METODE LEVENBERG-MARQUARDT DAN BRUTE-FORCE PADA PEMODELAN GROUND MOTION ATTENUATION BERBASIS KOMPUTER Priscilia, Rokhana Dwi Bekti, Edy Irwansyah Universitas Bina Nusantara, Jl. Syahdan No. 9, Jakarta 11480, 021-5345830,
[email protected]
ABSTRACT Earthquake that happens in Banda Aceh City cause severe risk on its environment and national economy. Therefore, this research aims to get the Ground Motion Attenuation model and prediction value of Peak Ground Acceleration (PGA) in Banda Aceh City. PGA is the acceleration that happens on the ground from rest to expose to shocks. The PGA value depends on the distance of location and earthquake's source, magnitude of earthquake, and the depth of earthquake's source. This modeling was conducted by estimating parameter with Nonlinear Least Square and optimizing parameter using Brute-Force Method and Levenberg-Marquardt Method which based on computer. This modeling also referred to Youngs model and Lin and lee model. The result from this research shows that the best model is Lin and Lee model that estimated with Levenberg-Marquardt Method because it generates the best prediction, the least residual standard error, and meet the three assumptions of residual. (PR) Keywords : Earthquake, Ground Motion Attenuation, Brute-Force, Levenberg-Marquardt, Based on Computer.
ABSTRAK Bencana gempa bumi yang sering melanda Kota Banda Aceh menyebabkan risiko parah pada lingkungan dan perekonomian negara. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan suatu model Ground Motion Attenuation dan memprediksi nilai Peak Ground Acceleration (PGA) pada Kota Banda Aceh. PGA adalah percepatan yang terjadi pada permukaan bumi dari keadaan diam hingga terkena guncangan. Nilai PGA bergantung pada nilai jarak lokasi dengan sumber gempa, kekuatan gempa, dan kedalaman sumber gempa. Pemodelan dilakukan dengan estimasi Nonlinear Least Square dengan optimasi parameter menggunakan metode Brute-Force dan Levenberg-Marquardt yang berbasis komputer. Pemodelan juga mengacu pada model Youngs dan model Lin dan Lee. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model yang terbaik adalah pemodelan Lin dan Lee yang diestimasi dengan metode Levenberg-Marquardt karena menghasilkan nilai prediksi terbaik, residual standard error terkecil, dan memenuhi ketiga asumsi residual. (PR) Kata Kunci : Gempa bumi, Ground Motion Attenuation, Brute-Force, Levenberg-Marquardt, Berbasis Komputer
Pendahuluan Indonesia termasuk negara yang rawan bencana alam, salah satunya adalah gempa dikarenakan letak geografis terutama geologi Indonesia yang berpengaruh besar. Pada tahun 2004, terjadi gempa bumi dan tsunami di Provinsi Nanggroe Aceh Darussalam yang memakan banyak korban jiwa, kehilangan harta benda, dan kerusakkan yang parah pada lingkungannya. Guna menanggulangi atau mengurangi resiko dari bencana alam, dibutuhkan suatu model yang dapat memperkirakan seberapa besar akibat atau resiko yang ditimbulkan oleh gempa yang terjadi di titik pusat gempa dan sekitarnya. Perkiraan ini dapat dilihat dengan mencari nilai Peak Ground Acceleration (PGA). PGA adalah percepatan yang terjadi pada permukaan bumi dari keadaan diam hingga terkena guncangan yang dalam kasus ini adalah gempa bumi. PGA tidak seperti skala Richter atau skala Magnitude, PGA mengukur seberapa kuat permukaan bumi bergerak dalam gempa yang terjadi di suatu wilayah (Santoso, 2011). Pencarian model nonlinear PGA sudah diteliti banyak ilmuwan akan tetapi nilai PGA yang didapat setiap model berbeda-beda dan belum tentu dapat digunakan untuk wilayah-wilayah tertentu. Persamaan yang paling sering digunakan untuk mencari nilai PGA adalah persamaan Youngs et al.(1997). Beberapa persamaan lain untuk mencari nilai PGA ini adalah Petersen et al.(2008), Gregor et al.(2002) , Kanno et al.(2006), Lin dan Lee (2008), dan lain-lain. Pada jurnal Youngs (1997) dan Lin dan Lee (2008), disebutkan bahwa pemodelan PGA menggunakan Nonlinear Least Square (NLS). Nonlinear Least Square (NLS) adalah bentuk analisis least square yang digunakan pada pemodelan regresi nonlinear dengan meminimumkan Residual Sum of Squares (RSS) (Ritz, 2008). Metode untuk meminimumkan nilai RSS (Residual Sum of Square) adalah dengan optimasi parameter. Beberapa metode tersebut meliputi Gauss-Newton, Hartley's Method, Levenberg-Marquardt Method, Powell's Hybrid Method, Quasi Newton, Brute-Force Method dan masih banyak lagi. Metode Levenberg-Marquardt merupakan metode gabungan antara metode Gauss-Newton dan metode penurunan gradien (gradient descent). Metode Brute-Force merupakan metode yang melakukan iterasi pada setiap kemungkinan starting value parameter yang ada. Beberapa penelitian dalam bidang meteorologi dan klimatologi sudah mulai menggunakan metode optimasi estimasi dengan tujuan meminimumkan nilai RSS, seperti metode Levenberg-Marquardt dan Brute-Force. Pada jurnal do Nascimento (2012), dilakukan studi kasus untuk pemodelan yang dapat memprediksi inversi gempa seperti kecepatan gelombang dengan menggunakan algoritma LevenbergMarquardt. Sedangkan untuk metode Brute-Force, Hobbs (2013) menggunakan metode ini untuk memprediksi Seismic Hazard dengan ukuran instrumennya adalah Peak Ground Acceleration. Oleh karena metode Brute-Force dan Levenberg-Marquardt telah digunakan sebelumnya untuk memprediksi PGA, maka pada penelitian ini kedua metode tersebut digunakan pada pemodelan PGA Kota Banda Aceh. Teknologi komputer sudah banyak digunakan dalam berbagai bidang karena memberikan kemudahan dalam penggunaan dan mempercepat waktu untuk menyelesaikan suatu pekerjaan terutama yang berhubungan dengan proses pemodelan. Pemodelan nilai PGA yang berbasis komputer akan menghasilkan model dan nilai prediksi PGA suatu wilayah dengan lebih mudah dan cepat. Pada penelitian ini, dilakukan pemodelan nilai PGA dengan model nonlinear dengan metode Brute-Force dan metode Levenberg-Marquardt yang berbasis komputer. Perbandingan metode Brute-Force dan Levenberg-Marquardt juga akan dilakukan setelah pemodelan untuk mengetahui metode mana yang lebih sesuai untuk memprediksi nilai PGA. Pemodelan ini difokuskan untuk wilayah Aceh.
Metode Penelitian Wilayah dan pengumpulan data yang diambil untuk penelitian ini adalah di Kota Banda Aceh. Data yang digunakan adalah data pada tahun 2005-2007. Penelitian ini menggunakan data sekunder yang berupa jarak lokasi terhadap titik pusat gempa, kedalaman sumber gempa, magnitude gempa, dan nilai PGA di Aceh. Data pada penelitian ini diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (BMKG). Populasi dalam penelitian ini adalah daerah Provinsi Aceh dan sampel yang digunakan pada penelitian ini adalah daerah Pantai Barat Sumatera, radius 500 KM dari kota Banda Aceh. Langkah-langkah metode analisis pada penelitian ini adalah : 1. Melakukan statistika deskriptif untuk setiap variabel seperti perhitungan rata-rata, varians, median, standard deviasi, dan lain lain.
2. 3.
Melakukan uji kelinearan data dengan uji Ramsey's RESET Menentukan model nonlinear untuk PGA Model tersebut adalah model Youngs, seperti berikut : (1.1) Model kedua yang dipakai untuk PGA adalah model Lin dan Lee, seperti berikut :
4. 5.
6. 7.
8.
9.
(1.2) Menentukan starting value untuk parameter-parameter dari setiap model. Melakukan estimasi parameter dan melakukan uji signifikansi dengan metode regresi nonlinear. Setelah mendapatkan estimasi parameter, dilakukan pembentukan model dari kedua model tersebut untuk masing-masing metode (Brute-Force dan Levenberg-Marquardt). Tahapan pada metode Brute-Force adalah : a. Menentukan starting value untuk setiap parameter beserta kenaikannya b. Menghitung Nilai RSS c. Melakukan setiap kemungkinan starting value pada tiap parameter d. Membandingkan RSS terkecil dari setiap iterasi Tahapan pada metode Levenberg-Marquardt adalah : a. Menentukan starting value untuk setiap parameter b. Menentukan batas iterasi dengan ftol c. Menghitung Nilai RSS d. Melakukan iterasi sesuai dengan penurunan Pengujian asumsi residual (identik, independen, dan distribusi normal) untuk setiap model yang terbentuk Membandingkan metode nonlinear dengan metode Brute-Force dan Levenberg-Marquardt. Perbandingan dilakukan dengan membandingkan rata-rata, nilai varians, nilai residual standard error, uji asumsi residual, dan plot antara nilai PGA aktual dengan nilai PGA prediksi. Perancangan program mengikuti model waterfall (mendifinisikan kebutuhan program, merancang sistem dan perangkat lunak, implementasi dan unit testing, integrasi dan uji sistem, operasional). Pada penelitian ini, tahap maintenance tidak dilakukan. Perancangan antarmuka program komputer mengikuti aturan 8 aturan emas (8 Golden Rules)
Hasil Dan Bahasan Dalam penelitian ini, digunakan 23 sampel dengan 4 variabel yang terdiri dari 1 variabel dependen dan 3 variabel independen. Variabel untuk pemodelan ini adalah PGA, R (jarak), H (kedalaman), dan M (kekuatan gempa).
Uji Nonlinearitas
Gambar 1 Plot Data Nonlinearitas dari sebuah data dapat dilihat dari plot yang terbentuk seperti pada Gambar 1. Pada Gambar 1, plot antara variabel jarak, kedalaman dan kekuatan gempa terhadap PGA mengikuti pola nonlinear. Selain dilihat dari plot data, uji nonlinearitas juga dapat dilakukan dengan metode Ramsey's RESET. Hasil pengujian nonlinearitas menghasilkan nilai F = 10.5256 dengan df1 = 3 dan df2 = 16 dengan pvalue = 0.0004572. Dari pengujian dapat disimpulkan bahwa data mengikuti pola nonlinear karena nilai F = 10.5256 lebih besar dari nilai 3.24. Selain dilihat dari nilai F, dapat juga dilihat dari nilai p-value = 0.000452 yang juga menunjukkan bahwa data mengikuti pola nonlinear karena p-value lebih kecil dari nilai α = 0.05.
Pemodelan dan Perbandingan Pemodelan pada penelitian ini berdasarkan model Young dan model Lin dan Lee. Kedua model ini akan dioptimasikan agar menghasilkan nilai Residual Sum of Square (RSS) yang kecil dengan metode Brute-Force dan Levenberg-Marquardt. Pada Tabel 1 diberikan rincian estimasi dari setiap parameter pada model Young dan model Lin dan Lee.
Tabel 1 Estimasi Parameter Model Young dan model Lin dan Lee Model Young dengan Metode Brute-Force Parameter
Estimasi
thitung
C1 C2
-1.1
-2.433
0.002 0.005
0.079 0.091
C3 C4
3 0.005 0.0006 3.872 Model Lin dan Lee dengan Metode Brute-Force
C9
Parameter
Estimasi
thitung
C1
-2.47
0.0000099
C2 C3
-0.2499 0.2242
-0.0000011 0.000002
C4 C5
3.444 2.028
0.000002 0.001
C6 0.001 0.589 Model Young dengan Metode Levenberg-Marquardt Parameter Estimasi thitung C1 C2 C3
-1.101 -0.0008244
-0.000459 -0.000027
0.005139
0.000028
C4
11.83
0.000325
C9 0.0000283 1.123954 Model Lin dan Lee dengan Metode Levenberg-Marquardt Parameter Estimasi thitung C1 C2
-0.7644 -0.4649
-0.001 -0.0001324
C3 C4
0.177 0.1986
0.000132887 0.000131687
C5 C6
2.638 0.00001767
0.124 0.802
Setelah didapatkan pemodelan regresi nonlinear, selanjutnya akan dilakukan uji asumsi residual yang harus memenuhi , yaitu residual harus memenuhi uji identik, independen, dan berdistribusi normal. Pengujian asumsi identik pada penelitian ini menggunakan uji Glejser. Pengujian asumsi independen menggunakan uji Durbin-Watson dan lag1-plot, dan untuk pengujian distribusi normal, digunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Berdasarkan hasil yang ditunjukkan pada Tabel 2, semua model yang dihasilkan memenuhi ketiga asumsi residual.
Tabel 2 Asumsi Residual Asumsi Residual
Metode Brute-Force
Metode Levenberg-Marquardt
Model Young
Model Lin dan Lee
Model Young
Model Lin dan Lee
Identik
Ya
Ya
Ya
Ya
Independen Distribusi Normal
Ya Ya
Ya Ya
Ya Ya
Ya Ya
Untuk mengetahui model terbaik yang dihasilkan adalah dengan membandingkan hasil prediksi dari keempat model. Perbandingan ini dapat dilihat berdasarkan statistik deskriptif dari data seperti nilai ratarata, varians, dan nilai residual standard error dari model. Pada Tabel 3, dapat dilihat bahwa keempat model yang terbentuk telah dapat memprediksi nilai PGA dengan baik. Jika dilihat dari rata-rata terdekat dengan rata-rata yang dihasilkan nilai PGA aktual, model Youngs yang di estimasi dengan metode Levenberg-Marquardt adalah yang terbaik karena nilai rata-rata hasil prediksi hanya berbeda 0.00004 dari rata-rata PGA aktual. Jika dilihat dari Residual Standard Error, maka model Lin dan Lee yang diestimasi dengan metode Levenberg-Marquardt adalah yang terbaik. Hal tersebut karena nilai RSE dari model tersebut adalah yang terkecil, yaitu 0.001102.
Tabel 3 Perbandingan Statistika Deskriptif Metode Brute-Force Model Lin dan Model Young Lee
Metode Levenberg-Marquardt Model Lin dan Model Young Lee
Statistika Deskriptif
PGA Aktual
Rata-rata
0.35383
0.35304
0.35368
0.35379
0.35473
Varians
0.0000002
0.00001
0.00071
0.00000001
0.00000016
Residual Standard Error
0.007775
0.08376
0.001251
0.001102
Pada Gambar 2, terlihat bahwa model Youngs yang di estimasi dengan metode Brute-Force menghasilkan nilai PGA prediksi yang kurang mendekati nilai PGA aktual walaupun rata-rata pada Tabel 3 menunjukkan kemiripan dan selisih nilai-nilai PGA prediksi hanya ± 0.0001 dari nilai PGA aktual. Sedangkan untuk model yang di estimasi dengan metode Levenberg-Marquardt, kedua model dapat memprediksi nilai PGA yang hampir sama dengan nilai PGA aktual. Dari kedua model yang di estimasi dengan metode Levenberg-Marquardt, model Lin dan Lee adalah model yang dapat memprediksi nilai PGA lebih baik dan hal ini ditunjukkan dengan kedekatan titik scatterplot antara PGA prediksi dengan PGA aktual. Hasil prediksi model Lin dan Lee juga memperlihatkan kemiripan pola dengan PGA aktual.
Gambar 2 Perbandingan Plot PGA Aktual dengan PGA Prediksi Spesifikasi dan Program Aplikasi Spesifikasi perangkat keras yang disarankan untuk program ini adalah : 1. Processor : Intel(R) Core(TM) i5-2430M 2. Memory : 4GB 3. Harddisk : 500GB 4. VGA : 2GB 5. Monitor : Resolusi 1024 x 768 Sedangkan spesifikasi perangkat lunak yang disarankan untuk program ini adalah : 1. NetBeans IDE version 7.3 2. Java Development Kit (JDK) version 1.7.0_21 3. R Language version 3.0.1. Perangkat lunak R Language ini menggunakan package library, seperti library(Runiversal) yang digunakan untuk konversi R ke Java dan XML, library(XLConnect) digunakan untuk membaca file dalam format xls atau xlsx, library(lmtest) digunakan untuk uji Ramsey's RESET, library(nls2) dan library(proto) digunakan untuk regresi nonlinear dengan metode Brute-Force, library(stats) dan library(minpack.lm) digunakan untuk regresi nonlinear dengan metode Levenberg-Marquardt.
Gambar 3 Tampilan Utama Program Tampilan utama program ditunjukkan pada Gambar 3. Pada program aplikasi ini, pengguna diberikan tiga menu utama, yaitu File, Analyze, dan Help. Pada menu File diberikan submenu untuk import data dan keluar dari program. Pada menu Analyze diberikan submenu Ramsey's RESET, BruteForce Regression, Levenberg-Marquardt Regression, Residual Assumption, dan Prediction. Pada menu Help diberikan submenu Help Content dan About. Pada antarmuka layar utama program juga ditampilkan data yang telah di-import oleh pengguna.
Evaluasi Program 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Program ini dievaluasi menggunakan delapan aturan emas, yaitu : Berusaha untuk konsisten Antarmuka ini dibuat dengan mayoritas background berwarna abu-abu dan tulisan berwarna hitam. Penggunaan jenis tulisan digunakan font sejenis dan hampir semua menggunakan ukuran yang sama kecuali untuk judul pada antarmuka. Menyediakan fungsi yang bersifat umum Pada program ini disediakan menu Help sehingga pengguna dapat mengetahui cara penggunaan aplikasi ini dan pengetahuan dasar pada menu-menu program ini. Memberikan umpan balik yang informatif Program ini dibuat dengan umpan balik yang informatif, seperti jika pengguna lupa memasukkan data yang diperlukan, maka akan muncul layar yang memberi peringatan kepada pengguna. Merancang dialog untuk menghasilkan penutupan Program ini dibuat dengan memberikan sebuah pesan sukses ketika pengguna berhasil memodelkan dengan metode-metode yang disediakan. Memberikan pencegahan terhadap kesalahan yang sederhana Program ini dibuat dengan memiliki sistem pencegahan kesalahan terhadap kesalahan yang sederhana, seperti pada saat pengguna memasukkan nilai alpha, jika nilai tersebut tidak berkisar antar nol hingga satu, maka layar peringatan akan muncul. Memungkinkan pengembalian aksi sebelumnya Program ini dibuat dengan memberikan kemungkinan untuk membatalkan aksi yang dilakukan dengan kembali ke aksi sebelumnya. Sebagai contoh, jika pengguna akan melakukan pemodelan, setelah memasukkan starting value pada saat pemodelan akan muncul layar konfirmasi untuk memastikan apakah yang dimasukkan sudah sesuai yang diinginkan. Mendukung pengendalian internal Progrram ini dibuat dengan memberikan kebebasan kepada pengguna untuk dapat mendapatkan model sesuai dengan data pengguna dan keinginan pengguna sehingga hasil yang diinginkan pengguna dapat tercapai. Mengurangi beban ingatan jangka pendek Program ini dibuat dengan menggunakan sedikit menu dan button. Penamaan pada menu dan button juga menggunakan istilah umum, jelas, dan mudah dimengerti.
Simpulan Dan Saran 1.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan, kesimpulan yang didapatkan adalah : Bentuk pemodelan Ground Motion Attenuation yang didapat adalah sebagai berikut : a. Model Youngs yang diestimasi dengan metode Brute-Force
dengan, PGA H R M
2.
= Peak Ground Acceleration = Kedalaman titik pusat gempa = Jarak lokasi ke titik pusat gempa = Kekuatan gempa
b.
Model Lin dan Lee yang diestimasi dengan metode Brute-Force
c.
Model Youngs yang diestimasi dengan metode Levenberg-Marquardt
d.
Model Lin dan Lee yang diestimasi dengan metode Levenberg-Marquardt
Metode yang lebih baik untuk pemodelan Ground Motion Attenuation adalah metode LevenbergMarquardt karena : a. Rata-rata yang dihasilkan dari nilai prediksi hampir mirip dengan rata-rata nilai aktual. Perbedaan rata-rata hanya sebesar ± 0.00004 sedangkan untuk metode Brute-Force berbeda ± 0.00015. b. Varians yang dihasilkan dari nilai prediksi hampir mirip dengan varians nilai aktual. Perbedaan varians hanya sebesar ± 0.00000004 sedangkan untuk metode Brute-Force berbeda ± 0.0000098. c. Residual standard error yang dihasilkan oleh model adalah kecil, yaitu sebesar 0.001251 dan 0.001102. Hal ini lebih baik dibandingkan dengan metode Brute-Force (0.007775 dan 0.08376) d. Asumsi residual terpenuhi semua dan hasil plot menunjukkan kemiripan hasil prediksi dengan nilai aktual.
Saran atau usulan untuk penelitian selanjutnya adalah memperluas cakupan populasi seperti seIndonesia agar model dapat digunakan tidak hanya untuk satu provinsi tertentu. Peneliti lain juga dapat menambahkan jumlah sampel yang digunakan agar terdapat variasi nilai PGA sehingga validitas model yang dihasilkan dapat menjadi lebih baik. Saran dalam bidang komputer untuk penelitian selanjutnya adalah mengembangkan antarmuka ini menjadi sebuah program yang dapat berdiri sendiri tanpa bantuan dari software lain seperti software R.
Referensi Youngs, R.R., Chiou, S. J., Silva, W. J., Humphrey, J. R. (1997). Strong Ground Motion Attenuation Relationships for Subduction Zone Earthquakes. Seismological Research Letters, 68, 58-73 Lin, P. S., Lee, C. T. (2008). Ground-Motion Attenuation Relationships for Subduction-Zone Earthquakes in Northeasstern Taiwan. Bulletin of the Seismological Society of America, 98, 220-240 do Nascimento, P. F., França, G. S., Moreira, L. P., & Von Huelsen, M. G. (2012). Application Of GaussMarquardt-Levenberg Method In The Inversion Of Receiver Function In Central Brazil. Revista Brasileira de Geofísica, 30(3): 325-339. Hobbs, D. R. (2013). Development Of A Joint Seismic Hazard Curve For Multiple Site Seismic Hazard (Doctoral dissertation, University of Colorado). Ritz, Christian, Streibig, Jens Carl. (2008). Nonlinear Regression with R. New York: Springer.
Bates, D.M., Watts, D.G. (1988). Nonlinear Regression Analysis and Its Application. New York: John Wiley & Sons, Inc. Seber, G.A.F., Wild, C.J. (2003). Nonlinear Regression. New Jersey : John Wiley & Sons, Inc.
Riwayat Penulis Priscilia lahir di kota Jakarta pada tanggal 23 Juni 1990. Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang Teknologi Komputer dan Statistika pada tahun 2013.
