Model asynchronního motoru pro dynamické výpočty Karel Máslo* Anotace Článek popisuje zdokonalené modely asynchronního motoru určené pro výpočty přechodových dějů v elektrické síti. Pozornost je zaměřena na vliv sycení magnetických obvodů a vířivých proudů v obvodech rotoru. Simulační výpočty na zdokonalených modelech jsou porovnány s výsledky reálných měření. Klíčová slova:
Úvod Asynchronní motory se široce využívají pro pohon zařízení v domácnostech, průmyslu i zemědělství. Používají se také při výrobě elektřiny ve vlastní spotřebě elektrárenských bloků, kde pohánějí pomocná zařízení nezbytná pro technologický chod elektrárny. Požadavky na spolehlivý a bezchybný provoz vlastní spotřeby narůstá pro jaderné elektrárny, kde bezprostředně ovlivňuje bezpečnost celého zařízení. Znalost dynamického chování při poruchách v elektrické síti (například zkratech a výpadcích napájení) je nezbytná pro zajištění správné funkce technologie. Provozovatel i projektant potřebuje znát odpovědi na otázky typu: • Rozběhne se motor z klidu nebo po beznapěťové pauze? • Jak dlouhý bude rozběh a nedojde k tepelnému přetížení? • Nedojde k přetížení motoru při poruchách sítě? • Nedojde k zastavení motoru vlivem poklesu napětí sítě? Odpovědí na tyto otázky mohou dát výpočty na dynamických modelech. Tyto modely však musí postihovat i proměnnost parametrů modelu v závislosti na provozních stavech. Zejména se jedná o vliv sycení (závislost indukčností na proudu) a vliv vířivých proudů (závislost rozptylových indukčností a odporů rotorových obvodu na skluzové frekvenci). Takový model je popsán v tomto článku tak, jak byl implementován v programu MODES. Síťový simulátor MODES je určen pro modelování elektromechanických přechodových dějů v elektrizačních soustavách a je využíván pro výuku, výzkum a analýzu v České a Slovenské republice.
1. Modelování asynchronního motoru Převážnou část asynchronních motorů používaných ve vlastní spotřebě tvoří motory s rotorem nakrátko, takže tvorbu dynamického modelu omezíme na ně.
1.1. Základní rovnice motoru Asynchronní motor můžeme popsat v souřadném systému d-q otáčejícím se synchronní rychlostí Ω0 pomocí rovnic v komplexním tvaru:
ΨS °/Ω0 = US − rS IS − jω0ΨS
(1)
ΨR °/Ω0 =
(2)
− rR IR − j(ω0−ωR)ΨR
ΨS = lσS IS + lm( IS + IR)
(3)
ΨR = lσR IR + lm( IS + IR)
(4)
TMωR ° = ME -MM -∆MM
*
ΨS,R .......magnetické spřažené toky statoru a rotoru IS,R..........proudy statoru a rotoru ω0 ωR .....kruhové rychlosti synchronní a rotorové ME ..........moment elektrický motoru MM ..........mechanický protimoment poháněného zařízení
dynamický model, vlastní spotřeba elektrárny, asynchronní motor, sycení, vířivé proudy
M E=Imag{ΨR* IR}
° a * značí derivaci podle času a komplexně sdruženou hodnotu.
(5) (6)
∆MM ........moment mechanických ztrát lσS,R rS,R...rozptylové indukčností a odpory statoru a rotoru lm.............magnetizační indukčnost Všechny výše uvedené proměnné i parametry statoru jsou v poměrných hodnotách vztažených na jmenovité napětí Un, jmenovitý proud In a synchronní kruhovou rychlost Ω0. Rotorové veličiny jsou přepočítány na stator. Pro vztažnou mechanickou rychlost rotoru platí ΩV =Ω0/p, kde p je počet pólpáru motoru. Pro vztažný moment platí Mv=√3UnIn,/ΩV. Mechanická časová konstanta se vypočítá podle vztahu: TM=JΩV/Mv kde J je moment setrvačnosti soustrojí. Osa d předbíhá osu q o úhel π/2 ve směru otáčení, přičemž osa q odpovídá reálné ose a osa d imaginární, takže pro komplexní proměnnou platí X= Xq+ jXd. Rovnice (1) až (6) jsou odvozeny za těchto předpokladů: 1. statorové napětí je symetrické 2. rotor je uzavřen nakrátko 3. stator i rotor je magneticky symetrický. Výchozí rovnice upravíme do tvaru vhodného pro další analýzu. Pro simulaci elektromechanických přechodných dějů se zanedbává transformační napětí v obvodu statoru. V rovnici (1) pak vymizí levá strana. Dále z rovnic (1), (2), (6) vyloučíme za použití rovnic (3) a (4) proměnné ΨR a I,R.. a indukčnosti l nahradíme reaktancemi x (v poměrných hodnotách jsou stejné). Po úpravě a substituci E’= jΨR xm/xR je možno rovnice přepsat do tvaru: US = (rS + jx’) IS + E’
(7)
T’0E’°= j(xS − x’) Is − (1+js Ω0 T’0)E’ IR = (E’−j(xS − x’) Is ) /jxm
(9) s=1− ωR
M E= Real{ E’IS*}
(8) (10)
kde je zavedena nová proměnná skluz s a elektromotorická síla E’ za přechodnou reaktancí x’. Přechodná časová konstanta naprázdno T’0 a reaktance jsou definovány: T’0=xR/(rRΩ0)
x’=xσS+ xmxσR/(xR)
x S=xσS+xm
x R=xσR+xm
(11)
Pohybová rovnice (5) zůstává beze změny.
1.2. Vliv vířivých proudů Parametry rotorového obvodu ovlivňují provozní vlastnost motoru. Účinnost motoru při normálním provozu vyžaduje malý rotorový odpor a velký záběrný moment při rozběhu vyžaduje naopak velké hodnoty odporu. Pokud se omezíme na motory s rotorem nakrátko vyhovuje se těmto požadavkům dvojím konstrukčním uspořádáním: dvojitou klecí nebo hlubokými drážkami rotorového vinutí.
Ing. Karel Máslo, CSc., Divize přenosové soustavy, ČEZ a.s., Argentinská 38, 170 05 Praha (
[email protected])
U prvního uspořádání má horní klec malý průřez a je blíže povrchu. Druhá klec je hlouběji a má velký průřez. Tím je dosaženo toho, že první klec má velký odpor a malou rozptylovou reaktanci (rozptylový magnetický tok prochází delší drahou) a u druhé klece je tomu naopak. Při rozběhu je frekvence indukovaných vířivých proudů do rotoru velká a vlivem skinefektu jsou tyto proudy vytlačeny do horní klece. Naopak při normálním provozu se skluzová frekvence blíží nule a proud prochází hlavně dolní klecí s nižším odporem. U druhého uspořádání je mechanismus obdobný - vlivem skinefektu při rozběhu procházejí vířivé proudy horní částí klece a při normálním provozu využívají celý její průřez, takže efektivní odpor je malý. Vliv hluboké drážky je tedy ekvivalentní dvojklecovému uspořádání. Náhradní schéma dvouklecového uspořádání je na následujícím obrázku: rS jx12 jxσS
IS jxm US
jx1
jx2
r1/s
r2/s
Obr. 1 Náhradní schéma dvouklecového modelu Pro zjednodušení zápisu se vynechaly indexy σ a R pro rotorové parametry a nahradily se indexem 1 pro první klec a 2 pro druhou. Toto schéma představuje univerzální variantu, která je uvedena např. v [1] nebo [2]. Podle [3] je společná rozptylová reaktance x12 nulová (to znamená, že společný rozptylový tok obou klecí je zanedbán) a naopak podle [4] je nulová reaktance x1. (to znamená, že rozptylový tok první klece je společný s druhou klecí). Pro zahrnutí vlivu vířivých proudů pro výpočet elektromechanických dějů se používají dvě možnosti. Jednak je to doplnění druhé diferenciální rovnice pro druhý rotorový obvod. Rovnice asynchronního motoru lze pak napsat ve tvaru dle [1]. US = (rS + jx’’) IS + E’’
(12)
T’0E’°= j(xS − x’) Is − (1+js Ω0 T’0)E’
(13)
T’’0∆E°= j(x’ − x’’) Is − (1+js Ω0 T’’0) ∆E
(14)
M E= Real { E’’IS*}
∆E=E’’− E’
(15)
Rázová časová konstanta naprázdno T’’0 a rázová reaktance x’’ je definována: x + x1xm / x1 + xm x2 x1xm T' '= 2 (16) x' '= xσS + Ω 0r2 x2 x1 + xm x1 + x2 xm Druhou možností je použít rovnic (7) - (11) a rotorové parametry rR a xσR učinit závislými na skluzu.
V [6] se udávají lineární závislosti podle následujícího obrázku:
xσR=f(s)
xσR0
(17)
kde rR0 je odpor rotoru při nulovém skluzu a kG je směrnice charakteristiky.
rR1
rR=f(s) rR0 0
sKR= rR0/ xσR0
s
1
sP
Obr. 2 Závislost parametrů rotoru na skluzu Pro skluzy větší než je kritická hodnota sKR platí při zjednodušení sP =1: s −s rR = rR0 − (rR0 − rR1 ) KR s KR − 1 (18) s −s x σR = x σR0 − ( x σR0 − x σR1 ) KR s KR − 1 Pokud jsou známy parametry obou klecí lze vypočítat parametry ekvivalentního obvodu podle vztahů: ⎛ r +r ⎞ a R + bR s2 a + b s2 xσR = x12 + X 2 X2 d = ⎜ 1 2 ⎟ 2 2 d +s d +s ⎝ x1 + x2 ⎠
rR =
d2 r r r x 2 + r2 x12 r12 x2 + r22 x1 xx = a R = 1 2 bR = 1 2 a bX = 1 2 X 2 2 r1 + r2 x1 + x2 (x1 + x2 ) (x1 + x2 )
(19)
Pro případ hluboké drážky se dají použít vztahy z [4]: rR = β=
rR0β(sinhβ + sinβ) rR0β(sinhβ - sinβ) x σR = x R0 + 2(coshβ - cosβ) 2(coshβ - cosβ) 2 µ 0Ω 0 d s ρ
(20)
Kde d je hloubka rotorové drážky, µ0 a ρ je permeabilita -7 vakua (4π10 H/m) a měrný odpor. rR0 je odpor rotoru při nulovém skluzu a xR0 je reaktance rotoru spojená s rozptylovým tokem neprocházejícím drážkou.
1.3. Vliv sycení Sycení postihuje jak rozptylové, tak i magnetizační reaktance. Podle [2] se navrhuje aplikovat sycení pouze na magnetizační reaktanci xm, rozptylovou reaktanci statoru xS a na vzájemnou rozptylovou reaktanci rotoru x12. Podle [4] a [5] se navrhuje obě rozptylové reaktance rozdělit na část sycenou a nesycenou. První je spojena s rozptylovým magnetickým tokem procházejícím železem (proto má index I podle angl. „Iron“) a druhá s tokem procházejícím vzduchem (proto má index A podle angl. „Air“). Odpovídající náhradní schéma je na následujícím obrázku: jxSA rS jx12A jxSI jx12I
IR
IS
V [1] se závislost rozptylové reaktance na skluzu zanedbává a pro odpor se udává lineární závislost ve tvaru: rR= rR0(1+ kG s)
xσR1
jxm US
UA vliv sycení
jx1 r1/s
jx2 r2/s
vliv vířivých proudů
Obr. 3 Náhradní schéma dvouklecového modelu
Závislost sycených reaktancích na procházejícím proudu může být dána měřením nebo analyticky pomocí aproximativních vztahů. V [4] se udává pro sycené rozptylové reaktance vztah xI=xI0D, kde funkce D je popsána v závislosti na činiteli γ, který je definován podílem proudu při němž začíná sycení ISAT a proudu procházejícího reaktancí: D=1 pro γ>1
D=
2 π
⎡ ⎛ ⎢argtan⎜ γ ⎜ 1− γ ⎢ ⎝ ⎣
⎤ ⎞ ⎟ + γ 1 − γ 2 ⎥ pro γ<1 (21) ⎟ ⎥ ⎠ ⎦
Hodnota I SAT se pohybuje mezi 1.3 - 3 p.j. Pro magnetizační reaktanci se doporučuje v [4] použít stejných vztahů jako pro sycení synchronního stroje xm= kS xm0, kde koeficient sycení kS je popsán v závislosti na hlavnímu magnetickém toku vzduchovou mezerou. Tento tok je ve stacionárním stavu roven v poměrných hodnotách napětí UA. Vychází se z magnetizační charakteristiky naprázdno, která se pro účely aproximace rozdělí na tří části - lineární nesycenou s reaktancí xm0, koleno a lineární sycenou s reaktancí xmsat podle následujícího obrázku: UA3 xmsat
Napětí UA2 UA1
xm0
Proud
kS =
Ztráty v mědi jsou zahrnuty v modelu přes odpory rS a rR . Ztráty v železe jsou způsobeny vířivými proudy a hysterezí především ve statoru. Závisí na napětí UA a ve schématu na ג mohou být představeny vodivostí gFE připojenou paralelně k hlavní magnetizační reaktanci xm. V dynamickém modelu se nedopustíme velké chyby, když tuto vodivost zapojíme na svorkové napětí US. Velikost závisí na frekvenci a na napětí podle vztahu z [2]: gFE = ∆PFE/Sn ωSkUs n-2
(24)
kde ωS je poměrná hodnota frekvence napětí statoru Us, ∆P0 a Sn jsou ztráty naprázdno a jmenovitý zdánlivý příkon motoru. Parametry k a n se pohybují v rozsahu 1-2 a 1.5-2.5. Přídavné ztráty jsou způsobeny především vířivými proudy ve vinutích, na povrchu a v zubech statoru a rotoru. Zjišťují se obtížně a podle řady norem1 se stanovují pro jmenovité zatížení z hodnoty činného příkonu podle vztahu ∆Pdn=0.005Sncosϕn, kde cosϕn je jmenovitý účiník. Podle [7] závisejí tyto ztráty na kvadrátu statorového proudu. Podle [6] jsou přídavné ztráty závislé na výkonu motoru P podle vztahu: ∆Pd= (kd1+kd2(1+DI))P. DI je činitel zkreslení daný součtem kvadrátů amplitud vyšších harmonických a pro dynamické výpočty jej můžeme zanedbat. První člen kd1 je nezávislý na velikosti motoru a postihuje především ztráty v držkách a povrchu. Druhý člen kd2 je závislý na velikosti motoru a postihuje ztráty v zubech a čelech vinutí. Hodnoty obou parametrů jsou uvedeny pro motory o velikosti od 25 do cca 75 kW v [6] formou grafu. V následující tabulce jsou závislosti parametru kd1 a parametrů linearizované závislosti kd2=kd0−kdPn na jmenovitém výkonu Pn : Počet pólů
kd1 [1]
kd0 [1]
kd [1/W]
2
0.006
0.011
0.078
Obr. 4 Magnetizační charakteristika naprázdno
4
0.0065
0.014
0.13
pro UA < UA1
6
0.005
0.01
0.093
kS = 1
kS =
4. mechanické ztráty.
UA U A + A Sat e
BSat (U A − U A1 )
UA U AG + xm0 (U A − U A2 ) / xmsat
pro UA1 < UA < UA2 pro UA2 < UA
(22)
V [5] se udává pro magnetizační i rozptylové reaktance přírůstková závislost reaktance na procházejícím proudu: a1 a 2 dΨ = + a3 x= dI 1 + (a 2 I ) 2 Jestliže zahrneme parametr a3 do nesycené části xA a parametry a1a2 přejmenujeme na xI0 pak obdržíme pro sycené části rozptylových reaktancí obdobný vztah jako v [5] s tím rozdílem, že funkce D bude definována jako: 1 D= (23) 1 + (a 2 I ) 2
1.4. Ztráty asynchronního motoru Ztráty asynchronního motoru můžeme rozdělit na čtyři části: 1. ztráty v mědi (Jouleovy) rotoru a statoru 2. ztráty v železe statoru 3. přídavné ztráty
Závislost pro kd2=platí pro uvedený rozsah jmenovitých výkonů do 75 kW. Pro větší hodnoty je nutno použít údajů výrobce. Pokud tedy přijmeme hypotézu o závislosti přídavných ztrát na kvadrátu proudu, mohou být tyto ztráty zahrnuty do modelu zapojením přídavného odporu do série k odporu stator o hodnotě: rd = 0.005cosϕn
(25)
pro zjednodušený model podle norem nebo o hodnotě: rd = (kd1+kd2)cosϕnηn
(26)
kde cosϕn a ηn je jmenovitý účiník a účinnost motoru. Ostatní parametry se určí z výše uvedené tabulky nebo podle údajů výrobce. Mechanické ztráty jsou dány třením a ventilací a obecně pro ně platí závislost momentu v poměrných hodnotách. ∆MM =dMM +kM1ωR
(27)
kde první člen je úměrný tření a druhý ventilaci motoru. Pro rychloběžné motory s malým počtem pólů jsou hodnoty větší než pro pomaloběžné. Orientační sumární hodnota mechanických ztrát pro čtyřpólový stroj je kolem 1%Pn. může být zařazen přímo do Ztrátový moment ∆MM 1
Např. ČSN 35 0301 Zkoušení asynchronních motorů
momentové rovnice (5). vztaženy na MV a ΩV.
Bezrozměrné
koeficienty
jsou
Modely sycení a závislosti parametrů na skluzu se dají vzájemně kombinovat zadáním parametru Idef=10*Isyc+Iklec.
2. Implementace modelů
3. Statické charakteristiky motoru
Jednotlivé výše popsané modely asynchronního motoru byly porovnávány pomocí nové verze programu MODES.
Představu o vlastnostech asynchronního motoru nám dávají statické charakteristiky - závislosti proudu statoru, momentu a účiníku motoru na skluzu Is, MEL a cosϕ=f(s).
Při testování se zjistilo, že rozptylová reaktance podle vztahu (20) s rostoucím skluzem roste, což neodpovídá mechanismu vlivu vířivých proudů popsanému v kapitole 1.2. Takže v programu je druhý člen v rovnici pro výpočet reaktance odečítán od hodnoty xR0 . Rovněž se zjistilo, že ve druhém členu rovnice (21) je zřejmě chyba v exponentu, neboť pak by měla závislost reaktance na proudu I lokální maximum pro hodnotu Isat/I=94%, jak je patrno na následujícím obrázku. Proto byl použit vztah označený D’. 1.05
D=0.637(argtg(c(1-c)
-1/2
2
)+c(1-c ))
Jejich analytické vyjádření můžeme odvodit řešením rovnic (7), (8) a (10) (označené jako model ELM1) a rovnic (12) - (15) (označené jako model ELM2), přičemž levé strany diferenciálních rovnic se položí rovny nule. Na následujících obrázcích jsou statické charakteristiky měřené a vypočítané pro různé modely motoru: 1. model ELM2 2. model ELM1 proměnnými parametry dle (30) - Idef=0 3. model ELM1 proměnnými parametry dle (31) - Idef=2 4. model ELM1 proměnnými parametry dle (32) - Idef=3 Imot [kA]
1.6
0.95
Měření
1.4
0.85
ELM2
1.2 -1/2
D'=0.637(argtg(c(1-c)
0.75
1
)+c(1-c))
0.65 60
70
80
90
Idef=0 Idef=2
0.8
c=Isat/I[%] 50
Idef=3
0.6
100
0.4
Obr. 5 Původní (tečkovaně) a upravená funkce sycení D’ Pro hodnoty parametrů lze pak psát vztahy: rR=rR0 FR xσR= x12(1-kR_I(1-DR))+xK0 FX kR_I = x12I0 / x12 (28) xσS= xσS0(1-kS_I(1-DS)) kS_I = xσSI0 / xσS0 (29)
0.2
0
14
• • •
12
FR =
rR0 =
FR =
• •
⎛s⎞ 1 + BR ⎜ ⎟ ⎝d⎠ ⎛s⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝d⎠ aR d
2
2
BR =
FX =
bR d2 aR
β(sinhβ + sinβ)
2(coshβ - cosβ)
⎛s⎞ 1 + BX ⎜ ⎟ ⎝d⎠ ⎛s⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝d⎠ x k0 =
FX = 1 −
d
2
D=
1 1 + (a 2 I ) 2
0.8
1
Mel [kNm] Idef=2 Idef=0 Měření ELM2
8 6 4
(31) BX =
b X d2 aX
s[p.j.] 0
rR0 β(sinhβ - sinβ) xK0 = xR0 (32) xR0 2(coshβ - cosβ)
⎛ γ 2 ⎡⎢ argtan⎜⎜ π⎢ ⎝ 1− γ ⎣
Idef=3
2 0
Dále byly implementovány dva typy funkce sycení D: podle upraveného vztahu (33) - Isyc=1 podle vztahu (34) - Isyc=2 .
proγ < 1 D = 1 proγ < 1 D =
0.6
2
2
aX
0.4
10
s −s s −s FR = 1− (1 − rR1 / rR0 ) KR FX = 1− (1 − xσR1 / xσR0 ) KR xK0 = xσR0 (30) sKR − 1 sKR − 1 2
0.2
Obr. 6 Statická závislost proudu motoru na skluzu
Koeficienty kR_I specifikují podíl sycené části reaktance. Byly implementovány tři typy funkce F : linearizace podle (30) - Iklec=0 aproximace podle (31) - Iklec=2 pro hlubokou drážku upravené podle (32) - Iklec=3.
s[p.j.]
0
⎤ ⎞ ⎟ + γ 1 − γ ⎥ (33) ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ (34)
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Obr. 7 Statická závislost momentu motoru na skluzu Porovnání statických charakteristik pro proud a moment motoru ukazuje zajímavou vlastnost dvouklecového a jednoklecového modelu. Proudovou závislost lépe aproximují jednoklecové modely s proměnnými parametry rotoru v závislosti na skluzu (Idef=0 a 2). Momentovou závislost lépe aproximuje pro větší skluzy s>0.5 dvouklecový model ELM2, pro menší skluzy vyhovuje lépe jednoklecový modely. Při porovnání momentové a proudové charakteristiky je nutno vzít v úvahu, že vypočítané charakteristiky modelů jsou počítané za předpokladu konstantního napětí, kdežto při měření není napětí konstantní vlivem úbytků proudem.
Jednoklecové modely (Idef=0 a 2) rovnocenně aproximují proudovou charakteristiku, pro aproximaci momentové charakteristiky dává lepší výsledky model Idef=0. Model hluboké drážky Idef=3 nedává dobré výsledky. Na následujícím obrázku je závislost účiníku na skluzu.
Obr. 10 Statická závislost momentu motoru se sycením Je vidět, že zavedení sycení může zlepšit aproximaci proudové charakteristiky (Idef=22), ale naopak zhoršit aproximaci momentové charakteristiky.
cosfi
1
4. Dynamika motoru
0.9 0.8 0.7 0.6 Idef=2
0.5 0.4
Idef=0 ELM2
0.3
V této kapitole se budeme věnovat verifikaci modelů porovnáním naměřených průběhů se simulací. Jako referenční průběhy byly použity proudy motorů při hromadném automatickém záskoku rezervního napájení (AZR) vlastní spotřeby jaderné elektrárny Dukovany. Schéma tohoto záskoku je na následujícím obrázku: 400 kV 1
0.2
Měření
0.1
Idef=3 s[p.j.]
V484
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
AT02
AT01
1
Obr. 8 Statická závislost účiníku motoru na skluzu Dosud jsme při výpočtu nebrali v úvahu sycení. Pro sycené modely je nutné zavést společnou reaktanci rotoru x12. Jelikož ve výchozích modelech byla tato hodnota nulová, rozdělila se výchozí hodnota reaktance první klece x1 na hodnotou x12 (polovina) a nové hodnotě x1 připadl zbytek. Následující obrázky ukazují vliv sycení rozptylových reaktancí. Jako referenční model se převzal případ Idef=2 a s ním se porovnaly následující : 1. model sycení dle (33) Idef=12 ks_i= kr_i=0.5 2. model sycení dle (32) - Idef=22 ks_i= kr_i=0.5 3. jako 2. se zvětšeným podílem sycené části - kr_i=1. Imot [kA]
1.8 1.6
Idef=22 kr_i=1.0 Idef=22
Měření
1.4 1.2 Idef=2
1
Idef=12
0.8 0.6 0.4 0.2
s[p.j.]
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Obr. 9 Statická závislost momentu motoru se sycením Mel [kNm]
14 12
Idef=2
10
Měření 8
Idef=22 kr_i=1.0
6
Idef=22 Idef=21
4 2
s[p.j.]
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
T01B
T01A
T02C
T02C G
G
2BA
SV_C 1
1
1
SFRA
M
1
SFRB
M
SV_D 1
2BC
2BB
AU01 2ER
2FR
SV_B
SV_A 1
M
AU02
TG22
TG21
110 kV
2BD 1
SFRC
M
1
SFRD
Obr. 11 Schéma hromadného automatického záskoku V čase t=0.2 s se provede odpojení blokového vedení V484 od sítě 400 kV a dochází k hromadnému doběhu všech motorů na přípojnicích vlastní spotřeby (v obrázku označených zjednodušeně 2BA - 2BD).V čase t≈0.39 s byly vypnuty vypínače pracovních přívodů SV_A - SV_D. Přitom dochází ke skupinovému doběhu pohonů na jednotlivých sekcích vlastní spotřeby. Pohon s největším momentem setrvačnosti (hlavní cirkulační čerpadlo) přechází do generátorického chodu a napájí ostatní motory. Po 140 ms spínají příslušné automatiky vypínače rezervních přívodů SFRA - SFRD a dojde k samonajíždění pohonů. Na následujícím obrázku je porovnání měřených a simulovaných průběhů proudy napáječky: Imot [p.j.]
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Měření Idef=2 Idef=0 ELM2
t[s]
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Obr. 12 Průběhy proudu motoru napáječky při AZR Je vidět, že v okamžiku AZR je měřená hodnota proudu větší než desetinásobek jmenovité hodnoty, zatímco simulované hodnoty dávají maximálně 4.6 pro Idef=0 po 5.41 In pro ELM2.
Jelikož odchylka hodnot měřeného od simulovaného proudu ( po AZR) netrvá dlouho, neovlivní celkový průběh simulovaného děje, jak ukazuje průběh skluzu, který je zobrazen na následujícím obrázku. Skluz [p.j.]
0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
Měření
Simulace
t[s]
Průběhy funkce sycení D pro oba modely následujícím obrázku: 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
jsou na
D Idef=12 Idef=22
t[s] 0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Obr. 16 Průběhy funkcí sycení při AZR 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Obr. 13 Průběhy skluzu napáječky při měření a simulaci
Pro druhý model (Idef=22) dochází k většímu sycení. Zavedení sycení zlepšuje shodu simulovaného a měřeného průběhu při velkých změnách skokového charakteru.
Na následujícím obrázku je vynesen průběh funkcí závislosti rotorových parametrů na skluzu.
5. Závěr
Fr,Fx
1.16
V článku jsou shrnuty používané metody modelování asynchronních motorů z hlediska elektromechanických přechodných dějů. Tyto modely byly implementovány do univerzálního síťového simulátoru MODES a verifikovány porovnáním simulovaných a měřených statických i dynamických průběhů.
Idef=0 1.11
Idef=2
1.06
Idef=3
1.01 0.96 t[s] 0.91 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Vytvořené modely lze použít pro simulaci přechodných dějů ve vlastní spotřebě elektráren jako samonajíždění nebo spouštění největšího pohonu. Literatura
Obr. 14 Průběhy funkcí závislosti rotorových parametrů Funkce Fx pro reaktance při rostoucím skluzu klesá a u odporu je tomu naopak. Na následujícím obrázku je detail časových simulovaných průběhů proudu motoru napáječky při uvážení sycení rozptylových reaktancí: 8
Idef=22 kr_i=1.0
7
Idef=22
6
[2] A.M.A. Mahmoud R.W. Menzies: A complete time domain model of the induction motor for efficiency evaluation; IEEE Transaction on Energy Conversion No 1; 1986 [3] J.Arrillaga a kol.: Computer Modelling of Electrical Power System; John Willey & Sons ; 1983
Idef=12 Idef=2
5
[1] B.K.Johnson, J.R.Willis : Tailoring induction motor analytical models to fit known motor performances characteristics and safety particular study needs ; IEEE Transaction on Power Systems No 3; 1991
[4] P.Kundur: Power System Stability and Control; McGrawHill; 1993
4
[5] A. Keyhani H.Tsai: IGSPICE simulation of inductions machines with saturable inductances; IEEE Transaction on Energy Conversion No 1; 1989
3 2 1
t[s]
0 0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Obr. 15 Průběhy proudu motoru napáječky se sycením Zavedením sycení se nárazová hodnota proudu při AZR zvětší z hodnoty 4.8 pro Idef=2 na 6.6 pro Idef=22 a na osminásobek jmenovité hodnoty pro Idef=22 a se zvětšeným podílem sycené části - kr_i na 1.
[6] J.E.Gurevič a kol.: Rasčoty ustojčivosti a protiavarijnoj automatiky v energosistěmach; Energoatomizdat; 1990 [7] G.N.Petrov: Elektrické stroje 2; Academia Praha 1982
