MODUL PRAKTIKUM
Perkuliahan Astrofisika (FI567)
Disusun oleh: Judhistira Aria Utama, M.Si.
Laboratorium Bumi dan Antariksa Jurusan Pendidikan Fisika Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pendidikan Indonesia 2012
MODUL 1 Orbit Planet
Tujuan Dalam aktivitas laboratorium ini mahasiswa berlatih membangun dan menginterpretasi grafik berdasarkan data posisi planet untuk memperoleh bentuk dan nilai sejumlah parameter orbit
Perlengkapan Komputer yang dilengkapi perangkat lunak pengolah data Microsoft Excel dan perangkat lunak planetarium CyberSky
A. Deskripsi Bagaimanakah Johannes Kepler (1571 – 1630) memperoleh hukum-hukum tentang bentuk orbit dan gerak planet-planet di Tata Surya? Pekerjaan Kepler yang fenomenal adalah ketika berhasil memperoleh bentuk orbit planet Mars, tidak saja karena memakan waktu yang lama (8 tahun lamanya dari persangkaan awal yang hanya 8 minggu!) namun juga menunjukkan “kelengkapan” data observasi yang telah diperoleh sebelumnya oleh astronom Denmark Tycho Brahe (1546 – 1601) di mana Kepler bekerja sebagai asistennya. Dalam aktivitas laboratorium ini, menggunakan gagasan yang sama dengan apa yang telah dilakukan Kepler, Anda diminta merekonstruksi bentuk orbit planet Merkurius berdasarkan data posisi planet ini saat memiliki jarak sudut (elongasi) terjauh dari Matahari menurut pengamat di permukaan Bumi. Memanfaatkan perangkat lunak planetarium CyberSky yang disediakan, Anda akan mengumpulkan data observasi berupa nilai jarak sudut Merkurius dari Matahari selama kurun waktu lima tahun (2011 – 2015). Selanjutnya, Anda diminta untuk melakukan curve fitting (pencocokan kurva) dengan bantuan perangkat lunak pengolah data Microsoft Excel, di mana Anda memodelkan suatu persamaan matematis yang cocok dengan profil orbit Merkurius yang telah Anda peroleh. Setelah Anda berhasil mendapatkan nilai-nilai terbaik untuk persamaan yang cocok dengan profil orbit Merkurius, Anda diminta untuk memperoleh beberapa parameter orbit, seperti setengah sumbu panjang (a), eksentrisitas (e), dan periode orbit (baik periode sideris maupun periode sinodis). B. Prosedur Menggunakan perangkat lunak Microsoft Excel, lakukan langkah-langkah berikut ini: 1. Isikan secara berturut-turut, dimulai dari sel A1 hingga sel K1, header berikut: ”Hari”, ”Bulan”, ”Tahun”, ”Nomor Urut Hari”, ”Tahun Kabisat”, ”Julian
1
Day”, ”Elongasi”, ”Jarak dari Matahari (AU)”, ”Bujur Ekliptika (0)”, ”x (AU)”, dan ”y (AU)”. 2. Di dalam sel I34 berikan header ”Matahari”. 3. Isikan ”tanggal” ke dalam sel A2 hingga A33, ”bulan” ke dalam sel B2 hingga B33 (Januari = 1, Februari = 2, dst), dan ”tahun” (dua digit terakhir) ke dalam sel C2 hingga C33. 4. Tuliskan ke dalam sel D2: ” =INT(275*(B2/9)) – 2*INT((B2+9)/12) + A2 – 30 ” Lanjutkan mengisi hingga baris D33. 5. Tuliskan ke dalam sel E2: ” =INT((C2–1)/4) ” Lanjutkan mengisi hingga baris E33. 6. Tuliskan ke dalam sel F2: ” =2415020 + 365*(C2) + D2 + E2 – 0.5 ” Lanjutkan mengisi hingga baris F33. 7. Tuliskan ke dalam sel G2 hingga G33 nilai elongasi yang diperoleh dari perangkat lunak CyberSky. Bila posisi Merkurius berada lebih timur daripada Matahari, nilai elongasi bertanda negatif (-) dan sebaliknya, nilai elongasi bertanda positif (+) saat posisi Merkurius berada lebih barat daripada Matahari. 8. Tuliskan ke dalam sel H2: ” =SIN(ABS(G2*PI()/180)) ” Lanjutkan mengisi hingga baris H33. 9. Tuliskan ke dalam sel I2 hingga I33 nilai bujur ekliptika Merkurius (dalam satuan derajat) yang disajikan dalam tabel. 10. Tuliskan ke dalam sel J2: ” =H2*COS(I2*PI()/180) ” Lanjutkan mengisi hingga baris J33. 11. Tuliskan ke dalam sel K2: ” =H2*SIN(I2*PI()/180) ” Lanjutkan mengisi hingga baris K33. 12. Tuliskan ke dalam sel J34: ” 0 ” dan sel K34: ” 0 ”. 13. Rajahlah (plot) orbit Merkurius dan posisi Matahari menggunakan Chart Wizard Tool menggunakan tipe Scatter (tanpa garis penghubung). Setelah berhasil memperoleh profil orbit Merkurius, di lembar kerja berbeda lakukan langkah-langkah berikut ini: 1. Isikan secara berturut-turut, dimulai dari sel A1 hingga sel D1, header berikut: ”Bujur Model q (0)”, ”Jarak Model r (AU)”, ”x (AU)”, ”y (AU)”, untuk sel E1 dan F1 (merge cells): ”(x - h)2 + (y - k)2 = a2 ”, dan sel G1: ”Satuan”. 2. Tuliskan ke dalam sel A2: ” 0 ” dan sel A3: ” =A2+10 ”. Lanjutkan mengisi hingga baris A38. 3. Tuliskan ke dalam sel B2: ” =($F$2*COS(A2*PI()/180) + $F$3*SIN(A2*PI()/180)) + SQRT(($F$2*COS(A2*PI()/180) + $F$3*SIN(A2*PI()/180))^2 – $F$2^2$F$3^2+$F$4^2) ” Lanjutkan mengisi hingga baris B38. 4. Tuliskan ke dalam sel C2: ” =B2*COS(A2*PI()/180) ” Lanjutkan mengisi hingga baris C38. 5. Tuliskan ke dalam sel D2: ” =B2*SIN(A2*PI()/180) ” Lanjutkan mengisi hingga baris D38. 6. Tuliskan ke dalam sel E2: ” h= ” , sel E3: ” k= ” , sel E4: ” a= ” , sel E5: ” Posisi ” , dan sel E6: ” Pusat ”. 7. Tuliskan ke dalam sel F2, F3, dan F4 masing-masing “ 0 “, sel F5: ” x ”, dan sel F6: ” 0 ”.
2
8. Tuliskan ke dalam sel G2, G3, dan G4 masing-masing “ AU “, sel G5: ” y ”, dan sel G6: ” 0 ”. 9. Lakukan pencocokan kurva dengan cara mensuperposisikan grafik orbit Merkurius yang telah diperoleh sebelumnya menggunakan model yang dibangun ini, yaitu dengan cara mengganti-ganti nilai-nilai h, k, dan a hingga diperoleh kurva model yang cocok dengan grafik orbit Merkurius. Sebagai panduan bagi Anda: -1,0 < h < 0,0 ; 0,0 < k < 1,0 dan 0,0 < a < 1,0. C. Data Anda diberikan data berupa waktu dan koordinat planet Merkurius pada saat planet ini memiliki jarak sudut (elongasi) terjauh dari Matahari sebagaimana teramati dari Bumi. Data tersebut ditabelkan di bawah ini. NO. TANGGAL PUKUL (WIB) 1 21:35 9 Januari 2011 2 23 Maret 08:19 3 8 Mei 02:15 4 20 Juli 12:11 5 3 September 13:05 6 14 November 15:49 7 23 Desember 10:18 8 16:44 5 Maret 2012 9 19 April 00:32 10 1 Juli 09:06 11 16 Agustus 19:13 12 27 Oktober 05:21 13 5 Desember 05:58 14 17 Februari 2013 04:39 15 1 April 04:59 16 12 Juni 23:54 17 30 Juli 15:57 18 9 Oktober 17:21 19 18 November 09:31 20 17:07 31 Januari 2014 21 14 Maret 13:39 22 25 Mei 14:19 23 13 Juli 01:31 24 22 September 05:19 25 1 November 19:48 26 04:40 15 Januari 2015 27 24 Februari 23:32 28 7 Mei 11:59 29 25 Juni 00:17 30 4 September 17:29 31 16 Oktober 10:26 32 29 Desember 10:21
BUJUR EKLIPTIKA 1910 37’ 24” 1180 47’ 44” 2810 5’ 11” 2390 28’ 18” 460 13’ 28” 3280 53’ 57” 1740 40’ 1” 970 26’ 40” 2670 8’ 50” 2260 19’ 16” 250 23’ 31” 3130 16’ 24” 1560 37’ 43” 760 10’ 27” 2540 15’ 4” 2100 10’ 46” 40 32’ 25” 2980 55’ 39” 1370 49” 38” 550 12’ 12” 2410 47’ 39” 1920 8’ 25” 3440 4’ 16” 2850 40’ 6” 1180 29’ 36” 340 59’ 50” 2290 6’ 41” 1720 37’ 10” 3240 28’ 45” 2730 9’ 24” 980 44’ 4” 150 3’ 28” 3
D. Pertanyaan Setelah menyelesaikan seluruh prosedur di atas, jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini. 1. Apakah bentuk orbit planet Merkurius yang Anda dapatkan? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 2. Berdasarkan grafik orbit planet yang telah Anda peroleh, berapakah setengah sumbu panjang (a) orbit Merkurius? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 3. Berdasarkan grafik orbit planet yang telah Anda peroleh, berapakah periode sideris (Psid) dan periode sinodis (Psin) orbit Merkurius? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 4. Apakah nilai setengah sumbu panjang (a) dan periode sideris (Psid) Merkurius yang telah Anda peroleh memenuhi Hukum III Kepler? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 5. Berapakah nilai eksentrisitas (e) orbit Merkurius? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 6. Dapatkah Anda menggunakan prosedur yang sama untuk menentukan bentuk orbit planet dengan ukuran orbit yang lebih besar daripada orbit Bumi? Paparkan argumen Anda. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 7. Apakah yang dapat Anda simpulkan dari aktivitas ini? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
4
MODUL 2 Periode Rotasi Matahari
Tujuan Dalam aktivitas laboratorium astronomi ini, mahasiswa menentukan periode rotasi Matahari berdasarkan perubahan posisi harian bintik hitam (sunspot) yang terekam dalam sejumlah citra Matahari
Perlengkapan Komputer yang dilengkapi perangkat lunak pengolah data Microsoft Excel, perangkat lunak pengolah citra AstroArt dan sejumlah citra digital Matahari
A. Deskripsi Pengamatan Matahari telah dilakukan manusia sejak ribuan tahun lalu. Gerak bolak-balik Matahari di bola langit yang pada saat tertentu membuatnya terlihat berada di belahan utara langit, saat lainnya di khatulistiwa langit, dan ada kalanya di belahan selatan langit dan akhirnya kembali berada di belahan utara langit, telah mengilhami manusia untuk memanfaatkan keteraturan yang teramati ini dalam menyusun sistem penanggalan atau kalender. Matahari merupakan bintang yang dinamis. Salah satu aktivitas Matahari ditandai dengan kemunculan sunspot atau bintik hitam yang merupakan daerah dengan medan magnet kuat meskipun memiliki temperatur yang lebih rendah daripada daerah di sekitarnya. Itulah yang membuat sunspot terlihat lebih gelap. Pencatatan pengamatan sunspot telah dilakukan oleh para pengamat langit bangsa Cina lebih dari 2000 tahun silam. Dalam sejarah dunia barat, pengamatan sunspot untuk pertama kalinya dilakukan oleh Christoph Scheiner walaupun publik lebih mengenal Galileo Galileilah orangnya ketika astronom Italia ini mengarahkan teleskop buatannya ke langit. Perubahan posisi harian sunspot di permukaan Matahari dapat memberikan informasi tentang gerak rotasi bintang induk di Tata Surya ini. Periode gerak rotasi tersebut dapat ditentukan dengan menganalisis besarnya pergeseran yang dialami sunspot tersebut. Dalam aktivitas laboratorium astronomi ini, Anda diberi sejumlah citra digital Matahari. Menggunakan bantuan perangkat lunak pengolah citra AstroArt Anda akan mencatat posisi dalam arah x dan y masing-masing sunspot di lintang yang berbeda. Setelah melakukan transformasi koordinat bidang datar (x , y) ke dalam koordinat di permukaan lengkung (φ , θ) dan mengetahui banyaknya piksel (pixel: picture element) yang dirangkum dalam garis tengah Matahari, dengan melakukan perhitungan sederhana Anda dapat memperoleh nilai periode rotasi Matahari dari perpindahan sunspot di berbagai lintang.
5
B. Prosedur Lakukan langkah-langkah berikut ini: 1. Menggunakan perangkat lunak pengolah data Microsoft Excel siapkan tabel seperti di bawah ini: NAMA CITRA
SUNSPOT KE
TANGGAL
WAKTU (UT)
KOORDINAT X
KOORDINAT Y
2. Informasi ”Nama citra”, ”Tanggal observasi”, dan ”Waktu observasi” dapat Anda peroleh dari image header dengan cara membuka masing-masing file citra Matahari dengan perangkat lunak AstroArt. 3. Pilihlah 3 buah sunspot yang terletak di lintang berbeda (satu buah di dekat khatulistiwa Matahari, satu buah agak jauh dari khatulistiwa (baik di utara maupun selatan khatulistiwa), dan satu buah lagi paling jauh dari khatulistiwa (baik di utara maupun selatan khatulistiwa). Usahakan ketiga buah sunspot yang telah dipilih tersebut semuanya berada di sisi ”kiri” piringan Matahari. Menggunakan pointer dalam perangkat lunak AstroArt tentukan koordinat pusat masing-masing sunspot yang telah dipilih di atas. Informasi (x, y) terlihat di jendela bawah perangkat lunak tersebut. 4. Lakukan pencatatan koordinat pusat (x,y) ketiga buah sunspot yang telah dipilih dalam citra digital Matahari lainnya. Yang harus Anda ingat adalah, bahwa Anda hanya mencatat koordinat pusat sunspot yang sama. Tentunya posisi ketiga buah sunspot yang sama tersebut relatif berubah antara citra digital yang satu dibandingkan dengan citra digital lainnya. 5. Setelah melengkapi tabel untuk seluruh citra digital Matahari, lakukan transformasi koordinat untuk memperoleh posisi pusat masing-masing sunspot di permukaan Matahari yang sebenarnya melengkung: x φ = tan−1 R2 − x2 − y2 y θ = cos−1 r
r = R2 − y2 Dalam persamaan di atas, r merupakan proyeksi jari-jari Matahari R di bidang X – Z. Nilai jari-jari Matahari R yang dinyatakan dalam satuan piksel dapat diperoleh
6
menggunakan bantuan perangkat lunak AstroArt. Sementara itu sudut φ merupakan pergeseran sunspot dalam arah mendatar (timur ke barat) dan sudut θ pergeseran dalam arah vertikal (utara ke selatan). 6. Perolehlah rata-rata nilai perubahan sudut φ dari hari ke hari, kemudian tentukan besarnya periode rotasi Matahari melalui persamaan: 360 0 Protasi = ∆φ C. Data Anda diberikan data berupa citra digital Matahari yang dipotret pada waktu berbeda. Untuk memperoleh data ini dan perangkat lunak AstroArt, Anda dapat menghubungi dosen pengampu mata kuliah. D. Pertanyaan Setelah menyelesaikan seluruh prosedur di atas, jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini. 1. Berapakah periode rotasi Matahari yang Anda peroleh dari sejumlah sunspot yang terletak di lintang berbeda? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 2. Sunspot yang terletak di manakah yang memberikan nilai periode rotasi terbesar? Periode rotasi terkecil? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 3. Apa yang dapat Anda simpulkan dari aktivitas yang telah dilakukan? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
7
MODUL 3 Efek Revolusi Bumi
Tujuan Dalam aktivitas laboratorium astronomi ini, mahasiswa menentukan pengaruh yang ditimbulkan oleh gerak edar Bumi mengitari Matahari
Perlengkapan Komputer yang dilengkapi perangkat lunak planetarium SkyGazer dan perangkat lunak pengolah data Microsoft Excel
A. Deskripsi Selain gerak semu harian akibat rotasi Bumi, Matahari pun memiliki gerak semu tahunan sebagai efek dari revolusi Bumi; kadang Matahari terlihat berada di belahan utara, lain waktu di belahan selatan, dan bahkan ada kalanya berada tepat di khatulistiwa. Beruntunglah kita yang secara geografis tinggal di dekat khatulistiwa (kepulauan Indonesia membentang dari 6 derajat LS – 11 derajat LU), sebab bukan hal yang sulit untuk dapat mengesani gerak bolak-balik Matahari di belahan utara dan selatan sampai di kedua garis baliknya (utara dan selatan). Kesempatan untuk bisa menikmati fenomena ini akan semakin kecil dengan bertambah jauhnya posisi kita (makin ke utara ataupun selatan) dari khatulistiwa. Oleh karena bidang khatulistiwa langit (perluasan khatulistiwa Bumi) dan ekliptika (bidang orbit Bumi mengitari Matahari) masing-masing berputar dengan arah yang berlawanan, kedua titik potong (titik-titik equinox) dari kedua bidang di atas tidak selalu berada di tempat yang sama di bidang ekliptika setiap tahunnya. Pergeseran equinox ke arah barat sepanjang ekliptika ini disebut presesi, dan akan kembali ke posisi semula setelah menyelesaikan satu putaran dalam kurun waktu 25.868 tahun! Pengaruh dari presesi ini harus diperhitungkan untuk dapat menyajikan koordinat benda langit yang sesungguhnya untuk waktu tertentu yang dikehendaki. Karena pengaruh presesi inilah, titik vernal equinox yang ribuan tahun lalu berada di zodiak Aries sekarang telah bergeser ke arah zodiak Pisces. Dari pengamatan atas gerak Matahari di bola langit ini, yang merupakan refleksi dari gerak edar Bumi mengelilingi Matahari dengan sumbu rotasi yang miring, manusia telah dapat merumuskan dan memodelkannya dalam bentuk sistem penanggalan untuk kebutuhan praktis sehari-hari, seperti untuk keperluan transaksi, penentuan musim tanam atau panen dan ritual keagamaan, yang kita kenal sebagai kalender Matahari (solar calendar, kalender syamsiyah).
8
B. Prosedur Lakukan langkah-langkah berikut ini: 1. Jalankan perangkat lunak SkyGazer dengan cara mengeklik ganda (double click) ikon yang ada di desktop. 2. Pilih ”Cancel” untuk permintaan registrasi. 3. Klik panah atas-bawah di jendela panel ”Location” yang menampilkan nama kota, dan pilih ”Set Location”. 4. Pilihlah ”East Asia” di jendela nama negara kemudian pilihlah kota ”Bandung” dari daftar nama kota yang muncul di bawahnya. Klik ”OK” untuk menyatakan persetujuan. 5. Tutuplah panel ”Display”, ”Time”, dan ”Location” dengan cara mengeklik tanda silang (x). 6. Klik menu ”Chart” dan pilihlah submenu ”Set Date and Time”. 7. Isikan tanggal, bulan, dan tahun pengamatan Matahari akan dilakukan (misalnya: 1 Januari 2011) serta waktunya (misalnya: 11.30.00 WIB). Jangan lupa untuk meniadakan tanda centang () dari “Automatic Daylight Savings Time”. Klik “OK” untuk memulai pengamatan Matahari. 8. Sekarang di jendela utama akan muncul pemandangan sebuah taman yang merepresentasikan kota Bandung pada tanggal dan waktu yang telah diisikan sebelumnya. 9. Tekan anak panah ke atas hingga menemukan Matahari. Klik kanan di titik yang menyimbolkan Matahari dan pilih menu ”Show Info for Sun”. 10. Dari panel ”Info” yang ada, catatlah di dalam sebuah tabel: tanggal pengamatan, koordinat Matahari (R.A. dalam jam:menit:detik dan DEC. dalam derajat:menit busur:detik busur), waktu transit (dalam jam:menit:detik), serta ketinggian Matahari saat transit tersebut (dalam derajat). Petunjuk: 1 derajat = 60 menit busur & 1 menit busur = 60 detik busur 11. Lakukan langkah di nomor 10 untuk hari-hari lainnya dalam satu tahun. Cukup gunakan 3 hari dalam setiap bulannya (misalnya awal bulan, tengah bulan, dan akhir bulan), sehingga selama pengamatan satu tahun diperoleh data koordinat, waktu transit, dan ketinggian Matahari, masing-masing sebanyak (3 hari/bulan x 12 bulan) 36 buah data. 12. Lengkapilah tugas dan pertanyaan di bawah ini berdasarkan data yang telah diperoleh.
9
C. Tugas dan Pertanyaan
Tugas 1 Buatlah grafik menggunakan Microsoft Excel atau Microcal Origin antara DEC. (dalam derajat) sebagai sumbu Y dan waktu transit (dalam jam:menit:detik) sebagai sumbu X!
Problem 1 (i) Bentuk/profil apakah yang Anda peroleh dari grafik DEC. vs Waktu Transit? Bentuk tersebut disebut analemma, yang mendeskripsikan gerak semu tahunan Matahari di bola langit. Sebenarnya, Bumilah yang bergerak mengelilingi Matahari (revolusi) dan menyelesaikan satu putaran dalam waktu satu tahun. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… (ii) Pukul berapakah Matahari paling cepat mencapai titik tertinggi (kulminasi atas) dalam gerak semu hariannya? Pukul berapakah Matahari paling lambat mencapai titik tersebut? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… (iii)Dapatkah Anda mengaitkan fenomena yang Anda peroleh dalam (ii) dengan jadwal waktu ibadah umat Islam, yaitu waktu salat dzuhur? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
Tugas 2 Buatlah grafik antara DEC. (dalam derajat) sebagai sumbu Y dan tanggal (dalam tanggal:bulan:tahun) sebagai sumbu X!
Problem 2 (i) Berdasarkan grafik dalam Tugas 2, perkirakan pada tanggal berapa Matahari mencapai posisi paling utara di bola langit (DEC. bernilai paling positif)! Pada tanggal berapa Matahari mencapai posisi paling selatan di bola langit (DEC. bernilai paling negatif)? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… (ii) Berdasarkan hasil yang Anda peroleh dalam Problem 1 (ii), perkirakan pada tanggal berapakah Matahari paling cepat mencapai titik tertinggi? Pada tanggal berapakah Matahari paling lambat mencapai titik tertinggi? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
10
Tugas 3 Buatlah grafik antara ketinggian Matahari saat kulminasi atas (dalam derajat) sebagai sumbu Y dan DEC. (dalam derajat) sebagai sumbu X!
Problem 3 (i) Berdasarkan grafik dalam Tugas 3, berapakah ketinggian maksimum yang dapat dicapai Matahari dari horison? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… (ii) Perkirakan deklinasi Matahari saat mencapai ketinggian maksimum tersebut! ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… (iii)Klik menu ”Chart” dan pilih submenu ”Set Location”. Dapatkan informasi lintang geografis (latitude) kota Bandung, kemudian bandingkan nilai ini dengan nilai deklinasi Matahari saat mencapai ketinggian maksimum tersebut. Apakah yang dapat Anda simpulkan ? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
11
