MSA-Analýza systému měření Josef Bednář Abstrakt: V příspěvku je popsáno provedení analýzy systému měření v technické praxi pro spojitá data. Je zde popsáno provedení R&R studie pomocí analýzy rozptylu a dalších statistických nástrojů. K provedení výše uvedených analýz byl použit statistický software Minitab. Článek je součástí řešení projektu MŠMT České republiky čís. 1M06047 Centrum pro jakost a spolehlivost ve výrobě. 1. Úvod V technické praxi často narážíme na otázku zda lze naměřeným hodnotám věřit, zda nám popisují skutečný proces nebo zda dochází k významnému zkreslení hodnot systémem měření. Matematicky zapsáno, celková variabilita zaznamenaných dat je součtem variability procesu a variability systému měření
σ T2 = σ 2p + σ 2m . Při zkoumání systému měření narážíme na dva problémy: a) Variabilita systému měření - R&R studie •
Opakovatelnost - variabilita výsledků měření vyprodukovaná jedním měřícím přístrojem, použitým opakovaně jedním hodnotitelem měřícím jednu identickou charakteristiku na stejném výrobku
•
Reprodukovatelnost - variabilita v průměrech měření provedených různými hodnotiteli za pomocí stejného měřícího přístroje pro měření stejné charakteristiky na stejném výrobku (pokud máme více měřidel, můžeme hovořit o reprodukovatelnosti měřidel – místo operátora měníme měřidla.
b) Poloha výsledků – studie linearity a strannosti (srovnání s etalony nebo o řád přesnějšími měřidly) •
Přesnost – strannost (vychýlení) - rozdíl mezi napozorovaným průměrem a referenční hodnotou
•
Stabilita - celková variabilita v měřeních získaná měřícím systémem na stejném normálu nebo při měření jediné charakteristiky v delším časovém úseku.
•
Linearita - rozdíl mezi hodnotami strannosti v předpokládaném pracovním rozsahu měřidla.
2. R&R studie Studie reprodukovatelnosti a opakovatelnosti měřidla umožňuje stanovit, kolik pozorované variability procesu vzniká v důsledku variability systému měření tuto variabilitu dále klasifikuje (obr.1.). Celková variabilita
Proces
Systém měření
Variabilita měřícího zařízení Opakovatelnost
Variabilita operátora
Reprodukovatelnost Operátor
Interakce Operátor*Vzorek
Obr. 1: Rozdělení celkové variability zaznamenaných dat Nejčastěji se používají následující dvě charakteristiky:
%R & R =
smesurement system stotal
- srovnání variability systému měření
s celkovou variabilitou,
P /T =
6.smesurement system USL − LSL
- srovnání variability systému měření
s tolerančním rozpětím.
Obecné směrnice pro výše uvedené charakteristiky: R&R% resp. P/T < 10% - systém měření je přípustný vzhledem k procesu resp. tolerančnímu rozpětí 10% < R&R% resp. P/T < 30% - systém měření je podmíněně přípustný vzhledem k procesu resp. tolerančnímu rozpětí, závisí na poměru ceny nápravy a významnosti sledované veličiny. R&R% resp. P/T > 30% - systém měření není přípustný vzhledem k procesu resp. tolerančnímu rozpětí. Provedení R&R studie v Minitabu 14.2 ilustruje následující příklad.
3. Příklad R&R studie Provedeme R&R studii pro 10 výrobků, 3 operátory a 3 pokusy (tři různí operátoři měří 10 stejných výrobku, které reprezentují proces celý pokus opakujeme 3-krát (obr. 2). Doporučuje se, aby pokus proběhl v provozních podmínkách a operátoři nevěděli, že probíhá nějaký pokus. Gage Run Chart of Measurement by Part, Operator Reported by : Tolerance: Misc:
Gage name: Date of study :
1
2
3
4
5 2
0
Measurem ent
Mean
-2 6
7
8
9
10
2
0
Mean
-2
Operator Panel variable: Part
Obr.2: Průběhový diagram
Operator A B C
Průběhový diagram napoví, ale analýza odpoví. Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source Part Operator Part*Operator Repeatability Total
DF 9 2 18 60 89
SS 88,3619 3,1673 0,3590 2,7589 94,6471
MS 9,81799 1,58363 0,01994 0,04598
F 492,291 79,406 0,434
P 0,000 0,000 0,974
F 245,614 39,617
P 0,000 0,000
Alpha to remove interaction term = 0,25
Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source Part Operator Repeatability Total
DF 9 2 78 89
SS 88,3619 3,1673 3,1179 94,6471
MS 9,81799 1,58363 0,03997
Pozitivní je, že je významný faktor vzorek, ale špatné je že je významná opakovatelnost i reprodukovatelnost (faktor operátor). Interakci Part*Operator systém odstranil protože je nevýznamná. Nyní vypočítáme charakteristiky variability Gage R&R Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operator Part-To-Part Total Variation
VarComp 0,09143 0,03997 0,05146 0,05146 1,08645 1,17788
Process tolerance = 4
%Contribution (of VarComp) 7,76 3,39 4,37 4,37 92,24 100,00
%R&R od 10% do 30% systém měření může být přípustný ke sledování procesu, závisí to na aplikaci, ceně měřidla, nákladech na nápravu atd.
Study Var Source StdDev (SD) (6 * SD) Total Gage R&R 0,30237 1,81423 Repeatability 0,19993 1,19960 Reproducibility 0,22684 1,36103 Operator 0,22684 1,36103 Part-To-Part 1,04233 6,25396 Total Variation 1,08530 6,51180
%Study Var %Tolerance (%SV) (SV/Toler) 27,86 45,36 18,42 29,99 20,90 34,03 20,90 34,03 96,04 156,35 100,00 162,79
Number of Distinct Categories = 4
Počet rozdílných kategorii výrobků, které systém měření rozezná v procesu
P/T nad 30% nemá být použito ke sledování požadavku zákazníka
Gage R&R (ANOVA) for Measurement Reported by : Tolerance: Misc:
Gage name: Date of study : Components of Variation
Measurement by Part
Percent
160
% Contribution
2
% Study Var % Toleranc e
0
80
0
-2 Gage R&R
Repeat
Reprod
1
Part-to-Part
2
3
Sample Range
A
B
UCL=0,880
0,5
_ R=0,342
0,0
LCL=0
B
-2
8
9
10
-2 A
B Operator
C
Operator * Part Interaction
C 2 _ _ UCL=0,351 X=0,001 LCL=-0,348
Av erage
Sample Mean
7
0
2
0
6
2
Xbar Chart by Operator A
5
Measurement by Operator
C
1,0
4
Part
R Chart by Operator
Operator A B C
0
-2 1
2
3
4
5 6 Part
7
8
9
Obr. 3: Dodatečný grafický výstup k R&R studii
10
Závěr příkladu Variabilita systému měření je vzhledem k procesu podmíněně způsobila,ale vzhledem k požadavkům zákazníka je nezpůsobilá. Opakovatelnost a reprodukovatelnost je zhruba stejná. 4. Závěr Na konkrétním příkladu jsme si ukázali, že variabilitu systému měření je schopný s použitím statistického software ověřit i člověk, který se statistice nevěnuje. Dokonce, pokud má zájem, může získat i další užitečné informace o systému měření.
Literatura [1] [2] [3]
Meloun M., Militký J.: Kompendium statistického zpracování dat. Academica, Praha, 2002 Minitab User‘s Guide 2: Data Analysis and Quality tools. USA, 2000. Juran J. M.: Juran's Quality Control Handbook. McGraw-Hill, 1988.
Adresa autora: Ing. Josef Bednář, Ph.D., Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, Technická 2896/2, 616 69 Brno e-mail:
[email protected]
Tato práce byla vytvořena v rámci projektu MŠMT 1M06047 - CQR
