Modulator dan Demodulator Modulasi adalah suatu proses dimana parameter gelombang pembawa (carrier signal) frekuensi tinggi diubah sesuai dengan salah satu parameter sinyal informasi/pesan. Dalam hal ini sinyal pesan disebut juga sinyal pemodulasi. Proses modulasi dilakukan pada bagian pemancar. Proses kebalikannya yang disebut demodulasi dilakukan pada bagian penerima. Dalam demodulasi, sinyal pesan dipisahkan dari sinyal pembawa frekuensi tinggi. 1. Mixer Salah satu pemodifikasi frekuensi yang sering digunakan adalah mixer. Mixer banyak digunakan dalam modulasi amplitudo. Suatu mixer ideal ditunjukkan pada gambar 1.
Gambar 1. Rangkain Mixer Jika inputnya adalah sinyal sinusoida, output mixer adalah penjumlahan dan perbedaan frekuensi seperti di bawah ini:
V0 = A1 sin ω1t ( A2 sin ω 2 t ) =
A1 A2 [cos(ω1 − ω 2 )t − cos(ω1 + ω 2 )t ] 2
(1)
Kalau frekuensi yang diinginkan hanya salah satu dari kedua frekuensi tersebut, sinyal frekuensi yang tidak diinginkan dibuang dengan menggunakan filter. Walaupun mixer ideal tidak bisa diwujudkan, tapi ada beberapa rangkaian yang bisa digunakan sebagai pendekatan dari mixer ideal. Ada rangkaian mixer yang menghasilkan penguatan dan disebut dengan aktif mixer. Sebaliknya mixer pasif menghasilkan rugi-rugi. Mixer tipe switching Dalam mixer tipe switching, satu atau lebih diode atau transistor digunakan sebagai switch. Ketidak-linearan atau karakteristik switching diode sering digunakan untuk pencampur (mix) frekuensi, terutama pada frekuensi tinggi. Gambar 2 menggambarkan suatu contoh mixer tipe switching dengan menggunakan diode. Jika center tap (CT) transformator adalah ideal, tegangan yang dihasilkan ditunjukkan pada gambar 3.
Gambar 2. Mixer tipe switching dengan dua diode
Oscilator local (VL) mempunyai amplituda tegangan konstan. Fungsi switch (dioda) dikendalikan oleh VL dengan VL >> Vi, sehingga: Vo = Vi + VL Vo = Vi + VL
VL > 0 VL < 0
Gambar 3. Rangkaian penyederhanaan mixer Output terdiri atas sinyal osilator ditambah Vi dengan beda fasa 180o pada frekuensi osilator local. Tegangan keluaran Vo dapat ditulis sebagai: Vo = VL + Vi*
⎧ 1 → VL > 0 ⎩− 1 → V L < 0
Dimana Vi* = Vi P(t) Æ P(t ) = ⎨
P(t) adalah fungsi gelombang persegi dengan frekuensi sama dengan frekuensi osilator lokal ωL.
Gambar 4. Bentuk gelombang persegi Gelombang persegi P(t) dapat dinyatakan sebagai sebuah deret fourier:
P (t ) =
4 ∞ sin(2n + 1)ω L t ∑ π n =0 2n + 1
(2)
sehingga
⎡ 4 ∞ sin(2n + 1)ω L t ⎤ Vi* = Vi ⎢ ∑ ⎥ 2n + 1 ⎣π n =0 ⎦
(3)
Jika VI adalah sinusoida Vi = V sin ωit Maka:
Vi* =
2V ∞ cos[(2n + 1)ω L − ω i ]t − cos[(2n + 1)ω L + ω i ]t ∑ π n =0 2n + 1
(4)
Karena Vo=VL+Vi*, maka keluaran mixer terdiri dari sinyal osilator ditambah dengan sejumlah tak hingga sinyal yang dihasilkan oleh mixer. Frekuensi yang diinginkan bisa dipisahkan dengan menggunakan filter. Syarat yang harus dipenuhi adalah bahwa amplituda osilator jauh lebih besar dari amplituda sinyal input dan tegangannya cukup besar untuk menswitch dioda. Jika hal ini tidak terpenuhi akan muncul distorsi. Kelemahan rangkaian mixer tersebut adalah bahwa pada keluaran muncul frekuensi osilator yang banyak menimbulkan kesulitan jika frekuensi osilator lokal ωL jauh lebih besar dari frekuensi input ωi. Sinyal yang diinginkan pada keluaran, ωL + ωi atau ωL - ωi akan sulit dipisahkan karena mendekati ωL. Untuk menghilangkan sinyal osilator lokal pada output mixer, maka digunakan rangkaian :
Gambar 5. Mixer 2 diode dengan sinyal osilator tidak muncul pada output Yang ekivalen dengan:
Gambar 6. Penyederhanaan rangkaian gambar 5 Jika VL positif dan jauh lebih besar dibandingkan dengan Vi maka kedua dioda akan terhubung/on, dan V0 = Vi . Jika sinyal osilator menjadi negatif maka dioda terbuka (off) dan sinyal output V0 menjadi nol. Secara umum persamaan untuk tegangan output adalah : Vo=ViP(t) Dimana : P(t) = 1 P(t)= 0
VL > 0 VL ≤ 0
Dalam hal ini, P(t) adalah fungsi gelombang persegi dengan frekuensi sama dengan frekuensi osilator lokal. Perbedaan dengan rangkaian sebelumnya adalah bahwa gelombang persegi disini mempunyai nilai dc yang tidak nol.
Gambar 7. Gelombang output mixer pada gambar 5
Ekspresi dalam deret fourier untuk P(t) :
P(t ) =
1 2 ∞ sin(2n + 1)ω L t + ∑ 2 π n =0 2n + 1
(5)
Jika Vi adalah gelombang sinus Vi = V sin ωit maka tegangan keluarannya:
Vo (t ) = V
sin ω i t V ∞ cos[(2n + 1)ω L − ω i ]t − cos[(2n + 1)ω L + ω i ]t + ∑ π n =0 2 2n + 1
(6)
Output mixer berbeda dengan dengan output mixer sebelumnya. Pada model ini, output tidak mengandung sinyal osilator lokal, tapi mengandung komponen sinyal input ωi. Rangkaian mixer double-balanced yang bisa digunakan dengan beban seimbang ditunjukkan pada gambar berikut.
Gambar 8. Mixer double-balanced
Prinsip kerja mixer adalah serupa dengan mixer pada gambar 5 dengan output adalah sama persamaan (6). Rangkaian Mixer dengan 4 dioda Mixer tipe switching dengan 4 diode di bawah ini mempunyai output yang tidak mengandung frekuensi input maupun osilator lokal.
Gambar 9. Mixer tipe switching dengan 4 diode Jika VL positif, maka D2 dan D3 akan on,
Gambar 10. Rangkaian ekuivalen untuk tegangan osilator positif sehingga rangkaian ekivalennya menjadi:
Gambar 11. Rangkaian ekuivalen gambar 10. dimana rd adalah resistansi dinamis diode. Vi = (I1+I2)RL+ I1rd -VL Vi = (I1+I2)RL+ I1rd + VL Jika VL dieliminasi: I1+ I2 = Vi/( RL+ rd/2) = -V0/RL atau
V0 RL =− Vi RL + rd / 2 dimana: Vo = -(I1+I2)RL Apabila VL negatif, maka D1 dan D4 on,
Gambar 12. Rangkaian ekuivalen untuk tegangan osilator negatif dan rangkaian ekivalennya menjadi:
Gambar 13. Rangkaiaan ekuivalen gambar 12. Loop Atas Loop Bawah
: -Vi = (I1+I2)RL+ I1rd -VL : -Vi = (I1+I2)RL+ I1rd + VL
Jika VL dieliminasi maka:
I1+ I2 = - Vi/( RL+ rd/2) dengan Vo = -(I1+I2)RL sehingga :
V0 RL = Vi (RL + rd / 2) Dalam mixer ini, tegangan output adalah proporsional terhadap tegangan input dan diswitch pada frekuensi osilator lokal. Karena itu :
V0 (t ) = Vi (t ) P(t )
RL RL + rd / 2
(7)
Persamaan untuk P(t) adalah sama dengan (5). Apabila input adalah gelombang sinus Vi = V sin ωit
Vo =
RL r RL + d
2
⎡ 2V ∞ cos[(2n + 1)ω L − ω i ]t − cos[(2n + 1)ω L + ω i ]t ⎤ ⎢π ∑ ⎥ 2n + 1 n =0 ⎣ ⎦
(8)
Suatu mixer double-balanced dengan beban seimbang dan coupling transformer ideal akan menghasilkan upper dan lower sideband ditambah dengan sejumlah tak hingga spurious yang terpusat pada harmonisa ganjil frekuensi osilator lokal, tapi baik sinyal input maupun frekuensi osilator lokal terisolasi dari ouputnya. Conversion Loss Conversion Loss Mixer adalah rasio daya output pada satu sideband terhadap daya input sinyal. Untuk menghitung conversion loss, asumsi yang diberikanadalah impedansi eksternal dipilih untuk transfer daya maksimum. Tinjau suatu mixer double-balanced seperti gambar 9. Jika input transformer mempunyai rasio lilitan 1:1, rangkaian ekuivalen adalah seperti pada gambar 11. Impedansi beban dilihat dari input Vi adalah : Vi /(I1+I2)= Vi /I1 = RL +rd /2 Biasanya RL >> rd, jadi input akan sesuai untuk transfer daya maksimum jika RL = Rs, pada kondisi ini Vi = Vs /2, dan:
Vs2 Pi = 4RL Dari persamaan (8), tegangan output untuk satu sideband (asumsi RL >> rd) adalah
Vo
ω L ±ω i
=
2Vi
π
=
Vs
π
Daya output adalah
Po =
Vs2
π 2 RL
Sehingga penguatan konversi mixer double-balanced :
G=
4 RL Po 4 = = 2 Pi π R L π 2
yang bernilai kurang dari satu. Untuk Conversion Loss-nya adalah:
L = 10 log
4
π2
≈ 4dB
(9)
Untuk mixer double-balance ideal dengan beban sesuai dengan impedansi sumber, dan dengan mengabaikan rugi-rugi pada transformer dan diode, kira-kira 40 % dari daya input akan terkirim ke beban. Distorsi Apabila daya sinyal input suatu mixer bertambah, kemungkinan akan mencapai suatu level yang melampaui daya osilator lokal. Dalam kondisi ini maka sinyal input yang akan mengatur fungsi switching dioda, dan daya output akan proporsional dengan daya osilator lokal. Karena daya osilator konstan maka daya output juga akan konstan. Karakteristik Transfer daya ideal digambarkan sebagai berikut.
Gambar 14. Karakteristik transfer daya mixer Pada daya input rendah, transfer daya adalah linear. Tapi ketika level daya input dinaikkan, distorsi mulai terjadi dan respons mulai menjadi tidak linear. Pada level daya input tinggi, output menjadi saturasi pada level sesuai dengan level osilator lokal. Jika input dinaikkan lagi, maka muncul distorsi intermodulasi (IMD). Modulator dan Demodulator
Modulasi Amplituda Modulasi amplituda adalah suatu teknik modulasi dimana amplituda sinyal carrier divariasikan terhadap amplitudo sinyal pesan. Gelombang termodulasi amplituda dapat diexpresikan: S(t) = f(t) sin ωct Dimana f(t) adalah sinyal pesan (pemodulasi) dan ωc adalah frekuensi pembawa. Persamaan untuk sinyal AM bisa dituliskan sbb : S(t) = A[1+mf(t)] sin ωct Dimana m adalah indeks modulasi dengan nilai umumnya < 1.
(10)
Untuk sinyal pemodulasi gelombang sinus f(t) = cos ωct : S(t) = A{sin ωct +½ m [ sin (ωc + ωm)t + sin (ωc - ωm)t]} Bentuk dan spektrum frekuensi sinyal termodulasi adalah :
(11)
Spektrum Frekuensi AM
Sinyal termodulasi amplituda
Gambar 15. Spektrum dan betuk gelombang sinyal AM Dari spektrum terlihat bahwa sinyal termodulasi mempunyai komponen frekuensi pembawa ditambah dengan upper sideband dan lower sideband yang terpusat di frekuensi pembawa. Sinyal seperti ini disebut dengan sinyal double sideband large carrier/full carrier. Persamaan untuk sinyal AM menunjukkan bahwa ntuk m < 1, amplituda carrier paling tidak dua kali amplituda masing-masing sideband. Ini berarti bahwa paling tidak dua pertiga dari total daya yang dikirim digunakan oleh carrier. Karena carrier tidak mengandung informasi/pesan yang dikirim, maka ada kalanya carrier dihilangkan atau ditekan. Sinyal akan berbentuk
S (t ) =
Am [sin (ω c + ω m )t + sin (ω c − ω m )t ] 2
(12)
Sinyal ini disebut juga sinyal Double SideBand (DSB) Suppressed Carrier. Sinyal DSB masih mempunyai bandwidth yang sama dengan sinyal AM dengan keuntungan bahwa daya yang dipergunakan lebih efisien. Kelemahannya adalah kompleksitas pada sisi penerima karena memerlukan suatu teknik tertentu untuk mendapatkan kembali frekuensi dan phasa sinyal carrier yang diperlukan untuk mendeteksi sinyal pemodulasi. Amplituda Modulator: Standar AM DSB large carrier dihasilkan dengan dua cara: a. memodulasi sinyal osilator pada daya yang relatif rendah dan menguatkan sinyal termodulasi dengan penguat (power amplifier) . b. Menggunakan sinyal pemodulasi untuk mengontrol supply tegangan pada penguat daya.
Gambar 16. Modulator AM a) Rangkaian Modulasi Amplituda daya rendah b) Modulasi Amplituda pada level daya tinggi
Beberapa mixer yang dijelaskan sebelumnya bisa digunakan sebagai modulator amplituda level rendah. Sebagai contoh output mixer pada gambar 2 diberikan pada persamaan (4). Jika VL adalah sinyal sinus
Dan jika ditambah LPF pada output dengan BW B = ωL + ωi maka output menjadi
LPF digunakan untuk membuang komponen frekuensi yang lebih tinggi. Indeks modulasi dari sinyal termodulasi amplituda ini adalah :
m=
4V π V1
Modulator tipe ini hanya cocok untuk modulasi dengan indeks kecil. Untuk memperoleh indeks modulasi besar digunakan rangkaian modulator dengan transistor. Modulatosi dilakukan pada sisi collector. Output rangkaian ditala pada frekuensi carrier dengan bandwidth dua kali bandwidth sinyal pemodulasi. Sinyal termodulasi disusun seri dengan catu tegangan DC sehingga catu tegangan frekuensi rendah untuk transistor adalah :
Dengan
Vm(t) = mVcc cos ωmt
Gambar 17. Rangkaian Collector-modulated Untuk penguat kelas C, output transistor pada kondisi saturasi akan sama dengan catu tegangannya. Karena itu, mengubah catu tegangan akan juga mengubah tegangan output transistor secara proporsional.
Daya output adalah P0 = V2cc/2RL (1 + ½ m2) Dengan Pc = V2cc/2RL maka P0 = Pc(1 + ½ m2) Untuk modulasi 100 %, puncak tegangan Vm(t) harus sama dengan catu tegangan Vcc. Vo = Vcc(1 + cosωmt) cos ωct P0 = V2cc/2RL (1 + ½) P0 = 1,5 Pc Pada kondisi ini, masing-masing sideband akan mengandung ¼ daya carrier. Sinyal carrier mempunyai amplituda Vcc dan amplituda masing-masing sideband adalah setengah amplituda carrier. Daya output total adalah :
3 V 2 cc P0 = 2 2 RL Demodutor Teknik deteksi atau demodulasi AM bisa dikelompokkan menjadi dua yaitu deteksi snkron dan deteksi asinkron. Deteksi sinkron memerlukan elemen non-linear atau elemen yang bervariasi terhadap waktu, yang disinkronisasi dengan frekuensi carrier input. Dalam deteksi asinkron, tidak diperlukan sinkronisasi dengan frekuensi carrier. Deteksi asinkron : deteksi selubung Deteksi selubung adalah teknik demodulasi AM asinkron paling sederhana. diagram deteksi selubung ditunjukkan pada gambar berikut :
Blok
Penyearah setengah gelombang
S(t)
Vr(t) LPF
Gambar 18. Diagram blok deteksi selubung Output penyearah : Vr(t) = S(t) 0
S(t) > 0 S(t) <0
yang bisa ditulis Vr(t) = S(t) P(t) Jika S(t) adalah periodik dengan frekuensi ωc, maka P(t) = 1 untuk S(t) > 0 P(t) = 0 untuk S(t) < 0 P(t) adalah sinyal segiempat dengan frekuensi sama, ωc.
P (t ) =
1 2 ∞ sin( 2n + 1) ωct + ∑ 2 π n = 0 2n + 1
Persamaan sinyal AM adalah :
cos 2ω c t ⎛ sin ω c t ⎞ + π −1 + + harmonisa tinggi dari ω c ⎟ Vr (t ) = A[1 + mf (t )]⎜ π ⎝ 2 ⎠
(13)
Jika LPF yang terpasang membuang semua komponen frekuensi pada ωc dan komponen frekuensi tinggi lainnya, maka output akan menjadi :
V0 (t ) =
A[1 + mf (t )]
π
yang merupakan komponen DC ditambah dengan sinyal pesan. Untuk sinyal pesan adalah sinyal sinus frekuensi tunggal : f(t) = sin ωmt maka :
⎡ sin ω c t m ⎤ ⎛ cos(ω c − ω m )t − cos(ω c + ω m )t ⎞ + (sin ω m t ) + π −1 + ⎜ Vr (t ) = A⎢ ⎟ + harmonisa tinggi ⎥ π 2π ⎝ ⎠ ⎣ 2 ⎦ (14) Output akan mengandung komponen frekuensi ωc - ωm yang juga harus dibuang oleh filter. Filter tidak bisa membuang komponen tersebut jika ωm terlalu dekat dengan ωc. Untuk membatasi tidak terjadinya distorsi, frekuensi sinyal pemodulasi harus dibatasi sehingga
ω m− MAX ≤
ωc 2
dan bandwidth B dari LPF dipilih sehingga : Vr(t) > 0 jika S(t) >0 Kondisi ini hanya mungkin jika m tidak lebih besar dari satu dan sinyal carrier tersedia. Detektor selubung sederhana ditunjukkan pada gambar berikut :
Cc
Si(t)
C
R
RL
vo(t)
Gambar 19. Rangkaian deteksi selubung Ketika rangkaian mendapat input, kapasitor diisi (charge) sampai input mulai turun. Pada saat ini, diode menjadi open-circuit dan kapasitor membuang muatan (discharge) melalui resistor RL. VL = Vp e - t/RLC Vp adalah nilai puncak dari sinyal input, diode terbuka saat t = 0. Nilai C yang lebih besar menghasilkan output dengan ripple yang lebih kecil. Tapi C tidak bisa bernilai terlalu kecil karena proses pengisian dan pembuangan tidak bisa mengikuti perubahan sinyal input. Time constan t dipilih sehingga RC = [(ωmωc)-1] ½ Jika komponen frekuensi tertinggi dari sinyal pemodulasi mendekati frekuensi carrier, teknik demodulasi lain yang harus digunakan. Efek dari kapasitor C ditunjukkan pada gambar berikut.
RC tepat
RC besar
RC kecil
Gambar 20. Output deteksi selubung untuk beberapa nilai RC
Deteksi Sinkron Deteksi selubung tidak bisa mendeteksi sinyal termodulasi amplituda seperti sinyal DSB-suppressed carrier. Tapi jika dimungkinkan untuk mendapatkan sinyal dengan frekuensi dan phasa yang sinkron dengan carrier, maka deteksi sinyal DSB-SC bisa dilakukan. Beberapa sistem komunikasi mengirimkan sinyal pilot-carrier kecil yang tersinkronisasi dengan sinyal carrier, seperti pada teknik FM stereo. Jika suatu osilator lokal yang sinkron dengan sinyal carrier tersedia, demodulasi bisa dilakukan dengan teknik berikut :
S(t) LPF
VL
Gambar 21. Deteksi sinkron Tinjau sinyal DSB
S (t ) =
Am [sin (ω c + ω m )t + sin (ω c − ω m )t ] 2
Jika osilator lokal adalah : VL = V sin ωct Maka sinyal output adalah V0 = VL S(t)
V0 =
Am V [2 cos ω m t − cos( 2ω c + ω m )t − cos( 2ω c − m )t ] 4
(15)
Jika sinyal di-filter low pass dengan (ωm < B ≤ ωc ) maka
V '0 =
AVm cos ω m t 2
yang proporsional dengan sinyal pemodulasi. Teknik deteksi ini juga bisa dipergunakan untuk memodulasi sinyal AM dan SSB.
