Meten aan RC-netwerken

Meten aan RC-netwerken Doel van deze proef: Het leren begrijpen en gebruiken van een digitale oscilloscoop Meten aan een laagdoorlaatfilter

1.1.

Verslag

Schrijf een verslag, inclusief tabellen en grafieken, van de metingen die je deze middag hebt gedaan. Per koppel leerlingen lever je één verslag in.

1.2.

Meten met de oscilloscoop

1.2.1. De TDS210 De gebruikte oscilloscoop TDS210 heeft twee ingangen. De regelknoppen voor de verticale uitwijking zijn daarom in duplo aanwezig. Er is echter maar één tijdbasis voor beide kanalen. Tip: meestal (maar niet altijd!) stelt de oscilloscoop zichzelf optimaal in na het drukken op de knop Autoset 1.2.2.

Kennismaking met de oscilloscoop

Sluit ingang 1 (CH1) van de oscilloscoop aan op de uitgang van de toongenerator. Gebruik daarvoor een coaxkabel met aan beide einden een BNC-plug (zie foto).

Zet de toongenerator en de oscilloscoop aan. Stel de toongenerator in op een sinusvormige wisselspanning met een frequentie van ca. 1 kHz. Je kunt de frequentie aflezen op het venstertje van de toongenerator. Druk op de knop ‘Autoset’ van de oscilloscoop. Als het goed is zie je nu de sinusvormige wisselspanning op het scherm van de oscilloscoop.

Je kunt de frequentie van de wisselspanning ook meten met de oscilloscoop. Dit kan op twee manieren: Met de knop ‘Measure’ Als je op deze knop drukt kun je een aantal parameters van de spanning meten. Zoek uit hoe dit gaat en meet van de spanning op kanaal 1 de frequentie, de top-top spanning en de effectieve spanning (de RMS-spanning). Met de cursoren Als je op de knop ‘Cursor’ drukt verschijnen er twee cursoren (stippellijnen) op het scherm. Je kunt kiezen of die lijnen horizontaal zijn (om spanningen te meten) of verticaal (om tijden te meten. Gebruik cursoren om de frequentie en de top-top spanning te meten. Vergelijk de uitkomsten van de twee meetmethoden. N.B. De ingangspluggen van de oscilloscoop zijn van het zeer vaak toegepaste coaxiale of BNC-type. De centrale bus van zo'n plug staat in verbinding met de ingang, de Practicum Complexe Stromen

-1-

JCU 2012

metalen rand is inwendig via de netsteker van de oscilloscoop met aarde verbonden. De kabel bestaat uit een metalen kern met daarom heen een dikke laag isolatiemateriaal. Daaromheen zit een gevlochten metalen mantel en daaromheen weer een laag isolatiemateriaal. Het gebruik van de coaxiale verbindingskabels, ook wel afgeschermde kabels genaamd, is over het algemeen aan te bevelen. De gevlochten metalen omhulling van de kabel wordt via de plug met aarde verbonden. De stroom door de centrale ader is daardoor afgeschermd van externe storingen. Om eventueel toch met snoeren met banaanstekers te kunnen werken zijn verloopstukken met één of twee aansluitbussen aanwezig. Let er goed op dat de aardaansluitingen van alle apparaten in de schakeling onderling moeten zijn verbonden! Bij het gebruik van alleen coaxkabels gaat dit nooit fout. Gebruik indien mogelijk coaxkabels! Het is aan te raden nu een tijdje met de oscilloscoop te ‘spelen’. Probeer de werking van de knoppen uit. Kijk vooral naar de werking van de knoppen ‘Horizontal Position’ en ‘Vertical position’, ‘VOL/DIV’ (dit is een afkorting van ‘volts per division’, met ‘division’ wordt de afstand tussen twee stippellijnen van het raster op het scherm bedoeld), ‘SEC/DIV’ (dit is de belangrijke ‘tijdbasis’-knop). Je mag uiteraard ook de andere knoppen uitproberen, maar de werking daarvan behoeft waarschijnlijk (veel) mondelinge toelichting! 1.2.3.

Op- en ontladen van een condensator

Bouw onderstaande schakeling. Gebruik daarvoor het kastje met drie weerstanden, twee condensatoren en twee spoelen. Kies R = 1 k en C = 150 nF. Vi is de uitgang van de toongenerator. Meet voordat je de schakeling bouwt eerst de werkelijke waarde van de gebruikte R en C. De waarde van de componenten die op het kastje zijn afgedrukt zijn nominale waarden. De werkelijke waarden kan een paar procent afwijken. Gebruik de multimeter om de werkelijke waarde van jouw componenten te meten en gebruik in het vervolg steeds de gemeten waarden. Je kunt de componenten alleen meten als ze niet in een schakeling zijn ingebouwd! R D

A

C

Vi

Vu

B C

figuur 1

Gebruik voor het aansluiten van de toongenerator een coaxkabel met aan de ene kant een BNC-plug en aan de andere kant twee banaanstekers. Zorg er voor dat de zwarte banaanstekker verbonden is met punt B van de schakeling en de rode met punt A (dit is belangrijk!).

Practicum Complexe Stromen

-2-

JCU 2012

Sluit vervolgens met kanaal één van de oscilloscoop (CH1) op de uitgang van de toongenerator. Gebruik daarvoor een T-stukje. Sluit tenslotte kanaal 2 (CH2) van de oscilloscoop aan tussen de punten D en C van de schakeling. Gebruik weer een coaxkabel met een BNC-plug en twee banaanstekers (zie foto). Zorg dat de zwarte banaansteker op punt C wordt aangesloten en de rode op punt D. Stel de toongenerator in op een blokspanning met een frequentie van ca. 300 Hz. Laat de schakeling voor desgewenst eerst controleren. Druk vervolgens op de knop ‘Autoset’ van de oscilloscoop. Verklaar wat je ziet. Verander de frequentie van de toongenerator een beetje en verklaar wat je ziet. Bereken de RC-tijd van deze schakeling (dat is het product R*C). Meet de RC-tijd op de oscilloscoop m.b.v. cursoren. Zie appendix 1-4-1 van deze handleiding. Verhoog de frequentie van de blokspanning met een factor 10. Merk op dat de spanning over de condensator nu op een driehoek begint te lijken. Verhoog de frequentie van de blokspanning nog meer, totdat de condensatorspanning echt driehoekig is. Men zegt wel dat deze schakeling nu de ingangsspanning integreert. Snap je dat? Controleer of de ingangsspanning echt geïntegreerd wordt door de blokspanning te veranderen in een sinusvormige en een driehoekige. Probeer te begrijpen wat je ziet.

1.3.

Meten aan een laagdoorlaatfilter. R D

A

C

Vi

Vu

B C

We gebruiken bij dit experiment weer dezelfde schakeling van figuur 1, maar nu gebruik je een sinusvormige ingangsspanning. 1.3.1. De amplitudekarakteristiek In hoofdstuk 3 van het boek, met name op pagina 46, heb je geleerd dat deze schakeling zich gedraagt als een laagdoorlaatfilter (LDF, LPF). Je vindt daar ook de amplitudekarakteristiek van deze schakeling. Een bijzonder punt van de amplitudekarakteristiek vind je bij de frequentie waarbij de versterking gelijk is aan 1/√2 (≈ 0,7). Deze frequentie noemt men wel de afsnijfrequentie. Bereken de afsnijfrequentie (in Hz) van jouw RC-filter. Practicum Complexe Stromen

-3-

JCU 2012

Ga m.b.v. de oscilloscoop na of de versterking bij deze frequentie inderdaad gelijk is aan 0,7. N.B. De versterking hebben we gedefinieerd als de verhouding van de amplitudes van de uit- en ingangsspanning van een schakeling. Het is niet erg handig om op een oscilloscoop de amplitude van een wisselspanning te meten. Wel is het eenvoudig om de top-top waarde te meten. Gelukkig is de versterking van een schakeling ook gelijk aan de verhouding van de top-top waarden van uit- en ingangsspanning! Snap je dat? Teken de amplitudekarakteristiek van jouw RC-filter op dubbellogaritmisch papier. Laat de frequentie lopen van 10 tot 105 Hz. Je krijgt de mogelijkheid om dit met de computer te doen! Meet de versterking van jouw schakeling bij minstens vijf (strategisch gekozen) frequenties en teken deze gemeten punten in op je theoretische grafiek. 1.3.2.

De fasekarakteristiek

Op bladzijde 47 van het boek is de formule afgeleid voor het faseverschil ingangsspanning. Die formule luidt: tan RC of arctan RC

tussen uit- en

De grafiek hiervan wordt altijd enkellogaritmisch uitgezet: de horizontale frequentie-as logaritmisch en de verticale as (in radialen of graden) lineair. Die grafiek ziet er als volgt uit voor R = 1 k en C = 150 nF:

Figuur 2

1 1 of f is het faseverschil /4 radialen. Dit is in de grafiek met RC 2 RC stippellijnen aangegeven.

Als

Bereken het faseverschil voor f = 500 Hz en voor f = 5000 Hz. Meet het faseverschil bij f = 500 Hz en bij f = 5000 Hz (zie appendix1.4.2). Vergelijk de uitkomst met de berekende waarden. Teken desgewenst de fasekarakteristiek voor de waarden van jouw componenten met de computer en teken de gemeten waarden hier in. Uit de theorie volgt dat de uitgangsspanning achterloopt op de ingangsspanning. Klopt dit met wat je ziet op de oscilloscoop?


-4-

JCU 2012

1.4.

Appendix: Meettechnieken

1.4.1. Meten van de RC-tijd In het boek vind je (in figuur 1-4) de formule die het ontladen van een condensator beschrijft:

U C (t ) U 0 e

t RC

Hierin is R de grootte van de weerstand (in ohm, ) en C is de grootte van de condensator (in farad, F). Het product RC heeft dus als eenheid .F . Je kunt bewijzen dat dit gelijk is aan de eenheid van tijd: seconde, dus: .F = s. Vandaar dat men wel spreekt over de RC-tijd van een schakeling als die van figuur 1. Als je in bovenstaande formule invult t = RC dan vind je:

U C ( RC ) U 0 e

RC RC

U0 e

1

0.37 U 0

In onderstaande grafiek zie je dat geïllustreerd.

figuur 3

Je kunt dit gebruiken om de RC-tijd te meten met de oscilloscoop. In onderstaande figuur zie je een schets van het scoopbeeld zoals je dat zult zien als je de schakeling van figuur 1 goed hebt gebouwd.

figuur 4


-5-

JCU 2012

Binnen de gestippelde rechthoek kun je de grafiek van figuur 3 herkennen. Door slim gebruik te maken van cursoren kun je de RC-tijd meten! Het is dan wel handig om er voor te zorgen dat het gebied van de rechthoek op het scherm zo groot mogelijk is! 1.4.2. Hoe meet je faseverschillen met de oscilloscoop? Het meten van het faseverschil tussen twee sinusvormige spanningen kan niet automatisch via de knop ‘Measure’ (er bestaan oscilloscopen waarbij dat wel kan). Je zult daarom cursoren moeten gebruiken om het tijdverschil t tussen de twee maxima van uit- en ingangsspanning te meten (zie figuur 5). Als de periode van de sinusvormige spanning gelijk is aan T is het faseverschil in radialen gelijk aan: t 2 2 f t T Je kunt f of T meten met ‘Measure’ of je kunt f aflezen op de toongenerator.

figuur 5


-6-

JCU 2012

1.4.3. De digitale oscilloscoop Mocht je geïnteresseerd zijn in de werking van een digitale oscilloscoop dan kun je deze paragraaf lezen. In deze paragraaf wordt de werking van de diverse functies van de oscilloscoop uitgelegd. Misschien heb je wel eens eerder gewerkt met een oscilloscoop, maar dan een analoge. Hoewel deze twee instrumenten op het eerste gezicht erg op elkaar lijken is de werking van de analoge oscilloscoop heel anders dan die van een digitale. 1.4.3.1.

Beschrijving van de functies van een oscilloscoop

De oscilloscoop is bedoeld om het verloop van elektrische spanningen in de tijd te kunnen onderzoeken en de grootte van spanningen te meten. Analoge oscilloscopen zijn meestal beperkt tot het weergeven van periodieke wisselspanningen omdat ze alleen door exacte herhaling van het spanningsverloop een stilstaand beeld kunnen laten zien. Digitale oscilloscopen kunnen ook een zich niet herhalende spanningsvorm zichtbaar maken. Als spanningsmeter is de oscilloscoop niet erg nauwkeurig, maar hij wordt in de elektronica, waar vaak geen behoefte aan grote meetnauwkeurigheid bestaat, als zodanig toch vaak gebruikt. Wie een gelijkspanning of wisselspanning nauwkeuriger wil meten neemt een goede digitale spanningsmeter. Acquisitie Systeem

Vertikaal Systeem

Bewerking Analoog Digitaal Converter

Verticale Versterker

Geheugen

LCD Scherm

Horizontaal Systeem Signaal

Bemonster Klok

Trigger Systeem

Klok Tijdbasis

1.4.3.2.

Principe van de werking figuur 6

In deze paragraaf wordt het principe van de werking van een digitale oscilloscoop beschreven. Hoewel deze beschrijving van toepassing is op iedere digitale oscilloscoop zal er af en toe ook beschreven worden welke knoppen op de oscilloscoop een bepaald onderdeel beïnvloeden. Dat is dan meestal specifiek voor de oscilloscoop die tijdens het practicum wordt gebruikt, de Tektronix TDS210. Knoppen worden weergegeven door het opschrift bij of op de knop met een omlijning. Voorbeeld: de knop Save/recall . Infiguur 1 is een blokschema getekend van een digitale oscilloscoop. 1. Het verticale systeem Een signaal wordt via de connector CH1 of CH2 aangesloten op de oscilloscoop. Het signaal wordt eerst versterkt (of verzwakt). De mate van versterking wordt geregeld met behulp van knop Volts/div . Het is ook mogelijk het signaal eerst door een hoogdoorlaatfilter te sturen zodat een eventuele gelijkspanningscomponent verwijderd wordt.


-7-

JCU 2012

2. Het acquisitiesysteem Het versterkte signaal wordt vervolgens bemonsterd (zie § 1.4.3.3). Dit betekent dat op regelmatige tijdstippen gemeten wordt hoe groot het signaal is. Op welke tijdstippen dat gebeurt wordt bepaald door het horizontale systeem. Vervolgens wordt het bemonsterde signaal gedigitaliseerd met behulp van een Analoog Digitaal Converter (ADC, zie experiment A2). Het gedigitaliseerde signaal wordt opgeslagen in een geheugen. Het kan eventueel ook nog bewerkt worden (b.v. de som van de signalen op kanaal 1 en kanaal 2 kan worden berekend). Tenslotte wordt het signaal zichtbaar gemaakt op een beeldscherm, in het geval van de TDS210 een LCD-scherm. 3. Het horizontale systeem Het horizontale systeem genereert pulsen met in te stellen herhalingsfrequentie (periode T in seconde). Dit signaal bepaalt de bemonsteringsfrequentie: bij iedere puls wordt een monster genomen. Het horizontale systeem wordt tijdbasis genoemd. 4. Het trigger systeem Om er voor te zorgen dat een periodiek signaal op het scherm zichtbaar wordt als een stilstaand signaal is een systeem nodig dat er voor zorgt dat het signaal, telkens als dit op het oscilloscoop scherm wordt weergegeven, dezelfde fase heeft. Hiervoor zorgt het trigger systeem. 1.4.3.3.

Bemonsteren

De signalen die aan de oscilloscoop worden aangeboden zijn analoog. Om deze signalen te digitaliseren moeten ze eerst bemonsterd worden. Bemonsteren (in het Engels to sample) betekent dat er op regelmatige tijden een monster (sample) van het signaal genomen wordt (de grootte van het signaal op die tijden wordt bepaald). In figuur wordt dit geïllustreerd.

figuur 7

Het bemonsterde signaal ziet er dus uit als in figuur 8 (maar dan zonder de verticale verbindingslijnen).


-8-

JCU 2012

figuur 8

Meestal worden op het oscilloscoopscherm de bemonsterde punten verbonden met een rechte lijn. Men kan de oscilloscoop echter ook zo instellen dat alleen de gemeten punten te zien zijn. Het zal duidelijk zijn dat, als er te weinig monsters genomen worden, het oorspronkelijke signaal niet goed kan worden gerepresenteerd. Een zeer belangrijke vraag bij het digitaliseren van signalen is dan ook met welke frequentie er minimaal bemonsterd moet worden. Een algemene beantwoording van die vraag valt buiten het kader van dit practicum Een belangrijke uitkomst van de theorie van signaalverwerking kan echter wel gegeven worden: van een sinusvormig signaal moeten meer dan twee monsters per periode worden genomen (van een niet sinusvormig signaal (veel) meer). Dit is het belangrijke bemonsteringstheorema. Worden er minder monsters genomen dan spreekt

men van undersampling. Een voorbeeld hiervan is te zien in figuur . figuur 9

Hier is duidelijk te zien dat het bemonsterde signaal een lagere frequentie lijkt te hebben dan het oorspronkelijke signaal. Dit verschijnsel heet alliage (alias effect). Wat wordt er op het scherm weergegeven? Er worden (voor ieder kanaal) 2500 monsters genomen (men zegt dat de Record Length gelijk is aan 2500) met een tussentijd van t (seconde). In totaal duurt dit dus 2500 t s. Deze 2500 monsters worden op het beeldscherm weergegeven. Het beeldscherm is in 10 delen (divisions) verdeeld. Per division worden dus 250 monsters getoond1, die samen een tijd van 250 t s beslaan. De bemonstertijd t kan worden geregeld met de knop Sec/div . Als deze knop bijvoorbeeld in de stand 50 s staat vertegenwoordigt één division een tijd van 50 s, dat betekent dus 250 t = 50 s. De bemonstertijd t is dan dus 50/250 = 0,2 s. Het omgekeerde van dit getal geeft het aantal monsters (samples) per seconde (S/s) aan, in dit geval dus 5.106 S/s = 5 MS/s. De knop Sec/div heeft dezelfde functie als de tijdbasisknop bij een analoge oscilloscoop en wordt daarom ook voor een digitale oscilloscoop zo genoemd. 1.4.3.4.

Triggering

Het geheugen van de oscilloscoop wordt steeds opnieuw gevuld met 2500 monsters en deze worden vervolgens op het beeldscherm zichtbaar gemaakt. Als de gang van zaken precies zo was als hier beschreven zouden de opeenvolgende beelden op het beeldscherm 1

In werkelijkheid is het oplossend vermogen van het beeldscherm in horizontale richting slechts 25 punten per division. Op één positie worden daarom 10 monsters (boven en op elkaar) getoond. Daarom ziet een signaal met veel ruis er zo 'breed' uit.


-9-

JCU 2012

meestal niet over elkaar heen vallen. Bij een sinusvormig ingangssignaal zou het beeldscherm er dan bijvoorbeeld uit kunnen zien als in figuur .

figuur 10

Om dit te voorkomen is er in de oscilloscoop een trigger systeem, dat er voor zorgt dat het nemen van monsters steeds bij een zelfde fase van het signaal begint: namelijk bij óf een positieve óf een negatieve helling en bij een bepaald spanningsniveau (level) van het signaal. Het gevolg is dat het signaal dan wordt weergegeven als in figuur :

figuur 11

In bovenstaande figuur is helemaal links te zien dat de helling dan positief is en het spanningsniveau (level) is ca. 0 V. In dit geval zou je dus zeggen dat er getriggerd wordt op de positieve helling en bij een level van 0 V. Het spanningsniveau waarbij getriggerd wordt kan worden ingesteld met de knop Level . Ook kan gekozen worden voor triggering op een positieve of een negatieve helling. Dit kan bij asymmetrische signalen een groot verschil maken in de stabiliteit van het beeld. Overigens wordt bij de TDS210 meestal niet getriggerd op het signaalniveau helemaal links op het scherm, maar in het midden (op die positie zie je een verticaal pijltje bovenaan het scherm).


- 10 -

JCU 2012

Meten aan RC-netwerken

Recommend Documents