Morfologi untuk Pengolahan Citra

BAB 7 Morfologi untuk Pengolahan Citra Setelah bab ini berakhir, diharapkan pembaca memahami berbagai hal berikut dan mampu mempraktikkannya.  Pengertian operasi morfologi  Matematika yang melatarbelakangi  Operasi dilasi  Operasi erosi  Bentuk dan ukuran elemen penstruktur  Operasi opening  Operasi closing  Transformasi Hit-or-Miss  Skeleton  Thickening  Convex hull  Transformasi Top-Hat  Transformasi Bottom-Hat

210

Pengolahan Citra, Teori dan Aplikasi

7.1 Pengertian Operasi Morfologi Operasi morfologi merupakan operasi yang umum dikenakan pada citra biner (hitam-putih) untuk mengubah struktur bentuk objek yang terkandung dalam citra. Sebagai contoh, lubang pada daun dapat ditutup melalui operasi morfologi sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 7.1. Objek-objek daun yang saling berhimpitan pun dapat dipisahkan melalui morfologi, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 7.2. Beberapa contoh lain aplikasi morfologi adalah sebagai berikut. 

Membentuk filter spasial, seperti yang telah dibahas pada Bab 6.



Memperoleh skeleton (rangka) objek.



Menentukan letak objek di dalam citra.



Memperoleh bentuk struktur objek.

Gambar 7.1 Tulang daun dapat dianggap sebagai bagian daun melalui morfologi

Morfologi untuk Pengolahan Citra

211

Gambar 7.2 Daun-daun yang bersinggungan dapat dipisahkan melalui morfologi, yang memperkecil ukurannya

Operasi morfologi sesungguhnya juga dapat dikenakan pada citra aras keabuan. Pembicaraan mengenai hal ini dilakukan di bagian akhir di bab ini.

Inti operasi morfologi melibatkan dua larik piksel. Larik pertama berupa citra yang akan dikenai operasi morfologi, sedangkan larik kedua dinamakan sebagai kernel atau structuring element (elemen penstruktur) (Shih, 2009). Contoh kernel ditunjukkan pada Gambar 7.3. Pada contoh tersebut, piksel pusat

(biasa

diberi nama hotspot) ditandai dengan warna abu-abu. Piksel pusat ini yang menjadi

pusat

dalam

melakukan

operasi

terhadap

citra,

sebagaimana

diilustrasikan pada Gambar 7.4.

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Gambar 7.3 Contoh beberapa kernel

1

212


Hotspot

Citra

0

1

0

1

1

1

0

1

0

Kernel

Gambar 7.4 Operasi kernel terhadap citra

Dua operasi yang mendasari morfologi yaitu dilasi dan erosi. Dua operasi lain yang sangat berguna dalam pemrosesan citra adalah opening dan closing dibentuk melalui dua operasi dasar itu. 7.2 Matematika yang Melatarbelakangi Untuk himpunan

memahami

operasi

seperti interseksi dan

morfologi, gabungan

pemahaman mutlak

terhadap

diperlukan.

operasi

Selain

itu,

pemahaman terhadap operasi logika, seperti “atau” dan ‘dan” juga diperlukan. 7.2.1 Teori Himpunan Misalkan, terdapat himpunan A yang berada di dalam bidang Z2 (berdimensi dua). Apabila a=(a1 , a2 ) adalah suatu elemen atau anggota di dalam A, a dapat ditulis menjadi

𝑎∈𝐴

(7.1)

Arti notasi di atas, a adalah anggota himpunan A. kebalikannya, jika a bukan anggota himpunan A, a ditulis seperti berikut: 𝑎 𝐴

(7.2)


213

Sebagai contoh, s = (1, 2) dan t = (1, 4), sedangkan himpunan A berisi seperti berikut:

A = { (1,1), (1,2), (1, 3), (2, 1), (2, 2) }

Pada contoh tersebut, A memiliki 5 anggota. Berdasarkan contoh tersebut, dapat dituliskan fakta berikut:

𝑠∈𝐴 𝑡𝐴 Perlu diketahui, setiap elemen hanya dapat menjadi anggota himpunan satu kali. Dengan demikian, A = {(1,1), (1,1), (2,1), (2,3), (2,1)} sesungguhnya hanya mempunyai 3 anggota, yaitu A = {(1,1), (2,1), (2,3)} Notasi  biasa terdapat dalam pembicaraan himpunan. Simbol tersebut menyatakan himpunan kosong, yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Apabila A dan B adalah himpunan dan setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A, dikatakan bahwa B adalah subhimpunan A. Notasi yang biasa digunakan untuk kepentingan ini: BA

(7.3)

Union adalah penggabungan dari dua buah himpunan. Misalnya: C=AB

(7.4)

214


yang menyatakan bahwa C memiliki anggota berupa semua anggota A ditambah dengan semua anggota B. Gambar 7.5 memperlihatkan contoh nilai-nilai piksel penyusun dua citra biner dan menunjukkan hasil operasi union. Semua nilai 1 pada citra tersebut menyatakan anggota himpunan baru, yang cenderung meluas.

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

2

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

3

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

4

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

5

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

A={(1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (5,2)}

B={(1,1), (2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (5,1)}

C=AB 1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

C={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3),(3,4) (4,2), (4,3), (5,1), (5,2)}

Gambar 7.5 Operasi union pada citra biner

Interseksi menyatakan operasi yang menghasilkan himpunan semua anggota yang terdapat di kedua himpunan. Misalnya: C=AB

(7.5)

berarti bahwa C berisi anggota-anggota yang ada di himpunan A dan juga terdapat di himpunan B. Hasilnya cenderung menyempit. Contoh dapat dilihat pada Gambar 7.6.


215

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

2

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

3

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

4

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

5

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

A={(1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (5,2)}

B={(1,1), (2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (5,1)}

C=AB 1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

C={(1,2), (2,2), (3,3), (4,1)}

Gambar 7.6 Operasi interseksi pada citra biner Komplemen himpunan A biasa dinotasikan dengan Ac dan menyatakan semua elemen yang tidak terdapat pada A. Secara matematis, komplemen ditulis seperti berikut: Ac = { w | w  A }

(7.6)

Notasi di atas dibaca “semua elemen yang tidak menjadi anggota A”. Komplemen atau juga disebut inversi dapat dibayangkan seperti saling menukarkan warna hitam dan putih. Nilai yang semula berupa nol diganti satu dan nilai satu diganti dengan nol. Contoh dapat dilihat di Gambar 7.7. Di bidang fotografi dengan film, inversi menghasilkan gambar negatif. Istilah komplemen juga berarti ”pelengkap”, karena bila A digabung dengan operasi union akan menyempurnakan citra menjadi citra yang semua pikselnya bernilai 1.

216


1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

2

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

3

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

4

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

5

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

A={(1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (5,2)}

Ac = {(1,1), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,4), (2,5), (3,1), (3,5), (4,1), (4,4), (4,5), (5,1), (5,3), (5,4), (5,5)}

Gambar 7.7 Operasi komplemen

Operasi selisih dua himpunan dapat ditulis seperti berikut: A – B = { w | w  A, w  B } = A  Bc Contoh ditunjukkan di Gambar 7.8.

(7.7)


217

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

2

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

3

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

4

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

5

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

A={(1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (5,2)}

B={(1,1), (2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (5,1)}

C=A-B

C=B-A

0 0 0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

C = { (2,3), (3,4), (4,3), (5,2) }

C = { (1,1), (5,1) }

Gambar 7.8 Contoh selisih dua himpunan Contoh di atas menunjukkan bahwa A – B  B – A. Refleksi B dinotasikan dengan 𝐵̂ dan didefinisikan sebagai berikut: 𝐵̂ = {𝑤|𝑤 = −𝑏, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏 ∈ 𝐵 }

(7.8)

Refleksi sebenarnya menyatakan percerminan terhadap piksel pusat. Contoh ditunjukkan pada Gambar 7.9. Bayangan cermin 2-D terjadi melalui pencerminan pada arah x dan dilanjutkan pada arah y. namun, ternyata hasilnya sama dengan pemutaran di bidang citra 180o .

218


1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

3

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

4

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

A={(2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4)}

𝐴 = {(3,2), (3,3), (3,4), (4,3), (4,4)}

Gambar 7.9 Contoh refleksi

Translasi himpunan A terhadap titik z=(z1 , z2 ) disimbolkan dengan (A)z. Definisinya sebagai berikut:

(𝐴)𝑧 = {𝑐|𝑐 = 𝑎 + 𝑧, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎 ∈ 𝐴}

(7.9)

Contoh dapat dilihat pada Gambar 7.10.

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

3

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

4

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

5

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

A={(2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4)}

(A)(2,1) = {(4,3), (4,4), (5,3), (5,4), (5,5)}

Gambar 7.10 Contoh translasi satu piksel ke kanan dan dua piksel ke bawah 7.2.2 Operasi Nalar Operator nalar didasarkan pada aljabar Boolean. Sebagaimana diketahui, aljabar Boolean adalah pendekatan matematis yang berhubungan dengan nilai kebenaran (benar atau salah). Ada tiga operator nalar dasar yang akan dibahas,


219

yaitu AND, OR, serta NOT. Tabel kebenaran ketiga operator tersebut dapat dilihat pada Tabel 7.1 dan 7.2. Operasi AND melibatkan dua masukan dan mempunyai sifat bahwa hasil operasinya bernilai 1 hanya jika kedua masukan bernilai 1. Pada operasi OR, hasil berupa 1 kalau ada masukan yang bernilai 1.

Berbeda dengan AND dan OR,

operasi NOT hanya melibatkan satu masukan. Hasil NOT berupa 1 kalau masukan berupa 0 dan sebaliknya akan menghasilkan nilai 0 kalau masukan berupa 1.

Tabel 7.1 Tabel kebenaran AND dan OR Masukan 1 0 0 1 1

Masukan 2 0 1 0 1

AND 0 0 0 1

OR 0 1 1 1

Tabel 7.2 Tabel kebenaran NOT Masukan

Keluaran

0

1

1

0

Selain ketiga operator yang disebut di depan, operator lain yang kadangkadang digunakan adalah XOR dan NAND. Sifat XOR dan NAND ditunjukkan pada Tabel 7.3. Tabel 7.3 Tabel kebenaran XOR dan NAND Masukan 1 0 0 1 1

Masukan 2 0 1 0 1

XOR 0 1 1 0

NAND 1 1 1 0

220


Berbagai efek operasi AND, OR, NOT, XOR, dan NAND ditunjukkan pada Gambar 7.11. Adapun program yang digunakan untuk membentuk operasi tersebut dapat dilihat pada nalar.m.

Gambar 7.1 Hasil-hasil operasi nalar atas dua buah citra A dan B Program : nalar.m

% NALAR Contoh penggunaan NOT, AND, OR, XOR, dan % kombinasinya. Lingkaran = imread('C:\Image\lingkaran.png'); Persegi = imread('C:\Image\persegi.png'); close all; Citra1 = Lingkaran; subplot(3,3,1); imshow(Citra1, [0 1]); title('A'); Citra2 = Persegi; subplot(3,3,2); imshow(Citra2, [0 1]); title('B');


221

Citra3 = not(Lingkaran); subplot(3,3,3); imshow(Citra3, [0 1]); title('not(A)'); Citra4 = and(Lingkaran, Persegi); subplot(3,3,4); imshow(Citra4, [0 1]); title('and(A, B)'); Citra5 = xor(Lingkaran, Persegi); subplot(3,3,5); imshow(Citra5, [0 1]); title('xor(A, B)'); Citra6 = or(Lingkaran, Persegi); subplot(3,3,6); imshow(Citra6, [0 1]); title('or(A, B)'); Citra7 = not(and(Lingkaran, Persegi)); subplot(3,3,7); imshow(Citra7, [0 1]); title('not(and(A, B))'); Citra8 = not(xor(Lingkaran, Persegi)); subplot(3,3,8); imshow(Citra8, [0 1]); title('not(xor(A, B))'); Citra9 = not(or(Lingkaran, Persegi)); subplot(3,3,9); imshow(Citra9, [0 1]); title('not(or(A, B))');

Akhir Program

7.3 Operasi Dilasi Operasi dilasi biasa dipakai untuk mendapatkan efek pelebaran terhadap piksel yang bernilai 1. Operasi ini dirumuskan seperti berikut (Gonzales & Woods, 2002): A  B = {𝑧| [(𝐵̂ )𝑧 ∩ 𝐴] ∁ 𝐴} Dalam hal ini, a) 𝐵̂ = {𝑤|𝑤 = −𝑏, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏 ∈ 𝐵 } b) (𝐵 )𝑧 = {𝑐|𝑐 = 𝑎 + 𝑧, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎 ∈ 𝐴} c) z=(z1, z2)

(7.10)

222


Burger & Burge (2008) mendefinisikan operasi dilasi sebagai berikut: A  B = {𝑧|𝑧 = 𝑎 + 𝑏, dengan 𝑎 ∈ 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝑏 ∈ 𝐵 }

(7.11)

Hasil dilasi berupa penjumlahan seluruh pasangan koordinat dari I dan H. Contoh operasi dilasi dengan menggunakan Persamaan 7.11 dapat dilihat pada Gambar 7.11. Pada contoh tersebut, A = { (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4), (4,3) } B = { (-1, 0), (0,0), (1,0) } Dengan demikian, A  B = { (2,2) + (-1, 0) , (2,2) + (0, 0) + (2,2) + (1, 0), (2,3) + (-1, 0) , (2,3) + (0, 0) + (2,3) + (1, 0), (2,4) + (-1, 0) , (2,4) + (0, 0) + (2,4) + (1, 0), (3,2) + (-1, 0) , (3,2) + (0, 0) + (3,2) + (1, 0), (3,3) + (-1, 0) , (3,3) + (0, 0) + (3,3) + (1, 0), (3,4) + (-1, 0) , (3,4) + (0, 0) + (3,4) + (1, 0), (4,3) + (-1, 0) , (4,3) + (0, 0) + (4,3) + (1, 0) } = { (1,2), (2,2), (3,2), (1,3), (2,3), (3,3), (1,4), (2,4), (3,3), (2,2), (3,2), (4,2), (2,3), (3,3), (4,3), (2,4), (3,4), (4,4), (3,3), (4,3), (5,3) } = { (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4), (5,3) }


1

2

3

4

223

5

-1

1

-1

2

0

3

1

0

1

4 5 A

B Hotspot vertikal Penambahan piksel akibat dilasi

AB

Gambar 7.11 Efek dilasi dengan hotspot vertikal

Operasi dilasi bersifat komutatif. Artinya, AB=B A Selain itu, operasi dilasi bersifat asosiatif. Artinya, (A  B)  C = A  (B  C)

Algoritma

untuk

ditunjukkan berikut ini.

melakukan

operasi

dilasi

berdasar

Persamaan

7.11

224


ALGORITMA 7.1 – Operasi dilasi

Masukan: 

f (citra berukuran m x n)



h (elemen penstruktur berukuran s x t)



hoty (ordinat hotspot -> nomor baris)



hotx (absis hotpsot -> nomor kolom)

Keluaran: 

g (citra berukuran m x n yang menyatakan hasil operasi dilasi)

1. g(i,j)  nol (untuk semua i dan j) 2. Cari nilai r sehingga memenuhi 2r > 2m – 1 3. p 2q 4. q 2q

Implementasi dalam bentuk program dapat dilihat berikut ini. Program : dilasi.m

function G = dilasi(F, H, hotx, hoty) % DILASI Berguna untuk melaksanakan operasi dilasi. % Masukan: % F = citra yang akan dikenai dilasi % H = elemen pentruksur % (hy, hx) koordinat pusat piksel [th, lh]=size(H); [tf, lf]=size(F); if nargin < 3 hotx = round(lh/2); hoty = round(th/2);


225

end Xh = []; Yh = []; jum_anggota = 0; % Menentukan koordinat piksel bernilai 1 pada H for baris = 1 : th for kolom = 1 : lh if H(baris, kolom) == 1 jum_anggota = jum_anggota + 1; Xh(jum_anggota) = -hotx + kolom; Yh(jum_anggota) = -hoty + baris; end end end G = zeros(tf, lf); % Nolkan semua pada hasil dilasi % Memproses dilasi for baris = 1 : tf for kolom = 1 : lf for indeks = 1 : jum_anggota if F(baris, kolom) == 1 xpos = kolom + Xh(indeks); ypos = baris + Yh(indeks); if (xpos >= 1) && (xpos <= lf) && ... (ypos >= 1) && (ypos <= tf) G(ypos, xpos) = 1; end end end end end

Akhir Program

Contoh penggunaan fungsi dilasi ditunjukkan di bawah ini. >> F = [ 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0]; 

226


>> H = [0 1 0; 1 1 1; 0 1 0];  >> G = dilasi(F,H)  G = 0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

>>

Contoh pada Gambar 7.11 diproses dengan cara seperti berikut: >> F = [ 0 0 0 0 0; 0 1 1 1 0; 0 1 1 1 0; 0 1 0 0 0; 0 0 0 0 0];  >> H = [0 1 0 0 1 0 0 1 0];  >> G = dilasi(F,H)  G = 0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0


227

>>

Dengan menggunakan data F dan H di atas, perintah berikut dapat dicoba: >> G = dilasi(F,H, 2, 1)  G = 0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

>>

Angka 2 dan 1 pada argumen fungsi dilasi menyatakan bahwa hotspot pada H terletak pada kolom kedua dan baris pertama. Jadi, yang berfungsi sebagai hotspot adalah nilai 1 pada H yang terletak paling atas, bukan yang di tengah. Mengapa hasilnya seperti itu? Cobalah untuk menganalisisnya. Perlu diketahui, pada saat menentukan posisi hotspot, pemetaan seperti pada Gambar 7.12 harus digunakan. 1

2

3

1 2 3

Hotspot dengan: hx = 2 hy = 1

Gambar 7.12 Penentuan hotspot menggunakan acuan angka 1 untuk pojok kiri atas kernel

228


Untuk melihat efek dilasi pada citra, kode berikut dapat dicoba. >> close all;  >> Bravo = imread('C:\image\bravo.png');  >> BW = im2bw(Bravo, 0.5);  >> H = ones(4);  >> imshow(dilasi(BW, H));  >>

Gambar asli dan hasil operasi dilasi dapat dilihat pada Gambar 7.13. Gambar 7.13(a) menyatakan gambar asli. Gambar 7.13(b) adalah hasil konversi ke bentuk biner dengan menggunakan fungsi bawaan bernama im2bw. Gambar 7.13(c) adalah hasil dilasi melalui perintah di depan. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan struktur elemen berukuran 4 x 4 yang keseluruhan bernilai 1. Hal itu diperoleh melalui ones(4). Adapun Gambar 7.13(d) adalah hasil kalau elemen penstruktur yang digunakan (H) berukuran 7x7 dengan seluruh elemen bernilai 1.


229

Gambar 7.13 Contoh operasi dilasi pada citra 7.4 Operasi Erosi Operasi erosi mempunyai efek memperkecil struktur citra. Operasi ini dirumuskan seperti berikut (Gonzalez & Woods, 2002). A  B = {𝑧|(𝐵 )𝑧  𝐴}

(7.12)

230


Adapun Burger & Burge (2008) mendefinisikan erosi sebagai berikut: A  B = {𝑝 ∈ 𝑍 2 | (𝑎 + 𝑏) ∈ 𝐼, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏 ∈ 𝐵 }

(7.13)

Makna yang tersirat pada Persamaan 7.12 dan 7.13 sebenarnya sama. Berdasarkan Persamaan 7.13, posisi p terdapat pada A  B jika seluruh nilai 1 di B terkandung di posisi p tersebut. Implementasi fungsi erosi berikut didasarkan makna di atas.

Program : erosi.m

function G = erosi(F, H, hotx, hoty) % EROSI Berguna untuk melaksanakan operasi erosi. % Masukan: % F = citra yang akan dikenai dilasi % H = elemen pentruksur % (hy, hx) koordinat pusat piksel [th, lh]=size(H); [tf, lf]=size(F); if nargin < 3 hotx = round(lh/2); hoty = round(th/2); end Xh = []; Yh = []; jum_anggota = 0; % Menentukan koordinat piksel bernilai 1 pada H for baris = 1 : th for kolom = 1 : lh if H(baris, kolom) == 1 jum_anggota = jum_anggota + 1; Xh(jum_anggota) = -hotx + kolom; Yh(jum_anggota) = -hoty + baris; end end end G = zeros(tf, lf); % Nolkan semua pada hasil erosi % Memproses erosi for baris = 1 : tf for kolom = 1 : lf cocok = true; for indeks = 1 : jum_anggota


231

xpos = kolom + Xh(indeks); ypos = baris + Yh(indeks); if (xpos >= 1) && (xpos <= lf) && ... (ypos >= 1) && (ypos <= tf) if F(ypos, xpos) ~= 1 cocok = false; break; end else cocok = false; end end if cocok G(baris, kolom) = 1; end end end

Akhir Program

Contoh penggunaan fungsi erosi dapat dilihat berikut ini. >> F = [ 0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0]; 

>> H = [0

1

0

0

1

0

0

1

0]; 

>> G = erosi(F, H)  G =

>>

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

232


Gambar berikut memperlihatkan bentuk visual untuk contoh di atas.

Hanya ini yang cocok dengan elemen penstruktur A

B

AB

Gambar 7.14 Contoh visualisasi operasi erosi

Operasi erosi bersifat komutatif. Artinya, A  B=B  A Selain itu, operasi erosi bersifat asosiatif. Artinya, (A  B)  C = A  (B  C)

Contoh penggunaan operasi erosi pada citra dapat dicoba dengan menggunakan perintah berikut: >> Daun = imread('C:\image\dedaunan.png');  >> BW = im2bw(Daun, 0.1); 


233

>> H = ones(4);  >> G = erosi(BW, H);  >> imshow(G, [0 1]) 

Citra asli dan hasil pemrosesan dengan operasi erosi dapat dilihat pada Gambar 7.15. Terlihat bahwa dengan menggunakan elemen penstruktur 1 1 1 𝐻= 1 1 [1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1]

yang diperoleh melalui H = ones(6), semua daun yang bersinggungan dapat dipisahkan. Namun, sebagai konsekuensinya, bentuk beberapa daun agak berubah.

234


(a) Citra asli daun.png

(c) Erosi dengan H = ones(4)

(b) Hasil konversi ke citra biner

(d) Erosi dengan H = ones(6)

Gambar 7.15 Contoh operasi erosi pada citra

Operasi erosi dapat dimanfaatkan untuk memperoleh tepi objek. Sebagai contoh, kode berikut dapat dicoba: >> Img = imread('C:\Image\daun_gray.png');  >> BW = im2bw(Img, 0.65);  >> BW = not(BW);  >> imshow(BW);  Hasilnya ditunjukkan pada Gambar 7.16(a).


235

Perintah BW = not(BW); digunakan

untuk

melakukan operasi komplemen.

mengingat

latarbelakang

Hal ini perlu dilakukan

gambar asli berwarna putih.

Selanjutnya,

perintah

berikut dapat dicoba: >> H = ones(5);  >> G = erosi(BW, H);  >> Ap = BW - G;  >> imshow(Ap); 

Hasilnya ditunjukkan pada Gambar 7.16(b). Kuncinya sangat sederhana. Tepi objek sesungguhnya dapat diperoleh melalui: Ap = A – (A  B)

(7.14)

236


(a) Hasil konversi ke biner

(b) Hasil operasi perolehan tepi

Gambar 7.16 Contoh erosi untuk mendapatkan tepi objek 7.5 Bentuk dan Ukuran Elemen Penstruktur Berdasarkan contoh pada Gambar 7.13, terlihat bahwa ukuran elemen penstruktur menentukan hasil operasi dilasi. Selain ukuran, bentuk elemen penstruktur juga menentukan hasil operasi morfologi. Bentuk yang umum digunakan pada operasi morfologi adalah cakram atau lingkaran. Efek yang diberikan merata pada segala arah. Bentuk dua buah cakram dapat dilihat pada Gambar 7.17.


237

Gambar 7.17 Dua bentuk elemen penstruktur berbentuk cakram

Bentuk elemen penstruktur yang lain yaitu belah ketupat, garis, persegi panjang, bujur sangkar, dan oktagon. Gambar 7.18 menunjukkan contoh bentukbentuk tersebut.

238


Gambar 7.18 Berbagai bentuk elemen penstruktur

Untuk menyediakan

kepentingan fungsi

bernama

memperoleh strel.

elemen

Sayangnya,

penstruktur,

MATLAB

fungsi seperti ini belum

diimplementasikan pada Octave. Sebagai contoh, elemen penstruktur berbentuk cakram dengan radius 8 diperoleh dengan menggunakan perintah seperti berikut: >> strel('disk', 8) 

ans =


239

Flat STREL object containing 185 neighbors. Decomposition: 4 STREL objects containing a total of 24 neighbors

Neighborhood: 0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

>>

Agar hasil strel dapat dimanfaatkan untuk fungsi erosi ataupun dilasi, elemen penstruktur dapat diperoleh dengan memberikan perintah semacam berikut: >> H = getnhood(strel('disk', 8))

Dengan cara seperti itu, H dapat digunakan pada fungsi erosi atau dilasi. Contoh: >> G=erosi(BW, H); 

240


>> imshow(G, [0 1]);  >>

Hasilnya dapat dilihat di Gambar 7.19(b). Gambar 7.19 juga sekaligus memperlihatkan efek berbagai ukuran elemen penstruktur. Terlihat bahwa dengan menggunakan erosi, objek tertentu (yang ukurannya lebih kecil daripada elemen penstruktur) akan hilang. Hasil pada gambar tersebut juga menunjukkan bahwa semakin besar ukuran elemen penstruktur, objek semakin mengecil.

Gambar 7.19 Contoh penggunaan elemen penstruktur yang bersumber strel dan dikenakan pada erosi


241

Perlu diketahui, fungsi strel memberikan berbagai pilihan dalam membuat elemen penstruktur. Tabel 7.4 memperlihatkan beberapa contoh.

Tabel 7.4 Contoh strel untuk membuat berbagai bentuk elemen penstruktur Penentu Bentuk Contoh ‘disk’ (berbentuk cakaram)

strel(‘disk’, 4)  radius 4

‘diamond’ (berbentuk belah

strel(‘diamond’, 4)  radius 4

ketupat) strel(‘line’, 3, 0)  panjang 3 dan sudut

‘line’ (berbentuk garis)

0 derajat (datar) strel(‘line’, 3, 45)  panjang 3 dan sudut 45 derajat (datar) ‘octagon’ (berbentuk segi

strel(‘octagon’, 6)

delapan)

Argumen kedua harus kelipatan 3

‘rectangle’ (berbentuk

strel(‘rectangle’, [4 2])  4 baris 2

persegi panjang)

kolom

‘square’ (berbentuk bujur

strel(‘square’, 4)  bujur sangkar 4 x 4

sangkar)

Perlu juga diketahui,

Octave

dan MATLAB mendukung fungsi untuk

kepentingan dilasi bernama imdilate dan untuk erosi bernama erode. Contoh penggunaannya seperti berikut: >> Img = imread('C:\Image\struktur.png');  >> BW = im2bw(Img, 0.1);  >> H = ones(11,11);  >> H(1,1)=0;H(1,2)=0;H(2,1)=0;  >> H(10,1)=0;H(10,2)=0;H(11,1)=0;  >> H(1,10)=0;H(1,11)=0;H(2,11)=0;  >> H(10,11)=0;H(11,10)=0;H(11,11)=0; 

242


>> G = imerode(BW,H);  >> imshow(G, [0 1]);  >>

Perintah H = ones(11,11); H(1,1)=0;H(1,2)=0;H(2,1)=0; H(10,1)=0;H(10,2)=0;H(11,1)=0; H(1,10)=0;H(1,11)=0;H(2,11)=0; H(10,11)=0;H(11,10)=0;H(11,11)=0; identik dengan perintah MATLAB strel('disk', 6)

Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 7.20.

(a) Citra struktur.png

(b) Hasil imerode dengan strel(‘disk’, 6)

Gambar 7.20 Erosi dengan fungsi erode 7.6 Operasi Opening Operasi opening adalah operasi erosi yang diikuti dengan dilasi dengan menggunakan

elemen

penstruktur

yang

sama.

Operasi ini berguna untuk


243

menghaluskan kontur objek dan menghilangkan seluruh piksel di area yang terlalu kecil untuk ditempati oleh elemen penstruktur. Dengan kata lain, semua struktur latardepan

yang berukuran lebih kecil daripada elemen penstruktur akan

tereliminasi oleh erosi dan kemudian penghalusan dilakukan melalui dilasi. Definisi operasi opening seperti berikut: A  B = (A  B)  B

(7.15)

Contoh efek opening dapat diperoleh dengan memberikan perintah berikut: >> Img = imread('C:\Image\struktur.png');  >> BW = im2bw(Img, 0.1);  >> H = [ 0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

>> G = dilasi(BW, H);  >> M = erosi(G, H);  >> imshow(M,[0 1])  >>

Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 7.21(c).

1

0

0 ]; 

244


Gambar 7.21 Perbandingan operasi erosi, opening, dan closing

Gambar 7.21 menunjukkan bahwa operasi erosi membuat objek mengecil dan bahkan ada yang hilang. Adapun operasi opening membuat ukuran objek relatif tetap sama, walaupun juga menghilangkan objek yang berukuran kecil (kurus). Namun, perlu diketahui, operasi opening membuat penghalusan di bagian tepi. Perhatikan, ujung segitiga tidak tajam setelah dikenai operasi opening. Sebagai pembanding, Gambar 7.21(d) menunjukkan hasil penggunaan operasi closing, yang akan dibahas sesudah subbab ini.


245

Operasi opening sering dikatakan sebagai idempotent. Artinya, jika suatu citra

telah

dikenai operasi opening,

pengenaan opening

dengan elemen

penstruktur yang sama tidak membawa efek apapun. Sifat ini dapat dituliskan secara matematis seperti berikut: (A  B)  B = (A  B)

(7.16)

Operator opening dapat dimanfaatkan sebagai filter lolos-rendah, filter lolos-tinggi, maupun sebagai tapis lolos-bidang apabila elemen penstruktur yang digunakan berupa cakram (Shih, 2009). Berikut adalah rumusannya: 

filter lolos-rendah (low-pass): A  Bh ;



filter lolos-tinggi (high-pass): A – (A  Bh );



filter lolos-bidang (band-pass): (A  Bh1 )- (A  Bh2 ), dengan diameter Bh1 < Bh2 .

Skrip berikut digunakan untuk menangani operasi opening:

Program : opening.m

function G = opening (F, H) % OPENING Melakukan operasi opening. G = dilasi(erosi(F, H), H);

Akhir Program

7.7 Operasi Closing Operasi closing berguna untuk menghaluskan kontur dan menghilangkan lubang-lubang kecil. Definisinya seperti berikut:

246


A  B = (A  B)  B

(7.17)

Jadi, operasi closing dilaksanakan dengan melakukan operasi dilasi terlebih dahulu dan kemudian diikuti dengan operasi erosi. Contoh berikut menunjukkan efek penutupan lubang pada daun: >> Img = imread('C:\Image\daun_gray.png');  >> BW = im2bw(Img, 0.65);  >> BW = not(BW);  >> imshow(BW, [0 1] ) Perintah di atas menampilkan hasil seperti terlihat pada Gambar 7.22(a). Selanjutnya, perintah berikut dapat dicoba: >> Img = imread('C:\Image\daun_gray.png');  >> BW = im2bw(Img, 0.65);  >> BW = not(BW);  >> H = ones(5);  >> G = dilasi(BW, H);  >> M = erosi(G, H);  >> imshow(M,[0 1])  Hasilnya ditunjukkan pada Gambar 7.22(b).


(a) Hasil konversi ke biner

247

(b) Hasil operasi closing

Gambar 7.22 Lubang kecil tertutup oleh operasi closing

Berikut adalah implementasi operasi closing: Program : closing.m

function G = closing (F, H) % CLOSING Melakukan operasi opening. G = erosi(dilasi(F, H), H);

Akhir Program

248


7.8 Transformasi Hit-or-Miss Transformasi Hit-or-Miss (THM) pada citra biner A didefinisikan sebagai berikut: 𝐴 * 𝐵 = (𝐴  𝐵1 )  (𝐴̅  𝐵2 )

(7.18)

Dalam hal ini, biasanya B2 = ̅̅̅ 𝐵1 . Morfologi seperti itu dipakai untuk pemrosesan dan pengenalan bentuk pada citra biner.



Transformasi Hit-or-Miss

terkadang disebut Hit-and-Miss

(Efford, 2000). 

THM merupakan dasar untuk skeleton, thinning, dan pruning.

Sebagai contoh, terdapat pola seperti terlihat pada Gambar 7.23(a). Target yang dikehendaki adalah menemukan pola tersebut pada citra yang terlihat pada Gambar 7.23(b).

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0 0 0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1 1 1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1 0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

(a) Target

(b) Citra yang berisi target

Gambar 7.23 Contoh target dan citra yang berisi target

Secara manual dapat dilihat bahwa target yang dicari ada tiga buah. Untuk menemukan posisinya, dapat digunakan operasi erosi. Penyelesaiannya seperti berikut:


249

>> H1 = [ 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ];  >> Citra = [ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ];  >> G = erosi(Citra, H1) 

Terlihat bahwa ada tiga elemen pada G yang bernilai 1. Pada posisi itulah target ditemukan. Gambar 7.24 memperlihatkan isi G. Elemen yang bernilai 1 ditandai dengan arsiran yang agak gelap. Arsiran yang agak terang digunakan untuk menandai keberadaan target.

0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Gambar 7.24 Hasil erosi. Arsiran dimaksudkan untuk menunjukkan letak target yang dicari Nah, sekarang digunakan komplemen atas target yang dicari. Dalam hal ini, H2 = ̅̅ 𝐻̅̅1 . Jadi, >> H2 = not(H1) 

250


H2 =

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

>>

Gambar 7.25 menunjukkan keadaan H2 dan komplemen citra.

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1 0 1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0 1 0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1 1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

(a) 𝐻2 = 𝐻1

(b) Komplemen citra

Gambar 7.25 Mencari kebalikan target H1 pada komplemen citra

Pencarian seperti pada Gambar 7.25 dapat dilakukan dengan menggunakan: >> erosi(not(Citra), not(H1))  Hasilnya ditunjukkan pada Gambar 7.26.


251

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 1 0

0

0

0 0 0 0 0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0 1 0

1

1

0

0

0

1 1

1

1

1

(a) 𝐻2 = 𝐻1

0

(b) Komplemen citra

Gambar 7.26 Hasil pencarian kebalikan H1 pada komplemen citra dengan menggunakan erosi

Hasil THM diperoleh dengan melakukan interseksi antara hasil yang terletak pada 7.24 dan 7.26. Secara visual terlihat bahwa

interseksi kedua hasil tersebut

menghasilkan satu nilai saja, yaitu pada posisi yang terlihat pada Gambar 7.27. Hasil THM 0 0 0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 1 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Gambar 7.27 Hasil THM Hasil di atas menyatakan bahwa pola yang dicari hanya ditemukan satu kali pada citra dengan posisi seperti yang ditunjukkan oleh angka 1. Bagian yang diarsir lebih terang menyatakan pola yang dicari. Dalam hal ini, interseksi diperoleh dengan menggunakan AND. Jadi, solusi THM secara lengkap sebagai berikut: >> and(erosi(Citra, H1) , erosi(not(Citra), not(H1))) 

THM yang dikupas di atas mempunyai kelemahan, yakni perbedaan satu piksel saja akan membuat pola tidak dikenal. Dalam praktik, terkadang

252


dikehendaki agar THM bersifat sedikit pemaaf, sehingga pola yang sedikit berbeda dalam citra tetap dianggap sama dengan target. Pembahasan mengenai hal itu dapat dilihat pada Solomon & Breckon (2011).

Untuk keperluan menangani transformasi Hit-or-Miss, Octave dan MATLAB menyediakan fungsi bernama bwhitmiss. Bentuk pemakaiannya: bwhitmiss(Citra, SE1, SE2) Dalam hal ini, argumen pertama menyatakan citra dan SE1 serta SE2 menyatakan elemen penstruktur yang merupakan pola untuk pencarian.

Untuk kepentingan memudahkan implementasi yang melibatkan THM, sebuah fungsi bernama thm ditunjukkan berikut ini.

Program : thm.m

function G = thm(F, H) % THM Digunakan untuk menangani transformasi Hit-or-Miss % F adalah citra yang akan dikenai operasi % H adalah elemen penstruktur [tinggi, lebar] = size(H); H1 = H; H2 = not(H1); G = and(erosi(F, H1) , erosi(not(F), H2));

Akhir Program

Contoh berikut menunjukkan cara menemukan batas kiri objek kunci dengan memanfaatkan fungsi thm:


253

>> Kunci = imread('C:\Image\kunci.png');  >> H = [0 1 1; 0 1 1; 0 1 1];  >> G = thm(Kunci, H); imshow(G) 

Pada contoh di atas, elemen pentruktur yang digunakan untuk memperoleh batas kiri objek berupa:

0

1

1

0 1 0

1

1

1

1

1

Gambar 7.28 Elemen penstruktur untuk memperoleh batas kiri kunci Hasilnya

ditunjukkan

pada

Gambar

7.29(b).

Adapun

perintah

berikut

memberikan hasil seperti terlihat pada Gambar 7.29(c). >> H = [ 0 0 0; 1 1 1 ; 1 1 1];  >> G = thm(Kunci, H); imshow(G) 

(a) Citra kunci.png

(b) Batas kiri kunci

(c) Batas atas kunci

Gambar 7.29 Contoh memperoleh batas kiri dan batas atas kunci

Pada

beberapa

kasus,

elemen

penstruktur

yang

digunakan

untuk

melakukan THM melibatkan bit-bit yang disebut dengan istilah “don’t care” (dampak nilai 1 atau 0 sama saja). Contoh:

254


1 𝑥 𝐵 = [1 0 1 𝑥

𝑥 𝑥] 𝑥

(7.19)

Pada contoh di atas, x menyatakan “don’t care” atau bebas (0 atau 1). Nah, untuk menangani kasus seperti itu,

dapat dibuat transformasi Hit_or_Miss seperti

berikut.

Program : thm2.html

function G = thm2(F, H) % THM2 Digunakan untuk menangani transformasi Hit-or-Miss % F adalah citra yang akan dikenai operasi % H adalah elemen penstruktur % H bisa mengandung nilai -1 untuk menyatakan % don't care [tinggi, lebar] = size(H); % Membentuk H1 % Periksa nilai don't care (yaitu -1) dan gantilah dengan nol H1 = H; for baris = 1 : tinggi for kolom = 1 : lebar if H1(baris, kolom) == -1 H1(baris, kolom) = 0; end end end % Membentuk H2 sebagai komplemen H1 % Periksa nilai don't care (yaitu -1) dan gantilah dengan nol for baris = 1 : tinggi for kolom = 1 : lebar if H(baris, kolom) == -1 H2(baris, kolom) = 0; else H2(baris, kolom) = not(H(baris, kolom)); end end end G = and(erosi(F, H1) , erosi(not(F), H2)); return


255

Akhir Program

Secara prinsip, bagian yang bernilai -1 (“don’t care”) selalu diubah menjadi nol. Ketika dikomplemenkan, nilai -1 juga menghasilkan nilai 0. Dengan demikian, H1 AND H2 akan selalu menghasilkan nilai 0 pada setiap elemen. Contoh penggunaan thm2 akan diberikan ketika membahas convex hull. 7.9 Skeleton Ada beberapa cara yang digunakan untuk membentuk skeleton. Skeleton merupakan bentuk unik suatu objek, yang menyerupai rangka suatu objek. Skeleton mempunyai tiga karakteristik seperti berikut (Young, dkk., 1998): 1) ketebalannya 1 piksel, 2) melewati tengah objek, dan 3) menyatakan topologi objek. Namun, dalam praktik, ada kasus tertentu yang tidak dapat dipenuhi oleh skeleton. Contoh ditunjukkan pada Gambar 7.35.

Gambar 7.30 Contoh gambar yang tidak dapat dipenuhi oleh skeleton (Sumber: Young, dkk., 1998) Skeleton digunakan untuk representasi dan pengenalan tulisan tangan, pola sidik jari, struktur sel biologis, diagram rangkaian, gambar teknik, rencana jalur

256


robot, dan semacam itu (Shih, 2009). Terkadang istilah skeletonisasi objek disebut sebagai Medial Axis Transform (Myler & Weeks, 1993). Salah satu cara untuk mendapatkan skeleton adalah melalui thinning. Thinning

(pengurusan)

adalah

operasi

morfologi

yang

digunakan

untuk

memperkecil ukuran geometrik objek dengan hasil akhir berupa skeleton atau rangka, dengan definisinya sebagai berikut: thinning(A, B) = A  B = A ^ B = A – hit_or_miss(A, B) = A  (hit_or_miss)c (7.20) Dalam hal ini, A adalah citra biner dan B adalah delapan elemen penstruktur B1 ..Bn . Satu fase perhitungan thinning dilakukan dengan menggunakan delapan elemen penstruktur. Beberapa fase diperlukan sampai diperoleh hasil yang tidak lagi mengubah struktur citra.

Operasi thinning menyerupai erosi. Perbedaannya, thinning tidak

akan membuat komponen objek terputus, melainkan

mengecilkan

hingga

hasil akhirnya

berupa

rangka

dengan

ketebalan 1 piksel.

B1

B2

B3

B4

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1 1 1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

B5

B6

B7

B8

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1 0 0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1 1 1

1 1

1

Gambar 7.31 Contoh 8 elemen penstruktur untuk melakukan operasi thinning


257

Contoh delapan elemen penstruktur yang digunakan untuk thinning ditunjukkan pada Gambar 7.28 (Meyer dan Weeks, 1993). Fase pertama operasi thinning dilakukan sebagai berikut: A  B = ((((((((A  B1 )  B2 )  B3 )  B4 )  B5 )  B6 )  B7 )  B8 )

(7.21)

Implementasi thinning ditunjukkan berikut ini.

Program : thinning.m

function G = thinning(F, fase) % THINNING Untuk melakukan operasi thinning terhadap citra F % Argumen fase menentukan hasil thinning untuk % fase tersebut. Jika fase tidak disebutkaan, % operasi thinning dilakukan sampai cstruktur citra % tidak berubah lagi if nargin == 1 % Kalau fase tidak disebutkan fase = 1000000000; % Isi dengan bilangan yang besar end % Elemen H1 = [ 0 H2 = [ 1 H3 = [ 0 H4 = [ 1 H5 = [ 1 H6 = [ 1 H7 = [ 1 H8 = [ 0

penstruktur 0 0; 1 1 1; 1 1; 1 1 1; 1 1; 0 1 1; 1 0; 1 1 0; 0 0; 1 1 0; 1 1; 0 1 1; 1 1; 1 1 0; 0 1; 0 1 1;

1 0 0 1 1 0 1 1

1 0 1 1 1 0 0 1

1 0 1 0 1 1 0 1

]; ]; ]; ]; ]; ]; ]; ];

[tinggi, lebar] = size(F); C = F; for p = 1 : fase C1 = C; C = and(C, not(thm(C,H1))); C = and(C, not(thm(C,H2))); C = and(C, not(thm(C,H3))); C = and(C, not(thm(C,H4))); C = and(C, not(thm(C,H5))); C = and(C, not(thm(C,H6))); C = and(C, not(thm(C,H7))); C = and(C, not(thm(C,H8))); % Periksa hasil C1 dan C sama atau tidak sama = true;

258


for baris = 1 : tinggi for kolom = 1 : lebar if C1(baris, kolom) ~= C(baris, kolom) sama = false; break; end end if sama == false break; end end if sama == true break; % Akhiri kalang end end G = C;

Akhir Program

Contoh penggunaan fungsi thinning: >> F = im2bw(imread('C:\Image\bentuk.png'), 0.5);  >> G = thinning(F); imshow(G) 

Hasilnya ditunjukkan pada Gambar 7.32.

(a) Berbagai bentuk objek

(b) Skeleton morfologi

Gambar 7.32 Citra yang berisi berbagai bentuk dan hasil akhir setelah mengalami operasi thinning


259

Adapun contoh berikut menunjukkan pengenaan elemen penstruktur untuk fase kedua: >> G = thinning(F,2); imshow(G) 

Hasilnya ditunjukkan pada Gambar 7.33(a). Hasil fase keenam diperoleh dengan menggunakan perintah berikut: >> G = thinning(F,6); imshow(G) 

Hasilnya ditunjukkan pada Gambar 7.33(b).

Gambar 7.33 Hasil thinning pada berbagai fase

260


Skeleton juga dapat diperoleh melalui morfologi, seperti yang diajukan oleh Serra (1982).

Definisi skeleton

dijelaskan berikut ini. Misalnya, A

menyatakan citra biner dengan 1 menyatakan piksel objek dan 0 menyatakan piksel-piksel latarbelakang. Skeleton A diperoleh dengan menggunakan rumus: 𝑆 (𝐴) = ⋃𝐾𝑘=0 𝑆𝑘 (𝐴)

(7.22)

Dalam hal ini, 𝑆𝑘 (𝐴) = (𝐴  𝑘𝐵 − (𝐴 𝑘𝐵) 𝐵

(7.23)

B adalah elemen penstruktur dan K adalah bilangan terbesar sebelum membuat A tererosi menjadi himpunan kosong. Kondisi pada K tersebut dapat ditulis secara matematis seperti berikut: 𝐾 = max(𝑘|𝐴  𝑘𝐵 ≠ ∅)

(7.24)

Perlu diketahui, 𝐴  𝑘𝐵 = (((𝐴  𝐵) 𝐵) … ) 𝐵

(7.25)

yang menyatakan bahwa hasil erosi dierosi ulang sampai terjadi k erosi. Contoh yang menunjukkan proses pembuatan skeleton suatu objek dengan cara di atas ditunjukkan pada Gambar 7.36. Pada contoh tersebut, S 2 (A) berupa himpunan kosong mengingat semua elemen bernilai nol. Dengan demikian, K = 1 atau S(A) = S1 (A).


261

0 0 0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1 0 1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1 1 1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A 0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0 0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

AB

(A  B)  B

0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

S1(A) = (A  B) - (A  B)  B

S2(A)

Gambar 7.34 Skeleton secara morfologis Namun, cara seperti itu tidak menjamin terjadinya skeleton yang titik-titiknya terkoneksi. Hal ini telah diutarakan oleh Gonzalez dan Woods (2002). Di Octave dan MATLAB, skeleton dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi bwmorph. Contoh: >> Img = imread('C:\Image\bentuk.png'); 

262


>> Img = im2bw(Img, 0.5);  >> G = bwmorph(Img, 'skel', inf);  >> imshow(G)  Perlu diketahui, im2bw digunakan untuk memperoleh citra biner. Setelah itu, Img dapat diproses oleh bwmorph. Argumen ‘skel’ menyatakan bahwa hasil yang diharapkan adalah skeleton. Argumen inf menyatakan nilai yang tak berhingga, yang

digunakan

untuk

menyatakan

jumlah

pengulangan

maksimal

membentuk skeleton. Hasil operasi di depan ditunjukkan pada Gambar 7.35.

Gambar 7.35 Hasil bwmorph untuk memperoleh skeleton

dalam


263

7.10 Thickening Thickening (penebalan) adalah operasi yang berkebalikan dengan thinning. Fungsinya adalah memperbesar ukuran geometris objek. Operasi ini didefinisikan sebagai berikut: A  B = A  hit_or_miss(A, B)

(7.26)

Dalam hal ini, A adalah citra biner dan B adalah delapan elemen penstruktur B1 ..Bn . Satu fase perhitungan thickening dilakukan dengan menggunakan delapan elemen penstruktur. Contoh kedelapan elemen penstruktur disajikan pada Gambar 7.36.

B1

B2

B3

B4

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0 1 0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1 2 1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

B5

B6

B7

B8

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0 0 1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0 1 0

0 0

1

Gambar 7.36 Contoh 8 elemen penstruktur untuk operasi thickening Fase pertama operasi thickening dilakukan sebagai berikut: A  B = ((((((((A  B1 )  B2 )  B3 )  B4 )  B5 )  B6 )  B7 )  B8 ) (7.27)

Implementasi thickening ditunjukkan berikut ini.

264


Program : thickening.m

function G = thickening(F, n_iterasi) % THICKENING Digunakan untuk menebalkan objek yang terdapat pada % citra F. % Argumen n_iterasi menyatakan jumlah iterasi atau % fase yang dikehendaki untuk melakukan % penebalan objek' H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8

= = = = = = = =

[ [ [ [ [ [ [ [

C = F; for p = C = C = C = C = C = C = C = C = end

1 0 1 0 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0 0 1

1; 0; 0; 1; 1; 0; 0; 0;

0 0 1 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0

0; 0; 0; 1; 1; 0; 1; 0;

0 1 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1 1 0

0 1 0 1 0 0 1 0

]; ]; ]; ]; ]; ]; ]; ];

% Salin citra F ke C 1 : n_iterasi or(C, thm(C,H1)); or(C, thm(C,H2)); or(C, thm(C,H3)); or(C, thm(C,H4)); or(C, thm(C,H5)); or(C, thm(C,H6)); or(C, thm(C,H7)); or(C, thm(C,H8));

G = C;

Akhir Program

Contoh >> F = imread(’C:\Image\morfo.png’);  >> G = thickening(F,1); imshow(G)  Hasil untuk berbagai fase ditunjukkan pada Gambar 7.37.


265

Gambar 7.37 Contoh operasi thickening 7.11 Convex Hull Himpunan konveks (cembung) adalah himpunan yang mencakup semua titik yang menghubungkan dua titik yang berada di dalam himpunan. Adapun convex hull adalah bentuk poligon terkecil yang dapat melingkupi objek. Poligon ini dapat dibayangkan sebagai gelang elastis yang dapat melingkupi tepi objek, Hal seperti itu kadang diperlukan untuk kepentingan mengenali objek, dengan menghilangkan tepian objek yang cekung.

266


Convex

hull diperoleh dengan melibatkan transformasi Hit_or_Miss

(THM) dengan elemen-elemen penstruktur yang dirotasi sebesar 90o . Contoh elemen penstruktur ditunjukkan pada Gambar 7.38.

B1

B2

B3

B4

1

x

x

1

1

1

x

x

1

x

x

1 1 1

0

x

x

0

x

x

0

1

x

0

x 2x

x

x

x

x

x

x

x

1

1

1

1

1

Gambar 7.38 Empat elemen penstruktur untuk membentuk convex hull Pada contoh di atas, x menyatakan “don’t care”. Langkah awal untuk melakukan perhitungan convex hull dilaksanakan dengan memberikan X0 1 = A, dengan A adalah citra yang akan diproses. Selanjutnya, dilakukan perhitungan sebagai berikut: 𝑋𝑘𝑖 = 𝑡ℎ𝑚(𝑋𝑘−1 , 𝐵 𝑖 ) ∪ 𝐴 𝑖 = 1,2,3,4 𝑑𝑎𝑛 𝑘 = 1,2,3, …

(7.28)

𝑖 𝑖 Konvergensi tercapai ketika 𝑋𝑘𝑖 = 𝑋𝑘−1 . Nah, bila Di = 𝑋𝑘𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛 , convex hull A

berupa 𝐶 (𝐴) = ⋃4𝑖=1 𝐷 𝑖

(7.29)

Contoh untuk memperoleh convex hull ditunjukkan pada Gambar 7.39. Pada contoh tersebut, hasil setelah konvergen untuk 𝑋𝑘𝑖, 𝑋𝑘𝑖, 𝑋𝑘𝑖, 𝑋𝑘𝑖 diperlihatkan.


267

0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0 0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1 𝑋𝑘𝑜𝑛𝑣 =3

A 0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0 0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0



0 0 0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0 0 0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0


𝐶(𝐴)

Gambar 7.39 Proses pembentukan convex hull

268


Implementasi pembentukan convex hull dituangkan pada fungsi bernama convhull, dengan kode sebagai berikut.

Program : convhull.m

function G = convhull(A) % CONVHULL Untuk melakukan operasi convex hull terhadap citra A % dengan menggunakan 4 elemen penstruktur % G = Convex hull [tinggi, lebar] = size(A); % Elemen penstruktur H1 = [ 1 -1 -1; 1 0 -1; 1 -1 -1 H2 = [ 1 1 1; -1 0 -1; -1 -1 -1 H3 = [ -1 -1 1; -1 0 1; -1 -1 1 H4 = [ -1 -1 -1; -1 0 -1; 1 1 1 C C C C C

= = = = =

]; ]; ]; ];

zeros(tinggi, lebar); or(C, chull(A, H1)); or(C, chull(A, H2)); or(C, chull(A, H3)); or(C, chull(A, H4));

G = C; function [G, k] = chull(A, B) % A = Citra % B = elemen penstruktur % G = Hasil yang konvergen % k = iterasi hingga korvergen [tinggi, lebar] = size(A); k=1; Ckmin1 = A; while (true) Ck = or(Ckmin1, thm2(Ckmin1,B)); % Cek Ckmin1 apa sama dengan Ck sama = true; for baris = 1 : tinggi for kolom = 1 : lebar if Ckmin1(baris, kolom) ~= Ck(baris, kolom) sama = false; break; end end if sama == false


269

break; end end if sama == true break; % Berarti sudah konvergen end % Ke iterasi berikutnya k = k + 1; Ckmin1 = Ck; end k = k-1; G = Ckmin1;

Akhir Program

Contoh penggunaan fungsi convhull: >> Garpu = im2bw(imread('C:\image\fork-3.png'), 0.5);  >> G = convhull(Garpu); imshow(G) 

Hasilnya ditunjukkan pada Gambar 7.40(b). Gambar 7.40(c) menunjukkan keadaan yang dinamakan defisiensi konveks. Defisiensi konveks menyatakan selisih antara convex hull dan citra asli. Hasil tersebut diperoleh melalui: >> imshow(G – Garpu) 

(a) Citra fork-3.png

(b) Convex hull

(c) Convex hull – Citra asli

Gambar 7.40 Hasil convex hull dan defisiensi konveks Bentuk convex hull dapat diubah agar tidak berbentuk kotak. Sebagai contoh, terdapat delapan elemen penstruktur seperti terlihat pada Gambar 7.41.

270


B1

B2

B3

B4

1

1

1

1

1

x

1

x

x

x

x

1 1x

0

x

1

0

x

1

0

x

1

0

x 2 x

x

x

1

x

x

1

1

x

1

1

1

1

B5

B6

B7

B8

x

1

x

1

1

1

1

1

1

x 0 x

0

1

x

0

1

x

0

1

1

x

1

1

x

x

1

x

x

x

x

x

x

x 1 1 1

0 1

Gambar 7.41 Contoh 8 elemen penstruktur untuk melakukan operasi convex hull Dengan menggunakan delapan elemen penstruktur tersebut, diperoleh hasil seperti terlihat pada Gambar 7.42.

(a) Convex hull

(b) Convex hull – Citra asli

Gambar 7.42 Convex hull dan defisiensi konveks yang melibatkan delapan elemen penstruktur 7.12 Morfologi Aras Keabuan Sejauh ini, pembicaraan mengenai morfologi terbatas pada citra biner. Sesungguhnya, morfologi juga dapat dikenakan pada citra beraras keabuan. Namun, tentu saja terdapat perbedaan dalam melakukan operasi morfologi ini. Beberapa operasi morfologi untuk citra beraras keabuan dibahas di subbab ini.


271

7.12.1 Dilasi Beraras Keabuan Dilasi pada aras keabuan didefinisikan sebagai berikut (Gonzalez & Woods, 2002): (𝐴 𝑔 𝐵)(𝑢, 𝑣) = 𝑚𝑎𝑥 (𝑖,𝑗)∈𝐻 (A(u-i,v-j)+B(i,j))

(7.30)

dengan A adalah citra dan B adalah elemen penstruktur. Jadi, nilai yang dihasilkan berupa nilai terbesar antara A+B, dengan proses penambahan dilakukan seperti yang terjadi pada konvolusi citra. Simbol g sesudah tanda  menyatakan bahwa operasi dilasi tersebut berlaku untuk citra beraras keabuan. Ilustrasi dilasi beraras keabuan dapat dilihat pada Gambar 7.43. Pada contoh tersebut, nilai terbesar A+B adalah 25. Nilai tersebut dijadikan sebagai nilai dalam A g B.

A (Citra) 11

12

14

15

17

18

Himpunan hasil

B 13 16



1

3

8

2

7

6

5

9

4

19

11+4

12+9

13+5

14+6

15+7

16+2

17+8

18+3

19+1

Diputar 180o 4

9

5

6

7

2

8

3

1

1

Terbesar = 25

+

Hasil

25

Gambar 7.43 Contoh penentuan nilai dalam dilasi beraras keabuan

272


Implementasi dilasi dapat dilihat pada program berikut.

Program : gdilasi.m

function G = gdilasi(F, H, hotx, hoty) % GDILASI Berguna untuk melaksanakan operasi dilasi pada % citra beraras keabuan. % Masukan: % F = citra yang akan dikenai dilasi % H = elemen pentruksur % (hy, hx) koordinat pusat piksel [th, lh]=size(H); [tf, lf]=size(F); if nargin < 3 hotx = round(lh/2); hoty = round(th/2); end G = zeros(tf, lf); % Nolkan semua pada hasil dilasi % Memproses dilasi for baris = 1 : tf for kolom = 1 : lf terbesar = 0; for p=1:th for q=1:lh ypos = baris - (p - hoty); xpos = kolom - (q - hotx); if (xpos >= 1) && (xpos <= lf) && ... (ypos >= 1) && (ypos <= tf) nilai = F(ypos, xpos) + H(p, q); if terbesar < nilai terbesar = nilai; end end end end % Potong nilai terbesar kalau melebihi 255 if terbesar > 255 terbesar = 255; end % Berikan nilai terbesar ke G G(baris, kolom) = terbesar; end end


273

G = uint8(G);

Akhir Program

Pada contoh di atas, fungsi uint8 digunakan untuk memastikan bahwa hasil perhitungan dilasi berkisar antara 0 sampai dengan 255. Contoh

berikut

menunjukkan

penggunaan

fungsi

gdilasi

yang

dikenakan pada citra mandrill.png dengan menggunakan elemen penstruktur berukuran 9x9 dengan bentuk cakram. >> Img = imread('C:\Image\mandrill.png');  >> H = [ 0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0 ]; 

>> G = gdilasi(Img, H); imshow(G) 

Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 7.44.

274


(a) Citra mandrill.png

(c) Dilasi dengan elemen struktur berukuran 3x3 dan seluruhnya bernilai 1

(b) Dilasi dengan elemen struktur berukuran 3x3 dan seluruhnya bernilai 0

(d) Dilasi dengan elemen struktur berukuran 9x9 dan berbentuk bola

Gambar 7.44 Efek dilasi pada citra beraras keabuan 7.12.2 Erosi Beraras Keabuan Erosi pada citra beraras keabuan didefinisikan sebagai berikut: (𝐴 𝑔 𝐵)(𝑢, 𝑣) = 𝑚𝑖𝑛 (𝑖,𝑗)∈𝐻 (A(u+i,v+j)-B(i,j))

(7.31)

dengan A adalah citra dan B adalah elemen penstruktur. Simbol g sesudah tanda  menyatakan bahwa operasi dilasi tersebut berlaku untuk citra beraras keabuan.


275

Jadi, nilai yang dihasilkan berupa nilai terkecil antara A-B. Contoh perhitungan erosi ditunjukkan pada Gambar 7.45.

A (Citra) 11

12

14

15

17

18

Himpunan hasil

B 13 16



1

3

8

2

7

6

5

9

4

19

11-2

12-3

13-8

14-2

15-7

16-6

17-5

18-9

19-4 1

Terkecil = 5 Hasil

5

Gambar 7.45 Contoh penentuan nilai dalam erosi beraras keabuan

Implementasi erosi pada citra beraras keabuan diwujudkankan dengan fungsi bernama gerosi. Kodenya seperti berikut.

Program : gerosi.m

function G = gerosi(F, H, hotx, hoty) % GEROSI Berguna untuk melaksanakan operasi dilasi % citra beraras keabuan. % Masukan: % F = citra yang akan dikenai erosi % H = elemen pentruksur % (hy, hx) koordinat pusat piksel [th, lh]=size(H); [tf, lf]=size(F); if nargin < 3 hotx = round(lh/2); hoty = round(th/2); end

276


G = zeros(tf, lf); % Nolkan semua pada hasil erosi % Memproses erosi for baris = 1 : tf for kolom = 1 : lf terkecil = 255; for p=1:th for q=1:lh ypos = baris + p - hoty; xpos = kolom + q - hotx; if (xpos >= 1) && (xpos <= lf) && ... (ypos >= 1) && (ypos <= tf) nilai = F(ypos, xpos) + H(p, q); if terkecil > nilai terkecil = nilai; end end end end % Berikan nilai ke G if terkecil < 0 terkecil = 0; end G(baris, kolom) = terkecil; end end G = uint8(G);

Akhir Program

Contoh penggunaan gerosi seperti berikut: >> Img = imread('C:\Image\mandrill.png');  >> H = [ 0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0


0

0

1

277

1

1

1

1

0

0 ]; 

>> G = gerosi(Img, H); imshow(G)  Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 7.46.

(a) ) Citra mandrill.tif

(c) Erosi dengan elemen struktur

berukuran 3x3 dan seluruhnya bernilai 1

(b) Erosi dengan elemen penstruktur berukuran 3x3 dan seluruhnya bernilai 0

(d) Erosi dengan elemen struktur berukuran 9x9 dan berbentuk bola

Gambar 7.46 Efek erosi pada citra beraras keabuan

278


Aplikasi erosi dan dilasi pada citra beraras keabuan adalah untuk memperoleh gradien morfologis. Dalam hal ini, gradien morfologis diperoleh dengan melakukan pengurangan hasil dilasi dengan nilai hasil erosi. Contoh: >> >> >> >>

Img = imread('C:\Image\boneka.png');  X = gdilasi(Img, ones(3));  Y = gerosi(Img, ones(3));  imshow(X-Y) 

Hasilnya dapat dilihat pada Gambar 7.47(d). Adapun hasil pemrosesan dilasi dan erosi secara berturutan dapat dilihat pada Gambar 7.47(b) dan 7.47(c).

(a) Citra boneka.png

(c) Erosi dengan elemen struktur berukuran 3x3 dan seluruhnya bernilai 1

(b) Dilasi dengan elemen struktur berukuran 3x3 dan seluruhnya bernilai 1

(d) Hasil dilasi – hasil erosi

Gambar 7.47 Gradien morofologis melalui pengurangan dilasi dengan erosi pada citra beraras keabuan


279

7.12.3 Opening dan Closing Secara prinsip, operasi opening dan closing pada citra beraras keabuan serupa pada citra biner. Definisinya sebagai berikut. Opening:

A g B = (A g B) g B

(7.32)

Closing:

A  g B = (A g B) g B

(7.33)

Contoh perbedaan hasil operasi opening dan closing pada citra beraras keabuan dapat dilihat pada Gambar 7.48. Terlihat bahwa operasi opening berkecenderungan menghilangkan bagian yang cerah tetapi berukuran kecil (perhatikan pada bagian mata pada hasil opening). Adapun operasi closing mempertahankan objek kecil yang berwarna terang.

Gambar 7.48 Operasi opening dan closing pada citra beraras keabuan menggunakan elemen penstruktur 5x5 yang seluruhnya bernilai 0

280


Untuk kepentingan kemudahan dalam mencoba operasi opening pada citra berskala keabuan, dapat digunakan fungsi bernama gopening. Kodenya sebagai berikut.

Program : gopening.m

function G = gopening(F, H) % GOPENING berguna untuk melaksanakan operasi opening % citra beraras keabuan % Masukan: % F = citra yang akan dikenai erosi % H = elemen pentruksur G = gdilasi(gerosi(F, H), H);

Akhir Program

Untuk kepentingan kemudahan dalam mencoba operasi closing pada citra berskala keabuan, dapat digunakan fungsi bernama gclosing. Kodenya sebagai berikut.

Program : gclosing.m

function G = gclosing(F, H) % GCLOSING Berguna untuk melaksanakan operasi closing % citra beraras keabuan. % Masukan: % F = citra yang akan dikenai erosi % H = elemen pentruksur G = gerosi(gdilasi(F, H), H);

Akhir Program


281

Contoh berikut menunjukkan penggunaan gopening: >> Img = imread('C:\Image\lena256.png');  >> G = gopening(Img, ones(5));  >> imshow(G)  Adapun contoh berikut menunjukkan penggunaan gclosing: >> Img = imread('C:\Image\lena256.png');  >> G = gclosing(Img, ones(5));  >> imshow(G)  7.13 Transformasi Top-Hat Transformasi Top-Hat didefinisikan sebagai perbedaan antara citra dan citra setelah mengalami operasi opening (Solomon & Breckon, 2011) atau dapat disajikan secara matematis seperti berikut: TTH(A, B) = A - (A  g B)

(7.34)

Pada rumus di atas, A menyatakan citra dan B sebagai elemen penstruktur. Simbol g menyatakan bahwa operasi tersebut berlaku untuk citra beraras keabuan. Transformasi ini berguna untuk mendapatkan bentuk global suatu objek yang mempunyai intensitas yang bervariasi. Sebagai contoh, perhatikan Gambar 7.49(a). Pada citra tersebut, butiran-butiran nasi

memiliki intensitas yang tidak

seragam. Melalui opening, diperoleh hasil seperti terlihat pada Gambar 7.49(b). Hasil transformasi Top-Hat ditunjukkan pada Gambar 7.49(c). Perhatikan bahwa hasil butiran nasi pada Gambar 7.49(c) terlihat memiliki intensitas yang lebih seragam dibandingkan pada citra asal.

282


(a) Citra rice.png

(b) Hasil Opening

(c) ) Hasil Top-Hat

Gambar 7.49 Transformasi Top-Hat menggunakan elemen penstruktur berukuran 9x9 berbentuk cakram Pada contoh berikut, TH menyatakan hasil transformasi Top-Hat: >> Img = imread('C:\Image\rice.png');  >> H = [ 0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0 ]; 

>> G = gopening(Img, H);  >> TH = Img - G;  >> imshow(TH) 

File

rice.png tidak disediakan di CD yang disertakan

bersama buku. File tersebut adalah milik MATLAB.

Hasil transformasi Top-Hat pada contoh seperti di atas akan menghasilkan citra biner yang lebih baik daripada kalau citra biner diperoleh secara langsung


283

dari citra asal. Sebagai gambaran, Gambar 7.50 memberikan contoh hasil konversi ke citra biner menggunakan citra rice.png dan hasil konversi citra biner menggunakan hasil transformasi Top-Hat.

(a) Citra rice.png

(b) ) Konversi citra biner melalui rice.png secara langsung

(c) Konversi citra biner melalui hasil Top-Hat

Gambar 7.50 Efek transformasi Top-Hat untuk memperoleh citra biner

Perhatikan bahwa jumlah butir padi pada Gambar 7.50(c) bagian bawah lebih banyak daripada pada Gambar 7.50(b). 7.14 Transformasi Bottom-Hat Transformasi Bottom-Hat didefinisikan sebagai berikut: TBH(A, B) = (A  g B) - A

(7.35)

Secara prinsip, operasi ini memperbesar warna putih melalui dilasi,

diikuti

dengan pengecilan warna putih melalui erosi dan kemudian dikurangi dengan citra asal. Dilasi yang diikuti dengan erosi memberikan efek berupa objek-objek yang berdekatan menjadi semakin dekat. Pengurangan oleh citra asal membuat penghubung antarobjek menjadi hasil yang tersisa. Dengan kata lain, hasil yang tersisa

adalah

piksel-piksel yang digunakan untuk

“penghubung objek”.

mengisi “lubang”,

atau

284


 Latihan 1. Terdapat dua buah himpunan seperti berikut: A = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,3), (2,1)} B = {(1,1), (1,3), (2,2), (2,3), (3,1)}

Berapa hasil operasi berikut? (a) A  B (b) A  B

2. Perhatikan gambar berikut:

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

(a) Bagaimana bentuk komplemen citra tersebut? (b) Bagaimana bentuk refleksinya?

3. Jelaskan kegunaan operasi dilasi.

4. Perhatikan citra berikut:

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0


285

Perlihatkan hasilnya jika dikenai operasi dilasi dengan elemen penstruktur seperti berikut?

1

1

Dalam hal ini, yang diarsir adalah hotspot. Hitung soal di atas secara manual dan kemudian bandingkan dengan hasil kalau menggunakan fungsi bernama erosi.

Bagaimana hasilnya kalau hotspot justru terletak yang kanan? Lakukan secara manual dan juga melalui komputasi dengan fungsi erosi.

5. Jelaskan bahwa hasil operasi erosi sebenarnya menyatakan letak elemen penstruktur di dalam citra yang dikenai operasi tersebut.

6. Jelaskan hubungan operasi berikut terhadap operasi dilasi dan erosi: (a) operasi opening (b) operasi closing

7. Operasi opening sering dikatakan idempotent. Apa maksudnya?

8. Jelaskan kegunaan operasi thinning?

9. Cobalah memodifikasi operasi pada thinning.m dengan menggunakan elemen penstruktur seperti berikut:

286


B1

B2

B3

B4

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

B5

B6

1

1

1

1 1 0

1 0

B7

B8

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1 0 0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

Kenakan

pada

citra

bentuk.png.

Perhatikan

bahwa

elemen-elemen

penstruktur di atas sama dengan elemen-elemen penstruktur pada contoh di depan, tetapi letaknya dipertukarkan. Bandingkan hasilnya dengan contoh pada Gambar 7.32. 10. Cobalah untuk mengimplementasikan convex hull yang melibatkan delapan elemen penstruktur.

11. Buatlah fungsi bernama tth yang berguna untuk melaksanakan operasi transformasi Top-Hat. Lalu, ujilah fungsi tersebut untuk menapis rice.png.

Morfologi untuk Pengolahan Citra

Recommend Documents