 36, 175
433 párhuzamos eltolás ld. parallel transzport Pauli-mátrix 129, 136 kétindexes alak 133 Penrose gondolatkísérlete 363 perihélium vándorlás 139, 142, 144, 303, 322, 325, 411 pillanatnyi nyugalmi rendszer 38, 88, 174 Planck-állandó 113, 115 Poisson-egyenlet 393 polarizációs s˝ur˝uség (elektromos és mágneses) 392 ponttöltés 105, 110, 124 ponttranszformáció 50 Poynting-vektor 124 próbatest 150 pszeudomennyiségek 227 pszeudoortonormalitás 57 pszeudoriemann-sokaság 170 pulzár 380, 421
összegzési konvenció 57, 61 paralelogramma, infinitezimális 183, 206 parallel transzport 177, 183, 184, 423 kapcsolata a skalárszorzattal 185 véges távolságra 186 párhuzamos elterjesztés egyenlete 193 Kerr metrikában 357 Schwarzschild metrikában 328 polarizációs vektoré 259 vektoré szélességi körön 195, 401
rapiditás ld. sebességparaméter relativitás elve 18, 154 Ricci-skalár 213, 281, 276 Ricci-tenzor 213, 276, 278 Riemann, B. 398 habilitációs el˝oadása 404 Riemann-geometria 159 Riemann-koordináták 219 Riemann-sokaság 169 Riemann-tenzor 207, 209 független komponenseinek száma 213 newtoni közelítésben 251 Schwarzschild-megoldásra 313 szimmetriái 212
© Hraskó Péter
© Typotex Kiadó 434 teljesen kovariáns alak 209 TT-metrikában 373 Rindler-metrika 247, 333 sajátid˝o 60, 171, 236, 242, 317, 318, 325, 424 Schouten-konvenció 423 Schwarzschild id˝o 307, 344, 342 Schwarzschild koordináták 307, 349 Schwarzschild, K. 416 Schwarzschild-megoldás 149, 312, 333, 334 izotróp koordinátákban 314 küls˝o 313, 344 Schwarzschild-sugár ld. gravitációs sugár Schwarzschild-szektor 344 Schwarzschild-szingularitás 312, 335 sebességösszeadás képlete 24 Galilei-féle 17, 34, 40 relativisztikus 35, 39 sebességparaméter 43, 44 skalárszorzat 56, 168, 185 Soldner von, J. G. 417 speciális relativitáselmélet 18 alapinvariánsa 36, 44 posztulátumai 39 spinorábrázolás 133 spinorkonnexiós koefficiens 270 transzformációja 272 spinorok 128, 133, 269 infinitezimális transzformációja 132 stabilitás, bolygópályáké 322 standard elrendezés 17, 21, 27 Stokes-tétel 232
Mutató struktúra euklidészi 169 metrikus 167, 172 pszeudoeuklidészi 170 pszeudoriemann 171 Riemann 169 súlytalanság 145 s˝ur˝uségek 223, 227 kovariáns deriváltjuk 224 szekcionális görbület 218 szignatúra 170, 305 szinkronizálás ld. órák Szíriusz 16, 155 szupernova kitörés 352 tachion 40 tavaszpont 140 távolhatás 142 távoli párhuzamosság 195 távolság (térbeli) 172, 399 fotometrikus 399 tehetetlenség elve 15 tehetetlenségi er˝o 15, 154, 156, 157 teljesítmény 113, 379 tenzor 79, 80, 84, 128 antiszimmetrikus 80, 266 szimmetrikus 80 tenzors˝ur˝uség ld. s˝ur˝uségek térfogatelem 221 térid˝o 42, 148 sík hipersíkjainak osztályozása 60 homogenitása 52 irányainak osztályozása 53 síkjainak osztályozása 58
© Hraskó Péter
© Typotex Kiadó Mutató görbült 148, 152 centrálszimmetrikus statikus 305 geodetikusan teljes 349 stacionér és statikus 261, 306, 352 térkép 44, 163 térképi távolság 46 tértenzor (elektromágneses) 96, 105, 124 transzformációja 98 térvektor ld. hármasvektor tetrád 268 Theorema Egregium 106, 397 Thomas-precesszió 331, 333, 359, 418 torzítási ellipszis 374 töltésmegmaradás 99 töltéss˝ur˝uség 93, 221 tömeg súlyos és tehetetlen 144, 150, 156, 294, 314 mozgási és nyugalmi 111 tömegdefektus 111 tömeg-energia ekvivalencia 111 tömegközépponti tétel 126 tömegpont energiája és impulzusa 109, 204, 318 Lagrange-függvénye 109, 204 tömegpont-rendszer 300 effektív Lagrange-függvénye 302 traktrix 403 TT-koordináták 373, 380
435 vákuummegoldás 310, 352 valódi er˝o 15, 16, 150 valódi szingularitás 333, 334 vektormez˝o 186 homogén 402 vektorpotenciál 99, 256 világvonal 62 vonatkoztatási rendszer 13 forgásmentesen gyorsuló 239, 242, 331, 359 inerciális ld. inerciarendszer globális 16 lokális 156, 157, 238 vöröseltolódás fekete lyuk határán 341 gravitációs 262 kozmológiai 407 Weyl egyesített elmélete 393, 400 Weyl-tenzor 215 Wilson és Wilson kísérlet 393
utazás 345, 346
© Hraskó Péter
