Mikróökonómia feladatok

Mikróökonómia feladatok

A dokumentum eredeti helye: www.corvinus.extra.hu

Mikróökonómia feladatok kidolgozva

A feladatok még hiányosak, folyamatosan frissítem őket! Utolsó frissítés: 2007-04-04 19:13:47

1. oldal, összesen 44 oldal



Konzultáció – 2006-10-26 1. feladat (Cobb-Douglas függvény) Józsi bácsi 100 Ft-tal a zsebében lépett be kedvenc borozójába. A szóda ára 10 Ft/dl, a boré 20 Ft/dl. Józsi bácsi fröccsre vonatkozó hasznossági függvénye U =s 0,2⋅b0,8 a) Mennyi bort és mennyi szódát fogyaszt? b) Add meg a borra és szódára vonatkozó keresleti függvényeket! c) Add meg a szódára és borra vonatkozó Engel-görbék egyenletét! d) Mekkora lesz Józsi bácsi szóda- és borfogyasztása, ha a szóda ára 5, 10 ill. 20 Ft. Ábrázoljuk az árajánlati görbét! e) Mekkora Józsi bácsi fogyasztása, ha zsebében 50, 100 ill. 200 Ft van?

Megoldás a) Mennyi bort és mennyi szódát fogyaszt?

m=100 p x =10 (szóda)

p y =20 (bor) 0,2

U =x ⋅y

0,8

(a fröccs hasznossági függvénye)

A költségvetési egyenes egyenlete m= p x x p y y vagy átrendezve: y= y tengelymetszete, −

m m px − x ahol az py py py

px a meredekség. py

A fenti értékeket behelyettesítve a költségvetési egyenesbe: 100=10x20y ami átrendezve: y=

100 10 1 − x=5− x 20 20 2

1. megoldási módszer: Az alábbi két egyenlethez jutottunk: (1) U =x 0,2⋅y 0,8 1 (2) y=5− x 2 A feladatunk a feltételes maximalizálás, azaz a (2) egyenlet feltételével maximalizáljuk az (1)-t: 1 0,8 U =max{x 0,2 5− x  } 2 Meg kell nézni, hogy az U' hol 0. 1 0,8 1 −0,2 1 U ' =0,2 x−0,8 5− x  x 0,2 0,85− x  −  2 2 2



A dokumentum eredeti helye: www.corvinus.extra.hu −0,8

U ' =0,2 x

1 0,8 1 −0,2 0,2 5− x  −0,4 x 5− x  2 2

Ahol az U' = 0, ott vált előjelet a függvény. −0,8

0=0,2 x

−0,8

0,2 x

1 0,8 1 −0,2 0,2 5− x  −0,4 x 5− x  2 2

1 0,8 1 −0,2 0,2 5− x  =0,4 x 5− x 2 2 1 0,8 5− x  0,4 x 0,2 2 = −0,8 0,2 x 1 −0,2 5− x 2 1 2x=5− x 2

2,5 x=5 x=2 Vagyis az x = 2 helyen vált a függvény előjelet. Most meg kell néznünk, hogy az U'' a 2 helyen milyen előjelű: ha pozitív, akkor az adott pontban minimuma van, ha negatív, akkor az adott pontban maximuma van a függvénynek. Az U'': 1 0,8 1 −0,2 1 U ' '=0,2 −0,8 x−1,8 5− x  0,2 x −0,8 0,85− x  −  – 2 2 2 −0,8

−0,4⋅0,2 x

1 −0,2 1 −1,2 1 0,2 5− x  −0,4 x −0,25− x  −  2 2 2

Az x helyére behelyettesítve a 2-t: U ' ' 2=−0,16⋅2−1,8 4 0,8−0,08⋅2−0,8 4−0,2 −0,08⋅2−0,8 4−0,2 −0,04⋅20,2 4−1,2 Látható, hogy az összeg minden tagja negatív, ezért az összegük is negatív lesz. U ' ' 2=−0,1393−0,0348−0,0606−0,0087=−0,2434 Vagyis az x = 2 helyen maximuma van. Visszahelyettesítve az (2) egyenletbe, y = 4 adódik. 2. megoldási módszer: Ez a módszer csak akkor használható, ha a preferencia konvex.



MRS=


p x MU x = p y MU y

MU x =0,2 y0,8 x −0,8 , amely nem más, mint az U x-szerinti deriváltja. MU y =0,8 x 0,2 y−0,2 , amely nem más, mint az U y-szerinti deriváltja. A

p x MU x = egyenlőség alapján p y MU y 1 0,2 y0,8 x −0,8 = 2 0,8 x 0,2 y −0,2

1 1 = y x −1 2 4 1 y = 2 4x

2x= y Most már csak meg kell oldani az alábbi egyenletrendszert: (1) 2x= y (2)

1 y=5− x 2

1 2x=5− x 2 2,5 x=5 x = 2, amit visszahelyettesítve az (1) egyenletbe, y = 4 adódik. 3. megoldási módszer: Általánosan: a 1−a (1) U =x ⋅y

(2)

y=

m px − x py py




A fenti két egyenletből adódik az x opt =

1−a ⋅m a⋅m és a y opt = . Ezeket felhasználva: px py x=

0,2⋅100 =2 10

y=

0,8⋅100 =4 20

b) A borra és szódára vonatkozó keresleti függvény. Az előző pontban kapott képletbe behelyettesítve adódnak: x opt = y opt =

a⋅m 0,2⋅100 20 = = px px px

1−a ⋅m 0,8⋅100 80 = = py py py

Az így kapott függvények hiperbolák, vagyis jó keresleti függvények. Ha px-re, vagy py-ra fejeztük volna ki, akkor inverz keresleti függvényeket kaptunk volna (inverz függvény: az értelmezési tartomány és az értékkészlet felcserélése) c) A szódára és borra vonatkozó Engel-görbék: Szintén a b) pontban kapott képletbe behelyettesítve adódnak: x opt =

a⋅m m =0,2 =0,02 m px 10

y opt =

1−a ⋅m m =0,8 =0,04 m py 20

m=50x

m=25y

d) Józsi bácsi szóda- és borfogyasztása, ha a szóda ára 5, 10 ill. 20 Ft. Vagyis az árajánlati görbét (PCC) keressük. A szóda ára (px)

A szóda fogyasztása (x)

5

x=

20 =4 px

A bor fogyasztása (y) 4

10

2

4

20

1

4




A bor fogyasztása nem változik (y = 4 marad). Csak akkor lesz a PCC vízszintes, ha a 2 termék semleges.

e) Józsi bácsi fogyasztása, ha zsebében 50, 100 ill. 200 Ft van. Vagyis az jövedelemajánlati görbét (ICC) keressük. Józsi bácsi jövedelme (m)

A szóda fogyasztása (x)

A bor fogyasztása (y)

50

x = 0,02m = 1

y = 0,04m = 2

100

2

4

200

4

8 Az ICC a jövedelemajánlati görbe. Mint az ábrából is látható, az egyenlete: y = 2x.

2. feladat A Kovács család a paprikát és a paradicsomot csak lecsó formájában szereti. A lecsóra vonatkozó hasznossági függvényük: U = min{2paprika; 1 paradicsom} a) Milyen preferenciákat jelez a fenti hasznossági függvény? b) Havonta hányszor eszik lecsót a Kovács család, ha a paprika ára 40Ft/kg, a paradicsom egységára pedig 20 Ft/kg? Jövedelmük havi 400 Ft. 6. oldal, összesen 44 oldal



c) Határozd meg és ábrázold a Kovács család PCC görbéit és ICC görbéjét! d) Határozd meg a paprika és a paradicsom keresleti függvényeit!

Megoldás a) Tökéletes kiegészítés. A kiegészítés aránya 1x : 2y. b) px = 40 py = 20 m = 400 Általánosan: m px − x py py

(1)

y=

(2)

a y= ⋅x b

Az egyenletrendszert megoldva: m px a − x= ⋅x py py b bm−b p x x =a p y x bm=a p y x b p x x bm=x  ap y bp x  x=

bm ap y bp x

x opt =

m a p  px b y

Ezt visszaírva a (2) egyenletbe adódik y: a m y= ⋅ b a p  px b y y=

m a p b y px  a a b b

y opt =

m b p  py a x

Behelyettesítve az értékeket:




x opt =

y opt =

400 2 2040 1

=5

400 =10 1 4020 2

d) A Kovács család PCC görbéje és ICC görbéje: PCC görbe:

y=2x és

ICC görbe:

y=2x

x=

y 2

e) A paprika és a paradicsom keresleti függvényei: Az előző pontban megkapott képletbe behelyettesítve: D x : x=

D y : y=

m a p  px b y

=

400 2 20 p x 1

=

400 40 p x

m 400 400 = = b 1 20 p y p  py 40 p y a x 2

3. feladat – tökéletes helyettesítés Egy fogyasztó számára a tea és a kávé tökéletesen helyettesíti egymást. 3 csésze kávé pontosan ugyanakkora megelégedettséget jelent neki, mint 4 pohár tea és hasznosságérzete nő, ha több kávét és/vagy teát fogyaszthat. a) Határozd meg a hasznossági függvényt algebrailag és ábrázold a közömbösségi térkép néhány lehetséges közömbösségi görbéjét, valamint állapítsd meg a helyettesítési határrátát! b) A büfében a tea ára 10Ft, egy pohár kávé 20 Ft-ba kerül, a fogyasztó jövedelme napi 80Ft. Mennyit fogyaszt a termékekből ezen feltételek mellett?

Megoldás a) Rajzoljuk fel a közömbösségi görbét: az x tengelyen a kávé fogyasztását (x a kávé), az y tengelyen a tea fogyasztását (y a tea) ábrázoljuk (itt két lehetséges közömbösségi görbét is behúztam):




y=m⋅xb , ahol m a meredekséget, b az y tengely menti eltolást 4 jelöli. A meredekség leolvasható az ábráról: − . Az y tengely metszetét jelöljük U-val, mert itt 3 nem csak 1 konkrét egyenesről van szó, hanem párhuzamos egyenesekről. Nézzünk ezekből egyet: Az egyenes általános egyenlete

4 y=− xU 3 U-ra rendezve: 4 U = y x 3 3 U =3 y 4 x Mint említettem, nem egy konkrét egyenesről van itt szó, hanem egymással párhuzamos egyenesekről. Ezért az U 3-as szorzója elhagyható (azaz mindegy, hogy az egyenes hol metszi az y tengelyt): U =3y4x Ezzel megkaptuk a hasznossági függvényt. Általános alakban: U =a⋅xb⋅y a y=U − x b ahonnan a helyettesítési határráta:

∣

MRS= −

MU x a = MU y b

∣

A példában szereplő értékeket behelyettesítve: MRS=

4 3

Ha a közömbösségi görbe meredeksége = a költségvetési egyenes meredekségével, akkor végtelen sok megoldás van. Ha a közömbösségi görbe meredeksége < a költségvetési egyenes meredekségénél, akkor sarokponti megoldás van: csak teát fogyasztunk. 9. oldal, összesen 44 oldal



Ha a közömbösségi görbe meredeksége > a költségvetési egyenes meredekségénél, akkor szintén sarokponti megoldás van: csak kávét fogyasztunk. Vagyis: Ha

a px = , akkor végtelen sok megoldás van; b py

Ha

m a px  , akkor csak x-et fogyasztunk, és a fogyasztás x= ; px b py

Ha

m a px  , akkor csak y-t fogyasztunk, és a fogyasztás y= . py b py

b) px = 20 py = 10 m = 80 Az előző gondolatmenetet felhasználva p a 4 = 2= x b 3 py , ezért a fogyasztó csak y jószágot (csak teát) fog fogyasztani, méghozzá y=

m 80 = =8 p y 10

mennyiségben. Ábrázolva: Látható, hogy az y tengelyt a 8 pontban metszi, míg az x tengelyt a 3 pontban. Mivel a kávé és a tea tökéletesen helyettesítik egymást, ezért a fogyasztónak mindegy, hogy kávét, vagy teát iszik, azonban a legnagyobb hasznosságot akkor éri el, ha az összes jövedelmét teára költi.

4. feladat A Százholdas Pagony erdei szamóca iránti kereslete D: Q = 281 – 0,25P. A Kerekerdő erdei szamóca iránti keresleti függvénye D: Q = 391 – 0,75P míg a szamóca kínálatát a S: Q = 472 + 4P függvénnyel írhatjuk le. a) Határozd meg és ábrázold az összegzett keresleti függvényt! 10. oldal, összesen 44 oldal



b) A kínálati függvény alapján határozd meg az összkeresett mennyiséget és árat!

Megoldás a) Össze kell adni a két keresleti függvényt. D: Q = 672 – P b) Meg kell oldani az alábbi egyenletrendszert: (1) Q = 672 – P (2) Q = 472 + 4P 672 – P = 472 + 4P 200 = 5P P = 40 Q = 632

5. feladat A fogyasztó költségvetési egyenesének egyenlete p 1 x 1 p 2 x 2 =m . a) A kormányzat 200 Ft egyösszegű adót, az első jószágra 150 Ft mennyiségi adót, a második jószágra 100 Ft támogatást nyújt. Hogyan változik a költségvetési egyenes? b) Oldjuk meg általánosan a feladatot! (egyösszegű adó; támogatás; mennyiségi adó; értékadó stb.)

Megoldás a)

 p1 150 x 1 p 2−100 x 2 =m−200

b)

p 1 x 1 p 2 x 2 =m 1τ 1−σ 1  p 1t 1−s1  x11τ 2−σ 2  p 2t 2−s 2  x 2 =m±u Ahol: u: egyösszegű adó vagy támogatás τ: értékadó (pl.: ÁFA) σ: Ad valorem támogatás (pl.: 10.000 Ft-onként ad 1%-ot vissza) t: mennyiségi adó (minden egyes elfogyasztott jószág után kell fizetni) s: mennyiségi támogatás (minden egyes megvásárolt jószág után)

6. feladat A fogyasztó költségvetési egyenese: 50⋅x1 10⋅x 2 =100 a) Mi történik (hogyan változik a költségvetési halmaz), ha az 1-es indexű termékre 2 egység mennyiségi adót vetünk ki? b) Mi történik, ha az eredeti állapotban szintén az 1-es indexű termékre 25% értékarányos adót vetünk ki? c) A kormányzat mérsékli a 25%-os adót 20%-ra. Hogyan változik a költségvetési egyenes? 11. oldal, összesen 44 oldal



d) Mi történik, ha az 1-es indexű termékből 6,5 egységnél többet nem lehet fogyasztani? e) Mi történik, ha az 1-es indexű termékre 5 egység fogyasztásig 2 egységes mennyiségi adót, 5 egység felett pedig 20 %-os értékadót vetünk ki? f) Mi történik, ha az 1-es indexű termék élelmiszer és a fogyasztó az eredeti jövedelme mellé kap 100 pénzegység értékű étkezési utalványt (amit csak élelmiszerre lehet költeni)?

Megoldás a)

52⋅x110⋅x 2=100

b)

1,25⋅50⋅x 110⋅x 2=100

c)

1,2⋅50⋅x 110⋅x 2=100 , vagyis az eredeti költségvetési egyeneshez képest meredekebb lesz, a b) pontban meghatározott költségvetési egyeneshez képest lankásabb lesz.

7. feladat Tegyük fel, hogy a szójabab piacán a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: D(p) = 600 - p és S(p) = p! A kormány elhatározza, hogy pt = 500 mellett ártámogatási rendszert léptet életbe és a többletkínálatot felvásárolja. Mekkora lenne az egyensúlyi ár állami beavatkozás hiányában? Mekkora mennyiség cserélne gazdát a piacon egyensúlyi áron? Mekkora készletet kell a kormánynak felvásárolnia az árszabályozás bevezetése után? Mennyibe kerül ez a kormányzati beavatkozás? Mennyivel kerül többe a program "hosszú távon", ha a támogatási rendszer hatására a kínálati görbe megváltozik és egyenlete: p = Q/2? Készítsünk ábrát is!

8. feladat Tegyük fel, hogy a bérlakás piacán a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: QD = 60000 - p és QS = p! A kormány elhatározza, hogy maximálja az ár nagyságát, azaz a lakbér nem lehet 10000 egységnél magasabb. Mekkora lenne az egyensúlyi lakbér állami beavatkozás hiányában? Hány lakást adnának ki a piacon egyensúlyi lakbér esetén? Hányan nem találnak lakást a kormányzati árszabályozás bevezetése után? Mennyivel nő meg a hiány nagysága a bérlakás piacon "hosszú távon", ha az árszabályozás hatására a kínálati görbe megváltozik és egyenlete: p = 2Q? Készítsünk ábrát is!

9. feladat Készítsünk ábrákat az alábbi hasznossági függvényekhez tartozó közömbösségi görbékről! a)

U  x , y =xy1

b)

U  x , y = y  x

c)

U  x , y =min  x , 2y 

d)

U  x , y =min  x2y , 2x y

e)

U  x , y =min 2x− y , 2y− x

f)

U  x , y =x 2 y 2

Megoldás Szintvonalak segítségével: 12. oldal, összesen 44 oldal



c−1 hiperbolaág. x

a)

y=

b)

y=c−  x (kvázilineáris preferenciák)

c)

U  x , y =min  x , 2y 

d)

U  x , y =min  x2y , 2x y

e)

U  x , y =min 2x− y , 2y− x Ha y < x akkor 2y-x<2x-y



f)


U  x , y =x 2 y 2 Szintvonalak segítségével: c=x 2 y 2 A

 c sugarú origó középpontú körívek.

10. feladat Béla hasznossági függvénye U  x , y =x ymin x , y . Rajzolja fel a (3, 4) ponton áthaladó közömbösségi görbét! Mekkora ebben a pontban a helyettesítési határarány?

Megoldás  2 x + y ha x < y U ( x, y ) =   x + 2 y ha x > y , vagyis a közömbösségi görbék az x = y egyenes mentén törnek.

Ha x < y akkor a közömbösségi görbe y = c - 2x egyenletű, ennek a meredeksége -2. Ha x > y akkor a közömbösségi görbe y=c−

x egyenletű, ennek a meredeksége -1/2. 2

Ebből már látható, hogy MRS(3, 4)= -2 14. oldal, összesen 44 oldal



11. feladat Benő mikróökonómia tárgya nem tűnik egyszerűnek. A megírandó három dolgozat közül a legjobb és a legrosszabb dolgozat átlaga alapján kapják az osztályzatot. Minden dolgozaton az elérhető maximális pontszám 100. Az elsőt már megírták és ezt Benő 60 pontra írta. Rajzoljuk fel a 2. és 3. dolgozat pontszámára vonatkozó közömbösségi görbéket, ha a cél a minél jobb osztályzat elérése.

Megoldás

Vagyis egyes részeken tökéletes helyettesítőnek számítanak, egyes régióban tökéletes kiegészítőnek, míg a jobb felső részben csak a jobbik számít, így maxos törés figyelhető meg.

12. feladat A fogyasztó hasznossági függvénye legyen U =ln x y , az árak px és py, a jövedelem pedig m! a) Írja fel a fogyasztó maximum-feladatát! b) Írja fel a belsőponti megoldás elsőrendű feltételét! c) Oldja meg az egyenletet, és határozza meg az optimális mennyiségeket, keresletet (az árak és a jövedelem függvényében)! d) Adja meg konkrétan az optimális választáshoz tartozó fogyasztói kosarat px = 20, py = 100 és m = 50 esetére! e) Elemezze az árak és a jövedelem lehetséges változásának hatásait mindkét jószág keresett mennyiségére nézve! Rajzoljon ábrát is!

Megoldás a) U =maxln x y  m= p x x p y y b) MRS számítás

∣

MRS= −

MU x p =− x MU y py

∣∣ ∣




MU x =

1 x

MU y =1 1 px = x py Ez a belsőponti megoldás elsőrendű feltétele. c) Az előző pontban kiszámolt eredményből és a költségvetési egyenes egyenletéből álló egyenletrendszert kell megoldani: (1)

x=

py px

(2) m= p x x p y y m= p x⋅

py  p y⋅y px

m= p y 1 y m =1 y py y opt =

m −1 py

Ezt vissza írva a (2) egyenletbe adódik x: m= p x x p y x opt =

m −1 py

1 px

Konzultáció – 2006-11-09 13. feladat Q= L2⋅K Parciális termelési függvény: Q ' L =2LK MP L =Q ' L =100L Ezt most nem gépelem be, majd talán később, ha lesz rá időm... Viszont itt van szkennelve (az írásom csúnya, de valamennyire azért olvasható):



















Konzultáció - 2006-11-16
















Konzultáció – 2006-11-23 Egy kis jelöléstechnikai magyarázat. Kétféle jelölés létezik a teljes költségre és a mennyiségre: Teljes költség: régi jelölés: TC; Varian könyvben lévő jelölés: c(y) Mennyiség: régi jelölés: q; Varian könyvben lévő jelölés: y A feladatok megoldása során nem garantálom, hogy egységes jelölést fogok használni. Azt használom, ahogy a feladat megoldásakor (konzultáción) elhangzott.

14. feladat Tökéletesen versengő vállalat változó költség függvénye VC =

q−131 , és fixköltsége 2

FC=7000 . a) Határozzuk meg MC-t! b) Mennyit termel a vállalat, ha a késztermék ára 600? c) Rajzold fel a vállalat kínálati függvényét! d) Mekkora lesz a vállalt profitja p = 600 mellett?

Megoldás a) Határozzuk meg MC-t! MC=VC FC ' =TC ' =VC ' , mert FC deriváltja 0, mivel konstans. 1 3 2 2 MC= ⋅3 q−1 = q−1 2 2 b) Mennyit termel a vállalat, ha a késztermék ára 600? p q=600 esetén keressük q-t. Tökéletes verseny esetén MC= pq 3 2 q−1 =600 2 q 2−2q1=400 q 1,2=

2±  41596 2±40 = =1±20 2 2

Amiből q = 21 (ugyanis a mennyiség nem lehet negatív). c) Rajzold fel a vállalat kínálati függvényét! A kínálati függvény az MC üzembezárási pont feletti szakasza. Az üzembezárási pont ott van, ahol MC = AVC




3 3 2 3 2 MC=  q−1 = q −3q 2 2 2

MC '=0 3q−3=0 Amiből q = 1. 3 3 MC ' 1= −3 =0 2 2 MC = AVC  q−131 VC 2 AVC = = q q 3

q−1 1 3 2 q−1 = 2 2q

3 q q−12=q−131 3 q3 −6 q 23 q=q 3−3 q2 3 q−11 2 q 3−3 q 2=0 q 2 2 q−3=0 3 . Az e fölötti rész a kínálati függvény. A fenti egylet megoldása ugyan a q = 0 is, de 2 VC AVC = miatt q nem lehet 0. q

ebből q=

d) Mekkora lesz a vállalt profitja p = 600 mellett? p q=600 =TR−TC= pq⋅q− =600⋅21−

 q−131 FC  2

21−131 7000=12600−4000,5−7000=1599,5 2




15. feladat Egy vállalat teljes költség függvénye: c  y = y 3−8 y 230 y5 . a) Határozzuk meg és ábrázoljuk MC-t és AVC-t! b) Itt volt egy rövid kérdés, amit nem tudtam leírni. Tudja valaki? c) Milyen árak mellett lenne y = 0? d) Ábrázoljuk a vállalat egyéni kínálati függvényét! e) Mi az a legkisebb pozitív mennyiség, amit az üzem termel? f) Milyen ár mellett termel a vállalt 6-ot?

Elméleti magyarázat Egy kis elméleti magyarázat: A teljes költség függvény egy változó és egy fix részből áll. A változó rész, amelyben van y tag, a fix rész, amelyben csak konstans szerepel. A mostani példában: VC= y 3−8 y 230 y

FC=5 Ezekből áll össze a teljes költség függvény: c  y =VC FC Átlagos költség: AC =

c y  TC (régi jelölésekkel: AC = ) q y

Átlagos változó költség: AVC =

VC y

Átlagos fixköltség: AFC =

FC y

Összefüggés köztük: AC =

c y  VC FC =  = AVC AFC y y y

Határköltség: MC=c y ' =VC FC '=VC ' , mert FC deriváltja 0, mivel konstans.

Megoldás a) Határozzuk meg és ábrázoljuk MC-t és AVC-t! MC=c y ' =3 y 2 −16 y30 AVC =

VC 2 = y −8 y 30 y

Ábrázoláshoz alakítsuk őket teljes négyzetté: 2

MC=3  y −

16 8 2 8 2 8 2 26 y30=3[ y −  −  ]30=3  y−   3 3 3 3 3

Ezzel egy olyan parabolát kaptunk, amelynek a minimuma a

8 26 pontban van, értéke pedig . 3 3

Hasonlóan kapjuk AVC egyenletét is: AVC = y−42 −1630= y−4214 29. oldal, összesen 44 oldal



Az AVC mindig a minimumpontjában metszi az MC-t. Ez a pont az üzembezárási pont.

b) Ezt nem tudtam leírni :-( c) Milyen árak mellett lenne y = 0? Az üzembezárási pontban, vagyis amikor MC = AVC. Nem számoltuk ki az árat, ki kell? d) Ábrázoljuk a vállalat egyéni kínálati függvényét! Az előző ábrán az MC üzembezárási pont feletti része. e) Mi az a legkisebb pozitív mennyiség, amit az üzem termel? f) Milyen ár mellett termel a vállalt 6-ot? Az MC egyenletébe beírva a 6-ot adódik: MC=3⋅62−16⋅630=42

16. feladat Egy finomító 2 egység olajból 1 egység benzint állít elő, és egyéb költségek is felmerülnek. A teljes y2 költség függvény: c  y = 2 polaj⋅y . 5 a) Határozzuk meg MC-t! b) Az MC függvény függ-e attól, hogy milyen arányban lesz olajból benzin? c) Tegyük fel, hogy az olajat y = 50 mennyiségig po = 5 dollárért adják, efölött 7 dollárért. Mennyi ekkor MC? d) Rajzold fel az inverz kínálati függvényt! e) A vállalat inverz keresleti függvénye: p = 32. Mi következik ebből a piac környezetére nézve? f) Mennyit termeljen ekkor a vállalat?

Megoldás a) Határozzuk meg MC-t! 30. oldal, összesen 44 oldal



2 MC=c y ' = y2 po 5 b) Az MC függvény függ-e attól, hogy milyen arányban lesz olajból benzin? Függ, mert a c(y) függvényben a 2 polaj⋅y tag értelmezése az, hogy 2 egység olajból 1 egység benzint állít elő. Az MC meghatározásakor az y együtthatója megmarad. c) Tegyük fel, hogy az olajat y = 50 mennyiségig po = 5 dollárért adják, efölött 7 dollárért. Mennyi ekkor MC? po = 5, ha y < 50 po = 7, ha y > 50 Azért nem tettünk sehova sem egyenlőségjelet, mert a feladat csak azt mondja, hogy 50 egység alatt, vagy felett. Egyenlőségről nem tesz említést. MC=

2 y10 , ha y < 50 5

MC=

2 y14 , ha y > 50 5

d) Rajzold fel az inverz kínálati függvényt!

Az egyenesek meredeksége

2 . 5

Mivel most a c(y) minden tagja függ y-tól, ezért c(y) = VC. AVC =

VC y = 2 po y 5

Az üzembezárási pont ott van, ahol MC = AVC 2 y y2 p o= 2 p o 5 5 1 y=0 5

Amiből y = 0 adódik. Ebből következik, hogy a teljes MC a kínálati függvény, mert az összes része az y = 0 fölött van. (Csak azt nem értem, hogy itt miért van megengedve az y = 0, ami VC AVC = miatt nem lehetne! Konzultáción így csináltuk, ahogy leírtam. Aki tudja, y 31. oldal, összesen 44 oldal



magyarázza el nekem!!!) e) A vállalat inverz keresleti függvénye: p = 32. Mi következik ebből a piac környezetére nézve? Tökéletes verseny, mert meg van adva a piaci ár. f) Mennyit termeljen ekkor a vállalat? p = MC, de figyelni kell arra, hogy az MC-nek két szakasza van: 1. eset: MC=

2 y10 , ha y < 50 5 32=

2 y10 5

y=55 Ez azonban nem jó, mert a kikötés szerint ebben a szakaszban y < 50. 2. eset: MC=

2 y14 , ha y > 50 5 32=

2 y14 5

y=45 Ez sem jó, mert ebben a szakaszban pedig y > 50. Nézzük meg, hogy az MC szakadási pontjaiban mennyi a piaci ár. Tudjuk, hogy csak az y = 50 helyen nincs értelmezve, ezért nézzük meg, hogy itt mennyi lenne a piaci ár, ha behelyettesítünk az MC egyenleteibe: 2 MC 1 50= ⋅5010=30 5

2 MC 2 50= ⋅5014=34 5 Ábrázolva:

Azaz a megadott 32 érték pontosan a szakadási pontba esik, ahol a kibocsátás 50. Ennyit termel ekkor a vállalat.




17. feladat – paraméteres feladat Egy tökéletesen versengő vállalatnak adott VC =a⋅q−b⋅q 22⋅q 3 , ahol a, b > 0 konstansok.

az

alábbi

változó

költség

függvénye:

a) Határozzuk meg a kínálati függvényt!

Megoldás MC=a−2 bq6 q 2 AVC =a−bq2 q 2

1. módszer: MC = AVC a−bq2 q2 =a−2 bq6 q 2 4 q2−bq=0 q 4 q−b =0 q=

A q = 0 nem jó megoldás, mert AVC =

b 4

VC miatt q nem lehet 0. q

2. módszer: AVC ' q=0 AVC ' q=−b4 q=0 q=

b 4

Mivel AVC ' '  q=4 , azaz a második derivált pozitív, azért az AVC függvénynek a q= helyen van a minimuma.


b 4



A következő két konzultáción ezeket a feladatokat oldottuk meg:
































Mikróökonómia feladatok

Recommend Documents