KÜLFEJTÉSEK TÖMEGMEGHATÁROZÁSA ÉS A DIFFERENCIAELMÉLET
MILASOVSZKY BÉLA Kézirat beérkezett: 1968. április 26.
Az időszakos felmérések célja és módszereinek megválasztása A külfejtéses bányaüzemek időszakosan ismétlődő felmérése teszi lehetővé a letakarított meddő és a termelt ásványkincs mennyiségének folyamatos nyilvántartását. A felmérési módszer kialakításánál a geológiai, a topográfiai, a legkülönbözőbb műszaki és személyi adottságok, valamint a gazdasági szempontok egyaránt szerepei jatszanak. Mindezek egyben a tömegmeghatározások elérhető pontosságát is messzemenően befolyásolják. Az ilyen murikálatokkal velejáró, elkerülhetetlen mérési, rajzi és számítási hibaforrásokra már korábban részletesen utaltunk ([1], 100-128 és 222---230. oldalak). A szakirodalom néhány pontossági adata Mind ahagyományos geodéziai módszerek ~(fő1eg tahimetria) útján, mind a fotogrammetria útján nyert köbtartalomadatok pontosságát illetően a szakirodalomban részben tapasztalati adatokra, részben elméleti megfontolásokra támaszkodó, rendszerint i 0,5% és 2% között ingadozó relatív százalékos hibák szerepelnek [2, 3]. Külfejtésekben kétszeresen végrehajtott, kísérleti jellegű hagyományos geodéziai mérések különbségei alapján Rüger ([4], 17 . oldal) i 0,7% nagyságú relatív hibát ad meg, amely 200 000 m3 köbtartalmú tömegtestre vonatkozik. A jelen tárgyalás szemszögéből különös gyelmet érdemel a [3] tanulmány. Ebben Dittrich a keletnémet barnaszénbányászat Lausitz kerülete Tatkraft, Klettwitz és S/(ado nevü három külfejtésében végrehajtott kettős felmérésekről számol be. Az azonos területet egyidejűleg felvevő két munkacsoport egyike a hagyományos geodéziai módszerrel, a másik földi fotogrammetriával dolgozott. Emellett nemcsak két mérési módszer, hanenı
NME Kıizleményei, I. sorozat. Bánvászar. 22 (1975). 81--9.5
5-|
egyúttal ıı töiıiegszánıitás két eljárásának összehasonlításáról is szo volt. Utóbbiak egyike a profilok szerint, a másik a közepes alapterülettel és magassággal számoló módszer. A területeket a két csoport egymástól függetlenül planimetrálta. Minden egyes tömegtest volumenére tehát mind a geodétacsoport, mind a fotogramméter-csoport egy-egy értéket kapott. Az azonos tömegtesten nyert két volumenadat -olykor jelentős - különbsége lehetővé tette a köbtartalom-meghatározás megbízhatóságának megállapítását. A [3], 37. oldalán közölt 4. számú táblázat szerint a kettős mérések összetartozó volumenadatainak különbségeiből. a differenciaelmélet nyomán a 200 000 m3-es egységvolumen egyszeri meghatározásának alábbi relatív százalékos középhibái adódtak: Tatkraft: i 1,04%, Klettwitz: i 0,74%,Skad0: 1 0,65%. Ezeket a tetszetősen csekély középhibákat azonban úgy nyerték. hogy a túl nagynak tartott mérési differenciákat az 1. táblázat esetében például a 3., 5. és 8. d-értéket mint „szabályos hibákkal terhelteket” - eléggé önkényesen - kiliagyták a számításból. Valamennyi differencia figyelembevételével viszont - ami reálisabb eljárás - a nyert relatív százalékos középhibák már számottevően magasabbak, éspedig: Taktkraft: i 1,59 %, Klettwitz: i l,15%, Skado: i 2,06%. Az ott szerzett tapasztalatok szerint a hagyományos geodéziai és a földi fotogramnıetriai módszer pontosság szempontjából egyerırangúnak tekinthető, tehát egyik módszert sem illeti nagyobb súly a másikkal szemben. ldőszükséglet és költségek szempontjából pedig a nagyméretű külfejtéses üzemekben a földi fotograinmetiia alkalmazása látszik előnyösebbnek.
A mzgvizsgáıazıziõ számpëızız A már fentebb enilített három külfejtéses üzem mind geodéziai, mind a fotogramınetriai mérésének volumenadatait és azok pontossági számítását a [3], 54, 55 és 56 oldaIain adott táblázatok tüntetik fel. Ezek közül itt a rövidség kedvéért csak a Skado külfejtés adatait közöljük az I. táblázatban, mert ennél csak nyolc tömegtest kettős méréséről van szó. A vizsgálati módszer ügye A tömegmeghatározás pontosságának a kettős mérések különbségei alapján való vizsgálatához mi is a köbtartalmak relativ százalékos különbségeiből indulunk ki, V0= = 200 000 ma -nyi egységvolumen, ugrancsak relatív százalékos középhibáját vezetjük majd le. Legyenek a geodéziai, illetve fotograminetriai úton meghatározott tömegtestek volumenei köbméter dimenzióbari: Vf,V§,..., VŠ; illetve Vif,VÍ,..., VÃ Akkor az azonos indexszel jelölt volumenek d,-különbségei ugyancsak ma -ben:
d.=Vf-Vízdz=Vt-V{z...;d„=Vã-Vi :'52
(1)
I. táblázat
SKADO külfej tés kettős felmérésének eredményei j
,Geodéziai l Fotogra.mmetr.| _ köbtartal0mmä`beI1 *TT
Ametszet jelzése
V8
*
Vf
`
j Differenciák 3
8 1110 837 700 - 838 000 B 2110 451 900 449 200 8 ı ıi 551 100 543 000 8 2,111 389 600 392 000 8 ifi l 187 000 1179 900 , 8zi 825 500 832 200 y E 132 490 700 491300 ` B 2,12 384 500 364 500 löszzzszn Ji s 118 000 i s 090 000 s 104 000 W õzëpënek
rel. % ban
4 ,
- 300 + 2 700
`
+ 8 100
- 2 400 ip
Ajj3l-tieiijsujy iik _
_
m -ben
1 2
MW W Ü
Pr'
V0
0,036
4,189 2,260
1
0,597 1,470
;
0,616
2,755 1,948
0,598 0,812
5,935 4,127
0,122 5.202
2,453 1,922
+7 100*
~ õ 700 - 800 +20 000 *
Il
,i_.,.
'Í
ˇ
A [3]-beli eredeti táblázatban az elű súlyadat tévesen: 3,689.
A megfelelő relatív százalékos differenciák tehát:
lál láz! ld I a,[%]=-I-/1-100; a,[%1= 7-ı00;...;a„[%]=-I-/'-L 100 1
2
(2)_
n
A relatív %-os differenciák megbízhatóságának jellemzésére [3] a
,zl/i.,,=Kz.. .,,_._Vr 1
V09
'2
V0s'°'ı
n
(,,
V0
súlykifejezéseket használja. Ezekben V1, V2, . . . , V,, célszerűen az illető test két úton nyert volumeneinek középértékét jelenti, bár az sem baj, ha s súlyokat csak a geodéziai úton nyert volumenekkel képezzük. A [3] a volumenmeghatározás megbízhatóságának jellemzésére a mérési differenciák elméletének közismert összefüggéséből indul ki ([3], 56. old):
- i%1- --oldi +pzdz +...+p„d„)=j/~ ipddi m
V9
2
2
2
2
-
1
211
(-0
ahol n a kétszeresen meghatározott volumenek számát jelenti. Annak reális feltételezésével, hogy a fotogramınetriai módszer pontosság dolgában egyenrangú a geodéziai' módszerrel, [3]-ban a volumenegységül választott V0 = 200 000 m3 egvszeri mérésének relativ százalékos középhibája számítása a (4)-ből következő alábbi murikaképlet szerint történik:
83
m '"_|(7É-I: V0
l
V1
dl
-_
*_
`-100
2Ü
V0 \ V1
`2
V2
dz
2
V„ d„
2
_
+-- *""l00] -l-...+---100 V0
V2
V0
V7!
J
(5) J
Az összefüggés elvileg ugyan helyes, gyakorlatiasnak azonban kevésbé mondható, mert látnivaló, hogy ugyanazzal a V,- köbtartalommal osztani is, meg szorozni is kell az ri-számú tag mindegyikében. A [3], 56. oldalán megtalálható a differenciák súlyozott négyzetösszegének (5) értelmében való numerikus kiszámítása is, mégpedig hatértékes jegyre, ig/: »-
Lpaa] = 643936. Ez a táblázatbeli p és d oszlopok négyjegyű számainak számológéppel való szorzását tételezi fel. V0 volumenegység relatív százalékos hibáját viszont teljesen elegendő 3-jegynyi pontossággal ismerni, úgyhogy a kelleténél több tizedessel való számolás nem indokolható. A relativ százalékos hiba mint a köbtartalom függvénye
A tömegmeghatározás pontossága mind a geodéziai, mind - és főleg - a fotogrammetriai felmérési módszer alkalmazása esetén nagyszámú hibaforrástól függ. Az azonos külfejtésben két független munkacsoport által végzett párhuzamos geodéziai mérések, szintúgy egyidejű geodéziai és fotogrammetriai mérések megfelelő volumenadatainak összehasonlítása [3]-ban (34. old.), illetve [4]-ben (17. old.) hasznos ınegállapítást eredményezett. Eszerint a relatív százalékos középhibái mindkét módszer esetében gyakorlatilag kielégítő pontossággal jellemzi (k ~ 300 tényezővel) a
Az ff- 100 = --L V \/if
. L6)
alakú leegyszerűsített hibafüggvény, ahol V a köbtartalmat, pıy annak abszolút középhibáját jelöli. (6) szerint tehát a volumen relatív százalékos középhibája a valumen négyzetgyökével forditottan arányos. Például a V0 = 200000 m3 egységvolumen esetébenezahiba
A . __ 300 - z z z 300 _ 1 0,õ7% . \/17, ,/200 000 447
(7)
Ez a [3]-beli három gépesített nagy külfej tés adottságai mellett elméletileg és gyakorlatilag egyaránt elfogadható reális érték. Igaz, a (6) kifejezés csak véletlen jellegű hibakomponensek jelenlétét tételezi fel. Célkitűzés és fermtartás A fenti ismertetés után áttérürik majd a kettős tömegfelmérés pontosságiviszonyainak elemzésére. Ennek során fejtegetéseink szemléltetése céljából fel fouk használni 1. táblázat számadatait is. 54
Mindenekelőtt azonban hangsúlyozzuk, hogy a már szerepelt (i4,)összefüggés, vala mint a később is felirandó képletek eleve feltételezik, hogy a volumenmeghatározásoknt és így azok különbségeit is csak véletlen jellegû' hibák terhelik, amelyek emellett egymástól függetlenek. Ezek tulajdonságai: 1. A kis hibák sokkal gyakoribbak, mint a nagy hibák. Valamennyien a zérusértékű
hiba körül csoportosulnak. 2. A pozitív és negatív hibák gyakorisága nagyjából ugyanaz.
3. A hibák növekvő számával azok algebrai összege nem nő minden határon túl, hanem hozzávetőleg a hibák nagyságrendjében marad. A hibák algebrai összege első közelítésben zérus.
4. A ii középhiba egfenlő avalódi e-hibák négyzetösszegének n-edrészéből vont négyzetgyökkel, ahol ri a hibák számát jelenti:
ll ii= "[62] II
Ha azonban számottevő szabályos hibák jelenléte is megállapitható, akkor ezek nagrságrendjét és befolyását előbb külön meg kell állapitani. Ezzel az összetettebb kérdéssel azonban helyszűke folytán más alkalommal óhajtunk foglalkozni. Az (1) alatti abszolút differenciák súlyai A V volumen abszolút értelemben vett ny középhibája a volumen négyzctgyöké-
vel arányosan növekszik, azaz c arányossági tényezővel: I-IV = C'\/7
(3)
Eszerint V0 „egységvolumen” és egy tetszőleges V, volumen ı.ı0 és it, középhibáiıiak, illetve q0 = 1 és q, súlyszámainak összefüggése így alakul: H0 2 V0 __ Q: 2
ut
(9)
ı
Vi
1
A volumen nagysága és súlyszáma között tehát lineáris fordított viszony áll fenn. Az I.
táblázatbeli számpélda változatos nagyságú W - Vf = cl abszolút értelemben vett különbségeinek a differencia-elmélet alkalmazásakor (9) értelmében V0
Q!
=--; V1
V0
Q?
-`=--;~-.-; V2
V0
qrı
=-V”
(IO)
mérési súlyok rendelhetők mellé. Félreértések elkerülése céljából külön is hangsiilynzzıık , hogy a relatív százalékos differenciák (3) szerint, az abszolút differenciák ellenben n (8)
hlbafüggvény értelmében (10) szerint súlyozandók. H5
Az egy ségvolunien közepes differenciája abszolút értelemben A tömegtestek volumeneinek (1) alatt felírt kiilönbségeivel és a (10) alatti siilyoli kal a V0 egységvolumenre vonatkoztatott, abszolút értelmű D „közepes difl`ercııt`lıı" így alakul:
D=\/(ftıdf+flz<ÍŠ+--- +Q„dÃ)`;=
-z J[-'f2.z;+..'í2.z;+...+.'íi..zíz V, V, V,, " zz di* zi;
4,3 i
V,
V,, zz
=\/V \/l-+---+...+-J-
°
V,
D=×/íj/l-Ég-l-,1;=×/í~/t`~õ`
(11)
ahol a D, d és V szimbólumok köbméter dimenzióban értelmezendők. A (11) összefüggés képviseli tehát a választott egységvolumen abszolút értelemben vett közepes dıfferencıáját Az egységvolumen közepes differenciája relativ százalékban A V0 -ra vonatkozó DV0[%] közepes differencia relatív százalékban ezek után így alakul:
D 100 DV[%]š- 1000
V0
V V0
af
+
V1
aã
az 1 +...+-- --
V2
V”
H
Ugyanez szimbolikus rövidséggel:
D [(7] V0
0
ioollpzdji V V0
V
H
100 `-/Š
(12)
^\/ V0
ahol n ezúttal is a differenciák számát jelenti. Ellenőrző összefüggések az abszolút és a relatív közepes differenciák között (1 1) és (12) összeszorzása és osztása egy-egy ellenőrző összefüggést szolgáltat:
DV0 V0 azt 1 - z -- és D,z„[%]=ı00 - --1000 DV0[%]
86
V
PI
Az I. m'hldz:uHn.'!i számpélda tekintélyes nagyságú köbtartalmai esetében egyélıkéııl célszerű nem köbméter, hanem ezerköbméteres (= 103 ms) dimenzióban dolgozni, amint ez az alábbiakban történt. Áttérés a középhibákra A V0 egységvolumen egyszeri, tehát akár geodéziai, akár fotogrammetriai meghatá~
rozásának relatív százalékos középhibája most már: D
[%]
„zz„(1) = ljí-
(ls)
Végül a V0 egységvolumen geodéziai és fotogrammetriai, tehát kettős meghatározá-
zábõı zdõzıõ (V5 + V{)ı2 közepének zzızıiv százalékos ızõzepmbájzz
„V„(2) = -13243]
(16)
A relatív százalékos közepes differencia számítási pontossága A köbtartalom relatív százalékos hibáját - tehát a D közepes differenciát is - teljesen elegendő három számjegynyí pontossággal ismerni. A tárgyalt [3]-beli számpéldában például DV-0[%] = i 2,84%, ami azonban ott m0IV0 jelzést kapott. Ha tehát ennek ıı 2,84%-os differenciának még megengedett hibája AD = i 104, kérdés, mily pontossággal kell a (12) kifejezés gyök alatti (-9 szorzatösszegét kiszámítani, vagyis mekkorának szabad lennie a meghatározó 6 mennyiség A6 elhanyagolásának. Ennek megállapítása céljából a 100
=--
D ×/ı7;`/_E)
(17
)
függvényre alkalmazzuk a hibaterjedés törvényét: AD -
100
én A6 s 2\/V0 \/G)
ahonnan
2 AG)=-- AD\/V„\/(-Í-) 100 A (17)-ből kifejezett \/ V0 \/6 = _- D 100
(IB)
(19)
n (20
)
értékkel a keresett, még megengedhető Ax elhanyagolás (19) nyomán H7
2 Ao=---VDAD 1002 °
21 ( )
Ha a D relatív százalékos közepes differenciában mint fent AD = l/100 a megtűrt bizonytalanság, akkor n 2 AG) = “íãí VOD
(22)
Az ezerköbméteres dimenzióban helyettesített V0 = 200 [l03 m3] egységvolumennel és a fenti D = 2,84% értékkel a számszeríí eredmény: , 2 AG) =
200-2,84 = 0,001 136
(23)
Eszerint ezerköbméteres dimenzió alkalmazása esetén a gyökjel alatti (9 szorzatösszeget 0,001-re, vagyis az egység ezredrészére élesen kell kiszámítani ahhoz, hogy DV0 [%] hibája ne legyen nagyobb i 0,0l%-nál. Ez bekövetkezik, ha mindegyik d,-2IVi tag három tizedesre pontos, mivel az n-nel való osztásnak javító hatása van, a kerekítési hibák statisztikus jellegétől nem is beszélve. Az 1. táblázat legutolsó, azaz nyolcadik tömegtesténél jelentkezik a volumen legkisebb és a differencia legnagyobb értéke, éspedig V8 (min) = 384 [l03 ma] és dš (max) = 202 = 400 [(103 m3)2] Ezekkel pedig
dã 400 - = _= 1,042 V, 384
(24)
Eszerinta számpélda szélá értékei mellett is elegendő a d,-2/V; hányadost négy értékes jegyre, tehát az egységen kivül még három tizedesre számítani. Ehhez kell igazodjon a többi kisebb értékű tag jegyeinek száma. Későbbi összehasonlítás céljából járulékosan még kiszámítjuk (20) értékét is:
\/G) -
\/ V0 \/ 200 D2,84 = i 0,402 100 100
25 ( )
Számítás logarléc-pontossággal Ezek után álljanak itt újra az I. táblázat adatai, azonban két módosítással: egyrészt ezerköbméteres dimenzióban a V volumenek és azok d differenciái, másrészt érvényesül a 123)-ben megállapított három tizedesre terjedő pontossági igény. Az ily módon számított ııérési differenciák, azok súlyozott négyzetei és négyzetösszege a 2. táblázatban foglaliatnak. Innen pedig: 38
J. táblázat A votumendifferenciák súlyozott négyzeteinek számítása logarléc-pontossággal
Í
@
l Akétszer bemért
V8 Geodéziai
`g
'_
l
F'
lvf
'_-_
7
77
7 ,
Fotıogı-an-ımetr.§ V3-Vf-=d,
.
j jútonýnyert volumen Az
"“
l
'
"
'
W
"zıl
837,7 451,9 551,1 389,6 l187,0
B U10 2j'10 ljlll Zjlll llıl Zfl H2 ZÍ2
“
4
z
825,5 490,7 384,5
838,0 449,2 543,0 392,0 ll79,9 832.2 491,3 364,5
sı1s,0
5090,1
“
“^
'"W“
- 0,3 + 2,7 + 8,1 - 2,4 + 7,1 - 6,7 - 0.6 +20,0
'ëqllıll- lfzı
7,
. 'V8 ıff
. , 0.1 5 7,3 . dd'
meıszeıjeız. 1000 mõ-dimenzióban '_'
*F
65 .6
Ã
5,8
2 . 103 ml*-ben j 838 4sı
r
50,4 44,9 , Í
0,4 400,0
L!
547 391 1183 829 491 374
L
Összesen:
,
E) -
dd V
_L,_
T
xııı
l
1,319 - ~ ~ - 0,165 n 8
A-77
„d
71
""`“";V
ami
4
j
I'-Í
l.
._l_......~
Ez V
l
V 1-ll-Í
1
j HI
0.000 0.010 0.ı20 j 0.0ıs 0.043 0,084 0.001 1,070 E 1,319 __l
tehát
\/ő = 1 0,406*
(20) A közepes differencia számértéke
Most már a V0 = 200 [l03 m3]-es egységvolumenre vonatkozó abszolútértelemben vett közepes differencia(1l) és (26) alapj án
DVD = 4/V., 4/0 = \/200 - 0,406 = 5,74 [103m3]= s740{m3J
(27)
Ugyanaz relatív százalékban (12) nyomán: 0 `/F; 9 D D V0 [z]=f-E9-.Č-×/o=-Í-99-0406: :287%
_õvan
A ( 27) és (28)-beli közepes differencia úgy is felfogható, mint az egyik mérési nıodszerııek V0-ra vonatkozó középhibája abban az esetben, ha a másik módszer hibameme snek tekinthető. Az egységvolumen középhibái A valóságban a két módszer pontosság szempontjából nagyjából egyenrangú, nııııtl~ kettőt elkerülhetetlen hibák terhelik. Ugyhogy (15) értelmében V0 egységvolumen vgv szeri meghatározásának középhibája relatív %-ban: *A (23) alatti ellenőrzés \/Š = Í 0,402-őt adott. minthogy annak számítására még csak zı I 3 |»Iw lı. vagyis előzetes D '-` 2.84% állott rendelkezésre. HU
1
E- Dl/01%] zzz 2'87 4 + 203? *
“Í/0()_
`/5
_14l`ˇ`-
ı
Ü-
A kétszeri meghatározásból kózépértékeléssel nyerhető egységııolumen középhibája pedig (16) nyomán: D
“7
2,87
„,„0(2)4 ~ 'ÉJ 9] z 2 zi ı,43% Erről az adatról, szintúgy a külfejtések felmért összvolumenének jóságáról már nincs szó [3]-ban. Az ott megadott megbízhatósági mérőszámok azonosan V0 = 200 000 m3 -re mint „egységvolumenre” vonatkoznak, nyilván a három külfejtésbeli felmérések egységes alapon való pontossági összehasonlítása céljából. A külfejtés felmért összvolumenének pontossági mérőszámai A kettős felmérés ténye megadja a lehetőséget a meghatározott
V,+V,+...+V„=[VJ összvolumen pontosságának megállapítására is, ami az üzemvezetőség számára nyilván nem érdektelen kérdés. Jelöljük az összvolumenhez tartozó, abszolút értelemben vett közepes differenciát a továbbiakban Dm-vel, akkor (ll) analógiájára következik, hogy dá
DM: \/[Vl
1
z = \/[V] V9
(31)
Ugyanaz azonban (9) értelmében még felírható így is: DIV] =DV0v`LıÍ1`
,
(32)
Ami pedig az összvolumen relatív százalékos közepes differenciáját illeti, erre ugyancsak két összefüggés adódik. Egyrészt (12) analógiájára: 100
dd
1
100
D"/“%1=W”llzzl„` ./raw
(33)
Másrészt (33)~nak és (12)-nek eg/bevetéséből: V0
v„z,ı%ı =DV,[%1 Ti * [3 |-hun ennek felel meg az mu! V0 = 2.06%-OS adat. U0
_
(84)
(31) és (33) osztása egy ellenőrző összefüggést szolgáltat:
DW1 _ [V1
(3.,,
Dmrzı 100
'
Egy másik ilyen ellenőrzést (31), (32), (33) és (34) egybevetése ad:
da 1 D„z,DW,[%] = ıool-A ; = DV0DVo[%]
(36)
Ez különben már (14)-ből nyilvánvaló. Minthogy a számpélda összvolumenének középértéke: [V] = 5104 [l03m3]
(37)
azért a (26)-beli \/Í = i 0,406-tal az abszolút közepes differencia (31) értelmében: DW] = \/5104-0,406 = 29,0 [l03m3]
(38)
A (27)-beli DVD = 5,74-gyel (32) alapján pedig:
D -5741 5100 -290 [103 3] W] ” 200 ” m
(39)
(33) nyomán a relatív %-os differencia: 100 D[Vj[%] = `-5-130" 0,406 = Í 0,568%
(40)
Ugyanaz a (28)-belíDV0[%] = 2,87%-os adattal (34) szerint:
D W -2871/ 200 -+0568? 'V'[°]`”
s100"`°
°
(41)
Innen az összvolumen egrszeri akár geodéziai, akár fotogrammetriai felmérésének középhibája nyomán (15) abszolút értelemben: tt"/](l)f`=
DIV] 29>0 3 3 3 fn -120,5 [l0 m ]= 20500[m`]
\/2
1,41
(42)
Ugyanez relativ százalékban:
D '\V}ë_%] 4 0,568 1 41 z 1 0,402%
(43) UI
Az összvolumen kettős, azaz geodéziai és fotogrammetriai meghatározásából eredő középérték középhibája pedig (16) szerint abszolút értelemben:
D
„[V](2) =
29,0
= É- = 14,5 [103m3] = 14 500 [m3]
(44)
illetve relatív százalékban:
D fz 0,568 “”;[°]-» 2 4z0,284%
(45)
Ellenőrzés a fenti adatokkal (35) szerint:
*D-"J-`~`~ 2930 -510 D11/11%] 0,568 3
[V] ~ 5100 A 510 100 100 ' ˇ
(46)
Ellenőrzés (36) szerint:
DW] D[V][%] = 29,0.0,568 = 16,5 100-(9
== 100-0,l65= 16,5
(47)
DV0DV0[%] = 5;/42,87 =16,5 loıımj
500 30
..
.
`
za
1
1500
*~
3
É
3
1
l
25
2500
l
Í
l
1
~ * A
A
l
t
jz
`
l
~
1
20
ı0%„3
„ _.10 4-
.
„
i
T
1 ıl 1
I |
ll
K
L`
.
.«a””',
.,. - Í - .'/ 1 « A 44444.AMV44444 ı%fJl4
0
l
.
-
``
N
, kp l1 D \
>
L
l
l
- -. =.-0-.=-t°-
z
»L l
l. 1
l
1
1
1 0 . 4,
1
D
ıı2“Ü
. -j 1
,
1000
p
“ t
1 3, 2000
;` 1
1 ,„~<=920
A.
3 .z×5' /'Z l
1
l
1
~
1
12) '...~4-"ˇ7V" _
'_,,-P'
`
i”
Í
A.
l
1 Drzfl p,.'(1;
.......
,
1}
l I
i /Í”
.
1 ,
* 1 J,f'";>«;;áÍ1;`--1a__ 141028 Ã, 1 _, rf *~-~4_ ÍJ és ~4---4-.... .
6 + 25
1„ı0z
1l
«~ 4.4
_./3*”A 1 is
4
t 1 j
H
_,-Ár
.-
,
z
0 Ím
Í
`
. 1.
V vkll öli _
l
l
l
~3
.
4500 j
1
l
4449;,A
l
1
;
.
.-....._..
1
3500
1
7-1.6
11
li I
`
1.
'_"T` *--
_'t"@-ı+ıı-_..._-43.1..-..„`A..._..... ..j;
1 ,1
az
_; 4.4
3 9000
4,.
4000
l0` m`
I. ábra. A tárgyalt pontossági mérőszámok függvényeinek ábrázolása
,. ,_ °~°/f 5000
Az ábra magyarázata Az abszcisszatengelyen balról jobb felé haladva a növekvő Vb, volumenek sv.eıe|ıclnek ezerköbméteres dimenzióban, zérustól 5100-ig terjedő határok között, miııtlıogy utóbbi képviseli a számpéldabeli összvolument. Az ordinátatengely számozása kettős: ıı bal oldali skála az abszolút értelemben vett DV közepes differenciálcnak, illetve pV( l ) és tıV(2) középhibáknak felel meg [I03 m3] dimenzióban; a jobb oldali skála relativ s`1.ılzalé~ kokat szemléltet. A kétféle ordinátaskála egységhosszainak aránya l :10. A teljes vonallal kihúzott két görbe: dd DV(abSZ)= '\/ Vx
100
DV[%]-\/É.
1 y/Vx `/Q
da 1_ 100
[I/ln-\/_V;\/É
illetve
V
tzıoı
összefüggéseket képviseli. A görbék a táblázatbeli mérési adatokon épülnek fel. Konstaıısként szerepel tehát \/Ő: l0,406l, ellenben Vx egységvolumen változik 0-tól S100-ig. Az ábra nyomán például VJ, = 200-nak abszolút értelemben:DV = 5,74 li l0`* m" I. relatív %-ban: 2,87%, analóg módon Vx = 5100-nak DV = 29,0 [IO3 m3] illetve 0.5ó8'%- lulel meg, amint ezeket fentebb (27), (28), továbbá (3 8) és (40) alatt kiszámítottuk. A uV(1) és ;.ıV (2) jelzésű, kétféle eredményvonallal jelölt görbék ordinátái pedig az egyszer illetve kétszer mért volumenek mint abszcisszák középhibáit adják meg, mind abszolút értelemben, mind pedig relatív százalékban. Mindössze \/Í-vel illetve 2-vel kell osztani a kétféle DV -görbék ordinátáit, hogy az ;ıV (1) illetve ı.ıV (2) középhiba-görbék megfelelő ordinátáit nyeıjük. Ez már következik a (29), (30) összefüggésekből, valamint a megfelelő (42)-(45) számadatokból is, amelyek alapján a görbék ellenőrizhetők.
Összefoglalás Olyan esetekben, amikor a külfejtésekben termelt meddő- és ásványtömegek felmérését egyidejűleg és egymástól függetlenül - rendszerint eltérő módszerekkel -Z két mérőcsoport végzi, az egyes tömegtestrészek köbtartalmára egymástól független ké t-két adat nyerhető. Ez a munkamódszer lehetőséget ad arra, hogy a tömegmeghatározás véletlen jellegű középhibáját a mérési differenciák elmélete értelmében kiszámítsuk. Azzal a fenntartással, hogy a méréseknél csak véletlen jellegű hibák lépnek fel. ıı jelen tanulmány ezzel az esettel foglalkozik, miközben számszerű szemléltetés céljzlból felhasználja a [3] sorszám alatt idézett publikáció numerikus adatait. Az ilyen felmérések szabályos hibáinak megállapításáról és azok figyelembevételéről helyszűke folytán szerző más alkalommal óhajt beszámolni. ıu
lR()l)Al..()M
| 1 4 Mll.AS(.)\-`SZl\'Y Béla: Külfejtések felmérése. Egyetemijegyzct. Taııkönyvkiadó, Budapest, |'~ltı.\ | .21 NlL`UBER"l`, K. - -BERTHOLD, E.: Die klassischen Verfalıren der Massenaufmessung in Braun-ltulı
leiıtagebauen. Freiberger Forschungshefte, A 7S,Marscheidewesen, Akademie-Verlag, Berlin, 195! 53] DITTRICH, G.: Über den Einsatz der Erbildmessung für die Massenaufmessung im Braun-Kohlnıı
tagebau. Freiberger Forschungshefte, A 108,Marscheı'dewesen, Akademie Verlag, Berlin, 1958. [4i RÜGER. W.: Möglichkeiten und Grenzen der Anwendung der Photogrammetrie im Bergbau. Frrl
berger Forschungshefte, A 285 m Geodäsie. VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie Leap zig, 1963.
OBBÉMHOE l/lCllVlCJlEHltlE l{APbEPOB lll PA3Hl/ll.lHAFl TEOPHH BEJIA HHJIAIIIOBCKH
Peaioiıe B cnyvanx, Karza czëıza óecnnoıuux H ınnepannaux ıacc, nonunmnx Ha Kapnepax, nponozurcn onnoapeıenao H Heaaancaıo ıpyr OT ıpyra - onuvao c noıolzn paanuunnx ıeTonoE - ııyın naıepnrensauın rpynnauu, soaıoıuo noıyuarz no anyu ıanuue ınf KyLaTypu erıennuux uaeTnu ıacconux Ten, neaanucaıue ıpyr OT npyra. 3ToT paoowun ıeroz oóecneuuaaer ucuucnurs enyua nyn cpenayn omnsay onpeıenenn ıaccn H0 Tao. pan nsıepnTezLuux paanzu. Hpeznonoran Tonnxo cnyua nyn omnoxy npu uaıepeunnx, aTa cTaTLa aaunıaeTca Tonsao 8Tnı cnyuaeı c uennn Konunecraenno neuoncrpauuu uyıepauecxnın zannuıu nysnuxannu, npounTupoEaHHoH non /3/. 06 onpeıeneunn cucTeıaTnuecKux omuook Taunx Cbëıog H o aux yuëTe Ha-aa neıocrarxa B ıecre aETop ıenaeT OTHHTHBETLOH B IPYPOI cnyuae. DIE MENGENBESTIMMUNG DER ÃUSSEREN BERGBAUTEN UND DIE THEORIE DER DIFFERENZEN `" BÉLA MILASOVSZKY
Zusammenfassung In den Fällen, wenn dıe Abmessung der unpro duktıven Mengen, und der Mıneralmengen gleıchzeıtıg und unabhängig vonemander - im allgememen - mit verschıedenen Methoden - von zwei Mess-
gruppen durchgeführt wird, werden je zwei voneinander un - abhängige Daten fúr den Kubikınhalt der einzelneri Mengenkörperteile erhalten. Diese Arbeıtsmethode ermöglıcht den zufällıgen mıttleren Fehler der Mengenbestimmung im Sinne der Theorie der Messdıfferenzen auszurechnen. Mit Vorbehalt, dass nur zufällige Fehler bei der Messung auftreten, beschäftigt sich dieses Studium mit diesem obenerwähnten Fall, während dıe numerischen Daten der Veröffentlıchung, die unter (3) cıtıert wurde, zum Zweck der zahlmässigen Demonstration verwendet wird. Wegen Platzmangels wünscht der Ver-
fasser über die Bestimmung der systematıschen Fehler solcher Abmessungen beı einer anderen Gelegen theıt zu sprechen. 94
DETERMINATION OF CUBATURE OF OPEN CAST MIN INGS AND THE THEORY OF DIFFERENCES OF OBSERVATIONS BÉLA MILASOVSZKY Summary ln cases, when the survey of the inert- and mineral bulks is made at the same time and independently from each other ~ regurarly with different methods - by two groups of surveyers. we van obtain for the cubature of the individual parts of mass-bodies two data, one being independent from the other. This method of work enables to calculate the accidental nıean error of the detcımırıatıoıı s of mass on the ground of the differences of the observations. It is supposed the occurence of only
acciderltal errors at the measurements, and this study deals with this case, mentıoned above, while using the numerical data of the paper cited under (3) for the numerical display. For the determination of the sy stematic errors surveys and of their taking into consıderation, the author wants to account for lack of space - at another occasion.
*JS
A NEHEZıPARı MŰSZAKI EGYETEM KÖZLEMÉNYEI
I snrozat
EÁNYÁSZAT 22. KÖTET - 1. FUZET
MILASOVSZKY BÉLA EMLEKERE
M|Sl(()I(
I)7'š
SZERKESZTÖ BIZOTTSÁG: ZAMBÓ JÁNOS felelős szerkesztő
'
BOCSÁNCZY JÁNOS, CSÓKÁS JÁNOS, RICHTER RICHÁRD, SZILAS A. PÁL
A kiadásért felelős: Tajmzfó? József rektorhelyettes
Sajtó alá rendezte: Vincze Endre egyetemi tanár 'Technikai szerkesztő: Fias Józsefné Megjelent az NME Közleményei Szerkesztőségének gondozásában Kézirat szedése: 1975.III. 18-IV. 20. nyomása: 1975. IV. 20-VIII. 20.
Példányszám: 650 Készült: IBM-72 composer szedéssel, rotaprint lemezről az MSZ 5601-59 és MSZ 5602-55 szabványok szerint, 8 BIS ív terjedelemben
.
Išlngedély száma: MM 48896 A .~:<_>ks7.orosítıi:4L'-.rt felelős: Tóth Ottó mb. üzemvezctő. Nyomdaszámi KSz 75 E
1 IOO
NMl.'l
TARTALOMJEGYZÉK -._
_
_..
_..
._..
zz
_.
__
__
Í
_
._
_
;
___
Dr. Milasovszky Béla szakirodalmi munkásságának jegyzéke A rádióidőjelek ügye a szintfelületi hosszúságmérés keretében
.zzz
:
„_
___
_..
.z
- - - - - - - - - -
Az időjelsorozatok vételének optimális időpontjai a hosaúságmérések esti csillagprograrnjában - ~ -Í ~ ~ z1- ze e - - - ~A sztereokomparátorral kiértékelt földi fotograınmetriai képpárok térképezéséről Külfejtések tömegmeghatározása ésadifferenciaelmélet
- - -- - - - ~
