MULTIVARIAT ANALISIS VARIANS BERDISTRIBUSI NORMAL DENGAN PERCOBAAN FAKTORIAL
SKRIPSI
NOVRIDA ISNELIA 070803045
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
MULTIVARIAT ANALISIS VARIANS BERDISTRIBUSI NORMAL DENGAN PERCOBAAN FAKTORIAL
SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi syarat mendapat gelar Sarjana Sains
NOVRIDA ISNELIA 070803045
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: MULTIVARIAT ANALISIS VARIANS BERDISTRIBUSI NORMAL DENGAN PERCOBAAN FAKTORIAL : SKRIPSI : NOVRIDA ISNELIA : 070803045 : SARJANA (SI) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, September 2010
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si. NIP. 195003211980031001
Drs. Marwan Harahap, M.Eng NIP. 194612251974031001
Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP.19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
MULTIVARIAT ANALISIS VARIANS BERDISTRIBUSI NORMAL DENGAN PERCOBAAN FAKTORIAL SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2011
NOVRIDA ISNELIA 070803045
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Bismillahirrahmanirrahim Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan limpahan petunjuk, rahmat, taufik dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat bersampul salam senantiasa penulis sampaikan kepada Nabi Muhammad SAW. Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi dan diselesaikan oleh seluruh mahasiswa Fakultas FMIPA Departemen Matematika. Pada skripsi ini penulis mengambil judul skripsi tentang Multivariat Analisis Varians Berdistribusi Normal Dengan Percobaan Faktorial. Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang membantu, sehingga dengan segala rasa hormat penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng selaku dosen dan pembimbing I yang berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si. selaku dosen dan pembimbing II yang juga berkenan dan rela mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran guna memberikan petunjuk dan bimbingannya dalam penulisan skripsi ini. 3. Bapak Drs. Djakaria Sebayang, M.Si dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini. 4. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. selaku Dekan FMIPA USU. 5. Bapak Prof.Dr. Tulus. Vordipl.Math.,M.Si.,Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih M.Si selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. 6. Bapak Drs. Djenda Djujur Ginting, MS., sebagi Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan banyak bantuan dan arahan selama masa perkuliahan. 7. Ibunda tercinta Hj. Rufidah Nasution, ayahanda tercinta H. Senen, B.A terimakasih atas segala cinta dan kasih sayang serta semangat dan kesabaran yang selalu diberikan. Dan saudara-saudaraku kak Ima, kak dedi, Dina Tika, Sely dan terkhusus untuk aa Taufiq atas segala kesabaran dan kasih sayang yang telah diberikan serta dukungan selama penulis masih dibangku perkuliahan hingga akhirnya menyelesaikan tugas ini. 8. Sahabatku Kessy, Rizqi, Ieam, Memel, Dian, Warsini, Mizwar, Lia, Siti, Isna, kak Tria, kak Linda, bang Tear, kak laila, kak laily, kak ade, kak agni dan masih banyak lagi yang tak tersebutkan namanya yang telah banyak membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini. 9. Senior-seniorku yang telah banyak membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini. 10. Junior-juniorku telah banyak membantu penulis dengan memberikan semangat dan doa dalam menyelesaikan tulisan ini.
Universitas Sumatera Utara
Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari pembaca demi perbaikan bagi penulis, semoga segala kebaikan dalam bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini memberikan banyak manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca umumnya,
Medan,
Mei 2011 Penulis
Novrida Isnelia
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Multivariat Analisis Varians adalah metode statistik yang digunakan untuk mengeksplorasi hubungan antara satu atau lebih variabel independen dan dua atau lebih variabel dependen. Untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan pada variabel dependen antara populasi. Dengan terlebih dahulu melakukan uji asumsi asumsi dalam Multivariat Analisis Varians seperti outlier, normalitas, homogeneitas matrriks varians-kovarians.Dan membentuk suatu rancangan percobaan untuk memperoleh atau mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang berguna dalam penelitian. Dan dalam penulisan ini akan digunakan Rancangan Faktorial. Rancangan Faktorial adalah rancangan percobaan yang hampir semua taraf sebuah faktor tertentu dikombinasikan atau disilangkan dengan hampir semua taraf dari tiap faktor lainnya yang ada dalam data.
Universitas Sumatera Utara
MULTIVARIATE ANALYSIS VARIANCE WITH NORMAL DISTRIBUTION AND FACTOIAL DESAIN
ABSTRACK
Multivariate analysis variance is statistics method’s that used to explore relationship with one or more independen variable’s and two or more dependen variable’s. To know what the significant difference in dependen variable between population must be done test of assumption in multivariat analysis variance such as outlier, nomalities, and homogeneity matriks varians-kovarians. And also make the design of experiments to get and collect more information what was good fo the applied research and use of faktorial design’s in this pocess of writing. Faktorial design’s is one of the experiment design that almost of level from factor was combined or crossed with the other level from every factor in the data.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan ................................................................................................................... ii Pernyataan ................................................................................................................... iii Penghargaan ................................................................................................................ iv Abstrak ........................................................................................................................ vi Abstrac ....................................................................................................................... vii Daftar Isi ................................................................................................................... viii Daftar Tabel ................................................................................................................. x Daftar Gambar ............................................................................................................. xi Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang ........................................................................................... 1 1.2 Perumusan Masalah .................................................................................... 4 1.3 Tinjauan Pustaka ........................................................................................ 5 1.4 Tujuan Penelitian........................................................................................ 8 1.5 Kontribusi Penelitian .................................................................................. 9 1.6 Metodologi Penelitian ................................................................................ 9
Bab 2 Landasan Teori ................................................................................................10 2.1 Populasi dan Sampel .................................................................................10 2.2 Jenis Data ...................................................................................................10 2.2.1 Data Kualitatif ..................................................................................10 2.2.2 Data Kuantitatif ................................................................................11 2.3 Variabel.....................................................................................................12 2.4 Percobaan Faktorial ...................................................................................12 2.5 Eigenvalue, Eigenvektor dan Matriks Varians-Kovarian ............................17 2.5.1 Eigenvalue dan Eigenvektor ..............................................................17 2.5.2 Matriks Varians-Kovarians ...............................................................17 2.6 Eror Tipe I dan Tipe II ................................................................................18 2.7 Asumsi-asumsi pada Data Multivariat Analisis Varians .............................19 2.7.1 Adanya Independensi ..........................................................................19 2.7.2 Uji Data Outlier ..................................................................................20 2.7.3 Uji Multivariat Normal .......................................................................21 2.7.4 Uji Homoskedastisitas Data ................................................................24
Bab 3 Pembahasan .....................................................................................................27 3.1 Multivariat Analisi Varians .......................................................................28 3.1.1 Analisis Varians Satu Arah ...............................................................28 3.1.2 Analisis Varians Dua Arah................................................................30 3.1.3 Multivariat Analisis Varians Satu Arah .............................................34 3.1.4 Multivariat Analisis Varians Dua Arah .............................................38 3.2 Contoh Kasus ...........................................................................................42
Universitas Sumatera Utara
Bab 4 Kesimpulan dan Saran .....................................................................................58 4.1 Kesimpulan ...............................................................................................58 4.2 Saran .........................................................................................................59 Daftar Pustaka .............................................................................................................60
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabel 3.1 Tabel 3.2 Tabel 3.3 Tabel 3.4 Tabel 3.5 Tabel 3.6 Tabel 3.7 Tabel 3.8 Tabel 3.9 Tabel 3.10 Tabel 3.11 Tabel 3.12 Tabel 3.13
Halaman Kemungkinan Hasil Pengujian Hipotesis ............................................... 23 Anova untuk perbandingan Rata-rat Populasi ......................................... 30 Anova untuk Perbandingan Pengaruh Dua Faktor dan Interaksinya ........ 33 Manova untuk membandingkan rata-rata vektor populasi ....................... 36 Distribusi Wilk’s Lambda ...................................................................... 37 Manova untuk Perbandingan Faktor dan Interaksinya ............................. 40 Rancangan Penelitian ............................................................................. 36 Data Hasil Penelitian .............................................................................. 45 Statistik Deskriptive ............................................................................... 45 Data Hasil Standarisasi ........................................................................... 46 Uji Normalitas ........................................................................................ 50 Box’s Test Kesamaan Matriks Kovarians ............................................... 54 Levene’s Test of Equality of Error Variances ......................................... 55 Manova untuk Perbandingan Faktor dan Interaksinya ............................. 56
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 3.1 Box’s Plot Outlier variabel KPM ........................................................... 47 Gambar 3.2 Box’s Plot Outlier variabel PKM ........................................................... 48 Gambar 3.3 Box’s Plot Outlier variabel PKY ............................................................ 49 Gambar 3.4 Plot untuk variabel KPM ....................................................................... 51 Gambar 3.5 Plot untuk variabel PKM ....................................................................... 52 Gambar 3.6 Plot untuk variabel PKY ........................................................................ 53
Universitas Sumatera Utara
