MODEL POLINOMIAL ORTHOGONAL UNTUK MENENTUKAN KUALITAS DAN KECERNAAN SEKAM PADI YANG DIFERMENTASI OLEH KAPANG (Aspergillus niger) SEBAGAI PAKAN IKAN NILA (Oreochromis niloticus) Dian Utami Rosidi1, Hagni Wijayanti2, dan Amar Sumarsa3 Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pakuan Bogor
ABSTRAK Matematika merupakan ilmu yang sangat diperlukan pada kehidupan sehari – hari sebagai alat untuk menyelesaikan masalah dibanyak bidang. Salah satu penggunaan matematika pada bidang statistika yaitu metode rancangan percobaan untuk menguji bahkan membuat keputusan pada penelitian. Dalam rancangan percobaan terdapat metode polinomial orthogonal. Metode polinomial orthogonal ini diterapkan pada percobaan-percobaan dengan taraf faktor kuantitatif dan berjarak sama. Penggunaan metode ini dapat mengetahui pemberian kadar konsentrasi spora kapang dan lama waktu fermentasi agar menghasilkan kualitas dan kecernaan sekam padi yang menjadi pakan fermentasi untuk ikan nila. Dengan menggunakan percobaan faktorial RAL (Rancangan Acak Lengkap) dua faktor, bedasarkan analisis varian yang diperoleh menyatakan bahwa terdapat pengaruh antara konsentrasi spora kapang dan waktu fermentasi terhadap kecernaan energi sekam padi, sedangkan interaksi dan kelompok tidak berpengaruh terhadap kecernaan energi sekam padi. Nilai koefisien keragaman 1,12%, artinya model yang digunakan dapat diandalkan pada percobaan uji kualitas dan kecernaan pakan sekam padi. Setelah melalui uji asumsi diperoleh bahwa data menyebar normal, varian bersifat homogen, dan galat tidak saling berinteraksi, sehingga dapat dilakukan uji lanjut polinomial orthogonal. Model poinomial orthogonal yang diperoleh menjelaskan bahwa terjadi pertambahan kecernaan energi pada kapang dan waktu fermentasi, namun terjadi penurunan saat kapang dan waktu fermentasi dikuadratkan, dan diinteraksikan. Dari model polinimial yang didapat, dilakukan optimasi dua variabel tanpa kendala, dan diperoleh nilai maksimum kecernaan energi sekam padi sebesar 2357,1 Kkal/kg bahan, untuk konsentrasi spora kapang sebesar 4,47×1014 sel/liter dengan waktu fermentasi selama 4,998 hari.
Kata kunci : Model Regresi Polinomial Orthogonal, Optimasi, Konsentrasi Spora Kapang, Waktu Fermentasi, Kecernaan Energi
1 2
Mahasiswa Program Studi Matematika, Universitas Pakuan Staf Pengajar pada Program Studi Matematika, Universitas Pakuan
1
yang menjadi pakan fermentasi untuk ikan nila. Pada budidaya ikan nila, pakan menjadi salah satu aspek penting. Namun, salah satu permasalahan yang dihadapi yaitu rendahnya daya cerna ikan, sedangkan kemampuan ikan dalam mencerna pakan akan meningkatkan pertumbuhan ikan tersebut. Upaya untuk meningkatkan nilai kecernaan pakan pada ikan salah satunya membuat pakan buatan. Bahan pakan buatan yang dapat digunakan yaitu sekam padi. Sekam padi menjadi salah satu limbah pertanian yang dapat dimanfaatkan untuk bahan tambahan pada pakan buatan. Namun sekam padi mempunyai kandungan nutrisi dan lemak kasar yang rendah serta serat kasar tinggi yang menyebabkan kecernaannya rendah. Hal ini menyebabkan kualitas sekam padi menjadi kurang. Upaya untuk meningkatkan kualitas sekam padi yaitu dengan fermentasi. Fermentasi merupakan proses perombakan struktur secara fisik kimia dan biologi sehingga bahan dari struktur yang komplek menjadi sederhana, sehingga daya cerna ternak menjadi lebih efisien (Nista et al, 2007). Salah satu mikroorganisme yang dapat digunakan dalam proses fermentasi yaitu Aspergillus niger. Aspergillus niger merupakan salah satu spesies Aspergillus yang tidak menghasilkan mitoksin sehingga tidak membahayakan (Gras, 2008 dalam Maryanty, 2010). Sekam padi yang tercerna dengan baik oleh ikan nila menunjukan bahwa sekam padi yang difermentasi berkualitas, maka diperlukan suatu pendekatan untuk mengetahui pemberian kadar konsentrasi spora kapang dan lama waktu fermentasi dengan kadar
PENDAHULUAN Latar Belakang Matematika merupakan ilmu yang sangat diperlukan pada kehidupan sehari-hari sebagai alat untuk menyelesaikan masalah dibanyak bidang. Salah satu penggunaan matematika pada bidang statistika yaitu metode rancangan percobaan untuk menguji bahkan membuat keputusan pada penelitian. Dalam rancangan percobaan terdapat metode polinomial orthogonal. Metode polinomial orthogonal ini diterapkan pada percobaanpercobaan dengan taraf faktor kuantitatif dan berjarak sama. Percobaan rancangan faktorial polinomial orthogonal digunakan untuk mendeteksi pengaruh utama dan interaksi yang terjadi di dalam percobaan tersebut. Polinomial orthogonal juga dapat digunakan sebagai penentu nilai optimum dari masing-masing faktor atau variabel bebas agar hasilnya maksimal atau baik (Gaspersz, 1992). Studi tentang polinomial orthogonal pernah dilakukan oleh Novitasari et al (2014) yang berjudul Pendekatan Regresi Polinomial Orthogonal Untuk Menentukan Kadar Salinitas dan Konsentrasi Larutan Kitosan Pada Pembuatan Antibakteri. Pada penelitian tersebut diketahui bahwa polinomial orthogonal dapat digunakan pada rancangan dengan faktor kuantitatif dan jarak antar faktor sama untuk mengoptimalkan taraf faktor yang diuji pada suatu objek. Penggunaan metode ini dapat mengetahui pemberian kadar konsentrasi spora kapang dan lama waktu fermentasi agar menghasilkan kualitas dan kecernaan sekam padi
2
tertentu dan lamanya waktu fermentasi yang optimal agar dihasilkan kualitas dan kecernaan sekam padi yang baik. Pada penelitian yang dilakukan oleh Bidang Pakan dan Nutrisi Ikan di Balai Penelitian dan Pengembangan Budidaya Air Tawar, konsentrasi spora kapang dan lama waktu fermentasi yang digunakan memiliki faktor kuantitatif dan jarak antar faktor sama yaitu 105, 107, 109, 1011 sel/liter dengan jarak antar faktor 102 sel/liter dan lamanya waktu fermentasi 1, 3, dan 5 hari dengan jarak antar faktor 2 hari, untuk membantu menghasilkan kualitas sekam padi yang dapat dicerna dengan baik oleh ikan nila digunakan metode polinomial orthogonal.
pada diagram alir yang dapat dilihat pada Gambar 1. Mulai
Data
Pembentukan Analisis Varian Percobaan Faktorial RAL
Pengujian Asumsi
Normalitas
Homogenitas Varian
Apakah Asumsi Terpenuhi?
Indenpendensi Galat
Jika Tidak
Jika Ya Uji Pengaruh Perlakuan Terhadap Percobaan
Koefisien Keragaman
Penguraian Analisis Varian
Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini yaitu membentuk model polinomial orthogonal serta menentukan kualitas dan kecernaan yang optimal dari fermentasi sekam padi oleh kapang (Aspergillus niger) sebagai pakan ikan nila (Oreochromis niloticus).
Pembentukan Model Polinomial Orthogonal
Pemeriksaan Kelayakan Model
R2
Uji F
Uji t
Apakah Model Layak? Jika Tidak Jika Ya
METODOLOGI PENELITIAN
Penentuan Nilai Optimum
Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data sekunder, yaitu data hasil penelitian kecernaan energi pada ikan nila terhadap pakan sekam padi yang difermentasi oleh kapang. Kapang yang digunakan yaitu jenis (Aspergillus niger). Data merupakan data percoban faktorial RAL dua faktor dengan faktor A yaitu konsentrasi spora kapang dan faktor B yaitu waktu fermentasi.
Selesai
Gambar 1. Tahapan Analisis
1. Data Data yang digunakan yaitu data percobaan faktorial RAL dua faktor. 2. Pembentukan Analisis Varian Percobaan Faktorial RAL Pada tahap 2 dilakukan untuk mengetahui pengaruh perlakuan konsentrasi spora kapang dan waktu fermentasi terhadap kencernaan energi sekam padi. Menurut Mattjik
Tahapan Analisis Rangkaian tahapan metode polinomial orthogonal diperlihatkan 3
2. Menentukan nilai galat baku rata – rata umum: Perbandingan dua rerata faktor A:
dan Sumertajaya (2000), model RAL yaitu: Yijk i j ( ) ij ijk Dengan Yijk merupakan pengamatan pada ulangan ke-k yang mendapat perlakuan faktor A taraf ke-i dan faktor B taraf ke-j Diambil model tetap, dengan asumsi: a
i 1
i
0
i 1
b
j 1
a
( )
j
0
SED S _ Y
Perbandingan dua rerata faktor B : SED S _ Y
2 KTG ra
Perbandingan interaksi dua rerata faktor AB :
b
ij
2 KTG rb
( ) ij 0 j 1
ijk ~ NID(0, 2 )
SED S _ Y
2 KTG r
3. Menentukan nilai jarak nyata terdekat Duncan
Hipotesis : 1. Hipotesis efek utama : H0 : α1 = α2 = ...= αi = 0 H1 : α1 ≠ α2 ≠ ... ≠ αi ≠ 0 H0 : β1 = β2 = ...= βj = 0 H1 : β1 ≠ β2 ≠ ... ≠ βj ≠ 0 2. Hipotesis efek interaksi : H0 : (αβ)11 = (αβ)12 = ...= (αβ)ij = 0 H1 : (αβ)11 ≠ (αβ)12 ≠ ... ≠ (αβ)ij ≠ 0
R p rp;db. g ;a S _
Y
Dengan p = 2,3,...,a-1, dan a yaitu banyaknya perlakuan yang dibandingkan 4. Uji beda rata-rata ini dilakukan menurut jarak (p) bedanya masing–masing, dengan kaidah keputusan :
3. Pengujian Asumsi Untuk membentuk model poliomial orthogonal, data harus memenuhi 3 asumsi, yaitu galat dalam model berdistribusi normal diuji menggunakan Uji Kolmogorov Smirnov, percobaan bersifat homogen diuji menggunakan Uji Bartlett, serta indenpendensi galat diuji menggunakan Uji Autokorelasi Durbin Watson.
R , terim a H
d hitung{ Rpp , tolak H 0 0 Dengan dhitung merupakan selisih dua rata – rata. 5. Koefisien Keragaman Pada tahap ini akan dihitung koefisien keragamannya, jika nilai koefisien keragaman makin kecil berarti derajat kejituan akan makin tinggi dan makin tinggi pula validitas kesimpulan yang diperoleh (Hanifiah dan Sukamto, 1991). Didefinisikan sebagai berikut: KTG KK 100 % _ Y Dengan KTG yaitu kuadrat tengah 6. galat
4. Uji Pengaruh Perlakuan Terhadap Percobaan Pada tahap ini akan dilakukan uji beda rata-rata, uji ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh perlakuan terhadap hasil percobaan. Uji yang digunakan yaitu Uji Perbandingan Ganda Duncan. Hipotesis : H0 : μi = μj ; dengan i≠j H1 : μi ≠ μj ; dengan i≠j Langkah-langkah pengujian yaitu : 1. Urutkan rata – rata perlakuan dari yang terkecil sampai yang terbesar
7. Penguraian Analisis Varian Pada tahap ini analisis varian RAL akan diuraikan untuk memperoleh efek linier, kuadratik, kubik, dan seterusnya dengan polinomial orthogonal. 4
b. Jumlah Kuadrat Faktor Interaksi Nilai pengaruh dicari untuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat interaksinya. Perhitungan jumlah kuadrat interaksi A dan B sebagai berikut:
8. Pembentukan Model Polinomial Orthogonal Persamaan polinomial orthogonal dapat dituliskan sebagai berikut (Gaspersz, 1995): Y j 0 1 P1 ( X j ) ... q Pq ( X j ) j Dengan Pi(X) yaitu polinomial dalam X dari ordo ke-i Beberapa polinomial orthogonal dapat diberikan sebagai berikut:
b a i 1 j 1 c ij y ij a b 2 r i 1 j 1 c ij
X X P2 ( X ) 2 D
2 2 n 1 12
X X P3 ( X ) 3 D
2 3n 7 20
3
X X D
i Dengan yaitu konstanta polinomial bernilai integer (bilangan bulat) dan D yaitu jarak antar faktor. Komponen polinomial dapat ditentukan dari taraf kuantitatif. Dari kedua faktor dapat diketahui apakah dua taraf faktor dapat mempengaruhi respon. Perhitungan jumlah kuadrat untuk masing – masing efek untuk mengetahui mana saja perlakuan yang signifikan dan tidak signifikan. Menurut Montgomery (1984): a. Jumlah Kuadrat Faktor Utama
2
b. Uji F Uji F dilakukan untuk menguji antara variabel bebas X atau perlakuan dan terikat Y atau respons, atau setidaknya antara salah satu variabel bebas X atau perlakuan dengan variabel terikat Y atau respons, berpengaruh (Ghozali, 2001). Hipotesis : H0 : b1 =...= bi = 0 H1 : b1 ≠...≠ bi ≠ 0 Menurut Sudjana (2003), statistik uji : JK (reg ) / k F JK ( s) /( n k 1) Keputusan : H0 diterima jika nilai Fhitung < Ftabel
Jumlah Kuadrat B=
br a c 2 i 1 i b c y 2 j 1 j j ar b c 2 j 1 j
a
^ Y Y SSR 2 R 2 SST Y Y
Jumlah Kuadrat A = i 1 ci y i
2
9. Pemeriksaan Kelayakan Model a. R2 (Koefisien Determinasi) Persamaan yang telah didapat akan dilihat nilai koefisien determinasinya karena bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel bebas menjelaskan variabel respons. Nilai R2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena R2 berkisar antara 0 dan 1 (Ghozali, 2001). Statistik hitung :
P0 ( X ) 1 X X P1 ( X ) 1 D
2
Dengan c yaitu koefisien polinomial faktor A dan B, r yaitu banyaknya kelompok, a yaitu banyaknya perlakuan faktor A, dan b yaitu banyaknya perlakuan faktor B.
5
c. Uji t Uji t dilakukan untuk mengetahui secara terpisah suatu variabel X atau perlakuan masih memberikan pengaruh secara signifikan terhadap variabel terikat Y atau respons. Hipotesis : a. H0 : b1 = 0 b. H0 : bi = 0 H1 : b1 ≠ 0 H1 : bi ≠ 0 Statistik hitung : t hitung
S e2
bi , Sb i
S b2i
X
(i) f(x0,y0) maksimum relatif jika f(x,y) ≤ f(x0,y0) untuk semua (x,y) yaitu interval terbuka (x0,y0). (ii) f(x0,y0) minimum relatif jika f(x,y) ≥ f(x0,y0) untuk semua (x,y) yaitu interval terbuka (x0,y0). (iii) Jika kedua-duanya maksimum dan minimum relatif maka disebut ekstrim relatif. Menurut Bradley dan Smith (1995) maksimum dan minimum relatif dapat dicari apabila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut: Fungsi f(x,y) mempunyai nilai ekstrim pada (x0,y0), fx= 0, fy= 0 ambil: (i) Syarat perlu: fx= 0 dan fy= 0 dengan jenis ekstrimnya: a. f(x,y) maksimum lokal bila fxx< 0 b. f(x,y) minimum lokal bila fxx > 0 (ii) Syarat Cukup: D = fxx . fyy – (fxy)² > 0 Setelah syarat – syaratnya terpenuhi maka untuk menentukan mana titik yang maksimum relatif dan mana yang minimum relatif digunakan bantuan matriks Hessian. Matriks Hessian merupakan matriks yang setiap elemennya dibentuk dari turunan parsial kedua suatu fungsi. Menurut Luknanto (2000) Matriks Hessian ukuran (2x2) dapat diberikan sebagai berikut:
S e2 2 ij
(1 R 2 )
JK ( s ) ( n k 1)
Dengan bi yaitu koefisien regresi, dan Sbi yaitu galat baku koefisien regresi. Keputusan : H0 diterima jika thitung < ttabel Statistik hitung : Apabila model layak maka parameter yang ada dalam model signifikan dan bisa dilakukan penentuan nilai optimum, sedangkan jika model dinilai tidak layak maka proses pembentukan model perlu dilakukan kembali untuk mendapatkan model yang paling layak. 10. Penentuan Nilai Optimum Kualitas dan kecernaan sekam padi maksimum dapat diperoleh ketika kadar kapang dan lama waktu berada pada titik optimum. Langkah yang harus dilakukan yaitu mencari nilai ekstrim maksimum dan minimum dari persamaan polinomial orthogonal yang diperoleh. Definisi nilai ekstrim maksimum dan minimum lokal menurut Bradley dan Smith (1995) sebagai berikut: Misalkan f merupakan fungsi yang didefinisikan pada (x0,y0), maka:
h h H 11 12 h21 h22 Kriteria maksimum dan minimum relatif dengan Matriks Hessian: Maksimum relatif terjadi jika matriks H yaitu: h11 < 0 dan |H| > 0 = definit negatif h11 > 0 dan |H| > 0 = definit positif Titik pelana terjadi jika matriks H indefinit, yaitu: h11 < 0 dan |H| < 0, atau 6
h11 > 0 dan |H| < 0
uji ini hanya dilakukan pada faktor A dan faktor B saja. Setelah dilakukan uji perbandingan pada faktor A dan B menghasilkan nilai rata – rata selisih yang lebih besar dari nilai R atau nilai rentangan, dan dapat diputuskan terdapat pengaruh perlakuan terhadap hasil percobaan.
HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Varian untuk Rancangan Faktorial RAL Dua Faktor Tabel 1. ANOVA untuk Rancangan Faktorial 2 Faktor RAL SK
Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Tengah
Ftabel
Fhitung
0,05 *
2,22
Perlakuan
629799,56
57254,51
102,27
Kapang
400803,33
133601,11
238,64*
3,01
223804,39
111902,19
*
3,40
5191,83
865,31
1,55TN
2,51
Galat
13436
599,75
Total
643235,56
Waktu AB
199,88
Koefisien Keragaman KK
KTG _
100 %
Y 559,83 100 % 2120 ,11 1,12% Nilai koefisien keragaman yaitu 1,12% maka keterandalan percobaan uji kualitas dan kecernaan pakan sekam padi ini memiliki keterandalan relatif tinggi, artinya model yang digunakan dapat diandalkan pada percobaan uji kualitas dan kecernaan pakan sekam padi.
Keterangan : TN : Tidak berpengaruh nyata (P<0,05) * : Berpengaruh nyata (P>0,05)
Asumsi Asumsi pertama yaitu normalitas, dari grafik diperoleh bahwa data menyebar disekitar garis diagonal dan diperkuat dengan Uji Kolmogorov Smirnov hasilnya data berdistribusi normal. Asumsi yang kedua yaitu homogenitas varian, dari grafik yang dibuat antara residual dan fits bahwa data tidak membentuk pola tertentu dan diperkuat dengan uji Bartlett hasilnya varian homogen, maka asumsi terpenuhi. Asumsi terakhir yaitu indenpendensi galat, diperkuat dengan uji autokorelasi dengan Durbin Watson 2,21 maka tidak ada autokorelasi antar galat, dan asumsi terpenuhi.
Polinomial Orthogonal Tabel 2 memperlihatkan bahwa pada uji pengaruh pada taraf α = 5% diperoleh konsentrasi spora kapang dan waktu fermentasi berpengaruh sampai kuadratik, sedangkan untuk interaksi hanya interaksi antara kapang linier dengan waktu fermentasi linier saja yang mempunyai pengaruh dengan kecernaan energi sekam padi.
Uji Perbandingan Ganda Duncan Uji Duncan Multiple Range Test bertujuan untuk mengetahui pengaruh perlakuan terhadap hasil percobaan. Kerena interaksi dan kelompok tidak berpengaruh, maka
7
Tabel 2. Penguraian ANOVA
Tabel 3. Taksiran Koefisien
Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Tengah
A
400803,33
133601,11
238,64
3,01
AL
393494,76
393494,76
(702,88)*
4,26
AK
5426,78
5426,78
(9,69)
4,26
AC
1881,80
1881,80
(3,36)TN
4,26
B
223804,39
111902,19
199,88
3,40
BL
217551,04
217551,04
(388,59)
4,26
BK
6253,35
6253,35
(11,17)*
4,26
AB
5191,83
865,31
1,55
2,51
ALBL
4212,68
4212,68
(7,52)*
4,26
AKBL
234,38
234,38
(0,42)TN
4,26
Uji Kelayakan Model Koefisien Determinasi (R2)
ACBL
33,08
33,08
(0,06)TN
4,26
R2
ALBK
0,47
0,47
(0,001)TN
4,26
AKBK
539,01
539,01
(0,96)TN
4,26
ACBK
172,23
172,23
(0,31)TN
4,26
Galat
13436
599,83
SK
Total
Fhitung
Ftabel Faktor
*
*
JK
Polinomial
Taksiran Koefisien
AL
393494,76
P1(X1)
α1 = 420,80
AK
5426,78
P2(X1)
α11 = -110,50
BL
217551,04
P1(X2)
α2 = 1142,5
BK
6253,35
P2(X2)
α22 = -111,83
AKBL
4212,68
P1(X1) P1(X2)
α12 = -17,78
Nilai–nilai koefisien tersebut dimasukan pada model polinomial orthogonal, sehingga diperoleh model polinomial sebagai berikut : 1306 ,79 104,75 X 1 113,24 X 2
Y
3,07 X 12 6,99 X 22 2,96 X 1 X 2
626939 0,9747 97,5% 643236
Interpretasi 97,5% variasi Y atau kecernaan energi dapat dijelaskan oleh variasi X atau konsentrasi spora kapang dan waktu fermentasi, sisanya 2,5% dijelaskan oleh faktor – faktor selain X. Uji F
643235,56
Tabel 4. Analisis Varian pada Model Polinomial Orthogonal
Keterangan : TN : Tidak berpengaruh nyata (P<0,05) * : Berpengaruh nyata (P>0,05)
SK
Dari tabel 2 faktor – faktor yang tidak signifikan akan dihilangkan dan tidak ditulis pada persamaan polinomial orthogonal, dikarenakan faktor yang tidak signifikan jelas tidak mempengaruhi respon. Berikut merupakan perhitungan taksiran koefisien regresi :
Jumlah Kuadrat
Kuadrat Tengah
JKR
626939
125388
JKG
16297
543,23
JKT
643236
Fhit
Ftab 0,05
230,82
3,28
Dengan menggunakan taraf α = 5%, terlihat pada tabel bahwa nilai Fhitung > Ftabel yaitu 230,82 > 3,28, sehingga dapat diputuskan tolak H0 atau terdapat pengaruh konsentrasi spora kapang dan waktu fermentasi terhadap kecernaan energi, maka model diterima.
8
oleh titik – titik yang diperoleh, sehingga nilai maksimum diperoleh pada titik (14.65,4.998)
Uji Signifikan Parsial (Uji t) Se 2
16297 543,23 (36 5 1)
Sb 2
Y 1306,8 104,75 (14,65) 113,24 (4,998)
543,23 (2484 420) (1 0,97) 543,23 0,021 26432
- 3,069 (14,65) 2 - 6,99(4,998) 2 - 2,962 (14,65)(4,998) 2357 ,1
Sb 0,021 0,14
Diperoleh nilai uji statistik t yaitu : t b1
b1 104,75 730,68 Sb 0,14
tb2
b 2 113,24 789,91 Sb 0,14
t b3
b3 - 3,07 -21,41 Sb 0,14
tb4
t b5
Gambar 2. Kurva Konsentrasi Spora Kapang dan Waktu Fermentasi Terhadap Kecernaan Energi
b 4 - 6,99 -48,76 Sb 0,14 b5 - 2,96 -20,66 Sb 0,89
Titik- titik ekstrem yang diperoleh disubtitusikan kedalam model polinomial, dan dibuat kurva, terlihat pada kurva menunjukan bahwa semakin banyak jumlah konsentrasi kapang dan semakin lama waktu fermentasi akan membuat kecernaan energi semakin besar. Nilai maksimum relatif terjadi pada titik (14,65; 4,998) dengan nilai 2357.1, sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum yang diperoleh untuk kecernaan energi sekam padi sebesar 2357,1 Kkal/kg bahan, untuk konsentrasi spora kapang sebesar 4,47×1014 sel/liter dengan waktu fermentasi selama 4,998 hari.
Setelah dilakukan uji t terlihat bahwa tb3, tb4, dan tb5 lebih kecil dari ttabel maka keputusannya adalah terima H0 artinya tidak dapat pengaruh. Sedangkan pada tb1 dan tb2 lebih besar dari ttabel, maka keputusnnya tolak H0 artinya terdapat pengaruh. Penentuan Nilai Optimum Pada model polinomial dilakukan turunan pertama, sehingga titik–titik ekstrem harus memenuhi syarat : f 104,75 - 6,14 X 1 2,96 X 2 0 X 1 f 113,24 2,96 X 1 13,98 X 2 0 X 2
KESIMPULAN Model polinomial orthogonal yang dihasilkan dapat dijelaskan bahwa penambahan 104,75 jumlah kapang dan 113,24 waktu fermentasi akan mempengaruhi penambahan 1306,79 kecernaan energi, namum terjadi penurunan kecernaan energi sebesar 3,07 jumlah kapang yang dikuadratkan, 6,99 waktu
Sehingga dipenuhi oleh titik- titik: (0,0); (14.65,0); (0,4.998); (14.65,4.998) Untuk memperoleh nilai Y atau kecernaan energi dilakukan substitusi 9
fermentasi yang dikuadratkan, dan interaksi pada kapang dan waktu fermentasi sebesar 2,96. Model polinomial orthogonal tersebut dapat diperoleh setelah data memenuhi asumsi, dinyatakan bahwa data menyebar normal, varian bersifat homogen, dan galat tidak saling berinteraksi, sehingga dapat dilakukan uji lanjut polinomial orthogonal.
Aspergillus niger pada substrat ongok menggunakan metode fermentasi fasa padat. Malang: Politeknik Negri Malang. Montgomery, D.C. 1984. Design and Analysis Of Experiment. Edisi Kedua. England: John Wiley and Sons Ltd. Nista, D., H. Natalia, & A. Taufik. 2007. Teknologi Pengolahan Pakan Sapi. Sumbawa: Balai Pembibitan Ternak Unggul Sapi Dwiguna dan Ayam.
Dari model yang didapat, dilakukan optimasi dua variabel tanpa kendala, nilai maksimum yang diperoleh untuk kecernaan energi sekam padi sebesar 2357,1 Kkal/kg bahan, untuk konsentrasi spora kapang sebesar 4,47×1014 sel/liter dengan waktu fermentasi selama 4,998 hari.
Novitasari, H., Wuryandari, T, & Sugirto. 2014. Pendekatan Regresi Polinomial Orthogonal Untuk Menentukan Kadar Salinitas dan Konsentrasi Larutan Kitosan Pada Pembuatan Antibakteri. Jurnal Gaussian,
DAFTAR PUSTAKA Bradley, G.L. dan Smith, K.J. 1995. Calculus. New Jersey: Prentice Hall. Gaspersz, Vincent. 1992. Teknik Analisis Dalam Penelitian Percobaan. Bandung: Penerbit Tarsito. Ghozali,
Imam. 2001. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS. Semarang: BP UNDIP.
Hanifiah, K.A. dan Sukamto. 1991. Rancangan Percobaan Teori dan Aplikasi. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. Luknanto, D. 2000. Pengantar Optimasi Non Linier. Yogyakarta: Fakultas Teknik UGM. Maryanty, Y., Hesti, P & Paulina, Ruliawati. 2010. Produksi crude lipase dari 10
