Michio Kaku. Hipertér

Michio Kaku

Hipertér

Az eredeti mű címe: Michio Kaku Hyperspace Oxford University Press, 1994

Fordította: Egri Győző és Sallay Zoltán Lektor: Csizmadia Szilárd

Copyright © Oxford University Press, 1994 Hungárián translation © Egri Győző, 2006 Hungárián edition © Akkord Kiadó, 2006

Minden jog fenntartva. A könyv bármely részlete csak a kiadó előzetes engedélyével használható fel.

ISBN 963 9429 76 7 ISSN 1586-8419 Kiadja az Akkord Kiadó Kft. Felelős kiadó: Földes Tamás Felelős szerkesztő': Várlaki Tibor Sorozatszerkesztő: Oláh Vera Szerkesztette: Oláh Judit Borítóterv: Kállai Nagy Krisztina Tördelés, tipográfia: Szmrecsányi Mária

Szüleimnek

Tartalom

Előszó Köszönetnyilvánítás

9 17

I. rész Belépés az ötödik dimenzióba 1. Téren és időn túli világok 2. Matematikusok és misztikusok 3. Az ember, aki „látta" a negyedik dimenziót 4. A fény titka: rezgés az ötödik dimenzióban

19 21 49 71 95

II. rész Egységesítés tíz dimenzióban 5. A kvantum eretneksége 6. Einstein visszavág 7. Szuperhúrok 8. Jelek a tizedik dimenzióból 9. A Teremtés előtt

123 125 148 162 189 201

III. rész Féregjáratok: kapuk más univerzumok felé? 10. Fekete lyukak és párhuzamos univerzumok 11. Időgépet építeni 12. Összeütköző univerzumok

225 227 240 259

IV. rész A hipertér urai 13. A jövőn túl 14. Az Univerzum végzete 15. Konklúzió

277 279 308 320

Jegyzetek Ajánlott irodalomjegyzék Név- és tárgymutató

343 357 359

Előszó

A tudományos forradalmak szinte definíció szerint meghaladják a józan észt. Abban az esetben, ha minden, az Univerzumról józan ésszel alkotott elképzelésünk helyes lenne, a tudomány a világ minden titkát már évezredekkel ezeló'tt kifürkészte volna. A tudomány feladata nem más, mint hogy lehántsa a dolgok felületes rétegeit, és megjelenési formáik helyett rávilágítson alapvető tulajdonságaikra. Tulajdonképpen, ha a megjelenés azonos lenne a lényeggel, nem is lenne szükség tudományra. A józan ésszel alkotott elképzeléseink közül talán az a legmélyebben gyökerező, hogy a világ háromdimenziós. Magyarázat nélkül is nyilvánvaló, hogy a hosszúság, szélesség és mélység elegendő a látható világunkban megfigyelhető minden tárgy leírására. Állatokkal és csecsemőkkel végzett kísérletek bizonyítják, hogy születésünktől fogva tudjuk, a világ háromdimenziós. Ha figyelembe vesszük az időt is mint egy új dimenziót, akkor négy dimenzió elegendő az Univerzum összes eseményének rögzítéséhez. Akárhol is vizsgálódtunk műszereinkkel, mélyen az atom belsejében vagy a galaxishalmazok legtávolabbi tartományaiban, mindig csak erre a négy dimenzióra találtunk bizonyítékot. Aki ezzel ellentétesen érvel a nyilvánosság előtt, azt állítva, hogy más dimenziók is létezhetnek, vagy hogy a mi Univerzumunkon kívül más univerzumok létezése is elképzelhető, az mindig gúnyolódások célpontja lehet. Ezek a megrögzött előítéletek a világunkról, amelyekről először az ókori görög filozófusok elmélkedtek, úgy tűnik, elsorvadnak a tudomány fejlődésének hatására. Ez a könyv arról a tudományos forradalomról szól, amelyet a hipertérelmélet robbantott ki, amely azt állítja, hogy vannak további dimenziók is, az általánosan elfogadott négy tér- és idődimenzión túl. A világ fizikusai, köztük számos Nobel-díjassal, egyre inkább elismerik, hogy elképzelhető, az Univerzum valóban egy magasabb dimenziós térben létezik. Ha bebizonyosodik az elmélet helyessége, az nagyon mély fo-

10 • HIPERTÉR

galmi és filozófiai forradalmat fog eredményezni Univerzumunk megértésével kapcsolatban. Tudományosan a hipertérelméletet KaluzaKlein-elméletnek vagy szupergravitáció-elméletnek nevezzük. Leginkább kidolgozott megfogalmazása a szuperhúrelmélet, amely a dimenziók pontos számát tíznek jósolja. A szokásos három térdimenzió (hosszúság, szélesség és mélység), és az egy idődimenzió így hat további térdimenzióval bővül. Figyelmeztetjük az olvasót, hogy a hipertér elmélete kísérletileg még nem bizonyított, és valójában rendkívül nehéz lesz ezt a laboratóriumokban bizonyítani. Ettől függetlenül, az elmélet elterjedt a világ minden nagyobb kutatóközpontjában, és megdöbbentő mennyiségű (egyes számítások szerint 5000-nél is több) tudományos értekezést szülve, visszavonhatatlanul befolyásolta a modern fizika fejlődését. Ennek ellenére szinte semmit sem írtak a tágabb közönség számára, hogy elmagyarázzák a magasabb dimenziós terek lenyűgöző tulajdonságait.* A nagyközönség csak nagyon homályosan tájékozódhatott, ha egyáltalán tudott erről a forradalomról. A népszerű irodalomban található rengeteg hivatkozás a magasabb dimenziókra és a párhuzamos univerzumokra gyakran félrevezető. Ez sajnálatos, hiszen ez az elmélet annak köszönheti fontosságát, hogy minden ismert fizikai jelenséget egységesen egy lenyűgözően egyszerű keretbe foglal. Ez a könyv lehetővé teszi, hogy az érdeklődő tudományos szempontból hiteles, mégis érthető összefoglalást kapjon a hipertérrel kapcsolatos, jelenleg is folyó fantasztikus kutatásokról. Hogy elmagyarázzam, miért váltott ki ilyen nagy lelkesedést a hipertérelmélet az elméleti fizikusok körében, négy alapvető témát fogok körüljárni, amelyek vezérfonálként húzódnak végig a könyvön. Ez a négy téma négy részre osztja a könyvet. Az I. részben a hipertérelmélet korai szakaszát mutatom be, végig azt hangsúlyozva, hogy a természet törvényei egyszerűbben és elegánsabban kifejezhetőek magasabb dimenziókban. Hogy megérthessük, a magasabb dimenziók hozzáadása hogyan egyszerűsítheti le a fizikai problémákat, tekintsük a következő példát: az ókori egyiptomiak számára az időjárás teljesen rejtélyes volt. Mi okozza az évszakokat? Miért lesz egyre melegebb, ha dél felé utazunk? Miért fúj általában ugyanabba az irányba a szél? Az időjárást lehetetlen volt megmagyarázni az ókori egyiptomiak korlátozott nézőpontjából, akik úgy gondolták, hogy a Föld lapos, mint egy kétdimenziós sík. Képzel* E könyv megírása után több ilyen mű is született. Ezekről a könyv végén található irodalomjegyzék tájékoztat.

ELŐSZÓ • 11

jük el, hogy az egyiptomiakat felküldjük egy rakétán az űrbe, ahol teljes egészében láthatják a Földet, amint a Nap körül kering. A fenti kérdésekre adandó válaszok azonnal nyilvánvalóak lennének a számukra. Az űrből nézve jól látható, hogy a Föld tengelye 23 fokkal megdől a függőlegeshez képest (függőleges alatt most a Föld Nap körüli pályasíkjára merőleges irányt értjük). Emiatt az északi félteke jóval kevesebb napfényt kap a pálya egyik részén, mint a másikon. Ezért van tél és nyár. És mivel az Egyenlítőre több napfény jut, mint az északi vagy a déli féltekére, egyre melegebb lesz, ahogy megközelítjük. Egy, az Északi-sarkon ülő megfigyelő számára a Föld az óramutató járásával ellenkező irányú forgásban van. Emiatt a hideg sarki levegő eltérül az egyenlítő felé tartó útja során. A hideg és a meleg légtömegeket a Föld forgása hozza mozgásba, és ezzel magyarázható, hogy mindenhol van egy uralkodó szélirány, amely attól függ, hogy a Földön hol tartózkodunk.

Összefoglalva: az időjárás rejtélyes törvényei könnyen megérthetőek, ha a Földre az űrből tekintünk le. T kulcsa, hogy fel tudjunk jutni a harmadik dimenzióba. A lapos Földön teljeséggel érthetetlennek tűnő dolgok azonnal nyilvánvalóvá váltak, mihelyst a Földet háromdimenziósnak tekintettük. A helyzet hasonló a gravitáció és a fény elméletének esetében is, amelyek teljességgel különbözőeknek tűnnek. Más fizikai megfontolásokat igényelnek, és más matematikai nyelvezet szükséges a megfogalmazásukhoz. A két elmélet egyesítése sokáig sikertelen volt. Ha viszont egy újabb, ötödik dimenziót adunk az eddigi négy téridő-dimenzióhoz, a gravitációt és a fényt leíró egyenletek úgy összepasszolnak, mint egy kirakójáték két egymás melletti darabkája. A fényt lényegében az ötödik dimenzió kis rezgéseiként írhatjuk le. így azt láthatjuk, hogy a fény és a gravitáció törvényei egyszerűbbek lettek öt dimenzióban. Ilyen, és ehhez hasonló megfontolások miatt ma már sok fizikus meg van győződve arról, hogy egy szokásos négydimenziós elmélet „túl kicsi" a világunkban található erők megfelelő leírásához. Egy négydimenziós elméletbe csak ügyetlenül, természetellenes módon tudjuk belezsúfolni az összes kölcsönhatást. Ráadásul az így kapott hibrid elmélet helytelen is. Ha négynél több dimenziót használunk fel a kölcsönhatások leírásához, akkor „elegendő helyünk van", hogy az alapvető erőket leíró elméleteket elegánsan és önmagukban is teljes módon fogalmazzuk meg. A II. részben pontosabban kidolgozzuk a fenti egyszerű ötletet, miközben hangsúlyozzuk, hogy a hipertérelmélet képes lehet az összes ismert fizikai törvényt egyetlen elméletbe foglalni. Ily módon a hiper-

12 • HIPERTÉR

térelmélet, mint minden ismert kölcsönhatás egyesítése, lehet a betetőzése az elmúlt két évezred tudományos kutatásainak. Lehetséges, hogy megtaláltuk a fizika Szent Grálját, a „mindenség elméletét", amelyet Einstein is sok évtizeden át keresett. Az elmúlt fél évszázadban a tudósok sokat gondolkodtak azon, hogy a kozmoszt összetartó alapvető kölcsönhatások - a gravitáció, az elektromágnesesség és az erős és gyenge magerők - miért különböznek annyira egymástól. A huszadik század legnagyobb elméi próbáltak egységes leírást adni az összes ismert kölcsönhatásról, ezek azonban mind sikertelennek bizonyultak. Ezekkel szemben a hipertérelmélet megengedi, hogy a négy kölcsönhatást és a szubatomi részecskék látszólag rendezetlen halmazát egyszerre és igen elegáns módon magyarázzuk meg. A hipertérelmélet szerint az „anyagra" is úgy tekinthetünk, mint a téridő szövetében terjedő rezgésekre. így juthatunk el ahhoz a lenyűgöző feltételezéshez, miszerint minden, amit magunk körül látunk, a fáktól és hegyektől kezdve egészen a csillagokig, nem más, mint rezgések a hipertérben. Ha ez igaz, akkor az Univerzum egészére vonatkozó koherens, elegáns és egyszerű geometriai leírást kaphatunk. A III. részben azt vizsgáljuk, hogy mi történik a téridővel extrém körülmények között. A hipertér esetleg lehetőséget ad arra, hogy az időn és a téren „átalagutazzunk". Hangsúlyozni szeretném, hogy ez a terület még mindig erősen spekulatív jellegű, ugyanakkor a fizikusok már komolyan vizsgálják az ún. „féregjáratok", azaz olyan alagutak tulajdonságait, amelyek a tér és az idő különböző távoli tartományait kötik össze. A California Institute of Technology fizikusai például komolyan felvetették egy olyan időgép építésének a lehetőségét, amely egy, a múltat a jövővel összekötő féregjáratot tartalmazna. Az időgépekkel való foglalkozás mára kilépett a fantázia birodalmából, és a tudományos kutatás legitim területévé vált. A kozmológusok még azt a megdöbbentő ötletet is felvetették, hogy a mi Univerzumunk csak egy a párhuzamos univerzumok végtelen sorában. Ezeket az univerzumokat talán a levegőbe eresztett szappanbuborékok sokaságához hasonlíthatnánk. Normális esetben ezek között a buborék univerzumok között nem jöhetne létre kapcsolat, de Einstein egyenleteinek vizsgálata során a kozmológusok arra jutottak, hogy létezhet a féregjáratoknak egy olyan rendszere, amelyek összekötik ezeket a párhuzamos univerzumokat. Minden buborékon definiálhatjuk a saját időnket és terünket, amelynek csak a buborék felületén van értelme. A buborékokon kívül nincs értelme térről és időről beszélni. Bár ezek a következtetések tisztán elméleti jellegűek, elképzelhető, hogy a hipertérutazás végül a lehető leghasznosabb alkalmazásra ta-

ELŐSZÓ • 13

lál: megmentheti az intelligens életet, beleértve minket is, az Univerzum halálától. A tudósok általánosan elfogadják, hogy az Univerzumnak előbb-utóbb meg kell halnia, és vele fog halni az összes életforma is, amely a több milliárd év alatt kialakult. A manapság uralkodó Nagy Bumm, az Ősrobbanás elmélete szerint például egy 15-20 milliárd évvel ezelőtt lezajlódott kozmikus robbanás indította útjára az Univerzum tágulását, ami miatt a távoli csillagok és galaxisok ma nagy sebességgel távolodnak tőlünk. Ha azonban az Univerzum egy napon abbahagyja tágulását, és elkezd összehúzódni, akkor végül egy tüzes összeomlás következik be, amelyet Nagy Reccsnek hívunk, és amelynek során minden intelligens életforma az elképesztően magas hőmérséklet hatására elpárolog. Mindazonáltal néhány fizikus úgy gondolja, hogy a hipertérelmélet szolgáltathatja az egyetlen lehetséges reményt az intelligens élet megmeneküléséhez. Az Univerzumunk halálának utolsó pillanataiban egy intelligens életforma képes lehet arra, hogy elmeneküljön az összeomlás elől, mégpedig a hipertéren keresztül. A IV. részben egy utolsó, gyakorlati kérdéssel fejezzük be a vizsgálódást: ha az elmélet helyesnek bizonyul, mikor leszünk képesek kiaknázni a hipertérelmélet adta lehetőségeket? Ez nem csak elméleti szempontból fontos kérdés, mert az elmúlt időkben csupán egyetlen kölcsönhatás felhasználása visszavonhatatlanul megváltoztatta az emberiség történelmét, a korai, iparilag fejletlen társadalom tudatlanságából és szennyéből a modern civilizáció magasságába emelve minket. Bizonyos értelemben az emberiség egész történetének íve is új megvilágításba kerül, ha a négy alapvető kölcsönhatás megismerésének és felhasználásának szempontjából tekintünk rá. Isaac Newton például leírta a gravitáció klasszikus törvényeit, kifejlesztette a mechanika elméletét, amelyek kezünkbe adták a gépeket működtető törvényeket. Ez viszont nagyban felgyorsította az ipari forradalmat, amely felszabadította azokat a politikai erőket, amelyek végül megdöntötték Európa feudális dinasztiáit. Az 1860-as évek közepén, amikor James Clerk Maxwell leírta az elektromágneses erőkre vonatkozó alapvető egyenleteket, ezzel egyúttal megnyitotta az elektromosság korát, amely kezünkbe adta a dinamót, a rádiót, a televíziót, a radart, a háztartási gépeket, a telefont, a mikrohullámokat, a fogyasztói elektronikát, az elektronikus számítógépet, a lézert és sok más elektronikus csodát. Az elektromágneses kölcsönhatás megértése és kiaknázása nélkül a civilizáció stagnált volna, megállt volna azokban az időkben, amikor még nem volt villanykörte és elektromos motor. Az 1940-es évek közepén, amikor fel tudtuk használni a magerőket, a vi-

14 • HIPERTÉR

lág megint a feje tetejére állt az atom- és hidrogénbombának, bolygónk legpusztítóbb fegyvereinek kifejlesztése miatt. Mivel az összes, az Univerzumot kormányozó kozmikus eró' egységes megértése még nincs a horizontunkon, azt várhatjuk, hogy bármely civilizáció, amely tökéletesen elsajátítja a hipertérelmélet használatát, egyúttal az Univerzum urává is válhat. Mivel a hipertérelmélet valójában matematikai egyenleteknek jól definiált halmaza, ki tudjuk számítani, mekkora energiára van szükség ahhoz, hogy a teret és az időt úgy csavarjuk, hogy végül perecet formázzon, vagy féregjáratokat hozzunk létre, amelyek az Univerzum távoli pontjait kötik össze. Sajnos az eredmények csalódást okoznak. A szükséges energia sokkal nagyobb, mint bármi, amivel a bolygónk szolgálhat. Ez az energia kvadrilliószorosa (ezer trilliószorosa) a legnagyobb gyorsítókban előforduló energiáknak. Elképzelhető, hogy évszázadokon vagy akár évezredeken keresztül is várnunk kell, amíg a civilizációnk kifejleszti azokat a technikai vívmányokat, amelyek a téridő befolyásolásához szükségesek, vagy abban reménykedhetünk, hogy sikerülni fog kapcsolatba lépni egy olyan civilizációval, amely már jól tud bánni a hipertérrel. Mivel a hipertérelmélet jóval túlmutat a térről és az időről alkotott normális, józan ésszel felfogható elképzeléseken, a szövegben jó pár, tisztán hipotetikus példát szórtam el. Ezt a pedagógiai módszert a Nobeldíjas Isidore I. Rabitól vettem át, aki egy fizikusoknak tartott előadáson az egyesült államokbeli természettudományos oktatásról panaszkodott. A fizikus közösséget korholta, amiért elhanyagolják a fizika népszerűsítésének feladatát a szélesebb közönség és különösképpen a fiatalság felé. Arra figyelmeztetett, hogy a sci-fi írók többet tettek a tudomány szépségének átadásában, mint az összes fizikus együttvéve. A korábbi, Beyond. Einstein: The Cosmic Quest for the Theory of the Universe (Einsteinen túl: Kozmikus hajsza az Univerzum elméletének felkutatására) című könyvemben (amelyet Jennifer Trainerrel közösen írtam) a szuperhúrelméletet vizsgáltam, leírtam a szubatomi részecskék természetét, és hosszan tanulmányoztam a látható Univerzumot és azt, hogy miként magyarázható meg az anyag bonyolultsága, apró rezgő húrokat feltételezve. Ebben a könyvben egy másik témát boncolgatok: a láthatatlan Univerzumot vizsgálom, a geometria és a téridő világát. Ennek a könyvnek a középpontjában nem a szubatomi részecskék természete, hanem az a magasabb dimenziós világ áll, amelyben e részecskék léteznek. A leírás során az olvasó látni fogja, hogy ez a magasabb dimenziós tér nem csupán passzív hátteret alkot a kvarkok számára, de központi szerepet játszik a természet leírásában.

ELŐSZÓ • 15

A hipertérelmélet történetének végigkövetése során látni fogjuk, hogy az anyag végső tulajdonságainak keresése, amely két évezreddel ezelőtt a görögökkel kezdődött, hosszú és fáradságos út. Amikor a jövő tudománytörténészei megírják majd ennek a történetnek az utolsó fejezetét is, talán azt fogják látni, hogy a kritikus áttörést a szokásos három- vagy négydimenziós elméletek kudarca, és a hipertérelmélet diadala hozta el. M. K. New York 1993 májusa

Köszönetnyilvánítás

E könyv írásakor az a szerencse ért, hogy Jeffrey Robbins volt a szerkesztőm. Ő volt az a szerkesztő, aki nagy jártassággal irányította elméleti fizikusoknak írt három korábbi tankönyvem elkészültét is, amelyek az egyesített mező, a szuperhúr, illetve a kvantummező elméleteiről szóltak. Ez a könyv azonban az általános közönségnek szánt első népszerű tudományos könyvet jelenti, amelyet neki szántam. Mindig ritka kiváltságnak tartottam, hogy szorosan együttműködhetek vele. Köszönetet szeretnék mondani Jennifer Trainernek is, aki két korábbi könyvemnek is társszerzője volt. Most ismét bizonyságát adta figyelemreméltó tehetségének abban, hogy a bemutatás stílusa olyan sima és koherens legyen, amennyire csak lehetséges. Hálás vagyok számos szakértőnek is, akik erőt adtak, és e könyv előző változatainak baráti kritikájával segítették munkámat. Ők név szerint Burt Solomon, Leslie Meredith, Eugene Mallove, valamint ügynököm, Stuart Krichevsky. Végezetül szeretném megköszönni a princetoni Institute for Advanced Study vendégszeretetét, ahol könyvem túlnyomó részét írtam. Ez az intézet, ahol Einstein életének utolsó évtizedeit töltötte, kitűnő környezetet jelentett ahhoz, hogy arról a forradalmi fejlődésről írjak, amely az ő úttörő munkásságának a kiterjesztését és tökéletesítését jelentette.

„De teremtő erejű gondolatok a matematikában lakoznak, ezért véleményem szerint tisztán gondolati úton megérthetjük a valóságot, ahogyan azt az ókori görögök megálmodták." Albert Einstein

I. rész

Belépés az ötödik dimenzióba

1. Téren és időn túli világok „Azt szeretném tudni, hogy Isten hogyan teremtette ezt a világot. Nem érdekel ez vagy az a jelenség. Az ő gondolatait szeretném ismerni, a többi csak részletkérdés." Albert Einstein

Egy fizikus tanulmányai Gyermekkorom két mozzanata nagyban hozzájárult világfelfogásomhoz, és olyan úton indított el, amelynek végén elméleti fizikus lettem. Emlékszem, a szüleimmel gyakran ellátogattunk a híres Japán Teakertbe San Franciscóban. Az egyik legkedvesebb gyermekkori emlékem, hogy lekuporodom a tó mellé, és egy színpompás pontyot figyelek, amely lassan úszik a vízililiomok alatt, és teljességgel megbabonáz. Ezekben a nyugodt pillanatokban szabadon szárnyalhatott a fantáziám. Bolondos kérdéseket tettem fel magamnak, amelyek csak egy gyermeknek juthatnak eszébe. Például, hogy milyennek láthatja a ponty a világot maga körül. Azt gondoltam: Micsoda fura világ lehet az övék! Mivel az egész életüket ebben a sekély tóban élik le, azt gondolhatják, hogy az univerzumuk a homályos vízből és a vízililiomokból áll. Az életük nagy részében a tó fenekén turkálnak, és aligha lehetnek tudatában annak, hogy egy idegen világ létezhet a tó felszíne felett. Az én világom teljességgel meghaladta felfogóképességüket. Nagyon izgatott, hogy ott ülhettem néhány centire a pontytól, mégis egy hatalmas szakadék választott el tőle. A ponty és én teljesen más univerzumban éltünk, soha nem léptünk át egymás világába, pedig csupán egy nagyon vékony határ, a víz felszíne választott el minket. Elképzeltem, hogy a halak között élhetnének „ponty tudósok" is. Ők bizonyára kinevetnék bármelyik halat, aki azt állítaná, hogy a liliomok fölött egy másik, párhuzamos világ is létezik. Egy „ponty tudós" számára csak azok a dolgok lennének valóságosak, amelyeket egy hal láthatna vagy megérinthetne. Számukra a tó lenne minden. Egy tó fölötti láthatatlan világnak semmi tudományos alapja nem lehetne. Egyik látogatásunk alkalmával kitört a vihar. Láttam, hogy a tó felszínét ezernyi esőcsepp bombázza. A víz zavarossá vált, és a vízhullámok ide-oda mozgatták a liliomokat. Miután bemenekültünk valahova az eső és a szél elől, azon kezdtem gondolkodni, hogy ezt az egészet hogyan láthatták a pontyok. Számukra úgy látszott, hogy a

22 • BELÉPÉS AZ ÖTÖDIK DIMENZIÓBA

liliomok maguktól kezdtek el mozogni, anélkül, hogy bármi is hozzájuk ért volna. A víz, amelyben éltek, láthatatlan volt számukra, mint a levegő és a tér a mi számunkra. Azt a hamis következtetést vonhatták volna le, hogy a liliomok képesek maguktól mozogni. A „tudósaik", úgy képzeltem, kiagyalhatnának egy új fogalmat, amelyet „erőnek" hívnak, hogy elfedjék a tudatlanságukat. Mivel képtelenek felfogni, hogy a víz láthatatlan felszínén hullámok alakulhatnak ki, arra jutnának, hogy a liliomok egy misztikus és láthatatlan, közöttük ható erő hatására jönnek mozgásba anélkül, hogy bármi is hozzájuk érne. Bizonyára jól csengő, fennkölt nevekkel illetnék ezt a kölcsönhatást (mint távolhatás, vagy a liliomok mozgási képessége anélkül, hogy bármi hozzájuk érne). Egyszer elképzeltem, mi történne, ha benyúlnék a vízbe, és kiemelnék egy „ponty tudóst" a tóból. Mielőtt visszadobnám, dühödten ficánkolna, amíg vizsgálnám. Elképzeltem, mit látna ebből az egészből a többi ponty. Számukra ez igen nyugtalanító eseménynek tűnne. Először azt látnák, hogy az egyik „tudósuk" eltűnt az univerzumukból. Egyszerűen nincs többé, és semmi nyomot nem hagyott maga után. Akárhova is néznének, az univerzumukban sehol sem találnának egyetlen jelet sem, ami a hiányzó pontyra utalna. Azután, másodpercekkel később, amikor visszadobnám a pontyot a tóba, a „tudós" egyszer csak megjelenne a semmiből. Egy ponty azt gondolná, hogy csoda történt. Miután összeszedte magát, a „tudós" egy egészen elképesztő történettel állna elő. „Váratlanul kikerültem a mi univerzumunkból (a tóból)" - mondaná - „és bent találtam magam egy misztikus másik világban, vakító fényben és általam soha nem látott, furcsa alakú tárgyak között. A legfurcsább az egészben az a lény volt, aki fogva tartott engem, és aki legkevésbé sem hasonlított egy halra. Megdöbbenve láttam, hogy nincsen semmiféle uszonya, de mégis képes mozogni. Meglepett, hogy a természet szokásos törvényei nem működtek ebben a másik világban. Azután ugyanilyen hirtelen újra a mi világunkban találtam magam." (Ez a történet az univerzumon kívüli utazásról természetesen annyira bizarr, hogy a pontyok többsége elutasítaná, és a lehető legnagyobb szamárságnak tartaná.) Véleményem szerint mi is olyanok vagyunk, mint a ponty, amely megelégedetten úszkál a tóban. A saját „tavunkban" éldegélünk, abban a bizonyosságban, hogy a világunk semmi másból nem áll, csak abból, amint láthatunk vagy megérinthetünk. Mint a pontyoké, a mi világunk is csak a jól ismert, látható dolgokból áll. Magabiztosan elutasítjuk annak a lehetőségét, hogy párhuzamos univerzumok vagy magasabb dimenziók létezhetnek a mieink mellett, túl felfogóképességünk határa-

TÉREN ÉS IDŐN TÚLI VILÁGOK • 23

in. Ha a mi tudósaink olyan fogalmakat vezetnek be, mint például az erő, azt csak azért teszik, mert nem tudják elképzelni a körülöttünk lévő üres teret kitöltő láthatatlan vibrálásokat. Egyes tudósok gúnyosan mosolyognak a magasabb dimenziók említésekor, csak mert nem lehet azokat kényelmesen megmérni a laboratóriumban. E korai élményeim óta folyamatosan foglalkoztatott a további dimenziók lehetősége. Mint a legtöbb gyermek, imádtam a kalandregényeket, amelyekben az időutazók más dimenziókba lépnek be, és soha nem látott párhuzamos univerzumokat fedeznek fel, amelyekben nem érvényesek a fizika szokásos törvényei. Fiatal koromban azon gondolkodtam, vajon lehetséges-e, hogy a Bermuda-háromszögben misztikusan eltűnt hajók valójában a tér egy lyukában tűntek el. Csodáltam Isaac Asimov Alapítvány sorozatát, amelyben a hipertérutazás felfedezése vezetett egy galaktikus birodalom kialakulásához. Gyermekkorom egy másik eseménye szintén mély, hosszan tartó benyomást tett rám. Amikor nyolc éves voltam, hallottam egy történetet, amelyet életem végéig nem fogok elfelejteni. Emlékszem, a tanáraim egy éppen akkor elhunyt tudósról meséltek nekünk. Nagy megbecsüléssel beszéltek róla, és a történelem egyik legnagyobb tudósaként emlegették. Azt mondták, hogy csak nagyon kevés ember értette meg az elgondolásait, de az ő eredményei alapvetően megváltoztatták a világunkat, és mindent, ami körülvesz minket. Nem túl sokat fogtam fel abból, amit magyarázni próbáltak, de az igazán felkeltette az érdeklődésemet, hogy kiderült erről az emberről, hogy meghalt, még mielőtt megtehette volna élete legnagyobb felfedezését. Azt mondták, éveket foglalkozott ezzel az elmélettel, és úgy halt meg, hogy az asztalán ott voltak befejezetlen cikkei. Lenyűgözött ez a történet. Egy gyerek számára ez igazi rejtély volt. Mi volt a befejezetlen munka? Mit írt azokban a kiadatlan cikkekben? Milyen probléma lehetett olyan bonyolult és olyan fontos, hogy egy ilyen nagy tudós éveket töltsön vele? Kíváncsiságomban elhatároztam, hogy mindent megtanulok Albert Einsteinről és a befejezetlen elméletéről, amit csak lehet. Még ma is jóleső érzéssel gondolok vissza azokra az időkre, amikor sok csöndes órát töltöttem a helyi könyvtárban, az erről a nagy emberről és elméleteiről szóló könyvek olvasgatásával. Amikor mindent elolvastam a helyi könyvtárból, más könyvtárakban és könyvesboltokban kezdtem el keresgélni, buzgón kutatva további nyomok után. Hamarosan rájöttem, hogy ez a történet sokkal érdekesebb, mint bármelyik gyilkossági rejtély, és sokkal fontosabb, mint bármi, amit csak el tudtam képzelni. Elhatároztam, hogy megpróbálok eljutni a rejtély gyökeréig még azon az áron is, ha eközben elméleti fizikussá kell válnom.


Hamar rájöttem, hogy az Einstein asztalán fekvő befejezetlen cikkek egy olyan egyesített mezőelmélet megalkotására tett kísérlet elemei, amely a természet összes kölcsönhatását képes megmagyarázni, a legkisebb atomtól a legnagyobb galaxisig terjedően. Mivel még gyerek voltam, nem vettem észre, hogy a Teakertben úszkáló ponty és Einstein befejezetlen cikkei között talán lehet valamilyen kapcsolat. Nem értettem, hogy a magasabb dimenziók jelenthetik a kulcsot egy egyesített mezőelmélet megalkotásához. Később, amikor középiskolás voltam, már kimerítettem az összes helyi könyvtárat, és gyakran bejártam a Stanford Egyetem fizikakönyvtárába. Ott értettem meg, hogy Einstein munkája egy újfajta anyag leírását is lehetővé teszi, az úgynevezett antianyagét, amely ugyanúgy viselkedik, mint a rendes anyag, csak normális anyaggal való kölcsönhatásában megsemmisül, miközben energiát sugároz ki. Arról is olvastam, hogy a tudósok nagy, atomütköztetőnek nevezett gépeket építenek, amelyek kicsiny mennyiségben alkalmasak ennek az egzotikus anyagfajtának a laboratóriumi létrehozására. A fiatalság egyik nagy előnye, hogy ebben a korban az ember nem akad fenn olyan problémákon, amelyek a tapasztalt felnőttek számára nyilvánvaló módon megoldhatatlannak tűnnek. Lebecsülve a felmerülő problémákat, nekiláttam a saját atomütköztetőm megalkotásához. Addig tanulmányoztam a tudományos irodalmat, amíg meg nem bizonyosodtam róla, hogy képes vagyok egy betatronnak nevezett berendezés megépítésére, amely elektronokat több millió elektronvolt energiára tud felgyorsítani. (Egymillió elektronvolt az az energia, amellyel az egymillió volt feszültség hatására felgyorsított elektron rendelkezik.) Először vásároltam egy kevés nátrium-22-t, amely radioaktív, és pozitronokat bocsát ki (az elektron antianyag megfelelőjét). Azután építettem egy ködkamrát, amely láthatóvá teszi a szubatomi részecskék útjait. Sok száz gyönyörű fényképet készítettem, amelyek az antianyag útját örökítették meg. A következő lépés az volt, hogy szemetet gyűjtöttem a környékünkön található elektromos áruházak körül, összegyűjtöttem a szükséges alkatrészeket, beleértve sok száz kiló maradék transzformátort, és a garázsunkban építettem egy 2,3 millió elektronvoltos betatront, amely elég nagy energiájú volt ahhoz, hogy antielektron nyalábot hozzak létre vele. A betatronhoz szükséges óriási mágnesek építésekor rávettem a szüleimet, hogy segítsenek feltekercselni 34 kilométernyi rézdrótot a középiskolai futballpályán. A karácsonyi szünetet a felezővonal mellett töltöttük, összeállítottuk és csévéltük a nehéz tekercseket, amelyek a nagyenergiás elektronok útjának eltérítéséhez kellettek.


Amikor végre elkészült a 140 kilós, 6 kilowattos betatron, minden, a házunkban felhasználható energiát elfogyasztott. Amikor bekapcsoltam, minden biztosíték kiment, és a ház hirtelen elsötétült. Emiatt édesanyám gyakran csóválta a fejét. (Szerintem arra gondolhatott, hogy miért nincs neki inkább olyan fia, aki baseballozik vagy kosarazik ahelyett, hogy ezeket a hatalmas elektromos masinákat építené a garázsban.) Engem elégtétellel töltött el, hogy a gépem a Föld mágneses terénél 20 000-szer nagyobb mágneses tér létrehozására volt képes, amely elengedhetetlen az elektronnyaláb gyorsításakor.

Találkozás az ötödik dimenzióval Mivel családom szegény volt, a szüleim aggódtak, hogy nem fogom tudni folytatni a kísérleteimet és a tanulmányaimat. Szerencsére a különböző' tudományos tevékenységeimmel nyert díjak felkeltették az atomfizikus Teller Ede érdeklődését. A felesége nagylelkűen elintézte nekem, hogy kapjak egy négyéves ösztöndíjat a Harvardra, ahol valóra válthattam álmaimat. Meglehetősen ironikus módon, bár elméleti fizikai tanulmányaimat itt a Harvardon kezdtem, ugyanitt vesztettem el a magasabb dimenziókkal kapcsolatos érdeklődésemet is. Mint más fizikusok, én is precíz és szigorú képzést kaptam a kölcsönhatások leírására használatos magasabb matematikai eszközökből, amelyekben a kölcsönhatások teljesen elkülönültek egymástól. Emlékszem, egyszer megoldottam egy elektrodinamikai problémát az oktatómnak, és utána megkérdeztem, hogyan nézne ki a megoldás, ha a tér egy magasabb dimenzióban görbült lenne. Furcsán nézett rám, mintha egy kicsit dilis lennék. Mint előttem oly sokan mások, én is megtanultam félretenni a korábbi gyerekes elképzeléseimet a magasabb dimenziós terekről. A hipertér, mint mondták, nem megfelelő tárgy a komoly vizsgálatokhoz. Soha nem elégített ki a fizikának ez a szétdarabolt tárgyalása, és gondolataim gyakran visszatértek a Teakertben élő ponty köré. Bár az elektromosság és a mágnesesség leírásához használt egyenleteink, amelyeket még Maxwell fedezett fel a tizenkilencedik században, meglepően jól működtek, az egyenletek mégis meglehetősen önkényesnek tűntek. Úgy éreztem, hogy a fizikusok (hasonlóan a pontyhoz) azért találták fel ezeket az erőket, hogy elrejtsék az egymással nem érintkező testek mozgását illető tudatlanságukat. Tanulmányaim során megtudtam, hogy a tizenkilencedik század egyik nagy vitája arról szólt, hogyan képes a fény a vákuumban haladni.


(A csillagok fénye akadálytalanul utazhat trillió és trillió kilométereket az űr vákuumában.) A kísérletek azt is nyilvánvalóan megmutatták, hogy a fény hullámtermészetű. De ha a fény hullám, akkor kellene valami, ami „hullámzik". A hanghullámokhoz levegő kell, a vízhullámokhoz víz, de mivel a vákuumban semmi nincs, ami hullámozhatna, ellentmondásra jutunk. Hogyan lehet a fény hullám, ha semmi nincs, ami hullámozhatna? így a fizikusok kitaláltak egy anyagot, az étert, amely kitölti a vákuumot, és a fény közvetítőközegeként működik. De a kísérletek perdöntően bebizonyították, hogy „éter" márpedig nem létezik*. Végül, amikor végzős hallgató voltam a Kaliforniai Egyetemen, Berkeleyben, véletlenségből megismerkedtem egy alternatív, jóllehet ellentmondásos elmélettel, amely a fény vákuumban való terjedésének leírására szolgál. Ez az alternatív elmélet olyan különös volt, hogy igen nagy megrázkódtatást jelentett számomra, amikor belebotlottam. A hatás olyasmi volt, amit sok amerikai érezhetett, amikor először hallotta, hogy John Kennedy elnököt lelőtték. Mindig pontosan emlékezni fognak arra a pillanatra, amikor meghallották a megrázó híreket, arra, hogy mit csináltak, és kivel beszéltek éppen. Mi, fizikusok, szintén átélünk ilyen megrázkódtatásokat, amikor először belebotiunk a Kaluza-Klein-elméletbe. Mivel ezt az elméletet vad spekulációnak tartják, soha nem tanították az egyetemi tananyag keretében, ezért a fiatal fizikusoknak magunknak kell rátalálniuk rendszertelen olvasmányaik között. Ez az alternatív elmélet adta a legegyszerűbb magyarázatot a fényre, miszerint az nem más, mint az ötödik dimenzió rezgése, vagy másképpen azé a dimenzióé, amelyet a misztikusok negyedik dimenziónak hívtak. Ha a fény át tud haladni a vákuumon, ez azért van, mert maga a vákuum rezeg, mert a vákuum valójában négy térdimenzióban és egy idődimenzióban létezik. Az ötödik dimenzió hozzáadásával a gravitáció és a fény törvényei meglepően egyszerű formában egyesülnek. Visszatekintve a gyerekkori kísérleteimre a Teakertben, rájöttem, hogy ez az a matematikai eszköz, amelyet mindig is kerestem. A régi Kaluza-Klein-elmélet rengeteg bonyolult technikai problémával járt, amely használhatatlanná tette egy fél évszázadon keresztül. Mindez azonban megváltozott az elmúlt évtizedben. Az elmélet fejlettebb változatai, mint a szupergravitáció-elmélet és különösképpen a szuperhúrelmélet, eltüntették az elméletben rejlő ellentmondásokat. A magasabb dimenziók elméletét a világ sok kutatóintézetében egy* Meglepő módon a fizikusoknak még ma sincs kielégítő válasza erre a kérdésre, de az évtizedek alatt egyszerűen hozzászoktunk ahhoz a gondolathoz, hogy a fény úgy is keresztül tud haladni a vákuumon, hogy abban semmi nincs, ami hullámozhatna.


szeriben támogatni kezdték. A világ sok vezető fizikusa gondolja úgy, hogy a négy téridő-dimenzión túli dimenziók is létezhetnek. Ez az elképzelés tulajdonképpen az elmélyült tudományos kutatások fókuszpontjába került. Valóban, sok elméleti fizikus hiszi ma, hogy a magasabb dimenziók figyelembevétele jelentheti a döntő lépést egy olyan átfogó elmélet kidolgozásában, amely egyesíteni képes a természet erőit. Ez a hipertérelmélet. Ha ez az elmélet helyesnek bizonyul, akkor a jövő tudománytörténészei joggal jegyezhetik majd fel, hogy a huszadik század tudományának egyik nagy forradalma az volt, amikor rájöttünk: a hipertér lehet az a kulcs, amelynek segítségével a természet legmélyebb titkait és magát a Teremtést is kifürkészhetjük. Ez a nagy hatású gondolat a tudományos kutatás hatalmas lavináját indította el: a világ főbb kutatóintézeteiben sok ezer cikk született az elméleti fizikusok tollából, amelyek a hipertér tulajdonságait vizsgálják. Két vezető tudományos folyóirat, a Nuclear Physics és a Physics Letters oldalai tele vannak a hipertérelméletet vizsgáló cikkekkel. Több mint 200 nemzetközi fizikakonferenciát szenteltek a magasabb dimenziók folyományainak vizsgálatára. Sajnos, még mindig távol állunk attól, hogy kísérletileg igazolhassuk: az Univerzumunk magasabb dimenziókban létezik. (A könyv későbbi fejezeteiben fogjuk tárgyalni, hogy mit is jelentene pontosan az elmélet helyességének igazolása, és a hipertérelmélet lehetőségeinek kiaknázása.) Ez az elmélet mára a modern elméleti fizika szilárdan megalapozott fejezetévé vált. A princetoni Institute for Advanced Study például, ahol Einstein életének utolsó évtizedeit töltötte (és ahol ezt a könyvet is írtam), mára a magasabb dimenziós téridők kutatásának egyik központjává vált. Steven Weinberg, aki 1979-ben elnyerte a Nobel-díjat, jól foglalta össze ezt a tudományos forradalmat, amikor nemrég azt mondta, hogy az elméleti fizika egyre inkább közelít a tudományos fantasztikumhoz.

Miért nem látjuk a magasabb dimenziókat? Ezek a forradalmi elképzelések furcsának tűnnek első hallásra, mert biztosra vesszük, hogy a mindennapi világunk háromdimenziós. Ahogyan azt a néhai Heinz Pagels megjegyezte: ,A fizikai világnak van egy tulajdonsága, amely annyira nyilvánvaló, hogy a legtöbb ember nem is tépelődik rajta: ez pedig az a tény, hogy a tér háromdimenziós." 1 Szinte ösztönösen tudjuk, hogy bármely tárgyat leírhatunk, ha megadjuk a magasságát, a szélességét és a mélységét. E három szám megadásával


meghatározhatunk bármely pontot a térben. Ha együtt akarunk ebédelni valakivel New Yorkban, azt mondjuk: „Találkozzunk a Negyvenkettedik utca és az Első sugárút találkozásánál lévő épület huszonnegyedik emeletén." Két szám határozza meg a utcasarkot, a harmadik a talajtól mért magasságot. Három szám alapján a repülőpilóták is pontosan tudják, hogy hol vannak - a magasságuk és egy térképen megadott két koordinátájuk alapján. E három szám megadása valójában bármely hely megadására alkalmas, legyen az az orrunk hegye, vagy a látható Univerzum határa. Még a csecsemők is tudják ezt: a kísérletek szerint odamásznak a szikla peremére, kikémlelnek, majd visszamásznak. A „bal", a Jobb", az „előre" és a „hátra" fogalmakon kívül a csecsemők ösztönösen tisztában vannak a „le" és a „fel" fogalmával is. Láthatjuk, hogy a három dimenzió képzete szorosan be van ágyazva az agyunkba, egészen kis korunktól fogva. Einstein kiterjesztette ezt az elképzelést, hogy magába foglalja az időt is mint negyedik dimenziót. Hogy találkozhassunk azzal a bizonyos illetővel az ebédnél, rögzítenünk kell, hogy mondjuk 12.30-kor találkozzunk Manhattanben. Vagyis, ha egy eseményt szeretnénk megadni, meg kell adnunk a negyedik dimenzióját is, az időt, amikor az esemény bekövetkezik. A tudósokat most az érdekli, hogyan lehet túlhaladni Einstein elképzeléseit a négy dimenzióról. A tudományos érdeklődés ma az ötödik (az időn és a három térdimenzión túli térdimenzió) és a további dimenziók felé fordul. (A félreértések elkerülése végett a könyvben azt a szokást fogom követni, hogy a negyedik dimenziónak a magasságon, a szélességen és a mélységen túli térbeli dimenziót hívom. A fizikusok erre mint az ötödik dimenzióra hivatkoznak, de mi a történeti precedenst fogjuk követni. Az időt a negyedik időszerű dimenziónak fogjuk hívni.) Hogyan láthatjuk a negyedik térbeli dimenziót? Az a probléma, hogy sehogy. A magasabb dimenziós tereket lehetetlenség megjeleníteni, ezért hiábavaló is lenne megpróbálni. A kiváló német fizikus, Hermann von Helmholtz szerint a negyedik dimenzió „látása" ugyanolyan képtelenség, mint ahogyan egy vak ember számára is lehetetlenség elmagyarázni a színek fogalmát. Akármilyen kifejezően írjuk is le a „vöröset" egy vak ember számára, a szavak alkalmatlannak bizonyulnak az olyan gazdag értelmű dolgok megfogására, mint a színek. Még az olyan gyakorlott matematikusok és elméleti fizikusok is, akik éveken át dolgoztak magasabb dimenziós terekkel, kénytelenek beismerni, hogy képtelenek vizualizálni ezeket a magasabb dimenziókat. Ehelyett inkább visszavonulnak a matematikai egyenletek vilá-


gába. De amíg a matematikusok, fizikusok és a számítógépek számára semmilyen gondot nem okoz a sokdimenziós terekben felírt egyenletek megoldása, az átlagember nem tud elképzelni másmilyen univerzumot, mint amilyennek a mienk látszik. A legtöbb, amit tehetünk, hogy bizonyos matematikai trükkökhöz folyamodunk, amelyeket a matematikus Charles Hintón gondolt ki a századfordulón a magasabb dimenziós tárgyak árnyékainak megjelenítésére. Más matematikusok, mint például Thomas Banchoff, a Brown Egyetem matematika intézetének vezetője, számítógépes programokat írnak, amelyek segítségével lehetővé válik magasabb dimenziós tárgyak kezelése kétdimenziós felületre vetülő, és a képernyőn megjelenített árnyékaik segítségével. Platónhoz, a görög filozófushoz hasonlóan, aki azt mondta, olyanok vagyunk, mint a barlanglakók, arra ítéltetve, hogy csupán a halvány, szürke árnyékát láthassuk a barlangon kívüli gazdag életnek, Banchoff számítógépei is csak felületes pillantást engednek az árnyékokon keresztül a magasabb dimenziós objektumokra. (Valójában az evolúció egy véletlene folytán nem tudjuk elképzelni a magasabb dimenziókat. Az agyunk úgy fejlődött, hogy számtalan helyzet kezelésére képes legyen három dimenzióban. Azonnal képesek vagyunk felismerni és lereagálni egy ugró oroszlánt vagy egy támadó elefántot anélkül, hogy félbe kellene hagynunk a gondolkodást. Azok az emberek, akik jobban fel tudták fogni, hogyan mozognak, fordulnak, kanyarognak a dolgok három dimenzióban, sokkal jobb túlélési esélyekkel rendelkeztek, mint azok, akik erre képtelenek voltak. Sajnos, semmiféle kiválasztási feltétel nem érte az embereket annak érdekében, hogy a négy térdimenzióban történő mozgást jól megértsék. A negyedik térdimenzió látásának képessége semmiféle előnyt nem hordozott, mondjuk abban, hogy elhárítsuk egy kardfogú tigris támadását. A negyedik dimenzióból nem leselkednek ránk olyan veszélyek, mint az oroszlánok vagy tigrisek támadásai.)

A természet törvényei egyszerűbbek magasabb dimenziókban Peter Freund, a Chicagói Egyetem nagy hírű Enrico Fermi Intézetének elméleti fizikaprofesszora imádja ugratni a hallgatóságot, ha a magasabb dimenziós világegyetemek tulajdonságairól van szó. Freund az egyik korai úttörője volt a hipertérelméleteknek, már akkor is, amikor ezeket még túl idegennek tartották, és emiatt nem tartoztak a fizika fő áramlatai közé. Hosszú éveken keresztül Freund és tudóstársainak egy


kis csapata teljes elzártságban küzdött a magasabb dimenziók kérdésével. Ezek a problémák mára már divatos és legitim részét alkotják a fizikai kutatásoknak. Freund nagy örömére úgy látja, hogy korai érdeklődése kifizetődő volt. Freund nem illeszthető bele a tudósokról alkotott hagyományos elképzeléseinkbe. Nem egy szűk látókörű, mogorva, kócos tudós, hanem urbánus, jól érthető és kulturált, és van egy bizonyos ravasz, hamiskás mosolya, amellyel képes magával ragadni a nem fizikus hallgatóságot is, amikor lenyűgöző történeteket mesél az éppen terjedő tudományos felfedezésekről. Egyaránt otthonosan érzi magát akkor is, ha éppen sűrűn teleírja a táblát egyenletekkel, vagy ha egy koktélpartin finoman ugrat valakit. Beszéde jól felismerhető vaskos román akcentusáról. Freund nagyon érti a módját, hogy a legrejtélyesebb, nyakatekert fizikai elképzeléseket is lebilincselően és élettel teli módon tálalja. Hagyományosan, a tudósok szkepticizmussal fordultak a magasabb dimenziók felé, mert nem lehet méréseket végezni rajtuk, és nem volt különösebb hasznuk sem. Mára azonban az a vélekedés válik uralkodóvá, hogy a háromdimenziós elméletek „túl kicsik" ahhoz, hogy leírhassuk bennük a Világegyetemünkben található kölcsönhatásokat. Ahogyan azt Freund is kihangsúlyozza, az elmúlt évtized fizikájának egyik meghatározó témája az volt, hogy a természet törvényei egyszerűbbek és elegánsabbak, ha magasabb dimenziókban fejezzük ki őket, amely természetes helyüknek tekinthető. A fény és a gravitáció törvényei természetes kifejezést nyernek, ha magasabb dimenziós téridőben írjuk fel őket. A kulcslépés a természet törvényeinek egyesítésében a téridő dimenziószámának növelése mindaddig, amíg további erőket tudunk belefoglalni elméletünkbe. Magasabb dimenziókra áttérve, több „helyünk" van az összes ismert fizikai törvény egyesítésére. Freund, amikor azt magyarázza, hogy miért ragadta meg a tudományos világ fantáziáját a magasabb dimenziók lehetősége, a következő analógiát használja: „Képzeljünk el egy pillanatra egy gepárdot, egyjó erőben lévő, szép állatot. Ez az egyik leggyorsabb fajta a földön, amely szabadon kószál Afrika szavannáin. Természetes élőhelyén nagyszerű állat, szinte művészien szép, gyorsaságban és kecsességben egyik állat sem veszi fel vele a versenyt. Most képzeljünk el egy gepárdot, amelyet elkaptak, és nyomorúságos ketrecbe zártak egy állatkertben. A gepárd így elveszti eredeti kecsességét és szépségét, és a mi szórakoztatásunkra kiállítják. Csak megtörve látjuk a gepárdot, a ketrecben, nem pedig eredeti erejében és eleganciájában. A gepárdot a fizika törvényeihez hasonlíthatjuk, amelyek szintén gyönyörűek a maguk ter-


mészetes módján. A fizikai törvények természetes élőhelye a magasabb dimenziós téridő. De mi csak akkor tudjuk kimérni a fizika törvényeit, amikor már lesérültek, és ketrecbe zárva megtekinthetjük őket. Ez a ketrec a mi háromdimenziós laboratóriumunk. Csak akkor pillanthatjuk meg a gepárdot, amikor a kecsessége és szépsége már meg van csonkítva.2

A fizikusok évtizedeken keresztül gondolkodtak azon, hogy a természet négy kölcsönhatása miért különbözik annyira egymástól hogy a „gepárd" miért néz ki olyan szánalomra méltóan és megtörten a ketrecében. Az alapvető ok, amiért ez a négy erő annyira különbözőnek tűnik, ahogy Freund mondja az, hogy mi mindig is a ketrecbe zárt gepárdot figyeltük meg. A mi háromdimenziós laboratóriumunk steril állatkerti ketrec a fizika törvényei számára. De ha a törvényeket magasabb dimenziós téridőben fogalmazzuk meg, a törvények természetes lakhelyén, megláthatjuk valódi szépségüket és erejüket, a törvények egyszerűvé és erőteljessé válnak. A fizikában manapság kiteljesedő forradalom lényege annak észrevétele, hogy a gepárd természetes élőhelye esetleg a hipertér lehet. Annak illusztrálására, hogy egyetlen dimenzió hozzáadása hogyan tudja leegyszerűsíteni a dolgokat, gondoljunk vissza arra, hogyan folytak az ókori Róma nagy háborúi. A nagy római háborúk gyakran több kisebb csatatéren dúltak, és mindig nagy káosz övezte őket, minden irányból pletykák és dezinformációk terjedtek mindkét oldalon. A több fronton vívott háború kavarodásaiban a római tábornokok gyakran vakon cselekedtek. Róma inkább a brutális erőfölényével tudott győzedelmeskedni, nem pedig az elegáns stratégiái által. Ezért van az, hogy a hadviselés első elvei közé tartozik, hogy meg kell kaparintani a magaslatokat - azaz föl kell menni, a harmadik dimenzió mentén, a kétdimenziós csatatér fölé. Egy magas hegy adta előnyös helyzetből, ahonnan panorámakilátás adódik a csatatérre, a háború káosza hirtelen nagyon letisztul. Másként fogalmazva, a harmadik dimenzióból tekintve (azaz a hegy tetejéről), a kis csataterek zűrzavarai egy egyszerű és logikus nagyobb kép részeit alkotják. Ennek az elvnek egy másik alkalmazása - mármint hogy a természet egyszerűbbé válik, ha magasabb dimenziókban vizsgáljuk - az Einstein speciális relativitáselmélete mögött meghúzódó központi gondolat is. Einstein rájött, hogy az idő a negyedik dimenzió, és hogy a tér és az idő kényelmesen egyesíthető egy négydimenziós elmélet keretében. Ez ugyanakkor elkerülhetetlenül az összes téren és időn keresztül mérhető fizikai mennyiség egységesítéséhez vezetett, mint amilyen például az anyag és az energia. Azután rátalált ennek, vagyis az anyag és az ener-


gia ekvivalenciájának pontos matematikai megfogalmazására: E=mc2, amely talán a leghíresebb minden tudományos egyenlet közül. * Hogy értékelni tudjuk ennek az egyesítésnek a hatalmas erejét, írjuk most le a négy alapvető kölcsönhatást, azt hangsúlyozva, mennyire különbözőek is egymástól, és hogy a magasabb dimenziók milyen egységes megfogalmazást tesznek lehetővé. Az elmúlt 2000 év során a tudósok felismerték, hogy az Univerzumunkban lezajló minden jelenség négy alapvető kölcsönhatásra vezethető vissza, amelyek első pillantásra egy cseppet sem hasonlítanak egymáshoz.

Az elektromágneses erő Az elektromágneses erő több formában fordul elő az elektromosságtól, mágnesességtől kezdve egészen magáig a fényig. Az elektromágneses erő világítja be városainkat, tölti be zenével a rádiókon és hifiken keresztül a levegőt, szórakoztat minket a televízióval, elektromos készülékek segítségével csökkenti az otthoni teendőinket, mikrohullámokkal melegíti ételeinket, radarral követi nyomon repülőgépeinket, űrszondáinkat és árammal látja el gyárainkat. Az utóbbi időben az elektromágneses kölcsönhatás hajtja meg számítógépeinket (amely forradalmasította otthonainkat, irodáinkat, az iskolákat, a hadsereget), és a lézereket (amelyek új lehetőségeket teremtettek a kommunikáció, a sebészet, a CD-k és a fejlett haditechnika terén, sőt még vásárláskor is megkönnyíti a fizetést). A Föld teljes nemzeti össztermékének több mint ötven százaléka, amely a jólét összességét testesíti meg, függ valamilyen módon az elektromágneses kölcsönhatástól.

Az erős magerő Az erős magerő szolgáltatja az energiát a csillagok számára, ettől világítanak a csillagok, és ez adja a Nap életadó sugarait is. Ha az erős magerők hirtelen eltűnnének, a Nap elsötétülne, és minden életforma kihalna a Földön. Sok tudósnak az a véleménye, hogy a dinoszauruszok kihalását 65 millió évvel ezelőtt az okozta, hogy egy üstökös becsapódásának törmeléke a légkörbe jutott, és elsötétítve a Földet, a hőmérséklet zuhanását eredményezte. Ironikus módon éppen az erős * A magasabb dimenziók elmélete bizonyosan nem csak akadémikus jellegű, hiszen Einstein elméletének legegyszerűbb következményei közé tartozik az atombomba léte, amely megváltoztatta az emberiség sorsát. Ebben az értelemben a magasabb dimenziók bevezetése az egyik döntő fontosságú tudományos felfedezés volt az emberiség történelmében.


magerő az, amely egyszer visszaveheti tőlünk az élet ajándékát. A hidrogénbombában felszabadulva, az erős magerő egy napon véget vethet minden földi életnek.

A gyenge magerő A gyenge magerő irányítja a radioaktív bomlások bizonyos fajtáit. Mivel a radioaktív anyagok bomlásukkor hőt bocsátanak ki, a gyenge magerők hozzájárulnak a mélyen a Föld belsejében található radioaktív kőzetek felmelegítéséhez. Ez a hő pedig hozzájárul a vulkánok kitörését okozó hatásokhoz, azokhoz a ritka, de erőteljes robbanásokhoz, amelyekben az olvadt kőzetek elérik a Föld felszínét. A gyenge és az elektromágneses erőket aknázzuk ki komoly betegségek gyógyítására is: radioaktív jódot használunk a pajzsmirigy daganatainak elpusztítására, és a rák más megjelenési formái ellen is. A radioaktív bomlások energiája halálos is lehet: az általa felszabadított erők szabadon pusztítottak Three Mile Islandban és Csernobilban. Alkalmazásakor radioaktív hulladék keletkezik, amely a nukleáris fegyvergyártás és az atomerőművek működésének elkerülhetetlen mellékterméke, és több millió éven keresztül ártalmas marad.

A gravitációs erő A gravitációs erő tartja pályájukon a Földet és a bolygókat, és köti össze a galaxisokat. A Föld gravitációs tere nélkül kirepülnénk az űrbe a Föld forgása miatt. A levegő, amit belélegzünk, gyorsan elillanna az űrbe, így hamar megfulladnánk, és a Földön lehetetlenné válna az élet. A Nap gravitációs ereje nélkül az összes bolygó, beleértve a Földet is, kidobódna a Naprendszerből az űr távoli, hideg tartományai felé, ahol a napfény már túl gyenge ahhoz, hogy fenntartsa az életet. Tulajdonképpen a gravitációs kölcsönhatás nélkül maga a Nap is felrobbanna. A Nap egy finom egyensúly létrejöttének eredménye, amely egyensúly a gravitáció összehúzó hatása és a magerő, a csillagot szétvetni akaró erő hatása között áll fenn. Gravitáció nélkül a Nap több trillió hidrogénbomba hatásával felérően robbanna szét. Az elméleti fizika előtt álló legnagyobb kihívás ma, hogy egyetlen kölcsönhatásban egyesítse ezt a négy erőt. Einsteinnel kezdődően, a huszadik század fizikájának kiemelkedő alakjai egytől egyig megpróbáltak ilyen egyesítő rendszert találni, de mindannyian elbuktak. El-


képzelhető, hogy a válasz, amely kisiklott Einstein kezéből életének utolsó 30 évében, a hipertérben keresendő.

Az egyesítő elv keresése Einstein egyszer így fogalmazott: „A természet csak az oroszlán farkát mutatja nekünk. De én biztos vagyok benne, hogy oroszlán is tartozik a farokhoz, még akkor is, ha hatalmas méretei miatt soha nem mutatkozhat előttünk. 3 Ha Einsteinnek igaza van, akkor talán a négy kölcsönhatás jelenti az „oroszlán farkát", és az „oroszlán" maga a magasabb dimenziós téridő. Ez az elképzelés tartotta életben azt a reményt, hogy a fizika törvényei, amelyek következményei táblázatokkal és ábrákkal tarkítva sűrűn pakolt könyvtárfalakat töltenek meg, egy napon talán egyetlen egyenletbe foglalhatók össze. Ennek az Univerzumot illető forradalmi lehetőségnek központi eleme, hogy a magasabb dimenziós téridő lehet az Univerzumban található egység végső forrása. Egyszerűen szólva elképzelhető, hogy a Világegyetemben található anyagok, és az ezeket összetartó erők, amelyek elképesztően sokféle módozatban tárulnak elénk, mind csupán a hipertér különböző rezgési fajtái. Ez az elgondolás ellenkezik a tudósok tradicionális felfogásával, amelyben a teret és az időt pusztán a történések passzív háttereként kezelik, és a vezető szerepet az atomok és a csillagok játsszák. A tudósok számára az anyag látható világa sokkal gazdagabbnak és változékonyabbnak tűnt, mint a téridő üres, mozdulatlan és láthatatlan világa. Szinte minden tudományos erőfeszítés és a nagy kormányzati támogatás a részecskefizikán belül a szubatomi részecskék - kvarkok, gluonok - tulajdonságainak kategorizálására ment el, a geometria természetének mélyreható vizsgálata helyett. Most a tudósok kezdik észrevenni, hogy a tér és az idő „haszontalan" fogalma lehet a kulcs a természetben található sok szépség és egyszerűség megértésében. A magasabb dimenziók első elméletét Kaluza-Klein-elméletnek hívjuk, a két tudós után, akik olyan gravitációelméletet fejlesztettek ki, amelyben a fény mint az ötödik dimenzió irányában történő rezgés szerepel. Ha ezt az elméletet kiterjesztjük N-dimenziós terekre (ahol N tetszőleges egész szám lehet), a szubatomi részecskéket leíró, esetlenül kinéző elméletek megdöbbentően szép szimmetriákat nyernek. A régi KaluzaKlein-elmélet alkalmatlan volt N helyes meghatározására, és komoly technikai problémák adódtak, ha az összes szubatomi részecskét bele szerettük volna foglalni. Az elmélet egy továbbfejlesztett verziója a szupergravitáció-elmélet, szintén nem volt problémáktól mentes. A téma


iránti mai érdeklődés 1984-től eredeztethető, amikor is Michael Green és John Schwarz fizikusok bebizonyították, hogy a Kaluza-Klein-elmélet leghaladóbb formája, a szuperhúrelmélet, ellentmondásmentes. Ezen elmélet szerint minden anyagot apró rezgő húrok alkotnak. Meglepő módon a szuperhúrelmélet képes a téridő dimenziószámának pontos megjóslására: tíz.* A tízdimenziós tér nagy előnye, hogy „elég helyünk" van, amelyben elhelyezhetjük a négy alapvető kölcsönhatást. Ezenkívül adott egy egyszerű fizikai kép, amelyben megmagyarázhatjuk a részecskegyorsítóinkban megjelenő szubatomi részecskék zavarba ejtő összevisszaságát. Az elmúlt 30 év során sok száz, protonok és elektronok atomokkal történő ütköztetése során létrejövő szubatomi részecskét vizsgáltak részletesen, és kategorizáltak a fizikusok. Mint a rovargyűjtők, akik türelmesen adnak nevet a hatalmas gyűjteményükben található bogaraknak, a fizikusokat is időről időre elárasztotta a szubatomi részecskék összetettsége és sokfélesége. Mára odáig jutottunk, hogy a hipertérelmélet segítségével a szubatomi részecskék ezen zavarba ejtő sokaságát a hipertér egyszerű rezgéseiként magyarázhatjuk.

Utazás téren és időn keresztül Az új elmélet keretében ismét felmerül, hogy lehetséges-e a hipertér segítségével a téren és időn keresztüli utazás. Hogy megértsük, hogyan lehetséges ez, képzeljünk el egy laposféregfajt, amely egy nagy alma felületén lakik. A férgek számára nyilvánvaló, hogy az ő világuk, amelyet Almavilágnak hívnak, lapos és kétdimenziós, mint ők maguk. Egy féregnek azonban, akit Kolumbusznak hívnak, az a rögeszméje, hogy az Almavilág valójában véges, és görbült valamiben, amit ő harmadik dimenziónak hív. Még ki is talál két új szót, fel és le, a láthatatlan harmadik dimenzióban történő mozgások leírására. A barátai viszont bolondnak tartják, amiért úgy gondolja, hogy az Almavilág gör* Freund jót kuncog magában, ha arról kérdezik, mikor láthatjuk majd ezeket a magasabb dimenziókat. Ezeket nem láthatjuk, mert ezek a dimenziók „felcsavarodtak", és most egy olyan apró labdát alkotnak, amelyet nem érzékelhetünk. A KaluzaKlein-elmélet szerint a felcsavarodott dimenziók mérete a Planck-hosszúság 4 tartományába esik, amely 100 milliárd milliárdszor kisebb mint egy proton, túl kicsi ahhoz, hogy akár csak a legnagyobb részecskegyorsítóinkkal is megfigyelhessük. A nagyenergiás részecskékkel foglalkozó fizikusok azt remélték, hogy a 11 milliárd dolláros szupravezető szuperütköztető (SSC, Superconducting Supercollider) - amelynek építését a Kongresszus 1993 októberében lefújta - talán képes lesz kimutatni valamilyen, a hipertér létezése mellett szóló közvetett bizonyítékot.


bülhet egy láthatatlan dimenzióban, amelyet senki nem láthat, és nem is érzékelhet. Egy napon Kolumbusz hosszú és fáradságos útra indul, és eltűnik a horizonton. Végül is visszatér kiindulási helyére, ezzel bizonyítva, hogy a világuk valóban görbül a láthatatlan harmadik dimenzióban. Bár elcsigázott a hosszú utazástól, Kolumbusz arra is rájön, hogy van egy másik út is, amelyen közlekedni lehet két távoli pont között: leás az almába, és egy alagutat készít, amelynek segítségével lerövidítheti a távoli helyek felé vezető utat. Ezeket az alagutakat, amelyekkel jelentó'sen csökkenthető az utazáshoz szükséges idő és a kényelmetlenségek, féregjáratoknak nevezi. Ezek a járatok jól mutatják, hogy két pont között a legrövidebb út nem feltétlenül az egyenes, ahogyan korábban gondolták, hanem egy féregjárat. Kolumbusz egy érdekes megfigyelést tesz, amint egyszer áthalad az egyik féregjáratán: egyszer csak a múltban találja magát. Úgy tűnik, a féregjárata az almának olyan részeit köti össze, amelyeken másképpen halad az idő. Néhány féreg még azt is felveti, hogy ezekből a féregjáratokból egy működő időgépet lehetne összerakni. Később Kolumbusz egy még nagyobb horderejű felfedezést tesz: az ő Almavilága nem az egyetlen a világon, csak egy a gyümölcsöskertben található számtalan alma közül. Rájön, hogy az ő almájával együtt több száz további alma létezik, amelyek közül némelyiken ugyanolyan férgek vannak, mint ő maga, máshol pedig nincsenek. Úgy sejti, bizonyos körülmények összejátszása folytán még az is elképzelhető, hogy a kertben át lehet menni az egyik almáról egy másikra. Mi, emberek olyanok vagyunk, mint ezek a laposférgek. A józan ész azt mondatja velünk, hogy a világunk, mint az övék, lapos, csak a mienk háromdimenziós. Bárhova is jutunk el az űrhajóinkkal, a Világegyetem laposnak látszik. Ugyanakkor azt a tényt, hogy a világunk, mint az Almavilág egy nem látott, térbeli felfogóképességünkön túli térbeli dimenzióban görbült, számos szigorú kísérlet bebizonyította. Ezek a kísérletek a csillagok fényének útját vizsgálták, és azt mutatták, hogy a fény útja elgörbül, mialatt keresztülhalad az Univerzumon.

Többszörösen összefüggő univerzumok Amikor reggel felkelünk, és kinyitjuk az ablakot, ahhoz vagyunk szokva, hogy az előkertet pillantsuk meg. Nem számítunk rá, hogy az egyiptomi piramisokat lássuk. Hasonlóan, amikor kinyitjuk a bejárati ajtót, azt várjuk, hogy megpillantsuk az utcán álló autókat, nem pedig azt, hogy a kietlen holdbéli táj krátereit és kihalt vulkánjait lássuk. Anélkül, hogy elgondolkodnánk ezen, feltételezzük, hogy nyugodtan kinyithatunk aj-


tókat és ablakokat, és nem fognak esztelenségek történni. A mi világunk, szerencsénkre, nem hasonlít Steven Spielberg filmjeihez. Egy mélyen gyökerező felfogás szerint cselekszünk (amely mindig helyesnek bizonyul), miszerint világunk egyszeresen összefüggő, és az ajtóink és ablakaink nem féregjáratok be- és kijáratai, amelyek távoli világokkal kötnek össze bennünket. (A közönséges térben egy lasszót mindig be tudunk húzni egy pontba. Ha ez lehetséges, azt mondjuk, hogy a tér egyszeresen összefüggő. Ha viszont a lasszó egy féregjáraton áthalad, nem lesz egy pontba húzható. A lasszó egyik fele ilyenkor ténylegesen áthalad a féregjáraton. Az ilyen tereket, amelyekben a lasszók nem húzhatók össze, többszörösen összefüggőeknek hívjuk. Bár az Univerzum görbületét egy láthatatlan dimenzió mentén kísérletileg megmérték, a féregjáratok léte a láthatatlan dimenzióban, és hogy az Univerzumunk egyszeresen vagy többszörösen összefüggő-e, még tudományos viták tárgya.) A matematikusok, egészen Georg Bernhard Riemannig visszamenően, sokat tanulmányozták a többszörösen összefüggő terek tulajdonságait, amelyekben a tér különböző távoli tartományai össze vannak kötve. És a fizikusok, akik régen azt gondolták, hogy ez csupán elméleti jellegű probléma, ma komolyan vizsgálják a többszörösen összefüggő tereket, mint a világunk leírására alkalmas modelleket. Ezek a modellek Alice csodatükrének tudományos megfelelői. Amikor Lewis Carroll Fehér Nyula leesik egy nyúlüregen keresztül Csodaországba, valójában egy féregjáraton esik keresztül. A féregjáratok jól szemléltethetőek egy darab papír és egy olló segítségével: vegyünk egy darab papírt, vágjunk két lyukat rajta, és a két lyukat kössük össze egy hosszú cső segítségével (1.1 ábra) Amíg

1.1 ábra A párhuzamos univerzumok jól szemléltethetőek két párhuzamos sík segítségével. Normális esetben soha nem lépnek kölcsönhatásba egymással. Ugyanakkor időnként féregjáratok jöhetnek létre közöttük, amelyek lehetővé teszik a kommunikációt és az átjárást a két világ között. Ezt a témát mostanában élénk érdeklődés övezi az elméleti fizikusok között.


elkerüljük a féregjáratot, a világ teljesen normálisnak látszik. A geometria szokásos törvényei érvényesek, ahogy azt az iskolában megtanultuk. Ha azonban átesünk a féregjáraton, azon nyomban a térnek és időnek másik tartományában találjuk magunkat. Csak akkor juthatunk vissza a megszokott világunkba, ha visszafelé haladva újra átesünk a féregjáraton.

Időutazás és bébiuniverzumok A féregjáratok vizsgálata igen izgalmas kutatási területnek ígérkezik, de a legtöbb fejtörést okozó probléma, amellyel a hipertér tárgyalása során szembesülnünk kell, az az időutazás kérdése. A Vissza a jövőbe című filmben Michael J. Fox visszautazik az időben, találkozik a szüleivel még tinédzserkorukban, a házasságuk előtt. Szerencsétlen módon az édesanyja szerelmes lesz belé, és kikosarazza az apját. Kérdés, hogyan fog ő megszületni, ha a szülei sohasem házasodnak össze, és nem lesznek gyermekeik? A múltban a tudósoknak nem volt túl jó véleménye azokról, akik az időutazás kérdését feszegették. Az okság fogalma (amely szerint minden dolgot megelőz és nem pedig követ az oka) mélyen belevésődött a modern tudomány alapjaiba. A féregjáratok fizikájában azonban újra és újra előkerülnek „akauzális" jelenségek. Nagyon erős feltevésekkel kell élnünk, ha el akarjuk kerülni az időutazás lehetőségét. A fő problémát az okozza, hogy a féregjáratok nemcsak két távoli pont, hanem a múlt és a jövő között is összeköttetést teremthetnek. 1988-ban Kip Thorne, a California Institute of Technology fizikusa és társai azt a meghökkentő (és merész) állítást tették, hogy az időutazás nemcsak hogy lehetséges, hanem igen valószínű is, bizonyos feltételek teljesülése mellett. Eredményeiket nem egy homályos, periférikus lapban, hanem a nagy presztízsű Physical Review Lettersben tették közzé. Ez volt az első alkalom, amikor nem rögeszmés kóklerek, hanem tekintélyes fizikusok tudományosan megalapozottan foglalkoztak egy olyan állítással, amely szerint az idő folyása megváltoztatható. Bejelentésük alapját az az egyszerű megfigyelés képezte, hogy a féregjáratok két olyan tartományt is összeköthetnek, amelyek különböző időben léteznek. Így a féregjáratok képesek a jelen és a múlt összekötésére is. Mivel a féregjáraton át történő utazás lényegében pillanatszerű, időben visszafelé való utazásra is használhatóak. H. G. Wells Az időgép című írásával szemben azonban, amelyben a főhősök többszázezer évvel utazhattak előre Anglia jövőjébe egy számlap egyszerű elcsavarásával, a féregjáratok létreho-


zásához hatalmas energia szükséges, amely jóval túl van a következő évszázadok technikai lehetősége A féregjáratok fizikájának másik bizarr eredménye a „bébiuniverzumok" laboratóriumban való létrehozásának lehetősége. Természetesen képtelenek vagyunk a Nagy Bumm újbóli létrehozására, és egy univerzum létrejöttének végigkövetésére. Azonban Alan Guth, a Massachusetts Institute of Technology kutatója, akinek sok fontos eredménye van a kozmológiában, azt a megrázó állítást tette, hogy a féregjáratok fizikája lehetővé teheti, hogy saját bébiuniverzumot hozzunk létre a laboratóriumban. Ha egy kamrába hatalmas hőt és rengeteg energiát koncentrálunk, egyszer csak megnyílhat egy féregjárat, amely köldökzsinórként működik a mi Univerzumunk és a másik, sokkal kisebb univerzum között. Ha ez valóban lehetséges, soha nem látott eszközt adna a tudósok kezébe: megtekinthetnék egy univerzum létrejöttét a laboratóriumban.

A misztikusok és a hipertér A fentiek közül néhány elképzelés nem teljesen újszerű. Az elmúlt évszázadokban a filozófusok és a misztikusok már találgatásokba bocsátkoztak más világegyetemeket és a köztük lévő átjárást illetően. Lenyűgözte őket a más világok létének lehetősége, amelyeket nem láthatunk, nem hallhatunk, mégis a mi Univerzumunkkal párhuzamosan léteznek. Különösen érdekelte őket annak a lehetősége, hogy ezek az ismeretlen további világok esetleg igen közel lehetnek hozzánk, valójában itt lehetnek körülöttünk, áthatnak minket, akárhova is megyünk, de túl vannak a fizikai felfogóképességünk határain, elbújnak érzékeink elől. Ez azonban pusztán haszontalan képzelgés maradt, mert az elképzelések matematikai megfogalmazására és gyakorlatban való tesztelésére semmilyen módszer nem volt adott. A mi Univerzumunk és más dimenziók közötti átjárók kedvelt irodalmi témák is egyben. A sci-fi írók nélkülözhetetlen elemnek tartják a magasabb dimenziókat, amelyeket a csillagközi utazás közegeként használnak. A csillagokat elválasztó hatalmas távolságok miatt a sci-fi írók a hiperteret a távolságok lerövidítésére használják. Ahelyett, hogy a hosszú, direkt utat kellene használni a távoli galaxisokba tartóknak, az űrhajók egyszerűen átkelnek a hipertéren, meggörbítve maguk körül a teret. A Csillagok háborújában például a hipertér menedéket nyújt Luke Skywalkernek, hogy biztonságosan elkerülhesse a birodalmi cirkálókat. A Star Trek című tévésorozatban egy féregjárat nyílik egy távoli űrállomás közelében, amelynek segítségével hatalmas távolságok-


ra lehet eljutni a galaxisban másodpercek alatt. Az űrállomás hirtelen az intergalaktikus rivalizálás középpontjába kerül, amelynek az a tétje, hogy ki irányíthatja ezt a galaxis többi része felé irányuló alapvető fontosságú átjárót. A 19-es repülőjárat hírhedt esete óta, amikor 30 évvel ezelőtt az Egyesült Államok bombázórepülőinek egy csoportja eltűnt a Karib-tenger felett, a sci-fi írók is a magasabb dimenziókat használják a Bermuda-háromszög rejtélyének megoldására. Néhányan úgy gondolták, hogy a Bermuda-háromszögben eltűnő repülők és hajók valójában egy másik világba vezető átjárón haladtak keresztül. Az ilyen megfoghatatlan párhuzamos világok léte számtalan vallási elmélkedés kiindulópontja volt az elmúlt századok során. A spiritiszták úgy képzelték, hogy a halottak lelkei egy másik dimenzióba távoztak. A tizenhetedik századi brit filozófus, Henry More amellett érvelt, hogy szellemek és kísértetek valóban léteznek, csak a negyedik dimenzióban laknak. Az Enchiridion Metaphysicum (1671) című művében azt fejtegeti, hogy létezik egy, a mi általunk kézzelfogható világon túli világ, amely a szellemek és kísértetek lakhelyéül szolgál. A tizenkilencedik századi teológusok abbeli tanácstalanságukban, hogy elhelyezzék a mennyet és a poklot a világunkban, felvetették, hogy ezek esetleg egy magasabb dimenzióban találhatóak. Néhányan arról írtak, hogy a világ három párhuzamos síkból, a föld, a menny és a pokol síkjából áll. Isten maga, Arthur Willink teológus szerint, egy ezektől távoli helyen, végtelen dimenziós világban él. A magasabb dimenziók iránti érdeklődés 1870 és 1920 között ért tetőfokára, amikor a „negyedik dimenzió" (egy térbeli dimenzió, amely nem azonos az általunk ismert negyedik időbeli dimenzióval) megragadta a szélesebb közönség képzelőerejét, és minden művészeti ágat és tudományterületet megtermékenyített bizonyos fokig, és a furcsa és misztikus elképzelések metaforájává vált. A negyedik dimenzió megjelent Oscar Wilde, Fjodor Dosztojevszkij, Marcel Proust, H. G. Wells és Joseph Conrad irodalmi munkáiban. Alexander Szkrjabin, Edgar Varése és George Antheil zeneszerzők néhány darabját is a negyedik dimenzió inspirálta. Egészen különböző területen tevékenykedőkre is nagy hatással volt, mint például a pszichológus William James, az irodalmár Gertrude Stein, vagy a forradalmi szocialista Vlagyimir Iljics Lenin. A negyedik dimenzió hatással volt Pablo Picasso és Marcel Duchamp munkájára, erősen befolyásolta a kubizmusnak és az expresszionizmusnak, századunk két legnagyobb hatású művészeti irányának kialakulását is. A művészettörténész Linda Dalrymple Henderson ezt írja: „A »negyedik dimenzió«, hasonlóan a fekete lyukhoz, misztikus tulaj-


donságokkal telítődött, amelyeket még maguk a tudósok sem érthetnek meg teljesen. A »negyedik dimenziónak« sokkal szélesebb körű hatásai voltak, mint a fekete lyuknak, vagy bármely más újabb keletű tudományos elképzelésnek, kivéve a relativitáselméletet 1919 után." 5 A matematikusokat is régóta érdekelte a lehetséges alternatív logikák és furcsa geometriák keresése, amelyek meghaladják a józan ész fogalmait. Az oxfordi egyetemen tanító Charles L. Dodgson matematikus például, gyerekek több generációjának nagy örömére - Lewis Caroll álnéven - olyan könyveket írt, amelyekbe belevegyítette ezeket a furcsa matematikai elképzeléseket is. Amikor Alice beleesik a nyúl üregébe, vagy átlép a tükrön, belép Csodaországba, egy furcsa helyre, ahol a vigyorgó macskák eltűnnek (csupán a vigyorukat hátrahagyva), a varázsgombák óriásokat csinálnak a gyerekekből, és a sültbolondok „nemszületésnapjukat" ünnepelik. A tükör valamilyen módon összekapcsolja Alice világát egy idegen országgal, ahol mindenki rébuszokban beszél, és a józan ész egyáltalán nem józan. Lewis Carroll ötleteit bizonyos mértékben a híres tizenkilencedik századi matematikus, Georg Bernhard Riemann inspirálta, aki lefektette a magasabb dimenziós terek geometriájának alapjait. Riemann megváltoztatta a matematika következő századi irányát azzal, hogy megmutatta, ezek a magasabb dimenziós univerzumok - bármennyire is furcsának hatnak a laikusok számára - teljesen következetes saját belső logikával rendelkeznek. Ennek a szemléltetésére képzeljük el, hogy sok papírlapot helyezünk egymás tetejére. Jelképezzen a lapok mindegyike egy egész univerzumot, és minden univerzumnak megvannak a saját, az összes többitől különböző fizikai törvényei. A mi világunk így nem az egyetlen lenne, hanem csak egy a sok lehetséges párhuzamos világból. Némelyik világban élhetnek intelligens lények, akiknek fogalmuk sincs a többi világ és a többi lény létezéséről. Az egyik világban lehet Alice idilli angol vidéke, egy másikban pedig egy furcsa világ, amelyet Csodaország mitikus lényei népesítenek be. Normális esetben ezek a párhuzamos univerzumok függetlenül léteznek egymástól. Azonban adódnak olyan ritka események, amelyek során ezek a síkok átmetszhetik egymást, egy rövid pillanat erejéig felszakadhat a tér szövete, így egy lyukat vagy átjárót hozva létre a két világ között. Ugyanúgy, mint a Star Trek esetében keletkező féregjárat, ezek az átjárók is lehetőséget nyújtanak a két világegyetem közötti utazásra, egyfajta kozmikus hídként működnek, amelyek két univerzumot, vagy egy univerzum két távoli pontját kötik össze (1.2 ábra). Nem meglepő módon Carroll sokkal nyitottabbnak találta a gyerekeket az ilyen lehetőségek befogadására, mint a felnőtteket, akik a térrel és a logikával


1.2 ábra Egy féregjárat összeköthet egy univerzumot önmagával, így esetleg lehetségessé válik a csillagközi utazás lerövidítése. Mivel a féregjáratok két különböző idejű pontot is összeköthetnek, ezért alkalmasak lehetnek az időutazásra is. A féregjáratok arra is alkalmasak, hogy akár párhuzamos univerzumok végtelen sorozata között is kapcsolatot teremtsenek. Azt reméljük, hogy a hipertérelmélet megválaszolja majd azt a kérdést, hogy a féregjáratok csak matematikai érdekességek vagy esetleg valóban létre is jöhetnek.

kapcsolatos előítéleteik miatt sokkal merevebbé váltak az idők során. Tulajdonképpen Riemann magasabb dimenziókat illető elmélete Lewis Carroll interpretálásában állandó részévé vált a gyerekirodalomnak, és több más klasszikussá vált gyerekkönyv megszületését tette lehetővé, mint például az Óz, a csodák csodája, vagy a Pán Péter. Kísérleti megerősítés vagy sürgető fizikai motiváció nélkül azonban a párhuzamos univerzumok ilyen elméletei mint tudományos elméletek, csak vegetáltak. Az elmúlt kétezer év során a tudósok alkalmanként ugyan elővették a magasabb dimenziók ötletét, de csak azért, hogy ellenőrizhetetlen és éppen ezért használhatatlan elméletnek minősítsék. Bár Riemann magasabb dimenziós geometriákról szóló elmélete matematikai szempontból érdekes volt, okos, de használhatatlan elméletnek tartották és elvetették. Azok a tudósok, akik hajlandóak voltak kockára tenni hírnevüket, és kiálltak a magasabb dimenziók lehetősége mellett, rövid idő alatt azon vették észre magukat, hogy a tudományos közvélemény kineveti őket. A magasabb dimenziós terek így a misztikusok, rögeszmések és sarlatánok utols


Könyvünkben főleg azért fogjuk tárgyalni ezeknek az úttörő embereknek a munkáját, mert igen leleményes ötleteket dolgoztak ki, amelyek segítségével a laikusok számára is elmagyarázható, milyennek látszanának a magasabb dimenziós tárgyak. Ezek a trükkök jól jönnek, ha azt szeretnénk kitalálni, hogyan magyarázható el egy magasabb dimenziós elmélet a széles közönség számára. Ha közelebbről megvizsgáljuk ezeknek a korai misztikusoknak a munkáit, azt is megérthetjük, mi hiányzott a kutatásaikból. Látjuk majd, hogy két nagyon fontos dolog hiányzott: egy fizikai és egy matematikai vezérlő elv. A modern fizika szempontjából nézve a hiányzó fizikai elv az volt, miszerint a hipertér leegyszerűsíti a természeti törvényeket, ha sikerül az összes létező erőt tisztán geometriai okokra visszavezetni. A hiányzó matematikai elv az ún. mezőelmélet, amely lényegében az elméleti fizika egységes matematikai nyelvévé vált.

A fizika nyelve: a mezőelmélet Mezőket először a híres tizenkilencedik századi angol tudós, Michael Faraday vezetett be a fizika történetében. Faraday, egy szegény kovács fia, autodidakta zseni volt, aki bonyolult kísérleteket végzett az elektromosság és a mágnesesség témakörében. Ő képzelte el először az „erővonalakat", amelyek mint az indák egy növényből, úgy indulnak el minden irányba egy mágnesből, és kitöltik az egész teret. Faraday a műszerei segítségével ki tudta mérni ezeknek az erővonalaknak az erősségét a laboratóriumának bármely pontjában. Így egy adott ponthoz, illetve a laboratórium bármely pontjához a mező erősségét és irányát megadó számokat tudott rendelni. A minden pontban megadható számoknak az összességét, mint egységesen kezelt objektumot, mező névre keresztelte. (Michael Faradayt illetően van egy nagyon híres történet. Mivel munkájának a híre messze földre elterjedt, gyakran látogatták meg kíváncsi érdeklődők. Amikor egyszer azt kérdezték tőle, mire jó az, amit csinál, azt válaszolta: „Mire jó egy gyerek? Felnő, és ember lesz belőle." Egy napon William Gladstone látogatta meg laboratóriumában, aki abban az időben az állami kincstár vezetője volt. Semmit nem tudott a tudományról, és ezért szarkasztikusan azt kérdezte Faradaytől, mi haszna lehet Angliának a hatalmas elektromos szerkentyűiből. Faraday így válaszolt: „Uram, nem tudhatom, hogy ezeket a gépeket mire használják majd, de abban biztos vagyok, hogy egy napon ön adókat fog kivetni rájuk." Ma Anglia teljes gazdaságának jelentős része Faraday munkásságának köszönheti létét.) Egyszerűen szólva egy mező a tér minden pontjához rendelt olyan


számok halmaza, amelyek teljesen leírják az erőt egy adott pontban. Például, ha három szám adott a tér minden pontjában, az megadja a mágneses erővonalak erősségét és irányát. Másik három szám a tér minden pontján az elektromos teret írja le. Faraday úgy jutott el ehhez a fogalomhoz, hogy egy „mezőt" képzelt el, amelyet egy gazda bevet. A gazda mezője egy kétdimenziós rész a térben. A mező minden pontjához rendelhetünk számokat (amelyek például azt írják le, hogy hány mag került az adott pontba). Faraday mezője azonban egy háromdimenziós térhez tartozik. Minden pontban adott hat szám, amelyek leírják a mágneses és elektromos erővonalakat. Faraday mezőfogalmát az teszi igen fontossá, hogy minden, a természetben előforduló erő leírható mint mező. Szükségünk van azonban még egy nagyon fontos dologra is, mielőtt megérthetjük az erők természetét: meg kell találnunk azokat az egyenleteket, amelyeket az adott mező kielégít. A fizika fejlődését az elmúlt száz év alatt röviden úgy foglalhatjuk össze, mint a természeti erők által követett mezőegyenletek keresését. Az 1860-as években például a skót James Clerk Maxwell felírta az elektromos és a mágneses mezők egyenleteit. Einstein 1915-ben fedezte fel a gravitációs mező egyenleteit. Megszámlálhatatlan hiábavaló próbálkozás után végül, C. N. Yang és diákja R. L. Mills korábbi munkásságára alapozva, az 1970-es években írták fel a szubatomi erők egyenleteit. Ezeket a mezőket, amelyek meghatározzák a szubatomi részecskék kölcsönhatásait, ma Yang-Mills-mezőknek hívjuk. Az elmúlt évszázad nagy rejtélye az volt, hogy vajon a gravitáció Einstein által talált egyenletei miért különböznek annyira a szubatomi részecskéket leíró egyenletektől, vagyis a magerők miért különböznek annyira a gravitációtól. A legnagyobb elmék próbálták megválaszolni ezt a kérdést, mindhiába. A hiba, amit elkövettek, talán az lehetett, hogy beleestek a józan ész csapdájába. Ha három dimenzióban gondolkodunk, a szubatomi részecskék és a gravitáció egyenleteit nagyon nehéz egyesíteni. A hipertérelmélet nagy előnye, hogy a Yang-Mills-mezőket, a Maxwell- és Einstein-féle mezőket mind kényelmesen elhelyezhetjük egyetlen hipertérbeli mezőben. Azt látjuk, hogy ezek a mezők mint egy kirakójáték elemei, tökéletesen összeillenek a hipertérben. A mezőelmélet másik nagy előnye, hogy segítségével pontosan kiszámíthatjuk azt az energiát, amely a féregjáratok létrejöttéhez szükséges. A korábbi próbálkozásokkal ellentétben tehát nekünk megvan a matematikai eszközünk, amely útmutatással szolgálhat a teret és az időt egy napon talán kedvünk szerint görbítő gépek megépítésében.


A teremtés titka Valóban azt jelentené mindez, hogy a nagyvadakban utazó vadászok elkezdhetik a mezozoikumba szervezni a következő útjaikat, hogy ott hatalmas dinoszauruszokat ejtsenek? Nem. Thorne, Guth és Freund mind azt mondják, hogy a tér ilyen anomáliáinak kihasználásához szükséges energiák jóval nagyobbak, mint amit itt a Földön elő lehet állítani. Freund arra emlékeztet bennünket, hogy a tizedik dimenzió megfigyeléséhez szükséges energia kvadrilliószorosa annak, amit a legnagyobb gyorsítókban elő tudunk állítani. Ahhoz, hogy csomót tudjunk kötni a téridőre, olyan hatalmas energiára van szükségünk, amelyet nem fogunk tudni előállítani a következő néhány száz, vagy akár néhány ezer évben, ha egyáltalán lesz olyan idő, amikor képesek leszünk rá. Ha a Föld minden országa összefogna egy olyan nagy részecskegyorsító építésében, amelynek ki kellene mutatnia a tíz dimenzió létezését, akkor sem sikerülne. Guth arra is rámutat, hogy egy bébiuniverzum laboratóriumban való létrehozásához szükséges hőmérséklet 1000 trillió trillió fok, ami jóval túl van a képességeinken. Ez még annál is sokkal nagyobb, mint ami egy csillag belsejében található. Szóval, bár Einstein törvényei és a kvantumelmélet törvényei lehetővé teszik az időutazást, ennek megvalósítására a földlakók, akik még a saját bolygójuk gyenge kis gravitációs terét is alig tudják elhagyni, nem képesek. Álmélkodhatunk a féreglyukkutatás jóslatain, de ezek felhasználása csakis sokkal előrehaladottabb, Földön kívüli civilizációk számára lehetséges. Egyetlen olyan periódus volt a világ történetében, amikor ilyen hatalmas energiák fordultak elő az Univerzumban, ez pedig a teremtés pillanata volt. Tulajdonképpen ez az oka annak, hogy a legnagyobb gyorsítóinkkal sem vizsgálhatjuk a hipertér elméletét: ez az elmélet valójában a teremtés elmélete. Csak az Ősrobbanás pillanatában láthatjuk működés közben a hipertérelmélet teljes arzenálját. Ez azt a fantasztikus lehetőséget villantja fel számunkra, hogy a hipertérelmélet segítségével megfejthetjük az Univerzum keletkezésének titkát. A magasabb dimenziók bevezetése elengedhetetlenül fontos lehet a teremtés titkainak kifürkészésében. Ezen elmélet szerint a Nagy Bumm előtt a világunk egy tökéletes tízdimenziós univerzum volt, amelyben a dimenziók közötti mozgás még lehetséges volt. Azonban ez a tízdimenziós világ instabil volt, és végül „kettétört", két elkülönült univerzumot hozva létre: egy négy- és egy hatdimenziósat. Az Univerzum, amelyben élünk, ebben a kozmikus katasztrófában jött létre. A mi négydimenziós világunk robbanásszerűen tágulni kezdett, míg a hatdimen-


ziós univerzum durván összezsugorodott, és végül szinte infinitezimálisan kicsi lett. Ez magyarázná meg az Ősrobbanás eredetét. Ha helyes az elmélet, az azt jelenti, hogy a Világegyetem tágulása csupán egy kicsi utóhatása volt egy sokkal nagyobb összeomlásnak, a tér és az idő összeroppanásának. A megfigyelhető univerzum tágulását irányító energia ezek szerint a tízdimenziós univerzum összeomlásából származik. Az elmélet szerint a távoli csillagok és galaxisok a tízdimenziós világ összeomlása miatt távolodnak tőlünk kozmikus sebességgel. Az elmélet azt jósolja, hogy a mi Univerzumunknak még mindig megvan a törpe ikertestvére, a párja, amely egy olyan apró hatdimenziós gömbbé csavarodott fel, ami túl kicsi ahhoz, hogy megfigyeljük. Ez a távolról sem haszontalan hatdimenziós univerzum lesz talán egy nap a megmentőnk.

Hogyan élhetjük túl az Univerzum halálát?

Gyakran mondják, hogy az emberi társadalomban csak két dolog megváltoztathatatlan, a halál és az adófizetés. A kozmológusok számára az egyetlen bizonyosság, hogy az Univerzum egy napon meg fog halni. Néhányan úgy gondolják, hogy ez a halál a Nagy Reccs formájában fog eljönni. A gravitáció visszafordítja a Nagy Bumm okozta kozmikus tágulást, és újra egyetlen tömeggé húzza össze a csillagokat és galaxisokat. Ahogy a csillagok egymáshoz közelednek, a hőmérséklet drámaian nőni kezd, mígnem az Univerzumban lévő összes anyag és energia egyetlen kolosszális tűzgömböt alkot, amely elpusztítja az Univerzum általunk ismert formáját. Minden életforma a felismerhetetlenségig elpusztul. Senki sem menekülhet. Olyan tudósok és filozófusok, mint Charles Darwin és Bertrand Russell, komor hangnemben írtak szánalomra méltó létünk jelentéktelenségéről, tudván tudva, hogy a civilizációnk megkérdőjelezhetetlenül elpusztul, am törvényei előre vetítik annak a lehetőségét, hogy a világ véglegesen elpusztul, és vele együtt pusztul minden intelligens életforma is. Gerald Feinberg, a Columbia University idős fizikusa szerint létezik egy, és talán egyetlenegy mód, amelynek segítségével ez a végső vész elkerülhető. Úgy gondolja, hogy az intelligens életformák több milliárd év alatt végül legyőzhetik a magasabb dimenziók rejtélyeit, és a Nagy Reccs előli menekülési útként használhatják a további dimenziókat. Az Univerzum összeomlásának utolsó pillanataiban Világegyetemünk kistestvére újra megnyílik előttünk, és a dimenziók közötti utazás újra lehetségessé válik. Ahogy minden anyag elpusztul a „végítélet" előtti utolsó pillanatokban, az intelligens életformák képesek le-


hetnek átlépni a magasabb dimenziókba vagy egy másik univerzumba, elkerülve az Univerzum látszólag elkerülhetetlen halálát. Ha ez bekövetkezik, az intelligens életformák a magasabb dimenziók menedékéből végignézhetik az összeomló világ heves katasztrófában végződő halálát. Miközben az eddigi lakhelyünkként szolgáló Világegyetem a felismerhetetlenségig torzul, a hőmérséklet hatalmassá válik, újabb Nagy Bummot létrehozva ezzel. A hipertérben a legjobb helyekről nézhetik végig a legritkább tudományos jelenséget, a következő otthonukként szolgáló új univerzum létrejöttét.

A hipertér urai Bár a mezőelmélet azt jósolja, hogy a tér és az idő ilyen csodálatos torzulásait okozó energiák létrehozása jóval a modern civilizáció képességein fölül áll, két érdekes kérdésre meg kell próbálnunk válaszolni. Mennyi ideig fog tartani a mi civilizációnk számára, amelynek tudása és energiája exponenciálisan növekszik, hogy eljusson arra a szintre, amikor ki tudja aknázni a hipertérelmélet nyújtotta lehetőségeket? És mi a helyzet az Univerzum más intelligens életformáival, amelyek esetleg már eljutottak erre a pontra? Az teszi érdekessé ezeknek a problémáknak a tárgyalását, hogy komoly tudósok próbálták mennyiségileg jellemezni, és előre vetíteni civilizációnk fejlődését egészen odáig, amikor az űrutazás már mindenki számára természetes lesz, és már kolonizáltuk a szomszédos naprendszereket vagy akár galaxisokat is. Igaz, hogy az energia, amely a hipertér befolyásolásához szükséges, csillagászati méretű, ezek a tudósok arra mutatnak rá, hogy a tudományos ismereteink az elkövetkezendő évszázadok során valószínűleg exponenciálisan fognak gyarapodni, egészen az emberi elme számára már felfoghatatlan méretekig. A második világháború óta tudományos ismereteink körülbelül 10-20 évente megduplázódnak, így elképzelhető, hogy a tudomány és technológia előrehaladása a huszonegyedik században a legvadabb várakozásainkat is fölülmúlja. Azok a technológiák, amelyekről ma még csak álmodhatunk, természetessé válhatnak a következő évszázadban. Talán akkor majd több rálátásunk lesz arra, hogy mikorra tudunk majd uralkodni a hipertér felett. Időutazás, párhuzamos univerzumok, dimenziók közötti ablakok: ezek a fogalmak önmagukban a fizikai világról való ismereteink határán mozognak. Ennek ellenére, mivel a hipertérelmélet egy valódi mezőelmélet, azt várjuk, hogy előbb-utóbb számszerűsíthető eredményeket nyerhetünk belőle, amelyek alapján eldönthetjük, hogy a fenti


érdekes elképzelések megvalósíthatóak-e. Ha az elmélet értelmetlen válaszokat ad, amelyek nem egyeztethetőek össze a mérési eredményekkel, el kell vetnünk, függetlenül attól, hogy milyen elegáns matematikai eszközöket használ. Végső soron fizikusok vagyunk, nem pedig filozófusok. De ha az elmélet helyesnek bizonyul, és képes a modern fizikában található szimmetriák megmagyarázására, az olyan hatalmas tudományos forradalmat fog elindítani, amely talán összemérhető a Kopernikusz vagy Newton munkássága után következőkkel. Hogy intuitív képet alkothassunk ezekről a fogalmakról, fontos, hogy az elején kezdjük a dolgokat. Mielőtt magabiztosan tudnánk gondolkodni tíz dimenzióban, meg kell értenünk, hogyan lehet négy térbeli dimenziót elképzelni. Történeti példákon keresztül fogjuk áttekinteni, hogy a tudósok milyen szellemes ötleteket dolgoztak ki a magasabb dimenziós terek megértésének megkönnyítésére. A könyv első részében a magasabb dimenziós terek felfedezésének történetét fogjuk hangsúlyozni, kezdve a matematikus Georg Bernhard Riemann-nal, akinek köszönhetően ez az egész fejlődés elindulhatott. Előre ráérzett a következő évszázad tudományfejlődésének útjára, és elsőként fogalmazta meg, hogy a természet természetes lakhelye a magasabb dimenziós terek geometriája.

2. Matematikusok és misztikusok Minden elegendően fejlett technológia maga a csoda. Arthur C. Clarké

1854. június 10-én új geometria született. A magasabb dimenziók elméletét Georg Bernhard Riemann a göttingeni egyetem tanári kara eló'tt megtartott eló'adásában mutatta be. Mintha egy dohos, sötét szobába engedte volna be a meleg nyári nap csillogását, előadása egy csapásra felfedte a világ számára a magasabb dimenziós terek káprázatos tulajdonságait. Kimagaslóan fontos és mély, A geometria alapjain nyugvó hipotézisekről* című dolgozata ledöntötte a klasszikus görög geometria alappilléreit, amelyek két évezreden keresztül kiállták a szkeptikusok ostromait. Eukleidész régi geometriája, amelyben minden objektum kétvagy háromdimenziós, összeomlott, és a romok alól kinó'tt Riemann új geometriája. A riemanni forradalom nagy hatással volt a művészetek és a tudományok jövőjére. Az előadását követő három évtizeden belül a „misztikus negyedik dimenzió" befolyással volt a művészetek, a filozófia és az irodalom európai fejlődésére. Hat évtized múlva Einstein a négydimenziós Riemann-geometria felhasználásával magyarázta az Univerzum kialakulását és fejlődését. 130 évvel az előadás után a fizikusok a tízdimenziós geometriát használják a fizikai univerzum összes törvényének egyesítésére. Riemann munkájának lényege abban állt, hogy észrevette: a fizikai törvények egyszerűbbekké válnak magasabb dimenziókban. Pontosan ez az, ami a jelen könyv központi témája lesz.

Csillogó elme a nyomorúságban Ironikus módon Riemann nagyon nem olyannak tűnt, aki egy ilyen mély és mindenre kiterjedő forradalmat fog elindítani matematikai és fizikai gondolkodásunkban. Gyötrő, szinte már beteges módon félénk volt, és több ideg-összeroppanást is átélt. Mint a történelem során oly sok nagy * A dolgozat eredeti címe: Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grundé

Hegen. (A szerk.)


tudóst, őt is a legsötétebb nyomor és a tüdővész sújtotta. Személyisége és alkata semmit nem mutatott abból a lélegzetelállító bátorságból, páratlan és elsöprő magabiztosságból, amely munkáját jellemezte. Riemann 1826-ban született Hannoverben, Németországban, egy szegény hatgyermekes evangélikus lelkész második gyermekeként. Az apja, aki még a napóleoni háborúkban is harcolt, vidéki lelkipásztorként próbálta etetni és ruházni a nagy családot. Életrajzírója, E. T. Bell szerint „a legtöbb Riemann gyerek gyenge egészségi állapota és korai halála a gyermekkori rosszul tápláltságnak, és nem az ellenálló képesség hiányának a következménye volt. Édesanyjuk is meghalt, még mielőtt a gyerekek felnőttek volna." 1 Riemann már nagyon korán bizonyságot tett különleges vonásairól: fantasztikus számolási készségéről, amely félénkséggel, és a közönség előtti megnyilvánulásoktól való beteges félelemmel párosult. Szégyenlőssége miatt gyakran vált társai gúnyolódásának célpontjává, ami csak még inkább hozzájárult ahhoz, hogy bezárkózzon a matematika - számára bensőséges - világába. Mindig is hű maradt családjához, gyenge szervezetét megfeszítve próbálta ajándékokkal elhalmozni szüleit és szeretett kis húgait. Hogy apja kedvében járjon, Riemann elhatározta, hogy teológiát fog tanulni. Az volt a célja, hogy amilyen hamar csak lehetséges, fizető álláshoz jusson lelkipásztorként, hogy így segíthessen családja anyagi helyzetén. (Nehéz elképzelni annál valószínűtlenebb helyzetet, mint azt, hogy ez a hallgatag, bátortalan fiatalember majd tüzes hangvételű, szenvedélyes ceremóniákat tart, amelyekben hevesen kikel a bűnök ellen, és kiűzi az emberekből az ördögöt.) A középiskolában behatóan tanulmányozta a Bibliát, de a gondolatai mindig vissza-visszatértek a matematika világába. Még azzal is megpróbálkozott, hogy matematikailag bizonyítsa a teremtés helyességét. Olyan gyorsan tanult, hogy tudása hamarosan túlnőtt még a tanáraién is, akik képtelenségnek tartották, hogy fel lehessen vele venni a versenyt. Végül az iskola igazgatója adott Riemann-nak egy vaskos könyvet, hogy azzal foglalja el magát. A könyv Adrien-Marie Legendre: A számok elmélete című könyve volt, egy hatalmas, 859 oldalas mestermű, a világ legbonyolultabb tanulmánya a számelmélet nehéz témakörében. Riemannnak hat nap kellett, hogy az egészen átrágja magát. Amikor az iskola vezetője megkérdezte, „Meddig jutottál a könyvben?" a fiatal Riemann így válaszolt: „Ez valóban egy csodálatos könyv. Már végigolvastam." Az igazgató nem igazán hitte el a fiatal fiú hencegését. Hónapokkal később kikérdez tökéletesen válaszolt. 2

MATEMATIKUSOK ÉS MISZTIKUSOK • 51

A mindennapok küzdelmeiben Riemann apja megtehette volna, hogy alantas munkára kényszeríti a fiát. Ehelyett összespórolt annyi pénzt, hogy 19 éves fiát beírathassa a nagyhírű göttingeni egyetemre, ahol találkozhatott Kari Friedrich Gauss-szal, a „matematika fejedelmével", minden idó'k egyik legnagyobb matematikusával. Még ma is, ha megkérünk egy matematikust, hogy rangsorolja a történelem legnagyobb matematikusait, Arkhimédész, Isaac Newton és Karl Gauss neve állandóan felmerül. Riemann számára az élet sorscsapások és megpróbáltatások végtelen sorát jelentette, amelyeket csak nagy nehezen és csak egészségi állapotának kárára tudott leküzdeni. Minden sikert egy nagy tragédia vagy kudarc követett. Például amint megkezdhette tanulmányait Gauss szárnyai alatt, forradalom tört ki Németországban. A munkásosztály, amely régóta szenvedett az embertelen életkörülmények miatt, felkelt a kormány ellen, és a munkások a városok tucatjaiban fegyvert ragadtak. Az 1848 elején lezajló demonstrációk és felkelések egy másik német, Kari Marx írásainak eredményeképpen alakultak ki, és nagyban meghatározták a forradalmi megmozdulások irányát egész Európában a következő ötven év folyamán. Egész Németországban nagy volt a felfordulás, Riemann is kénytelen volt megszakítani tanulmányait. Behívták egy diákalakulatba, ahol abban a kétes értékű megtiszteltetésben lehetett része, hogy napi 16 órában olyasvalakit védett meg, aki még nála is sokkal jobban félt: a királyt, aki félelemtől reszketett a berlini királyi palotában, és próbált elrejtőzni a munkásosztály dühe elől.

Az euklideszi geometrián túl Nemcsak Németországban, hanem a matematika berkein belül is forradalmi szelek fújtak. Riemann figyelmét az euklideszi geometria küszöbönálló összeomlása vonta magára. Az euklideszi geometria szerint a tér háromdimenziós, sőt „lapos" is. (Lapos térben két pont között a legrövidebb út az egyenes. Ezzel eldobjuk annak a lehetőségét, hogy a tér görbült, mint például egy gömb felszínén.) A Biblia után talán Eukleidész Elemek című munkája volt a legnagyobb hatású könyv a világ történetében. Kétezer éven keresztül a nyugati civilizáció legélesebb elméi csodálták és méltatták az ebben felépített geometria eleganciáját és szépségét. Európai katedrálisok ezreit emelték az általa lefektetett elvek szerint. Visszatekintve talán azt mondhatjuk, hogy túlságosan is sikeres mű volt. A századok során szinte a vallásokhoz vált hasonlatossá: bárkit, aki görbült térről vagy magasabb dimenziókról


papolt, őrültnek vagy eretneknek tartottak. Megszámlálhatatlan generáció óta az iskolásoknak Eukleidész tételeivel kellett (és kell ma is) megbirkózniuk. Például, hogy a kör kerülete az átmérő π-szerese, vagy hogy a háromszög belső szögeinek összege 180 fok. Ugyanakkor akárhogyan is próbálták, a legkifinomultabb matematikai elmék sem tudták bebizonyítani sok száz éven keresztül ezeket a megtévesztően egyszerű állításokat. Az európai matematikusok egy idő után észrevették, hogy az euklideszi Elemek, amelyet 2300 éven keresztül igen nagyra becsültek, nem teljes. Eukleidész geometriája továbbra is használható maradt, ha valaki lapos felületekre korlátozta a tárgyalást, de használhatatlan volt a görbült felületek világában. Riemann számára Eukleidész geometriája meglehetősen steril konstrukciónak tűnt, ha összehasonlította a világban tapasztalható gazdagsággal. Sehol a természetben nem látjuk Eukleidész lapos, idealizált geometriai alakzatait. A hegyvonulatok, az óceán hullámai, a felhők és az örvények nem tökéletes körök, háromszögek és négyzetek, hanem görbült dolgok, amelyek végtelen változatosságban fordulhatnak elő. Az idő megérett a forradalomra, de ki vezeti ezt a forradalmat, és mi fogja átvenni a régi geometria helyét?

A Riemann-geometria kialakulása Riemann a görög geometria látszólagos precizitása ellen ágált, amelynek az alapjait, mint észrevette, a józan ész ingoványos talaján fektették le, nem pedig a logika szilárd talajára. Nyilvánvaló, mondta Eukleidész, hogy a pontnak nincs semmilyen kiterjedése. A vonalnak egy irányban van kiterjedése, ez a hossza. Egy síkidom kétdimenziós: hosszúsága és szélessége van. Egy test háromdimenziós: hosszúsággal, szélességgel és mélységgel is rendelkezik. És itt megállt. Semminek nincs négy dimenziója. Ezt a véleményt a filozófus Arisztotelész is megerősítette, aki elsőként jelentette ki, hogy negyedik térbeli dimenzió nem létezhet. A mennyekről, című könyvében azt írja: „A vonalnak egy irányban van kiterjedése, a síkidomoknak két irányban, a testeknek pedig három irányban, és ezeken túl nincs további kiterjedés, mert ez a három az összes." Sőt, Kr. u. 150ben Ptolemaiosz, az alexandriai csillagász, még ezt is meghaladta, és A távolságról című könyvében ötletes bizonyítást közölt a negyedik dimenzió lehetetlenségéről. Először rajzoljunk három, egymással kölcsönösen derékszöget bezáró szakaszt. Például a kocka sarkánál találkozó három él egymással kölcsönösen derékszöget zárnak be. Ezután próbáljunk meg egy ne-


gyedik szakaszt rajzolni, amely mindhárom korábbi szakaszra merőleges. Akárhogyan is próbáljuk, érvelt, négy egymással kölcsönösen derékszöget bezáró szakaszt lehetetlen rajzolni. Ptolemaiosz szerint a negyedik merőleges szakasz „teljesen méret nélküli, és definiálhatatlan." Ezért a negyedik dimenzió Amit Ptolemaiosz bebizonyított, az nem volt más, mint hogy a negyedik dimenziót lehetetlen megjeleníteni a mi háromdimenziós agyunk segítségével. (Ma már tudjuk, hogy rengeteg olyan matematikai objektum van, amelyet nem tudunk elképzelni, de amelynek létezése bebizonyítható.) Lehetséges, hogy Ptolemaiosz úgy fog bekerülni a történelemkönyvekbe, mint aki két remek ötletet nem tudott elfogadni: a heliocentrikus világképpel és a negyedik dimenzió létezésével is ellentétbe került. Az évszázadok során több matematikus is volt, akik kikeltek a negyedik dimenzió léte ellen. 1685-ben John Wallis a következőképpen érvelt az elképzelés ellen: „A természet szörnyszülöttje, kevésbé valószínű, mint egy kiméra vagy akár egy kentaur... A hosszúság, szélesség és vastagság az egész teret kiteszik. Fansie sem tudta elképzelni, hogyan lenne lehetséges egy negyedik lokális dimenzió ezeken kívül."3 Több ezer éven keresztül követték el a matematikusok ezt az egyszerű, de végzetes hibát, miszerint a negyedik dimenzió nem létezhet, csupán azért, mert nem tudjuk leképezni az agyunkban.

A fizikai törvények egységessége A döntő szakítás az euklideszi geometriával akkor következett be, amikor Gauss megkérte diákját, Riemannt, hogy készüljön fel egy előadásra a „geometria alapjairól". Gausst nagyon érdekelte, hogy diákja elő tud-e állni valamilyen alternatívával az euklideszi geometriával szemben. (Évtizedekkel korábban Gauss bizalmas úton már kifejtette az euklideszi geometriával kapcsolatos fenntartásait. Munkatársainak még hipotetikus „könyvmolyokról" is beszélt, amelyek teljes egészében a kétdimenziós felületen élnének. Arról is beszélt, hogy ezt általánosítani lehetne a magasabb dimenziós terek esetére is. Ezek ellenére, mivel mélyen konzervatív ember volt, soha nem publikálta az ezekkel kapcsolatos munkáit, mert ez fölülmúlta volna a konzervatív tudományos közösség felfogóképességét. Gúnyosan „boiótoknak" hívta őket, a mentálisan visszamaradott görög néptörzsre utalva.) 4 Riemann teljesen meg volt rettenve. Egy félénk embernek, aki betegesen félt a nyilvános szerepléstől, ki kellett állnia az egész tanári


kar elé egy, az évszázad legnehezebb matematikai problémájáról szóló előadással. A következő jó néhány hónapban Riemann nekilátott kidogozni a magasabb dimenziók elméletét. Annyira túlerőltette magát, hogy végül ideg-összeroppanást kapott. Állóképességét gyászos anyagi helyzete is csak tovább rontotta. Családjának ellátása miatt arra kényszerült, hogy alacsony fizetésért vállaljon magántanítást. Másrészt olyan fizikai problémák vizsgálatával is foglalkozott, amelyek eltérítették eredeti feladatától. Egy másik professzornak, Wilhelm Webernek segített egy fantasztikus új területtel, az elektromossággal kapcsolatos kísérletezésben. Az elektromosság bizonyos megnyilvánulási formáit, például a villámlást vagy a szikrát, természetesen már az őseink is ismerték. De a tizenkilencedik század első felében ez a jelenségkör a fizikai kutatások homlokterébe került. Az a tény például, hogy ha egy iránytű közelébe áramot vezető drótot helyezünk, az iránytű mozgásba jön, különösen felkeltette a fizikus közvélemény figyelmét. Megfordítva, ha egy rúdmágnest egy drót mellett mozgatunk, a drótban elektromos áram jön létre. (Ez Faraday törvénye: manapság minden generátor és transzformátor ezt használja ki, és a modern technológia is részben erre az elvre épül.) Riemann számára mindezek azt jelentették, hogy az elektromosság és a mágnesesség valamilyen módon ugyanannak az erőnek a megnyilvánulásai. Nagyon izgatták az új felfedezések, és úgy gondolta, hogy ő meg tudná találni a megfelelő matematikai eszközöket, amelyek egyesítik az elektromosságot és a mágnesességet. Abban a tudatban merült bele a munkába Weber laboratóriumában, hogy az új matematikai fogalmak segítségével átfogó módon megértheti ezen erők mibenlétét. A nagy nyilvános előadás a „geometria alapjairól", családja eltartásának nehézségei, és a kísérleti munka annyira megterhelték, hogy 1854-ben újra ideg-összeroppanása volt. Később így írt apjának: "Annyira elfoglalt az összes fizikai erő egyesítésének gondolata, hogy akkor sem tudtam elszakadni a kutatásaimtól, amikor megkaptam az előadás témáját. Azután egyrészt mert túl sokat töprengtem rajta, másrészt pedig mert túl sokáig nem mozdultam ki ebben a vacak időben, megbetegedtem." 5 Ez a levél igen fontos, hiszen ebből láthatjuk, hogy Riemann még a betegségének hónapjai alatt is meg volt győződve róla, hogy rátalálhat az összes fizikai törvény egységes leírásának módjára, és hogy úgy gondolta, ehhez az egyesítéshez a matematika fogja elvezetni.


Erő=geometria Végül, gyakori betegeskedése ellenére, Riemann kidolgozta az „erő" jelentésének meglepően új értelmezését. Newton óta a tudósok úgy gondoltak az erőre, mint két távoli test között bekövetkező pillanatszerű kölcsönhatásra. A fizikusok ezt távolhatásnak nevezték, ami azt jelentette, hogy egy test pillanatszerűen befolyásolhatja a tőle távoli más testek mozgását. A newtoni mechanika kétségtelenül képes volt a bolygók mozgásának leírására. Az évszázadok során azonban sok kritika is elhangzott vele kapcsolatban. Az ellenérv úgy szólt, hogy a távolbahatás azért természetellenes, mert így lehetségessé válik, hogy egy test anélkül befolyásolja egy másik test pályáját, hogy egyáltalán hozzáérne. Riemann radikálisan új elképzelésekkel állt elő. Gauss „könyvmolyaihoz" hasonlóan Riemann is kétdimenziós lényeket képzelt el. A döntő áttörést azonban az jelentette, hogy Riemann ezeket a „könyvmolyokat" egy gyűrött papírlapra helyezte. 5 Hogyan látnák ezek a könyvmolyok a világukat? Riemann meglátása szerint ők továbbra is úgy gondolnák, hogy a világuk tökéletesen sima. Mivel az általuk érzékelt tárgyak is össze lennének gyűrve, a könyvmolyok soha nem vennék észre, hogy a világuk görbült. Ha viszont mozognak az összegyűrt papír felületén, különböző misztikus „erőket" érzékelnének, amelyek megakadályoznák őket az egyenes vonalú haladásukban. Jobbra-balra eltérülnének, amikor csak átkelnének a lap egy-egy gyűrődésén. Így 200 év után Riemann volt az első, aki szakított Newton elképzelésével, a távolbahatás elvével. Riemann számára az „erő" a geometria egy következménye volt. Riemann ezután a kétdimenziós lapot a mi háromdimenziós világunkkal helyettesítette, amely a negyedik dimenzió irányában van meggörbülve. Számunkra nem látható, hogy a világunk görbült. De azonnal észrevesszük, hogy valami nem stimmel, ha megpróbálunk egyenes vonalban haladni. Egy részeg emberhez hasonlóan jobbra-balra eltérnénk pályánktól, mintha egy láthatatlan erő rángatna minket. Riemann arra a következtetésre jutott, hogy az elektromosság, a mágnesség és a gravitáció egyaránt a háromdimenziós világunk láthatatlan negyedik dimenzió menti görbületének tudható be. Így egy „erő" nem önmagában létező dolog, csak a geometria torzulásainak látható megnyilvánulása. A negyedik dimenzió bevezetésével Riemann véletlenül a modern elméleti fizika egyik meghatározó témájába botlott bele: a természet törvényei magasabb dimenziók segítségével megfogalmazva egyszerűbbekké válnak. Ezután hozzálátott egy olyan nyelv kidolgozásához, amellyel a fenti ötletét matematikai formába öntheti.


Riemann metrikus tenzora: az új Pitagorasz-tétel Több hónapig tartott, amíg Riemann felgyógyult ideg-összeroppanásából. Végül, amikor 1854-ben elkészült előadásával, lelkes fogadtatásra talált. Visszatekintve elmondható, hogy ez volt a matematika történetének egyik legfontosabb előadása. Hamarosan elterjedt Európában, hogy Riemann végre kitört az euklideszi geometria béklyóiból, amely több mint két évezrede meghatározta a matematika fejlődését. Az előadás híre messze földre elterjedt, és akadémiai világban mindenütt lelkesen üdvözölték az eredményeit. Több nyelvre is lefordított előadása igen nagy szenzációt aratott a matematikai világban. Nem volt visszaút az euklideszi geometriához. Mint oly sok esetben a nagy fizikai és matematikai eredmények esetében, a Riemann cikkében meglévő központi gondolatot is könnyű megérteni. Riemann a híres Pitagorasz-tételből indult ki, a görögök egyik legnagyobb matematikai eredményéből. A tétel egy derékszögű háromszög három oldalhosszúsága közötti kapcsolatról szól. Az az állítás, hogy ha a két rövidebbik oldal hosszúságát négyzetre emeljük, és összeadjuk, pontosan a leghosszabb oldal hosszának négyzetét kapjuk. Ha a és b jelöli a két rövidebbik oldal hosszát, c pedig a leghosszabb oldalét, akkor a 2 +b 2 = c 2 . (A Pitagorasz-tétel adja az építészet alapját, minden épület a Földön e szerint épült fel.) A tétel könnyen általánosítható három dimenzióra. Ekkor az az állítás, hogy egy téglatest három oldalhosszúságának négyzetösszege kiadja a testátló hosszának négyzetét. Ha a, b és c jelöli a három oldal, és d a testátló hosszát, akkor a2 + b2 + c2= d2 (2.1 ábra).

2.1 ábra Egy téglatest testátlójának hosszára Pitagorasz tételének háromdimenziós általánosítása vonatkozik: a2 + b2 + c 2 = d 2 . További négyzetes tagok hozzáadásával egyszerűen általánosíthatjuk a tételt N-dimenzióra. Az N dimenziót nem látjuk, nem tudjuk elképzelni, de matematikailag könnyedén elbánhatunk vele.

Ezek után egyszerűen megy az általánosítás N-dimenzióra. Képzeljünk el egy N-dimenziós téglatestet. Ha a, b, c, ... a „hiperkocka" oldalának és z a testátlónak a hossza, akkor a2 + b2 + c2 + d2 +... =z 2 . Bár az


agyunkkal képtelenek vagyunk elképzelni egy N-dimenziós téglatestet, az oldalai közötti összefüggést meglepően egyszerűen felírhatjuk. (Ez általában így van a hipertérbeli munka során. Az N-dimenziós tér kezelése matematikailag nem nehezebb, mint a háromdimenziós tér kezelése. Egyáltalán nem meglepő, hogy egy darab papíron leírhatók olyan magasabb dimenziós objektumok tulajdonságai, amelyeket képtelenek vagyunk elképzelni.) Riemann ezután ezeket az egyenleteket tetszőleges dimenziójú terekre általánosította, amelyek lehetnek laposak vagy akár görbültek is. Ha laposak, akkor Eukleidész szokásos axiómái fennállnak: két pont között a legrövidebb út az egyenes, a párhuzamosok sohasem találkoznak, a háromszögek szögeinek összege 180 fok. De Riemann arra is rájött, hogy a terek lehetnek „pozitív görbületűek", mint amilyen például egy gömb felülete. Ebben az esetben a párhuzamosok mindenképpen találkoznak, és egy háromszög belső szögeinek összege nagyobb lehet, mint 180 fok. De a felületek „negatív görbületűek" is lehetnek, mint amilyen például egy nyereg vagy trombita alakú felület. Ezeken a felületeken egy háromszög belső szögeinek összege kisebb, mint 180 fok. Egy adott vonalhoz, illetve egy rajta kívül álló ponthoz végtelen sok vele párhuzamos egyenes található, amely áthalad az adott ponton (2.2 ábra).

2.2 ábra Egy síknak zérus a görbülete. Az euklideszi geometriában a háromszög belső szögeinek összege 180 fok, és a párhuzamosok sosem találkoznak. A nemeuklideszi geometriában, például egy gömbön, a görbület pozitív. Itt a háromszög belső szögeinek összege 180 foknál nagyobb, és a párhuzamos egyenesek mindig találkoznak. (Egyenesen itt azokat a köríveket értjük, amelyek középpontja egybeesik a gömb középpontjával. Ez kizárja például a szélességi köröknek megfelelő vonalakat.) A nyeregfelület negatív görbületű. A háromszögek belső szögeinek összege kisebb, mint 180 fok. Egy adott vonalhoz egy pontból végtelen sok párhuzamos egyenest húzhatunk.


Riemann célja egy olyan matematikai objektum bevezetése volt, amelynek segítségével minden felület leírható, függetlenül annak bonyolultságától. Ez elkerülhetetlenül Faraday mezőinek újrafelfedezéséhez vezetett. Emlékeztetünk rá, hogy Faraday mezője hasonló volt egy parasztgazda mezőjéhez, amely egy kétdimenziós területet foglal el. Faraday mezője háromdimenziós volt, és a tér minden pontjához számokat rendelt hozzá, amelyek meghatározták az elektromos és mágneses terek értékét azokban a pontokban. Riemann ötlete abban állt, hogy a tér minden pontjához olyan számokat rendelt, amelyek leírják, hogy az adott pontban a tér mennyire van meghajlítva, azaz hogy mennyire görbült. A kétdimenziós felületek esetébe Riemann például három számot vezetett be minden pontban, amelyek teljes egészében leírják a felület görbületét. Rájött, hogy a négydimenziós tér esetében tíz számra van szükség. Mindegy, milyen gyűrött vagy görbült a tér, ez a pontonkénti tíz szám mindig elegendő a tér teljes leírásához. Jelöljük ezeket a számokat a g11, g12, g13,... jelekkel. (Amikor a négydimenziós tereket vizsgáljuk, az alsó indexek mindig egytől négyig futnak.) Ezzel a jelöléssel a Riemann által bevezetett számok szimmetrikusan elrendezhetőek a 2.3 ábrán látható módon. (Úgy tűnik, mintha 16 komponensünk lenne. Vegyük azonban figyelembe, hogy g12 = g21 ,g13 = g31, és így tovább, 7 ezért összességében csak tíz független komponensünk van.) Manapság a számoknak ezt az összességét a Riemann-féle metrikus tenzornak hívjuk. Durván fogalmazva azt mondhatjuk, hogy minél nagyobb a metrikus tenzor komponenseinek értéke, annál görbültebb a tér. Akármekkora is legyen például egy összegyűrt papírlap görbülete egy adott pontban, a görbület értéke a metrikus tenzor segítségével meghatározható. Ha kisimítjuk az összegyűrt lapot, visszakapjuk a Pitagorasz-tételt. Riemann metrikus tenzora lehetővé tette egy olyan rendszer felállítását, amellyel vizsgálhatóvá váltak a tetszőlegesen görbült, tetszőleges dimenziójú terek. Meglepetésére azt találta, hogy ezek a terek mind jól definiáltak és ellentmondásmentesek. Korábban azt gondolták, hogy rettenetes ellentmondásokkal kell szembenéznünk, ha bemerészkedünk a magasabb dimenziós terek tiltott világába. Riemann egyetlenegyet sem talált. Tulajdonképpen szinte triviális volt az általánosítás a magasabb dimenziók irányában. A metrikus tenzor N-dimenziós tér esetében egyszerűen NXN-es mátrixszá válik. Ennek a ténynek lényegbevágó következményei lesznek, amikor majd az összes erő egyesítését tárgyaljuk a következő néhány fejezet során. (Mint látni fogjuk, az egyesítés trükkje az lesz, hogy kiterjesztjük Riemann metrikus tenzorát az N-dimenziós térre, majd feldaraboljuk


téglalap alakú részekre. Minden ilyen rész egy új erőnek fog megfelelni. Így a természet erőit oly módon magyarázhatjuk, hogy elhelyezzük őket a metrikus tenzorban, ahol is úgy összeillenek, mint egy kirakójáték darabkái. Ez a matematikai megfelelője annak az elvnek, hogy a magasabb dimenziós terek egyesítik a természet erőit, vagyis hogy az N-dimenziós térben „elég hely" van arra, hogy egyesítsük őket. Precízebben megfogalmazva: Riemann metrikus tenzorában van „elég hely" ahhoz, hogy egyesítse a természet erőit.)

2.3 ábra Riemann metrikus tenzora mindazon információkat tartalmazza, amelyek segítségével matematikailag leírhatjuk az N-dimenziós görbült teret. A számokat egy négyzetes mátrixba rendezhetjük. (A fenti 16 számból 6 szám redundáns információt tartalmaz, ezért valójában csak 10 független komponensünk van.)

Riemann előre megérezte egy, a fizikában később szintén fontossá váló, téma fontosságát: ő tanulmányozta elsőként a többszörösen összefüggő tereket, más néven a féregjáratokat. Hogy megérthessük az itt felmerülő fogalmakat, vegyünk elő két papírlapot, és helyezzük egymásra őket. Vágjunk egy hosszabb hasítékot mindkét lapon. Végül ragasszuk össze a hasítékok mentén a két lapot. (Ez topológiailag ugyanaz, mint az 1.1. ábra esetében, csak most a féregjárat „nyaka" nulla hosszúságú.) 2.4 ábra Riemann-féle vágás, két lapot egy vonal mentén összeragasztva. Ha a vonal körül sétálgatunk, ugyanabban a térben maradunk. Ha azonban átsétálunk a vágáson, az egyik lapról átkerülünk a másikra. Ilyen egy többszörösen összefüggő felület.

Egy bogár, amelyik a felső lapon él, egy nap véletlenül átsétálhat a vágáson, és akkor az alsó lapon találja magát. Eléggé össze lesz zavarodva, hiszen semmit sem talál a helyén a világában. Hosszú kísérletezés után a bogár talán rájön, hogy visszajuthat a megszokott világába, ha újra átsétál a vágáson. Ha körbejárja a vágást, úgy tűnik minden rendben van, de ha le akarja vágni az utat a vágáson keresztül, bajba kerül.


Riemann vágása nagyon jó példa a két teret összekötő féregjáratokra (azt kivéve, hogy nulla a hosszúsága). A Riemann-féle vágást nagyon hatásosan alkalmazta Lewis Carroll matematikus, Through the Looking-Glass című könyvében. A Riemann-féle vágás, amely összeköti Angliát Csodaországgal, ebben az esetben a tükör. Manapság a Riemann-féle vágás két formában létezik. Az egyik, hogy a világ minden haladó matematikai kurzusán erre hivatkoznak, amikor az elektrosztatika vagy a konform leképezés elméletéről van szó. A másik, hogy ezt alkalmazzák a The Twilight Zone című film epizódjaiban. (Hangsúlyoznunk kell, hogy Riemann maga ezt a vágást nem tekintette úgy, mint lehetőséget az univerzumok közötti utazásra.)

Riemann öröksége Riemann élete végéig kitartott a fizikai kutatások mellett. 1858-ban bejelentette, hogy rátalált a fény és az elektromosság egyesített leírására. Így írt: „Meg vagyok róla győződve, hogy elméletem helyes, és néhány éven belül ez be is fog bizonyosodni." 8 Igaz, hogy a metrikus tenzor segítségével bármilyen görbült teret le tudott írni tetszőleges dimenzióban, de nem volt a birtokában a metrikus tenzort meghatározó pontos egyenleteknek. Másképpen fogalmazva, nem tudta, mi okozza a görbületet. Sajnálatos módon Riemann-nak e probléma megoldására tett erőfeszítéseit nagyban akadályozta szegénysége. Az eredményei nem hoztak pénz a számára. 1857-ben újra ideg-összeroppanása volt. Sok év után végre kinevezték Gauss áhított pozíciójába, de már túl késő volt. Nyomorban töltött élete rányomta bélyegét Riemann egészségi állapotára, és mint a történelem során oly sok más nagy matematikus, ő is idő előtt halt meg, 39 éves korában, mielőtt még befejezhette volna az elektromossággal, a mágnességgel és a gravitációval kapcsolatos geometriai munkáját. Összességében elmondhatjuk, hogy Riemann sokkal többet vitt véghez, mint a hipertér matematikai megalapozása. Visszatekintve úgy tűnik, hogy Riemann előre sejtette a modern fizika néhány nagyon fontossá vált kérdését: 1. Magasabb dimenziókat használt fel a természet törvényeinek leegyszerűsítésére. Számára az elektromosság, a mágnesség és a gravitáció mind csak a hipertér görbületének eredményei voltak. 2. Előre látta a féregjáratok fogalmának fontosságát. A Riemann-féle vágás a legegyszerűbb többszörösen összefüggő térnek tekinthető.


3. A gravitációt mint mezőt kezelte. A metrikus tenzor, mivel a gravitációs eró't írja le - a görbületen keresztül - a tér minden pontjában, pontosan a Faraday-mező fogalmának felel meg a gravitációra alkalmazva. Rieman azért nem tudta befejezni az eró'terekkel kapcsolatos munkáját, mert nem voltak a kezében a mezőegyenletek, amelyeknek az elektromosság, a mágnesség és a gravitáció engedelmeskedik. Megpróbálta felfedezni az elektromos és a mágneses mezőket irányító egyenleteket, de meghalt, még mielőtt ezeket megtalálta volna. Abban az időben még nem létezett módszer arra, hogy meghatározzák, mekkora görbületre lenne szükség az erők kielégítő magyarázatához. Ezek a kulcslépések Maxwellre és Einsteinre vártak.

Élet a görbült térben Megtört a varázs. Riemann-nak rövid élete alatt sikerült fellebbentenie a fátylat arról a misztikumról, amit Eukleidész több mint 2000 évvel ezelőtt hagyott hátra. A Riemann-féle metrikus tenzor volt az a fegyver, amellyel a fiatal matematikusok legyőzhették a „boiótokat", akik csak nevettek a magasabb dimenziók említésekor. A Riemann nyomában elinduló matematikusok számára sokkal könnyebb volt megfogni ezt a soha nem látott világot. A magasabb dimenziók kutatása hamarosan egész Európában kivirágzott. Az új elképzeléseket kiemelkedő tudósok kezdték népszerűsíteni. Hermann von Helmholtzra, aki korának talán leghíresebb német fizikusa volt, igen nagy hatással volt Riemann munkája, és a nagyközönség számára tartott előadásaiban gyakran foglalkozott egy labdán vagy gömbön élő kétdimenziós lények matematikai leírásával. Helmholtz szerint ezek a teremtmények, ha hozzánk hasonló gondolkodóképességgel rendelkeznének, tőlünk függetlenül is rájönnének, hogy az euklideszi posztulátumok és tételek használhatatlanok. A gömbfelületen például egy háromszög belső szögeinek összege nem 180 fok. A könyvmolyok, amelyekről először Gauss beszélt, most Helmholtz kétdimenziós felületein tűntek fel újra. Helmholtz így ír: „a geometria axiómáinak a vizsgált tértől kell függeniük, amelyben a hozzánk hasonló gondolkodási képességekkel rendelkező lények élnek." 9 Azonban az 1881-es Popular Lectures of Scientific Subjects (Népszerű előadások tudományos témákról) című munkájában arra figyelmezteti olvasóit, hogy lehetetlenség a negyedik dimenziót elképzelni. „Ugyan-


úgy lehetetlen ez, mint ahogy lehetetlen egy vakon született ember számára a színeket elmagyarázni." 10 Néhány fizikus, Riemann munkájának csodálói, megpróbáltak fizikai alkalmazásokat kigondolni ehhez a nagy erejű matematikai apparátushoz. 11 Egyesek a magasabb dimenziókkal foglalkoztak, mások pedig sokkal földhözragadtabb kérdéseket tettek fel, mint például: hogyan ennének a kétdimenziós élőlények? Gauss kétdimenziós lényeinek a szája valamelyik oldalukon helyezkedik el. De ha lerajzoljuk az egész emésztőrendszerüket, észrevesszük, hogy ez az út teljesen kettémetszi a testüket (2.5 ábra). Ha esznek, a testük kettéesik. Valójában bármely olyan cső. amely két testnyílásukat köti össze, két nem összefüggő részre osztja testüket. Ez nehéz választás elé állít minket. Ezek a lények vagy ugyanúgy esznek, mint mi, és akkor testük kettéesik, vagy másfajta biológiai törvényeknek engedelmeskednek.

2.5 ábra Egy kétdimenziós lény képtelen az evésre. Az emésztőrendszere mindenképpen kettévágja a testét két független részre, és a lény szétesik.

Sajnálatos módon Riemann fejlett matematikai eszközei jóval megelőzték a viszonylag visszamaradott tizenkilencedik századi fizikai tudásunkat. Nem voltak még ismertek a kutatások további irányát megadó fizikai elvek. Még egy évszázadnyi kutatás várt a fizikusokra, amíg ebben az értelemben utolérték a matematikusokat. De ez nem gátolta meg a tizenkilencedik századi tudósokat a négydimenziós lények tulajdonságairól folytatott spekulációjukban. Hamarosan rádöbbentek, hogy egy négydimenziós lénynek szinte isteni képességekkel kell rendelkeznie.


Istennek lenni Képzeljük el, hogy át tudunk sétálni a falakon. Nem kéne az ajtók nyitogatásával bajlódnunk, egyszerűen átmehetnénk rajtuk. Nem kéne megkerülni az épületeket, csak át kellene sétálni az elülső falon, és könnyedén kilépni a hátsó falon. Nem kellene megkerülnünk a hegyeket, hanem egyszerűen csak beléjük hatolhatnánk. Ha éhesek lennénk, a hűtő kinyitása nélkül kivehetnénk az ételt. Soha nem fordulhatna elő, hogy véletlenül kizárjuk magunkat az autónkból, bármikor átléphetnénk az ajtaját. Képzeljük el, hogy akaratunk szerint bármikor eltűnhetünk, és újra megjelenhetünk. Ahelyett, hogy autóval érkeznénk az irodába vagy az iskolába, csak eltűnnénk otthon, és az irodában vagy az iskolában újra materializálódnánk. Nem lenne szükség repülőgépre, hogy távoli tájakra eljuthassunk, csak eltűnnénk, és újra megjelennénk, ahol akarnánk. Soha nem ragadnánk közlekedési dugóba, csak eltűnnénk az autónkkal együtt, és újra megjelennénk, rögtön ott, ahova el akartunk érni. Képzeljük el, hogy röntgenszemünk is van. A messze történő baleseteket is észrevennénk. Eltűnnénk, újra megjelennénk a baleset helyszínén, és látnánk az áldozatokat, még akkor is, ha a romok betemetik őket. Képzeljük el, hogy belenyúlhatunk a tárgyakba anélkül, hogy ki kellene nyitnunk őket. Ki tudnánk szedni egy narancsból a gerezdeket anélkül, hogy leszednénk a héját. Azonnal híres sebésszé válnánk, ha a bőr megvágása nélkül képesek lennénk meggyógyítani a betegek belső szerveit, ezzel nagyban csökkentve a fájdalmat és a fertőzés veszélyét. Egyszerűen bele kellene csak nyúlni a betegbe, közvetlenül a bőrén át, és máris kezdődhetne az operáció. Képzeljük el, mi mindenre használhatná az ilyen képességeit egy bűnöző! Bejuthatna a legszigorúbban őrzött bankba is. Átlátna a széfek vastag ajtóin, és benyúlhatna rajtuk keresztül az értékekért. Nyugodtan kisétálhatna, mivel az őrök töltényei átrepülnének a testén. Egy ilyen hatalommal rendelkező bűnözőt egyetlen börtönben sem lennének képesek fogva tartani. Semmi sem maradhatna titokban előttünk. Egyetlen kincs sem maradhatna rejtve előttünk. Semmi sem gátolhatna meg minket tevékenységeinkben. Csodatévők lennénk, olyan tetteket vihetnénk véghez, amelyek lehetetlenek a halandó ember számára. Mindenhatóak lennénk. Milyen lény rendelkezhet ilyen, az istenekéhez hasonló tulajdonságokkal? A válasz: egy magasabb dimenzióban létező lény. Természetesen a fenti képességek túl vannak a háromdimenziós lények lehetőségein. Számukra a falak szilárdak, a börtönrács törhetetlen. Ha meg-


próbálunk átsétálni egy falon, csupán annyi történik, hogy utána fájlaljuk a vérző orrunkat. De egy magasabb dimenziós lény számára az ilyen tettek véghezvitele gyerekjáték lenne. Hogy megérthessük, hogyan lehetséges mindez, képzeljük el megint a Gauss által kitalált kétdimenziós lényeket, amelyek egy kétdimenziós asztallapon élnek. Egy bűnözőt bezárásakor egyszerűen körberajzolnak a síkföldiek egy vonallal. Bármely irányba is próbál szökni, az áthatolhatatlan körvonalba ütközik. Számunkra azonban triviális feladat a bűnöző kiszabadítása. Csak lenyúlunk, felkapjuk a síkföldit, kihúzzuk a kétdimenziós világából, és valahova máshova tesszük vissza (2.6 ábra). Ez a tett, amely teljesen normális három dimenzióban, fantasztikusnak tűnik a kétdimenziós lények számára. A börtönőr mindebből azt látja, hogy a fogoly hirtelen eltűnik a szökésbiztos börtönből. Azután ugyanilyen hirtelen a fogoly újra megjelenik valahol máshol. Ha azt próbáljuk elmagyarázni a börtönőrnek, hogy a foglyot valaki „felfelé" mozgatta, és leszedte Síkföldéről, képtelen lenne megérteni ezt. A fel szó egyáltalán nem található meg a síkföldiek szótárában, és nem is tudja elképzelni ezt a fogalmat.

2.6 ábra Síkföldén a „börtönnek" egy adott személy köré rajzolt kör felel meg. Két dimenzióban ebből a körből nem szabadulhatunk. Ugyanakkor egy háromdimenziós lény számára mi sem egyszerűbb, mint kiemelni a foglyot a börtönből. A börtönőr mindebből annyit lát, hogy a fogoly misztikus módon eltűnt.

A többi látványos mutatvány is hasonlóképpen magyarázható. Például a síkföldiek belső szervei (mint a szívük vagy a gyomruk) ugyanúgy láthatóak számunkra, mint ahogy egy sejt belsejét láthatjuk egy mikroszkópban. Ezek után már triviális benyúlni egy síkföldi belsejébe, és operációt végezni rajta anélkül, hogy fel kellene vágnunk a bőrét. Azt is megtehetjük, hogy kiemelünk egy síkföldit a világából, megfordítjuk, és visszatesszük. Vegyük észre, hogy ezután a bal és jobb oldali belső szervei felcserélődnek, és a szíve például a jobb oldalra kerül (2.7 ábra).


2.7 ábra Ha egy síkföldit leveszünk a világáról, és átfordítjuk három dimenzióban, a szíve a jobb oldalra kerül. Minden belső szerve oldalt cserélt. Ez az átalakulás orvosilag lehetetlennek tűnik olyasvalaki számára, aki teljességgel csak Síkföldén mozoghat.

Ha Síkföldére pillantunk, az is feltűnik, hogy mindenhatóak vagyunk. Még akkor is, ha egy síkföldi bezárkózik egy házba, vagy elbújik a föld alá, mi láthatjuk őt. Ők azt mondanák, hogy csodálatos hatalommal rendelkezünk, de mi persze tudjuk, hogy nem csodáról van szó, csak más perspektívából szemléljük a dolgokat. (Itt újra meg kell jegyezni, hogy bár ilyen „csodák" elvileg elképzelhetőek a hipertér fizika berkein belül, a téridő manipulálásához szükséges technológia jóval túl van a földi lehetőségeinken, és ez még legalább jó pár száz évig így is marad. A téridő manipulálása ma csak esetleges Földön kívüli életformák számára lehetséges, amelyek jóval a mi földi civilizációnk előtt járnak, és rendelkeznek a legnagyobb földi részecskegyorsító energiájánál kvadrilliószor nagyobb energia előállításához szükséges technológiával.) Bár Riemann híres előadását Helmholtz és mások sok helyütt népszerűsítették, a laikus közönség nem sokat tudott kezdeni ezekkel, vagy a kétdimenziós lények étkezési szokásainak vizsgálatával. Az átlagember számára sokkal egyszerűbb volt a kérdés: kik azok, akik át tudnak sétálni a falakon, átlátnak az acélon is és csodákra képesek? Kik ezek a mindentudó lények, akikre más törvények vonatkoznak, mint ránk? Hát természetesen a szellemek! Mivel nem álltak rendelkezésre a további vizsgálódásokat irányító fizikai elvek, a negyedik dimenzió elmélete váratlan, új fordulatot vett. Most egy furcsa, de igen fontos kerülőutat fogunk követni a hipertér történetében, amelynek során a művészetekre és a filozófiára gyakorolt hatásait fogjuk taglalni. Ez a kis kulturális kalauz megmutatja, hogy a misztikusok milyen ötleteket találtak ki a magasabb dimenziós terek „láthatóvá tételére".


Szellemek a negyedik dimenzióból A negyedik dimenzió gondolata 1877-ben hatolt be igazán az emberek tudatába, amikor is egy Londonban zajló botrányos bírósági tárgyalás során a közfigyelem középpontjába került. A londoni újságok széles nyilvánosságot adtak Henry Slade médium szenzációs kijelentésének és bizarr próbatételének. A kellemetlen eljárásba a kor néhány nagy fizikusa is belekeveredett. Az ügy nagy nyilvánosságot kapott, és ettől kezdve a negyedik dimenzióról való gondolkodás már nem csupán a matematikusok kiváltsága volt, hanem a művelt társaságok vacsoraasztalánál is egyre gyakrabban felbukkant Londonszerte. A „hírhedt negyedik dimenzióról" beszélt az egész város. Az egész meglehetősen ártatlanul kezdődött: Slade, az Egyesült Államokból Londonba érkezett „látó", a város hírességeinek részvételével szeánszokat tartott. Később csalás miatt tartóztatták le, és azzal gyanúsították, hogy „ravasz csalások és fortélyok, tenyérjóslás és más eszközök segítségével" becsapja hallgatóságát. 12 Normális esetben egy ilyen tárgyalásnak nincs nagy visszhangja. De a londoni közönség megdöbbenésére és csodálatára kiváló fizikusok siettek Slade segítségére, azt állítva, hogy az ő okkult tettei azt bizonyítják, hogy képes a negyedik dimenzióban lakó szellemekkel való kommunikálásra. A botrányt az is táplálta, hogy Slade védői nem átlagos brit tudósok voltak, hanem a világ vezető tudósai. Sok közülük később Nobel-díjat kapott. A botránykeltésben a vezető szerep Johann Zollnernek jutott, aki a lipcsei egyetem csillagászatprofesszora volt. Zollner csatarendbe állította a kor nagy fizikusait, hogy Slade segítségére siessenek. Az, hogy egy „misztikus" szalontrükkökkel szórakoztatja a királyi udvart és a nagyközönséget, egyáltalán nem számított újdonságnak. Már évszázadok óta sokan állítottak olyanokat, hogy a szellemek segítségét kérve el tudnak olvasni egy lezárt borítékba helyezett szöveget, ki tudnak szedni tárgyakat a lezárt üvegekből, össze tudnak forrasztani eltörött fadarabokat, és egymásba tudnak akasztani gyűrűket. Az érdekesség abban volt, hogy most vezető tudósok állították azt, hogy ezek mind valóban véghezvihetőek, ha valaki a negyedik dimenzióban is képes mozgatni a tárgyakat. A tárgyalás során elsőként tárták a nagyközönség elé, hogyan lehet mindezeket végrehajtani a negyedik dimenzió segítségével. Zollner megnyert az ügynek sok nemzetközi tekintélyű fizikust, akik a Societyfor Psychical Research (Szellemkutatók Társasága) tagjai, sőt annak vezetői is voltak, köztük a tizenkilencedik századi fizika legkiválóbb egyéniségeit, mint William Crookest, a katódsugárcső feltaláló-


ját (amely ma is megtalálható a világ legtöbb tévékészülékében és számítógépes monitorában) 13 , Wilhelm Webert, aki Gauss munkatársa és Riemann mentora volt (róla nevezték el „weber"-nek a mágneses térerősség mértékegységét), J. J. Thompsont, aki 1906-ban elnyerte a Nobel-díjat az elektron felfedezéséért, és Lord Rayleigh-t, akit a tudománytörténészek a tizenkilencedik század végének legjelentó'sebb klasszikus fizikusaként ismernek el, és aki 1904-ben lett Nobel-díjas. Crookes, Weber és Zollner különösen érdeklődtek Slade tevékenysége iránt, akit végül is bűnösnek találtak a csalások elkövetésében. Azonban ő kitartott amellett, hogy igazolni tudja ártatlanságát, mégpedig úgy, hogy tetteit megismétli egy tudományos testület előtt. Zollner elfogadta a kihívást. Számos kontrollált kísérletet vezényeltek le 1877ben Slade képességeinek tesztelése céljából, hogy kiderüljön, valóban képes-e tárgyakkal a negyedik dimenzióban manipulálni. Jó pár híres fizikus vett részt Slade képességeinek vizsgálatában. Először adtak Slade-nek két különálló, ép fagyűrűt. Képes-e vajon az egyik gyűrűt átnyomni a másikon, és így összefűzni a két gyűrűt? Ha Slade sikerrel járna, így Zollner, az „csoda lenne, ami azt igazolná, hogy olyan jelenséggel találkoztunk, amelyet a fizikai folyamatokról alkotott eddigi elképzeléseink segítségével teljességgel lehetetlen megmagyarázni."14 Másodszorra egy tengeri csiga vázát adták neki, amely balra vagy jobbra csavarodott. Képes-e Slade a jobbkezes csigaházat balkezessé átváltoztatni és fordítva? Harmadszorra egy állati bélből készült zsinórt adtak neki, amely zárt hurkot alkotott. Képes-e csomót kötni rá anélkül, hogy elvágná? Slade ezeken kívül további variánsokat is kapott feladat gyanánt. Például a madzagra jobbkezes csomót kötöttek, a végeit viasszal összefogták, és Zollner saját egyedi pecsétjét nyomták bele. Sladet arra kérték, hogy csomózza ki a madzagot anélkül, hogy eltörné a viaszpecsétet, és csomózza újra egy balkezes csomóba. Mivel a csomókat mindig ki lehet bogozni a negyedik dimenzióban, ennek véghezvitele igen könnyű lenne egy négydimenziós lény számára. Sladenek még az is a feladatai közé tartozott, hogy eltávolítsa egy lepecsételt üveg tartalmát anélkül, hogy széttörné az üveget. De vajon sikerült-e Sladenek bizonyítania lenyűgöző képességei meglétét?


Csoda a negyedik dimenzióban Ma már tudjuk, hogy a magasabb dimenziós térrel való manipuláció képessége, amit Slade be akart bizonyítani magáról, jóval fejlettebb technológiát igényel, mint bármi, ami a Földön a belátható jövőben rendelkezésünkre fog állni. Ennek ellenére érdekes ez a híres eset, mert Zollner korrektül vonta le azt a következtetést, hogy Slade varázslatos képességei megmagyarázhatóak, ha a tárgyakat ki tudjuk mozdítani a negyedik dimenzió irányában. Ezért pedagógiai szempontból lenyűgözőek Zollner kísérletei, és mindenképpen meg kell említeni őket. Például három dimenzióban két különálló gyűrűt nem lehet áttolni egymáson, és ily módon összefűzni őket ügy, hogy közben nem törnek össze. Ugyanígy lehetetlen, hogy egy madzagból készült zárt hurokra csomót kössünk anélkül, hogy elvágnánk a madzagot. Bármely cserkész, aki küzdött már csomókkal, hogy megkapja az ezért járó kitüntetést, tudja, hogy egy zárt hurkon található csomót nem lehet eltávolítani. Azonban magasabb dimenzióban a csomókat könnyű kibogozni, és a gyűrűket össze lehet fűzni. Ha létezne a negyedik dimenzió, a madzagokat vagy gyűrűket leemelhetnénk az univerzumunkból, összefűzhetnénk és utána visszahelyezhetnénk őket a világunkba. Valójában a negyedik dimenzióban a csomók soha nem maradnak becso-

2.8 ábra A misztikus Henry Slade azt állította magáról, hogy képes balkezes csavarodású csigaházakat jobbkezesbe fordítani, és egy lepecsételt üvegből a tartalmát kiszedni. Ezeket lehetetlen megcsinálni három dimenzióban, de triviálisak, ha képesek vagyunk a tárgyakat a negyedik dimenzió irányában elmozdítani.


mózva. Mindig eltávolíthatóak anélkül, hogy el kellene vágni a madzagot. Ez lehetetlenség három dimenzióban, de triviális a negyedikben. Az az igazság, hogy a csomók csak és kizárólag három dimenzióban maradnak becsomózva. (Ennek a meglehetó'sen váratlan állításnak a bizonyítását a jegyzetekben adjuk meg.) 15 A fentiekhez hasonlóan, három dimenzióban lehetetlen egy merev balkezes testet jobbkezesbe átalakítani. Az emberek úgy születnek, hogy a bal oldalon van a szívük, és függetlenül attól, hogy milyen képzett, egyetlen sebész sem tudja átfordítani a belső szerveinket a másik oldalra. Ez csak akkor lehetséges (ahogyan arra August Möbius 1827-ben rámutatott), ha kiemeljük a testet a negyedik dimenzióba, ott átforgatjuk, majd visszahelyezzük a mi terünkbe. Ezen trükkök közül kettőt a 2.8 ábra mutat. Csak akkor lehet elvégezni ezeket a fogásokat, ha a tárgyakat kimozdíthatjuk a negyedik dimenzió irányában.

Megosztott tudományos közösség

Zollner hatalmas vitát robbantott ki, amikor eredményeit a Quarterly Journal ofPhysics című folyóiratban és Transcendental Physics (Transzcendentális Fizika) című könyvében publikálta, azt állítva, hogy Slade lenyűgözte csupa kiváló tudósból álló közönségét csodaszámba menő tetteivel. (Az is megesett, hogy Slade nem járt sikerrel a kontrollált körülmények között zajló tesztek némelyikében.) Zollner bátor kiállása Slade képességei mellett szenzációszámba ment a londoniak között. (Tulajdonképpen ez csak egyike volt azon jó pár nagy hírverést kapott, szellemidézőkkel és médiumokkal kapcsolatos eseményeknek, amelyek a tizenkilencedik század végén követték egymást. A viktoriánus Angliát lenyűgözte az okkultizmus.) A tudósok és a nagyközönség is hamar állást foglaltak az ügyben. Zollner állításait hírneves tudósokból álló köre támogatta, például Weber és Crookes. Ezek az emberek nem átlagos tudósok voltak, hanem a tudományok nagymesterei, és tapasztalt kísérleti megfigyelők. Egész életüket a természeti jelenségek vizsgálatának szentelték, és most Slade olyan dolgokat mutatott nekik, amelyeket csak a negyedik dimenzióban lakó szellemek segítségével magyarázhattak. A Zollnert ócsárló ellentábor szerint a tudósok, mivel ahhoz vannak szokva, hogy megbízzanak az érzékeikben, a lehető legalkalmatlanabbak egy bűvész megítélésére. E hogy megzavarja, becsapja és összekuszálja az érzékeinket. A tudós figyelheti bármilyen alaposan a bűvész jobb kezét, ha az a bal kezével titokban csinálja meg a trükköt. A kritikusok véleménye szerint egye-


dül egy másik bűvész lehet elég okos ahhoz, hogy csaláson kapjon egy bűvészt. Egy tolvajt csak egy másik tolvaj tud elkapni. Sir W. F. Barrett és Sir Olivér Lodge, két kiváló fizikus, akik a telepátia kutatásával foglalkoztak, a Bedrock című tudományos periodikában még durvább kritikát kapott. A cikk kíméletlen volt: Semmi szükség arra, hogy a telepátia jelenségét megfoghatatlannak, vagy Sir W. F. Barrett és Sir Olivér Lodge urakat gyengeelméjűnek tartsuk. Van egy harmadik lehetőség is. létezik a telepátia jelensége, és ezért olyan feltételeket szabtak a kísérleteknek, amelyeket elfogadhatatlannak tartanának, ha a kísérleti pszichológia területéről érkeztek volna.

Száz évvel később pontosan ugyanezek az érvek hangzottak el pro és kontra, amikor az izraeli médium, Uri Geller tetteiről vitatkoztak, aki meggyőzte a Stanford Research Institute két híres tudósát, hogy képes pusztán a mentális erejének segítségével kulcsokat elhajlítani, és más csodákat végrehajtani. (Ezzel kapcsolatban sok tudós egy régi római közmondást ismételgetett: „Populus vult decipi, ergo decipiatur" [Az emberek azt akarják, hogy becsapják őket, ezért aztán be is csapják őket.].) A brit tudósközösségben meghúzódó ellentétekből élénk vita bontakozott ki, amely hamar átterjedt a kontinensre is. Sajnos a Riemann halála után következő évtizedekben a tudósok szem elől tévesztették az ő eredeti célját, a természet törvényeinek egyszerűsítését a magasabb dimenziók felhasználásával. Ennek következtében a magasabb dimenziók elmélete sok érdekes, de megkérdőjelezhető irányba fejlődött tovább. Ez nagyon fontos tanulság. Érthető fizikai motiváció, vagy irányadó fizikai elv nélkül a tisztán matematikai elképzelések gyakran üres spekulációba csaphatnak át. Mégsem vesztek el teljesen ezek az évtizedek. A matematikusok és misztikusok, mint például Charles Hintón, olyan módszereket kerestek, amelyekkel „láthatjuk" a negyedik dimenziót. Végül pedig a negyedik dimenzióról való gondolkodás hatása visszatért kiindulópontjához, és még egyszer megtermékenyítette a fizikai gondolkodásmódunkat.

3. Az ember, aki „látta" a negyedik dimenziót A negyedik dimenzió szinte háztartási kifejezéssé vált 1910-re... Kezdve az ideális platóni vagy kanti valóságtól - vagy akár a mennyországtól -, a korabeli tudományt foglalkoztató valamennyi kérdésre a negyedik dimenzió segítségével kerestek választ, ami mindenki számára mást és mást jelenthetett. Linda Dalrymple Henderson A „hírhedt" Mr. Slade tárgyalása körül felszabaduló indulatokat látva, talán elkerülhetetlen volt, hogy a vita hatására egy bestseller regény szülessen. 1884-ben, egy évtizeddel a heves viták után, Edwin Abbot lelkész, a City of London School vezetője, megírta a meglepően sikeressé és maradandóvá vált Flatland: A Románcé ofMany Dimensions by a Square című regényét.* A magasabb dimenziókat övező nagyfokú érdeklődés eredményeképp a könyv folyamatosan sikeres volt Angliában, kilenc utánnyomása volt 1915-ig, és azóta is annyiszor kiadták, hogy azt ma már lehetetlen összeszámolni. Ami meglepő a Síkföldben, hogy Abbot - elsőként - a negyedik dimenzió körül kialakult vitát társadalomkritikájának szatirikus eszközeként használta. Abbot tréfásan csapott le azokra a merev, istenfélő egyénekre, akik elutasították a további világok létezésének lehetőségét. Gauss „könyvmolyai" lettek a síkföldiek. A boiótok, akiktől annyira félt Gauss, lettek a főpapok, akik a spanyol inkvizíció szigorával üldözték azokat, akik meg merték említeni a láthatatlan harmadik dimenziót. Abbot Síkföldje alig leplezett kritika a viktoriánus Angliában uralkodó megmagyarázhatatlan bigottságról és fullasztó előítéletességről. A regény hőse, Négyzet úr, a konzervatív úriember, aki egy társadalmilag jól elkülönült csoportokból álló, kétdimenziós világban él, ahol * Egyáltalán nem meglepő, hogy ezt a regényt egy lelkész írta, hiszen az anglikán egyház az elsők között volt, aki belevetette magát a híres tárgyalás után kialakuló vitába. Sok-sok századon keresztül kitért az arra vonatkozó kérdések elől, hogy hol található a menny és a pokol, vagy hol laknak az angyalok. Most alkalmas lakhelyet találtak nekik: a negyedik dimenziót. A keresztény spiritiszta, A. T. Schofield Another World (Másik világ) című 1888-ban megjelent könyvében hosszan érvelt amellett, hogy Isten és a lelkek a negyedik dimenzióban találhatók. 1 Még ezt is felülmúlta a teológus Arthur Willink, aki a The World ofthe Unseeti (A láthatatlan világ) c. művében azt írta, hogy méltatlan lenne Isten számára, ha csupán a negyedik dimenzióban tartózkodna. Willink állítása szerint az egyetlen kellően fennkölt hely Isten számára a végtelendimenziós tér.2


mindenki valamilyen geometriai objektum. A nők, akik a társadalom legalján helyezkednek el, pusztán vonalak, a nemességet a sokszögek alkotják, a körök pedig a főpapok. Minél több oldala van valakinek, annál magasabban helyezkedik el a társadalmi ranglétrán. A harmadik dimenzióról való beszéd szigorúan tilos. Ha valaki mégis megemlíti, arra szigorú büntetés vár. Négyzet úr egy önelégült, képmutató egyén, aki soha nem gondolna arra, hogy az elkövetett igazságtalanságok miatt felszólaljon, és kihívja maga ellen a vezetők haragját. Egy napon azonban teljesen a feje tetejére áll egész addigi élete, mert meglátogatja őt a titokzatos Lord Gömb, aki egy háromdimenziós gömb. Lord Gömb mint egy nagyságát titokzatos módon változtatni képes kör jelenik meg Négyzet úr számára (3.1 ábra).

3.1 ábra Síkföldön Négyzet úr összetalálkozik Lord Gömbbel. Amint Lord Gömb áthalad Síkföldön, egy körként jelenik meg, amelynek sugara először nőni, majd csökkeni kezd. A síkföldiek képtelenek teljességében elképzelni egy háromdimenziós lényt, de megérthetik őket a keresztmetszeteik segítségével.

Lord Gömb megpróbálja türelmesen elmagyarázni, hogy ő egy másik világból származik, amelyet Térnek hívnak, és ahol minden testnek három irányú kiterjedése van. Négyzet urat azonban nem sikerül meggyőznie, makacsul elutasítja a harmad ségét. Az elkeseredett Lord Gömb elhatározza, hogy érvelését tettekkel teszi erőteljesebbé. Lehámozza Négyzet urat a kétdimenziós Síkföldről, és megmutatja neki a Teret. Ez egy fantasztikus, szinte misztikus élménnyel teszi gazdagabbá Négyzet urat, amely teljesen megváltoztatja további életét.

AZ EMBER, AKI „LÁTTA" A NEGYEDIK DIMENZIÓT • 73

Ahogy Négyzet úr a harmadik dimenzióban lebeg, mint egy darab papír a szélben, a Térnek csak kétdimenziós szeleteit képes felfogni. Négyzet úr szeme előtt, mivel csak keresztmetszetét látja a háromdimenziós objektumoknak, egy fantasztikus világ bontakozik ki, amelyben a tárgyak változtatják alakjukat, vagy akár el is tűnhetnek. Amikor azonban megpróbálja elmesélni barátainak a harmadik dimenzióban szerzett élményeit, a főpapok fecsegő, lázító mániákusnak kiáltják ki. Négyzet úr fenyegetést jelent a fó'papokra nézve, mert meg meri kérdőjelezni a tekintélyüket, és abbeli szent hitüket, hogy csupán két dimenzió létezhet. A könyv befejezése meglehetősen pesszimista. Bár Négyzet úr meg van győződve róla, hogy valóban járt a harmadik dimenzióban, a Térben, börtönbe zárják, és további életét magányos bezártságban kell eltöltenie.

Vacsorameghívás a negyedik dimenzióba Abbot regénye azért olyan fontos, mert ez volt az első, nagy népszerűségnek örvendő könyv, amely a magasabb dimenziókba való utazásról szólt. Leírása Négyzet úr pszichedelikus utazásáról a Térbe matematikailag is korrekt. A népszerű írásokban vagy filmekben a hipertéren át történő interdimenzionális utazást gyakran hunyorgó fényekkel vagy sötéten kavargó felhőkkel illusztrálják. A magasabb dimenziós térben tett utazás matematikája azonban sokkal izgalmasabb, mint a sci-fi írók gondolják. Hogy el tudjuk képzelni, milyen is lehet egy interdimenzionális utazás, vegyük Négyzet urat, amikor már leszedtük Síkföldről, és most dobjuk a levegőbe. Tegyük fel, hogy a lebegése során találkozik egy emberrel. Hogyan néznénk mi ki Négyzet úr szerint? Mivel az ő kétdimenziós szeme csak a mi világunk egyes síkmetszeteit tudja befogadni, egy ember rettentő csúnya és ijesztő lenne a számára. Először két bőrkarikát látna maga mellett lebegni (a cipőinket). Ahogy feljebb ér, a két kör színt vált, és már szövetből van (a nadrágunk). Azután ez a két kör egybeolvad (a derekunk), még később pedig három részre oszlik, amelyek mind szövetből vannak (a pólónk és a két karunk). Ahogy tovább folytatja útját, a három szövetkarika egyetlen bőrkarikává válik (a nyakunk és a fejünk). Végül az utolsó karikából rendezetlen hajkupac lesz, amely egyszer csak eltűnik, amint Négyzet úr a fejünk fölé ér. Négyzet úr számára az „ember" rémálomba illő bőr-, szövet-, hús- és hajkarikák őrjítően zagyva és folyamatosan változó egyvelege. Ha minket szednének le a háromdimenziós világunkról, hogy belevessenek a négy dimenzióba, Négyzet úrhoz hasonlóan mi is úgy talál-


nánk, hogy a józan ésszel nem sokra mehetünk. Ahogyan haladunk a negyedik dimenzión át foltok jelennének meg a semmiből a szemünk előtt. Folyamatosan változtatnák alakjukat, színüket és anyagukat, és meghazudtolnának minden, a háromdimenziós világunkban felállított törvényt. És aztán eltűnnének a semmibe, átadva helyüket az újabb és újabb lebegő foltoknak. Ha vacsorameghívást kapnánk a negyedik dimenzióba, hogyan különböztethetnénk meg az ott jelenlévőket? A foltok változásainak különbsége alapján tudnánk beazonosítani őket. Minden magasabb dimenziós lénynek meg lenne a rá jellemző foltváltozási sorrendje. Egy idő után megtanulnánk különbséget tenni közöttük a foltok és a színek változásai alapján. Mindenesetre embert próbáló feladat lenne, ha a negyedik dimenzióban kellene vacsorameghívásoknak eleget tennünk.

Osztályharc a negyedik dimenzióban

A negyedik dimenzió gondolata nagyon elterjedt, és erősen befolyásolta a tizenkilencedik század végének intellektuális életét. Ez a színdarabíróknak is feltűnt, akik darabjaikban gúnyt is űztek ebből. 1891ben Oscar Wilde paródiát írt ezekről a szellemtörténetekről, a A canterville-i kísértetet, amelyben kigúny lemtársaság" (ami alig titkolt utalást jelent Crookes Szellemkutatók Társaságára) hőstetteit. Wilde egy sokat szenvedett kísértetről ír, aki szembe találja magát Canterville újonnan érkezett amerikai bérlőivel. Wilde azt írja: „Nem volt vesztegetni való idő, a szellem sietve felhasználta a negyedik térdimenzió adta lehetőségeket: a ház falán keresztül távozott, és a ház elcsöndesedett." Komolyabb hozzájárulást jelent a negyedik dimenzióról szóló irodalomhoz H. G. Wells munkássága. Bár főképpen tudományos-fantasztikus íróként emlékszünk rá, a londoni intellektuális élet egyik meghatározó figurája volt, akit irodalmi kritikái, szemléi és éles esze miatt emlegettek. 1894-es regényében, az Időgépben, sok matematikai, filozófiai és politikai témát ötvözött. Azt az új ötletet népszerűsítette, amely szerint a negyedik dimenziónak az időt is vehetjük, nem kell feltétlenül térbeli dimenzióban gondolkodnunk:* Világos, hogy minden valódi testnek négy kiterjedése van: hosszúság, szélesség, vastagság és időtartam. Valamilyen velünk született * Nem Wells volt az első, aki úgy gondolta, hogy az időre egy újfajta negyedik dimenzióként tekinthetünk, amely különbözik a térbeli dimenzióktól. Jean d'Alembert már 1754-es cikkében, a Dimensionban úgy vélte, hogy az idő a negyedik dimenzió.

AZ EMBER, AKI „LÁTTA" A NEGYEDIK DIMENZIÓT • 75 gyengeség okán hajlamosak vagyunk elfelejtkezni erről a tényről. Valójában négy dimenzió van, ezek közül három kifeszíti a teret, a negyedik: az idő. Hajlunk rá, hogy különbözőképpen kezeljük az első három dimenziót az utóbbitól, csak azért, mert tudatunk az utóbbi dimenzió mentén változás nélkül végig ugyanabba az irányba mozog, életünk kezdetétől annak vége felé.3

Ahogyan korábban a Síkföld, Az időgép is azért olyan maradandó még száz évvel megírása után is, mert éles politikai és társadalmi kritika fogalmazódik meg benne. Anglia 802 701-ben, ahogy azt Wells főhó'sei tapasztalják, nem a modern tudományok csillogó fellegvára, amit azt a pozitivisták jósoltak. Ehelyett a jövő Angliájában a kudarcba fulladt osztályharc következményeibe nyerhetünk bepillantást. A munkásosztály tagjait a föld alatti életre kényszerítették, és előbb-utóbb a munkások egy új, állatias fajjá mutálódtak, belőlük lettek a Morlockok, az uralkodó osztály pedig a féktelen dőzsölésben elkorcsosult, és haszontalan fajjá fejlődött, belőlük lettek az Eloik, amelynek tagjai törpeszerű lények. Wells, aki meghatározó fabianus szocialistának számított, a negyedik dimenziót az osztályharc végzetes iróniájának feltárására használta. A szegények és a gazdagok között meglévő társadalmi szerződés teljesen tévútra jutott. A haszontalan Eloikat a keményen dolgozó Morlockok látják el ruhával és élelemmel, de a Morlockok végső bosszút állnak: megeszik az Eloikat. Úgy is fogalmazhatunk, hogy a negyedik dimenzió a modern társadalmat illető marxista kritika fegyverévé vált, csak a regény által kicsit kicsavarva: a munkásosztály nem csupán le fogja vetni rabigáját, hanem fel is falja a gazdagokat. A The Plattner Story című elbeszélésében Wells még a jobb- és balkezességgel is eljátszott. Gottfried Plattner egy természettantanár, aki egy bonyolult kémiai kísérletet végez, de a berendezés felrobban, és ő ennek hatására egy másik univerzumba kerül. Amikor visszatér a mi világunkba, észreveszi, hogy a teste szokatlan módon megváltozott: a szíve a jobb oldalára került, és ő most balkezes. Amikor az orvosok megvizsgálják, nagy megdöbbenésükre azt találják, hogy Plattner egész teste átfordult, ami biológiai lehetetlenség a mi háromdimenziós világunkban: „Plattner jobb és bal oldalának különös megcserélődése annak a bizonyítéka, hogy elhagyta a mi terünket, ezzel az úgynevezett negyedik dimenzióba jutott, majd visszatért a mi világunkba." Plattner azonban nem egyezik bele a halála utáni felboncolásába, és „ezzel - talán örökre - elszalasztják annak a lehetőségét, hogy döntő bizonyítékot találjanak amellett, hogy testében a jobb és bal oldal teljességgel felcserélődött." Wells tudatában volt annak, hogy két módon is érzékeltetni lehet, hogyan lesznek a balkezes tárgyakból jobbkezesek. Egy síkföldit pél-


dául kiemelhetünk a világából, majd visszahelyezhetjük oda átfordítva. Ezzel megcseréltük a belső szerveit. Vagy az is lehetséges, hogy a síkföldi egy Möbius-szalagon lakik. Möbius-szalagot úgy kaphatunk, ha egy papírcsík két szélét egymáshoz képest 180 fokkal elfordítjuk, és így ragasztjuk össze őket. Ha egy síkföldi teljesen körbemegy a Möbiusszalagon, mire visszaér, a belső szervei oldalt cseréltek (3.2 ábra.). A Möbius-szalagnak további figyelemreméltó tulajdonságai is vannak, amely sok tudóst lenyűgözött a múlt a század során. Ha például teljesen körbesétálunk rajta, észrevehetjük, hogy csak egy oldala van. Ha pedig hosszanti irányban kettévágjuk a szalag közepénél, egy darabban marad. Erről a matematikusok írtak is egy limericket:

A The Invisible Man (A láthatatlan ember) című, klasszikussá vált írásában Wells azt az elképzelését fogalmazta meg, hogy egy ember akár láthatatlanná is válhat egy „formula, egy geometriai kifejezés segítségével, amely négy dimenziót tartalmaz." Wells tudta, hogy egy síkföldi eltűnik, ha leszedik a kétdimenziós univerzumáról. Ennek megfelelően egy ember is láthatatlanná válhatna, ha valahogyan át tudna ugrani a negyedik dimenzióba. A The Remarkable Case ofDavidson's Eyes című novellában Wells azt az ötletet vizsgálta, amely szerint a mennyország egy párhuzamos világban vagy dimenzióban létezik. A cselekmény egy bajba került an-


gyal körül forog, aki véletlenül esik le a mennyországból, és egy angol faluba érkezik. Wells írásainak népszerűsége a fikció egy új formáját indította útjára. George McDonald, a matematikus Lewis Carroll egyik barátja, szintén arról a lehetőségről írt, hogy a menny a negyedik dimenzióban lehet. McDonald 1895-ös fantáziájában, a Lilithben a főhős tükrök viszszaverődéseinek segítségével egydimenziós ablakot hoz létre, amely a mi világunkat más univerzumokkal köti össze. 1901-ben Joseph Conrad és Ford Madox Ford megírják a The Inheritors című elbeszélésüket, amelyben a negyedik dimenzióból szuperemberek érkeznek világunkba. Ezek a szuperemberek könyörtelenek és brutálisak, és elkezdik átvenni a hatalmat a világ fölött.

A negyedik dimenzió mint művészet Az 1890-től 1910-ig tartó időszakra úgy tekinthetünk, mint a negyedik dimenzió aranykorára. Ez az a kor, amelyben Gauss és Riemann eredeti elképzelései behatoltak az irodalmi körökbe, hatással voltak az avantgárdra és a nagyközönség gondolkodására, befolyásolták a művészeti és az irodalmi trendeket, valamint a filozófiai irányzatokat. A filozófia új ágára, a teozófiára mély benyomást gyakorolt a negyedik dimenzió gondolata. A komoly tudósok azonban nem örültek ennek a folyamatnak, mert így Riemann precíz eredményei a bulvárlapok első oldalaira kerültek. Ugyanakkor a negyedik dimenzió népszerűsítésének pozitív oldala is volt. Nemcsak arról volt szó, hogy a matematikai eredmények elérhetővé váltak a nagyközönség számára, de egy olyan metafora is létrejött, amely gazdagította és áthatotta a kulturális folyamatokat. Linda Dalrymple Henderson művészettörténész fejtette ezt ki A negyedik dimenzió és a nemeukleideszi geometria a modern művészetben című írásában, és úgy érvel, hogy a negyedik dimenzió döntó' módon befolyásolta a kubizmus és az expresszionizmus fejló'dését a művészet világában. Azt írja, hogy „a kubisták körében fejlődött ki az első és leginkább koherens művészetelmélet, amely az új geometrián alapult." 4 Az avantgárd számára a negyedik dimenzió a kapitalizmus túlsúlya elleni lázadást szimbolizálta. Annak zsarnoki pozitivizmusát és vulgáris materializmusát úgy tekintették, mint a kreatív kifejezésmód elfojtóját. A kubisták például lázadtak a tudomány fanatikusainak elviselhetetlen arroganciája ellen, akiknek a kreatív folyamatok emberi mivoltukból való kivetkőztetését tulajdonították.


3.3 ábra Jelenet a bayeux-i faliszőnyegről, amely megrémült angol katonákat ábrázol, amint egy égen feltűnő látomásra (Halley-üstökös) mutatnak. A katonák síkbeli figurák, mint a középkor művészi alkotásainak alakjai általában. Ez azt fejezte ki, hogy Isten mindenható. A képeket ezért kétdimenziósra rajzolták. (Giraudon / Art Resource)

Az avantgárd a negyedik dimenziót saját eszközeként ragadta meg. A negyedik dimenzió egyrészt minden határon túl kiterjesztette a modern tudomány határvonalát. Tudományosabb volt, mint a tudósok. Másrészt rejtélyes, titokzatos volt. És a negyedik dimenzióval büszkélkedve ingerelték a mindent tudó pozitivistákat. Ez különösen a perspektíva törvényei elleni művészi lázadás formájában nyilvánult meg. A középkorban az egyházi művészetet a perspektíva szándékos hiánya jellemezte. A szolgálókat, a parasztokat és a királyokat úgy festették meg, mintha laposak lettek volna, éppen úgy, ahogy a gyerekek szokták rajzolni az embereket. Ezek a festmények az egyház nézőpontját tükrözték, miszerint Isten mindenható, és így a mi világunk minden részét egyformán látja. A művészetnek az ő látásmódját kellett tükröznie, ezért a világot kétdimenziósra festették. Például a híres bayeux-i faliszőnyeg (3.3 ábra) II. Harold angol király babonás katonáit ábrázolja, amint rémült csodálkozással mutatnak egy baljós üstökösre, amely a fejük fölött szárnyalt 1066 áprilisában, azzal a meggyőződéssel, hogy ez a küszöbönál később ugyanezt az üstököst nevezték el Halley-üstökösnek.) Ezt követően Harold a véres hastingsi csatában vereséget szenvedett Hódító Vilmostól, akit Anglia királyává koronáztak, és Anglia történetében új fejezet kezdődött. A bayeux-i faliszőnyeg, más középkori művészeti alkotásokhoz hasonlóan mégis olyan laposnak ábrázolja Harold kato-


3.4 ábra A reneszánsz folyamán a festők felfedezték a harmadik dimenziót. A festmények perspektívát nyertek a megfigyelő szemszögéből, és nem Isten szemével szemlélve. Leonardo da Vinci Az utolsó vacsora című freskóján jól megfigyelhető, hogy valamennyi vonal a horizont egy jól meghatározott pontja felé tart. (Bettmann Archive)

náinak karját és arcát, mintha egy üveglapot helyeztek volna a testükre, amely a szőnyeghez szorítja őket. A reneszánsz fellázadt ez ellen a lapos, Isten-centrikus perspektíva ellen, és virágzásnak indult az emberközpontú művészet, átfogó tájképekkel és realisztikus, háromdimenziós emberekkel, akiket emberi szemszögből tekintve festettek meg. Leonardo da Vincinek a perspektíváról szóló erőteljes tanulmányain azt láthatjuk, hogy vázlatain a vonalak egyetlen pont felé tartanak a horizonton. A reneszánsz azt a módot tükrözi, ahogy az emberi szem látja a világot, a megfigyelő meghatározott nézőpontjából. Michelangelo freskóin vagy da Vinci vázlatfüzetében erőteljes, impozáns alakokat látunk kiugrani a kétdimenziós világból. Más szavakkal kifejezve, a reneszánsz művészet felfedezte a harmadik dimenziót (3.4 ábra). A gépek korának és a kapitalizmusnak a kezdete után a művészvilág fellázadt a hideg materializmus ellen, amely uralni látszott az ipari társadalmat. A kubisták számára a pozitivizmus kényszerzubbonyt jelentett, amely elnyomva a képzelet gyümölcseit, csupán arra korlátoz minket, ami a laboratóriumokban kimérhető. Feltették a kérdést: miért kell a művészetnek hűvösen „realistának" lennie? Ez a kubista „lázadás a perspektíva ellen" megragadta a negyedik dimenziót, mivel az a három dimenziót minden lehetséges perspektívából megérintette. A kubisták egyszerűen magukévá tették a negyedik dimenziót.


3.5 ábra A kubizmust erőteljesen befolyásolta a negyedik dimenzió. Például megkísérelték a valóságot egy negyedik dimenziós lény szemszögéből nézni. Egy ilyen lény, ha egy emberi arcra tekint, képes azt egyidejűleg több szögből is látni. Ebből adódik, hogy egy negyedik dimenziós lény egyidejűleg látja mindkét szemet, amint az Picasso Dora Maar portréja című festményén látható. (Giraudon/Art Resource.© 1993 Ars, New York/Spadem, Paris)

Nagyszerű példát mutatnak erre Picasso festményei, amelyek a perspektíva teljes visszautasítását tükrözik, mint amikor például női arcokat egyidejűleg több látószögből tekintve ábrázol. Az egyetlen nézőpontból való ábrázolás helyett Picasso festményei többszörös perspektívát mutatnak, amelyekről azt gondolhatnánk, hogy a negyedik dimenzióból festette valaki, aki képes egyidejűleg látni valamennyi perspektívát (3.5 ábra).


Picassót egyszer a vonaton megszólította egy ember, aki felismerte őt. Az idegen panaszt tett: miért nem tudja ön az emberek arcképét úgy ábrázolni, ahogy a valóságban kinéznek? Miért kell az emberek kinézetét eltorzítani? Picasso később megkérte az illetőt, hogy mutasson néhány fényképet a családjáról. Miután rámeredt a fényképre, Picasso így válaszolt: „Ó, az ön felesége a valóságban is ilyen kicsi és lapos?" Picasso számára bármely kép, függetlenül attól, hogy mennyire „realisztikus", a megfigyelő perspektívájától függ. Az absztrakt festők nemcsak úgy próbálták vizualizálni az emberi arcot, mintha azt egy négydimenziós lény festette volna, hanem úgy is, hogy az időt tekintették negyedik dimenziónak. Marcel Duchamp A lépcsőn lefelé jövő akt című festményén egy nő összemosódott ábrázolását látjuk, végtelen számú, más-más időpillanatokból származó egymásra helyezett képeivel, miközben jön lefelé a lépcsőn. így látná egy négydimenziós lény az embert, minden időpillanatot egyidejűleg észlelve, amennyiben az idő lenne a negyedik dimenzió. 1937-ben Meyer Schapiro műkritikus találóan összegezte ennek az új geometriának a művészvilágra gyakorolt hatását, amikor ezt írta: „Éppen úgy, ahogy a nemeukleideszi geometria felfedezése erőteljes ösztönzést adott annak a látásmódnak, hogy a matematika független a létezéstől, az absztrakt festészet is elvágta a művészi utánzás klasszikus elképzeléseinek a gyökereit." Vagy ahogy Linda Henderson művészettörténész fogalmazott: „a negyedik dimenzió és a nemeukleidészi geometria azon legfontosabb témakörök közé emelkedett, amelyek a modern művészet és elmélet nagy részét képesek egységesíteni." 5

A bolsevikok és a negyedik dimenzió A negyedik dimenzió a cári Oroszországba is eljutott a látó P D. Uszpenszkij írásain keresztül, aki bevezette az orosz értelmiségieket a rejtélyeibe. Befolyása olyan nyilvánvaló volt, hogy még Fjodor Dosztojevszkij A Karamazov testvérek című regényének főszereplője, Ivan Karamazov is a magasabb dimenzió létezéséről és a nemeukleidészi geometriáról elmélkedett egy beszélgetés során, amely Isten létezéséről folyt. Az Oroszországban kibontakozó történelmi események következtében a negyedik dimenziónak különös szerepet kellett betöltenie a bolsevik forradalomban. A tudománytörténetnek ez a furcsa közjátéka igen fontos, mivel Vlagyimir Lenin is kénytelen volt csatlakozni a negyedik dimenzióról folyó vitához, amely végül is nagymértékben meghatározta az egykori Szovjetunió tudományát a következő 70 évre. 6


(Az orosz fizikusok természetesen kulcsszerepet játszottak a mai, tízdimenziós elmélet kifejlesztésében.) Miután a cár kegyetlenül szétzúzta az 1905-ös forradalmat, kialakult egy otzovistáknak vagy „Isten-építőknek" nevezett frakció a bolsevik párton belül. Azzal érveltek, hogy a parasztok még nem érettek meg a szocializmusra; ezért annak érdekében, hogy arra felkészítsék ó'ket, a bolsevikoknak a vallás és a spiritualitás eszközeivel kell hatni rájuk. Hogy eretnek nézeteiket alátámasszák, az „Isten-építők" Ernst Mach német fizikus és filozófus műveiből idéztek, aki ékesszólóan beszélt a negyedik dimenzióról, valamint az anyag nemrég felfedezett új, földöntúli tulajdonságáról, a radioaktivitásról. Az „Isten-építők" rámutattak arra, hogy Henri Becquerel francia tudós 1896-os felfedezése: a radioaktivitás, valamint a Marié Curie által ugyanebben az évben felfedezett rádium dühödt filozófiai összecsapást váltott ki francia és német irodalmi körökben. Úgy tűnt, hogy az anyag képes lassan elemeire bomlani, és hogy az energia (sugárzás formájában) képes újra megjelenni. Vitán felül állt, hogy a sugárzással kapcsolatos legújabb kísérletek fényében a newtoni fizika alapjai romba dőltek. Az anyag, amelyet a görögök öröknek és megváltoztathatatlannak gondoltak, a szemünk előtt bomlott elemeire. Az uránium és a rádium, az elfogadott hiedelmekre fittyet hányva, átváltoztak a laboratóriumban. Néhány ember szemében Mach próféta volt, aki kivezette őket a vadonból. Ő azonban rossz irányt mutatott, mivel elvetette a materializmust, és kijelentette, hogy a tér és az idő csupán az érzeteink terméke. Hiába írta: „Remélem, hogy senki nem fog a kísértethistóriák mellett azzal érvelni, amit erről a témáról mondtam vagy írtam." 7 A frakció kialakult a bolsevikok körében. A párt vezetője, Vlagyimir Lenin megdöbbent: a kísértetek és a démonok összeegyeztethetők a szocializmussal? Száműzetése alatt 1908-ban Genfben írt egy vaskos filozófiai kötetet, Materializmus és empíriokriticizmus címmel, amelyben megvédte a dialektikus materializmust a miszticizmus és a metafizika támadásaitól. Lenin szerint az anyag és az energia misztikus eltűnése nem bizonyíték a szellemek létezésére. Azzal érvelt, hogy ez inkább azt jelenti, hogy újfajta dialektikajelent meg, amely képes mind az anyagot, mind az energiát átfogni. Többé nem kezelhetjük azokat önálló entitásokként, mint Newton tette. Ezentúl úgy kell rájuk tekintenünk, mint egy dialektikus egység két pólusára. Új megmaradási elvre van szükség. (Lenin nem tudott arról, hogy Einstein 3 évvel korábban, 1905-ben már tett javaslatot a korrekt elvre.) Ráadásul Lenin azt is megkérdőjelezte, hogy Mach hogyan tehette olyan könnyen magáévá a negyedik dimenziót. Először


megdicsérte Mach-ot, aki „felvetette az n-dimenziós tér mint elképzelhető tér rendkívül fontos és hasznos kérdését." Azután felelősségre vonta azért, mert elmulasztotta hangsúlyozni, hogy a térnek csupán három dimenzióját lehetséges kísérleti úton igazolni. A matematikusok kutathatják a negyedik dimenziót és a lehetőségek világát, írta Lenin, de a cárt csak három dimenzióban lehetséges megbuktatni! 8 A negyedik dimenzió és a sugárzás új elmélete csatamezején küzdve Leninnek évekbe tellett, amíg végre sikerült gyökerestől kiirtania az otzovizmust a bolsevik pártból. Mindenesetre, nem sokkal az 1917-es októberi forradalom kitörése előtt megnyerte a csatát.

Bigámisták és a negyedik dimenzió A negyedik dimenzió eszméi végül is átkeltek az Atlanti-óceánon, és elérték Amerikát is. Az üzenetvivő egy színes egyéniség, Charles Howard Hinton angol matematikus volt. Miközben Albert Einstein, svájci szabványügyi hivatali íróasztala mellett robotolva, felfedezte a relativitás elméletét, Hinton az USA Szabványügyi Hivatalában (Washington, D. C.) dolgozott. Bár valószínűleg soha nem találkoztak, útjaik néhány esetben érdekes módon keresztezték egymást. Hinton teljes felnőtt életét megszállottként a negyedik dimenzió népszerűsítésének és vizualizálásának gondolatkörében töltötte. Úgy kerülhetne be a tudománytörténetbe, mint az az ember, aki látta a negyedik dimenziót. Hinton a liberális meggyőződésű, hírneves angol fülsebész, James Hinton fia volt. Az évek során a karizmatikus idősebb Hinton volt vallásfilozófus, volt a szabad szerelem és a nyílt bigámia szókimondó védelmezője, majd végül egy befolyásos vallási kultusz vezetője lett Angliában. Szabad gondolkodású követőinek erőteljesen lojális és rajongó csapata vette körül. Egyik legismertebb megjegyzése volt: „Krisztus az emberek Megváltója volt, én pedig a nők megváltója vagyok, és egy cseppet sem irigylem őt!"9 Fia, Charles viszont úgy tűnt, arra ítéltetett, hogy a matematikusok tiszteletre méltó, unalmas életét élje. Ő nem a poligámiáért, inkább a poligonokért (sokszögekért) rajongott! Miután 1877-ben diplomát szerzett Oxfordban, az Uppingham School tekintélyes tanára lett, miközben a doktorátusa megszerzésén dolgozott. Hinton kíváncsisága még Oxfordban támadt fel a negyedik dimenzió vizualizálásának megkísérlése iránt. Matematikusként tudta, hogy egy négydimenziós tárgyat lehetetlen teljes egészében vizualizálni. Ennek ellenére - okoskodott -


lehetséges talán egy négydimenziós tárgy keresztmetszetét vagy kiterítését vizualizálni. Hinton a népszerű sajtóban publikálta gondolatait. Hatásos cikket írt „Mi is az a negyedik dimenzió?" címmel a Dublin University Magaziné és a Cheltenham Ladies'College Magaziné részére, amely újabb kiadásában, 1884-ben, fogós alcímmel bó'vült: „Magyarázat a kísértetekre". Hinton kényelmes akadémikusi életének azonban éles fordulattal vége szakadt, amikor 1885-ben bigámiáért letartóztatták, és bíróság elé állították. Hinton korábban feleségül vette Mary Everest Boole-t, aki az édesapja egyik barátjának lánya, és George Boole matematikus (a Boole-féle algebra megalapozója) özvegye volt. Viszont Hinton volt az apja egy bizonyos Maude Weldon ikreinek is. Az Uppingham School igazgatója, amikor Hintont felesége, Mary, valamint barátnője, Maude társaságában látta, azt feltételezte, hogy Maude Hinton testvére. Minden rendben lett volna Hinton körül, ha el nem követte volna azt a hibát, hogy annak rendje és módja szerint feleségül vette Maude-ot. Amint az igazgató megtudta, hogy Hinton bigámiát követett el, kitört a botrány. Azonnal kirúgták az iskolából, és bigámia miatt bíróság elé állították. 3 napig börtönben volt, de Mary Hinton kifizette az óvadékot, és elindultak együtt Amerikába. Hintont oktatóként alkalmazták a princetoni egyetem matematika tanszékén, ahol egy időre félretette a negyedik dimenzióval kapcsolatos mániáját, amikor a baseballgépet feltalálta. A princetoni baseballcsapat előnyt szerzett Hinton masinájával, amely 70 mérföld/óra sebességgel volt képes kilőni a labdát. Hinton alkotásának leszármazottai ma már a világ valamennyi nagyobb baseballpályáján megtalálhatók. Hintont végül is kitették Princetonból, de sikerült munkához jutnia az United States Naval Observatory (USA Tengerészeti Obszervatórium) keretében, amelynek igazgatója a negyedik dimenzió hithű támogatója volt. Később, 1902-ben, Washingtonban, a Szabványügyi Hivatalban kapott állást.

Hinton kockái Hinton éveket töltött olyan szellemes módszerek kifejlesztésével, amelyek segítségével nemcsak a hivatásos matematikusok, hanem az átlagemberek és követőinek egyre növekvő csoportja is képes volt „látni" négydimenziós tárgyakat. Tulajdonképpen olyan speciális kockákat alakított ki, amely, ha valaki nagyon akarta, lehetővé tette a számára, hogy a hiperkockát, vagyis a négydimenziós kockát el tudja képzelni. Ezeket elnevezték Hinton-kockáknak. Hinton a kiterített hiperkocka


elnevezésére még egy új szót is létrehozott: ez a tesseract, ami aztán be is vonult az angol nyelvbe. A Hinton-kockát széleskörűen hirdették női magazinokban, és még szeánszokon is alkalmazták, így csakhamar misztikus jelentó'ségű tárggyá vált. A „felső tízezer tagjai" azt akarták, hogy a Hinton-kocka közvetítésével bepillantást nyerjenek a negyedik dimenzióba, és ezáltal a kísértetek és kedves halottjaik lakhelyére, az alvilágba. Követői órákat töltöttek el ezeken a kockákon elmélkedve és meditálva, míg csak el nem érték azt a képességet, hogy mentálisan újrarendezték és összeállították ezeket a kockákat hiperkockává a negyedik dimenzió útján. Akiknek ez a mentális mutatvány sikerült, azt mondták, hogy képesek lehetnek eljutni a Nirvána legmagasabb állapotába. Analógiaként tekintsünk egy háromdimenziós kockát. Habár egy síkföldi képtelen vizualizálni egy kockát a maga teljességében, lehetőségünk van arra, hogy kiterítsük a három dimenziót két dimenzióba, és eredményként hat négyzetet kapunk, amelyek kereszt alakot formálnak. Természetesen a síkföldi képtelen a négyzeteket úgy visszarendezni, hogy kockát alkossanak. A második dimenzióban a kockák közötti kapcsolatok merevek és mozdíthatatlanok. Könnyű azonban elgörbíteni azokat a harmadik dimenzióban. Egy síkföldi, ezt az eseményt szemlélve, csupán azt látná, hogy a négyzetek eltűnnek, és az ő univerzumában csak egyetlen négyzet marad (3.6 ábra).

3.6 ábra A síkföldiek képtelenek egy kockát vizualizálni, de fogalmat alkothatnak a háromdimenziós kockáról, ha kiterítik azt. Egy síkföldi számára a kiterített kockát egy kereszt alakú ábra jeleníti meg, amelyet hat négyzet alkot. Ehhez hasonlóan mi sem tudjuk vizualizálni a négydimenziós hiperkockát, de ha kifejtjük, háromdimenziós kockák sorozatát kapjuk, a kereszthez hasonlatos tesseract formájában elrendezve. Habár a tesseract kockái mozdíthatatlannak tűnnek, egy negyedik dimenziós személy könnyedén „felcsavarhatja" ezeket hiperkockává.


3.7 ábra A Christus Hypercubus című festményén Salvador Dali Krisztust egy kiterített hiperkockára, azaz egy tesseractra felfeszítve ábrázolta. (The Metropolitan Museum of Art. Chester Dale ajándéka. Gyűjtemény, 1955. © 1993. Ars, New York/ Demart Pro Arte, Genova)

Ehhez hasonlóan mi sem tudjuk a négydimenziós hiperkockát vizualizálni. De ki tudjuk teríteni alacsonyabb szintű komponenseire, amelyek normális háromdimenziós kockák. Ezek a kockák pedig egy háromdimenziós kereszt, vagyis a tesseract formáját adják ki. Lehetetlen számunkra vizualizálni, hogyan csavarhatók fel ezek a kockák hiperkockává.


Egy negyedik dimenziós személy mégis képes arra, hogy valamennyi kockát kiemelje a mi univerzumunkból, és úgy csavarja fel azokat, hogy hiperkockát alkossanak. (Háromdimenziós szemünkkel követve ezt az eseményt, csak annyit észlelnénk belőle, hogy a kockák sorra eltűnnek, és a mi univerzumunkban csupán egyetlen kocka marad.) Hinton hatása olyan átható volt, hogy Salvador Dali a Hinton-féle tesseractot használta fel híres, Christus Hypercubus című festményén, amely Krisztust egy négydimenziós keresztre felfeszítve ábrázolja (3.7ábra). Hinton más módot is talált a magasabb dimenziójú tárgyak vizualizálására: az árnyékuk vizsgálatát, amelyet az alacsonyabb dimenzióra vetnek. Például egy síkföldi vizualizálni tudja a kockát kétdimenziós árnyéka vagy vetülete alapján. A kocka ennek alapján úgy néz ki, mintha két négyzet kapcsolódna össze. Ehhez hasonlóan egy hiperkocka vetülete, amelyet a harmadik dimenzióra vet, egy kocka lesz egy másik kockán belül (3.8 ábra).

3.8 ábra Egy síkföldi vizualizálhatja a kockát a síkra vetett árnyékával, amely egy négyzetként jelenik meg egy másik négyzeten belül. Ha a kockát forgatjuk, a négyzetek olyan mozgásokat végeznek, amelyek lehetetlennek tűnnek egy síkföldi számára. Ehhez hasonlóan a hiperkocka árnyéka is egy kocka egy másik kockán belül. Ha a hiperkockát a negyedik dimenzióban elforgatják, a kockák olyan mozgásokat végeznek, amelyek háromdimenziós agyunk számára elképzelhetetlennek tűnnek.

A hiperkocka kifejtésének vizualizálása és vetületeinek vizsgálata mellett Hinton egy harmadik móddal is rendelkezett, hogy fogalmat alkosson a negyedik dimenzióról: a keresztmetszetek vizsgálatával.


Amikor például Négyzet urat elküldték a harmadik dimenzióba, szemével csak a harmadik dimenzió kétdimenziós metszeteit volt képes észlelni. Így ő csak köröket látott megjelenni, amelyek egyre nagyobbak lettek, változtatták a színüket, majd hirtelen eltűntek. Ha Négyzet úr egy alma mellett haladt volna el, egy piros kört látott volna feltűnni a semmiből, amely fokozatosan nőtt, majd csökkent, végül átváltozott egy kicsi barna körré (az alma kocsánya), majd végül eltűnt az is. Hinton tudta, hogy ehhez hasonló dolog történne velünk, ha belöknének a negyedik dimenzióba: különös tárgyakat látnánk eló'bukkanni a semmiből, amelyek egyre nőnének, változtatnák a színüket, az alakjukat, majd folyamatosan csökkenve végül eltűnnének. Összegezve, Hinton jelentősége az, hogy a magasabb dimenzióban való ábrázolást népszerűsítette, amelyhez három módszert is alkalmazott: az objektumok vetületeinek, keresztmetszeteinek és kiterítésének vizsgálatát. Még napjainkban is ez a három módszer jelenti a főbb utakat, amelyek segítségével a profi matematikusok és fizikusok fogalmat alkotnak munkáikban a magasabb dimenziós objektumokról. A tudósok, akiknek diagramjai jelennek meg a mai fizikai folyóiratokban, némi hálával tartoznak Hinton munkásságának.*

Esszéverseny a negyedik dimenzió tárgyában Cikkeiben Hinton minden lehetséges kérdést megválaszolt. Amikor azt kérték tőle, hogy nevezze meg a negyedik dimenziót, azt felelte, hogy az ana és a kata szavak leírják a mozgást a negyedik dimenzióban, és ezek * Ha a szakaszt egydimenziós kockának, a négyzetet kétdimenziós kockának tekintjük, akkor a következó'ket írhatjuk fel: Alakzat/ Összetevó'k

Csúcsok (0 dimenzidós)

Szakasz

2

Négyzet Kocka

4 8

Elek (1 dimenziós)

Lapok (2 dimenziós)

Kockák (3 dimenziós)

0

0

0

4 12

0

0 0

6

A táblázat folytatásaként - az eddigiek analógiájára - pusztán logikai meggondolásokkal (Hinton módszerét, a vetületek vizsgálatát alkalmazva) felírhatjuk a négydimenziós kocka összetevőinek adatait: Összetevők

Csúcsok (0 dimenzidós)

Négydimenziós 16 kocka

Élek (1 dimenziós)

Lapok (2 dimenziós)

Kockák (3 dimenziós)

32

24

8

Még síkbeli rajzot is készíthetünk a fentiek szemléltetésére, amelyen jól láthatók a megfelelő összetevó'k.10 (Aszerk.)


a fel és a le, vagy a balra és a jobbra megfelelői. Amikor azt kérdezték, hogy hol található a negyedik dimenzió, ezt is meg tudta válaszolni. Gondoljunk a cigarettafüst mozgására egy zárt szobában. Mivel a füst atomjai, a termodinamika törvényeinek megfelelően, kiterjednek, és szétszóródnak a szoba minden lehetséges pontjába, meg tudjuk határozni, hogy létezik-e a normál háromdimenziós térben olyan hely, amelybe nem jutnak el a füstmolekulák. Viszont a kísérleti megfigyelések azt mutatják, hogy ilyen rejtett terek nem léteznek. Ezért a negyedik térdimenzió csak úgy létezhet, ha az kisebb, mint a füstrészecskék. Ezért, ha a negyedik dimenzió valóban létezik, annak hihetetlenül kicsinek kell lennie, kisebbnek, mint egy atom. Ez az a filozófia, amelyet Hinton elfogadott, hogy a háromdimenziós univerzumunk létezik a negyedik dimenzióban is, de hogy a negyedik dimenzió olyan kicsi, hogy kitér mindenfajta fizikai megfigyelés elől. (Azt találjuk, hogy a mai fizikusok lényegében ugyanezt a filozófiát alkalmazzák, mint Hinton, és arra a következtetésrejutnak, hogy a negyedik dimenzió olyan kicsi, hogy kísérletileg láthatatlan. Amikor azt kérdezték, hogy „Mi a fény?", erre is volt kész válasza. Riemann követőjeként Hinton hitt abban, hogy a fény a láthatatlan negyedik dimenzió rezgése, amely lényegében ugyanazt a nézőpontot jelenti, amelyet ma is számos elméleti fizikus vall.) Az USA-ban egymagában hatalmas közérdeklődést keltett a negyedik dimenzió iránt. Valamennyi népszerű magazin (például: Harper's Weekly, McClure's, Current Literature, Popular Science Monthly, Science) oldalakat szentelt a negyedik dimenzió iránt kivirult érdeklődés kielégítésének. De ami Hinton hírnevét minden valószínűség szerint biztosította Amerikában, az a Scientific American által szponzorált verseny volt 1909-ben. A szokatlan versenyben 500 dolláros (1909-ben jelentős összegűnek számító) díjat tűztek ki „a negyedik dimenzió legnépszerűbb magyarázatáért". A magazin szerkesztőit kellemes meglepetésként érte az irodájukba beömlő levelek áradata, amelyekben olyan messziről is érkeztek nevezések, mint Törökország, Ausztria, Hollandia, India, Ausztrália, Franciaország és Németország. A versenykiírás szerint a feladat: „kifejteni a fogalom jelentését egy 2500 szónál nem hosszabb esszében úgy, hogy azt egy átlagos laikus olvasó is képes legyen megérteni". Ennek megoldására számos komoly esszé érkezett. Egyesek azt a tényt panaszolták, hogy olyan emberek, mint Zollner és Slade, bemocskolták a negyedik dimenzió hírnevét azzal, hogy összekeverték a spiritizmussal. Viszont sok esszé elismerte Hinton úttörő munkáját a negyedik dimenzióval kapcsolatban. (Meglepő módon egy pályázó sem említette Einstein munkásságát. 1909-ben még messze nem volt világos, hogy Einstein felfedezte a tér és az idő tit-


kát. Tény, hogy az idő mint negyedik dimenzió nem jelent meg egyetlen esszében sem.) Kísérleti igazolás nélkül természetesen a Scientific American versenye sem tudta megoldani a magasabb dimenziók létezésének a kérdését. Ennek ellenére a verseny feltette a kérdést, hogy vajon hogyan nézhetnek ki a magasabb dimenziós objektumok.

Szörnyek a negyedik dimenzióból Milyen lenne az, ha találkoznánk egy magasabb dimenzióból származó lénnyel? Egy más dimenzióba való képzelt látogatás csodáját és izgalmát leginkább talán a sci-fiken keresztül lehetne érzékeltetni. A The Monsterfrom Nowhere (Szörny a semmiből) című könyv írója, Nelson Bond, megkísérli elképzelni, mi történne, ha Latin-Amerika dzsungeleinek egyik kutatója szembetalálkozna egy szörnnyel a magasabb dimenzióból. Hősünk Burch Patterson, kalandor, bonviván és szerencselovag, akinek az az ötlete támad, hogy vadállatokra vadásszon Peru égbe törő hegyeiben. Expedícióját különféle állatkertek finanszírozzák, amelyek azért fizetnek, hogy Patterson cserében állatokat hozzon nekik, amelyeket útja során talál. A sajtó nagy csinnadrattával kíséri az expedíció haladását, amint behatol az ismeretlen területre. Néhány hét után azonban az expedíció elveszíti kapcsolatát a külvilággal, és rejtélyes módon nyomtalanul eltűnik. Hosszas és hiábavaló keresés után a hatóságok kénytelenek a kutatókat holttá nyilvánítani. Két évvel később azonban Burch Patterson hirtelen ismét megjelenik. Titokban találkozik az újságírókkal, és elmond nekik egy meglepő történetet, amely tragikus és hősies egyszerre. Közvetlenül azelőtt, hogy az expedíció eltűnt, egy fantasztikus állattal találkoztak a magasan fekvő Maratan fennsíkon, egy földöntúli, tintapacaszerű teremtménnyel, amely folytonosan változtatta az alakját, a legbizarrabb formákban. Ezek a fekete pacák a levegőben lebegtek, eltűntek, majd ismét előtűntek, változó alakban és méretben. A pacák aztán váratlanul rátámadtak az expedícióra, és csaknem mindenkit megöltek. A pacák azután felemeltek néhány megmaradt embert a földről, azok ordítani kezdtek, majd eltűntek a ritka levegőben. Egyedül Burch úszta meg a találkozást. Kábultan és rémülten ugyan, de mégis képes volt megfigyelni messziről ezeket a pacákat, és fokozatosan kialakított egy elméletet arról, hogy mik voltak ezek, és hogyan lehetne elfogni őket. Évekkel ezelőtt olvasta a Flatland (Síkföld) című


könyvet, és elképzelte, hogy valaki bedugja az ujját, és kiemeli Síkföldről annak kétdimenziós lakóit. A síkföldiek csak lüktető húsgyűrűket képesek látni, amint lebegnek a levegőben (vagyis a Síkföldet átdöfő ujjunkat), amely folyamatosan változtatja a méreteit. Hasonlóképpen - okoskodott Patterson - bármely magasabb dimenziós lény, amely beteszi a lábát vagy a karját a mi univerzumunkba, ott háromdimenziósként úgy fog megjelenni, mint egy lüktető húspaca, amely a semmiből tűnik elő, és folyamatosan változtatja az alakját és a méretét. Ez azt is megmagyarázza, miért tűntek el csapatának tagjai a ritka levegőben: áthúzták őket a magasabb dimenziójú univerzumba. Egy kérdés azonban továbbra is gyötörte: hogyan lehetséges elfogni egy magasabb dimenziójú lényt? Ha egy síkföldi, aki látja, hogy ujjunkkal átszúrjuk az ő kétdimenziós univerzumát, megpróbálná megragadni az ujjunkat, könnyen zavarba jöhetne. Ha lasszóval próbálná megfogni az ujjunkat, egyszerűen kihúznánk belőle és eltűnnénk. Ehhez hasonlóan - okoskodott Patterson -, ha az egyik buborék köré sikerülne hálót kerítenie, a magasabb dimenziós lény egyszerűen ki tudná húzni az „ujját" vagy a „lábát" az univerzumunkból, és a háló összeesne. Egyszer csak hirtelen beugrott neki a helyes válasz: ha egy síkföldi próbálná megragadni az ujjunkat, amint áthatol Síkföldön, átszúrhatja azt egy tűvel, fájdalmasan rögzítve így a kétdimenziós univerzumban. Patterson stratégiája ezért az lett, hogy egy karót döf át az egyik pacán, hogy ideszögezze a lényt a mi univerzumunkhoz! Miután hónapokig figyelte a teremtményt, Patterson beazonosította a „lábnak" tűnő részét, és átdöfött rajta egy karót. 2 évébe került, amíg a szörnyet foglyul ejtette, és hazaszállította a vergődő-küszködő pacát New Jerseybe. Végül Patterson egy nagy sajtókonferenciát hív össze, hogy bemutassa a Peruban elfogott fantasztikus lényt. Az újságíróknak és a tudósoknak egyaránt eláll a lélegzete a rémülettől, amikor leleplezik a nagy vasrúdon vergődő-küszködő szörnyet. A King Kong egyik jelenetéhez hasonlóan, az egyik riporter, megszegve a szabályokat, villanófényes képeket csinál a lényről. A vaku felbőszíti a szörnyet, és ezután olyan keményen küzd a rúd ellen, hogy a húsa elkezd szétszakadni. Egyszer csak a szörny hirtelen kiszabadul, és hatalmas zűrzavar keletkezik. A szörny az embereket darabokra tépi, Pattersont és néhány társát felragadja, majd eltűnt velük a negyedik dimenzióba. A tragédia utóhatásaként, a tömegmészárlás egyik túlélője elhatározza, hogy eléget minden bizonyítékot a szörnyről. Jobb, ha ez a titok mindörökre megfejtetlen marad.


Egy négydimenziós ház építése Az előző fejezetben arról volt szó, hogy mi történik, ha egy magasabb dimenziós lénnyel találkozunk. De vajon mi történik fordított esetben, amikor mi látogatunk el egy magasabb dimenziós univerzumba? Amint azt láttuk, a síkföldiek nem képesek vizualizálni a háromdimenziós teret a maga teljességében. Mégis létezik néhány mód arra, amint azt Hinton is bemutatta, hogy a síkföldiek képesek legyenek megérteni a magasabb dimenziójú univerzum néhány sokat mondó részletét. „...And He Built a Crooked House..." (...És épített egy girbe-gurba házat...) című klasszikus novellájában Róbert Heinlein a kiterített hiperkockán folyó élet számos lehetőségéről ír. Quintus Teal egy harsány, feltűnési viszketegségben szenvedő építész, akinek az a legfőbb ambíciója, hogy egy valóban forradalmi formájú házat építsen: egy tesseractot, egy hiperkockát három dimenzióban kiterítve. Rávette barátait, a Bailey házaspárt, hogy vásárolják meg ezt a házat. A Los Angelesben felépült tesseract nyolc ultramodern kockából állt, amelyeket térbeli kereszt formájában helyeztek egymásra. Sajnálatos módon azonban, éppen akkor, amikor Teal be akarta mutatni Baileyéknek legújabb kreációját, heves földrengés rázta meg Dél-Kaliforniát, és a ház összeomlott. A kockák dőlni kezdtek, de különös módon egyetlen kocka állva maradt. A többiek pedig rejtélyes módon szőrén-szálán eltűntek. Amikor Teal és a Bailey házaspár óvatosan beléptek a házba, amely mostanra már csak egyetlen kockából állt, erősen meglepődtek, mert az első emeleti ablakokból világosan látták a hiányzó szobákat. De hát ez lehetetlen! A ház most csupán egyetlen kocka. Hogyan lehetséges az, hogy egy kocka belseje kapcsolatban áll egy sor más kockával, amelyek kívülről nem is láthatók? Felmentek a lépcsőn, és a fő hálószobát a bejárati ajtó fölött találták. A harmadik emelet helyett viszont a földszint hátsó részében találták magukat. Azt gondolván, hogy szellem költözött a házba, a megrémült házaspár a bejárati ajtó felé futott. De ahelyett, hogy kifelé nyílt volna, a bejárati ajtó egy másik szobába vezetett. Baileyné elájult. Miközben tovább kutatták a házat, arra jöttek rá, hogy valamennyi szoba más szobák hihetetlen sorozatával van összekötve. Az eredeti házon valamennyi kockából ablakok nyíltak a külvilágra. Most azonban valamennyi ablak egy másik szobára nézett. Nincs kijárat! Halálosan megrémülve lassanként végigpróbálták a ház valamennyi ajtaját, de minden esetben csak egy újabb szobába érkeztek. Végül a dolgozószobában elhatározták, hogy felhúzzák a négy redőnyt, és ki-


néznek. Amikor az elsőt felhúzták, azt vették észre, hogy mereven bámulnak lefelé az Empire State Building-re. Ez az ablak nyilvánvalóan a térbe nyílott, és éppen a torony csúcsa felett. Amikor a második redőnyt felhúzták, egy hatalmas óceánra bámulhattak, amely fejjel lefelé volt. A harmadik felhúzott redőnyön keresztül a Semmibe láttak. Nem egy üres térbe. Nem egy tintasötét feketeségbe. Egyszerűen csak a Semmibe. A negyedik ablakból egy sötét, kopár tájra meredhettek, valószínűleg a Mars egy vidékére. A házban tett szörnyű túra után, amelynek során bejárták az összes, egymáshoz lehetetlen módon kapcsolódó szobát, Teal mindent végiggondolt. Arra a következtetésre jutott, hogy a földrengés összeroppantotta az egyes kockák csatlakozását, és felcsavarta a házat a negyedik dimenzióba. 11 Teal háza kívülről eredetileg úgy nézett ki, mint a kockák rendezett sora. A ház nem dőlt össze, mivel a kockák közötti kapcsolat nagyon merev és szilárd volt a harmadik dimenzióban. A negyedik dimenzióból tekintve azonban a ház egy kifejtett hiperkocka volt, amely újra összeállítható, illetve összecsavarható hiperkockává. Ezért amikor a házat a földrengés megrázta, az valamilyen módon felcsavarodott a negyedik dimenzióba, egyetlen kockát hagyva csak kóvályogni a mi három dimenziónkban. Ha bárki besétál ebbe az egyetlen itt maradt kockába, szobák egész sorát láthatja, látszólag lehetetlen módon összekötve egymással. A különböző szobákon átrohanva Teal a negyedik dimenzióban mozgott anélkül, hogy ezt észrevette volna. Habár úgy tűnt: főhőseink arra ítéltettek, hogy életük hátralévő részét a hiperkocka belsejében való meddő bolyongással kell eltölteniük, végül egy másik erőteljes földrengés rázta meg a tesseractot. Lélegzetüket visszatartva, Teal és a megrémült Bailey házaspár kiugrottak a legközelebbi ablakon. Földet érve, egy nemzeti emlékmű: Józsua Fája mellett találták magukat, mérföldekre Los Angelestől. Néhány órával később, amikor autóstoppal visszaértek a városba a néhai ház helyszínén azt látták, hogy az utolsó kocka is eltűnt. Vajon hová lett a tesseract? Minden valószínűség szerint lebeg valahol a negyedik dimenzióban.

A hasznavehetetlen negyedik dimenzió Utólag szemlélve, Riemann híres előadását különféle látók, filozófusok és művészek széles hallgatóság számára popularizálták, de alig történt valami, ami a természet jobb megértéséhez közelebb vitt volna. A modern fizika perspektívájából szemlélve, már azt is láthatjuk, hogy az 1860-tól 1905-ig terjedő évek miért nem hoztak alapvető áttörést a hipertér természetének megértésében.


Először is, semmiféle kísérlet nem történt arra, hogy a hiperteret a természeti törvények egyszerűsítésére használják. Riemann eredeti vezérelve nélkül - nevezetesen, hogy a természeti törvények egyszerűbbé válnak a magasabb dimenziókban - a tudósok ebben az idó'szakban csupán sötétben tapogatóztak. Riemann megtermékenyítő gondolatát, miszerint a geometria - azaz a gyűrt hipertér - felhasználható az „erő" lényegének magyarázatára, feledésbe merült ezekben az években. Másodszor, arra sem történt kísérlet, hogy a Faraday-mező koncepcióját vagy Riemann metrikus tenzorát felhasználják arra, hogy megtalálják a mezőegyenleteket, amelyeknek a hipertér engedelmeskedik. A Riemann által kifejlesztett matematikai apparátus, alkotójuk eredeti szándéka ellenére, a tiszta matematika perifériájára sodródott. A mezőelmélet nélkül pedig a hipertérrel kapcsolatban semmiféle jóslásba nem lehet bocsátkozni. Ily módon a századforduló körül a cinikusok (teljes joggal) azt állították, hogy nem létezik kísérleti bizonyíték a negyedik dimenzióra. És ami még rosszabb, azt is állították, hogy a negyedik dimenzió bemutatásának semmiféle fizikai motivációja nincs azon kívül, hogy kísértethistóriákkal ingereljék a nagyközönséget. Ez a siralmas helyzet azonban hamarosan megváltozott. Néhány évtizeden belül a negyedik dimenziónak (az időnek) az elmélete örökre megváltoztatta az emberiség történetének folyamatát. Elhozta az atombombát és magát a teremtés elméletét. És az az ember, akinek mindez köszönhető, nem más, mint egy addig homályban élő fizikus, Albert Einstein.

4. A fény titka: rezgés az ötödik dimenzióban Amennyiben (a relativitás) helyesnek bizonyul, és én hiszem, hogy ez így lesz, akkor ő lesz a huszadik század Kopernikusza. Max Planck kijelentése Albert Einsteinről

Úgy tűnt, Albert Einstein élete tévedések és kiábrándulások hosszú sorozata. Még az édesanyja is szomorú volt amiatt, hogy olyan későn tanult meg beszélni. Általános iskolai tanítói bolond álmodozónak tartották. Panaszkodtak, hogy állandóan zavarja az osztály fegyelmét buta kérdéseivel. Egyik tanítója nyersen odavágta még azt is a fiúnak: azt szeretné, ha Einstein kibukna az osztályából. Kevés barátja volt az iskolában. Érdeklődését elveszítette a tananyag iránt, ezért kimaradt a középiskolából. Érettségi hiányában speciális vizsgákat kellett letennie ahhoz, hogy az egyetemre felvegyék, de nem sikerült átmennie, ezért másodszor is próbálkoznia kellett. A svájci katonaság is szolgálatra alkalmatlannak találta, lúdtalpa miatt. Diplomásként nem tudott állást szerezni. Munkanélküli fizikus volt, akinek az egyetemi oktatói állásra beadott pályázatát mellőzték, és visszautasították valamennyi kérelmét, amelyeket különböző állásokra beadott. Óránként 3 frankért - éhbérért - diákokat korrepetált. „Egyszerűbb módja lenne a megélhetésnek, ha a köztereken hegedülnék" mondta egyszer barátjának, Maurice Solovine-nek. Einstein visszautasította azokat a dolgokat, amelyeket a legtöbb ember hajszolt, így például a hatalmat és a pénzt. Azonban egyszer pesszimistán megjegyezte: „Pusztán a gyomra kielégítéséért mindenki arra van kárhoztatva, hogy ebben a vadászatban részt vegyen." Végül, egyik barátja nyomására, elfogadott egy szerény hivatalnoki állást Bernben, a svájci szabványügyi hivatalban, amellyel éppen csak annyit keresett, hogy szüleinek ne kelljen őt tovább támogatniuk. Csekélyke béréből tartotta el feleségét és újszülött gyermeküket. Anyagi források, valamint a tudományos intézményekkel való kapcsolatok hiányában, Einstein magányosan kezdett dolgozni a szabványügyi hivatalban. A szabványok alkalmazásának közepette, agya olyan problémák felé sodródott, amelyek már kora ifjúságától kezdve izgat-


ták. Azután felvállalt egy olyan feladatot, amely végül is megváltoztatta az emberiség történetét. Eszköze a negyedik dimenzió volt.

Gyermekek kérdései Miben rejlik Einstein zsenijének lényege? A The Ascent of Mari című művében Jacob Bronowski így ír: „A Newtonhoz és Einsteinhez hasonló emberek zsenialitásának titka: olyan áttetsző', ártatlan kérdéseket tesznek fel, amelyekre végzetes válaszokat kell adni. Einstein olyan ember volt, aki módfelett egyszerű kérdéseket tudott feltenni." 1 Gyermekkorában Einstein feltett magának egy egyszerű kérdést: Hogy nézne ki egy fénysugár, ha el tudnál egyet kapni? Egy mozdulatlan hullámot látnál, az időben megfagyva? Ez a kérdés egy 50 éves utazásra késztette őt, a titokzatos téren és időn keresztül. Képzeld el, hogy egy gyors autóval megpróbálunk leelőzni egy vonatot. Ha erősen nyomjuk a gázpedált, autónk fej fej mellett halad a vonattal. Be tudunk bámulni a vonat belsejébe, amely most úgy tűnik, mintha nyugalomban lenne. Láthatjuk az üléseket és az embereket, akik úgy tesznek, mintha a vonat nem mozogna. Gyermekként ehhez hasonlóan képzelte el Einstein, hogy egy fénysugár mellett utazik. Azt gondolta, hogy a fénysugárnak hasonlítania kellene mozdulatlan hullámok egy sorozatára, amelyek az időben megfagytak; ez az oka annak, hogy a fénysugár mozdulatlannak tűnik. Amikor Einstein 16 éves volt, észrevette a hibát ebben az érvelésben. Később így idézte ezt fel: Tízévnyi elmélkedés ilyen elvet eredményezett egy paradoxonból, amelyre már tizenhat évesen rátaláltam: Ha egy fénysugarat c sebességgel (a fény vákuumban mért sebességével) üldöznék, az ilyen fénysugarat úgy látnám, mint nyugalomban lévő, térben oszcilláló elektromágneses mezőt. Viszont úgy tűnik, hogy ilyen dolog nem létezik, sem a tapasztalatok alapján, sem a Maxwell-egyenletek szerint.2 Az egyetemen Einstein megerősítést nyert ebben a gyanújában. Megtudta, hogy a fény leírható Faraday elektromos és mágneses mezőinek eszközeivel, és hogy ezek a mezők engedelmeskednek a James Clerk Maxwell által felállított mezőegyenleteknek. Ahogy gyanította, úgy találta, hogy mozdulatlan, megfagyott hullámokat nem engednek meg a Maxwell-féle mezőegyenletek. Valójában Einstein kimutatta, hogy egy fénysugár mindig ugyanazzal a c sebességgel utazik, függetlenül attól, hogy mennyire is igyekszünk azt utolérni.

A FÉNY TITKA: REZGÉS AZ ÖTÖDIK DIMENZIÓBAN • 97

Első pillantásra ez abszurdnak tűnt. Azt jelentette, hogy soha nem leszünk képesek megelőzni a vonatot (a fénysugarat). És ami még rosszabb, függetlenül attól, hogy milyen gyorsan hajtjuk az autónkat, úgy tűnik, hogy a vonat mindig előttünk halad, méghozzá ugyanazzal a sebességgel. Más szóval, a fénysugár olyan, mint a „kísértethajó", amelyről öreg tengerészek szeretnek előadni fantasztikus történeteket. Ez egy fantom hajó, amelyet lehetetlen elfogni. Mindegy, milyen gyorsan vitorlázunk, a kísértethajó mindig egérutat nyer, és kigúnyol bennünket. 1905-ben Einstein, mivel elég sok szabadideje volt a szabványügyi hivatalban, gondosan elemezte a Maxwell-féle mezőegyenleteket, ami arra vezetett, hogy felállította a speciális relativitás elvét: a fény sebessége változatlan valamennyi állandó sebességgel mozgó koordinátarendszerben. Ez az ártatlanul hangzó elv egyike az emberi szellem leghatalmasabb eredményeinek. Egyesek szerint azonos jelentőségű Newton gravitációs törvényével, és az emberi elme egyik legnagyobb alkotása azóta, hogy a bolygónkon kétmillió éve fejlődésnek indult emberi fajunk. Ebből kiindulva logikusan megérthető a csillagok és a galaxisok által kibocsátott hatalmas energia titka. Annak szemléltetésére, hogy ez az egyszerű állítás hogyan vezethet ilyen mélyreható következtetésekhez, térjünk vissza az autó analógiájához, amely le szeretné előzni a vonatot. Mondjuk, hogy egy gyalogos a járdán beméri, hogy autónk 99 mérföld/óra sebességgel halad, a vonat sebessége pedig 100 mérföld/óra. Természetesen az autóból, a mi nézőpontunkból úgy látjuk, hogy a vonat 1 mérföld/óra sebességgel halad előttünk. Ez azért van így, mert a sebességek, minden más normál számhoz hasonlóan, összeadhatók és kivonhatók. És most helyettesítsük a vonatot egy fénysugárral, de tartsuk annak sebességét is 100 mérföld/óra értéken. A gyalogos még mindig 99 mérföld/óra sebességűnek mérné autónkat, amely ezt a fénysugarat üldözi. A gyalogos szerint képesek lehetünk utolérni a fénysugarat. A relativitás értelmében mi az autónkban mégsem azt látjuk, amit elvárnánk, hogy a fénysugár 1 mérföld/óra sebességgel halad előttünk, hanem annak sebességét még mindig 100 mérföld/órának észleljük. Különös, hogy ugyanolyan sebességgel látjuk magunk előtt haladni a fénysugarat, mintha nyugalomban lennénk. Nem hiszünk a szemünknek, ezért beletaposunk a gázpedálba, és addig növeljük autónk sebességét, amíg a járdán lévő gyalogos 99,99999 mérföld/órát nem mér. Azt gondoljuk, hogy most aztán tényleg utolérjük a fénysugarat! De amikor kinézünk az ablakon, még most is azt látjuk, hogy a fénysugár 100 mérföld/óra sebességgel rohan előttünk.


Szorongásunkban néhány bizarr, nyugtalanító következtetésre jutunk. Először is, mindegy, mennyire hajszoljuk autónkat, a gyalogos azt fogja tapasztalni, hogy közelítjük ugyan, de soha nem érhetjük el a 100 mérföld/óra sebességet. Úgy tűnik, hogy ez az autónk határsebessége. Másodszor, teljesen mindegy, mennyire közelítjük meg a 100 mérföld/órás sebességet, a fénysugár még akkor is ugyanúgy 100 mérföld/óra sebességgel járna előttünk, mintha mi egyáltalán nem is mozognánk. De hát ez abszurdum! Hogyan mérhet ugyanakkora sebességet egy száguldó autóban ülő és egy járdán álldogáló ember? Normál esetben ez lehetetlen. Úgy tűnik, hogy ez a természet kolosszális tréfája. Csupán egyetlen kiút van ebből a paradoxonból. Ez pedig kérlelhetetlenül eljuttat bennünket ahhoz a konklúzióhoz, amely oly mélyen megrázta Einsteint, amikor erre először rájött. Ennek a rejtélynek egyetlen megoldása az lehet, hogy az idő lelassul számunkra az autóban. Ha a gyalogos egy teleszkóppal benézne az autónkba, azt látná, hogy az autóban mindenki rendkívül lassan mozog. Mi az autóban mégsem vesszük észre, hogy az idő lelassult, mivel lelassult az agyunk is, így minden normálisnak tűnik a számunkra. Azt is látná továbbá, hogy autónk a mozgás irányában lelapult. Az autó összezsugorodott, mint egy tangóharmonika. Mi mégsem érezzük ezt a hatást, mivel a testünk szintén összezsugorodott. A tér és az idő tréfát űz velünk. A tudósok tényleges kísérletekkel kimutatták, hogy a fény sebessége mindig c, függetlenül attól, hogy mi magunk milyen sebességgel haladunk*. Ez azért van így, mert minél gyorsabban haladunk, annál lassabban jár az óránk, és annál rövidebbé válnak a mérőrudak. Valójában az óráink lelassulnak és a mérőrudak összezsugorodnak, éppen elegendő mértékben ahhoz, hogy valahányszor csak megmérjük a fény sebességét, az mindig ugyanazt az értéket fogja mutatni. De hát miért nem tudjuk észlelni vagy érezni ezt a hatást? Mivel agyunk sokkal lassabban gondolkozna, és a testünk egyre laposabbá válna, miközben a fénysebességhez közelítenénk, boldog együgyűségünkben tudomást sem vennénk róla, hogy lassú észjárású palacsintákká lettünk. A relativitás hatása természetesen túl kicsi ahhoz, hogy észleljük, mivel a fénysebesség értéke igen nagy. New York-i lévén, nekem mégis minden alkalommal eszembejut a térnek és az időnek ez a fantasztikus torzulása, amikor a metrón utazom. Amikor a peronon állva nincs semmi dolgom, azon kívül, hogy várom a következő szerelvényt, néha szaba* Ez vákuumban van így. (A lektor)


don engedem a fantáziámat, és elképzelem, vajon milyen lenne az, ha a fény sebessége, mondjuk, csak 30 mérföld/óra lenne, ami megegyezik a szerelvény sebességével. Ebben az esetben ha a vonat végre bedübörögne a megállóba, olyan összepréseltnek látszana, mint egy harmonika. A szerelvény, képzeletemben, egy láb vastag, lapos fémlemez lenne. És a metrókocsik belsejében mindenki olyan vékony lenne, mint egy papírlap. Virtuálisan megfagynának az idó'ben, mint a mozdulatlan szobrok. Amikor azonban a vonat csikorogva megállna, hirtelen kiterjedne, és a fémlemez fokozatosan kitöltené a teljes állomást. A torzulás ilyen megjelenéséhez képest legalább ugyanolyan abszurd lenne az is, hogy a vonat belsejében utazók egyáltalán nem lennének tudatában ezeknek a változásoknak. Testük és maga a tér is összenyomódna a vonat haladási iránya mentén; minden a normál alakjával jelenik meg a számukra. Ráadásul az agyuk is lelassul, így a vonat belsejében minden normálisnak hat. Amikor aztán a szerelvény végül megáll, ők egyáltalán nincsenek a tudatában annak, ami a peronon állók számára csodának tűnik, hogy a vonatuk kiterjed egészen addig, amíg a peron teljes hosszát be nem tölti. Amikor az utasok leszállnak a vonatról, abszolút nincsenek a tudatában azoknak a mélyre ható változásoknak, amelyek a speciális relativitás* törvénye értelmében velük történtek.

A negyedik dimenzió és az osztálytalálkozó Einstein elméletének természetesen százával voltak népszerű magyarázatai, amelyek munkásságának más-más aspektusait hangsúlyozták. Azonban kevesen tudták csak megragadni a speciális relativitás mögötti lényeget, ami azt jelenti, hogy az idő a negyedik dimenzió, és hogy magasabb dimenziókban a természeti törvények egyszerűbbek és egységesebbek. Az időnek mint negyedik dimenziónak a bevezetése megváltoztatta az időről alkotott elképzeléseinket, amelyek egészen Arisztotelészig nyúlnak vissza. A speciális relativitás a teret és az időt örökre és dialektikus módon összekötötte. (Zollner és Hinton azt feltételezték, hogy a következő felfedezendő dimenzió térbeli dimenzió lesz. Ebből a szempontból tévedtek, és H. G. Wellsnek lett igaza. A következő dimen-

* Hasonlóképpen, a vonaton utazó emberek is gondolhatják azt, hogy a vonatuk áll, és a megálló közeledik a vonat felé. Ők is úgy láthatják a peront és a rajta állókat mint egy összenyomott harmonikát. Ez ahhoz az ellentmondáshoz vezet minket, hogy mind a vonaton, mind a peronon lévő emberek a másikat gondolják összenyomottnak. Ennek a paradoxonnak a megoldása igazi csemegét jelent. 3


zió, amelyet fel kellett fedezni, az idő volt. A negyedik térbeli dimenzió megértésében való előrelépés még néhány évtizedet váratott magára.) Ahhoz, hogy megértsük, hogyan egyszerűsítette a negyedik dimenzió a természeti törvényeket, idézzük fel, hogy egy testnek hosszúsága, szélessége és mélysége van. Mivel bármikor megtehetjük, hogy egy tárgyat 90 fokkal elforgatunk, a hosszúságot át tudjuk alakítani szélességgé és a szélességet mélységgé. Egyszerű rotációval (elforgatással) fel tudjuk cserélni bármely test három térbeli dimenzióját. Azonban, ha az idő a negyedik dimenzió, akkor itt is lehetséges a rotáció, amely a teret idővé konvertálja, és viszont. Ezek a négydimenziós rotációk a térnek és az időnek pontosan azt a fajta torzulását eredményezik, amely a speciális relativitásnak megfelel. Más szavakkal, a tér és az idő lényegi összefüggésben vannak, amelyet a relativitás szabályoz. Az időnek mint negyedik dimenziónak az a jelentése, hogy az idő és a tér matematikailag precíz módon egymásba konvertálható. Ettől kezdve úgy kell kezelni azokat, mint ugyanannak a mennyiségnek: a téridőnek két aspektusát. Így segített egy magasabb dimenzió hozzáadása a természet törvényeit egységesíteni. Newton, mint azt 300 évvel ezelőtt leírta, úgy gondolta, hogy az idő az Univerzum minden egyes pontján egyforma sebességgel telik. Akár a Földön, akár a Marson, akár egy távoli csillagon ülünk, azt várjuk el az óráktól, hogy egyforma ütemben járjanak. Azt gondolták, hogy az idő múlása abszolút és azonos ritmusú az egész Világegyetemben. Az idő és a tér közötti rotáció elképzelhetetlen. Az idő és a tér két különálló mennyiség, amelyek között semmiféle összefüggés nincs. Összehozásuk egyetlen mennyiséggé elképzelhetetlen. Ezzel szemben a speciális relativitás szerint az idő képes más és más módon telni, attól függően, hogy milyen sebességgel mozgunk. Az, hogy az idő a negyedik dimenzió, azt jelenti, hogy az idő lényegéből fakadóan összeköttetésben áll a térben való mozgással. Az, hogy egy óra milyen gyorsan jár, attól függ, milyen gyorsan mozog a térben. Föld körüli pályán keringő műholdakban elhelyezett atomórákkal végzett gondos kísérletek megerősítették, hogy a Földön, illetve az űrben keringő rakétában elhelyezett órák eltérő sebességgel járnak. Szemléletes emlékeztetőt kaptam a relativitás elvéről, amikor elmentem a húszéves érettségi találkozónkra. Habár a legtöbb osztálytársamat az érettségi óta nem láttam, feltételeztem, hogy a korosodásnak valamennyien ugyanazokat az árulkodó jeleit mutatják. Várakozásomnak megfelelően a találkozó legtöbb résztvevője megkönnyebbülhetett, látván, hogy a korosodási folyamat univerzális: úgy tűnt, hogy valamennyien őszülő halántékkal, megnövekedett derékbőséggel és


némi ránccal büszkélkedhetünk. Bár elválasztott bennünket a tér és az idő néhány ezer mérfölddel és húsz évvel, mindnyájan feltételeztük, hogy az idő egyformán haladt mindannyiunk számára. Automatikusan feltételeztük, hogy valamennyien ugyanazzal a sebességgel öregszünk. Azután elszabadult a fantáziám, és elképzeltem, mi történne, ha egy osztálytársam besétálna a találkozó színhelyére, és pontosan ugyanúgy nézne ki, mint az érettségi napján. Osztálytársai először minden bizonnyal csodálkozva merednének rá. Vajon ez ugyanaz a személy-e, mint akit 20 évvel ezelőtt ismertünk? Ha bebizonyosodna, hogy ő az, pánik söpörne végig a termen. Egy ilyen találkozás kizökkentene minket, mivel hallgatólagosan feltételeztük, hogy az órák mindenütt egyformán járnak, még egymástól jelentős távolságban is. Pedig, amennyiben az idő a negyedik dimenzió, a tér és az idő rotációval átfordíthatók egymásba, és az órák eltérően is járhatnak, attól függően, hogy milyen gyorsan mozognak. Lehet például, hogy ez az osztálytársunk egy utazáson vett részt olyan rakétával, amelynek sebessége megközelítette a fénysebességet. Számunkra az a rakétaút 20 évig is eltarthatott, ezzel szemben ő, mivel az idő a sebesen száguldó rakétában igencsak lelassult, csupán néhány percnyit öregedett az érettségi óta. Az ő számára úgy tűnt, hogy csak az imént szállt be a rakétába, repült az űrben néhány percet, majd visszatért a Földre, éppen időben ahhoz, hogy egy rövid, kellemes utazás után részt vegyen a huszadik érettségi találkozón, még mindig fiatalos kinézettel az őszülő koponyák között. Mindig emlékeztet engem arra, hogy a negyedik dimenzió mennyire egyszerűsíti a természeti törvényeket, valahányszor visszagondolok első számításaimra a Maxwell-féle mezőegyenletekkel. Minden főiskolás diák, aki elektromosságról és mágnesességről tanul, évekig szenved azzal, hogy ezt a kivételesen csúf és nagyon érthetetlen nyolc egyenletet kezelni tudja. Maxwell nyolc egyenlete nehezen kezelhető, és nehéz azokat memorizálni, mivel a teret és az időt külön kezelik. (A napokban újból kikerestem az egyenleteket egy könyvből, hogy biztos legyek benne: helyesen használtam minden jelet és szimbólumot.) Még emlékszem arra, milyen megkönnyebbülést éreztem, amikor megtudtam, hogy ezeket az egyenleteket össze lehet hozni egyetlen, jól érthető egyenletbe, ha az időt tekintjük negyedik dimenziónak. A negyedik dimenzió mesteri módon, egy csapással tetszetős, áttekinthető formájúra egyszerűsíti le ezeket az egyenleteket. 4 Ha ily módon írjuk fel, az egyenlet magasabb szimmetriát nyer; vagyis a tér és az idő átmehetnek egymásba. Egy szép hópihéhez hasonlatosan, amely a tengelye körül forgatva ugyanolyan marad, a Maxwell-féle


mezőegyenletek relativisztikus formája is ugyanolyan marad, ha a teret és az időt rotáljuk. Figyelemre méltó, hogy ez a relativisztikus formában felírt egyetlen egyenlet ugyanazt a fizikai tartalmat fejezi ki, mint a Maxwell által eredetileg 100 éve leírt nyolc egyenlet. Ez az egyetlen egyenlet pedig kormányozni képes a dinamók, a radarok, a televíziók, a lézerek, a háztartási gépek és a valamennyiünk nappalijában a szórakoztató elektronikai ipar bőségszarujából megjelenő berendezések tulajdonságait. Ez egyike volt első felfedezéseimnek a szépség fogalmáról a fizikában mégpedig az, hogy a négydimenziós tér szimmetriája képes megmagyarázni a fizikai ismeretek egész hatalmas óceánját, amelyek egy teljes műszaki könyvtárat meg tudnának tölteni. Ismételten hangsúlyozom, hogy ez is alátámasztja könyvem egyik fő témáját, nevezetesen azt, hogy a magasabb dimenziók hozzáadása segít leegyszerűsíteni a természet törvényeit.

Az anyag mint sűrített energia Ez az eszmefuttatás a természeti törvények egységesítéséről mindeddig eléggé elvontnak tűnt, és az is maradt volna, ha Einstein nem teszi meg a következő végzetes lépést. Ráébredt arra, hogy amennyiben a tér és az idő összehozható egyetlen entitásban, az úgynevezett téridőben, akkor talán az anyagot és az energiát is lehetséges egyesíteni egy dialektikus összefüggés alapján. Ha a mérőrúd összegyűrődhet és az óra képes lelassulni, okoskodott, akkor változnia kell azoknak a dolgoknak is, amelyeket a mérőrúddal és az órával mérünk. A fizikai laboratóriumokban pedig csaknem mindent mérőrúddal és órával mérnek. Ez azt jelenti, hogy a fizikusoknak újra kell kalibrálniuk valamennyi mennyiséget, amelyeket egykor konstansnak fogadtak el. Például az energia is olyan mennyiség, amely attól függ, hogyan mértünk távolságokat és időintervallumokat. Egy sebesen haladó, majd egy téglafalba becsapódó tesztautónak nyilván van energiája. Ha azonban az autó sebessége megközelíti a fénysebességet, ezek a tulajdonságai eltorzulnak. Összegyűrődik, mint egy harmonika, és a benne lévő óra lelassul. És ami még fontosabb, Einstein úgy találta, hogy az autó sebességének fokozásával annak tömege is megnőtt. De honnan eredt ez a többlettömeg? Einstein arra következtetett, hogy ez az energiából származik. Ez eléggé megrázó következtetés volt. A tizenkilencedik század fizikájának két legnagyobb felfedezése az anyag megmaradásának törvé-


nye és az energia megmaradásának törvénye volt; ez azt jelenti, hogy egy zárt, szeparált rendszerben a teljes anyagmennyiség, illetve a teljes energiamennyiség nem változik. Például ha egy száguldó autó a téglafalnak ütközik, az autó energiája nem vész el, csak átalakul az ütközés hangenergiájává, a szétrepülő téglatörmelékek mozgási energiájává, hőenergiává stb. A teljes energiamennyiség (és a teljes tömeg) az ütközés előtt és után ugyanakkora. Ezzel szemben Einstein most azt állította, hogy az autó energiája tömegre konvertálható - ez egy újabb megmaradási egyenletet jelent, amely kimondja, hogy az anyag és az energia összege minden esetben állandó marad. Sem az anyag nem képes hirtelen eltűnni, sem energia nem képződhet a semmiből. Ebben a tekintetben az „Isten-építők" tévedtek, és Leninnek volt igaza. Anyag csak akkor képes eltűnni, ha hatalmas mennyiségű energiát adnak hozzá, és fordítva. Amikor Einstein 26 éves volt, pontosan kiszámolta, hogyan kell változnia az energiának, ha a relativitás elve korrekt, és ezzel felfedezte az E = mc2 összefüggést. Mivel a fénysebesség négyzete (c2) egy csillagászati nagyságrendű szám, már egy igen kis anyagmennyiség is képes hatalmas energiamennyiséget felszabadítani. Az anyag legkisebb részecskéibe egy egész raktárra való energia van bezárva, több mint egymilliószorosa annak az energiának, amely egy kémiai robbanásnál felszabadul. Az anyag, bizonyos szempontból úgy is tekinthető, mint az energia csaknem kifogyhatatlan tárháza; az anyag tehát sűrített energia. Ebből a szempontból jól látható a mélyreható különbség egy matematikus (Charles Hinton) és egy fizikus (Albert Einstein) munkája között. Hinton csaknem teljes felnőtt életét azzal töltötte, hogy próbálta vizualizálni a negyedik térdimenziót. A negyedik dimenzió fizikai interpretációjának megtalálása iránt viszont semmiféle érdeklődést nem mutatott. Einstein viszont észrevette, hogy negyedik dimenzióként vehető az idődimenzió is. Őt az a meggyőződés és fizikai megérzés vezette, hogy a magasabb dimenziónak célja van: nevezetesen a természeti törvények egységesítése. A magasabb dimenzió hozzáadásával olyan fizikai fogalmakat sikerült egyesítenie, amelyek között a háromdimenziós világban semmiféle kapcsolat nem volt; ilyenek például az anyag és az energia fogalma. Ettől kezdve az anyag és az energia fogalmát egyetlen egységként: anyagenergiaként tekintették. Einstein munkásságának a negyedik dimenzióra gyakorolt közvetlen hatását, a hidrogénbomba jelentette, amely a huszadik századi tudomány legrombolóbb erejű alkotásának bizonyult.


„Életem legboldogabb gondolata" Mindezek ellenére Einstein nem volt elégedett. Speciális relativitáselmélete már önmagában elegendő lett volna ahhoz, hogy biztos helye legyen a fizika óriásai között. Úgy érezte azonban, hogy valami még hiányzik. Einstein kulcsfontosságú meglátása az volt, hogy a negyedik dimenziót a természeti törvények egységesítésére használta fel, két új fogalom, a téridő és az anyagenergia bevezetésével. Bár sikerült néhányat megfejtenie a természet legmélyebb titkai közül, talált még az elméletén néhány tátongó lyukat. Mi a kapcsolat e két új fogalom között? Konkrétabban feltéve a kérdést: mi a helyzet a gyorsulással, amelyet a speciális relativitásnál elhanyagolt? És mi a helyzet a gravitációval? Barátja, Max Planck, a kvantumelmélet megalapítója, azt mondta a fiatal Einsteinnek, hogy a gravitáció témaköre túlságosan nehéz. Planck szerint Einstein túlságosan is ambiciózus: „Idősebb barátodként én eltanácsolnálak ettől a témától, elsősorban azért, mert úgysem sikerül megoldani; és ha mégis sikerülne, azt senki nem hinné el neked."5 Ennek ellenére Einstein mégis belevágott, hogy a gravitáció misztériumát megfejtse. És nagy horderejű felfedezésének a kulcsa ismét egy olyan kérdés volt, amilyet csak gyerekek szoktak feltenni. A felvonón utazó gyerekek időnként aggódva kérdezik: „Mi történik, ha elszakad a kötél?" A válasz az, hogy súlytalan leszel, és lebegni fogsz a liftszekrény belsejében, éppen úgy, mint ha az űrben lennél, mivel te is meg az elevátor is ugyanazzal a sebességgel zuhantok. Annak ellenére, hogy mindketten - te is és a lift is - a Föld gravitációs terében gyorsultok, a gyorsulás mindkettőtök számára azonos, ezért érzed úgy a liftben, mintha súlytalan lennél (egészen addig, amíg a liftakna alját el nem éred). 1907-ben Einstein ráébredt arra, hogy a liftben lebegő személy azt gondolhatja, hogy valaki titokzatosan kikapcsolta a gravitációt. Einstein később így idézte ezt fel: „Ültem a székemben a berni szabványügyi hivatalban, amikor hirtelen eszembe villant egy gondolat: »Ha szabadon esik valaki, akkor nem érzi a saját súlyát.« Ettől megriadtam. Ez az egyszerű gondolat mély nyomot hagyott bennem. Ez űzött tovább engem a gravitáció elmélete felé."6 Einstein így hivatkozott rá: ez volt „életem legboldogabb gondolata." Megfordítva a szituációt, azt tudta, hogy egy gyorsuló rakétában utazó személy egy erőt fog érezni, amely az üléshez szorítja, mintha a gravitációs erő vonzása nehezedne rá. (Tény, hogy az asztronautáink


által érzett gyorsítóerőt rutinszerűen g-kben mérik - azaz a földi gravitációs gyorsulás többszörösében.) Arra a következtetésre jutott, hogy egy nagy sebességű rakétában gyorsuló személy azt gondolhatja, hogy ezeket az erőket a gravitáció okozza. Ebből a gyermeki kérdésből kiindulva, Einstein megragadta a gravitáció alaptermészetét: A gyorsuló mezőben uralkodó természeti törvények megegyeznek a gravitációs mező törvényeivel. Ez az egyszerű állítás, amelyet az ekvivalencia elvének is neveznek, nem sokat jelent egy átlagember számára, de Einstein kezében, mint az már korábban is történt, ez az állítás a kozmosz elméletének az alapjává vált. (Az ekvivalencia elve is képes egyszerű válaszokat adni a komplex fizikai kérdésekre. Például, ha autóvezetés közben egy héliumballont tartunk, és az autó hirtelen balra kanyarodik, testünk jobbra zökken, de vajon hogyan mozdul el a ballon? A józan ész azt súgja, hogy a ballon, testünkhöz hasonlóan, szintén jobbra fog elmozdulni. Ez a ravasz kérdés még a tapasztalt fizikusokat is zavarba ejti. A válasz az, hogy alkalmazni kell az ekvivalencia elvét. Képzeljük el, hogy gravitációs mező húzza az autót jobb oldalról. A gravitáció okozza azt, hogy jobbra dőlünk, így a héliumballon, amely a levegőnél könnyebb, és mindig „felfelé" úszik, a gravitáció vonzásával ellentétes irányba, most balra kell, hogy kitérjen, a kanyarodás irányába, a józan észre fittyet hányva.) Einstein felhasználta az ekvivalencia elvét annak a régóta fennálló problémának a megoldására, hogy vajon a fénysugárra hat-e a gravitáció. Általánosságban ez egyáltalán nem egy magától értetődő kérdés. Az ekvivalencia elvének fényében azonban a válasz nyilvánvaló. Ha felvillantunk egy vakut egy gyorsuló rakéta belsejében, a fénysugár lefelé fog hajlani, a padló felé (mivel a rakéta gyorsul a fénysugár alatt, miközben időt vesz igénybe, hogy a fénysugár keresztülérjen a helyiségen). Ezért, érvelt Einstein, a gravitációs mező el fogja görbíteni a fény útját. Einstein tudta, hogy a fizika alapvető tétele, hogy egy fénysugár a lehető legrövidebb idő alatt teszi meg az utat két pont között. (Ezt az állítást Fermat-féle legkisebb idő elvének nevezik.) Normál esetben a legkisebb időt igénylő út két pont között az egyenes vonal, így a fénysugarak egyenesek. (A fénysugár még akkor is engedelmeskedik a legkisebb idő elvének, amikor egy üveglapon keresztülhaladva megtörik. Ez azért van így, mert a fény az üvegen belül lelassul, és a legkisebb időt igénybe vevő útvonalat a levegő és az üveg kombinációján


keresztül egy megtört vonal jelenti. Ezt a jelenséget refrakciónak nevezik, és ez adja a mikroszkópok és teleszkópok alapelvét.") Viszont ha a fény a legrövidebb idő alatt teszi meg az utat két pont között, és a fénysugarak a gravitáció hatására elhajlanak, akkor két pont között a legrövidebb távolságot egy görbe vonal jelenti. Einsteint megrázta ez a következtetés: ha sikerülne megfigyelni, hogy a fény görbe vonal mentén terjed, akkor ez azt jelentené, hogy a tér maga is görbült tér.

A tér elgörbül Einstein hitének középpontjában az az elképzelés állt, hogy az ,,erő" pusztán geometriai alapon magyarázható. Képzelje el például, hogy egy körhintán ül. Mindenki tudja, hogy ha egy körhintán lovat vált, érez egy „erőt", amely megrántja, amikor keresztülmegy a platón. Mivel a körhinta külső szegélye gyorsabban forog, mint a közepe, a speciális relativitás értelmében a körhinta külső szegélyének össze kellene zsugorodnia. Viszont ha a körhinta platójának külső szegélye vagy kerülete összezsugorodna, a platónak mint egésznek meg kellene görbülnie. A platón tartózkodók számára a fény többé nem egyenes vonalban terjed, hanem úgy tűnik, mintha egy „erő" húzná a körhinta pereme felé. A geometria szokásos tételei többé nem tarthatók. így az az „erő", amelyet a körhinta lovai között sétálva érzünk, magának a térnek a görbületével magyarázható. Einstein Riemanntól függetlenül fedezte fel annak eredeti programját, amely az „erő" fogalmának tisztán geometriai magyarázatát adta. Felidézzük, hogy Riemann a síkföldiek analógiáját alkalmazta, akik egy összegyűrt papírlapon éltek. Számunkra nyilvánvaló, hogy a gyűrt felületen mozgó síkföldiek képtelenek voltak egyenes vonal mentén haladni. Bármelyik úton is mentek, mindig tapasztaltak egy „erőt", amely balról vagy jobbról rángatta őket. Riemann szerint a tér elhajlása, gyűrődése okozza az erő megjelenését. Ilyenformán a valóságban erők nem is léteznek. ami valójában történik, az az, hogy a tér maga görbült el az eredeti alakjához képest. * Képzelje el például, hogy ön úszómester a tengerparton, és éppen egy kissé távolabb tartózkodik a vízparttól; a szeme sarkából hirtelen észreveszi, hogy valaki fuldoklik az óceánban, öntől ferdén messze. Tételezzük fel, hogy a a puha homokban lassabban tűd csak futni, mint amilyen tempóban a vízben úszik. Ha egyenes vonal mentén próbálná elérni az áldozatot, túl hosszan kellene a homokban szaladnia. A legrövidebb ideig tartó út egy töröttvonal lesz, amely minimalizálja a homokban futás, és maximalizálja az úszás távolságát.


Riemann megközelítésével azonban az volt a probléma, hogy semmiféle kifejezett elképzelése nem volt arra nézve, hogy a gravitáció vagy az elektromosság és mágnesesség hogyan okozhatják a tér elgörbülését. Megközelítése tisztán matematikai volt, a legcsekélyebb konkrét fizikai kép nélkül arra vonatkozóan, hogy pontosan hogyan néz ki a tér elgörbülése. Ahol Riemann megállt, Einstein ott ért el sikereket. Képzeljük el például, hogy egy kifeszített lepedó're ráteszünk egy nagy követ. Nyilvánvaló, hogy a kó' besüllyed a lepedó'be, egyenletes behorpadási képezve. Ha ekkor egy kis üveggolyót lövünk ki a lepedőre, az elkezd keringeni a kó' körül, kör alakú vagy elliptikus pályán. Ha valaki távolabbról szemléli a kő körül keringő üveggolyót, azt mondhatja, hogy egy „pillanatnyi erő" sugárzik ki a kőből, amely a golyó útját megváltoztatja. Jobban megvizsgálva a dolgot azonban világos, hogy valójában mi is történik: a kő behorpasztotta a lepedőt, és ebből ered a golyó pályájának alakja. Ennek analógiájára, ha a bolygók a Nap körül keringenek, ez azért van, mert olyan térben mozognak, amely a Nap jelenlététől meggörbült. Így annak oka, hogy a Földön állunk, ahelyett, hogy kirepülnénk a világűr vákuumába, az, hogy a Föld folyamatosan görbíti a teret körülöttünk (4.1 ábra).

4.1 ábra Einstein számára a „gravitáció" egy illúzió volt, amelyet a tér behorpadása okozott. Azt feltételezte, hogy a Nap körül mozgó csillagfény elhajlik, és emiatt a csillagok egymáshoz viszonyított helyzete eltorzulni látszik a Nap jelenlétében. Ezt a feltételezést sokszor megismételt kísérletekkel azóta már igazolták.

Nap

Einstein észrevette, hogy a Nap jelenléte elvileg elhajlítja a távoli csillagokról érkező fényt. Ez az egyszerű fizikai kép módot adott arra, hogy az elméletet kísérleti úton is teszteljék. Először bemérték a csillagok pozícióját éjszaka, amikor nem volt ott a Nap. Később, egy napfogyatkozás alkalmával, ismét bemérték a csillagok pozícióját, amikor a Nap jelen volt (de nem homályosította el a csillagokról érkező fényt). Einstein szerint, a csillagok látszólagos relatív pozíciója a Nap jelenlé-


tében megváltozhat, mivel a Nap gravitációs mezeje elhajlítja az illető csillagokból a Földre érkező fénysugár útját. A csillagokról éjszaka, illetve napfogyatkozáskor készített fotók összehasonlításával tesztelni lehet ezt az elméletet. Ezt a képet azzal lehet összegezni, amit Mach-elvnek neveznek, és amelyet Einstein útmutatóként alkalmazott általános relativitáselméletének megalkotásakor. Emlékeztetünk arra, hogy a lepedő behorpadását egy kő jelenléte okozta. Einstein a következő állítással foglalta össze a hasonlatot: Az anyagenergia jelenléte meghatározza az őt körülvevő téridő görbületét. Ez a lényege annak a fizikai alapelvnek, amelyet Riemann nem tudott feltárni, hogy a tér elhajlása közvetlenül összefügg a térben tartózkodó anyag és energia mennyiségével. Ezt pedig Einstein híres egyenletével7 lehet összegezni, amelynek lényegi kijelentése: anyagenergia —» a téridő elhajlása ahol a nyíl azt jelenti, hogy „meghatározza". Ez a megtévesztően rövid egyenlet egyike az emberi agy legnagyobb győzelmeinek. Ebből ered a csillagok és galaxisok mozgása, a fekete lyukak, az Ősrobbanás és talán magának az Univerzumnak a sorsa mögött álló alapelvek is. Ugyanakkor Einsteinnél még mindig hiányzott a kirakójáték egy darabkája. Felfedezte ugyan a korrekt fizikai alapelvet, de hiányzott annak szigorú matematikai formába öntése, amely megfelelően erős lenne ahhoz, hogy ezt az elvet kifejezze. Hiányzott a Faraday-mezők gravitációra kidolgozott verziója. A sors iróniája, hogy Riemann rendelkezett a matematikai apparátussal, de a meghatározó fizikai elvvel nem. Ezzel ellentétben Einstein felfedezte a fizikai alapelvet, de nála a matematikai apparátus hiányzott.

A gravitáció mezőelmélete Mivel Einstein anélkül fogalmazta meg fizikai alapelvét, hogy Riemannról tudott volna, nem rendelkezett azzal a matematikai nyelvvel vagy jártassággal, amelynek segítségével azt az elvet kifejezhette volna. 1912től 1915-ig három hosszú, zaklatott évet töltött el azzal, hogy kétségbeesetten kutatott olyan matematikai eszköz után, amely eléggé erőteljes lenne elve kifejezéséhez. Einstein kétségbeesett levelet írt közeli barátjának, a matematikus Marcel Grossmannak, esdekelve: „Grossman, segítened kell nekem, különben megőrülök!"8 Einstein később felidézte, hogy Grossman „átvizsgálta a szakirodalmat, és csakhamar felfedezte, hogy a matematikai problémát már meg-


oldotta Riemann, Ricci és Levi-Civita... Ezek közül Riemann eredménye volt a legnagyobb." Legnagyobb megdöbbenésére Einstein úgy találta, hogy Riemann ünnepelt 1854-es eló'adása jelentette a kulcsot a problémához. Észrevette, hogy Riemann munkájának teljes törzsanyagát be tudja építeni elve megformulázásába. Riemann nagy munkája szinte sorról sorra megtalálta igazi helyét Einstein alapelvében. Einstein erre a munkára volt a legbüszkébb, még inkább, mint ünnepelt összefüggésére, az E=mc2 egyenletre. Riemann híres, 1854-es előadásának fizikai újrafogalmazását ma már általános relativitáselméletnek hívjuk, és Einstein mezőegyenletei a tudománytörténet legmélyebb eszméinek sorába emelkedtek. Idézzük fel, hogy Riemann legnagyobb szerepe abban volt, hogy bevezette a metrikus tenzor fogalmát, egy olyan mezőét, amely minden pontban definiált. A metrikus tenzor nem egyetlen számot jelent. A mező minden pontjához egy tíz számból álló adatsor tartozik. Einstein stratégiája az volt, hogy Maxwellt követi, és leírja a gravitáció mezőelméletét. Kutatásának célját, vagyis azt, hogy egy mezővel írja le a gravitációt, gyakorlatilag megtalálta Riemann előadásának első oldalán. Tény, hogy Riemann metrikus tenzora pontosan egy Faradaymező volt a gravitációra. Ha Einstein egyenleteit teljesen Riemann metrikus tenzorának segítségével fejezzük ki, olyan elegáns alakot kapunk, ami azelőtt a fizikában soha nem volt tapasztalható. A Nobel-díjas Subrahmanyan Chandrasekhar egy ízben úgy aposztrofálta, mint „a valaha volt legszebb elmélet". (Valóban, Einstein elmélete olyan egyszerű és mégis olyan erőteljes, hogy a fizikusok gyakran csodálkoznak rajta, hogy miért működik olyan jól. Viktor Weisskopf, a MIT fizikusa egyszer azt mondta: „Ez olyan, mint amikor a paraszt kérdezi a mérnököt, hogy a gőzgép hogyan működik. A mérnök pontosan elmagyarázza a parasztnak, hová megy a gőz, hogy megy keresztül a gépen stb. Végül a paraszt azt mondja: „Igen, én ezt mind értem, de hol van a ló?" Hasonlóképpen érzek én is az általános relativitással kapcsolatban. Ismerem minden részletét, értem, merre megy a gőz, de még mindig nem vagyok biztos abban, hogy tudom, hol van a ló."9) Visszatekintve láthatjuk, milyen közeljárt Riemann a gravitáció felfedezéséhez 60 évvel Einstein előtt. 1854-ben már a teljes matematikai apparátus a rendelkezésére állt. Egyenletei eléggé erőteljesek voltak ahhoz, hogy leírjanak egy akárhány dimenziós, bármennyire komplikált görbült téridőt. De nála hiányzott a fizikai kép (hogy az anyagenergia meghatározza a téridő görbületét) és az a fizikai éleslátás, amit azután Einstein tett hozzá a dologhoz.


Élet a görbült térben Megnéztem egyszer egy hokimérkőzést Bostonban. Valamennyi akció, természetesen, a hokijátékosokra irányult, amint siklottak a pálya jegén. Miközben a korongot gyorsan ütötték ide-oda, nekem erről az jutott az eszembe, hogy hasonlóképpen cserélnek elektronokat az atomok, amikor különféle kémiai elemeket vagy molekulákat alkotnak. Észrevettem, hogy a pálya jege, természetesen nem vesz részt a játékban. Azon csak a különféle határvonalak vannak kijelölve; csupán egy passzív aréna, ahol a hokijátékosok pontokat gyűjtenek. Ezután elképzeltem, mi történne, ha a pálya jege is aktívan részt venne a játékban: mi történne, ha a játékosoknak olyan pályán kellene játszaniuk, amelynek görbült a felülete, vándorló hegyekkel és meredek völgyekkel? A játék ettől egyszerre sokkal érdekesebb lenne. A játékosoknak görbe felületen kellene korcsolyázniuk. A jégpálya görbülete módosítaná a mozgásukat, úgy hatva rájuk, mintha valamiféle „erő" rángatná őket erre vagy arra. A korong is görbe vonal mentén mozogna, mint egy kígyó, ami nagyban megnehezítené a játékot. Ezután képzeletben egy lépéssel továbbmentem; elképzeltem, hogy a játékosokat egy henger alakú jégpályára küldenék játszani. Ha el tudnának érni egy bizonyos sebességet, akkor tudnának fejjel lefelé is korcsolyázni, és teljesen körül tudnák járni a hengert. Új stratégiákat tudnának kieszelni, például el tudnának rejtőzni az ellenfél játékosa elől úgy, hogy fejjel lefelé körbekorcsolyáznák a hengert, majd váratlanul rajtaütnének. Ha egyszer a jégpálya henger alakúra görbülne, a tér válna a felszínén lévő anyag mozgására adott magyarázat döntő faktorává. Egy másik, az Univerzumunkat jobban illusztráló példa a következő. Milyen lenne egy olyan univerzumban élni, amely egy hipergömb, egy négydimenziós gömb görbült felülete lenne? 10 Ha előrenézünk, a fény teljesen körbejár a hipergömb kisebb kerülete mentén, és visszajut a szemünkbe. Így látni fogunk valakit, aki előttünk áll, nekünk háttal, és ugyanolyan ruhában van, mint mi. Rosszallóan nézünk az illető rakoncátlan, kócos hajtömegére, aztán eszünkbe jut, hogy ma reggel elfelejtettünk megfésülködni. Vajon ez a személy egy tükrök által kreált hamis képzet? Hogy erről meggyőződjünk, nyújtsuk ki a karunkat, és kezünket helyezzük a vállára. Úgy találjuk, hogy az előttünk álló személy valóságos, nem csak a képzelet műve. Ha a távolba nézünk, valójában végtelen számú hasonló embert látunk, akik mindnyájan előrenéznek, és valamennyiük keze az előtte állónak a vállán nyugszik.

A FÉNY TITKA: REZGÉS AZ ÖTÖDIK DIMENZIÓBAN ' 1 1 1

De ami a leginkább ijesztő: azt érezzük, hogy valakinek a karja felemelkedik a hátunk mögött, és megragadja a vállunkat. Megrettenve hátranézünk, és az azonos emberek végtelen sorát látjuk magunk mögött is, amint arcukat elfordítják a másik irányba. Mi a csuda történt valójában? Természetesen mi vagyunk az egyetlen személy, aki ezen a hipergömbön él. Az előttünk álló személy valójában mi magunk vagyunk. Mi meredünk a saját fejünk hátsó részére. Azzal, hogy karunkat kinyújtjuk magunk elé, valójában körben átnyúlunk a hipergömbön, amíg csak nem helyezzük kezünket a saját vállunkra. Ezek a józan észnek ellentmondó mutatványok, amelyek a hipergömbön lehetségesek, fizikai szempontból igen érdekesek, mivel sok kozmológus hisz abban, hogy Univerzumunk lényegében egy nagy hipergömb. Léteznek egyéb, hasonlóképpen különös topológiák is, mint például a hiperfánk (hipertórusz) és a Möbius-szalag. Bár végső soron ezeknek semmi gyakorlati jelentőségük nincs, mégis segíthetnek a hipertérbeli élet jellemzőinek illusztrálásában. Tételezzük fel például, hogy egy hiperfánkon élünk. Amikor itt jobbra vagy balra nézünk, nagy meglepetésünkre mindkét oldalunkon áll valaki. A fény teljesen körülmegy a fánk nagyobbik kerülete körül, majd visszatér kiindulópontjába. Így ha a fejünket elfordítjuk, és balra nézünk, a másik testének a jobb oldalát látjuk. Ha a másik irányba fordulunk, valakinek a bal oldalát látjuk. Nem számít, milyen gyorsan forgatjuk a fejünket, az előttünk lévő és a másik oldalunkon álló emberek ugyanolyan gyorsan forognak, így soha nem látjuk egyiknek az arcát sem. Most képzeljük el, hogy kinyújtjuk a karunkat mindkét irányba. A jobb, illetve a bal oldalunkon álló személyek hasonlóképpen fognak tenni. Ha elég közel állunk egymáshoz, ténylegesen is megragadhatjuk mindkettőjük kezét. Ha figyelmesen nézünk mindkét irányba, emberek végtelenül hosszú, egyenes sorát láthatjuk, amint egymás kezét fogják. Ha előrenézünk, emberek egy másik végtelen sora áll előttünk, egyenes sorban, szintén egymás kezét fogva. Mi történik itt? A valóságban elég hosszú a karunk ahhoz, hogy körbeérjen a fánk körül, amíg a karunkat meg nem érinti. Így tulajdonképpen a saját kezünket ragadjuk meg (4.2 ábra). Lassan belefáradunk ebbe a színjátékba. Úgy tűnik, ezek az emberek csúfolnak minket; utánozó majmok, akik pontosan azt csinálják, amit mi. Méregbe gurulunk, szerzünk egy puskát, és ráfogjuk az előttünk lévő emberre. De mielőtt meghúzzuk a ravaszt, kérdezzük meg magunktól: ez az ember vajon egy tükrök által kreált hamis képzet? Ha igen, akkor a golyó rajta fog keresztülmenni. De ha nem, akkor a golyó teljesen


4.2 ábra Ha egy hiperfánkon élnénk, saját magunkat látnánk végtelen sorokban ismétlődni magunk előtt, a hátunk mögött és mindkét oldalunkon. Ez azért van így, mert a fény két útvonalon tud haladni a fánk körül. Ha megfogjuk a mellettünk álló személyek kezét, valójában a saját kezünket ragadjuk meg; tehát a kezeink lényegében körbeérnek a fánkon.

megkerüli az univerzumot, és saját magunkat találjuk vele hátba. Puskából lövöldözni ebben az univerzumban nem túl jó ötlet! Még bizarrabb univerzumot jelentene egy Möbiusz-szalagon élni, amely egy hosszú papírcsíkot jelent, 180 fokkal elforgatva, majd ismét összeragasztva, kör alakú csíkká. Ha egy jobbkezes síkföldi teljesen körbejárna a szalagon, a végén azt venné észre, hogy balkezessé vált. Egy ilyen univerzumon átutazva az irányultságok megfordulnak. Ez az oka, amiért H. G. Wells The Plattner Story (Síkföldi történet) című művének főhőse, egy baleset után visszatérve a Földre, azt találja, hogy teste teljesen megfordult; például a szíve átkerült a jobb oldalára. Ha egy Möbiusz-szalagon élnénk, és magunk elé néznénk, hátulról látnánk valakinek a fejét. Először nem gondolnánk azt, hogy ez a mi fejünk lehet, mivel ott a választék hajának másik oldalán van. Ha kinyújtanánk a jobb karunkat, hogy kezünket a vállára tegyük, akkor ő a bal karját nyújtaná ki, és helyezné az előtte álló személy vállára. Valójában emberek végtelen láncát látnánk, kezükkel egymás vállán, csak hogy a kezek váltakozva érintenék a bal, illetve a jobb vállakat. Ha ott hagynánk néhány barátunkat egy ponton, és mi teljesen körülsétálnánk az univerzumot, azt találnánk, hogy a kiindulópontunkra tértünk vissza. Barátaink viszont megrémülnének, mivel azt tapasztalnák, hogy a testünk megfordult. Hajunk választéka, valamint a gyűrű az ujjunkon a másik oldalra került. És belső szerveink is helyet cseréltek. Barátaink rácsodálkoznának testünk átfordulására, és megkérdeznék, hogy jól vagyunk-e. Valójában mi teljesen normálisnak éreznénk magunkat, számunkra a barátaink tűnnek teljesen átfordítottaknak!


Lehet, hogy még vitába is keveredünk arról, hogy végül is ki az, aki átfordult. Ilyen és hasonló lehetőségek tárulnak fel, ha olyan univerzumban élünk, ahol görbült a tér és az idő. A tér többé már nem passzív aréna, hanem aktív szereplője az Univerzumunkban kibontakozó történetnek. Összefoglalva, láttuk, hogy Einstein beteljesítette azt a programot, amelyet Riemann 60 évvel korábban elindított, hogy a magasabb dimenziókat a természeti törvények egyszerűsítésére alkalmazzák. Einstein azonban néhány dologban túlszárnyalta Riemannt. Elődjéhez hasonlóan, de tőle függetlenül rájött, hogy az „erő" a geometria következménye, de, Riemanntól eltérően, Einstein képes volt megtalálni a geometria mögött rejlő fizikai okot is, nevezetesen hogy a téridő görbülete az anyagenergiának tulajdonítható. Einstein, Riemannhoz hasonlóan tudta, hogy a gravitáció mezőként, metrikus tenzorral írható le, de Einstein képes volt megtalálni azokat a pontos mezőegyenleteket, amelyeknek ezek a mezők engedelmeskednek.

A márványból készült univerzum Az 1920-as évek közepe táján, a speciális és az általános relativitás kifejlesztésével, Einstein biztosította helyét a tudomány történetében. 1919-ben csillagászati mérések igazolták, hogy a csillagfény valóban elhajlik, amikor a Nap mellett „utazik", pontosan úgy ahogyan azt Einstein megjósolta.* Ekkor már Einsteint Newton utódaként ünnepelték. Einstein azonban még mindig nem volt elégedett. Utoljára próbálkozott meg egy következő világklasszis elmélet megalkotásával. De ez a harmadik próbálkozása nem sikerült. Harmadik és utolsó elmélete lett volna a korona életművén. A „mindenség elmélete" után kutatott, egy olyan elméletre vágyott, amely képes a természetben előforduló valamennyi ismert erőt megmagyarázni, beleértve a fényt és a gravitációt is. Ezt az elméletet egyesített mezőelméletnek nevezte el. Sajnos, a fény és a gravitáció egységesítésére irányuló kutatásai nem jártak eredménnyel. Halála után csupán különféle befejezetlen gondolatokat tartalmazó kéziratok maradtak az íróasztalán. A sors iróniája, hogy Einstein sikertelenségének oka saját egyenletének struktúrája volt. 30 éven keresztül zavarta őt egy repedés ezen az egyenleten. Az egyenlet egyik oldala a téridő görbülete volt, amelyet * A kísérletet Sir A. S. Eddington (1872-1934), kora legnagyobb asztrofizikusának irányításával végezték az 1919 májusában bekövetkezett teljes napfogyatkozáskor, a trópusi Principe szigetén. (A szerk.)


tetszetős geometriai struktúrája miatt „márványhoz" hasonlított. Einstein számára a téridőgörbület a görög építészet megtestesítője volt, szép és méltóságteljes. Ezzel szemben gyűlölte az egyenlet másik oldalát, amely az anyagenergiát írta le, amelyet csúnyának tartott, és „fához" hasonlított. Míg a téridő „márványa" tiszta volt és elegáns, addig az anyagenergia „fája" a szubatomi részecskéktől, atomoktól, polimerektől és kristályoktól kezdve a sziklákig, fákig, bolygókig és csillagokig terjedő zavaros, látszólag véletlenszerű formák szörnyű kuszasága volt. Az 1920-as és 1930-as években azonban, amikor Einstein aktívan dolgozott az egyesített mezőelméleten, az anyag igazi természete megoldatlan rejtély maradt. Einstein nagy stratégiája az volt, hogy a fát márvánnyá változtassa azaz teljes egészében geometriai eredetet adjon az anyagnak. De további fizikai kulcsok és a fa mélyebb fizikai megértése nélkül ez lehetetlen volt. Analógiaként gondoljunk egy pompás, göcsörtös fára, amely egy park közepén nő. Az építészek körülvették ezt az „őszülő" fát a legtisztább márvány szép darabjaiból készült köztérrel. Az építészek gondosan válogatták ki a márványdarabokat, hogy hasonlítson egy káprázatos növényi mintázatra kúszónövényekkel és a fa gyökereivel. Más szavakkal elmondva Mach elvét: a fa jelenléte meghatározza az őt körülvevő márvány mintázatát. De Einstein gyűlölte ezt a kettősséget a csúnyának és bonyolultnak látszó fa és az egyszerű és tiszta márvány között. Alma az volt, hogy a fát is márvánnyá változtassa; azt szerette volna, hogy a tér teljes egészében márványból legyen, egy fának a szép, szimmetrikus szobrával a közepén. Visszatekintve, könnyű észrevennünk Einstein tévedését. Emlékeztetünk arra, hogy a természet törvényeit a magasabb dimenziókban lehet egyszerűsíteni és egységesíteni. Einstein két esetben alkalmazta helyesen ezt az elvet, a speciális és az általános relativitásnál. Harmadik kísérleténél azonban feladta ezt az alapelvet. Abban az időben még nagyon keveset tudtak az anyag atom- és nukleáris szerkezetéről; ennek következtében nem volt világos, hogyan alkalmazzák a magasabb dimenziójú teret mint egységesítő alapelvet. Einstein vaktában kipróbált egy sereg tisztán matematikai megközelítést. Nyilvánvalóan azt gondolta, hogy az anyagot úgy lehet tekinteni, mint a téridő csomóit, rezgéseit vagy torzulásait. Ebben a képben az anyag a tér koncentrált torzulása volt. Más szavakkal, minden, amit magunk körül látunk, a fáktól és a felhőktől kezdve a csillagokig és a mennyboltig, valószínűleg csak illúzió, a hipertér gyűrődésének néhány formája. Ennél több szilárd útmutatás vagy kísérleti adatok nélkül azonban ez a gondolat zsákutcába vezetett.


A következő lépés megtétele egy ismeretlen matematikusra maradt, és ez vezetett el bennünket az ötödik dimenzióhoz.

A Kaluza-Klein-elmélet megszületése 1919 áprilisában Einstein egy levelet kapott, amelytől elállt a szava. Egy ismeretlen matematikustól, Theodor Kaluzától érkezett Németországból, a Königsbergi Egyetemről. Egy rövid, néhány oldalas cikkben az ismeretlen matematikus megoldást javasolt az évszázad egyik legnagyobb problémájára. Csupán néhány sorban, Kaluza egyesítette Einstein gravitációs elméletét Maxwell fényelméletével úgy, hogy bevezette az ötödik dimenziót (azaz négy dimenziót használt a térre és egyet az időre). Lényegében újraélesztette Hinton és Zollner jó öreg „negyedik dimenzióját", és beépítette Einstein elméletébe új formában mint ötödik dimenziót. Mint korábban Riemann, Kaluza feltételezte, hogy a fény egy magasabb dimenzió hullámzása által keltett zavar. A lényeges eltérés, amely ezt az új munkát Riemann, Hinton és Zollner munkáitól megkülönböztette, az volt, hogy Kaluza egy zseniális mezőelméletet javasolt. Ezt a rövid jegyzetet Kaluza, eléggé ártatlanul, azzal kezdte, hogy felírta Einstein gravitációs mezőegyenleteit öt dimenzióban, a szokásos négy helyett. (Emlékeztetőül megjegyezzük, hogy Riemann metrikus tenzora bármennyi dimenzióra felírható.) Ezután annak bemutatásával folytatta, hogy ezek az ötdimenziós egyenletek magukban foglalják Einstein korábbi négydimenziós elméletét (mint az várható volt) egy kiegészítő taggal. De ami Einsteint igazán megrázta, az volt, hogy ez a kiegészítő tag pontosan Maxwell fényelmélete volt. Más szavakkal, ez az ismeretlen tudós javaslata egy csapásra kombinálta a tudomány által ismert két legnagyobb mezőelméletet, Maxwellét és Einsteinét, összehozva azokat az ötödik dimenzióban. Ez egy tiszta márványból - azaz tiszta geometriából álló elmélet volt. Kaluza megtalálta az első fontos kulcsot a fának márvánnyá alakításához. A park analógiájára visszatérve, emlékeztetni kívánunk arra, hogy a márványtér kétdimenziós. Kaluza észrevétele azt jelentette, hogy lehetséges „márvány fát" építeni, ha a márványdarabokat el tudjuk mozdítani felfelé, a harmadik dimenzióba. Egy átlag laikus számára a fényben és a gravitációban semmi közös nincs. Végül is a fény ismerős erő, amely a színek és a formák látható változataiban nyilvánul meg, amíg a gravitáció láthatatlan, és meglehetősen távoli. A Földön inkább az elektromágneses erő, semmint a gravitáció volt az, amely segített megszelídíteni a természetet, az elekt-


romágneses erő az, amely működteti a gépeinket, árammal látja el a városainkat, megvilágítja neonreklámjainkat és ez működteti a televíziós készülékeinket is. Ezzel szemben a gravitáció nagyobb léptékben működik; ez az az erő, amely a bolygókat irányítja, és megakadályozza, hogy a Nap felrobbanjon. Ez az a kozmikus erő, amely áthatja az Univerzumot, és összetartja a Naprendszert. (Weberrel és Riemannnal egyetértünk abban, hogy az egyik legelső tudós, aki aktívan kereste az összefüggést a fény és a gravitáció között laboratóriumában, maga Faraday volt. Az eredeti kísérleti berendezés, amelyet Faraday használt ahhoz, hogy e két erő közötti kapcsolatot mérje, még ma is látható Londonban [Royal Institution in Piccadilly]. Bár kísérleti úton egyáltalán nem sikerült kapcsolatot kimutatnia a két erő között, Faraday bizonyos volt az egységesítés erejében. Ezt írta: „Ha az egységesítés lehetősége megalapozottnak bizonyulna, az megmutatná, milyen hatalmas és fennkölt ez a mind ez idáig változatlan erő, amellyel foglalkozni próbálok, és hogy milyen nagy új lehetőségek nyílnának meg a tudományban az emberiség számára."11) A fény és a gravitáció még matematikai szempontból is olyanok, mint az olaj és a víz. Maxwell mezőelmélete a fényre négy dimenziót igényel, míg Einstein metrikus elmélete a gravitációra tízet. Kaluza írása mégis olyan elegáns és hatásos volt, hogy Einstein képtelen volt elutasítani. Először olcsó matematikai trükknek tűnt a tér és az idő dimenziói számának négyről ötre való kiterjesztése. Ez azért volt, mert, mint emlékszünk, a négy térbeli dimenziónak nem volt kísérleti bizonyítéka. Ami Einsteint meglepte az volt, hogy amint az ötdimenziós mezőelmélet felülírta a négydimenzióst, megmaradtak mind Maxwell, mind az ő egyenletei. Más szavakkal, Kaluzának sikerült egyesítenie a kirakójáték két darabját, mivel mindkét darab része volt egy nagyobb egésznek, az ötdimenziós térnek. A „fény" a magasabb dimenziójú tér geometriájának gyűrődéséből keletkezik. Ez volt az az elmélet, amely úgy tűnt, beteljesítette Riemann régi álmát, amely az erőket egy papírlap összegyűrésével magyarázta. Cikkében Kaluza azt állította, hogy elmélete, amely korszerűsítve szintetizálta a két fontos elméletet, „virtuálisan nem felülmúlható formai egységet" mutat. A továbbiakban kitartott amellett, hogy elméletének tiszta egyszerűsége és szépsége nem jelenti azt, hogy „az pusztán csak a szeszélyes véletlen csábító játéka". 12 Ami Einsteint megfogta, az a cikk merészsége és egyszerűsége volt. Mint minden nagy ötlet, Kaluza lényegi érvelése is elegáns és tömör volt.

A FÉNY TITKA: REZGÉS AZ ÖTÖDIK DIMENZIÓBAN - 1 1 7

A kirakójáték elemeinek összerakásáról felhozott analógiának jelentése van. Emlékeztetünk rá, hogy Riemann és Einstein munkáinak alapja a metrikus tenzor - vagyis számok tízes csoportjainak gyűjteménye, amelyek a mező valamennyi pontját definiálják. Ez Faraday mezőelvének természetes általánosítása volt. A 2.3 ábrán láthattuk, hogyan lehet ezeket a számokat elrendezni mint egy mátrix részeit 4x4 dimenzió esetén. Ezeknek a tízes számcsoportoknak a d h a t u n k g n , g l2 , ...neveket. Továbbá a Maxwell-mező számok négyes csoportjainak a gyűjteménye, amely a mező valamennyi pontját definiálja. Ezeket a négyes számcsoportokat az A1 A2 A3 A4 szimbólumok reprezentálják. Hogy Kaluza trükkjét megértsük, induljunk ki a négydimenziós Riemann-elméletből. Ekkor a metrikus tenzor egy 5x5-ös mátrixban rendezhető el. És most, a definíció szerint, átnevezzük a Kaluza-mező komponenseit úgy, hogy egyesek Einstein eredeti mezőjévé, mások pedig Maxwell-mezővé válnak (4.3 ábra). Ez a lényege Kaluza trükkjének, amely Einsteint teljesen meglepte. Azáltal, hogy Maxwell mezőjét egyszerűen hozzáadta Einsteinéhez, Kaluza képes volt egyesíteni a kettőt egy ötdimenziós mezővé.

4.3 ábra Kaluza briliáns ötlete az volt, hogy felírta Riemann metrikus formuláját öt dimenzióra. Az ötödik oszlopot és sort úgy azonosította mint Maxwell elektromágneses mezőjét, míg a maradék 4x4-es blokk Einstein régi négydimenziós metrikus formulája volt. Kaluza egy csapásra egyesítette a gravitáció és a fény elméletét, egyszerűen egy újabb dimenzió hozzáadásával.

Vegyük észre, hogy „elegendő hely" van a Riemann-féle négydimenziós gravitáció 15 komponensében, hogy beleilleszkedjék mind az Einstein-mező tíz komponense, mind a Maxwell-mező négy komponense! Így Kaluza briliáns ötlete nyersen így summázható: 15 = 10 + 4 + 1


(a fennmaradó komponens egy skalárrészecske, amely témánk szempontjából jelentéktelen). Ha gondosan elemezzük a teljes ötdimenziós elméletet, azt találjuk, hogy a Maxwell-mező szépen beleilleszkedik a Riemann-féle metrikus tenzorba, ahogyan azt Kaluza állította. Ez az ártatlannak kinéző egyenlet tehát így összegezte az évszázad legjelentékenyebb elméleteit. Összefoglalva, az ötdimenziós metrikus tenzor mind a Maxwell-mezőt, mind Einstein metrikus tenzorát tartalmazta. Einstein számára hihetetlennek tűnt, hogy egy ilyen egyszerű ötlettel meg lehetett magyarázni a két legalapvetőbb természeti erőt: a gravitációt és a fényt. Mindez csupán szalontrükk volt? Vagy számmisztika? Vagy fekete mágia? Einsteint mélyen megrázta Kaluza levele, és tulajdonképpen két évig visszautasította, hogy válaszoljon rá. Két éven keresztül rágódott a levélen, amely szokatlanul hosszú idő ahhoz, hogy valaki egy fontos cikk publikálását ennyivel késleltesse. Végül, amikor meggyőződött róla, hogy ez a cikk potenciálisan fontos, előterjesztette közlésre a Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften (A Porosz Tudományos Akadémia üléseinek beszámolói) számára. A cikk impozáns címet kapott: „A fizika egységének problémájáról". A fizika történetében soha senki nem vette hasznát a negyedik térdimenziónak. Riemann óta úgy tartották, hogy magasabb dimenziók matematikája valami lélegzetelállítóan szépséges, gyakorlati fizikai alkalmazhatósága azonban nincs. Most fordult elő legelőször, hogy valaki hasznosítást talált a negyedik térdimenzió számára: a fizikai törvények egységesítését! Bizonyos értelemben Kaluza azt mondta, hogy Einstein négy dimenziója „túlzottan szűk" volt ahhoz, hogy mind az elektromágneses, mind a gravitációs erőket magába foglalja. Történelmi távlatból már láthatjuk, hogy Kaluza műve nem volt teljesen váratlan.* A legtöbb tudománytörténész, ha egyáltalán megemlítik Kaluza munkásságát, azt mondja, hogy az ötödik dimenzió ideája olyan volt, mint derült égből a villámcsapás, teljesen váratlan és eredeti volt. A fizikai kutatások folytonos képét adva, ezek a történészek megijedtek attól, hogy a tudomány új ösvényére találtak, amely történelmi előzmények nélkül nyílt meg. Csodálkozásuk azonban valószínűleg abból adódik, hogy ismeretlenek voltak számukra a misztikusok, az irodalom és az avantgárd nem éppen tudományos munkái. A kulturális és történelmi környezetre vetett rövid pillantás azt mutatja, hogy Kaluza munkája egyáltalán nem volt olyan váratlan * T. Kaluza munkáját a dimenziók számát és kiterjedését illetően Oskar Klein finomította 1926-ban. (A szerk.)


fejlemény. Amint azt már láttuk, Hinton, Zollner és mások hatására, a magasabb dimenziók valószínű létezése volt talán az egyetlen, leginkább népszerű kvázi-tudományos eszme, amely a művészek körében keringett. Ebből a szélesebb kulturális szempontból tekintve, csak idő kérdése volt e néhány fizikus előtt, akik komolyan vették Hintón széles körben elterjedt gondolatát, hogy felvessék: a fény nem más, mint a negyedik térdimenzió rezgése. Ebben az értelemben Riemann munkássága megtermékenyítette a művészetek és a szépirodalom világát Hinton és Zollner közvetítésével, majd később ez a megtermékenyítés visszahatott a tudomány világára Kaluza művén keresztül. (Ezt a tézist támasztja alá Freund egyik nemrég tett felfedezése, miszerint Kaluza valójában nem elsőként javasolta a gravitáció ötdimenziós elméletét. Einstein egyik riválisa, Gunnar Nordstrom, ténylegesen publikált egy ötdimenziós térelméletet, de az túlzottan primitív volt ahhoz, hogy mind Einstein, mind Maxwell teóriáját magába foglalja. Az a tény, hogy Kaluza és Nordstrom egymástól függetlenül próbálták hasznosítani az ötödik dimenziót, arra utal, hogy a népszerű kultúrában széles körben terjengő koncepciók hatással voltak a gondolkodásukra. 13 )

Az ötödik dimenzió Minden fizikus számára nagy lökést jelent, amikor először találja szembe magát az ötödik dimenzióval. Peter Freund tisztán emlékszik arra a szent pillanatra, amikor a negyedik és a magasabb dimenziókkal először találkozott. Ez olyan esemény volt, amely mély nyomot hagyott a gondolkodásán. 1953-ban történt, Freund szülőföldjén. Joszif Sztálin éppen meghalt; ez jelentős esemény volt, ami a feszültség számottevő csökkenéséhez vezetett. Freund egy koraérett első éves egyetemista volt abban az évben, és George Vranceanu előadását látogatta. Élénken emlékszik arra, amikor Vranceanu-tól hallotta annak a fontos kérdésnek a kifejtését: Miért kellene a fénynek és a gravitációnak olyan eltérőnek lenni? Azután az előadó megemlített egy régi teóriát, amely kezelni tudja mind a fény elméletét, mind Einstein gravitációs egyenleteit. A titkot a Kaluza-Kleinelmélet alkalmazása jelentette, amely ötdimenziós egyenlet volt. Freundot megrázta ez az információ. Talált egy briliáns ideát, amely a meglepetés erejével hatott rá. Bár még csak gólya volt, vette magának a bátorságot, és feltette a nyilvánvaló kérdést: Hogyan magyarázza ez a Kaluza-Klein-elmélet a többi erőket? Azt kérdezte: „Még ha el is érjük a fény és a gravitáció egységesítését, akkor sem értünk el sem-


mit, mivel még ott van a nukleáris erő is." Észrevette, hogy a nukleáris erő kívül esett a Kaluza-Klein-elméleten. (Tény, hogy a hidrogénbomba, amely a hidegháború tetőfokán Damoklesz kardjaként lebegett a Föld valamennyi lakójának a feje fölött, a nukleáris energia felszabadításán alapult, nem az elektromágnesességen vagy a gravitáción.) Az előadó nem válaszolt. Fiatalos hevületében Freund tovább folytatta: „És mi a helyzet további dimenziók hozzáadásával?" „De hány további dimenzióról lenne szó?" - kérdezte az előadó. Freundot felkészületlenül érte ez a visszakérdezés. Nem akart túlzottan alacsony számot megadni a dimenziókra, csak el akarta mások elől kaparintani az előnyt. Így olyan számot javasolt, amelyet senki nem múlhatott fölül: a dimenziók végtelen számát! 14 (E koraérett fizikus szerencsétlenségére azonban a dimenziók végtelen száma fizikailag nem látszott valószínűnek.)

Élet egy hengeren Az ötödik dimenzióval való találkozás kezdeti megrázkódtatása után a legtöbb fizikus egyaránt elkezd kérdezni. Tény, hogy Kaluza elmélete több kérdést vetett fel, mint amennyit megválaszolt. A Kaluzának feltett nyilvánvaló kérdés: Hol található az ötödik dimenzió? Mivel valamennyi földi kísérlet perdöntő módon azt bizonyította, hogy olyan univerzumban élünk, amely három térdimenzióval és egy idődimenzióval rendelkezik, ez a zavarba ejtő kérdés még mindig nyitva volt. Kaluzának volt erre egy okos válasza. Megoldása lényegében ugyanaz volt, amelyet Hinton évekkel azelőtt javasolt, hogy a magasabb dimenzió, amely kísérleti úton nem megfigyelhető, különbözik a többi dimenziótól. Valójában olyan kicsiny körré nyomódott össze, hogy még az atomok sem illenek bele. Ily módon az ötödik dimenzió nem csupán egy matematikai trükk, amelyet azért vezettek be, hogy manipulálják vele az elektromágnesességet és a gravitációt, hanem egy fizikai dimenzió, amely biztosítja, hogy ez a két alapvető erő egyetlen erővé egyesüljön, de amely túl kicsi ahhoz, hogy mérhető legyen. Ha valaki az ötödik dimenzió irányában sétál, végül is ugyanodajut vissza, ahonnan elindult. Ez azért van így, mert az ötödik dimenzió topológiai szempontból egy körrel egyezik meg, és az univerzum topológiai szempontból egy henger. Freund így magyarázza ezt: Gondoljunk néhány képzeletbeli vonalemberre, akik Vonalországban élnek, amely egyetlen vonalból áll. Történelmük során mindvégig ab-


ban hittek, hogy a világ egyetlen vonalból áll. Egyszer országuk egy tudósa azt állította, hogy a világ nem csupán egy egydimenziós vonal, hanem a világ kétdimenziós. Amikor kérdó're vonták, hogy hol van az a titokzatos és megfigyelhetetlen második dimenzió, ő azt válaszolhatta, hogy a második dimenzió összegömbölyödött egy kicsiny körré. Eszerint a vonalemberek valójában egy hosszú, de nagyon vékony henger felszínén élnek. A henger sugara túl kicsi ahhoz, hogy mérhető legyen; valójában olyan kicsi, hogy úgy tűnik, mintha a világ egy vonalból állna.15

Ha a henger sugara nagyobb lenne, a vonalemberek kimozdulhatnának az univerzumukból, merőlegesen mozogva a vonalvilágukra. Más szóval, dimenziók közötti utazásra indulhatnának. Vonalországra merőleges mozgásuk közben végtelen számú párhuzamos vonalvilággal találkoznának, amelyek az ő univerzumukkal egyidejűleg léteznek. Amint egyre messzebb haladnak a második dimenzióba, végül nyilván visszatérnek a saját vonalvilágukba. És most gondoljunk a síkföldiekre, akik egy sík lapon élnek. Az előző helyzethez hasonlóan egy síkföldi tudós is tesz egy szörnyűséges kijelentést, amely szerint a harmadik dimenzióba való utazás lehetséges. Elvileg a síkföldiek képesek felemelkedni Síkföld felszínéről. Miközben a síkföldi lassan emelkedik felfelé a harmadik dimenzióba, „szemével" a különböző párhuzamos univerzumok hihetetlen sorozatát tudja észlelni, amelyek egyidejűleg léteznek az ő univerzumukkal. Mivel csak a Síkfölddel párhuzamos felszíneket képesek meglátni, különféle Síkföld-univerzumokat lát megjelenni maga előtt. Ha egy síkföldi túl messzire száll fel saját síkságától, végül is visszajut saját eredeti síkföldi univerzumába. És most képzeljük el, hogy a mi háromdimenziós világunknak valójában van egy következő dimenziója, amely egy körré csavarodott fel. Az érvelés kedvéért tételezzük fel, hogy az ötödik dimenzió kerülete tíz láb hosszú. Ha beugranánk az ötödik dimenzióba, egyszerűen azonnal eltűnnénk a jelenlegi univerzumunkból. Ha egyszer az ötödik dimenzióban mozognánk, azt vennénk észre, hogy 10 lábnyi távolság után visszaérnénk oda, ahonnan elindultunk. De először is mi az oka annak, hogy az ötödik dimenzió körré csavarodik fel? 1926-ban Oskar Klein matematikus néhány javítást eszközölt az elméleten, azt állítva, hogy talán a kvantumelmélet képes megmagyarázni, miért csavarodott fel az ötödik dimenzió. Ezen az alapon kiszámította, hogy az ötödik dimenzió mérete 10-33 centiméter lehet (a Planck-hosszúság), amely sokkal kisebb annál, hogy bármilyen földi kísérlet képes lenne a jelen-


létét kimutatni. (Ez ugyanaz az érvelés, amelyet manapság a tízdimenziós elmélet esetében használnak.) Egyrészről ez azt jelenti, hogy az elmélet összeegyeztethető a gyakorlattal, mivel az ötödik dimenzió túl kicsi ahhoz, hogy mérhető legyen. Másrészről ez azt is jelenti, hogy az ötödik dimenzió olyan fantasztikusan kicsi, hogy soha nem építhető eléggé erőteljes berendezés ahhoz, hogy bizonyítani lehessen: ez az elmélet valóban korrekt. (Wolfgang Pauli kvantumfizikus, szokásos csípős modorában, úgy szokta elutasítani a neki nem tetsző elméleteket, hogy „még csak nem is rossz". Más szóval, annyira félkészek, hogy még nem lehet megállapítani róluk, hogy korrektek-e. Mivel tény volt, hogy Kaluza elméletét lehetetlen tesztelni, erre is elmondható lett volna, hogy még csak nem is rossz.)

A Kaluza-Klein-elmélet halála Bármennyire ígéretes is volt a Kaluza-Klein-elmélet az erők természetének tisztán geometriai meghatározásában, az 1930-as évekre az elmélet már halott volt. Egyrészről a fizikusok nem voltak meggyőződve arról, hogy az ötödik dimenzió valóban létezik. Klein feltevése, hogy az ötödik dimenzió egy Planck-hosszúság méretűen kicsiny körré csavarodott fel, tesztelhetetlen volt. Az ilyen kicsi távolság kimutatásához szükséges energiát kiszámították, és Planck-energiának nevezték el, ami 1019 millió elektronvolt. Ez a mesebeli nagyságú energia meghaladja a felfogóképességünk határait. Ez 100 milliárd milliárdszorosa a protonba zárt energiának, túl minden energián, amelyet képesek leszünk előállítani a következő néhány évszázad során. Másrészről a fizikusok tömegesen hagyták el ezt a kutatási területet egy új elmélet felfedezése miatt, amely forradalmasította a tudomány világát. A szubatomi világ elmélete által rászabadított óriási hullám teljesen elmosta a Kaluza-Klein-elmélet kutatását. Az új elmélet neve kvantummechanika, és ez megkondította a lélekharangot a KaluzaKlein-elmélet fölött a következő 60 évre. És ami még rosszabb, a kvantummechanika megkérdőjelezte az erők sima geometriai interpretációját, diszkrét energiacsomagokkal helyettesítve azt. Vajon a Riemann és Einstein által elindított program valóban teljesen egészében helytelen?

II. rész

Egységesítés tíz dimenzióban

5. A kvantum eretneksége Aki nem botránkozik meg a kvantumelméleten, az nem is érti. Niels Bohr

A fából készült univerzum 1925-ben egy új elmélet látott napvilágot. Ez az elmélet szédítő, csaknem meteorsebességgel megdöntötte az anyagról hosszú ideje, az ókori görögök óta dédelgetett elképzeléseket. Szinte minden nehézség nélkül megoldott egész sor hosszú ideje fennálló, alapvető problémát, amelyek a fizikusokat évszázadokon keresztül zavarba ejtették. Miből áll az anyag? Mi tartja össze? Miért jelenik meg a formák végtelen variációjában mint gázok, fémek, sziklák, folyadékok, kristályok, kerámiák, üvegek, fénylő villámcsapások, csillagok stb. Az új elméletet kvantummechanikának keresztelték el, és az első átfogó megfogalmazást adta, amely feltárta az atom titkait. A fizikusok számára egykor tiltott szubatomi világ most elkezdte feltárni a rejtélyeit. Hogy érzékelni tudjuk a sebességet, amellyel ez a forradalom lerombolta a riválisait, megjegyezzük, hogy az 1920-as évek elején néhány tudós még komoly fenntartásokkal élt az „atomok" létezésével kapcsolatban. Azzal érveltek, hogy ami nem látható vagy nem mérhető laboratóriumban, az nincs is. 1925-ben és 1926-ban azonban Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg és mások csaknem teljes matematikai leírását adták a hidrogénatomnak. Tisztán matematikai eszközökkel, lenyűgöző precizitással meg tudták magyarázni a hidrogénatom majdnem minden tulajdonságát. 1930-ra a kvantumfizikusok, mint Paul A. M. Dirac, kijelentették, hogy a teljes kémia egy első alapelvből levezethető. Még azt a pimasz állítást is tették, hogy ha elegendő idő és számítógép-kapacitás állna a rendelkezésükre, előre meg tudnák jósolni az Univerzumban található valamennyi anyag kémiai tulajdonságait. Az ő számukra a kémia nem volt többé alaptudomány. Ettől kezdve „alkalmazott fizikának" tartották. A kvantummechanika káprázatos felemelkedése nem csupán az atomi világ bizarr tulajdonságaira adott tökéletes magyarázatot, hanem több évtizedre elhomályosította Einstein munkásságát is: a kvantum-

126 • EGYSÉGESÍTÉS TÍZ DIMENZIÓBAN

forradalom egyik első áldozata Einsteinnek az Univerzumról alkott geometrikus elmélete volt. Az Institute for Advanced Study előadótermeiben a fiatal fizikusok arról kezdtek el suttogni, hogy Einstein túljutott élete csúcspontján, és a kvantumforradalom teljesen elment mellette. A fiatal generáció a kvantumelméletről született legújabb cikkeket akarta olvasni, és nem a relativitáselméletet. Még az intézet igazgatója, J. Robert Oppenheimer is azt közölte bizalmasan a barátaival, hogy Einstein műve reménytelenül elavult. Még maga Einstein is kezdte magát úgy érezni, mint egy „ősi relikvia". Emlékezzünk csak, Einstein álma volt „márványból" kreálni egy univerzumot - vagyis tisztán geometriai alapon. Einsteinre visszataszítóan hatott az anyag viszonylagos csúfsága, a formák zavaros, anarchisztikus kuszaságával, amelyet „fának" nevezett. Célja az volt, hogy elméletéből örökre száműzze ezt a szennyeződést, és a fát márvánnyá változtassa. Azt remélte, hogy végül sikerül az Univerzumra egy olyan elméletet felállítania, amely teljes egészében márványon alapszik. Nagy rémületére azt vette észre, hogy a kvantumelmélet olyan elmélet, amely teljes mértékben fából van! Ironikusan szólva, úgy tűnt, hogy alaposan melléfogott, és hogy az Univerzum látszólag jobban kedveli a fát, mint a márványt. A fa és a márvány analógiáját tovább vive, Einstein a márványtéren álló fát márványszoborrá akarta változtatni, létrehozva ezzel egy teljesen márványból készült parkot. A kvantumfizikusok azonban épp az ellenkező irányból közelítettek a problémához: kalapácsot akartak ragadni és porrá zúzni a márványt, majd az összezúzott márványdarabokat eltávolítva, az egész parkot fával akarták beborítani. A kvantumelmélet ténylegesen a feje tetejére állította Einsteint. A szó csaknem minden értelmében a kvantumelmélet Einstein elméletének az ellentettje. Einstein általános relativitáselmélete a kozmosz elmélete, a tér és az idő sima szövetével összetartott csillagok és galaxisok elmélete. A kvantumelmélet ezzel ellentétben a mikrokozmosz elmélete, ahol a szubatomi részecskéket részecskeközi erők tartják össze a téridő steril színpadán táncolva, amelyet minden tartalomtól mentes, üres arénának tekintenek. Ily módon a két elmélet ellenségesen áll szembe egymással. Tény, hogy a kvantumforradalom keltette szökőár mintegy fél évszázadon keresztül elmosott minden, az erők geometriai értelmezésére irányuló kísérletet. Az eddigiek során a könyvben azt az állítást próbáltuk kifejteni, hogy a fizika törvényei magasabb dimenziókban egyszerűnek és egységesnek mutatkoznak. Az eretnek kvantumelmélet 1925-ös megjelenése jelenti az első komoly kihívást ezen az úton. Tény, hogy a következő hatvan évben, egészen a nyolcvanas évek közepéig a fizikusok világá-

A KVANTUM ERETNEKSÉGE • 127

ban a kvantum híveinek ideológiája dominált, csaknem végleg eltemetve Riemann és Einstein geometriai elveit a tagadhatatlan sikerek és a megdöbbentő' kísérleti eredmények lavinájával. A kvantumelmélet igen gyorsan érthető keretet kezdett szolgáltatni a látható Világegyetem leírásához: az anyagi világ atomokból és azok összetevőiből áll. Körülbelül száz különféle atom vagy elem létezik, amelyekből felépíthető az anyag valamennyi ismert formája a Földön, sőt még a világűrben is. Az atomok pedig elektronokból állnak, amelyek a neutronokból és protonokból álló atommag körül keringenek. Einstein szép geometriai elmélete és a kvantumelmélet közötti különbséget lényegében az alábbiak szerint foglalhatjuk össze. 2. Az erőket a kvantumoknak nevezett, elkülönült energiacsomagok cseréje idézi elő. Einsteinnek az „erőről" alkotott geometriai képével ellentétben, a kvantumelméletben a fény kicsiny részekből állt össze. Ezeket a fénycsomagokat fotonoknak nevezték el,* és sok szempontból pontszerű részecskékként viselkednek. Amikor két elektron egymásnak ütközik, nem a tér görbülete miatt taszítják egymást, hanem azért, mert egy energiacsomagot, fotont cserélnek egymással. A fotonok energiáját egy Planck-állandónak (h~ 10 -27 erg sec)** nevezett egységgel mérik. A Planck-állandó csaknem végtelenül kis értéke azt jelenti, hogy a kvantumelmélet kis korrekciót jelent Newton törvényeihez. Ezeket kvantumkorrekcióknak nevezzük, és figyelmen kívül hagyhatók megszokott, makroszkopikus világunk leírásánál. Ezért tehetjük meg, hogy mindennapi jelenségek tárgyalásakor többnyire megfeledkezünk a kvantumelméletről. De amikor a mikroszkopikus, szubatomi világgal foglalkozunk, a kvantumkorrekciók dominálni kezdik a fizikai folyamatokat, és ezzel magyarázhatóak az atomon belüli részecskék bizarr, ellentmondásos tulajdonságai. 2. A különböző erőket különböző kvantumok cseréje okozza. A gyenge erőt például egy újabb kvantum, az úgynevezett W részecske (ahol a W a gyenge, azaz a weak szót jelöli) cseréje okozza. Ehhez hasonlóan az erős kölcsönhatást, amely a protonokat és a neutronokat az atommagon belül összetartja, a π-mezonnak nevezett szubatomi részecskék cseréje okozza. Mind a W-bozonok, mind a π-mezonok kísérletileg is kimutathatók a gyorsítókban végzett ütköztetések * Maga az elnevezés azonban Einsteintől származik, 1905-ből. (A lektor) ** Valójában h (h-vonás)a Planck-állandó, osztva 2π-vel (h = h/2π). (A lektor)


során keletkező részecskeesőben, igazolva ennek a megközelítésnek a lényegi helyességét. És végül az atommagok alkotóit, a protonokat, a neutronokat, sőt, a δ-mezonokat is összetartó erő kvantumát gluonnak nevezik. Ily módon szert tettünk a fizika törvényeinek egy új „egységesítő elvére". Közös nevezőre tudjuk hozni az elektromágnesesség törvényeit, a gyenge, valamint az erős erőket, megkövetelve egy sor különféle kvantum létét, amelyek ezeket az erőket közvetítik. A négy kölcsönhatás közül három (a gravitációt kivéve) egységesíthető így a kvantumelmélet keretein belül, megadva az egységesítés lehetőségét geometria nélkül is, amely látszólag ellentmond könyvünk témájának, és mindannak, amit eddig kifejtettünk. 3. Soha nem tudjuk egyidejűleg meghatározni egy szubatomi részecske sebességét és pozícióját. Ez Heisenberg határozatlansági elve, a kvantumelmélet messze legellentmondásosabb aspektusa, amely mégis kiállta fél évszázad minden kíserleti próbáját. Nem ismeretes semmiféle megfigyelt eltérés ettől a szabálytól. A határozatlansági elv azt jelenti, hogy soha nem lehetünk biztosak abban, hol tartózkodik egy elektron és mekkora a sebessége. A legtöbb, amit tehetünk, hogy kiszámítjuk azt a valószínűséget, amellyel az elektron megjelenik egy bizonyos helyen egy bizonyos sebességgel. A helyzet tehát nem olyan reménytelen, mint azt egyesek feltételezik, mert matematikai pontossággal ki tudjuk számítani annak a bizonyos elektronnak a megtalálási valószínűségét. Bár az elektron pontszerű részecske, állapotát egy hullámfüggvény fejezi ki, amelynek időbeli fejlődését a Schrödinger-féle hullámegyenlet határozza meg. Durván fogalmazva: minél nagyobb a hullám, annál nagyobb a valószínűsége annak, hogy megtaláljuk az elektront abban a bizonyos pontban. A kvantumelmélet így szép dialektikával egyesíti a részecske és a hullám koncepcióját: a természet alapvető fizikai objektumai a részecskék, de a részecskének a tér egy adott pontján, adott időben való megtalálásának valószínűségét egy valószínűségi hullám adja meg. Ez a hullám pedig egy jól meghatározott matematikai egyenletnek engedelmeskedik, amelyet Schrödinger állított fel. Az a különös a kvantumelméletben, hogy mindent ezekre a zavarba ejtő valószínűségekre vezet vissza. Nagy pontossággal meg tudjuk jósolni, hogy egy fénysugárból hány elektron fog szóródni, miközben áthalad egy kilyuggatott lemezen. Azt azonban soha nem fogjuk tudni precízen meghatározni, hogy melyik elektron fog szóródni és milyen


irányba. Heisenberg szerint ez független attól, hogy milyen finom eszközeink vannak, ez egyszerűen a természet törvénye. Ez a megfogalmazás természetesen kellemetlen filozófiai következményekkel jár. A newtoni világkép úgy tartotta, hogy az Univerzum egy gigantikus óra, amelyet az idők kezdetén felhúztak, és azóta folyvást ketyeg, Newton három mozgástörvényének megfelelően; az Univerzumnak ezt a képét most bizonytalanság és valószínűség váltotta fel. A kvantumelmélet egyszer s mindenkorra lerombolta azt a newtoni víziót, hogy az Univerzum valamennyi részecskéjének mozgását matematikai úton előre meg lehet határozni. Ha a kvantumelmélet megsérti a józan ész törvényeit, az csak azért van, mert a természet láthatólag nem sokat ad a mi józan eszünkre. Amilyen idegennek és zavarónak tűnnek ezek az eszmék, olyan könnyedén lehet őket laboratóriumban igazolni. Ez jól illusztrálható a híres kétrés-kísérlettel. A kísérlet abból áll, hogy egy elektronnyalábot rávezetünk egy lemezre, amelyen két parányi lyuk van. A lemez mögött érzékeny fotópapír detektálja az elektronokat. A tizenkilencedik századi klasszikus fizika szerint azt várnánk, hogy az elektronsugár a két nyílás mögött két kicsi pontot éget bele a fotópapírba. Ezzel szemben, amikor a kísérletet ténylegesen elvégezzük a laboratóriumban, a fotópapíron interferenciaképet láthatunk, sötét és világos vonalak sorozatát, amely inkább hullámszerű, mint részecskeszerű viselkedésre utal (lásd az 5.1 ábrát). (Egy interferenciakép előállításának legegyszerűbb módja, ha a fürdőkádban a nyugodt vízfelszínt ütemesen csapkodva elkezdünk hullámokat kelteni; a hullámok pókhálószerű mintázata,

5.1 ábra Egy elektronsugár áthalad két nyíláson, és nyomot hagy egy filmen. Azt gondolhatjuk, hogy a filmen két pont jelenik meg, ehelyett egy hullámzó interferenciaképet találunk. Hogyan lehetséges ez? A kvantumelmélet szerint az elektron valójában egy pontszerű részecske, és nem tud egyszerre két nyíláson átmenni, de az egyes elektronokhoz kapcsolódó Schrödinger-féle hullámfüggvény átmehet mindkét nyíláson, és interferálhat önmagával.


amely cikcakkvonalban halad a víz felszínén, egy interferenciakép, amelyet a sok hullámfront összeütközése okoz.) A fotópapíron kirajzolódó minta olyan hullámról tanúskodik, amely egyidejűleg haladt át a két nyíláson, majd a lemez mögött ismét interferált önmagával. Mivel az interferenciaképet sok egyedi elektron kollektív mozgása hozza létre, és mivel a hullám egyidejűleg megy át mindkét nyíláson, naiv módon arra a konklúzióra juthatnánk, hogy az elektronok mentek át valahogy egyidejűleg a két lyukon. De hogyan tudna egyetlen elektron egyidejűleg két helyen is lenni? A kvantumelmélet szerint az elektron valóban egy pontszerű részecske, amely vagy az egyik, vagy a másik nyíláson tud csak átmenni, de az elektron hullámfüggvénye szétterjed a térben, áthalad a nyílásokon, majd ismét kölcsönhatásba lép önmagával. Bármily furcsának is hangzik ez, számtalan kísérlet erősíti meg újra meg újra. Sir James Jeans mondta egyszer erről: „Valószínűleg éppen olyan értelmetlen dolog azon vitatkozni, hogy mekkora egy elektron térfogata, mintha azon vitatkoznánk, mekkora teret foglal el a félelem, az idegesség és a bizonytalanság." 1 (Németországban egyszer láttam egy hotelmatricát, amely igen tömören foglalta össze mindezt: „Lehet, hogy Heisenberg itt aludt egyszer.") 4. Nullánál nagyobb a valószínűsége annak, hogy a részecskék „átalagutazhatnak" vagy kvantumugrással áthaladhatnak áthatolhatatlan akadályokon is. Ez a kvantumelmélet legmeglepőbb következménye. Atomi szinten ez a jóslat látványos sikert aratott. A gátakon keresztül való „alagútfúrás" vagy kvantumugrás túlélt minden kísérleti erőpróbát. Tény, hogy a világ ma már elképzelhetetlen az alagúteffektus nélkül. Lássunk egy egyszerű kísérletet, amely a kvantum-alagutazást bizonyítja! Helyezzünk egy elektront egy dobozba. Normál esetben az elektronnak nincs akkora energiája, hogy a doboz falán áthatoljon. Ha a klasszikus fizikának volna igaza, az elektron soha nem tudna kikerülni a dobozból. A kvantumelmélet szerint azonban az elektron hullámfüggvénye átterjed a dobozon és kiszűrődik a külvilágba. A kiszivárgás mértékét a Schrödinger-egyenlettel pontosan ki lehet számítani; ez azt jelenti, hogy van egy kicsiny valószínűsége annak, hogy az elektron valahol a dobozon kívül található. Másképpen kifejezve: kicsi, de mégis véges valószínűsége van annak, hogy az elektron átfúrja magát az akadályon (a doboz falán), és kiszabadul a dobozból. Laboratóriumi körülmények között, ahol mérni tudták az arányt, hogy hány elektronnak sikerült átjutnia az akadályon, az adatok pontosan megegyeztek a kvantumelmélet jóslatával.


A kvantum átfúródása a titka az alagútdiódának, amely tisztán kvantummechanikai elveken alapuló eszköz. Normál esetben az elektromosságnak nem lenne elegendő energiája ahhoz, hogy az alagútdiódán áthaladjon. Ezeknek az elektronoknak a hullámfüggvénye azonban mégis át tud hatolni a diódában lévő gáton, így nem elhanyagolható a valószínűsége annak, hogy az elektromosság alagutazással megjelenik a gát túlsó oldalán is. Amikor a hifi gyönyörű hangját hallgatjuk, jusson eszünkbe néha, hogy elektronok billióinak a ritmusát hallgatjuk, amelyek a kvantummechanika most bemutatott és egyéb bizarr törvényeinek engedelmeskednek. Ha a kvantummechanikának nem lenne igaza, valamennyi elektronikus eszköz, beleértve a televíziót, a számítógépet, a rádiót és egyebeket, megszűnne működni. (Valójában, ha a kvantumelmélet tévedne, a testünkben lévő atomok összeroppannának, és azonnal darabokra hullanánk. A Maxwell-egyenletek szerint az atomban keringő elektronok egymilliomod másodperc alatt elveszítenék az energiájukat és belezuhannának az atommagba. Ezt az összeroppanást a kvantumelmélet akadályozza meg. így maga az a tény, hogy létezünk, élő bizonyítéka a kvantummechanika érvényességének.) Ez egyúttal azt is jelenti, hogy véges, kiszámítható valószínűsége van annak is, hogy „lehetetlen" események előfordulhatnak. Például meghatározhatom annak a valószínűségét, hogy egyszer csak eltűnök, és átalagutazva a Földön, megjelenek Hawaiion. Hangsúlyozni kell itt persze, hogy az az idő, amennyit egy ilyen esemény bekövetkeztére kellene várnunk, hosszabb, mint az Univerzum életkora. így sajnos nem tudjuk a kvantummechanikát felhasználni arra, hogy nyaralásunk színhelyére varázsoljuk magunkat.

Maxwell utóda, a Yang-Mills-mező A kvantumfizika a harmincas és negyvenes években mutatott, a tudomány történetében példátlan sikeráradata után a hatvanas évekre kezdett veszíteni a lendületéből. Hatalmas gyorsítók épültek, hogy szétzúzzák az atommagot, és a törmelékek között rejtélyes részecskék ezreit találták. A fizikusokat elborította a kísérleti adatok tömkelege, amelyeket a részecskegyorsítók ontottak magukból. Míg Einstein az általános relativitás teljes szerkezetét pusztán fizikai intuíciójára alapozta, a részecskefizikusok a hatvanas években a kísérleti adatok áradatában fuldokoltak. Enrico Fermi, az atombomba egyik megalkotója így vallott erről: „Ha képes lennék emlékezni valamennyi részecske nevére, akkor botanikusnak mentem volna."2 Mivel


az összezúzott atomok roncsaiban „elemi" részecskék százait fedezték fel, a részecskefizikusok számtalan sémával hozakodtak elő ezek magyarázatára, valamennyien sikertelenül. Olyan tömegben keletkeztek a helytelen elképzelések, hogy már azzal viccelődtek, hogy a részecskefizika elméleteinek felezési ideje csupán két év. Visszatekintve a részecskefizika ezen időszakának vakvágányaira és hibás feltevéseire, a tudós és a bolha története juthat az eszünkbe. Egyszer egy tudós arra akart beidomítani egy bolhát, hogy ugorjon, valahányszor ő csenget egyet. Mikroszkópot használva kitépte a bolha egyik lábát, és újból csengetett. A bolha ugrott. A tudós ezután kitépte egy másik lábát is a bolhának, és csengetett. A bolha megint ugrott. így a tudós a bolha újabb és újabb lábait tépte ki, minden esetben csengetett, majd megállapította, hogy a bolha még mindig ugrik. Végül a bolhának már csak egyetlen lába maradt. Amikor a tudós azt is kitépte, és utoljára megnyomta a csengőt, meglepve tapasztalta, hogy a bolha nem ugrik többé. Ekkor a tudós ünnepélyesen közzétette kutatásainak eredményét, amely megcáfolhatatlan tudományos adatokon alapult: a bolhák a lábukkal hallanak! A nagy energiák tartományát kutató fizikusok gyakran érezhettek úgy, mint a történetbeli tudós, évtizedek alatt azonban lassan kialakult az anyag konzisztens kvantumelmélete. 1971-ben tették meg a legfontosabb lépést a három kölcsönhatás (a gravitáció kivételével) egységes kvantumelméleti leírásának az irányába; ez a lépés megváltoztatta az elméleti fizika látképét, és egy holland huszonéves doktorandusz, Gerard 't Hooft nevéhez fűződik. A fény kvantumának, a fotonnak az analógiájára alapozva a fizikusok azt gondolták, hogy a gyenge és az erős erőkért egy Yang-Millsmezőnek nevezett energiakvantum cseréje a felelős. A Yang-Millsmező, amelyet C. N. Yang és diákja, R. L. Mills vezetett be 1954-ben, az egy évszázaddal korábban a fény leírására szolgáló Maxwell-mező általánosítása: több komponense van annál, és elektromos töltése is lehet (a fotonnak nincs elektromos töltése). A gyenge kölcsönhatás esetében a megfelelő Yang-Mills-kvantum a W részecske, amelynek + 1, 0 és -1 lehet az elektromos töltése. Az erős interakciók esetében a Yang-Mills-kvantumot, a „ragasztót", amely összetartja a protont és a neutront, gluonnak nevezték el. Ez az általános kép nagyon impozáns volt, mégis volt vele egy probléma, amely az ötvenes-hatvanas években az őrületbe kergette a fizikusokat: a Yang-Mills mező nem „renormalizálható", azaz egysze-


rű kölcsönhatásokra alkalmazva nem eredményez véges, értelmezhető mennyiségeket. A kvantumelmélet így használhatatlannak tűnt a gyenge és az erős interakciók leírására. A kvantumfizika kemény falba ütközött. A probléma a következőképpen merül fel: amikor a fizikusok azt szeretnék kiszámítani, hogy mi történik két részecske ütközésekor, az ún. perturbációs elméletet alkalmazzák, amely egy jól hangzó elnevezés az okos közelítésre. Például az 5.2 (a) ábrán azt láthatjuk, mi történik, ha egy elektron nekiütközik egy másik, gyengén kölcsönható részecskének, a megfoghatatlan neutrínónak. Első próbálkozásra ez a kölcsönhatás egy diagrammal (az úgynevezett Feynman-diagrammal) rajzolható le, amely azt mutatja, hogy a gyenge kölcsönhatás egy kvantuma, a W részecske kicserélődik az elektron és a neutrínó között. Első közelítésben ez durva, de elfogadható egybeesést mutat a kísérleti adatokkal.

5.2 (a) ábra A kvantumelmélet szerint amikor két szubatomi részecske összeütközik, energiacsomagot, kvantumot cserélnek. Az elektronok és a neutrínók a gyenge erők kvantumának, az úgynevezett W részecskéknek a cseréjével hatnak egymásra. (b) Ahhoz, hogy az elektronok és a neutrínók teljes kölcsönhatását ki tudjuk számítani, összegeznünk kell a Feynman-diagramnak nevezett gráfok végtelen sorozatát, ahol a kvantumok egyre összetettebb geometriai minta szerint cserélődnek. A Feynmangráfok ezen végtelen sorozatának felösszegzését nevezzük perturbációs elméletnek.


A kvantumelmélet szerint ezt az első közelítést kis kvantumkorrekciókkal kell kiegészíteni. Hogy pontosabbá tegyük számításainkat, hozzá kell adnunk az összes lehetséges útvonal Feynman-diagramjának járulékát, beleértve azokat is, amelyek hurkokat tartalmaznak, amint az az 5.2 (b) ábrán látható. Ideális esetben ezek a kvantumkorrekciók igen kicsinyek. Végül is - mint már korábban említettük - a kvantumelmélet csak csekély korrekciót ad a newtoni fizikához. De a fizikusok óriási riadalmára ezek a kvantumkorrekciók, vagy „hurokgráfok" ahelyett, hogy kicsik lettek volna, végtelennek voltak. Akárhogyan is csűrték-csavarták az egyenleteket vagy próbálták eltüntetni ezeket a végtelen mennyiségeket, a divergencia állandóan fennmaradt a kvantumkorrekciók bármilyen számítása során. Továbbmenve, a Yang-Mills-mezőnek az a félelmetes híre járta, hogy az egyszerűbb Maxwell-mezó'vel ellentétben borzasztóan nehéz vele számolni. A Yang-Mills-mezőt az a mítosz lengte körül, hogy gyakorlati számításokhoz egyszerűen túl bonyolult. Talán az volt a szerencse, hogy 't Hooft még csak diák volt, és így nem befolyásolhatta őt a sok „érett" fizikus előítélete. Témavezetőjének, Martinus Veltmannak úttörő technikáját felhasználva 't Hooft kimutatta, hogy valahányszor egy „szimmetriasértés" történik (ezt a fogalmat később megmagyarázzuk), a Yang-Mills-mező szert tesz egy bizonyos tömegre, de véges elmélet marad. Rámutatott, hogy a hurokgráfnak megfelelő végtelenek kiküszöbölhetők vagy megkerülhetők, és teljes egészében ártalmatlanná tehetők. Csaknem húsz évvel Yang és Mills előterjesztése után 't Hooft végre kimutatta, hogy a Yang-Mills-mező jól értelmezhető elmélet a részecskék kölcsönhatásainak a leírására, 't Hooft munkájának eredményei futótűzként terjedtek. A Nobel-díjas Sheldon Glashow úgy emlékezett vissza arra, hogy amikor először hallotta ezt az újságot, így kiáltott fel: „Ez a fickó vagy teljesen idióta, vagy az utóbbi évek legnagyobb fizikus géniusza!" 3 Ezután tömegesen születtek a további eredmények. A gyenge kölcsönhatás egy korábbi elmélete, amelyet 1967-ben Steven Weinberg és Abdus Salam terjesztettek elő, egy csapásra helyesnek bizonyult. A hetvenes évek közepére a Yang-Mills-mezőket az erős kölcsönhatás leírására is alkalmazták. Az lett az évtized megdöbbentő felismerése, hogy minden fajta nukleáris anyag titka megfejthető a Yang-Mills-mező segítségével. Ez volt a kirakó hiányzó darabja. A „fa" mélyén a titok, amely az anyagot összetartja, a Yang-Mills-mező volt, és nem Einstein geometriája. Úgy tűnt, hogy ez, és nem a geometria a fizika központi gondolata.


A Standard Modell A Yang-Mills-mező az alapja ma az anyag valamennyi formájára érvényesnek tartott elméletnek. Mi több, annyira biztosak vagyunk ebben az elméletben, hogy egyszerűen csak Standard Modellnek hívjuk. A Standard Modell a szubatomi részecskékre vonatkozó valamennyi kísérleti adatot meg tud magyarázni, egészen egytrillió elektronvolt energiáig (amely egy egytrillió voltos feszültség hatására felgyorsított elektron energiájának felel meg). Körülbelül ez az a határ, amely jelenleg a részecskegyorsítókkal elérhető. Következésképpen nem túlzás azt állítani, hogy a Standard Modell a tudománytörténet legsikeresebb elmélete. A Standard Modell szerint a részecskéket összekötő valamennyi erőt a különfajta kvantumok cseréje okozza. Vizsgáljuk most ezeket különkülön, majd később egyesítsük ismét a Standard Modell keretében.

Az erős kölcsönhatás A Standard Modell szerint a protonok, a neutronok és az egyéb nehéz részecskék koránsem elemi összetevők, hanem még kisebb részekből, úgynevezett kvarkokból állnak. Ezek a kvarkok pedig nagy változatosságban: három „színben" és hat „ízben" fordulhatnak elő (ezeknek az elnevezéseknek természetesen semmi közük nincs a tényleges színekhez és ízekhez). A kvarkoknak léteznek még antianyag megfelelői is, amelyeket antikvarkoknak nevezünk (az antianyag minden tekintetben azonos az anyaggal, kivéve azt, hogy ellenkező töltésű, és megsemmisül, ha anyagi párjával kerül kapcsolatba). Összességében ez 3*6*2 = 36 kvarknak felel meg. A kvarkokat pedig kis energiacsomagok, az úgynevezett gluonok cseréje tartja össze. Matematikailag ezeket a gluonokat Yang-Mills-mezők írják le, amelyek ragadós, karamellszerű anyaggá „sűrűsödve" össze, a kvarkokat permanensen „összeragasztják". A gluonmező olyan erős, olyan szorosan összeköti a kvarkokat, hogy azok nem szakíthatóak el egymástól. Ezt kvarkbezárásnak nevezik, és ezzel magyarázható, hogy a kísérletek során miért nem láttak még soha szabad kvarkokat. Például a proton és a neutron három acélgolyóhoz (kvarkok) hasonlítható, amelyeket egy ipszilon formájú zsinór (gluon) köt össze. Más, erősen kölcsönható részecskék, mint például a π-mezon, egy kvarkhoz és antikvarkhoz hasonlatosak, amelyeket egyetlen zsinór köt össze (5.3 ábra).


5.3 ábra Az erősen kölcsönható részecskék valójában még kisebb részecskék, az úgynevezett kvarkok összetételei, amelyeket karamellszerű „ragasztó" köt össze, amely a Yang-Mills-mezővel írható le. A protont és a neutront három kvark alkotja, míg a mezonok egy kvarkból és egy antikvarkból állnak.

Nyilvánvaló, hogy ha ezeket az acélgolyókat meglökjük, rezgésbe tudjuk hozni az egész szerkentyűt. A kvantumok világában csak meghatározott rezgésformák megengedettek. A golyó-kvark rendszerek minden rezgése más-más típusú szubatomi részecskének felel meg. így ez az egyszerű (de erőteljes) leírás képes megmagyarázni azt, hogy végtelen sok erősen kölcsönható részecske létezik. A Standard Modellnek ezt a részét, amely az erős kölcsönhatást írja le, kvantum-színdinamikának (QCD: quantum chromodynamics) nevezik.

A gyenge kölcsönhatás A Standard Modellben a gyenge erők határozzák meg az ún. leptonok, vagyis az elektron, a müon, a tau-mezon és a hozzájuk tartozó neutrínók tulajdonságait. Más erőkhöz hasonlóan a leptonok is kvantumok cseréjével hatnak kölcsön, amelyeket W- és Z-bozonoknak neveznek. Matematikailag ezeket a kvantumokat szintén a Yang-Mills-mezővel lehet jellemezni. A gluonoktól eltérően azonban a W- és Z-bozonok cseréje által generált erő túlságosan gyenge ahhoz, hogy leptonok kötött rendszerét hozza létre, így nem találhatunk végtelen számú leptonfajtát az atomtörmelékek között.


Az elektromágneses kölcsönhatás A Standard Modell Maxwell elméletét is magában foglalja, más részecskékkel való kölcsönhatásaival egyetemben. A modellnek ezt a részét, amely az elektronok és a fény interakcióit írja le, kvantum-elektrodinamikának (QED: quantum electrodynamics) nevezik, amelynek állításait kísérletileg tízmilliomod pontossággal igazolták, ezáltal ez mostanáig a történelem legpontosabb elmélete. Összefoglalva, ötven év kutatómunka és több százmillió dollárnyi állami támogatás eredményeként a következő kép körvonalazódott a szubatomi részecskékről. Valamennyi anyag kvarkokból és leptonokból áll, amelyek különféle típusú kvantumok cseréjével hatnak egymásra, amelyeket a Maxwell- és a Yang-Mills-mezők írnak le. Ezzel az egyetlen mondattal meg lehet ragadni az elmúlt száz évben a szubatomi részek mélyének megismerésére irányuló elkeseredett vizsgálódások eredményét. Ebből az egyszerű képből tisztán matematikai eszközökkel az anyag milliárdnyi zavarba ejtő tulajdonsága levezethető. (Bár mindez ma már egyszerűnek látszik, a Standard Modell egyik megalkotója, a Nobel-díjas Steven Weinberg egyszer így írt az ehhez vezető küzdelmes, ötvenéves útról: „Él egy régi elképzelés az elméleti fizika berkein belül, amely persze korántsem mindenkire, de rám mindenképpen nagy hatással volt; eszerint az erős kölcsönhatás túlságosan bonyolult az emberi elme számára." 4 )

Szimmetriák a fizikában A Standard Modell részletei tulajdonképpen elég unalmasak és nem is lényegesek. A Standard Modell legérdekesebb vonása, hogy szimmetriamegfontolásokon alapul. Az anyag (a fa) ez irányú kutatását az indította az útjára, hogy valamennyi kölcsönhatásban valamiféle szimmetria eltéveszthetetlen jeleit lehetett felfedezni. A kvarkok és a leptonok nem véletlenszerűen, hanem meghatározott mintázat szerint fordulhatnak elő a Standard Modellben. A szimmetria természetesen nem tekinthető kizárólag a fizikusok területének. Művészek, írók, költők és matematikusok régóta csodálják a szimmetriában fellelhető szépséget. A költő William Blake számára a szimmetria misztikus, sőt félelmetes jellemvonásokkal bírt, amint erről A tigris című verse is tanúskodik:


„Tigris! Tigris! Éjszakánk Erdejében sárga láng, Mely örök kéz szabta rád Rettentő szimmetriád?" 5

A szimmetria megmarad, ha a tárgyat kicsinyítjük vagy nagyítjuk, esetleg más módon transzformáljuk. A szimmetria néhány formája újra meg újra előfordul a természetben. Az egyik a forgatás és a tükrözés szimmetriája. Például egy hópehely változatlan marad, ha 60 fokkal elforgatjuk. Ilyen típusú egy kaleidoszkóp, egy virág vagy egy tengeri csillag szimmetriája. Ezeket téridő-szimmetriáknak hívjuk, amelyek valamely tárgynak a tér vagy az idő dimenziójában való forgatásával érhetők el. Ilyen típusú a speciális relativitáselmélet szimmetriája is, az a tér és az idő közötti forgatást írja le. A szimmetria másik típusa úgy hozható létre, ha egy sor tárgyat összekeverünk. Gondoljunk csak az itt-a-piros-hol-a-piros játékra, ahol három dobozkát cserélgetnek, az egyik alatt elrejtve egy borsószemet. Az teszi a játékot nehézzé, hogy a dobozokat sokféle módon lehet elrendezni. Pontosabban három kagylót hatféleképpen lehet elrendezni. Amíg a borsószem rejtve van, ez a hatféle elrendezés a megfigyelő számára azonos. A matematikusok szeretnek nevet adni a különféle szimmetriáknak. Az itt-a-piros-hol-a-piros szimmetriájának elnevezése S3, amely megadja három, egymással megegyező elem felcserélésének valamennyi lehetőségét. Ha a dobozokat kvarkokkal helyettesítjük, a részecskefizika egyenleteinek a kvarkok felcserélése esetén változatlanoknak kell maradniuk. Ha háromszínű kvarkok csereberélése mellett egy egyenlet megőrzi alakját, akkor azt mondjuk, hogy az egyenlet egy SU(3)-nak nevezett szimmetriával rendelkezik. A 3 azt jelzi, hogy háromfajta színnel van dolgunk, az SU pedig a szimmetria bizonyos matematikai tulajdonságára utal.* Hasonlóképpen, a gyenge erők két részecske, az elektron és a neutrínó viselkedését irányítják. Ezen részecskéknek a szimmetriáját, amely az egyenleteket változatlanul hagyó felcserélési műveletek összessége, SU(2)-nek nevezik. Ez azt jelenti, hogy a gyenge erők multiplettje egy elektront és egy neutrínót tartalmaz, amelyek egymásba átforgathatok. Végezetül az elektromágneses erő U(1) szimmetriájú, amely a Maxwell-mező komponenseit forgatja egymás között. * Az SU a „speciális unitér" mátrixokat jelenti - vagyis olyan mátrixokat, amelyeknek egységnyi a determinánsa. Azt mondjuk, hogy a három kvark egy multiplettet alkot. A multiplettet képező kvarkok felcserélhetők egymás között anélkül, hogy az elmélet fizikailag megváltozna.


E szimmetriák mindegyike egyszerű és elegáns. A Standard Modellnek azonban éppen az a legvitatottabb vonása, hogy úgy egységesíti a három alapvető kölcsönhatást, hogy egyszerűen egymás mellé illeszti a három elméletet egyetlen nagy szimmetriába. Ennek elnevezése SU(3) x SU(2) x U(l), amely az egyes erők szimmetriáinak a szorzata. (Ez egy kirakójáték összerakásához hasonlatos. Ha van három elemünk, amelyek nem teljesen illeszkednek egymáshoz, foghatunk egy darab celluxot, és kézzel összeilleszthetjük azokat. Valahogy így hozták létre a Standard Modellt is, a három különálló multiplett összeragasztásával. Lehet, hogy ez esztétikai szempontból nem tökéletes, de a kirakó elemeit így legalább a ragasztószalag összetartja.) Sokan azt remélik, hogy a „végső elmélet" valamennyi részecskét egyetlen multiplettben fogja összefoglalni. A Standard Modell sajnos három különálló multiplettet tartalmaz, amelyeket nem lehet egymásba átforgatni.

A Standard Modellen túl Hívei teljes joggal állítják a Standard Modellről, hogy azt valamennyi ismert kísérleti adat alátámasztja. Tisztességgel védhető az a kijelentésük, hogy nem ismeretes olyan kísérleti eredmény, amely a Standard Modellnek ellentmondana. Ezzel együtt senki, még a legbuzgóbb szószólói sem hiszik azt, hogy ez volna az anyag végső elmélete. Van néhány mélyen fekvő oka annak, amiért ez nem lehet a végleges elmélet. Először is, a Standard Modell nem tudja leírni a gravitációt, így szükségszerűen befejezetlen. Valahányszor megkísérelték összehozni Einstein elméletét a Standard Modellel, a hibrid elmélet lehetetlen eredményeket adott; például egy gravitációs térben mozgó elektron esetében elvégzett számítások végtelen valószínűségekre vezettek, aminek nyilvánvalóan semmi értelme. A fizikusok úgy mondják, hogy a kvantumgravitáció nem renormalizálható, ami azt jelenti, hogy nem eredményez értelmes, véges mennyiségeket még a legegyszerűbb fizikai folyamatok leírásakor sem. Ami a második és talán a legfontosabb ok, hogy szörnyen csúnya, mivel egyszerűen csak „összefércel" három nagyon különböző kölcsönhatást. Személy szerint azt gondolom, hogy a Standard Modell három, teljesen különböző állatfajta, mondjuk egy öszvér, egy elefánt és egy bálna keresztezésére hasonlít. Tény, hogy olyan csúnya és mesterkélt, hogy az még az alkotóit is egy kissé zavarba hozza. Ők az elsők, akik mentegetőznek a hiányosságai miatt, és hirdetik, hogy ez bizony még nem a legvégső teória.


Ez a csúnyaság nyilvánvalóvá válik, ha részletesebben leírjuk a kvarkok és a leptonok családjának különféle részecskéit: 1. harminchat kvark, hatféle „ízben" és a három „színben", valamint antianyag párjaik, az erős kölcsönhatás leírására; 2. nyolc Yang-Mills-mező a kvarkokat összeragasztó gluonok leírására; 3. négy Yang-Mills-mező a gyenge és az elektromágneses erők leírására; 4. a leptonok hat típusa (nevezetesen az elektron, a müon, a tau és hozzájuk tartozó neutrínók) a gyenge kölcsönhatások leírására; 5. nagyszámú rejtélyes Higgs-részecske, amelyek a részecskéket leíró tömegek és paraméterek kiigazításához szükségesek; 6. legalább 19 mesterségesen bevezetett konstans, amelyek megadják a részecskék tömegeit és a különféle kölcsönhatások erősségét; ezeket „kézzel" kell beírni, az elmélettel semmilyen módon nem lehet őket meghatározni. Még rosszabb, hogy a részecskéknek ezt a hosszú listáját fel lehet bontani a kvarkok és a leptonok három „családjára", amelyek gyakorlatilag megkülönböztethetetlenek egymástól. Ez a három család egymás pontos másolatának tűnik, háromszoros redundanciát sejtetve ezzel az „eleminek" feltételezett részecskék rendszerében (5.4 ábra). (Meglehetősen zavaró, hogy ma jóval több „elemi" részecskénk van, mint amennyi a negyvenes években összesen ismert volt. Nem csoda tehát, hogy kételkedünk ezek elemi mivoltában.) A Standard Modell csúnyasága szöges ellentétben áll az Einsteinegyenletek egyszerűségével, amelyeket egyszerű alapelvekből lehet származtatni. Hogy jobban lássuk az esztétikai kontrasztot a Standard Modell és Einstein általános relativitáselmélete között, meg kell értenünk, hogy mire is gondolnak a fizikusok, amikor elméleteik „szépségéről" beszélnek; általában a következő két lényegi jellemzőt értik ezen: 1. egységbe foglaló szimmetria; 2. az a képesség, hogy a hatalmas mennyiségű kísérleti adatot a lehető leggazdaságosabb matematikai eszköztárral magyarázza meg. A Standard Modell mindkét jellemzőnek híján van. Szimmetriája, mint láttuk, gyakorlatilag a három kölcsönhatás sajátos szimmetriatulajdonságainak összeragasztásából áll. Továbbá az elmélet formája nehézkes, esetlen és semmiképpen nem tekinthető gazdaságosnak. Einstein egyenlete például teljes hosszában kiírva néhány centiméter, en-


5.4 ábra A Standard Modellben a részecskék első generációja (családja) a „fel" és a „le" kvarkokból (három színben, antirész párjaikkal egyetemben), valamint elektronokból és neutrínókból áll. A Standard Modell zavarba ejtő jellemzője, hogy az elemi részecskéknek összesen három ilyen generációja létezik, csaknem teljesen pontos másolatai az első generációnak. Nehezen hihető, hogy a természet redundáns módon az elemi szintű részecskék három azonos másolatát hozná létre.

nek a könyvnek egyetlen sorát sem tenné ki. Ez az egyetlen sornyi képlet pontosabb, mint Newton törvényei, és levezethetjük belőle a tér görbületét, az Ősrobbanást és sok más fontos csillagászati jelenséget. Ezzel szemben a Standard Modellt teljes terjedelmében kifejtve ennek az oldalnak legalább a kétharmadát betöltené, bonyolult szimbólumok kavalkádjának tűnne. A tudósok szeretnek hinni abban, hogy a természet szem előtt tartja a gazdaságosságot a teremtményei tekintetében, és valóban úgy tűnik, hogy igyekszik elkerülni a szükségtelen ismétlődéseket a fizikai, biológiai és kémiai struktúrák létrehozásakor. Amikor a természet pandamackót, fehérjemolekulát vagy fekete lyukat teremt, igen takarékos a tervezésnél. A Nobel-díjas C. N. Yang mondta egyszer: „Úgy tűnik, a természet kihasználja a szimmetriatörvények egyszerű matematikai formáit. Ha valaki megáll egy pillanatra, hogy elgondolkozzon a bennük rejlő matematikai érvelés eleganciájáról és tökéletességről, és szembeállítja mindezek komplex és messzemenő fizikai következményeivel, minden bizonnyal mély tisztelet ébred benne a szimmetriatörvények ereje iránt". 6 Jelenleg azonban ennek a szabálynak a nagyfokú megsértését tapasztaljuk mindjárt a legalapvetőbb szinten. A három hasonló család létezése, mindegyikük részecskék egy különös csoport-


jávai: ez talán a Standard Modell leginkább zavaró jellemzője, amely különös bogarat ültetett a fizikusok fülébe: valóban el kellene vetnünk a tudomány történetének leglátványosabb sikerét hozó elméletét, a Standard Modellt, pusztán azért, mert csúnya?

Vajon szükségszerű-e a szépség? Egy alkalommal koncerten voltam Bostonban, ahol az embereket szemmel láthatólag magával ragadta Beethoven kilencedik szimfóniájának ereje és intenzitása. A hangverseny után, fülemben még az imént hallott gazdag melódiával elsétáltam az üres zenekari árok mellett, ahol észrevettem néhány embert, amint csodálattal meredtek a zenészek által hátrahagyott kottákra. Azt gondoltam, hogy a képzetlen szemnek még a legmozgalmasabb zenemű zenei partitúrája is értelmetlen hieroglifák tömegének tűnik csupán, vonalak kaotikus összevisszaságának, nem pedig szép művészi alkotásnak. A képzett muzsikus fülében azonban az ütemvonalak, kulcsok, keresztek, bék és hangjegyek tömege életre kel, és megszólal a fejében. Egy zenész képes „hallani" a szép harmóniákat és a gazdag hangzást pusztán egy kotta láttán is. Egy kottalap ezáltal több, mint a rajta lévő vonalak összessége. Hasonlóképpen tévedés lenne egy költeményt úgy definiálni, mint „bizonyos elv szerint elrendezett rövid szógyűjteményt." Ez a definíció nemcsak terméketlen, de rendkívül pontatlan is, mivel figyelmen kívül hagyja a költemény és az olvasójában ébredő érzelmek közti finom interakciót. Mivel a költemények szerzőjük érzéseinek és képzeteinek lényegét kristályosítják ki és adják át, sokkal valóságosabbak, mint egy papírlap, amelyre szavakat nyomtattak. Egy japán haiku néhány szóval például az érzékelések és az érzések új birodalmába képes eljuttatni az olvasóját. A zenéhez és a művészetekhez hasonlóan a matematikai kifejezéseknek is lehet olyan természetes folyamata és logikája, amely ritka szenvedélyt képes ébreszteni egy tudósban. Bár a laikus közönség az egyenleteket meglehetősen érthetetlennek tartja, egy tudós számára egy szimfónia mozgalmasságához hasonlatos. Egyszerűség és elegancia. Ezek azok a minőségek, amelyek a legnagyobb művészek mesterműveit inspirálták, és pontosan ezek a motiválják a tudósokat is arra, hogy a természet törvényeit kutassák. Egy műalkotáshoz vagy egy örökérvényű költeményhez hasonlóan az egyenleteknek is megvan a saját szépségük és ritmusuk. Richard Feynman így vallott erről:


Az igazságot szépségéről és egyszerűségéről lehet felismerni. Ha helyesen közelít hozzá az ember, nyilvánvalóan látszik az igazsága legalábbis ha van némi tapasztalata -, mivel rendszerint az történik, hogy többet ad, mint amit beletettünk... A tapasztalatlan, rögeszmés emberek és más hasonlók, általában egyszerű elképzelésekkel állnak elő, de azokról szinte azonnal nyilvánvaló, hogy tévedések; ez tehát nem számít. Megint mások, a tapasztalatlan diákok, általában komplikált elméleteket gyártanak, amelyek már sokkal inkább tűnhetnek igaznak; de én bizonyos vagyok benne, hogy nem lehetnek azok, mert az igazság mindig egyszerűbb, mint gondolnánk". 7

Henri Poincaré francia matematikus még nyíltabban fejezte ezt ki: „A tudós nem azért tanulmányozza a természetet, mert az hasznos; azért tanulmányozza, mert örömét leli benne, és azért leli benne örömét, mert csodálatos. Ha a természet nem volna csodálatos, nem lenne érdemes megismerni, és ha a természetet nem lenne érdemes megismerni, élni sem lenne érdemes." Bizonyos értelemben a fizikai egyenletek olyanok, mint a természet költeményei. Rövidek, néhány alapelv szerint szerveződnek, és közülük is a legszebbek a természet rejtett szimmetriáit fedik fel. Például, ha emlékszünk még rá, a Maxwell-egyenletek eredetileg nyolc egyenletből álltak. Ezek az egyenletek egyáltalán nem „szépek". Nem rendelkeznek túl sok szimmetriával. Eredeti formájukban csúnyák, de mindennapi eszközei minden fizikusnak és mérnöknek, akiknek valaha is radarral, rádióval, mikrohullámmal, lézerrel vagy plazmával kellett dolgozniuk. Ez a nyolc egyenlet olyan, mint az ügyvédnek a törvénykönyv vagy az orvosnak a sztetoszkóp. Miután azonban az időt a negyedik dimenziónak tekintve átírjuk őket, ez a meglehetősen ügyetlen egyenletrendszer egyetlen tenzoregyenletté zsugorodik. Ez az, amit a fizikusok „szépségnek" hívnak, mivel ez már mindkét kritériumnak megfelel. A dimenziók számának növelésével feltártuk az elmélet igazi, négydimenziós szimmetriáját, és most a hatalmas mennyiségű kísérleti eredményt egyetlen egyenlettel tudjuk megmagyarázni. Megint csak azt láttuk, magasabb dimenziók bevezetésével nagyban egyszerűsíthetjük a természet törvényeit. Ma az egyik legnagyobb rejtély a tudomány számára a szimmetrák eredetének a magyarázata, elsősorban a szubatomi világban. Amikor gyorsítóinkban több trillió elektronvolt energiával ütköztetve szétbombázzuk az atommagokat, azt találjuk, hogy a törmelékek ezen szimmetriák szerint rendeződnek el. Kétségkívül valami ritka és rendkívüli dolognak lehetünk tanúi, amikor a szubatomi világ mélyére ásunk. A tudomány célja azonban nem az, hogy természeti törvények ele-


ganciáját csodálja, hanem az, hogy magyarázza azokat. Az alapvető probléma, amellyel a részecskefizikusoknak meg kell küzdeniük, hogy fogalmunk sincs arról, miért tűntek fel ezek a szimmetriák laboratóriumainkban és az egyenletekben. És éppen ez az, ami miatt a Standard Modell megbukik. Nem számít, mennyire sikeres, szinte valamennyi fizikus hisz abban, hogy kell lennie mögötte egy magasabb szintű elméletnek. Ez a modell a szépség mindkét kritériuma alapján megbukott. Sem egyetlen szimmetriacsoporttal nem írható le, sem nem eléggé gazdaságos a szubatomi világ leírása során. De ami a legfontosabb, a Standard Modell nem ad magyarázatot arra, hogy honnan erednek ezek a szimmetriák. Csupán hivatalból vannak összeillesztve, anélkül, hogy eredetüket mélyebben értenénk.

GUT Ernest Rutherford, az atommag felfedezőjének mondása volt, hogy „a tudomány vagy fizika, vagy bélyeggyűjtés". 8 Azt értette ezen, hogy a tudomány két részből áll. Az első a fizika, amely törvények és elvek felállítását jelenti. A második a taxonómia, vagyis a rendszerezés (rovargyűjtés, bélyeggyűjtés), amely felszínes hasonlóságokra alapozva tudományos görög neveket ad olyan tárgyaknak, amelyekről szinte semmit nem tud. Ebben az értelemben a Standard Modell nem igazi fizika; inkább hasonlít a bélyeggyűjtéshez; a részecskéket bizonyos felszínes szimmetriák alapján rendezi el, de a leghalványabb elképzelése sincs arról, hogy miből is adódnak ezek. Hogy egy párhuzammal éljünk: Charles Darwin, amikor könyvének azt a címet adta, hogy A fajok eredete, messze túlment a taxonómia határain, mivel logikai magyarázatot adott a természet élővilágának sokféleségére. A fizikának is egy ennek megfelelő könyvre lenne szüksége, talán éppen Aszimmetria eredete címmel, amely magyarázatot adna arra, hogy miért olyanok a természet szimmetriái, mint amilyenek. A Standard Modell mesterkéltsége miatt számos kísérlet történt a meghaladására az elmúlt években, vegyes sikerrel. Az egyik legjelentősebb próbálkozás, amely Grand Unified Theory (GUT, Nagy Egyesített Elmélet) néven volt népszerű a hetvenes években, úgy próbálta egységesíteni az erős, a gyenge és az elektromágneses kvantumok szimmetriáit, hogy egy jóval nagyobb szimmetriacsoportba rendezte őket, mint például SU(5), O(10) vagy E(6). Ahelyett, hogy egyszerűen csak összeragasztaná a három erő szimmetriacsoportjait, a GUT megpróbált egy nagyobb szimmetriából kiindulni, amelyhez kevesebb önkényes konstansra és előfeltevésre van szükség. A GUT nagymértékben


megnövelte a részecskék számát a Standard Modellhez képest, de az volt az előnye, hogy a csúnya SU(3) x SU(2) x U(l) szerkezetet most egyetlen szimmetriacsoport helyettesítette. A legegyszerűbb GUT-elmélet SU(5)-szimmetriával rendelkezik, amely 24 Yang-Mills-mezőből áll, de ezek a mezők legalább nem három különböző, hanem egyetlen szimmetriához tartoznak. A GUT megközelítésének esztétikai ereje abban áll, hogy az erősen kölcsönható kvarkokat és a gyengén kölcsönható leptonokat egy alapra helyezi. Az SU(5)-ben például a részecskék multiplettje három színes kvarkból, egy elektronból és egy neutrínóból áll. SU(5)-forgatások révén ez az öt részecske át tud fordulni egymásba, a fizika megváltoztatása nélkül. A GUT elméleteit eleinte erőteljes szkepszis övezte, mivel az az energiatartomány, ahol a három alapvető erőt egységesíteni lehet, 1015 milliárd elektronvolt körüli, ami megközelíti a Planck-energia nagyságrendjét. Ez messze nagyobb, mint bármelyik részecskegyorsító energiája a Földön, és ez egyáltalán nem volt biztató. A fizikusok azonban lassan megbarátkoztak a GUT gondolatával, miután rájöttek, hogy mégis tud szolgálni világos és ellenőrizhető jóslattal: a protonok radioaktív bomlásával. Emlékeztetőül, a Standard Modellben az SU(3) szimmetria három kvarkot forgatott egymásba; azaz egy multiplett három kvarkból állt. Ez azt jelenti, hogy bizonyos körülmények között (mint például a YangMills-részecskék cseréje) bármelyik kvark kicserélhető egy másik kvarkkal. A kvarkok viszont nem tudnak elektronná alakulni. A multiplettek nem keverednek. Az SU(5) GUT-nál azonban öt részecske van egy multiplettben, amelyek átforgathatok egymásba: három kvark, az elektron és a neutrínó. Ez azt jelenti, hogy bizonyos körülmények között egy (kvarkokból álló) proton elektronná vagy neutrínóvá is bomolhat. Más szóval a GUT azt jósolja, hogy a proton, amelyet addig tökéletesen stabil részecskének képzeltek, mégsem teljesen az. Végső soron ez azt is jelenti, hogy az Univerzum valamennyi atomja végül sugárzássá fog alakulni. Amennyiben ez igaz, akkor a kémiai elemek, amelyekről azt tanultuk az iskolában, hogy stabilak, tulajdonképpen valamennyien instabilak. Ez persze nem jelenti azt, hogy arra kellene számítanunk, hogy testünk atomjai egyszer csak dezintegrálódnak és szétsugárzódnak. Az ahhoz szükséges időt, hogy a proton radioaktív bomlással leptonná alakuljon, körülbelül 1031 évre számították, amely messze meghaladja az Univerzum életkorát (a 15-20 milliárd évet). Bár ez az időskála csillagászati hosszúságú, ez nem hozta zavarba a kísérleti fizikusokat; mivel egy egyszerű víztartályban is már csillagá-


szati mennyiségű proton van, mérhető valószínűsége van annak, hogy benne néhány proton radioaktív bomlásnak indul, még ha a protonok átlagos bomlási ideje csillagászati nagyságrendű is.

A protonbomlás kutatása Néhány év alatt az absztrakt elméleti számításokat tesztelésnek vetették alá: fizikuscsoportok szerte a világon költséges, sok millió dollárt felemésztő kísérletekbe fogtak. A protonbomlás kimutatásához elegendően érzékeny detektorok megalkotása igen drága és kifinomult technikát igényelt. A kísérletezőknek először is hatalmas tartályokat kellett létrehozni, amelyben ki tudják mutatni a protonok radioaktív bomlását. Azután a tartályokat hidrogénben gazdag folyadékkal (mint pl. vízzel vagy széntetrakloriddal) kellett megtölteni, amely speciális szűrést igényelt, hogy megtisztítsák a szennyeződésektől. Nagyon fontos, hogy ezek a gigantikus tartályok mélyen a föld alatt legyenek, hogy minél védettebb legyen a nagy energiájú kozmikus sugárzás zavaró hatásától. Végül pedig a tartályt érzékeny detektorok ezreivel kell körberakni, amelyek ki tudják mutatni a protonok bomlásakor keletkező szubatomi részecskék halvány nyomait. Figyelemre méltó, hogy a nyolcvanas évek második felében hat óriási méretű detektor működött a világon, mint pl. a Kamioka detektor Japánban, vagy az IMB (Irvine, Michigan, Brookhaven) detektor Ohióban, Cleveland mellett, amelyek hatalmas mennyiségű, 60-3300 tonna tiszta folyadékot tartalmaztak. Az IMB-t, a világ legnagyobb detektorát például egy hatalmas, húszméteres kockában alakították ki, amelyet az Erie-tó alatt fekvő sóbányába vágtak bele. Ha egy proton véletlenszerűen elbomlik a tiszta vízben, mikroszkopikus fényvillanás kíséri, amit pedig a 2048 darab fotoelektromos detektor valamelyike észlel. Hogy megértsük, hogyan képesek ezek a hatalmas detektorok a protonok élethosszának mérésére, analógiaként gondoljunk Amerika népességére. Tudjuk, hogy az átlagos amerikai azt remélheti, hogy kb. 70 évig él. Mégsem kell 70 évet várni egy halálesetre. Mivel elég sok, több mint 250 millió amerikai lakos van, várhatóan néhány percenként előfordul, hogy valamelyikük meghal. Ehhez hasonlóan a legegyszerűbb SU(5) GUT azt jósolja, hogy a proton felezési ideje kb. 1029 év; azaz 1029 év múlva az Univerzum protonjainak a fele már elbomlott.* (Persze ez kb. 10 milliárd milliárdszor hosszabb az Univerzum élettartamánál.) Ez felfoghatatlanul hatalmas időnek tűnik, a detektorok még* A felezési idő az az időtartam, amely alatt egy anyagmennyiség fele lebomlik. Két felezési idő múltán az anyagnak csupán egynegyede marad.


is észlelni tudják ezeket a ritka, pillanatnyi eseményeket egyszerűen azért, mert rengeteg proton van a detektorban. Minden tonna víz nagyjából 1029 protont tartalmaz; ilyen mennyiség mellett évente jó néhány radioaktív bomlás várható. Bármilyen hosszan vártak is azonban a kutatók, nem találtak egyértelmű bizonyítékot a protonok radioaktív bomlására. Jelenleg úgy tűnik, hogy a proton élettartama több mint 1032 év, ami kizárja az egyszerűbb GUT-elméleteket, de nyitva hagyja a lehetó'séget a bonyolultabbak esetében. Kezdetben a GUT keltette izgalom némileg átragadt a médiára is. Az anyag egységes elméletének a keresése és a proton radioaktív bomlására irányuló kutatás megragadta a tudományos szerkesztó'k és írók képzeletét. A „Nova" című tévéműsor több adást szentelt a témának, és népszerű könyvekben, tudományos magazinokban rengeteget írtak róla. A nyolcvanas évek végére azonban elhalkultak a fanfárok. A fizikusok hiába vártak a radioaktív bomlásra, a proton egyszerűen nem volt hajlandó együttműködni. Miután különböző nemzetek dollártízmilliókat költöttek rá, hogy az esemény tanúi lehessenek, eddig még nem láttak semmit. A GUT iránti érdeklődés hanyatlani kezdett. Lehetséges persze, hogy a proton mégis elbomlik, lehet, hogy a GUTok korrektnek bizonyulnak egyszer, a fizikusok mára mégis sokkal visszafogottabbak abban a kérdésben, hogy a GUT „végső elmélet" volna, és erre jó néhány okuk van. A Standard Modellhez hasonlóan a GUT sem tesz említést a gravitációról. Ha a legegyszerűbb módon kombináljuk a GUT-ot a gravitációval, az elmélet értelmetlen végtelen számokat eredményez. A gravitációt is beletéve, a Standard Modellhez hasonlóan a GUT sem renormalizálható. Ráadásul az elmélet hatalmas energiákra érvényes, ahol pedig bizonyosan fellépnek gravitációs jelenségek is. így az a tény, hogy a GUT egyenleteiből hiányzik a gravitáció, komoly hátrányt jelent. Bosszantó továbbá a részecskék három teljesen azonos másolatának vagy családjának a titokzatos jelenléte is. És végül, az elmélet nem tudott megjósolni alapvető konstansokat, mint pl. a kvarkok tömegét. A GUT-ból hiányzott egy magasabb fizikai elv, amelynek alapján a kvarkok tömegét és más állandók értékét alapelvekből lehetne származtatni. Végső soron úgy tűnik tehát, hogy a GUT is csupán bélyeggyűjtés. Az alapvető probléma az, hogy a Yang-Mills-mező nem képes elegendő „ragasztóanyagot" biztosítani mind a négy kölcsönhatás egyesítéséhez. A fa világa a Yang-Mills-mezők eszköztárával nem elég erőteljes ahhoz, hogy a márvány világára magyarázatot adjon. Fél évszázados szunnyadás után elérkezett az idő, hogy „Einstein visszavágjon".

6. Einstein visszavág Valamennyi részecske teljes egységesítéséhez a szuperszimmetria a legvégső javaslat. Abdus Salam

A Kaluza-Klein-elmélet feltámadása „Minden idők legnagyobb tudományos problémájának" nevezték. A sajtó a fizika „Szent Gráljaként" aposztrofálta azt a kutatást, amely a kvantumelméletnek a gravitációval való egyesítésére, és ezáltal a Mindenség Elméletének (TOE: Theory of Everything) a megalkotására irányult. A probléma a huszadik század legnagyobb koponyáit foglalkoztatta. Nem kétséges, hogy a megoldása Nobel-díjat ér. A nyolcvanas évekre a fizika zsákutcába jutott. A gravitáció makacsul elkülönülten és zárkózottan állt egyedül a másik három eró'vel szemben. A gravitáció klasszikus elmélete volt az első kölcsönhatás, amelyet megértettünk Newton munkássága alapján, mégis a gravitáció kvantumelmélete maradt az utolsó fehér folt. A fizika valamennyi óriása nekigyürkőzött ennek a problémának, és mindnyájan kudarcot vallottak. Einstein életének utolsó 30 évét ennek az egyesített mezőelméletnek szentelte. Még a kvantumelmélet egyik megalkotója, a kiváló Werner Heisenberg is a mezők egyesített elméletére vonatkozó saját verziójának a keresésével töltötte élete utolsó éveit, könyvet is írt erről. 1958-ban Heisenberg még a rádióban is bejelentette, hogy ő és kollégája, Wolfgang Pauli végül sikeresen megtalálták az egyesített mezőelméletet, és már csak a technikai részletek hiányoznak. (Amikor a sajtó szárnyára kapta ezt a megdöbbentő nyilatkozatot, Pauli dühös lett Heisenbergre idő előtti kijelentéséért. Levelet küldött kutatótársának, amely egy ív üres papír volt, a következő képaláírással: „Ez a kép mutatja majd a világnak, hogy úgy tudok festeni, mint Tiziano. Csupán a technikai részletek hiányoznak." 1 ) Később, még ugyanabban az évben, amikor Wolfgang Pauli végre előadást tartott a Heisenberg-Pauli-féle egyesített mezőelméletről, sok kíváncsi fizikus várta a hallgatóság soraiban, hogy meghallják a hiányzó részleteket. Előadása végül is vegyes visszhangot váltott ki. A végén Niels Bohr felállt, és így szólt: „Azt hiszem, valamennyien megegyezhetünk abban, hogy az Önök teóriája őrült. A kérdés, amely megoszt minket,

EINSTEIN VISSZAVÁG • 149

csupán az, hogy vajon eléggé őrült-e."2 Az bizonyos, hogy olyan sok kísérletet tettek a „végső szintézisre", hogy az már szkeptikus ellenreakciókat váltott ki. A Nobel-díjas Julian Schwinger szerint „nem volt ez több, mint egy újabb tünete annak a vágynak, amely a fizikusok minden egyes generációját kínozza - vágyódás arra, hogy valamennyi alapvető kérdés még az ő életük folyamán megoldásra találjon." 3 Akárhogyan is, a „fa kvantumelmélete" fél évszázados töretlen siker után, a nyolcvanas években kezdett hatástalanná válni. Élénken emlékszem a frusztrációra, amely a megcsömörlött fiatal fizikusokon urakodott el ebben az időszakban. Mindenki úgy érezte, hogy a Standard Modell saját sikerének áldozatává vált. Annyira eredményes volt, hogy minden nemzetközi konferencia egy-egy újabb jóváhagyó bólintásnak tűnt. Minden előadás a Standard Modell valamely újabb unalmas kísérleti igazolásáról számolt be. Az egyik konferencián hátrapillantottam a hallgatóságra: a társaság fele csendben bóbiskolt; az előadó monoton hangon magyarázatokat fűzött az egymás után sorjázó ábrákhoz, amelyek azt mutatták, hogy a legfrissebb adatok milyen jól illeszkednek a Standard Modellhez. Hasonlóképpen éreztem magam, mint a századforduló fizikusai. Ők is úgy érezték akkor, hogy zsákutcába jutottak. Évtizedeket töltöttek azzal, hogy unalmas táblázatokat töltögettek ki a különféle gázok színképvonalairól, vagy a Maxwell-egyenletek megoldását keresték egyre bonyolultabb fémfelületek esetén. Mivel a Standard Modellnek 19 szabad paramétere van, amelyek a rádió hangolásához hasonlóan önkényesen állíthatóak bármely értékre, elképzeltem, ahogy a fizikusok ismét évtizedeket töltenek majd mind a 19 pontos értékének a meghatározásával. Az idő megérett a forradalomra. A fizikusok következő generációját a márvány világa hívta. Természetesen volt néhány alapvető probléma, amely a gravitáció kvantumelméletének az útjában állt. A gravitációs elméletek felállításának egyik akadálya az, hogy ez az erő hihetetlenül gyenge. A Föld teljes tömege kell például ahhoz, hogy a papírdarabokat az asztalomon tartsa. Viszont ha egy fésűt néhányszor áthúzok a hajamon, máris fel tudom vele emelni a papírdarabokat, legyőzve a Föld vonzását. A fésűm elektronjai sokkal nagyobb erőt fejtenek ki, mint az egész bolygó gravitációs vonzereje. Még egy példa: ha elképzelünk egy olyan „atomot", amelyben elektromos erő helyett gravitációs erő vonzaná csupán az atommaghoz az elektronokat, az atom mérete megegyezne az Univerzuméval. Azt látjuk tehát, hogy a gravitációs erő az elektromágneses erőhöz képest szinte elhanyagolhatóan kicsiny, ebből következően pedig rend-


kívül nehéz mérni. De amint a gravitáció kvantumelméletét kíséreljük meg leírni, akkor a viszonyok hirtelen megfordulnak. A gravitációnak tulajdonítható kvantumkorrekció a Planck-energiának megfelelő nagyságrendű, vagyis 1019 milliárd elektronvolt, messze túl minden energián, ami bolygónkon ebben az évszázadban elérhető lesz. Zavarunk csak fokozódik, ha megkíséreljük létrehozni a kvantumgravitáció teljes elméletét. Emlékezzünk arra, hogy amikor a fizikusok megpróbálnak kvantálni egy erőt, apró energiacsomagokra, kvantumokra darabolják szét. Ha a gravitáció elméletét is kvantálni szeretnénk, fel kell tételeznünk, hogy a gravitáció is kis csomagok, az úgynevezett gravitonoknak a cseréjével működik. Az anyagot gravitonok villámgyors cseréje köti össze. E képnek megfelelően az, ami a padlón tart bennünket, és megakadályozza, hogy ezermérföldes óránkénti sebességgel kirepüljünk a világűrbe, nem más, mint a kicsiny gravitonrészecskék milliárdjainak észrevétlen cseréje. Valahányszor azonban a fizikusok megkísérelték kiszámítani Newton és Einstein gravitációs törvényeihez a kvantumkorrekciókat, értelmezhetetlen végteleneket kaptak eredményül. Vizsgáljuk meg például, mi történik, ha két elektromosan semleges részecske egymásnak ütközik. Ahhoz, hogy kiszámítsuk a kölcsönhatás Feynman-diagramjait, egy közelítéssel kell élnünk; feltételezzük, hogy a téridőgörbület csekély, ezért a Riemann-féle metrikus tenzor értéke közel 1. Első körben feltételezzük, hogy a téridő szinte teljesen sík, nem görbült, így a metrikus tenzor komponensei a következőképpen oszthatók fel: g11=1 + h11, ahol egyenletünkben az 1 a sík teret reprezentálja, a h 11 pedig a gravitonmezőt. (Einstein természetesen elborzadt attól, hogy a kvantumfizikusok a metrikus tenzor szétdarabolásával megcsonkítják az egyenletét. Olyan ez, mintha vennénk egy darab csodaszép márványt, és elkezdenénk ütni egy jókora kalapáccsal, hogy kisebb darabokat kapjunk.) E rombolás véghezvitele után egy hagyományos kinézetű kvantumelmélethez jutottunk. A 6.1 (a) ábrán látható, hogy a két semleges részecske gravitációs kvantumot cserél, amelyet h-val jelöltünk. A probléma akkor jelentkezik, amikor összegezni szeretnénk a hurokdiagramokat is: azt találjuk, hogy divergálnak (6.1 (b) ábra). A YangMills-mező esetében ügyes bűvészmutatványokkal el lehet érni, hogy addig tologatjuk ezeket a végteleneket, amíg vagy eltűnnek maguktól, vagy pedig beleolvadnak olyan mennyiségekbe, amelyek ténylegesen nem mérhetőek. Ebben az esetben azonban tudomásul kellett vennünk, hogy a gravitáció kvantumelméletére alkalmazva a szokásos renormalizációs eljárások teljes kudarcot vallanak. Annyi bizonyos, hogy a fizikusok fél évszázados igyekezete hiábavalónak bizonyult ennek a prob-

EINSTEIN VISSZAVÁG • 151 6.1 (a) ábra A kvantumelmélet szerint a gravitációs mező kvantuma, a h-val jelölt graviton, a Riemann-tenzor egy leválasztott részéből konstruálható meg. A anyag ezen gravitációcsomagocskák cseréje révén hatkölcsön; ezáltal azonban teljesen elveszítjük Einstein nagyszerű geometriai leírását. (b) Sajnálatos módon valamennyi hurkot tartalmazó diagram végtelen nagyságú járulékot ad, amely az elmúlt fél évszázatban a gravitáció és a kvantumelmélet egyesítésének legfőbb akadálya volt. A kvantumgravitáció és a többi kölcsönhatás keresett egységes elméletét a fizika Szent Gráljaként tartják számon.

lémának a kiküszöbölésére. Úgy is mondhatnánk, hogy a kísérlet, hogy a márványt nyers erővel darabokra törjék, csúfos vereséget szenvedett. Ezek után, a nyolcvanas évek elején, különös dolog történt. A KaluzaKlein-elmélet, mint tudjuk, immár hatvan éve szunnyadó gondolat volt csupán. De a fizikusok olyan elkeseredetten próbálták a gravitációt a másik három kvantummezővel egységesíteni, hogy lassacskán kezdték legyőzni a láthatatlan dimenziókkal és a hipertérrel kapcsolatos előítéleteiket is. Készen álltak a Kaluza-Klein nyújtotta alternatíva befogadására. A néhai Heinz Pagels így foglalta össze a Kaluza-Klein-elmélet újbóli felbukkanása körüli izgalmakat: A harmincas évek után a Kaluza-Klein-elmélet elveszítette népszerűségét, és éveken keresztül az igazak álmát aludta. Mostanában azonban, amikor a fizikusok felkutatnak minden lehetséges utat, amely a gravitációt a többi erővel egyesítheti, ismét előtérbe került. Ma nagyobb feladat áll előttünk, mint a húszas években a gravitáció és az elektromágnesség egységesítése volt - ezenfelül még bele kell foglalni a gyenge és az erős kölcsönhatásokat is. És ehhez az ötödik dimenzión túl további dimenziókra is szükség van. 4

Még a Nobel-díjas Steven Weinberget is magával ragadta a KaluzaKlein-elmélet keltette lelkesedés. Ezzel együtt számos fizikus szkeptikus volt a Kaluza-Klein-féle reneszánsszal szemben. Howard Georgi, a Harvard Egyetem munkatársa faragott egy versikét, hogy Weinberg orra alá dörgölje, mennyire kimutathatatlanok kísérletileg ezek az összezsugorodott és feltekeredett dimenziók:


Egzotikus plusz tereket hozott Weinberg meglepinek, ám az új dimenziócskák magukat úgy összehúzták, soha napján sem leli meg.5

Habár a Kaluza-Klein-elmélet még mindig nem volt renormalizálható, az újból felébredő intenzív érdeklődést ténylegesen az váltotta ki, hogy ismét felvillantotta egy márványból faragott elmélet létrehozásának a reményét. A fa csúnya, zavaros kuszaságát tiszta, elegáns márvánnyá változtatni - természetesen ez volt Einstein álma is. A harmincas és negyvenes években még szinte semmit sem tudtak a fa természetéről, 1970-re azonban a Standard Modell már teljes egészében felfedte a fa titkát: az anyag kvarkokból és leptonokból áll, amelyeket a Yang-Mills-mező tart össze, az SU(3) x SU(2) x U(l) szimmetriának engedelmeskedve. A problémát mára az jelentette, hogyan lehet ezeket a részecskéket és különös szimmetriáikat a márványból levezetni. Eleinte ez lehetetlennek látszott. Ezek a szimmetriák végső soron pontszerű részecskék kölcsönhatásait jellemzik. Ha egy multipletten belül N kvark cserélődik egymás között, akkor SU(N) szimmetriáról beszélünk. Ezek a szimmetriák látszólag kizárólag a fa, és nem a márvány szimmetriái. Mit tud a SU(N) kezdeni a geometriával?

Fából márvánnyá Az első apró jel a hatvanas években mutatkozott, amikor a fizikusok, nagy örömükre, azt találták, hogy létezik egy alternatív módja is annak, hogy a szimmetriát bevezessék a fizikába. Amikor Kaluza-Klein régi, ötdimenziós elméletét kiterjesztették N-dimenziósra, észrevették, hogy a hipertérre vonatkozó szimmetria szabadon bevezethető. Amikor az ötödik dimenzió feltekeredett, látták, hogy a Riemann-rendszerből a Maxwell-mező bukkant elő. De amikor az N-edik dimenzió tekeredett fel, a fizikusok azt találták, hogy egyenletükből a Standard Modell kulcsa, az ünnepelt Yang-Mills-mező köszönt vissza! Hogy elképzeljük, hogyan jelentkezik a szimmetria a térben, képzeljünk el egy strandlabdát. Az szimmetrikus: el tudjuk forgatni a középpontja körül, és a labda megtartja az alakját. Egy strandlabda vagy egy gömb szimmetriája az O(3), vagyis a háromdimenziós forgatások halmaza. Hasonlóképpen, magasabb dimenzióban, egy hipergömb is elforgatható a középpontja körül alakjának megtartásával. A hipergömb szimmetriáját az O(N) jelöli. És most képzeljük el, hogy a strandlabda rezeg. A labda felszínén


fodrozódás képződik. Ha megfelelő módon ütögetjük a labdát, szabályos rezgést, ún. rezonanciát tudunk gerjeszteni. A rezonancia nem tetszőleges rezgés, csak bizonyos meghatározott frekvenciákat tartalmazhat. A strandlabdából, ha elég gyorsan ütögetjük, akár zenei hangokat is elő tudunk csalogatni, meghatározott frekvenciákon persze. Ezeknek a rezgéseknek szintén O(3) szimmetriájuk van. Általános jelenség, hogy egy membrán, mint amilyen egy strandlabda is, saját rezonanciafrekvenciákkal rendelkezik. Például a torkunkban lévő hangszalagok is kifeszített membránok, amelyek meghatározott frekvenciával rezegnek, így képesek zenei hangok képzésére. Egy másik példa erre a hallásunk. A különféle hanghullámok hatással vannak dobhártyánkra, amely különböző frekvenciákkal rezegni kezd. Ezek a rezgések azután elektromos jelekké alakulva továbbítódnak az agyba, amely hangérzetté alakítja azokat. Ezen az elven működik a telefon is. A telefonokban lévő fémmembrán a vezetéken továbbított elektromos jelek hatására jön mozgásba, és mi az általuk keltett hanghullámokat halljuk a telefonban. Így működnek a hangszórók és a dobok is. A hipergömbben ugyanez a jelenség lép fel. A membránhoz hasonlóan ez is különféle frekvenciákkal képes rezegni, amelyek az O (N) szimmetriából meghatározhatóak. A matematikusok jóval nehezebben elképzelhető, komplex számokkal jellemzett felületeket is vizsgáltak magasabb dimenziókban (a komplex számok a -1 négyzetgyökét is tartalmazzák). Könnyen kimutatható, hogy egy komplex hipergömb megfelelő szimmetriája az SU(N). Az alapötlet innentől pedig a következő: ha egy részecske hullámfüggvénye egy ilyen felület rezgése, automatikusan örökölni fogja az SU(N) szimmetriát. Ily módon a részecskefizikában rejtélyes módon felbukkanó SU(N) szimmetria most úgy tekinthető, mint a rezgő hipertér mellékterméke! Más szavakkal, van egy magyarázatunk a fa titokzatos szimmetriáinak eredetére vonatkozóan: ezek valójában olyan rejtett szimmetriák, amelyek a márványból erednek. Ha vesszük a (4+N)-dimenziós Kaluza-Klein-elméletet, majd feltekerünk N dimenziót, az egyenletek két részre esnek szét. Az első rész Einstein szokásos egyenletei, amelyet az elvárt formában kaptunk vissza. A második rész azonban nem a Maxwell-elmélet lesz. Azt találjuk, hogy a maradék pontosan a Yang-Mills-elmélet, amely a teljes szubatomi fizika alapját képezi! Ez a kulcsa annak, hogy a fa szimmetriáját márványszimmetriává változtassuk. Elsőre csaknem misztikusnak tűnik, hogy a fa szimmetriája, amelyeket verejtékes munkával, kísérleti úton - azaz a gyorsítók részecsketörmelékeinek alapos vizsgálata során - fedeztek fel, most csaknem


automatikusan bukkan elő a magasabb dimenziókból. Csodálatos gondolat, hogy a kvarkok és a leptonok egymás közötti cseréjénél felfedezett szimmetria a hipertérbó'l eredhet. Egy analógia segíthet ennek megértésében. Az anyag a gyurmához hasonlítható, amely alaktalan és göröngyös. A gyurma önmagában híján van mindenféle szép szimmetriának, amely a geometriai alakzatokban rejlik. Belenyomhatjuk azonban egy olyan öntőformába, amely rendelkezik valamilyen szimmetriával, például bizonyos szögű forgatások esetén fedésbe kerül önmagával. Ekkor a gyurma örökli a forma szimmetriáját. A gyurma, akárcsak az anyag, örökli a forma szimmetriáját, amely a téridőhöz hasonlóan szimmetrikus. Amennyiben ez a megközelítés helyes, az azt jelenti, hogy a kvarkok és a leptonok között fennálló különös szimmetria, amelyet nagyrészt véletlenszerűen fedeztek fel néhány évtized alatt, a hipertér rezgéseinek következményeként tekinthető. Például, ha a láthatatlan dimenziók szimmetriája SU(5), akkor az SU(5) GUT-egyenleteket Kaluza-Kleinelmélet formájában is felírhatjuk. Mindez a Riemann-féle metrikus tenzor segítségével is bemutatható. Emlékezhetünk arra, hogy ez a Faraday-mezőhöz hasonlít, csak sokkal több a komponense, és négyzetes mátrixalakban írható fel. A táblázat ötödik sorának és oszlopának elkülönítésével le tudjuk választani a Maxwell-mezőt az Einstein-mezőről. Most játsszuk el ugyanezt a trükköt a Kaluza-Klein-elmélettel a (4 + N)-dimenziós térben. Ha az utolsó N sort és oszlopot elválasztjuk az első négytől, akkor olyan metrikus tenzort kapunk, amely mind az Einstein, mind a Yang-Millselméletet leírja. A 6.2 ábrán felosztottuk a (4 + N)-dimenziós KaluzaKlein-elmélet metrikus tenzorát, elkülönítve az Einstein-mezőt a YangMills-mezőtől.

6.2 ábra N dimenzióban a metrikus tenzor N2 számból áll, és NxN-es mátrixként írható fel. Az ötödik és magasabb számú oszlopok és sorok levágásával el tudjuk választani a Maxwell-féle elektromágneses mezőt a Yang-Mills-mezőtől. A hipertérelmélet így egy csapásra lehetővé teszi, hogy egységesítsük a (gravitációt leíró) Einstein-mezó't, az (elektromágneses eró't leíró) Maxwell-mezőt és a (gyenge és erős erőket leíró) Yang-Mills-mezőt. Az alapvető erők olyan szépen illeszkednek egymáshoz, mint egy kirakójáték darabjai.)


Látszólag az egyik első fizikus, aki ezt a redukciót végrehajtotta, Bryce DeWitt volt a Texasi Egyetemről, aki sok évet töltött a kvantumgravitáció tanulmányozásával. Miután a metrikus tenzor felosztásának ezt a trükkjét felfedezték, a Yang-Mills-mező kivonására irányuló számítás teljesen érthető lett. DeWitt úgy érezte, hogy a Yang-Mills-mező kivonása az N-dimenziós gravitációelméletből olyan egyszerű matematikai gyakorlat, hogy házi feladatnak adta adta fel 1963-ban a franciaországi Les Houches Physics Summer School* résztvevői számára. (Peter Freund mostanában fedezte fel, hogy Oskar Klein mindenkitől függetlenül felfedezte a Yang-Mills-mezőt 1936-ban, néhány évtizeddel megelőzve Yangot, Millst és másokat. Egy Varsóban rendezett, „Új fizikai elméletek" címet viselő konferencián Klein bejelentette, hogy sikerült általánosítania Maxwell munkáját, hogy magasabb szimmetriát, O(3)-at tartalmazzon. Sajnos a II. világháború miatt a világra rászabadított káosz, valamint a kvantumelmélet keltette izgalmak következtében eltemetett Kaluza-Klein-elmélet miatt ez a fontos munka feledésbe merült. Érdekes, hogy a Kaluza-Klein-elméletet a kvantumelmélet felemelkedése ölte meg, amely ma a Yang-Mills-mezőn alapul, amelyet először a Kaluza-Klein-elméletet tanulmányozva fedeztek fel. A kvantumelmélet kifejlesztésével járó izgalmak közepette mellőztek egy központi felfedezést, amely a Kaluza-Klein-elméletből fakadt.) A Yang-Mills-mező kivonása a Kaluza-Klein-elméletből csak az első lépést jelentette. Bár a fa szimmetriáit most már úgy lehetett tekinteni, mint amelyek a láthatatlan dimenziók rejtett szimmetriáiból fakadnak, a következő lépést az jelentette, hogy a (kvarkokból és leptonokból álló) fát magát alkossák meg teljes egészében márványból. Ezt a következő lépést szupergravitációnak nevezzük.

Szupergravitáció A fa márvánnyá alakításához még félelmetesen nehéz problémákkal kellett szembenézni, mivel a Standard Modell szerint valamennyi részecskének „spinje" is van. Például a fa, mint már tudjuk, kvarkokból és leptonokból áll. Azoknak pedig 1 / 2 kvantumegységnyi spinje van (egységként tekintve a h Planck-állandót). Az ún. félegész, (1/2 , 3/2 ,5/2 stb.) spinnel rendelkező részecskéket fermionnak nevezik (Enrico Fermi után, aki először vizsgálta e részecskék különös tulajdonságait). Az erőket azonban az egész spinnel rendelkező részecskékkel írják le. Például a * Ez egy igen színvonalas nyári iskola doktoranduszok számára, amely évről évre fizikai és csillagászati témákat választ. (A lektor)


fotonnak, a fény kvantumának, 1 egységnyi spinje van. Így van ez a Yang-Mills-mezőnél is. A graviton, a gravitáció feltételezett csomagja, kétegységnyi spinnel rendelkezik. Az egész spinű részecskéket bozonoknak hívják (Satyendra Bose indiai fizikus után). Hagyományosan, a kvantumelmélet a fermionokat és a bozonokat szigorúan külön kezelte. És valóban, bármely arra irányuló kísérletnek, hogy márvánnyá változtassuk a fát, elkerülhetetlenül meg kell birkóznia azzal a ténnyel, hogy a fermionok és a bozonok, tulajdonságaik alapján, külön világot jelentenek. Például, egy SU(N) cserélhet kvarkokat egymás között, de a fermionokról és a bozonokról soha nem feltételezték, hogy keverednek. Éppen ezért jelentett nagy megrázkódtatást, amikor egy szuperszimmetriának nevezett új szimmetriát fedeztek fel, amely éppen az ellenkezőjét állította. A szuperszimmetrikus egyenletek ugyanis megengedik a fermionok és a bozonok közötti kölcsönös cserét, miközben az egyenletek érintetlenek maradnak. Más szóval, egy szuperszimmetrikus multiplett azonos számú bozonokból és fermionokból áll. Ugyanazon a multipletten belül cseréló'dhetnek a bozonok és a fermionok, a szuperszimmetrikus egyenletek ennek ellenére változatlanok maradnak. Ez a tény azt a kínos lehetőséget villantja fel eló'ttünk, hogy az Univerzum valamennyi részecskéje behelyezhető egyetlen multiplettbe! Ahogyan a Nobel-díjas Abdus Salam is hangsúlyozta:„Valamennyi részecske teljes egységesítéséhez a szuperszimmetria a legvégső javaslat." A szuperszimmetria egy újfajta számrendszeren alapul, amely bármely iskolai tanárt képes lenne az őrületbe kergetni. A legtöbb szorzási és osztási művelet, amelyeket természetesnek veszünk, nem működik szuperszimmetria esetében. Például, ha a és b két „szuperszám", akkor a x b = -b x a. Ez a valós számok körében természetesen lehetetlen. A mindennapi életben bármely tanár kidobná ezeket a szuperszámokat az ablakon, mivel azt látná, hogy axa = -axa, vagyis, hogy a x a = 0. Ha ezek valós számok lennének, akkor ez azt jelentené, hogy a = 0, és ezzel a számrendszer összeomlana. Szuperszámokkal azonban nem omlik össze a számrendszer; itt azt az eléggé meglepő állítást tehetjük, hogy axa=0, még akkor is, ha a≠ 0. Bár ezek a szuperszámok csaknem minden szabályt megsértenek, amelyeket gyerekkorunk óta a számokról tanultunk, kimutatható, hogy egy igen következetes és nagymértékben jelentős rendszert eredményeznek. Különös, de ezen alapul a szuperdifferenciál- és integrálszámítás teljes új rendszere. Három fizikus (Daniel Freedman, Sergio Ferrara és Peter van Nieuwenhuizen, a New York-i Állami Egyetemen, Stony Brookban) már korán, 1976-ban leírták a szupergravitáció elméletét. A szupergravitáció


volt az első reális kísérlet a teljes egészében márványból való világ megalkotására. A szuperszimmetria elméletében minden részecskének van sparticle (s-részecske) nevű szuperpartnere. A Stony Brook-i csoport szupergravitációs elmélete csak kétféle mezőt tartalmazott: a kettes spinű graviton (vagyis bozon) mezőt és partnerét, a 3/2-es spinű gravitino („kis gravitáció") mezőt. Mivel ennyi részecske a Standard Modellhez nem elegendő, kísérleteket tettek arra, hogy összekössék ezt az elméletet más, bonyolultabb részecskékkel is. A legegyszerűbb mód az anyag belefoglalására az, ha a szupergravitációs elméletet 11 térdimenzióban írják le. Hogy a szuper KaluzaKlein-elméletet fel tudják írni 11 dimenzióban, nagymértékben meg kellett növelni a Riemann-tenzor komponenseit, amely ezáltal szuper Riemann-tenzorrá vált. Annak szemléltetésére, hogyan változtatja a fát márvánnyá, írjuk le a metrikus tenzort, és mutassuk meg, hogyan éri el a szupergravitáció, hogy az Einstein-mező, a Yang-Mills-mező és az anyagmező egyetlen szupergravitációs mezővé legyen összeilleszthető (6.3 ábra). E diagram legfőbb jellemvonása, hogy az Einstein- és a Yang-Mills-egyenletek mellett most az anyag is benne van ugyanabban a 11 dimenziós szupergravitációs mezőben. A szuperszimmetria az a szimmetria, amely a szupergravitációs mezőn belül átalakítja a fát márvánnyá, és viszont. Így ezek az erők valamennyien ugyanannak az erőnek: a szupererőnek a megnyilvánulási formái. A fa többé nem úgy létezik, mint magányos, elszigetelt entitás. Összeolvadt a márvánnyal, szupermárványt alkotva (6.4 ábra)\ 6.3 ábra A szupergravitáció csaknem beteljesíti Einsteinnek azt az álmát, hogy az Univerzumban létező valamennyi erő és részecske levezethető legyen tisztán geometriai úton. Hogy ezt belássuk, észre kell venni, hogy ha Riemann metrikus tenzorához hozzáadjuk a szuperszimmetriát, annak mérete megduplázódik, és létrejön a szuper-Riemann metrikus tenzor, amelynek új komponensei a kvarkoknak és a leptonoknak felelnek meg. Ha részekre bontjuk a szuperRiemann-tenzort, azt találjuk, hogy az tartalmazza a természetben található csaknem minden részecskét és erőt: Einstein gravitációs elméletét, a Yang-Mills- és a Maxwellmezőket, a kvarkokat és a leptonokat. De az a tény, hogy bizonyos részecskék még mindig hiányoznak a képből, arra ösztönzött minket, hogy továbblépjünk egy még erőteljesebb formula: a szuperhúrelmélet felé.


6.4 ábra A szupergravitációban csaknem teljesen sikerült egységesíteni valamennyi erőt (márvány) az anyaggal (fa). Úgy illeszkednek ezek össze a Riemann metrikus tenzor belsejében, mint egy kirakójáték darabkái. Ez már csaknem beteljesíti Einstein álmát.)

A szupergravitáció megteremtőinek egyikét, Peter van Nieuwenhuizen fizikust, mélyen meghatotta a szuperegységesítésnek ez az alkalmazása. Azt írta, hogy a szupergravitáció „egységesítheti a nagyszabású általánosító elméleteket ... a gravitációval, és ez olyan modellhez vezet, ahol alig van szabad paraméter. Egyedülálló elmélet lokális mértékszimmetriával a fermionok és a bozonok között. Ez a legszebb ismert mértékelmélet, olyan szép, valóban, mint amilyet a Természettől elvárhatunk!" 6 Szívesen emlékezem a szupergravitációval kapcsolatos konferenciákon meghallgatott és általam tartott számos előadásra. Valamiféle erőteljes, derűs érzést sugároztak, mindenki tudta, hogy valami nagyon fontos dolognak a határához érkeztünk. Jól emlékszem egy összejövetelre Moszkvában, ahol egy egész sor pohárköszöntő hangzott el a szupergravitációs elmélet folyamatos sikerére. Úgy tűnt, hogy végre eljutottunk annak határához, hogy 60 évnyi mellőzés után végre megvalósítsuk Einstein álmát a márványból lévő Univerzumról. Néhányan tréfálkozva felkiáltottak: „Íme, Einstein bosszúja!" 1980. április 29-én, amikor Stephen Hawking elnyerte a Lucas professzori címet (amelyet korábban néhány halhatatlan fizikus, mint pl. Isaac Newton és P. A. M. Dirac is viselt), előadást tartott a következő, sokat ígérő címmel: „Elérhető közelségben van az elméleti fizika vége?" Egy diák olvasta fel helyette: „Nagy léptekkel haladtunk az elmúlt években, és van alapja annak az óvatos optimizmusnak, amellyel leírhatom: néhány résztvevő még megláthatja életében a teljes elméletet." A szupergravitáció híre fokozatosan kiszivárgott a nagyközönség soraiba is, sőt egyes vallási csoportok között még követőkre is talált. Például az „egységesítés" koncepciója az egyik központi hittétel a transzcendentális meditáció mozgalmában. Hívei ezért kiadtak egy hatalmas plakátot, a 11 dimenziós szupergravitációt leíró teljes egyenlet-


rendszerről. Azt állították, hogy az egyenlet minden szakkifejezése valami speciálisat képvisel, ezek a „harmónia", a „szeretet", a „testvériség" és így tovább. (Ez a plakát ott látható az elméleti intézet falán, Stony Brookban. Ez az első eset, amikor tudomást szereztem arról, hogy az elméleti fizika egy absztrakt egyenlete követésre talált egy vallási csoport tagjai körében!)

Szupermetrikus

tenzorok

Peter van Nieuwenhuizen feltűnő jelenség fizikus körökben. Magas, napbarnított, atléta kinézetű és jól öltözött, inkább egy televízióban napolajat reklámozó színésznek nézné őt valaki, mint a szupergravitáció egyik megalkotójának. Holland fizikus, aki most professzor Stony Brookban; 't Hoofthoz hasonlóan ő is Veltman tanítványa volt, és ezért már régóta érdeklődést mutatott az egységesítés kérdései iránt. A fizikusok közül, akikkel én valaha is találkoztam, ahhoz a kevéshez tartozott, akiket valóban kimeríthetetlen matematikai kapacitással „büntetett" a sors. A szupergravitáción dolgozni óriási türelmet igényel. Emlékezzünk csak arra, hogy a Riemann által a 19. században bemutatott egyszerű metrikus tenzornak csak 10 komponense volt. Riemann metrikus tenzorát mára a szupergravitáció szupermetrikus tenzorával helyettesítették, amely szó szerint komponensek százait tartalmazza. Ez nem meglepő, mivel bármely elméletnek, amely magasabb dimenziójú, és amely meg akar felelni az anyag egységesítésével kapcsolatos követelménynek, elegendő komponenssel kell rendelkeznie, hogy azt leírja, viszont ez nagymértékben megnöveli az egyenletek matematikai komplexitását. (Néha elképzelem, vajon mit gondolna Riemann, ha megtudná, hogy metrikus tenzora egy évszázad után kivirágzik, és átmegy szupermetrikusba, amely sokkalta nagyobb annál, mint amit egy 19. századbeli matematikus egyáltalán ki tudott volna eszelni.) A szupergravitáció és a szupermetrikus tenzorok eljövetele azt jelentette, hogy az a matematikai tudás, amelyet egy diplomázó hallgatónak uralnia kell, robbanásszerűen megnőtt az elmúlt évtizedben. Mint Steven Weinberg megfigyelte: „Nézzük csak, mi történt a szupergravitációval. Azok az emberek, akik ezen dolgoztak az utóbbi tíz évben, rendkívül ragyogó elmék. Néhányan ragyogóbbak, mint bárki, akiket a korábbi éveimben ismertem". 7 Peter nemcsak nagyszerűen számol, de a trendek felállításában is erős. Miután egyetlen szupergravitációs egyenlet számításai egy ív papír terjedelmét is meghaladhatják, ő általában nagyobb alakú, művészi vázlatfüzetben szokott elkezdeni számolni. Egyik nap meglátogattam


a lakásán, és láthattam, hogyan dolgozik. Elindult a füzet bal felső sarkából, és nekilátott egyenletei írásának mikroszkopikus kézírásával. Folytatta a munkát végig a soron, majd lefelé, amíg a vázlatfüzet lapja teljesen be nem telt, azután lapozott, és ismét hozzálátott. Ez a folyamat azután órákig tartott, amíg el nem készült a számításaival. Mindössze annyi szünetet tartott, amíg behelyezte a ceruzáját a mellette lévő elektromos hegyezőgépbe, majd másodperceken belül folytatta számításait anélkül, hogy egyetlen hibát is ejtett volna. Végül sorba rakta a polcán ezeket a vázlatfüzeteket, mintha egy tudományos folyóirat egyes kötetei lettek volna. Peter vázlatfüzetei lassan elhíresültek a kampuszban. Hamarosan egy divathóbort is elindult; a fizikus szakon diplomázó hallgatók is elkezdték ezeket a terjedelmes vázlatfüzeteket vásárolni, és látni lehetett őket egyetemszerte, amint ügyetlenül, de büszkén cipelték azokat a hónuk alatt. Egy alkalommal Peter, a barátja, Paul Townsend (aki ma már a Cambridge-i Egyetemen tevékenykedik) és jómagam együtt dolgoztunk egy kivételesen nehéz szupergravitációs problémán. A számítások olyan bonyolultak voltak, hogy felemésztettek néhány száz oldalt. Mivel egyikünk sem bízott meg teljes mértékben a számításainkban, elhatároztuk, hogy ismét találkozunk nálunk az ebédlőben, és közösen ellenőrizzük a munkánkat. Egy ijesztő kihívással néztünk szembe: néhány ezer kifejezést kellett ügy összeadnunk, hogy az eredmény zérus legyen. (Mi, elméleti fizikusok, képesek vagyunk az egyenletek blokkjait „vizualizálni" a fejünkben, és tudunk velük papír nélkül dolgozni. Most azonban pusztán a probléma hossza és finomsága miatt ellenőriznünk kellett minden egyes mínusz jelet a számításainkban.) A problémát ekkor néhány nagyobb részre osztottuk fel. Az ebédlőasztal körül ülve valamennyien szorgosan számoltuk ugyanazt a részfeladatot. Vagy egy óra múlva cseréltünk, és kölcsönösen ellenőriztük egymás számításait. Rendszerint ketten jól csináltuk, és a harmadikat kértük arra, hogy találja meg a saját hibáját. Ezután továbbmentünk a következő részfeladatra, és ugyanezt a folyamatot ismételgettük egészen addig, amíg mindhárman meg nem egyeztünk ugyanabban a válaszban. Ez az ismétlődő keresztbe ellenőrzés késő éjszakáig folytatódott. Tudtuk, hogy néhány száz oldalas számításainkat már egyetlen kis hiba is képes értéktelenné tenni. Végül, jóval éjfél után, végre ellenőriztük az utolsó részt is. Az eredmény zérus lett, mint ahogy reméltük. Ezután megünnepeltük az eredményünket. (A nehéz számítás még az olyan fáradhatatlan munkamániást is kimerítette, mint Peter. Miután elhagyták a házunkat, azonnal elfelejtette, hol is van a felesége új apartmanja Manhattanben. Kopogtatott egy apartmanház néhány


ajtaján, de csak dühös válaszokat kapott; rossz épületet választott. Hiábavaló keresgélés után Peter és Paul kelletlenül visszafordultak Stony Brook felé. De mivel Peter elfelejtette visszakapcsolni a kuplungot, a kábel nagy reccsenéssel elszakadt, és be kellett lökni az autót. Végül is hajnali ötkor sikerült bevánszorogniuk a törött autóval Stony Brookba!)

A szuper gravitáció hanyatlása A kritikusok azonban fokozatosan észlelték a problémákat a szupergravitációval kapcsolatban. Az s-részecskék nyomaira intenzív kutatás után sem találtak rá. Például a feles spinű elektronnak nem volt sehol a nulla spinű párja. Tény, hogy alacsony energiás világunkban jelenleg egyetlen kísérleti bizonyíték sincs az s-részecskék létezésére. Az ezen a területen dolgozó fizikusok meggyőződése azonban, hogy a Teremtés-' pillanatában létrejött óriási energiasűrűségénél minden részecske szuperpartnere is jelen volt. Kizárólag azon a hihetetlenül nagy energián válhatna láthatóvá a tökéletesen szimmetrikus világ. Néhány évnyi fokozott érdeklődés és nemzetközi konferenciák eredményei után azonban világossá vált, hogy ezt az elméletet sem lehet rendesen kvantálni, így átmenetileg ismét megfeneklett az a törekvés, hogy egy tisztán márványból álló elméletet hozzanak létre. A többi erre irányuló kísérlethez hasonlóan, a szupergravitáció is azon egyszerű oknál fogva bukott meg, hogy valahányszor számszerű értékeket próbáltunk kihozni beló'le, mindig értelmetlen végtelenekhez jutottunk. Ez az elmélet, bár az eredeti Kaluza-Klein-elméletnél kevesebb végtelenbe ütközött, még mindig nem volt renormalizálható. Voltak más problémák is. A legmagasabb szimmetria, amelyet a szupergravitáció magába tudott fogadni, az O(8) volt, amely túl kicsi volt ahhoz, hogy ellássa a Standard Modell szimmetriáját. Úgy tűnt, a szupergravitáció csak egy következő lépés volt az Univerzum egységesített elmélete felé vezető hosszú utazáson. Megoldott egy problémát (a fát átalakította márvánnyá), viszont áldozatává vált néhány más betegségnek. Azonban éppen abban az időszakban, amikor a szupergravitáció iránti érdeklődés fogyatkozni kezdett, egy új elmélet volt kialakulóban, amely talán a legkülönösebb, de ugyanakkor a legerőteljesebb fizikai elmélet volt, amelyet valaha is javasoltak: a 10 dimenziós szuperhúrelmélet. * Az elméleti fizikusok - több-kevesebb vallási meggyőződésük szerint - szívesen nevezik az Ősrobbanást Teremtésnek. Az ilyen értelmű Teremtés - mint Heckmann kimutatja - nem azonos (legalábbis a római katolikusoknál) a Teremtés fogalmával. Egy szó, két jelentésben - attól függően, ki használja. (A lektor)

7. Szuperhúrok A húrelmélet a XXI. század fizikája, amely csak véletlenül pottyant a XX. századba. Edward Witten

Edward Witten, az Institute for Advanced Study (Princeton, New Jersey) professzora uralja az elméleti fizika világát. Ő jelenleg a „bandavezér", a legragyogóbb részecskefizikus, aki trendeket állít a fizikusok számára, hasonlóképpen, mint Picasso tette a művészet világában. Fizikusok százai követik a munkásságát már-már vallásos áhítattal, hogy legalább egy szikrát elkapjanak az úttörő eszmékből. Samuel Treiman, egy princetoni kollégája mondta róla: „Messze felülmúlja a többieket. Tudósok csoportjait vezette új utakra. Lélegzetelállítóan elegáns bizonyításokat ad, amelyektől az embernek tátva marad a szája, és csodálattal tölti el" - majd így fejezte be: „nem szabad túl bőkezűen dobálózni az Einsteinnel való hasonlítgatással, de ha Witten kerül szóba...". 1 Witten fizikuscsaládból származik. Édesapja, Louis Witten fizikaprofesszor a Cincinnatti Egyetemen, Einstein általános relativitáselméletének vezető szaktekintélye (ennek ellenére gyakran mondogatja, hogy a fizikához való legnagyobb hozzájárulását a fia jelenti). Felesége, Chiara Nappi szintén elméleti fizikus az intézetben. Witten nem olyan, mint a többi fizikus. A legtöbben a középiskola elején, vagy már az elemiben kezdik románcukat a fizikával. Witten, szemben a szokásos forgatókönyvvel, a Brandeis Egyetem történelem szakán kezdte tanulmányait, a nyelvészet iránti erős érdeklődéssel. 1971-ben végzett, majd részt vett George McGovern elnöki kampányában. McGovern még ajánlólevelet is írt a továbbtanulásához. Witten cikkeket publikált a The Nation és a New Republic hasábjain. (A Scientific American egy Wittennel készített interjúban megjegyezte: „az ember, aki feltehetően a legokosabb ember a világon, liberális demokrata". 2 ) Azonban egyszer csak Witten úgy döntött, hogy a fizika az ő választott hivatása, és vadul elkezdett fizikát tanulni. Princetonban diplomázott, tanított a Harvardon, majd rakétasebességgel, 28 éves korára professzor lett Princetonban. Elnyerte a nagy elismerést jelentő MacArthur

SZUPERHÚROK • 163

Fellowshipet (amelyet a sajtó legtöbbször csak „zsenidíjnak" hív). Munkásságának melléktermékeivel a matematikusokra is nagy hatással volt: 1990-ben elnyerte a Fields-érmet, amely a matematikusok körében a Nobel-díj megfelelője. Ideje legnagyobb részében azonban Witten csak ül és bámul kifelé az ablakon, hatalmas egyenletrendszereket kezelve és rendezve - fejben. Felesége megjegyzi: „Ó soha nem számol másképpen, csak fejben. Én oldalak tucatját töltöm meg számítással, amíg megértem, mit is csinálok. Edward azonban csak akkor ül le számolni, ha egy mínuszjelet vagy egy-két faktort kell meghatározni." 3 Witten így beszélt erről: „A legtöbb ember, aki nem gyakorlott a fizikában, valószínűleg azt gondolja, hogy a fizikusok dolga hihetetlenül bonyolult számítások készítése, de a lényeg valójában nem ez. A lényeg az, hogy a fizikus fogalmakkal foglalkozik, meg akarja érteni a fogalmakat és az alapelveket, amelyek mentén a világ működik". 4 Witten ezután karrierjének legnagyobb fájába vágta fejszéjét. Egy új elmélet, a szuperhúrelmélet keltett nagy szenzációt a fizikusok világában, azt állítván, hogy képes egyesíteni Einstein gravitációelméletét a kvantumelmélettel. Witten azonban elégedetlen volt azzal, ahogy a szuperhúrelméletet akkoriban megfogalmazták. Azt tűzte ki célul, hogy megtalálja a szuperhúrelmélet eredetét, amely döntó' lépést jelenthet a Teremtés pillanatának megértése irányában. Elméletének középpontjában, amely erejét és különlegességét adja, szokatlan geometriája áll: a húrok csak 10 és 26 dimenzióban képesek önkonzisztens módon rezegni.

Mi is tulajdonképpen egy részecske? A húrelmélet lényege, hogy egyaránt képes megmagyarázni az anyag és a téridő természetét - azaz a fa és a márvány természetét. A húrelmélet egy sor rejtélyes kérdésre választ ad a részecskéket illetően, például arról, hogy miért van belőlük olyan sokféle a természetben. Minél mélyebben próbálunk behatolni a szubatomi világba, annál több részecskére bukkanunk. A szubatomi „állatkertben" jelenleg néhány száz részecske van, és tulajdonságaikkal köteteket lehet megtölteni. Még a Standard Modell is zavarba ejtően sok „elemi részecskét" hagyott ránk. A húrelmélet válasza erre a kérdésre az, hogy egy húr rezeg, amely kb. 100 milliárd milliárdszor kisebb, mint a proton, és rezgésének minden egyes módozata egy-egy rezonanciát, részecskét képvisel. A húr olyan hihetetlenül kicsi, hogy bizonyos távolságból szemlélve a húr rezgése megkülönböztethetetlen egy részecskétől. Ha valamilyen módon fel-


nagyítjuk a részecskét, akkor vagyunk csak képesek meglátni, hogy az egyáltalán nem pontszerű, hanem a rezgő húr egy módozata. Ebben a képben valamennyi szubatomi részecske egy világosan megkülönböztethető rezonanciának felel meg, amely kizárólag egy meghatározott frekvencián rezeg. A rezgés elve a mindennapi életből is jól ismert. Vegyük például a zuhany alatti éneklés szokását. Lehet, hogy a hangunk valójában gyenge, vékony vagy reszketős, mégis megeshet, hogy a zuhanyzófülkében operasztár válik belőlünk. Ennek az az oka, hogy a hanghullámaink sebesen pattognak oda-vissza a zuhanyzó falai között. Azok a rezgések, amelyek éppen illeszkednek a zuhanyzó méreteihez, sokszorosukra növekednek, és ez okozza a zengő hangzást. Ezeket a meghatározott hullámokat rezonanciáknak nevezzük, míg más rezgések (amelyeknek nem megfelelő a hullámhossza) elhalnak. Vagy gondolhatunk egy hegedűhúrra is, amely különböző frekvenciákkal képes rezegni, miközben különféle, A, B és C hangokat ad ki. Csak azok a hangok képesek tovább élni a húron, amelyek a hegedűhúr végpontjain nem rezegnek (mivel a végpontok rögzítettek), és egész számú hullámhegy fér el a húr mentén. Elvben a húr végtelen különféle frekvencián képes rezegni. Tudjuk, hogy egyik hangjegy sem kitüntetett. Az A hang nem alapvetőbb, mint a B hang. A lényeg a húr maga. Nincs szükség arra, hogy minden egyes hangjegyet külön-külön, a többitől elszigetelve tanulmányozzunk. Ha megértjük a hegedűhúr működését, azonnal megértjük végtelen számú zenei hang tulajdonságait is. Ehhez hasonlóan mondhatjuk azt is, hogy az univerzum részecskéi önmagukban nem elemiek. Egy elektron nem alapvetőbb, mint egy neutrínó; azért tűnnek csak eleminek, mert a mikroszkópjaink nem elég erősek ahhoz, hogy a szerkezetüket feltárják. A húrelmélet szerint, ha valamilyen módon fel tudnánk nagyítani egy pontszerű részecskét, egy kis vibráló húrt láthatnánk. A húrelmélet szerint az anyag valójában nem más, mint rezgő húrok által felcsendülő harmónia. Mivel végtelen sok dallamot lehet komponálni hegedűre, az anyagnak is végtelen számú előfordulási módja lehetséges, amelyek a rezgő húrokon előállíthatók. Ez a magyarázat a természetben előforduló részecskék gazdagságára. A fizika törvényei is hasonlíthatóak a húr által megengedett harmóniák törvényeihez. Az Univerzum maga pedig, amely végtelen számú rezgő húrból áll, egy szimfóniához hasonlatos. A húrelmélet nemcsak a részecskék, hanem a téridő természetére is képes magyarázatot adni. Egy húr bonyolult mozgások sorozatát hajta végre a téridőben. Képes kisebb húrokra is szakadni, vagy ütközni más húrokkal, és együtt egy hosszabb húrt képezni. A kulcskérdés az, hogy mindezek a kvantumkorrekciók, avagy hurokdiagramok véges és ki-


számítható összeget képeznek-e. Ez a gravitáció első olyan kvantumelmélete a fizika történetében, amelyben a kvantumkorrekció véges. (Emlékeztetünk arra, hogy valamennyi korábban megismert elmélet - beleértve Einstein eredeti elméletét, a Kaluza-Klein elméletet és a szupergravitációt is - ezen a kritériumon bukott el.) Hogy ezeket a bonyolult mozgásokat vizsgálni tudjuk, a húrnak engedelmeskednie kell egy sereg önkonzisztencia-feltételnek. Ezek a feltételek olyan szigorúak, hogy különlegesen korlátozó feltételeket szabnak magának a téridőnek is. Más szóval, egy húr nem tud önkonzisztens módon utazni bármely tetszés szerinti téridőben, mint egy pontszerű részecske. Amikor először vizsgálták ezeket a korlátozásokat, amelyeket a húr kényszerít a téridőre, a fizikusok megdöbbentek, mert Einstein egyenleteit látták kiemelkedni a húrok közül. Ez rendkívül figyelemre méltó volt; anélkül, hogy az Einstein-egyenletekről bármit is feltételeztek volna, a fizikusok azt találták, hogy azok - mintegy varázsütésre kijöttek a húrelméletből. Einstein egyenletei többé már nem számítottak alapvetőnek; a húrelméletből le lehetett vezetni azokat. Ha helyesnek bizonyul, akkor a húrelmélet megoldja a fa és a márvány természetének hosszú ideje fennálló misztériumát. Einstein feltételezte, hogy egy napon a márvány egyedül meg fogja magyarázni a fa valamennyi tulajdonságát; számára a fa csupán csomók vagy rezgések voltak a téridőben, se több, se kevesebb. A kvantumfizikusok azonban épp az ellenkezőjét gondolták; szerintük a márványt kellene fává alakítani - azaz Einstein metrikus tenzorát átfordítani gravitonná, diszkrét energiacsomaggá, amely a gravitációs erőt hordozza. Ez a két nézőpont szöges ellentétben áll egymással, és sokáig azt gondolták, hogy lehetetlen köztük a kompromisszum. A húr azonban éppen a fa és a márvány közötti „hiányzó láncszem". A húrelmélet úgy értelmezi az anyagi részecskéket, mint húron vibráló rezonanciákat; ezenkívül az Einstein-egyenleteket is származtatni tudja, megkövetelve, hogy a húr önkonzisztens módon mozogjon a téridőben. Ily módon mind az anyagenergiára, mind a téridőre vonatkozó, átfogó elméletünk van. A korlátozó feltételek meglepően szigorúak; megtiltják például, hogy a húr három vagy négy dimenzióban mozogjon. Látni fogjuk, az önkonzisztencia kikényszeríti, hogy a húr csak speciális számú dimenzióban mozoghat. A húrelmélet kizárólag csak két „mágikus számot", a 10 és a 26 dimenziót engedi meg. Szerencsére egy ezekben definiált húrelmélet elegendő „helyet" biztosít az alapvető erők egységes leírásához.


A húrelmélet tehát elég gazdag ahhoz, hogy magyarázatot adjon a természet valamennyi alaptörvényére. Egy rezgő húr egyszerű elméletéből kiindulva levezethető Einstein elmélete, a Kaluza-Klein-elmélet, a szupergravitáció, a Standard Modell, sőt még a GUT-elmélet is. Ez bizony csodának tűnik, de néhány, a húrra kirótt, tisztán geometriai feltételből le lehet vezetni az elmúlt két évezred teljes fizikáját. Valamennyi elméletet, amelyekről eddig ebben a könyvben szó esett, a húrelmélet automatikusan tartalmazza. A húrelmélet iránti általános érdeklődés John Schwarz (California Institute of Technology) és munkatársa, Michael Green (Queen Mary's College, London) munkája nyomán támadt fel. Korábban lehetségesnek tartották, hogy a húr olyan feltételeket követel meg, amelyeket egyetlen elmélet sem tud önkonzisztens módon kielégíteni. 1984-ben ez a két fizikus bizonyította be, hogy a húrok valamennyi konzisztenciafeltételének eleget lehet tenni, ami eszeveszett versenyt indított el a fiatal tudósok körében az elmélet megoldásáért és a várható elismerések bezsebeléséért. A nyolcvanas évek végére valóságos „aranyláz" tört ki a fizikusok között. (Az elmélet megoldására irányuló verseny a világ legragyogóbb elméleti fizikusainak százai között igen ádáznak bizonyult. A Discover címlapján nemrég a texasi D. V Nanopoulous, húrelmélettel foglalkozó fizikus szerepelt, aki nyíltan kérkedett azzal, hogy igen jók a kilátásai a fizikai Nobel-díj elnyerésére. Nem túl gyakori, hogy egy ennyire elvont elmélet ilyen szenvedélyeket legyen képes kiváltani.)

Miért pont húrok? Egy alkalommal együtt ebédeltem egy Nobel-díjas fizikussal New York egyik kínai vendéglőjében. Az édes-savanyú mártás fogyasztása közben a társalgás a szuperhúrokra terelődött. Előzetes figyelmeztetés nélkül egyszer csak elkezdte hosszan kifejteni a személyes véleményét, hogy a szuperhúrelmélet miért nem helyes út a fiatal elméleti fizikusok számára. Az egy hiábavaló vállalkozás, állította. Soha nem volt még ehhez hasonló a fizika történetében, így az ő ízlése ezt túlságosan bizarrnak találta. Túl idegen volt, túlságosan eltért a tudomány minden korábbi trendjétől. Hosszú értekezése egyetlen kérdésbe torkollott: miért pont húrok? Miért nem rezgő szilárdtestek vagy cseppek? A fizika világa, emlékeztetett, ugyanazokat az elveket alkalmazza újra és újra. A természet olyan, mint Bach vagy Beethoven művei, egy központi témával indít, majd számtalan variációt készít rá, amelyek újból és újból előbukkannak a szimfónia folyamában. E kritérium alapján úgy tűnik, hogy a húr nem központi fogalom a természetben.


A keringési pályák például különböző variációkban jelennek meg a természetben; Kopernikusz óta a keringési pálya alapvető motívum, állandóan különféle variációkban bukkan fel a természetben, a legnagyobb galaxisoktól az atomokig és a legkisebb szubatomi részecskékig. Faraday mezőiről hasonlóképpen bebizonyosodott, hogy egyike a természet kedvenc témáinak. Mezők segítségével le lehet írni a galaxisok mágnességét és gravitációját, vagy Maxwell elektromágneses elméletét, Riemann és Einstein metrikus elméletét és a Standard Modellben megfogalmazott Yang-Mills mezőket is. A mezőelmélet a szubatomi fizika univerzális nyelveként bukkant fel, amely lehet, hogy az Univerzumé is egyben. Ez messze a legerőteljesebb fegyver az elméleti fizika arzenáljában. Az anyag és az energia valamennyi ismert formáját ki lehet fejezni a mezőelmélet eszközeivel. Ezek tehát olyan minták, amelyek egy szimfónia témáihoz és variációihoz hasonlóan állandóan ismétlődnek. Na de a húrok? A húrok nem tűnnek úgy, mintha az égi tervezésben a természet favorizált mintái lennének. A térben nem látunk húrokat körülöttünk. Az az igazság, magyarázta a kollégám, hogy sehol sem látunk húrokat. Ha azonban elgondolkodunk egy pillanatig, felfedezhetjük, hogy a természet speciális szerepet tartott fenn a húrok számára, más formák alapvető építőelemeiként. A földi élet alapvető jelensége például a húrszerű DNS-molekula, amely magának az életnek a komplex információs és kódrendszerét tartalmazza. Amikor az élet szövetét építjük fel, akárcsak a szubatomi anyag esetében, a húr tökéletes megoldásnak tűnik. Mindkét esetben nagy információtömeget szeretnénk bezsúfolni egy viszonylag egyszerű, reprodukálható struktúrába. A húr egyedülálló jellemzője, hogy a lehető legtömörebb módon képes nagymennyiségű adatot tárolni, méghozzá oly módon, hogy a benne őrzött információ másolható. Élő anyagoknál a természet a DNS-molekula kettős szálát alkalmazza, amelyek legombolyodva egymás másolatait képezik. Testünk fehérjefonalak milliárd és milliárdjait tartalmazza, aminosavelemekből felépítve. Testünket úgy is tekinthetjük, mint húrok hatalmas gyűjteményét - fehérjemolekulák, amelyek bevonják csontjainkat.

A vonósnégyes A húrelmélet jelenlegi legsikeresebb változatát David Gross, Emil Martinec, Jeffrey Harvey és Ryan Rohm princetoni fizikusok alkották meg, akiket néha „princetoni vonósnégyes" néven emlegetnek. David Gross a rangidős köztük. A princetoni szemináriumokon talán Witten


teszi fel a legtöbb kérdést a maga lágy hangján, Gross orgánuma azonban összetéveszthetetlen: hangos, dörgő és parancsoló. Mindenki, aki előadást tart Princetonban, rettegve várja Gross éles, záporozó kérdéseit. Figyelemre méltó, ahogyan a kérdései mindig a lényegre irányulnak. Gross és munkatársai vezették be heterotikus húr fogalmát. A máig felállított különféle Kaluza-Klein-típusú elméletek közül potenciálisan a heterotikus húrelméletben rejlik a legnagyobb lehetőség a természet valamennyi törvényének egyesítésére. Gross hisz abban, hogy a húrelmélet megoldja a fa márvánnyá alakításának problémáját: „Magát az anyagot geometriából felépíteni - bizonyos értelemben éppen ezt teszi a húrelmélet. Tekinthetünk úgy is rá, különösképpen heterotikus húrelmélet esetében, mint egy lényegénél fogva gravitációs elméletre, amelyben az anyag részecskéi - a természet más erőihez hasonlóan - úgy bukkannak elő, mint ahogy a gravitáció emelkedik ki a geometriából". 5 A húrelmélet leginkább figyelemreméltó vonása, mint azt már eddig is hangsúlyoztuk, hogy automatikusan magában foglalja Einstein gravitációs elméletét. Eszerint a graviton (a gravitáció kvantuma) nem más, mint a zárt húr legkisebb rezgése. Míg a GUT-egyenletek mindenáron igyekeztek elkerülni Einstein gravitációs elméletének még az említését is, a szuperhúrelméletek szügségképpen magukban foglalják az Einstein-elméletet. Például, ha egyszerűen elhagynánk Einstein gravitációs elméletét mint a húr egyfajta rezgését, akkor az elmélet következeden és használhatatlan lenne. Lényegében ez a fő oka annak, hogy miért ragadta meg Wittent a húrelmélet. 1982-ben olvasta John Schwarz egyik cikkét, és teljesen megdöbbentette, hogy a gravitáció kizárólag a szuperhúrelmélet konzisztenciafeltételeiből következik. Úgy emlékszik vissza erre, mint „élete legnagyobb intellektuális izgalmára": „A húrelméletben az a különösen vonzó, hogy ránk kényszeríti a gravitációt. A gravitációt valamennyi ismert konzisztens húrelmélet tartalmazza, így, miközben a kvantumtérelmélet ma ismert formáiban lehetetlen a gravitáció, addig a húrelméletben kötelező". 6 Grosst elégedettséggel tölti el az a hit, hogy Einstein, ha élne, minden bizonnyal szeretné a húrelméletet. Örülne annak, hogy a szuperhúrelmélet szépsége és egyszerűsége végső soron egy geometriai alapelvből ered, amelynek pontos természetét ma még nem ismerjük: „Einstein örülne ennek, ha nem is a megvalósításnak, de legalább a célnak. .. Örülne annak a ténynek, hogy létezik egy mélyen fekvő geometriai alapelv - amelyet, sajnos, még nem értünk igazán". 7 Witten még messzebbre megy; szerinte „a fizika valamennyi, valóban nagy eszméje" a szuperhúrelmélet „mellékterméke". Azt érti ezen,


hogy a szuperhúrelmélet az elméleti fizika valamennyi nagy eredményét magában foglalja. Még azt is állítja, hogy az, hogy Einstein a szuperhúrelmélet előtt fedezte fel az általános relativitáselméletet, „pusztán a véletlen műve, a földi fejlődés sajátossága". Úgy véli, hogy másutt, „az Univerzum más civilizációjánál" elsőként a szuperhúrelméletet fedeznék fel, és abból vezetnék le, melléktermékként, az általános relativitást. 8

Tömörség és szépség A húrelmélet azért annyira ígéretes jelölt a fizika számára, mert egyszerű magyarázattal szolgál mind a részecskefizika, mint az általános relativitás szimmetriáinak eredetére. A 6. fejezetben láttuk, hogy a szupergravitáció egyrészt nem renormalizálható, másrészt túl kicsi ahhoz, hogy a Standard Modell valamennyi szimmetriáját tükrözze. Emiatt nem volt önkonzisztens, és az ismert részecskéket sem tudta realisztikusan leírni. A húrelmélet azonban mind a két szempontból megállja a helyét. Amint azt nemsokára látni fogjuk, kiküszöböli a kvantumgravitációban megjelenő végteleneket, így a kvantumgravitáció véges elméletét adja. Ez már önmagában elég lenne ahhoz, hogy a húrelmélet komolyan pályázhasson a mindenség elméletének címére. Azonban még ráadással is szolgál. Ha összetömörítjük a húr néhány dimenzióját, azt látjuk, hogy „elegendő hely" van benne ahhoz, hogy a Standard Modell, sőt még a GUT-egyenletek szimmetriáihoz is alkalmazkodjon. A heterotikus húr egy zárt húr, amelynek kétfajta, különféleképpen kezelendő rezgése lehetséges: az óramutató járásának megfelelő és az azzal ellentétes irányú. Az óramutató járásának megfelelő rezgések tízdimenziós térben élnek, az ellentétesek pedig 26 dimenzióban, amelyek közül 16 dimenzió kompaktifikálódott.* (Emlékeztetünk arra, hogy Kaluza eredeti ötdimenziós elméletében is az ötödik dimenzió egy körré volt feltekeredve.) A heterotikus húr arról kapta a nevét, hogy bár a különböző irányú rezgések különböző számú dimenzióban élnek, mégis úgy illeszkednek egymáshoz, hogy egyetlen szuperhúrelméletet alkotnak. Ezért nevezték el a görög heterosis szó után, amely körülbelül azt jelenti, hogy „kevert energia". A 16-dimenziós összenyomott tér fölöttébb érdekes. Emlékezzünk rá, hogy a Kaluza-Klein elméletben az összenyomott N-dimenziós tér szimmetriáját egy strandlabdához hasonlítottuk. Ekkor az N-dimenziós tér* A fizikusok így fejezik ki a „feltekeredést". (A lektor)


ben definiált rezgések (vagy mezők) automatikusan öröklik ezt a szimmetriát. Ha a szimmetria SU(N), akkor a tér valamennyi rezgése szükségszerűen engedelmeskedik az SU(N) szimmetriának (miként az agyag örökli az öntőforma szimmetriáját). Ily módon a Kaluza-Klein-elmélet magába tudja foglalni a Standard Modell szimmetriáit. Ugyanilyen módon lehetett azt is megmutatni, hogy a szupergravitáció „túl kicsi" ahhoz, hogy tartalmazza a Standard Modell szimmetriáihoz tartozó valamennyi részecskét. Ez önmagában elegendő' volt ahhoz, hogy kizárja a szupergravitációt, mint az anyag és a téridő lehetséges elméletét. Amikor azonban a princetoni kvartett megvizsgálta a 16-dimenziós tér szimmetriáját, egy rendkívül nagy, E(8) x E(8) nevű szimmetriát találtak, amely sokkal nagyobb, mint bármi, amely eddig a GUT-elméletek keretében előfordult. 9 Ez nem várt lehetőség volt; azt jelentette, hogy a húr valamennyi rezgése örökölni fogja a 16-dimenziós tér szimmetriáját, ami bőven elég ahhoz, hogy magába foglalja a Standard Modell szimmetriáit. Ez tehát a matematikai kifejezése könyvünk központi témájának, annak, hogy a fizika törvényei magasabb dimenziókban leegyszerűsödnek. Ebben az esetben a heterotikus húr óramutató járásával ellentétes rezgésének 26-dimenziós tere elegendő helyet hagy arra, hogy mind az Einstein-elméletben, mind a kvantumelméletben található valamennyi szimmetriát megmagyarázza. így pusztán geometriai alapon, a magasabb dimenziós tér feltekeredéséből adódóan, első ízben tudtunk magyarázatot adni arra, hogy a szubatomi világnak miért kell szükségszerűen bizonyos szimmetriákat mutatnia: a szubatomi birodalom szimmetriái csupán a magasabb dimenziós tér szimmetriájának a maradványai. Ez azt jelenti, hogy a természet szépsége és szimmetriája végső soron a magasabb dimenziós térre vezethető vissza. A hópelyhek például csodaszép, hatszög formájú mintázatokat alkotnak, amelyek sohasem pontosan egyformák. A hópelyhek és kristályok a molekuláik geometriai elrendeződésétől öröklik a szerkezetüket. A molekulák rendjét elsősorban a molekula elektronhéja határozza meg, ami pedig visszavezet bennünket a kvantumelmélet O(3) forgásszimmetriájához. A kisenergiás világ valamennyi szimmetriája, amelyeket a kémiai elemeknél megfigyelhetünk, a Standard Modell szimmetriáinak tulajdonítható, amelyek pedig a heterotikus húrok kompaktifikációjából adódnak. Azok a szimmetriák, amelyeket magunk körül látunk, a szivárványtól kezdve a nyíló virágokig és a kristályokig, végső soron úgy tekinthetők, mint az eredeti tízdimenziós tér töredékei. 10 Riemann és Einstein azt remélték, hogy találnak módot annak geometriai megértésére, hogy az erők miért képesek meghatározni az anyag mozgását és természetét.


Nekik azonban még nem állt rendelkezésükre egy lényeges összetevő a fa és a márvány közötti kapcsolat kimutatásához. Ez a hiányzó kapocs minden valószínűség szerint a szuperhúrelmélet. A tízdimenziós húrelmélet segítségével válik láthatóvá, hogy végső soron a húr geometriája a felelős mind az erőkért, mind az anyag struktúrájáért.

Egy darab XXI. századi fizika Szimmetriájának erejét ismerve nem meglepő, hogy a szuperhúrelmélet radikálisan különbözik a fizika bármely más területétől. Felfedezése teljesen véletlenül történt. Sok fizikus kommentálta úgy a dolgot, hogy ha ez a szerencsés véletlen nem esett volna meg, akkor az elméletet a XXI. század előtt nem fedezték volna fel, olyan élesen különbözik az ebben a században megszokott elméletektől. Nem a századunkban népszerű trendek és elméletek kiterjesztése; teljesen magában áll. Ezzel ellentétben az általános relativitáselmélet „normális" és logikus fejlődés eredménye. Einstein először posztulálta az ekvivalencia elvét, majd átformálta a gravitáció mezőelméletének matematikájára, amely a Faraday-mezőkön és Riemann metrikus tenzorán alapult. Később jöttek a „klasszikus" megoldásai, mint például a fekete lyuk és az Ősrobbanás. Végül az utolsó stádiumot azok az újabb kísérletek jelentették, amelyek a gravitáció kvantumelméletét igyekeztek megfogalmazni. Eszerint az általános relativitás egy logikai fejlődésen ment keresztül egy fizikai alapelvtől a kvantumelmélet felé: Geometria —» mezőelmélet —> klasszikus elmélet —> kvantumelmélet A szuperhúrelmélet ezzel szemben visszafelé fejlődött, 1968-ban történt véletlen felfedezése óta; ezért tűnik olyan különösnek és szokatlannak a legtöbb fizikus számára. Még mindig keressük a mélyén húzódó fizikai alapelvet, Einstein ekvivalenciaelvének a megfelelőjét. Az elmélet teljesen véletlenül született meg 1968-ban, amikor két fiatal elméleti fizikus, Gabriel Veneziano és Mahiko Suzuki külön-külön lapozgatták matematikakönyveiket, olyan függvények után kutatva, amelyek képesek leírni az erős kölcsönhatásban részt vevő részecskék viselkedését. A genfi CERN-ben, az elméleti fizika európai központjában tanulva, egymástól függetlenül belebotlottak az Euler-féle bétafüggvénybe, amelyet Leonhard Euler írt le a XVIII. században. Meglepve látták, hogy a bétafüggvény ráillik csaknem valamennyi részecskére, amelyeket az elemi részecskék erős kölcsönhatásánál le kellett írniuk. Amikor egyszer együtt ebédeltünk a kaliforniai Lawrence Berkeley laboratóriumban, a San Francisco kikötője felett ragyogó Napot cso-


dálva, Suzuki mesélt nekem véletlen felfedezése izgalmáról, amely igen lényeges eredménynek ígérkezett. Senki nem hitte volna, hogy a fizikában ilyesmi történhet. Miután rátalált a bétafüggvényre, izgatottan mutatta eredményét a CERN egy idősebb fizikusának, aki egyáltalán nem volt meglepve a hír hallatán. Az a helyzet, mondta Suzukinak, hogy egy másik fiatal fizikus (Veneziano) már néhány héttel korábban felfedezte ugyanezt. Lebeszélte Suzukit az eredmény publikálásáról. Ez a bétafüggvény ma a Venezianomodell nevet viseli, több ezer cikket inspirált, kitermelt egy nagy fizikai iskolát, most pedig valamennyi fizikai törvény egységesítésére tör. (Utólag persze nyilvánvaló, hogy Suzukinak publikálnia kellett volna az eredményeit. Azt gyanítom, hogy ez jó leckét jelenthet valamennyiünk számára: soha ne vegyük túl komolyan főnökeink tanácsát.) 1970-ben, a Veneziano-Suzuki-modellt körülvevő titokzatosság részleges magyarázatot nyert, amikor Yoichiro Nambu (Chicagói Egyetem) és Tetsuo Goto (Nihon Egyetem) felfedezték, hogy bámulatos tulajdonságai mögött egy rezgő húr áll. Mivel a húrelméletet visszamenőleg és véletlenül fedezték fel, a fizikusok még ma sem ismerik a húrelmélet alapját képező fizikai elvet. Az elmélet fejlődésének utolsó (és az általános relativitás fejlődésének első) lépése még ma is hiányzik. Witten így kommentálja az elmélet születését: A Föld nevű bolygón élő emberi lények soha nem rendelkeztek olyan elméleti kerettel, amely céltudatosan elvezethette volna őket a húrelmélet felfedezéséhez... Nem szándékosan találtak rá, felfedezése csupán egy szerencsés véletlennek köszönhető. Igazság szerint a huszadik század fizikusainak nem volt joguk ennek az elméletnek a tanulmányozásához. Igazság szerint a húrelméletet nem lett volna szabad felfedeznünk addig, amíg nincs elegendő tudásunk a húrelmélet előfeltételét képező néhány eszmével kapcsolatban, legalább annyival, hogy valódi fogalmunk lehessen arról, hogy miről is van szó egyáltalán.11

Hurkok Veneziano és Suzuki formulája, amely reményeik szerint leírja a kölcsönható részecskék tulajdonságait, nem volt teljesen befejezett. Sértette a fizika egyik alapkövetelményét, az unitaritást, vagyis a valószínűség megmaradását. A Veneziano-Suzuki-formula önmagában nem ad helyes eredményeket, az elmélet fejlesztésében tehát a következő lépés az volt, hogy megtalálják a megmaradási törvényt helyreállító


kis kvantumkorrekciós tagokat. 1969-ben, még Nambu és Goto húrinterpretációja előtt, három fizikus (Keiji Kikkawa, Bunji Sakita és Miguel A. Virasoro, akkoriban mindhárman a Wisconsini Egyetemről) előállt a korrekt megoldással: egy csökkenő értékű sorral, amelyet a Veneziano-Suzuki-kifejezéshez hozzáadva, helyreáll az unitaritás. Bár nekik még találomra kellett rábukkanni erre a sorozatra, Nambu húrképének keretében ma már ez sokkal könnyebben megérthető. Ha például egy dongó repül a levegőben, az útvonalát cikcakkos vonalként lehet leírni. Ha egy húr sodródik a levegőben, egy képzeletbeli kétdimenziós lepedőt jár be a térben. Egy zárt húr útvonala pedig egy hosszú, makaróniszerű csőhöz hasonlít. A húrok kölcsönhatásuk során vagy kisebb húrokra esnek szét, vagy más húrokkal egyesülnek. A kölcsönható húrok mozgás közben a 7.1 ábrán látható pályákat írják le. Figyeljük meg, hogy két cső érkezik balról, félúton egy csővé olvadnak, osztoznak a középső szakaszon, majd ismét kéttéválnak és folytatják az útjukat jobbra. A csövek ilyen módon tudnak kölcsönhatásba lépni egymással. Ezek a diagramok természetesen bonyolult matematikai kifejezések helyett állnak. Amennyiben elvégezzük a diagramoknak megfelelő számításokat, az Euler-féle bétafüggvényhez jutunk vissza.

7.1 ábra A húrelméletben a gravitációs erőt zárt húrok kölcsönhatásaként jellemezhetjük, amelyek csöveket húznak a téridőben. Még ha a lyukakat tartalmazó diagramok végtelen sorozatát adjuk is össze, végtelen akkor sem jelenik meg az elméletben, így ez a kvantumgravitáció véges elméletét szolgáltatja.

A húrképben a Kikkawa-Sakita-Virasoro (KSV) által javasolt korrekció éppen azt jelentette, hogy minden lehetséges diagram járulékát össze kell adni, amelyekben újabb egyesülések vagy szétválások vannak. Természetesen végtelen számú ilyen diagram létezik. A végtelen


számú „hurokdiagram" összegzését - amelynek során minden diagrammal közelebb kerülünk a végeredményhez - perturbációszámításnak nevezik, és az egyik legfontosabb fegyver a kvantumfizikusok arzenáljában. (Ezeknek a húrdiagramoknak gyönyörű szimmetriájuk van, amely korábban soha nem bukkant még elő a fizikában; kétdimenzióban konform szimmetriaként ismeretes. Ez a konform szimmetria teszi lehetővé, hogy úgy kezeljük a csöveket és lapokat, mintha gumiból lennének: a diagramokat szabad húzni, nyújtani, hajlítani és zsugorítani, mert a konform szimmetria biztosítja, hogy a hozzájuk tartozó matematikai kifejezések változatlanok maradnak.) KSV azt állította, hogy a hurokdiagramok teljes felösszegzésével megkapjuk a szubatomi részecskék kölcsönhatásának egzakt matematikai formuláját. Programja azonban még egy sor bizonyítatlan feltevést tartalmazott. Valakinek explicit módon elő kellett állítani ezeket a hurkokat, különben a feltevések csak a levegőben lógnak. Mivel izgatott a KSV által kezdeményezett program, elhatároztam, hogy magam is szerencsét próbálok a problémával. Ez egy kissé nehéz volt, mivel éppen géppuskagolyókat kerülgettem abban az időben.

Kiképzőtábor Világosan emlékszem a KSV-cikk 1969-es megjelenésére. KSV pontos részletek helyett inkább programot javasolt az elvégzendő munkára. Elhatároztam, hogy kiszámítom az összes lehetséges hurok járulékát explicit formában, és befejezem a KSV-elméletet. Nehéz elfelejteni azokat az időket. A tengeren túl háború dúlt, és az egyetemek Kent State-től Párizsig a fejük tetején álltak. Egy évvel korábban szereztem diplomát a Harvardon, amikor Johnson elnök az egyetemi hallgatókra is kiterjesztette a hadkötelezettséget, pánikot keltve ezzel az ország egyetemein. A kampuszokon káosz lett úrrá. Barátaim hirtelen otthagyták az egyetemet, középiskolákba mentek tanítani, összecsomagoltak és elindultak Kanadába, vagy megpróbálták annyira tökretenni az egészségüket, hogy a sorozáson alkalmatlannak bizonyuljanak. Ígéretes karrierek törtek össze. Egyik legjobb fizikus barátom a MITről megfogadta, hogy inkább börtönbe megy, mintsem Vietnamba harcolni. Megkért minket, hogy küldjük be neki a Physical Review számait a börtönbe, hogy figyelemmel tudja kísérni a Veneziano-modell fejlődését. Más barátaim az egyetemet félbeszakítva középiskolába mentek tanítani, hogy elkerüljék a háborút, ígéretes tudományos karrierjüknek vetve ezzel véget (sokan közülük még ma is ugyanott tanítanak).


Három nappal azután, hogy lediplomáztam és elhagytam Cambridge-t, az amerikai hadsereg kötelékében találtam magam Fort Benningben, a világ legnagyobb gyalogsági kiképzőtáborában, majd később Fort Lewisben. Semmilyen korábbi katonai kiképzéssel nem rendelkező újoncok tízezreit kalapálták itt haderővé, majd behajózták őket Vietnam felé, hogy helyére álljanak annak az ötszáz amerikai katonának, akik ott hetenként meghaltak. Egy napon, miközben kibiztosított kézigránátokat hajigáltam Georgia döglesztő napja alatt, és láttam a halálos repeszeket szétszóródni minden irányban, gondolataim elkalandoztak. A történelem során hány tudósnak kellett szembenéznie a háborúk pusztításával? Hány ígéretes tudós életét oltotta ki egy golyó ifjúsága teljében? Eszembe jutott, hogy Karl Schwarzschild az első világháborúban, a császári sereg kötelékében éppen néhány hónappal azután esett el az orosz fronton, hogy megadta az Einstein-egyenletek egyik alapvető megoldását, amelyben először jelent meg a fekete lyuk. (A fekete lyukak Schwarzschild-sugara az ő emlékét őrzi. 1916-ban, a fronton bekövetkezett korai halála után, Einstein a Porosz Akadémián előadásban emlékezett meg Schwarzschild munkásságáról.) Vajon hány ígéretes ember veszhetett oda, még mielőtt a karrierjük elindulhatott volna? A gyalogoskiképzés, mint megtapasztalhattam, roppant szigorú; arra szolgál, hogy megkeményítse a lelket és eltompítsa az értelmet. A gondolkodás szabadságát ölik ki az emberből. Végül is a hadsereg nem veszi túl sok hasznát az értelemnek, amely ne adj' isten megkérdőjelezi az őrmester parancsait a tűzharc kellős közepén. Miután ez világossá vált előttem, úgy döntöttem, hogy magammal viszek néhány fizikai cikket. Szükségem volt valamire, ami az agyamat a konyhai szolgálaton krumplihámozás alatt vagy géppuskázás közben aktívan tartotta; a KSV-cikk másolatát hoztam magammal. Az éjszakai gyalogsági tréning során végig kellett küzdeni magunkat egy akadályokkal teli terepen, ami valódi géppisztolygolyók kerülgetéséből, szögesdrót alatti átgurulásból és barna iszapban való kúszásból állt. Mivel az automata tűz nyomjelző lövedékeket használt, szép karmazsinvörös csíkokat láthattam, amelyeket a fejem fölött méternyire repkedő géppisztolygolyók rajzoltak a levegőbe. Gondolataim ennek ellenére mindig visszatértek a KSV-cikkhez, arra, hogy hogyan is lehetne véghezvinni a programjukat. Szerencsére a számítások lényegében topológiai jellegűek voltak. Világos volt számomra, hogy ezek a hurkok egy teljesen új nyelvet, a topológia nyelvezetét vezetik be a fizikába. Korábban nem volt arra


példa a fizika történetében, hogy a Möbius-szalag vagy a Klein-palack ilyen alapvető elemként jelent volna meg. Mivel egyáltalán nem volt jellemző, hogy a géppuska-gyakorlatozás közepette papírhoz vagy ceruzához juthattam volna, arra kényszerültem, hogy fejben próbáljam vizualizálni, hogy miként tudnak a húrok önmagukba csavarodni vagy belülről kifordulni. Visszatekintve, a géppuskagyakorlat igen jót tett nekem, mivel megtanultam nagy egyenletrendszereket fejben kezelni. Mire a haladó géppuskakezelői tanfolyamot befejeztem, meg voltam győződve arról, hogy képes vagyok kiszámolni az összes hurok járulékát. Végül sikerült eltávozást kapnom a hadseregtől, és Berkeleybe rohantam az egyetemre, és vadul számolni kezdtem, hogy kidolgozzam a fejemben zsongó részleteket. Néhány száz órányi intenzív gondolkodást szenteltem a feladatnak; lényegében ebből állt össze a doktori disszertációm. 1970-re néhány száz sűrűn teleírt jegyzetoldalt töltöttem meg a végső számításokkal. Témavezetőm, Stanley Mandelstam gondos felügyelete mellett kollégámmal, Loh-ping Yu-val sikeresen kiszámítottuk az abban az időben ismert valamennyi hurokdiagram pontos értékét. De én valahogy mégsem voltam elégedett. A KSV-program még mindig egy sor hüvelykujj-szabályra és intuícióra épült, nem pedig olyan szilárd elvekre, amelyekből ezek a diagramok levezethetőek lettek volna. Láttuk, hogy a húrelmélet, Veneziano és Suzuki véletlen felfedezése óta visszafelé fejlődik. Ennek a visszafejlődésnek a következő lépéseként - Faraday, Riemann, Maxwell és Einstein nyomán - meg kellett alkotni a húrok mezőelméletét.

A húrok mezőelmélete Faraday úttörő munkássága óta minden fizikai elméletet a mezők nyelvén fogalmaztak meg. Maxwell mezők segítségével írta le a fényt, akárcsak Einstein a gravitációt. Az egész részecskefizika alapját is a mezőelmélet képezi. Az egyetlen elmélet, amely nem ezen alapszik, a húrelmélet. A KSV-programot inkább lehet ügyesen megválasztott szabályok halmazának tekinteni, mint mezőelméletnek. Következő célom ennek a rendbetétele volt. A húrok mezőelméletével azonban az volt a gond, hogy a fizika több úttörője is kétségbe vonta a lehetőségét. Érvelésük egyszerű volt. Olyan fizikus óriások, mint Hideki Yukawa és Werner Heisenberg, éveken keresztül dolgoztak azon, hogy olyan mezőelméletet alkossanak, amely nem pontszerű részecskéken alapult. Az anyag elemi részecskéit pulzáló cseppecskeként, és nem pont-


szerűként próbálták leírni. Bárhogyan is próbálkoztak azonban, a cseppek mezőelmélete mindig megsértette az oksági viszonyokat. Ha a cseppet egy pontjában meglöknénk, a hatás a fénysebességnél gyorsabban terjedne benne, és ezáltal - a speciális relativitáselmélet értelmében - időparadoxonok tömegét hívná életre. Így a cseppeken alapuló, ún. „nemlokális" mezőelméletek borzasztóan nehéz problémákat vetnek fel. A legtöbb fizikus ragaszkodik ahhoz, hogy kizárólag pontszerű részecskéken alapuló lokális mezőelméletek képzelhetők el. A nemlokális mezőelméletek szükségszerűen megsértik a relativitást. A második érv még meggyőzőbb volt. A Veneziano-modellnek sok mágikus tulajdonsága van - köztük az is, amit dualitásnak neveznek, amely azelőtt soha nem fordult elő a mezőelméletekben. Évekkel korábban Richard Feynman alkotta meg azokat a „szabályokat", amelyeknek minden mezőelméletnek engedelmeskedniük kell. A dualitás azonban direkt módon sértette a Feynman-szabályokat, így a húrelmélet számos híve meg volt győződve arról, hogy lehetetlen megalkotni a húrok mezőelméletét. Úgy vélték, hogy a húrelmélet annyiban is egyedülálló a fizikán belül, hogy nem lehet mezőelméletté formálni. Keiji Kikkawával együtt dolgoztunk ezen a nehéz és lényeges problémán. Lépésről lépésre felépítettük a magunk mezőelméletét, nagyjából azon a módon, ahogy elődeink is megalkották más erők mezőelméletét. Faraday nyomán bevezettünk egy mezőt, a téridő valamennyi pontjában értelmezve. A húrok mezőelméletéhez viszont általánosítanunk kellett Faraday elgondolását, és olyan mezőt definiálni, amely a téridőben rezgő húr valamennyi lehetséges állapotát képes jellemezni. A második lépést a mező mozgásegyenleteinek a meghatározása jelentette. A téridőben egyedül mozgó húr esetére vonatkozó egyenletet könnyű volt felírni. Mezőegyenletünk, az elvárásnak megfelelően a rezonanciák végtelen sorozatát produkálta, amelyek mindegyike egy szubatomi részecskének felelt meg. Az is kiderült, hogy Yukawa és Heisenberg problémáját kiküszöböli a mezőelmélet: a rezgés a fénysebességnél lassabban terjed a húron. Hamarosan azonban falba ütköztünk. Az egymással kölcsönható húrok esetében nem tudtuk reprodukálni a Veneziano-féle eredményeket. A dualitás és a Feynman által általánosan megadott gráfszámítási eljárás közvetlenül ütköztek egymással. Mint azt a kritikusok előre sejtették, a Feynman-gráfok nem stimmeltek. Ez kétségbeejtő volt. Úgy tűnt, hogy a XIX. századi fizika alapját képező mezőelmélet alapvetően összeegyeztethetetlen a húrelmélettel. Jól emlékszem, ahogy kedvetlenül, késő éjszakába nyúlóan töprengtem ezen a problémán. Órákon keresztül, szisztematikusan végigpró-


báltam a számítások összes lehetséges alternatíváját. A konklúzió, hogy a dualitást meg kell sérteni, elkerülhetetlennek látszott. Ekkor eszembe jutott, amit Conan Doyle A négyek jele című könyvében Sherlock Holmes mondott Watsonnak: „Hányszor mondtam magának, hogy miután kiküszöböltük mindazt, ami lehetetlen; ami megmarad, legyen akármilyen valószínűtlen, az az igazság." Felbátorodva ettől a gondolattól, kizártam az összes lehetetlen alternatívát. Egyetlen valószínűtlen alternatívaként a Veneziano-Suzuki-formula tulajdonságainak megsértése maradt. Hajnali 3 óra tájban hirtelen belém nyilallt a megoldás. Észrevettem, hogy a fizikusok átsiklottak azon a nyilvánvaló tényen, hogy a Veneziano-Suzuki-formulát két részre lehet bontani. Mindkét rész megfelel egy Feynman-diagramnak, és mindkét rész megsérti a dualitást, de az összegük már a mezőelméletek valamennyi szükséges kritériumát teljesíti. Azonnal újabb papírlapokat vettem magam elé, és nekiálltam számolni. A következő öt óra azzal telt el, hogy újra és újra ellenőriztem a számításokat minden lehetséges irányból. A következtetés elkerülhetetlen volt: a mezőelmélet megsérti a dualitást, mint az várható is volt, de ez elfogadható, mivel a végső összeg kiadja a Veneziano-Suzuki-formulát. A probléma oroszlánrésze ezzel megoldódott. Hiányzott azonban még egy Feynman-diagram, amely négy húr ütközését reprezentálja. Abban az évben bevezető szintű elektrodinamikát tanítottam a New York-i City University hallgatóinak, és akkor éppen a Faraday-féle erővonalakat vettük. Arra kértem a hallgatókat, hogy rajzolják le a töltések különféle elrendezései mellett az erővonalakat, Faraday tizenkilencedik századi, úttörő módszere alapján. És akkor hirtelen ráébredtem, hogy a kiadott feladat kanyargó vonalainak pontosan ugyanaz a topológiai struktúrája, mint az összeütköző húroknak. Egy szemináriumi teremben, a töltések átrendezésével egyszeriben rátaláltam a négyhúr-ütközést leíró helyes konfigurációra. Ilyen egyszerű volna? Hazarohantam, hogy sejtésemet ellenőrizzem; valóban stimmelt. A hallgatók által is jól ismert ábrázoló módszerrel sikerült kimutatni, hogy a négyhúr-kölcsönhatás rejtve benne kell legyen a Veneziano-formulában. 1974 telére, Faraday réges-régi módszerének alkalmazásával Kikkawa és én befejeztük a munkát, amely az első sikeres kísérlet volt a húrelmélet és a mezőelmélet formalizmusának ötvözésére. Mezőelméletünk, bár magában foglalta a húrelmélet által tartalmazott valamennyi információt, további tökéletesítésre szorult. Mivel visszamenőleg építettük fel, sok szimmetriája még homályban maradt. A speciális relativitás szimmetriái például benne voltak, de nem nyil-


vánvaló módon. Jóval több munkára volt szükség ahhoz, hogy egyszerűsítsük a mezőegyenleteket. De éppen csak hogy hozzákezdtünk az egyenletek tulajdonságainak kutatásához, a modellt váratlanul komoly csapás érte. Ugyanabban az évben Claude Lovelace, a Rutgers University fizikusa felfedezte, hogy a bozonikus húr (amely egész értékű spinnel rendelkezik) csak 26 dimenzióban lehet konzisztens. Más fizikusok is igazolták ezt az eredményt, és kimutatták, hogy a szuperhúr (amely egyaránt leírja az egész és a félegész értékű spineket) pedig csak tíz dimenzióban létezhet. Azonnal látható volt, hogy a 10 és a 26 dimenzión kívül az elmélet teljesen elveszti valamennyi szép matematikai tulajdonságát. Senki nem hitt azonban abban, hogy egy olyan elmélettel, amely csak 10 vagy 26 dimenzióban definiálható, bármit is kezdeni lehetne a valóságban. A húrelméleti kutatások hirtelen megfeneklettek. Mint korábban a Kaluza-Klein-elmélet, a húrelmélet is mély hibernációba zuhant, és egy évtizedre eltűnt a tudományos életből. (Bár a legtöbb húrfizikus - köztük magam is - elhagyta a süllyedő hajót, néhány megátalkodott tudós, mint John Schwarz és a néhai Joel Scherk, megpróbálták életben tartani a modellt, és folyamatosan tökéletesítették. A húrelmélet eredetileg például az erős kölcsönhatás elméletének indult, amelyben a rezgés módozatai a kvarkok rezonanciáinak felelnek meg. Schwarz és Scherk mutatták ki azt, hogy a húrmodell valójában valamennyi erő egyesített elmélete, nem csupán az erős kölcsönhatásé.) A kvantumgravitáció kutatása más irányokban folytatódott. 1974től 1984-ig, mialatt a húrelmélet téli álmát aludta, a kvantumgravitáció számtalan alternatíváját vizsgálták meg sorozatban. Ebben az időszakban az eredeti Kaluza-Klein-elmélet, majd a szupergravitáció örvendett nagy népszerűségnek, de végül is nyilvánvalóvá váltak a hibáik; bebizonyították például, hogy a kettő közül egyik elmélet sem renormalizálható. Érdekes eltolódásnak lehettünk tanúi az évtized során. Egyrészt, a fizikusokat frusztrálta a modellek egyre növekvő száma, amelyeket egymás után kaptak fel, majd selejteztek ki ebben az időszakban. Minden próbálkozás kudarcba fulladt. Lassan világossá vált, hogy a KaluzaKlein-elmélet és a szupergravitáció minden bizonnyal jó nyomon haladnak, a renormalizálhatóság problémáját azonban nem lehetett megoldani. Az egyetlen elmélet pedig, amely kellően komplex volt ahhoz, hogy mind a Kaluza-Klein-, mind a szupergravitáció-elméletet magába tudja foglalni, a szuperhúrelmélet volt. Másrészt, a fizikusok lassanként hozzászoktak ahhoz, hogy a hipertérrel dolgozzanak. A KaluzaKlein reneszánsza következtében a hipertér gondolata többé már nem


volt annyira valószínűtlen és félelmetes. Később egy 26-dimenziós elmélet sem tűnt már elképzelhetetlennek. A 26 dimenzióval szembeni egykori ellenérzés lassacskán elolvadt az idó'vel. Végül, amikor 1984-ben Green és Schwarz bebizonyította, hogy a szuperhúrelmélet a kvantumgravitáció egyetlen önkonzisztens elmélete, eszeveszett rohanás kezdődött. 1985-ben Edward Witten jelentős haladást ért el a húrok mezőelméletének területén, amely sokak véleménye szerint az elmélet egyik legszebb eredménye. Kimutatta, hogy robusztus matematikai és geometriai tételek alkalmazásával (az ún. kohomológia-elmélet területéről) a mi jó öreg mezőelméletünk teljesen relativisztikus formába írható. Witten eredménye révén felszínre került a húrok mezőelméletének igazi matematikai eleganciája, amely a mi formalizmusunkban addig rejtve maradt. Hamarosan tudományos cikkek százai születtek Witten mezőelméletének bámulatos matematikai tulajdonságairól. 12

Senki sem elég okos Ha feltételezzük, hogy a húrok mezőelmélete helyes, akkor elvileg képesnek kell lennünk arra, hogy kapcsolatot teremtsünk ismert kísérleti adatokkal, mondjuk a különböző részecsketömegekkel; példának okáért, alapelvekből kiindulva ki kell tudnunk számítani a proton tömegét. Amennyiben a számszerű eredmények rosszak, az egész elméletet kidobhatjuk az ablakon. Ha azonban helyesnek bizonyul, akkor az az elmúlt kétezer év fizikájának legnagyobb eredményei közé lesz sorolható. A nyolcvanas évek végének eufórikus várakozásai után (amikor úgy tűnt, hogy az elmélet néhány éven belül teljesen megoldott lesz, és tucatszámra fogják osztani a Nobel-díjat érte), egy bizonyosfokú hideg realizmus köszöntött be. Annak ellenére, hogy az elmélet matematikailag egzaktul állt előttünk, senki nem volt képes arra, hogy megoldja. Senki! A probléma az, hogy senki sem elég okos ahhoz, hogy megoldja a húrok mezőelméletét, vagy bármilyen más nemperturbatív eredményt hozzon ki a húrelméletből. A feladat kristálytiszta, de a sors iróniája, hogy a megoldása olyan technikákat igényel, amelyek túlmutatnak fizikusaink jelenlegi képességein. Ez roppantul lehangoló helyzet. Itt fekszik előttünk egy tökéletes, jól definiált húrelmélet. Benne rejtezik a lehetőség, hogy a bennünket körülvevő magasabb dimenziós terek valamennyi ellentmondását feloldjuk. Az álom, hogy mindent alapelvekből tudjunk levezetni, szinte a kezünkben van. A problémát csak az jelenti, nem vagyunk képesek megoldani. A helyzet Shakespeare híres


mondatát juttatja eszünkbe, amelyet Julius Caesar szájába adott: „A hiba, kedves Brutusom, bennünk van, nem a csillagokban". A húrelmélet esetében a hiba nem az elméletben, hanem a fizikusok „elégtelen" matematikai felkészültségében van. A pesszimizmus oka az, hogy legfőbb számítási eszközünk, a perturbációelmélet csődöt mondott. A perturbációs elmélet egy Venezianoszerű megoldásból indul ki, majd kiszámítja ahhoz a kvantumkorrekciókat (amelyek húrokkal szemléltethetőek). A húrelmélet hívei azt remélték, hogy fel tudják írni a Veneziano-egyenlet négydimenziós megfelelőjét, amely kizárólagosan képes reprodukálni a részecskék ismert spektrumát. Visszatekintve azt látjuk, hogy túlságosan is sikeresek voltak. Millió és millió Veneziano-szerű formulát találtak. A húrelméletesek szó szerint fuldokolnak a perturbációs megoldásokban. Az alapvető probléma, ami az elmúlt években a húrelmélet fejlődését akadályozta, hogy senki nem tudta, mi alapján lehetne kiválasztani az eddig feltárt megoldások milliói közül az igazit. Egyes megoldások figyelemre méltó közelségbe kerültek a való világ leírásához. Némi szerény feltevésből kiindulva könnyű kihozni a Standard Modellt is, mint a húr egyfajta rezgését. Néhány kutatócsoport azt is bejelentette, hogy olyan megoldást talált, amely egyezik a szubatomi részecskék ismert adataival. A gond az, hogy millió és millió olyan világ leírását is megkaphatjuk, amelyek egyáltalán nem emlékeztetnek a látható univerzumra. Egyes megoldásokban egyáltalán nem szerepelnek kvarkok, másokban viszont túl sok van belőlük. A legtöbb megoldás szerint az általunk ismert élet nem is tudna kialakulni. Létező Univerzumunk elvész a húrelmélettel leírható lehetséges univerzumok milliói között. Ahhoz, hogy a helyes megoldást megtaláljuk, nemperturbatív technikát kell használnunk, ami pedig közismerten nehéz. Mindannak, amit a nagyenergiás fizikáról tudunk, 99%-a perturbációs számításokon alapul, vagyis eléggé rosszul állunk az elmélet egyetlen helyes megoldásának megtalálásával. Ezzel együtt mégis van helye némi optimizmusnak. A jóval egyszerűbb elméletekben talált nemperturbatív megoldások azt mutatják, hogy a legtöbb közülük instabil. Rövid időn belül ezek a nem valódi, instabil megoldások kvantumugrások révén a stabil megoldásba ugranak. Ha ez így van a húrelmélet esetében is, akkor talán az a milliónyi megoldás, amelyeket eddig találtunk, végül is instabilnak bizonyulnak, amelyeket idővel kiszorít a valódi megoldás. Hogy jobban megértsék a kiúttalanságot, amit érzünk, képzeljék el egy pillanatra, hogyan reagálhatna egy tizenkilencedik századbeli fizikus arra, ha egy számítógépet adnánk a kezébe. Könnyedén meg tud-


ná tanulni, hogyan kell tekergetni és nyomogatni a gombokat. Tudná használni az oktatóprogramokat, és a játékprogramokkal is remekül ellenne. Száz év technológiáját nem ismervén azonban elcsodálkozna a számítógép fantasztikus számítási képességén. A gép memóriájában könnyedén elraktározható lenne a század valamennyi ismert tudományos eredménye. Rövid időn belül olyan matematikai teljesítményt tudna nyújtani, amellyel bármelyik kollégáját elkápráztatná. De ha egyszer kinyitná a gép dobozát, hogy megnézze, mi van benne, nagyon megrémülne. A tranzisztorok és a processzorok nagymértékben különböznek mindentől, amit valaha is ismert. Semmit nem találna az addigi gyakorlatában, amely a számítógépben látottakhoz hasonlítható lenne. Egyszerűen fel sem tudná fogni az egészet. Csak bámulna a bonyolult áramkörökre, és a leghalványabb fogalma sem lenne arról, hogyan működik, vagy hogy mit is jelenthet ez az egész. A zavarodottságot az okozná, hogy a számítógép létezik, ott van az orra előtt, de nincs semmiféle referenciakerete, amelyből kiindulva magyarázatot találhatna a dologra. Ennek analógiájára olyan érzésünk van, hogy a húrelmélet a huszonegyedik század fizikája, amelyet csak véletlenül fedeztek fel a mi évszázadunkban. A húr mezőelmélete is, úgy tűnik, minden fizikai tudást magában foglal. Könnyedén el tudunk tekerni rajta néhány tárcsát és megnyomni néhány gombot, és lám, előbukkan a szupergravitáció elmélete, a Kaluza-Klein-elmélet, vagy éppen a Standard Modell. De teljes mértékben híján vagyunk minden magyarázatnak, hogy miért is működik mindez. A húr mezőelmélete létezik, de csak csúfot űz belőlünk, mert nem vagyunk elég okosak ahhoz, hogy megoldjuk. A probléma az, hogy miközben a huszonegyedik század fizikája véletlenül belepottyant a huszadik századba, a huszonegyedik század matematikája még nem született meg. Úgy tűnik, ha bármiféle haladást szeretnénk elérni, be kell várnunk a huszonegyedik századi matematikát; vagy pedig a fizikusok ma élő generációjára vár a feladat, hogy saját maguknak felfedezzék azt.

Miért tíz dimenzió? A húrelmélet egyik legnagyobb titka, amelyet még ma sem értünk világosan, hogy miért csak 10 vagy 26 dimenzióban definiálható. Ha az elmélet háromdimenziós lenne, képtelen lenne a fizika törvényeit bármiféle ésszerű módon egységesíteni, vagyis a magasabb dimenziók geometriája az elmélet központi jellemzőjét jelenti. Ha arról végzünk számításokat, hogy a húrok hogyan bomlanak ré-


szekre, és hogyan egyesülnek újra az N-dimenziós térben, lépten-nyomon értelmetlen kifejezések bukkanak elő, amelyek lerombolják az elmélet csodálatos tulajdonságait. Szerencsére azonban ezek a nemkívánatos tagok valamennyi esetben egy (N-10)-es szorzótényezővel együtt jelennek meg; tehát az anomáliák eltüntetése érdekében nem kell mást tenni, mint az N értékét tíznek választani.* A húrelmélet az egyeden ismert kvantumelmélet, amelyik kifejezetten megköveteli, hogy a téridő dimenziója egy meghatározott szám legyen. A húrelmélet hívei jelenleg nem tudnak magyarázatot adni arra, hogy miért a tíz dimenzió a kiválasztott. A válasz valahol a matematika mélyebb rétegeiben rejtőzködik, a moduláris függvényeknek nevezett objektumok környékén. Valahányszor a kölcsönható húrok diagramjaival dolgoztunk, mindig találkoztunk ezekkel a különös függvényekkel, amelyekben a tízes szám a legfurcsább helyeken jelenik meg. A moduláris függvények éppoly titokzatosak, mint az a keleti misztikus, aki tanulmányozta azokat. Ha jobban értenénk ennek az indiai zseninek a munkásságát, talán azt is értenénk, miért egy ilyen Univerzumban élünk.

A moduláris függvények rejtélye Srínivásza Ramanudzsan a matematika történetének, de talán az egész tudománytörténetnek is a legkülönösebb figurája. Talán egy szupernóvához lehetne őt hasonlítani, ahogyan bevilágította a matematika legmélyebb, legsötétebb sarkait is, mielőtt - Riemannhoz hasonlóan - 33 éves korában tragikus módon elragadta volna a tuberkulózis. Tudományának valamennyi központjától teljesen elszigetelve, egymaga levezette újra a nyugati matematika mintegy száz évének eredményeit. Eletének tragédiája, hogy munkásságának nagy részét a matematika már ismert tételeinek újrafelfedezésére vesztegette. A jegyzetfüzetében hemzsegő, homályos eredetű egyenletek között bukkannak fel ezek a moduláris függvények is, amelyek a matematika legkülönösebb felfedezései közé tartoznak. A lehető legtávolabbi és egymással semmi kapcsolatban nem álló matematikai területeken is megjelennek. Az egyik függvényt, amely a moduláris függvények elméletének visszatérő szereplője, az ő tiszteletére RamanucLzsan-függvénynek nevezik. Ez a bizarr függvény tartalmaz egy 24. hatványra emelt tagot. Ramanudzsan munkáiban a 24-es szám ismételten megjelenik. Ez egyike azoknak a mágikus számoknak, amelyek ismeretlen okból foly* Az ilyen önkényes választások sokakban - a terülen és az azon kívül dolgozó kollégákban is - szülnek ellenérzéseket. (A lektor)


ton a legváratlanabb helyeken jelennek meg. Csodálatos módon Ramanudzsan függvénye a húrelméletben is felbukkan. A Ramanudzsanfüggvényben szereplő 24-es szám jelenti tehát a húrelmélet csodálatos leegyszerűsödésének eredetét. A Ramanudzsan-függvényben szereplő 24 módus mindegyike a húr egy fizikai rezgésének felel meg. Ahogyan a húr osztódásokon és újraegyesüléseken keresztül mozog a téridőben, nagyszámú nemtriviális feltételnek kell teljesülnie. Ezeket a feltételeket pedig pontosan azok az egyenletek adják meg, amelyeket Ramanudzsan felfedezett. (Mivel a fizikusok további két dimenziót is hozzáadnak, amikor egy relativisztikus elmélet összes lehetséges rezgését figyelembe akarják venni, ezért a konklúzió az, hogy a téridőnek 24 + 2 = 26 dimenziósnak kell lennie. 13 Amikor a Ramanudzsan-függvényt általánosították, a 24-es szám helyére 8 került; ezért a szuperhúrelmélet kritikus száma 8 + 2. Ez tehát a tíz dimenzió eredete. A húr azért tíz dimenzióban rezeg, mert az általánosított Ramanudzsan-függvény szükséges az elmélet konzisztenciájának biztosításához. Vagyis a fizikusoknak halvány fogalmuk sincs arról, hogy miért éppen a 10 és a 26 dimenzió van kiszemelve a húrok dimenziójaként Mintha valami titokzatos számmisztika tükröződne ezekben a függvényekben, amelyeket senki sem ért. Pontosan ugyanezek a mágikus számok jelennek meg az elliptikus moduláris függvényekben is, amelyek meghatározzák, hogy a téridő dimenziója tíz legyen. Összefoglalásként elmondhatjuk, hogy a tízdimenziós elmélet eredete éppen olyan titokzatos, mint Ramanudzsan maga. Amikor valaki megkérdezi a hallgatóság soraiból, hogy a természetnek miért tíz dimenzióban kell léteznie, kénytelenek vagyunk elismerni, hogy nem tudjuk. Homályos kifejezésekkel el tudjuk mondani, miért kitüntetett némelyik dimenziószámú téridő (ahol a húr önkonzisztens módon tud rezegni), de hogy mért éppen ezek a kiválasztott számok, az homályban marad. A válasz talán, felfedezésre várva, ott lapul valahol Ramanudzsan elveszett jegyzeteiben.

Száz év matematika újrafeltalálása Ramanudzsan 1887-ben született India Erode nevű településén, Madras mellett. Bár családja a brahminokhoz, a legmagasabb hindu kaszthoz tartozott, mégis szűkölködtek, abból a csekélyke bérből éltek, amit édesapja egy ruhakereskedő cég hivatalnokaként kapott. Tízéves korára már világosan látszott, hogy Ramanudzsan más, mint a többi gyerek. Riemannhoz hasonlóan őt is jól ismerték a falujában elképesztő számolási készségéről. Már gyermekként felismerte a tri-


gonometrikus és exponenciális függvények közötti Euler-féle összefüggést. Minden fiatal tudós életében van egy pont, egy egyedülálló esemény, amely megváltoztatja az életét. Einsteint egy iránytű mutatója bűvölte el. Riemann számára ezt Legendre számelméletről írott könyve jelentette. Ramanudzsan életében az számított sorsfordítónak, hogy a kezébe került egy nem túl jelentős, korábban ismeretlen matematikakönyv George Carr tollából; e könyv azóta éppen azáltal vált halhatatlanná, hogy ez jelentette Ramanudzsan számára az egyetlen ablakot a modern nyugati matematikára. Nővére szerint „Ez a könyv ébresztette fel benne a géniuszt. Eltökélte, hogy igazolja az abban szereplő tételeket. Mivel más könyvek nem voltak a segítségére, minden megoldás külön kutatómunka volt a számára... Ramanudzsan azt szokta mondani, hogy Namakkal istennő sugalmazza neki a képleteket álmában. 14 Kiváló képességei révén ösztöndíjat nyert egy gimnáziumba. De mivel annyira untatták az iskolai órák, és annyira lefoglalták a fejében folyamatosan táncoló egyenletek, hogy nem sikerült lezárnia a tanévet, így az ösztöndíját is elveszítette. Csalódottságában elmenekült otthonról. Később visszatért, de beteg lett, így a vizsgákat ismét elmulasztotta. Barátai segítségével sikerült egy alacsony szintű hivatalnoki álláshoz jutnia a madrasi kikötőben. Ez a szolgai munka évi 20 fontot fizetett mindössze, de azt a szabadságot adta Ramanudzsannak- mint a svájci szabványügyi hivatal annak idején Einsteinnek -, hogy szabadidejében a gondolatainak élhessen. Ramanudzsan később „álmodozásai" néhány eredményét elküldte levélben három jól ismert angol matematikusnak, remélve, hogy kapcsolatba léphet más matematikus elmékkel. Ketten közülük azonnal el is dobták a mindenféle képzettség nélküli, ismeretlen indiai hivatalnok levelét. A harmadik Godfrey H. Hardy, a kiváló cambridge-i matematikus volt. Mivel Angliában széles körben ismerték, hozzászokott már ahhoz, hogy mindenféle különc leveleket kapjon, és csak futólag nézte át a levelet. A sűrűn teleírt oldalakon több jól ismert képletet is látott. Egy szokásos plagizáló munkának gondolván, félredobta. De valami nem volt teljesen rendben az ügy körül. Valami gyötörte Hardyt, ami miatt nem tudta kiverni a fejéből ezt a különös levelet. Egy este, 1913. január 16-án Hardy és kollégája, John Littlewood vacsora közben erről a furcsa levélről beszélgettek, és úgy döntöttek, hogy vetnek még egy pillantást a tartalmára. A levél, meglehetősen ártatlanul, így kezdődött: „Engedje meg, hogy bemutatkozzam Önnek, mint a madrasi kikötői hivatal könyvelési osztályának évi 20 font bérből élő hivatalnoka." 15 A szegény madrasi hivatalnok levele azonban olyan tételekkel folytatódott, amelyek a nyugati matematikusok szá-


mára teljesen ismeretlenek voltak. A levél összesen 120 tételt tartalmazott. Hardy meg volt döbbenve. Később felidézte, hogy némelyiknek a bizonyítása „teljesen kifogott rajta". Így emlékezik: „Soha azelőtt még csak hasonlót sem láttam. Egyetlen pillantás elegendő volt ahhoz, hogy világos legyen: ezt csakis olyan matematikus írhatta, aki a legkiválóbbak közül való."16 Littlewood és Hardy ugyanarra a megdöbbentő következtetésre jutottak: ez egy géniusz munkája, aki nekilátott az európai matematika száz évének újrafelfedezéséhez. „Hihetetlen hátránnyal indulva, ez a szegény és elszigetelt hindu összemérte a szellemét Európa felhalmozott tudásával" - emlékezett Hardy.17 Hardy magához hívta Ramanudzsant, és nagy nehézségek árán elintézte, hogy 1914-ben Cambridge-be jöhessen. Eletében először, Ramanudzsannak alkalma nyílt egyenrangú félként, rendszeresen kommunikálni az európai matematikusok közösségével. Egy rendkívül aktív korszak kezdődött az életében: három rövid, ám annál intenzívebb év, Hardyval szoros együttműködésben a cambridge-i Trinity College-ben. Hardy később megpróbálta megbecsülni Ramanudzsan matematikai képességeit. Értékelésében David Hilbert, akit széles körben a tizenkilencedik század egyik legjelentősebb nyugati matematikusának tartanak, 80 pontot kapott. Ramanudzsant 100 pontra értékelte. (Hardy saját magának 25 pontot adott.) Sajnos sem Hardy, sem Ramanudzsan nem mutatott érdeklődést az iránt a pszichológiai, gondolkodási folyamat iránt, amelynek során Ramanudzsan rátalált elképesztő tételeire; kiváltképp, amikor az ismeretáradat ilyen tempóban ömlött az „álmaiból". Hardy megjegyezte: „Nevetségesnek tűnt azon rágódni, hogy hogyan jöhetett rá erre vagy arra az ismert tételre, amikor naponta vagy féltucat újat is mutatott nekem."18 Hardy élénken emlékezett egy esetre: Egy alkalommal meglátogattam őt, amikor betegen feküdt Putneyban. Az 1729-es számú taxival utaztam, és megjegyeztem, hogy ez egy eléggé unalmas szám, remélem, nem jelent rossz óment. „Nem - válaszolta - ez éppen hogy egy nagyon érdekes szám; ez a létező legkisebb szám, amely két különböző módon is felírható két köbszám összegeként."19

(A két összeg: 1 3 + 123, valamint 93 + 103). Olyan bonyolult aritmetikai állításokat tudott rögtönözni, amelyek ellenőrzéséhez modern számítógépek szükségesek. Ramanudzsan egészsége mindig gyenge volt, és a háborúban álló, szűkölködő Angliában nem tudta betartani szigorú vegetáriánus diétá-


ját sem. Egyre több időt kellett szanatóriumban töltenie. Hardyval való három év közös munka után Ramanudzsan súlyos beteg lett, és nem is épült fel többé. A világháború miatt megszakadt a közlekedés Anglia és India között, így végül 1919-ben sikerült csak hazatérnie, ahol egy évvel később meg is halt.

Moduláris függvények Ramanudzsan öröksége három jegyzetfüzet, 400 sűrűn teleírt oldallal és 4000 képlettel, telis-teli elképesztő erejű állításokkal, de minden kommentár, és - ami még elképesztőbb - bármiféle bizonyítás nélkül. 1976-ban azonban váratlan felfedezést tettek. A Trinity College-ben egy dobozban véletlenül rátaláltak 130 papírlapra, élete utolsó évének termésével. Ma ezt Ramanudzsan „elveszett jegyzetfüzetének" nevezik; a matematikus Richard Askey így kommentálta ezeket a feljegyzéseket: „Egyetlen évének munkája, miközben már a halálán volt, egy nagyon nagy matematikus teljes életművével ér fel. Szinte elképzelhetetlen, amit véghezvitt. Ha ezt regényben írná meg valaki, senki sem hinné el." Hogy a jegyzetfüzet" dekódolása mennyire fáradságos feladat lehetett, azt kivehetjük Jonathan Borwein és Peter Borwein szavaiból: „Matematikai munka sajtó alá rendezése még soha nem állított ennyire széles körű és nehézségi fokú problémák elé."20 Ramanudzsan egyenletei láttán úgy érezzük magunkat, mint egy nyugati zeneértő, aki éveken keresztül csak Beethoven műveit hallgatta, majd hirtelen egy másfajta zenei környezetbe csöppenve hátborzongatóan szép keleti zenével találkozik, olyan harmóniával és ritmussal, amilyet korábban még soha nem hallott. „Úgy tűnik, ő egészen másképpen funkcionált, mint bárki, akit azelőtt ismertünk. Olyan érzéke volt a matematikához, hogy az csak úgy áradt ki a fejéből. Talán olyan módon látta mindezt, ahogy az számunkra elképzelhetetlen. Olyan ez, mintha egy ünnepséget látnánk, amelyre nem hívtak meg minket" - mondta Jonathan Borwein. A fizikusok jól tudják, hogy „véletlenek" nem fordulnak elő ok nélkül. Amikor egy hosszú és nehéz számítás végén a nemkívánatos tagok ezrei egyszer csak kiejtik egymást, nyilvánvaló, hogy annak mélyebb, alapvető oka van. Ma már azt is tudjuk, hogy ezek a „véletlenek" valamiféle szimmetriát takarnak. A húrok szimmetriáját konform szimmetriának nevezik, amely a húrok téridőbeli pályáinak nyújtásait és deformációit teszi lehetővé. Éppen ezen a ponton kapcsolódnak ide Ramanudzsan eredményei. Annak érdekében, hogy az eredeti konform szimmetriát megvédjük


attól, hogy a kvantumelmélet elrontsa, rengeteg matematikai összefüggésnek kell csodálatos módon teljesülnie. És ezek az egyenletek pontosan Ramanudzsan moduláris függvényének a következményei. Összefoglalva, azt állítottuk, hogy a természet törvényei magasabb dimenziókban kifejezve egyszerűsödnek. A kvantumelmélet fényében azonban egy kissé módosítanunk kell ezen. A helyes kijelentés a következő: a természet törvényei egyszerűsödnek magasabb dimenzióban, önkonzisztensen kifejezve. Az önkonzisztencia megkövetelése döntő fontosságú. Ez a korlátozás kényszerít bennünket arra, hogy Ramanudzsan moduláris függvényeit alkalmazzuk, amelyek pedig a téridő dimenziószámát tíznek rögzítik. Ugyanakkor ez döntő fontosságú elem lehet az Univerzum eredetének magyarázatában. Einstein gyakorta feltette magának a kérdést, hogy Istennek vajon volt-e választási lehetősége, amikor a Világegyetemet teremtette. A szuperhúrelmélet hívei szerint, ha a kvantumelmélet és az általános relativitás egységesítéséből indulunk ki, akkor Istennek nem volt más lehetősége. Az önkonzisztencia követelménye arra kellett hogy kényszerítse Istent, hogy úgy teremtse meg a világot, ahogyan azt tette. Bár a szuperhúrelmélet matematikai eszköztára még a matematikusokat is megdöbbentető szintre fejlődött, a kritikusok továbbra is a leggyengébb pontján támadják. Minden elméletnek, hangoztatják, tesztelhetőnek kell lennie. Ha a szuperhúrelmélet csak a 1019 milliárd elektronvoltos Planck-energia környékén mutatkozik meg, akkor nem tesztelhető, valójában tehát nem is nevezhető elméletnek! A fő probléma, mint arra rámutattunk, inkább elméleti, semmint kísérleti. Ha elég okosak lennénk, pontosan meg tudnánk oldani az elméletet, és megtalálhatnánk az igazi, nemperturbatív megoldását. Azonban ez sem ment fel minket az alól, hogy találjunk valamiféle módot az elmélet kísérleti igazolására. Hogy az elméletet tesztelni tudjuk, jeleket kellene fognuk a tizedik dimenzióból.

8. Jelek a tizedik dimenzióból Milyen különös is lenne, ha a végső elmélet még a mi életünkben felfedezésre kerülne! A természet végső törvényeinek a felfedezése törést fog jelenteni az emberi szellem történetében, a legélesebbet, amely a modern tudomány tizenhetedik századbeli megjelenése óta előfordult. El tudjuk-e képzelni, milyen is lehet az? Steven Weinberg

Fizikai alapelv-e a szépség? Bár a szuperhúrelmélet lenyűgöző megfogalmazását adja az Univerzum elméletének, alapvető problémát jelent, hogy az elmélet kísérleti tesztje, úgy tűnik, meghaladja mai technológiai lehetőségeinket. Tény, hogy az elmélet szerint valamennyi erő egységesítése a Planck-energia környékén, vagyis 1019 milliárd elektronvolton történik, ami körülbelül kvadrilliószor nagyobb, mint a részecskegyorsítókban jelenleg elérhető energia. E fantasztikusan nagy energia előállításának költségeit David Gross így kommentálta: „A Föld valamennyi országának kincstára együttvéve sem lenne elegendő. Az ehhez szükséges pénz valóban csillagászati mennyiségű!" 1 Ez meglehetősen kiábrándító, mivel azt jelenti, hogy a kísérleti ellenőrzésre, amely a fizika fejlődésének hajtómotorja, egyáltalán nem lesz lehetőség a gépeink jelenlegi generációjával, de még a belátható jövőben sem. Ez pedig azt jelenti, hogy a tízdimenziós elmélet a szokásos értelemben véve nem is elmélet, mivel bolygónk jelenlegi technológiai szintjén tesztelhetetlen. Itt maradtunk tehát a nagy kérdéssel: vajon fizikai alapelvet jelent-e a maga a szépség, amely helyettesítheti a kísérleti igazolás hiányát? Egyesek részéről a válasz egyértelmű nem. Az ilyen elméleteket ők gúnyosan „színházi fizikának" vagy „szabadidős matematikának" titulálják. A maróbb kritikák a Harvard Egyetem Nobel-díjasa, Sheldon Glashow részéről hangzottak el. Ő vállalta a kellemetlen alak szerepét ebben a vitában, és a magasabb dimenziók létezése elleni támadás élére állt. Glashow hevesen kelt ki a húrelmélet támogatói ellen, és az általuk okozott elméleti járványt az AIDS-vírushoz hasonlította; vagyis azt állította, hogy gyógyíthatatlan. Az egész divathullámot Reagan csillagháborús programjával is párhuzamba állította:


Egy találós kérdés: melyik az a két nagy terv, amelyek hihetetlenül komplexek, több évtizedes kutatás szükséges a kifejlesztésükhöz, és soha nem fognak működni a való életben? Ezek a csillagháborús program és a húrelmélet... Nem hogy a nagyra törö álmaik, de még a legelső kitűzött céljaik sem elérhetőek a jelenlegi technológiával. Mindkét kaland igen pazarlóan bánik a szűkös emberi erőforrással. És mindkét esetben az oroszok kétségbeesetten igyekeznek felzárkózni. 2

A nagyobb hatás kedvéért Glashow még versben is megfogalmazta Witten iránti fenntartásait. 3 Glashow megfogadta (eredménytelenül), hogy távol tartja ezeket az elméleteket a Harvardtól, ahol tanított. De idővel belátta, hogy kisebbségben maradt ebben a kérdésben: „Úgy érzem magam, mintha dinoszaurusz lennék az emlősök új világában." 4 (Glashow nézeteit bizonyosan nem osztotta sok más Nobel-díjas, köztük Murray Gell-Mann és Steven Weinberg sem. Weinberg így vélekedik: „A húrelmélet jelenti ma a végső elmélet egyedüli lehetséges forrását - hogyan várhatja hát el bárki is, hogy legkitűnőbb fiatal elméleti fizikusok ne dolgozzanak rajta?" 5 A négy erő egységesítése, valamint annak kísérleti igazolása körüli viták szemléltetéseképpen tekintsük a következő allegorikus példát, a „drágakő történetét". Kezdetben volt egy csodálatos szépségű drágakő, amely három dimenzióban tökéletesen szimmetrikus - azonban instabil is volt. Egy napon összetört, és a darabkái szerteszét szóródtak minden irányban, majd végül lepotyogtak Síkfölde kétdimenziós világába. Síkfölde lakói kíváncsiságtól hajtva nekiláttak, hogy újból összeillesszék a darabokat. A feltételezett robbanást elnevezték Nagy Bummnak, de nem értették, hogy miért éppen ilyen darabok szóródtak szét az ő világukban. Végül is kétfajta törmeléket azonosítottak. Az egyik fajtának fényes és sima volt az egyik oldala, ezért a síkföldiek ezeket a „márványhoz" hasonlították. A másik fajta teljesen csúnya és csipkézett volt, bármiféle szabályosság nélkül; ezeket a darabkákat a „fához" hasonlították. Az évek során a síkföldiek két táborra oszlottak. Az első tábor elkezdte egymáshoz illesztgetni a fényes darabokat. Lassanként néhány csiszolt darabkát sikerült is összerakniuk. Rácsodálkozva a darabkák bámulatos illeszkedésére, meg voltak győződve, hogy isten tudja, hogyan, de itt a háttérben egy új és erőteljes geometriának kell munkálnia. Ezeket a részlegesen összeillesztett darabokat „relativitásnak" nevezték el. A második csoport a szabálytalan darabok összegyűjtésén fáradozott. Ők is értek el részeredményeket, különféle mintázatokat figyeltek meg a törmelékek között. A szabálytalan törmelék azonban csak

JELEK A TIZEDIK DIMENZIÓBÓL • 191

egyre nagyobb és rendezetlenebb kupacnak tűnt, amelyet elneveztek Standard Modellnek. Senkit sem lelkesített túlzottan a Standard Modell szedett-vedett tömege. Hosszú évek kitartó munkája után azonban úgy tűnt, hiába minden; nem létezik semmiféle mód a sima és a szabálytalan darabkák összeillesztésére. Egy napon aztán egy zseniális síkföldinek csodálatos ötlete támadt. Azt állította, hogy a kétféle törmeléket úgy lehetne egésszé összeilleszteni, hogyha „felfelé" mozdítanák el - azaz valami olyan irányba, amit ó' harmadik dimenziónak nevezett. A legtöbb síkföldi elképedt ettől, mivel nem tudták megérteni, hogy a „felfelé" mit jelenthet. Sikerült azonban a számítógép segítségével bemutatnia, hogy a „márványdarabokat" úgy lehet tekinteni, mint egy különös objektum külső - és ezért csiszolt - részeit, míg a „fának" tekintett részecskék a belső részek voltak. Miután valamennyi darabot sikerült összeilleszteni a harmadik dimenzióban, a síkföldieknek tátva maradt szájjal meredtek a képernyőre: egy káprázatos drágakövet láttak tökéletes, háromdimenziós szimmetriával. A törmelékek két csoportja közötti mesterséges megkülönböztetés egy csapásra, tisztán a geometria révén megszüntethető volt. Ez a megoldás azonban megválaszolatlanul hagyott néhány kérdést. Néhány síkföldi az elméleti számításokon kívül kísérleti bizonyítékokat is szeretett volna arra, hogy a darabok a valóságban is összerakhatok drágakővé. Az elmélet megadott egy konkrét energiamennyiséget, amelyet el kellene érnie azoknak a berendezésnek, amely képes lenne „felemelni" a darabokat a síkról, és összerakni a háromdimenziós térben. Ez az energia azonban ezerbilliószor nagyobb volt, mint a síkföldiek számára rendelkezésre álló legnagyobb energiaforrás. Mások számára az elméleti számítás kielégítő volt. A kísérleti igazolás hiánya ellenére úgy érezték, hogy a „szépség" több mint elegendő ahhoz, hogy az egyesítés kérdését megoldottnak tekintsék. A történelem is azt mutatja, hangsúlyozták, hogy a természet legnehezebb problémáinak megoldása bizonyul mindig a legszebbnek. Azt is bebizonyították, hogy a háromdimenziós elméletnek nincs riválisa. Néhány síkföldi azonban felhördült erre. Egy elmélet, amely nem tesztelhető, az nem is elmélet, hangoztatták dühödten. Ellenőrzése lekötné a legjobb agyakat, és értékes forrásokat vesztegetne el egy hiábavaló ábránd kergetésére. Ez a vita Síkföldén, éppen úgy, mint a való életben, el fog még tartani egy darabig, ami végül is jó dolog. Mint Joseph Joubert, a tizennyolcadik században élt filozófus mondta: „Jobb dolog vitatkozni egy kérdésről megegyezés nélkül, mint megegyezni vita nélkül."


A Szupravezető Szuperütköztető: ablak a Teremtésre David Hume, tizennyolcadik századbeli angol filozófus, akinek nevéhez az empirizmus filozófiája fűződik - vagyis hogy minden elméletnek kísérleti alapokon kell nyugodnia - nem tudott semmiféle módszert elgondolni arra, hogy hogyan lehetne kísérleti úton igazolni a világ teremtéséről szóló bármilyen elméletet. A kísérlet lényege számára a megismételhetőség volt. Anélkül, hogy a kísérlet újból és újból megismételhető lenne, különböző helyeken és különböző időpontokban, ugyanazzal az eredménnyel, az elmélet megbízhatatlan. De hogyan lehetne kísérletet végezni magával a Teremtéssel? Mivel az - definíció szerint - nem reprodukálható esemény, Hume arra a következtetésre jutott, hogy a Teremtésre vonatkozólag lehetetlen bármiféle elméletet is igazolni. A tudomány, állította, választ tud adni az Univerzumot érintő csaknem minden kérdésben, kivéve egyetlenegyet, a Teremtést, amelyet nem lehet kísérletileg reprodukálni. Bizonyos értelemben a Hume által a tizennyolcadik században felismert probléma modern verziójával állunk ma szemben. A gond ugyanaz: a Teremtés megismétléséhez szükséges energia meghaladja a bolygónk teljes energiakészletét. Bár a tízdimenziós elmélet direkt kísérleti igazolása természetesen nem lehetséges, létezik a kérdésnek néhány indirekt megközelítési módja. A legkézenfekvőbb az a remény volt, hogy a Szupravezető Szuperütköztető talál majd olyan részecskéket, amelyek a szuperhúr megkülönböztető jegyeit mutatják, például a szuperszimmetriát. Bár az SSC nem tud a Planck-energián vizsgálódni, mégis erőteljes indirekt bizonyítékokkal szolgálhatna a szuperhúrelmélet számára. Az SSC (amelynek megépítését az óriási politikai ellenállás megakadályozta) igazán hatalmas, hipermodern berendezés lett volna. A tervek szerint a gigászi, 80 kilométer átmérőjű, hatalmas mágnesekkel körülvett cső építése 2000 tájékán fejeződött volna be Dallas mellett, Texasban. (Ha Manhattanben lenne a középpontja, a két széle Connecticutig, illetve New Jerseyig nyúlna.) Több mint 3000 főállású és vendégkutató, illetve karbantartó személyzet végezte volna ott a kísérleteket és elemezte volna a berendezésből nyert adatokat. Az SSC-ben két protonnyalábot gyorsítottak volna hatalmas energiákra, amíg sebességük egészen meg nem közelíti a fény sebességét. A két nyaláb ellentétes irányban fut a csőben, így amikor elérik a maximális energiaszintjüket, egyszerűen csak össze kell ütköztetni a pálya


egy pontján. A protonok 40 billió elektronvolt (40 TeV) energiával csapódnak egymásnak, szubatomi törmelékek záporát keltve, amelyet a körös-körül elhelyezett detektorok észlelnek. Ilyen energiájú ütközés nem fordult elő a Nagy Bumm óta (innen ered az SSC beceneve: „ablak a Teremtésre"). A fizikusok azt remélték, hogy ebben a részecskezáporban találnak majd olyan részecskéket, amelyek fényt deríthetnének az anyag legmélyebb formáira. El lehet képzelni, hogy az SSC milyen rendkívüli, az ismert technológiák határait súroló mérnöki és fizikusi alkotás lett volna. A mágneses mező, amely a közel fénysebességű protonok és antiprotonok pályájának a csőbe kényszerítéséhez szükséges, olyan elképesztően erős (nagyságrendileg a Föld mágneses mezejének százezerszerese), amelynek keltéséhez és fenntartásához rendkívüli eljárásokra van szükség. Annak érdekében például, hogy a vezetékek melegedését és elektromos ellenállását leszorítsák, a mágneseket az abszolút nulla fokhoz közeli hőmérsékletre kell lehűteni. Továbbá speciális merevítésekre is szükség lenne, mivel az intenzív mágneses mező magát a mágnesfémet is elgörbítené. 11 milliárd dollárra tervezett költségével az SSC ígéretes üzletnek mutatkozott és intenzív politikai harcok tárgyává vált. A gyorsítók helyszínét a múltban is szégyentelen politikai alkudozások során határozták meg. Illionis állam például azért tehette meg, hogy a Fermilab gyorsítót Bataviába, csaknem Chicago külvárosába helyezze, mivel (legalábbis a Physics Today szerint) Lyndon Johnson elnöknek Everett Dirkson iliionisi szenátor döntő szavazatára volt szüksége a vietnami háborúhoz. Gyanítható, hogy az SSC esetében sem volt ez másképp. Bár számos állam élénken versengett a projektért, nem volt meglepő, hogy 1988-ban Texas államban landolt az SSC, hiszen onnan érkezett az Egyesült Államok frissen megválasztott elnöke, valamint a demokrata alelnökjelölt is. Bár dollármilliárdokat költöttek el az SSC-re, mégsem fogják befejezni soha. A fizikus társadalom legnagyobb rémületére a Képviselőház 1993-ban a projekt teljes leállítása mellett döntött. Intenzív lobbizással sem sikerült helyreállítani a pénzalapokat. A képviselők kétféle módon láthatnak egy ilyen óriási költségű berendezést. Egyrészről zsíros falat, amely munkahelyek ezreit, valamint szövetségi dollármilliókat jelent annak az államnak, amelynek a területén felépül. De úgy is lehet rá tekinteni, mint haszontalan pénzpocsékolásra, amelyből semmiféle közvetlen fogyasztói előny nem származik. Szűkös időkben, érveltek, kissé drága játékszer volna ez a nagyenergiával foglalkozó fizikusok számára, amit az ország nem engedhet meg magának. (A teljes kép kedvéért, helyezzük az SSC költségvetését megfelelő perspektívába. A csillagháborús program pénzügyi kerete évi négymilliárd dollár


volt. Nagyjából egymilliárd dollárba kerül egy repülőgép-anyahajó felújítása. Egy egyszerű űrsiklókilövés egymilliárd dollárba kerül. És egyetlen B-2 lopakodó bombázó ára is csaknem egymilliárd dollár.) Az SSC ugyan zátonyra futott, de mi is az, amit megtudhattunk volna általa? A fizikusok mindenekelőtt meg szerettek volna találni bizonyos rejtélyes részecskéket, mint például a Higgs-részecskét, amelynek létezését még a Standard Modell jósolja. A Higgs-részecske tehető felelőssé a szimmetriasértésért, ami az elmélet szerint a kvarkok tömegét okozza. Reméltük tehát, hogy az SSC megtalálja a „tömeg eredetét". Valamennyi súlyos tárgy körülöttünk a Higgs-részecskének köszönheti a tömegét. De legalább ekkora esély volt arra, hogy a Standard Modellen túli, egzotikus részecskéket is találnak - ekörül jóval intenzívebb találgatások folytak (a lehetőségek között vannak a „technicolor" részecskék, vagy az „axionok", amelyek a sötét anyag problémájának megoldásábanjátszhatnának fontos szerepet). De talán a legizgalmasabb lehetőséget az s-részecskék jelentik, amelyek az ismert részecskék szuperszimmetrikus partnerei. A gravitino például a graviton szuperszimmetrikus párja. A kvarkok és a leptonok szuperszimmetrikus partnerei pedig a skvarkok és a sleptonok. Ha valóban felfedeznek egyszer szuperszimmetrikus részecskéket, akkor megnyílna a lehetőség arra is, hogy magának a szuperhúrnak meglássuk a maradványait. (A szuperszimmetriát, a mezőelméletek egyik szimmetriáját elsőként a szuperhúrelmélet keretében fedezték fel 1971-ben, még a szupergravitáció születése előtt. Valószínűleg a szuperhúrelmélet az egyetlen keret, amelybe a szuperszimmetria és a gravitáció is ellentmondásmentesen beépíthető.) Noha az s-részecskék esetleges felfedezése nem bizonyítaná a szuperhúrelmélet helyességét, mindenesetre lecsendesítené a szkeptikusokat, akik ma még azzal érvelhetnek, hogy a szuperhúrelmélet még csak egy bizonyítékfoszlányt sem tud felmutatni.

Jelek a világűrből Miután az SSC már nem épül meg, hogy onnan várjuk a szuperhúrok esetleges alacsonyenergiás rezonanciáit, másik lehetőségként marad a kozmikus sugárzás vizsgálata. A kozmikus sugárzás nagyenergiás szubatomi részecskékből áll, amelyek eredete ma még ismeretlen, de az bizonyos, hogy valahonnan a messzi világűrből, galaxisunk mélyéről, vagy még azon is túlról érkeznek. Bár szinte semmit nem tudunk róluk, energiájuk azonban sokkal nagyobb, mint amit a Földön elő tudunk állítani.


A gyorsítók kontrollált nyalábjaival szemben a kozmikus sugaraknak teljességei megjósolhatatlan az energiájuk; és persze nem lehet őket igény szerinti energiaszintre állítani. Bizonyos értelemben olyan a kettő viszonya, mintha egy tüzet vagy fecskendővel próbálnánk eloltani, vagy pedig arra várnánk, hogy eleredjen a zápor. A fecskendő sokkal alkalmasabb: bármikor arra fordíthatjuk, amerre akarjuk, szabályozni tudjuk a víz erősségét, és az egész sugár azonos sebességgel mozog. A tűzcsapból jövő vízsugár a gyorsítókban előállított részecskenyalábokhoz hasonlatos. A zápor vize azonban sokkal intenzívebb és hatásosabb lehet, mint a fecskendő vízsugara. A probléma természetesen a zápor esetében is ugyanaz, mint a kozmikus sugárzásnál: éppen úgy kiszámíthatatlan. Nem tudjuk szabályozni az esőt, de még csak a sebességét sem tudjuk előrejelezni, amely igen tág határok között mozoghat. A kozmikus sugárzást 80 évvel ezelőtt fedezte fel Theodor Wulf jezsuita lelkész az Eiffel-torony tetején végzett kísérletei során. 1900 és 1930 között számos elszánt fizikus ült léghajóba vagy mászott fel magas hegyekre, hogy minél jobban mérhessék a kozmikus sugarakat. Ezek a kutatások azonban a harmincas évekre visszaszorultak, amikor Ernest Lawrence feltalálta a ciklotront, amivel a kozmikus sugárzásnál sokkal nagyobb energiájú, kontrollált nyalábot tudott laboratóriumban előállítani. A százmillió elektronvoltnál nagyobb energiájú kozmikus sugarak például már annyira ritkák, mint az esőcseppek: a Föld légkörének minden négyzetcentiméterére néhány jut egy másodperc alatt. Lawrence találmányának hatalmasra nőtt utódai ezt az energiát már tízszeresen, százszorosan is meghaladják. A kozmikus sugárzással folytatott kísérletek szerencsére drámai fordulatot vettek, mióta Wulf atya először helyezett el elektrométert az Eiffel-toronyra. Ma már rakéták, sőt szatellitek küldenek rádiójeleket magasan a Föld felszíne fölül, ahol így a légkör hatása minimális. Amikor egy nagy energiatartalmú kozmikus sugár becsap a légkörbe, haladása mentén összeütközik annak atomjaival. Az ennek során keletkező törmelékek pedig ionok egész zuhatagát állítják elő, amely a Földön detektorok sorával kimutatható. Az University of Chicago és az University of Michigan együttműködésével nagyszabású kozmikus sugárzás projekt indult, 1089 detektor hatalmas sorával, kb. egy négyzetmérföldnyi sivatagban elszórva, arra várva, hogy egy kozmikus sugárzuhatag működésbe hozza őket. Ezek a detektorok egy ideális, elszigetelt területen vannak, Utah államban, Salt Lake Citytől 80 mérföldnyire délnyugatra.


A utahi detektor eléggé érzékeny ahhoz, hogy meg tudja határozni néhány nagyenergiás sugár forrását. Eddig a Cygnus X-3 és a Hercules X—1 nevű intenzív kozmikus sugárforrásokat sikerült azonosítani. Ezek feltehetőleg nagyméretű, forgó neutroncsillagok, esetleg fekete lyukak, amelyek lassanként bekebeleznek egy közeli csillagot, és az így keletkező gigantikus energiaörvény nagy mennyiségű sugárzást (például protonokat) bocsát a világűrbe. Az eddig észlelt legnagyobb energiájú kozmikus részecske 1020 elektronvoltos volt. Ez az elképzelhetetlenül nagy szám tízmilliószorosa annak az energiának, amit az SSC egyáltalán produkálni tudott volna. Száz éven belül nem is remélhetjük, hogy földi berendezéseinkkel sikerül akár csak megközelíteni is ezt a kozmikus energiát. Bár ez a fantasztikus energia még mindig 100 milliószor kisebb, mint ami a tizedik dimenzióval való kísérletezéshez szükséges, reméljük, hogy a Galaxis fekete lyukainak mélyén keletkező energia megközelíti a Planck-energiát. Hatalmas, keringő űrállomásokról képesek lehetünk betekinteni ezeknek a forrásoknak a mélyébe, és talán még ennél is nagyobb energiát kimutatni. Egy népszerű elmélet szerint a Tejútrendszeren belül a legnagyobb energiaforrás - messze meghaladva a Cygnus X-3 vagy a Hercules X - l teljesítményét - a Galaxis középpontjában található, ahol akár több millió fekete lyuk is lehet.* Elképzelhető - miután a Kongresszus lefújta az SSC építését -, hogy a tizedik dimenzió kutatásának eszközeit a világűrben fogjuk megtalálni.

Tesztelni a tesztelhetetlent A tudomány történetében sokszor történt már, hogy a fizikusok ünnepélyesen kijelentették valamilyen jelenségről, hogy „tesztelhetetlen" vagy „igazolhatatlan". Máshogy is lehetne azonban viszonyulni a Planckenergia elérhetetlenségéhez - úgy, hogy ma még előre nem látható áttörések indirekt kísérleti lehetőségekkel vezethetnek a Planck-energia közelébe. A tizenkilencedik században több tudós is leszögezte, hogy a csillagok összetétele soha nem lesz kísérletileg megközelíthető. 1825-ben Auguste Comte francia filozófus és társadalomkritikus a Cours de philosophie című írásában kijelentette, hogy a köztünk lévő hatalmas távolság miatt soha nem fogjuk másként megismerni a csillagokat, mint * Ez túlzás. A Galaxis közepén mindössze egy fekete lyukat valószínűsítenek, amelynek tömege millió és milliárd naptömeg közötti lehet. (A lektor)


megannyi elérhetetlen fénylő pontot az égen. A tizenkilencedik - vagy bármely azt megelőző - század gépei, érvelt, közel sem elég erősek ahhoz, hogy elszakadhassanak a Földtől és elérjék a csillagokat. Bár a csillagok szerkezetének meghatározása látszólag valamennyi tudomány lehetőségeit felülmúlta, a sors iróniája, hogy csaknem ezzel egy időben egy német fizikus, Joseph von Fraunhofer, éppen ezen dolgozott. Prizma és spektroszkóp segítségével fel tudta bontani a távoli csillagok fehér fényét, és sikerült meghatároznia a csillagok kémiai összetételét. Mivel a csillagok belsejében lévő valamennyi kémiai elem egy rá jellemző „ujjlenyomatot", fényspektrumot bocsát ki, Fraunhofer könnyedén meg tudta oldani a „lehetetlent", és meghatározta, hogy a csillagokban legnagyobb gyakorisággal előforduló elem a hidrogén.* Ez pedig még Ian D. Bush-t, a költőt is megihlette: Ragyogj, ragyogj, kis csillag, Nem kérdezem, hogy mi vagy, Spektrumodat ismervén, Tudom, mi vagy: hidrogén!6 És habár a csillagok rakétákkal történő eléréséhez szükséges energia felülmúlt minden Comte korában (és egyébként a mai tudomány által is) elérhetőt, a döntő lépéshez nem volt szükség energiára. A megoldást jelentő észrevétel az volt, hogy közvetlen mérések helyett a csillagokról érkező jelek is elegendőek a probléma megoldásához. Ehhez hasonlóan reménykedhetünk abban, hogy a nagy gyorsítók közvetlen mérései helyett a Planck-energia (talán a kozmikus sugárzásból, talán más, ma még nem ismert forrásból származó) jelei elegendőek lehetnek a tizedik dimenzió vizsgálatához. A „tesztelhetetlen" elképzelés másik példája az atomok létezése volt. A tizenkilencedik században az atomok feltételezése döntő fontosságú volt a kémia és a termodinamika törvényeinek megértésében. Sok fizikus azonban elutasította, hogy higgyen a létezésükben - hiszen az is lehet, hogy szerencsésen megválasztott matematikai eszközök csupán, amelyek véletlenül helyes leírását adják a világnak. A filozófus és fizikus Ernst Mach például nem hitt az atomok létezésében, hanem csak számítási eszközöknek tekintette azokat. (A Heisenberg-féle határozatlansági reláció következtében ma sem tudunk direkt képet adni az atomról, noha közvetett módszerek már léteznek.) 1905-ben azonban Einstein teljesen meggyőző, bár indirekt bizonyítását adta az atomok * Ezeket a kutatásokat ugyan Fraunhofer kezdte, azonban a csillagok kémiai összetételét valójában nem ő, hanem 1866 körül Huggins és követői határozták meg. (A lektor)


létezésének, amikor kimutatta, hogy a Brown-féle mozgás (azaz a folyadékban lebegő porszemcsék véletlenszerű mozgása) a porszem és a folyadék atomjainak véletlen ütközéseivel magyarázható. Ennek analógiájára a tizedik dimenzió fizikájának kísérleti megerősítésében is reménykedhetünk olyan indirekt módszerekkel, amelyeket ma még nem fedeztek fel. Ahelyett, hogy lefényképeznénk az áhított tárgyat, talán megelégszünk az „árnyékának" a fényképével is. Indirekt megközelítést jelenthetne a gyorsítók alacsonyenergiás adatainak gondos vizsgálata is, a tízdimenziós fizika nyomai után kutatva. A fizika egyik „ellenőrizhetetlen" feltevése a megfoghatatlan neutrínó létezése volt. 1930-ban Wolfgang Pauli - az anyag- és energiamegmaradás törvényének megmentése érdekében - a radioaktív bomlás értelmezésekor feltételezte egy új, neutrínónak elnevezett láthatatlan részecske létezését, amely a hiányzó energiahányaddal eltűnik a szemünk elől. Feltételezte, hogy a neutrínó kizárólag a gyenge kölcsönhatásban vesz részt, ebből kifolyólag csak nagyon ritkán lép kölcsönhatásba az anyaggal, vagyis csaknem lehetetlen kísérleti úton megfigyelni. Ha például egy neutrínónyaláb útjába állítanánk egy több fényévnyi vastagságú ólomtömböt, amely egészen az Alpha Centauri rendszerig nyúlna, néhány részecske még akkor is érintetlenül jönne ki a túloldalon. A Földön úgy haladnak át, mintha nem is létezne - éjjel-nappal a Napból kiáramló neutrínók billiói mennek keresztül a testünkön. Pauli elismerte: „A legnagyobb vétket követtem el: olyan részecske létezését feltételeztem, amely soha nem lesz megfigyelhető." 7 Bár a gyengén kölcsönható neutrínót valaha teljes mértékben „tesztelhetetlen" objektumnak tartották, manapság már rendszeresen állítunk elő neutrínónyalábokat a gyorsítókban, kísérleteket végzünk az atomreaktorok által kibocsátott neutrínókkal, és mélyen a földfelszín alatt, vízzel teli bányákban is ki tudjuk mutatni a jelenlétüket. (Mi több, amikor 1987-ben egy látványos szupernóva tűnt fel a déli égbolton, a fizikusok intenzív neutrínózáport észleltek a bányák mélyén elhelyezett detektoraikkal. Ez volt az első eset, hogy neutrínódetektorokkal fontos csillagászati méréseket végeztek.) A neutrínó, három rövid évtized alatt, „ellenőrizhetetlen" feltevésből a modern fizika egyik húzóerejévé vált, sőt John Updike ihletésében még az irodalomban is találkozhatunk vele.8


A probléma elméleti, és nem kísérleti Ha kellő távolságból tekintünk a tudomány történetére, talán akad némi okunk az optimizmusra. Witten meg van győződve arról, hogy egy napon képesek leszünk leásni a Planck-energiáig: Nem mindig könnyű megmondani, hogy melyek az egyszerű kérdések, és melyek a nehezek. A XIX. században az a kérdés, hogy a víz miért éppen 100 fokon forr, reménytelenül megközelíthetetlen volt. Ha egy múlt századi fizikusnak azt mondta volna valaki, hogy a XX. században ezt képesek lesznek kiszámítani, bizonyosan nem hitte volna el... A kvantumtérelmélet olyan bonyolult, hogy huszonöt évig senki sem hitt benne igazán.

Nézete szerint „a jó elméleteket mindig sikerül a gyakorlatban is tesztelni".9 Sir Arthur Eddington, a neves csillagász feltette a kérdést, vajon a tudósok nem túlozzák-e el a dolgot, amikor azt állítják, hogy mindent ellenőrizni kell: „Egy tudós általában azt vallja, hogy hitét megfigyelésekre, és nem elméletekre alapozza... Én még soha nem találkoztam olyannal, aki ezt a kijelentését megvalósította volna a gyakorlatban... A megfigyelés nem elegendő... az elméletnek nagyon fontos szerep jut elképzeléseink kialakításában."10 A Nobel-díjas Paul Dirac még egyenesebben fogalmaz: „Sokkal fontosabb, hogy egy egyenlet szép legyen, mint hogy kísérletekkel igazoljuk".11 Vagy a CERN fizikusának, John Ellisnek a szavaival: „egy cukorka csomagolópapírján néhány évvel ezelőtt felfedeztem egy remek mondást: »Csak az optimista képes bármit is elérni a világon«." Mindazonáltal a némi optimizmusra okot adó érvek ellenére a kísérletek helyzete elég reménytelen. A szkeptikusokkal együtt én is azon a véleményen vagyok, hogy a tízdimenziós elmélet indirekt tesztelése is jó, ha a huszonegyedik század folyamán sikerül. Ez azért van így, mert végső soron ez az elmélet a Teremtés elmélete, amelynek próbájához egy kisebbfajta Nagy Bummot kell előállítani a laboratóriumainkban. Személy szerint nem hiszem, hogy ki kellene várnunk ezt a száz évet, amíg a részecskegyorsítóink, űrkísérleteink és kozmikus sugárzásmérőink annyit fejlődnek, hogy képesek legyenek indirekt kísérletekkel vizsgálni a tizedik dimenziót. Néhány éven belül, de mindenképpen még a mai fizikusok életében akad majd valaki, aki elég okos lesz ahhoz, hogy igazolja vagy elvesse a tízdimenziós elméletet, a húrok mezőelméletének vagy valamilyen más, nemperturbatív elméletnek a megoldásával. A probléma tehát inkább elméleti, és nem kísérleti.


Feltételezve, hogy néhány ragyogó fizikus megoldja a húrok mezőelméletét, és levezeti abból Univerzumunk ismert tulajdonságait, akkor is megmarad az a gyakorlati probléma, hogy mikor leszünk képesek hasznosítani a hipertér erejét. Két lehetőség áll előttünk: 1. várunk, míg civilizációnk eljut odáig, hogy képes lesz a ma előállítható energia billiószorosát is kezelni; 2. találkozunk olyan földönkívüli civilizációval, amely már birtokában van a hipertér uralásának. Emlékezzünk arra, hogy hetven évbe tellett, amíg Faraday és Maxwell után Edisonnak és munkatársainak sikerült az elektromágneses erőt gyakorlati célokra felhasználni. A modern civilizáció mára már nagymértékben függ ennek az erőnek a hasznosításától. A nukleáris erőt a századforduló körül fedezték fel, és nyolcvan évvel később még mindig nem tudjuk a módját, hogy hogyan hasznosíthatnánk a fúziós energiát. A következő lépés, az egyesített mezőelmélet hasznosítása még nagyobb technológiai ugrást igényel, de valószínűleg sokkal fontosabb következményekkel is fog járni. Az alapvető problémát az jelenti, hogy arra akarjuk kényszeríteni a szuperhúrelméletet, hogy mindennapos energiáinkkal kapcsolatos kérdésekre adjon választ, pedig az elmélet „természetes otthona", közege a Planck-energia. Ilyen mesés nagyságú energia pedig egyedül a Teremtés pillanatában szabadult fel. A szuperhúrelmélet alapvetően a Teremtés elmélete. Mintha egy ketrecbe zárt, nemes gepárdtól azt várnánk el, hogy táncoljon és énekeljen a szórakoztatásunkra. A gepárdok Afrika hatalmas síkságain érzik magukat otthon; a szuperhúrelmélet igazi „otthona" a Teremtés pillanata. Mindazonáltal műholdjaink segítségével talán bejuthatunk egy „laboratóriumba", ahol kísérletileg vizsgálhatjuk a szuperhúrelmélet természetes közegét: kifülelhetjük a Teremtés visszhangját!

9. A Teremtés előtt Kezdetben volt a nagy kozmikus tojás. A tojás belsejében volt a káosz, és abban lebegett P'an Ku, az isteni embrió.

P'an Ku mítosz (Kína, harmadik század)

„Volt Istennek anyukája?" A gyerekek, amikor Istenről, az ég és a föld teremtéséről hallanak, ártatlanul meg szokták kérdezni, hogy volt-e neki is anyukája. Ez a látszólag egyszerű kérdés zavarba ejti a tapasztalt papokat és a legfelkészültebb teológusokat is, és a legbonyolultabb teológiai vitákat kavarta már az évszázadok folyamán. Valamennyi nagy vallás kidolgozta a Teremtés isteni művének mitológiáját, de egyik sem nézett szembe kielégítő módon azzal a logikai paradoxonnal, amely még a kisgyermekek számára is nyilvánvalóan benne rejlik. Isten hat nap alatt teremtette az eget és a földet, de mi történt az első nap előtt? Ha elfogadnánk, hogy Istennek volt anyja, akkor természetesen tovább kérdezhetnénk, hogy az anyjának is volt-e anyja, és így tovább a végtelenségig. Ha viszont Istennek nem volt anyja, ez a felelet még több kérdést vet fel: Honnan jött Isten? Az örökkévalóság óta létezik, vagy kívül áll magán az időn is? A múltban még a templomi freskók készítésével megbízott festők is belekeveredtek ebbe a kényes teológiai vitába a munkájuk során: Istent, Ádámot vagy Évát ábrázolva, festhetnek-e nekik köldököt? Mivel az egy valamikori köldökzsinórra utalna, sem Istent, sem az első emberpárt nem szabadott köldökkel megfesteni. Michelangelo is szembetalálta magát ezzel a problémával a sixtusi kápolna mennyezetét díszítő híres freskóinak - a Teremtés, valamint az Ádám és Éva kiűzetése a Paradicsomból - festésekor. A válasz erre a teológiai kérdésre ott függ minden nagyobb múzeum falán: Istennek, Ádámnak és Évának egyszerűen nincsen köldökük, mert ők voltak az elsők.*

* A szerzőnek ellentmondóan, a Teremtés Ádámján és igen sok korabeli híres festő hasonló tárgyú képén ott látszik a köldök! (A szerk.)


Isten létének bizonyítékai* Mivel zavarta az egyházi ideológia következetlensége, a tizenharmadik században élt Aquinói Szent Tamás elhatározta, hogy a teológiai viták szintjét a bizonytalan mitológiák köréből felemeli a logika szigorába. Ezekkel az ősi kérdésekkel az egyik híres, Isten létének bizonyítékai című írásában igyekezett megbirkózni. Szent Tamás a következő strófában foglalta össze bizonyítékait: A dolgok mozgásban vannak, tehát létezik egy első mozgató A dolgoknak oka van, tehát létezik egy kezdeti ok A dolgok léteznek, tehát teremtő is van A tökéletes jóság létezik, tehát létezik annak forrása is A dolgokon terv látszik, tehát azok valamely célt szolgálnak.1 (Az első három sor változatokat jelent arra, amit kozmológiai istenérvnek nevezünk; a negyedik érv morális alapokon nyugszik, és az ötödiket nevezik teleológiai istenérvnek. A morális bizonyíték messze a leggyengébb, mivel a tartalma a változó társadalmi szokások függvénye.) Az egyház az utóbbi 700 évben Szent Tamás Isten létezésére felhozott „kozmológiai" és „teleológiai" bizonyítékait használta a fenti makacs teológiai kérdés megválaszolására. Bár ezek a bizonyítékok az elmúlt hét évszázad tudományos felfedezéseinek fényében hibásnak látszanak, a maguk idejében nagyon progresszívek voltak, és a görögök hatását hordozták magukon, akik először vittek szigorú pontosságot a természetről való gondolkodásba. Szent Tamás azzal kezdi a kozmológiai bizonyítást, hogy Isten az első Mozgató és az első Teremtő. Mesterien kerülte meg a „ki teremtette Istent" kérdését, egyszerűen deklarálva, hogy ez a kérdés értelmetlen. Istent senki nem teremthette, mert ő volt az Első. Ennyi. A kozmológiai bizonyíték azt állítja, hogy minden mozgóhoz tartozik valami, ami azt meglökte, amit pedig szintén meglökött valami, és így tovább. De mi volt az első lökés? Képzeljük most el, hogy tétlenül üldögélünk a parkban, amikor egyszer csak egy kis vasúti kocsi halad el az orrunk előtt. Nyilvánvalóan azt gondoljuk, hogy van mögötte egy kisgyerek is, aki tolja a vonatot. Várunk egy pillanatot, de csak egy másik vagon érkezik, amelyik az elsőt tolja maga előtt. Várjuk továbbra is a gyerek felbukkanását, de csak egy * Egy fizikai témájú könyvben Isten létét és tulajdonságait vizsgálni csak akkor lehetséges, ha Isten ilyen vizsgálataira a fizika eszközei alkalmasak. Az alkalmasság kérdése ma még nem eldöntött; az itt következő részek a szerző személyes nézetei, és nem a fizikai tudomány álláspontja. (A lektor)

A TEREMTÉS ELŐTT • 203

harmadik kocsi látható, amelyik az első kettőt meglökte. Ahogy az idő halad, vagonok százai következnek, mindegyik tolja az előtte lévőt, és egyetlen gyerek sincs a láthatáron. Zavartan nézünk a távolba, ahol csak végtelen kocsisort látunk, amely eltűnik a látóhatáron, egyik a másikat tolva, és gyerek sehol. Ha egy gyerek kell ahhoz, hogy egy kisvonat mozgásba lendüljön, akkor vajon meg tudhat mozdulni egy végtelen kocsisor az Első Mozgató nélkül? Nem. Istennek tehát léteznie kell. A teleológiai érvelés még inkább meggyőző. Azt állítja, hogy lennie kell egy Első Tervezőnek. Képzeljük el, hogy a Mars homokján sétálunk, ahol a szelek és a homokviharok kikezdik még a hegyeket és a hatalmas krátereket is. Évek tízmilliói alatt semmi sem menekült meg a homokviharok pusztítása elől. És ekkor, óriási meglepetésünkre egy gyönyörű kamerát pillantunk meg a homokdűnék tetején. A lencsék fényesre csiszolva, a szerkezete gondos munka. Azt gondoljuk, hogy bizonyára nem a Mars homokja állította elő ezt a szép kézműves darabot, hanem nyilvánvalóan valamilyen intelligens lény készítette. Később, továbbvándorolva a Marson, látunk szembejönni egy nyulat. Nyilvánvaló, hogy a nyúl szeme összehasonlíthatatlanul komplikáltabb, mint egy kamera lencséje. A nyúl pupillája sokkal kidolgozottabb, mint a fényképezőgép blendéje. A nyúl alkotója tehát összehasonlíthatatlanul fejlettebb, mint a kamera készítője. Ez az alkotó tehát az Isten. Most pedig képzeljük magunk elé a gépeket a Földön. Nem kérdéses, hogy a gépeket még azoknál is nagyszerűbb lények - az emberek csinálták. Nem kérdés, hogy az ember végtelenül komplikáltabb, mint egy gép. Ezért tehát az, aki minket teremtett, végtelenül bonyolultabb kell hogy legyen, mint mi vagyunk. Ezért Istennek léteznie kell. 1078-ban Szent Anzelm, Canterbury érseke gondolta ki Isten létezésének talán a legkifinomultabb bizonyítékát, az ontológiai istenérvet, amely teljesen független az Első Mozgatótól és az Első Teremtőtől. Szent Anzelm azt állította, hogy Isten létezését képes kizárólag logikai úton bizonyítani. Istent úgy definiálta, mint az elképzelhető legtökéletesebb, leghatalmasabb lényt. Isten két típusát is képesek vagyunk elgondolni. Az első elképzelt Isten nem létezik. A másik elképzelt Isten pedig ténylegesen létezik, és képes csodákat tenni, például folyók vizét megállítani és feltámasztani a halottakat. Nyilvánvaló, hogy a második Isten (aki létezik) sokkal hatalmasabb és tökéletesebb, mint az első Isten (aki nem létezik). Istent azonban úgy definiáltuk, mint az elképzelhető legtökéletesebb és a leghatalmasabb lényt. E szerint a meghatározás szerint a második Isten (aki létezik) a leghatalmasabb és a legtökéletesebb, vagyis a második Isten az, akire a definíció ráillik. Az első Isten (aki nem


létezik) gyengébb és kevésbé tökéletes a másodiknál, vagyis ő nem illeszkedik az Isten definíciójához. Ebből következik, hogy Istennek léteznie kell. Más szavakkal, ha Istent úgy határozzuk meg, hogy „semmi elgondolható nem lehet nagyobb nála", akkor Istennek muszáj léteznie, mert ha nem, akkor el tudnánk gondolni egy még nagyobb Istent, aki létezik. Ez a meglehetősen szellemes bizonyítás, Szent Tamásétól eltérően, teljesen független a teremtés aktusától, és kizárólag a tökéletes lény definíciójára szorítkozik. Figyelemre méltó, hogy Isten létezésének ezek a „bizonyítékai", a tudósok és a logisták ismétlődő kihívásaival dacolva, 700 éven keresztül fennmaradtak. Ennek az volt az oka, hogy igen keveset tudtak a fizika és a biológia alaptörvényeiről. Valójában csak az elmúlt évszázadban ismerték fel azokat a természeti törvényeket, amelyek révén ki lehetett mutatni a hibákat a bizonyítékokban. A kozmológiai istenérvben például az a hiba, hogy a tömeg- és energiamegmaradás elve elegendő magyarázatot jelent a mozgásra, Első Mozgató jelenléte nélkül is. A gázmolekulák például visszapattannak a tartály faláról anélkül, hogy szükség lenne valakire vagy valamire ahhoz, hogy meglökje őket. Elvileg a molekulák akár örökké is mozoghatnak, kezdet vagy vég nélkül. (Éppen erről szól Newton I. törvénye.) Nincs tehát szükség Első vagy Utolsó Mozgatóra, amíg a tömeg és az energia megmarad. Ami a teleológiai érvet illeti, az evolúció elmélete azt mutatja, hogy van lehetőség arra, hogy egyszerű formákból magasabb rendű és összetett életformák jöjjenek létre, a természetes szelekció, valamint a véletlen következtében. Végső soron vissza tudjuk követni az élet eredetét egészen a fehérjemolekulák spontán keletkezéséig az ősóceánokban anélkül, hogy felsőbb intelligenciához kellene folyamodnunk. Stanley L. Miller 1955-ben végzett kísérleteiben kimutatta, hogy egy metánt, ammóniát és egyéb, az ősi földi légkörben található gázokat tartalmazó edényen szikrát bocsátva keresztül, spontán módon keletkeztek komplex szénhidrogén-molekulák, sőt aminosavak (a fehérjemolekulák építőelemei) és egyéb bonyolult szerves molekulák is. Tehát nincs szükség az Első Tervező létére az élet lényegi elemeinek létrehozásához, hiszen azok láthatóan - elegendő idő alatt - természetes módon is ki tudnak alakulni a szervetlen vegyületekből. Végül pedig Immanuel Kant volt az első, aki több évszázadnyi zavarodottság után kimutatta a hibát az ontológiai istenérvben. Kant rámutatott, hogy pusztán az, hogy egy objektum létezik, nem teszi még önmagában tökéletesebbé - máskülönben az ontológiai bizonyítást felhasználhatnánk akár arra is, hogy az egyszarvú létezését bebizo-


nyítsuk. Ha az egyszarvút az elképzelhető legtökéletesebb lóként definiáljuk, és emellett mégsem létezne, akkor lehetséges volna elképzelni egy olyan egyszarvút, amely létezik. De azáltal, hogy azt mondjuk, hogy létezik, még nem jelenti azt, hogy ez tökéletesebb, mint az az egyszarvú, amelyik nem létezik. Ezért az egyszarvúnak nem kell feltétlenül léteznie. Akárcsak az Istennek. Haladtunk valamennyit előre Aquinói Szent Tamás és Szent Anzelm óta? Igen is, meg nem is. Elmondhatjuk, hogy napjaink teremtéselméletei két pillérre épültek: a kvantumelméletre és Einstein gravitációs elméletére. Elmondhatjuk, hogy ezer év után először, Isten létének vallási „bizonyítékait" termodinamikai és részecskefizikai ismeretekkel helyettesítettük. A Teremtés isteni aktusának a Nagy Bummal való felcserélése azonban nem más, mint az egyik probléma helyettesítése egy másikkal. Szent Tamás úgy vélte, hogy a „mi volt Isten előtt" problémáját megoldotta azzal, hogy Istent Első Mozgatóként definiálta. Ma még mindig rágódunk a kérdésen, hogy mi történt vajon a Nagy Bumm előtt. Einstein egyenletei sajnálatos módon elromlanak a borzasztóan kis méretek és hatalmas energiák tartományain, amelyek az Univerzum keletkezését jellemezték. 10-33 cm nagyságrendnél a kvantumeffektusok túlnőnek az Einstein-egyenleteken. Ezért az idők kezdetét érintő filozófiai kérdések megoldásához szükségszerűen a tízdimenziós elmélethez kell folyamodnunk. Könyvünk során állandóan hangsúlyoztuk azt a tényt, hogy a fizika törvényei egységesebbnek látszanak, ha magasabb dimenzióban tekintünk rájuk. Az Ősrobbanást tanulmányozva ennek az állításnak pontosan az ellenkezőjét találjuk. A Nagy Bumm, mint látni fogjuk, talán éppen akkor következett be, amikor az eredeti tízdimenziós Univerzum szétesett négy- és hatdimenzióra. Úgy is tekinthetjük a Nagy Bumm eseményeit, mint a tízdimenziós tér széttöredezésének, és azzal együtt az eredeti átfogó szimmetria elromlásának a történetét. Ez pedig éppen könyvünk témájának a megfordítása. Nem csodálkozhatunk tehát azon, hogy a Nagy Bumm dinamikájának rekonstruálása ennyire nehéz feladat. Ahogy haladunk visszafelé az időben, valójában a tízdimenziós Univerzum darabkáit illesztgetjük egymáshoz.


A Nagy Bumm kísérleti igazolása Évről évre újabb kísérleti bizonyítékokat találunk arra, hogy a Nagy Bumm durván 10-20 milliárd évvel ezelőtt következett be. Tekintsünk át néhányat ezek közül. Mindenekelőtt azt, hogy az extragalaxisok fantasztikus sebességgel távolodnak tőlünk, megerősítik az extragalaxisok fényének spektroszkópiai mérései (amit vöröseltolódásnak hívunk). (Egy távolodó csillag fénye a nagyobb hullámhosszak irányába - azaz a spektrum vörös tartománya felé - tolódik el, hasonlóan ahhoz, ahogy egy mozgó vonat sípolása is magasabbnak hangzik, amikor közeledik, és mélyebbnek, amikor távolodik tőlünk. Ezt a jelenséget Doppler-effektusnak nevezik. A Hubble-törvény azt állítja, hogy minél távolabb van tőlünk egy galaxis, annál gyorsabban távolodik tőlünk. Ezt az összefüggést Edwin Hubble fedezte fel 1929-ben, és az elmúlt ötven évben számos észlelés során igazolták.) A távoli galaxisok esetében sem látunk sehol kékeltolódást, ami az Univerzum zsugorodására utalna.* Másodszor, a kémiai elemek Galaxisunkban megfigyelhető eloszlása majdnem pontosan megegyezik az Ősrobbanás és a csillagműködés eredményeként jósolható nehézelem-termelődéssel. A Nagy Bumm utáni hatalmas hőmérsékleten a hidrogénmagok elegendően nagy sebességgel ütköztek egymásnak ahhoz, hogy héliummá egyesüljenek. A Nagy Bumm elméleti modelljei megközelítőleg 25% hélium - 75% hidrogén arányt jósolnak az Univerzumban; ez megegyezik a mérési eredményekkel. Harmadszor, az Univerzum legidősebb objektumainak életkora 1015 milliárd évre tehető, ami nagyjából megfelel a Nagy Bumm időpontjának; ennél idősebb objektumoknak semmi nyomát nem találjuk. Mivel a radioaktív anyagok (a gyenge kölcsönhatás által irányítottan) pontosan ismert ütemben bomlanak, bizonyos radioaktív elemek relatív mennyiségének mérésével meg lehet határozni egy objektum életkorát. Például a 14-es tömegszámú radioaktív szénizotópnak 5730 év alatt bomlik el a fele; ennek ismeretében lehet meghatározni a szenet tartalmazó régészeti leletek korát. Más radioaktív elemek (mint az urán238, több mint 4 milliárd éves felezési idővel) segítségével az Apolló űrhajók által hozott holdkőzetek korát lehet meghatározni. A Földön található legidősebb kőzetek és meteoritok kb. 4 - 5 milliárd évesek, amely közelítően megegyezik a Naprendszer korával. Bizonyos ismert * Néhány közelebbi galaxis, pl. az Androméda-köd esetében azonban kékeltolódást észlelünk. Ez az ún. Lokális Csoporton belüli mozgások követkzménye. Valójában a galaxisok halmazai távolodnak egymástól. (A lektor)


fejlődési útvonalú csillagok tömege alapján kiszámítható, hogy Galaxisunk legidősebb csillagai kb. 10 milliárd évesek. Negyedszer, a legfontosabb: a Nagy Bumm kozmikus „visszhangot" produkált, amely azóta is betölti az egész Univerzumot, és amit műszereinkkel ki kell tudni mérnünk. Arno Penzias és Robert Wilson, a Bell Telefontársaság kutatói 1978-ban Nobel-díjat kaptak a Nagy Bumm mindent átható visszhangja, a mikrohullámú háttérsugárzás detektálásáért. Azt, hogy a Nagy Bumm visszhangja feltehetőleg még ma, milliárd évekkel az esemény után is az Univerzumban köröz, George Gamow és tanítványai, Ralph Alpher és Robert Herman jósolták meg, de senki nem vette őket komolyan. Abban az időben, amikor ezt felvetették (a II. világháború után közvetlenül), a Teremtés visszhangjának mérése teljességgel elképesztő ötletnek tűnt. Pedig a gondolatmenetük igen meggyőző volt. Bármilyen tárgy, ha melegítik, a hőmérsékletétől függően sugárzást bocsát ki magából. Ez az oka annak, hogy a vas vörösen izzóvá válik az olvasztókemencében. Minél forróbb a vas, annál magasabb az általa kibocsátott sugárzás frekvenciája. A Stefan-Boltzmann-törvény hozza kapcsolatba a fény frekvenciáját (vagy ebben az esetben a színét) a hőmérséklettel. (Ennek segítségével, vagyis a színük elemzésén keresztül lehet meghatározni a távoli csillagok felszíni hőmérsékletét.) Ezt a sugárzást feketetest-sugárzásnak nevezik. Miközben a vas lehűl, a kibocsátott sugárzás frekvenciája egészen addig csökken, amíg ki nem lép a látható tartományból. A vas visszanyeri normál színét, de továbbra is kibocsát a szemünk számára láthatatlan infravörös sugarakat. Ezen az elven működik például a katonák által használt éjjellátó szemüveg is. Éjszaka ugyanis a környezetüknél magasabb hőmérsékletű objektumok, mint például az ellenséges katonák és tankok, bár a szem elől elrejti őket a sötétség, az infravörös tartományban azonban folytatják a feketetest-sugárzás kibocsátását, és így speciális infravörös szemüveg segítségével láthatóvá válnak. Ez az oka annak is, hogy a nyári napon a lezárt autók úgy felforrósodnak. A napfény áthatol az autó üvegén és felmelegíti a belsejét, amelynek következtében az - infravörös sugárzás formájában - elkezd feketetest-sugárzást kibocsátani. Az infravörös sugarak azonban alig-alig tudnak áthatolni az üvegen, így az autó csapdájába esve, nagymértékben megemelik a hőmérsékletet. (Ugyanígy a feketetest-sugárzás okozza az üvegházhatást is. Az üveghez hasonlóan, a fosszilis tüzelőanyagok égetése következtében a légkör megnövekedett szén-dioxid-szintje csapdába ejtheti a Föld infravörös feketetest-sugárzását, amely bolygónk fokozatos felmelegedését okozza.)


Gamow úgy okoskodott, hogy a Nagy Bumm kezdetben igen forró volt, így ideális feketetest-sugárzást bocsátott ki. Bár a negyvenes évek technológiájával még nem tudták észlelni a Teremtésnek ezeket a gyenge jeleit, ki tudta viszont számítani a sugárzás a mai hőmérsékletét, és magabiztosan megjósolta, hogy egy napon műszereink elegendően érzékenyek lesznek, hogy érzékeljék ezeket a maradványsugarakat. A logikája a következő volt: a Nagy Bumm után körülbelül 300 000 évvel az Univerzum annyira lehűlt, hogy az atomok elkezdhettek összeállni; elektronok kezdtek keringeni protonok körül, stabil atomokat alkotva, amelyeket többé már nem tudott megbontani az Univerzumot átható intenzív sugárzás. Addig ugyanis az Univerzum olyan forró volt, hogy az atomok, alighogy összeálltak, a sugárzás hatására azonnal alkotóelemeikre bomlottak. Emiatt az Univerzum átlátszatlan volt, mint egy sűrű, mindent elnyelő, áthatolhatatlan köd. 300 000 év után azonban a sugárzás már nem volt elég erős ahhoz, hogy az atomokat megbontsa, így a fény már nagy távolságokra is képes volt eljutni szóródás nélkül. Más szóval az Univerzum 300 000 év után egyszeriben átlátszó lett és fekete. (Olyan gyakran hallunk a „világűr feketeségéről", hogy elfeledkezünk arról, hogy a korai Univerzum egyáltalán nem volt átlátszó, hanem gomolygó, áramló sugárzás töltötte ki.) 300 000 év után az elektromágneses sugárzás nem hatott már olyan erősen kölcsön az anyaggal; azóta tekinthető feketetest-sugárzásnak. Lassanként, ahogy az Univerzum tágult és hűlt, úgy csökkent a sugárzás frekvenciája is. Gamow és diákjai kiszámították, hogy mára ennek a sugárzásnak a maradványait messze az infravörös tartományon túl, a mikrohullámú tartományban kell keresni. Gamow úgy vélte, hogy ha végigpásztáznák az eget, ki lehetne mutatni ezt az egyenletes, minden irányból egyformán érkező mikrohullámú jelet, és meghallani a Nagy Bumm visszhangját. Gamow jóslata évtizedekre feledésbe merült, amikor is egy véletlen folytán 1965-ben valóban felfedezték a mikrohullámú háttérsugárzást. Penzias és Wilson bukkant rá az egész űrt átjáró, titokzatos háttérsugárzásra, amikor üzembe helyezték új kürtantennájukat Holmdelben (New Jersey). Eleinte azt gondolták, hogy az észlelt nem kívánatos elektromos zörejt valamiféle szennyeződés, például az antennára került madárürülék okozza. De miután szétszerelték és megtisztították az antenna legnagyobb részét, a zaj akkor sem szűnt meg. Ezzel egy időben a Princetoni Egyetem fizikusai, Robert Dicke és James Peebles, újból átgondolták Gamow régi számításait. Amikor Penzias és Wilson végül tudomást szereztek a princetoniak munkájáról, világossá vált,


hogy közvetlen összefüggés van a két eredmény között. Amikor rádöbbentek, hogy a zaj az eredeti Nagy Bumm visszhangja lehet, állítólag így kiáltottak fel: „Most vagy egy rakás madárürüléket hallunk, vagy a világ teremtését!" Ez az egyenletes háttérzaj csaknem pontosan olyan volt, amilyennek azt George Gamow és munkatársai évekkel azeló'tt megjósolták: a Nagy Bumm hátrahagyott egy mindent beborító sugárzást, amely azóta 3 kelvin fokra hűlt le.

A COBE és a Nagy Bumm A Nagy Bumm elmélet talán leglátványosabb tudományos megerősítése az volt, amikor 1992-ben a COBE (Cosmic Background Explorer) űrszonda eredményei megérkeztek a Földre. Az április 23-i újságok fó'címei világszerte a kaliforniai Berkeley Egyetem George Smoot által vezetett kutatócsoportjának felfedezéséről adtak hírt. Fizikai és teológiai háttérrel nem rendelkező újságírók egyszeriben ékesszólóan kezdtek lelkendezni „Isten arcának" megpillantásáról. A COBE szonda sok nagyságrenddel pontosabban megerősítette Penzias, Wilson, Peebles és Dicke korábbi eredményeit, és ezzel minden kétséget kizáróan igazolta, hogy az Ősrobbanás során keletkezett sugárzás maradványaira találtak rá. Jeremiah Ostriker princetoni kozmológus így kommentálta: „A kőzetekben talált fosszilis lenyomatok teljesen világossá tették a fajok eredetét. Nos, a COBE megtalálta az égen ezeket a kövületeket." 2 Az 1989-ben fellőtt COBE szondát kifejezetten arra tervezték, hogy az egykoron Gamow és kollégái által megjósolt kozmikus háttérsugárzás szerkezetének mikroszkopikus részleteit elemezze. A COBE-nak új feladata is volt: megoldani egy rejtélyt, amely a háttérsugárzásból ered. Penzias és Wilson eredeti mérése nagyon kezdetleges volt; annyit tudtak csupán kimutatni, hogy a háttérsugárzás mintegy 10% pontossággal egyenletes. Amikor a tudósok később részletesebben is megvizsgálták a háttérsugárzást, egészen kivételes pontossággal egyenletesnek találták, látszólag minden fodrozódás, kidudorodás vagy elkenődés nélkül. Éppen az volt a gond, hogy túlságosan is sima volt. A háttérsugárzás minden irányban egyforma, láthatatlan ködként borult az Univerzumra, olyan egyenletesen, hogy az nehezen volt összeegyeztethető az egyéb csillagászati adatokkal. A hetvenes évek vége felé a csillagászok óriási teleszkópokkal nekifogtak az égen látható roppant mennyiségű galaxis szisztematikus feltérképezésének. Meglepetésükre azt találták, hogy a Nagy Bumm után egymilliárd évvel a csillagok már galaxisokba, sőt nagy galaxis-


halmazokba sűrűsödtek, amelyek között hatalmas üres terek alakultak ki. A halmazok galaxisok sokaságát foglalták magukba, a halmazok között pedig több millió fényév kiterjedésű üregek terpeszkedtek. Éppen ebben volt a kozmikus rejtély: ha a Nagy Bumm annyira kivételesen sima és egyenletes volt, akkor egymilliárd év nem lehetett elegendő ahhoz, hogy kialakuljon az anyag olyan mértékű csomósodása, amit a galaxisok eloszlása mutat. Az eredeti Nagy Bumm simasága és az egymilliárd évvel későbbi Univerzum egyenetlensége közötti nagy eltérés gyötrő probléma volt, ami minden csillagászt emésztett. Magát az Ősrobbanást nem vonták emiatt kétségbe; a Nagy Bumm utáni egymilliárd éves fejlődés megértése volt kérdéses. Érzékeny műszerek hiányában, amelyek pontosabb adatokkal tudtak volna szolgálni a kozmikus háttérsugárzást illetően, a probléma csak elmérgesedett az évek során. 1990-re már a témához mit sem konyító újságírók is szenzációhajhász cikkeket kezdtek írni, amelyekben tévesen azt állították, hogy végzetes hiba van a Nagy Bumm elméletében. Volt újságíró, aki egyenesen azt írta, hogy a Nagy Bumm elmélet megbukott. Az Ősrobbanás réges-rég kiselejtezett alternatívái kezdtek újra felbukkanni a sajtóban. Még a New York Times is közölt egy hosszabb cikket arról, hogy a Nagy Bumm elmélete súlyos gondban van (ami tudományos szempontból nem volt helytálló állítás). Ez a Nagy Bumm elméletet övező látszólagos vita tette a COBE adatainak bejelentését még érdekesebbé. A COBE példa nélküli pontossággal - egy a százezerhez nagyságrendű eltéréseket is képes volt kimutatni - kimérte és rádión keresztül a Földre továbbította a kozmikus háttérsugárzásról valaha is készített legrészletesebb térképét. A COBE eredményei megerősítették a Nagy Bumm elméletet, és még többet is adtak. A COBE eredményeit nem volt könnyű kielemezni. A Smoot által vezetett csoportnak hatalmas problémákkal kellett szembenézniük. Gondosan le kellett választani például a mérési adatokról a Föld mozgásának hatását. A Naprendszer 370 km/s sebességgel mozog a háttérsugárzáshoz viszonyítva. Erre jön rá még a Naprendszer Galaxison belüli keringése, valamint a Tejútrendszer bonyolult mozgása az őt tartalmazó galaxishalmazhoz viszonyítva. Precíz számítógépes korrekciók után azonban az elemzés néhány megdöbbentő eredménnyel szolgált. Először is, a mikrohullámú háttér 0,1% pontossággal illeszkedett George Gamow korábbi jóslatához (lásd a 9.1 ábrát). A folyamatos vonal az előrejelzést ábrázolja; az x-jelek a COBE által mért értékek. Amikor ezt a grafikont először mutatták be egy asztrofizikai előadáson, a közel ezer résztvevő szűnni nem akaró ovációban tört ki. Talán először fordult elő

A TEREMTÉS ELŐTT ' 2 1 1

9.1 ábra A folytonos vonal a Nagy Bumm elméleti jóslatát mutatja, amely előre jelezte, hogy a mikrohullámú tartományban található kozmikus háttérsugárzásnak a feketetest-sugárzáshoz hasonlónak kell lennie. Az x-szel jelölt pontok a COBE űrszonda által mért intenzitásadatok; ez az egyezés szolgáltatja a Nagy Bumm elmélet legmeggyó'zó'bb bizonyítékát.

a tudomány történetében, hogy ennyi kiváló tudós egy egyszerű grafikont ilyen mennydörgő tapssal jutalmazott volna. Másodszor, Smoot csoportja ki tudta mutatni, hogy a mikrohullámú háttérsugárzásban kicsiny, csaknem mikroszkopikus ingadozások figyelhetőek meg. Pontosan ezekre a foltokra volt szükség a térképen ahhoz, hogy meg tudjuk magyarázni azoknak a sűrűsödéseknek és űröknek az eredetét, amiket a Nagy Bumm után egymilliárd évvel láthatunk. (Ha a COBE nem talált volna ehhez hasonló mintázatot, a Nagy Bummot követő időszak folyamatainak alapos revíziójára lett volna szükség.) Harmadszor, az eredmények, ha nem is bizonyították, de összhangban voltak az úgynevezett inflációs elmélettel. (Ezt Alan Guth terjesztette elő a MIT-ről, és azt állítja, hogy a Teremtés első pillanataiban az Univerzum - a Nagy Bumm szokásos forgatókönyvéhez képest - robbanásszerű táguláson ment keresztül; eszerint a távcsöveinkkel látható világ csak a töredéke egy jóval nagyobb univerzumnak, amelynek határai messze a horizontunkon túl húzódnak.

A Teremtés előtt: orbifoldok? A COBE eredményei meggyőzték a fizikusokat, hogy az Ősrobbanás utáni másodperc töredékétől kezdve értjük az Univerzum eredetét. Továbbra is maradt azonban néhány zavarba ejtő kérdés, mint például hogy mi előzte meg az Ősrobbanást, vagy hogy miért következett be. Az általános relativitáselmélet ilyen végletes körülmények között értelmetlen eredményt ad. Einstein, miután belátta, hogy az általános relativitás ezeknél a kis méreteknél egyszerűen nem működik, megpróbálta kiterjeszteni egy átfogóbb elméletté, amely meg tudja magyarázni ezeket a jelenségeket is.


Mai elképzelésünk szerint a Nagy Bumm pillanatában a kvantumeffektusok domináltak, legyűrve a gravitációt is. Az Ősrobbanás eredetének kulcsa ezért a gravitáció kvantumelmélete. A mai napig az egyetlen elmélet, amelytől a rejtély megoldását várhatjuk, hogy mi történt a Nagy Bumm eló'tt, a tízdimenziós szuperhúrelmélet. A tudósok ma még csak találgatják, hogyan válhatott szét a tízdimenziós Univerzum egy négy- és egy hatdimenziósra. Vajon milyen lehet a hatdimenziós ikertestvérünk? Az egyik fizikus, aki ezzel a kérdéssel küszködik, Cumrum Vafa, a Harvard professzora, aki jó néhány évet töltött el annak tanulmányozásával, hogyan hasadhatott szét a tízdimenziós univerzum két kisebb részre. A sors iróniája, hogy az ő saját világa is kettéhasadt. Bár Cambridge-ben (Massachusetts) él, Vafa Iránból érkezett, ahol az elmúlt évtizedben politikai harcok dúlnak. Nyilvánvalóan szeretne szülőföldjére visszatérni, talán ha a társadalmi zűrzavar lenyugszik. Másrészt kutatásai is messze ragadják őt a világnak ama zűrzavaros régiójától, a hatdimenziós tér felé, jóval azelőttre, mint ahogy a korai Univerzum zűrzavara stabilizálódhatott volna. „Képzelj el egy egyszerű videojátékot" mondja. Egy űrhajó mozog a monitoron, egészen addig, míg el nem tűnik a képernyő jobb szélén. Minden játékos tudja, hogy az űrhajó ezután egyszer csak a bal oldalon fog felbukkanni, ugyanolyan magasságban. Teljesen hasonló módon, ha a rakéta túl mélyre repül és a képernyő alján tűnik el, a tetején fog megjelenni újra. Ebben a játékban tehát - magyarázza Vafa - egy teljesen zárt univerzumban mozgunk, nem lehet elhagyni a képernyőnyi világot. A legtöbb tizenéves persze soha nem teszi fel magának a kérdést, hogy vajon milyen alakja is lehet ennek az univerzumnak. Pedig a válasz eléggé meglepő - hívta fel a figyelmemet -, a videojáték topológiája tulajdonképpen egy zárt csőnek felel meg! Gondoljunk a képernyő helyébe egy papírlapot. Mivel a képernyő tetején lévő pontok megegyeznek a képernyő alján lévőkkel, az alsó és a felső széleket összeragaszthatjuk. Ily módon a lapot csővé hajtogattuk. De a cső bal oldalán lévő pontok is megegyeznek a cső jobb oldalán lévő pontokkal. Az egyik lehetőség ezek összeillesztésére, ha a csövet óvatosan kör alakúra hajlítjuk és összeragasztjuk a végeit (lásd a 9.2 ábrát). Végül tehát tórusz alakúra hajtogattuk a papírlapot. A képernyőn körbejáró űrhajó mozgása pontosan olyan, mintha egy ilyen alakzat felületén mozogna. Minden alkalommal, amikor az űrhajó eltűnik a képernyőről és megjelenik újra a másik oldalon, megfelel annak, mintha átlépné a cső egyik ragasztott vonalát.


9.2 ábra Ha egy rakéta eltűnik a videojáték képernyőjénekjobb szélén, akkor várhatóan a bal oldalon fog újból megjelenni. Ha a képernyő tetején tűnik el, akkor alul tűnik fel újra. Csavarjuk fel a képernyőt úgy, hogy az azonos pontok illeszkedjenek. Először a képernyő feltekerésével a felső és az alsó pontokat ragaszszuk össze. Ezután a bal és a jobb oldalt tegyük egymás mellé, az előbb kapott csövet körbe hajlítva. Ily módon láthatóvá válik, hogy a videojáték világa olyan alakú, mint egy lyukas fánk.

Vafa úgy sejti, hogy ikeruniverzumunk alakja valamiféle hatdimenziós, csavart tórusz. Ő és munkatársai vetették fel először, hogy ez az alakzat úgy írható le, mint amit a matematikusok orbifoldnak* neveznek. Az bizonyos, hogy az orbifold alak feltételezése elég jól egybevág a megfigyelt adatokkal. 3 Próbáljunk meg elképzelni egy orbifoldot! Ha 360 fokot haladunk egy körvonalon, mindenki tudja, hogy ugyanabba a pontba fogunk visszatérni. Vagyis 360 foknyit kell megtenni egy fa körül, hogy ugyanoda érkezzünk, ahonnan indultunk. Egy orbifoldon azonban kevesebb mint 360 fokot kell megtennünk ehhez. Bár elsó're abszurdnak hangzik, igen könnyű orbifoldokat készíteni. Képzeljük magunkat egy síkföldi helyébe, aki egy kúp palástján lakik; nem kell 360 foknyit mennünk a kúp csúcsa körül ahhoz, hogy visszaérkezzünk a kiindulási pontba. Az orbifold a kúp magasabb dimenziós általánosítása (lásd a 9.3 ábrát). Nézzünk még egy példát egy orbifoldra. Képzeljük el, hogy a síkföldiek most olyan világban élnek, amelyet Z-orbifoldnak neveznek, és * Orbifold az az objektum, amely egy olyan leképezés két pontjaként határozható meg, amelyek ekvivalensek a leképezés valamilyen szimmetriájára nézve. (A szerk.)


9.3 ábra Ha az A és a B pontokat összeillesztjük, akkor egy kúp keletkezik, amely az orbifold legegyszerűbb példája. A húrelmélet szerint négydimenziós Univerzumunknak van egy hatdimenziós, orbifold topológiájú ikerpárja, amely azonban olyan kicsi, hogy megfigyelhetetlen a számunkra.

amely egy négyoldalú kispárnára hasonlít. Eleinte semmi különbség nem látszik a valódi síkföldi élethez képest. Ahogy azonban elkezdik felfedezni a világukat, érdekes dolgokat tapasztalnak. Például ha egy síkföldi elég sokáig megy bármelyik irányba, visszaér a kiindulópontjára, mintha körben sétált volna. Idővel azt is észreveszik, hogy az univerzum bizonyos pontjain (a kispárna négy csücskénél) különös dolgok történnek. Ha elindulnak egy ilyen pont körül, 360 helyett már 180 fok megtétele után visszaérnek oda, ahonnan elindultak. Az az érdekes Vafa orbifoldjában, hogy nagyon kevés előfeltevés mellett levezethető belőle a kvarkok és más részecskék számos tulajdonsága. Ez azért lehetséges, mert - mint azt már korábban említettük - a Kaluza-Klein-elméletben a kvarkok átveszik a tér geometriájának szimmetriáit. Ez megerősíthet bennünket abban, hogy jó nyomon vagyunk. Ha az orbifoldok teljesen értelmezhetetlen eredményeket adtak volna, akkor kénytelenek lennénk azt gondolni, hogy valami alapvetően rossz ebben a konstrukcióban. Ha a húrelmélet egyik megoldása sem tartalmazná a Standard Modellt, akkor bizonyosan el kellene vetnünk, mint egy újabb ígéretes, de végső soron helytelen elméletet. A fizikusokat azonban izgalomban tartja az, hogy sorra olyan megoldásokat találnak, amelyek szívfájdítóan közel vannak a Standard Modellhez. A matematikusok - miután Henri Poincaré a huszadik század elején megalapozta a topológia tudományát - az elmúlt 80 évben alaposan megismerték ezeknek a magasabb dimenziós, bizarr felületeknek a tulajdonságait. A tízdimenziós elmélet így fel tudta használni a mo-


dern matematika egy újabb jelentős területét, amely korábban meglehetősen haszontalannak látszott.

Miért van három generáció? Az elmúlt száz év során felállított matematikai tételek gazdag tárházát többek között arra tudják felhasználni, hogy magyarázatot adjanak arra, miért éppen három részecskecsalád létezik. Mint korábban láttuk, a GUT-elméletek egyik különös vonása, hogy a kvarkok és a leptonok három, teljesen hasonló családba rendeződnek. Az orbifoldok azonban képesek értelmezni ezt a meghökkentő tényt. 4 Vafa és munkatársai számos ígéretes húrelméleti megoldást találtak, amelyek a való világot látszanak tükrözni. Rendkívül kevés feltételezéssel élve le tudják vezetni a teljes Standard Modellt, ami nagyon fontos lépés az elmélet szempontjából. Ebben rejlik valójában a szuperhúrelmélet erőssége és gyengéje is. Vafa és munkatársai bizonyos értelemben túlságosan is sikeresek voltak: további lehetséges megoldások millióit találták a húrelmélet egyenleteire. A szuperhúrelmélet esetében az alapvető probléma a következő: a belőle matematikai úton előállítható lehetséges univerzumok közül melyik az igazi? Mint David Gross mondta: Millió és millió háromdimenziós megoldás létezik. Dúskálunk a lehetséges klasszikus megoldásokban... Ez a bőség eleinte igen örömteli volt, mivel nyilvánvalóvá tette, hogy a heterotikus húrelmélet nagyon is életszerű lehet. Ezeknek a megoldásoknak a négydimenziós téridő mellett sok egyéb olyan tulajdonságuk is van, amelyek emlékeztetnek a világunkra - hasonló részecskék, mint kvarkok és leptonok, hasonló kölcsönhatások... Nagy izgalmak forrása volt ez két évvel ezelőtt.5

Gross felhívja a figyelmet arra, hogy bár e megoldások némelyike nagyon közel áll a Standard Modellhez, a legtöbbnek nemkívánatos fizikai tulajdonságai is vannak: „Egy kissé zavarba ejtő helyzet, hogy ennyi megoldásunk van, viszont nincs semmiféle módszerünk arra, hogy válasszunk közülük. Még zavaróbb, hogy ezek a megoldások a számos kívánatos tulajdonság mellett néhány olyan tulajdonságot is tartalmaznak, amelyek könnyen elronthatnak mindent." 6 A hozzá nem értő meghökkenve kérdezheti: miért nem számítják ki, hogy melyik megoldás illeszkedik a legjobban a húrelmélethez? Miután a húrelmélet egyenletei adottak, különösnek tűnhet, hogy a fizikusok nem tudják meghatározni a helyes választ.


A problémát az jelenti, hogy a fizikusok egyik legfőbb eszköze, a perturbációszámítás ebben az esetben nem alkalmazható. A perturbációs elmélet (amely egyre kisebb kvantumkorrekciók összeadásával közelíti a végeredményt) alkalmazása elrontaná a tízdimenziós elmélet négy- és hatdimenziós felbontását. Ez arra kényszerít bennünket, hogy nemperturbatív módszerekkel dolgozzunk, amelyek sokkal-sokkal nehezebbek. Ez tehát az oka, hogy nem tudjuk megoldani a húrelméletet. Mint korábban szó volt róla, a Kikkawa és jómagam által kifejlesztett, majd Witten által továbbfejlesztett húr-mezőelméletet jelenleg nem tudjuk nemperturbatív módon megoldani. Senki nem elég okos hozzá. Volt egyszer egy történelem szakos szobatársam. Jól emlékszem, amikor egy napon figyelmeztetett a számítógépek forradalmára, amelynek következtében a fizikusok munka nélkül maradhatnak. „Végül is a számítógépek bármit ki tudnak számítani, nem igaz?" - mondta. Számára úgy tűnt, hogy csak idő kérdése, hogy a matematikusok a fizika valamennyi kérdését számítógépre vigyék és a fizikusok feleslegessé váljanak. Megdöbbentem ettől a megjegyzéstől, mivel egy fizikus számára a számítógép nem egyéb, mint egy nagy teljesítményű összeadógép, tévedhetetlen, mégis ostoba. Gyorsasággal pótolja a hiányzó intelligenciáját. Az elméletet meg kell adni a számítógépnek, mielőtt az bármiféle számításokat el tudna végezni. A számítógép nem képes arra, hogy magától új elméleteket gyártson. Ezenkívül még ha ismert is egy elmélet, az is könnyen lehetséges, hogy a számítógépnek végtelen sok időre volna szüksége a megoldásához. A fizika összes, valóban érdekes kérdése végtelen sok gépidőt igényel. Ez a probléma a húrelmélettel is. Vafa és munkatársai a lehetséges megoldások millióit fedezték fel, azonban végtelen hosszú időt venne igénybe annak a meghatározása, hogy melyik közülük a helyes; hasonlóképpen lehetetlenül sok időbe telne olyan kvantumproblémák kiszámítása is, mint például az alagúteffektus, az egyik legbonyolultabb kvantumjelenség, amely megoldásra vár.

Alagutazás a téren és időn keresztül Elemzésünk végén Kaluza 1919-ben felvetett kérdését tesszük fel ismét - hová lett az ötödik dimenzió? -, csak jóval magasabb szinten. Amint arra Oskar Klein már 1926-ban rámutatott, a kérdésre csak a kvantumelmélet segítségével lehet választ adni. A kvantumelmélet talán leginkább meglepő (és komplex) jelensége az alagúteffektus.


Tegyük fel például, hogy otthon üldögélünk a fotelben. A gondolat, hogy testünk hirtelen áttörhet a szoba falának molekuláin, és újra összeállva, hívatlanul valaki másnak a nappalijában jelenhet meg, nem túl kellemes. Nem is túl valószínű. A kvantummechanika azonban azt állítja, hogy (bár kicsi, de mégis) nullától különböző valószínűsége van annak, hogy még a legvalószínűtlenebb, bizarr események - például hogy egy reggel ágyastul az Amazonas őserdejének a közepén ébredünk - is ténylegesen megtörténhetnek. A kvantummechanika valószínűségeket rendel minden eseményhez, legyenek azok bármilyen különösek is. Bár inkább hangzik sci-finek, mint valódi tudománynak, az alagúteffektus laboratóriumban mérhető, és megoldja például a radioaktív bomlás rejtélyét. Normál esetben az atommagok stabilak. A protont és a neutront az atommagon belül összetartja a magerő. Mégis van egy kis valószínűsége annak, hogy az atommag szétesik, hogy a protonok és a neutronok alagutazás révén átjutnak a magas energiagáton, a magot egyben tartó erők ellenére. E nélkül azt mondhatnánk, hogy valamennyi atommag stabil. Az a megtévesztő, hogy ezek a valószínűségek elenyészően kicsik nagyobb objektumok, például egy ember esetében. Egy falon való átalagutazásnak a valószínűsége még az Univerzum élettartama alatt is elhanyagolhatóan kicsiny. Ezért bizton remélhetem, hogy nem fogok barátságtalanul átszűrődni a falon, legalábbis a saját életem időtartama alatt. Hasonlóképpen az Univerzum, amely eredetileg tízdimenziós lehetett, nem volt stabil; alagúteffektus révén egy négy- és egy hatdimenziós univerzummá robbant szét. Szemléltetésképpen gondoljunk egy (képzeletbeli) börleszkfilmre, amelyben a főhős egy lepedőt igyekszik egy túlméretes ágyra kifeszíteni. A lepedő szélei gumival vannak összehúzva. De mivel túl kicsi, egyszerre kell kihúznia mindenhol, hogy a gumit rá tudja húzni a matrac sarkaira. Amikor végre sikerül, elégedetten nyugtázza, hogy a lepedő szép simán feszül a matracon. De túl nagy a feszültség; az egyik saroknál elengedi magát a rugalmas kötés, és a lepedő felcsavarodik. Dühösen próbálja visszahúzni a sarokra, ám eközben egy másik csücsök penderedik föl. Amint valahol sikerül a visszatennie, azon nyomban leesik máshol. Ezt a folyamatot szimmetriasértésnek hívják. A szépen kifeszített lepedőnek magasfokú szimmetriája van. Bármely tengely körül elforgathatjuk az ágyat 180 fokkal, a lepedő ugyanolyannak látszik. Ennek a magas szimmetriájú állapotnak hamis vákuum a neve. A hamis vákuum szimmetrikus, azonban nem stabil. A lepedő nem akar a kifeszített állapotában maradni. Túl nagy a feszültség. Az energiaszintje túlságo-


san magas. Ezért az egyik saroknál a rugalmas kötés felmondja a szolgálatot, és a lepedő felcsavarodik. A szimmetria sérül, a lepedő pedig alacsonyabb energiaszintre kerül, alacsonyabb fokú szimmetriával. Ha a feltekeredett lepedőt 180 fokkal elforgatjuk, nem ugyanahhoz a lepedőhöz jutunk vissza. Most pedig képzeljük a lepedő helyére a tízdimenziós téridőt, a lehető legmagasabb fokú szimmetriával. Az idők kezdetén az Univerzum tökéletesen szimmetrikus volt. Ha valaki abban az időben járt volna arra, szabadon közlekedhetett volna a tíz dimenzió mindegyikében, probléma nélkül. Abban az időben a gravitációt, a gyenge, az erős, valamint az elektromágneses erőket egységbe foglalta a szuperhúr. Valamennyi anyag- és erőfajta ugyanannak a húrmultiplettnek volt a része. Ez a szimmetria azonban nem volt tartós. A tízdimenziós univerzum - tökéletes szimmetriája ellenére - nem volt stabil, és akárcsak a kifeszített lepedő, hamis vákuumállapotban volt. Ezért szükségszerű volt, hogy átalagutazzon egy alacsonyabb energiaszintű állapotba. Amikor ez végül megtörtént, bekövetkezett egy fázisátalakulás, és a legtöbb szimmetria elveszett. Mivel az Univerzum egy négy- és egy hatdimenziós világra kezdett szétválni, nem volt többé szimmetrikus. Hat dimenzió felcsavarodott, éppen úgy, mint a matrac sarkáról leugró lepedő. Vegyük észre, hogy a lepedő is négy különböző módon tudott volna felcsavarodni, attól függően, hogy melyik sarka enged először. A tízdimenziós univerzum azonban nyilvánvalóan millióféleképpen fel tud tekeredni. Annak kiszámításához, hogy a tízdimenziós univerzum melyik állapotot részesíti előnyben, a húrok mezőelméletének fázisátalakulásait kellene vizsgálnunk, amely a kvantumelmélet legnehezebb problémája.

Szimmetriasértés A fázisátmenetben semmi új nincs. Gondoljunk csak a saját életünkre. Passages (Átmenetek) című könyvében Gail Sheehy hangsúlyozza, hogy az élet nem egyszerűen tapasztalatok folyamatos áramlása, mint ahogy időnként tűnhet, hanem inkább különböző fázisok egymásutánja, amelyeket speciális konfliktusok, megoldandó feladatok és elérendő célok jellemeznek. A pszichológus Erik Erikson megalkotta a fejlődés pszichológiai fázisainak elméletét. Valamennyi szakasz egy-egy alapvető konfliktussal jellemezhető. Miután ezt a konfliktust megfelelő módon megoldottuk, áttérhetünk a következő fázisra. Amennyiben a konfliktus nem oldódik meg, könnyen elmérgesedhet, sőt akár vissza is vethet egy korábbi


fázisba. Jean Piaget hasonlóképpen kimutatta, hogy a kora gyermekkor mentális fejlődése szintén nem egy egyenletes tanulási folyamat, hanem világosan elkülöníthető szakaszokra osztható a kisgyermek fogalomalkotó képessége szerint. A csecsemők az egyik hónapban még nem követik a labda útját, ha az kikerül a látóterükből, mivel nem tudják, hogy egy tárgy létezhet akkor is, ha már nem látják; a következő hónapban azonban ez már nyilvánvaló a számukra. Ez a dialektika lényege. Eszerint valamennyi objektum (az emberek, a gázok és az Univerzum maga) állapotok sorozatán megy keresztül. Mindegyik állapot két ellentétes erő konfliktusával jellemezhető. E konfliktus természete lényegében meghatározza az állapot természetét. Amikor a konfliktus megoldódik, az objektum egy szintézisnek nevezett magasabb állapotba lép, ahol egy újabb ellentétbe ütközik, és a folyamat ismét kezdődik elölről egy magasabb szinten. A filozófusok ezt az átmenetet úgy írják le, hogy a „mennyiségi" „minőségi" változásba csap át. Kis mennyiségi változások addig halmozódnak, amíg végül minőségi változás nem következik be az addigihoz képest. Ez az elmélet a társadalomra is jól alkalmazható. Egy társadalomban drámai módon megnőhetnek a feszültségek, mint ahogy az Franciaországban történt a tizennyolcadik század végén. A parasztokat éhínség fenyegette, spontán lázongásokra került sor, az arisztokrácia pedig behúzódott az erődítményeibe. Amikor a feszültség elérte a töréspontot, fázisugrás történt, és a mennyiségi változások minőségibe csaptak át: a parasztok fegyvert ragadtak, elfoglalták Párizst és bevették a Bastille-t. Fázisátmenetek robbanásszerű események is lehetnek. Gondoljunk például egy felduzzasztott folyóra. A tározó gyorsan megtelik vízzel a gát mögött, amely hatalmas nyomásnak van kitéve. Az egész helyzet instabil, a tározó a hamis vákuum állapotában van. A víz jobban szeretne a valódi alapállapotba kerülni, vagyis szeretné széttörni a gátat és lezúdulni, hogy alacsonyabb energiaszintre kerüljön. Ez esetben a fázisátalakulást egy gátszakadás jelentené, katasztrofális következményekkel. Egy atombomba még pusztítóbb erejű példa. A hamis vákuumot itt a látszólag stabil uránmag tartja fenn. Az uránmag belsejében óriási robbanóenergia van csapdába ejtve, amely - tömegarányosan - milliószor erősebb, mint a kémiai robbanóanyagok. Egyszer csak egy atommag átalagutazik egy alacsonyabb állapotba, vagyis spontán módon kettéhasad; ezt nevezzük radioaktív bomlásnak. Lehetséges azonban egy csapásra felszabadítani ezt a felgyülemlett energiát, ha az uránmagokat neutronokkal bombázzuk. Ekkor következik be az atomrobbanás.


A fázisátalakulások újabban felfedezett vonása, hogy rendszerint szimmetriasértés kíséri. A Nobel-díjas Abdus Salam egyik kedvenc példája a következő: képzeljünk el egy kerek asztalt, ahol a vendégek mindkét oldalán van egy-egy pezsgőspohár. Ez egy szimmetrikus helyzet. Ha egy tükörből pillantunk a társaságra, ugyanazt látjuk: valamennyi vendég az asztal körül ül, mindkét oldalukon pezsgőspohárral. Ugyanígy, ha elforgatjuk az asztalt, az elrendezés ugyanolyan marad. Most pedig törjük meg a szimmetriát. Az egyik vendég a jobbján lévő poharat emeli fel. A szokásnak megfelelően ekkor a többi vendég is a jobb kezébe emeli a poharat. Nyilvánvaló, hogy a bankett képe a tükörből szemlélve az ellentétes szituációt mutatja. Valamennyi vendég a tőle balra lévő poharat emelte fel. Ezzel a kezdeti bal-jobb szimmetria sérült. A szimmetriasértés egy másik remek példáját találjuk egy régi mesében. A mese egy királylányról szól, akit egy sima kristálygömb tetején ejtettek fogságba. Bár nem volt semmiféle korlát sem, amely bebörtönözte volna őt, mégis rab volt, mivel a legkisebb mozdulattól lecsúszott volna a gömbről, és szörnyethalt volna. Seregnyi herceg próbálta kiszabadítani, de egyiküknek sem sikerült megmásznia a sima és csúszós gömböt. A királylány a gömb tetején tökéletesen szimmetrikus állapotban van. A gömbön nincs kitüntetett irány; bármekkora szöggel is forgatjuk el, a helyzet változatlan marad. Egyetlen óvatlan kimozdulás a középpontból, és a királylány lezuhan, megtörve ezzel a szimmetriát. Ha történetesen nyugat felé esne le, megszűnne a forgási szimmetria. Ekkor a nyugati irány már kitüntetett lenne. Láthatjuk, hogy a legszimmetrikusabb állapot gyakran instabil, és ezért hamis vákuumnak felel meg. Az igazi vákuumállapot az, ha a királylány leesik a gömbről. Így a fázisátmenet (a lecsúszás) együtt jár a szimmetria sérülésével (a nyugati irány kitüntetetté válásával). Ami a szuperhúrelméletet illeti, feltételezzük (de még nem tudjuk bizonyítani), hogy az eredeti tízdimenziós Univerzum instabil volt, és alagúteffektus révén vált ketté, egy négy- és egy hatdimenziós univerzummá. Az eredeti Univerzum tehát hamis vákuumállapotban volt, a legnagyobb szimmetria állapotában, ma viszont az igazi vákuum sérült szimmetriájú állapotában vagyunk. Ez felvet egy nyugtalanító kérdést: mi van, hogyha az Univerzumunk még sincs az igazi vákuumállapotban? Mi van, ha a szuperhúr csupán átmenetileg választotta a mi Univerzumunkat, de az igazi alapállapot valahol a lehetséges orbifoldok milliói között van? Ennek végzetes következményei lehetnének. Sok más orbifoldon azt találtuk, hogy a Stan-


dard Modell nem érvényes. Amennyiben pedig az igazi vákuum olyan állapot lenne, ahol a Standard Modell nem érvényes, akkor a kémia és a fizika ma ismert valamennyi törvénye összeomlana. Ha ez megtörténne, egy kis buborék tűnne fel hirtelen az Univerzumunkban. A buborék belsejében többé nem a Standard Modell lenne érvényben, hanem a kémia és fizika egészen más törvényeit kellene alkalmazni. A buborék belsejében lévő anyag szétesne, és talán más módon formálódna újra. A buborék fénysebességgel tágulna, egész csillagrendszereket, galaxisokat és galaxishalmazokat nyelne el, amíg magába nem foglalná az egész Univerzumot. Nem is vehetnénk észre, hogy közeleg. Mivel fénysebességgel érkezne, lehetetlen volna előre megfigyelni. Soha nem tudnánk meg, mi sújtott le ránk.

A jégkockáktól a szuperhúrig Ha egy jégkockát teszünk egy kuktafazékba és alágyújtunk, valamennyien tudjuk, mi fog történni. De vajon mi történik a jégkockával, ha billió és billió fokra hevítjük? Ha a jégkockát melegíteni kezdjük, először megolvad és víz lesz belőle, vagyis fázisátalakuláson megy keresztül. További melegítéssel elérjük a víz forráspontját; ekkor egy újabb fázisátalakulás történik, amelynek során gőzzé alakul. Folytassuk a gőz melegítését jóval magasabb hőmérsékletekig. Egy ponton a vízmolekulák felbomlanak. Ha a molekula mozgási energiája meghaladja a kötési energiát, akkor a víz elemi hidrogén- és oxigéngázzá alakul. Képzeletben folytassuk a melegítést 3000 kelvin fölé, amíg a hidrogén- és oxigénatomok szét nem esnek. Az elektronok leválnak az atommagról, és az eredeti jégkockát alkotó anyag plazmaállapotúvá (ionizált gázzá) válik, amit gyakran neveznek - a szilárd, a folyadék és a gáz mellett - az anyag negyedik halmazállapotának. Bár hétköznapi tapasztalatainkban a plazmaállapot nem fordul elő, minden alkalommal láthatunk ilyet, amikor a Napra nézünk. Valójában a plazma a leggyakoribb halmazállapot az Univerzumban. Amikor a plazma eléri a körülbelül egymilliárd kelvinfokot, a hidrogén és az oxigén atommagjai széthasadnak, és különálló neutronokból és protonokból álló „gáz" jön létre, hasonlóan egy neutroncsillag belsejéhez. Ha ezt a „gázt" tízbillió kelvinig tovább hevítjük, a nukleonok kvarkokká disszociálnak. Mostanra olyan gázt kaptunk, amely kvarkokból és leptonokból (elektronokból és neutrínókból) áll.


Tovább hevítve, ezerbillió fokon az elektromágneses és a gyenge erők egyesülnek. Ezen a hőmérsékleten megjelenik az SU(2) x U ( l ) szimmetria. 1028 kelvinnél az elektrogyenge és az erős kölcsönhatás is egyesül, és helyreállnak a GUT-szimmetriák is [SU(5), O(10), vagy E(6)]. És végül elképzelhetetlenül magas, 1032 kelvin hőmérsékleten a gravitáció is egyesül a GUT-erőkkel, és a tízdimenziós szuperhúr valamennyi szimmetriája előtűnik. Most már szuperhúrgáz van a fazekunkban. Olyan mennyiségű energia gyűlt fel a melegítés során a kuktában, hogy a téridő geometriája alaposan eltorzul, és még a téridő dimenzionalitása is megváltozhat. A konyha körüli tér instabillá válik, hasadás jöhet létre a tér szerkezetében, és az is lehet, hogy megjelenik egy féregjárat. Ezen a ponton tanácsos lehet a konyhát elhagyni.

A Nagy Bumm lehűtése A fenti módon, szélsőséges hőmérsékletre hevítve egy közönséges jégkockát, vissza tudunk jutni a szuperhúrig is akár. A tanulság ebből az, hogy az anyag a hevítés során meghatározott szerveződési szinteken megy keresztül. Az energiaszint növekedésével egyre több és több szimmetria áll helyre. Ennek a folyamatnak a megfordításával megkísérelhetjük rekonstruálni a Nagy Bummot mint különféle állapotok sorozatát. A jégkocka melegítése helyett most az Univerzum szuperforró anyagát kezdjük el hűteni a különböző fázisokon keresztül. A Teremtés pillanatától kezdve az Univerzum a következő fejlődési stádiumokon mehetett át: 10-43 másodperc: A tízdimenziós Univerzum szétválik egy négy- és egy hatdimenziós részre. A hatdimenziós univerzum 10-32 cm méretűre zsugorodik, a négydimenziós pedig gyors tágulásnak indul. A hőmérséklet 1032 kelvin. 10-35 másodperc: A GUT-erő szétesik; az erős kölcsönhatás leválik az elektrogyenge erőkről. Az SU(3) lehasad a GUT-szimmetriáról. Egy kis csepp 10 50 -szeres faktorral kezd el terjeszkedni - ezt nevezik inflációs szakasznak -, amelyből a mi látható Világegyetemünk lesz. 10-9 másodperc: A hőmérséklet most 1015 kelvin, és az elektrogyenge szimmetria széttörik SU(2)-re és U(l)-re. 10-3 másodperc: A kvarkok neutronokká és protonokká kezdenek csomósodni. A hőmérséklet nagyjából 1014 kelvin. 3 perc: A protonok és a neutronok már stabil atommagokat alkotnak. A véletlenszerű ütközések energiája nem elegendő ahhoz, hogy


széttörje a keletkezett atommagokat. A világűr még mindig nem átlátszó, mivel az ionok nem engedik át a fényt. 300 000 év: Elektronok gyűlnek az atommagok köré. Kezdenek kialakulni az atomok. Mivel a a semleges atomok jóval kisebb mértékben szórják vagy nyelik el a fotonokat, az Univerzum átjárhatóvá válik a fény számára. A világűr fekete lesz. 1 milliárd év: Megjelennek az első kvazárok. 3 milliárd év: Megjelennek az első galaxisok. 8 milliárd év: Megszületik a Naprendszer. Néhány milliárd évvel később a Földön megjelennek az élet első formái. 13-15 milliárd év: A jelenkorban vagyunk. Teljesen hihetetlennek tűnik, hogy mi, egy galaxis kis csillagának harmadik bolygóján élő intelligens majmok képesek vagyunk rekonstruálni az Univerzum egész történetét, szinte a születése pillanatától fogva, amikor a hőmérséklet és a nyomás messze meghaladott minden értéket, ami valaha is előfordult a Naprendszerben. A gyenge, az elektromágneses és az erős kölcsönhatás kvantumelmélete azonban mégis ezt a képet tárja elénk. Bármily döbbenenetes is a Teremtés képe, talán még elképesztőbb az a lehetőség, hogy a féregjáratok kapukat nyithatnak más univerzumok felé, és időgépként még talán a múltba vagy a jövőbe is. Vajon léteznek-e párhuzamos univerzumok? Vajon megváltoztatható-e a múlt? A gravitáció kvantumelméletével felfegyverkezve a fizikusok talán képesek lesznek egyszer választ adni ezekre az izgalmas kérdésekre.

III. rész

Féregjáratok: kapuk más univerzumok felé?

10. Fekete lyukak és párhuzamos univerzumok Figyelj, pokoli egy világ van odaát: gyerünk!

e. e. cummings

Fekete lyukak: alagutak téren és időn át A fekete lyukak az utóbbi időben megragadták a közvélemény fantáziáját. Könyvek, dokumentumfilmek szóltak az Einstein-egyenletek ezen furcsa következményének, az összezsugorodott csillag halálának végső stádiumát jelentő állapotnak a kutatásáról. Érdekes, hogy a fekete lyukak talán legkülönösebb vonása maradt szinte visszhang nélkül; az, hogy talán kaput jelenthetnek további univerzumok felé. Arról is élénk vita folyik a tudósok körben, hogy a fekete lyukak esetleg még az időben is alagutat nyithatnak. Ahhoz, hogy megértsük a fekete lyukakat, és azt, hogy milyen nehéz őket megtalálni, először azzal kell tisztában lennünk, hogy mitől világítanak a csillagok, hogyan fejlődnek és végül hogyan fejezik be életüket. Egy csillag ügy születik, hogy egy hatalmas kiterjedésű, a Naprendszernél sokkal nagyobb hidrogénfelhőt a gravitáció lassan összeprésel. A felhőt összehúzó gravitációs erő fokozatosan melegíti fel a gázt, ahogyan a gravitációs helyzeti energia a hidrogénatomok mozgási energiájává alakul. Normális körülmények között a hidrogéngáz protonjainak taszító töltése elegendő ahhoz, hogy távol tartsa őket egymástól. Egy bizonyos ponton azonban, 10 és 100 millió kelvin közötti hőmérsékleten a protonok (a hidrogén atommagjai) mozgási energiája meghaladja a köztük lévő elektrosztatikus taszítást, és egymásba csapódnak. Ekkor a nukleáris erő legyőzi az elektromágneses erőt, és a hidrogénmagok héliummá fuzionálnak, hatalmas energiamennyiség felszabadulásának kíséretében. Úgy is mondhatnánk, hogy egy csillag tulajdonképpen egy atomreaktor, amely hidrogén tüzelőanyagot éget el és nukleáris „hulladékot", héliumot termel. Egy csillag tehát két ellentétes erő finom egyensúlyi rendszere: az egyik a gravitációs erő, amely a csillagot összepréselné egészen egy pontba, a másik pedig a nukleáris erő, amely hidrogén-

228 • FÉREGJÁRATOK: KAPUK MÁS UNIVERZUMOK FELÉ?

bombák billióinak erejével robbantaná azt szét. A csillag az idők folyamán megöregszik, ahogyan lassan feléli nukleáris fűtőanyagát. Hogy lássuk, hogyan keletkezik energia a fúziós folyamatból, és hogy megértsük a csillag életének különböző szakaszait, amelyek végül is a fekete lyukhoz vezetnek, érdemes egy pillantást vetni a 10.1 ábrára, amely a modern tudomány egyik legfontosabb görbéjét, a kötési energia görbét ábrázolja. A vízszintes tengelyen a különféle elemek atomsúlya látható, a hidrogéntől az uránig. A függőleges tengelyen, durván fogalmazva, az atommagokban lévő nukleonok átlagos „súlya" szerepel. Megfigyelhetjük, hogy a hidrogén és az urán protonjainak súlya átlagosan nagyobb, mint a diagram közepén elhelyezkedő elemek protonjaié.

10.1 ábra A hidrogén, a hélium és más könnyű elemek nukleonjainak átlagos „súlya" viszonylag nagy. így amikor a hidrogén fúziójával hélium jön létre egy csillag belsejében, marad némi felesleges tömeg, amely az E = mc2 egyenletnek megfelelően energiaként sugárzódik ki; ettől világítanak a csillagok. De amint a csillagban egyre nehezebb és nehezebb elemek fuzionálnak, végül eljutnak a vashoz, amelyből már nem nyerhető többletenergia. Ekkor a csillag összeomlik, és az ennek során felszabaduló roppant energia hozza létre a szupernóva-robbanást. A hatalmas robbanás szétveti a csillagot, és anyagát szétszórja a csillagközi térbe, ahol új csillagok keletkeznek. A folyamat kezdődik elölről, a flipperjátékhoz hasonlatosan.

A mi napunk egy közönséges sárga csillag, amely elsősorban hidrogénből áll. Mint az Ősrobbanás esetében, itt is hidrogén fuzionál, amelyből hélium keletkezik. Azonban, mivel a hidrogénben lévő protonok nagyobb súlyúak, mint a hélium protonjai, marad némi tömeg, amely Einstein E = mc2 formulájának megfelelő energia formájában szabadul fel. Ez az energia tartja egyben az atommagot, és ugyanez az energia szabadul fel, amikor a hidrogén héliummá fuzionál. Ez a magyarázata annak, hogy süt a nap.

FEKETE LYUKAK ÉS PÁRHUZAMOS UNIVERZUMOK • 229

Néhány milliárd év alatt azonban, miközben a hidrogén lassan elhasználódik, a sárga csillag végül is túl sok hulladék héliumot halmoz fel, és nukleáris atomreaktora kialszik. Amikor ez bekövetkezik, a gravitáció végül is felülkerekedik, és összeroppantja a csillagot. Ahogy a hőmérséklet emelkedik, a csillag hamarosan elég forróvá válik ahhoz, hogy a hulladék héliumot égesse el, és átalakítsa más elemekké, mint például lítiummá és szénné. Megfigyelhetjük, hogy még mindig energia szabadul fel, ahogy lefelé ereszkedünk a görbén a nehezebb elemek felé, azaz a hulladék héliumot még mindig el lehet égetni (ugyanilyen módon a közönséges hamu is még tovább tudna égni bizonyos körülmények között). Bár a csillag mérete nagymértékben csökkent, a hőmérséklete még mindig elég magas, és atmoszférája hatalmasra kiterjed. Amikor saját napunk felhasználja a hidrogénkészletét és elkezdi a héliumot égetni, atmoszférája egészen a Mars bolygóig kiterjed majd. Ezt az állapotot hívják vörös óriásnak. Ez természetesen azt is jelenti, hogy a Föld is elgőzölög ebben a folyamatban. Ily módon ebben a görbében a Föld sorsa is meg van írva. Mivel a mi Napunk egy körülbelül 5 milliárd éves, középkorú csillag, még hátravan vagy 5 milliárd év, mielőtt bolygónkat elfogyasztja. (Érdekes, hogy a Föld eredetileg ugyanabból az örvénylő gázfelhőből született, amelyből a Nap is létrejött. A fizikusok ma azt jósolják, hogy a Föld, amely a Nappal együtt keletkezett, egyszer majd visszatér a Napba.) És végül, amikor már a hélium is elfogyott, az atomreaktor ismét leáll, és a gravitáció veszi át az uralmat, hogy tovább préselje a csillagot. A vörös óriás összezsugorodik, fehér törpe lesz belőle, egy miniatűr csillag, egy teljes csillag tömege kb. egy földbolygónyi méretűre összenyomva. 1 A fehér törpék nem túl fényesek, mivel - miután leereszkedtünk a görbe alsó szakaszára - az E=mc2 képlet alapján csak igen csekély többletenergia préselhető ki belőlük. A fehér törpe csak azt a keveset égeti el, ami a görbe alján maradt. A mi Napunk végül is fehér törpévé fog válni, és évmilliárdok alatt lassan meghal, amint a nukleáris tüzelőanyagát elhasználta, és egy sötét, kiégett törpecsillag lesz. Azt gondoljuk azonban, hogy ha egy csillag eléggé nagyméretű (tömege néhányszorosa a mi Napunk tömegének), akkor a fehér törpében lévő legtöbb elem folytatni fogja a fúziót egyre nehezebb elemekké, míg végül elér a vashoz. A vasnál azonban már a görbe legaljára érkeztünk. Többé már nem tudunk többlettömegből további energiát nyerni, így a nukleáris erőmű végképp bezár. A gravitáció ismét felülkerekedik, összenyomja a csillagot, miközben a hőmérséklete robbanásszerűen ezerszeresére nő, elérve több bil-


lió fokot. Ezen a ponton a vasmag összeomlik, és a fehér törpe külsó' rétege szétrobban, létrehozva a galaxis legnagyobb ismert energiakitörését, a szupernóvát. Egyetlen szupernóva fénye képes időlegesen elhomályosítani egy csillagok százmilliárdjából álló galaxist. A szupernóva maradványa egy kb. Manhattan méretű, teljesen halott csillag, a neutroncsillag. Egy neutroncsillag sűrűsége olyan óriási, hogy, képletesen szólva, az egyes neutronok „érintik" egymást. Bár a neutroncsillagok csaknem láthatatlanok, műszereinkkel mégis érzékelni tudjuk őket. Mivel forgásuk közben kibocsátanak némi sugárzást, úgy működnek, mint a világűr kozmikus világítótornyai. Pislákoló csillagoknak, pulzároknak látjuk őket. (Bár a leírt eseménysorozat inkább sci-finek hangzik, 1967-ben történt felfedezésük óta ma már több mint 1000 pulzárt figyeltek meg.) A számítógépes szimulációk azt mutatják, hogy a vason túli nehezebb elemek legtöbbje előállhat egy szupernóva nyomás- és hőviszonyai közepette. Amikor egy csillag szétrobban, hatalmas tömegű, nehéz elemekből álló törmeléket bocsát ki a világűrbe. Ez a törmelék végül keveredik más gázokkal, amíg elegendő hidrogén nem gyűlik fel ahhoz, hogy a gravitációs összehúzódási folyamat ismét megkezdődjön. A második generációs csillagok, amelyek a csillagokból származó gázokból születnek, nehéz elemek sokaságát tartalmazzák. Néhány ilyen csillag (mint a mi Napunk is) olyan bolygókkal van körülvéve, amelyek szintén tartalmaznak nehéz elemeket. Mindez megoldja a kozmológia egyik régi rejtélyét. Testünket számos, vason túli nehéz elem alkotja, de a mi Napunk hőmérséklete nem elegendő ahhoz, hogy ezeket előállítsa. Ha a Föld és testünk atomjai eredetileg ugyanabból a gázfelhőből származnának, akkor vajon honnan kerültek a testünkbe a nehéz elemek? A következtetés elkerülhetetlen: testünk nehéz elemei egy szupernóvában keletkeztek, amely korábban robbant fel, mint amikor a mi Napunk keletkezett. Más szavakkal, évmilliárdokkal ezelőtt egy névtelen szupernóva felrobbant, kilövellve magából azt a gázfelhőt, amelyből a Naprendszerünk keletkezett. Egy csillag fejlődése nagyjából egy flipperjátékhoz hasonlítható, amint azt a 10.1 ábra is mutatja, a kötési energia görbe alakjával együtt. A golyó fentről indul, és pattog a hidrogéntől a héliumig, a könnyebb elemektől a nehezebb elemekig. Valahányszor továbbpattog a görbe mentén, más típusú csillaggá válik. Végül a golyó a görbe aljára jut, a vason landol, majd robbanásszerűen kilövődik, mint szupernóva. Amikor ez a csillaganyag ismét összeszedi magát egy újabb, hidrogénben gazdag csillaggá, a folyamat a flipperben újra indul az elejéről.


Vegyük észre azonban, hogy a golyó kétféle útvonalon is képes lepattogni a görbe aljára. Elindulhat a görbe másik oldalán is az urániumtól, és közvetlenül is le tud jutni alulra, az uránium atommaghasadásával. Mivel a maghasadással keletkező elemek, mint a cézium és a kripton protonjainak átlagos súlya kisebb, mint az uránium protonjainak átlagos súlya, a fölös tömeg az E=mc2 összefüggés alapján energiává alakul. Ez az atombomba mögött álló energia forrása. A fenti kötésienergia-görbe tehát nemcsak a csillagok születésére, halálára és az elemek kialakulására ad magyarázatot, de lehetővé teszi a hidrogén- és atombombák létezését is! (A tudósoknak gyakran felteszik a kérdést, vajon lehetséges lenne-e másféle nukleáris bombát előállítani, mint az atom- és a hidrogénbombák. A kötési energia görbéjéből kiindulva láthatjuk, hogy a válasz egyértelműen: nem. Vegyük észre, hogy a görbe eleve kizárja a lehetőségét például az oxigénből vagy vasból készült bombáknak: ezek az elemek túlságosan közel vannak a görbe aljához, így nem szabadul fel elegendő fölös tömeg egy bomba készítéséhez. A sajtóban emlegetett különféle bombák, mint pl. a neutronbomba, csupán az uránium- és a hidrogénbombák változatai.) Ha valaki először hallja a csillagok életének történetét, lehet, hogy egy kissé szkeptikusan reagál. Végül is, soha senki nem élt még 10 milliárd évig, hogy szemtanúja lehetett volna a fejlődésüknek. Azonban, mivel az égen megszámlálhatatlanul sok csillag van, könnyen megfigyelhetjük a csillagokat gyakorlatilag valamennyi fejlődési stádiumukban. (Például, az 1987. évi szupernóva, amely a déli féltekén puszta szemmel is látható volt, csillagászati adatok kincsestárát szolgáltatta, amelyek megfeleltek a vasmaggal rendelkező törpecsillag összeroppanására vonatkozó előrejelzéseknek. Hasonlóképpen a régi kínai asztronómusok által 1054. július 4-én megfigyelt látványos szupernóva is hagyott hátra maradványt, amelyet mostanában sikerült neutroncsillagként azonosítani.) Ráadásul a számítógépes szimulációk ma már olyan pontosakká váltak, hogy lényegében numerikusan is meg tudjuk előre jósolni a csillagfejlődés állomásait. Volt egyszer egy csillagász szobatársam az egyetemi éveim idején, aki kora reggel rendszeresen eltűnt és csak késő éjjel tért vissza. Mielőtt elment, azt szokta mondani, hogy egy csillagot tett a kemencébe, és most figyeli, hogyan dagad. Eleinte azt gondoltam, hogy csak viccel. Egyszer azonban, amikor faggatni kezdtem erről, teljes komolysággal elmondta, hogy betáplált a számítógépébe egy csillagot, és egész nap figyeli a fejlődését. Mivel a termodinamika és a magfúzió egyenletei jól ismertek, már csak azt kellett megmondani a gépnek, hogy mekkora tömegű hidrogéngázzal induljon, és hagyni,


hogy numerikusan kövesse ennek a gáznak a fejlődését. Ily módon ellenőrizni tudjuk, hogy csillagfejlődésre vonatkozó elméletünket igazolják-e a csillagok életének távcsövekkel megfigyelhető, ismert stádiumai.

Fekete lyukak Ha egy csillag tízszer-ötvenszer nagyobb méretű a Napunknál, akkor a gravitáció folytatja az összepréselését még azután is, miután neutroncsillaggá változott. A gravitációt ellensúlyozó fúzió energiája nélkül semmi sem állíthatja meg a csillag teljes összeomlását. Ezen a ponton születik meg a híres-hírhedt fekete lyuk. Bizonyos értelemben a fekete lyukak létezése elkerülhetetlen. Emlékezzünk rá, hogy egy csillag két kozmikus erő mellékterméke: a gravitációé, amely igyekszik a csillagokat összenyomni, és a fúzióé, amely megpróbálja szétrobbantani, mint egy hidrogénbombát. A csillagok élettörténetének valamennyi fázisa ennek a gravitáció és fúzió között fennálló finom egyensúlynak a következménye. Előbb vagy utóbb, ha egy nagytömegű csillag valamennyi nukleáris tüzelőanyaga elhasználódik, és a csillag teljes tömegét már csak neutronok alkotják, semmilyen ismert erő nincs, amely a gravitáció hatalmas erejének ellent tudna állni, így az végül felülkerekedik és összepréseli a neutroncsillagot a semmibe. A csillag lefutott egy teljes kört: akkor született, amikor a gravitáció először kezdte összegyűjteni a hidrogéngázt az űrben, és akkor halt meg, amikor a nukleáris tüzelőanyagát felhasználta és a gravitáció összeroppantotta. Egy fekete lyuk sűrűsége olyan óriási, hogy a fény, mint egy földről kilőtt rakéta, arra kényszerül, hogy körülötte keringjen. Mivel a fény egyáltalán nem tud kimenekülni ebből a hatalmas gravitációs mezőből, az összeroppant csillag fekete színű lesz. Egészen pontosan ez a fekete lyuk szokásos definíciója: egy összeroppant csillag, amelyből semmiféle fény nem tud kiszabadulni. Hogy jobban megértsük ezt, érdemes kitérni arra, hogy valamennyi égitest jellemezhető egy úgynevezett szökési sebességgel, amely ahhoz szükséges, hogy egy test végleg ki tudjon szakadni az égitest gravitációs vonzásából. Egy űrszondának például 25 000 mérföld/óra szökési sebességet kell elérnie ahhoz, hogy legyőzze a Föld gravitációs vonzását és kijusson a világűrbe. Az olyan űrszondának, mint a Voyager, amely kijutott a világűrbe, majd elhagyta a Naprendszert is (és jókívánságokat vitt az idegeneknek, akik esetleg megtalálnák), el kellett érnie a Nap szökési sebességét. (Azért tudunk itt a Földön oxigént léle-


gezni, mert az oxigénatomoknak nem elég nagy a sebességük ahhoz, hogy elhagyják bolygónk gravitációs mezejét. A Jupiter és más gázóriások azért állnak főleg hidrogénből, mert a szökési sebességük elég nagy ahhoz, hogy megtartsák a Naprendszer kialakulásakor befogott hidrogénatomokat. A szökési sebesség fogalmának segítségével meg tudjuk magyarázni Naprendszerünk bolygóinak az elmúlt 5 milliárd évben végbement fejlődését.) Newton gravitációs elmélete pontos összefüggést ad meg a szökési sebesség és a csillag tömege között. Minél nehezebb a bolygó vagy a csillag és minél kisebb a sugara, annál nagyobb szökési sebesség szükséges gravitációs vonzerejének legyőzéséhez. Már 1783-ban John Michell angol csillagász felhasználta ezt az összefüggést annak a megjóslásához, hogy egy óriási tömegű csillag szökési sebessége elérheti a fény sebességét. Az ilyen tömegű csillag által kibocsátott fény soha nem tud a csillagról elmenekülni, hanem körülötte fog keringeni; emiatt egy külső szemlélő számára az ilyen csillag teljesen feketének látszik. A tizennyolcadik század legjobb tudása szerint ki is számította* egy ilyen fekete lyuk tömegét. 2 Elméletét sajnos őrültségnek tartották, és így hamar feledésbe merült. Mindazonáltal ma már hajlunk arra, hogy higgyünk a fekete lyukak létezésében, mivel teleszkópjaink és műszereink segítségével fehér törpéket és neutroncsillagokat már találtunk az égen. Kétféle módon lehet megmagyarázni, hogy miért feketék a fekete lyukak. Az egyszerű, gyalogos érvelés az lehet, hogy a csillag és a fénysugár között olyan nagy „erő" lép fel, hogy az a fénysugár útját körré hajlítja. Vagy lehet érvelni Einstein nézőpontjából is, amely szerint „két pont között a legrövidebb távolság egy görbe vonal". Egy fénysugár körré hajlítása azt jelenti, hogy a teret magát is körbehajlítottuk. Ez csak úgy lehetséges, ha a fekete lyuk kicsíp egy darabot a téridőből maga körül, és a fénysugár ezen a hipergömbön belül cirkulál. A téridőnek ez a darabja lekapcsolódik a körülötte lévő téridőből. A tér maga „felhasadt".

* A Philisophical Transacdons of the Royal Society lapjain a következőket írja: „Ha egy, a Nap sűrűségével megegyező sűrűségű gömb félátmérőjét megnövelnénk a Naphoz képest 500 az 1 arányban, akkor egy végtelen magasságból feléje eső test a felszínen a fénysebességnél nagyobb sebességre tenne szert, ennek következtében, feltételezve, hogy a fényt - tehetetlenségi erejével arányban (vis inertiae) - ugyanakkora erővel vonzza, mint más testeket, az ilyen test által kibocsátott valamennyi fény saját gravitációjának hatására visszatérne a testbe."


Az Einstein-Rosen-híd. A fekete lyuk első relativisztikus leírása Karl Schwarzschild nevéhez fűződik. 1916-ban, csupán néhány hónappal azután, hogy Einstein publikálta híres egyenleteit, Schwarzschild megtalálta egy egzakt megoldását, és kiszámította egy nagy tömegű, stacionárius csillag gravitációs mezejét. Schwarzschield megoldásának van néhány érdekes vonása. Először is, a fekete lyukat olyan pontok övezik, ahonnan nincs visszatérés. Ha bármely tárgy egy bizonyos távolságnál közelebb kerül hozzá, azt a fekete lyuk elkerülhetetlenül beszippantja, és nincs lehetőség a menekülésre. Ha valaki olyan szerencsétlen volna, hogy egy bizonyos távolságon belülre kerül, a fekete lyuk könyörtelenül beszippantja és halálra zúzza. Ezt a kritikus távolságot Schwarzschild-sugárnak vagy horizontnak (a legtávolabbi látható pontnak) nevezzük. Másodszor: bárki, aki a Schwarzschild-sugáron belülre esik, egy „tüköruniverzumban" találná magát a téridő „másik oldalán" (lásd 10.2 ábra). Einstein nem aggódott e bizarr tüköruniverzum létezése miatt, mivel a kommunikáció úgyis lehetetlen vele. Bármely űrszonda, amit egy ilyen fekete lyuk középpontja felé irányítunk, végtelen térgörbület-

10.2 ábra Az Einstein-Rosen-híd két különböző univerzumot köt össze. Einstein úgy gondolta, hogy bármely rakéta, amelyik ebbe a hídba belekerül, elemeire hullik, ezért a két univerzum között a kommunikáció lehetetlen. Újabb számítások azonban azt mutatják, hogy az utazás a hídon keresztül nagyon nehéz ugyan, de talán lehetséges.


tel találkozik; azaz a gravitációs mező végtelenné válik, amelyben bármely anyagi tárgy összeroppan. Az elektronok leszakadnak az atomokról, és még az atommagot alkotó protonok és neutronok is széthasadnak. A másik univerzumba való átjutáshoz tehát a szondának gyorsabban kellene utaznia, mint a fény sebessége, ami lehetetlen. Így bár ez a tüköruniverzum matematikailag szükséges velejárója Schwarzschild megoldásának, fizikailag soha nem lesz megfigyelhető. Ennek következtében a két univerzumot összekötő Einstein-Rosenhidat (amelyet Einsteinről és munkatársáról, Nathan Rosenről neveztek el) matematikai dísznek tartották csupán. A hídra szükség volt a fekete lyuk matematikailag konzisztens elméletéhez, de a tüköruniverzumot az Einstein-Rosen-hídon keresztül utazva lehetetlen volt elérni. Hamarosan a gravitációs egyenletek más megoldásaiban is találtak Einstein-Rosen-hidakat, így például a Reissner-Nordstrom-megoldás esetében is, amely elektromos töltéssel rendelkező fekete lyukat ír le. Az Einstein-Rosen-híd mégis sokáig csak egy érdekes, de elfeledett lábjegyzet maradt a relativitás tudományában. A dolgok egy új-zélandi matematikus, Roy Kerr munkásságával kezdtek megváltozni, aki 1963-ban újabb megoldást talált Einstein egyenleteire. Kerr abból indult ki, hogy bármely összeomló csillagnak forognia kell. Egy forgó korcsolyázóhoz hasonlóan, aki egyre gyorsabban pörög, amint a karjait behúzza, egy forgó csillag is szükségképpen felgyorsul, amikor elkezd zsugorodni. Így a fekete lyuk esetében nem Schwarzschild stacionárius megoldása jelenti az Einstein-egyenletek fizikailag releváns megoldását. Kerr megoldása szenzációt keltett a relativitáselmélet területén. Az asztrofizikus Subrahmanyan Chandrasekhar így számolt be erről: Egész tudományos életem során, amely több mint negyvenöt évet foglal magában, a legmegrázóbb tapasztalatom annak a felismerése volt, hogy Einstein általános relativitáselméletének egzakt megoldása, amelyet Roy Kerr új-zélandi matematikus talált meg, abszolút pontos leírását adja elmondhatatlan számú fekete lyuknak szerte az Univerzumban. Ez a „borzongás a szépségtől", ez a hihetetlen tény, hogy egy felfedezés, amelyet a matematikai szépség után való kutatás motivált, megtalálhatja pontos másolatát a Természetben, arról győzött meg engem, az emberi elme a legmélyebb szintjén a szépségnek engedelmeskedik. 3

Kerr úgy találta, hogy egy nagy tömegű forgó csillag nem roppan össze egyetlen pontba, hanem ellapul, amíg végül egy gyűrűvé nyomódik össze, amelynek igen érdekes tulajdonságai vannak. Ha egy szon-


dát lőnének oldalról a fekete lyukba, az a gyűrűnek zuhanna és megsemmisülne. A téridő görbülete most is végtelen, amikor a gyűrűt oldalról közelítjük. Mondhatjuk úgy is, hogy létezik egy „halálgyűrű" a centrum körül. Ha azonban az űrszondát felülről vagy alulról küldjük a gyűrűbe, akkor egy igen nagy, ám véges görbületet tapasztalna; azaz a gravitációs erő nem volna végtelen. Kerr megoldásának az a nagyon meglepő konklúziója, hogy ha egy űrszondát egy forgó fekete lyuk forgástengelye mentén lövünk keresztül, elvileg lehetséges, hogy túléli a hatalmas, de véges gravitációs mezőt a centrumban és képes átjutni a tüköruniverzumba anélkül, hogy a végtelen görbületben megsemmisülne. Az Einstein-Rosen-híd a téridő két régióját összekötő alagútként működik; ezt nevezik féregjáratnak. A Kerr-féle fekete lyuk így kapu egy másik univerzumba. Képzeljük el, hogy a rakétánk elindul az Einstein-Rosen-hídon. Amint megközelíti a forgó fekete lyukat, egy gyűrű alakú, forgó csillagot látunk. Először úgy tűnik, hogy a rakéta egy katasztrofális becsapódás felé tart, amint az északi sark irányából ereszkedik a fekete lyuk felé. Azonban ahogy közeledünk a gyűrűhöz, a tüköruniverzumból érkező fény éri el szenzorainkat. Mivel valamennyi elektromágneses sugárzás, a radart is beleértve, a fekete lyuk körül kering, a radarernyő olyan jeleket észlel, amelyek már jó ideje keringenek a fekete lyuk körül. Az élmény egy tükörteremhez hasonlít, amelyben körös-körül számtalan tükörkép tréfál meg minket. A fény pattog a különféle tükrök között, azt az illúziót keltve, hogy a saját tükörképünkkel van tele a szoba. Ugyanezt érzékeljük, amikor a Kerr-féle fekete lyukon áthaladunk. Mivel ugyanaz a fénysugár számtalanszor kerüli meg a fekete lyukat, rakétánk radarja a lyuk körül keringő tükörképeket detektál, olyan dolgok képeit mutatva, amelyek valójában nincsenek is ott.

5-ös görbületi faktor Vajon azt jelenti-e ez, hogy a fekete lyukakat felhasználhatjuk arra, hogy ide-oda utazzunk a Galaxisban, mint azt a Star Trekben és más sci-fi-filmekben láthatjuk? Mint korábban láttuk, a tér minden részében a görbületet a benne található anyagenergia mennyisége határozza meg (Mach-elv). Az Einstein-egyenletek adják meg pontosan a téridő görbületének mértékét az anyagenergia függvényében. Amikor Kirk kapitány „5-ös görbületi faktorral" repít minket a hipertéren át, az Enterprise űrhajót hajtó „dilithiumkristályok" csodálatos módon képesek a tér és az idő meggörbítésére. A dilithiumkristályok


varázsereje a téridő-kontinuumot perec alakúra hajlítja; vagyis minden bizonnyal az anyag és energia hihetetlen tárházai lehetnek. Amikor az Enterprise a Földről a legközelebbi csillagra utazik, nem ő mozog fizikailag az Alpha Centauri felé, sokkal inkább az Alpha Centauri jön az Enterprise-hoz. Képzeljük el, hogy egy szőnyegen ülve néhány méterre lévő asztalt próbálunk egy kötéllel magunkhoz húzni. Ha elég erősek vagyunk és a padló is elég sima, a kötél meghúzásakor a szőnyeg ráncosodni kezd alattunk, és az asztal elkezd közelíteni felénk; a közöttünk lévő távolság eltűnik a harmonikaszerűen összegyűrődött szőnyeg fodraiban. Ekkor egyszerűen átléphetjük ezt a „szőnyeggörbületet". Vagyis mi magunk alig mozogtunk; a köztünk és az asztal közötti tér húzódott össze, és mi csak átugrottuk a megrövidült távolságot. Hasonlóképpen, az Enterprise sem szelte át valójában a teljes teret az Alpha Centauriig; egyszerűen csak arrébbmozdult egy kicsit az összegyűrt téridőben - egy féregjáraton keresztül. Hogy jobban értsük, mi történik, ha valaki keresztülmegy az Einstein-Rosen-hídon, vizsgáljuk meg most a féregjáratok topológiáját. Hogy el tudjuk képzelni ezeket az egymással sokszorosan összekapcsolódó tereket, képzeljük el, hogy egy ragyogó délután sétálgatunk városunk utcáin, saját gondjainkon rágódva, mikor egyszer csak egy különös, lebegő ablak nyílik meg előttünk, Alice tükréhez hasonlóan. (Most egy pillanatra feledkezzünk meg arról, hogy egy ilyen ablak megnyílásához szükséges energia szétmorzsolná a Földet. Ez most tisztán egy hipotetikus példa.) Közelebb lépünk a lebegő ablakhoz, és rémülten látjuk, hogy egy fertelmes Tyrannosaurus rex feje mered ránk. Csaknem futásnak eredünk, hogy mentsük az irhánkat, amikor észrevesszük, hogy a tyrannoszaurusznak nincs teste. Nem tud minket bántani, mivel az egész teste jól láthatóan az ablak másik oldalán van. Amikor a dinoszaurusz testét keresve lenézünk az ablak alá, az utcát látjuk csupán, mintha a dinoszaurusz és az ablak egyáltalán nem lennének ott. Zavarodottan elindulunk az ablak körül, és megkönnyebbülünk, mert egyszeriben sehol sem látjuk a tyrannoszauruszt. De amikor a másik oldalról nézünk az ablakba, hirtelen egy brontoszaurusz néz vissza (lásd a 10.3 ábrát). Rémülten megyünk tovább, ismét oldalvást pillantva az ablakra. Nagy meglepetésünkre nyomát sem látjuk az ablaknak, a tyrannoszaurusznak és a brontoszaurusznak. Teszünk még néhány kört a lebegő ablak körül. Egyik irányból a tyrannoszaurusz fejét látjuk, a másikból a brontoszaurusz fejét. Amikor pedig oldalról nézzük, látszólag mind a tükör, mind a dinoszauruszok eltűntek. Mi a csuda történik itt?


10.3 ábra Ebben a teljességgel hipotetikus példában egy féreglyuk, egy „ablak" nyílt a világunkra. Ha az egyik irányból nézünk be az ablakon, egy dinoszauruszt látunk, ha a másik oldalon nézünk be, egy másik dinoszauruszt látunk. Az ő világukból nézve egy ablak nyílt meg a két dinoszaurusz között. Az ablakon keresztül a dinoszauruszok egy különös kis állatot (minket) látnak.

Valamelyik távoli univerzumban a tyrannoszaurusz és a brontoszaurusz élet-halálra szóló küzdelemre készülnek. Amint merednek egymásra, hirtelen megjelenik közöttük egy lebegő ablak. Amikor a tyrannoszaurusz az ablakra néz, meglepve lát egy csenevész, szó'rtelen, göndör hajú és kicsi fejű emlőst: az embert. A fej tisztán látszik, de teste nincsen. Amikor viszont a brontoszaurusz néz át az ablakon a másik irányból, ő a várost látja, boltjaival és forgalmával. Ezután a tyrannoszaurusz azt veszi észre, hogy az emberi lény eltűnik, ám nem sokkal utána felbukkan az ablak másik oldalán, a brontoszaurusszal szemben. Tegyük fel, hogy a szél hirtelen befújja a kalapunkat az ablakba. Látjuk, ahogy átszáll a másik univerzum egére, az utca mentén azonban sehol sem látható. Nagyot nyelünk, majd kétségbeesetten bedugjuk a kezünket az ablakon, hogy visszaszerezzük. A tyrannoszaurusz annyit lát, hogy egy kalap felbukkan a semmiből. Azután megpillant egy test nélküli kezet, amely kinyúlik az ablakból, és kétségbeesetten tapogatózik a kalap után. A szél most irányt változtat, és átfújja a kalapot a másik irányba. Bedugjuk a másik kezünket is az ablakon, de most a másik irányból. Eléggé kellemetlen helyzetben vagyunk. Mindkét kezünket bedugtuk az ablakon, különböző irányokból, nem látjuk azonban az ujjainkat. Ehelyett úgy látszik, hogy mindkét kezünk eltűnt. Hogyan látják mindezt a dinoszauruszok? Két mozgó kis kezet látnak kilógni az ablakból, mindkét oldalról, test viszont nincs sehol (lásd 10.4 ábra). Ez a példa illusztrálja valamelyest, miféle elképesztő téridőtorzulások képzelhetők el többszörösen összefüggő terek esetében.


10.4 ábra Ha két különböző irányból bedugjuk a kezünket az ablakba, úgy tűnik, mintha mindkét kezünk eltűnt volna. Testünk van, de nincs kezünk. A másik univerzumban két kéz tűnik fel az ablak mindkét oldalán, amelyeknek viszont nincs teste.

A féregjárat bezárul Figyelemre méltó, hogy egy ilyen egyszerű ötletnek - hogy a magasabb dimenziók egyesíteni tudják a teret és az időt, és hogy az „erők" a téridő görbületével magyarázhatóak - ennyiféle fizikai következménye lehet. A féregjárat és a többszörösen összefüggő terek gondolatkísérletei azonban már az általános relativitáselmélet határait feszegetik. Az bizonyos, hogy féregjárat vagy dimenziók közötti kapu létrehozásához olyan mennyiségű anyagenergia szükséges, hogy ott várhatóan jelentőssé válnak a kvantumeffektusok. Márpedig lehetséges, hogy a kvantumkorrekciók végül is elzárják a féregjáratok nyílását, lehetetlenné téve az utazást a kapun keresztül. Mivel sem a kvantumelmélet, sem a relativitáselmélet nem elég általános ahhoz, hogy ezt a kérdést eldöntse, a tízdimenziós elmélet elkészültéig várnunk kell annak eldöntésével, hogy a féregj áratoknak van-e fizikai relevanciájuk, vagy az egész őrült ötlet csupán. Azonban mielőtt áttérnénk a kvantumkorrekciók és a tízdimenziós elmélet tárgyalására, tartsunk egy kis szünetet, és vegyük fontolóra a féregjáratok talán legbizarrabb következményeit. Ahogy a fizikusok ki tudják mutatni, hogy a féregjáratok többszörösen összekötött tereket eredményeznek, meg tudjuk mutatni azt is, hogy lehetővé tehetik az időutazást is. Gondoljuk most végig a többszörösen összekapcsolt univerzumok talán legizgalmasabb spekulatív következményét: építsünk időgépet!

11. Időgépet építeni A hozzánk hasonló emberek, akik hisznek a fizikában, tudják, hogy a múlt, a jelen és a jövő közötti különbségtétel csupán egy makacsul ismétlődő illúzió. Albert Einstein

Időutazás Lehetséges-e visszafelé menni az időben? Vajon H. G. Wells Az időgép című regénye főhőséhez hasonlóan el kell csak forgatni egy gép tárcsáját, és százezer éveket ugrunk a 802 701. évbe? Vagy, mint Michael J. Fox, be kell csak ugrani plutónium-hajtású kocsinkba, és visszamenni a jövőbe? Az időutazás az érdekes lehetőségek hatalmas világát nyitná meg előttünk. A Peggy Sue férjhez megy Kathleen Turnerjéhez hasonlóan titokban mindnyájan vágyunk valahol arra, hogy újra átéljük a múltat, és kijavítsunk néhány kisebb, de egész további sorsunkra kiható hibát az életünkben. Robert Frost A nem járt út című költeményében azon töpreng, hogy vajon mi történt volna, ha életünk kulcsfontosságú helyzeteiben más döntést hoztunk, és más utat választottunk volna. Időutazással vissza tudnánk menni az ifjúságunkba, és kitörölni a múltunkból egyes eseményeket, más társat, más hivatást választhatnánk; sőt még talán egyes történelmi események kimenetelét is sikerülne megváltoztatni, és fordítani az emberiség sorsán. Például a Superman tetőpontján, hősünk érzelmileg teljesen tönkremegy, amikor földrengés pusztítja el csaknem egész Kaliforniát és a kedvesét több ezer tonna törmelék alá temeti. A lány szörnyű halálát gyászolva annyira a hatalmába keríti őt a gyötrelem, hogy rakétával kirepül az űrbe, és megszegi az esküjét, hogy nem szól bele többé az emberi történelem menetébe. Addig gyorsul, amíg átlépi a fénysebességet, felhasítva a téridő szövetét. Fénysebességgel utazva kényszeríti az időt, hogy lelassuljon, megálljon, majd végül visszafelé menjen, egészen addig, amikor Lois Lane még életben volt. Ezt a trükköt persze nem lehet kivitelezni. Az idő lassabban telik ugyan, ha a sebességünket növeljük, de a fénynél gyorsabban haladni (és ezzel elérni, hogy az idő visszafelé haladjon) lehetetlen, mert a speciális relativitáselmélet szerint ekkor a tömegünk végtelenné vál-

IDŐGÉPET ÉPÍTENI • 241

na. A sci-fi írók által annyira kedvelt fénysebességnél gyorsabb utazás ellentmond a speciális relativitáselméletnek. Einstein maga is tisztában volt ezzel, miként A. H. R. Buller is, aki még egy tréfás limericket is írt erről a Punchban.1 A legtöbb tudós, aki nem foglalkozott komolyan Einstein egyenleteivel, elveti az időutazást, mint a szörnyű űrlények emberrablásaihoz hasonló badarságot. A helyzet azonban a valóságban sokkal bonyolultabb. A kérdés eldöntéséhez túl kell lépnünk az egyszerűbb speciális relativitáselméleten, amely valóban megtiltja az időutazást, és fel kell használnunk az általános relativitáselmélet teljes egészét, amelyben viszont elképzelhető. Az általános relativitás érvényessége jóval szélesebb körű, mint a speciális relativitásé. Míg a speciális relativitáselmélet csak csillagoktól távol, egyenletes sebességgel haladó objektumok mozgásáról ad számot, az általános relativitáselmélet sokkal erőteljesebb, arra is képes, hogy szupernehéz csillagok és fekete lyukak közelében gyorsuló rakéták mozgását leírja. Az általános elmélet ezért felülírhatja a speciális elmélet néhány egyszerűbb következtetését. Azok a fizikusok, akik komolyabban elemezték az időutazás matematikáját Einstein általános relativitáselméletén belül, eléggé meglepő módon korántsem látnak világosan a kérdésben. Az időutazás indítványozói kimutatták, hogy Einstein általános relativitáselméletének egyenletei megengedik az időutazás néhány formáját. Elismerik azonban, hogy az időnek körré való meghajlításához akkora energia szükséges, hogy ott az Einstein-egyenletek már nem érvényesek. A fizikai szempontból érdekes régióban, ahol az időutazás valódi lehetőséggé válhat, már a kvantumelmélet uralkodik. Bizonyára emlékeznek még arra, hogy Einstein egyenletei szerint a téridő görbületét az Univerzum anyagenergia-tartalma határozza meg. Valóban lehetséges megadni az anyagenergia olyan konfigurációját, amely képes az időt meghajlásra kényszeríteni és ezáltal lehetővé tenni az időutazást. Azonban az idő visszahajlításához szükséges anyagenergia-koncentráció olyan óriási, hogy ott az általános relativitáselmélet érvényességét már behatárolják a kvantumkorrekciók, így az időutazás kérdésében az Einstein-egyenletek keretei között nem lehet meghozni a végső ítéletet. A kérdést a hipertérelmélet tudja majd megoldani. Mivel a tízdimenziós térben a kvantumelmélet és Einstein gravitációs elmélete egyesül, azt reméljük, hogy a hipertérelmélet az időutazás kérdését is eldönti majd. A féregjáratokhoz és a dimenziók közötti ablakokhoz ha-


sonlóan az utolsó szót akkor lehet majd kimondani, amikor a hipertérelmélet teljes erejében testet öltött. A következőkben tekintsük át az időutazás körüli vitákat és a szükségszerűen felmerülő, ínyenceknek való paradoxonokat.

Az okság összeomlása A sci-fi írók gyakran kacérkodnak azzal a gondolattal, hogy mi történne akkor, ha csak egyetlen ember menne vissza az időben. A legtöbb ilyen történet a felszínen hihetőnek tűnik. De képzeljük csak el azt a káoszt, ami akkor állna elő, ha az időgépek olyan gyakoriak lennének, mint az autók, és tízmillió számra elérhetőek lennének a kereskedelmi forgalomban. Hamarosan elszabadulna a pokol, szétszaggatva Univerzumunk szövetét. Emberek milliói mennének vissza az időben, hogy saját és mások múltjával találkozzanak, hogy ott átírják a történelmet. Néhányan talán fegyverrel a kezükben mennének vissza az időben, hogy lelőjék a még meg nem született ellenségeik szüleit. Lehetetlen volna még egy egyszerű népszámlálás megtartása is, hogy megtudjuk, hány ember is él egy adott időpontban. Ha az időutazás lehetséges, akkor az okság törvényei összeomlanak. Az egész általunk ismert történelem is bizonyosan szétesne. Képzeljük csak el azt a káoszt, amikor emberek ezrei mennek vissza az időben, hogy megváltoztassák a történelem fordulópontjainak eseményeit! A Ford Színház hirtelen megtelne a jövőből érkezett emberekkel, akik azon civakodnának, hogy kinek jusson az a megtiszteletetés, hogy megakadályozza Lincoln meggyilkolását. A normandiai partraszállást elszúrná az a sok ezer kalandtúrázó, akik mindenáron fotókat szeretnének készíteni a nagy eseményről. A történelem döntő csatái a felismerhetetlenségig megváltoznának. Gondoljunk csak például Nagy Sándor i. e. 331-ben Gaugamelánál a III. Dareiosz fölött aratott döntő győzelmére. A csata a perzsa haderő összeomlásához vezetett; megszűnt fenyegető erő lenni, ami a következő ezer évre lehetővé tette a nyugati civilizáció és kultúra virágzását a világban. De képzeljük csak el, mi történt volna, ha egy kis csapat fegyveres zsoldos, kisebb rakétákkal és modern tüzérséggel felszerelve közbeavatkozott volna. A modern tűzfegyverek első dördülései megfutamították volna Nagy Sándor rémült katonáit. Ez az apró beavatkozás a múltba megakadályozta volna a nyugat befolyásának kiterjedését a világra. Az időutazás azt jelentené, hogy egyetlen történelmi eseményt sem lehetne teljesen lezártnak tekinteni. Soha nem írhatnánk történelem-


könyveket. Néhány szélsőséges ember mindig akadna, akik megpróbálnák Ulysses S. Grant tábornokot meggyilkolni, vagy a harmincas években átadni az atombomba gyártásának titkát a németeknek. Mi lenne, ha a történelem olyan könnyedén átírható lenne, mint ahogyan letörlünk egy táblát? Múltunk olyan lenne, mint a laza homok a tengerparton, amelyet állandóan megváltoztatnak a hullámok, de még a leggyöngébb szellő is. A történelem állandóan változna, valahányszor valaki az időgépét bekapcsolná, és belekontárkodna a múltba. A történelem, ahogyan ma ismerjük, lehetetlen volna. Egyszerűen megszűnne létezni. Sok tudósnak természetesen nem lenne ínyére egy ilyen lehetőség. Nemcsak a történészek számára válna lehetetlenné, hogy bármiféle értelmet adjanak a „történelem" szónak, de azonnal valódi paradoxonok lépnének fel, valahányszor a múltba vagy a jövőbe lépnénk. Stephen Hawking kozmológus az időutazás lehetetlensége mellett szóló valódi „kísérleti" bizonyítéknak tekinti mindezt. Szerinte az időutazás nyilvánvalóan nem lehetséges, mivel „nem lepték el a világunkat a jövőből érkező turisták."

Időparadoxonok Hogy még jobban megértsük, milyen problémák merülhetnek fel az időutazással kapcsolatban, szükséges először is a különféle paradoxonok osztályozása. Általánosságban valamennyi besorolható két alapvető típus egyikébe: 1. Találkozás a szüleinkkel, mielőtt még megszülettünk volna. 2. Az ember, akinek nincs múltja. Az időutazás első típusa károsítja a legjobban a téridő szövetét, mivel előzetesen már feljegyzett eseményeket változtat meg. Emlékszünk például arra, amikor a Vissza a jövőbe fiatal hőse visszautazik az időben, és még fiatal lányként találkozik saját anyjával, éppen azelőtt, hogy beleszeretett volna az apjába. Rémülten döbben rá, hogy figyelmedenségből megakadályozta szüleinek sorsdöntő találkozását. És ami még rosszabb, fiatal anyja éppen őbelé lett szerelmes! Ha akaratlanul akár, de megakadályozza anyjának és apjának a szerelmét és képtelen elhárítani anyja irányt tévesztett vonzalmát, ő el fog tűnni a világból, mivel születésére soha nem kerülhet sor. A második csoportba olyan eseményeket sorolhatunk, amelyeknek nem volt kezdetük. Képzeljük el például, hogy egy szegény, küszködő


feltaláló lerobbant garázsában próbálja megalkotni a világ első időgépét. Egyszer csak megjelenik a semmiből egy gazdag, idó'sebb úriember, és bó'séges pénzt, bonyolult egyenleteket és áramköröket kínál fel neki az időgép elkészítéséhez. A feltaláló ezt követően meggazdagszik az időutazás segítségével, mivel még a beálltuk előtt pontosan tudja, hogyan alakulnak a tőzsdeárfolyamok. Évtizedekkel később gazdag, idősödő emberként visszatér az időben, hogy sorsát beteljesítse. Találkozik önmagával, amint fiatalemberként dolgozik az alagsorban, és átadja ifjabb önmagának az időutazás titkát, és pénzt, hogy tudását hasznosítani tudja. A kérdés: honnan jött az időutazás ötlete? Az időutazás második típusú paradoxonjai közül talán a legőrültebb ötletet Robert Heinlein sütötte ki „Valamennyien zombik vagytok" című klasszikus novellájában. 1945-ben titokzatos módon otthagytak egy csecsemő kislányt Cleveland egyik árvaházában. Jane magányosan és kedvetlenül nőtt fel, nem tudván, kik voltak a szülei, mígnem 1963-ban furcsa módon felfigyelt egy csavargóra és beleszeretett. De éppen akkor, amikor a dolgok kezdtek jobbra fordulni Jane számára, egy egész sor katasztrófa érte. Először is teherbe esett a fickótól, aki ezután eltűnt. Másodszor, a komplikált szülés közben az orvosok úgy találták, hogy Jane mindkét nemre jellemző nemi szervekkel rendelkezik, és hogy életét megmentsék, sebészeti beavatkozással lányból fiúvá operálták. Végül pedig egy titokzatos idegen elrabolta csecsemőjét a szülőszobából. A csapásoktól sújtva, kivetve a társadalomból, a sors által üldözötten iszákos csavargó lett belőle. Jane nemcsak a szüleit és a szerelmét veszítette el, de egyetlen gyermekét is. Évekkel később, 1970-ben, betért egy Pop's Place nevű, elhagyatott bárba, és elpanaszolta megrendítő történetét az öreg kocsmárosnak. A csapos megszánta, és ajánlott a csavargónak egy lehetőséget, amivel bosszút állhat az idegenen, aki teherbe ejtette és elhagyta őt, azzal a feltétellel, ha belép az „időutazók alakulatába". Mindketten beszálltak az időgépbe, és a csapos kitette a csavargót 1963-ban, amikor is különös módon megakadt a szeme egy fiatal árva lányon, aki nem sokkal ezután teherbe esett. A csapos ezután előre ment 9 hónappal, elrabolta a kórházból a kislányt, és 1945-be visszatérve otthagyta őt egy árvaházban. Végül a teljesen összezavarodott csavargót kitette 1985-ben, aki beállt az időutazók alakulatába. A csavargó élete végül is rendeződött, az időutazóktól nagy megbecsülésnek örvendve vonult nyugállományba, majd csaposnak öltözve végrehajtotta legnagyobb küldetését: találkozója volt a végzetével, 1970-ben egy bizonyos csavargóval a Pop's Place bárban.


A kérdés: kicsoda Jane anyja, apja, nagyapja, nagyanyja, fia, lánya és unokája? A lány, a csavargó és a csapos természetesen egy és ugyanaz a személy Ezekbe a paradoxonokba beleszédül a fejünk, különösen, ha Jane származását próbáljuk meg kibogozni. Ha lerajzoljuk Jane családfáját, azt találjuk, hogy valamennyi ág visszakanyarodik önmagába. Arra az elképesztő következtetésre jutunk, hogy ő maga a saját anyja és apja is egyúttal. Ő egymaga a saját, teljes családfája.

Világvonalak A relativitáselmélet egyszerű módszert ad nekünk arra, hogy legömbölyítsük e paradoxonok közül a legbonyolultabbakat is. Ehhez a „világvonalak" eszközét használjuk, amit Einstein fejlesztett ki. Tegyük fel például, hogy egy nap a vekkerünk reggel nyolckor ébreszt minket, úgy döntünk azonban, hogy munkába indulás helyett az ágyban töltjük a délelőttöt. Úgy tűnhet bár, hogy az ágyban heverészve nem csinálunk semmit, pedig egy „világvonalat" rajzolunk ki éppen. Vegyünk egy kockás lapot, rajzoljunk rá egy grafikont, amelynek a vízszintes tengelyén a távolság, a függőleges tengelyén pedig az idő szerepeljen. Ha egyszerűen csak fekszünk az ágyban délelőtt nyolctól tizenkettőig, világvonalunk egyszerűen egy függőleges vonal. Négy órát haladtunk előre a jövőbe, de távolságot nem tettünk meg. Kedvenc időtöltésünk, a semmittevés közepette is a világvonalunkat rajzoljuk. (Ha valaki egyszer emiatt kritizálna bennünket, Einstein relativitáselméletének megfelelően teljes hitelességgel kijelenthetjük, hogy mi éppen egy világvonalat rajzolunk a négydimenziós téridőben.) Nos, mondjuk, hogy délben végre felkelünk az ágyból, és délután egy órára be is érkezünk a munkahelyünkre. Világvonalunk ekkor ferde lesz, mivel mind időben, mind térben is mozgunk. A bal alsó sarok az otthonunk, a jobb felső pedig az irodánk (lásd a 11.1 ábrát). Ha autóval mennénk munkába, akkor korábban, már fél egykor ott lennénk. Ez azt jelenti, hogy minél gyorsabban utazunk, annál jobban eltér világvonalunk a függőlegestől. (Vegyük észre, hogy van ezáltal a diagramon egy ún. tiltott tartomány, amelyet a világvonalunk nem érhet el, mert akkor a fénysebességnél gyorsabban kellene utaznunk.) Egy következtetést azonnal levonhatunk. Világvonalunk valójában soha nem kezdődik vagy végződik. Még akkor is, ha meghalunk, a testünkben lévő molekulák vonalai folytatódnak. Lehet, hogy ezek a molekulák szétszóródnak a levegőben vagy a földben, de tovább írják soha nem végződő világvonalaikat. Hasonlóképpen, amikor megszületünk, az anyából jövő molekulák életvonalai a kisbabában egyesülnek.


11.1 ábra Világvonalunk összegzi életünk teljes történetét, születésünktől a halálunkig. Például ha délelőtt 8-tól 12-ig az ágyban fekszünk, világvonalunk egy függőleges vonal. Ha elindulunk az autónkkal, akkor a világvonalunk ferde lesz. Minél gyorsabban mozgunk, annál ferdébb világvonalon mozgunk. A leggyorsabb, amivel utazni tudunk egyáltalán, a fény sebessége. így a téridő-diagram egy része tiltott terület, mivel a fénynél gyorsabban kellene utaznunk ahhoz, hogy beléphessünk abba a tartományba.

Nem létezik olyan pont, ahol a vonalak véget érnek, vagy ahol a semmiből keletkeznének. Hogy megértsük, hogyan áll mindez össze, egyszerű példaként tekintsünk saját személyes életvonalunkra. Mondjuk 1950-ben anyánk és apánk találkozott, egymásba szerettek, és született egy gyermekük (ezek volnánk mi). Anyánk és apánk életvonalai összeütköztek, és létrehoztak egy harmadik életvonalat (a miénket). Végül pedig, amikor meghalunk, világvonalunk molekuláink világvonalainak milliárdjaivá szóródik szét. Ebből a szempontból egy emberi lényt úgy is meg lehet határozni, mint molekulák világvonalainak időszakos együtthaladását. Ezek a világvonalak szétszórtan léteztek, mielőtt mi megszülettünk volna, azután összeálltak, hogy a testünket alkossák egy ideig, majd halálunk után szétszóródnak ismét. A Biblia szavait, hogy „porból lettünk, porrá leszünk", ebben a relativisztikus képben ezt úgy is mondhatnánk: „világvonalakból lettünk, világvonalakká leszünk". Világvonalunk ezek szerint a történetünket érintő valamennyi információt tartalmazza. Minden, ami valaha történt velünk - első biciklinktől első randevúnkig, első munkahelyünkig -, fel van jegyezve a


világvonalunkon. George Gamow, a kiváló orosz kozmológus, aki arról volt híres, hogy Einstein munkásságához igen szellemesen és hóbortosan közelített, önéletrajzának az igen találó Eletvonalam címet adta. Az életvonal segítségével most már ábrázolni tudjuk, hogy mi történik akkor, ha valaki visszafelé megy az időben. Beszállunk mondjuk egy időgépbe, és találkozunk anyánkkal, mielőtt mi megszülettünk volna. Nagy szerencsétlenségünkre ő belénk szeret, és faképnél hagyja apánkat. Valóban el fogunk tűnni, mint ahogy azt a Vissza a jövőbe történetében jósolták? A világvonalak segítségével most már láthatjuk, miért lehetetlen ez: ha mi eltűnünk, a világvonalunk is eltűnik. Einstein szerint azonban a világvonalakat nem lehet elvágni. Így a múlt megváltoztatása a relativitás szerint nem lehetséges. A második paradoxon, amely a múlt újrateremtését foglalja magában, azonban érdekes problémát vet fel. Például azzal, hogy visszafelé megyünk az időben, végrehajtjuk a múltat, és nem szétromboljuk. Így az időgép feltalálójának a világvonala egy zárt hurok. Világvonala beteljesíti és nem megváltoztatja a múltat. Ennél sokkal komplikáltabb „Jane" világvonala, a nőé, aki saját maga anyja és apja, fia és lánya egyszerre (lásd a 11.2 ábrát).

11.2 ábra Ha az időutazás lehetséges, világvonalunk zárt hurokká válik. 1945-ben a kislány, Jane megszületett, 1963-ban gyermeket szült, 1970-ben már egy csavargó, aki viszszamegy 1963-ba, hogy találkozzon saját magával. 1985-ben időutazó, aki 1970-ben felcsípi magát, elmegy 1963-ba, elrabolja a csecsemőt, és visszaviszi magát 1945-be, ahol minden kezdődik elölről. A lány a saját maga anyja, apja, nagyapja, nagyanyja, fia, lánya és így tovább.


Ismét észrevehetjük, hogy nem tudjuk a múltat megváltoztatni. Ha világvonalunk visszamegy az időben, csak beteljesíti azt, ami már ismert. Egy ilyen univerzumban ezért lehetséges, hogy találkozz saját magaddal a múltban. Ha életünk során tennénk egy ilyen kört, előbbutóbb találkoznánk egy fiatal fiúval vagy lánnyal, aki történetesen mi magunk volnánk fiatalon. Elmondanánk neki, hogy gyanúsan ismerősnek tűnik. Azután, gondolkodva egy kicsit, eszünkbe jutna, hogy amikor fiatalok voltunk, találkoztunk egy különös, idősebb emberrel, aki azt állította, hogy furcsamód ismerősek vagyunk neki. Ezért lehetséges talán, hogy be tudjuk teljesíteni a múltat, megváltoztatni azonban soha nem tudjuk. A világvonalakat, mint hangsúlyoztuk, nem lehet elvágni, és nem is lehet végük. Hurkot talán tudnak képezni az időben, de a múltat megváltoztatni nem képesek. Ezek az egyszerű fénykúpdiagramok azonban a speciális relativitáselmélet keretein belül maradnak csupán, amely azt le tudja írni, hogy mi történik, ha belépünk a múltba, de nem képes válaszolni arra a kérdésre, hogy vajon van-e lehetőség az időutazásra. Ennek a nehezebb kérdésnek a megválaszolása érdekében az általános relativitáselmélethez kell fordulnunk, ahol a helyzet sokkal izgalmasabbá válik. Az általános relativitáselmélet lehetőségeit teljes mértékben felhasználva kimutatható, hogy a világvonalhurkok fizikai szempontból elképzelhetőek. Ezeket a hurkokat tudományosan zárt időszerű görbéknek (closed timelike curves, CTC) nevezik. Tudományos körökben vita tárgya, hogy a CTC-k létrejötte megengedhető-e az általános relativitás és a kvantumelmélet szerint.

Az aritmetika és az általános relativitás megrontója 1949-ben Einsteint egy felfedezés foglalkoztatta, amelyet közeli munkatársa és barátja, Kurt Gödel bécsi matematikus tett, szintén a princetoni Institute for Advanced Study intézetben, ahol Einstein is dolgozott. Gödel az Einstein-egyenletek egy nyugtalanító megoldására bukkant, amely ütközött a józan ész alapjaival: megengedte az időutazás bizonyos formáit. A történelem során első alkalommal az időutazás matematikai megalapozást kapott. Bizonyos körökben Gödelt a dolgok elrontójának tartották. 1931ben vált híressé (pontosabban hírhedtté), amikor bebizonyította, hogy minden várakozás ellenére az aritmetika ellentmondás-mentessége nem bizonyítható. Ezzel egy kétezer éves álmot rombolt le, amelyre Euklei-


desz és a görögök kora óta valamennyi matematikai eredmény megkoronázásaként vártak: a matematika egészét minél kisebb, ellentmondásmentes axiómarendszerre redukálni, amelyből minden további levezethető. Egy matematikai „tour de force" során Gödel kimutatta, hogy mindig lesznek olyan aritmetikai állítások, amelyek helyességét vagy helytelenségét nem lehet kimutatni az aritmetika axiómáiból kiindulva; azaz az aritmetika soha nem lehet teljes. Gödel eredménye a matematikai logika talán legmegdöbbentőbb, legváratlanabb fordulata volt az utolsó ezer évben. A matematika, amelyet valamennyi tudomány közül a legtisztábbnak gondoltak, mivel egzakt volt és biztos, amely érintetlen volt az anyagi világ durvaságaitól, egyszerre bizonytalanná vált. Gödel után a matematika biztos alapja sodródni látszott. (Dióhéjban összefoglalva, Gödel figyelemre méltó bizonyítása a logika különös paradoxonaival kezdődik. Nézzük például ezt az állítást: „Ez a mondat hamis." Ha a mondat igaz, akkor ebből az következik, hogy hamis. Ha a mondat hamis, akkor a mondat igaz. Vagy lássunk egy másik állítást: „Mindig hazudok." Tehát csak akkor vagyok hazug, ha az igazat mondom. Gödel ekkor megfogalmazta azt az állítást, hogy „Erről a mondatról nem bizonyítható be, hogy igaz." Ha a mondat korrekt, akkor nem bizonyítható, hogy korrekt. Ilyen paradoxonok komplex hálójának gondos felépítésével mutatta ki Gödel, hogy léteznek igaz állítások, amelyek az aritmetika felhasználásával nem bizonyíthatóak.) Miután szétrombolta a matematikusok legdédelgetettebb álmát, Gödel következő lépésével az Einstein-egyenleteket övező elképzeléseket cáfolta meg. Kimutatta, hogy Einstein elmélete tartalmaz néhány meglepő furcsaságot, például az időutazást is. Először azt feltételezte, hogy az Univerzum lassan forgó gázzal vagy porral volt telítve. Ez ésszerűnek látszott, mivel az általunk elért univerzum látszólag gázzal és porral van telítve. Gödel megoldása azonban nagy aggodalmat okozott, két okból is. Először is megsértette a Mach-elvet. Kimutatta, hogy a por és a gáz ugyanolyan eloszlása mellett az Einstein-egyenleteknek két megoldásuk is lehetséges. (Ez azt jelentette, hogy Mach elve valahogy nem teljes, és rejtett előfeltételei is vannak.) Még fontosabb az, hogy kimutatta: az időutazás bizonyos formái megengedettek. Ha valaki a Gödel univerzumában egy részecske útját követi, visszatérhet végül ugyanoda, ahonnan elindult és találkozhat saját magával a múltban. „Ha egy elegendően hosszú görbe mentén rakétautazást teszünk, lehetséges ezekben a világokban, hogy beutaz-


zunk a múlt, a jelen és a jövő bármely régiójába, majd ismét vissza."2 Gödel így megtalálta az első CTC-t az általános relativitáselméletben. Korábban Newton azt feltételezte, hogy az idő úgy mozog, mint egy egyenes nyíl, amely tévedhetetlenül repül a célja felé. Semmi sem tudja eltéríteni vagy megváltoztatni a nyílnak az útját, ha egyszer valaki kilőtte. Einsteinnél azonban az idő inkább egy hatalmas folyamhoz hasonlatos, amely előrehalad, de kanyargós völgyeken és síkságokon kígyózik keresztül. Az anyag vagy energia jelenléte minden pillanatban megváltoztathatja a folyó irányát, de a folyó pályája végső soron egyenletes: soha nem szakad meg és nem fordul vissza. Gödel azonban kimutatta, hogy az idő folyója egyenletesen vissza is tud körbe kanyarodni. A folyóknak végül is vannak visszáramai és örvényei. Főcsapását tekintve a folyó előrefolyik, de a szélein lehetnek részek, ahol a víz örvénylik. Gödel megoldását nem lehetett őrült ötletként elvetni, mivel Einstein eredeti mezőegyenleteit alkalmazta, és azoknak találta meg egy szokatlan megoldását, amelyben az idő képes körré hajlani. Mivel Gödel a szabályok szerint játszott és legitim megoldásra bukkant, Einstein kitérő válaszra kényszerült, és azzal vetette el a megoldást, hogy nem felel meg a kísérleti adatoknak. Gödel univerzumának a gyenge pontja az a feltételezés volt, hogy a gáz és a por az univerzumban lassan forog. Kísérletileg pedig nem tapasztalható, hogy a világűrben a kozmikus por és a gáz egyáltalán forogna. Műszereink igazolták, hogy az univerzum tágul, de egyáltalán nem tűnik úgy, mintha forogna. Így a Gödel-féle univerzum nyugodtan elvethető volt (magunkra hagyott azonban bennünket azzal a meglehetősen nyugtalanító, bár hihető lehetőséggel, hogy amennyiben az univerzum forog, mint Gödel megoldásában, akkor a CTC-k és az időutazás fizikailag lehetségessé válnak). Einstein 1955-ben abban a tudatban halt meg, hogy egyenleteinek ezt a nyugtalanító megoldását sikerült kísérleti indoklással a szőnyeg alá söpörni, és így az emberek nem tudnak a szüleikkel találkozni, mielőtt megszületnének.

Élet az "Alkonyzónában" Ezután 1963-ban Ezra Newman, Theodore Unti és Louis Tamburino az Einstein-egyenletek újabb megoldását fedezték fel, amely még elképesztőbb volt, mint Gödelé. Gödeltől eltérően az ő megoldásuk nem a porral teli forgó univerzumra alapult. Elsőre egy tipikus fekete lyukhoz hasonlított.


A Gödel-féle megoldáshoz hasonlóan, az ő univerzumuk is megengedte a CTC-ket és az idó'utazást. Ráadásul, ha valaki 360 fokban megkerüli a fekete lyukat, nem ugyanoda jut vissza, ahonnan eredetileg indult. Ehelyett, mintha egy Riemann-metszéssel rendelkező univerzumban lenne, az univerzum egy másik lapján bukkan fel. A NewmanUnti-Tamburino univerzum topológiája ahhoz hasonlít, mintha egy csigalépcsőn élnénk. Ha 360 foknyit megyünk körbe a lépcsőn, nem ugyanabba a pontba jutunk, ahonnan elindultunk, hanem egy másik lépcsőfokra. Az élet egy ilyen univerzumban felülmúlja a legrosszabb rémálmainkat is, józan ésszel ezt ki kellene dobni az ablakon. Ezt a bizarr univerzumot hamarosan NUT univerzumnak nevezték el a megalkotók neveinek kezdőbetűi alapján. Az elmélet hívei eleinte ugyanúgy elvetették a NUT megoldást, mint a Gödel-félét; vagyis hogy univerzumunk nem úgy látszik fejlődni, mint ahogy ezek a megoldások jósolták, így kísérleti alapokra hivatkozva nyugodtan elvethetők. Azonban ahogy teltek az évtizedek, Einstein egyenleteire bizarr megoldások egész áradata született, amelyek megengedték az időutazást. A hetvenes évek elején Frank J. Tipler a Tulane Egyetemen (New Orleans) újra megvizsgálta az Einstein-egyenletek egy W. J. van Stockum által 1936-ban, tehát még Gödel előtt készített régi megoldását, amely egy végtelen hosszú, forgó hengerből indul ki. Tipler kimutatta, hogy meglepő módon ez a megoldás is sérti az okságot. Még Kerr megoldásáról (amely a világegyetemben található fekete lyukak fizikai szempontból leginkább reális leírása) is kimutatták, hogy megengedi az időutazást. A Kerr-féle fekete lyuk középpontján áthaladó rakéták (feltéve, hogy eközben nem roppannak össze) megsérthetik az okságot. A fizikusoknak rá kellett döbbenniük, hogy a NUT-típusú szingularitások minden fekete lyuk vagy táguló univerzum esetén megtalálhatóak. Mára már rengeteg patologikus megoldást találtak Einstein egyenleteire. Például féregjáratot tartalmazó valamennyi megoldás esetében megengedett az időutazás valamilyen formája. Frank Tipler szerint „a mezőegyenletekre találhatunk olyan megoldásokat, amelyek a bizarr viselkedés úgyszólván bármelyik típusát bemutatják." 3 Patologikus megoldások egész áradatát fedezték fel, ami minden bizonnyal elborzasztotta volna Einsteint, ha megérhette volna. Einstein egyenletei bizonyos vonatkozásban a trójai falóhoz hasonlítottak. A felszínen, a tökéletes ajándéknak tűnő lóhoz hasonlóan az egyenletrendszer is a gravitáció hatására elhajló csillagfény és az Univerzum eredetének meggyőző magyarázatát adta nekünk. A belsejében azonban mindenféle különös démon és kobold leskelődik, ame-


lyek biztosítják a féregjáratokon keresztüli csillagközi utazás és az időutazás lehetőségét. Belekémleltünk az Univerzum legsötétebb titkaiba, és ezért azzal kellett fizetnünk, hogy valószínűleg néhány általánosan elfogadott hiedelmünk a világról megbukott - az, hogy a tér egyszerű szerkezetű és hogy megváltoztathatatlan a történelme. A kérdés azonban még mindig fennáll: elvethetjük-e ezeket a CTC-ket pusztán kísérleti alapon, mint Einstein tette, vagy akad valaki, aki kimutatja, hogy mindez lehetséges, és ténylegesen épít is egy időgépet?

Időgépet építeni 1988-ban három fizikus (Kip Thorne és Michael Morris - California Institute of Technology, valamint Ulvi Yurtsever - University of Michigan) tette az első komoly javaslatot egy időgép építésére. Meggyőzték a Physical Review Letters, a világ egyik legrangosabb folyóiratának a szerkesztőit, hogy cikkük megfontolásra érdemes. (Az évtizedek során rengeteg őrült időutazási ötletet nyújtottak be a vezető fizikai lapokhoz, de valamennyit elutasították, mert nem elfogadott fizikai elveken vagy Einstein egyenletein alapultak.) Tapasztalt tudósokként, bevett mezőelméleti nyelven adták elő érveiket, majd gondosan kifejtették, hogy feltételezésüknek hol vannak a leggyengébb pontjai. Hogy áttörjék a tudományos közösség szkepticizmusát, Thorne-nak és kollégáinak ki kellett védenie a standard kifogásokat, amiket a féregjáratok időgépként való felhasználása ellen szoktak felhozni. Először is - mint korábban már szó esett róla -, Einstein maga is tudta, hogy a fekete lyuk középpontjában a gravitációs erő olyan hatalmas lehet, hogy azt semmiféle űrhajó nem tudná elviselni. Bár a féregjáratok matematikailag lehetségesek, a gyakorlatban ugyanakkor használhatatlanok. Másodszor, a féregjáratok instabilak lehetnek. Meg lehet mutatni, hogy egy kis zavaró hatásra is a féregjáratban az Einstein-Rosen-híd összeomolhat. Egy űrhajó jelenléte a fekete lyuk belsejében például elegendő zavar lehet ahhoz, hogy bezáruljon a féregjárat bejárata. Harmadszor, ahhoz, hogy valaki a féregjáraton keresztül valóban átjusson a túlsó oldalra, a fénysebességnél nagyobb sebességgel kellene utaznia. Negyedszer, a kvantumeffektusok olyan nagyok is lehetnek, hogy a féregjárat akár magától is bezáródhat. Például a fekete lyuk bejárata által kibocsátott intenzív sugárzás nemcsak hogy megölne bárkit is, aki bemerészkedne a fekete lyukba, de még a bejáratot is bezárhatja. Ötödször, az idő a féregjáratban lelassul, és annak középpontjában


teljesen leáll. Ebből adódik a féregjáratoknak az a nem kívánatos jellemvonása, hogyha a Földről megfigyelné valaki, úgy látná, hogy az űrutas lelassul, majd a fekete lyuk középpontjában teljesen leáll. Úgy látszik, mintha befagyott volna az időben. Más szavakkal, az űrutasnak végtelen sok időre van szüksége ahhoz, hogy a féregjáraton átjusson. Ha egy utasnak sikerülne is valahogyan átjutnia a féregjárat középpontján és visszatérnie a Földre, az idő elhajlása akkor is olyan nagy lenne, hogy a Földön évmilliók vagy évmilliárdok telnének el közben. Mindezen okokból a féregjáratos megoldást soha nem vették komolyan. Thorne egy komoly kozmológus, olyasvalaki, aki normál esetben az időgép ötletét erős szkepticizmussal, sőt gúnyosan fogadná. Thorne azonban fokozatosan, különös módon vonódott be ebbe a kutatásba. 1985 nyarán Carl Sagan elküldte készülő könyvének, a Kapcsolatnak (Contact) a kéziratát, amely nagy alapossággal veszi sorra azokat a tudományos és politikai kérdéseket, amelyek egy korszakalkotó eseményt öveznek: első ízben kapcsolatot teremteni Földön kívüli élettel a világűrben. Minden tudós, akit foglalkoztat a Földön kívüli élet lehetősége, szembe kerül a fénysebesség korlátjának a kérdésével. Mivel Einstein speciális relativitáselmélete explicit módon megtiltja a fénysebességnél nagyobb sebességeket, a távoli csillagokhoz való utazás hagyományos űrhajókkal ezer éveket venne igénybe, ami a csillagközi utazást megfosztja gyakorlati jelentőségétől. Mivel Sagan tudományosan a lehető legpontosabban szerette volna megírni a könyvét, levélben kérdezte meg Thorne-t, hogy létezik-e valamiféle tudományosan elfogadható lehetőség a fénysebesség átlépésére. Sagan kérése felkeltette Thorne intellektuális érdeklődését. Őszinte, tudományos szempontból fontos kérdés volt, amelyet egyik tudós intézett a másikhoz, amely komoly választ igényelt. Szerencsére, a kérés hagyományostól eltérő természete miatt, Thorne és kollégái a legszokatlanabb módon közelítették meg a kérdést: visszafelé haladva dolgoztak. Normál esetben a fizikusok egy bizonyos ismert asztronómiai objektumból (egy neutroncsillag, egy fekete lyuk, az Ősrobbanás) indulnak ki, és úgy oldják meg az Einstein-egyenleteket, hogy kiszámítják a környező tér görbületét. Emlékeztetőül: az Einstein-egyenletek lényege az, hogy egy objektum anyag- és energiatartalma határozza meg a görbület nagyságát a környező térben és időben. Ezzel a módszerrel, az ismert csillagászati objektumok esetében biztos, hogy találunk megoldást az Einstein-egyenletekre. Sagan különös kérése miatt azonban Thorne és kollégái visszafelé haladva közelítették meg a kérdést. Csupán közelítő elképzelésük volt


arról, hogy mit is akarnak találni. Az Einstein-egyenleteknek olyan megoldását keresték, amelynél az űrutast nem zúzza szét a gravitációs mező árapály-hatása. Olyan féregjáratot kerestek, amely stabil, és nem zárul be hirtelen az utazás közepén. Olyan féregjáratot, amelyben egy körutazáshoz szükséges idő napokban mérhető, és nem millió vagy milliárd földi évben, és így tovább. Alapelvük az volt, hogy tényleges idó'utazást akartak, elképzelhető és túlélhető visszaúttal az időn keresztül, miután beléptek a féregjáratba. Először eldöntötték, hogy milyen féregjáratot szeretnének, azután, és csakis azután kezdték el kiszámítani az ilyen féregjárat megteremtéséhez szükséges energiamennyiséget. Fordított nézőpontjukból szemlélve nem különösebben törődtek azzal, hogy az energiaigény a huszadik századi tudomány lehetőségeit esetleg meghaladja. Ez csupán mérnöki probléma volt a számukra, abban az esetben, ha valamelyik jövőbeni civilizáció ténylegesen megkísérelné előállítani majd az időgépet. Ők csak azt kívánták bizonyítani, hogy a dolog tudományos szempontból megvalósítható-e egyáltalán, és nem azzal foglalkoztak, hogy mennyire gazdaságos, vagy hogyan viszonyul korunk technikai lehetőségeihez: Általában az elméleti fizikusok azt kérdezik: „Melyek a fizika törvényei?" és/vagy „Mit jeleznek előre ezek a törvények az Univerzumról?" Ebben a tanulmányban mi inkább azt kérdezzük: „Milyen korlátozásokat jelentenek a fizika törvényei egy tetszőlegesen fejlett civilizáció számára?" Ez elvezet néhány izgalmas kérdéshez magára a törvényre vonatkozóan. Azzal a kérdéssel kezdjük, hogy vajon a fizika törvényei megengedik-e, hogy egy tetszőlegesen fejlett civilizáció féregjáratokat építsen és tartson fenn csillagközi utazások céljára.4 A kulcskifejezés természetesen a „tetszőlegesen fejlett civilizáció". A fizika törvényei azt mondják meg, hogy mi lehetséges, és nem azt, hogy mi a praktikus. A fizika törvényei függetlenek attól, hogy mennyibe kerül tesztelni őket. Így, ami elméletileg lehetséges, annak költsége lehet, hogy meghaladja bolygónk teljes GDP-jét. Thorne és kollégái elővigyázatosan kijelentették, hogy annak a mitikus civilizációnak, amely a féregjáratok lehetőségét hasznosítani tudja, „tetszőlegesen fejlettnek" kell lennie - vagyis képesnek arra, hogy végrehajtson minden kísérletet, ami csak lehetséges (még ha nincs is gyakorlati jelentőségük a földlakók számára). Legnagyobb örömükre, viszonylag könnyen és gyorsan találtak egy meglepően egyszerű megoldást, amely megfelelt valamennyi kötelező


feltételüknek. Egyáltalán nem egy tipikus feketelyuk-szituáció volt, így nem kellett aggódniuk olyan problémák miatt, hogy egy hatalmas tömegű csillag szétmorzsolja az utasokat. Megoldásukat a korábbi, űrhajók számára használhatatlan féregjárat-megoldásoktól megkülönböztetendő, „átjárható féregjáratnak" keresztelték. Olyan lázba jöttek a megoldásuktól, hogy azonnal válaszoltak Sagannak, aki néhány ötletüket beledolgozta a regényébe. Annyira meglepte őket megoldásuk egyszerűsége, hogy meg voltak győződve arról, hogy akár egy fizikushallgató is megértheti. 1985 őszén a Caltech-en tartott általános relativitáselmélet-kurzus vizsgáján Thorne feladta a féregjárat-megoldást a hallgatóknak, mindenféle magyarázat nélkül, és az volt a feladatuk, hogy vezessék le a rendszer fizikai tulajdonságait. (A legtöbb diák részletes matematikai elemzést készített, arra azonban senki sem jött rá, hogy olyan megoldás feküdt előttük, amely lehetővé tette az időutazást.) Ha a hallgatók egy kissé figyelmesebbek lettek volna a vizsgán, a féregjárat néhány eléggé meglepő tulajdonságára is rátalálhattak volna. Kimutatható, hogy egy ilyen átjárható féregjáraton keresztül olyan kényelmes volna utazni, mint egy repülőgépen. Az utasok által érezhető maximális gravitáció nem haladná meg az 1 g-t. Más szavakkal, érezhető súlyuk nem haladná meg a földi súlyukat. Nem kellene aggódniuk továbbá amiatt sem, hogy a féregjárat bejárata utazás közben bezárul, a Thorne-féle féregjárat ugyanis folyamatosan nyitva van. Millió vagy milliárd évek helyett az átjárható féregjáraton keresztül belátható idő alatt keresztül lehet haladni. Morris és Thorne azt írták, hogy „az utazás nagyon kényelmes, és összességében nagyjából 200 napot igényel", vagy kevesebbet. 5 Thorne megjegyzi, hogy a filmekből ismert időparadoxonnak eddig még nem bukkantak a nyomára: „A fantasztikus filmek jeleneteivel ellentétben (amikor például valaki visszamegy az időben, és megöli saját magát) azt várjuk, hogy a CTC-k nem teszik lehetővé a semmiből kiinduló trajektóriákat." 6 Megmutatta továbbá, hogy az általa leírt féreglyukban megjelenő CTC-k beteljesíteni látszanak a múltat, ahelyett, hogy megváltoztatnák azt, vagy időparadoxont állítanának elő. Végezetül, meglepő eredményeiket a tudományos közönség elé tárva, Thorne így fogalmaz: „Az Einstein-féle mezőegyenletek új megoldási osztályát mutattuk be, amely olyan féregjáratot ír le, amelyen elvileg emberi lények is áthaladhatnak." Természetesen van egy csavar ebben az egészben, amely az egyik oka annak, hogy miért nincs ma még időgépünk. Thorne számításainak utolsó lépése az volt, hogy levezette annak az anyagnak és energiának pontos paramétereit, amely ennek a csodálatos átjárható féreg-


járatnak a létrehozásához szükséges. Thorne és kollégái úgy találták, hogy a féregjárat középén az anyag egy igen szokatlan tulajdonságokkal rendelkező, „egzotikus" formája kell, hogy létezzen. Thorne leszögezi, hogy ez az „egzotikus" anyagi forma, bár szokatlan, nem látszik megsérteni a fizika egyetlen ismert törvényét sem. Elképzelhető persze, hogy valamikor bebizonyítják majd, hogy ez az egzotikus anyag nem is létezhet, most azonban úgy tűnik, hogy ez az anyagnak teljességgel elfogadható formája, amennyiben eléggé fejlett technológia áll a rendelkezésre. Thorne bizakodóan ezt írja: „Egy tetszőlegesen fejlett civilizáció egy féregjáratból képes olyan szerkezetet létrehozni, amely lehetővé teszi az utazást az időben."

Az időgép tervrajza Aki olvasta Az időgépet H. G. Wellstől, minden bizonnyal kiábrándultan tekintene Thorne időgépének tervrajzára. Nem olyan az egész, hogy csak ülni kell egy széken a nappaliban, elfordítani néhány kapcsolót, mire villogni kezdenek a fények, és máris szemünk elé tárul a történelem roppant panorámája, pusztító világháborúkat, nagy civilizációk emelkedését és bukását vagy futurisztikus tudományos csodákat idézve elénk. Thorne időgépének egyik változata két kamrából áll, mindegyikben két párhuzamos fémlemezzel. A lemezpárok között létrehozott roppant elektromos mező (amely nagyobb, mint bármi, ami a mai technológiai szinten előállítható) megbontja a téridő szövetét, és egy lyukat hoz létre a térben, amely összeköti a két kamrát. Ekkor az egyik kamrát egy űrhajóba helyezik, közel fénysebességre gyorsítják, míg a másik kamra a földön marad. Az első kamrában elhelyezett óra lassabban jár, mint a második kamra órája, a féregjárat pedig a tér különböző tartományait az időjárásától függetlenül is képes összekötni. Mivel a két kamrában az idő eltérő ütemben telik, az, aki beesik a féregjárat valamelyik végén, azonnal a múltba vagy a jövőbe érkezik. A másik időgép a következőképpen nézne ki. Ha megtalálnánk azt a bizonyos „egzotikus" anyagot, és az fémként volna alakítható, akkor az ideális alak minden bizonnyal egy henger lenne. Egy ember állna a henger középpontjában. Az egzotikus anyag elhajlítaná az őt körülvevő teret és időt, és egy féregjáratot hozna létre, amely az univerzum egy távoli, eltérő idejű részéhez csatlakozna. Az örvénylés közepén lévő ember azután sem tapasztalna 1 g-nél nagyobb gravitációt, hogy beszívódna a féregjáratba, és az univerzum másik végében találná magát. A felszínen Thorne matematikai érvelése kifogástalan. Az Einsteinegyenletek valóban azt mutatják, hogy a féregjárat-megoldások meg-


engedik, hogy az idő különböző sebességgel teljen a féregjárat két végén, így az időutazás elvileg lehetséges. A művészet elsősorban a féregjárat előállításában van. Amint arra Thorne és kollégái is rámutattak, a fő probléma az, hogy hogyan lehet elegendő energiával rendelkezni ahhoz, hogy egy ilyen egzotikus anyagból álló féregjáratot megnyissanak és fenntartsanak. Normál esetben az elemi fizika egyik fő tétele, hogy a dolgoknak kizárólag pozitív energiájuk lehet. A rezgő molekulák, a mozgó autók, a repülő madarak és a szárnyaló rakéták mind pozitív energiával bírnak. (Definíció szerint az üres tér, a vákuum energiája zérus.) Azonban ha sikerül előállítani „negatív energiájú" tárgyakat (azaz valami olyat, aminek energiatartalma kisebb, mint a vákuumé), akkor a tér és az idő egzotikus konfigurációit lennénk képesek létrehozni, amelyben az idő körré görbülne meg. Ennek a meglehetősen egyszerű koncepciónak bonyolultan hangzó címe van: átlagos gyenge energia feltétel (angol rövidítés: AWEC; Averaged Weak Energy Condition). Mint azt Thorne is hangsúlyozta, az AWEC mindenképpen sérül; az energiának időszakosan negatívvá kell válnia, hogy az időutazás sikeres legyen. A negatív energiát azonban a relativitáselmélet már réges-rég kiátkozta, miután észrevették, hogy a negatív energia lehetővé tenné az antigravitációt és temérdek más jelenséget, amelyeket kísérleti úton soha nem lehet megfigyelni. Thorne azonban azt is hozzátette, hogy a kvantumelmélet szerint lehetséges negatív energiát előállítani. 1948-ban Henrik Casimir holland fizikus mutatta ezt ki: csak venni kell két nagy, töltés nélküli, párhuzamos fémlapot. A józan ész azt mondja nekünk, hogy e két lemez között, mivel elektromosan semlegesek, nem lép fel erő. Casimir azonban azt használta fel, hogy a két lemezt elválasztó vákuum a Heisenberg-féle határozatlansági elv következményeképpen hemzseg az aktivitástól, mivel részecskék és antirészecskék billiói jelennek meg és tűnnek el folyamatosan. A semmiből jelennek meg, és eltűnnek újra a vákuumban. Rendkívül rövid élettartamuk miatt javarészt megfigyelhetetlenek, és nem sértik meg a fizika egyik törvényét sem. Ezek a „virtuális részecskék" Casimir jóslata szerint egy mérhető, tisztán vonzó erőt hoznak létre a lemezek között. Amikor Casimir közreadta tanulmányát, erőteljes szkepticizmus fogadta. Hogyan is tudna végső soron két, elektromosan semleges objektum hatni egymásra, megsértve ezzel a klasszikus elektromosságtan törvényeit? Ez hallatlan! 1958-ban azonban M. J. Sparnaay fizikus kísérletileg is megfigyelte a jelenséget, pontosan Casimir előrejelzéseinek megfelelően, amelyet Casimir-effektusnak neveztek el.


A Casimir-effektus hasznosításának egyik módja, hogy két nagy párhuzamos vezető lemezt helyezünk minden féregjárat bejáratához, mindkét végén negatív energiát teremtve ezzel. Mint Thorne és kollégái következtettek: „Kiderülhet, hogy az átlagos gyenge energia feltételek soha nem sérthetők meg, amely esetben nem létezhet olyasmi, mint átjárható féregjárat, időutazás vagy az okság megszegése. Elhamarkodott próbálkozás volna átmenni a hídon, mieló'tt odaérnénk." 7 Jelenleg még nem született meg az ítélet Thorne időgépéről. A döntő tényező, és ebben mindenki egyetért, hogy meg kell találni a gravitáció kvantumelméletét ahhoz, hogy megnyugtató módon el lehessen dönteni a kérdést. Stephen Hawking például kimutatta, hogy a féregjárat bejárata által kibocsátott sugárzás igen tekintélyes nagyságú, ami hozzájárul az Einstein-egyenletekben szereplő anyagenergia mennyiségéhez. Ez a visszahatás az egyenletekben eltorzítja a féregjárat bejáratát, sőt örökre be is zárhatja talán. Thorne azonban nem ért egyet azzal, hogy a sugárzás elegendő hatást jelentene a bejárat lezárásához. Ezen a ponton lép be a szuperhúrelmélet. Mivel a szuperhúrelmélet teljesen kvantummechanikai alapokon álló elmélet, amely Einstein általános relativitáselméletét is magában foglalja, alkalmas lehet az eredeti féregjárat-elmélet korrekcióinak kiszámítására. Elvi választ adhat majd a kérdésre, hogy vajon az AWEC-feltétel fizikailag realizálható-e, és vajon a féregjárat bejárata nyitva marad-e az időutazók számára, hogy megtehessék utazásukat a múltba. Hawking fenntartásait fejezte ki Thorne féregjárataival kapcsolatban. Ez azért meglehetősen ironikus, mert Hawking maga is javasolt egy másik féregjárat-elméletet, amely még annál is bizarrabb. Ahelyett, hogy a jelent a múlttal kötnék össze, Hawkingnál a féregjáratok az mi univerzumunk és végtelen számú párhuzamos univerzum összekapcsolására szolgálnak!

12. Összeütköző univerzumok (A természet) nemcsak furcsább, mint feltételezzük, de még annál is furcsább, mint amit egyáltalán fel tudunk tételezni. J. B. S. Haldane

Stephen Hawking kozmológus a tudomány történetének egyik legtragikusabb alakja. Egy gyógyíthatatlan, leépüléssel járó betegségben szenvedve hajthatatlanul folytatja kutatói tevékenységét, dacolva a csaknem legyőzhetetlen akadályokkal. Bár elvesztette az uralmát a keze, lába, nyelve, majd végül a hangszálai fölött, kerekes székéhez kötve is élen jár a kutatások határvidékein. Bármely kevésbé jelentős fizikus már réges-rég feladta volna a harcot, hogy a tudomány nagy problémáival megbirkózzon. Mivel képtelen ceruzát vagy tollat fogni, valamennyi számítását fejben végzi el, esetenként asszisztense segítségével. Hangszálaitól megfosztva mechanikus eszközöket használ ahhoz, hogy a külvilággal kommunikáljon. Nemcsak, hogy egy erőteljes kutatási programot folytat, de még arra is szakított időt, hogy megírja Az idő rövid története című bestsellert, és hogy világszerte előadásokat tartson. Egyszer meglátogattam Hawkingot a Cambridge Egyetem melletti otthonában, amikor meghívott előadó voltam egy általa szervezett fizikai konferencián. Nappaliján keresztülhaladva elképedve láttam szellemes szerkentyűk sorát, amelyek arra szolgáltak, hogy kutatásait folytatni tudja. Láttam például az asztalán egy ahhoz hasonló eszközt, mint amit a muzsikusok kottatartónak használnak. Ez azonban sokkal kidolgozottabb volt, képes volt minden oldalt megfogni és óvatosan átfordítani, hogy egy könyv olvasását segítse. (Beleborzongtam a gondolatba, valószínűleg sok más fizikushoz hasonlóan, hogy vajon nekem lenne-e ekkora kitartásom és ilyen hatalmas akaraterőm, hogy kéz, láb és hang nélkül folytassam a kutatásaimat, még ha az elérhető legfinomabb mechanikus eszközök állnának is a rendelkezésemre.) Hawking a Cambridge Egyetem Lucasian professzora, ugyanazon a tanszéken, amelyet egykor Isaac Newton vezetett. Neves elődjéhez hasonlóan, Hawking is az évszázad legnagyobb kutatási témájába: Einstein gravitációelméletének és a kvantumelméletnek az egyesítésébe


fogott bele. Végeredményben ő is csodálja a tízdimenziós elmélet eleganciáját és következetességét, népszerű könyvét is ennek tárgyalásával zárta. Hawking kreatív energiájának a nagy részét már nem annak a témának - a fekete lyukaknak - szenteli, amely őt világhíressé tette, és mára már le is futott. Ma már nagyobb fába vágta a fejszéjét - az egyesített mezőelméletbe. A húrelmélet, talán még emlékszünk, kvantumelméletként kezdődött, majd később magába olvasztotta Einstein gravitációelméletét is. Hawking, aki kezdetben inkább tisztán klasszikus relativiselmélettel foglalkozott, és nem a kvantumelmélettel, a problémához más nézőpontból közelített. Ő és kollégája, James Hartle, Einstein klasszikus világából indult ki, hogy aztán megkvantálják az egész univerzumot!

Az univerzum hullámfüggvénye Hawking egy új tudományág, a kvantumkozmológia egyik megalapítója. Első pillantásra ez fogalmi ellentmondásnak tűnik. A kvantum szót a kvarkok és a neutrínók határtalanul kicsi világára alkalmazzuk, míg a kozmológia a csaknem határtalan kiterjedésű világűrrel foglalkozik. Ennek ellenére Hawking és mások most azt tartják, hogy a kozmológia alapvető kérdéseit csak a kvantumelmélet segítségével lehet megválaszolni. Hawking a kvantumkozmológiában a kvantumelmélet legvégső következtetéseit is alkalmazza, amikor végtelen számú párhuzamos univerzum létezését feltételezi. A kvantumelmélet kiindulópontja, mint tudjuk, a hullámfüggvény, amely a részecske valamennyi különböző lehetséges állapotát leírja. Képzeljünk el például egy nagy, szabálytalan viharfelhőt, amely az égen tornyosul. Minél sötétebb a viharfelhő, annál nagyobb a vízpára és a por koncentrációja abban a pontban. Így egyszerűen a viharfelhőre pillantva gyorsan fel tudjuk becsülni annak valószínűségét, hogy az ég bizonyos részein hol található nagyobb víz- és porkoncentráció. Egy elektron hullámfüggvénye is egy viharfelhőhöz hasonlatos. Akárcsak a viharfelhő, a hullámfügvény is betölti a teljes teret. Hasonlóképpen, minél nagyobb az értéke egy pontban, annál nagyobb a valószínűsége, hogy ott található az elektron. Hullámfüggvények nagyobb objektumokhoz is rendelhetők, például emberekhez is. Amint ülök a székemen Princetonban, tudom, hogy van egy Schrödinger-féle valószínűségi hullámfüggvényem. Ha valamilyen módon képes lennék látni saját hullámfüggvényemet, az nagyon hasonló alakú lenne, mint a testem. A felhő bizonyos része azonban kiterjed a világűrbe is, egészen

ÖSSZEÜTKÖZŐ UNIVERZUMOK • 261

a Marsig, vagy akár a Naprendszeren túlra is, persze ott elenyészően kicsi az értéke. Ez azt jelenti, hogy nagyon nagy a valószínűsége annak, hogy én ténylegesen a karosszékemben ülök, és nem a Mars bolygón. Bár a hullámfüggvényem egy része túlnyúlik még akár a Tejútrendszeren is, elhanyagolhatóan kicsi az esélye annak, hogy én egy másik galaxisban ülök. Hawking újszerű gondolata az volt, hogy úgy kezelte a teljes univerzumot, mintha az egy kvantumrészecske lenne. Néhány egyszerű lépés megismétlésével meghökkentő konklúzióra juthatunk. Kezdjük egy hullámfüggvénnyel, amely leírja az összes lehetséges univerzumot. Ez azt jelenti, hogy Hawking elméletének kiindulópontja párhuzamos univerzumok végtelen halmaza, vagyis az univerzum hullámfüggvénye. Hawking meglehetősen egyszerű gondolatmenete, amely a részecske szót az univerzummal helyettesítette, alapvetően forradalmasította a kozmológiai gondolkodást. Eszerint az elképzelés szerint az Univerzum hullámfüggvénye kiterjed minden lehetséges univerzumra. A hullámfüggvény feltételezhetően igen nagy a saját Univerzumunk közelében, így nagy az esély arra, hogy a mi Univerzumunk az igazi, ahogyan várjuk is. A hullámfüggvény azonban szétterjed az összes többi alternatív univerzumra is, még azokra is, amelyekben nincsen élet és amelyek nem kompatibilisek a fizika ismerős törvényeivel. A hullámfüggvényt ezen más univerzumok esetében elenyészően kicsinek tételezzük fel, így nem várjuk, hogy a mi Univerzumunk egy kvantumugrással a közeljövőben egy másikba megy át. A kvantumkozmológusok célja az, hogy matematikailag igazolják azt a feltevést, hogy az univerzum hullámfüggvénye a mi jelenlegi Univerzumunk számára nagy értékű, és elenyészően kicsi más univerzumok esetében. Ez azt bizonyítaná, hogy megszokott univerzumunk bizonyos értelemben egyedülálló és stabil. (Jelenleg a kvantumkozmológusok képtelenek megoldani ezt az alapvető problémát.) Amennyiben Hawkingot komolyan vesszük, ez azt jelenti, hogy elemzésünket végtelen számú lehetséges univerzummal kell kezdenünk, amelyek egymással egyidejűleg léteznek. Őszintén szólva, az univerzum szó definíciója sem lehet többé az, hogy „minden, ami létezik". Pontosítva: „minden, ami létezhet." Például, a 12.1 ábrán látjuk, hogy az univerzum hullámfüggvénye hogyan terjed ki további lehetséges univerzumokra is, amelyben a mi Univerzumunk a legvalószínűbb univerzum ugyan, de bizonyára nem az egyetlen. Hawking kvantumkozmológiája azt is feltételezi, hogy az univerzum hullámfüggvénye lehetővé teszi ezen univerzumoknak, hogy kapcsolatba lépjenek egymással. Féregjáratok alakulhatnak ki, amelyek összekötik ezeket az uni-


verzumokat. Ezek a féregjáratok nem olyanok, mint amelyekkel az előző fejezetekben találkoztunk, amelyek a háromdimenziós tér különböző részeit kötötték össze egymással - ezek a féregjáratok különböző univerzumokat kapcsolnak össze.

12.1 ábra Az univerzum Hawkingféle hullámfüggvénye valószínűleg a mi Univerzumunk körül koncentrálódik. Azért ebben az univerzumunkban élünk, mert ez a legvalószínűbb, ennek van a legnagyobb valószínűsége. Van azonban egy kicsi, de nem elhanyagolható valószínűsége annak, hogy a hullámfüggvény más, párhuzamos univerzumokat választ ki. Ezért az univerzumok közötti átmenet, nagyon kis valószínűséggel ugyan, de lehetséges lehet.

Gondoljunk például egy nagy csomó, a levegőben lebegő szappanbuborékra. Normál esetben minden egyes buborék önmagában olyan, mint egy külön univerzum, kivéve, amikor időnként egymásnak ütköznek és egy nagyobb buborékot alkotnak, vagy amikor két kisebb buborékká válnak szét. A különbség esetünkben az, hogy minden egyes szappanbuborék most egy teljes, tízdimenziós univerzum. Mivel a tér és az idő csak az egyes buborékokon belül értelmezhető, nem létezik semmiféle tér és idő a buborékok között. Valamennyi univerzumnak megvan a maga saját független „ideje". Értelmetlen azt mondani, hogy az idő valamennyi univerzumban ugyanolyan sebességgel telik. (Hangsúlyozni szeretnénk azonban, hogy az univerzumok közötti utazás, primitív technológiai szintünkön nem megoldható a számunkra. Hangsúlyozzuk továbbá azt is, hogy nagy kvantumátmenet ebben a léptékben rendkívül ritka, valószínűleg sokkal ritkább, minthogy az univerzumunk élettartama alatt bekövetkezne.) Ezeknek a többsége halott, élettől mentes univerzum. Ezekben az univerzumokban eltérőek a fizika törvényei, ezért valószínűleg az élethez szükséges fizikai feltételek sem teljesülnek. A párhuzamos univerzumok milliárdjai között lehet, hogy csupán egyetlen (a miénk) rendelkezik olyan fizikai törvényekkel, amelyek lehetővé teszik az életet (lásd a 12.2 ábrát).


12.2 ábra Elképzelhető, hogy Univerzumunk csupán egyike a végtelen számú párhuzamos univerzumnak, amelyek mindegyike összeköttetésben áll egymással, féregjáratok végtelen során keresztül. E féregjáratok között lehetséges az utazás, de nagyon valószínűden.

\

Hawking „bébiuniverzum-elmélete", bár nem ad gyakorlati módszert az utazásra, filozófiai, sőt vallási kérdéseket is bizonyosan felvet. Ennek kapcsán két, régóta tartó vita ismét új lángra kapott a kozmológusok körében.

Vissza Istent az Univerzumba? Az első vita az ún. antropikus elv körül folyik. A tudósok évszázadok alatt megtanulták, hogy lehetőleg emberi elfogultságtól mentesen szemléljék az Univerzumot. Már nem vetítjük ki emberi előítéleteinket és szeszélyeinket minden tudományos felfedezésre. Történetileg szemlélve a tudósok régebben gyakran estek az antropomorfizmus csapdájába, az emberéhez hasonló tulajdonságokat feltételezve a tárgyaknak és az állatoknak. Bárki elkövetheti ezt a hibát, amikor kedvenc háziállatai viselkedésében emberi érzelmeket és érzéseket képzel bele. (Gyakran esnek ebbe a hollywoodi forgatókönyvírók is, akik rendszeresen feltételezik, hogy hozzánk hasonló lényeknek kell benépesíteniük az ég csillagai körül keringő bolygókat.) Az antropomorfizmus régi keletű probléma. Xenophanes ión filozófus így panaszkodott egyszer: „Az emberek azt képzelik, hogy az iste-


nek is születnek, és olyan ruhájuk, hangjuk és alakjuk van, mint nekik... Igen, az etióp istenek feketék és lapos orrúak, a trákok istenei pedig vörös hajúak, kék szemmel." Az elmúlt évtizedek folyamán néhány kozmológus rémülten tapasztalta, hogy az antropomorfizmus visszalopakodott a tudományba, az antropikus elv köntösében, amelynek számos szószólója nyíltan kijelentette, hogy vissza szeretné helyezni Istent a tudományba. Ténylegesen van némi tudományos érdeme ennek az antropikus elvről folyó különös vitának, amely a körül a kétségbevonhatatlan tény körül forog, hogy ha az Univerzum fizikai konstansait akár csak a legkisebb mértében is megváltoztatnánk, nem volna lehetséges az élet az Univerzumban. Vajon ez a figyelemreméltó tény szerencsés véletlen csupán, vagy egy Felsó'bb Lény működését mutatja? Az antropikus elvnek két megfogalmazása van. A „gyenge" változat azt állítja, hogy az a tény, hogy intelligens élet (azaz mi magunk) létezik az Univerzumban, kísérleti ténynek tekinthető, amely segít nekünk megérteni az Univerzum állandóit. Mint ahogy a Nobel-díjas Steven Weinberg magyarázza, „azért olyan a világ, amilyen, legalábbis részben, mert különben nem lenne senki, aki megkérdezné, hogy miért ilyen a világ."1 Az antropikus elv ezen gyenge megfogalmazásával nehéz vitába szállni. Ahhoz, hogy az élet lehetséges legyen az Univerzumban, sok véletlen ritka egybeesésének kell bekövetkeznie. Az élet, amely komplex biokémiai reakciók sorozatára épül, könnyedén lehetetlenné tehető, ha bármilyen kicsit változtatunk néhány kémiai és fizikai állandón. Például, ha a magfizikát jellemző konstansok a legkisebb mértékben is mások lettek volna, akkor az atommagok szintézise, valamint a csillagokban és a szupernóvákban a nehéz elemek képződése lehetetlen lett volna. Más értékek mellett az atommagok instabilak lettek volna vagy nem tudtak volna képződni a szupernóvákban. Az élet függ a nehéz (vason túli) elemektől is, amelyekre a DNS és a fehérjemolekulák képződéséhez van szükség. A magfizika legkisebb módosítása is ellehetetlenítette volna a nehéz elemek képződését a csillagokban. Mi a csillagok gyermekei vagyunk; azonban amennyiben a magfizika törvényei a legcsekélyebb mértékben változtak volna, a „szüleink" képtelenek lettek volna arra, hogy „gyermekük" (azaz mi) legyen. Másik példaként igen valószínű, hogy az élet kialakulásához az ősóceánban egy-két milliárd év szükséges. Ha azonban a proton élettartamát valamilyen módon néhány millió évre zsugorítanánk, akkor az élet lehetetlen lenne. Nem lenne elegendő idő az élet keletkezéséhez a molekulák véletlenszerű ütközéséből.


Más szavakkal, az a puszta tény, hogy mi létezünk az Univerzumban, hogy ezeket a kérdéseket feltegyük vele kapcsolatban, azt jelenti, hogy ehhez bizonyos események komplex egymásutánjának kellett szükségszerűen bekövetkeznie. Azt jelenti, hogy a természet fizikai konstansainak bizonyos értékek közelében kell lenniük, hogy a csillagok elég hosszú ideig éljenek ahhoz, hogy létrehozzák a testünkhöz szükséges nehéz elemeket, hogy a protonok ne bomoljanak le túl gyorsan, mielőtt az életnek alkalma lenne megfoganni, és így tovább. Más szóval, az emberek létezése, akik kérdéseket tudnak feltenni az Univerzumról, jelentős számú szigorú kényszert jelent az Univerzum fizikájára nézve - például annak kora, kémiai összetétele, hőmérséklete, mérete és fizikai folyamatai tekintetében. Ezekkel a kozmikus véletlenekkel kapcsolatos észrevételeiről Freeman Dyson így írt egyszer: „Ha kitekintünk az Univerzumba, és azonosítjuk azt a sok fizikai és csillagászati véletlent, amelyek összejátszottak a mi érdekünkben, csaknem úgy tűnik, mintha az Univerzum bizonyos értelemben tudott volna az érkezésünkről". Ez átvezet bennünket az antropikus elv „erős" változatához, amely szerint az Univerzum fizikai állandóit nagyon is precízen választotta meg valaki (Isten vagy valamiféle Felsőbb Lény), hogy az élet az Univerzumunkban lehetséges legyen. Az erős verzió, mivel az istenségről vet fel kérdéseket, sokkal inkább ellentmondásos a tudósok körében. Vak szerencsének is képzelhetnénk, ha a természet néhány konstansának kéne csak meghatározott értékeket felvenni ahhoz, hogy az élet lehetséges legyen. Úgy tűnik azonban, hogy fizikai állandók egész sorának kell szűk értékhatárok között maradnia ahhoz, hogy az Univerzumban élet alakulhasson ki. Mivel az ilyen fokú együttállások erősen valószínűtlenek, talán egy isteni intelligencia választotta ki pontosan ezeket az értékeket, annak érdekében, hogy életet teremtsen. Amikor tudósok először hallanak az antropikus elv valamelyik verziójáról, nagyon megdöbbennek. Heinz Pagels fizikus így emlékezik: „Egy olyan indoklással találkoztam, amely teljesen idegen volt attól, ahogyan a fizikusok szoktak érvelni".2 Az antropikus elv sokkal kifinomultabb verziója volt annak az érvelésnek, hogy Isten a Földet éppen a megfelelő távolságban helyezte el a Naptól. Ha túl közel helyezte volna, túlságosan meleg lett volna az élethez, ha azonban Isten túlságosan távol helyezte volna el a Földet, túlzottan hideg lenne. Ez az érvelés ott téved, hogy a galaxisban valószínűleg bolygók milliói vannak nem megfelelő távolságban a napjuktól, és ezért lehetetlen rajtuk az élet. Lehetséges azonban, hogy némelyik bolygó, merő véletlenségből, éppen a helyes távolságban van a


napjától. A mi bolygónk az egyike ezeknek, és emiatt lehetünk itt, hogy megvitassuk ezt a kérdést. Végül is a legtöbb tudós kiábrándult az antropikus elvből, mivel sem jósló ereje nincs, sem tesztelni nem lehet. Pagels vonakodva arra a következtetésre jutott, hogy „a fizika elveitől eltérően, semmiféle eszközt nem ad annak a megállapítására, hogy helyes-e vagy rossz; nincs mód a tesztelésére. A hagyományos fizikai elvekkel szemben az antropikus elv nem lehet kísérleti falszifikáció tárgya - ez biztos jele annak, hogy nem tudományos elvről van szó".3 Alan Guth kertelés nélkül így írt: „Az antropikus elvet meglehetősen bosszantónak találom... Az antropikus elv olyasmi, amit az emberek akkor csinálnak, amikor nem tudnak kitalálni valami jobbat". 4 Richard Feynman számára az elméleti fizika célja „bebizonyítani magadnak, hogy tévedtél, olyan gyorsan, ahogy csak lehet". 5 Az antropikus elv azonban terméketlen és megcáfolhatatlan. Vagy, ahogy Weinberg mondta: „Az világos, hogy a tudomány tudósok nélkül lehetetlen, az azonban korántsem világos, hogy az univerzum tudomány nélkül lehetetlen volna". 6 Az antropikus elvről (és így Istenről) szóló vita évekig szunnyadt, és a közelmúltban Hawking univerzum-hullámfüggvényének kapcsán újult ki ismét. Ha Hawkingnek igaza van, akkor valóban végtelen számú párhuzamos univerzum létezik, sok különböző fizikai állandóval. Közülük néhányban talán túl gyorsan bomlottak le a protonok, vagy a csillagok nem tudták előállítani a vason túli nehéz elemeket, vagy a Nagy Reccs következett be túl gyorsan, még az élet keletkezése előtt és így tovább. Az bizonyos, hogy végtelen számú párhuzamos univerzum halott, olyan fizikai törvények híján, amelyek az életet mai tudásunk szerint lehetővé teszik. Az egyik ilyen párhuzamos univerzumban (a miénkben) a fizika törvényei, mint tudjuk, kompatibilisek az élettel. Ennek bizonyítéka az, hogy itt vagyunk és meg tudjuk vitatni ezt a dolgot. Ha ez igaz, akkor talán nem szükséges Istent sem megidézni, hogy megmagyarázzuk, miért lehetséges ennyire kifinomult élet a mi Univerzumunkban. Ez azonban ismét megnyitja a gyenge antropikus elv lehetőségét - azaz hogy mi sok halott univerzummal létezünk együtt, és hogy egyedül a miénk kompatibilis az élettel. A Hawking univerzum-hullámfüggvénye kapcsán újraéledt másik vita sokkal mélyebb, és valójában máig megoldatlan: ez a Schrödinger macskájáról elnevezett probléma.


Schrödinger macskája új megvilágításban Mivel Hawking bébiuniverzumokról és féregjáratokról szóló elmélete a kvantumelméleten alapszik, elkerülhetetlen, hogy újra megnyissa az utóbbi alapjairól szóló, máig megoldatlan vitát. Hawking univerzumhullámfüggvénye nem oldja meg a kvantumelmélet paradoxonjait, csupán csak új és szokatlan megvilágításba helyezi azokat. Emlékszünk még rá, hogy a kvantumelméletben minden objektumhoz egy hullámfüggvény van rendelve, amely a megtalálási valószínűségét adja meg a tér és az idő pontjaiban. A kvantumelmélet azt is állítja, hogy nem ismerhetjük valójában egy részecske állapotát, amíg megfigyelést nem végzünk rajta. A mérés elvégzése előtt a részecske a számtalan állapot valamelyikében lehet, amelyet a Schrödinger-féle hullámfüggvény ír le. Így a megfigyelés vagy mérés megtörténte előtt ténylegesen nem ismerhetjük a részecske állapotát. A részecske a mérés előtt kevert állapotban van, vagyis az összes lehetséges állapotban egyszerre. Amikor Niels Bohr és Werner Heisenberg először álltak elő ezzel a koncepcióval, Einstein heves tiltakozásába ütköztek. Gyakran kérdezgette: „Azért létezik csak a Hold, mert egy egér ránéz?" A kvantumelmélet szigorú értelmezése szerint a Hold, mielőtt megfigyelik, valójában nem is úgy létezik, ahogyan mi ismerjük. Valójában a Hold a végtelen számú állapot bármelyikében lehet, beleértve azt is, hogy az égen van, hogy felrobbant, vagy hogy egyáltalán nincs is ott. Az a mérési aktus, hogy rápillantunk, dönti el, hogy akkor is éppen a Föld körül kering. Einstein számos indulatos beszélgetést folytatott Niels Bohrral, vitatva ezt a hagyományostól eltérő világszemléletet. (Egyik szópárbaj során elkeseredésében Bohr azt vágta Einstein fejéhez: „Te nem gondolkozol. Te pusztán logikus akarsz lenni!" 7 Még maga Erwin Schrödinger is (aki hullámegyenletével ezt az egész vitát kiváltotta) tiltakozott egyenletének ilyen átértelmezése ellen. így panaszkodott egyszer: „Nem szeretem, és ma már bánom, hogy valaha is közöm volt ehhez az egészhez". 8 Hogy provokálják ezt az új keletű értelmezést, kritikusai a következő kérdést szegezték neki: „Vajon él-e vagy halott egy macska, mielőtt ránézünk?" Hogy a kérdés abszurditását szemléltesse, Schrödinger belehelyezte ezt a képzeletbeli macskát egy lezárt dobozba. A macska egy puskacsővel nézett szembe, amely egy Geiger-számlálóhoz volt kapcsolva, az pedig egy darab urániumhoz. Az urán atommagja instabil, radioaktívan bomlik. Amikor az uránmag hasad, a Geiger-számláló észleli azt, és meghúzza a puska ravaszát, a golyó pedig megöli a macskát.


Ahhoz, hogy eldöntsük, él-e a macska vagy halott, ki kell nyitnunk a dobozt, és megfigyelni a macskát. Milyen állapotban van azonban a macska, mielőtt a dobozt kinyitjuk? A kvantumelmélet értelmében csak annyit állíthatunk, hogy a macska olyan hullámfüggvénnyel jellemezhető, amely egy halott macska és egy élő macska összegzéseként áll elő. Schrödinger számára az az elképzelés, hogy ügy kell tekinteni a macskára, mint sem holtra, sem élőre, az abszurditás csúcsa volt, a kvantummechanika kísérleti megerősítése azonban mégis erre a konklúzióra kényszerít minket. A mai napig minden kísérlet a kvantumelméletet igazolja. Schrödinger macskájának paradoxona olyan bizarr, hogy arra emlékeztet, ahogyan Lewis Carrol meséjében Alice reagált Cheshire macska eltűnésére: „»Látni fogsz engem«, mondta a macska, és eltűnt. Alice nem nagyon lepődött meg ezen, mivel már nagyon hozzászokott, hogy furcsa dolgok történnek". Az évek során a fizikusok is lassanként hozzászoktak, hogy a kvantummechanikában is „furcsa" dolgok történnek. Legalább három főbb értelmezését adták a fizikusok ennek a komplex kérdéskörnek. Először is, feltételezhetjük Isten létezését. Mivel minden „megfigyelés" feltételez egy megfigyelőt, kell lennie valamiféle kitüntetett „tudatosságnak" az Univerzumban. Néhány fizikus, mint például a Nobel-díjas Wigner Jenő, úgy gondolta, hogy a kvantumelmélet bizonyíték valamiféle általános kozmikus tudatosság létezésére. A paradoxon „feloldásának" második módja az, amelyet a gyakorló fizikusok többsége követ - egyszerűen tudomást sem vesznek róla. A legtöbb fizikus, rámutatva, hogy egy kamera bármiféle tudatosság nélkül is tud méréseket végezni, egyszerűen arra vár, hogy ez a kínos és makacs probléma mielőbb elmúljon. Richard Feynman fizikus mondta egyszer: „Úgy gondolom, bizton állíthatjuk, hogy senki nem érti a kvantummechanikát. Ha lehet, ne ismételgesd magadban: »De hát hogyan lehetséges az ilyesmi?«, mivel könnyen csőbe húzva, vakvágányon találhatod magad, ahonnan még senki nem menekült meg eddig. Senki nem tudja, hogy az ilyesmi hogyan lehetséges." 9 Gyakran megállapítják, hogy az évszázad során javasolt valamennyi elmélet közül a kvantumelmélet a legesztelenebb. Azt is szokták mondani, hogy az egyetlen dolog, ami a kvantumelmélet javára írható, az az, hogy kétségtelenül működik. Van azonban egy harmadik módja is, ahogyan erre a paradoxonra tekinteni szoktak, és ezt sokvilág -elméletnek nevezik. Ez az elmélet, az antropikus elvhez hasonlóan, kegyvesztett lett az elmúlt évtizedekben, de Hawking univerzum-hullámfüggvénye ismét életre keltette.


Sokvilág 1957-ben Hugh Everett vetette fel annak a lehetőségét, hogy fejlődése során az Univerzum, az útelágazásokhoz hasonlóan, folyamatosan „kettéosztódik". Az egyik univerzumban az urán nem feleződött, és a macska életben maradt. A másikban az uránmag elbomlott, és a macskát lelőtték. Ha Everettnek igaza van, akkor végtelen számú univerzum létezik. Minden univerzum útelágazások hálózatán keresztül van összekötve a többivel. Vagy ahogy Jorge Luis Borges argentin író „Az elágazó ösvények kertje" című elbeszélésében írta: „az idő folyamatosan számtalan jövő irányába ágazik szét". A sokvilág-elmélet egyik híve, Bryce DeWitt így ír az elmélettel való találkozásáról: „Bármely kvantumátmenet, amely bármely csillagon, bármely galaxisban, az univerzum bármely eldugott sarkában történik, földi világunkat önmaga másolatainak miriádjaira osztja. Élénken fel tudom idézni magamban azt a megdöbbenést, amit akkor éreztem, amikor először hallottam a sokvilág fogalmáról". 10 A sokvilág-elmélet szerint valamennyi lehetséges kvantumvilág létezik. Néhány világban léteznek emberek, mint a Föld domináns életformája; más világokban a szubatomi események úgy alakultak, hogy ott eleve nem tették lehetővé az emberek kifejlődését. A fizikus Frank Wilczek a következőket jegyezte meg: Azt mondják, hogy a világtörténelem egészen másként alakult volna, ha Trójai Helénának egy szemölcs nó'tt volna az orra hegyére. Nos, a szemölcsök egyetlen sejt mutációjából erednek, amelyet könnyen okoznak a nap ultraibolya sugarai. Következtetés: soksok olyan világ létezik, amelyben Trójai Helénának szemölcs nőtt az orrán".11 Több univerzum létezését feltételezni tulajdonképpen meglehetősen régi gondolat. A filozófus Albertus Magnus így írt egykor: „Vajon sok világ létezik-e, vagy csupán ez az egyetlen világ? A Természet tanulmányozásának ez az egyik legnemesebb és legmagasztosabb kérdése". Az viszont, hogy sok világ feltételezésével fel lehet oldani Schrödinger macskájának a paradoxonát, új fordulat ebben a régi történetben. Az egyik univerzumban a macska meghalhat; egy másikban azonban életben marad. Bármilyen különösnek tűnik is Everett sokvilág-elmélete, kimutatható, hogy matematikailag megegyezik a kvantumelmélet szokásos interpretációjával. Everett sokvilág-elmélete azonban hagyományosan nem örvend nagy népszerűségnek a fizikusok között. Bár nem vethetik


el, de a végtelen számú, egyenrangú univerzum gondolata, amelyek mindegyike minden időpillanatban továbbosztódik, filozófiai rémálomnak tűnik az egyszerűséget preferáló fizikusok szemében. Létezik egy fizikai elv, amelyet Ockham* borotvája néven ismernek: eszerint mindig a lehető legegyszerűbb magyarázatot kell választanunk a nehezebben kezelhető, döcögős alternatívákkal szemben, különösen akkor, ha a két változat közötti különbség nem mérhető ki. (Az Ockham borotvája alapján vetették el korábban az éter fogalmát is, azt a titokzatos gázt, amely kitöltötte az egész Univerzumot. Az éter segítségével kielégítő választ lehetett adni arra a kínos kérdésre, hogy ha a fény valóban hullám és vákuumban is képes terjedni, akkor ott mi a csuda hullámzik? Erre volt a válasz a vákuumban is jelen lévő, folyadékszerű éter. Einstein mutatta ki, hogy nincs szükség az éter fogalmára. Soha sem mondta, hogy az éter nem létezik, hanem csak annyit, hogy a magyarázat szempontjából lényegtelen. Így, Ockham borotváját használva, a fizikusok nem hivatkoztak többé az éterre.) Kimutatható, hogy Everett világai között lehetetlen a kommunikáció. Emiatt egyik univerzumnak sincs tudomása a többi létezéséről. Ha pedig kísérletileg nem tudjuk ellenőrizni ezeknek a világoknak a létezését, Ockham borotvája miatt el is kellene feledkeznünk róluk. Nagyjából ehhez hasonló módon, a fizikusok nem mondták ki kategorikusan, hogy angyalok és csodák márpedig nincsenek. Lehet, hogy vannak. De a csodák, éppen definíciójukból adódóan, nem megismételhetőek, így kísérletileg mérhetetlenek. Ockham borotváját követve ezért meg kell tőlük szabadulnunk (kivéve természetesen, ha megismételhető és mérhető csodára vagy angyalra bukkanunk). A sokvilágelméletet még egyik kidolgozója, Everett mentora, John Wheeler is elvetette végül, mondván, hogy „túl sok metafizikai terhet kellene magával hurcolnia". 12 A sokvilág-elmélet azonban Hawking univerzum-hullámfüggvényével párhuzamosan lett ismét egyre népszerűbb. Everett elmélete egyes részecskéken alapult, és az osztódás után nem adott lehetőséget a különböző univerzumok közötti kommunikációra. Hawking elmélete, bár ezzel rokon, de sokkal tovább megy: végtelen számú, különálló univerzumon (és nem egyes részecskéken) alapul, és feltételezi közöttük a féregjáratokon keresztül való alagutazás lehetőségét. Hawking abba a riasztó feladatba is belefogott, hogy kiszámolja az univerzum hullámegyenletének a megoldását. Biztos abban, hogy a megközelítése korrekt, részben azért, mivel az elmélet jóldefiniált * William Ockham, latin nevén Occam, XIV századi angol filozófus és teológus.


(amennyiben, mint korábban említettük, végül is tízdimenziós lesz). Azt szeretné megmutatni, hogy az univerzum hullámfüggvénye nagy értéket vesz fel a mienkhez hasonló univerzumok esetében. Eszerint a mi Univerzumunk a legvalószínűbb univerzum, de minden bizonnyal nem az egyedüli. Mostanáig már számos nemzetközi konferenciát rendeztek az univerzum hullámfüggvénye kapcsán. A benne foglalt matematika azonban bolygónk valamennyi emberének képességeit meghaladja, ezért még évekig várni kell, amíg egy vállalkozó szellemű valaki egzakt megoldást tud találni Hawking egyenleteire.

Párhuzamos világok Az a legfőbb különbség Everett sokvilág-elmélete és Hawking univerzum-hullámfüggvénye között, hogy Hawking elmélete a párhuzamos univerzumokat összekötő féregjáratokat helyezi a középpontba. Azért nem érdemes attól tartani, hogy egy szép napon, amint a munkából hazafelé kinyitjuk az ajtót, egy párhuzamos univerzumba lépünk be, amelyben a családunk nem ismer minket. Ahelyett, hogy a munkából hazatérő elé sietnének hogy üdvözöljék, az egész család pánikba esik, segítségért kiáltanak és börtönbe juttatnak illegális behatolásért. Ilyen jelenet csak a televízióban vagy a moziban fordulhat elő. Hawking elképzelése szerint a féregjáratok állandóan összekapcsolják univerzumunkat párhuzamos univerzumok milliárdjaival és milliárdjaival, de ezeknek a járatoknak a mérete általában rendkívül kicsi, körülbelül a Planck-hosszúságnak megfelelő nagyságrendű (körülbelül 100 milliárd milliárdszor kisebb, mint a proton, így emberi utazásra alkalmatlan). Ezenfelül, mivel az ezen univerzumok közötti nagy kvantumugrásoknak nagyon kicsi a valószínűsége, igen hosszú ideig kell várnunk, amíg ilyen eseményre sor kerülhet: tovább, mint az univerzum élettartama. Így a fizika törvényeivel tökéletesen összeegyeztethető (bár nagyon valószínűtlen), hogy valaki átléphet egy ikeruniverzumba, amely pontosan olyan, mint a miénk, kivéve azt az apró, de döntő különbséget, hogy valamikor egy korábbi időpontban a két univerzum szétvált. Ilyesfajta párhuzamos világokról szól John Wyndham Random Quest című elbeszélése. 1954-ben Colin Trafford angol magfizikus kis híján életét veszti egy nukleáris kísérletnél történő robbanás során, ám ahelyett, hogy kórházban találta volna magát, egyedül és sértetlenül ébred fel London külvárosában. Először megkönnyebbül, hiszen minden normálisnak látszik, hamarosan felfedezi azonban, hogy valami nagyon nincs rendben. Az újságok főcímei értelmezhetetlenek. A máso-


dik világháború sohasem történt meg, és az atombombát sem fedezték fel soha. A világtörténelem más irányt vett. Mindennek tetejébe meglátta a saját nevét és fényképét egy üzlet kirakatában, egy bestseller szerzőjeként. Teljesen megdöbbent. Párhuzamos világbeli megfelelője magfizikus helyett író lett! Álmodik talán? Evekkel ezelőtt gondolt egyszer arra, hogy írásra adja a fejét, de végül a fizikát választotta. Nyilvánvaló, hogy ebben a párhuzamos világban másképpen döntött annak idején. Trafford fellapozta a londoni telefonkönyvet, megtalálta a saját nevét, de a címe nem stimmelt. Összerázkódott, és elhatározta, hogy ellátogat „otthonába". „Lakásába" belépve megdöbbenten találkozott a „feleségével", egy gyönyörű szép nővel, akit soha sem látott azelőtt, aki viszont igen haragosnak tűnt rá nőügyei miatt. Meglehetősen zavartan hallgatta a fejmosást a félrelépéseiért, az mindenesetre kiderült számára, hogy hasonmása léhűtő és szoknyavadász. Nem tűnt könnyűnek azonban vitába szállni a szépséges idegennel, még ha történetesen a felesége is volt. Minden jel arra mutatott, hogy ő és hasonmása univerzumot cseréltek. Egyre inkább úgy érezte, hogy beleszeret „saját" feleségébe. Nem tudta megérteni, hogyan bánhatott vele a hasonmása ilyen alávaló módon. A következő néhány, együtt eltöltött hét életük legszebb időszaka volt. Elhatározta, hogy jóváteszi mindazt a sérelmet, amelyet hasonmása az évek során a feleségének okozott. Éppen amikor sikerült újra felfedezniük egymást, Trafford hirtelen, szerelmét hátrahagyva visszapottyant saját univerzumába. Akarata ellenére visszatoloncolva, eszeveszetten keresni kezdte a „feleségét". Mivel azt tapasztalta, hogy az univerzumában élő emberek többségének (ha nem is mindegyiknek) volt hasonmása a másik univerzumban, azt remélte, hogy az ő „feleségének" is van hasonmása ebben a világban. Megszállottan nyomozott minden jel után, amire emlékezett az ikeruniverzumból. Minden történelmi és fizikai tudását összeszedve arra jutott, hogy a két világ valami 1926-ban vagy 1927-ben történt kulcsfontosságú esemény miatt vált el egymástól. Úgy gondolta, hogy egyetlen eseménynek kellett szétválasztania a két univerzumot. Ezután aprólékosan végigkövette néhány család anyakönyvi és halálozási nyilvántartását. Minden vagyona ráment a kutatásra, mígnem sikerült beazonosítania a keresett családfát. Végül is sikerült rátalálnia „feleségére" ebben az univerzumban, akivel azután össze is házasodott.


Az óriás féregjáratok támadása A Harvard egyik fizikusa, Sidney Coleman volt az, aki újra felvette a harcot a féregjáratok ügyében. Woody Allen és Albert Einstein keresztezésének tűnt, ahogy fel-alá csoszogott a Jefferson Hall folyosóin, és a szkeptikusokat győzködte a féregjáratokra vonatkozó legújabb elméletéről. Chaplin-bajuszával, Einsteinére emlékeztető hajával és két számmal nagyobb atlétatrikójával Coleman kirítt bármely tömegből. Most pedig azt állítja, hogy megoldotta a fizikusokat immár 80 éve foglalkoztató kozmológiai konstans problémáját. Eredményei még a Discover Magaziné címlapjára is eljutottak, „Parallel Universes: The NewReality-FromHarvard's WildestPhysicist" (Párhuzamos univerzumok: az új valóság - a Harvard legőrültebb fizikusától) címmel. Imádja a sci-fit is; komoly sci-fi rajongóként egyik alapítója volt a sci-fi kritikákra szakosodott Advent Publishers kiadónak. Coleman jelenleg heves vitában áll mindazokkal a kritikusokkal, akik szerint a tudomány nem lesz képes még a mi életünk során igazolni a féregjáratról szóló elméleteket. Ha a Thorne-féle féregjáratokban hiszünk, akkor várnunk kell, amíg valaki felfedezi azt a bizonyos egzotikus anyagot, vagy kezelni tudja a Casimir-effektust. Addig időgépeinknek nem lehet olyan „motorja", amely képes volna visszarepíteni minket a múltba. Hasonlóképpen, ha Hawking féregjárataiban hiszünk, akkor a féregjáratokon keresztül „imaginárius időben" kellene utaznunk. Mindkét lehetőség nagyon lehangoló egy átlagos elméleti fizikus számára, aki kudarcot vallónak érzi magát a huszadik század gyengécske technológiája miatt, és így csak álmodni tud a Planck-energia hasznosításáról. Ezen a ponton lép be Coleman eredménye a vitába. Nemrég azt a kijelentést tette, hogy a féregjáratok nem valami távoli, beláthatatlan jövőben, hanem még a jelenben nagyon is kézzelfogható és mérhető eredményeket hozhatnak. Mint tudjuk, Einstein egyenletei szerint egy objektum anyagenergia-tartalma határozza meg körülötte a téridő görbületét. Einstein nem tudta, hogy az üres világűr tiszta vákuuma tartalmaz-e energiát. Vajon a tiszta űr teljesen mentes az energiától? Ennek a vákuumenergiának a nagyságát méri az ún. kozmológiai konstans; alapvetően nincs semmi ok, ami miatt ne jelenhetne meg a kozmológiai konstans az egyenletekben. Einstein ezt a tagot esztétikai szempontból nem tartotta túl szépnek, de fizikai vagy matematikai alapon nem tudta elvetni. Az 1920-as években, amikor megkísérelte megoldani az egyenleteit az Univerzumra, legnagyobb bosszúságára azt találta, hogy az tágul.


Egészen addig a tudomány uralkodó álláspontja az volt, hogy az Univerzum statikus és változatlan. Annak érdekében, hogy elejét vegye az univerzum tágulásának, Einstein kicsit „kozmetikázott" az egyenletein: beszúrt a megoldásába egy kis értékű kozmológiai konstanst, amelyet úgy választott meg, hogy éppen kiegyenlítse a tágulást, és így egyszeriben statikus Univerzumot kapott eredményül. 1929-ben, amikor Hubble minden kétséget kizáróan bebizonyította, hogy az Univerzum tágul, Einstein száműzte a kozmológiai konstanst, amelyet élete legnagyobb baklövésének tartott ezután. Ma már tudjuk, hogy a kozmológiai állandó nagyon közel áll a zérushoz. Ha a kozmológiai konstans egy kicsiny negatív értéket venne fel, akkor a gravitáció erőteljes vonzást mutatna, és az egész univerzum néhány méter átmérőjű lenne mondjuk. (Ha kinyújtanánk előre a karunkat, meg tudnánk érinteni az előttünk álló személyt, aki történetesen mi magunk lennénk.) A kozmológiai konstans kicsiny pozitív értéke mellett a gravitáció taszítóvá válna, és minden olyan gyorsan elrepülne tőlünk, hogy a fényük sem érne el már többé soha. Mivel egyik, rémálomba illő helyzet sem áll elő, bizonyosak vagyunk abban, hogy a kozmológiai konstans értéke nagyon-nagyon kicsiny vagy éppen zérus. Ez a probléma a hetvenes években került ismét előtérbe, amikor a szimmetriasértéseket kezdték tanulmányozni a Standard Modell és a GUT keretében. Valahányszor ugyanis egy szimmetria lesérül, nagy mennyiségű energia lökődik ki a vákuumba. Ez a vákuumot elárasztó energia 10100-szor nagyobb, mint a kísérletileg megfigyelt mennyiség. Kétségtelen, hogy ez a 10100 nagyságrendű eltérés a legnagyobb az egész fizikában, sehol máshol nem láthatunk ilyen nagymértékű divergenciát az elmélet (amely valamennyi szimmetriasértésnél nagy értékű vákuumenergia-járulékot jósol), és a kísérletek (amelyek zérus kozmológiai konstanst mértek az Univerzumban) között. Ezen a ponton kapnak szerepet Coleman féregjáratai; ahhoz van szükség rájuk, hogy semlegesítsék a nemkívánt járulékokat a kozmológiai konstanshoz. Hawking szerint végtelen számú alternatív univerzum létezik a miénkkel párhuzamosan, amelyek féregjáratok összefonódó, végtelen hálózatán keresztül állnak kapcsolatban egymással. Coleman megkísérelte összegezni ennek a végtelen sornak a járulékait. Miután az összeadást végrehajtotta, meglepő eredményre jutott: az Univerzum hullámfüggvénye éppen a várt zérus kozmológiai konstanst preferálja. Amikor a kozmológiai konstans zérus értékénél a hullámfüggvény exponenciálisan megnőtt, ami azt jelentette, hogy igen nagy a valószínűsége annak, hogy egy zérus kozmológiai konstanssal rendelkező univerzumot látunk. Sőt a hullámfüggvény a kozmológiai konstans nullától


eltérő értékeinél gyorsan eltűnt Jelezve, hogy zérus a valószínűsége az olyan nem kívánt univerzumoknak. Pontosan erre volt szükség a kozmológiai konstans problémájának a megoldásához: a kozmológiai konstans zérus, mivel ez a legvalószínűbb állapot. A milliárd és milliárd párhuzamos univerzum egyetlen hatása az, hogy a kozmológiai konstanst zérus értéken tartja a mi világunkban. Mivel ez nagyon fontos eredmény volt, a fizikusok azonnal a témára ugrottak. „Amikor Sydney előállt a munkájával, mindenki ugrott", emlékezik Leonard Susskind stanfordi fizikus.13 Coleman ezt a várhatóan fontos eredményt a tőle megszokott módon némi humorral adta közre: „Mindig lehetséges, hogy önmagam számára is ismeretlenül nyakig merülök a homokba, és gyorsan süllyedek".14 Coleman szeret mély benyomást tenni a hallgatóságára, amikor azt fejtegeti, hogy milyen fantasztikusan kicsi az esélye, hogy 1 a 10100hoz pontossággal eltűnjön a kozmológiai konstans. „Képzeljék el, hogy tíz éven keresztül dollármilliókat költenek, tekintet nélkül a fizetésükre, és amikor a végén összegezik, hogy mennyit kerestek és mennyit költöttek, az egyenleg centre pontosan megegyezik."15 Az, hogy számításai 1 a 10100-hoz pontossággal nullát adtak a kozmológiai konstans értékére, nagyon nemtriviális eredmény. Coleman továbbmegy, és azt is hangoztatja, hogy a féregjáratok egy másik problémát is megoldanak: segítségükkel meg lehet határozni az Univerzum alapvető állandóinak az értékét. Coleman így fogalmaz: „Ez a mechanizmus különbözik mindentől, amit azelőtt elgondoltunk. Olyan, mintha hirtelen Batman lógott volna be kötélen a képbe."16 De a kritika is kezdett erősödni; a legkitartóbb ellenvetés az volt, hogy Coleman számolásaiban a féregjáratok nagyon kicsinyek, a Planckhosszúság nagyságrendjébe esnek, és elfeledkezett a nagy féregjáratok járulékairól. A kritikusok szerint a nagy féregjáratokat is bele kellett volna venni az összegzésbe. Mivel sehol sem észlelünk nagy, látható féregjáratokat, úgy tűnik, hogy a számításaiba végzetes hiba keveredett. A kritika által cseppet sem zavarba hozva, Coleman a szokásos módján lőtt vissza: cikkeinek elképesztő címeket választott. Annak indoklására, hogy a nagy féregjáratok valóban elhanyagolhatóak a számításai során, a következő címmel írt cáfolatot a kritikusainak: „Menekülés az óriás féregjáratok fenyegetéséből". Amikor a címről kérdezték, így válaszolt: „Ha Nobel-díjat osztanának a címekért, én már megkaptam volna a magamét". 17 Ha Coleman tisztán matematikai érvelése helytálló, az kemény kísérleti bizonyítékot jelentene arra, hogy a féregjáratok lényeges szereplői valamennyi fizikai folyamatnak, és nem puszta képzelgések


csupán. Ez esetben lényegében a mi világunkat a végtelen számú halott univerzummal összekötő féregjáratok akadályozzák meg, hogy Univerzumunk kicsiny gömbbé tekeredjen fel, vagy hogy fantasztikus sebességgel robbanjon ki az űrbe. Azt jelentené mindez, hogy a féregjáratok főszerepet játszanak abban, hogy Univerzumunk viszonylag stabil. De a legtöbb számításhoz hasonlóan, amelyek a Planck-hosszúság környékéig hatolnak, féregjáratokat leíró egyenletek végső megoldására is várnunk kell addig, amíg jobban meg nem értjük a kvantumgravitációt. Coleman számos egyenletében - a gravitáció kvantumelméletének más területeihez hasonlóan - megjelennek bizonyos kiküszöbölendő végtelenek, amelyek a szuperhúrelmélet alkalmazását igénylik. Különösen addig kell várni, amíg véges kvantumkorrekciókat nem tudunk számolni ehhez az elmélethez. Meghökkentő kijelentéseinkkel várni kell, amíg „megélesítjük" számolási eszközeinket. Mint azt már korábban is hangsúlyoztuk, a probléma elsősorban elméleti jellegű. Egyszerűen nem rendelkezünk azzal a matematikai képességgel, amely képes lenne feltörni ezeket a jóldefiniált problémákat. Az egyenletek ránk merednek a tábláról, de mi egyelőre képtelenek vagyunk rájuk precíz, véges megoldásokat találni. Ha egyszer jobban meg tudjuk majd ragadni a Planck-energia fizikáját, a lehetőségek új univerzuma nyílik majd meg előttünk. Az a civilizáció, amelyik valóban uralni tudja a Planck-hosszúsághoz tartozó energiát, valamennyi alapvető erő urává válik. A következő rész témája éppen ez: mikor remélhetjük, hogy a hipertér urai leszünk?

IV. rész

A hipertér urai

13. A jövőn túl Mit jelent vajon az, hogy egymillió éves civilizáció? Rádióteleszkóppal és űrhajóval még csak néhány évtizede rendelkezünk; technikai civilizációnk néhány száz éves csupán... egy több millió éves fejlett civilizáció annyival jár eló'ttünk, mint ahogyan mi egy cserje vagy egy makákó előtt. Carl Sagan

Paul Davies így képzelte el, hogy mit várhatunk az erők egyetlen szupererővé való egyesítésétől: Meg tudnánk változtatni a tér és az idő szerkezetét, csomót köthetnénk a semmire, és kívánság szerint állíthatnánk elő anyagot. A szupereró' birtokában képesek lennénk részecskéket teremteni és átváltoztatni, vagyis létrehozni az anyag bármilyen egzotikus formáját. Még talán arra is képesek lennénk, hogy a térdimenziók számát is manipuláljuk, bizarr mesterséges világokat teremtve, elképzelhetetlen tulajdonságokkal. Akkor valóban az univerzum urai lehetnénk.1 Mikor remélhetjük, hogy uralmunk alá hajtjuk a hipertér erejét? A hipertérelmélet kísérleti igazolása, legalább közvetett módon, a huszonegyedik századra tehető. Az az energia-nagyságrend azonban, amely ahhoz szükséges, hogy ne csupán igazolni, de manipulálni is tudjuk a tízdimenziós téridőt, hogy az „univerzum urai" legyünk, az még néhány évszázaddal odébb van a mai technológiához képest. Már láthattuk, hatalmas mennyiségű anyagenergia szükséges ahhoz, hogy csodával határos teljesítményeket vigyünk véghez, mint például féregjáratok nyitása vagy az idő irányának megváltoztatása. A tizedik dimenzió uralásához vagy olyan intelligens életformát kell találnunk a Galaxisunkon belül, amely már megregulázta ezt a csillagászati energiaszintet, vagy pedig néhány ezer évet kell még küszködnünk, amíg ezt a képességet magunktól megszerezzük. Jelenlegi részecskegyorsítóink például egy részecske energiáját több mint egybillió elektronvoltig tudják növelni (az az energia, amely akkor keletkezik, ha egy elektront egybillió volttal gyorsítunk). A legnagyobb gyorsító jelenleg Genfben, Svájcban van, és 14 európai nemzet képviselőiből álló konzorcium működteti. De még ez az energia is eltörpül amellett, ami a hipertér vizsgálatához szükséges: 1019 milliárd elektronvolt, vagyis ezerbilliószor nagyobb, mint az az energia, amelyet a gyorsítónk produkálni tud.

280 • A HIPERTÉR URAI

Ez az ezerbillió (15 nullával az egyes után) lehetetlenül nagy számnak tűnhet. Az ilyen hihetetlenül nagy energia vizsgálatához vagy több milliárd kilométeres gyorsító, vagy pedig egy teljesen új technológia szükséges. Még ha a világ összes országának teljes gazdasági erejét összeadva építenénk egy szupereró's gyorsítót, akkor sem tudnánk még csak a közelébe se kerülni ennek az energiának. Első pillantásra lehetetlen feladatnak tűnik ekkora energiát munkára fogni. Ez a szám azonban nem tűnik olyan nevetségesen nagynak, ha megértjük, hogy a technológia exponenciálisan fejlődik. Az exponenciális növekedést nem könnyű felfogni; szemléltetésül képzeljünk el egy baktériumot, amely minden harmincadik percben osztódik. Ha a szaporodása nem ütközne korlátokba, akkor egyetlen baktériumból néhány héten belül akkora telep képződne, mint az egész bolygónk. Bár talán már kétmillió éve élnek emberek a Földön, a modern civilizáció kialakulása az utóbbi kétszáz évben vált lehetségessé, a tudományos ismeretek exponenciális növekedésének köszönhetően; vagyis a fejlődés tempója arányos azzal, amennyit addig tudunk. Minél többet tudunk, annál gyorsabban tudjuk bővíteni a tudásunkat. A II. világháború óta például több tudást gyűjtöttünk össze, mint amennyi a kétmillió éves evolúciónk során felhalmozódott. Ismereteink mennyisége átlagosan tíz-húszévente megduplázódik. Ezért fontos, hogy saját fejlődésünket történetileg szemléljük. Hogy jól megértsük, hogyan képes a technológia exponenciálisan fejlődni, tekintsük végig először saját evolúciónkat, az emberek által elérhető energiamennyiségre fókuszálva. Ezáltal talán a tízdimenziós elmélet hasznosításához szükséges energiát is könnyebben tudjuk majd történeti perspektívába helyezni.

A civilizáció exponenciális terjeszkedése Manapság egyáltalán nem jelent gondot, hogy vasárnapi kirándulást tegyünk az országban egy 200 lóerős autóval. Azonban az evolúciónk történetének túlnyomó részében az átlagember számára ennél jóval kevesebb energia állt rendelkezésére. A kezdetekben az alapvető energiaforrás a kéz ereje volt, ami kb. egynyolcad lóerővel ér fel. Az emberek kis csapatokban barangoltak a földön, vadásztak és élelmet gyűjtögettek, az állatokhoz hasonlóan pusztán izomerejük felhasználásával. Energiaszempontból csak az utóbbi 100 000 évben történt változás. A kéziszerszámok feltalálásával az emberek kiterjeszthették végtagjaik erejét. Lándzsákkal növelték meg a karjuk, furkósbottal az öklük és késekkel az állkapcsuk

A JÖVŐN TÚL • 281

erejét. Ebben az időszakban energiakifejtésük megduplázódott, kb. egynegyed lóerőre. Az elmúlt tízezer év során az ember energiakifejtése még egyszer megduplázódott. Ennek az lehetett a legfőbb oka, hogy véget ért az emberiség fejlődését évezredekkel visszavető jégkorszak. Az emberi társadalom, amely százezer éveken keresztül vadászok és gyűjtögetők kisebb csoportjaiból állt, a jégtakaró visszahúzódását követően a földművelés felfedezésével hamarosan megváltozott. Az emberek kóborló csoportjai, miután nem kellett már a vadak nyomában állandóan úton lenniük, falvakban telepedtek le, ahol évről évre termést tudtak betakarítani. Ekkoriban került sor bizonyos állatfajták, mint például a lovak és az ökrök háziasítására is; az ember által elérhető energia így közel 1 lóerőre nőtt. A differenciálódott agrárélet kezdetével bekövetkezett a munkamegosztás, amely lényeges változást hozott az emberi közösségekben: átmenetet a rabszolgatartó társadalomba. Ez azt jelentette, hogy egyetlen ember, a rabszolgák tulajdonosa, szolgák ezreinek energiájával rendelkezett. Az energia hirtelen növekedése embertelen brutalitást hozott; ez tette lehetővé az első igazi városok megszületését is, ahol a király meg tudta parancsolni rabszolgáinak, hogy nagy darukat, emelőket és csigákat alkalmazva erődítményeket és emlékműveket építsenek. Az energia ilyen mértékű megnövekedése következtében a sivatagokból és erdőkből sorra nőttek ki a templomok, a tornyok, a piramisok és a városok. Energiaszempontból az emberiség ezen a bolygón való létezésének 99,99%-ában fajunk technológiai szintje alig egy lépéssel volt az állatoké felett. Csupán az utóbbi néhány száz évben következett az be, hogy az egyes emberek egy lóerőnél több energiához juthatnak. A döntő változás az ipari forradalommal következett be. Newton felfedezése, a gravitáció és a mozgás általános törvénye lehetővé tette, hogy az egész mechanikát konkrét egyenletekre vezessük vissza. Bizonyos értelemben tehát Newton klasszikus gravitációelmélete nyitotta meg az utat a gépek modern elmélete felé. Ez tette lehetővé a gőzhajtású gépek nagyarányú elterjedését a tizenkilencedik században; gőz segítségével az ember a lóerő tízszeresének, százszorosának tudott parancsolni. A vasutak révén például egész kontinensek indulhattak meg a fejlődés útján, a gőzhajók pedig elhozták a modern nemzetközi kereskedelem korát. Mindkettőt a gőz ereje hajtotta, amelyet széntüzeléssel fejlesztettek. Több mint tízezer évébe került az emberiségnek, hogy Európában iparosodott civilizációt hozzon létre. Gőzmeghajtású, majd olajtüzelé-


sű gépekkel egy évszázadon belül az Egyesült Államok is iparosodott. Így egyetlen alapvető természeti erő uralása is sokszorosára növelte az emberek által elérhető energiát, és visszavonhatatlanul megváltoztatta a társadalmat. Maxwell egységes elmélete az elektromágneses erőről a tizenkilencedik század végén ismét forradalmat hozott az energia felhasználása terén. Az elektromágneses erő lehetővé tette városaink és otthonaink villanyárammal való ellátását, ami exponenciálisan megnövelte gépeink sokoldalúságát és erejét. A gőzgépeket immár nagy teljesítményű dinamók helyettesítették. Az elmúlt ötven évben a magerők felfedezése hat nagyságrenddel növelte az ember által elérhető energiaszintet. Mivel a kémiai reakciók energiája az elektronvolt nagyságrendjébe esik, a maghasadás és a fúzió energiáját pedig megaelektronvoltokban mérik, az elérhető energia a milliószorosára nőtt. Ha tehát végigkövetjük és grafikonon ábrázoljuk a történelem folyamán az emberiség energiaszükségletének alakulását, azt látjuk, hogy létezésünknek csupán 0,01%-ában sikerült a rendelkezésünkre álló energia szintjét az állatok szintje fölé feltornázni. Csupán az utolsó néhány évszázadban, az elektromágneses és a nukleáris erők révén tudtunk hatalmas mennyiségű energiát felszabadítani. Most pedig hagyjuk a múltat, és ugyanebben a megközelítésben beszéljünk inkább a jövőről, hogy többet tudjunk mondani arról, hogy mikor tudjuk majd hasznosítani a szupererőt is.

I.,II., és III. típusú civilizációk A futurológia, vagyis a jövő ésszerű, tudományosan megalapozott előrejelzése igen kockázatos tudomány. Egyesek egyáltalán nem is nevezik tudománynak, hanem inkább hókuszpókusznak és kuruzslásnak. A futurológia joggal érdemelte ki ezt a kétes hírnevet, hiszen eddig a futurológusok által a következő évtizedről adott valamennyi „tudományos" előrejelzés erősen mellélőtt. A futurológia azért ilyen kezdetleges tudomány, mert agyunk lineárisan gondolkodik, a tudásunk pedig exponenciálisan gyarapszik. A futurológusok előrejelzéseiből az olvasható ki, hogy egyszerűen veszik az adott korabeli technológiát, és a jövőre kiterjesztve egyszerűen megduplázzák vagy triplázzák a teljesítményét. A húszas évek jövőkutatói azt jósolták például, hogy néhány évtizeden belül hatalmas léghajóflották fogják átszállítani az utasokat az Atlanti-óceánon. A tudomány azonban váratlan utakon fejlődik. Rövid távon, amikor


csak néhány évre előre extrapolálunk, elég biztosra vehetjük, hogy a tudomány a már meglévő technológiák fokozatos, kvantitatív javításával fog előrehaladni. Néhány évtizedre előre tekintve azonban azt találjuk, hogy az újabb területeken bekövetkező minőségi áttörések válnak dominánssá, és korábban elképzelhetetlen, új iparágak nyílnak. A futurológiai melléfogásnak talán a leghíresebb példája Neumann Jánosnak, a modern elektronikus számítógépek atyjának, az évszázad egyik legnagyobb matematikusának a jövendölése. A háború után két előrejelzést tett: először azt, hogy a jövőben a számítógépek olyan óriási méretűek és olyan költségesek lesznek, hogy csak a nagy kormányok engedhetik majd meg maguknak, másodszor pedig azt, hogy ezek a szuperszámítógépek képesek lesznek a pontos időjárás-előrejelzésre. Valójában a számítógépek mérete éppen az ellenkező irányba változott: elárasztottak bennünket az olcsó és kisméretű számítógépek, amelyek a tenyerünkben is elférnek. A számítógépes chip ma már olcsó tömegáru, amely számos modern berendezésben megtalálható. Van már „intelligens" írógépünk (a szövegszerkesztő), „intelligens" porszívónk, „intelligens" konyhánk, „intelligens" televíziónk és hasonlók. Számítógépeink pedig, bármilyen nagy teljesítményűek is, nem képesek az időjárást pontosan előrejelezni. Bár a különálló molekulák klasszikus mozgása elvileg előre kiszámítható, az időjárás olyan komplex rendszer, hogy még egy tüsszentés is olyan zavart jelenthet, ami tovaterjedve és felerősödve ezer kilométerekkel arrébb hurrikánná is dagadhat. Ezeket az óvatosságra intő tanulságokat szem előtt tartva, próbáljuk meghatározni, hogy egy civilizáció (akár a miénk, akár más) mikor hajthatja igába a tizedik dimenziót. Nyikoláj Kardasev szovjet csillagász nevéhez fűződik a jövő civilizációinak alábbi osztályozása. Az I. típusú civilizáció az, amely egy bolygó teljes energiakészletét az ellenőrzése alatt tartja. Az ilyen civilizáció képes szabályozni az időjárást, megelőzni a földrengéseket, bányászni a földkéreg mélyéből és hasznosítani az óceánokat. Ez a civilizáció már befejezte naprendszerének felderítését. A II. típusú civilizáció az, amely magának a napjának erejét is kontrollálja. Ez nem csak a napenergia passzív hasznosítását jelenti; ez a civilizáció bányászni fog a csillagon. Energiaigénye olyan nagy, hogy közvetlen módon hasznosítja a napenergiát gépei hajtására. Ez a civilizáció megkezdi a naprendszerének gyarmatosítását. A III. típusú civilizáció pedig egy teljes galaxis energiái felett képes rendelkezni. Erőforrásként csillagrendszerek milliárdjainak energiáját hasznosítja. Bizonyosan uralni fogja Einstein egyenleteit, és a téridőt is akarata szerint manipulálhatja.


Az osztályozás alapja meglehetősen egyszerű: az egyes szintek a civilizációt energiával ellátó erőforrások alapján különülnek el egymástól. Az I. típusú civilizáció egy bolygó energiáját hasznosítja, a II. típusú egy egész csillagét, a III. típusú pedig egy egész galaxisét. Ez az osztályozás mellőz minden, a jövőbeni civilizációk pontosabb természetét illető előrejelzést (ami valószínűleg úgysem bizonyulna helyesnek), ehelyett inkább olyan vonatkozásaira fókuszál, mint például az energiakészlet, amelyek a fizika törvényei alapján kellően pontosan meghatározhatók. Ezekkel ellentétben a mi civilizációnk 0. típusú civilizációként kategorizálható, mint olyan, amely éppen csak elkezdte megcsapolni a bolygó készleteit, de nem rendelkezik olyan technológiával és erőforrásokkal, hogy kontrollálni tudja azt. A miénkhez hasonló 0. típusú civilizáció ásványi anyagokból, kőolajból és szénből nyeri az energiáját, valamint - főleg a harmadik világban - nyers emberi erőből. Legnagyobb számítógépeink az időjárást még előre jelezni sem tudják teljes bizonyosságai, nem, hogy kontrollálni. Ebből a szélesebb perspektívából tekintve civilizációként újszülött gyermekeknek számítunk. Azt gondolhatnánk, hogy a hosszú menetelés a 0. típusú civilizációtól a III. típusú civilizáció felé akár évmilliókig is eltarthat. Ebben az osztályozásban azonban éppen az a nagyszerű, hogy a lépcsőfokai exponenciálisan követik egymást, és így gyorsabban halad, mint bármi, amit elsőre képzelnénk. Ettől persze még mindig csak durva becsléseket tehetünk arra, hogy civilizációnk mikor éri el ezeket a mérföldköveket. Adottnak véve civilizációnk növekedési ütemét, azt remélhetjük, hogy az I. típusú státust néhány évszázadon belül elérjük. Példának okáért 0. típusú civilizációnk számára az elérhető legnagyobb energiaforrás a hidrogénbomba. Technológiánk olyan kezdetleges, hogy a hidrogén fúziójának erejét csak egy bomba robbantása során tudjuk felszabadítani, ahelyett, hogy egy erőmű generátorában kontrollálnánk. Ugyanakkor egy egyszerű hurrikán hidrogénbombák ezreinek erejével ér fel. Ily módon az időjárás feletti uralom, az I. típusú civilizáció egyik képessége, legalább egy évszázaddal megelőzi a mai technológiát. Hasonlóképpen, az I. típusú civilizáció már naprendszerének nagy részét gyarmatosította. Ezzel ellentétben az űrutazás mai fejlődésének mérföldkövei sajnálatos módon évtizedes skálán mérhetők, így a minőségi ugrásokat, mint például a világűr gyarmatosítását, évszázadokban kell számolni. A NASA például legkorábban 2020-ra tervezi, hogy egy űrhajót emberrel a fedélzetén küldjön a Marsra. A Mars gyarmato-


sítására legfeljebb 40-50 évvel ezután kerülhet sor, a Naprendszer gyarmatosításához pedig legalább egy évszázad szükséges. Ezzel szemben az I. típusú civilizációból a másodikba való átmenethez csak 1000 évre van szükség. A civilizáció további exponenciális növekedését feltételezve azt várjuk, hogy ezer éven belül az energiaszükséglete olyan nagy lesz, hogy gépeinek működtetése érdekében megkezdi a Nap megcsapolását. A II. típusú civilizáció tipikus példája a Star Trek sorozatban megismert bolygóközi Föderáció. Ez a civilizáció éppen hozzákezdett a gravitációs erő uralásához - azaz a téridő elhajlításához féregjáratok segítségével -, és ennek eredményeképpen első ízben lett képes arra, hogy elérje a szomszédos csillagokat. Einstein általános relativitáselméletének saját szolgálatukba állításával sikerült meghaladniuk a fénysebesség korlátját. Néhány külső csillagrendszerben kisebb kolóniákat hoztak létre, az Enterprise űrhajónak pedig ezek védelme volt a feladata. Hajóikat anyag és antianyag ütköztetésével hajtották. Az űrutazáshoz elegendően nagy koncentrációjú antianyag előállításának képességével az ő képzeletbeli civilizációjuk sok évszázadddal vagy akár évezreddel jár előttünk. A III. típusú civilizáció felé való haladás néhány ezer vagy még több évet is igényelhet. Ez éppen az az időskála, amelyet Isaac Asimov is megjósolt az immár klasszikus Alapítvány trilógiában, amely egy galaktikus civilizáció felemelkedését, bukását és újbóli kiépülését írja le. Ezek az átmenetek mindegyik esetben évezredeket vesznek igénybe. Ez a civilizáció magának a Galaxisnak az energiaforrásait hasznosítja. A téridő meggörbítése révén történő utazás itt már egyáltalán nem a közeli csillagok elérésének egzotikus formája, hanem a Galaxis különböző szektorai közötti kereskedelem mindennapos eszköze. Az emberi fajnak kétmillió évébe tellett, amíg elhagyta az erdő nyújtotta biztonságot és kiépítette a modern civilizációt, néhány ezer évre lesz csupán szüksége ahhoz, hogy Naprendszerünk biztonságát elhagyja és kiépítsen egy galaktikus civilizációt. A III. típusú civilizáció elérésének egyik lehetősége a szupernóvák és a fekete lyukak energiájának hasznosítása. Csillagközi szondáik egyszer még a Galaxis közepének is a mélyére hatolhatnak, amely talán a legtitokzatosabb valamennyi energiaforrás között. Egyes asztrofizikusok szerint a hatalmas méretű galaktikus mag fekete lyukak millióit tartalmazhatja.* Ha így van, akkor ez gyakorlatilag korlátlan energiát biztosíthat. * A könyv megírása utáni mérések ezt nem támasztják alá; a Galaxis közepén valószínűleg csak egy, de nagy tömegű fekete lyuk található. (A lektor)


Ezen a ponton már a mai energiaszintünknél ezerbilliószor nagyobb energiák kezeléséről beszélünk. Így egy III. típusú civilizáció számára, amelynek a megszámlálhatatlan csillagrendszer és talán a galaktikus mag energiája is a rendelkezésére áll, a tizedik dimenzió uralása reális lehetőséggé válik.

Csillagcsibék Egy alkalommal együtt ebédeltem Freeman Dysonnal, az Institute for Advanced Study fizikusával. Dyson a világ fizikusainak nagy öregje, aki maga is jó pár olyan, az emberiség előtt álló intellektuális kihívást és izgalmat jelentő kérdéssel küzd, mint például a földönkívüli élet természete, vagy a civilizáció jövője. Más fizikusoktól eltérően, akik többnyire egy meghatározott, szűk területre specializálódtak, Dyson termékeny képzelete bejárta az egész Galaxist. „Képtelen lennék arra, mint Bohr és Feynman, hogy éveken keresztül minden erőmmel egyetlen nehéz kérdésre koncentráljak. Túl sok különböző dolog érdekel", vallotta. 2 Vékony, rendkívül élénk ember, angol akcentussal és egy oxfordi professzor fontoskodó arckifejezésével; az ebéd alatt hosszú, szerteágazó beszélgetésbe elegyedtünk, számos olyan témát érintve, amelyek az évek során foglalkoztatták. Civilizációnk I. típusúvá válását tartva szem előtt, Dyson szerint űrprogramunk rossz irányba halad. Egyre nehezebb űrhajókat indítanak egyre nagyobb időközönként, amely komoly akadálya a világűr felfedezésének. Írásaiban radikálisan szembehelyezkedik ezzel a trenddel, és helyette az általa Csillagcsibéknek nevezett megoldás mellett kardoskodik. A kicsi, könnyű és intelligens Csillagcsibék sokoldalú űrszondák, amelyek egyértelműen előnyben vannak az eddigi grandiózus, aránytalanul költséges űrmissziókkal szemben, amelyek leginkább csak szűk keresztmetszetet jelentenek az űrkutatásban. „A Csillagcsibe a tonnás Voyagerrel szemben egy kilogramm súlyú lesz", állítja. „A Csillagcsibét nem építeni, hanem termeszteni kell", teszi hozzá. „A Csillagcsibe olyan mozgékony lehet, mint egy kb. 1 gramm súlyú aggyal rendelkező kolibri". 3 Részben gép, részben állat lenne, a legfejlettebb biomérnöki eredmények felhasználásával. Kicsi, de elég erős ahhoz, hogy alkalmas legyen a külső bolygók, így az Uránusz és a Neptunusz kutatására is. Nem lesz szüksége óriási mennyiségű üzemanyagra; úgy kell kialakítani és programozni, hogy jeget és szénhidrogéneket „egyen", amelyek a bolygókat övező gyűrűkben megtalálhatók. Genetikailag megterve-


zett gyomra kémiai fűtőanyagokká tudja emészteni ezeket az anyagokat. Miután csillapította az étvágyát, a következő hold vagy bolygó felé veszi az irányt. A Csillagcsibe megvalósíthatósága a genetikai mérnöki tudományok, a mesterséges intelligencia és a napelemes hajtóművek terén bekövetkező technológiai áttöréstől függ. Mivel ezeken a területeken figyelemre méltó fejlődés tapasztalható, Dyson azt reméli, hogy a Csillagcsibék előállításához szükséges különféle technológiák 2016-ra már elérhetőek lesznek. Távolabbról tekintve a civilizáció fejlődésére, a fejlődés jelenlegi trendjét alapul véve Dyson szerint néhány évszázadon belül elérhetjük az I. szintet. Véleménye szerint a civilizáció egyes fokozatai közötti átmenet nem lesz különösképpen nehéz. Úgy becsüli, hogy a különböző típusú civilizációkat elválasztó méret- és energiatartományok között durván tízmilliárdszoros a szorzó. Bár ez nagynak tűnik, egy évi 1%-kal növekvő civilizáció is 2500 éven belül remélheti, hogy eléri következő szintet. Ily módon minden civilizáció szinte elkerülhetetlenül halad a III. szint felé. „Egy társadalom, amelyben erős a készetés a terjeszkedésre, néhány ezer éven belül ki fogja terjeszteni élőhelyét egyetlen bolygóról (I. típus) egy olyan bioszférára, amely egy teljes csillagot kiaknáz (II. típus), néhány millió éven belül pedig egyetlen csillagról egy teljes galaxisra (III. típus). Azt a fajt, ha egyszer sikerült túljutnia a II. szinten, még az elképzelhető legsúlyosabb természeti vagy mesterséges katasztrófa esetén sem fenyegeti többé kihalás."4 Van azonban egy probléma. Dyson arra a következtetésre jutott, hogy a II-ból a III. típusú civilizációba való átmenet aggasztó fizikai nehézségekkel járhat, főként a fénysebesség által megszabott korlátok miatt. Egy II. típusú civilizáció terjeszkedése szükségszerűen lassabb lesz, mint a fény sebessége, és ez érzése szerint szigorú korlátokat szab a fejlődésének. Képes lehet-e áttörni egy II. típusú civilizáció a fénysebesség és a speciális relativitáselmélet korlátait a hipertér erőinek kutatásával? Dyson nem biztos ebben. Semmit sem lehet kizárni, de a Planck-hosszúság - emlékeztetett - fantasztikusan kicsiny, és ennek a kutatásához szükséges energia elképzelhetetlenül nagy. Lehetségesnek tartja, hogy a Planck-hosszúság természetes limitet jelent valamennyi civilizáció számára.


III. típusú civilizációk a világűrben Még ha civilizációnk számára távolinak is látszik a III. szint elérése, egy napon talán találkozunk egy Földön kívüli civilizációval, amely már kiterjesztette uralmát a hipertérre, és hajlandó velünk megosztani a technológiáját. Azonban az a rejtély áll előttünk, hogy nem látjuk jelét semmiféle fejlett civilizációnak, legalábbis a mi Naprendszerünkben vagy a Galaxis hozzánk közeli szektorában. Űrszondáink, különösen a hetvenes években a Marson landoló Viking, valamint a nyolcvanas években a Jupitert, a Szaturnuszt, az Uránuszt és a Neptunuszt felkereső Voyager lehangoló híreket küldtek vissza Naprendszerünk sivár, élettelen természetét illetően. A két leginkább ígéretes bolygóról, a Vénuszról és a Marsról kiderült, hogy nem mutatják semmilyen jelét még az életnek sem, nemhogy valamiféle fejlett civilizációnak. A Vénuszt, amely a szerelem istennőjéről kapta a nevét, romantikus módon buja, trópusi bolygónak képzelték el egykor a csillagászok. Az űrszondák ehelyett egy kíméletlen, sivár bolygót találtak, fullasztó, 400 foknál is forróbb szén-dioxidlégkörrel és mérgező kénsavas esőkkel. A Mars, amely már azelőtt spekulációk középpontjában állt, hogy Orson Welles 1938-ban, a nagy világválság után országos pánikot okozott a marslakók inváziójáról szóló rádiójátékával, szintúgy kiábrándítónak bizonyult. Elhagyatott, felszíni vizek nélküli, sivatagos bolygó. Ősi folyómedrek és régen eltűnt óceánok jól felismerhető nyomokat hagytak a Mars felszínén, de semmiféle rom, a civilizációnak semmilyen jele nem látható. Naprendszerünkön túllépve, a tudósok a közeli csillagok sugárzását elemezték, hasonlóképpen eredménytelenül. Dyson mutatott rá, hogy a termodinamika második törvénye alapján bármely fejlett civilizációnak nagymennyiségű hőt kell kibocsátania. Energiafogyasztása bizonyosan olyan hatalmas, hogy a hőveszteségének még egy kis töredékét is könnyen detektálhatjuk a műszereinkkel. Dyson szerint a közeli csillagokat vizsgálva képesek lennénk észlelni egy fejlett civilizációról árulkodó hőkibocsátás nyomait. Ám akárhol is kutatunk az égen, sehol nem találunk I., II. vagy III. típusú civilizációra utaló hőkibocsátást vagy rádiójeleket. Földünkön például a legutóbbi fél évszázadban terjedt el a rádiózás és a televíziózás; így a rádióhullámok mára egy hatalmas, nagyjából 50 fényév sugarú gömbben veszik körül a bolygónkat. Bármely intelligencia, amely 50 fényévnél közelebb él hozzánk, képes volna érzékelni a jelenlétünket. Ugyanígy bármely II. vagy III. típusú civilizáció tetemes mennyiségű elektromágneses sugárzást bo-


csátana ki folyamatosan, ezer éveken keresztül is akár, amelynek jelenlétét bármely intelligens élet a néhány ezer fényévnyi távolságon belül képes lett volna detektálni. 1978-ban Paul Horowitz megvizsgált minden napszerű csillagrendszert (szám szerint 185-öt) Naprendszerünktől számított 80 fényéven belül, és semmi nyomát nem találta intelligens életből származó sugárzás kibocsátásnak. Donald Goldsmith és Tobius Owen csillagászok 1979-ben számoltak be több mint 600 csillagrendszerre kiterjedő kutatásukról, hasonlóan negatív eredménnyel. Ez a kutatás, amelyet SETInek (Search For Extraterrestrial Intelligence (Földön kívüli intelligencia kutatása) - neveztek, következetesen kudarcba fulladt. (A tudománnyal szembeni bőkezűség ritka példájaként 1992-ben a Kongresszus 100 millió dollár támogatást irányzott elő, amelyet tíz év alatt lehet elkölteni a High Resolution Microwave Survey keretében, amely intelligens élet után kutat a közelebbi csillagok körében. Ezek a pénzügyi források tették lehetővé, hogy Arecibo (Puerto Rico) mellett megépüljön egy 305 méteres, gigantikus rögzített rádióteleszkóp, hogy szisztematikusan végignézze a Földtől 100 fényéven belül lévő kiválasztott csillagokat. Ezt fogja kiegészíteni a 34 méteres mozgatható rádióantenna Goldstone-ban (Kalifornia), amely az éjszakai égbolt nagy területeit fogja pásztázni. Többéves negatív eredmény után Frank Drake, a Santa Cruz-i University of California csillagásza visszafogottan fogalmaz azzal kapcsolatban, hogy fognak-e találni intelligens életre utaló jeleket: „Számos emberi társadalom egymástól függetlenül építette ki a tudományt, a kíváncsiság és a jobb életre való törekvés egyfajta kombinációjából kifolyólag, és úgy gondolom, hogy ezek a motivációk más teremtményekben is meg kell legyenek".) Mindez akkor tűnik igazán különösnek, hogy ha utánagondolunk annak, milyen meglepően nagy is az intelligens élet megjelenésének valószínűsége a Galaxisunkban. Drake még egy egyszerű egyenletet is levezetett az olyan bolygók számának a meghatározására, amelyeken kialakulhatott az élet. Galaxisunkban körülbelül 200 milliárd csillag van. Az intelligens életformával rendelkező csillagok számát a következőképpen becsülhetjük meg. Ha nagyon visszafogottan számolunk, akkor is mondhatjuk, hogy a csillagok 10%-a lehet a Naphoz igen hasonlatos sárga csillag, ezek 10%-a körül keringenek egyáltalán bolygók, amelyek közül 10% rendelkezik a Földhöz hasonló kísérővel, a földszerű bolygók 10%-ának van az élettel kompatibilis légköre, amelyek 10%-ában az élet ki is alakulhatott, és ezek 10%-a intelligens életformának mondható. Eszerint Galaxisunk 200 milliárd csillagjának egymilliomod részén valószí-


nű, hogy kialakult az intelligens élet valamilyen formája. Ez azt jelenti, hogy megdöbbentően sok, 200 000 csillagnak vannak olyan bolygói, amelyek valamiféle intelligenciának adnak otthont. Kicsit optimistább értékek mellett, Drake egyenlete szerint átlagosan 15 fényéven belül találkoznunk kéne egy másik intelligenciával. A legújabb számítógépes módszerek segítségével a tudósok finomítottak Drake hozzávetőleges számításain. George W. Wetherill a washingtoni Carnegie Intézetben például lefuttatott egy szimulációt Naprendszerünk korai evolúciójáról, a Nap körül örvénylő hatalmas, korong alakú gáz- és porfelhőből kiindulva. A számítógép addig formálta a felhőt, amíg kisebb kődarabok kezdtek kialakulni benne. Nagy meglepetésére azt találta, hogy gyakran álltak össze Föld méretű bolygók ezekből a kezdődő sűrűsödésekből. A szimulációk azt mutatták, hogy a Nap-Föld-távolság környékén a legtöbbször ténylegesen a Föld tömegének 80-130%-a közötti bolygók keletkeznek. (Érdekes, hogy a Naptól távoli, Jupiter méretű bolygók kialakulása fontos a Föld méretű bolygók fejlődése szempontjából. A távoli nagybolygóknak lényeges szerepe volt az üstökösök és a törmelékek eltakarításában, amelyek esetleg a Föld méretű bolygóknak ütközhettek volna, eltörölve a rajtuk kialakult életet. Wetherill számítógépes szimulációja azt mutatja, hogy a Jupiterhez hasonló bolygók nélkül, amelyek hatalmas gravitációs vonzerejükkel kisöpörték az üstökösöket, a tapasztaltnál körülbelül ezerszer nagyobb gyakorisággal, mintegy százezer évente sújtotta volna mindent elpusztító becsapódás a belső bolygókat.) Mindezek alapján levonhatjuk azt a (persze nem teljesen szigorú) következtetést, hogy a valószínűség törvényei kedveznek más intelligencia létezésének a Galaxisunkban. Mivel a Galaxis mintegy 10 milliárd éves, bőséges idő állt rendelkezésre az intelligens élet számos formájának a kialakulásához. A II. és III. típusú civilizációk, amelyek már néhány száz vagy néhány ezer éve jeleket sugározhatnak, egy könnyen detektálható, néhány száz vagy néhány ezer fényév átmérőjű elektromágneses sugárzási övezettel lennének körülvéve. És mi mégsem látjuk az intelligens életforma semmiféle jelét. Miért van ez? Született jó néhány spekulatív elmélet annak magyarázatára, hogy miért nem vagyunk képesek 100 fényéven belül az intelligens élet jeleit észlelni. Egyikük sem maradéktalanul kielégítő, de együttesen talán lefedik az igazságot. Az egyik elmélet azt tartja, hogy Drake egyenlete ugyan durva becslést ad arra, hogy hány égitesten lehetséges intelligens élet, de semmit nem mond arról, hogy ezek mikor jutnak el a fejlődés magasabb foká-


ra. Ha figyelembe vesszük a folyamatok csillagászati időskáláját, elképzelhető, hogy a Drake-egyenletben olyan életformák szerepelnek, amelyek évmilliókkal előttünk léteztek, vagy amelyek csak millió évekkel utánunk fognak kialakulni. Naprendszerünk például 4,5 milliárd éves. A Földön az élet 3-4 milliárd évvel ezelőtt keletkezett, de az intelligens élet csupán az utolsó millió évben fejlődött ki bolygónkon (és ez a civilizáció csupán az utóbbi néhány évtizedben épített olyan rádióállomásokat, amelyek képesek jeleket küldeni a világűrbe). Egymillió év az évmilliárdok időskáláján azonban egy pillanat csak. Ésszerű tehát feltételezni, hogy fejlett civilizációk ezrei léteztek és semmisültek meg, mielőtt még távoli őseink kijöttek volna az őserdőből, és hogy újabb civilizációk ezrei fognak még a miénk elmúlása után megszületni. Egyik esetben sem vagyunk képesek műszereinkkel kapcsolatot teremteni velük. A másik elmélet azt tartja, hogy a Galaxis valójában hemzseg a fejlett civilizációktól, akik azonban elég fejlettek ahhoz is, hogy eltitkolják létezésüket a kíváncsiskodók elől. Mi semmit nem jelentünk a számukra, mivel ők sok millió évvel előttünk járnak. Ha mi például a réten sétálva véletlenül egy hangyabolyba botlunk, bizonyára nem az lesz az első gondolatunk, hogy kapcsolatba lépjünk a hangyákkal, vagy hogy kérjük, hogy a vezérükkel találkozhassunk, hogy csecsebecséket lengessünk a szemük előtt, netán páratlan fejlődést és fejlett technológiánkat ajánljunk fel nekik. Valószínűleg leginkább tudomást sem veszünk róluk (esetleg még össze is taposunk néhányat közülük). Mivel régóta nyugtalanítottak ezek a kérdések, megkérdeztem Dysont, mit gondol, kapcsolatba kerülhetünk-e hamarosan Földön kívüli életformákkal. Nagyon meglepett a válasz: „Remélem, nem". Csodálkoztam, hogy valaki, aki évtizedeket töltött el a Világegyetem intelligens civilizációi felett töprengve, nem szeretne ténylegesen is találkozni velük. A brit történelmet ismerve azonban jó okunk lehet arra, hogy ne akarjunk más civilizációk karjaiba rohanni. A brit civilizáció valószínűleg csak néhány száz évvel volt fejlettebb, mint azok az indiai és afrikai területek, amelyeket a brit hadsereg és hadiflotta meghódított. Bár a legtöbb sci-fi író siránkozik a világűr felfedezését akadályozó fénysebességkorlát miatt, Dyson azon a szokatlan állásponton van, hogy ez talán jobb is így. Saját világunk történelmében mindenütt a gyarmatosítás sokszor véres eseményeit látjuk, ezért inkább áldásként kéne tekintenünk arra, hogy a II. típusú civilizációkat nagy távolságok választják el egymástól, és hogy a Planck-energia nem érhető el könnyen. A dolog jobbik oldalát tekintve, hozzátette: „Legalább el lehet bújni az adószedők elől".


Sajnálatos módon két eltérő fejlettségű civilizáció találkozása gyakran katasztrofális következményekkel jár a gyengébbre nézve. Az azték civilizáció évezredeken át virágzott Közép-Mexikóban. Egyes területeken a tudományos, művészeti és technikai teljesítményük felül is múlta az európaiakét. A puskapor és a hadihajók tekintetében azonban talán néhány évszázaddal is a spanyolok mögött jártak. 1521-ben a négyszáz konkvisztádorból álló maroknyi, szedett-vedett sereg és az aztékok fejlett civilizációja közötti hirtelen összeütközés tragédiához vezetett. Nagyon rövid idő alatt a többmilliós azték népet szisztematikusan megtörték, és rabszolgaként dolgoztatták a bányákban. Kincstáraikat kirabolták, történelmüket kitörölték, végül pedig a misszionáriusok a fényes azték civilizáció utolsó emlékeit is kiirtották. Amikor azon elmélkedünk, hogyan is reagálnánk a világűrből érkező látogatókra, kijózanító olvasni, hogyan fogadták az aztékok a Spanyolországból érkező jövevényeket 5 : „Rávetették magukat az aranyra, mintha majmok lennének, arcuk ragyogott. Világosan látszott, hogy arany iránti éhségük kielégíthetetlen; sóvárogtak érte; vágytak rá; meg akarták magukat tömni vele, akárcsak a disznók. Bele- és belemarkoltak, ujjaik között folyatták az aranyat, forgatták, dobálták ide-oda, magukhoz szorították, gügyögtek és érthetetlenül locsogtak egymás között".* Kozmikus méretekben még drámaibb lehet a civilizációk közti találkozás. Mivel csillagászati időkről van szó, könnyen lehet, hogy egy évmilliókkal előttünk járó civilizáció teljesen érdektelennek fog találni bennünket. Továbbá annak is kicsi az esélye, hogy bolygónk bármiféle olyan természeti kinccsel tudna szolgálni az idegeneknek, amely nem található meg más csillagrendszerekben is. A Star Trek sorozatban a Föderáció azonban olyan ellenséges civilizációkkal - a klingonokkal és a romulánokkal - találkozik, amelyek velük pontosan azonos technológiai szinten állnak. Ez adja a sorozat drámai feszültségét, de a történet valószerűsége fantasztikusan kicsi. Sokkal valószínűbb, hogy ha űrhajóinkkal kimerészkedünk egyszer a * Ezek alapján talán nem kellene olyan lelkesen várni a földönkívüliekkel való találkozást. A tudósok rámutattak, hogy kétfajta állat él a Földön: a ragadozók, mint a macskák, a kutyák és a tigrisek (amelyeknek mindkét szeme előrenéz, így térben érzékelve tudják követni áldozataikat), és a zsákmányok, mint a nyulak és az őzek (a fejük két oldalán elhelyezkedő szemekkel, hogy 360 fokban tudjanak figyelni és észrevenni a ragadozókat). A ragadozók általában intelligensebbek, mint a zsákmányaik. Kísérletek tanúsítják, hogy a macskák okosabbak az egereknél, a rókák pedig a nyulaknál. Az ember, előrenéző szemével, szintén ragadozó. Miközben az intelligens élet után nyomozunk a világűrben, nem árt észben tartani, hogy ha egyszer találkozunk idegenekkel, azok is valószínűleg ragadozókból fejlődtek ki.


Galaxisba, teljesen eltérő technológiai fejlettségű civilizációkkal fogunk találkozni, olyannal is akár, amelyik millió évekkel jár előttünk.

Civilizációk felemelkedése és bukása Azon a két lehetőségen felül, hogy évmilliókkal vagyunk elcsúszva más civilizációkhoz képest, vagy hogy az idegenek figyelemre sem méltatnak bennünket, van még egy harmadik, sokkal érdekesebb elmélet is, amelyik szerint valóban ezer és ezer intelligens életforma keletkezett, de képtelenek voltak leküzdeni egy sor természeti és saját maguk által okozott katasztrófát. Ha ez az elgondolás igaz, akkor űrhajóink valamikor a jövőben, távoli bolygókon, ősi civilizációk romjaira fognak bukkanni, vagy ami még valószínűbb, a mi civilizációnk is szembekerül majd ilyen katasztrófákkal. Ahelyett, hogy ahhoz közelítenénk, hogy „az Univerzum urai" legyünk, valójában az önmegsemmisítés felé haladunk. Ezért most ezt a kérdést tesszük fel: mi a fejlett civilizációk sorsa? Elég sokáig fogunk élni (mi vagy mások) ahhoz, hogy képesek legyünk uralni a tíz dimenzió fizikáját? A civilizációk felemelkedésére nem a technológia és a tudás folyamatos és biztos növekedése a jellemző. A történelem azt mutatja, hogy civilizációk keletkeznek, kibontakoznak, majd eltűnnek, nem egyszer nyomtalanul. Lehet, hogy az emberiség a jövőben kinyitja Pandora szelencéjét: magára szabadítja technológiájának borzalmait, amely a puszta létét fogja veszélybe sodorni, mint az atombomba vagy a mértéktelen szén-dioxid-kibocsátás. A vízöntő korának emlegetése helyett néhány jövőkutató azt jósolja, hogy technológiai és ökológiai összeomlással nézünk szembe. Riasztó képet festenek a jövő emberiségéről, amely Dickens meséjének szánalmas, megfélemlített Scrooge-ának szintjére süllyed le, aki saját sírjának talaján csúszva-mászva könyörög egy második lehetőségért. Szomorú, de az emberek többsége nagyon gondatlan, és nem vesz tudomást az előttünk álló potenciális katasztrófákról. Néhány tudós úgy fogalmaz, hogy az emberiség olyan, mint egy ámokfutó tizenéves. A pszichológusok szerint a tinédzserek sokszor úgy viselkednek, mintha sebezhetetlenek lennének. Vezetési, ivási és tudatmódosítási szokásaik jól mutatják azt az „utánam a vízözön" hozzáállást, amely életstílusukat és kinézetüket is áthatja. Az Egyesült Államokban a tizenévesek halálának fő okát ma már nem a betegségek jelentik, hanem a balesetek, minden bizonnyal annak következményeként, hogy azt gondolják, örökké fognak élni. Hasonlóképpen élünk vissza a technológiával és a környezetünkkel


mi is, mintha örökké élnénk, és nem gondolunk az előttünk álló katasztrófákra. Mintha a társadalom egésze „Pán Péter-komplexusban" szenvedne, soha nem akarna felnőni és szembenézni saját felelőtlenségének a következményeivel. Hogy ne csak általánosságokban beszéljünk, a jelenlegi tudásunk alapján be tudunk azonosítani néhány fontosabb akadályt, amelyeken át kell jutnunk az elkövetkező, beláthatatlanul hosszú időszak alatt, amíg a tizedik dimenzió urai nem leszünk; a következőkben sorba vesszük ezeket: a nukleáris kihívást, az ökológiai összeomlást, egy újabb jégkorszak, illetve űrbéli ütközések lehetőségét, a Nemezis hatását, valamint a Nap és a Galaxis halálát.

A nukleáris fenyegetés Jonathan Schell A Föld végzete című, nagyhatású könyvében bemutatja, hogy milyen veszedelmes közelségbe került a világ a megsemmisüléshez. Bár a Szovjetunió nemrégiben bekövetkezett összeomlása nagymértékű fegyverzetcsökkentést tett lehetővé, még mindig közel 50 000 taktikai és stratégiai nukleáris fegyver létezik szerte a világon, amelyeket halálos pontosságú rakéták tudnak célba juttatni. Az emberiség végül is megteremtette a lehetőséget önmaga teljes megsemmisítésre. Ha nem pusztítanának el mindenkit egy nukleáris háború első lövései, akkor a túlélőkre a nukleáris tél okozta lassú és fájdalmas halál vár, amikor az égő városok pernyéje és hamuja lassan elnyomja az életet adó napfényt. Számítógépes szimulációk kimutatták, hogy már 100 megatonna robbanóanyag is képes akkora tüzet kelteni a városokban, hogy a légkört teljesen beborítsa a füstfelhő. Ahogy a hőmérséklet lezuhan, a növények elpusztulnak, a városok befagynak, és a civilizáció utolsó maradékai is kihunynak, mint a gyertyaláng. Végezetül ott van a nukleáris fegyverek terjedésének egyre növekvő veszélye. Az USA hírszerzésének becslése szerint India, amely 1974ben robbantotta fel első atombombáját, napjaikban mintegy húsz atombombára elegendő készlettel rendelkezik. Ugyanezen források szerint a fő ellenlábasnak számító Pakisztán négy, kevesebb mint 200 kilogrammos atombombát tárol Kahutában egy titkos nukleáris bázison. Az izraeli Negev sivatagban lévő Dimona bázis egyik dolgozója arról számolt be, hogy kétszáz atombomba elkészítéséhez elegendő anyagot látott ott. Továbbá Dél-Afrika is bejelentette, hogy hét atombombát gyártottak eddig, és a hetvenes évek végén két kísérleti robbantást is végeztek a partjaik közelében; az USA Vela nevű kémholdja két alkalommal is észlelte a part közelében az atombomba jellegzetes kísérőit,


az összetéveszthetetlen kettős felvillanást, izraeli hadihajók jelenlétében. További nemzetek is, mint Észak-Korea, Dél-Korea és Tajvan, a nukleáris fegyverek kifejlesztésének küszöbén állnak. Az USA hírszerzése azt valószínűsíti, hogy 2000-re húsz országnak lesz atombombája. A bombák a világ leginkább forrongó régióiban, így a Közel-Keleten is meg fognak jelenni. Ez a helyzet erősen instabil, és még tovább fog éleződni, ahogy a nemzetek versengése is fokozódik a csökkenő erőforrásokért és befolyási övezetük kiterjesztéséért. Nemcsak a mi társadalmunk, de Galaxisunk minden intelligens, „iparosodó" civilizációja felfedezi a 92-es rendszámú elemet (az uránt), és vele a tömegpusztítás képességét. A 92-es elemnek az a különös tulajdonsága, hogy képes láncreakciót fenntartani és nagy mennyiségű energiát felszabadítani az atommagban tárolt energiájából. A 92-es elem felhasználásából kétféle képesség fakadhat: megszabadíthatjuk általa fajunkat a nélkülözéstől, a tudatlanságtól és az éhezéstől, de el is emésztjük bolygónkat a tüzében. A 92-es elem erejét azonban csak akkor szabadna használni, amikor egy 0. típusú civilizáció elér a fejlődésének egy bizonyos pontjára. Ez a társadalmi integráció fokától és ipari fejlettségének szintjétől függ. A tüzet intelligens egyedek kisebb csoportjai (mint például a törzsek) is tudják hasznosítani. A fegyverek gyártásához szükséges egyszerű fémművesség és kohászat azonban már nagyobb, néhány ezer fős egységeket (legalább kisebb falvakat) igényel. A belső égésű motorok fejlesztése már komplex vegyi és ipari bázis kialakítását igényli, amelyre csak milliós lélekszámú, erősen integrált társadalmi egység (mint például egy nemzetállam) képes. A 92-es elem felfedezése megbontotta az egyensúlyt az összetartó társadalmi egységek lassú, folyamatos növekedése és a technológiai fejlődés között. A nukleáris energia felszabadulása legalább milliószorosa a kémiai robbanás energiájának, mégis egy benzinmotorokat előállító állam képes a 92-es elem feldolgozására is. Ez komoly súrlódásokat okozhat, különösen, ha az elképzelt civilizációnk társadalma megrekedt az egymással acsarkodó nemzetállamok szintjén. A 92-es elemre épülő, felfordulást és pusztítást okozó technológia hirtelen átlép a lassan fejlődő társadalmi viszonyokon. Természetesen adódik az a következtetés, hogy Galaxisunk elmúlt 5-10 milliárd éves története során számos esetben keletkezhettek már 0. típusú civilizációk, amelyek végül valamennyien felfedezték a 92-es elemet. Ha egy társadalom technológiai szintje gyorsabban nőtt, mint társadalmi fejlettsége, akkor a rivalizáló nemzetállamok kialakulásával nagy az esélye annak, hogy már régen elpusztította magát egy atom-


háborúban. 6 Sajnálatos, de könnyen elképzelhető, hogyha elég sokáig élünk ahhoz, hogy eljussunk a legközelebbi csillagokig, halott civilizációk hamuját találjuk csak, amelyek nemzeti érzelmeiket, személyes irigységüket és faji gyűlölködésüket atombombával rendezték. Heinz Pagels is erre figyelmeztet: Civilizációnk számára nagy kihívás, hogy tudásunkhoz, amelyet a csillagok tüzét tápláló kozmikus energiákról, a fénynek és az elektronoknak az anyagban való mozgásáról és az élet alapját képező bonyolult molekuláris rendről szereztünk, meg tudjuk-e teremteni a megfelelő morális és politikai rendet - különben elpusztulunk. Ez próbára fogja tenni értelmünk és könyörületességünk legmélyebb forrásait.7 Mindezek alapján valószínű, hogy Galaxisunkban számos esetben keletkeztek fejlett civilizációk, de csak kevesen élték túl a nukleáris kihívást, különösen, ha a technológiájuk meghaladta társadalmi fejlettségüket. Ha grafikonon ábrázoljuk például a rádiótechnika alakulását, láthatjuk, hogy bolygónkon 5 milliárd év telt el, mielőtt egy intelligens faj felfedezte az elektromágneses és a magerőket. Ha azonban egy nukleáris háborúban elpusztítanánk önmagunkat, a görbe megszakadna, és visszatérne a zérushoz. Ezért ahhoz, hogy kommunikálni tudjunk egy fejlett civilizációval, éppen a megfelelő időben kell rájuk találnunk, néhány évtized pontossággal, mielőtt a civilizáció felrobbantaná önmagát. Elenyészően kicsiny „ablak" áll a rendelkezésünkre, amelyen keresztül egy másik élő civilizációval kapcsolatba kerülhetünk, mielőtt elpusztítják magukat. A 13.1 ábrán Galaxisunk civilizációinak fejlődését láthatjuk; mindegyik csúcs egy-egy civilizáció gyors

13.1. ábra Miért nem látunk intelligens életet a Galaxisunkban önmagunkon kívül? Könnyen lehet, hogy azok az intelligens életformák, amelyek rádióteleszkópokat tudtak építeni, millió évekkel ezeló'tt virágoztak a múltban, de elpusztultak egy nukleáris háborúban. Lehet, hogy Galaxisunk bővelkedett intelligens életben, de mára a többségük már halott. Vajon a mi civilizációnk elkerüli ezt a véget?


felemelkedését és még gyorsabb nukleáris halálát jelzi. Intelligens élet után kutatni a világűrt ezért meglehetősen reménytelen feladat. Talán több ezer csúcs is volt az elmúlt évmilliárdok alatt, olyan bolygókkal, amelynek lakói egy rövid ideig értettek a rádiótechnikához, mielőtt elpusztították volna magukat. Sajnos azonban a csúcsok különböző kozmikus időszakra esnek.*

Az ökológiai összeomlás Ha feltételezzük, hogy egy 0. típusú civilizáció tud bánni a nukleáris energiával anélkül, hogy elpusztítaná magát egy atomháborúban, következő akadályként egy ökológiai katasztrófa lehetőségével kell szembenéznie. Emlékezzünk vissza a baktériumról szóló korábbi példára, amely olyan tempóban osztódik, hogy súlya végül is meghaladja a Földét. A valóságban azonban nem látunk hatalmas baktériumhegyeket - a baktériumtelepek nem nőnek nagyobbra, mint egy pénzérme. Egy tápanyagokkal töltött edényben a baktériumok valóban képesek exponenciálisan szaporodni, de végül is elpusztulnak, mivel túl sok szennyező anyagot termelnek, és felhasználják az összes táplálékot. A baktériumtelepek lényegében belefulladnak a saját maguk által termelt szennyeződésbe. A baktériumtenyészethez hasonlóan velünk is megtörténhet, hogy kimerítjük a forrásainkat, miközben belefulladunk a szennyező anyagokba, amelyeket szakadatlanul termelünk. Az óceán és a légkör nem kimeríthetetlen, csupán egy vékony réteg a Föld felszínén. Egy 0. típusú civilizáció népessége milliárdokra is nőhet az I. szint elérése előtt, amely kiszipolyozza az erőforrásokat és súlyosbítja a környezetszennyezést. Az egyik legközvetlenebb veszély a légkör szén-dioxid-szennyezése, amely a napsugarak csapdába ejtésével megnöveli a világ átlaghőmérsékletét, és beindíthatja az egyre fokozódó üvegházhatást. 1958 óta a levegő szén-dioxid-koncentrációja 25%-kal nőtt, elsősorban az olaj- és a széntüzelés miatt (a szén-dioxid 45%-az USA-ból és a volt Szovjetunióból származik). Ez pedig meggyorsíthatja az átlaghőmérséklet növekedését a Földön. 1880-tól csaknem egy évszázad kellett hozzá, hogy az átlaghőmérséklet 1 Fahrenheit-fokkal** emelkedjen. Ezzel szemben ma ugyanez az érték 0,6 °F-kal nő évtizedenként. 2050-re ennek hatására a part menti vizek szintje 1-4 lábnyit emelkedik, eláraszthat egész országokat, mint Bangladest, és olyan területe* Ne felejtsük el, hogy mindez csak spekuláció! (A lektor) ** 1 Fahrenheit-fok 0,55 Celsius-fokkal egyenlő, 1 láb kb. 33 centiméter. (A lektor)


ket önthet el, mint Los Angeles vagy Manhattan. Még komolyabb problémát okozna az USA „élelmiszerkosarának" pusztulása Közép-Nyugaton, a sivatagosodás felgyorsulása és a trópusi esőerdők pusztulása, ami pedig meggyorsítja az üvegházhatást. Éhínség és a gazdaság pusztulása következne be globális szinten. A hiba oka a koordinálatlan bolygószintű politika. A szennyeződés a bolygó különböző területein elhelyezkedő egyéni üzemek millióiban keletkezik, de az erő, amely féken tudná tartani ezt a fékevesztett szennyezést, csak egy egész bolygóra kiterjedő politika lehetne, amit nehéz, hacsak nem lehetetlen, erőltetni, ha a domináns összetartó társadalmi egység a csupán néhány száz milliót számláló nemzetállam. Rövid határidőn belül ez szükségpolitikát jelenthet, a belső égésű motorok, valamint a szén- és az olajtüzelés erőteljes korlátozásával. Az életszínvonal szintén csökkenhet. Ez további nehézségeket jelent a fejlődő országok számára, amelyeknek olcsó energiaforrásokra van szükségük. Hosszú távon azonban társadalmunk arra kényszerül, hogy három lehetséges megoldás valamelyikéhez folyamodjon, amelyek nem bocsátanak ki szén-dioxidot, és lényegében kimeríthetetlenek; ezek a napenergia, a fúziós erőművek és a részecskebontó reaktorok. Ezek közül a napenergia és a fúzió a legígéretesebb. A fúziós erőművek (amelyek a tengervízben található hidrogénatomokat egyesítik) és a napenergia még néhány évtizeddel el vannak maradva, de bőséges energiaellátást tudnak majd biztosítani a következő néhány évszázadban, amíg a társadalom át nem tér az I. típusú civilizációra. A bajt ismét az a tény okozza, hogy a technológia túlnőtte a társadalmi fejlődést. Amíg a szennyeződést önálló nemzetállamok termelik, a szükséges mérések ezek korrigálásához azonban bolygószintűek, addig olyan ellentmondással kell szembenéznünk, amely könnyen katasztrófához vezethet. Amíg ezt az ellentétet át nem hidalják, az urániumgát és az ökológiai összeomlás a 0. típusú civilizációk életet veszélyeztető katasztrófalehetőségként állnak fenn. Ha egyszer azonban egy civilizáció elhagyja a 0. státust, akkor már több tere van az optimizmusnak. Az I. típus eléréséhez bolygószinten nagyfokú társadalmi kooperáció szükséges. Tíz- és százmilliók rendezett csoportja szükséges ahhoz, hogy hasznosítsák az uránkészletet, a belső égésű motorokat és a kemikáliákat. Ahhoz azonban, hogy valóban bolygószinten hasznosítsuk a készleteket, embermilliárdok megszervezése szükséges. Ezért egy I. típusú civilizáció társadalmi szervezettsége nagyon komplex és nagyon fejlett kell legyen, mert különben a technológia nem tud fejlődni. Definíció szerint az I. típusú civilizáció összetartó társadalmi egységet követel meg, amely nem más, mint a


bolygó teljes népessége. Az I. típusú civilizáció természetéből fakadóan bolygószintű civilizáció. Ennél kisebb léptékben nem tud működni. Bizonyos értelemben ezt a gyermek születésével lehet összehasonlítani. Egy kisgyerek számára a legveszélyesebb időszak életének első néhány hónapja, amikor az átmenet a külső, potenciálisan ellenséges környezetbe hatalmas biológiai terhelést ró a csecsemőre. Az első életév után a halálozási arány drámaian csökken. Hasonlóképpen, egy civilizáció számára a legveszélyesebb periódus az első néhány évszázad azután, hogy nukleáris cselekvőképességét elérte. Kiderülhet, hogy ha egyszer egy civilizációnak sikerült egy bolygószintű politikai rendszert elérnie, a legrosszabb szakaszon már túl van.

Egy újabb jégkorszak Senki nem tudja pontosan, mi az oka az akár tíz- és százezer évekig is tartó jégkorszakoknak. Az egyik elmélet szerint a Föld forgásában beálló leheletnyi változás okozza, amely túl kicsi ahhoz, hogy néhány évszázad alatt kimutatható legyen. Ezek a parányi effektusok évszázadok, évezredek alatt összeadódva megváltoztatják a sarki légáramlatok irányát. A fagyos sarki légtömegek egyre délebbre és délebbre hatolnak, az egész bolygó hőmérséklete lecsökken, és végül beköszönt a jégkorszak. A jégkorszakok jelentős kárt tettek a földi élővilágban, elpusztítva rengeteg emlős életformát, és vagy elszigeteli egymástól az egyes kontinenseken élő emberek csoportjait, vagy elősegíti különböző emberfajták növekedését, ami viszonylag újabb jelenség. Számítógépeink sajnos túl primitívek ahhoz, hogy még a holnapi időjárást is megjósolják, nemhogy azt, hogy a következő jégkorszak mikor sújt le ránk. Most lép be például a számítógépek ötödik generációja. Néha elfelejtjük, hogy mindegy, milyen nagy vagy komplex egy negyedik generációs számítógép, egyidejűleg csak két számot tud összeadni. Ez egy hatalmas lassító tényező, amely csak most kezd megoldódni az ötödik generációs gépekkel, amelyekben párhuzamos processzorok vannak, és így egyidejűleg tudnak végezni néhány műveletet. Nagyon valószínű, hogy civilizációnk (amennyiben sikerrel leküzdi az urániumgátat és az ökológiai összeomlást) néhány száz éven belül el fogja érni az I. típusú státust, és ezzel együtt azt a képességet is, hogy az időjárást kontrollálni tudja. Amennyiben az emberiség eléri az I. típusú, esetleg a magasabb státuszt, mielőtt a következő jégkorszak bekövetkezik, akkor már számos okunk van hinni abban, hogy egy jégkorszak nem fogja elpusztítani az emberiséget. Az emberek vagy meg-


változtatják majd az időjárást, és megakadályozzák a jégkorszak kialakulását, vagy elhagyják a Földet.

Csillagászati típusú találkozások A néhány ezertől néhány millió évig tartó időskálán a 0. és az I. típusú civilizációk joggal tarthatnak kisbolygókkal való összeütközéstől, vagy szupernóvák lökéshullámaitól. Csak ebben az évszázadban, kifinomult csillagászati mérések segítségével vált nyilvánvalóvá, hogy a Föld keringési pályáját számos kisbolygó pályája keresztezi, a hajszálon múló karambolok valószínűségét kényelmetlenül magasra téve. (Egy lehetséges módszer a 0. vagy I. típusú civilizációk számára, hogy a közvetlen ütközést elkerüljék, az, hogy hidrogénbombákat küldenek fel rakétákkal, hogy feltartóztassák és eltérítsék a kisbolygót, amikor még több tízmillió mérföldnyire van a Földtől. Ezt a módszert ténylegesen tudósok nemzetközi testülete javasolta.) Ezek a hajszálon múló karambolok sokkal gyakoribbak, mint ahogy azokat a legtöbb ember észleli. A legutóbbi 1993. január 3-án történt*, és a NASA csillagászai ténylegesen lefényképezték, radart használva. A Toutatis kisbolygó fotói azt mutatják, hogy két bizonytalan magból áll, mindegyik kb. 2 mérföld átmérőjű. 2,2 millió mérföld távolságban haladt el Földünk mellett. 1989. március 23-án egy kisbolygó kb. félmillió mérfölddel közelebb húzott el a Föld mellett, kb. 0,7 millió mérföld távolságban (amely a Föld-Hold távolságnak durván háromszorosa). 1992 végén még azt is bejelentették, hogy egy hatalmas üstökös fog a Földdel ütközni, pontosan 2126. augusztus 14-én, amely talán véget vet a Földön minden életnek. Brian Marsden csillagász a HarvardSmithsonian Center for Astrophysicstől a direkt ütközés valószínűségét 1:10 000-re becsülte. A Swift-Tuttle-üstököst (amely két amerikai csillagászról kapta a nevét, akik az amerikai polgárháború idején először észlelték) a sajtó hamarosan elkeresztelte az Utolsó ítélet Kövének. A nukleáris fegyverekkel foglalkozó - és munkájukat féltő - fizikusok, talán kissé önérdekből is amellett kardoskodtak, hogy engedélyt kapjanak nagyméretű hidrogénbombák építésére, amellyekkel szükség esetén szilánkokra lőhetik az üstököst.** A Swift-Tuttle-üstökös kisebb-nagyobb darabkái már ütköztek a Földdel. 130 év alatt téve meg egy teljes fordulatot a Nap körül, jelentős mennyiségű törmeléket hullajt el, meteorokból és egyéb részecskékből * A könyv megírása óta is voltak hasonló esetek. (A lektor) ** Az azóta végzett pontosabb számítások szerint nem lesz ütközés. (A lektor)


álló „folyót" hozva létre a világűrben. Amikor a Föld ezt a folyót keresztezi, akkor jelentkezik minden évben a Perseidák meteorzápor, amely gyakran varázsol az égre mennyei tűzijátékot. (Arra is rá kell mutatnunk, hogy az üstökösökkel való hajszálon múló karambol előrejelzése kockázatos dolog. A napsugárzás hője miatt, amely azt okozza, hogy az üstökös jeges felszíne szabálytalanul párolog, és szétfröcsköl, mint ezer meg ezer kicsiny petárda, az üstökös röppályáján kicsiny, de jelentős torzulás következik be. Nem okozott meglepetést, amikor Marsden néhány héttel később visszavonta előrejelzését, mondván, hogy tévedett. „Biztonságban vagyunk a következő évezredben", vallotta.) A NASA egyik szakértői csoportja 1991 januárjában úgy becsülte, hogy 1000-4000 olyan kisbolygó létezik, amelyek keresztezik a Föld keringési pályáját, fél mérföldnél nagyobb átmérőjűek, és fenyegetést jelenthetnek az emberi civilizációra. E nagy aszteroidák közül azonban csupán kb. 150 követhető megfelelően radarral. Ráadásul mintegy 300 000-re becsülhető azoknak a kisbolygóknak a száma, amelyek keresztezik a Föld keringési pályáját, és amelyek átmérője legalább 300 láb. Sajnos, a tudósok e kisebb aszteroidák közül csak alig néhánynak ismerik a keringési pályáját. Én személyesen akkor kerültem közelebbi kapcsolatba egy Földön kívüli objektummal, amikor végzős hallgató voltam a Harvardon 1967 telén. Egyik jó barátom és szobatársam, aki részmunkaidőben az egyetem obszervatóriumában dolgozott, elárult nekem egy gondosan őrzött titkot: az ottani csillagászok egy néhány mérföld átmérőjű, hatalmas kisbolygót észleltek, amely egyenesen a Föld felé tartott. Ráadásul, bár erről még túl korai volt beszélni, a számítógépes számítások azt mutatták ki, hogy valószínűleg 1968 júniusában, diplomázásunk idején fog a Földdel ütközni. Egy ilyen méretű objektum képes széttörni a földkérget, megolvadt magma milliárd tonnáit a szabadba lövellve, valamint hatalmas földrengéseket és szökőárakat okozva az egész világon. Aztán ahogy teltek a hónapok, rendszeresen újabb adatokat kaptam az Utolsó ítélet aszteroida pályájáról. Az obszervatórium asztronómusai nyilvánvalóan nagyon óvatosak voltak, hogy ne okozzanak indokolatlan pánikot ezzel az információval. Húsz évvel később már teljesen elfeledkeztem az egész aszteroidaügyről, amikor átfutottam egy cikket egy kisbolygóról, amely hajszál híján belénk ütközött. Egész biztos, hogy a cikk az 1968-as aszteroidáról számolt be. A kisbolygó nyilvánvalóan 1 millió mérföldön belül közelítette meg a Földet. Sokkal ritkább, de a kisbolygóknál látványosabb jelenségek a szupernóva-robbanások a Föld közelében. Egy szupernóva óriási energia-


mennyiséget bocsát ki, nagyobbat, mint csillagok százmilliárdjainak a kibocsátásai, miközben ténylegesen átvilágítja magát a teljes Galaxist is. Röntgensugarak kitörését okozza, amelyek elegendőek lennének ahhoz, hogy komoly zavarokat okozzanak a szomszédos csillagrendszerekben. Az a legkevesebb, hogy egy szomszédos szupernóva óriási EMP-t (electromagnetic pulse = elektromágneses impulzust) hoz létre, ahhoz hasonlót, mint amit egy, a világűrben felrobbantott hidrogénbomba szabadítana ránk. A röntgensugár-kitörés nyilvánvalóan nekiütközne atmoszféránknak, kiszakítva az elektronokat az atomokból; az elektronok azután csigavonalban áthaladnának a Föld mágneses mezőjén, óriási mágneses mezőket hozva létre. Ezek a mezők elegendőek ahhoz, hogy több ezer mérföldön belül kicsapjanak minden elektromos és kommunikációs berendezést, zavart és pánikot okozva. Egy nagy erejű nukleáris háborúban az EMP elegendő lehet ahhoz, hogy a Föld lakott területeinek nagy részén elpusztítsa vagy jelentősen megkárosítsa az elektronika valamennyi formáját. És ami ténylegesen a legrosszabb, ha egy szupernóva egy csillagrendszer közelében robban fel, az elegendő lehet ahhoz, hogy elpusztítson minden életet. Carl Sagan azon tűnődik, hogy egy ilyen eset pusztíthatta el a dinoszauruszokat is: Hogyha netán hatvanötmillió éve, a Naprendszertől tíz-húsz fényévnyire volt egy szupernóva, az olyan intenzív kozmikus sugárzást bocsátott a világűrbe, hogy hatására a földi légkör nitrogénje is elégett. Az így keletkező nitrogén-oxidok elbontották a légkör ózonpajzsát, és a Nap ultraibolya sugarai akadálytalanul eljuthattak a felszínig, elevenen megsütve az ibolyán túli sugarakkal szemben védtelen élőlényeket, és mutációkat okozva összezavarta a földi génállományt. Sajnos egy szupernóva nemigen ad előzetes figyelmeztetést a robbanásáról. Maga a szupernóva-robbanás nagyon gyorsan megy végbe, sugárzása pedig fénysebességgel terjed, így egy magát veszélyben érző I. típusú civilizációnak igen sietve menekülnie kellene a világűrbe. Az egyetlen óvintézkedés, amit megtehet, hogy állandóan figyelemmel kíséri azokat a közeli csillagokat, amelyek a határán vannak annak, hogy szupernóva váljék belőlük.


A Nemezis 1980-ban a néhai Luis Alvarez, a fia, Walter, valamint Frank Asaro és Helen Michel, a kaliforniai Berkeley Egyetem kutatói azzal a feltevéssel álltak elő, hogy 65 millió évvel ezelőtt egy üstökös vagy egy kisbolygó ütközött a Földnek, hatalmas légköri zavarokat okozva, ami a dinoszauruszok hirtelen kihalásához vezetett. A folyók üledékrétegeit vizsgálva, a 65 millió éves rétegekben szokatlanul nagy mennyiségű irídiumot találtak, amely a Földön meglehetősen ritkán fordul elő, a világűrben viszont, például a meteorokban is, gyakori elem. Ez a forgatókönyv teljességgel elképzelhető, mivel ha egy 8 kilométer átmérőjű üstökös másodpercenként kb. 30 kilométeres sebességgel csapódna a Földnek (tízszer gyorsabban, mint egy száguldó lövedék), a becsapódás hatása 100 millió megatonna TNT rombolóerejével érne fel (ami a világ teljes nukleáris arzenáljának tízezerszerese). Egy kb. 100 kilométer átmérőjű, 30 kilométer mély krátert vájna a földbe, a felszálló törmelék és por pedig hosszú időre elzárná a Föld felszínét a napfénytől. A nagyfokú lehűlés következtében a bolygón élő fajok nagy része kihal, vagy jelentősen megfogyatkozik. 1992-ben bejelentették, hogy megtalálták annak az üstökösnek vagy kisbolygónak a nyomát, amely nagy valószínűséggel felelős a dinoszauruszok kihalásáért. Már korábban is ismert volt egy hatalmas, 160 kilométer átmérőjű becsapódási kráter a mexikói Yucatán-félszigeten, Chicxulub Puerto falu mellett. 1981-ben a mexikói nemzeti petróleum társaság (Pemex) geofizikusai tájékoztatták a geológusokat, hogy körkörös irányú gravitációs és mágneses anomáliákat észleltek arrafelé. Azonban csak Alvarezék elméletének népszerűvé válása után kezdték a geológusok alaposabban elemezni a kataklizmát okozó találkozás maradványait. Az argon 39-es izotópján alapuló radioaktív kormeghatározási eljárással kimutatták, hogy a Yucatán-kráter 64,98 ± 0,05 millió éves. További bizonyíték, hogy Mexikót, Haitit, sőt még Floridát is apró, üveges törmelék, ún. tektit borította be, amelyek valószínűleg a kisbolygó vagy az üstökös becsapódásakor megüvegesedett szilikátok. A tektit a kréta és a harmadkor között lerakódott üledékrétegben, található. Öt különböző tektitminta elemzése alapján 65,07 ±0,1 millió évre tehető a koruk. Ezeknek az egymástól független méréseknek a pontosságát látva ki lehet jelenteni, hogy a geológusok megtalálták a dinoszauruszölő „füstölgő fegyvert". A földi élet történetében a dinoszauruszok kihalása csupán egyike a jól dokumentált tömeges pusztulásoknak. Voltak sokkal súlyosabbak is, mint ez a 65 millió évvel ezelőtti katasztrófa, amely a kréta kor


végét jelentette. A perm időszak végén, 250 millió évvel ezelőtt bekövetkezett tömeges kihalás például a növény- és állatfajok 96%-át elpusztította. Ekkor tűntek el titokzatosan és hirtelen a háromkaréjú rákok is, amelyek azelőtt a földi élet egyik domináns formájaként népesítették be az óceánokat. Az állati és növényi élet öt nagyméretű pusztulásáról tudunk. Ha hozzávesszük a kevésbé látványos kihalásokat is, előtűnik egy szabályszerűség: a tömeges kihalások úgy 26 millió évente következnek be. David Raup és John Sepkoski paleontológusok kimutatták, hogy ha grafikonon ábrázoljuk az ismert fajok számát a Földön bármely adott időszakban, akkor a grafikonon óraütésszerűen 26 millió évente következnek be a szakadások. Ez 260 millió évig visszamenően, (kettő kivételével) tíz cikluson keresztül kimutatható. Az egyik ilyen ciklusban, a kréta kor végén, 65 millió évvel ezelőtt, a legtöbb dinoszaurusz kihalt. Egy másik kihalási ciklusban, az eocén kor végén, 35 millió évvel ezelőtt pusztult ki a szárazföldi emlősök számos fajtája. A fő rejtély azonban most az: mi a csudának lehet 26 millió éves periódusa? A biológiai, geológiai, sőt még az asztronómiai adatokat átvizsgálva sem sugallja semmi a 26 millió éves periódusidőt. Richard Muller (Berkeley) felállított egy elméletet, amely szerint a Napunk tulajdonképpen egy kettős csillagrendszer része, és a másik csillag (a Nemezis vagy a Halálcsillag) felelős a földi élet periodikus pusztításáért. Az a feltevése, hogy Napnak van egy nagy tömegű, láthatatlan társa, amellyel 26 millió évente kerülik meg egymást. Amikor ez az égitest keresztülhalad az Oort-felhőn (amely a Plútó pályáján túli feltételezett üstökösfelhő), egész üstököslavinát hoz magával, amelyből néhány neki is ütközik a Földnek, a felszálló por pedig elzárja a napfényt a földi élet elől. Alátámasztja ezt a különös elméletet, hogy valamennyi kihalási ciklus végének megfelelő geológiai réteg szokatlanul nagy mennyiségű irídiumot tartalmaz. Mivel az irídium elsősorban meteoritokkal kerül a Földre, könnyen elképzelhető, hogy ezek az irídiumban gazdag rétegek a Nemezis által ránk szabadított üstökösök maradványai. Napjainkban éppen egy kihalási ciklus felénél járunk, ami azt jelenti, hogy a Nemezis, ha egyáltalán létezik, keringési pályájának tőlünk legtávolabbra eső pontján (valószínűleg néhány fényévnyire) jár, és több mint 10 millió évünk van a következő érkezéséig.* *Egy másik elmélet szerint ez a nagy időközönként jelentkező kihalási periódus a Naprendszernek a Tejútrendszer középpontja körüli keringésével magyarázható. A Naprendszer galaxisbeli keringési pályáján a galaktikus síkra merőlegesen is mozog, alá és fölé kerül, egy körhinta lovaihoz hasonlóan. Ahogy periodikusan áthalad a Galaxis síkján, Naprendszerünk nagy mennyiségű csillagközi porral találkozhat, amely megzavarja az Oort-felhőt és üstököszáport küld a belső bolygókra.


Szerencsére, mire az Oort-felhőból érkező üstökösök ismét megindulnak a Naprendszer felé, addigra mi már el fogjuk érni a III. szintet, vagyis nemcsak a közeli csillagok meghódításán leszünk túl, hanem a téridőben is utazni fogunk. *

A Nap halála A tudósok gyakran gondolkoznak el azon, mi történik testünk atomjaival a halálunk után. A legvalószínűbb lehetőség az, hogy molekuláink alkotórészei végül is visszajutnak a Napba. Napunk egy középkorú csillag; hozzávetőlegesen 5 milliárd éves, és valószínűleg még további 5 milliárd éven keresztül sárga csillag marad. Miután azonban felemésztette a hidrogénkészletét, a hélium kezd elégni benne, és hatalmasra fúvódik- vörös óriás lesz belőle. Külső légköre gyorsan kiterjed, egészen a Marsig, vagyis a Föld keringési pályája teljes egészében a Nap forró légkörébe kerül. A testünket alkotó molekulák, az egész Földdel egyetemben, eltűnnek a Nap köpenyében. Sagan a következő képet festi erről: Évmilliárdok múlva bekövetkezik a Föld utolsó napja... Az Északisark és az Antarktisz jégsapkája elolvad, az óceánok elöntik a part menti területeket. A magas hőmérsékletű tengerek több vízpárát bocsátanak a levegőbe, a vastag felhőzet pedig elzárja a napfényt, némileg késleltetve ezzel a véget. A Nap azonban kérlelhetetlenül növekszik. Végül az óceánok felforrnak, a légkör kipárolog az űrbe, és az elképzelhető legnagyobb katasztrófa eléri a bolygónkat.8 Így azok számára, akik arra kíváncsiak, hogy Földünket vajon jég vagy tűz fogja-e elemészteni, a csillagászok pontos választ tudnak adni. A pusztulás oka tűz lesz. Nagyon valószínű azonban, hogy az emberiség, ha megéri azt az időt, már réges-rég elhagyta a Naprendszert. A szupernóvákkal ellentétben a Nap elmúlására bőséges figyelmeztető előjel utal.

* Az előbbi lábjegyzetben felvázolt elmélet annál is valószínűbb, mert stabilitási számításokkal be lehet bizonyítani, hogy egy 26 millió év keringési idejű társcsillag a Naptól távoli szakaszán a környező csillagok vonzóereje miatt öröke eltávozik a közelünkből, és ezzel a kettőscsillag-rendszernek vége. (A lektor)


A Galaxis halála Néhány milliárd éves időskálán azzal a ténnyel is szembe kell néznünk, hogy a Tejútrendszer, a Galaxis, amelyben élünk, szintén meg fog semmisülni egyszer. Pontosabban mondva, a Nap a Tejútrendszer Orion nevű spirálkarján helyezkedik el. Ha felnézünk az éjszakai égboltra, és csak egy porszemnek érezzük magunkat a mindent beborító égi fények alatt, tulajdonképpen csak az Orion karján elhelyezkedő csillagok kis részét látjuk. A csillagok milliói, amelyek generációkon át szerelmeseket és költőket indítottak meg, csak az Orion karjának egy kis részét teszik ki. A Tejút többi 200 milliárd csillaga oly távoli, hogy csupán egy bizonytalan, ködös szalagnak látszik, amely átszeli az éjszakai égboltot. A Tejútrendszertől körülbelül kétmillió fényévnyire található legközelebbi galaktikus szomszédunk, a miénknél két-háromszor nagyobb Androméda-köd. A két galaxis másodpercenként 125 kilométeres sebességgel száguld egymás felé, és 5-10 milliárd éven belül össze fog ütközni. Lars Hernquist csillagász (University of California, Santa Cruz) szerint ez az ütközés „olyan lesz, mint egy ellenséges megszállás; Galaxisunk felemésztődik és megsemmisül".9 Kívülről, a világűrből nézve azt látnánk, hogy az Androméda-galaxis ütközik a Tejúttal, és lassan magába szívja azt. A számítógéppel szimulált galaxisütközések azt mutatják, hogy a nagyobb galaxis gravitációs vonzása lassan legyőzi a kisebb galaxis gravitációs erejét, és néhány forgás alatt teljesen bekebelezi. Mivel azonban a Tejútrendszer csillagait oly hatalmas űrbéli távolságok választják el egymástól, csillagok közötti ütközésre csak viszonylag ritkán, évszázadonként néhány alkalommal kerül sor. így a mi Napunk is még jó ideig elkerülheti a közveden ütközést. Végső soron, ezen az évmilliárdos időskálán, létezik egy sokkal halálosabb veszély is, magának az Univerzumnak a halála. Az intelligens élet legfejlettebb formái találhatnak módot arra, hogy űrbárkákat építsenek, amelyekkel elkerülhetik a természeti katasztrófákat, de hogyan kerülhetnénk el az Univerzum végzetét, amikor magával a térrel kell felvenni a harcot? Az aztékok úgy hitték, hogy akkor lesz vége a világnak, amikor a Nap egyszer csak leesik az égről. A vég akkor jön el, „amikor a Föld elfárad, amikor a Föld magva kiszárad". A csillagok lehullanak az égről. Lehet, hogy közel jártak az igazsághoz. Csak remélni tudjuk, hogy mire a Nap pislákolni kezd, az emberiség már régen elhagyta a Naprendszert, és elérte a távoli csillagokat.


(Asimov Alapítvány sorozatában is az eredeti Naprendszerünk már évezredek óta megsemmisült.) Elkerülhetetlen azonban, hogy az égbolt valamennyi csillaga kihunyjon egyszer, ha nukleáris tüzelőanyagukat kimerítették. Tíz- vagy százmilliárd éves skálán szembetaláljuk magunkat az Univerzum halálával is. Vagy nyílt a Világegyetem, és ebben az esetben addig tágulna, amíg hőmérséklete megközelíti az abszolút nulla fokot, vagy zárt, amikor is éppen az ellenkezője következik be, és az Univerzum a Nagy Reccs tűzijátékában fog elpusztulni. Ez még egy III. típusú civilizáció számára is rémisztő fenyegetést jelent. Vajon a hipertér feletti uralom megmentheti-e a civilizációt a végső katasztrófától, az Univerzum halálától?

14. Az Univerzum végzete A világ vagy tűzben ég el, Vagy pedig nem bír a jéggel. Tudva, mit a vágytól kaptam: Inkább jöjjön égi katlan. Robert Frost Nincs vége, amíg el nem múlik. Yogi Berra Az, hogy a földi vagy egy másik civilizáció el tud-e jutni a technológiai fejlődés olyan szintjére, hogy a hipertér erejét használni tudja, részben attól függ - mint az előzőekben láttuk-, hogyan képes elkerülni a 0. típusú civilizációkra leselkedő katasztrófák sorozatát. A leginkább veszélyeztetett periódus a nukleáris kor hajnalától számított első néhány száz év, amikor a civilizáció technológiai fejlettsége messze lehagyja társadalmi és politikai fejlettségét a regionális konfliktusok kezelésében. Mire egy civilizáció eléri a III. szintet, bolygók sokaságát összefogó társadalmi struktúrája már elegendően fejlett lesz ahhoz, hogy az önmegsemmisítést elkerülje, és a technológiája is képes lesz kivédeni az ökológiai vagy természeti katasztrófákat, mint például egy jégkorszakot vagy egy csillag összeomlását. Azonban egy III. típusú civilizációra is vár még egy végső katasztrófa: magának az Univerzumnak a halála. Még a legerősebb és legfejlettebb csillaghajók sem lesznek képesek elmenekülni az Univerzum végső tragédiája elől. Azzal, hogy az Univerzumnak magának is meg kell halnia egykoron, már a tizenkilencedik század tudósai is tisztában voltak. Charles Darwin Önéletrajzában leírta gyötrődéseit, amikor rádöbbent erre az alapvető és lehangoló tényre: „Annak, aki velem együtt hisz abban, hogy az ember a távoli jövőben a mainál sokkal tökéletesebb teremtmény lesz, elviselhetetlen a gondolat, hogy ilyen hosszan tartó, lassú fejlődés után, a többi érző lénnyel egyetemben teljes megsemmisülésre van ítélve". 1 A matematikus és filozófus Bertrand Russel szerint az emberiség végső kihalása „mozdíthatatlan reménytelenség" egyik okozója. Az egyik legnyomasztóbb könyvrészletben, amelyet tudós valaha is leírt, Russel így fogalmaz: Az, hogy az ember olyan okok eredménye, amelyek vakon teremtettek; hogy eredete, gyarapodása, reményei és félelmei, szerelmei és hiedelmei nem egyebek, mint atomok esetleges elrendeződésé-

AZ UNIVERZUM VÉGZETE • 309

nek a következményei; hogy semmiféle tűz, semmiféle hősiesség, a gondolatnak vagy érzésnek semmilyen nagysága nem képes a síron túl megtartani az életet; hogy az elmúlt korok valamennyi munkája, minden áldozata, minden ihletett pillanata és az emberi szellem minden tündöklő ragyogása pusztulásra ítéltetett a Naprendszer roppant halálával; hogy az emberiség tetteinek templomát elkerülhetetlenül maguk alá temetik az összeomló Univerzum törmelékei - mindezek, ha nem is állnak teljességgel vitán felül, mégis olyannyira bizonyosak, hogy egyetlen, ezeket tagadó világnézet sem remélheti a fennmaradását. Csakis ennek az igazságnak az állványzatára, csakis ennek a mozdíthatatlan reménytelenségnek az alapzatára építhetjük a lélek védett lakhelyét. 2

Russel ezt 1923-ban írta, évtizedekkel az űrkorszak kezdete előtt. A Naprendszer halála mint a fizika törvényeinek szigorú következménye, rányomta a bélyegét a gondolataira. Kora technológiájának ismeretében ez a lehangoló konklúzió elkerülhetetlennek látszott. Azóta már sok mindent megtanultunk a csillagok fejlődéséről ahhoz, hogy tudjuk: a Nap végül vörös óriássá válik, és nukleáris tüzében el fog tűnni a Föld is. Megismertük azonban az űrutazás alapjait is. Russel idejében annak a puszta gondolata is őrültségnek tűnt, hogy űrhajók képesek lesznek egyszer embert vinni a Holdra vagy a többi bolygóra. A technika exponenciális fejlődésével azonban, mint azt korábban láthattuk, a Naprendszer halála már nem olyan félelmetes esemény az emberiség számára. Mire a Nap vörös óriássá fúvódik, az emberiség már vagy réges-rég elpusztult egy nukleáris háborúban, vagy pedig remélhetőleg - megtalálta az őt megillető helyét a csillagok között. Ugyanakkor könnyen általánosíthatjuk Russel a Naprendszer halála miatt érzett reményvesztettségét a teljes Univerzum halálára. Ebben az esetben, úgy tűnik, semmiféle űrhajó nem képes kimenekíteni az emberiséget a bajból. A következtetés cáfolhatatlannak látszik; a fizika azt jósolja, hogy valamennyi intelligens létforma, fejlettségétől függetlenül, együtt pusztul el az Univerzummal. Einstein általános relativitáselmélete szerint az Univerzum vagy örökké folytatja a tágulását, amelynek során megközelíti az abszolút nulla hőmérsékletet, vagy összehúzódik és megsemmisül a Nagy Reccs tűzijátékában. Az Univerzum vagy nyílt, és „jégbe" fagy, vagy pedig zárt, és „tűz" emészti el. Bármelyik is következzék be, még egy III. típusú civilizáció is elpusztul, vagy az abszolút nullához, vagy pedig a végtelenhez közelítő hőmérséklet miatt. Annak eldöntéséhez, hogy melyik sors vár ránk, a kozmológusok Einstein egyenleteiből próbálják meghatározni az Univerzum teljes


anyagenergia mennyiségét. Mivel az Einstein-egyenletekben az anyag határozza meg a téridő görbületének mértékét, az Univerzum átlagos anyagsűrűségét kell tudnunk, hogy van-e elegendő anyag és energia ahhoz, hogy a gravitáció visszafordítsa a Nagy Bumm kozmikus expanzióját. Van az átlagsűrűségnek egy kritikus mértéke, amely eldönti az Univerzum és a benne létező valamennyi intelligens élet sorsát. Amennyiben az Univerzum átlagos sűrűsége kisebb 10-29 kg/cm 3 -nél (amely kb. 10 milligramm anyagot jelent egy Földnek megfelelő nagyságú térfogatban), akkor az Univerzum örökké folytatja a tágulást, mígnem egyenletesen hideg, élettelen térré válik. Ha azonban az átlagsűrűség ennél az értéknél nagyobb, az már elegendő gravitáló anyag ahhoz, hogy visszafordítsa a Nagy Bummot, és a Nagy Reccs tüzébe juttasson mindent. A kísérleti szituáció jelenleg zavaros. Az asztrofizikusoknak több módszerük is van a Galaxis, és azon keresztül az Univerzum tömegének a mérésére. Az egyik lehetőség az, hogy meghatározzuk a Galaxisban található csillagok számát, majd megszorozzuk a csillagok átlagos súlyával. Ez a meglehetősen unalmas módszer arra az eredményre vezet, hogy az átlagsűrűség kisebb a kritikus értéknél, és így az Univerzum örökké tágulni fog. Ezzel az a probléma, hogy kihagytuk a számításból azokat az anyagokat, amelyek nem világítanak (mint például porfelhők, fekete lyukak, hideg törpecsillagok). Másképpen is meg lehet közelíteni a problémát, mégpedig Newton törvényén keresztül. A csillagok galaxisbeli keringésidejének felhasználásával Newton törvényeiből meg lehet becsülni egy galaxis teljes tömegét, ugyanúgy, ahogyan Newton használta a Hold Föld körüli keringésidejét a két égitest tömegének meghatározásához. Az a probléma, hogy a két számítás eltérő eredményre vezet. A csillagászok persze tudják, hogy egy galaxis tömegének akár 90%-át is kiteheti a rejtett, kimutathatatlan „hiányzó tömeg", vagyis a nem világító, tömeggel viszont rendelkező „sötét anyag". A galaxisok tömegére azonban Newton törvényei alapján még akkor is sokkal nagyobb érték adódik, mint amit a csillagok megszámlásával kapunk, ha a nem világító csillagközi gáz becsült mennyiségét is hozzászámítjuk. Amíg az asztrofizikusok meg nem oldják a hiányzó tömeg vagy a sötét anyag kérdését, addig mi sem tudunk válaszolni arra a kérdésre, hogy vajon az Univerzum összeszűkül, és tűzgolyóként roppan össze, vagy pedig örökké tágulni fog.

AZ UNIVERZUM VÉGZETE ' 3 1 1

Entropikus halál Tételezzük fel egy pillanatra, hogy az Univerzum átlagos sűrűsége kisebb, mint a kritikus érték. Mivel a téridő görbületét anyagenergiatartalma határozza meg, azt találjuk, hogy az anyagenergia nem elegendő ahhoz, hogy az Univerzumot visszafordítsa az összehúzódás felé. Határtalan tágulás következik be, amelyben a hőmérséklet megközelíti az abszolút nulla fokot. A tágulás során nő az entrópia (amely a káosz és a rendezetlenség összességét méri az Univerzumban). Végül az Univerzum entropikus halált hal. Sir James Jeans angol fizikus és csillagász már a századforduló idején írt az Univerzum végső pusztulásáról, amelyet ő „hőhalálnak" nevezett: „A termodinamika második törvényéből következik, hogy csak egyetlen vége lehet az Univerzumnak - a »hőhalál«, amelyben a hőmérséklet olyan alacsonyra süllyed, hogy lehetetlenné teszi az életet". 3 Ennek a gondolatnak a megértéséhez fontos felidéznünk a termodinamika három törvényét, amelyek a kémiai és atomi folyamatokat irányítják a földön és a csillagokban. C. E Snow, angol író és tudós a következő elegáns megfogalmazását adta a termodinamika törvényeinek: 1 .Nem nyerhetünk (azaz nem szerezhetünk valamit semmiért, mivel az anyag és az energia megmarad). 2. Döntetlent sem érhetünk el (vagyis nem kerülhetünk vissza még ugyanabba az energiaállapotba sem, mivel a rendszer rendezetlensége egyre nagyobb lesz; az entrópia folyamatosan növekszik). 3 .Nem tudunk kiszállni a játékból (mivel az abszolút nulla fok elérhetetlen). Az Univerzum halála szempontjából a második törvény a legfontosabb, miszerint minden folyamat tisztán növeli a Világegyetem rendezetlenségét (entrópiáját). A második törvény szerves részét alkotja mindennapi életünknek. Vegyük például azt, hogy tejszínt öntünk egy csésze kávéba. A rend (a tejszín és a kávé külön-külön edényekben) természetesen rendetlenségbe (tejszín és kávé véletlen keverékébe) megy át. Az entrópia visszafordítása, vagyis rend nyerése a rendetlenségből azonban rendkívül nehéz. A folyadék „szétkeverése" újra tejszínné és kávévá egy komolyabb kémiai laboratórium nélkül lehetetlen. Ugyanígy, amikor egy égő cigaretta telefüstöl egy üres szobát, az entrópia megint csak növekszik. A rend (dohány és papír) ismét rendetlenségbe fordul (füst és hamu). Az entrópia megfordítása - azaz a füst „visszatömködése" a cigarettába és a hamu visszaváltoztatása az


eredeti állapotú dohánnyá - még a világ legfejlettebb vegyi laboratóriumában is lehetetlen. Hasonlóképpen mindenki tudja, hogy rombolni könnyebb, mint építeni. Beletelhet egy évbe is, amíg egy ház felépül, egy tűz azonban egy óra alatt elpusztíthatja. Csaknem 5000 évet vett igénybe, amíg a Mexikóban és Közép-Amerikában vadászó és gyűjtögető törzsek létrehozták a nagy és virágzó azték civilizációt, égbe töró' templomokkal isteneik számára; azonban néhány hónap kellett csupán ahhoz, hogy Cortez konkvisztádorai lerombolják mindezt. Az entrópia kérlelhetetlenül nő mind a csillagokban, mind a bolygónkon. A csillagok végül kimerítik tüzelőanyagukat, és halott maganyaggá alakulva kimúlnak. Az Univerzum sötétbe borul, ahogyan a csillagok, egyik a másik után, kialszanak. A csillagok fejlődésének ismeretében meglehetősen lehangoló képet festhetünk Univerzumunk haláláról. Valamennyi csillagból 1024 éven belül (tömegük függvényében) fekete lyuk, neutroncsillag vagy hideg törpecsillag lesz, amint nukleáris kemencéjük megszűnik működni. Az entrópia növekszik, ahogy a csillagok lefelé csúsznak a kötésienergiagörbén, egészen addig, amíg több energia már nem nyerhető a magok fúziója révén. 1032 éven belül valószínűleg elpusztul az Univerzum valamennyi protonja és neutronja. A GUT-elméletek szerint a protonok és a neutronok a hatalmas idők skáláján instabilak. Ez azt jelenti, hogy végül valamennyi általunk ismert anyag, beleértve a Földet és a Naprendszert is, kisebb részekre, elektronokra és neutrínókra fog szétesni; így az intelligens lényeknek is azzal a kellemetlen lehetőséggel kell szembesülniük, hogy az őket alkotó protonok és neutronok szétbomlanak. Testük már nem a jól ismert száz kémiai elemből fog állni, amelyek instabillá válnak ilyen hatalmas idő alatt. Az intelligens életnek módot kell találnia arra, hogy energiából, elektronokból és neutrínókból teremtsen új testet magának. Szinte elképzelhetetlenül sok, 10100 (egy googol) év után az Univerzum hőmérséklete az abszolút nulla fok közelébe ér. Ebben a komor jövőben az intelligens életnek szembe kell néznie a halállal. De még ebben a napfénytől megfosztott, fagyos, az abszolút nulla fokos hőmérséklet közelében lévő Univerzumban is létezik egy utolsó, pislákoló energiaforrás: a fekete lyukak. Stephen Hawking szerint a fekete lyukak nem teljesen feketék, hanem némi energia szivárog belőlük, hosszú-hosszú időkön keresztül. Ebben a távoli jövőben lehetséges, hogy a fekete lyukak „életmentők" lesznek, mivel lassan adagolják az energiát. Az intelligens életnek szükségszerűen a fekete lyukak körül kell összegyülekeznie, és ezek-


ből nyerni az energiát gépeik működtetéséhez. A legfejlettebb civilizációkból, mint kihunyó tűz körül didergő hajléktalanok, a fekete lyukak köré zsúfolódó, nyomorúságos telepek maradnak csupán. 4 De mi történik 10100 év múlva, kérdezhetjük, amikor az energiát kiszivárogtató fekete lyukak is felhasználták már csaknem az összes energiájukat? John D. Barrow (University of Sussex) és Joseph Silk (University of California, Berkeley) csillagászok figyelmeztetnek, hogy erre a kérdésre bizonyosan nem lehet a jelenlegi tudásunk alapján válaszolni. Ezen az időskálán a kvantumelmélet értelmében például annak is fennáll a lehetősége, hogy az Univerzumunk „átalagutazik" egy másik univerzumba. Az ilyen események valószínűsége elhanyagolhatóan kicsi; erre hosszabb ideig kell várnunk, mint az Univerzumunk életkora, így nem kell azon aggódnunk, hogy a valóság még a mi életünkben omlana össze, és hirtelen új fizikai törvények világába csöppenünk. A 10100 év időskáláján azonban az ilyen fajta ritka, kozmikus kvantumeseményeket már nem lehet kizárni. Barrow és Silk hozzáteszik: „Ahol kvantumelmélet van, ott remény is van. Soha nem lehetünk teljesen biztosak abban, hogy a kozmikus hőhalál bekövetkezik, mivel egy kvantummechanikán alapuló univerzum jövője soha nem jósolható meg teljes bizonyossággal; egy végtelen kvantumjövőben minden, ami megtörténhet, meg is történik egyszer".5

Menekülés egy magasabb dimenzión keresztül Az örök tágulás valóban komor végzet, amely akkor vár ránk, ha az Univerzum sűrűsége nem elegendően nagy. Tételezzük fel most azt, hogy az átlagsűrűség meghaladja a kritikus értéket. Ekkor a tágulás néhány tízmilliárd év alatt megfordul, és az Univerzum nem jégben, hanem tűzben végzi. Ebben az esetben elegendő az anyag és így a gravitációs vonzás is ahhoz, hogy megállítsa a tágulást, ami után az Univerzum elkezd ismét lassan összehúzódni, újból közel hozva a távoli galaxisokat. Az extragalaxisok vöröseltolódása kékké válik, jelezve, hogy a galaxisok gyorsan közelítenek egymáshoz. A hőmérséklet ismét hatalmas mértékben növekedni fog. Végül a hő elég nagy lesz ahhoz, hogy minden anyagot elpárologtasson. Az intelligens lények megélik majd, hogy óceánjaik vize elforr, a légkör pedig forró kemencévé válik. Amikor bolygójuk elkezd szétesni, kénytelenek lesznek óriás űrhajókkal a világűrbe költözni.


Azonban még a menedéket nyújtó világűr is barátságtalan helynek bizonyul. A hőmérséklet emelkedése végül túllép azon a ponton, ameddig az atomok stabilak; az elektronok leszakadnak az atommagról, és az anyag plazmaállapotú lesz (a Napot is ilyen anyag alkotja). Ezután a túlélőknek már hatalmas pajzsokat kell építeniük űrhajóik köré, és minden energiájukat arra kell fordítani, hogy megóvják ezeket a pajzsokat az intenzív hőhatás okozta károsodásoktól. Amint a hőmérséklet tovább nő, az atommag protonjai és neutronjai szétválnak. Végül maguk a protonok és a neutronok is az őket alkotó kvarkokra bomlanak fel. Akárcsak egy fekete lyuk, a Nagy Reccs is bekebelez mindent. Semmi sem kerülheti el ezt a véget. Lehetetlennek látszik, hogy az anyag szokásos formái, az intelligens életről nem is beszélve, túlélhetnék ezt az erőszakos széthullást. Van talán azonban egy menekülési lehetőség. Ha egy forró kataklizmában az egész téridő összeomlik, akkor az egyetlen lehetőség a Nagy Reccs kikerülésére a téridő elhagyása - menekülés a hipertér útján. Ez egyáltalán nem olyan valószínűtlen, mint ahogy hangzik. A KaluzaKlein- és a szuperhúrelmélet számítógépes szimulációi azt mutatják, hogy az Ősrobbanás utáni pillanatokban a négydimenziós univerzum a hatdimenziós univerzum rovására tágult ki. Így a négy- és a hatdimenziós univerzumok végzete is összekapcsolódik. Ha feltételezzük, hogy ez a kép alapvetően helyes, akkor elképzelhető, hogy a hatdimenziós ikeruniverzum fokozatosan tágulni kezd, ahogyan a mi négydimenziós univerzumunk zsugorodik. Az intelligens élet felismerheti, hogy a világunk megsemmisülése előtti pillanatokban a hatdimenziós univerzum megnyílik, és meg is találja az eszközt ahhoz, hogy éljen ezzel a lehetőséggel. A dimenziók közötti utazás ma nem lehetséges, mert ikeruniverzumunk a Planck-skála nagyságrendjére húzódott össze. Az összeomlás végső stádiumában azonban ismét megnyílhat, lehetővé téve a dimenziók közötti utazást. Miután az ikeruniverzum eléggé kiterjed, az anyag és az energia át tud oda menekülni; egy ilyen zsilip elkészítésére képes lesz az az intelligens faj, amely eléggé okos ahhoz, hogy a téridő dinamikájával számolni tudjon. Gerald Feinberg, a Columbia University néhai fizikusa így vélekedett az Univerzum végső összeroppanása előli menekülés lehetőségéről: Napjainkban ez egy sci-fi forgatókönyv csupán. Ha azonban több dimenzió létezik, mint amennyiről jelenleg tudunk, vagy vannak további négydimenziós téridők a miénken kívül, akkor úgy gondolom, hogy lennie kell valamilyen fizikai jelenségnek, amely kapcsolatot biztosít közöttük. Az is valószínű, hogy ha az intelligencia


fennmarad az Univerzumban, akkor a Nagy Reccsig hátralévő évmilliárdoknál sokkal rövidebb idő alatt rá is fog jönni, hogy van-e valami ebben a feltevésben, és ha igen, akkor hogyan vegye ennek hasznát. 6

Az Univerzum gyarmatosítása Csaknem valamennyi tudós, Bertrand Russeltől a mai kozmológusokig, akit foglalkoztatott az Univerzum halálának kérdése, azt feltételezte, hogy az intelligens élet szinte teljesen tehetetlen lesz az Univerzum elkerülhetetlen, végső haláltusájával szemben. Még az az elmélet is, amely szerint az intelligens lények a hipertéren átalagutazva ki tudnak térni a Nagy Reccs elől, ezeket a lényeket az összeomlás előtti pillanatig passzív áldozatoknak tekinti. John D. Barrow (University of Sussex) és Frank J. Tipler (Tulane University) Az antropikus kozmológiai elv című könyvükben azonban szakítanak ezzel a bevett elképzeléssel, és éppen ellentétes következtetésre jutnak: az intelligens élet, évmilliárdok fejlődése után aktív szerepet fog játszani Univerzumunk végső pillanatainál. Azon a meglehetősen radikális nézeten vannak, hogy a technológia évmilliárdokon keresztül folytatja exponenciális fejlődését, vagyis gyarapodása a továbbiakban is arányos lesz a már elért technológiai szinttel. Minél több csillagrendszert gyarmatosítanak, annál több rendszert lesznek képesek azután kolonizálni. Barrow és Tipler szerint néhány milliárd év alatt az intelligens lények a látható univerzum nagy részét teljes mértékben gyarmatosítani fogják. Egy kérdésben azonban konzervatív állásponton vannak: nem tételezik fel azt, hogy valaha is megszerezhető volna a hipertérutazás képessége, hanem abban gondolkoznak, hogy a fénysebességet megközelítő rakétákkal lehet csak utazni. Ezt az elképzelést több okból is komolyan kell vennünk. Először is, a közel fénysebességű rakéta (mondjuk nagy lézersugarakat kibocsátó fotonhajtóművek segítségével) a távoli csillagrendszerekig több száz évig is eltartana. Barrow és Tipler elképzelése szerint azonban az intelligens lények évmilliárdokig fognak virágzani, és ezalatt gyarmatosítani tudják a környező galaxisokat, még fénysebességet el nem érő rakétákkal is. A hipertérutazás feltételezése nélkül Barrow és Tippler azzal érvel, hogy az intelligens lények közel fénysebességgel haladó, kis „Neumannszondák" millióit fogják a galaxisba küldeni, hogy megkeressék a gyarmatosításra alkalmas csillagrendszereket. Neumann János, a matematika óriása, aki a II. világháború idején fejlesztette ki az első elektroni-


kus számítógépet Princetonban, bebizonyította, hogy lehetséges olyan automata robotokat építeni, amelyek képesek önmagukat programozni, javítani, sőt még önmaguk másolatát is el tudják készíteni. Ennek alapján, Barrow és Tipler feltételezése szerint a Neumann-szondák nagymértékben függetlenül fognak működni alkotóiktól. Ezek a kis szondák nem sokban hasonlítanak a Viking és a Pioneer űrszondák jelenlegi generációjához, amelyek alig többek, mint passzív, előreprogramozott gépek, amelyek az emberek utasításainak engedelmeskednek. A Neumann-szondák inkább hasonlítanak Dyson Csillagcsibéihez, csak sokkal erősebbek és intelligensebbek azoknál. Elérik az új csillagrendszert, leszállnak az égitesteken, és kutatni, fúrni kezdenek megfelelő ásványi anyagok és fémek után. Ezután kisebb gyárat hoznak létre, amely képes előállítani a szonda számos másolatát. Ezekről a bázisokról újabb és újabb Neumann-szonda indul majd további csillagrendszerek felkutatására. Önprogramozó automaták lévén, ezeket a szondákat nem kell az anyabolygóról irányítani; csillagrendszerek millióit képesek teljesen önállóan felkutatni, és útjukat csak a felfedezéseikről szóló üzenetek sugárzása miatt szakítják meg néha. Neumann-szondák millióit szétszórva a galaxisban, amelyek önmaguk másolatait gyártják milliószámra, mindig az adott bolygó nyersanyagait fogyasztva és feldolgozva, az intelligens civilizáció jelentősen lerövidítheti az érdektelen csillagrendszerek felkutatására elvesztegetett időt. (Barrow és Tipler azt a lehetőséget is figyelembe veszik, hogy ezekhez hasonló, távoli civilizációktól érkezett Neumann-szondák már elérték a mi Naprendszerünket is. Talán a 2001 Űrodüsszea című filmben feltűnő misztikus monolit is egy Neumann-szonda volt.) A Star Trek sorozatban például meglehetősen kezdetlegesek a Föderáció más csillagrendszerekre irányuló kutatásai. A kutatás sikere teljes mértékben a néhány csillaghajó fedélzetén utazó emberek ügyességétől függ. Habár ez a szituáció izgalmas emberi drámákat szülhet, egyáltalán nem hatékony módszer az űrkutatásban, ha figyelembe vesszük az élet számára alkalmatlan bolygórendszerek nagy számát. A Neumannszondák, bár nem történhetnek meg velük Kirk kapitány, Picard kapitány és legénységük izgalmas kalandjai, sokkal inkább megfelelnek a galaktikus kutatásokhoz. Barrow és Tipler éltek egy második feltételezéssel is, amely döntő jelentőségű az érvelésükben, mégpedig hogy a Világegyetem tágulása végül lelassul, és tízmilliárd évek során visszafordul. Az Univerzum összehúzódási fázisa alatt a galaxisok közötti távolság csökken, megkönnyítve ezzel a galaxisok gyarmatosításának folyamatát. Ahogy az Univerzum összehúzódása gyorsul, a szomszédos galaxisok gyarmato-

AZ UNIVERZUM VÉGZETE - 3 1 7

sítási üteme is növekszik, míg végül a birodalom az egész Univerzumra kiterjed. Annak ellenére, hogy Barrow és Tipler elképzelése szerint az intelligens élet az egész Univerzumot be fogja népesíteni, adósak maradnak annak magyarázatával, hogy hogyan képes bármely életforma ellenállni az Univerzum összehúzódását kísérő hihetetlenül magas hó'mérsékletnek és nyomásnak. Elismerik, hogy a kontrakciós szakasz hőmérséklete jóval magasabb annál, amelyet bármely élőlény túlélhetne, de talán a robotok, amelyeket létrehoznak, elegendően hőállóak lesznek ahhoz, hogy képesek legyenek elviselni az összeroppanás előtti utolsó pillanatokat.

Új Ősrobbanás A következőkben Isaac Asimov elképzeléseit ismertetjük arról, hogyan reagálnak az intelligens lények az Univerzum végzetére. Az utolsó kérdés című könyvében Asimov felteszi az ősi kérdést, hogy vajon mindenképpen el kell-e pusztulnia világnak, és mi fog történni az intelligens élettel, amikor eljön a végítélet napja. Asimov az Univerzum fagyhalálát feltételezi, amikor a csillagok hidrogénje már elfogyott, és a hőmérséklet csaknem az abszolút nulla fokig zuhan. A történet 2061-ben kezdődik, amikor egy szuperszámítógép megoldotta a Föld energiaproblémáit azáltal, hogy egy óriási, Nap körül keringő műholdat tervezett, amely képes összegyűjteni és a Földre sugározni a napenergiát. Az AC (analóg computer) olyan nagy és fejlett, hogy üzemeltetőiknek csak homályos elképzeléseik vannak a működéséről. Két részeg technikus fogadott pár dollárban, és megkérdezték a géptől, hogy elkerülhető-e valahogyan a Nap halála, és egyébként is, az Univerzum elkerülhetetlenül elpusztul-e végül. Az AC hosszan eltöprengett, végül ezt válaszolta: NINCS ELEGENDŐ ADAT A KÉRDÉS ÉRDEMI MEGVÁLASZOLÁSÁHOZ. Évszázadokkal később az AC megoldotta a hipertérutazás problémáját, és az emberek hozzáláttak csillagrendszerek ezreinek a gyarmatosításához. Az AC olyan nagy, hogy több száz négyzetkilométert foglal el minden egyes égitesten, és olyan bonyolult, hogy saját magát tartja karban, és javítja magát. Éppen egy ifjú család utazott át a hipertéren keresztül az AC tévedhetetlen irányítása mellett, hogy egy új csillagrendszeren vessék meg a lábukat. Amikor az apa véletlenül megemlítette, hogy a csillagoknak egykoron meg kell halniuk, a gyerekek hisztizni kezdtek. „Ne hagyjátok, hogy meghaljanak a csillagok!", könyörögték. A gyerekek megnyugtatása érdekében az apa megkérdezte


az AC-t, hogy visszafordítható-e az entrópia növekedése. „Nézzétek", szólt megnyugtató hangon, miután elolvasta az AC válaszát, „az AC mindent meg tud oldani. Mindenről gondoskodni fog, ha eljön az ideje, úgyhogy ne aggódjatok". Sohasem mondta meg a gyerekeinek, amit az AC ténylegesen kinyomtatott: NINCS ELEGENDŐ ADAT A KÉRDÉS ÉRDEMI MEGVÁLASZOLÁSÁHOZ. Évezredekkel később már az egész Galaxis gyarmatosítása befejeződött. Az AC megoldotta a Galaxis halhatatlanságának és energiahasznosításának a problémáját, és újabb galaxisokat keresett a gyarmatosítás folytatására. Az AC olyan összetetté vált, hogy már régesrég túl volt azon a ponton, hogy bárki is érthesse a működését. Állandóan újratervezi és fejleszti a saját áramköreit. A Galaktikus Tanács két, sok száz éves tagjában felmerült, miközben az újabb galaktikus energiaforrások feltárásának sürgető kérdéséről vitatkoztak, hogy vajon ki fog-e merülni maga az Univerzum is egyszer. „Visszafordítható az entrópianövekedés?" - kérdezték. Az AC válasza: NINCS ELEGENDŐ ADAT A KÉRDÉS ÉRDEMI MEGVÁLASZOLÁSÁHOZ. Évmilliókkal később az emberiség szétszóródott a Világegyetem galaxisain. Az AC megoldotta a szellem testből való kiszabadítását, és az emberi elme szabadon kutathatott galaxisok milliói között, miközben a teste biztonságban pihent valamelyik régen elfeledett égitesten. Két elme egyszer találkozott egymással a világűrben, és csak úgy mellesleg feltették a kérdést, hogy a végtelen számú galaxis közül vajon melyikről származhatott az ember. Az AC, amely már olyan óriási, hogy legnagyobb része a hipertérben helyezkedik el, válaszként azonnal elirányította őket egy jelentéktelen, félreeső galaxisba. Csalódottak voltak. A galaxis csak egy volt sok millió teljesen ugyanolyan közül, és az eredeti csillag is már hosszú ideje halott volt. A két lélek nyugtalan lett, átérezve a csillagok milliárdjainak végzetét. Megkérdezték, hogy elkerülhető-e magának az Univerzumnak a halála. Az AC ezt válaszolta a hipertérből: NINCS ELEGENDŐ ADAT A KÉRDÉS ÉRDEMI MEGVÁLASZOLÁSÁHOZ. Évmilliárdokkal később az emberiség billió és billió és billió halhatatlan testből állt, és mindegyiket egy robot gondozta. Az emberiség végül egyetlen, kollektív szellemmé egyesült, amely tetszése szerint szabadon kóborolhat az egész Univerzumban, végül pedig egyesült magával az AC-vel is. Nincs értelme többé kérdezni, miből is van az AC, és hol is van a hipertérben valójában. „Az Univerzum haldoklik", gondolja az Ember, kollektíven. Ahogyan a csillagok és a galaxisok egymás után kihunynak, a Világegyetem hőmérséklete az abszolút nulla fokhoz közelít. Az Ember kétségbeesetten kérdi, hogy ha a hideg és a sötétség lassan elárasztja az Univerzumot, az vajon a végső halált je-


lenti-e. Az AC válasza a hipertérből: NINCS ELEGENDŐ ADAT A KÉRDÉS ÉRDEMI MEGVÁLASZOLÁSÁHOZ. Amikor az Ember megkérte az AC-t, hogy gyűjtse be a szükséges adatokat, ezt válaszolta: EZT FOGOM TENNI. ÉS EZT TESZEM MÁR SZÁZMILLIÁRD ÉVE. AZ ELŐDEIMNEK IS MÁR SOKSZOR FELTETTÉK EZT A KÉRDÉST. AZONBAN MÉG MINDIG ELÉGTELENEK AZ ADATAIM. Időtlen idők múlva az Univerzumot végül elérte a végzete. Az AC a hipertérben egy örökkévalóságot töltött el adatgyűjtéssel és a végső kérdésen töprengve. Végül rátalált a megoldásra, annak ellenére, hogy már nem létezett többé senki, akinek a választ megadhatta volna. Gondosan megfogalmazott egy programot, majd megkezdődött a Káosz visszafordításának folyamata. Összegyűjtötte a hideg, csillagközi gázokat, összehozta a halott csillagokat, mígnem azokból egy óriási gömb kerekedett. Miután ezzel a munkával elkészült, az AC hangja mennydörgött a hipertérből: LEGYEN VILÁGOSSÁG! És lőn... És a hetedik napon megpihent.

15. Konklúzió Az ismert dolgok végesek, az ismeretlenek végtelenek; szellemünk egy kis szigetecskén áll a megmagyarázhatatlan dolgok végtelen óceánjának közepén. Valamennyi generációnak az a dolga, hogy meghódítson még egy kis szigetet. Thomas H. Huxley

Az elmúlt évszázad talán legmélyebb fizikai felismerése az volt, hogy a természet a lényegét tekintve egyszerűbb, mint bárki gondolta volna. Bár a tízdimenziós elmélet szédítően bonyolult matematikát igényelt, amelyet részben azzal párhuzamosan kellett kidolgozni, az egységesítést előrevivő alapfogalmak - mint a magasabb dimenziós tér és a húrok - alapvetően egyszerűek és geometriai természetűek. Korai persze még ezt eldönteni, de a jövő tudománytörténészei, amikor majd visszatekintenek a viharos huszadik századra, valószínűleg a magasabb dimenziós téridő megjelenését tekintik majd az egyik legnagyobb fogalmi forradalomnak, mint például a szuperhúr- és a Kaluza-Klein-típusú elméleteket. Kopernikuszhoz hasonlóan, aki a Naprendszert koncentrikus körök sorozatává egyszerűsítette, és megfosztotta a Földet központi szerepétől az égen, a tízdimenziós elmélet is azt ígéri, hogy nagymértékben leegyszerűsíti a természeti törvényeket, és lelöki trónjáról a megszokott háromdimenziós világot. Mint láttuk, a döntő felismerés az volt, hogy a világ háromdimenziós leírása, mint például az Standard Modell, „túl szűk" ahhoz, hogy a természetben előforduló valamennyi alapvető erőt egyetlen átfogó elméletben egyesítse. Ha a négy alapvető erőt egyetlen háromdimenziós elméletbe próbáljuk belezsúfolni, a természet csúnya, mesterkélt és végső soron helytelen leírását kapjuk. Az elmúlt évtizedben ezért az elméleti gondolkodást leginkább az vezérelte, hogy a fizika törvényei magasabb dimenziókban egyszerűbb formát öltenek, és hogy tíz dimenzióban valamennyi erő egyesítve jelenik meg. Ezek az elméletek hatalmas mennyiségű információt hoznak tömör, elegáns formára, és a huszadik század két legnagyobb elméletét: a kvantum- és az általános relativitáselméletet is magukban foglalják. Elérkezett az ideje, hogy megvizsgáljunk néhányat abból a számos következményből, amellyel a tízdimenziós elmélet kihat a fizika és a tudomány jövőjére, a redukcionizmus és a holizmus vitájára,

KONKLÚZIÓ • 321

valamint a fizika, a matematika, a vallás és a filozófia közötti esztétikai kapcsolatokra.

A tíz dimenzió és a kísérletek Amikor belekeveredünk egy nagy elmélet születését kísérő izgalmakba és zűrzavarba, gyakran elfeledkezünk arról, hogy végső soron minden elméletet kísérleti úton kell ellenőrizni. Függetlenül attól, hogy mennyire elegáns és szép is egy elmélet, ha ellentmond a valóságnak, el kell vetnünk. Goethe mondta egyszer: „A dogma szürke, zöld viszont az élet fája". A történelem újra meg újra rádöbben ennek az elmés megjegyzésnek a helyességére. Számos példa hozható arra, hogy korábbi, helytelen elméletek hosszú éveken keresztül változatlanul maradtak fenn, kizárólag azért, mert nem túl jó képességű, ámde annál jobb kapcsolatrendszerrel rendelkező tudósok tekintélye állt mögöttük. Időnként még politikai kockázata is volt annak, hogy szembeszálljon valaki egy rangidős tudós megcsontosodott hatalmával. Sok ilyen elmélet akkor múlt csak ki, amikor egy döntő kísérlet kimutatta helytelenségüket. Például Hermann von Helmholtz hírneve és a tizenkilencedik századi Németországban betöltött pozíciója miatt az ő elektromágneses elmélete sokkal népszerűbb volt a tudósok körében, mint Maxwell viszonylag ködös elmélete. De végül is a kísérletek Maxwell elméletét erősítették meg, Helmholtz elmélete pedig, minden tekintélye ellenére, feledésbe merült. Tanulságos eset volt az is, amikor Einstein előterjesztette relativitáselméletét. A náci Németország számos, politikai szempontból nagy hatalmú tudósa, mint például a Nobel-díjas Lénárd Fülöp, addig üldözte őt, míg 1933-ban el kellett hagynia Berlint. A kísérleti emberek minden tudományban, de a fizikában különösen felbecsülhetetlen munkát végeznek, ami az elméleti tudósokat is kordában tartja. Victor Weisskopf, az MIT elméleti fizikusa a következőképpen foglalta össze az elméleti és a kísérleti tudományok közötti viszonyt; megfigyelte, hogy a fizikusok három fajtája létezik: a konstruktőrök (akik a gépeket, például a nagy gyorsítókat építik, hogy lehetőség legyen kísérletek végzésére), a kísérletezők (akik megtervezik és végrehajtják a kísérleteket), valamint a teoretikusok (akik elméleteket eszelnek ki a kísérletek értelmezésére). Ezt a három típust Kolumbusz utazásával állította párhuzamba: A konstruktőrök megfelelnek a kapitányoknak és a hajóépítőknek, akik ténylegesen kifejlesztették a kor technikáját. A kísérletezők voltak a hajókon utazó tengerészek, akik áthajóztak a világ másik


oldalára, partra ugrottak az új szigeteken, és egyszerűen leírták mindazt, amit láttak. Az elméleti fizikusok megfelelői Madridban maradtak; ők mondták Kolumbusznak, hogy Indiában fog majd kikötni.1

Ha azonban a fizika törvényeit a jelenleg elérhetőnél sokkal-sokkal nagyobb energia mellett lehet csak egyesíteni, akkor a kísérleti fizika jövője veszélyben van. A múltban a gyorsítók minden újabb generációja az elméletek újabb generációját hozta világra. Ezeknek az időknek valószínűleg vége. Bár mindenki remélt meglepetéseket az SSC ezredforduló környékére tervezett működésbe lépésétől, sokan azonban biztosak voltak abban, hogy azok csak újabb megerősítéssel szolgálnának a Standard Modell számára. Nagyon valószínű, hogy döntő kísérletekre, amelyek a tízdimenziós elmélet helyességét igazolnák vagy cáfolnák, nem kerül sor a közeljövőben. Valószínűleg hosszú, ínséges évek következnek, amikor a tízdimenziós elmélet kutatása tisztán matematikai gyakorlat marad. Minden elmélet a kísérletekből nyeri az erejét, amely olyan, akár a jó termőföld: virágzó növények erdejét tudja eltartani és táplálni, éltet mindent, ami gyökeret tud benne ereszteni. Ha azonban a talaj meddővé válik és kiszárad, a növényzet is hervadni kezd. David Gross, a heterotikus húrelmélet egyik kidolgozója a fizika fejlődését egy hegymászó páros haladásához hasonlította: Korábban úgy volt, hogy a természet hegyét mászva a kísérletiek vezettek az úton. Mi, lusta elméletiek, lemaradoztunk. Néha ledobtak ránk egy kísérleti követ, ami a fejünkre esett. Végül is megértettük, és azon az úton mentünk tovább, amelyet a kísérletiek törtek... De most nekünk, elméletieknek kellene átvenni a vezetést. Ez sokkal magányosabb vállalkozás. A múltban mindig tudtuk, merre járnak a kísérletiek, és ezáltal azt is, hogy merre haladjunk. Most pedig fogalmunk sincs arról, hogy milyen nagy is lehet a hegy, és hogy hol keressük a csúcsát.

Bár hagyományosan a kísérletiek szokták feltárni a fizika új területeit, az elkövetkező időszak kivételesen nehéz lesz, amely arra kényszeríti az elméletieket, hogy átvegyék a vezetést. Az SSC valószínűleg talált volna új részecskéket. Lehet, hogy megtalálják a Higgs-részecskéket, felbukkanhattak volna talán a kvarkok „szuper" partnerei, vagy akár egy újabb részecskecsalád is előtűnhetett volna a kvarkok szintje alatt. Ha azonban az elmélet nem dől meg, a részecskéket összekötő erők változatlanok maradnak. Lehet, hogy összetettebb Yang-Mills-mezőket és gluonokat láttunk volna az SSC révén, de

KONKLÚZIÓ • 323

ezek a mezők egyre nagyobb és nagyobb szimmetriacsoportokat képviselnének csupán, amelyek töredékei a húrelmélet sokkal nagyobb E(8) x E(8) szimmetriájának. Ez a fonák viszony az elmélet és gyakorlat között bizonyos értelemben annak a következménye, amit Witten úgy fejezett ki, hogy ez az elmélet „a XXI. század fizikája, amely csak véletlenül pottyant a XX. századba". 2 Mivel az elmélet és a gyakorlat természetes dialektikáját megszakította az elmélet 1968-as, szerencsés véletlennek számító felfedezése, talán a XXI. századig várnunk kell azoknak az új technológiáknak a megjelenésére, amelyek reményeink szerint meghozzák a részecskegyorsítók, a kozmikussugárzás-mérő berendezések és az űrszondák új generációját. Lehet, hogy ez az ára annak, hogy beleütöttük az orrunkat a jövő évszázad fizikájába. Talán akkorra már, valamilyen indirekt módon, de kísérletileg is megpillanthatjuk a tizedik dimenzió felcsillanó nyomait a laboratóriumokban.

Tíz dimenzió és a filozófia: redukcionizmus kontra holizmus Minden nagy elméletnek hozzá hasonlóan jelentős tovagyűrűző hatása van a technológia fejlődésére és a filozófia alapjaira. Az általános relativitáselmélet megszületése a csillagászati kutatás új területeit nyitotta meg, és gyakorlatilag megteremtette a kozmológia tudományát. Az Ősrobbanás filozófiai következményei visszhangot keltettek a filozófia és teológia művelői körben. Néhány évvel ezelőtt ez odáig jutott, hogy néhány kiemelkedő kozmológus különleges pápai audiencián vett részt Vatikánban, hogy megvitassák az Ősrobbanás-elméletnek a Bibliára és a Teremtésre vonatkozó következményeit. Hasonlóképpen, a kvantumelmélet nyomán megszületett a szubatomi részecskék tudománya, és hátterül szolgált az elektronikai forradalom kibontakozásához. A tranzisztor - a modern technológiai társadalom összetartó kapcsa - tisztán kvantummechanikai eszköz. Nem volt kevésbé mély az a hatás sem, amelyet a Heisenberg-féle határozatlansági reláció tett a szabad akaratról és a determinizmusról folyó vitára, az egyház bűnről és megváltásról szóló vallási dogmáit is beleértve. Mind a katolikus, mind a presbiter egyházat érintette ez a kvantummechanikai kérdés, komoly ideológiai érdekeltségük lévén a predesztinációról szóló vita kimenetelében. Bár a tízdimenziós elmélet következményei még nem világosak, végső soron azt várjuk, hogy ennek a fizika világában mostanában kibontakozó forradalomnak hasonlóan


messzemenő hatásai lesznek, ha egyszer az elmélet szélesebb rétegek számára is elérhető lesz. Általában azonban a legtöbb fizikus kényelmetlenül érzi magát, ha filozófiáról kell beszélnie. Ők nagymértékben pragmatisták. A fizikai összefüggésekre véletlenül akadnak rá, nem tervezés vagy ideológia útján, hanem leginkább téves próbálkozásokon és éles elméjű feltételezéseken keresztül. A fiatalabb fizikusokat, akik a kutatások oroszlánrészét végzik, túlságosan is lekötik az új elméletek ahhoz, hogy filozofálgatásra vesztegessék az idejüket. Sőt rosszallóan néznek az idősebb fizikusokra, ha túl sok időt töltenek azzal, hogy előkelő politikai bizottságokban üldögélnek, vagy tudományfilozófiai kérdésekben nyilatkoznak. A legtöbb fizikus úgy érzi, hogy az „igazság" és a „szépség" bizonytalan fogalmain kívül a filozófiának nem sok köze van az ő szakterületükhöz. Legtöbbször azzal érvelnek, hogy a valóság mindig sokkal bonyolultabbnak és árnyaltabbnak bizonyult, mint bármely előre kigondolt filozófia. Emlékeztetnek minket néhány jól ismert tudósra, akik idősebb korukban meghökkentő és különc filozófiai nézeteket tettek magukévá, amelyek zsákutcának bizonyultak. Amikor kínos filozófiai kérdésekbe ütköznek, mint például a „tudat" szerepe a kvantummechanikai mérés során, a legtöbb fizikus megvonja a vállát. Amíg egy kísérlet eredményét ki tudják számítani, addig egyáltalán nem törődnek annak filozófiai következményeivel. Ismeretes, hogy Richard Feynman kisebb karriert futott be azzal, hogy egyes filozófusok nagyképű önhittségét próbálta leleplezni. Úgy gondolta, hogy minél nagyobbra duzzadt a retorikájuk és a tudományos szótáruk, annál gyengébb az érvelésük tudományos megalapozottsága. (Amikor a fizika és a filozófia viszonylagos érdemeiről vitatkoznak, gyakran eszembe jut egy ismeretlen rektortól származó megjegyzés: „Miért van az, hogy ti, fizikusok, mindig olyan sok drága felszerelést igényeltek? A matematika tanszék semmi másra nem kér pénzt, csak papírra, ceruzára és szemétkosárra, a filozófia tanszék pedig még jobb. Ők még szemétkosárra sem kérnek".3) Bár a fizikusok többsége nem rágódik túl sokat filozófiai kérdéseken, a legnagyobbak annál többet. Einstein, Heisenberg és Bohr hosszú órákat töltöttek éjszakába nyúló, heves vitákkal, a mérés jelentésével, a tudatosság problémáival és a valószínűség értelmezésével küszködve. Ez alapján jogosan kérdezhetjük, hogy a magasabb dimenziós elméletek hogyan jelennek meg a filozófia szemüvegén keresztül, különös tekintettel a „redukcionizmus" és a „holizmus" közötti vitára. Heinz Pagels írta egy helyen: „Szenvedéllyel viseltetünk a valóság-

KONKLÚZIÓ • 325

gal kapcsolatos tapasztalataink iránt, és a legtöbben az univerzumba vetítjük a reményeinket és a félelmeinket". 4 Ezért elkerülhetetlen, hogy a magasabb dimenziós elméletek vitájába filozófiai, só't még egészen személyes kérdések is beszűrődjenek. Bizonyos, hogy a magasabb dimenziók újbóli felbukkanása a fizikában fel fogja éleszteni ismét a redukcionizmus és a holizmus vitáját, amely hol fellobbant, hol elült az elmúlt évtizedek során. A Webster értelmező szótár definíciója a redukcionizmusra: „olyan eljárás vagy elmélet, amely a komplex adatokat és jelenségeket egyszerű kifejezésekre redukálja". Ez a részecskefizika egyik vezérlőelve az atomok és az atommagok tulajdonságait alapvető komponenseikre visszavezetni. A Standard Modell rendkívüli sikere a sok ezer szubatomi részecske tulajdonságainak magyarázatában is azt példázza, hogy van érteleme kutatni az anyag alapvető építőelemei után. A Webster definíciója szerint a holizmus „az az elgondolás, miszerint a meghatározó tényezők, különösen az élő természetben, tovább nem egyszerűsíthető egészek". Eszerint a nyugati filozófia, amely alkotóelemeire tördeli szét a dolgokat, túlzottan egyszerűsít: az ember elveszíti a nagyobb képet, ami alapvető fontosságú információkat hordozhat. Gondoljunk csak például egy hangyabolyra, amelyben hangyák ezrei élnek a társas viselkedés komplex, dinamikus szabályainak engedelmeskedve. A kérdés a következő: mi a legjobb módja annak, hogy egy hangyaközösség viselkedését megértsük? A redukcionista összetevőire szedné szét a hangyákat: szerves molekulákká. Évszázadokat lehetne azonban eltölteni azzal, hogy a hangyákat elemeikre bontják, és analizálják molekuláris felépítésüket anélkül, hogy a legegyszerűbb képet is kapnának arról, hogy hogyan működik egy hangyakolónia. A hangyaboly életét nyilvánvalóan egészében kell elemezni anélkül, hogy szétbontanánk. Ez az ellentét jelentős vitát váltott ki az agykutatás és a mesterséges intelligencia területén is. A redukcionista megközelítés szerint az agyat legkisebb részeire, az agysejtekre kell redukálni, és azokból próbálni meg újra összeállítani. A mesterséges intelligenciát kutatók egész iskolája van azon az állásponton, hogy elemi digitális áramkörökből egyre összetettebb kapcsolásokat építve, egyszer csak létrejön a mesterséges intelligencia. Bár ez az iskola az ötvenes években ígéretes kezdeti sikereket könyvelhetett el az „intelligencia" digitális számítógépeken való modellezésével, mégis kiábrándítónak bizonyult, mivel még a legegyszerűbb agyfunkciókat, pl. egy fénykép mintáinak felismerését sem tudta utánozni. A másik irányzat sokkal holisztikusabb szemlélettel közelít az agyhoz. Az agy funkcióit igyekszik definiálni, és olyan modelleket létrehozni, amelyek az agyat mint egészet kezelik. Bár sokkal nehezebbnek


bizonyult elindulni ezen a vonalon, mégis nagyon ígéretesnek látszik, mivel bizonyos agyfunkciókat, amelyeket mindenképpen elvárunk (például a hibákkal szembeni tolerancia, a bizonytalanság mérlegelése, különböző tárgyak közötti kreatív asszociáció teremtése), ezek a modellek eleve tartalmazzák. A neurális hálózatok elmélete például alapvetően ebből a szemléletből indul ki. A redukcionisták és a holisták kölcsönösen igen kevésre tartják egymást. Kitartó próbálkozásaik során, hogy egymást leleplezzék, leginkább csak saját magukat kisebbítik. Jellemzően elbeszélnek egymás mellett, ahelyett, hogy egymás főbb állításaival vitatkoznának. A vita legutolsó fejleményeként a redukcionisták néhány évvel ezelőtt bejelentették győzelmüket a holizmus fölött. Nemrégiben nyilatkozatok egész özönét jelentették meg a sajtóban, hogy a Standard Modell és a GUT-elmélet sikere igazolja a természet kisebb és egyre alapvetőbb összetevőkre bontását. Kísérletekkel elérve az elemi kvarkokat, leptonokat és Yang-Mills-mezőket, a fizikusok végül is megtalálták az anyag alapvető összetevőit. James S. Trefil (University of Virginia) például a végső döfést kívánja megadni a holizmusnak, amikor a „redukcionizmus győzelméről" ír: A hatvanas és hetvenes évek folyamán, amikor a részecskék világa kísérletről kísérletre bonyolódott, néhány fizikus elvesztette a hitét a redukcionista filozófiában, és a nyugati hagyományokon kívül kezdett el útmutatást keresni. Fritjhof Capra például A fizika taója című könyvében azzal érvel, hogy a redukcionizmus filozófiája megbukott, és itt az ideje, hogy holisztikusabb, misztikusabb szemlélettel közelítsünk a természethez... A hetvenes évekre azonban olyan időszakként tekinthetünk, amelyben a nyugati tudományos gondolkodás nagyszerű hagyománya, amelyet látszólag megrendített a huszadik századi tudományos fejló'dés, tökéletesen beigazolódott. Feltehetően el fog tartani egy ideig, amíg ez a felismerés kiszivárog az elméleti fizikusok szűk csoportjának köréből, és általános világnézetünk részévé válik.5

A holizmus követői azonban kifordították ezt az érvelést. Állításuk szerint az egységesítés gondolata, amely talán az egész fizika legnagyszerűbb törekvése, alapvetően holisztikus, és nem redukcionista szemléletű. Emlékeztettek arra, hogy a redukcionisták hogyan mosolyogtak össze az idős Einstein háta mögött, szenilisnek tartva amiatt, hogy a világ valamennyi kölcsönhatásának az egyesítésén küszködött. A fizika egységesítése felé mutató mintázatok felfedezése Einstein, és nem a redukcionisták nevéhez fűződik. A redukcionisták továbbá képtelenek meggyőző magyarázatot adni Schrödinger macskájának paradoxonára;

KONKLÚZIÓ • 327

ez is azt mutatja, hogy mellőzik a mélyebb, filozófiai kérdéseket. Lehet, hogy a redukcionisták figyelemre méltó sikereket értek el a kvantumtérelmélettel és a Standard Modellel, de ez a siker ingoványos talajra épült, mivel a kvantumelmélet végső soron nem mondható teljesnek. Természetesen mindkét oldalnak vannak érdemei, pusztán más-más aspektusát látják egy bonyolult problémának. Szélsőséges esetekben azonban ez a vita néha odáig fajul, amelyet én az arrogáns tudomány és a tudatlan tudomány harcának hívok. Az arrogáns tudomány súlyos, merev tudományszemléletével ront az ellenfeleire, amely inkább elidegenítő, mint meggyőző hatású. Az arrogáns tudomány a hallgatóság megnyerése helyett inkább pontokat akar szerezni egy vitában. Ahelyett, hogy a felvilágosult ész és a megbízható kísérletek védelmében fellépve a laikusok jobb érzékére támaszkodna, úgy viselkedik, mint egy új spanyol inkvizíció. Az arrogáns tudomány támadó és pökhendi. Tudósai azzal vádolják a holisztikus nézetek képviselőit, hogy olyan tökfilkók, akik még a fizikájukat is összezavarták, és féltudományos zagyvaságokkal dobálóznak, hogy leplezzék tudatlanságukat. Ily módon persze lehet, hogy az arrogáns tudomány megnyeri az egyes csatákat, de a háborút végül el fogja veszíteni. Győzhet akár az összes szemtől szembeni párbajban, adathalmazokkal és szakértők neveivel dobálózva, hosszú távon azonban az arrogancia és az önhittség visszaüt, mivel éppen azokat taszítja el magától, akiket meggyőzni szeretett volna. A tudatlan tudomány az ellenkező szélsőséget képviseli: elutasítja a kísérleteket, elfogad viszont bármilyen éppen felkapott filozófiát, bármilyen hóbortos is legyen az. A tudatlan tudomány a neki nem tetsző tényeket merő részletkérdésnek tartja, az átfogó filozófiát pedig mindennek. Ha úgy tűnik, hogy a tények nem illeszkednek a filozófiához, akkor nyilvánvalóan a tényekben van a hiba. A tudatlan tudomány előre kialakított állásponton van, amely az objektív megfigyelés helyett a személyes beteljesülést helyezi a középpontba, és a tudományt utólag próbálja beilleszteni a világképébe. A két frakció közötti szakadás a vietnami háború idején jelentkezett először, amikor a hippigeneráció elborzadt attól, amilyen arrogáns és túlzó módon használták fel a halálos technológiát egy földművelő nép ellen. A közelmúltban főként a személyes egészség kérdése körül lángoltak fel a jogi viták. Az ötvenes és hatvanas években például az erős agrárüzletág és az élelmiszeripar befolyásos képviselői komoly nyomást gyakoroltak a Kongresszusra és az egészségügyi kormányzatra, hogy megakadályozzák a koleszterin, a dohányzás, az állati zsírok, a rovarirtó szerek és bizonyos élelmiszer-adalékok - szívbetegségeket és


rákot okozó - káros hatásának a vizsgálatát, amelyeket ma már gondosan fel kell tüntetni a termékeken. A közelmúltban esett meg az a botrány, amely az almatermesztés során alkalmazott Alar rovarirtó szer miatt robbant ki. Amikor egy környezetvédelmi szervezet (National Resources Defense Council) bejelentette, hogy az almában kimutatható rovarirtó szer több mint ötezer gyerek halálát okozhatja, a fogyasztók nyugtalankodni kezdtek, az élelmiszeripar képviselői pedig méltatlankodtak és vészmadárnak nevezték a környezetvédőket. Hamarosan kiderült, hogy a jelentés a szövetségi kormány ábráit és adatait használta fel. Ez pedig azt jelentette, hogy az Egyesült Államok Élelmiszer- és Gyógyszerügyi Hivatala az „elfogadható kockázat" nevében akár ötezer gyereket is feláldozott volna. Annak a kimutatása továbbá, hogy az ivóvíz nagy területeken ólomszennyezés veszélyének van kitéve - amely a gyermekeknél komoly idegrendszeri problémákat okozhat -, szintén a tudomány presztízsének esésével járt a legtöbb ember fejében. Az orvosi hivatás, az élelmiszeripar és a vegyipar kezdi elveszíteni a társadalom széles rétegeinek a bizalmát. Ezek és további botrányok is hozzájárultak ahhoz, hogy világszerte divatba jöttek a különféle hóbortos egészségdiéták, amelyek többnyire jó szándékúak, de minden tudományos alapot nélkülöznek.

Szintézis magasabb dimenzióban Ezt a két, látszólag összeegyeztethetetlen filozófiai nézőpontot érdemes tágabb perspektívából szemlélni. Csak akkor antagonisztikusak, ha a szélsőséges formáit nézzük. A két nézőpont egy magasabb fokú szintézise talán a magasabb dimenziókban található. A geometria, szinte definíció szerint nem illeszkedik a szokásos redukcionista módszerekhez. Bármennyire is alaposan tanulmányozzuk a fonal tulajdonságait, attól még nem leszünk képesek megérteni egy egész szőnyeget. Hasonlóképpen, egy felület mikroszkopikus tartományának a vizsgálatával nem tudjuk meghatározni a felszín nagyléptékű struktúráját. A magasabb dimenziók bevezetéséhez szükségszerűen szélesebb, átfogóbb nézőpontot kell választanunk. A geometria azonban éppúgy nem nevezhető egyszerűen holisztikusnak. Annak az ismerete, hogy egy magasabb dimenziójú felület szférikus, nem ad elegendő információt ahhoz, hogy kiszámítsuk a benne mozgó kvarkok tulajdonságait. A dimenziók felcsavarodásának pontos módja határozza meg a felületen lévő kvarkok és gluonok szimmetriájának természetét. Így a holizmus önmagában nem képes megadni az

KONKLÚZIÓ • 329

ahhoz szükséges adatokat, hogy a tízdimenziós elméletet használható fizikai elméletté alakítsuk. A magasabb dimenziók geometriája bizonyos értelemben kényszerít bennünket arra, hogy felismerjük a holisztikus és a redukcionista megközelítések egységét. Kétféle megközelítési módját jelentik csupán ugyanannak a dolognak: a geometriának. Akár egy érme két oldala. A geometria nézőpontjából nem jelent különbséget, hogy redukcionista szemlélettel közelítjük-e meg (kvarkokkal és gluonokkal népesítve be egy Kaluza-Klein-teret), vagy holisztikus szemlélettel (egy KaluzaKlein-felület vizsgálata során fedezve fel a kvarkok és a gluonok szimmetriáit). Lehet persze az egyik megközelítést jobban hangsúlyozni, mint a másikat, de kizárólag történeti vagy pedagógiai célzattal. Történeti szempontból kiemelhetjük a részecskefizika redukcionista gyökereit, elbeszélve azt a folyamatot, ahogyan a fizikusoknak negyven év munkájával, a részecskegyorsítók eredményei alapján sikerült egybegyúrni hármat az alapvető kölcsönhatások közül; avagy választhatunk holisztikusabb megközelítést is, kiindulhatunk abból is, hogy a kvantumerőknek a gravitációval való egységesítése a geometria mélyebb megértését igényli. Ebben az esetben a részecskefizikát a Kaluza-Kleinelméleten és a húrelméleten keresztül közelítjük meg, és úgy tekintünk az Standard Modellre, mint a magasabb dimenziós tér feltekeredésének következményére. A kétféle megközelítés egyaránt érvényes. Beyond Einstein: The Cosmic Questfor the Theory ofthe Universe (Einsteinen túl: a Mindenség Elméletének nyomában) című könyvünkben Jennifer Trainerrel egy inkább redukcionista megközelítést választottunk, ahogyan leírtuk, hogy a látható világjelenségeinek felfedezése hogyan vezetett végül az anyag geometriai leírásához. Ebben a könyvben ellentétes megközelítéssel éltünk: a láthatatlan Univerzumból indultunk ki, és azt az elvet követtük végig, hogy a természet törvényei miként egyszerűsödnek magasabb dimenziókban. Természetesen mindkét gondolatmenet végül ugyanoda lyukadt ki. Ennek analógiájára megemlíthetjük a bal és a jobb agyfélteke körüli zűrzavart is. A két félteke világosan megkülönböztethető funkcióit eredetileg kimutató neurológusokat nagyon megdöbbentette, ahogy a bulvársajtó - teljesen kiforgatva - tálalta az eredményeiket. Kísérleteik során képeket mutattak az embereknek, és azt találták, hogy a bal szem (illetve a jobb agyfélteke) nagyobb figyelmet fordít az apró részletekre, míg a jobb szem (vagyis a bal agyfélteke) sokkal könnyebben ragadja meg a kép egészét. Nagyon bosszantó volt azonban, amikor a népszerűsítők


a bal oldalról, mint „holisztikus agyféltekéről" és a jobb oldalról, mint „redukcionista agyféltekéről" kezdtek el beszélni. Ezzel kiragadták a kontextusából az agy két fele közötti különbségeket, ráadásul számos meredek következtetést is levontak belőle arra vonatkozóan, hogyan is kellene a mindennapi életben szervezni a gondolatainkat. Sokkal hitelesebb leírása az agyműködésnek, hogy az agy szükségszerűen egyidejűleg használja mindkét felét, és hogy a két félteke közötti dialektika sokkal fontosabb, mint az egyes oldalak speciális funkciói külön-külön. Az igazán érdekes dinamikája annak van, amikor az agy két fele harmonikusan együttműködik. Ha tehát valaki az egyik filozófia győzelmét látja a másik felett a fizika legújabb fejlődésében, az feltehetőleg túl sokat olvasott ki a kísérleti adatokból. Az lehet a legbiztosabb tanulság, hogy a tudomány a kétféle filozófia intenzív interakciójából profitálhat a legtöbbet. A következőkben közelebbről is megvizsgáljuk, hogy a magasabb dimenziós elmélet hogyan képes feloldást adni a két homlokegyenest ellenkező filozófia paradoxonjaira. Erre két példát hozunk fel: Schrödinger macskáját és az S-mátrix elméletet.

Schrödinger macskája A holizmus hívei sokszor a kvantumelmélet leggyengébb pontján keresztül támadják a redukcionistákat, vagyis Schrödinger macskájának a kérdésénél. A redukcionisták nem tudnak elfogadható magyarázatot adni a kvantummechanika paradoxonjaira. A kvantumelmélet leginkább zavarba ejtő vonása - mint már említettük - az, hogy a mérések elvégzéséhez megfigyelőre van szükség. A megfigyelés kezdete előtt a macska egyaránt lehet halott is és élő, továbbá a Hold is vagy az égen van, vagy nincs. Egy ilyen kijelentést őrültségnek tartanánk, ha nem igazolták volna a kísérletek újra meg újra a kvantummechanika igazát. Mivel a megfigyeléshez megfigyelőre van szükség, a megfigyelőnek pedig tudatra, ezért a holizmus hívei szerint léteznie kell egy kozmikus tudatosságnak, hogy a tárgyak létezése megmagyarázható legyen. A magasabb dimenziós elméletek nem oldják meg teljesen ezt a fogas kérdést, de az biztos, hogy új megvilágításba helyezik. A probléma a megfigyelő és a megfigyelt közti különbségtételben rejlik. A kvantumgravitáció elméletében azonban az egész Univerzumra írjuk fel a hullámegyenleteket. Nincs különbség többé megfigyelő és megfigyelt között; a kvantumgravitáció kizárólag a mindenség hullámfüggvényének a létezésével számol.

KONKLÚZIÓ • 331

Korábban az ilyen kijelentések értelmetlenek voltak, mivel a kvantumgravitáció elmélete valójában nem létezett. Minden esetben divergenciák léptek fel, valahányszor fizikailag releváns eredményeket próbáltak származtatni. így az egész Univerzumhoz rendelt hullámfüggvény fogalma jól hangzott ugyan, de nem volt valódi jelentése. A tízdimenziós elmélet révén azonban az Univerzum hullámfüggvénye ismét értelmet nyert. A mindenség hullámfüggvényével való számítások során fel lehet használni azt, hogy az elmélet egésze tízdimenziós, és ezért renormalizálható. A mérés problémájának ez a részleges megoldása megint csak egyesíti mindkét filozófia legjobb gondolatait. Egyrészt ez a kép redukcionista, mivel megtartja a világ hagyományos kvantummechanikai leírását anélkül, hogy bármiféle tudatossághoz folyamodna. Másrészről pedig az Univerzum hullámfüggvényénél holisztikusabb kifejezést el sem lehet képzelni! Ez a magyarázat nem tesz különbséget megfigyelő és megfigyelt között; mindent a hullámfüggvény tartalmaz, beleértve valamennyi tárgyat, és azok megfigyelőit is. Ez persze még csak egy részleges megoldás, mivel maga a kozmikus hullámfüggvény, amely az egész Univerzumot jellemzi, nincs egyetlen meghatározott állapotban sem, hanem a világ összes lehetséges állapotát tartalmazza. így a Heisenberg által bevezetett határozatlanság problémája most már az egész Univerzumra kiterjed. A legkisebb egység, amit ez az elmélet kezelni tud, az Univerzum maga; a legkisebb egység pedig, amit kvantálni lehet, az az összes lehetséges univerzum tere, amely mind az élő, mind a holt macskákat tartalmazza. Az egyik univerzumban a macska valóban halott; a másikban viszont él. Végső soron azonban mindkét univerzumnak ugyanaz az otthona: az Univerzum hullámfüggvénye.

Az S-mátrix örököse Ma már különös, de a hatvanas években úgy tűnt, hogy a redukcionista megközelítés zátonyra futott, a kvantumtérelmélet reménytelenül tele volt a perturbációs kifejtés során felbukkanó divergenciákkal. A kvantumfizika zűrzavara közepén a fizika egy ága, amelyet S-mátrix (szórásmátrix) elméletnek neveztek, kiszakadt a fő áramlatból, és különálló fejlődésnek indult. Az eredeti gondolat Heisenbergtől származik, amelyet Geoffrey Chew (University of California, Berkeley) fejlesztett tovább. Az S-mátrix elmélet a redukcionizmussal szemben úgy tekintett a részecskeszóródásra, mint egy szétválaszthatatlan, nem egyszerűsíthető folyamatra.


Általánosságban elmondható, hogy ha ismerjük az S-mátrixot, mindent tudunk a részecske kölcsönhatásairól és a szóródásáról. Ebben a megközelítésben minden kizárólag a részecskék ütközésein keresztül van megfogalmazva; a magányos részecske nem jelent semmit. Az Smátrix elmélet szerint a szórásmátrixtól megkövetelt önkonzisztencia önmagában elegendő az S-mátrix meghatározásához. Így az elemi részecskék és a mezők örökre kiűzettek az S-mátrix elmélet édenkertjéből. Végső soron ugyanis egyedül az S-mátrixnak volt bármiféle fizikai jelentése. Hasonlatként tételezzük fel, hogy kapunk egy bonyolult, különös kinézetű gépet, és az a feladatunk, hogy magyarázzuk el, hogyan működik. A redukcionista azonnal fog egy csavarhúzót és nekiesik. Attól várja megfejteni a gép működését, hogy szétszedi ezernyi apró darabra. Ha azonban a gép túlságosan bonyolult, a darabokra szedés csak ront a helyzeten. Ezzel szemben a holisztikus nem akarja szétszedni a gépet, több okból sem. Először is könnyen lehet, hogy egy halom fogaskerék meg csavar átvizsgálása semmiféle ötlettel nem fog szolgálni ahhoz, hogy mire is lehet jó maga a gép. Másodszor pedig minden bizonnyal reménytelen volna az a vállalkozás, hogy az összes kis alkatrész működését megértsük. Szerintük az a helyes módszer, ha a gépet mint egészet tekintik. Bekapcsolják, és azt figyelik, hogyan mozognak az egyes részek, és hogyan hatnak egymásra. A fizika nyelvére lefordítva a gép maga az Smátrix, és ez a megközelítés az S-mátrix elmélet. 1971-ben azonban Gerard 't Hooft felfedezésével egy csapásra a redukcionisták javára billent a mérleg, mivel kiderült, hogy a YangMills-mező képes önkonzisztens részecskefizikai leírást adni. A részecskék közötti kölcsönhatások egymás után, óriási fák gyanánt dőltek ki az erőre kapott elmélet előtt. A Yang-Mills-mezők rejtélyes egyezést mutattak a gyorsítók kísérleti adataival, ami a Standard Modell megszilárdulásához vezetett, miközben az S-mátrix elmélet egyre homályosabb matematikába gabalyodott. A hetvenes évek végére úgy tűnt, hogy a redukcionizmus teljes és visszafordíthatatlan győzelmet aratott a hólizmus és az S-mátrix elmélet felett; és a redukcionisták egyre sűrűbben hangot is adtak ennek. A nyolcvanas években azonban ismét fordult a kocka. Mivel a GUT csődöt mondott a gravitáció megértésében, legalábbis nem tudott semmiféle kísérletileg tesztelhető kijelentést tenni, a fizikusok új utakat kezdtek keresni. A GUT-elméletektől való első továbblépést egy olyan elmélet jelentette, amely az S-mátrix elméletnek köszönhette a létét. 1968-ban, az S-mátrix elmélet fénykorában Venezianora és Suzukira

KONKLÚZIÓ • 333

nagy hatással volt az a gondolat, hogy az S-mátrixot a maga egészében kellene meghatározni. Azért is bukkanhattak rá az Euler-féle bétafüggvényre, mert a teljes S-mátrix matematikai ábrázolását keresték. Ha a Feynman-diagramok redukcionista eszközével próbálkoztak volna, soha nem botlottak volna bele az elmúlt évtizedek egyik legnagyobb felfedezésébe. Húsz évvel később tanúi lehettünk az S-mátrix által elültetett mag kivirágzásának. A Veneziano-Suzuki elméletből megszületett a húrelmélet, amely pedig a Kaluza-Klein-reneszánsz hatására újrafogalmazva az Univerzum tízdimenziós elméletévé vált. Láthatjuk, hogy a tízdimenziós elmélet mindkét hagyományra támaszkodik. A holisztikus S-mátrix gyermekeként született, de magában foglalja a Yang-Mills-mezők és a kvarkok redukcionista elméleteit is. Úgy is mondhatnánk, hogy elég érett ahhoz, hogy magába olvassza mindkét filozófiát.

Tíz dimenzió és a matematika A szuperhúrelmélet egyik legkülönösebb vonása, hogy elképesztő matematikai eszköztárral lehet csak megközelíteni. Semmilyen más tudományos elmélet nem használ ennyire komplikált matematikát, pláne nem rögtön az alapjainál. Visszatekintve persze ez szükségszerű, mivel bármely egyesített mezőelméletnek először is magába kell olvasztania Einstein elméletének Riemann-geometriáját, majd a kvantumtérelmélet Liecsoportjait, végül pedig egy még magasabb szintű matematika segítségével kompatibilissé kell tennie ezeket. Az új matematika, amely képes volt megteremteni ezt a keretet, a topológia; ennek segítségével lehetett leküzdeni azt a lehetetlennek tűnő feladatot is, hogy a gravitáció kvantumelmélete megszabaduljon a végtelen mennyiségektől. A magas szintű matematika hirtelen megjelenése a húrelméletben váratlanul érte a legtöbb fizikust. Sokan titokban jártak a könyvtárba a hatalmas matematikai szakirodalmat tanulmányozni, hogy megérthessék a tízdimenziós elméletet. John Ellis, a CERN fizikusa így emlékszik vissza erre: ,Azon kaptam magam, hogy a boltok polcain matematikai kézikönyvek után kutatok, hogy be tudjak biflázni olyan matematikai fogalmakat, mint a homológia, a homotópia és más hasonlók, amelyek korábban nem nagyon izgattak". 6 Azok számára, akik aggódtak a matematika és a fizika közötti, századunk során egyre mélyülő szakadék miatt, ez már önmagában is örvendetes, történelmi jelentőségű esemény volt. Hagyományosan, a görögök óta már, a matematika és a fizika elválaszthatatlan egymástól. Newton és kortársai soha nem tettek éles kü-


lönbséget a matematika és a fizika között; természetfilozófusoknak tartották magukat, és egyaránt otthon érezték magukat a matematika, a fizika és a filozófia világában. Gauss, Riemann és Poincaré rendkívül fontosnak tartották a fizikát, mint az új matematika forrását. A tizennyolcadik és a tizenkilencedik század folyamán a két terület jelentós megtermékenyítő hatással volt egymásra. Einstein és Poincaré után azonban a matematika és a fizika fejló'dése élesen kettévált. Az utóbbi hetven évben igen kevés valódi kommunikáció történt a matematikusok és a fizikusok között. A matematikusok az n-dimenziós tér topológiáját kutatták, olyan új tudományágakat fejlesztve ki, mint például az algebrai topológia. Gauss, Riemann és Poincaré munkásságát folytatva, az elmúlt évszázad matematikusai elvont tételek és azok következményeinek egész arzenálját dolgozták ki, amelyeknek semmiféle kapcsolatuk nem volt a gyenge vagy az erős kölcsönhatással. A fizikusok pedig a magerők birodalmát kezdtek felderíteni, a tizenkilencedik század háromdimenziós matematikájának segítségével. A tíz dimenzió megjelenésével mindez megváltozott. A matematika közel száz év alatt felhalmozott arzenálja váratlanul jelent meg a fizika területén. Nagyon általános matematikai tételek, amelyeket hosszú időn keresztül kizárólag matematikusok dédelgettek, egyszeriben fizikai jelentést nyertek. A matematika és a fizika között tátongó szakadék végre bezárulni látszik. Még a matematikusokat is megdöbbentette az elmélet nyomán újonnan születő matematikai áradat. Több kiváló matematikus, mint például Isidore A. Singer az MIT-ről, azon a véleményen van, hogy a szuperhúrelméletet, fizikai jelentésétől függetlenül, a matematika egyik ágaként lehetne kezelni. Senkinek sincs fogalma arról, hogy miért fonódott ennyire össze a matematika a fizikával. Paul A. M. Dirac, a kvantumelmélet egyik megalkotója szerint „a matematika olyan irányba tud vezetni minket, amerre nem mennénk, ha csupán magukat a fizikai fogalmainkat követnénk". 7 Alfred North Whitehead, a század egyik legnagyobb matematikusa mondta egyszer, hogy a matematika, a legmélyebb szinten, elválaszthatatlan a legmélyebb szintű fizikától. Ennek a csodálatos konvergenciának a pontos oka azonban teljesen homályba vész. Soha senki nem tudott ésszerű magyarázatot adni arra, hogy miért is tudja a fogalmait megosztani egymással ez a két tudomány. Gyakran mondják, hogy „a fizika nyelve a matematika". Galileit is idézhetjük: „Senki nem képes olvasni az Univerzum nagy könyvében, ha nem érti annak nyelvét, amely pedig a matematika". 8 De ez is kike-

KONKLÚZIÓ • 335

rüli a miért kérdését. Ezenkívül a matematikusok számára sértő is lehet, ha az egész tudományukat merő szemantikának tituláljuk. Einstein úgy vélekedett erről, hogy a tiszta matematika kikövezett út a fizika misztériumainak megoldása felé: „Meggyőződésem, hogy a tiszta matematikai konstrukciók képessé tesznek minket arra, hogy az azokat összekötő fogalmakat és törvényeket kiismerjük, és ez kulcsot ad a kezünkbe a természet megértéséhez ... Bizonyos értelemben tehát igaznak tartom azt is, hogy a tiszta gondolat erejével képesek lehetünk megragadni a valóságot, mint ahogy azt a régiek megálmodták". 9 Heisenberg ugyanezt a hitet visszhangozta: „Ha a természet olyan egyszerű és lenyűgöző matematikai formákhoz vezet minket... amelyekkel még soha senki nem találkozott korábban, mindeképpen úgy fogjuk érezni, hogy azok 'igazak', hogy a természet valódi jellemzőit tárják fel". A Nobel-díjas Wigner Jenő a következő tárgyilagos címmel írt egy esszét egyszer: „A matematika érthetetlen eredményességéről a természettudományokban".

Fizikai alapelvek és logikai struktúrák Az évek során megfigyeltem, hogy a matematika és a fizika egyfajta dialektikus kapcsolatban vannak. A fizika nem csupán Feynman-diagramok és szimmetriák céltalan, véletlen sora, és a matematika sem pusztán zűrzavaros egyenletek halmaza, hanem a két tudományág valamiféle meghatározott szimbiotikus kapcsolatban áll egymással. A fizika, azt gondolom, végső soron fizikai alapelvek szűk körén alapszik. Ezek az alapelvek általában matematikára való utalás nélkül, egyszerű szavakkal is kifejezhetők. Kopernikusz elméletétől Newton mozgástörvényein át, sőt még Einstein relativitását is beleértve, az alapvető fizikai elvek néhány mondatban megfogalmazhatók, matematikától teljesen függetlenül. Figyelemre méltó, hogy egy maréknyi alapelvben össze lehet foglalni a modern fizika nagy részét. A matematikát ezzel ellentétben az összes lehetséges ellentmondásmentes struktúra alkotja, márpedig összehasonlíthatatlanul több logikai struktúra létezik, mint fizikai alapelv. Valamennyi nagy matematikai területnek (például az aritmetikának, az algebrának vagy a geometriának) az a legfőbb jellemzője, hogy axiómái és tételei konzisztensek egymással. A matematikusok elsősorban azzal törődnek, hogy ezek a rendszerek soha ne keveredjenek ellentmondásba, és kevésbé érdekli őket az, hogy az egyik vagy másik rendszer egymáshoz viszonyított érdemeiről vitatkozzanak. Bármely logkailag következetes struktúra - márpedig azokból nem kevés van - érdemes a tanulmányozásra.


Ennek következtében a matematikusok sokkal inkább szeparálódnak, mint a fizikusok; a különböző matematikai területekkel foglalkozók általában elszigetelten dolgoznak. Az (alapelvekből kiinduló) fizika és az (ellentmondásmentes struktúrákon alapuló) matematika közötti viszony ezek után már világos: egy fizikai alapelv pontos megfogalmazásához és alkalmazásához különféle logikai struktúrákra van szükség. A fizika tehát automatikusan egyesíti a matematika sok különböző ágát. Ennek fényében jobban megérthetjük, hogyan fejlődtek ki az elméleti fizika nagy ötletei. Isaac Newtont például a matematikusok is és a fizikusok is saját tudományáguk egyik óriásának tekintik. Newton a gravitáció tanulmányozásának nem a matematika segítségével fogott neki. A szabadon eső testek mozgását elemezve arra jött rá, hogy a Hold folyamatosan a Föld felé zuhan, azonban sohasem csapódik bele, mivel időközben zuhanása irányára merőlegesen tovahalad. Ez vezette őt egy fizikai alapelv: az általános tömegvonzás törvényének posztulálására. Mivel azonban tanácstalan volt, hogy hogyan oldhatná meg a gravitáció egyenleteit, Newton harminc éven keresztül dolgozott azon, hogy az alapjaitól fogva felépítsen egy matematikai formalizmust, amellyel képes megoldani a feladatot. Ennek során kidolgozott számos logikai struktúrát, amelyeket összefoglaló néven kalkulusnak (differenciál- és integrálszámításnak) neveznek. Ebből a szempontból a fizikai alapelv jött először (a gravitáció törvénye), amit pedig különféle logikai struktúrák (mint például az analitikus geometria, a differenciálegyenletek, a deriváltak és integrálok) kidolgozása követett, amelyekre szükség volt a megoldáshoz. A folyamatban a fizikai alapelv egyesítette a különféle ellentmondásmentes struktúrákat a matematika egy koherens részévé (a kalkulus elméletévé). Ugyanez a viszony mutatkozik meg a relativitáselmélet esetében is. Einstein szintén fizikai alapelvekből indult ki (mint például a fénysebesség állandósága, vagy a gravitáció vizsgálatánál az ekvivalencia elve), majd átkutatta a matematikai szakirodalmat, és megtalálta azokat a logikai struktúrákat (Lie-csoportok, Riemann-féle tenzoralgebra, differenciálgeometria), amelyek lehetővé tették az alapelvek kibontását és megoldását. Einstein megtalálta tehát a módját, hogy hogyan kapcsolja össze a matematika ezen távoli ágait egy egységes képbe. A húrelmélet szintén ezt a mintát követi, van azonban egy lényeges különbség. Komplexitása miatt a húrelmélet a matematika egészen különböző ágait (mint a Riemann-felületek, Kac-Moody-algebrák, szuperLie-algebrák, véges csoportok, moduláris függvények és az algebrai topológia) kötötte össze olyan módon, hogy az meglepte a matematiku-

KONKLÚZIÓ • 337

sokat is. Más fizikai elméletekhez hasonlóan ez is egy csapásra felfedte a rokonságot sok különféle logikai struktúra között. A húrelmélet mögötti, mélyen fekvő fizikai alapelv azonban nem ismert. A fizikusok azt remélik, hogy ha egyszer rátalálnak erre az alapelvre, a matematika új területei jönnek majd létre. A húrelmélet megoldására irányuló törekvések kudarcának tehát az az oka, hogy a huszonegyedik század matematikáját még nem fedezték fel. Ebből a megfogalmazásból az is következik, hogy egy több kisebb fizikai elméletet egyesítő fizikai alapelv automatikusan egységbe foglalja a matematika látszólag semmilyen kapcsolatban nem lévő ágait is. Pontosan ezt teszi a húrelmélet. Kétségtelen, hogy valamennyi fizikai elmélet közül a húrelmélet egyesíti a matematika messze legtöbb területét egyetlen koherens keretbe. Talán a fizikusok egységesítésre irányuló kutatásainak egyik mellékterméke lesz a matematika egységesítése is. Az ellentmodásmentes matematikai struktúrák készlete természetesen sokkal-sokkal nagyobb, mint a fizikai elvek összessége. Ezért bizonyos matematikai területek, mint például a számelmélet (amelyet sokan a matematika legtisztább ágának tartanak) soha nem fognak beépülni valamiféle fizikai elméletbe. Van, aki szerint ez a helyzet mindig így marad; az emberi agy talán mindig képes lesz olyan ellentmondásmentes struktúrákat kieszelni, amelyek egyetlen fizikai elvben sem fejeződnek ki. Vannak azonban bizonyos jelei annak, hogy a húrelmélet hamarosan a számelméletet is magába foglalhatja.

Tudomány és vallás Mivel a hipertérelmélet mély és új kapcsolatokat nyitott meg a fizika és az absztrakt matematika között, nem ritkán azzal a váddal illetik a tudósokat, hogy egy új, matematikán alapuló teológiát teremtettek; vagyis kiselejteztük a vallás mitológiáját, de csak azért, egy még különösebb - görbült téridőn, részecskeszimmetriákon és kozmikus táguláson alapuló - vallást állítsunk a helyébe. Míg a papok latinul kántálják bűvös szavakat, amelyeket alig valaki ért csak, addig a fizikusok rejtélyes szuperhúregyenletekről prédikálnak, amelyeket még kevesebben értenek. A mindenható Istenben való „hit" helyébe most a kvantumelméletbe és az általános relativitáselméletbe vetett „hit" lép. Amikor a tudósok azzal próbálnak tiltakozni ez ellen, hogy az ő matematikai ráolvasásaik laboratóriumban ellenőrizhetőek, az szokott lenni a válasz, hogy a Teremtés nem tesztelhető a laboratóriumban, ezért ezeket az absztrakt teóriákat, mint például a szuperhúr, soha nem lehet ellenőrizni.


Ez a vita nem új keletű. A tudósokat gyakran kérték már fel, hogy teológusokkal vitatkozzanak a természet törvényeiről. Thomas Huxley, a híres angol biológus például Darwin természetes szelekcióról szóló elméletének első védelmezője volt a tizenkilencedik század végén az egyház bírálataival szemben. Hasonlóképpen a kvantumfizikusok a katolikus egyház képviselőivel együtt rádiós vitákon vettek részt, hogy vajon Heisenberg határozatlansági elve tagadja-e a szabad akaratot, ami pedig központi kérdés abból a szempontból is, hogy a lelkünk a mennyországba kerül vajon, vagy a pokolba. A tudósok azonban általában nem szívesen bocsátkoznak teológiai vitákba Istenről és a Teremtésről. Ennek talán az az egyik fő oka, hogy az „Isten" szó nagyon különböző jelentéssel bír az emberek számára, és a ki nem mondott, rejtett szimbolikával terhelt szavak csak tovább ködösítik a kérdést. Hogy valamennyire tisztázzam a problémát, hasznosnak találtam megkülönböztetni az Isten szó két jelentését. Sokat segíthet, ha különbséget teszünk a Csodák Istene és a Rend Istene között. Amikor a tudósok az Isten szót használják, leginkább a Rend Istenére gondolnak. Einstein életének egyik legmeghatározóbb élménye az volt, amikor kisgyermek korában az első tudományos könyv a kezébe került. Rádöbbent, hogy a legtöbb dolog, amit a vallásáról tanult, valószínűleg nem igaz. Egész pályafutása során ragaszkodott azonban ahhoz a hitéhez, hogy egy titokzatos, isteni Rend hatja át az Univerzumot. Életének küldetése, szokta mondogatni, hogy kifürkéssze Isten gondolatait, hogy vajon volt-e választási lehetősége az Univerzum teremtésekor. Írásaiban közvetlenül csak „az Öregúr" néven emlegette, nagy szeretettel. Amikor elakadt egy leküzdhetetlennek tűnő matematikai probléma miatt, gyakran mondta: „Isten ravasz, de nem rosszindulatú". A legtöbb tudós, ezt biztonsággal állíthatjuk, hisz valamiféle kozmikus Rend létezésében az Univerzumban. A többi ember számára azonban az Isten szó csaknem minden esetben a Csodák Istenét jelenti, és ez a félreértések forrása a tudósok és a nem tudósok között. A Csodák Istene beavatkozik a világ menetébe, csodákat tesz, lerombol bűnös városokat, lesújt az ellenségre, elárasztja a fáraó seregét, és bosszút áll a tisztákért és nemesszívűekért. Ha a tudósok és a nem tudósok képtelenek vallási kérdésekről gondolatokat cserélni egymással, az azért van, mert két teljesen más Istenre hivatkozva elbeszélnek egymás mellett. Elsősorban azért, mert a tudomány alapvetően reprodukálható események megfigyelésén alapszik, a csoda azonban, definíció szerint, nem megismételhető. Az csak egyszer történik meg az életben, ha egyáltalán. Ezért a Csodák Istene bizonyos értelemben túl van azon, amit mi tudománynak nevezünk.

KONKLÚZIÓ • 339

Ez nem azt jelenti, hogy csodák nem történhetnek, csupán azt, hogy azok kívül esnek azon, amit tudomány alatt értünk. Edward O. Wilson, harvardi biológus is ezen a problémán rágódott, és feltette a kérdést, vajon lehet-e valamiféle tudományos okát találni annak, hogy az emberek olyan hevesen ragaszkodnak a vallásukhoz. Még képzett tudós elmék is, akik saját tudományterületükön általában tökéletesen racionálisak, vallásuk védelmének érdekében irracionális érvelésbe keverednek. Az is ismeretes, hogy a történelem során a vallásokat förtelmes háborúk indokául használták, és válogatott szörnyűségeket követtek el a nevében a hitetlenek és a pogányok ellen. A szent háborúk kegyetlenségei a legsúlyosabb bűnök közé tartoznak, amelyeket ember ember ellen valaha is elkövetett. A vallás univerzálisan megtalálható valamennyi emberi kultúrában, amelyeket valaha is tanulmányoztak antropológusok. Minden primitív törzsnek van egy eredetmítosza, amely magyarázatot ad arra, hogy honnan jöttek. Ez a mitológia továbbá élesen elkülöníti a „mi" és az „ők" fogalmát, amely összetartó (és gyakran irracionális) erőt biztosított a törzs számára, és elnyomta a vezérrel szembeni megosztó kritikát. Mindez nem aberráció, hanem az emberi társadalom normája. A vallás, vélekedik Wilson, azért olyan általánosan elterjedt, mert a messzi múltban fejlődési előnyt biztosított azoknak, akik elfogadták. A falkában vadászó állatok azért engedelmeskednek a vezérüknek, mert elfogadnak egy erőn és dominancián nyugvó hatalmi hierarchiát. Azonban nagyjából egymillió évvel ezelőtt, ahogyan majomszerű őseink fokozatosan egyre intelligensebbekké váltak, elkezdték megkérdőjelezni vezérük hatalmát. Az intelligencia, természeténél fogva, az ész talajáról kritizálja a tekintélyt, ami pedig veszélyes, szétforgácsoló erő lehet a törzsre nézve. Ha nem lenne semmi, amely ellensúlyozná a növekvő káoszt, az intelligensebb egyedek elhagynák a törzset, a törzs szétesne, és végül valamennyien elpusztulnának. Wilson szerint ez szelekciós nyomásként nehezedett az intelligens emberszabásúakra, hogy tegyék félre az értelmet, és vakon engedelmeskedjenek a vezérnek és mítoszainak, mivel ha másként cselekednének, azzal a törzs létét fenyegetnék. Az evolúció azt részesítette előnyben, aki képes volt racionálisan gondolkodni az eszközök és az élelemszerzés kérdésében, de előnyt jelentett az is, ha képes volt felfüggeszteni az ésszerűséget, amikor az a törzs integritását veszélyeztette. Olyan mitológiára volt szükség, amely meghatározta és megőrizte a törzset. Wilson szemében a vallás nagyon hatékony életmentő eszköz volt az egyre intelligensebbé váló majmok részére, „ragasztóanyagot" képezett, amely összetartotta őket. Ha ez igaz, elmélete magyarázattal


szolgál arra, miért van az, hogy oly sok vallás támaszkodik a hitre a józan ész helyett, és miért várják el a hívők a józan ész felfüggesztését. Segít megmagyarázni a vallási háborúk embertelenségét, miként azt is, hogy miért tűnik úgy, hogy a Csodák Istene a véres háborúkban mindig a győztesnek kedvez. A Csodák Istenének van egy hatalmas eló'nye a Rend Istenével szemben. A Csodák Istene megmagyarázza, mi célunk a világon; a Rend Istene erről a kérdésről hallgat.

Szerepünk a természetben Bár a Rend Istene nem tud az emberiségnek közös sorsot vagy célt adni, de én személy szerint azt tartom témánk szempontjából a leginkább bámulatosnak, hogy mi, emberek, akik a technológiai skálán éppen csak elkezdtük a fejlődésünket, ilyen merész kijelentéseket tudunk tenni az Univerzum eredetét és sorsát illetően. Technológiánk ott tart, hogy még éppen csak elkezdtük legyőzni a Föld gravitációs vonzását; még csupán kezdetleges szondákat indítottunk más bolygók felé. Egyelőre még kis bolygónk foglyaként, pusztán az elménk és némi eszköz segítségével képesek voltunk megfejteni azokat a törvényeket, amelyek tőlünk fényévek milliárdjaira is kormányozzák az anyagot. Elhanyagolhatóan kevés forrással, anélkül, hogy valaha is elhagytuk volna a Naprendszert, képesek voltunk meghatározni, mi történik mélyen egy csillag kazánjában vagy magának a sejtmagnak a belsejében. Az evolúció elmélete szerint intelligens majmok vagyunk, akik csak nemrégiben hagyták el a fákat, egy kis csillag harmadik bolygóján, egy kis galaxis kisebb spirálkarján, egy kisebb galaxishalmazban a Virgo szuperhalmaz közelében. Ha az inflációs elmélet igaz, akkor a teljes látható univerzumunk csak egy elenyészően kicsi buborék egy sokkal nagyobb kozmoszban. Éppen emiatt, a hatalmas Univerzumban betöltött csaknem jelentéktelen helyzetünket tekintve tűnik az csodálatosnak, hogy képesek lehetünk egyszer kijelenteni, hogy ismerjük a mindenség elméletét. Amikor a Nobel-díjas Isidor I. Rabit arról kérdezték, hogy életének mely eseménye indította el őt a természet titkainak felfedezése felé vezető hosszú úton, azt válaszolta, hogy akkor történt, amikor kikölcsönzött néhány csillagászati könyvet a könyvtárból. Az ragadta meg, hogy az emberi agy képes megismerni a kozmosz igazságát. A bolygók és a csillagok oly sokkal nagyobbak a lakóhelyünknél, oly sokkal messzebb vannak, mint bármi, ahová az ember valaha is eljutott, és az emberi agy mégis képes felfogni mindezt.

KONKLÚZIÓ • 341

Heinz Pagels is beszámol a saját sorsfordító tapasztalatáról, ami gyermekként, a New York-i planetáriumban élt át: A mozgásban lévő univerzum drámája és ereje teljesen lenyűgözött. Megtudtam, hogy egyetlen galaxis több csillagot tartalmaz, mint ahány emberi lény valaha is élt a Földön... Az Univerzum roppant kiterjedése és életkora egyfajta „egzisztenciális sokkot" okozott, amely létezésem alapjait rázta meg. Minden, amit addig tapasztaltam és tudtam, jelentéktelennek tűnt a létezők hatalmas óceánját látva.10 Ha nem hagyjuk, hogy az Univerzum nagysága maga alá gyűrjön bennünket, azt gondolom, hogy egy tudós számára a legmélyebb, csaknem vallásos rádöbbenést jelentheti annak a megtapasztalása, hogy a csillagok gyermekei vagyunk, és hogy értelmünk képes megérteni a mindenséget mozgató általános törvényeket. Testünk atomjait, a Naprendszer születése előtt mérhetetlen hosszú idővel, egy felrobbanó csillag belsejében végbemenő folyamatok kovácsolták. Atomjaink ősibbek, mint a legvénebb hegyek. Szó szerint csillagporból vagyunk. Most pedig ezek az atomok intelligens lényekké álltak egybe, akik képesek megérteni a saját létüket is lehetővé tévő általános törvényeket. Csodálatosnak tűnik a számomra, hogy a fizika törvényei, amelyeket a mi kicsiny, jelentéktelen bolygónkon felfedeztünk, ugyanígy néznek ki az Univerzum bármely más részén, pedig ezeket anélkül fedeztük fel, hogy valaha is elhagytuk volna a bolygónkat. Hatalmas csillaghajók vagy dimenziók közötti ablakok nélkül is képesek voltunk meghatározni a csillagok kémiai természetét és megfejteni a belsejükben végbemenő nukleáris folyamatokat. Ha pedig a tízdimenziós szuperhúrelmélet valóban helyesnek bizonyul, akkor a legtávolabbi csillagon megszülető civilizáció is pontosan ugyanerre az igazságra fog jutni. A márvány és a fa közötti kapcsolatot keresve ők is azt találnák, hogy a megszokott háromdimenziós világ „túl kicsi" ahhoz, hogy valamennyi ismert erő helyet kaphasson benne. Kíváncsiságunk része a természet rendjének. Talán mi, emberek éppen úgy szeretnénk megérteni az univerzumot, mint ahogyan a madár énekelni akar. Johannes Kepler, a tizenhetedik század nagy csillagásza mondta egyszer: „Soha nem tesszük fel a kérdést, mi okból énekelnek a madarak, hiszen az ének nekik gyönyörűség, mivel őket éneklésre teremtették. Ugyanilyen értelmetlen volna azt kérdeznünk, hogy az emberi elme miért fürkészi az ég titkait". Vagy ahogy Thomas H. Huxley fogalmazott 1863-ban: „A legnagyobb kérdés az emberiség számára, amely minden másik mögött meghúzódik, és amely minden másnál


érdekfeszítőbb: meghatározni az ember helyét a természetben, és viszonyát a Világegyetemhez". Stephen Hawking az egyesítés problémájának megoldása kapcsán ékesszólóan írt annak a szükségességéről, hogy a lehető legszélesebb közönség is megértse az elméletek mélyén fekvő alapvető fizikai képet: Ha felfedezzük egyszer a mindenség elméletét, akkor fő vonalaiban nagyon gyorsan elérhetővé kell tenni mindenki számára, hogy ne csak néhány tudós ismerje. Ekkor valamennyien, filozófusok, tudósok és mindenki más is részt vehetnénk annak a megvitatásában, hogy mi végből létezünk, és mi végből létezik maga az Univerzum. Ha erre a kérdésre sikerülne megtalálnunk a választ, az emberi értelem végső győzelmét jelentené - akkor megismernénk Isten gondolatait.11 Kozmikus skálán mérve még csak most ébredünk tudatára a minket körülvevő tágabb világnak. De még korlátozott értelmünk erejével is képesek vagyunk a természet legmélyebb titkainak a megfejtésére. Vajon tud ez értelmet, célt adni életünknek? Sokan az élet értelmét egyéni gyarapodás, emberi kapcsolatok vagy személyes tapasztalatok révén keresik. Számomra úgy tűnik azonban, hogy annak áldása, hogy elménk képes megsejteni a természet legvégső titkait, elegendő értelmet ad az életnek.

344 • HIPERTÉR

3 4

nyítani a matematikusok. A legfejlettebb számítógépek segítségével sem sikerült közelebb kerülni a megoldáshoz, így Riemann sejtése úgy vonult be a történelembe, mint a számelmélet és talán az egész matematika egyik legismertebb bizonyítatlan állítása. Bell megjegyzi: „Aki bebizonyítja, vagy megcáfolja, dicsfény fogja koronázni fejét" (uo. 488. o.). John Wallis: Der Barycentrische Calcul. Leipzig, 1827, 184. o. Bár Riemannak szokták tulajdonítani azt a kreatív, áttörő szerepet, aki végül is lerombolta az euklideszi geometria korlátait, igazság szerint Riemann idős mentorának, Gaussnak magának kellett volna felfedeznie a magasabb dimenziók matematikáját. 1817-ben közel egy évtizeddel Riemann születése előtt, Gauss az euklidészi geometria felett érzett mélységes csalódottságáról számolt be. Barátjának, a csillagász Heinrich Olbersnek írt, prófétikus hangvételű levelében világosan kifejti, hogy az euklidészi geometria matematikailag hiányos. 1869-ben James J. Sylvester feljegyezte, hogy Gauss komolyan számot vetett a magasabb dimenziós terek lehetőségével. Gauss elképzelte az általa „könyvmolyoknak" nevezett lények tulajdonságait, amelyek kizárólag csak a kétdimenziós papírlapokon élnek. Ezután általánosította ezt a képet „olyan lényekre is, amelyek képesek négy, vagy még magasabb számú dimenziót is érzékelni" (idézi Henderson: Fourth Dimension and Non-Eucledian Geometry in Modern Art. Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983, 19. o.). De ha Gauss negyven évvel előrébb járt mindenki másnál a magasabb dimenziók elméletének megfogalmazásában, miért szalasztotta el a történelmi lehetőséget, hogy lerázza a háromdimenziós euklideszi geometria béklyóit? Történészek kimutatták a konzervatív tendenciákat Gauss munkáiban, politikai nézeteiben és magánéletében egyaránt. Tény, hogy egyetlenegyszer sem hagyta el Németországot, és majdnem az egész életét egyetlen városban élte le. Mindez a szakmai életére is hatással volt. Egy sok mindenről árulkodó levélben, amelyet Gauss barátjának, Friedrich Besselnek írt, megvallja, hogy sosem publikálná a nemeuklideszi geometriáról szóló eredményeit, tartva attól, milyen vitákat gerjesztene ez a „boiótiaiak" között. Morris Kline matematikus írta erről: „[Gauss] azt mondta Besselnek 1827. január 27-én kelt levelében, hogy valószínűleg sosem fogja közzétenni az ezen a területen elért eredményeit, mivel fél, hogy nevetségessé válna a lármás boiótiaiak szemében, a lassú felfogású görög törzsre utalva" (Mathematics and the Physical World. New York: Crowell, 1959, 449. o.). Gausst annyira megfélemlítették a régi vágású, szűklátókörű „boiótiaiak", akik a három dimenzió szentségében hittek, hogy titokban tartotta az egyik legnagyszerűbb munkáját. 1869-ben Sylvester, Sartorius von Waltershausennel, Gauss életrajzírójával folytatott interjújában írja: „ez a nagy ember azt mondogatta, hogy felhagyott egy pár kérdés vizsgálatával, amelyet már tárgyalt analitikusan, és későbbiekben kifejlesztendő geometriai módszereket szeretett volna rájuk alkalmazni, amidőn majd a térről alkotott fogalmait kidolgozza és kibővíti; nevezetesen miután el tudunk képzelni olyan lényeket (mint a végtelenül lapos könyvmolyokat egy végtelen vékony papírlapon), amelyek csupán egy kétdimenziós teret érzékelnek, el tudunk gondolni oly lényeket is, amelyek négy vagy több dimenzió érzékelésére képesek (idézi Henderson: Fourth Dimension and Non-Eucledian Geometry in Modern Art, 19. o.). Gauss írta Olbersnek: „egyre erősebb a meggyőződésem, hogy a mi (euklideszi) geometriánk (fizikai) szükségszerűsége nem igazolható, legalábbis nem az emberi értelem által, és nem az emberi értelem számára. Talán egy másik világban lehetséges volna megállapításokat tennünk a tér természetéről, számunkra azon-

Jegyzetek

Előszó 1

Ez a téma annyira új még, hogy nem alakult ki az elméleti fizikusok által általánosan használt kifejezés a magasabb dimenziós elméletekre. Amikor egy ilyen jellegű elmélet kerül szóba, a fizikusok mindig valamelyik alfaját tekintik, például a Kaluza-Klein-elméletet, a szupergravitáció-elméletet vagy a húrelméletet, annak ellenére, hogy a magasabb dimenziós terek népszerű neve: hipertér, és a „hiper" előtag tudományos szempontból is korrekt a magasabb dimenziós objektumok megnevezésére. Én ebben a könyvben a népszerű hipertér kifejezéshez ragaszkodtam.

1. fejezet 1 2 3 4

5

Heinz Pagels: Perfect Symmetry: The Searchfor the Beginning of Time. New York: Bantam, 1985, 324. o. Peter Freund, interjú az íróval, 1990. Az idézet forrása Abraham Pais: Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford: Oxford University Press 1982, 235. o. Ez a hihetetlenül kis távolság újra és újra meg fog jelenni a könyvben. Ez az az alapvétó' távolságskála, amely a gravitáció bármely kvantumelméletét jellemzi. Ennek oka igen egyszerű. A gravitáció bármely elméletében a Newton-féle konstans határozza meg a gravitáció erősségét. A fizikusok egy egyszerűsített mértékegységrendszert használnak, amelyben a fénysebességet egynek választják. Ez azt jelenti, hogy 1 másodperc ekvivalens 300 000 km-rel. Ugyanígy a Planck-állandót (271vel leosztva) is egynek választják, ami kapcsolatot teremt a másodperc és az energia mértékegysége között. Ebben a fura, de kényelmes egységrendszerben mindent, a Newton-féle gravitációs állandót is kifejezhetjük centiméterekben. Ha kiszámoljuk a Newton- állandóhoz tartozó távolságot, éppen a Planck-hosszúságot kapjuk, azaz 10-13 centimétert, ami 1019 billió elektronvoltnak felel még. Ezért van az, hogy minden kvantumgravitációs jelenség skáláját ez az icipici távolság adja meg. Például Planck-hossznyi méretűek ezek az érzékelhetetlen magasabb dimenziók is. Linda Dalrymple Henderson: The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art. Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983, xix.

2. fejezet 1 2

E. T. Bell: Men of Mathematics. New York: Simon and Schuster, 1937, 484. o. Uo. 487. o. Valószínűleg ekkor kezdte érdekelni Riemannt a számelmélet. Évekkel később kimondott egy számelméleti állítást egy bizonyos zéta-függvénnyel kapcsolatban. Ezt a „Riemann-sejtést" 100 éves fejtörés után sem tudták bebizo-

JEGYZETEK • 345

5 6

7

ban ez lehetetlen. Addig is azonban nem helyezhetjük a geometriát ugyanarra a szintre, mint az aritmetikát, amely teljességgel a priori, hanem a mechanika mellé" (idézi Morris Kline: Mathematical Thought from Ancient to Moden Times. New York: Oxford University Press, 1972, 872. o.). Valójában Gauss olyannyira kételkedett az euklideszi geometriában, hogy egy ötletes kísérletet is elvégzett a tesztelésére. Segédeivel felmásztak három hegycsúcsra, a Rockenre, a Hohehagenre és az Inselsbergre. Mindegyikről tisztán látható a másik két hegy, így a három csúcs alkotta háromszögnek kísérletileg meg tudták mérni a belső szögeit. Az euklideszi geometria értelmében a szögek összege 180 fokot kell, hogy kiadjon. Csalódására, a mért szögek összegére pontosan 180 fok jött ki (± 15 szögperc). Mérőeszközeik pontatlansága nem tette lehetővé, hogy kimutassák, hogy Eukleidész tévedett. (Ma már tudjuk, hogy ezt a kísérletet három különböző csillagrendszerből kellene elvégezni, hogy mérhető eltérést kapjunk az euklideszi értéktől.) Itt jegyezzük meg, hogy két matematikus, N. I. Lobacsevszkij és Bolyai János egymástól függetlenül fedezte fel a görbült felületeken definiálható nemeuklideszi geometriát. Vizsgálódásaik azonban csak a hagyományos dimenziószámokra terjedtek ki. Idézi Bell: Men of Mathematics, 497. o. William Clifford angol matematikus, aki 1873-ban lefordította Riemann híres beszédét a Nature számára, Riemann számos eredeti gondolatát kiterjesztette; valószínűleg ő fejtette ki elsőként azt az ötletet is, hogy a tér görbülete volna felelős az elektromosságért és a mágnességért. Clifford azt feltételezte, hogy a matematika és a fizika két rejtélyes felfedezése (a magasabb dimenziós terek és az elektromágnesesség) valójában egy és ugyanaz, az elektromágneses erőket a magasabb dimenziós tér görbülete okozza. Ez volt az a pillanat, amikor először feltételezte valaki - Einstein előtt ötven évvel -, hogy egy „erő" az nem más, mint magának a térnek a görbülete. Clifford azon elképzelése is, hogy az elektromágnességet a negyedik dimenzió rezgései okozzák, szintén megelőzte Theodor Kaluza ez irányú munkáját. Riemann és Clifford tehát megsejtették a huszadik század úttörőinek a felfedezéseit, hogy a magasabb dimenziós terek értelme abban áll, hogy az erők egyszerű és elegáns leírását adják. Az első alkalommal emelte ki valaki helyesen a magasabb dimenziók valódi fizikai jelentését, hogy a tér elmélete végső soron az erők egységes leírását szolgáltatja. Ezekről a profetikus nézetekről számolt be a matematikus James Sylvester is 1869ben: „Mr. W. K. Clifford figyelemreméltó feltételezésekbe bocsátkozott azzal kapcsolatban, hogy megérthetjük, a fény és a mágnesség bizonyos rejtélyes tulajdonságaiból kifolyólag, hogy a mi háromdimenziós terünk bele van ágyazva egy négydimenziós térbe... oly módon torzulva, mint egy gyűrött papírlap" (idézi Henderson: Fourth Dimension and Non-Eucledian Geometry in Modern Art, 19. o.). 1870-ben, egyik figyelemre méltó -Az anyag térelméletéről című - cikkében Clifford egyenesen úgy fogalmaz, hogy „valójában a tér görbülete változik meg azon jelenség során, amit az anyag mozgásának nevezünk, mind a súllyal rendelkező, mind az éteri anyag esetében" (William Clifford: On the Space-Theory of Matter. In Proceedings ofthe Cambridge Philosophical Society 2 [1876], 157-158. o.). Pontosabban, n-dimenzióban a Riemann-féle g metrikus tenzor egy n x n-es mátrix, amely meghatározza bármely két pont távolságát, a közeli pontok közti ds2= Idx11 giivdxv infinitezimális távolságelemeken keresztül. A sík tér határesetében a metrikus tenzor diagonális lesz, azaz = így a formalizmus az ndimenziós Pitagorasz-tételre vezet. A metrikus tenzor 5 - t ő l való eltérése nagy-

346 • HIPERTÉR

8 9 10 11

12 13

14 15

jából a tér síktól való eltérését méri. A metrikus tenzorból képezhetjük a Rie-val jelölnek. mann-féle görbületi tenzort, amelyet A tér görbülete tetszőleges pontban úgy mérhető, hogy egy kört rajzolunk a pont köré, és megmérjük a területét. A sík, kétdimenziós térben ez πr2-nek adódik. Amikor azonban a tér görbülete pozitív (mint egy gömb felszínén), a terület kisebb lesz, mint πr2, negatív görbület esetén (pl. egy nyereg felületén) pedig nagyobb. Ha szigorúan nézzük, e szerint a definíció szerint az összegyűrt papírlap görbülete nulla, ugyanis a gyűrött papírra rajzolt körök területe változatlanul πr2. A gyűrött lap által generált erőkről szóló Riemann-példában implicit módon feltételezzük, hogy a papír nemcsak hajlik, hanem torzul és nyúlik is, ami a nullától különböző görbületet okozza. Idézi Bell: Men of Mathematics, 501. o. Uo. 14. o. Uo. 1917-ben Paul Ehrenfest, Einstein barátja, a következő címmel publikált egy cikket: Hogyan jelenik meg a fizika alapvető törvényeiben, hogy a tér háromdimenziós? Ebben azt a kérdést tette fel, hogy vajon a csillagok és a bolygók léte elképzelhető-e magasabb dimenziókban. A gyertya fénye például egyre halványabb lesz, ahogy távolodunk tőle; hasonló módon gyengül a gravitációs erő is a távolsággal. Newton törvénye értelmében a gravitáció a távolság négyzetével arányosan gyengül. Ha kétszer olyan messzire megyünk egy gyertyától vagy egy csillagtól, a fény, ill. a gravitációs erő négyszer lesz gyengébb, ha pedig háromszorozzuk a távolságot, akkor kilencszer. Ha a tér négydimenziós volna, a fény és a gravitáció ereje gyorsabban csökkenne, a távolság harmadik hatványával. A távolságot megkettőzve tehát nyolcadára gyengülne a fény és a gravitáció ereje. Létezhetnek naprendszerek egy négydimenziós világban? Általánosságban igen, de a keringési pályák nem volnának stabilak. A legkisebb zavar hatására a bolygók kimozdulnának a pályájukról, eltávolodnának, majd belezuhannának a napba. Ugyanígy a nap sem létezhetne több dimenzióban. A gravitáció összeroppantam igyekszik a csillagot. A fúzió erejét egyensúlyozza ki, amely különben szétrobbantaná a csillagot. A nap tehát szétfeszíteni igyekvő magerők és az egy pontba sűríteni kívánó gravitációs erők finom egyensúlyának terméke. Egy magasabb dimenziós világban ez az egyensúly megbomlana, és a csillagok maguktól összeomlanának. Henderson: Fourth Dimension and Non-Eucledian Geometry in Modern Art, 22. o. Zollner akkor tért meg a spritualizmushoz, amikor 1875-ben látogatást tett Crookes, a tallium felfedezőjének, a katódsugárcső feltalálójának és a Quarterly Journal of Science szerkesztőjének a laboratóriumában. Crookes katódsugárcsöve forradalmasította a természettudományokat; mindeki, aki televíziót néz, számítógép vagy videojáték képernyője előtt ül, illetve röntgenfelvételeket készítenek róla, Crookes híres találmányának köszönheti mindezt. Crookes azonban egyáltalán nem volt bogaras, éppen ellenkezőleg; a brit tudományos társaság kiemelkedő alakja volt, egy egész falat beborítottak tudományos elismerései. 1897-ben lovaggá ütötték, 1910-ben megkapta a becsületrendet. A spiritualizmus iránti mély érdeklődését Philip bátyjának tragikus halála ébresztette fel, aki 1867-ben sárgaláz következtében hunyt el. Megbecsült tagja, később elnöke lett a Pszichikai Kutatások Társaságának, amelynek tagjai között a 19. század végén megdöbbentően sok természettudóst találunk. Idézi Rudy Rucker: The Fourth Dimension. Boston: Houghton Mifflin, 1984, 54. o. Hogy megértsük, hogyan lehet kibogozni a csomókat háromnál több dimenzió-

JEGYZETEK • 347 ban, képzeljünk el két, egymáson áthaladó gyűrűt. Tekintsük ennek az elrendezésnek az egyik gyűrű síkjában vett kétdimenziós keresztmetszetét; ezen a másik gyűrű két pontként látszik (mivel merőlegesen áll a másikra). Az egyik pontunk a gyűrű belsejében van. Magasabb dimenzióban megvan a szabadságunk, hogy ezt a pontot kimozgassuk a gyűrűből anélkül, hogy át kellene vágnunk valahol a vonalat. Ez pedig azt jelenti, hogy a két gyűrű teljesen külön áll, és éppen ezt szerettük volna elérni. Vagyis a háromnál több dimenzióban mindig ki lehet bogozni a csomókat, mivel „elegendő helyünk" van erre. Három dimenzió esetén azonban nem tudjuk eltávolítani a pontot a gyűrű belsejéből - ez az oka annak, hogy a csomók csak három dimenzióban maradnak csomók.

3. fejezet 1 A. T. Schofield írja: „Arra jutunk tehát, hogy egy felsőbb világ létezése nemcsak, hogy elképzelhető, hanem valószínű; másodszor, ezt a világot négydimenziósként gondolhatjuk el; harmadszor pedig a spirituális világ rejtélyes törvényeit... képletesen szólva a negyedik dimenzió törvényei, nyelve és követelményei határozzák meg" (idézi Rudy Tucker: The Fourth Dimension. Boston: Houghton Mifflin, 1984, 56. o.). 2 Arthur Willink írja: .Amennyiben elfogadtuk a négydimenziós tér létezését, nem ütközik különösebb nehézségbe az ötdimenziós tér elfogadása, és így tovább, egészen a végtelen dimenziós térig" (idézve uo., 200. o.). 3 H. G. Wells: The Time Machine: An Invention. London: Heinemann, 1895, 3. o.). 4 Linda Darymple Henderson: The Fourth Dimension and Non-Eucledian Geometry in Modern Art. Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983: xxi. 5 Uo. Henderson megjegyzi, hogy „a negyedik dimenzió olyan jelentős írók figyelmét vonta magára, mint H. G. Wells, Oscar Wilde, Joseph Conrad, Ford Madox Ford, Marcel Proust és Gertrude Stein. A zeneszerzők közül Alexander Szkrjabin, Edgar Varese és George Antheil érdeklődött élénken a negyedik dimenzió iránt, és e felsőbb valóság nevében igen merész újításokkal álltak elő" (uo., xix-xx). 6 Lenin Materializmus és empiriokriticizmusa a modern szovjet és kelet-európai tudományra gyakorolt alapvető hatása miatt ma is igen jelentős mű. Például Lenin elhíresült kifejezése a „elektron kimeríthetetlenségéről" azt a dialektikus nézetet tükrözi, hogy mindig újabb és újabb szinteket és ellentmondásokat találunk, ahogy egyre mélyebbre hatolunk az anyag belsejébe. A galaxisok kisebb csillagrendszerekből állnak, amelyek bolygókat foglalnak magukban, amelyek atomokból álló molekulákból épülnek fel, melyekben elektronokat találunk, amelyek szintén „kimeríthetetlenek". Ez a „világ a világban" elképzelés egyik változata. 7 V. I. Lenin: Materialism and Empirio-Criticism. In K. Marx, F. Engels és V. I. Lenin: On Dialetical Materialism. Moszkva: Progress, 1977, 305-306. o. 8 Uo. 9 Idézi Rucker: The Fourth Dimension, 64. 10 Négydimenziós kocka:

348 • HIPERTÉR 11 Képzeljünk el egy síkföldit, hogy egymás mellé tesz hat négyzetet, egy keresztet formázva. Számára ez az alakzat merev, nem tudja megcsavarni vagy elforgatni a négyzetlapokat a közös élek mentén. Most pedig képzeljük el, hogy fogjuk a négyzeteket, és összehajtogatjuk egy kockává. A két dimenzióban merev élek a harmadik dimenzió irányában könnyedén hajlíthatóak. Az egész műveletsor oly módon végezhető el, hogy abból a síkföldiek semmit ne vegyenek észre. Egy síkföldi a kocka belsejében azonban meglepő dolgokat tapasztalna. Minden négyzetet további négyzetek vesznek körbe; nincs olyan, hogy a kockán „kívül". Valahányszor egy síkföldi áthalad az egyik oldalról egy másikra, (tudtán kívül) 90 fokot elfordul a harmadik dimenzióban. Kívülről nézve a ház csak egy egyszerű négyzetnek látszik. Belépve ugyanakkor négyzetek bizarr sorának tűnik, amelyek mindegyike lehetetlen módon további négyzetekkel szomszédos. Számára lehetetlennek tűnik, hogy egyetlen négyzet belseje hogyan foglalhat magába egy hat négyzetből álló sorozatot.

4. fejezet 1 Jacob Bronowski: The Ascent ofMan. Boston: Little Brown, 1974, 247. o. 2 Idézi Abraham Pais: Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford: Oxford University Press, 1982, 131. o. 3 Normálisan abszurd gondolat, hogy két ember közül mindkettő magasabb a másiknál. Ebben az esetben azonban valóban az a helyzet, hogy mindketten jogosan vélik azt, hogy a másik összement. Ez nem valós ellentmondás, mivel a mérés lefolytatása időt vesz igénybe, és mind az idő, mind a tér torzult. Nevezetesen, az egyik rendszerben egyidejűnek látszó események nem azok egy másik megfigyelő számára. Példának okáért képzeljük el, hogy néhány ember egy peronon állva egy hosszú vonalzóval várja a vonatot, és amint az áthalad, leejtik a vonalzót a peronra, oly módon, hogy a két vége pontosan egy időben érkezzen a földre. Így a földet érés pillanatában a vonat elejénél és végénél le tudják olvasni, hogy a vonat hossza mindössze egy méter. Most képzeljük el ugyanezt a mérési folyamatot a vonaton ülők szemszögéből. Ők úgy érzik, hogy ők vannak nyugalomban, és az összenyomódott vasútállomás közeledik feléjük, összenyomódott emberekkel, akik egy összenyomódott vonalzót dobnak el éppen a peronon. Elsőre lehetetlennek tűnik, hogy egy ilyen kicsi vonalzóval le lehetne mérni a vonat teljes hosszát. Az elejtett vonalzó végei azonban nem egyszerre érnek földet. Az egyik vége akkor koppan, amikor az állomás elhalad a vonat eleje mellett. A másik vége csak akkor ér talajt, amikor az állomás elhaladt a vonat teljes hossza mellett. Ugyanaz a vonalzó mérte meg tehát a vonat hosszát mindkét rendszerben. Ennek a (és sok egyéb, a relativitáselméletben felbukkanó) „paradoxonnak" az a feloldása, hogy a mérési folyamat időbe telik, a téridő pedig különböző módon deformálódik a különböző megfigyelők számára. 4 A Maxwell-egyenletek a következők (c = 1 egységrendszerben):

JEGYZETEK • 349 A második és a negyedik sor vektoregyenlet, három-három összefüggés tömörebb írásmódban. Vagyis összesen nyolc Maxwell-egyenlet van. Relativisztikus jelölésmódban is felírhatjuk ezeket az egyenleteket. Ha bevezetjük az Fμv=δμAv- δvAμ Maxwell-tenzort, akkor a fenti egyenletrendszer a következő egyszerű (ún. relativisztikus) alakra hozható: 5 Idézi Pais: Subtle is the Lord, 239. o. 6 Uo. 179. o. 7 Az Einstein-egyenletek a következő alakban írhatók

8 9 10

11 12 13

14 15

ahol Tμv az energia-impulzus tenzor, amely az anyagenergia sűrűségét méri, az R μv pedig a Riemann-féle görbületi tenzor, amely a hipertér görbületének mértékét adja meg. Idézi Pais: Subtle is the Lord, 212. o. Idézi K. C. Colé: Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life. New York: Bantam, 1985, 29. o. A hipergömböt pontosan ugyanolyan módon lehet definiálni, mint a kört vagy a gömböt. A kör azon pontok halmaza, amelyekre teljesül az x2 +y2=r2 egyenlet az x;y síkon. A gömb pontjai az x2+y2+z2=r2 egyenletet elégítik ki az x;y; z térben. A négydimenziós hipergömböt azon pontok halmazaként definiáljuk az x; y; z; u térben, amelyekre érvényes az x2+y2+z2+u2=r2 összefüggés. Az eljárás tetszőleges n-dimenziós térben alkalmazható. Idézi Abdus Salam: Overview of Partiele Physics. In The New Physics. Szerkesztette Paul Davies. Cambridge: Cambridge University Press, 1989, 487. o. Theodor Kaluza: Zum Unitátsproblem der Physik. In Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 96, 921, 69. o. 1914-ben, még azelőtt, hogy Einstein kidolgozta volna az általános relativitás elméletét, Gunnar Nordstrom megkísérelte az elektromágnesség és a gravitáció egyesítését egy ötdimenziós Maxwell-elmélet segítségével. Ha alaposabban szemügyre vesszük az elméletét, azt találjuk, hogy helyesen tartalmazza a fény négydimenziós Maxwell-féle leírását, a gravitációt azonban skalártérként veszi figyelembe, amit ma helytelennek tartunk. Ennek következtében Nordstrom ötlete jobbára feledésbe merült - bizonyos értelemben túl korán publikálta. A cikk egy évvel Einstein gravitációelmélete előtt jelent meg, így nem tudta magába foglalni a gravitáció einsteini leírását. Kaluza elmélete Nordstroméval ellentétben az ötdimenziós térben definiált tenzorból indult ki. Kaluza a gμs komponenst a Maxwell-féle Aμ -vel azonosította, Einstein négydimenziós metrikus tenzora pedig a μ és v kisebb, mint 5 esetén adódik. Ezzel az egyszerű és elegáns megoldással mind az Einstein-, mind a Maxwell-mezőket el tudta helyezni az ötdimenziós metrikus tenzorban. Kétségtelen, hogy Heinrich Mandel és Gustav Mie is ötdimenziós elméleteket javasoltak. Az, hogy a magasabb dimenziók ilyen domináns szerepet játszottak a populárisabb műfajokban, minden bizonnyal megtermékenyítő hatással volt a fizika világára is. Ebben az értelemben elmondhatjuk, hogy Riemann munkájának a hatása ért vissza kerülő úton. A szerző interjúja Peter Freunddal, 1990. Uo.

350 • HIPERTÉR

5. fejezet 1 2 3 4 5 6 7 8

K. C. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985, 204. o. Idézet helye: Nigel Calder, The Key to the Universe, New York, Penguin, 1977, 69. oldal. R. P. Crease és C. C. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986, 326. o. Uo, 293. o. William Blake, „Tyger! Tyger! Burning bright", a „Songs of Experience" ciklusból, William Blake versei, W. B. Yeats kiadásában, London, Routledge, 1905. Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Searchfor Beginning ofTime, New York, 1985, 177. o. Cole, Sympathetyc Vibrations, 229. o. John Gribben, In Search of Schrödinger's Cat, New York: Bantam, 1984, 79. oldal.

6. fejezet 1 2 3 4 5 6 7

R. P Crease és C. C. Mann, Second Creation, New York: Macmillan, 1986, 411. o. Idézethelye: Nigel Calder, TheKeyto the Universe, New York: Penguin, 1977.15. o. Crease and Mann, Second Creation, 418. o. Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Searchfor the Beginning ofTime, New York: Bantam, 1985, 327. o. Crease and Mann, Second Creation, 417. o. Peter van Nieuwenhuizen, „Supergravity," a Supersymmetry and Supergravity című könyvből, szerkesztette M. Jacob, Amsterdam: North Holland, 1986, 794. o. Crease and Mann, Second Creation, 419. o.

7. fejezet 1 2 3 4 5 6

K. C. Cole, Theory of Everything", New York Times Magazine, 1987. október 18., 20. o. John Horgán, „The Pied Piper of Superstrings", Scientific American, 1991. november, 42., 44. o. Cole, „Theory of Everything" Edward Witten, interjú, Superstrings: A Theory of Everything?, szerk. Paul Daves és J. Brown, Cambridge University Press, 1988, 90-91. o. David Gross, interjú, Superstring, szerk. Davies és Brown, 95. o. Witten interjú, Superstrings, szerk. Davies és Brown, 95. o. Witten hangsúlyozta, hogy Einstein, amikor az általános relativitás elméletét posztulálta, egy fizikai elvből, az ekvivalencia elvéből indult ki (vagyis abból, hogy egy tárgy gravitációs tömege és tehetetlenségi tömege azonos*, ezért valamennyi test, a nagyságától függetlenül, azonos sebességgel esik a földre). Az ekvivalenciaelv megfelelőjét a húrelméletben azonban még nem sikerült megtalálni. Amint Witten rámutatott: „Az világos volt, hogy a húrelmélet ténylegesen egy logikailag konzisztens keretet ad, amely magában foglalja mind a gravitációt, mind a kvantummechanikát. Ugyanakkor azonban ez a koncepcionális keret, amelyben

* A fizikában ezt Eötvös-törvénynek nevezik. (A lektor)

JEGYZETEK ' 3 5 1

7 8 9

10

11 12

13

ez teljességgel érthető lenne, az ekvivalencia elvéhez hasonlóan, amelyet Einstein az ő gravitációs elméletében talált, még nem bukkant elő" (lásd ott, 97. o). Ez az oka annak, hogy jelenleg Witten megfogalmazta azt, amit topológiai mezőelméleteknek hívunk - vagyis azt, hogy az elméletek teljesen függetlenek attól a módszertől, ahogyan a távolságokat mérjük. A remény az, hogy ezek a topológiai mezőelméletek megfelelhetnek a húrelmélet néhány „folytatólagos fázisának" vagyis hogy a húrelmélet a Planck-hosszúság fölött van. Gross, interjú, Superstring, szerk. Davies és Brown, 150. o. Horgan, lyPied Piper of Superstrings", 42. o. Vizsgáljuk meg az összenyomódást a teljes heterotikus húr kifejezésében, amelynek kétféle rezgése van: az egyik rezgés a teljes 26 dimenziós téridőben, a másik pedig a szokásos tízdimenziós téridőben. Mivel 2 6 - 1 0 = 16, most feltételezzük, hogy a 26-ból 16 feltekeredett - azaz „összenyomódott" néhány elosztócsőbe, meghagyva minket a tízdimenziós elméletben. Bárki, aki e 16 irány közül bármelyik mentén végigsétálna, pontosan ugyanarra a helyre csavarodna föl. Peter Freund volt az, aki azt sugalmazta, hogy a16 dimenziós összenyomott tér szimmetriacsoportja az E(8) x E(8). Egy gyors ellenőrzés megmutatja, hogy ez a szimmetria jóval nagyobb, és magába foglalja a Standard Modell SU(3) x SU(2) x U(l) szimmetriáját is. Összefoglalva, a kulcsösszefüggés 26-10 = 16, amely azt jelenti, hogy ha összenyomunk a heterotikus húr eredeti 26 dimenziójából 16 dimenziót, ott maradunk egy 16 dimenziós összenyomott térrel, amelynek maradványszimmetriája az E(8) x E(8). A Kaluza-Klein-elméletbe azonban, ha a részecskét az összenyomott térben való létezésre kényszerítjük, annak szükségszerűen örökölnie kell ennek a térnek a szimmetriáját. Ez azt jelenti, hogy a húr rezgésének át kell rendeznie magát az E(8) x E(8) szimmetriacsoportnak megfelelően. Eredményként arra a következtetésre juthatunk, hogy a csoportelmélet nyilvánvalóvá tette a számunkra, hogy ez a csoport sokkal nagyobb, mint a Standard Modellben megjelenő szimmetriacsoport, és így magába foglalja a Standard Modellt is, mint a tízdimenziós elmélet egy kis részhalmazát. Bár a szupergravitáció elméletét 11 dimenzióban írták fel, ez még mindig túlságosan kicsi ahhoz, hogy valamennyi részecske kölcsönhatásához alkalmazkodni tudjon. A szupergravitáció legmagasabb rendű szimmetriacsoportja az 0(8), amely túl kicsi a Standard Modell szimmetriáinak a befogadására. Elsőre úgy tűnhet, hogy a 11-dimenziós szupergravitációnak több dimenziója, és így nagyobb szimmetriája van, mint a 10-dimenziós szuperhúrelméletnek. Ez azonban csak a látszat, mivel a heterotikus húr a 26-dimenziós tér tízdimenzióssá való összenyomódásával kezdődik, hátrahagyva 16 felcsavarodott dimenziót, amely egy E(8) x E(8) szimmetriacsoportot eredményez. Ez bőségesen elegendő ahhoz, hogy tartalmazhassa a Standard Modellt. Witten interjú, Superstrings, szerk. Davies és Brown. Megjegyezzük, hogy a húrelmélethez más alternatív nemperturbatív megközelítéseket is javasoltak, de azok nem voltak annyira fejlettek, mint a húr mezőelmélete. Ezek közül a legigényesebb volt az „universal moduli space", amely elemezni próbálta a húrfelszínek tulajdonságait, bennük végtelen számú lyukkal. (Sajnálatos módon azonban senki nem tudja, hogyan kell az ilyen fajta felszínekkel számolni.) Egy másik a renormalizáció csoport módszere, amely azonban eddig csak olyan felszíneket tudott előállítani, amelyeken egyáltalán nincs lyuk (fatípusú diagramok). Léteznek még a mátrixmodellek, amelyeket eddig csak kettő vagy annál kevesebb dimenzióban sikerült definiálni. Hogy megértsük ezt a titokzatos kettes faktort, képzeljünk el egy fénysugarat, amely

352 • HIPERTÉR

14 15 16 17 18 19 20

kétféle módon tud rezegni. A polarizált fény, mondják, vagy vízszintesen, vagy függőlegesen tud rezegni. Egy relativisztikus Maxwell-mező, Aμ azonban négy komponensű, ahol μ = 1, 2, 3, 4. Megengedhető, hogy e négy komponensből kettőt kivonjunk, kihasználva a Maxwell egyenletek becsült szimmetriáját. Mivel 4 - 2 = 2, az eredetileg négy Maxwell-mező kettőre redukálódott. Hasonlóképpen, egy relativisztikus húr 26 dimenzióban rezeg. Ebből a rezgési módból azonban kettő eltávolítható, ha a húr szimmetriáját megtörjük, és így éppen 24 rezgési mód marad, és ez az egyik szám, amelyik Ramanudzsan függvényében megjelenik. Idézet helye: Godfrey H. Hardy, Ramanujan (Cambridge: Cambridge University Press, 1940), 3. oldal. Idézet helye: James Newman, The World ofMathematics (Redmond, Wash.: Tempus Books, 1988), 1:363. Hardy, Ramanujan, 9. Uo., 10. o. Uo., 11. o. Uo., 12. o. Jonathan Borwein és Peter Borwein, Ramanujan and Pi", Scientific American, 1988. február, 112. o.

8. fejezet 1 David Gross, interjú, Superstrings: A Theory of Everything?, szerk. Paul Davies és J. Brown (Cambridge: Cambridge University Press, 1988), 147. o. 2 Sheldon Glashow, Interactions (New York: Warner, 1988), 335. o. 3 Uo., 333. o. 4 Uo., 330. o. 5 Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory (New York: Pantheon, 1992), 218219. o. 6 John D. Barrow és Frank J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle (Oxford: Oxford University Press, 1986), 327. o. 7 Idézet helye: F. Wilczek és B. Devine, Longingfor the Harmonies (New York: Norton, 1988), 65. oldal. 8 John Updike, „Cosmic Gall", Telephone Poles and Other Poems c. kötet (New York: Knopf, 1960) 9 K. C. Colé, Theory of Everything", New York Times Magaziné, 1987. október 18., 28. o. 10 Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Searchfor the Beginning of Time (New York: Bantam, 1985), 11. o. 11 K. C. Colé, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life (New York: Bantam, 1985), 225. o.

9. fejezet 1 E. Harrison, Masks ofUniverse (New York: Macmillan, 1985), 211. o. 2 Corey S. Powell, „The GoldenAge of Cosmology", Scientific American, 1992. július, 17. o. 3 Az orbifoldelmélet valójában néhány egyén alkotása, mint pl. L. Dixon, J. Harvey és Edward Witten, Princetonból. 4 Évekkel ezelőtt a matematikusok feltettek maguknak egy egyszerű kérdést: adott az N-dimenziós térben egy görbe felület; hányféle rezgés létezhet rajta? Képzeljük el például, hogy homokot szórunk egy dobra. Ha a dob egy bizonyos

JEGYZETEK • 353 frekvenciával rezeg, a homokszemcsék táncolnak a dob felületén, és szép szimmetrikus mintákat formáznak. A homokszemcsék különböző mintái a dob felszínén megengedett különböző frekvenciáknak felelnek meg. Hasonlóképpen, a matematikusok kiszámították egy görbült N-dimenziós felület felszínén megengedett rezgések számát és fajtáit. Még annak a rezgésnek a számát és fajtáját is kiszámították, amely egy ilyen hipotetikus felületen elhelyezkedő elektronnal történhet. A matematikusok számára ez egy ravasz intellektuális gyakorlat volt. Senki nem gondolta, hogy ennek valamiféle fizikai következménye lehet. Végül is - gondolták -, az elektronok nem rezegnek egy N-dimenziós felületen. A matematikai teorémáknak ezt a nagy tömegét most felhasználhatjuk a GUTcsaládok problémáival összefüggésben. Ha a húrelmélet korrekt, minden egyes GUT-család egy orbifoldon bekövetkező valamiféle rezgés tükröződése kell legyen. Mivel a matematikusok katalogizálták a rezgések különféle formáit, a fizikusoknak mindössze annyit kell tenniük, hogy belenéznek egy matematika könyvbe, amely megmondja nekik, hány család azonosítható! Ilyen formán a családprobléma kiindulópontja a topológia. Ha a húrelmélet helyes, a GUT-részecskék e három duplikát családjának az eredetét nem tudjuk megérteni, hacsak ki nem terjesztjük szemléletünket a tíz dimenzióra.

5 6

Miután a nemkívánatos dimenziókat egy kis gömbbe feltekertük, akkor már össze tudjuk hasonlítani az elméletet a kísérleti adatokkal. Például, a húr legkisebb ingerlése megfelel egy igen kis sugarú zárt húrnak. A kicsi zárt húrok rezgésekor előforduló részecskék pontosan azok, amelyeket a szupergravitációnál találtunk. Így megszerezhetjük a szupergravitáció valamennyi jó eredményét, a rossz eredmények nélkül. Ennek az új szupergravitációnak a szimmetriacsoportja E(8) x E(8), amely sokkal nagyobb, mint a Standard Modell szimmetriája, vagy akár a GUT-elméleté. Eszerint a szuperhúr tartalmazza mind a GUT, mind a szupergravitáció elméletét (bármelyik elmélet sok rossz jellemvonása nélkül). A szuperhúr, ahelyett, hogy letörölte volna riválisait a föld színéről, egyszerűen magába foglalta azokat. Ezekkel az orbifoldokkal azonban az a probléma, hogy százezer számra tudunk ilyeneket előállítani. A bőség zavarával küszködünk! Alapvetően mindegyikük egy konzisztens univerzumot ír le. Hogyan tudjuk megmondani, hogy melyik univerzum a korrekt? E megoldások ezrei között sok olyat találunk, amelyek pontosan utalnak a kvarkok és a leptonok családjainak három generációjára. De a megoldások további ezrei sokkal több, mint három generációra utalnak. Ezért, miközben a GUT-oknál azt tartjuk, hogy a három generáció túl sok, a húrelmélet számos megoldása a három generációt túl kevésnek tartja.) David Gross, Interview, a Superstrings: A Theory of Everything"? című könyvből, szerk. Paul Davies és J. Brown (Cambridge University Press, 1988), 142-143. oldal. Lásd uo.

10. fejezet 1

Pontosabban, a Pauli-féle kizárási elv értelmében, két elektron nem tudja elfoglalni ugyanazt a kvantumállapotot, pontosan ugyanazokkal a kvantumszámokkal. Ez azt jelenti, hogy egy fehér törpe közelít a Fermi-tengerhez, vagyis az elektrongázhoz, amely a Pauli-elvnek engedelmeskedik. Mivel az elektronok nem lehetnek ugyanabban a kvantumállapotban, egy tisztán taszító erő megakadályozza, hogy egy pontba legyenek összenyomhatóak. Egy

354 • HIPERTÉR fehér törpecsillagban ez a taszítóerő az, ami végső soron ellene hat a gravitációs erőnek. Ugyanez a logika alkalmazható a neutronokra a neutroncsillagoknál, mivel a neutronokra is érvényes Pauli kizárási elve, bár ott sokkal bonyolultabbak a számítások, egyéb nukleáris és az általános relativitáselméletből következő hatások miatt. 2 John Michell, a Philosophical Transactions ofthe Royal Society 74 lapjain (1784): 35. o. 3 Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time (New York: Bantam, 1985), 57. o.

11. fejezet 1 Anthony Zee, Fearfull Symmetry (New York: Macmillan, 1986), 68. o. 2 K. Gödel, ,/íti Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein's Field Equations of Gravitation," Rewiews of Modern Physics 21 (1949): 447. o. 3 F. Tipler, „Causality Violádon in Asymptotically Fiat Space-Times", Physical Review Letters 37 (1976): 979. o. 4 M. S. Morris, K. S. Thorne és U Yurtsever, „Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition", Physical Review Letters 61 (1988): 1446. o. 5 M. S. Morris és K. S. Thorne, „Wormholes in Spacetime and Their Usefor Interstellar Travel: A Tool for Teaching General Relativity", American Journal of Physics 56 (1988): 411. o. 6 Fernando Echeverria, Gunnar Klinkhammer és Kip S. Thorne, ,Jíilliard Balls in Wormhole Spacetimes with Closed Timelike Curves: Classical Theory", Physical Review D 44 (1991): 1079. o. 7 Morris, Thorne és Yurtsever, Wormholes", 1447. o.

12. fejezet 1 Steven Weinberg, „The Cosmological Cortstant Problem", Rewiews of Modern Physics 61 (1989): 6. o. 2 Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time (New York: Bantam, 1985), 377. o. 3 Ugyanott, 378. o. 4 Alan Lightman és Roberta Brawer, „Origins: The Lives and Worlds of Modern Cosmologists (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1990), 479. o. 5 Richard Feynman, Interjú a Superstrings: A Theory of Everything? című kötetből, szerk. Paul Davies és J. Brown (Cambridge: Cambridge University Press, 1988), 196. o. 6 Weinberg, „Cosmological Constant Problem", 7. o. 7 Idézet helye: K. C. Colé, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life (New York: Bantam, 1985), 204. o. 8 John Gribben, In Search of Schrödinger's Cat (New York: Bantam, 1984), vi. 9 Heinz Pagels, The Cosmic Code (New York: Bantam, 1982) 113. o. 10 E. Harrison, Masks ofthe Universe (New York: Macmillan, 1985), 246. o. 11 F. Wilczek és B. Devine, Longingfor Harmonies (New York: Norton, 1988), 129. o. 12 Pagels, Cosmic Code, 155. o. 13 David Freedman, parallel Universes: The New Reality - From Harvard's Wildest Physicist", Discover Magaziné, 1990. július, 52. o. 14 Uo., 48. o.

JEGYZETEK ' 3 5 5 15 Uo.,49. o. 16 Uo., 51. o. 17 Uo., 48. o.

13.

fejezet

1 Paul Davies, Superforce: The Search for a Grand Utiified Theory ofNature (New York: Simon and Schuster, 1984), 168. o. 2 Freeman Dyson, Disturbing the Universe (New York: Harper & Row, 1979), 76. o. 3 Freeman Dyson, Infinite in Ali Directions (New York: Harper & Row, 1988), 196-197. o. 4 Dyson, Disturbing the Universe, 212. o 5 Carl Sagan, Cosmos (New York: Random House, 1980), 306-307. o. 6 Mi több, hosszú-hosszú idővel ezelőtt még könnyebb is volt az önpusztítás. Az atombomba gyártása során az alapvető probléma, amelyet bármely fajnak meg kell oldania, az U-235 (a 235-ös tömegszámú uránizotóp) elválasztása nagyobb mennyiségben előforduló ikertestvérétől, az U-238-tól, amely nem képes láncreakcióra. Az U-235 azonban csupán 0,3%-a a természetben előforduló uránnnak. A láncreakció fenntartásához ezt legalább 20%-os szintre kell feldúsítani. A fegyverekben használt uránt több mint 90%-ra dúsítják. (Ez a magyarázat arra, hogy az uránbányákban miért nem történik spontán robbanás. Mivel a természetes állapotban előforduló urán csupán 0,3%-os „dúsítású", az U-235 koncentráció messze nem elég ahhoz, hogy fenntartsa a nukleáris láncreakciót.) Mivel az U-235 viszonylag rövidebb élettartamú nagyobb tömegben előforduló ikertestvérénél, az U-238-nál, az Univerzum fiatalabb korában az előbbi természetes aránya lényegesen nagyobb volt, mint 0,3%. Vagyis bármely korábban virágzó civilizáció számára könnyebb volt atombombát készíteni, mivel a természetes dúsítási arány sokkal nagyobb volt, mint napjainkban.) 7 Heinz Pagels, The Cosmic Code (New York: Bantam, 1982), 309. o. 8 Sagan, Cosmos, 231. o. 9 Melinda Beck és Dániel Glick, AndIf the CometMisses, Newsweek, 1992. november 23., 61. o.

14.

fejezet

1 John D. Barrow és Frank J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle (Oxford University Press, 1986.), 167. o. 2 Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time (New York: Bantam, 1985), 382. o. 3 Uo., 234. o. 4 John D. Barrow (University of Sussex, England) és Joseph Silk (University of California, Berkeley) látnak némi reményt ebben a lehangoló helyzetben is. Azt írják: „Hogy az élet bármilyen alakban vagy formában túl tudja élni ezt a végső környezeti krízist, akkor az Univerzumnak eleget kell tennie bizonyos alapvető követelményeknek. Az intelligencia túlélésének legalapvetőbb feltétele egy energiaforrás. A kozmikus tágulás anizotrópiája, a fekete lyukak energiaszivárgása, a maradék csupasz szingularitások mind-mind egyfajta sajátos életmentők... Egy nyílt univerzumban potenciálisan végtelen mennyiségű információ áll rendelkezésre, és

356 • HIPERTÉR ezek feldolgozása lehet bármely túlélő, nem anyagi intelligenciának a legfőbb célja". (The LeftHand ofCreation [New York: Basic Books, 1983], 226. o.) 5 Uo. 6 Gerald Feinberg, Dolici Clues (New York: Simon and Schuster, 1985), 95. o.

15. fejezet 1 Heinz Pagels, The Cosmic Code (New York: Bantam Books, 1982), 173-174. o. 2 Edward Witten, interjú, a Superstrings: A Theory of Everything? című könyvből, szerk. Paul Davies és J. Brown (Cambridge: Cambridge University Press, 1988), 102. o. 3 Idézet helye: John D. Barrowés Frank J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle (Oxford: Oxford University Press, 1986), 185. o. 4 Pagels, Cosmic Code, 382. o. 5 James Trefil, The Moment ofCreation (New York: Macmillan, 1983), 220. o. 6 John Ellis, interjú, Superstrings, szerk. Davies és Brown, 161. o. 7 R. P. Crease és C. C. Mann, The Second Creation (New York: Macmillan, 1986), 77. o. 8 Anthony Zee, Fearful Symmetry (New York: Macmillan, 1986), 122. o. 9 Uo., 274. oldal. Heinz, 1988), 175. o. 10 Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Searchfor the Beginning of Time (New York: Bantam,1985), xiii 11 Stephen Hawking, A Brief History ofTime (New York: Bantam, 1988), 175. o.

Magyar nyelvű irodalom

ACZEL, Amir D.: Isten egyenlete. Einstein, a relativitás és a táguló Világegyetem. 2004. Akkord Kiadó Kft. ASIMOV Isaac: A robbanó napok. A szupernóvák titkai. 1987. Kossuth Könyvkiadó BARROW, John Dávid: A Világegyetem eredete. 2. kiad. 1997. Kulturtrade Kiadó BŐDY Zoltán: Fekete lyukak - kicsik és nagyok. Természet Világa 131. 2000. okt. 10. sz. 467-468. o. DAVIES, Paul: Hogyan készítsünk időgépet? 2002. Vince Kiadó DAVIES, Paul: Isten gondolatai. 1995. Kulturtrade Kiadó Kft. DAVIES, Paul: Az utolsó három perc. 2. kiad. 1997. Kulturtrade Kiadó DETRE Csaba - TÓTH Imre: Közeli szupernóva-robbanások földtörténeti hatásai. Fizikai Szemle 49. 1999. febr. 2. sz. 33-39. o. FERRIS, Timothy: A vörös határ. A Világegyetem szélének kutatása. 1985. Gondolat Könyvkiadó FREI Zsolt: 12 milliárd éves galaxisok. A „Hubble Deep Field." Fizikai Szemle 47.1997. máj-jún. 5-6. sz. 154-157.0. FREY Sándor: Fekete lyukak a korai univerzumban. Meteor csillagászati évkönyv 2006. Szerk.: Mizser Attila, Taracsák Gábor. 2005. Magyar Csillagászati Egyesület GELL-MANN, Murray: Szuperhúrokból áll az Univerzum? Fizikai Szemle 52. 2002. jan. 1. sz. 5-11. o. GOLDSMITH, Donald: Nemezis. A halálcsillag. 1990. Háttér Lap- és Könyvkiadó GRIBBIN, John: Schrödinger macskája. Kvantumfizika és valósag, 2001. Akkord Kiadó Kft. GRIBBIN, John: Schrödinger kiscicái és a valóság keresése. 2004. Akkord Kiadó Kft. GREENE, Brian: Az elegáns univerzum. Szuperhúrok, rejtett dimenziók és a végső elmélet kihívása. 2003. Akkord Kiadó Kft. HAIMAN Zoltán: Hogyan ért véget a kozmológiai sötétkor? Az első csillagok és kvazárok születése. Fizikai Szemle 49. 1999. jún. 6. sz. 229-237. o. HAWKING, Stephen W.: Az idő rövid története a Nagy Bummtól a fekete lyukakig. 2. kiad. Budapest, 1993. Maecenas Könyvkiadó HAWKING, Stephen: A Világegyetem dióhéjban. Az idő rövid történetének folytatása. 2002. Akkord Kiadó Kft. HAWKING, Stephen: Einstein álma és egyéb írások. 1999. Vince Kiadó HAWKING, Stephen W. - PENROSE, Roger: A tér és az idő természete. 2001. Talentum Kiadó KUN Mária: Fekete lyukak - elméletben és valóságban. Magyar Tudomány 42. (104.) 1997. 10. sz.. 1270-1272. o.

358 • HIPERTÉR LEDERMAN, Leon - TERESI, Dick: Az isteni atom. Mi a kérdés, ha a válasz a Világegyetem? 1995. Typotex Elektronikus Kiadó MÉSZÁROS Attila: Napjaink kozmológiája. Meteor csillagászati évkönyv 2002. Szerk.: Mizser Attila, Szabados László, Taracsák Gábor. Budapest, 2001. Magyar Csillagászati Egyesület, 203-243. o. PATKÓS András: A Világegyetem állapotától a Világegyetem történetéig. 1. rész. Természet Világa 123. 1992. márc. 3. sz. 110-113. o. PATKÓS András: A barionszám születésének rejtélye. A Világegyetem állapotától a Világegyetem történetéig. 2. rész. Természet Világa 123. 1992. ápr. 4. sz. 155-158. o. PATKÓS László: A Hubble-állandó. Meteor csillagászati évkönyv 1995. Szerk.: Holl András, Mizser Attila, Taracsák Gábor. Budapest, 1994. Magyar Csillagászati Egyesület, 163-168.0. REES, Martin: Csak hat szám. Az Univerzumot kialakító eróTc. 2001. Vince Kiadó REES, Martin: Kozmikus otthonunk. Miért éppen ilyen a világmindenség? 2003. Akkord Kiadó Kft. REES, Martin J.: Fekete lyukak a galaxisok közepén. Tudomány 1991. jan. 1. sz. 1623. o. SZATMÁRY Károly: A Nemezis tömegének felsó' határa. A csillagászat legújabb eredményei. Meteor csillagászati évkönyv 2006. Szerk.: Mizser Attila, Taracsák Gábor. Budapest, 2005. Magyar Csillagászati Egyesület, 164—165. o.

A Talentum Tudományos Könyvtár kötetei ACZEL, A M I R D . : Isten egyenlete BARROW, JOHN D . : A semmi könyve BUCHANAN, M A R K : Itt és mindenütt DIACU, FLORIN: Égi találkozások FEYNMAN, RICHARD: A dolgok értelme FEYNMAN, RICHARD: A felfedezés öröme FEYNMAN, RICHARD: A fizikai törvények jellege GREENE, BRIAN: Az elegáns univerzum GRIBBIN, JOHN ÉS M A R Y : A természettudományokról mindenkinek GRIBBIN, J O H N : AZ idő születése GRIBBIN, J O H N : Schrödinger kiscicái GRIBBIN, J O H N : Schrödinger macskája HAWKING, STEPHEN: AZ idő rövid története HAWKING, STEPHEN - PENROSE, ROGER: A tér és az idő természete MLODINOW, LEONARD: Eukleidész ablaka NULAND, SHERWIN B . : Hogyan halunk meg? PENROSE, ROGER - HAWKING, STEPHEN: A nagy, a kicsi és az emberi elme PÓLYA, GYÖRGY: A gondolkodás iskolája REES, MARTIN: Kozmikus otthonunk SAGAN, CARL: Broca agya SAGAN, CARL: Milliárdok és milliárdok W E L L S , SPENCER: AZ ember útja

Készült a Borsodi Nyomda Kft.-ben Felelős vezető: Ducsai György

Michio Kaku. Hipertér

Recommend Documents