Multikriteri ln optimalizace proces 0 1 v elektrotechnice

F. Mach, P. K˚ us, P. Karban, I. Doleˇzel: Multikriteri´ aln´ı optimalizace proces˚ u v elektrotechnice

Multikriteriáln´ı optimalizace proces˚ uv elektrotechnice Frantiˇsek Mach1,2 , Pavel K˚ us2 , Pavel Karban1 , Ivo Doleˇzel1,2 1 Katedra teoretick´ e elektrotechniky Fakulta elektrotechnick´ a, Z´ apadoˇ cesk´ a univerzita v Plzni 2´

Ustav termomechaniky ˇ v.v.i. Akademie vˇ ed CR,

5.6.2012

1/21

´ Obsah pˇredn´ aˇsky Uvod Kel´ımkov´ a indukˇ cn´ı pec Elektrostatick´ y separ´ ator Z´ avˇ er


Obsah pˇrednáˇsky ´ 1 Uvod Základn´ı nast´ınˇen´ı problematiky 2 Kel´ımkov´ a indukˇcn´ı pec

Formulace problému Matematický model Výsledky ˇreˇsen´ı modelu Výsledky optimalizace 3 Elektrostatick´ y separátor

Formulace problému Matematický model Výsledky ˇreˇsen´ı modelu Výsledky optimalizace 4 Z´ avˇer

2/21



´ Uvod Z´ akladn´ı nast´ınˇ en´ı problematiky

C´ılem práce je vyuˇz´ıt pokroˇcilé metody multikriteriáln´ı optimalizace pˇri ˇreˇsen´ı sloˇzitých problém˚ u z oblasti elektrotechniky (elektrotepelné, elektromechanické procesy) které jsou popsány sdruˇzenou u ´lohou v´ıce fyzikáln´ıch pol´ı. J2 (x)

x ∈ P ... vektor parametr˚ u J1 (x1 )

J1 (x2 )

Pareto front

3/21

P ... prostor pˇr´ıpustných parametr˚ u

M

J2 (x1 ) J2 (x2 )

J1 (x)

J1 (x) , J2 (x) ... c´ılové funkcionály

M = {[J1 (x), J2 (x)] : x ∈ P }



´ Uvod Z´ akladn´ı nast´ınˇ en´ı problematiky

Agros2D

x

Vytvoˇren´ı a v´ ypoˇcet modelu z x Vyˇc´ıslen´ı Ji (x)

Optimalizaˇcn´ı metoda (metoda sdruˇ z. gradient˚ u)

V´ ypoˇcet funkcion´ alu J(x)

J(x)

Postup optimalizace

Agros2D (www.agros2d.org) - aplikace pro ˇreˇsen´ı PDE s vyuˇzit´ım hp-FEM, speciálnˇe pak problému spojených s výpoˇcty rozloˇzen´ı fyzikáln´ıch pol´ı

4/21



Kel´ımková indukˇcn´ı pec Formulace probl´ emu

ohˇr´ıvané tˇeleso i(t) induktor

Promˇenný magnetický tok v ohˇr´ıvaném tˇelese Ohˇrev tepelnými u ´ˇcinky indukovaných v´ıˇrivých proud˚ u Elektricky vodivé materiály

ieddy (t)

Energeticky vysoce nároˇcná technologie

Z´ akladn´ı princip indukˇ cn´ıho ohˇrevu v nestacion´ arn´ım magnetick´ em poli

5/21



Kel´ımková indukˇcn´ı pec Formulace probl´ emu

t3 b

a4

Optimalizovan´ e parametry: t1

t1

r

a2

a1

t2

a3

a1 , a2 , a3 , b, r V1 V2 , h2 = 2 πr2 πr S a4 = , S = Smax. b − a2 h1 =

t2 Geometrie ˇreˇsen´ eho probl´ emu

6/21



Kel´ımková indukˇcn´ı pec Matematick´ y model

Model magnetick´ eho pole: ∇ × (µ−1 ∇ × A) + jωγµA = J ext µ = f (∇ × A) , γ = f (T )

Az = 0

J ext

Model teplotn´ıho pole: dT − pJ dt λ = f (T ) , ρc = f (T )

∇ · λ ∇T = ρc

pJ =

|J eddy |2 γ

∂T = α(Text − T ) −λ ∂n 0 ∂T =0 −λ ∂n 0

Az = 0

J eddy = jωγµA 7/21



Kel´ımková indukˇcn´ı pec Matematick´ y model

Maxim´ aln´ı tepeln´ e ztr´ aty v ohˇr´ıvan´ em tˇ elese: Z Z t0 Z |J ind |2 Q= ρc(Tt=t0 − T0 ) dV = dV dt − Wc γ V 0 V Q → max. Minim´ aln´ı teplotn´ı gradient v ohˇr´ıvan´ em tˇ elese: Z 2 U= (T − Tavg ) dV V

t=t0

U → min.

8/21



Kel´ımková indukˇcn´ı pec V´ ysledky ˇreˇsen´ı modelu

Rozloˇzen´ı magnetick´ eho pole (vektorov´ y magnetick´ y potenci´ al)

9/21

Rozloˇzen´ı teplotn´ıho pole (teplota) ´ Obsah pˇredn´ aˇsky Uvod Kel´ımkov´ a indukˇ cn´ı pec Elektrostatick´ y separ´ ator Z´ avˇ er


Kel´ımková indukˇcn´ı pec V´ ysledky optimalizace

Uk´ azka v´ ysledk˚ u optimalizace

10/21



Kel´ımková indukˇcn´ı pec V´ ysledky optimalizace

100

U(K2 · m3 )

80

60

40

20

0

náhodný výbˇer sdruˇzené gradienty 0

500000

1000000

1500000

2000000 Q(J)

2500000

3000000

3500000

4000000

V´ ysledky optimalizace

11/21



Elektrostatický separátor Formulace probl´ emu

hrdlo zdrojov´ a elektroda zemn´ıc´ı elektroda recyklaˇcn´ı koˇse

Silové p˚ usoben´ı elektrického pole na el. nabité ˇcástice (Columbova s´ıla) Nab´ıjen´ı ˇcástic pomoc´ı triboelektrického efektu Recyklace plastových materiál˚ u (PET, PVC, LDPE, HDPE)

Z´ akladn´ı princip elektrostatick´ eho separ´ atoru

12/21



Elektrostatický separátor Formulace probl´ emu

Tˇr´ıdˇen´ı PET a PVC ˇcástic Normáln´ı rozloˇzen´ı náboje a velikosti ˇcástic

500

Rovnomˇerné rozloˇzen´ı poˇcáteˇcn´ı polohy Q (C) PET

µ = +0.5e–9 , σ = 0.8e–10

PVC

µ = –0.25e–9 , σ = 0.8e–10 r (mm)

PET

µ = 2 , σ = 0.25

PVC

µ = 2 , σ = 0.25

200

150

200

Geometrie ˇreˇsen´ eho probl´ emu

13/21



Elektrostatický separátor 70

60

60

50

50

40

40

N (−)

N (−)

Formulace probl´ emu 70

30

10

10 0

0

1

2

3 Q (C)

4

5

0 −8

6

×10−10

60

35

50

30 N (−)

30 20

−6

−5 −4 Q (C)

−3

−2 −1 ×10−10

2

4 ×10−2

20 15 10

10 0 1.0

−7

25

40 N (−)

30 20

20

5 1.5

2.0 r (m)

2.5

3.0

×10−3

0

−4

−2

0 d (m)

Rozloˇzen´ı parametr˚ u testovac´ıho vzorku PVC a PET ˇ c´ astic

14/21



Elektrostatický separátor Matematick´ y model

Elektrostatick´ e pole:

∂ϕ ∂n0 = 0

ϕ=U

∇ · ε ∇ϕ = 0

ϕ=0 F~a F~g

F~e

Pohybov´ e rovnice:

m

dv ds = Fe + Fg + Fa , v = dt dt F e = QE = Q · grad ϕ F g = mg

Definiˇ cn´ı oblast

15/21

1 F a = −v ρcSv 2



Elektrostatický separátor Matematick´ y model

C´ılové funkcionály vyjadˇruj´ı pˇresnost dopadu ˇcástice do poˇzadovaného m´ısta Uvaˇzujeme d´ılˇc´ı funkcionály pro PET (F (x)) i PVC (G(x)) Problém s citlivost´ı funkcionál˚ u na zmˇeny vektoru parametr˚ ux → nutné pouˇz´ıt výpoˇcet gradientu vyˇsˇs´ıho ˇrádu

2

1 G1(x)

F1(x)

1 F2(x)

C´ılov´ e funkcion´ aly

16/21



Elektrostatický separátor V´ ysledky ˇreˇsen´ı modelu

Výskyt singulárn´ıch bod˚ u → výhodné vyuˇzit´ı hp-adaptivity Elementy vysokého i n´ızkého ˇrádu polynomu Vis´ıc´ı uzly libovolné u ´rovnˇe → sn´ıˇzen´ı DOFs

S´ıt’ a polynomi´ aln´ı ˇr´ ad (3% rel. chyba, 1518 st. volnosti)

17/21

Výpoˇcet trajektorie ˇcástic pomoc´ı metody adaptivn´ı Runge-Kutta



Elektrostatický separátor V´ ysledky optimalizace

Trajektorie PET ˇ c´ astic

18/21

Trajektorie PVC ˇ c´ astic




0.150 0.145 0.140

G (m)

0.135 0.130 0.125 0.120 0.115 náhodný výbˇer sdruˇzené gradienty

0.110 0.105 0.00

0.02

0.04

0.06 F (m)

0.08

0.10

0.12

V´ ysledky optimalizace

19/21




100

80

ξ (%)

60

40

20

0 0.1

základn´ı uspˇra´ dán´ı optimalizované uspˇra´ dán´ı 0.2

0.3

0.4

0.5

U (V)

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0 ×105

Efektivita separace ˇ c´ astic

20/21



Závˇer Z´ avˇ er: Vyuˇzit´ı multikriteriáln´ıch optimalizaci m˚ uˇze znaˇcnˇe zefektivnit sloˇzité procesy v elektrotechnice Smˇ ery dalˇs´ıch prac´ı: Experimentáln´ı ovˇeˇren´ı provedené optimalizace elektrostatického separátoru implementace algoritm˚ u pro pˇr´ımé hledán´ı pareto front (ve spolupráci s University of Pavia) Vytvoˇren´ı modulu usnadˇ nuj´ıc´ı optimalizaci v Agros2D Dˇ ekuji za vaˇsi pozornost

21/21


Multikriteri ln optimalizace proces 0 1 v elektrotechnice

Recommend Documents