MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LESNICKÁ A DŘEVAŘSKÁ FAKULTA ÚSTAV GEOINFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
Modelování teplotní inverze v prostředí GIS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
Vedoucí bakalářské práce:
Vypracoval:
Ing. Tomáš Mikita Ph.D.
Miroslav Král BRNO 2012
Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma: Modelování teplotní inverze v prostředí GIS zpracoval sám a uvedl jsem všechny použité prameny. Souhlasím, aby moje bakalářská práce byla zveřejněna v souladu s § 47b Zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a uložena v knihovně Mendelovy univerzity v Brně, zpřístupněna ke studijním účelům ve shodě s Vyhláškou rektora MENDELU v Brně o archivaci elektronické podoby závěrečných prací. Jako autor kvalifikační práce se dále zavazuji, že před sepsáním licenční smlouvy o využití autorských práv díla s jinou osobou (subjektem) si vyžádám písemné stanovisko univerzity o tom, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity a zavazuji se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla dle řádné kalkulace.
V Brně, dne: ............................................................... Podpis
Na tomto místě bych chtěl velmi poděkovat vedoucímu této bakalářské práce, Ing. Tomáši Mikitovi, Ph.D., za odborné vedení práce a trpělivost při jejím vytváření. Poděkování
za
bezplatné
poskytnutí
mapových
podkladů
patří
Českému
zeměměřickému a katastrálnímu úřadu. Rád bych poděkoval také svým rodičům, bratrovi, všem blízkým a přátelům, kteří mě při vytváření této práce podpořili, bez jejich pomoci by nebylo možné práci dokončit.
Abstrakt Miroslav Král MODELOVÁNÍ TEPLOTNÍ INVERZE V PROSTŘEDÍ GIS MODELLING OF TEMPERATURE INVERSIONS IN GIS Úroveň soudobé meteorologie je na velmi vysoké úrovni. S rozvojem lidského poznání a s použitím moderních technologií je však stále ještě možné vědecké obory dále rozvíjet, včetně meteorologie. Tato bakalářská práce se zaměřuje na oblast měření teplot a zkoumání teplotních inverzí. Teplotní inverze jsou v poměrně malé míře zkoumány, nebo zahrnuty např. v předpovědích počasí. Za pomoci experimentálního výzkumu tato práce nabízí možnost, jak právě teplotní inverze na lokální úrovni analyzovat případně predikovat. Použitím geoinformačních technologií a některých integrovaných faktorů popisujících vliv georeliéfu na teplotu je možné tuto situaci modelovat. Jako podklad pro modely a zároveň jako ověření správnosti postupu slouží terénní měření teplot ve vybraných profilech, které potenciálně obsahovaly teplotní inverzi. Výsledky této práce, podložené terénním měřením, potvrzují možnost modelovat teplotní inverze v geoinformačních systémech a určují k tomu nejvhodnější analýzy s ohledem na různá kritéria. Konkrétním výsledkem je teplotní mapa zahrnující teplotní inverze.
Klíčová slova Teplota, teplotní inverze, geoinformační systémy (GIS), analýza reliéfu.
Abstract Contemporary meteorology is on a very high scientific level. With the development of human knowledge and using modern technology, it is still possible to develop scientific disciplines, including meteorology. This thesis focuses on measuring temperature, especially temperature inversions. Temperature inversions have been insufficiently explored and included in e.g. weather forecasting. By means of experimental research, this work offers a way to analyze temperature inversion at the local level. This situation can be modelled with geo-information technologies and some integrated factors describing the effect of temperature on the relief. As a basis for models as well as verification of correctness of the approach, field measurements were used in selected temperature profiles potentially containing an inverse temperature situation. The results of this work, supported by field measurements, confirm the possibility to model temperature inversion in geo-information systems and identify the most appropriate analysis with respect to various criteria. A concrete result is a temperature map including temperature inversion.
Key words
Temperature, temperature inversion, geo-information systems (GIS), analysis of relief.
Obsah
1.
Úvod......................................................................................................................- 9 -
2.
Cíl práce..............................................................................................................- 10 -
3.
Přehled literatury.................................................................................................- 11 3.1.
Širší územní vztahy zkoumané lokality .......................................................- 11 -
3.1.1.
Geomorfologické poměry .....................................................................- 12 -
3.1.2.
Geologické a pedologické poměry .......................................................- 13 -
3.1.3.
Vegetační poměry .................................................................................- 13 -
3.1.4.
Klimatické poměry ...............................................................................- 13 -
3.2.
Charakteristika území...................................................................................- 14 -
3.3.
Teplota a její měření.....................................................................................- 16 -
3.3.1.
Měření teploty (postup, princip, metody) .............................................- 16 -
3.3.2.
Teplota vzduchu....................................................................................- 17 -
3.3.3.
Vertikální gradient teploty ....................................................................- 17 -
3.3.4.
Teplotní inverze ....................................................................................- 18 -
3.4.
Organizace hydrometeorologických služeb .................................................- 19 -
3.4.1. 3.5. 4.
Získávání meteorologických dat v staniční síti ČHMÚ........................- 20 -
Digitální modely terénu................................................................................- 21 -
Materiál a metody ...............................................................................................- 23 4.1.
Použité přístrojové vybavení........................................................................- 23 -
4.2.
Metodika terénního měření ..........................................................................- 24 -
4.2.1.
Postup a druhy měření ..........................................................................- 24 -
4.2.2.
Čas měření ............................................................................................- 25 -
4.2.4.
Zpracování dat ......................................................................................- 27 -
4.3.
Metodika softwarového zpracování dat a statistického hodnocení..............- 28 -
4.3.1.
Software použitý pro sběr a zpracování dat..........................................- 28 -
4.3.2.
Vytvoření DMT zájmového území .......................................................- 29 -
4.3.3.
Geomorfometrické analýzy v Saga GIS ...............................................- 30 -
4.4.
Statistické hodnocení ...................................................................................- 34 -
4.5.
Tvorba výsledné mapy .................................................................................- 38 -
6.
Diskuze ...............................................................................................................- 42 -
7.
Návrh využití výsledků v praxi...........................................................................- 43 -
8.
Závěr ...................................................................................................................- 44 -
9.
Seznam použité literatury ...................................................................................- 45 -
10. Seznam použitých zkratek: .................................................................................- 48 11. Seznam příloh .....................................................................................................- 49 12. Přílohy.................................................................................................................- 51 -
1. Úvod Člověk si již od pradávna osvojoval zejména takové dovednosti, které by mu ulehčovaly život. Když se naučil ovládat oheň a nejrůznější nástroje, mohl si obstarávat potravu, nebo stavět obydlí. Již od těchto dob v mnoha činnostech člověka ovlivňovalo počasí a klima. Mohlo být dobrým sluhou pro mnoho jeho aktivit, ale také zlým pánem, kdy určovalo, zda vůbec přežije. Extrémní mrazy nebo naopak vyčerpávající sucha byly zásadní pro chod dějin. Takové extrémy se týkají především rázu klimatu. Důležitý je však i charakter aktuálního počasí a to ve všech dobách. Díky znalostem počasí se člověk mohl na některé extrémy připravit, nebo předcházet potenciálně nebezpečným situacím. Z takových tendencí se postupem času vyvíjela meteorologie. Meteorologie jak ji známe dnes, je však již odlišná. Nelze ji již srovnávat s „meteorologií“ prvních lidí, dnešní moderní metody jsou schopny počasí nejen zkoumat, ale také jednotlivé prvky počasí předpovídat. O takových možnostech se dávnému člověku ani nezdálo. Dnešní meteorologie se tedy stala naprosto nezbytnou součástí každodenního života všech lidí. V současné době lidská populace skýtá téměř 7 miliard lidí. Spolu s exponenciálním růstem populace rostou její veškeré nároky a to i v oblasti meteorologie. Díky tomu je nezbytné veškeré vědecké poznatky a znalosti prohlubovat. Velkou roli zde hraje i modernizace nejrůznějších technologií a globální charakter poznání. S meteorologií tak dnes spolupracuje velké množství dalších odvětví, nebo naopak z ní svými principy vychází.
-9-
2. Cíl práce Tato bakalářská práce na téma „Modelování teplotní inverze v prostředí GIS“ kombinuje empirické poznatky při měření teplot s modelací stejné situace pomocí geoinformačních technologií. Současné meteorologické výzkumy, předpovědi teplot a měření totiž nezahrnují teplotní inverze, což skýtá onen možný potenciál pro využití výsledků této práce v praxi. Bakalářská práce si klade za cíl seznámit čtenáře se základními pojmy týkajícími se teploty obecně, teploty vzduchu a vzniku teplotních inverzí. Dále se chce zmínit o základních geomorfometrických charakteristikách, běžně používaných pro analýzu reliéfu země v různých GIS aplikacích. Statistickým porovnáním výsledku terénních měření teplot s výsledky získanými z virtuálních modelů, lze určit jejich vzájemnou závislost pomocí regresního modelu. Tím je možné podpořit potenciální využití daných modelů v praxi tvorbou teplotních map. Výstupy této bakalářské práce by tedy měly obsahovat soubor teplotních map, které budou podloženy měřením teplot přímo v terénu. Předpokládá se alespoň dílčí znalost čtenáře v různých oborech, jakými jsou např. meteorologie, klimatologie, informační technologie, případně statistika, která bude použita při vyhodnocování výsledků.
- 10 -
3. Přehled literatury 3.1.
Širší územní vztahy zkoumané lokality
Obr. 1 Širší územní vztahy zkoumané lokality. Zájmové území leží v Jihomoravském kraji v okrese Hodonín. Nachází se v katastrech města Strážnice a obcí Radějov, Tvarožná Lhota, Kněždub, Malá a Hrubá Vrbka. Dle Culka (1996) leží zkoumané území v Bělokarpatském Bioregionu. Bioregion má charakter vyššího pohoří z převážně vápnitého flyše. Převažuje biota 2., buko-dubového, 3., dubo-bukového a místy 4., bukového vegetačního stupně. Vegetace je řazena do dubohabřin a květnatých bučin. Horská biota proniká v ochuzené podobě od severovýchodu, přitom typická teplomilná biota vystupuje vysoko z okolních nížin. Biodiverzita je velmi vysoká, především na rozsáhlých květnatých loukách, které nemají v ČR obdobu. Flóra i fauna zde má četné exklávní, méně i mezní prvky. Charakteristická je přirozená absence jedle, přítomnost suťových lesů a horských druhů na vrcholech. Netypickou částí je méně členitá krajina (s větším zastoupením teplomilných doubrav) u Velké nad Veličkou (ve zkoumaném území krajina v okolí Malé Vrbky), která tvoří přechod k Hluckému bioregionu (3.3). Původní karpatské
- 11 -
bučiny a kulturní smrčiny jsou v rovnováze, cenné louky částečně degradují, orné půdy je málo. (Culek a kol., 1996) Na severně exponovaných svazích je částečně patrné inverzní uspořádání lesních vegetačních stupňů (dále LVS). 3. LVS sestupuje částečně i do údolí a nachází se na místech, kde se běžně vyskytuje 2. LVS. Zjevné je toto inverzní uspořádání na severních svazích v oboře Radějov a dále na severně exponovaných svazích sestupujících do údolí Radějovského potoka. Tuto situaci ilustruje následující mapa LVS. Zkoumané území se nachází převážně v oblasti CHKO Bílé Karpaty.
Obr. 2 Lesní vegetační stupně v okolí Radějova. Podkladová mapa Geodis Brno a LVS ÚHUL Brandýs nad Labem. 3.1.1. Geomorfologické poměry Systém: Alpsko-himálajský. Provincie: Západní Karpaty. Subprovincie: Vnější Západní Karpaty. Oblast: Slovensko-moravské Karpaty. Celek: Bílé Karpaty. Podcelek: Žalostinská vrchovina.
- 12 -
Dle výškové členitosti má hlavní hřbet charakter ploché, na vyšších horských skupinách členité hornatiny s členitostí 300 - 600 m. Nižší paralelní hřbet a většina rozsoch má zpravidla ráz členité vrchoviny s členitostí 200 - 300 m. Nejnižším místem je kóta 240 m u Radějova, nejvyšším místem je Javořina - 970 m (již nezasahuje do zkoumané lokality). Typická nadmořská výška v bioregionu je 350 - 800 m. (Culek a kol., 1996) 3.1.2. Geologické a pedologické poměry Dle Geologické mapy ČR se zde nacházejí především terciérní horniny, alpínsky zvrásněné (pískovce, břidlice). (Geoportal.gov.cz [online], 2011) Taxonomický klasifikační systém půd (TKSP) určuje jako převládající půdní typ kambizemě (kambizem luvická vyluhovaná). V nížinných oblastech se vyskytují černozemě (černozem černická pelická) 3.1.3. Vegetační poměry Je zde charakteristická bohatá druhová skladba dřevin. Z jednotlivých druhů je zde nejběžnější buk lesní, dub zimní, lípa malolistá, habr obecný, javor klen, jasan ztepilý, smrk ztepilý, borovice lesní, borovice černá, jedle bělokorá a modřín opadavý. Co do potenciální vegetace na daném území, převažují zde Carici pilosae-Carpinetum, dále Primulo veris-Carpinetum a v teplejších částech území Potentillo albaeQuercetum.(Geoportal.gov.cz [online], 2011) Vegetační jednotky: Květnaté bučiny 3.1.4. Klimatické poměry Dle Quitta (1970) leží okraje území v mírně teplé oblasti MT 10 a MT 9, hřbety v MT 5 a MT 3, nejvyšší skupiny nad 800 m leží v chladné oblasti CH 7. Převážná část území je začleněna do mírně teplé oblasti s krátkým mírně suchým létem (průměrná teplota v červenci 16 - 18 °C, počet letních dnů 30 - 40), mírným jarem (průměrná teplota v dubnu 6 - 7 °C) a mírným podzimem (průměrná teplota v říjnu 6 - 7 °C). Zima je normálně dlouhá, mírně chladná se sněhovou pokrývkou spíše kratší (60 100 dní, průměrná teplota v lednu -3 až -4 °C, v níže položených místech -2 až -3 °C). Jako průměrná roční teplota se uvádí 8,1 °C a průměrný úhrn ročních srážek je 752 mm. Nejdéle svítí slunce v červenci (v průměru 8,5 - 8,9 hodin denně) a nejkratší sluneční - 13 -
svit je v prosinci (v průměru 1,4 - 1,6 hodiny). S tím souvisí i výskyt jasných dní s oblačností menší než 20% pokrytí oblohy a zamračených dnů s pokrytím více než 80 % oblohy. Počet jasných dní se v zimě s rostoucí nadmořskou výškou zvětšuje. (Stráž přírody CHKO Bílé Karpaty [online], 2012) Z hlediska ročního chodu atmosférických srážek se vyskytuje hlavní srážkové maximum v létě, převážně v červenci, a minimum v zimě. Druhotné maximum atmosférických srážek přichází v říjnu. Proměnlivost srážkových úhrnů mezi jednotlivými roky je však značná. Směr a rychlost proudění vzduchu (vítr) je významně závislý na lokální morfologii terénu a na jeho výšce nad zemským povrchem. Vrcholky lokality jsou charakterizovány převládajícím severovýchodním prouděním, jehož četnost se zvyšuje v letním období. Culek a kol. (1996) uvádí, že je zdejší podnebí podstatně teplejší než v obdobných nadmořských výškách na severu Moravy a asi o 1 °C teplejší než je průměr obdobně vysokých míst v ČR. Zdůvodňuje to blízkostí Panonie.
3.2.
Charakteristika území
Území, ve kterém probíhalo měření teplot pro potřeby této bakalářské práce, je přizpůsobeno rozsahu mapových podkladů, na kterých probíhalo následné hodnocení výsledků. Jako mapový podkladový materiál byly použity čtyři mapové listy Základní báze geografických dat České republiky (ZABAGED) České republiky v měřítku 1:10 000, které poskytl Český úřad zeměměřičský a katastrální. Celé území leží, jak již bylo zmíněno výše, v Bělokarpatském bioregionu. Konkrétní hranice prochází na severu oblastí mezi městy Kněždub a Tvarožná Lhota. Východní hranici tvoří osa procházející obcí Malá Vrbka až k státním hranicím se Slovenskou republikou. Jižní hranici území určuje státní hranice České republiky a zároveň hřebenové partie jižního cípu Bílých Karpat. Na západě prochází hranice Měsíčním údolím v katastru města Strážnice a končí mezi obcemi Radějov a Strážnice. Území tvoří především dva kopcovité hřbety: severní a jižní. Jižní hřeben je souběžný se státní hranicí. Je to oblast do velké míry zalesněná a převážně spadající do Obory - 14 -
Radějov. Svahy jižního hřebene se stýkají se severním svahem v údolí radějovského potoka. Toto údolí tvoří jakousi osu celého území. V horní části toku se nacházejí dvě nádrže. Vodní nádrž Lučina v katastru obce Tvarožná Lhota a vodní nádrž Kejda. Nádrž Lučina je nově zrekonstruovaná v nadmořské výšce 280m o rozloze cca. 1,5 ha. Nádrž Kejda slouží především k chovu ryb a k retenčním účelům, její rozloha činní cca. 1,2 ha. V tomto údolí figuruje také obec Radějov. Protější hřeben se svažuje až do zemědělské krajiny. Nachází se zde obce Tvarožná Lhota a Kněždub.
Obr. 3 DMT zkoumaného území, pro lepší ilustraci dvojnásobně převýšeno. (ArcScene)
Obr. 4 DMT zkoumaného území, pro lepší ilustraci dvojnásobně převýšeno. Ortofotografický snímek GEODIS Brno. (ArcScene) - 15 -
3.3.
Teplota a její měření
Teplota je veličina,
která udává stav
termodynamické rovnováhy objektu.
Z meteorologického nebo ekologického pohledu teplota vyjadřuje tepelný stav těles a látek, které vyplňují životní prostředí. Fyzikálně je teplota definována jako míra střední kinetické energie pohybujících se molekul podle platných termodynamických zákonů. (Rožnovský a kol., 2000)
3.3.1. Měření teploty (postup, princip, metody) Teplota je měřitelná proto, že téměř všechna tělesa mění při zahřívání své fyzikální vlastnosti, například se při ohřívání rozpínají. Teplotu látek lze tedy určit podle změny objemu, resp. délky těles. Měříme ji pomocí teploměrů, případně termografů. Jednotkou termodynamické teploty je v soustavě SI pátá základní jednotka, a to 1 kelvin. V meteorologii je povoleno uvádět teplotu ve stupních Celsiovy teplotní stupnice, kde jednotkou je 1 stupeň Celsia (°C), představující stý díl mezi bodem mrznutí a bodem varu čisté vody při normálním tlaku vzduchu (1013,25 hPa). (Rožnovský a kol., 2000) Při měření teploty vzduchu vystupuje několik hlavních charakteristik. Měří se zejména denní extrémy, minima, maxima, přízemní minima apod. Teploměry Požadavky na teploměry: • Aktivnost, tj. rychlost, se kterou reaguje teploměr na změnu teploty okolního prostředí. • Přesnost alespoň na 0,1 °C. • Rozlišovací schopnost, tj. nejmenší teplotní změna zachycená přístrojem. Druhy teploměrů: • kapalinové skleněné teploměry. Mohou být staniční, půdní, maximální a minimální. • Bimetalické teploměry, • elektrické teploměry, • termočlánkové teploměry. - 16 -
3.3.2. Teplota vzduchu Teplota vzduchu je ovlivněna především energií předávanou do ovzduší z aktivních povrchů několika způsoby: •
molekulárním vedením tepla mezi vzduchem a zemským povrchem,
•
konvekcí a turbulencí (pohybem vzduchu),
•
přenosem tepla uvolňovaného při fázových změnách vody,
•
dlouhovlnnou radiací.
Teplota vzduchu je dle Rožnovského a kol. (2000) poměrně málo ovlivňována pohlcováním záření při jeho průniku atmosférou. Základním údajem o teplotě vzduchu je hodnota, zjištěná ve výšce 2 m nad zemským povrchem. S tímto údajem se setkáváme nejčastěji jako s klimatologickou charakteristikou. Vzduch se ohřívá nejintenzivněji od zemského povrchu. Proto jsou denní režim insolace, a efektivní vyzařování aktivního povrchu rozhodující činitelé charakteru denního i ročního chodu teploty vzduchu, včetně její změny s nadmořskou výškou. 3.3.3. Vertikální gradient teploty Rožnovský a kol. (2000) uvádí, že je to skutečná změna teploty, připadající na 100 m výšky atmosféry. Jeho hodnota může být kladná, nulová nebo záporná. V troposféře má průměrnou hodnotu 0,6°C na 100 m výškového rozdílu. Při nulovém gradientu se jedná o izotermii, při záporném gradientu o inverzi. V meteorologii se vertikální teplotní gradient značí symbolem γ. Dle Vysoudila (2004) jej můžeme matematicky vyjádřit vztahem:
a čteme jej: „změna teploty s výškou“. Hodnota γ je kladná v případě poklesu teploty s výškou. Pokud je hodnota γ záporná, teplota s výškou roste. Vysoudil (2004) také uvádí, jaké typy teplotního gradientu můžeme rozlišovat. • Normální zvrstvení
γ > 0,
• teplotní inverze
γ < 0,
• teplotní izotermie
γ = 0. - 17 -
3.3.4. Teplotní inverze Z latinského inversio - obrácení. Je to stav vertikální změny teploty vzduchu v určité vrstvě atmosféry (inverzní vrstvě), při kterém teplota vzduchu s výškou roste. Inverzi rozlišujeme podle výšky inverzní vrstvy na přízemní a výškovou, podle příčiny vzniku na advekční, frontální, radiační aj. Vyjadřujeme ji teplotním gradientem, který má znaménko mínus. Výskyt inverze znamená stabilní zvrstvení vzduchu, které omezuje jeho promíchávání ve vertikálním, ale i horizontálním směru, je příčinou výskytu zvýšených
koncentrací
škodlivin,
vytváření
smogu
a
dalších
nepříznivých
biometeorologických stavů. Vyšší výskyt přízemních inverzí, hlavně radiačního původu, je především v členitém terénu. Vyskytují se zde také mrazové kotliny. Inverze teploty vzduchu v přízemní vrstvě ve vegetačním období je často příčinou poškození rostlin. (Rožnovský a kol., 2000). Přízemní inverze: Honsová (2006) uvádí, že advekční inverze je typická nad sněhovou pokrývkou. Advekční inverze vzniká díky přemístění relativně teplého vzduchu nad studený povrch, od něhož se teplý vzduch při zemi ochlazuje, zatímco ve výšce zůstává teplý. Bez přílivu vzduchu mohou vznikat radiační inverze. Vznikají pouze radiačním ochlazováním. Jejich výskyt je vázán na období záporné radiační bilance, tj. v chladných částech roku nebo v noci. Nevystupují výše než 100 m nad zemský povrch. Často dochází k promíchání přízemních inverzí a vznikají radiačně-advekční resp. advekčně-radiační inverze. (Honsová, 2006) Výšková inverze: Opět především v noci vznikají radiační inverze. Od rychle chladnoucího povrchu se ochlazuje i přilehlá vrstva atmosféry, na rozdíl od jejích vyšších vrstev. V České republice může být tento druh inverze vnímán jako výšková v horských oblastech. Subsidenční inverze vzniká sesedáním chladného vzduchu z vyšších vrstev atmosféry do nižších. Studený vzduch je pak u země v údolích uzavřen, a zatímco ve vyšších vrstvách dochází k promíchávání vzduchových hmot, studený vzduch je uzavřen v jakémsi "bazénu" při zemi. V mírných zeměpisných šířkách se tento typ inverze vytváří poměrně často. Na spodní hranici inverze se pak vytváří inverzní oblačnost. - 18 -
Tyto situace vedou ke zvyšování koncentrací škodlivin a vzniku smogu. Velmi často je také snížená dohlednost a to buď mlhou, nebo kouřmem. Na území České republiky to platí hlavně pro Ostravsko, které se nachází mezi dvěma horskými masívy, Jeseníky a Beskydy, a Podkrušnohoří. V oblastech pasátových větrů se říká inverzi, která vzniká sesedáním vzduchu pasátová inverze. (Honsová, 2006) Vysoudil (2004) ještě rozděluje teplotní inverze podle uplatnění advekčních nebo dynamických příčin vzniku. Rozděluje inverze na statické a dynamické. Důsledky teplotního zvrstvení při inverzích se projevují zejména při tvorbě oblaků nebo při rozptylu částic znečištěného ovzduší. Produkty kondenzace vodní páry ani polutanty při znečištěném ovzduší nemohou inverzní vrstvou proniknout vzhůru a hromadí se tedy pod ní v případě, že se jedná o inverzi ve volné atmosféře. Jedná-li se o inverzi v přízemní vrstvě atmosféry, částice se mohou rozptylovat uvnitř inverzní vrstvy.
3.4.
Organizace hydrometeorologických služeb
Hydrometeorologickou službu v České republice zajišťuje Český hydrometeorologický ústav (ČHMÚ) se sídlem v Praze. Zřizovací listina vymezuje jeho účel, předmět činnosti a funkce. Základním účelem je vykonávat funkci ústředního státního ústavu České republiky pro obory čistoty ovzduší, hydrologie, jakosti vody, klimatologie a meteorologie. (Vysoudil, 2004)
V oblasti meteorologie je podle Vysoudila (2004) předmětem činnosti zejména: • zřizovat a provozovat státní monitorovací a pozorovací sítě stavu atmosféry včetně příčin vedoucích k jejímu zjišťování a poškozování, • zpracovávat výsledky pozorování, měření a monitorování podle zásad EU, • vytvářet databázi o stavu a kvalitě ovzduší a o zdrojích jeho znečišťování podle legislativy EU, • poskytovat informace o charakteristikách a režimech atmosféry, • poskytovat operativní informace o stavu atmosféry, předpovědi a výstrahy upozorňující na nebezpečné hydrometeorologické jevy, • provádět vědeckou a výzkumnou činnost atd.
- 19 -
Český hydrometeorologický ústav je organizačně rozčleněn na úseky: • meteorologie a klimatologie, jehož činnost zahrnuje měření a pozorování dějů v atmosféře, přenášení informací, využívání naměřených a napozorovaných údajů pro potřeby varovné a předpovědní služby, především letecké a vytváření režimových dat pro potřeby klimatologie, • hydrologie, • ochrany čistoty ovzduší. Ve vymezených regionech zajišťují úkoly ČHMÚ pobočky. Podle pověření vykonávají některé specializované činnosti, spolupracují s regionálními orgány a sdělovacími prostředky a vydávají informace o stavu atmosféry. Na všech mimopražských pobočkách jsou regionální předpovědní pracoviště. Regionální pobočky se nacházejí v Praze,
Českých
Budějovicích,
Plzni,
Hradci
Králové,
Brně
a
Ostravě.
(Vysoudil, 2004) 3.4.1. Získávání meteorologických dat v staniční síti ČHMÚ Jedná se o základní činnost ČHMÚ. Podle odborného zaměření jsou monitorovací místa sdružována do staničních sítí. Podle Vysoudila (2004) zahrnovala staniční síť ČHMÚ v roce 2003 celkem 18 profesionálních meteorologických stanic.
Klimatologická měření a pozorování se provádějí v 7, 14 a 21 hodin místního středního slunečního času (MSSČ) a předávají se do centra jednou denně po klimatologickém termínu
v7
hodin.
Databáze
klimatologických
údajů
jsou
nezaměnitelným
a nenahraditelným zdrojem informací pro studium klimatu. (Vysoudil, 2004) Mezi měřené prvky patří teplota, vlhkost a tlak vzduchu, rychlost větru, úhrn srážek a výška sněhové pokrývky. Dále se udává také délka slunečního svitu. Mezi pozorované prvky patří dohlednost, pokrytí oblohy oblačností, charakter oblačnosti (množství, druh, výška základny), stav a průběh počasí, nebezpečné a zvláštní atmosférické jevy a náhlé změny počasí.
Vysoudil (2004) dále uvádí, jakou nadstandardní činnost provádějí jen některé stanice a jedná se o tato měření a pozorování: - 20 -
• výpar vody z vodní hladiny, • teplota půdy v hloubkách 5, 10, 20, 50 a 100 cm, • monitoring slunečního záření, • měření čistoty ovzduší, • fotografování bolidů (velmi jasných meteorů při průchodu atmosférou).
Meteorologická předpovědní a výstražná služba Hlavní
náplní
oddělení
meteorologických
předpovědí
je
nepřetržitý
provoz
meteorologické předpovědní a výstražné služby. Vydávání předpovědí a zejména výstražných informací je konzultováno s regionálními předpovědními pracovišti ČHMÚ i vojenskou meteorologickou službou. Je vydávána řada speciálních předpovědí pro různé uživatele (ŘSD ČR, energetika, plynárenství, mobilní operátoři a další). Další činností je metodické vedení všech 6 regionálních předpovědních pracovišť. Pro zabezpečení nepřetržité služby jsou dle potřeby prováděny vývojové a výzkumné aktivity. Provádí se hodnocení předpovědí i výstražných informací, hodnotící studie některých meteorologických situací, zejména těch, které byly spojeny s nebezpečnými meteorologickými a povodňovými jevy, školení pro uživatele výstupů výstražné služby, denní a měsíční přehledy počasí a řada dalších. (ČHMÚ: Výzkum a projekty: Odborná činnost [online]., 2008) Právě zde, v oblasti meteorologické předpovědní a výstražné služby se nachází možné uplatnění výzkumu této bakalářské práce. Jelikož v oblasti činnosti a výzkumu ČHMÚ není zahrnuta do větší míry možná lokální inverze teplot, jeví se modelování teplotních inverzí jako užitečné pro další výzkum, případně by bylo možné jej zahrnout do činnosti ČHMÚ.
3.5.
Digitální modely terénu
Geomorfometrie je obecně vědním oborem, jenž se zabývá topografickou kvantifikací reliéfu na základě digitálních modelů terénu (DMT). (Pike et al., 2008) Geomorfometrické charakteristiky jsou informační vrstvy vzniklé na základě analýzy
- 21 -
DMT. Zavedení pojmu digitální model terénu je dle Klimánka (2008) datováno již do roku 1950. Digitální model terénu poskytuje příležitost pro modelování, analyzování a zobrazování úkazů souvisejících s topografií a reliéfem. V praxi se používá termín DMT, který připouští i modelování atributů terénu jako prostředků pro zlepšení digitální prezentace. (Klimánek, 2008) Princip DMT může být použit jako digitální model jakéhokoliv jednoznačného povrchu. V našem případě pro modelaci teploty vzduchu. Datové reprezentace: Rastrový model Dle Klimánka (2000) jej lze chápat ve dvou variantách. První považuje buňku (pixel) za plošku uzavřenou čtyřmi body rastrové sítě, z nichž každý může mít jinou výšku, a výškový model je tak tvořen zborcenými čtyřúhelníky. Druhá pokládá buňku (pixel) za objekt reprezentující pravoúhlou plošku integrálně a přirazená hodnota reprezentuje atribut výšky pro celou plochu buňky. Polyedrický model Ploškami tohoto modelu jsou trojúhelníky, které k sobě těsně přiléhají. Tím vytváří mnohostěn přimykající se svým povrchem k terénu. Interpolace takovéto plochy se provádí lineárně po trojúhelnících. Klimánek (2000) tento přístup označuje jako triangulaci, či nepravidelnou trojúhelníkovou síť v originále Triangulated Irregular Network (TIN). Tento přístup je častý u vektorově orientovaných GIS. Plátový model Plátový model je velmi podobný předchozímu polyedrickému. Terén je rozdělen na plošky, které již nemusí být rovinné ale i zakřivené. Nejčastěji se používají dle Klimánka (2000) plochy popsatelné polynomickými funkcemi, které na sebe při hraničních liniích navazují natolik hladce, aby byla zaručena spojitost derivací do jistého předem daného řádu. Při jeho tvorbě je prvním krokem triangulace. V další fázi jsou některé zbytečné hrany trojúhelníkové sítě vypuštěny a model tvoří čtyřúhelníky, či mnohoúhelníky. Plátový model se tedy skládá z pravidelných n-úhelníků. - 22 -
4.
Materiál a metody
4.1.
Použité přístrojové vybavení
GPS Sběr dat v terénu probíhal s přístrojem GPS GIS aparatur řady GeoExplorer od firmy Trimble, konkrétně typem Geo XT. Jedná se o bezkabelový GPS přijímač s integrovaným Pocket PC, vybaven systémem Windows mobile. Pro vyšší přesnost měření byl GPS přístroj vybavený externí anténou Trimble HURRICANE. Anténa
se
koaxiálním
s GPS kabelem
přijímačem opatřeným
propojuje příslušnými
koncovkami.
Obr. 5 Trimble Geo XT
Teploměr Jedná se o datalogger specializovaný pro měření teploty, relativní vlhkosti a barometrického tlaku. Model GAR 202 od firmy GARNI technology. Naměřená data, byla zpracována v počítačovém softwaru v programu Weather Datalogger Version 1.5. Dále bylo nutné exportovat data do tabulky, kompatibilní pro program Microsoft Excel, což umožňoval právě program Weather Datalogger.
Obr. 6 Weather Datalogger GAR 202 - 23 -
4.2.
Metodika terénního měření
4.2.1. Postup a druhy měření Měření probíhalo několika způsoby, z nichž byl vybrán nejvhodnější. Byla zohledněna dostupnost terénu, venkovní teplota, rychlost pojezdu, intervalu zápisu apod. GPS přijímač zapisoval body měření v 1s nebo 5s intervalech. Teploměr v intervalu 1 minuty. Měření při chůzi GPS
přijímač
s anténou
i
teploměr
byly
připevněny na kovovou konstrukci, která byla upravena jako batoh pro nošení na zádech. Pěší měření má výhodu naprosté nezávislosti na cestní síti, lze měřit i v terénu nedostupném pro kolo nebo automobil. Také množství získaných dat je nesrovnatelně
větší.
Nicméně
pro
potřeby
výzkumu nehrálo roli natolik množství dat v jednotlivých profilech, jako množství profilů a celkové pokrytí dané lokality. Měření na kole
Obr. 7 měření při chůzi
Zařízení byla připevněna stejně jako při chůzi, tedy na zádech. Pojezd pomocí kola díky menší rychlosti nabízí vetší množství dat, než pojezd automobilem. Nicméně s ohledem na poměrně obtížnou prostupnost terénu a mrazivé povětrnostní podmínky, tento způsob byl aplikován pouze jednou. Měření pomocí automobilu Měření probíhalo pomocí GPS přijímače s anténou umístěnou na střeše vozidla, datalogger byl připevněn magnetem také na střeše vozidla. Byly použity dva typy antén k GPS přijímači, ve výsledcích měření a tedy přesnosti nebyl významný rozdíl. Upevnění dataloggeru bylo také obměněno. Byla zhotovena speciální součástka, která je možná jednoduchým závitem našroubovat na konzoli k anténě běžného autorádia, není tedy potřeba magnetu. Pojezd vozidla byl průměrně rychlostí 10km/h, tudíž bylo možné
- 24 -
v minutových intervalech nasbírat přiměřené množství dat s ohledem na možnost delší trasy. Tento způsob byl nakonec zvolen jako nejvhodnější pro terénní měření. 4.2.2. Čas měření Pro terénní měření teplot byl vytipován nejvhodnější čas. Ten byl zvolen za pomoci dat z automatické měřící stanice pro lokalitu Strážnice. Nejvhodnější dobou se jeví ta, kdy je teplota pokud možno na delší čas konstantní. Pro objektivní měření musí být totiž zaručeno, že v průběhu měření teplota neporoste, nebo naopak neklesne. Nejvhodnější čas v zimním období, kdy měření probíhalo je tedy buď před východem slunce mezi 6 a 8 hodinou ranní, nebo naopak po západu slunce kdy se ustálí teplota, tedy nejdříve po 20 hodině. Dobře je to patrné z grafu ze dne 6. 2. 2012 z automatické měřící stanice z lokality Strážnice. Následné dny měření probíhaly ve stejném týdnu, kdy se nad naším územím vyskytovala oblast vysokého tlaku vzduchu. Grafy z teplotních stanic se proto chovaly téměř totožně. Časy pro samotné měření byly tedy voleny obdobně.
Obr. 8 Souhrnný graf meteorologických charakteristik ze stanice Strážnice. (ČHMÚ) Konkrétní situace v jednotlivé dny měření: 6. 1. 2012 – Měření probíhalo za pomoci automobilu mezi 7 a 9 hodinou ranní. Venkovní teplota se pohybovala okolo 3 °C. Polojasno místy oblačno.
- 25 -
7. 1. 2012 – Měření probíhalo pěší obchůzkou vybraného profilu mezi 6 a 8 hodinou ranní. Venkovní teplota se pohybovala okolo 0 °C. Před východem slunce bylo oblačno až zataženo. 13. 1. 2012 – Měření probíhalo pojezdem na kole mezi 7 a 8 hodinou ranní. Teplota kolísala znovu kolem 0 °C. Povětrnostní podmínky byly dobré, minimální rychlost větru a jasno. 6. 2. 2012 – Po zhodnocení předchozích měření, byl zvolen pojezd automobilem. Měření probíhalo ve večerních hodinách mezi 22 a 23 hodinou. V průběhu měření začalo mírně sněžit, povětrnostní podmínky nebyly zcela ideální. Teplota kolísala kolem –12 °C. 7. 2. 2012 – Měření probíhalo opět pojezdem automobilu v ranních hodinách před východem slunce. Teplota se pohybovala kolem –11 °C. Počasí se vyznačovalo mlhami a občasnými sněhovými přeháňkami. 8. 2. 2012 – Měření probíhalo v prostorách obory Radějov. Mezi 7 a 8 hodinou ranní. Teplota kolísala kolem –14 °C. Počasí bez větru, jasno bez sněhových přeháněk. 8. 2. 2012 – Měření ve stejný den jako předchozí, ovšem ve večerních hodinách v rozmezí 22 až 23 hodin. Teplota opět kolísala okolo –12 °C. Profil stoupal lesní odvozní cestou a zahrnuje svah od nejnižších partií až k hřebenu. Podmínky počasí byly ideální, jasno a bez sněhových přeháněk. 9. 2. 2012 – Měření probíhalo mezi 6 až 8 hodinou ranní. Terénní profil zahrnoval jak nejnižší údolní a nivní partie území, tak stoupající profil přes hřebenové partie. Nejchladnější teploty se pohybovaly okolo –13 °C. Podmínky počasí se pro vznik teplotní inverze jevily jako ideální, jasná obloha bez sněhových přeháněk. Rychlost větru byla zanedbatelná. V horních partiích svahů se již vyskytovaly sněhové závěje, což terénní měření znesnadňovalo, někde zcela znemožnily přístup osobního automobilu.
- 26 -
4.2.3. Trasy pro měření Trasy byly voleny tak, pokud to cestní síť dovolovala, aby zahrnovali údolní i hřebenové partie. Cestní síť není ve zkoumaném území nikterak rozsáhlá, proto bylo obtížné nalézt vyhovující profily. Všechny profily měly vycházet, nebo alespoň procházet jedním zvoleným bodem, aby bylo možné všechna měření sloučit následně do jednoho. Toto se však již v průběhu měření stalo nereálným, jelikož data po korekci teploty ztráceli spolehlivost. Profily všech měření byly brány jednotlivě, každý zvlášť.
Obr. 9 Vizualizace všech měřených teplotních profilů. Dvojnásobně převýšeno. (ArcScene)
4.2.4. Zpracování dat Teplotní data z dataloggeru byly exportovány do tabulky a sloučeny s daty z GPS do jedné atributové tabulky v programu ArcGIS. Synchronizace proběhla dle přesného času. Bylo tedy nutné smazat velkou část dat z GPS přístroje a ponechat pouze takové body, které se svým časem zápisu shodovali s časem, ve kterém byla změřena teplota. K zaměřeným místům v terénu byly dále přiřazeny údaje o nadmořské výšce z DMT a hodnoty vytvořených geomorfometrických charakteristik. Po aplikaci na DMT tak měla vzniknout teplotní mapa odpovídající průběhu teplot v dané dny na zkoumané lokalitě. Další postup zpracování dat spočíval ve statistickém porovnání vzniklého DMT z reálného měření teplot a DMT vytvořeného analýzou v programu SagaGIS. - 27 -
4.3.
Metodika softwarového zpracování dat a statistického hodnocení
4.3.1. Software použitý pro sběr a zpracování dat ArcGIS Software ArcGIS produkovaný firmou ESRI funguje již bezmála 40let. Dostál již mnoha aktualizací a změn. Současný ArcGIS Desktop je členěn na několik produktových úrovní (ArcWiew, ArcEditor, ArcInfo a ArcScene), lišících se zejména v možnostech zpracování dat. Základním modulem je ArcMap, kde se editují a zobrazují veškerá data. Správcem rastrových a vektorových souborů je modul ArcCatalog. (Klimánek, 2008) Trimble TerraSync Jedná se o řídící software pro sběr dat a ovládání GPS s operačním systémem MS Windows Mobile. Je instalovaný přímo v přijímači. MS Excel 2007 MS Excel je tabulkový procesor od firmy Microsoft pro operační systémy Windows. Program skýtá celou řadu možných využití, např. pro matematické operace, statistiku, finance, databáze apod. Výstupy mají podobu tabulek nebo grafů. Saga GIS SAGA je jedním z open-source desktop GIS systémů, podobně jako GRASS GIS či QGIS. Je napsán v programovacím jazyce C++. Byl navržen pro snadné a efektivní provádění prostorových algoritmů. Poskytuje snadno přístupné uživatelské rozhraní s mnoha možnostmi vizualizace. Licence open-source zaručuje možnost použití programu za jakýmkoliv účelem, program dokonce upravovat, vylepšovat a redistribuovat. Vývoj programu začal na začátku 3. tisíciletí a byl zahájen malým týmem vědců z katedry fyzické geografie v Göttingenu. V roce 2007 se centrum vývoje přesunulo do Hamburku. (Saga-gis [online]., 2012)
- 28 -
Obr. 10 Uživatelské prostředí softwaru Saga GIS. Statistica Cz 9.0 Je to komplexní systém obsahující prostředky pro správu dat, jejich analýzu, vizualizaci a vývoj uživatelských aplikací. Poskytuje široký výběr základních i pokročilých technik speciálně vyvinutých pro podnikání, vytěžování dat a inženýrské práce. (Janata, 2011) Weather Datalogger Version 1.5 Software potřebný pro ovládání teplotního dataloggeru z osobního PC. Pomocí programu je možné spustit měření teplot, datalogger musí být však pomocí portu USB připojen k PC. Konec měření již na připojení k PC není závislý. Výstupem programu je tabulka XLS.
4.3.2. Vytvoření DMT zájmového území DMT zájmového území bylo vytvořeno pomocí nástroje Topo To Raster v softwaru ArcGIS na základě vrstevnic ZABAGED s prostorovým rozlišením 5 metrů. Vytvořený model byl následně zpracován pomocí různých geomorfometrických analýz.
- 29 -
4.3.3. Geomorfometrické analýzy v Saga GIS Rastrový DMT byl importován do pracovního prostředí softwaru Saga GIS, kde bylo aplikováno několik vybraných geomorfometrických analýz, které z poznatků z literatury (Hengl a kol., 2009) mohou vyjadřovat teplotní inverzi. Použité analýzy: Morfometric protection index Jedná se o algoritmus, který analyzuje bezprostřední okolí každé buňky až do dané vzdálenosti a hodnotí, jak ji reliéf chrání. Jinými slovy charakterizuje reliéf krajiny z hlediska otevřenosti terénu. Vysoká hodnota indexu udává vysoce strmé svahy v úzkých údolích. Naopak nízká hodnota udává pozvolné sklony svahů až rovinné polohy. Autor: Victor Olaya (2005)
Obr. 11 Grafický výstup faktoru Morfometric Protection (Saga GIS) Sky view faktor Základní vlastností, kterou udává tento faktor, je poměr oblohy, který z daného místa můžeme spatřit. Jinými slovy se jedná o viditelnost oblohy. Autor: O. Conrad (2008)
- 30 -
Obr. 12 Grafický výstup faktoru Sky View (Saga GIS)
Terrain view faktor Faktor terrain view charakterizuje opět viditelnost. Udává poměr viditelného okolí z daného místa. Kolik terénu lze spatřit v přímém okolí. Jedná se o volitelný doplněk při tvorbě faktoru Sky View. Autor: O. Conrad (2008)
Obr. 13 Grafický výstup faktoru Terrain View (Saga GIS) - 31 -
Metoda TOPEX Topografická exponovanost je charakteristikou reliéfu, jež reprezentuje stupeň chráněnosti dané lokality okolním reliéfem. Dle Ruela (1995) je topografická exponovanost v daném místě rovna součtu všech vertikálních úhlů k horizontu v 8 základních směrech ku světovým stranám. Kombinací topografické exponovanosti se směrem a rychlostí větru je možné získat stupeň exponovanosti či chráněnosti lokality z daného směru. Detailní poznatky o topografické exponovanosti mají široké využití v řadě aplikačních úloh od poškození lesa větrem přes výzkum dynamiky ukládání sněhu po optimalizaci umístění větrných elektráren (Lanquaye et Mitchell, 2005; Ruel et al., 2000; Scott et Mitchell, 2005).
Topografickou exponovanost je možné modelovat pomocí stínovaného reliéfu. Výpočet stínovaného reliéfu (hillshade) je nedílnou součástí většiny GIS aplikací, konkrétně byl výpočet prováděn za použití softwaru ArcGIS 9.3. Pro výpočet stínovaného reliéfu bylo použito nástroje Hillshade nadstavby Spatial Analyst. Tento nástroj vytváří hypotetickou iluminaci reliéfu a na základě nastavení pozice hypotetického zdroje světla kalkuluje míru osvětlení každého pixelu v závislosti na jeho okolí v hodnotách 0 – 255. Mezi parametry při zadání patří také horizontální úhel směru osvětlení v podobě azimutu k severu a vertikální úhel od vodorovné roviny. Výchozími hodnotami při běžném zpracování stínovaného reliéfu pro prezentaci DMT jsou vertikální úhel 45° a horizontální úhel 315° (což odpovídá osvětlení od severozápadu). Pro účely hodnocení vlivu větru je dle Boose et al. (1994) možné zvolit hodnotu 5°, což částečně zohledňuje také vliv přepadavých větrů na závětrných svazích hřbetů. Stínovaný reliéf vypočtený uvedeným postupem nám vyjadřuje topografickou exponovanost lokality z daného směru. Při znalosti směru větru v území je proto tento všeobecně známý nástroj použitelný i pro definování exponovanosti reliéfu potažmo lesních porostů vůči větru určitého směru.
- 32 -
Obr. 14 Grafický výstup analýzy metodou TOPEX
Další postup zpracování dat spočíval v extrahování informací o nadmořské výšce a zkoumaném faktoru vyjadřujícím inverzi v místech měření teplot. Extrakce hodnot byla provedena pomocí nástroje Extract Multi Values To Point softwaru ArcGIS z vytvořených rastrových vrstev. Hodnoty z rastrů tak byly přímo přeneseny k jednotlivým měřením do atributové tabulky. Následně byla atributová tabulka převedena do formátu DBF a dále statisticky zpracována v softwaru STATISTICA.
- 33 -
4.4.
Statistické hodnocení
Pro základní orientaci ve statistickém vyhodnocování výsledků věnuji v této části prostor vysvětlení několika pojmů.
Statistická závislost a korelace Statistická analýza se v případě této bakalářské práce nemůže omezit na zkoumání či porovnání izolovaných jevů. V reálném světě se většina jevů nachází ve vzájemných vztazích, mohou na sobě záviset nebo se ovlivňovat, zejména v oblasti přírody. V meteorologii, zejména v oblasti počasí je to naprosto evidentní. Proto vztahy mezi jednotlivými znaky je potřeba zkoumat na vícerozměrných statistických souborech. U vícerozměrných statistických souborů lze kromě analýzy jejích vlastností zkoumat i vztahy mezi nimi prostřednictvím statistické závislosti.
O statistické závislosti hovoříme právě tehdy, když hodnotě jednoho znaku, přísluší vždy nejméně jedna hodnota ostatních znaků. (Drápela, 2000) Dle Drápely (2000) se statistické závislosti dělí do několika skupin podle typu znaků, jejichž závislost popisují. Jsou to např. korelace, kontingence nebo asociace. Pro účely této práce lze použít zejména korelaci. Drápela dále uvádí, že korelace popisuje vliv změny úrovně nezávisle proměnných znaků na změnu úrovně závislého znaku a platí pro kvantitativní (měřené) znaky. V případě této práce se jedná o znaky, jakými jsou teplota a nadmořská výška. Přičemž pro teplotní inverzi platí, že spolu s nadmořskou výškou roste i teplota. Korelace lze dále dělit na jednoduché, mnohonásobné, parciální či kladné a záporné.
Korelační koeficient Drápela (2000) popisuje korelační koeficient jako základní míru lineární závislosti. Je to statistická charakteristika popisující těsnost studované závislosti. Při odvození korelačního koeficientu vycházíme z rozkladu celkového rozptylu experimentálních bodů okolo aritmetického průměru na dvě složky. Rozptyl vysvětlený modelem a rozptyl reziduální. První složku lze vysvětlit závislosti obou proměnných, druhou složku musíme přisoudit vlivu neuvažovaných nebo neznámých činitelů. Na stupeň
- 34 -
korelace můžeme tedy dle Drápely usuzovat podle toho, jakým dílem se obě složky podílejí na celkovém rozptylu.
Koeficient determinace (R2) Vyjadřuje, jaká část celkového rozptylu je vysvětlena modelem. Nabývá hodnot 0 – 1. Hodnota 0 znamená, že mezi posuzovanými veličinami není žádný lineární vztah, nebo tento vztah zůstal na základě dat, které máme k dispozici, neprokázán.
Postup První fáze statistického hodnocení spočívala ve vytvoření lineárního bodového grafu závislosti teploty na nadmořské výšce. Na základě této závislosti bylo ověřováno, zda se vůbec teplotní inverze na zkoumané lokalitě v daný den nacházela a zda je to možné na základě bodového grafu dokázat. Dle koeficientu determinace lineární závislosti není tento vztah modelem dostatečně prokázán.
Obr. 15 Bodový graf lineární závislosti teploty na nadmořské výšce ze 4. dne měření.
- 35 -
Data byla tedy dále proložena plošným kvadratickým grafem, kde jednotlivé proměnné tvořila nadmořská výška (z DMT), teplota a hodnota faktoru získaného analýzou v GIS. Z grafu a přilehlosti či odlehlosti jednotlivých bodů měření již byla patrná závislost na zvoleném faktoru, pro detailní hodnocení však tato závislost byla dále určena pomocí vícerozměrné polynomické regrese. Aby byl model reprezentativní, bylo důležité dosáhnout hodnotou koeficientu determinace co nejblíže k 1.
Obr. 16 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a zvoleném faktoru pro 4. den měření.
- 36 -
Obr. 17 Výstup programu Statistica. Některé výsledky vícerozměrné polynomické regrese.
Tímto způsobem byla zhodnocena všechna měření. Původně bylo v plánu všechna měření sloučit do jedné tabulky, nicméně se prokázalo, že korekce odlišných teplot z jednotlivých dní mění výsledky měření. Data se po sloučení stala statisticky neporovnatelná. Nemožnost sloučení dat je dána jedinečným počasím v jednotlivé dny. Proto byly všechny dny hodnoceny samostatně.
Pro porovnání výsledků byl zvolen právě koeficient determinace, dle kterého lze usuzovat, který z faktorů nejlépe vystihl teplotní situaci ve skutečnosti. Hodnoty koeficientů determinace z jednotlivých dní byly vloženy do následující tabulky. Sloupec s názvem bodový graf nabízí k porovnání koeficienty determinace pro lineární závislost. Další sloupce zobrazují koeficienty determinace pro všechny použité analýzy.
- 37 -
Tabulka č. 1 Hodnoty koeficientu determinace R2 pro lineární závislost teploty na nadmořské výšce (sloupec bodový graf) a vícerozměrné polynomické regrese pro všechny použité faktory. Koeficient determinace
Bodový graf
MPI
SVF
TVF
TOPEX
1. den
0,799
0,8
0,801
0,8
0,802
2. den
0,0005
0,47
0,26
0,451
0,398
3. den
0,897
0,934
0,928
0,915
0,944
4. den
0,661
0,807
0,795
0,864
0,866
5. den
0,869
0,898
0,895
0,902
0,896
6. den
0,249
0,389
0,518
0,409
0,532
7. den
0,918
0,964
0,965
0,967
0,97
8. den
0,184
0,463
0,44
0,55
0,505
Z předchozí tabulky jasně vyplívá, že hodnota koeficientu determinace pro faktor TOPEX vysvětluje model v porovnání s ostatními faktory nejlépe pětkrát z osmi měření. Dle vhodnosti použití lze tak konstatovat, že faktory Terrain View a metoda TOPEX nejlépe charakterizují celkovou teplotní situaci v daném území. Dle vzájemné shody je patrné, že se opět nejvíce shodují faktory Terrain View a metoda TOPEX. V případě dalších dvou, tedy faktoru Sky View a Morfometric Protection Index nelze konstatovat, žádnou významnou shodu, ani prokazatelně nelze jejich použitím charakterizovat teplotní model.
4.5.
Tvorba výsledné mapy
Na základě vytvořených geomorfometrických analýz byla vyhodnocena jedna nejvhodnější. V našem případě se jedná o metodu TOPEX. Využitím polynomické regrese byl model popsán rovnicí pro aktuální teplotu na daném území. Díky ní pak byla následně vytvořena teplotní mapa. Tato mapa má charakterizovat přesnou teplotní situaci v daný den, zahrnující zejména teplotní inverzi. Mapa byla vytvořena pomocí mapové algebry v programu ArcGIS v modulu Spacial Analyst. - 38 -
Obr. 18 a 19 Výsledná teplotní mapa vytvořená pomocí faktoru TOPEX pro 4. den měření. V 3D vizualizaci je mapa je dvojnásobně převýšena (ArcScene). Modrá barva indikuje nízké teploty, červená naopak vysoké teploty.
- 39 -
5. Výsledky Grafické výstupy statistických analýz jsou přehledně uvedeny v části příloh. Zde je uveden pouze slovní popis výsledků měření a geomorfometrických analýz pro jednotlivé dny: 1. měření Z bodového grafu teploty na nadmořské výšce je patrná lineární závislost již na první pohled. To se jasně prokázalo i při proložení dat povrchovým grafem. Koeficient determinace se při porovnání bodového a povrchového grafu také téměř nemění. Při měření v tento den nebyla ani inverze teplot nikterak významně prokázána. Faktor Sky View zde však naznačuje alespoň změnu rychlosti poklesu teploty v místech své nízké hodnoty, tedy v místech kde je viditelný menší poměr oblohy. S nadmořskou výškou v těchto místech klesá teplota pomaleji. 2. měření Měření teplot v tento den probíhalo pěší pochůzkou, bylo tedy získáno jen velmi málo dat. To se projevilo i ve statistickém hodnocení. V případě faktoru Sky View nebylo možné provést proložení povrchovým grafem díky malému počtu dat. Naměřené data naznačují výskyt teplotní inverze, nicméně koeficient determinace bodového grafu model téměř vůbec nevysvětluje. Proložení velmi malého množství dat povrchovým grafem je však problematické, jelikož takový graf je poměrně nepřesný. Koeficient determinace je po proložení téměř čtyřnásobný, avšak ani tak nedosahuje hodnot 0,5, proto nemohou být data brána jako relevantní. 3. měření Třetí měření formou pojezdu na kole také nebylo zcela ideální. Již z bodového grafu je patrná závislost teploty na nadmořské výšce. Ne však v celém rozsahu. Byly zaměřeny i místa, kde se teplotní inverze vyskytly, zejména v nadmořských výškách okolo 440 m n. m. Vytvořením povrchového grafu se zvýšil koeficient determinace na hodnoty okolo 0,9 což je již dostatečné. Pro metodu TOPEX konkrétně až na hodnotu R2=0,944.
- 40 -
4. měření V tento den se jevilo aktuální počasí jako ideální pro tvorbu teplotních inverzí. Bodový graf částečně prokazuje lineární závislost teploty na nadmořské výšce, nicméně poměrně nízký koeficient determinace naznačuje výskyt inverzí. Následné proložení hodnot povrchovým grafem je evidentně nejlepší pro faktor TOPEX. Ostatní faktory mají také poměrně vysoký koeficient determinace oproti původnímu z lineárního bodového grafu, ovšem graficky se právě faktor TOPEX jeví jako nejlepší. 5. měření Téměř ve všech měřeních je patrná lineární závislost teploty na nadmořské výšce, ale v každém z nich do jiné míry. V tento den je inverze jasně prokazatelná výsledky i charakterem počasí. Proložení bodovým i plošným grafem vykazuje velkou závislost a vysokou hodnotu koeficientu determinace. Při grafickém vyjádření není ani jeden z faktorů nikterak zvlášť reprezentativní. 6. měření Z bodového grafu není téměř vůbec prokázána lineární závislost teploty na nadmořské výšce, to je předpokladem pro inverzi teplot. Při proložení dat povrchovým grafem je výskyt inverze patrný. Pravděpodobně díky malému objemu dat nedokáže tuto situaci obstojně modelovat ani jeden z faktorů. Koeficient determinace je sice několikrát větší než u bodového grafu, nicméně stále se blíží pouze hodnotě R2=0,5. 7. měření Další měření teplot je dle bodového grafu evidentně lineárně závislé na nadmořské výšce. Samotná hodnota koeficientu determinace je již v případě bodového grafu R2=0,92. Proto se ani v povrchových grafech velmi nezměnila. U faktoru Morfometric Protection lze díky zvolené trase pro terénní měření konstatovat jistý vliv. Kde při nízkých hodnotách MPI, tedy v rovinných polohách, stoupá teplota s nadmořskou výškou o něco pomaleji než v ostrých svazích. 8. měření V posledním měření lze podle bodového grafu lineární závislost vyloučit opět na první pohled, dále i podle koeficientu determinace R2=0,18. Ten se po proložení povrchovým - 41 -
grafem zvedl rámcově na R2=0,5. Tato hodnota sice nezaručuje dostatečnou spolehlivost grafického vyjádření, je však více jak dvojnásobná oproti bodovému grafu. Grafický výstup u porovnání závislosti s faktorem TOPEX je jeden z nejlepších. Velmi pěkně ilustruje situaci vznikající teplotní inverze. S nízkou hodnotou faktoru TOPEX teplota s rostoucí výškou dokonce stoupá. Naproti tomu, při vysokých hodnotách tohoto faktoru teplota strmě klesá téměř o 3°C. Hodnota koeficientu determinace je však pořád velmi nízká, nelze tedy ani tento graf považovat za dostatečně spolehlivý.
6. Diskuze Původním záměrem bylo sloučení všech naměřených dat z terénních měření. Bylo však prokázáno, že díky jedinečnému chování teplot a vlivu místního klimatu v jednotlivé dny, měření není možné propojit. Při propojení se znatelně pozměnily výsledky z jednotlivých měření a data se stala statisticky neporovnatelná. Proto byla porovnávána měření z jednotlivých dní samostatně. Velkým úskalím se také projevilo malé množství naměřených dat. Přestože byl zvolen nejlepší způsob měření, tedy automobilem, nedosáhl objem dat potřebného množství. Malý objem naměřených dat se projevil zejména při statistickém hodnocení, ale také při tvorbě výsledné mapy. S úskalími se dalo také počítat díky dlouhé periodě zápisu dat. Teplotní datalogger totiž zapisoval v intervalu až jedné minuty. Pro sloučení teplot s polohou bylo proto nutné odstranit velké množství dat z GPS. Zmíněná úskalí způsobila při tvorbě výsledné mapy problémy. Při znázornění teplot na daném území jsou patrná místa, kde chyběly hodnoty z měření. Software ArcGIS v takových případech nedokázal simulovat přesnou situaci, která nastala v terénu, a teplotu interpoloval mnohdy špatně. Tato místa jsou patrná
při
neplynulém
průběhu
barevného
gradientu
v mapě.
Jako
řešení
problematických míst v této práci se nabízí několik variant. Měření je třeba provádět pokud možno pouze v jeden den na co největším území. V případě této bakalářské práce by bylo vhodné měřit za pomoci více automobilů. Měření velkého území pomocí jednoho automobilu neumožnila dlouhá perioda zápisu teplotních dat. Pokud by teplotní datalogger dokázal zaznamenávat teplotu častěji než v intervalu jedné minuty, byl by možný rychlejší pojezd automobilu, tím pádem by bylo možné zachytit i větší území. Větší objem naměřených dat by měl dopad i na celkovou spolehlivost výsledků. Spolehlivost výsledků se při zpracování dat z mnoha dní, kdy probíhalo měření, jeví jako poměrně nedostatečná. - 42 -
7. Návrh využití výsledků v praxi Největší potenciál této metody predikce a modelování teplotních inverzí lze spatřovat ve veřejném sektoru. Je poměrně jednoduché teplotní modely zahrnout do nabízených služeb ČHMÚ, kde tato služba doposud chybí. Predikce teplotních inverzí může být nápomocná při plánování různé lidské činnosti. V horských oblastech mají teplotní inverze zásadní vliv na oblast cestovního ruchu, stavebnictví a dopravu. Velkým přínosem by mohla být rovněž v zemědělství a lesnictví pro identifikaci mrazových poloh apod. Svůj nemalý potenciál skýtá i další vědecký rozvoj v oblasti modelovaní reliéfu země v geoinformačních systémech a aplikaci různých analýz, nejen teplotních.
- 43 -
8. Závěr V úvodu této bakalářské práce byl čtenář přehledně seznámen se základními pojmy týkajícími se teploty obecně, teploty vzduchu, vzniku teplotních inverzí v krajině a byly charakterizovány některé vybrané geomorfometrické charakteristiky používané pro analýzu reliéfu země. Na zvolené lokalitě byly provedeny terénní měření teplot a sloučením s jejich geografickou polohou získanou z GPS, byly vytvořeny databáze teplot pro jednotlivé dny. Stejná situace byla vymodelována pomocí několika geomorfometrických faktorů do podoby teplotních map pouze za pomoci GIS. Tyto faktory byly pomocí statistických charakteristik zhodnoceny a byl vybrán jeden nejvhodnější, dle různých kritérií. Pomocí polynomické regrese byl model, vytvořený na základě tohoto faktoru, vyjádřen rovnicí. Díky této rovnici bylo možné vytvořit výslednou mapu teplot. Spolehlivost výsledné mapy bylo na základě terénních měření možné porovnat s naměřenou skutečností. Tato mapa charakterizovala přesnou teplotní situaci v daný den na dané lokalitě, ale především, zahrnovala teplotní inverze, což v dnešní praxi ČHMÚ není běžné.
Summary This thesis gives an overview of concepts related to temperature and the formation of temperature inversions. In it, selected geomorphometric characteristics used to analyze the surface relief of the earth are further characterized. In a selected area field measurements of the temperature were made, and linked with their geographic location extracted from GPS. Also, databases were created for the temperatures. The same situation was modelled using multiple geomorphometric models into temperature maps. Geomorphometric factors were evaluated using statistical characteristics and the best one was selected according to several criteria. Using polynomial regression, a model was created on the basis of TOPEX factor, expressed in an equation, thanks to which it the final temperature map was created. The reliability of the resulting maps was, based on field measurements, compared with the measured reality. This map characterizes the exact temperature situation of the day at a particular location; but above all, includes temperature inversion, which is not common in today's practice at the Czech Hydrometeorological Institute. - 44 -
9. Seznam použité literatury
BOEHNER, J., ANTONIC, O. 2008. Land-suface parameters specific to topoclimatology. a Brief Guide. In: Hengl, T., Reuter, H. I.: Geomorphometry: Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. Amsterdam: Elsevier, str. 772. ISBN 978-0-12-374345-9. BOOSE, E. R., FOSTER, D. R., FLUET, M. 1994. Hurricane Impacts to Tropical and Temperate Forest Landscapes. Ecological Monographs, vol. 64, no. 4, str. 369-400. CULEK, M. a kol. 1996. Biogeografické členění České republiky. Praha. Enigma, str. 347. ISBN 80-85368-80-3. DRÁPELA, K., ZACH, J. 1999. Statistické metody I. Brno : Mendelova univerzita v Brně, str. 160. ISBN 80-7157-416-3. DRÁPELA, K. 2000. Statistické metody II. Brno : Mendelova univerzita v Brně, str. 152. ISBN 80-7157-474-0. HANTZSCHEL, J., GOLDBERG, V., BERNHOFER, C. 2005. GIS-based regionalisation of radiation, temperature and coupling measures in complex terrain for low mountain ranges. Meteorological Applications, str.33–42, HENGL, T., REUTER, H. I. 2008. Geomorphometry: Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33. Amsterdam: Elsevier, str. 772. ISBN 978-0-12-374345-9. HONSOVÁ, D. Příroda.cz: Teplotní inverze - počasí naopak. [online] 10. Únor 2006. [cit. 25. 2. 2012] Dostupné z: http://www.priroda.cz/clanky.php?detail=567. JANATA, P. 2011. Vliv uživatelského nastavení GPS přijímačů na přesnost určení polohy v podmínkách lesních porostů. Disertační práce. Brno: Mendelova Univerzita v Brně, Lesnická a dřevařská fakulta, Ústav geoinformačních technologií. Vedoucí práce Ing. Martin Klimánek, Ph.D. KLIMÁNEK, M. 2008. Digitální modely terénu. Brno : Mendelova univerzita v Brně, str. 85. ISBN 987-80-7157-982-3. - 45 -
LANQUAYE, C. O., MITCHELL, S. J. 2005. Portability of stand-level empirical windthrow risk models. For. Ecol. Manage. 216, str. 134-148. MIKITA, T., KLIMÁNEK, M. 2010. Topographic exposure and its practical applications. Journal of Landscape Ecology. sv. 3, č. 1, str. 42-51. ISSN 1803-2427. OKE, T. R. 2000. Boundary Layer Climates. New York : Taylor & Francis, str. 435. PIKE, R. J., EVANS, I., HENGL, T. 2008. Geomorphometry: a Brief Guide. In: Hengl, T. and Reuter, H. I. : Geomorphometry: Concepts, Software, Applications. Developments in Soil Science, vol. 33, Amsterdam: Elsevier, str. 3-33. ISBN 978-0-12374345-9. QUITT, E. (1975): Mapa klimatických oblastí ČSR 1:500.000. Geografický ústav SAV, Brno. ROŽNOVSKÝ, J., HAVLÍČEK, V. 2000. Bioklimatologie. Brno : Mendelova univerzita v Brně, str. 155. ISBN 80-7157-291-8. RUEL, J. C., MITCHELL, S. J., DORNIER, M. 2002. A GIS based approach to map wind exposure for windthrow hazard rating. Northern Journal of Applied Forestry. vol. 19, str. 183-187. SCOTT, R. E., MITCHELL, S. J. 2005. Empirical modelling of windthrow risk in partially harvested stands using tree, neighbourhood and stand attributes. Forest Ecology and Management. vol. 218, str. 193-209. VYSOUDIL, M. 2004. Meteorologie a klimatologie. Olomouc : Univerzita Palackého v Olomouci, str. 281. ISBN 80-244-0875-9.
- 46 -
Elektronické zdroje: Česká informační agentura životního prostředí. geoportal.gov.cz. [online]. 2012 [cit: 29. 2. 2012]. Dostupné z: http://geoportal.gov.cz. Český úřad zeměměřičský a katastrální. cuzk.cz [online]. 2011 [cit: 1. 3. 2012]. Nahlížení do katastru nemovitostí. Dostupné z: http://nahlizenidokn.cuzk.cz. Český hydrometeorologický ústav. Aktuální stav počasí: Grafy automatických stanic. [online] 2012 [cit: 7. 2. 2012]. Dostupné z: http://portal.chmi.cz/portal/dt?portal_lang=cs&menu=JSPTabContainer/P10_0_Aktualn i_situace/P10_1_Pocasi/P10_1_1_Cesko/P10_1_1_7_Stanice/P10_1_1_7_4_Grafy_aut _stanic&last=false. Český hydrometeorologický ústav: Odbor klimatologie [online]. 2005, [cit: 3. 3. 2012]. Dlouhodobé normály klimatických hodnot za období 1961–1990. Dostupné z: http://old.chmi.cz/meteo/ok/okdata12.html. CHKO BÍLÉ KARPATY: Stráž přírody CHKO Bílé Karpaty. Klimatické poměry. [online]. 2012. [cit. 5. 4. 2012]. Dostupné z: http://www.bilekarpaty.cz/strazci/pomeryklimaticke.php NATURE: mapy.nature.cz [online]. 2008 [cit. 8. 3. 2012]. Mapový server AOPK ČR. Dostupné z: http://mapy.nature.cz. SAGA-GIS: Introduction [online]. 2012 [cit. 7. 3. 2012]. Dostupné z: http://www.sagagis.org
- 47 -
10. Seznam použitých zkratek: CENIA
Česká informační agentura životního prostředí
ČHMÚ
Český hydrometeorologický ústav
ČR
Česká republika
DBF
DataBase File
DEM
Digital elevation model
DMT
Digtální model terénu
EU
Evropská unie
GIS
Geografický informační systém
GPS
Global position systém
CHKO
Chráněná krajinná oblast
LVS
Lesní vegetační stupně
MPI
Morphometric protection index
MSSČ
Místní střední sluneční čas
ŘSD
Ředitelství silnic a dálnic
SI
Le Système International d'Unités
SVF
Sky view factor
TOPEX
Topografická exponovanost
TVF
Terrain view factor
TKSP
Taxonomický klasifikační systém půd
ÚHÚL
Ústav hospodářské úpravy lesů
ZABAGED
Základní báze geografických dat
- 48 -
11. Seznam příloh Obrazové přílohy v tištěné verzi bakalářské práce mají pouze ilustrační charakter. Veškeré grafy jsou ve větším rozlišení přiloženy na CD. Příloha č. 1: Bodový graf lineární závislosti teploty na nadmořské výšce 1. den Příloha č. 2: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a MPI 1. den Příloha č. 3: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a SVF 1. den Příloha č. 4: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TOPEX 1. den Příloha č. 5: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TVF 1. den Příloha č. 6: Bodový graf lineární závislosti teploty na nadmořské výšce 2. den Příloha č. 7: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a MPI 2. den Příloha č. 8: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TOPEX 2. den Příloha č. 9: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TVF 2. den Příloha č. 10: Bodový graf lineární závislosti teploty na nadmořské výšce 3. den Příloha č. 11: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a MPI 3. den Příloha č. 12: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a SVF 3. den Příloha č. 13: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TOPEX 3. den Příloha č. 14: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TVF 3. den Příloha č. 15: Bodový graf lineární závislosti teploty na nadmořské výšce 4. den Příloha č. 16: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a MPI 4. den Příloha č. 17: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a SVF 4. den Příloha č. 18: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TOPEX 4. den Příloha č. 19: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TVF 4. den Příloha č. 20: Bodový graf lineární závislosti teploty na nadmořské výšce 5. den - 49 -
Příloha č. 21: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a MPI 5. den Příloha č. 22: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a SVF 5. den Příloha č. 23: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TOPEX 5. den Příloha č. 24: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TVF 5. den Příloha č. 25: Bodový graf lineární závislosti teploty na nadmořské výšce 6. den Příloha č. 26: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a MPI 6. den Příloha č. 27: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a SVF 6. den Příloha č. 28: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TOPEX 6. den Příloha č. 29: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TVF 6. den Příloha č. 30: Bodový graf lineární závislosti teploty na nadmořské výšce 7. den Příloha č. 31: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a MPI 7. den Příloha č. 32: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a SVF 7. den Příloha č. 33: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TOPEX 7. den Příloha č. 34: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TVF 7. den Příloha č. 35: Bodový graf lineární závislosti teploty na nadmořské výšce 8. den Příloha č. 36: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a MPI 8. den Příloha č. 37: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a SVF 8. den Příloha č. 38: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TOPEX 8. den Příloha č. 39: 3D povrchový graf závislosti teploty na DMT a TVF 8. den
- 50 -
12. Přílohy 1. Grafy pro 1. měření
- 51 -
2. Grafy pro 2. měření
- 52 -
3. Grafy pro 3. měření
- 53 -
4. Grafy pro 4. měření
- 54 -
5. Grafy pro 5. měření
- 55 -
6. Grafy pro 6. měření
- 56 -
7. Grafy pro 7. měření
- 57 -
8. Grafy pro 8. měření
- 58 -
