MODUL PRAKTIKUM DASAR SISTEM KENDALI
Step Response From: U(1) 0.9 0.8
oscillatory 0.7
underdamped To: Y(1)
Amplitude
0.6 0.5 0.4
overdamped
0.3 0.2
critically damped
0.1 0 0
5
10
15
20
Time (sec.)
LABORATORIUM TEKNIK KENDALI DEPARTEMEN ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA DEPOK - 2011
PERCOBAAN 1 TIME RESPONSE, KESTABILAN SISTEM, DAN STEADY STATE ERROR
I.
Tujuan Percobaan 1. Mampu menganalisa spesifikasi transient response dari sistem orde-1 dan orde-2. 2. Mampu menganalisa perbedaan transient response antara sistem orde -1 dan orde-2. 3. Mampu menganalisa kestabilan pada fungsi transfer system dan respon keluaran system. 4. Mampu memodelkan fungsi alih dari transient response suatu system
II.
Dasar Teori A. Time Response Time response menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam time domain. Karakteristik suatu sistem kendali biasanya dilihat dari transient response-nya. Kondisi transisi menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam domain waktu yang mana parameter waktu masih mempengaruhi tanggapan sistem. Sedangkan kondisi tunak menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam domain waktu yang mana parameter waktu tidak lagi mempengaruhi kondisi tersebut. Karakteristik suatu sistem kendali biasanya dilihat dari konsisi transisi dan kondisi tunak yang dimilikinya. Hal ini karena sistem dengan penyimpanan energi tidak bisa merespon seketika itu juga dan akan selalu menunjukkan transient response ketika sistem itu diberi input atau gangguan. Untuk menganalisa sistem kendali biasanya digunakan standar input seperti fungsi impulse, step, ramp, atau sinusoidal. Input yang paling sering digunakan adalah unit step, karena input ini menyediakan informasi tentang karakteristik transient respons dan steady state respons dari suatu sistem. Secara umum setiap kita mengaktifkan suatu sistem, kita mengaktifkan fungsi step.
1
Gambar diagram blok : R(s )
+ _
Gc(s )
C(s )
Gp(s )
H(s ) Gambar 1.1.a
R(s )
T(s)
C(s )
Gambar 1.1.b
Keterangan : Gambar 1.a. Blok diagram suatu sistem kendali Gambar 1.b. Blok diagram suatu sistem kendali yang disederhanakan di mana:
G(s) = Gc(s)Gp(s) dan H(s) = 1
(1.1)
Perhatikan gambar 1.1.b. Fungsi alih lingkar tertutup dari sistem kendali tersebut adalah: T ( s)
C ( s) Gc( s)Gp( s) G( s) R( s) 1 Gc( s)Gp( s) H ( s) 1 G( s) C ( s)
G( s) R( s ) 1 G( s)
(1.2)
(1.3)
Time respons dari suatu sistem adalah invers Transformasi Laplace dari C(s) atau c(t)=L-1[C(s)] 1. Sistem orde –1 Sistem orde –1 mempunyai bentuk umum fungsi alih sebagai berikut : C ( s) K / R( s) s (1 / )
(1.4)
dimana adalah konstanta waktu. 2. Sistem orde –2 Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde –2 adalah sebagai berikut: C ( s) 2n 2 R( s) s 2 n 2n
(1.5)
2
Dengan merupakan koefisien redaman yang menunjukkan apakah sistem orde-2 tersebut overdamped, underdamped, critically damped atau oscilatory (lihat pada lampiran). Sedangkan n adalah frekuensi natural. Dalam perancangan suatu sistem kendali harus diketahui spesifikasi-spesifikasi yang mendefinisikan karakteristik sistem. Spesifikasi transient respons orde 2 adalah sebagai berikut : 1. Rise time (Tr) 2. Peak time (Tp) 3. Persent Overshoot (%OS) 4. Settling time (Ts) 5. Final Value (Fv) atau nilai steady state Rumus Spesifikasi Sistem Orde-1
Rumus Spesifikasi Sistem Orde-2
Tr = 2.2
Tr = ( 1 - 0.4167 + 2.917 2 ) / n
Ts = 4/
Tp = / { n ( 1 - 2 ) 0.5 } %OS = exp (- / ( 1 - 2 ) 0.5 ) Ts = 4 / (n)
B. Kestabilan Sistem Kestabilan merupakan suatu parameter yang sangat penting dalam pengendalian. Suatu sistem dikatakan stabil apabila memebuhi kriteria Bounded Input Bounded Output (BIBO). Terdapat 3 jenis kestabilan yaitu stable, critically stable, dan unstable. Untuk sistem stabil, maka terdapat 2 kondisi yang dapat ditentukan yaitu transient response (kondisi transisi) dan steady-state response (kondisi tunak). Kestabilan sistem dapat ditentukan salah satunya dengan menggunakan Routh-Hurwithz Criterion. Yang menyatakan bahwa jumlah dari akar-akar polynomial yang berada di sebelah kanan sumbu origin adalah sama dengan bahnyaknya perubahan tanda yang terjadi pada kolom pertama. Diketahui:
3
Tabel Routh
C. Steady State Error Ada 3 jenis steady state error, yaitu untuk input step, input ramp, dan input parabolic. a. Step Input dengan R(s) = 1/s
b. Ramp Input Dengan R(s) = 1/s2
c. Parabolic Input Dengan R(s) = 1/s3
4
Static Error Constant o Position constant (Kp), di mana o Velocity constant (Kv), di mana o Acceleration constant (Ka), di mana
III.
PERALATAN YANG DIGUNAKAN 1. PC dengan sistem operasi Windows XP. 2. Perangkat lunak MATLAB R2009a 3. Pressure Process Rig 4. Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten.
IV.
PERCOBAAN 1.
Jalankan program MATLAB.
2.
Aktifkan Pressure Process Rig
3.
Lakukan analisa transient response pada sistem
4.
Isi Borang praktikum sesuai dengan perintah yang ada pada Borang.
LAMPIRAN : Bebarapa karakteristik tanggapan waktu suatu sistem orde 2 dengan ζ berbeda : Step Response From: U(1) 0.9 0.8
oscillatory 0.7
0.6
underdamped
Amplitude
To: 0.5 Y(1) 0.4
overdamped
0.3 0.2
critically damped
0.1
0 0
5
10
15
20
Time (sec.)
5
PERCOBAAN 2 TEMPAT KEDUDUKAN AKAR I.
Tujuan Percobaan 1. Mampu memahami prinsip tempat kedudukan akar (TKA) dan menggambarkan kurva TKA dari suatu sistem. 2. Mampu menganalisa kestabilan suatu sistem berdasarkan analisis TKA.
II. Dasar Teori A. Pengertian Root Locus (tempat kedudukan akar) merupakan suatu analisis yang menggambarkan pergeseran letak pole-pole suatu sistem close loop dari perubahan besarnya penguatan open loop dengan gain adjustment. Analisis ini digunakan sebagai salah satu dasar untuk mendesain suatu sistem kendali sesuai dengan karakteristik dan spesifikasi yang diinginkan. Analisis root locus ini dapat menentukan apakah suatu system stabil atau tidak. Selain itu dapat menentukan besarnya rentang penguatan open loop, agar suatu system masih dapat dikatakan stabil (tetapi tidak bisa menstabilkan suatu system tidak stabil secara utuh menjadi system yang stabil). Plot kurva root locus berada pada bidang-s (domain frekuensi). Tempat Kedudukan Akar sebuah sistem merupakan kurva atau tempat kedudukan dari akar-akar persamaan karakteristik (pole–pole dari fungsi alih lingkar tertutup) dengan parameter gain (K) yang berubah – ubah. R (s)
+
G (s)
K
C (s)
_ H (s)
Gambar 2.1 : Diagram blok tempat kedudukan akar Dari gambar 2.1, persamaan karakteristik sistem dinyatakan dengan 1 + KG (s) H (s) = 0
(2.1)
6
Nilai s berada pada TKA jika s memenuhi persamaan di atas. Karena s dapat merupakan bilangan kompleks, maka dari persamaan tersebut, s adalah sebuah titik pada TKA jika memenuhi syarat magnitude.
K =
1 G (s) H (s)
(2.2)
Dengan syarat sudut
G(s) H(s) = r 180o , dengan r = ±1, ±3, ±5, ....
(2.3)
B. Mengambar TKA dengan manual Dari kedua syarat tersebut, diturunkan aturan-aturan menggambarkan tempat kedudukan akar sebagai berikut : 1. TKA mempunyai sifat simetri terhadap sumbu nyata. 2. Menentukan pole-pole dan zero-zero dari fungsi alih lingkar terbuka sistem KG(s)H(s). TKA bermula dari pole-pole (untuk K=0) dan berakhir zero-zero ( untuk
K ) termasuk zero-zero pada titik tak hingga. 3. Menentukan asimptot dan titik potongnya dengan sumbu nyata dapat dihitung dengan rumus :
r 180
(2.4)
dimana ±1, ±3, ±5, .... dan = banyaknya zero pada titik tak hingga dan
(letak pole berhingga) (letak zero berhingga)
(pole berhingga) (zero berhingga)
(2.5)
4. Menentukan daerah cakupan TKA pada sumbu nyata. Tempat Kedudukan Akar mencakup titik-titik pada sumbu nyata di sebelah kiri frekuensi kritis ( pole-pole dan zero-zero) nyata yang berjumlah ganjil. 5. Menentukan titik pencar ( titik pisah atau titik temu), yang terdapat diantara akar-akar
N (s) D '(s) N '(s) D(s) 0
(2.6)
dengan N(s) dan D(s) masing-masing merupakan numerator dan denumerator G(s)H(s).
Prosedur untuk mendapatkan kurva root locus:
7
1. menentukan open loop transfer function (OLTF) dan meletakkan pole-pole dan zerozeronya pada bidang –s. 2. Menentukan interval terdapatnya root locus pada sumbu real. Bila interval daerah sumbu real mempunyai jumlah pole dan zero di sebelah kanannya bernilai ganjil, maka daerah tersebut terdapat root locus. 3. Menentukan jumlah asimtot, sudut asimtot, dan perpotongan asimtot dengan sumbu real. 4. Menentukan titik pencar dan temu pole-pole (break away point dan break in point) 5. Menentukan titik potong kurva root locus dengan sumbu imajiner (jika ada) 6. Menentukan sudut datang (untuk zero) dan berangkat (untuk pole) 7. Sketsa root locus dari data-data yang telah didapatkan.
III. PERALATAN YANG DIGUNAKAN a. Pentium-based PC dengan sistem operasi Microsoft Windows XP Professional SP2 b. Perangkat lunak Matlab versi R2008a. c. Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten. IV. PERCOBAAN 1.
Buat fungsi alih sistem dengan mengetikan perintah-perintah berikut pada MATLAB command window : Misalkan: G( s) i.
a0 a1 s b0 b1 s b2 s 2
Buat array numerator dan denumerator: NUM = [a0 a1] DEN = [b0 b1 b2]
ii.
Buat fungsi alih: G = tf(NUM,DEN)
2.
Untuk menggambar TKA, ketikkan perintah berikut : [ r , k ] = rlocus(G)
3.
Setelah muncul kurva TKA, gambar Tempat Kedudukan Akar pada lembar data percobaan dan tentukan nilai gain pada batas kestabilan apabila ada.
8
4.
Gambar Transient Response pada lembar data percobaan dan catat nilai karakteristik transient response.
5.
Ulangi untuk sistem orde 2 dan orde banyak.
6.
Untuk sistem orde 2 dan orde banyak, masukkan nilai H(s) yang diberikan oleh asisten praktikum.
9
PERCOBAAN III TANGGAPAN FREKUENSI DIAGRAM NYQUIST DAN DIAGRAM BODE A. PERCOBAAN DIAGRAM NYQUIST I. TUJUAN PERCOBAAN 1. Memahami konsep diagram Nyquist dari suatu sistem. 2. Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan diagram Nyquist. 3. Memahami konsep analisa tanggapan frekuensi dengan diagram Nyquist.
II. DASAR TEORI Salah satu metode untuk analisa tanggapan frekuensi adalah dengan diagram Nyquist.
R(S)
C(S)
Gambar 2.1. Closed-Loop Sistem Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali pada gambar di atas dapat dinyatakan sebagai berikut: C ( s) G( s) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
(2.1)
dengan G(s) merupakan fungsi alih maju dan H(s) merupakan fungsi alih umpan balik. Persamaan karakteristik sistem ini dinyatakan sebagai:
1 G( s ) H ( s ) 0
(2.2)
Harga-harga s yang memenuhi persamaan karakteristik sistem merupakan nilai-nilai pole sistem tersebut, yang letaknya menentukan kestabilan sistem.
10
Dari persamaan karakteristik itu terlihat bahwa fungsi yang perlu ditinjau adalah G(s)H(s), yang merupakan fungsi bilangan kompleks. Untuk analisa tanggapan frekuensi dilakukan substitusi s j , sehingga persamaan karakteristik menjadi:
1 G( j ) H ( j ) 0 atau G( j ) H ( j ) 1
(2.3)
Pada diagram Nyquist, tanggapan frekuensi fungsi kompleks G( j ) H ( j ) dapat digambarkan pada bidang kompleks dengan memasukkan nilai frekuensi dari 0 sampai dengan (tak terhingga). Penggambaran fungsi kompleks dilakukan dengan menguraikannya menjadi besaran real dan imajiner. Dengan menentukan komponen saat frekuensi berikut, saat ω = 0, ω = 1, ω = ∞, ω saat komponen real = 0, ω saat komponen imajiner = 0 Tabel 2.1 Tabel real dan imajiner diagram Nyquist Frekuensi (rad/s)
Real
Imajiner
0 1 ∞ 0 0
Kriteria kestabilan Nyquist menyatakan apabila sebuah kontur A yang melingkupi seluruh area RHP dipetakan pada bidang G(s)H(s), maka jumlah dari pole-pole lingkar tertutup, Z, di RHP sama dengan jumlah dari pole-pole lingkar terbuka, P, yang berada di RHP dikurang jumlah dari revolusi yang berlawanan arah jarum jam, N, seputar titik -1. (2.6)
11
Unit cycle
-1
θ
Gambar 2.2. Diagram Nyquist yang menunjukkan gain margin dan phase margin Gain Margin (GM)
= 20 log10 a (satuan dB)
(2.7)
Phase Margin (PM)
= 180 +
(2.8)
Pada sistem yang stabil, GM dan PM-nya selalu positif. Semakin besar nilai GM dan PM, maka semakin stabil sistem tersebut.
B. PERCOBAAN DIAGRAM BODE I. TUJUAN PERCOBAAN 1. Memahami konsep diagram Bode pada suatu sistem. 2. Memahami dan menentukan kestabilan sistem dengan menggunakan diagram Bode. 3. Memahami konsep analisa tanggapan frekuensi dengan menggunakan diagram Bode. II. DASAR TEORI R(s)
+
G(s)
C(s)
H(s) Gambar 2.3. diagram blok sistem kendali dengan umpan balik
12
Jika suatu sistem memiliki fungsi alih G(s)H(s), maka tanggapan frekuensi dapat diperoleh dengan mensubstitusi s j . Sehingga diperoleh responnya adalah G(j)H(jω). Karena G(j)H(jω) adalah suatu bilangan kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang merupakan fungsi dari , yaitu: 1.Grafik magnitude terhadap frekuensi. 2.Grafik fasa terhadap frekuensi. Diagram Bode merupakan salah satu metode analisa dalam perancangan sistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik. Dari kedua buah grafik yang diplot tersebut, yang perlu diperhatikan adalah nilai dari Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM). Nilai GM besarnya adalah
1 , dengan G G
adalah gain saat kurva grafik fasa memotong nilai –180o. Nilai GM umumnya dinyatakan dalam dB, yang dihitung dengan 20log10 (GM ) . Sementara PM adalah nilai fasa dalam derajat saat kurva grafik magnitude dengan frekuensi memotong nilai 0 dB. Dari metode analisa Tempat Kedudukan Akar (TKA) diketahui bahwa suatu sistem lingkar tertutup dinyatakan stabil apabila letak akarnya memotong sumbu j, atau
1 KG( j ) H ( j ) 0 . Dalam nilai magnitude, ini dinyatakan sebagai nilai mutlak
KG( j ) H ( j ) 1 , dan nilai fasanya adalah KG( j ) H ( j ) 180 . Keuntungan dari metode ini dibandingkan dengan metode lainnya adalah pole dan zero nyata dapat terlihat dengan mudah. Tanggapan frekuensi dari suatu sistem, yang dapat disusun baik dengan pendekatan perhitungan manual, maupun dengan software MATLAB, dipengaruhi oleh beberapa komponen dalam sistem fungsi alih yang berpengaruh s.b.b.: 1.
Penguatan konstan
2.
Pole dan zero yang terletak pada titik awal (origin)
3.
Pole dan zero yang tidak terletak pada titil awal.
4.
Pole dan zero kompleks
5.
Waktu tunda ideal.
13
C. PERALATAN 1. Pentium-based PC dengan sistem operasi Microsoft Windows XP Professional SP2 2. Perangkat lunak MATLAB versi R2008a 3. Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten. D. LANGKAH PERCOBAAN 1.
Buat fungsi alih sistem dengan mengetikan perintah-perintah berikut pada MATLAB command window : Misalkan: G( s) i.
a0 a1 s b0 b1 s b2 s 2
Buat array numerator dan denumerator: NUM = [a0 a1] DEN = [b0 b1 b2]
ii.
Buat fungsi alih: G = tf(NUM,DEN)
2.
Untuk menggambar bode ketik perintah [ besar, fasa, freq ] = bode(G) pada command window dan untuk menggambar nyquist ketik perintah [ besar, phasa, w ] = nyquist(G)
3.
Setelah muncul diagram Bodenya dan Nyquist nya, gambar bode serta nyquist yang ada pada lembar data percobaan.
14
PERCOBAAN IV PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN TKA
I. TUJUAN PERCOBAAN Praktikan mampu memahami dan merancang pengendali PID dengan menggunakan metode Tempat Kedudukan Akar (TKA / Root Locus). II. DASAR TEORI
R (s)
+
Gp (s) _
C (s)
Gc(s ) H (s)
Gambar 3.1 : Diagram blok sistem dengan kompensator
Dalam perancangan sistem kendali, kompensator dirancang sedemikian rupa sehingga closed-loop pole dominan memenuhi spesifikasi ( %OS, Ts, , n ) yang diinginkan. Fungsi alih kompensator yang biasa digunakan adalah :
GC (s)
K (s zO ) (s pO )
(3.1)
Untuk menentukan persamaan pengendali Gc(s), salah satunya menggunakan teknik pole cancellation (penghilangan pole) dengan TKA dimana kita menentukan nilai zero pada Gc(s) yang sama pada satu pole pada sistem, yaitu pole yang ingin dihilangkan, sehingga TKA-nya melalui titik yang diinginkan dengan spesifikasi respons yang diminta. Dalam metode ini juga diasumsikan efek pada tangggapan closed-loop pole tidak dominan sehingga dengan demikian dapat diabaikan. Perancangan Pengendali PID menggunakan TKA ( s zc1 )( s zc2 ) Fungsi alih pengendali PID: Kc . Dari fungsi alih ini, diketahui s bahwa pengendali PID memiliki satu buah pole di origin dan dua buah zero. Pada penentuan
15
zero, kita dapat melakukan dengan dua cara, yaitu dengan menganggap zc1 zc2 atau
zc1 zc2 . Langkah-langkah penentuan zero tersebut dapat dilakukan sebagai berikut. 1.
Gambar letak pole dan zero open loop sistem dan pengendali yang telah diketahui pada bidang s.
2.
Tentukan desired closed loop sesuai dengan spesifikasi karakteristik yang diinginkan.
Gambar 3.2. Representasi letak pole kompleks Umumnyakitagunakanpersamaan :
s1, 2 n jd
(3.2)
dengan nilai ξ, ωn, dan ωd dapat ditentukan berdasarkan spesifikasi karakteristik yang digunakan. 3. Jika kita menganggap zc1 zc2 , maka persamaan pada langkah 4 dapat langsung digunakan dengan memperhatikan bahwa perhitungan sudut
zc
dilakukan dua kali.Jika kita
menganggap zc1 zc2 , maka salah satu zero (misalnya zc1 ) ditentukan secara trial and error. Setelah itu, tentukan zc2 menggunakan persamaan pada langkah 4, 5, dan 6. 4. Desired closed loop
l4
l3
l1 l2
Фzc
Gambar 3.3. Ilustrasi perhitungan kontribusi phase
16
Dengantrigonometri, tentukanθ1, θ2, θ3 … dan 1 , 2 , 3 …kecuali zc1
Setelah itu tentukan zc1 dengan menggunakan kriteria sudut
pole zero 2k 1180
0
dengan k = 0, ±1, ±2, …
: (3.3)
Dengantrigonometri, dapatditentukan zc1
tan zc1 Setelah
z
c1
d z c1 n
(3.4)
diketahui, letak zero PID dapat diketahui pula.
5. Kita pilih zc 2 = -0,5. Kemudian untuk kriteria penguatan K c dapat ditentukan dengan Kc
l l
pole zero
atau
Kc
s z c1 s z c 2 s
.G p s
1
(3.5)
s s1, 2
Sehinggadidapatnilai K c 6. Akhirnya, dapatdisusun Gc ( s ) K c
III.
s z c1 s z c 2 s
(3.6)
PERALATAN
1. Pentium-based PC dengan sistem operasi Microsoft Windows XP Professional SP2 2. Perangkat lunak MATLAB versi R2008a 3. Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten.
IV.
PERCOBAAN Percobaan ini bertujuan untuk merancang pengendali PID dengan menggunakan TKA.
Pengendali PID yang telah didapatkan selanjutnya akan diujikan pada sistem untuk melihat pengaruh dari penambahan pengendali tersebut.
17
1. Jalankan program MATLAB. 2. Lihat model plant yang telah dipersiapkan 3. Tentukan parameter-parameter pengendali PID (Ti dan Td)dengan menggunakan TKA sesuai dengan karakteristik yang diinginkan.
4. Ujikan parameter-parameter pengendali PID yang telahdidapat di ataspada system closedloop.
18
PERCOBAAN V PERANCANGAN PENGENDALI MENGGUNAKAN DIAGRAM BODE
I. TUJUAN PERCOBAAN Praktikan mampu memahami dan merancang pengendali Lag, Lead dan Lag-Lead dengan menggunakan metode Diagram Bode.
II. DASAR TEORI Salah satu kegunaan diagram Bode adalah untuk melakukan perancangan pengendali khususnya pengendali fasa tertinggal (phase lag) dan fasa mendahului (phase lead) ataupun pengendali proporsional. R
+
E
U
Gc(s)
G(s)
Y
-
Gambar 4.1 sistem kendali umpan balik satuan dengan pengendali
Bentuk umum dari pengendali di atas adalah:
Gc ( s )
1 s 1 s
o
(4.1)
p
Secara umum jika o>p, maka pengendali disebut fasa tertinggal, dan apabila o<p maka disebut pengendali fasa mendahului. Pada pengendali fasa mendahului, zero lebih dekat ke titik awal daripada pole, sehingga menambah menambah sudut positif pada syarat sudut tempat kedudukan akar (magnitude pole lebih besar dari pada magnitude zero). Sementara pada pengendali fasa tertinggal, pole lebih dekat ke titik asal daripada zero, sehingga menambah sudut negatif
19
pada syarat sudut tempat kedudukan akar (magnitude pole lebih kecil dibandingkan magnitude zero). Dan pada pengendali proporsional, komponennya berupa sebuah konstanta. Tujuan pemberian pengendali ini adalah memperbaiki respon sistem agar sesuai dengan keinginan kita.
Pengendali Phase Lead dengan Diagram Bode Berikut ini akan dijelaskan langkah-langkah perancangan pengendali phase lead dengan menggunakan diagram Bode. 1. Dari fungsi alih plant, digambarkan diagram Bodenya sehingga diperoleh GM dan PM sistem sebelum ditambahkan pengendali. 2. Tentukan m (Phasa Maksimum Controller), yaitu besarnya sudut yang harus ditambahkan ke PM awal agar PM sesuai dengan spesifikasi ditambah dengan faktor koreksi yang digunakan (5o – 12o) 3. Cari nilai dari persamaan :
1 sin m 1 sin m
(4.2)
4. m harus berada pada frekuensi dimana magnitude fungsi alih uncompensated process adalah sebesar :
1 20 log10
(4.3)
Nilai m ini diperoleh dengan dengan melihat pada saat diagram magnitude bode
1 sebesar 20 log10 dB 5. Cari letak zero dan pole controller dari m yang diketahui : Zero =
1 m T
dan
Pole =
1 T
(4.4)
6. Persamaan Phase-Lead controller :
20
1 T Gc s s 1 T 1
s
(4.5)
Pengendali Phase Lag dengan Diagram Bode Berikut ini akan dijelaskan langkah-langkah perancangan pengendali phase lag dengan menggunakan diagram Bode. 1. Dari fungsi alih plant, digambarkan diagram Bodenya sehingga diperoleh GM, PM, Kv sistem sebelum ditambahkan pengendali. 2. Gambarkan Kv baru yang diinginkan pada diagram Bode yang telah dibuat. 3. Geser grafik magnitude Bode sehingga diperoleh PM sesuai dengan yang diinginkan ditambah dengan faktor koreksi (5o – 12o) sehingga diperoleh gc yang baru. 4. Kemudian di antara satu oktaf sampai satu dekade sebelum gc diletakkan zero pengendali, diperoleh zc. 5. Penambahan zero pengendali akan membuat grafik magnitude sebelumnya mengalami penambahan kemiringan sebesar –20 dB/decade. Perpotongan garis ini dengan garis Kv baru merupakan letak pole pengendali, diperoleh pc. 6. Besarnya magnitude pada 100 rad / sec digunakan untuk mencari besarnya gain pengendali (Kc) dengan menggunakan rumus :
20log Kc .Klama ....dB
Gc s Kc
s zc s pc
(4.6) (4.7)
III. PERALATAN 1. Pentium-based PC dengan sistem operasi Microsoft Windows XP Professional SP2 2. Perangkat lunak MATLAB versi R2008a 3. Program penunjang praktikum yang dibuat oleh asisten.
21
IV. LANGKAH PERCOBAAN 1. Jalankan program MATLAB. 2. Lihat model plant yang telah dipersiapkan 3. Lakukan analisa bode : - Buat fungsi transfer pada MATLAB berdasarkan model plant yang dipersiapkan. - Dengan menggunakan fungsi bode, lihat plot Bode yang ditampilkan. - Gambar diagram Bode yang terlihat pada windowMATLAB Graphic. 4. Rancang pengendali sesuai dengan kriteria yang diinginkan 5. Isi Borang praktikum sesuai dengan perintah yang ada pada Borang.
22
