MODEL STŘEDNÍCH PŘIROZENÝCH DEFORMAČNÍCH ODPORŮ SLITINY Mg-Al ZÍSKANÝ LABORATORNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA

METAL 2007 22.-24.5.2007, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________

MODEL STŘEDNÍCH PŘIROZENÝCH DEFORMAČNÍCH ODPORŮ SLITINY Mg-Al ZÍSKANÝ LABORATORNÍM VÁLCOVÁNÍM ZA TEPLA MODEL OF MEAN EQUIVALENT STRESS OF Mg-Al ALLOY OBTAINED BY LABORATORY ROLLING Miroslav Legerskia Ivo Schindlera Eugeniusz Hadasikb Jiří Pluraa Marcel Janošeca Stanislav Rusza Pavel Sucháneka a

VŠB-TU Ostrava, Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava, ČR, [email protected] b Politechnika Śląska, ul. Krasińskiego 8, 40-019 Katowice, Polsko, [email protected]

Abstrakt Efektivní metoda popisu hodnot středních přirozených deformačních odporů (SPDO), aplikovaná na hořčíkovou slitinu s hliníkem, byla založena na měření sil při laboratorním válcování za tepla. K získání hodnot SPDO při různých válcovacích podmínkách byly použity vzorky s odstupňovanou tloušťkou. Každý vzorek byl ohřátý v peci na teplotu 470 °C po dobu 30 minut, poté částečně ochlazen a vložen na 5 minut do pece vyhřáté na tvářecí teplotu (200 - 450 °C). Zahřátý vzorek byl ihned po vytažení z pece válcovaný jedním úběrem na duo stolici A laboratorní válcovací trati Tandem. Naměřené hodnoty válcovacích sil byly převedeny na hodnoty SPDO, které mohou být popsány jednoduchým matematickým modelem pouze v závislosti na dvou nezávislých proměnných – teplotě a skutečné výškové deformaci (cca 0.2 – 0.7). Rostoucí deformace měla za následek stále menší deformační odpor. Účinek příslušné deformační rychlosti (cca 10 – 80 1/s) byl zanedbatelný. Model popisuje daný vztah s dobrou přesností; relativní chyba výpočtu hodnot SPDO nepřesahuje ±10 %. Based on measurement of forces in the laboratory hot and warm flat rolling, the effective method of description of the mean equivalent stress (MES) values was developed and applied to Mg-Al alloy. Samples with thickness graded in size were used for gaining data on MES at various rolling conditions. Each sample was heated in the furnace to soaking temperature 470 °C within 30 minutes and then, after partial cooling, inserted for 5 minutes into the furnace heated to forming temperature (200 – 450 °C). The heated sample was immediately after discharging the furnace rolled in the two-high stand A of the laboratory mill Tandem. The measured rolling force values were converted to the MES values which could be described by a simple mathematical model with two independent variables only – temperature and equivalent height strain (ca 0.2 – 0.7). The increasing strain resulted in decreasing deformation resistance. The effect of equivalent strain rate (ca 10 – 80 1/s) was negligible. The model describes the given relationship with good accuracy; a relative error of calculated MES values does not go beyond ±10 %. 1

METAL 2007 22.-24.5.2007, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________ 1. ÚVOD V současné době je prvořadý zájem o využívání hořčíkových slitin v mnoha průmyslových odvětvích, hlavně však v automobilovém a leteckém průmyslu. Předností hořčíkových slitin je hlavně jejich nízká hmotnost (měrná hmotnost hořčíkových slitin je asi 1,8 kg/dm3) a dobré pevnostní vlastnosti, které se dají zlepšit tepelným zpracováním. Většina slitin hořčíku je zpracována ve vysokých teplotách kvůli špatné tvařitelnosti v pokojové teplotě. Způsobuje to především samotný hořčík, jenž krystalizuje v hexagonální, těsně uspořádané soustavě, čímž se nepříznivě liší od většiny technických kovů krystalizujících v soustavě kubické. Tvařitelnost hořčíkových slitin významně závisí na teplotě deformace, rychlosti deformace a velikosti zrna. Všeobecně je známo, že slitiny hořčíku prokazují průběh odpevňování při deformaci za vysokých teplot, z čehož získávají vynikající mechanické vlastnosti [1,2]. 2. EXPERIMENT 2.1 Zkoumaný materiál K získaní hodnot středních přirozených deformačních odporů byla v tomto experimentu použita hořčíková slitina s chemickým označením AZ31, jejíž chemické složení můžeme nalézt v Tabulce 1. Tabulka 1. Chemické složení slitiny AZ31 v hm. % Table 1. Chemical composition alloy AZ31 in wt. % Al 2.82

Zn 0.80

Mn 0.37

Cu 0.002

Mg 95.4

Vzhled použitých vzorků dané hořčíkové slitiny můžeme vidět na obr. 1. Každý vzorek šířka x délka (25 x 120 mm) obsahoval tři stupínky různých výšek (4.6, 5.4, 6.5 mm). Stupňovité vzorky obdobných rozměrů byly už s úspěchem využity v předchozích příspěvcích např. [3,4], kdy rovněž posloužily k vyhodnocení středního přirozeného deformačního odporu SPDO. U každého použitého vzorku byly před vlastním válcováním změObr. 1. Tvar a rozměry zkoumaných vzorků řeny jeho základní rozměry, tzn. šířka vzorku a výška Fig. 1. Shape and dimensions of investigated specimens respektive tloušťka vzorku v jednotlivých stupních. Naměřené hodnoty byly poté zapsány do excelovské tabulky, kde posloužily k dalšímu zpracování.

2

METAL 2007 22.-24.5.2007, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________ 2.2 Průběh experimentálního válcování a získání hodnot SPDO Před započetím samotného válcování vedoucímu k získání matematického modelu středních přirozených deformačních odporů byly všechny vzorky zkoumané slitiny AZ31 vloženy do pece s přednastavenou teplotou 470 °C kde setrvaly po dobu 30 minut. Poté byl vzorek vyndán z pece a na vzduchu ochlazován na teplotu přednastavenou v druhé peci, která byla zvolena tak, abychom mohli co nejreálněji zjistit vliv teploty na deformační odpory. Z důvodu ochlazování vzorku při manipulaci mezi touto pecí a válcovací stolicí byla tato teplota vždy vyšší než požadovaná teplota, a to o 10 ºC. Teplota vzorku ochlazovaného na vzduchu byla sledována pomocí pyrometru. Do pece byl vzorek nasazen po vyrovnání povrchové teploty vzorku s teplotou, která byla přednastavena v této peci. Teplota v peci se řídila tak, aby bylo dosaženo rovnoměrného rozložení tvářecích teplot v požadovaném intervalu. Interval tvářecích teplot byl v rozmezí od 200 do 450 °C. Interval byl dělen většinou po 50 °C, abychom mohli co nejreálněji zjistit vliv na deformační odpory. Při každé tvářecí teplotě byly válcovány vždy tři vzorky slitiny AZ31. Po uplynutí 5 minut, kdy jsme si mohli být jisti, že došlo k homogenitě teploty na povrchu i uvnitř vzorku, jsme zahřátý stupňovitý vzorek po vytažení z pece okamžitě válcovali jedním úběrem na stolici A laboratorní tratě Tandem[5]. Pro pokrytí celé požadované oblasti deformací byly různě kombinovány úběry, čili měnila se válcovací mezera (2.8 až 3.5 mm) a otáčky válců (40 až 160 ot.min-1), při různých teplotách (200 až 450 °C). V průběhu samotného válcování byly zaznamenávány hodnoty válcovacích sil, otáčky válců a poloha horního válce, vše v závislosti na čase. Tyto hodnoty byly uložený do elektronické podoby. Po proválcování byly vzorky vychlazeny na vzduchu a poté opět proměřeny jejich tloušťky a šířky v jednotlivých stupních a zapsány do příslušné excelovské tabulky. Na obr. 2 pak můžeme vidět průběh naměřené válcovací síly spolu s hodnotami relativní výškové deformace, deformační rychlosti, rozměrů vzorku před a po válcování a z těchto hodnot vypočtených středních deformačních odporů v jednotlivých stupních. 90 80

125 MPa

70 137 MPa

F [kN]

60 50

σm = 147 MPa

40 30 20

H0 = 4.87 mm

5.58 mm

6.72 mm

H1 = 3.67 mm

3.71 mm

3.74 mm

eh = 0.28 ÷ = 20 s

10 5,20

5,25

0.41

-1

23 s 5,30

0.59

-1

-1

26 s

5,35

5,40

5,45

5,50

5,55

t [s]

Obr. 2 Příklad naměřené válcovací síly zaznamenaných při válcování vzorku s odstupňovanou tloušťkou při teplotě 340 °C Fig. 2 Example of measured rolling force in rolling the specimen graded in thickness at temperature 340 °C 3

METAL 2007 22.-24.5.2007, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________ Ze všech výše uvedených veličiny zaznamenaných během válcování a zanesených do excelovské tabulky byly speciálním programem přepočteny na hodnoty eh, ÷ [1/s] a SPDO σs [MPa]. Byly při tom použity následující vzorce [6,7]:

e h = ln

H0 H1

(1)

kde H0, resp. H1 [mm] je vstupní, resp. výstupní výška provalku v daném místě. e& =

2 3

⋅

vv

R ⋅ (H 0 − H 1 )

⋅ eh

(2)

kde vv [mm/s] je reálná obvodová rychlost válců o poloměru R [mm] a člen reprezentuje délku pásma deformace při válcování. σs =

FΣ

R ⋅ (H 0 − H1 )

(3)

Q Fv ⋅ R ⋅ (H 0 − H1 ) ⋅ B s

kde QFv je tvářecí faktor odpovídající konkrétní válcovací stolici a Bs [mm] je střední šířka provalku v daném místě (průměr z šířky před a po válcování). Hodnověrnost výpočtu SPDO je nejvíce ovlivněna přesným odhadem tvářecího faktoru, který vlastně převádí příslušné deformační odpory na hodnoty přirozených deformačních odporů (tedy těch, které odpovídají definovanému jednoosému stavu napjatosti). Dřívějšími výzkumy na Ústavu modelování a řízení tvářecích procesů VŠB-TUO [5] byly získány hodnoty QFv pro stolici A tratě Tandem a popsány v závislosti na geometrickém faktoru ld/Hs vztahem typu

 l Q Fv = A − B ⋅ exp − C ⋅ d Hs 

  H  + exp D ⋅ s ld  

  

(4)

kde A ... D jsou pro dané zařízení konstanty, ověřené např. srovnáním energosilových veličin zjištěných při laboratorním válcování, torzní zkoušce či válcování provozním. Střední tloušťka provalku v daném místě Hs [mm] je Hs =

H 0 + H1 2

(5)

3. MODELY SPDO Na základě předchozích zkušeností [8] byl zvolen jednoduchý model pro popis SPDO zkoumaného materiálu v závislosti na deformaci, teplotě a rychlosti tváření. Konkrétní konstanty v tomto modelu byly stanovovány metodami vícenásobné nelineární regrese, a to za využití statistického programu Unistat. Výsledkem byla rovnice v následujícím tvaru: B

σ s = A ⋅ e h ⋅ exp(−C ⋅ e h ) ⋅ é D ⋅ exp(−G ⋅ T )

(6)

kde σs je predikovaný (dle vyvinutého modelu kalkulovaný) SPDO a A, B, C, D, G jsou vypočtené konstanty. Základní tvar rovnice (6) obsahuje zpevňovací, odpevňovací i rychlostní člen. Z praktického hlediska je však žádoucí její další zjednodušení, které by zrychlilo výpočty SPDO. Statistickým zpracování bylo zjištěno, že účinek příslušné deformační rychlosti (v rozmezí cca 10 – 80 1/s) byl zanedbatelný a proto může rovnice (6) vyjádřit ve tvaru :

4

METAL 2007 22.-24.5.2007, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________

σ s = 357,5 ⋅ eh 0,006 ⋅ exp(− 0,30 ⋅ eh ) ⋅ exp(− 0,00234 ⋅ T )

(7)

tedy bez statisticky nevýznamného rychlostního členu. Dalším zkoumáním bylo rovněž zjištěno, že vliv deformace vyjádřený pouze jedním členem je postačující a následné zjednodušení matematického modelu nijak významně neovlivní hodnotu získaného SPDO, dle této rovnice vypočítaného. Kompletně zjednodušený tvar matematického modelu s vyčíslenými konstantami pak vypadá následovně :

σ s = 352,2 ⋅ exp(− 0,28 ⋅ eh ) ⋅ exp(− 0,00232 ⋅ T )

(8)

Grafické potvrzení možného zjednodušení z rovnice (7) na (8) pak vidíme v příslušných grafech na obr. 3 znázorňující relativní odchylky ∆ od hodnot σs vyčíslených dle vztahů (7) a (8) od těch určených experimentálně. Odchylka ∆ se počítala jako podíl rezidua a experimentálně zjištěné hodnoty SPDO, vynásobený stem pro převod na procenta. Je patrné, že výsledný model (8) popisuje daný vztah s dobrou přesností, když relativní chyba výpočtu hodnot SPDO nepřesahuje ±10 %. V grafu na obr. 4 pak můžeme vidět teplotní závislost deformačního odporu vypočteného z naměřených válcovacích sil – σm . Je zde patrné, že s rostoucí teplotou klesá u hořčíkové slitiny velikost deformačního odporu.

4. ZÁVĚRY Na základě laboratorního válcování plochých vzorků v rozsahu teplot 200 – 450 °C, skutečných výškových deformací asi 0.2 – 0.7 a deformačních rychlostí asi 10 – 80 1/s byly po přepočtu z válcovacích sil získány hodnoty SPDO hořčíkové slitiny typu AZ31. Experimentálně získané hodnoty SPDO bylo možno popsat jednoduchým matematickým modelem (8) pouze v závislosti na dvou nezávislých proměnných – teplotě a skutečné výškové deformaci, resp. odpevňujícím členu. Rostoucí deformace měla za následek stále menší deformační odpor. Účinek příslušné deformační rychlosti (v rozsahu cca 10 – 80 1/s) byl zanedbatelný. Jestliže jde o přesnost obou modelů, hlavně tedy toho výsledného, tak pro vztah (7) vyšla odmocnina střední kvadratické chyby 6,7 a hodnota R2 = 0,958, pro vztah (8) odmocnina střední kvadratické chyby 6,2 a hodnota R2 = 0,964. Zjednodušený vztah (8) tedy dokonce ještě přesněji popisuje danou závislost deformačního odporu než rovnice (7). Rovněž z grafů na obr. 3 je patrná uspokojivá přesnost výpočtu SPDO zjištěných podle obou rovnic. Rozptyl odchylek experimentálních a dle rovnic (7), resp. (8) zpětně vypočítaných hodnot SPDO je v celém rozsahu uspokojivý a ani v případě zjednodušeného modelu (8) relativní odchylky nepřesahují ±10 %. Tento model by tedy byl vhodný pro implementaci do řídicího systému provozní válcovny pásů z dané slitiny. Zajímavostí je, že oproti dříve publikovaných příspěvků [3,4,8,9] využívajících k popisu SPDO obdobný matematický model, je patrný jistý trend u relativních odchylek hodnot vypočtených dle rovnic (7), resp. (8) v případě deformace a deformační rychlosti. Naopak rozptyl těchto odchylek vynesených do grafu v závislosti na teplotě je velmi rovnoměrný, zatímco v dřívějších pracích býval patrný trend těchto odchylek právě jen na teplotě. Model deformačních odporů byl vyvíjen v rámci řešení projektu 2016/T02/2006/31 (financovaného MNSW, Polsko). Při řešení bylo využito laboratorní zřízení vyvíjené v rámci výzkumného záměru MSM 6198910015 (MŠMT ČR).

5

METAL 2007 22.-24.5.2007, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________

Obr. 3 Relativní odchylky hodnot SPDO zpětně vypočtených dle rovnic (7) a (8) od hodnot experimentálně zjištěných Fig. 3 Relative errors of the mean equivalent stress values calculated according to Eqs. (7) and (8) in comparison with the values obtained experimentally 6

METAL 2007 22.-24.5.2007, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________ 225

200

σ m [MPa]

175

150

125

100

75 150

200

250

300

350

400

450

500

T [°C]

Obr. 4 Průběh teplotní závislosti deformačního odporu vypočteného z naměřených válcovacích sil Fig. 4 Course temperature dependence deformation resistance calculated from measured rolling forces LITERATURA [1] DRÁPALA, J., KUCHAŘ, L., TOMÁŠEK, K., TROJANOVÁ, Z. Hořčík, jeho slitiny a binární systémy hořčík – příměs. 1. vyd. Ostrava : VŠB-TU Ostrava, 2004. 172 s [2] HO LEE, B., REDDY, N.S., YEOM, J.T., SOO LEE, CH. Flow softening behavior during high temperature deformation of AZ31Mg alloy. ARTICLE Journal of Materials Processing Technology, In Press, Corrected Proof, Available online 17 January 2007 [3] SCHINDLER, I., SPYRA, M., HADASIK, E., RUSZ, S., JANOŠEC, M. Modely deformačních odporů aplikovatelné při válcování pásu ze zinkové slitiny za polotepla. In: Metal 2006. Hradec nad Moravicí : TANGER, spol. s r.o.,Ostrava, 2006, Paper No. 129 (elektronické medium CD). [4] SCHINDLER, I., MAREK, M., DÄNEMARK, J. Jednoduchý model středních přirozených deformačních odporů, získaný laboratorním válcováním za tepla. Hutnické listy, 2002, roč. 57, č. 6-8, s. 34-37. [5] http://www.fmmi.vsb.cz/model/ [6] KREJNDLIN, N. N. Rasčot obžatij pri prokatke cvetnych metallov. Metallurgizdat, Moskva 1963. [7] SCHINDLER, I., MAREK, M. PLASTICITY OF METALLIC MATERIALS, Deformation Behaviour, Structure Development, Testing, Modeling. Editoři E. Hadasik a I. Schindler. Publishers of the Silesian University of Technology. Gliwice 2004. 244 s. Kapitola 6, Plasticity, deformation behavior and structure development of metallic materials studied by laboratory rolling, s. 171-198. [8] MAREK, M., SCHINDLER, I., ČERNÝ, L.: Vlivy na střední přirozené deformační odpory a jejich srovnání u různých typů ocelí válcovaných za tepla. In: FORMING 2004. Slovenská technická univerzita. Bratislava 2004, s. 172-177. [9] RUSZ, S. et al. Hot deformation resistance models based on the rolling forces measurement. Acta Metallurgica Slovaca, 11, 2005, č. 2, s. 265-271. 7