ISSN 1410-1998
Prosiding Presentasi Ilmiah Daur Bahan Bakar Nuklir PEBN-BATAN. Jakarta 18-19Maret 1996
MODEL PERHITUNGAN KAPASITAS TERMAL URANIA PADA TEMPERATUR SANGAT TINGGI DARI PENGUKURAN KALORIMETRI DENGAN KILATAN LASER Suwardi PUSc'lt Elemen Bakar Nuklir
ABSTRAK Model perhitungankapasitastennal urania pads temperatursangattinggi dari pengukuran_kalorimetridengan kilatan laser:.Disajikan metodaperhillmgantransferpanaspadskalorimeter kilatan laser untuk menentukankapasitas panas urania pads temperatur S8Ilgattinggi. Butir \lfania berdiameterA 500 mm dalam autokJa(atmosfer inert tek811an tinggi (A kilobar) dipa11askan dalamorde miJidetikmencapairibllan K dengankiJatanberkas-berkaslaserNd YAG pads beberapaposisi radilll. Temperaturpennukaanurania sebagaifungsi waktu diuk\lf denganpirometer. Disajikan model rugi-rugi panlls pennukaanbola, koetisien-koetiseintetnotisika pads perubahanrase, penentuan kapasitaspanas sebagaifungsi tempcrat\1fdilakukan secara iterasi penyelesaiansistem,.pemanfaatan metalograti pascairadiasi ml1l1kveritikasi model satudimensi.
ABSTRACT Heat transfer modelfor evaluation of urania heatcapacity using laserflash calorimeter. This paper presents the model and computation of heat transfer of laser calrimeter in deternlining the heat capacity of urania at high temperat/lre.The urania has specificallyprepared as spherical grain which diameteris about 500 mm and is placed in an autoclave with high pressure (kbar)inert gas. The grain is heated(=1000 kms) by means of severalNd-YAG laserflashes orientedit at drivers positions. The surfacetemperaturealong the experimentis measuredand recorded by a pyrometer system.Heat transfer model considersthe conduction in the bulk of different phases and related physical constants,and thesurfacelossesby radiation and convection.The solution of the modeldete,.",inesthe heat capacity along correspondenttemperature.Post irradiation nletallographyservesas the modelverification.
PENDABULUAN Tcrmodinamika bahan bakar nuklir memegang peranan penting dalam analisis keselamatan reaktor yang mclibatkan ckskursi reaktivitas yang hebat seperti pada reaktor cepat.
Usaha untuk mendapatkan persamaankeadaan yang handal daTi bahan bakar urania sampai pada suhu kritis telah dilakukan dalam kurun d.'lsawarsa terakhir inil. Dalam m~tkalah ini disajikan satu metoda analisis data pengamatan percobaan penentuan kapasitas panas urania pada keadaan mendekati titik kritis yang menggunakan metoda kalorimctri dengan laser scbagai sumber energi panas seperti telah dilakukan I.TU(lnstitut for Transuranium Elements), Karlsruhe FRG2 Secara implisit dikctengaltkan manfaat laser dan dalam sUldi ekspcrimcntal pcnentuan sifat termodinamika urania pad~1kondisi ekstrem. Model termodinamika urania yang telah dikembangkan atas dasar eksperimen sebelumnya memang dapat dimanfaatkan ~lmpai dengan b.1tas tertentu, untllk interpolasi besaran ut.1ma seperti kesetimbangan tckanan uap dan potensial temlodinamika dcngan cukup akurat, akan tctapi beberapa besaran seperti kapasitas panas. Cp, masih mcngandllng kclakpastiall yallg bcsar.
EKSPERIMEN PENGUKURAN Cuplikan urania dibuat bentuk bola dengan diameter A 500mm. Cuplikan oleh scbuah jarnm pipih dari bahantungstenyang ditancapkan pada lubang yang telah disiapkan. Sampel diletakkan dalam otoklaf, berjcndela iJlfranlerah untuk bcrkas laser dan kamerapirometer. dengan atmosfer gas inert tekanan tinggi ribuan bar. Empat berkas laser-daya diarahkc'lntegak lurns permukaan bola dengan titik-titik penembakan membentuk konfigurasi tetrahedral sarna sisi. Diametcr berkas laser diatur untuk mendapatkan isotropi penyinaran yang terbaik. Temperatur permukac'lndiukur pada titik-titik pcnyinaran selamadan setelahiradiasi dcngan menggunakan piromeler inframerah, yang energinya tidak diserap oleh gas maupun jendela otoklaf yang dilewati. Dilakukan pemeriksaanmikrografi pasca iradiasi pada cuplikan pelelehan parsiaJ, yang memberi iJuormasi penetrasi maksimal front pelclehan. Model PerpindahanPanas Mekanisme mid Dal!aSDada ~m1Ukaan bola Rugi panas sistem bola urania sebagai kalori meter adalah :
281
...(3)
ProsidingPresenlasiIlmiah Daur BahanBakar Nuklir PEEN-BArAN. Jakarta 18-19Marel
1996
1.Radiasi
2. Konveksi
Digunakan emisivitas total hemisferik dari sampel sebagai parameter penentuan radiasi. Ketakpastian berasal dari data ralat temperatur permukaan.Emisivitas total hemisferik dihitung denganpersamaanberikut :
Rugi konveksi ini dievaluasi menggunakan parameter daD variabel termodinamika yang terlibat antara lain tekanan. temperatur, viskositas, konduktivitas panas, dan parameter adimensi bilangan Nuselt, Grashoff, Prandl. Koefisien rugi panas konveksi sebagai fungsi bilanganNuseltadalah
(1) D!:"" = X~ Y
(6)
x adalah konduktivitas panas daD Nu didefinisi. kan sepertipadapersamaanberikut :
Pada persamaan itu F(q) adalah fungsi yang mengecil. Nilai F(q) menurut Wagner dkk [6)
adalah konstant sampai dengan 45 kemudian
BPr'" Gr"
Nu =
(A +Pr1
(7)
dengan:
menurun hingga nol pada 90. Nilai el adalah :
Gr = ~ &;.
= (0.95~ 0.98) 6;
V2
Pr = .:!::
a
el naik kearah &1tUdengan kenaikan temperatur. Dengan itu maka emisivit.1S total hemisferik dapat disajikan dalam per&1maan(4) I & = --;
uT
1 &A (J.,T) 0
I (J..T) dJ.
(4)
s adalah tetapan Stefan-Boltzman Pengintegralan mas kanan cukup teliti dengan batas 400 daD 5000 om, yang dalam Kelvin antara 3000 daD 8000, ialah merupakan melebihi 95% emisi radiasi benda hitam. Ini akan memberi pengurangan presisi dibawah 5%. Emisivitas spektral el bert.1mbahbesar, baik dengan kenaikan T maupun I, kecuali pada rentang sempit pada perubahan rasa padat-cair dengan kurva bentuk v. Di atas Tm emisivitas spektral kecendemngannya seperti pada rasa padat. Emisivitas ini konvergen pada nilai 0.9 :!: 0.2 dengan kenaikan temperatur dan di atas 3600 om. Pada integrasi dengan interval batas yang keciI, menumt Pade (19)el dapat didekati dengan
6(1) = .5_~~ 1 +C3A.3
(5)
CI. C2, dan C3 adalah tetapanyang merupakan fungsi temperatur. lni diperoleh dari pengepasan (fitting) kurva data eksperimen isotermal. Emisivitas, luas. dan suhuurania jauh lebih besar daripada tungsten,maka rugi radiasi bola selalu lebih besardaripadaradiasitungsten.
282
Penyelesaian persamaan fenomenologi menunjukkan [22)nilai tetapan untuk aliran laminar daD turbulen sebagai berikut :
aliran laminar n=1/3 aliran turbulen n= 1/3
m=I/2 m=I/J
q=I/4 q=O
3. Peng!la~an. Rugi panas oleh karena penguapan atom urania merupakan kerumitan besar dalam analisis ini. Masalah ini diperkecil dengan pemilihan kondisi eksperimen. Aliran massa secara penguapan dari permukan padat didekati dengan tcori kinetika, yaitu fungsi distribusi kecepatan
partikel
dihubungkan
dengan
komponen-
komponen campuran gas. Onishi2O membuat linearis.'\si model Hamel yang 2. Persamaan untuk menghitung aliran massa sebagai fungsi beda tekanan parsial dari spesi yang menguap adalah :
dm dt
(8)
Peq adalah tekanan parsial setimbang dan Px adalah tekanan parsial pacta medium homogen jauh daTi permukaan yang menguap. Nilai a diambil daTi analisis Onishi, mengingat rentang parameter memenuhi. Persamaan ini digunakan sebagai syarat batas pada persamaan Navier-
Prosiding Presentasi Ilmiah Daur Bahan Bakar Nuklir PEBN-BATAN. Jakarta 18-19 Maret 1996
Stokes yang mengandung hanya persamaan difusi massa. Nilai tekanan parsial setimbang dari VO2 pacta 8000 K diperoleh dari ekstrapolasi persamaan keadaan yang dibuat Fisher 2. Tipe gas dan tekanan gas dapat dipilih agar rugi evaporasi di bawah 1%. Pacta penentuan Cp, tebal lapisan gas dapat diamati, dan diyatakan dalam bilangan Nuselt yang berfungsi pula untuk menguji toori. Di atas 4000 K rugi konveksi menjadi dominan sehingga tak dapat diabaikan. Nilai Dcv yang
diperoleh dari eksperimen yang dapat diulang dengan baik. Antara 4000 daD 8000 K nilai Dcv taktentu. Ketaktentuan ini menumn dengan tekanan gas inert.
Pemasukanpanasmelalui permukaan Konfigurasi iradiasi beberapa berkas laser telah dipilih untuk mendapatkan homogenitas yang optimal, melalui variasi diameter berkas, jumlah clan konfigurasi titik-titik pusat iradiasi clan hambatan teknis. Serapan fluks laser dengan panjang gelombang 1,06 mill, oleh permukaan UOz cair dapat dianggap total, faktor serapan 100%. Pen}1Jsutan fluks pada permukaan yang dengan posisi miring telah diimbangi oleh
peluberan (overlap) dari
berkas-berkas di
dekatnya. Hal ini dapat mikrografi pasca iradiasi.
dikonfirmasi
dari
disini DHf adalah panas leleh, sedang suku terakhir merupakanpanaslebih yang diserapoleh lapisan untuk perubahanpartisi koefisien antara padatdan cair, dX/dT bemilai Dolbila temperatur mendekati Tm, maka perlu dipilih dT sekecil mungkin. Tetapi hal ini akan akan memperbesar nilai dX/dT mendekatititik leleh. Untuk itu dT dipilih menurutkasusnya,menurutjumlah lapisan serta gradien temperatur agar didapatkan kompromi terbaik antara spasi antar lokasi tensformasirasadenganralat numerik. Konduktivitas termal fungsi suhu di alas 2000K dinyatakan: K(T) = (2.3i: 0.4) + 2.225xld
T
Untuk urania
x ex~-7~
cair konduktivitasnya
dianggap
konstan.
Sifat terrnofisisdan transformasirasa
Densitas urania diambil dati ANL, dan d.'lri Hoch dan Momin [34,35]Urania cair diambilkan
Perubahan rasa padat-cair-padat selama siklus termal oleh kilatan laser diper-hitungkan dalam persamaan transfer panas dengan tara menambahkan asumsi fisik dan t.'1mbahan matematik. Yang pert.'1ma adalah mengenai sifat termofisik daTi lapisan yang menurut temperaturbat.'1snya dapat mengandung dua rasa. Untuk masalah ini disumsikan bahwa sifat-sifat termofisik (konduktivitas panas, kapasitas panas, kerapatan) fungsi temperatur adalah seperti berikut : S(T) = x(T) pL(T) + fl-X(T)Jp.S'(T)
dengan X(T)=O untuk T
Tm. Oleh karena itu perubahan rasa dapat dinyatakan dengan persamaan (15) sebagaiberikut :
(9)
X merupakanfraksi rasa cair. pL sifat pada rasa
dari pengepasankurva pengukuran [36,37), densitas padat rs daD cair rL :
(13) Model perpindahan panas satu dimensi. Persamaanperpindahanpanas satudimensitransien disajikan dalam bentuk integralnya sebagaiberikut:
cair. sedang ps pada rasa padat. Model fungsi mirip undak dari X(T) adalahsebagaiberikut :
.(10)
dengan DT adalah interval temperatur. Untuk DT A 0 pernyataanX(T) mcnjadi fungsi undak
Persama.1n ini ditulis untuk lapis bola dari jejari rl sampair2. Massa lapisanbola dinotasikan m, entalpi h, daD koduktivitas panask. Digunakan koordinat massa karena ini tetap, karena koordinat volurn adalah fungsi dari ternperatur
283
Prosiding Presentas; Ilmiah Dour Bahan Bakar Nuklir PEBN-BATAN.Jakarta 18-19Maret 1996
karena pengembangan dan pengerutan bola dengan demikianjuga fungsi waktu. Dengan ini maka persamaan entalpi seluruh sistem dapat dituliskan menjadi: Dalamdaerah (domain) d
1
m2
-h
dt
1
dm
ml
=
m2
ml
aT
Cp-dm
Padapendekatannol, CpOdiambil dati pangkalan data Cp, temperaturtertinggi. Dengan ini persamaan energi dihitung secara numerik, memberikanprofil distribusi temperatur sebagai fungsi posisi radial dan waktu. Distribusi temperatur ini kemudian digunakan untuk membuat model variasi entalpi dari lapisanlapisanbola sepertidi bawahini :
iJt dB
"'dt
(15)
r,(J
= Jo 4 1/1'2P(T) CP(T) !?!1i) dr
(17)
a
Svaratbatas:
t!I
= 0 pada r=O
a(16a) -K!!!:
a-
= m (Ts4_r,.4}D{Ts-r,.}-0L{t
dH
pada f= fo dan t> 0
(16b)
T s =
1=0
(16c)
a
= konstanta Stefan
&
=
}; ~I
emisifitas heJnisfer
fi = 47lrj2p{Tj) Cp{r;) ~ Persamaan(18) bersifat linear dalam Cpi =
-Boltzmwlli (total)
Koefisien D mengandungkedua jenis koefisien rugi panaskonduktif daDkonvektif di permukaan, sedangFL adalahfinks laser. PENYELESAIAN
Penyelesaianpersamaanenergi melibatkan perpindahan secara difusi panas transien. Hal ini selain memerlukan data konduktivitas panas sebagai fungsi temperatur juga kapasitas panas. Akan tetapi hila K telah diberikan, maka hanya ada satu fungsi Cp yang memenuhi syarat batas, yalah temperatur permllkaan yang diloolr sebagai fungsi waktu dan total rugi panas permllkaan, yang pada giliran berikutnya dinyatakan secara eksplisit sebagai fungsi temperahlr permukaan. Oleh karena itu penyeleSc1iannyadapat diperoleh dengan cara iteratif. Dasar penetapan Cp menggtlnakan metoda kalorimetri ini sederhana. tetapi ditinjau secara praktek cukup rumit. Metoda ini didasarkan pada perhitungan numerik iteratif dari persamaan perpindahan panas yang mengandung syarat barns temperatur terukur daD memberikan nilai fungsi
284
=L;=)
i\rj = tebal elemenke i
temperatur pennukaan
T A = temperatur ruang
Cp(1).
dt
N
(18)
Syarat awal :
T= Tk
Rugi panasdi permukaandinyatakanpula dengan persamaan(16b), maka kedua persamaandapat dikombinasikan.Bila kita mendekatiintegral pada persamacw(17) dengansuatupenjumlahan,maka didapatkan
Cp(Ti), sedang vektor {Cpi} adalah partisi sembarang{TI, Tk} yalah interval temperatur yang diakibatkan oleh pulsa energi panas. {Cpi} ini memberikan pendekatan diskrit dari fungsi Cp(T). Koetisien persamaan(18) didetinisikan dengan ruang medan temperatur dalam sampel dan derivasinya terhadapwaktu pada sembarang waktu. Oleh karena itu dapat dituliskan persamaan untuk tiap pengukuran temperatur pernlukaan, Ts. lni menghimpun sistem persamaan yang terdetinisi ataupun overdetinisi untuk kapasitaspanas. Selanjutnya untuk kasus pertama sistem persamaandiselesaikan,sedangkan untuk kasus kedua dibuat pengepasankurva dengankuadratterkecil misalnya. Pada model satu dimensi ini dianggap pemasukan panas dengan beberapa berkas laser dianggap isotrop, homogen dipermukaan. Dengan model tersebur, sistem persamaan dapat diselesaikan dengan pendekatan metoda beda hingga, menggunakan penyelesaian iteratif oleh karena sistem nonlinear.
20.
Prosiding Presentasi lIIIIiah Dour Bahan Bokor Nuklir PEBN-BATAN. Jakarta 18-19 Maret 1996
DATA PENGUKURAN DAN PERHITUNGAN
SERTABAHASAN Tipe kurva siklus temperatur pennukaan seperti pacta gambar-2. Kurva dapat dibagi menjadi 5 potong. 1. AB, merupakan potong kurva pemanasan rasa padat. Laju pemanasan relatif tetap berorde I 5 X 105K/s. Daya panas masuk berorde 10 x rugi panas. 2. BC, potong kurva pemanas.1ndaD pelelehan, yang diulai dengan adanya on-set pelelehan. Oleh karena tingginya energi masllk melalui permukan dibandingkan dengan perpindahan melalui konduksi dan penyerapan panas pelelehan, maka temperatur pennukaan pada rase cair tetap naik walau masih terjadi proses pelelehan. Dibandingkan dengan potongan pertama laju pemanasan lebih rendah daD cenderung menurun. 3. CD, potong kurva pendinginan urania cairo Ini dimulai saat laser dimatikan, temperatur pennukaan turun oleh karena transfer panas kelapis dalam maupun keluar bola secara konveksi dan radiasi. 4. EF, potong garis datar pembekuan. Potongan kurva ini berhubungan dengan waktu pembekuan urania rasa cair dari permukaan sampai selllruh massa cair yang terlelt1k lebih dalam. Garis ini tidak betul-betlll dalt1r oleh berarti fluks pelepasan panas di pennuka.1n lebih cepat daripada fluks perpindahan panas konduksi rasa padat. 5. FG, potong pendinginan rasa parlato Pendinginan ke lingkungan ini dengan cara radiasi mallpun konveksi, namlln karena konveksi lebih dominan, maka potongan kurva ini dapat digunakan untuk mencocokkan rugi konveksi. Struktur mempengamhi perilaku mekanik daD tanggapan termik urania. Sampel yang tahan pada tembakan pertama tahan untuk tembakan tembakan berikutnya. Tembakan memperbaiki homogenitas struktur dengan demikian ketahanan terhadap kejut.lD panas. Retakan di bawah permukaan mempengaruhi keteraturan siklus temperatur permukaan, hingga yang terakhir dapat digunakan untuk mendeteksi adanya keretakan. Garnbar-l menunjllkkan tipe kurva temperatur permukaan (terukur) dan temperatur pada beberapa kedalaman (dalam fraksi radial) sebagai fungsi waktu pada kilatan radiasi. Terlihat besamya gradien temperatur yang ditimbulkannya.
Tabel-l menyajikan basil perhitungan kapasitas panas sebagai fungsi temperatur. Gambar-2 menunjukkan kapasitaspanas urania dari temperaturkamar sampaidengan800 K, baik basil penentuanini maupun data dari pangkalan datauntuk rasapadat. PenurunanCp rasa cair dapat dilihat pada interval temperatur3200 -4000 K. PenentuanCp pada rentang suhu ini diperoleh dengan waktu iradiasi yang lebih lama daD menghasilkan pengukuran temperatur yang sangat presisi. Analisis pada temperatur sedikit di atas Tm melibatkan kurva temperatur permukaan fungsi waktu pada periode potong pendinginaancairan yang amat pendek,ini mengakibatkanralat yang besarpada nilai Cp yang diperoleh.
SIMPULAN Dan sajian tersebut dapat diambil kesimpulan sebagaiberikut: lradiasi laser dapat digunakan sebagai sumber panas dalam eksperimen penentuan kapasitastermal urania pada rasa cair sampai mendekati titik kritisnya. Untuk menekan terjadinya rugi penguapandipergunakanatmosfer tekanantinggi dari gasinert. Model distribusi temperatur transien satu dimensidari persamaanenergi diverifikasi dengan pencatatan suhu permukaan, dan d.1pat ditambahkan dengan data mikrografi paSta iradiasipada penetrasipencairandangkal. A wal iterasi sistem non linearitas oleh kapasitas panas fungsi temperatur dilakukan dengan menggunakanperangkat data Cp pada temperaturpadat,hingga konvergendiperoleh. Strategi penentuan dimulai daTi temperatur maksimal adalah titik leleh, daD peningkatan temperatur maksimal secara berurut mencapai sekitar 8000 K. Perlu analisis dua atau tiga dimensi untuk memperhitungkan heterogennitas fluks energi masuk di permukaan serta rugi panas konduksi melalui jarum penyangga.
DAFrARPUSTAKA 213 1. AVRAMESCUs Z. Tech. Phys.. -",~_l.' .(1939) 2. Ronchi, J.P. Hiernaut, R. Selfslag, NUCL. SCIE. AND ENG. VOL. 113 JAN. (1993), P 1-19.
285
ProsiJing Presentasi /lmiah Dour Bahan Bakar Nuklir PEBN-BATAN. Jakarta 18-19 Maret 1996
3. BAXTERs Natures1531 316.(1944) 4. NAnlANb JsAppls Phys..22. 1679.(1951). 5. STRITrMATERs Go Js PEARSONsand G. Cn ANIELSONs ProcX Iowa Acads Sci.. 64. 466.(1957). 6. Re Ew TAYLOR and D. Fo SMITHs Jo Less.CommonLet.. 69283.(1964). 7. Jz P. HIERNAUT and Cw RONCHIs High Temp..Highress..21.119.(1989). 8. RONCHIs Re BEUKERSS Hw HEINZs JJ Pv HIER. AUTs and Rz SELFSLAGs Intv J. Thermophys..13. 1907.(1992). 9. Je P. HIERNAUTe Fs SAKUMAs and Ca RONCHIs ligh.Temp..High Press.. 219 139 .(1989). 10.KAROWs Proce Ints Sympffi Thermodynamics of fuclear Materials. Julichs FRG. January 29.February2. 1979. Vol. I. p. 141. InternationalAtomie Energy Ageney(1980). 11.R CABANNESe Cw Rs Acad. SciX Serie B. 264.45 (1967). 12.Po Cs HELD and D. Rw WILDERs Js AmB CeramBSoc..52. 182.(1969).
286
TANYAJAWAB
1. Eric Johneri .Mohon penjelasanSaudaramana yang benar anatara mikrografi daD metalografi, karena pada kesimpulanSaudaramenulis mikrografi, sedangkanpadaabstraktertulis metalografi .Informasi yang bagaimana daJam penelitian ini dari basil metalografi yang menginformasikantingkat prasisi dari basil penelitian
Suwardi .Mikrografi adalah yang benar, sedangkan mctalografi yang tertulis di dalam abstrak perlu dilakukan koreksi .lnformasi letak antar-fasa, yaitu tanpa terjadi pelelehan daD terjadi pelelehan-resolidifikasi. lni adalah letak (posisi) penetrasi terdalam kontur temperatur liquidus, daD posisi terdalam kontur temperatur tersebut pernah mengalami pencapaian liquidus pada saat dilakukan penyinaran dengan menggunakan laser
Prosiding Presentasi llmiah Dour Bahan Bakar Nuklir PEBN-BArAN. Jakarta 18-19Maret 1996
Tabel-l Kapasitas basil penentuan kapasitas panas urania 2
I
Tem~~atur
I
:3l~~ 3300 3500 3700 3900
4100 4300 4500 4700 4900 5100
5300 5500 5700
KapasitasPanas (J/k2/K)
448 390 355 335 323 316 313 313 314 318 322 328 335
Temperatur (K) 5900 6100 6300 6500 6700 6800 7000 7200 7400 7600 7800 8000 8200
KapasitasPanas (J/k2/K) 3S1 361 370 380
391 396
407 418 429 441 452 463 474
343
287
