M ESTERSÉGES G EOTERMIKUS E NERGIATERMELŐ R ENDSZEREK M ATEMATIKAI M ODELLEZÉSE Ph.D. ÉRTEKEZÉS
KÉSZÍTETTE:
JOBBIK ANITA okleveles olajmérnök
MIKOVINYI SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA DOKTORI ISKOLA VEZETŐ:
Dr. h.c.mult. Dr. Kovács Ferenc egyetemi tanár az MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ:
Dr. Bobok Elemér egyetemi tanár az MTA doktora
2008.
i
TARTALOMJEGYZÉK
1. BEVEZETÉS………………………………………………………………………………......................................................1 2. CÉLKITŰZÉSEK…………………………………………………………………………………………………………….2 3. TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS……………………………………………………………………………………………..3 3.1. A FÖLD BELSŐ MELEGÉNEK FELISMERÉSE……………….....................................................................................3 3.2. MAGYARORSZÁG GEOTERMIKUS ADOTTSÁGAI ÉS A HASZNOSÍTÁS LEHETŐSÉGEI…………………..6
4. GEOTERMIKUS RENDSZEREK…………………………………………………………………………...................9 4.1. KONVENCIONÁLIS ÉS NEM KONVENCIONÁLIS GEOTERMIKUS ENERGIAHASZNOSÍTÁS……….........9 4.2. MESTERSÉGES GEOTERMIKUS ENERGIATERMELŐ RENDSZEREK…………………………………………11 4.2.1. AZ EGYESÜLT ÁLLAMOK HDR PROGRAMJA……………………………………………………………..12 4.2.2. A VILÁG JELENTŐSEBB EGS PROGRAMJAI………………………………………………………………....14
5. TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK……………………………………………………………………………………17 6. A HDR REZERVOÁR TERMIKUS ÉS HIDRAULIKUS VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE..................................................................................................................................................................21 6.1. A SZIMULÁCIÓ FOGALMA ÉS ESZKÖZEI………………………………………………………………...............21 6.1.1. A SZIMULÁCIÓ………………………………………………………………........................................................21 6.1.2. A MODELLALKOTÁS FOLYAMATA………………………………………………………………....................22 6.1.3. FOGALMI MODELL……………………………………………………………….................................................22 6.2. A HDR REZERVOÁR ÁRAMLÁSI VISZONYAI, SÚRLÓDÁSI NYOMÁSVESZTESÉGE……………………26 6.3. A HDR REZERVOÁR TERMIKUS VISZONYAI………………………………………………………………......31 6.4. A HDR REZERVOÁR JELLEMZÉSE………………………………………………………………...........................34 6.4.1. REZERVOÁR ÁRAMLÁSI-PROFIL TÉNYEZŐ………………………………………………………………...34 6.4.2. TERMIKUS-ÖVEZET TÉNYEZŐ………………………………………………………………...........................39 6.4.3. TERMIKUSAN MEGZAVART TÉRFOGAT………………………………………………………………..........40 6.4.4. AZ INTENZÍV HŐCSERÉBEN RÉSZTVEVŐ TÉRFOGAT…………………………………………………….41 6.4.5. KÉSZLETBECSLÉS, KIHOZATALI TÉNYEZŐ……………………………………………………………….....42
7. A BESAJTOLÓ- ÉS TERMELŐKUTAK HIDRAULIKUS ÉS TERMIKUS VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE………………………………………………………....................................43 7.1. A BESAJTOLÓ ÉS TERMELŐ KUTAK NYOMÁSVISZONYAI……………………………………………………43 7.2. A BESAJTOLÓ- ÉS TERMELŐ KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI…………………………………………..45 7.2.1. A BESAJTOLÓ- ÉS TERMELŐ KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI – ADAPTÁLT RAMEY-MODELL……………............................................................................................................45 7.2.1.1. A FÜGGŐLEGES KÚTSZAKASZ…………………………………………………...............................................46 7.2.1.2 A FERDÍTETT KÚTSZAKASZ………………………………………………….....................................................47
ii
7.2.1.3 A VÍZSZINTES KÚTSZAKASZ…………………………………………………..................................................48 7.2.1.4 A TERMELŐKÚT HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI………………………………………….........................49 7.2.1.5 A KŐZETRÉTEGEK HŐVEZETŐ-KÉPESSÉGÉNEK KORREKCIÓJA……………………………….............51
7.2.2. A BESAJTOLÓ ÉS TERMELŐ KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI – TERMIKUS HATÁSFÜGGVÉNY MODELL..........................................................................................................52
8. HDR RENDSZER SZIMULÁCIÓJA…………………………………………........................................................53 8.1. RENDSZER-SZIMULÁCIÓ………………………………………….............................................................................54 8.2. REZERVOÁR-SZIMULÁCIÓ………………………………………….........................................................................58 8.3. A REPEDÉS KŐZETKÖRNYEZETÉNEK LEHŰLÉSE................................................................................................65 8.4. A HDR REZERVOÁR TERMIKUS VISELKEDÉSÉNEK MEGISMERHETŐSÉGE..............................................66
9. ÖSSZEFOGLALÁS, AZ EREDMÉNYEK ALKALMAZHATÓSÁGA, TOVÁBBFEJLESZTÉSI LEHETŐSÉGEK..................................................................................................................69
10. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK………………………………………….......................................................71 11. BEFEJEZÉS…………………………………………...........................................................................................................75 SUMMARY…………………………………………..........................................................................................................76 IRODALOMJEGYZÉK....................................................................................................................................................77 FÜGGELÉKEK A FÜGGELÉK – HIDRAULIKA...................................................................................................................................81 B FÜGGELÉK – HŐÁTADÁS.......................................................................................................................................89 C FÜGGELÉK – KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI-I. .....................................................................................92 D FÜGGELÉK – KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI-II. ...................................................................................96 E FÜGGELÉK – KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI-III. ................................................................................101 F FÜGGELÉK – A TÓTKOMLÓS-I MÉLYFÚRÁS HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI...........................................104 G FÜGGELÉK – A TÉGLALAP RÉSMODELL........................................................................................................105
ii i
JELÖLÉSJEGYZÉK Latin betűkkel jelöltek: c Cf cpL cR D D* d F(τ) h h12 H k l L LR L* Nu p Pr p* Δp Re q R r ,θ t T u us us* u0 v vs vs* W W* w0 x , y,z x * ,y * xi xo
A fluidum kerületi átlagsebessége [m/s] Súrlódási tényező [-] A víz fajhője [J/kgK] A kőzet fajhője [J/kgK] Átmérő [m] Dimenziónélküli átmérő (kút) (=D/d) [-] Repedés szélessége = kitámasztó-anyag átmérője [m] Termikus hatásfüggvény Hőátbocsátási tényező [J/(m2sK)] Veszteségmagasság [m] A repedés magassága a téglalap rés-modellben [m] Hővezetési tényező [J/mºC] Hosszúság [m] A besajtoló- és termelőkút távolsága [m] Repedés szélessége a téglalap rés-modellben [m] Dimenziónélküli távolság (=L/d) [m] Nusselt-szám [-] Nyomás [Pa] Prandtl-szám [-] Dimenziónélküli nyomás (=p/φuo2) [-] Nyomáskülönbség [Pa] Reynolds-szám [-] Hőforrás üteme [J/s] Sugár [m] Henger koordináták Idő [s] Hőmérséklet [ºC] Sebességkomponens a résben [m/s] Felületi sebesség komponens [m/s] Dimenziónélküli sebességkomponens (=φu) [m/s] Felületi sebesség a betáplálási pontban [m/s] Sebességkomponens a résben [m/s] Felületi sebesség komponens [m/s] Dimenziónélküli sebességkomponens (=v2/v0) [-] Repedés átmérője [m] Dimenziónélküli repedés átmérő (=W/d) [-] Áramlási sebesség a betáplálási pontban [m/s] Derékszögű koordináták [m] Dimenziónélküli koordináták [-] A besajtolási pont koordinátája [m] A termelési pont koordinátája [m]
iv
Görög betűkkel jelöltek:
α αΤ αf δ γ γf λ μ ρ
τ φ Φ Ψ
Szög [º] Diffuzivitási tényező [m2/s] Az elferdítés szöge [º] A rés félszélessége a téglalap rés-modellben [m] Geotermikus gradiens [ºC/m] Ferdített geotermikus gradiens érték [ºC/m] Hővezetési tényező [J/mK] Viszkozitás [Pas] Sűrűség [kg/m3] A hőforrás működésének kezdetétől eltelt idő [s] Porozitás [-] Sebességi potenciál függvény [-] Áramfüggvény [-]
Indexek: L p R w
Folyadék Kitámasztó-anyag Kőzet Fal
1
1. BEVEZETÉS „Én különösen szeretem a hasonlóságot, a természet titkainak legfőbb tanítóját.” Kepler
A klímaváltozás, az „energiaellátás biztonsága”, a „fenntartható fejlődés”, a CO2 kvóta, a kőolaj világpiaci árának eddig soha nem látott magassága, a világ energiaigényének folyamatos növekedése, csak a legfontosabbak azon tényezők közül, melyek a megújuló energiaforrások szélesebb körű hasznosítására késztetik az emberiséget. A geotermikus energiahasznosítás lehetőségei között, fokozott érdeklődés övezi az úgynevezett EGS (Enhanced, or Engineered Geothermal System) rendszereket. Az EGS lehetőségei közül, a természetes vízbázist nem érintő, HDR (Hot Dry Rock) technológia a legkevésbé környezetszenynyező energiatermelési mód. A HDR rendszer zárt ciklusú, melyben a besajtoló kúton keresztül lejuttatott hideg víz a föld alatt mesterségesen létrehozott rezervoárban felmelegszik, a termelő kúton keresztül a felszínre jut, majd a felszíni erőművi technológián keresztül haladva leadja belsőenergia-tartalmának egy részét és végül a lehűlt fluidum visszasajtolásra kerül. A világ számos helyszínén és Magyarországon is komoly érdeklődés övezi a földkéreg hőtartalmának, elektromos áram előállítását célzó hasznosítását. E technológiák megvalósíthatóságának mind jogi, mind gazdasági lehetőségei folyamatosan javulnak Magyarországon is, a műszaki megvalósítás technikai-technológiai háttere rendelkezésre áll. Magyarországon több kutatás is folyik potenciális EGS és HDR helyszínek kijelölése céljából. E kutatásokat minden bizonnyal megvalósíthatósági tanulmányok követik majd, mely tanulmányoknak meghatározó része kell, hogy legyen a geotermikus rendszer termikus és hidraulikus viselkedésének előrejelzése. A geotermikus rezervoárok a természet geológiai változatosságából adódóan mind-mind egyedi rendszerek, működésük a felszíni technológiákkal ellentétben minden helyszínen más és más. A világon eddig megvalósult rendszerek tapasztalatai a sikeres, jól működő rendszerektől az „elszerencsétlenedett” felhagyott projektekig, mutatják, hogy még nagyon alapos megelőző kutatások ellenére is óriási kockázatot vállal a befektető/befektetői csoport egy geotermikus energiatermelő rendszer létrehozása során. Mindezek tovább növelik a kutatások jelentőségét, illetve kimagasló, magas színvonalú kutatófejlesztő tapasztalatokkal rendelkező intézményekben történő kutatómunka igényét e projektek során.
2
2. CÉLKITŰZÉSEK „Három fontos eszköz van a kezünkben: a természet megfigyelése, az elmélkedés és a kísérlet. A megfigyelés egybegyűjti a tényeket, az elmélkedés kombinálja őket, a kísérlet pedig ellenőrzi a kombinációk eredményét. A természet megfigyelésében állhatatosságra, az elmélkedésben mélységre, a kísérletezésben pontosságra van szükség.” Diderot
Napjaink energiapolitikájában jelentős szerepet kap a megújuló energiaforrások hasznosításának kérdése. Tanulmányok készültek és készülnek a megújulók potenciáljának az egész bolygóra kiterjedő, uniós, országos és regionális szintű felmérése céljából. A geotermikus energiahasznosítás, hazai lehetőségei között az EGS és ezen belül a HDR potenciál felmérése, és a kitermelhető készlet meghatározása jelen értekezés megírásáig, nem történt meg. A HDR mesterséges rezervoárban valamint a hozzá kapcsolódó besajtoló- és termelőkútban kialakuló áramlások leírásával foglalkozó szakirodalom tanulmányozása után, kutatómunkám során a HDR rendszert, és működését hűen tükröző, egyszerű és minden elemében „egyensúlyban” lévő modell elkészítésre törekedtem. Célom volt e terület alapkutatás szintű leírása és elméleti alapokra épülő, speciális jellemzők meghatározása, melyek segítségével a mesterséges geotermikus energiatermelő rendszer megbízhatóan jellemezhető. A modellfejlesztés célja, egy olyan matematikai modell kidolgozása volt, mellyel egy megvalósíthatósági tanulmány során, egy HDR rendszer, az elsődlegesen rendelkezésre álló adatok alapján modellezhető, gazdasági és befektetői szempontok szerint reálisan megítélhető legyen. Kutatómunkám során bizonyosságot szereztem arról, hogy a HDR rendszerekre vonatkozólag a potenciál és lehetőségek valós kezeléséhez szükséges a geotermikus készletbecslés és a kihozatali tényező pontosabb meghatározása. További célom volt, a kőzetekben végbemenő hővezetési folyamatok vizsgálata, hiszen a föld belső „melegének” kinyerhető hányadát alapvetően a hőcserébe ténylegesen bevonható kőzet-térfogat és az abból felszínre hozható belsőenergia tartalom határozza meg.
3
3. TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS „Geotermikus energiának nevezzük a Föld belső energiájának azon csekély hányadát, amely energetikai célokra hasznosítható” Boldizsár Tibor
A vulkánok, forró vizű források, gejzírek észlelése egyidős az emberiséggel, mégis meglepően későn ismerte fel a földtudomány a geotermikus energiát. A bányászati tevékenységnek köszönhetően szakmai körökben is csak a XVI.-XVII. századra vált ismertté, hogy a Föld hőmérséklete a mélységgel növekszik.
3.1. A FÖLD BELSŐ MELEGÉNEK FELISMERÉSE A XVIII. század elejéig az emberiség nagyobbik része úgy vélte, hogy a Föld belseje ugyanolyan hőmérsékletű, mint a felszíne. A vulkanikus jelenségeket sem a Föld belső melegével hozták kapcsolatba, hanem azt gondolták, hogy a vulkánok kürtője alatt kén ég és a kén elégése után a vulkáni tevékenység is megszűnik. A földtudományok akkori szűk megfigyelési körében ez a teória kifogástalannak bizonyult. Nagyon érdekes, hogy a Föld belsejének egyre növekvő hőmérsékletéről először Magyarországon tett megfigyelések tanúskodnak. Egy francia csillagász MORIN J. B. a XVII. század elején Magyarországra utazva a selmeci bányavidéket látogatta meg és az itt nyert tapasztalatai alapján arra következtetett, hogy a Föld belsejében egyre növekvő hőmérséklet uralkodik. BROWNE E. 1669-ben látogatta meg a selmeci bányát. MORIN és BROWNE tapasztalatai alapján BOYLE R. 1671-ben annak a nézetnek ad kifejezést, hogy a Föld belseje meleg, vagy azért mert belsejében tüzek vannak vagy, mert egyes helyeken a kőzetek forróak és a meleg föld alatti csatornákon, hasadékokon, valamint vezetés útján felfelé áramlik a kevésbé meleg helyek felé, részben forró ásványvizek és gőzök révén. BOYLE nézetei nem terjedtek el széles körben, sőt meg is feledkeztek róla. Jóval később, 1868-ban a British Association bizottságot létesített földalatti hőmérsékletek mérésére. KELVIN gömbszimmetrikus hővezetés analitikus megoldását vizsgálta (3-1), elvégzett mérései, és vizsgálatai alapján a földtudomány elfogadta azt a hipotézist, hogy a mélység felé haladva a kőzetek hőmérséklete állandóan növekszik egészen a Föld középpontjáig. A mélyfúrási technika fejlődésével a XIX. század közepétől kezdve egyre több mélyfúrás tárt fel melegvizet. A fúrólyukakban végzett vizsgálatok (3-2) a geotermikus gradiens átlagos értékét 33 m/ºC-ban határozták
4
meg. A természetes és mélyfúrással feltárt hőforrásokat, valamint gejzíreket azonban abnormális geotermikus jelenségnek tartották. A XIX. század közepén HUMBOLDT olyan hévízforrásokat vizsgált Venezuelában, melyek hőmérséklete forrásponthoz közeli volt. A hévízforrások környezetében a magmás tevékenység kizárható volt, így véleménye szerint ezt a nagy hőmérsékletet a mély felszín alatti vízáramlások okozták (33). Bolygónk hőtörténetének és hőmérlegének megértésére a XX. századig, a radioaktivitás felfedezéséig kellett várni. Valamennyi modern földhőelmélet számol a hosszú felezési idejű radioaktív izotópok: U238, U235, Th232, K40 bomlásából származó hővel. Ezen túlmenően, bizonytalan arányban egyéb hőforrások – így az asztenoszféra konvekciós áramlásainak súrlódási hője – is szerephez jutnak. Messze vezetne, ha a „Föld belső melegének” eredetét vizsgálat tárgyává tennénk. Mai felfogásunk szerint a belső „meleg” túlnyomórészt – ha nem is teljesen – a radioaktív nukleonok bomláshőjéből származik. Ebből következően a geotermikus energia lényegéből adódóan atomenergia, a Föld, mint természetes atomreaktor által termelt hőenergia áramlása a kéregből a kozmikus térbe. A világűr felé távozó hő 45-80 %-át mégis a földkéregben koncentrálódó hosszú felezési idejű izotópoknak tulajdonítják (3-4). 15 ºC felszíni átlaghőmérséklettel számolva a Föld teljes hőenergia tartalmát 12,6·1024 MJ-nak, míg a földkéreg energiáját 5,4·1021 MJ-nak becsülik (3-5). A 3.1. ábra jól szemlélteti azt az állítást mely szerint, hőmérséklet oldaláról nézve bolygónk 99%-a 1000ºC-nál magasabb hőmérsékletű és csak 0,1%-a alacsonyabb hőmérsékletű, mint 100ºC (3-6).
3.1. ábra A Föld belső szerkezete és hőmérséklete
5
A Föld geotermikus energiakészlete tehát egyrészt igen nagy, másrészt viszont ennek csak csekély része távozik el főleg hővezetés és igen kis mértékben vulkáni tevékenység révén a Föld belsejéből. Ez azt jelenti, hogy a geotermikus energia a bolygó belsejében igen jól van szigetelve és jelenléte a jövőben 100 millió évekig biztosítva van, sőt nagyon is lehetséges, hogy a Föld belseje melegszik és így a geotermikus energiakészletek idővel még növekednek is. A geotermikus energiakészleteket hasznosítani csak akkor tudjuk, ha a Föld belsejéből valamilyen folyamat révén koncentráltabban távozik a felszínen. Ilyen folyamatok elsősorban a vulkáni tevékenységek, illetve a földi hőáram értékének megnagyobbodása. A vulkáni működés és a nagy földi hőáram a harmadkori és jelenkori orogenizmus kísérő jelensége. Klasszikus értelemben a geotermikus energiatermelésre elvi lehetőséget adó területek, az egész világra kiterjedő összefüggő övezetekben találhatóak (3.2. ábra).
3.2. ábra: A geotermikus területek lemeztektonikai meghatározottságát szemléltető vázlat Bolygónk felszínének hat óriási és néhány kisebb litoszféra lemezeinek szegélyei intenzív vulkáni és szeizmikus jelenségek miatt magas természetes hőárammal jellemezhetők. Ebből adódóan az elektromos áram termelésére alkalmas legfontosabb geotermikus mezők is a lemezszegélyek aktív vulkáni zónáiban találhatók: Olaszország, Izland, Japán, Új-Zéland, USA stb. területein. Nagy hőmérséklettel jellemzett, sekély mélységű geotermikus területek ott is előfordulhatnak, ahol az átlagosnál vékonyabb a földkéreg. A mély medencékből felszálló felszín alatti vizek is előidézhetnek pozitív geotermikus anomáliákat. Végezetül sekély kőzettestek a bennük található radioaktív elemek bomlása révén is felfűtődhetnek, melyet a hőszigetelő kőzetekkel való fedettség is elősegít (3-7). Sok esetben ezek a hatások együtt érvényesülnek.
6
3.2. MAGYARORSZÁG
GEOTERMIKUS ADOTTSÁGAI ÉS A HASZNOSÍTÁS LEHE-
TŐSÉGEI 1958(*) előtt a geotermikus energia hazánkban ismeretlen fogalom volt. Európában egyedül Olaszországban és Izlandon használták a Föld belső melegét közvetítő forró vizet és gőzt energetikai célokra. Magyarországon a természetes hőforrásokat gyógyfürdőkben hasznosították, de például Budapesten az állatkert fűtésére is felhasználták. A kőolajipar kutatófúrásai 1925 után számos esetben forró vizes réteget nyitottak meg melyekre, ha alkalmas helyen voltak szintén strandokat és fürdőket létesítettek. Magyarország geotermikus adottsága – melyet jól illusztrál a 3.3. ábra – napjainkra már nem csak a „szakma” számára közismert fogalom. A geotermikus energia készleteivel, részesülésével hazánk energiamérlegében, felhasználásának megvalósított és megvalósítható technológiáinak kérdéseivel a napjainkban meglehetősen aktív szakmai műhelyekben kiváló szakemberek foglalkoznak. Mindezek bemutatása messze meghaladja a jelen dolgozat adta lehetőségeket. Magyarország területe, a Pannon-medence alatti különlegesen vékony, 60-100 km-es litoszféra miatt sorolható – geotermikus adottságait tekintve – Európa élvonalába (3-3). A litoszféra kivékonyodása az alsó- és középső-miocénben lejátszódott geodinamikai események következménye.
3.3. ábra: 5km mélységre extrapolált hőmérséklet-térkép (E. HURTIG, V. CERMAK, R. HAENEL, V. ZUI, H. HAACK alapján GEIE által módosítva) *„1958. december 1. óta a Nehézipari Műszaki Egyetem Olajtermelési Tanszéke (ma Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézete) a geotermikus energiatermelés tárgykörének külön előadások keretében az olajmérnökök képzésben helyet biztosított és így a geotermikus energiatermelésben járatos mérnökök képzése elkezdődött.” (3-1).
7
A kedvező adottságokat jelzik a hőáramsűrűség értékek is. Maximumuk 90-120 mW/m2, de a jellemző érték is eléri a 80-110 mW/m2-t (3-8). Összehasonlításként: az európai kontinensre jellemző átlag 70-90 mW/m2, a larderelloi (Olaszország) geotermikus mezőn a hőáramsűrűség nagyobb, mint 200 mW/m2. A magyarországi geotermikus gradiens átlagosan 50 ºC/km. Ebben, a kedvező hőáramsűrűség mellett szerepet játszik az is, hogy jól szigetelő agyag és homok alkotja a medenceüledéket. A geotermikus gradiens a Dél-Dunántúlon és az Alföldön magasabb, a Kisalföldön és a hegyvidéki területeken, pedig kisebb, mint az országos átlag.
• Budapest
3.4. ábra: 5km mélységre extrapolált hőmérséklet-térkép (E. HURTIG, V. CERMAK, R. HAENEL, V. ZUI, H. HAACK alapján GEIE által módosítva)
Magyarországon a kedvező adottságok – melyet jól reprezentál a 3.4. ábra – ellenére a felszínre érkező termálvizek hőmérséklete csak ritkán haladja meg a 100 ºC-ot. A 2006 évi adatok szerint (39) mindössze három 100 ºC-nál magasabb kútfej-hőmérsékletű kutat tartanak nyilván. Ugyanakkor a gőzfázisú nagy entalpiájú előfordulások jelenlétére sajnálatos és közvetlen bizonyítékot szolgáltatott az 1985-1986-os fábiánsebestyéni-gőzkitörés. A geotermikus energia fő hasznosítási területe hazánkban a direkt hőhasznosítás és a balneológia. Ma több mint 900 darab termálkút (30 ºC-nál magasabb kútfej-hőmérséklet) üzemel az országban, amelynek mintegy 31%-a balneológiai célú, több mint 25%-a az ivóvíz ellátásban hasznosul, és közel 50%-a szolgál direkt hőhasznosítási célokat (9-10). A kitermelt hévíz hőtartalmát általában a mezőgazdaságban üvegházak fűtésére, épületek, uszodák fűtésére, használati melegvíz termelésre, esetenként távfűtésben hasznosítják. Hazai hévizeink, hőmérsékletük alapján leginkább a decentralizált hőtermelésre valamint távhő rendszerek ellátására lennének alkalmasak. Ennek alapvető feltétele, hogy a nagy beruházási költséggel megvalósítható megújuló hőtermelés megfelelő, például a zöld áraméhoz hasonló támogatásban részesüljön valamint, hogy sor kerüljön a földgáz
8
fogyasztás aszimmetrikus támogatás-tartalmának mérséklésére, illetve megszüntetésére. Nem szabad azonban figyelmen kívül hagyni, hogy a közvetlen hőhasznosítási technológiákban számos kémiai, kémiai-technológiai, biológiai és korróziós probléma merül fel melyek megoldása alapvető fontossággal bír. Ezen problémák egy része a folyadékokból végbemenő szervetlen és szerves eredetű csapadék kiválás, a víz hatására végbemenő korróziós károsodások és a kibocsátásra vagy visszasajtolásra kerülő lehűtött „használt” víz további kezelése során keletkeznek (3-11). Magyarországon geotermikus energiára alapozott villamos energiatermelés jelenleg nincs, és az EU27 országok közül is csak két országban található ilyen célú, megvalósult és működő felhasználás (Olaszország, Portugália). Fontos hangsúlyozni, hogy az EU27 országokban jelenleg több helyszínen is, különböző megvalósulási fázisokban folynak geotermikus energián alapuló, villamos energia előállítását célzó EGS projektek. A geotermikus energia villamos energia termelését célzó felhasználását korlátozza termálkútjaink viszonylag alacsony kútfej-hőmérséklete (a jellemző hőmérséklet tartomány 40-95ºC), ami miatt az energiatermelés hatásfoka csak igen alacsony lehet. A ma ismert szakértői becslések szerint Magyarországon nyolc olyan helyszín ismeretes, amelyek elvileg alkalmasak lehetnek kapcsolt hő- és villamos energiatermelésre, összesen 80 MW kapacitással (3-12). Ezek közül is csak egyetlen az úgynevezett „fábiánsebestyéni” nagy entalpiájú geotermikus rezervoár kapacitását becsülik nagyra (64MW), a többi helyszín csak kis kapacitások (1-5 MW) létesítésére alkalmas. A Pannon-medence magyarországi része az egyik legbiztatóbb terület Európában a mesterséges geotermikus energiatermelő rendszer alkalmazási lehetőségeit tekintve – állítja a francia BRGM-nél készített átfogó tanulmány (3-13). Egy, a hazai lehetőségeket elemző dolgozat megállapításai szerint a leginkább ígéretes régió az ország D-i, DK-i szeglete, ezen belül is a mély medencék peremei és a medencék között található kiemelt alaphegységi területek: Dráva, Makó, Békés Nagykunság és Derecske (3-14). Ezekben a régiókban a kristályos alaphegység anyaga kedvező esetben gránitos, mélysége 4000 m körüli, a kőzethőmérséklet legalább 200 ºC és a terület földrengések szempontjából is „csendes”. A gyakorlati megvalósítást azonban nehezítik (a teljesség igénye nélkül csak a legfontosabbakat kiemelve) véleményem szerint, a méltán szigorú környezetvédelmi előírások, melyek előírják a kitermelt fluidumra vonatkozó visszasajtolás követelményét és a képződött só megfelelő elhelyezését, valamint gazdasági oldalról az a tény, hogy egy geotermikus erőműprojekt rendkívüli tőkeés nagymértékű kockázati tőke igénnyel bír. Mindezek okán, megítélésem szerint Magyarországon egy geotermikus erőműprojekt megvalósítása jelenleg kétséges, hosszabb távon azonban néhány projekt realizálható. Magyarország kedvező geotermikus adottságai ellenére az elmúlt évek támogatási rendszerei, illetve a zöld áram kötelező átvételi rendszeren keresztül történő preferálása érdemben nem változtatott a feltárt és megkutatott geotermikus mezők energiakészleteinek hasznosításában.
9
4. GEOTERMIKUS RENDSZEREK „Habár gondolkodási képességünket a legkülönbözőbb tárgyakra alkalmazzuk, az mindig egy és ugyanaz marad. Éppoly kevéssé változtatja meg a gondolkodás lényegét a problémák sokfélesége, Mint a napfényt a tárgyak sokfélesége, amelyeket megvilágít.” Descartes
A Föld belső melegének számos hasznosítási lehetősége ismert. A lehetséges és már alkalmazott hasznosítási módokat különféle szempontok szerint több szerző különféle módon csoportosítja; a rezervoár típusa szerint, a felhasználás módja szerint, a munkaközeg típusa szerint. Szerző jelen tárgyalásmódhoz kapcsolódva a következő besorolást javasolja.
4.1. KONVENCIONÁLIS ÉS NEM KONVENCIONÁLIS GEOTERMIKUS ENERGIAHASZNOSÍTÁS A geotermikus rendszerek azon csoportját, melyben a hőforrás, a rezervoár és a munkaközeg is természetes konvencionális geotermikus rendszernek nevezzük. Ide tartoznak a 3.2. fejezetben már bemutatott természetes termálvíz (4.1. ábra), vízgőz előfordulások balneológiai és energetikai célú felhasználásai, a visszasajtolással működő termálvizes rendszerek, valamint a nyitott rendszerű talajvíz alapú = Groundwater Heat Pump hőszivattyúk, melyeknél a hőforrás a talajvíz, mely közvetlenül bejut a hőszivattyúba.
4.1. ábra: Természetes geotermikus rendszerek
10
A hőszivattyúk számos típusa létezik; a hőforrás, a munkaközeg, a rendszer nyitott- vagy zártrendszerű működése függvényében. Magyarországon a hőszivattyúk beépített teljesítménye meszsze elmarad a lehetőségektől. A hőszivattyúk nemzetközi elterjedését mutató tapasztalatok szerint a berendezések használata előnyös mind ipari, mezőgazdasági, intézményi és családi otthonok energiaellátásában (4-1, 4-2). Mindezek mellett érvelve KOMLÓS kidolgozta az úgynevezett "Heller László-tervet", a „Hőszivattyús rendszerek nemzeti célprogramja” összeállítást, amely a hőszivatytyúk magyarországi elterjesztését hivatott szolgálni (4-3). A geotermikus energiatermelő rendszerek azon csoportját, melyben a hőforrás természetes, de a rezervoár és vagy a munkaközeg mesterséges vagy mesterségesen befolyásolt, nem konvencionális geotermikus rendszereknek nevezzük. Ide tartoznak az EGS = Enhanced (or Engineered) Geothermal System, a HDR = Hot Dry Rock, a HFR = Hot Fractured Rock, a HWR = Hot Wet Rock és a vitatott elnevezésű (4-4), de irodalomban fellehető DHM = Deep Heat Mining rendszerek. A mesterséges földhőrendszer (EGS) előzményeként a HDR technológiát alkalmazták első ízben. Ezt más-más geológiai környezetbe megvalósított rokon technológiák követtek a rezervoár, illetve annak stimulálását tükröző elnevezésekkel (HFR, HWR).
4.2. ábra: A „kimeríthetetlen” belsőenergia-tartalommal rendelkező földkéreg A nem konvencionális geotermikus rendszerekhez tartoznak a földhőt hasznosító hőszivattyúk is, melyek hőforrása a Föld belső melege, a hőcserélő-rendszer és a keringetett munkaközeg azonban mesterséges. A legelterjedtebbek a zárt rendszerben működő Ground Coupled Heat Pump = talajalapú hőszivattyúk: a sekély mélységben vízszintesen elhelyezett talajkollektorok, a függőlegesen maximum néhány száz méter mélységig elhelyezett földhőszondák és az úgynevezett fúrólyuk-hőcserélők = Borehole Heat Exchanger (BHE).
11
4.2. MESTERSÉGES GEOTERMIKUS ENERGIATERMELŐ RENDSZEREK Az elmúlt néhány évtized kivételével a geotermikus energiahasznosítás a természetes geotermikus előfordulásokra korlátozódott. A szénhidrogén-bányászati technológia fejődése, valamint gazdasági és energiapolitikai kérdések a Föld belső hőtartalmának kiaknázása felé fordította a geotermikus energiával foglakozó kutatók figyelmét. A köpeny és a mag hőtartalmának hasznosítása korunkban még elképzelhetetlen. A kutatások a földkéreg kőzeteit célozzák és feladatuk az, hogy e hatalmas kőzettömegekben lévő energia kitermelésének módját meghatározzák. Az utóbbi évtizedekben a földhő alapú geotermikus rendszerek (4.3. ábra) új technológiáit dolgoztak ki (4-4). A HDR (Hot Dry Rock) technológia elvi megfogalmazására az első olajválság idején az 1970-es években került sor (4-5). Az elvet az Egyesül Államokbeli Los Alamos Scientific Laboratory (New Mexico) atomfizikusai fektették le. Az elgondolás alapja a kimeríthetetlen belső energiatartalommal bíró, de elérhető mélységben lévő forró kristályos kőzetek hőtartalmának kinyerése és hasznosítása elektromos energia termelésére. A forró száraz kőzetek energiatartalmának kinyerése a kőzetben lévő, vagy létrehozott (mesterséges) hőcserélő-felület és a benne áramló munkaközeg segítségével történhet.
4.3. ábra: Mesterségesen serkentett, mélységi hőcserén alapuló rendszer
12
A zárt ciklusú HDR-rendszernek nincs hulladékvize, szemben a hagyományos termálvíz elektromos áram előállítását célzó hasznosításával, ahol a lehűlt, bár a természetes vizeknél jóval magasabb hőmérsékletű továbbá igen magas ásványi anyag tartalmú hulladékvizek kezeléséről és elhelyezéséről jogszabályok rendelkeznek (4-6). A HDR rendszerű technológiák megfelelnek a vízvédelmi elvárásoknak, hiszen nem a rétegvizeket hasznosítják. A technológia állandó mennyiségű munkaközeggel dolgozik, amely nem kerül ki a zárt rendszerből. A hőbányászat fogalma és elméleti alapjai már a múlt század elején ismertek voltak (Charles Parsons, 1904). A technikai megvalósíthatósága és legfőképp annak költségei sokáig gátat szabtak a megvalósításnak. Az elv gyakorlati megvalósítására több elképzelés is született. A mesterséges rendszer legfontosabb eleme a föld alatti hőcserélő-felület, mely repedésrendszer létrehozására a kutatók különféle elméleteket vonultattak fel. Az Egyesült Államokban kidolgoztak egy tervet (1971) arra vonatkozóan, hogy a forró száraz kőzettömegben nukleáris robbantással hozzák lére a nagy mélységben elhelyezkedő hőcserélő-felületet. BURNHAM és STEWART (1973) szerint ez a rendszer 30 évig lett volna képes 200MW hőteljesítmény leadására. Ezzel egy időben a volt Szovjetunióban is felmerült a nukleáris robbantással létrehozott föld alatti hőcserélő gondolata és DJADKIN (1973) vizsgálta ennek lehetőségeit. Környezetvédelmi okokból mindkét országban komoly aggályok merültek fel, így kísérletekre egyik helyen sem került sor. Ezzel szemben angol kutatók fúrólyukon át folyékony, vagy zagy halmazállapotú hagyományos robbanószerekkel próbáltak repedésrendszert létrehozni. Jelentős áttörést a kőolajiparhoz kapcsolható fúrástechnológiai fejlesztéseket követően lehetett elérni.
4.2.1. AZ EGYESÜLT ÁLLAMOK HDR PROGRAMJA Az első megvalósított mesterséges geotermikus energiatermelő rendszer ROBINSON (1971) javaslatára épült New Mexico-ban. Az USA geológiai szolgálata által gyűjtött és feldolgozott földtani, hidrológiai és hőáram adatai alapján egy a közelmúltban még aktív, vulkanikus területet választottak ki. A Los Alamos Scientific Laboratory ekkor kezdte el HDR-kísérlet sorozatát. A Fenton Hill-i kísérleti telepen 1973-74-ben hidraulikus rétegrepesztéssel hozták létre az első mesterséges, egyetlen hatalmas repedés alkotta hőcserélő-felületet. A közel 3000 m-es mélységben kialakított repedést egy besajtoló és egy termelő kút metszette. A mélyebben elhelyezkedő lyuktalpon a hőmérséklet 195°C volt. A tesztek során méréseket és megfigyeléseket végeztek a hőcserélő felületének meghatározása érdekében, különböző besajtolási nyomások esetén. Vizsgálták a rendszer hőmérsékletének és hidraulikai ellenállásának változását, a vízveszteséget, ill. azt, hogy hogyan befolyásolja a víz cirkulációja a rendszer állapotát; vagyis milyen módon oldja a víz az ásványokat, és ez miképpen módosítja a repedésrendszert.
13
Az első tapasztalatok várakozáson felüliek voltak; meglehetősen kis mértékű volt az észlelt vízveszteség és alacsony volt a rendszer hidraulikai ellenállása, továbbá nem volt szükség kitámasztó anyagokra sem a rés nyitva tartásához, mivel a létrehozott repedés két felületének egyenetlenségei és a repesztést követően kis mértékű elmozdulása megakadályozta a visszazáródást (4.5. ábra). A Phase-I termikus teljesítménye 3 MW volt, a mérések alapján a hőcserélő felület nagysága csak 8000 m2 körüli volt, ami jóval kisebb, mint a létrehozott repedés felülete.
4.4. ábra: Természetesen repedezett gránit (Enchanted Rock State Natural Area, Texas, USA)
4.5. ábra: A Fenton Hill-i HDR rendszer
1983-ban kezdődött egy másik, ez elsőnél jóval nagyobb és mélyebben elhelyezkedő HDR tároló kialakítása szintén a Fenton Hill kísérleti telepen. A mesterséges rezervoárt két 4500 méter mélységű kútpár metszette, melyek az utolsó 1000 m-en 30°-os szögben voltak elferdítve. A lyuktalpon a hőmérséklet 327°C volt, amely a számos problémát okozott a fúrási műveletek és a hidraulikai mérések során is. A rezervoárt egy nagy mélységben kialakított hőcserélő-felület alkotta, melynek létrehozása volt az addigi legnagyobb hidraulikus rétegrepesztési művelet az Egyesült Államokban. Speciális szeizmikus- és besajtolási mérések után a repedés méretére a következőket kapták: a függőlegessel 30°-os szöget bezárva 800 m és 150 m. A cirkulációs tesztek megmutatták, hogy a rendszer nagyon kedvező hidraulikai tulajdonságokkal rendelkezik és a termikus kapacitása 10 MW fölötti volt. 2001-ben az Egyesült Államok Energia Ügynöksége lezárta a Fenton Hill-i Hot Dry Rock kísérleti projektet, miszerint a technológia megfelelően kidolgozott és megérett az ipari alkalmazásra.
14
4.2.2. A VILÁG JELENTŐSEBB EGS PROGRAMJAI A Los Alamos-ban folyó kutatások felkeltették más tudósok érdeklődését is a HDR geotermikus energia iránt. Kutatások indultak az Egyesült Királyságban, ahol a Camborne School of Mines 1977-ben indította el HDR kutatási programját a Cornwall félszigeten. Az angol kutatók egy összetett repedésrendszerű hőcserélő-felület kialakítását tervezték, ahol a már létező elsősorban függőleges repedésrendszert kívánták tovább növelni mind robbantásos mind hidraulikus repesztési technológiákkal. Összehasonlítva az egy- ill. több mesterséges repedés alkotta hőcserélő felülettel (Los Alamos), ez az elképzelés jóval nagyobb mennyiségű folyadékáram cirkulációját tette lehetővé. A műveletek 1980-ban két 200 m mély kút fúrásával kezdődtek. Az első cirkulációs kísérletek 1982ben kezdődtek Rosenmanowes-ban és nem mutattak kedvező hidraulikai kapcsolatot. Ezt követően egy harmadik kút mélyítését kezdték meg 1984-ben, melyben hidraulikus rétegrepesztést hajtottak végre, létrehozva ezzel a megfelelő repedésrendszert. Majd három és fél éves cirkulációs kísérletek következtek. A cirkulációs teszt végére az áramlási csatornák jelentősen csökkentek, úgy tűnt csak a keringetett folyadék 20%-a halad keresztül ezeken a csatornákon, ennek következtében a felszínen termelt víz hőmérséklete jelentősen csökkent. A Rosenmanowes-i kísérletek bizonyították, hogy az ott létrehozott repedésrendszerben az áramlás idővel csatornásodott jellegűvé válik, és a hőcserében szerepet játszó felület nagysága jelentősen lecsökken. Ez egy nagyon fontos problémára világított rá, melyet a jövő HDR rendszereinek tervezésénél feltétlenül mérlegelni kell. Japán már a kezdetektől nagy figyelemmel kísérte a Los Alamos-ban folyó HDR kutatásokat, és néhány évvel később hazai projektek indultak. Az eredeti LANL HDR koncepcióhoz képest (nagy mélységű, nagy hőmérsékletű, konszolidált, igen kis permeabilitású kristályos kőzet) Japán adottságai igencsak különböznek, itt a jelentős geotermikus potenciálú zónák tektonikailag aktív területeken helyezkednek el és a nagy hőmérséklet már sekély mélységben elérhető, ahol a kőzetek jelentős természetes repedésrendszerrel és relatív magas permeabilitással rendelkeznek. 1980-ban a Ministry of International Trade and Industry elindított egy HDR programot. Az elképzelés alapján melynek kidolgozásakor felhasználták a világ különböző részeiről származó tapasztalatokat egy négy kutas nem túl mély rendszert alakítottak ki. A program 1985-ben indult, amikor is kijelölték a kísérleti telep helyét (Hijiori). A létrehozott rendszer kialakítása ideálisnak volt mondható, egy multi-rezervoár rendszerű HDR karakterisztikájának a leírásához. A cirkuláció során azonban a vízveszteség igen magas értékeket ért el. A kutatók abban bíztak, hogy e hosszantartó folyamatos teszt válasz ad sok eddigi problémára és a szerzett információk birtokában pontosabb becsléseket adhatnak majd a HDR technológiában, leginkább a kinyerhető hőteljesítményre és a rendszer élettartamára vonatkozóan. A hosszantartó teszt legfontosabb célkitűzése az volt, hogy mérési adatok birtokában illesszék a multi-rezervoár rendszert leíró numerikus modellt. Időben párhuzamosan több HDR kutatás is folyt Japánban, a másik igen jelentős projekt a Central Research Institute of
15
Electric Power Industry (CRIEPI) kezdeményezésével és támogatásával indult 1981-ban (Ogachi projekt). Ezen a kísérleti telepen is egy többkutas, multi-rezervoár HDR-rendszer megvalósítását tűzték ki célul. Mindkét projekt helyszínén éveken keresztül folytak a teszt-sorozatok, de a vízveszteségek mindig nagyon nagy mértékűek voltak. A tesztek során a kutatók számtalan hasznos tapasztalatot szereztek a multi-rezervoár működésével kapcsolatban, melyet nem hagyhatunk figyelmen kívül. Végül pénzügyi problémákra hivatkozva 2002-ben a programot leállították és a kutatócsapat csatlakozott az Ausztrál HDR projekthez. Az európai EGS project 1987-ben alakult, melyet három ország kezdeményezett: Franciaország, Németország és Nagy-Britannia. A kutatási program telephelye Franciaország észak-keleti csücskében Soultz-sous-Forets, körülbelül 50 km-re Strasbourg-tól. A telep a Pechelborn olajmezőn található és azért esett erre a területre a választás, mert a hőáram igen magas anomáliát mutatott jó néhány olajkútban. A "Soultz Koncepció" egy olyan rezervoár kialakítását tűzte ki célul, amely egy természetes repedezett, töredezett, összetett-repedésrendszerrel és relatív nagy permeabilitással rendelkező kristályos alapkőzetben további mesterséges repesztésekkel stimulálva hoznak létre. A kutatások legutóbbi, már lezárult szakasza 2001 áprilisában kezdődött és 2004 szeptemberében fejeződött be. A Scientific Pilot Plan célja volt; két kút továbbmélyítése 5000 m mélységig és ez által egy három-kutas rendszer kialakítása, továbbá hidraulikus stimulációval növelni a repedezett tároló permeabilitását. További célkitűzés, hogy e stimulált tároló működését különféle diagnosztikai módszerek alkalmazásával minél pontosabban leírják. A mérési eredmények kiértékelése jelenleg is folyamatban van, de a tapasztalatok és eredmények nagyon biztatóak. A svájci mélységi-hőbányászati (DHM) projekt 1996-ban indult a Svájci Szövetségi Energiahivatal ösztönzésére. Az első évet a koncepció kialakításának szentelték, felhasználva a nemzetközi HDR tapasztalatokat. 1997-98 folyamán az erőfeszítések a megfelelő pénzügyi források előteremtését, valamint a DHM-projekt helyének kiválasztását szolgáló adatok megszerzését és értékelését célozták. A DHM-projekt helyének kiválasztásakor az egyik fő követelmény volt a 200 °C hőmérséklet 5 km mélységben, a másik pedig, a megfelelő számú olyan helyi hőfogyasztó megléte, amely nagy hőelosztási hálózattal áll kapcsolatban. Gyakorlati, gazdasági, politikai és geotermális okokból végül is az első fúrási program és egy kísérleti DHM-üzem létesítésére Svájc ÉNY-i részét, Basel város térségét választották. Basel igen fejlett, városi terület, sok hőfogyasztóval és működő hőelosztó hálózatokkal. A város vezetői határozott szándékot mutattak a megújuló energiaforrások iránt. A DHM-projekten dolgozó svájci szakemberek figyelmesen követik az Európai HDRprogramot. A Soultz-ban szerzett tapasztalatokat különösen fontosnak ítélik meg a baseli projekt szempontjából. Ausztrália meglehetősen nagy HDR geotermikus potenciállal rendelkezik. A kutatások 1995-ben kezdődtek. 2000-ben megalakult a Geodynamics Limited a vállalkozás küldetése az volt, hogy feltérképezzék Ausztrália egyedülálló geotermikus potenciálját, különös tekintettel a HDR lehetőségekre. Számos területen végeztek kutatásokat, melyek több helyszínen is nagyon kedvező feltéte-
16
leket mutattak. A potenciális helyszínekre vonatkozólag megvalósíthatósági tanulmányok készültek. Közülük az egyik nagyon meglepő tervezet; összesen 360 MW elektromos teljesítményt adó erőmű építését tervezi melyhez egy 25 besajtoló és 36 termelő kútból álló HDR-rendszer kapcsolódik. 1977 és 80 közt egy nagyszabású befektetés zajlott a Bad Urach-ban található geotermális anomália területén, mintegy 50km-re délre Stuttgarttól. Az anomália kiterjedésének és jellegének vizsgálata mellett az esetleges gazdasági hasznosítás lehetőségének értékelése is tevékenységeik közé tartozott. A munkát Forschungs-Kollegium Physik des Erdkörpers (FKPE) kutatói végezték Bad Urach támogatásával, ugyanis a város nagy fantáziát látott esetleges fűtési és energiatermelési eljárások kifejlesztésében. A projekt az óta már a második fázisba lépett (2005-2008), melynek során az erőmű háromfokozatú beüzemelése zajlik (1.5 MWe – 6 MWe ). A legintenzívebb mesterséges földhő alapú technológiákkal kapcsolatos kutatások jelenleg Ausztráliában, az Egyesült Államokban és Európában folynak. Az Egyesült Államok a HDR-technológia bölcsője, így nem meglepő, hogy nyolc jelentős geotermális területén számos erőművet üzemeltet, bár ezek az erőművek nem HDR technológián
Kinyerhető termikus teljesítmény MWe
alapulnak, hanem konvencionális rendszerek.
Befejezett teszt Projekt teszt
Év
4.6. ábra: A kinyerhető termikus teljesítmény a különböző projekteknél
Napjainkra a világon, sőt Európában is több helyszínen folyó EGS kutatások lezárulni látszanak és a technológia alkalmazásának bevezetésével folytatódnak tovább. A több évtizedes kutatások bebizonyították, hogy az EGS rendszerek így a HDR energia-termelési technológia is alkalmasak ipari méretű villamosenergia-termelésre (4.6. ábra).
17
5. TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK „Igazán segítő, igazán művelő csak úgy lehet a tanítás, ha nem szorítkozik csupán ismeretek közlésére, hanem emellett arra törekszik, hogy alapját vesse annak a gondolkodásmódnak, amelyet ma rendesen természettudományi gondolkodásnak szoktak nevezni.” Eötvös Loránd
A geotermikus energiatermelő rendszerek, akár porózus rezervoárból termelő zárt ciklusú visszasajtolásos termelésről akár a forró száraz kőzetekből történő termelésről van szó, mind fizikai mind műszaki vonatkozásokban sok közös tulajdonsággal bírnak. Mindezek mellett azonban hidraulikus és termikus viselkedése szempontjából a HDR mesterséges geotermikus rendszer hőcserélőfelülete, alapvetően különbözik a porózus rétegek hévíztárolóitól (5-1). A kútban áramló fluidum kvázistacionárius hőmérséklet-eloszlásának meghatározásával kapcsolatos eljárások kidolgozása a múlt század közepéig nyúlik vissza. Az első közleményt LESEM (5-2) és társai közölték, akik termelő gázkútban a hőmérséklet-eloszlás számítására adnak megoldást. BOLDIZSÁR
(5-3) összefüggése termelő kutakra vonatkozik, amikor az áramló fluidum hőmérsékletét a
kútkörnyezettel való hőcsere határozza meg. MOSS és WHITE (5-4) vízbesajtoló kutak hőmérsékletviszonyait számítja kvázistacionárius hőáramlás figyelembevételével. JAEGER (5-5) a kútfúrás folyamán, az öblítéskor kialakuló hőmérséklet-eloszlást számítja, úgy hogy az öblítőfolyadék hőmérsékletének változásánál csak a környezettel való hőcserét veszi figyelembe. Termelő kutak hőmérsékletének számításánál CSEKALJUK (5-6) a kvázistacionárius állapotra jellemző hőátbocsátási tényezőt a hőhatás sugarának közelítő összefüggésével fejezi ki. SZILAS (5-7) a BOLDIZSÁR által közölt összefüggésbe korrekciós tényezőt vezet be olajkutak hőmérsékletviszonyainak leképezésére abból a célból, hogy figyelembe vegye a hőátadási tényezőt és a gyűrűstérben lévő fluidum eltérő hővezető képességét. Az első publikáció, amely már pontosabban veszi figyelembe a fluidum áramlási viszonyaitól, fizikai és kémiai tulajdonságaitól, továbbá a kútszerkezettől függő hőátadási tényezőt és a kútkiképzés miatti termikus szkinzóna szerepét RAMEY (5-8) nevéhez fűződik. A szerző a hőáramlást a szkinzónán belül stacionáriusnak, míg a kőzetben kvázi-stacionáriusnak az egyfázisú fluidumot ideális viselkedésűnek tekinti. Bár csak megjegyzés marad publikációjában, mégis ő veti fel először, hogy a tranziens kúthőmérséklet számításának általános megoldása a szuperpozíció elvét követelné meg. RAMEY munkája a későbbiekben számos kidolgozott eljárás alapjául szolgált. A MISKOLCI EGYETEM KŐOLAJ ÉS FÖLDGÁZ INTÉZETÉBEN a kúthőmérsékletek meghatározására RAMEY
18
megközelítését alkalmazták, és pontosították BOBOK (5-9), HAZIM (5-10), TÓTH (5-11) és JOBBIK (5-12) munkái. EDWARDSON (5-13) és társainak publikációja fontos állomás a kúthőmérséklet számításának megalapozásánál. EICKMEIR, ERSOY és RAMEY a hőmérséklet számítására numerikus modellt alkalmaz ideális egyfázisú rendszerek besajtolása és termelése, valamint rövid műveleti idők esetén (5-14). PÁPAY általános megoldást közöl: a kútban áramló fluidum hőmérsékletének számításánál figyelembe veszi a környezettel való hőcserét, a fázisátalakulást, a helyzeti- és kinetikus energia megváltozását és azt, hogy a fluidum reális viselkedésű (5-15, 5-16). A kút körüli tranziens hővezetési feladat leírásához VAN EVERDINGEN megoldását fejlesztette tovább, bevezetve a kút körüli termikus szkin és a termikus hatásfüggvény fogalmát (5-17). Az EGS geotermikus energiatermelő rendszerek alapvetően hőcserélő-felületet alkotó repedés illetve repedés-rendszer struktúrájában különböznek egymástól. A repedezett, töredezett kőzetek járataiban kialakuló vízmozgás az összefüggő hasadékrendszer különböző elemeiben egyszerre lehet: mikroszivárgás, lamináris-, átmeneti- és turbulens szivárgás, illetve áramlás egyaránt. A szivárgási-áramlási tartományok egymás mellett és egymással igen bonyolult kapcsolatban fordulhatnak elő (5-18). A természetes porózus hévíztárolókban kialakuló szivárgási modellek nem alkalmazhatóak az EGS rendszerek repedezett, töredezett illetve masszív hidraulikus rétegrepesztéssel kialakított hőcserélő felületeiben kialakuló hidraulikus és termikus folyamatok leírására (5-19). Véleményem szerint a geotermikus energiatermelő rendszerek kapcsán az egyik legnehezebb feladat, az EGS geotermikus rendszerek repedezett és repesztésekkel tovább stimulált rezervoárjában kialakuló áramlások leírása, ill. a hőcserélő-felület nagyságának meghatározása. A repedezett és töredezett kőzetek járatain keresztül kialakuló áramlások leírására kétféle modellrendszer terjedt el a világon a csőhálózat modell: mely azonos és/vagy változó átmérőjű, egymással összekötött csövekből kialakított rendszer (5.1. ábra), illetve a résmodell, mely párhuzamos falak közötti rések alkotta hálózat (5.2. ábra).
5.1. ábra: Csőhálózat modellek
5.2. ábra: Résmodellek
19
Általában elfogadott vélemény, hogy a nagy tömegű töredezett és repedezett kőzetek szivárgási rendszerét jobban leírhatjuk olyan geometriai modell alkalmazásával, amelyet a kőzettömegben egymást keresztező és különböző irányban harántoló szűk rések hálózatából épül fel (5-20). A hőcserélő-felület kialakítása miatt teljesen eltérő megközelítést kíván az EGS és a HDR rendszerek (5.3. ábra) hőcserélő felületében kialakuló transzportfolyamatok leírása.
5.3. ábra: EGS rendszerek FOURIER már 1812-ben ismertette a hővezetést leíró parciális differenciál-egyenletre vonatkozó megoldásokat (5-21). Később CARSLOW és JAEGER 1946-ban és 1959-ben megjelentetett munkái (522) teremtették meg a széleskörű gyakorlati alkalmazás alapját, a legkülönfélébb esetekben. EDWARDSON (5-13) és társai a differenciálegyenlet megoldásánál átvették a földalatti hidraulikában elterjedt, VAN EVERDINGEN és HURST által bevezetett szemléletes jelölésrendszert (5-17). A HDR rendszer repedésében (repedéseiben) lejátszódó hőtranszport folyamatok leírásáról BODVARSSON (5-23, 5-24), LOWELL (5-25), NEMAT-NASSER ÉS OTHSUBO (5-26), MURPHY (5-27) és társai, ABE (5-28) ás társai, HEUER (5-29) és társai, LIM (5-30) és társai, KOLDITZ ÉS DIERSCH (5-31) BOBOK (5-32) és JOBBIK (5-33) közöltek publikációkat. A tanulmányok közös jellemzője, hogy a résben áramló fluidum hőmérséklete (adott „metszetben”) megegyezik a kőzet felszínének hőmérsékletével. OGINO (5-34) és társai felülvizsgálták, hogy a HDR rendszerek repedésében kialakuló kényszerkonvekciós hővezetési feladat megoldásánál mely feltételezések engedhetőek meg és melyek csak fenntartásokkal. A hő- és anyagtranszport folyamatokat leíró törvényszerűségek analógiáját felhasználva empirikus módszerekkel meghatározott összefüggések alapján, számítási módszert javasolnak a kitámasztó-közeg nélküli, valamint az üveggyönggyel, mint kitámasztóanyaggal véletlenszerű-eloszlásban kitámasztott résben a hőátadási tényező értékeinek meghatározására. JOBBIK (5-35)a HDR rendszerek matematikai modellezésénél OGINO (5-36) javaslata alapján számítja a hőátadási tényezők értékeit, továbbá az alkalmazott modellben a résben áramló folyadék hőmérséklete nem egyezik meg a kőzet hőmérsékletével (adott „metszetben”).
20
A repedezett és töredezett kőzetekben kialakuló áramlások hidraulikai leírásával foglalkozó jelentősebb tanulmányok közül GRINGARTEN és társai (5-37), LIPPMANN és társai (5-38) valamint LONG és társainak(5-39) munkái kettős porozitású rendszereket tételeznek fel, és numerikus megoldásokat adnak. HAYASHI és KAGAWA (5-40) modelljében a fő repedést töredezett zóna veszi körül, mely az EGS rendszerek többségét jól jellemző modell. A nagy felületű és egyetlen összefüggő repedés alkotta HDR rezervoárban kialakuló áramlás leírására BOBOK(5-32) és JOBBIK(5-41) kvázi-potenciálos síkáramlást (Hele-Show áramlást) komplex függvénytani módszerekkel vizsgálta. Empirikus összefüggéseket adoptál a kitámasztó-anyaggal kitöltött repedésben kialakuló áramlás hidraulikai leírására OGINO (5-42), majd a későbbiekben analitikus és numerikus eljárást is publikál (5-34). OGINO analitikus megoldását alkalmazza a HDR rezervoár hidraulikai veszteségének meghatározásához, továbbfejlesztet matematikai modelljében JOBBIK (5-43).
21
6. A HDR REZERVOÁR TERMIKUS ÉS HIDRAULIKUS VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE „A dimenzióanalízis előnye, hogy nem szükséges hozzá – az elemi algebránál több – matematikai tudás. Jelentős hátránya azonban, hogy olyan kiegészítő posztulátumok bevezetése szükséges, amelyek fizikai megbízhatóságát – minden esetben – külön kell ellenőrizi.” Birkhoff
6.1. A SZIMULÁCIÓ FOGALMA ÉS ESZKÖZEI
A szimuláció a valóság realitás nélküli megjelenítése, a folyamatok leutánzása olyan modell vagy eszköz segítségével, amely lényegében alig vagy egyáltalán nem hasonlít külső megjelenésében a prototípusához.
6.1.1. A SZIMULÁCIÓ A szimuláció eszközeinek három fő csoportját különböztetjük meg: fizikai, analóg és digitális modellek. Speciális esetben ezek hibridjei is fellelhetők. A fizikai modellekben az elemi folyamatok hordozói megegyeznek a prototípuséval. Általában azonban a modell és a prototípus nemcsak méreteiben, hanem az alkotók fizikai és kémiai tulajdonságaiban is eltér egymástól. A modell és a prototípus kapcsolatát a hasonlósági feltételek biztosítják. E feltételek abból a felismerésből következnek, hogy a folyamatokat nem az egyedi paraméterek, hanem az azokból képezhető véges számú és dimenziónélküli paramétercsoportok határozzák meg. Amennyiben e csoportok értékei a modellben és a prototípuson azonosak (vagyis a hasonlósági feltételek teljesülnek) a két rendszer viselkedése is azonosnak tekinthető (6-1). A hasonlóság fogalmának mindig az a megszorítás ad értelmet, hogy mely tulajdonságok megegyezéséről van szó. Fontos megjegyeznünk, hogy a geometriai hasonlóság nem jelenti a két rendszerben lejátszódó folyamatok fizikai hasonlóságát. A fizikai hasonlóság szükséges és elégséges feltétele, hogy a differenciálegyenletek és az egyértelműségi feltételeik egymásba kölcsönösen áttranszformálhatóak legyenek. A valóságban lejátszódó jelenségekre vonatkozó mennyiségek a modell jelenségeinek, azonos térbeli és időbeli feltételek alapján kijelölt pontjában adódó megfelelő menynyiségeiből, egy minden pontra vonatkozóan állandó szorzóval, a hasonlósági tényezővel történő
22
szorzás révén határozhatóak meg. Ilyen dimenzió nélküli csoportok például: a tehetetlenségi és súrlódási erők arányát kifejező Reynolds-szám, a hőátadás jellemzésére szolgáló Nussel-szám, a tehetetlenségi és a térerő viszonyát jellemző Froude-szám, a nyomó erő (illetve a fluidum két pontja közötti nyomáskülönbség) és a tehetetlenségi erő arányát kifejező Euler-szám, a szabad áramlásban a térerő és a súrlódási erők arányát kifejező Grashof-szám. Egy fizikai modell létrehozása és működtetése – különösen a föld alatti áramlások esetén – rendkívüli nehézségekbe ütközik, éppen ezért csak korlátozottan alkalmazható. A természetben gyakori, hogy az egymástól különböző fizikai folyamatokat hasonló alakú törvények írják le. Ilyen például a Darcy-törvény és az Ohm-törvény. Az összenyomhatatlan folyadék porózus közegbeli, egyfázisú áramlása elektromosellenállás-modelleken szimulálható. Ez utóbbi felépítése egyszerűbb, működése egyértelműbb. Ebben az esetben szemben a fizikai modellekkel a modell már nem hasonlít a prototípusához, csupán analógia áll fenn közöttük. A szimuláció e módját, analóg szimulációnak nevezzük. Az elektromos áram terjedésére nézve a szimuláció fizikai jellegű. Valamely folyamat analóg modelljének megalkotása olyan fizikai jelenség létezését feltételezi, melynek matematikai formában kifejezett törvényszerűségei formájukban megegyeznek a modellezendő folyamatéval, és fizikai modellje egyszerűbb. Ebből következnek az analóg modellezés alapvető korlátai (6-2). A fizikai törvények (pl: Darcy-törvény) ismeretében nincs különbség abban, hogy egy folyadék porózus közegben történő áramlását figyeljük meg, vagy egy vele analóg elektromos modellt mérünk, vagy az összefüggés alapján, numerikus számításokat végzünk. Ez utóbbit nevezzük numerikus vagy digitális szimulációnak. A fizikai és analóg modellekkel ellentétben a numerikus szimuláció nem igényel speciális laboratóriumi eszközöket. A numerikus szimuláció kiindulópontját a HDR-rendszer fogalmi modellje szolgáltatja, mely az általunk megfigyelni kívánt folyamatot ill. rendszert a környezetétől alkalmasan leválasztva de nem kölcsönhatásaiból kiszakítva határozza meg. Majd ebből alkotjuk meg a rendszert -lehetőség szerint- minél pontosabban leíró matematikai modellt. Ez a modell magában foglalja a rendszer geometriájának, fizikai- és kémiai paramétereinek leírását, a paraméterek változásának módját a rendszerre jellemző változók függvényében, a változók kölcsönhatását megfogalmazó természeti törvényeket, a rendszer kezdeti állapotát és viselkedését szabályozó határfeltételeket.
6.1.2. A MODELLALKOTÁS FOLYAMATA A jelenségek megismerésének forrása a közvetlen tapasztalat. A tapasztalatok rendezésére, helyes értelmezésére, a rendszer működésében lévő törvényszerűségek tükrözésére szolgál a matematikai modell, mely a legáltalánosabb és egyúttal a legtömörebb jellemzésre képes. A modellalkotáshoz a természetben lejátszódó folyamatok közös tulajdonságait, általános törvényszerűségeit kell megta-
23
lálnunk. Ilyen rendező elvként kínálkozik a transzportelmélet, amely valamennyi műszaki tudományág közös, általános törvényszerűségeit foglalja rendszerbe. A modellalkotás során az első feltétel, hogy a rendszer viselkedése determinisztikus, vagyis adott környezeti hatásra mindig meghatározott módon reagál. A rendszer állapota véges számú fizikai változóval jellemezhető, ezek az ún. állapotjellemzők, melyek vagy a rendszer egyes pontjaihoz (intenzív mennyiség) vagy egyes kiterjedt részeihez (extenzív mennyiség) tartoznak. Az intenzív mennyiségek értéke homogén eloszlás esetén a részre vagy az egészre ugyanaz. Az extenzív menynyiség függ a kiterjedéstől, egyesítéskor a számértékek összeadódnak. Minden anyagi rendszer állapotának egyértelmű jellemzéséhez annyi extenzív mennyiség szükséges, ahányféle kölcsönhatás ébred a rendszer és környezete között. Egy adott típusú kölcsönhatás vagy sztatikus egyensúlyt, vagy állapotváltozást eredményez. Bármely kölcsönhatáshoz mindig tartozik egy jellemző intenzív és egy jellemző extenzív mennyiség. A jellemző intenzív az a menynyiség, melynek homogén eloszlásához sztatikus egyensúlyi állapot tartozik. A tapasztalat alapján megállapítható, hogy a termikus egyensúlyi állapot feltétele a hőmérséklet homogén eloszlása, a mechanikai egyensúlyhoz homogén sebességeloszlás tartozik. A jellemző intenzív mennyiség inhomogén eloszlása az egyensúly megszűntét és a rendszer állapotváltozását idézi elő, amelyet az extenzív mennyiségek árama kísér, mely mindig az inhomogenitás megszüntetésére irányul. Minden kölcsönhatás energiaváltozással jár, a mechanikai hatást a kinetikus energia, míg a termikus hatásokat a belső energia árama kíséri.
6.1.3. FOGALMI MODELL A földkéreg általunk tetszőlegesen, de célszerűen lehatárolt tartománya, amelyben a geotermikus folyamatokat vizsgáljuk a geotermikus rendszer. A rendszer és környezete egymással kölcsönhatásban állnak, ez a természet végtelen gazdagságának megfelelően a legkülönfélébb folyamatok, kialakulására vezet. Céljainknak megfelelően a rendszer termikus- és mechanikai állapotát, illetve ezen állapotnak a környezet hatására történő megváltozását vizsgáljuk. Így a konkrét valóságot egy annak csupán néhány tulajdonságát, viselkedésének csupán a számunkra fontos vonásait viszszaadó modell helyettesíti. Amikor a geotermikus energiatermelő rendszer viselkedésének leírásáról beszélünk, célszerű az egyes részrendszereket és részfolyamatokat egymástól különválasztani. Ha a részrendszereket alkalmasan leválasztva (de nem kölcsönhatásaikból kiszakítva) modellezzük: az egyszerűbb összefüggésekre, könnyebben kezelhető algoritmusra, gyorsabban elvégezhető szimulációra vezet. Modellünk legfontosabb eleme a geotermikus tároló, amelynek belső energia tartalma valamilyen munkaközeg segítségével felszínre hozható. A tároló tehát egy gyakorlati meggondolások által lehatárolt részrendszer. A mesterséges geotermikus rezervoár valamely forró, száraz impermeábilis
24
kőzetben létrehozott repedésrendszer (6-3). Ez legcélszerűbben masszív hidraulikus rétegrepesztéssel alakítható ki, a nagy hőátadó-felületben a felszínről folyadékot keringetve, mint hőcserélő működik. A létrehozott repedés, lehet kitámasztó-anyag nélküli repedés, vagy üveggyönggyel, mint kitámasztó-közeggel véletlenszerűen kitöltött repedés. A résen átáramló folyadék felmelegszik, belső energiatartalma jelentősen megnő. A repedés hőátadó felületéhez a kőzetben vezetéssel adódik át a hőutánpótlás. A geotermikus energiát a hordozó közeg konvektív árama juttatja a felszínre a tárolóból a termelőkúton át. A kútban lejátszódó legfontosabb fizikai folyamatok tehát a forró víz vagy gőz felszálló turbulens áramlása, illetve a csőpaláston és kútszerkezeten át a kút kőzetkörnyezetével létrejövő hőátadás. A geotermikus energiatermelő kutak a szénhidrogén termelő kutakhoz hasonlóan rotary fúrással készülnek, teleszkópos béléscső-rakataik, cementezésük is nagymértékben hasonló. A kutakban a térfogatáram általában nagyobb, mint a szénhidrogént termelő kutaknál, ezért a kút béléscső-átmérőit úgy kell megválasztanunk, hogy az alkalmas legyen a megkívánt mennyiségű forró víz kitermelésére. Az energia tartalmától megfosztott folyadék a besajtoló kúton keresztül jut vissza újra a tárolóba. A kútban lejátszódó legfontosabb fizikai folyamatok: a víz leszálló turbulens áramlása, illetve a csőpaláston és kútszerkezeten át a kút kőzetkörnyezetével létrejövő hőátadás. A kialakuló hőáramok irányát a folyadék és a kőzetkörnyezet hőmérsékletkülönbsége határozza meg. A besajtoló- és termelőkutak (esetleg kútpárok) viselkedésének leírására két eltérő modell használatát javaslom. Attól függően, hogy a rendszer elvi megvalósíthatóságánál illetve potenciájának vizsgálatánál vagy már létező kút (rendszer) modellezésénél kívánjuk alkalmazni. A két különböző modell létjogosultságát a rendelkezésre álló információk (adatok) reprezentatív volta, mennyisége, pontossága, valószínűsége, megbízhatósága és mérhetősége együttesen indokolják. Egy HDR rezervoárt tápláló besajtoló- és termelőkút mélysége és hőmérsékleti viszonyai jóval meghaladják a hagyományos termálkutak mélységét és talphőmérsékletét. Bizonyos hőmérsékleti határok fölött már magának a hőmérsékletnek a mérése is komoly problémákat okoz (175ºC fölötti tartomány). Általában a geológiai modellek (különösen hazánkban) megnyugtatóan jól írják le a földtani környezetet, a geotermikus gradiens mélység menti változását és a földi hőáram eloszlását azonban többnyire extrapolált illetve átlagolt mennyiségből származtatott értékekkel vesszük figyelembe. Így a 4-6 km mélység és 200 ºC vagy annál magasabb hőmérséklet tartományban már a mélységhez tartozó hőmérséklet értékek is bizonytalansággal terhetek, továbbá már létező kutak esetén is csak komoly technikával, idő- és anyagi ráfordítással pontosíthatóak. Előzetes, tervezési feladatokhoz olyan számítási módszer alkalmazását javaslom, amely a hazai tapasztalataim alapján, általában rendelkezésre álló (hozzáférhető) információ (adat) mennyiséggel képes a körülmények követésére. Továbbá bemutatásra kerül egy olyan matematikai modell,
25
amely a már létező (ezáltal tesztelhető) besajtoló és termelő kutak viselkedésének leírására alkalmas. Ha rövid idejű teszteknél a besajtoló- és termelő kutak kútfej-hőmérsékletét mint „bemeneti-jelet” tekintjük, akkor könnyen belátható, hogy a cirkuláltatott tömegáram változtatásával okozott „kimenti jel” változás csak és kizárólag a termelőkút és kőzetkörnyezetének tranziens termikus viselkedését tükrözi. Ebből következik, hogy e termikus viselkedésnek (későbbiekben: termikus hatásfüggvénynek) a lehető legpontosabb meghatározása, majd „leválasztása” a hőmérséklet-jelről a rendszer élettartamára vonatkozó, illesztett szimulációnál alapvető fontossággal bír. Szimulációs feladatoknál mérlegelnünk kell, hogy a lehetséges modellek alkalmazásához milyen mennyiségű és pontosságú (valószínűségű) adatok állnak rendelkezésünkre. Tervezési fázishoz a főleg kőzetfizikai és geometriai adatokat igénylő modell elfogadható pontossággal alkalmazható. Fogalmi modellünk megalkotása után célszerű, hogy megalkossuk a geotermikus energiatermelő rendszer matematikai modelljét, hiszen így tudjuk megjósolni egy tervezendő és megépítendő rendszer legfontosabb jellemzőit, várható viselkedését. Választ keresve arra, hogy milyen módon érhetünk el nagyobb hatásfokot és gazdaságosságot, valamint hosszabb élettartamot. A HDR geotermikus energiatermelő rendszer modellezése alapvetően különbözik a hagyományos geotermikus (termálvizes) rendszerek modellezésétől. A HDR-rendszereknél mind mélység és hőmérséklet, mind információszerzés szempontjából átlépjük azokat a mérnöki gyakorlatban megszokott határokat, amelyek a „pontos” számításokhoz szükségesek. A résben kialakuló áramlási- és hőátadási viszonyokat a következő feltételek, egyszerűsítések teljesülése mellett vizsgáljuk: • a vizsgált folyadék víz, • a vizsgált folyadék összenyomhatatlan; így az áramlási és termikus paraméterek számítása egymástól függetlenül végrehajtható, • a konvekció intenzitásához képest a belső energia konduktív árama elhanyagolható, • a kőzet és a cirkuláltatott fluidum anyaga homogén és izotróp, • a hőcserélő-felületet egy (vagy több) párhuzamos falú, kitámasztó üveggyöngyökkel feltöltött egybefüggő repedés(-ek) falai alkotják.
26
6.2. A HDR REZERVOÁR ÁRAMLÁSI VISZONYAI, SÚRLÓDÁSI NYOMÁSVESZTESÉGE
A mesterséges rezervoár modellje egy állandó rés-szélességű kör alakú repedés, mely véletlenszerűen elhelyezett kitöltéssel gömb alakú kitámasztó-anyagot tartalmaz. Szélső esetben előfordulhat, hogy a repedés egyáltalán nem tartalmaz kitámasztást. A masszív hidraulikus rétegrepesztés során a kristályos kőzetben a visszazáródó felületek a repedés síkjában egymáshoz képest némileg elmozdulhatnak, s így a rendkívül kicsiny felületi egyenetlenségek megakadályozzák a repedés viszszazáródását. A repedést két kút metszi egy termelő- és egy besajtolókút. A valóságban a repedés térbeli irányultságát mindig a kőzet feszültségviszonyai határozzák meg. Modellünkben a repedés vízszintes elhelyezkedésű, és kutak egy-egy kis átmérőjű szelvényben metszik.
6.1. ábra: A repedés modellje A repedés szélessége megegyezik az azonos frakciójú és átmérőjű kitámasztóanyag átmérőjével. A véletlenszerű, vagyis a gyakorlatban övszerűen elhelyezett kitámasztás okán a repedés porozitása a modellben 0.4 és 1.0 közötti értéket vehet fel.
6.2. ábra: A repedés egy részlete
27
A repedésben történő áramlási-nyomásveszteség meghatározásának három pillére: a mérlegegyenletek, az egyértelműségi feltételek és a matematikai megoldás módszere. A véletlenszerűen elhelyezkedő kitámasztó-anyag jelenléte miatt a megoldás során a porózus közegben történő szivárgás mozgásegyenletét alkalmazzuk. Értekezésemben OGINO és társai (6-4) által publikált megoldást alkalmaztam (A FÜGGELÉK). A porózus közegbeli folyadékáramlás leírására a kontinuitási és a módosított ERGUN-egyenlet KAVIANY eljárásával homogenizált alakját írták fel.
⎞ ρ 0 ⎛ ∂u D i ⎜⎜ + u D ⋅ ∇u D i ⎟⎟ = − ∇ p ϕ ⎝ ∂t ⎠ −
Fϕ K
1
μ μ + ∇2u Di − u Di − K ϕ
f
2
(1)
ρ u Di u Di
A kutatócsoport egy-dimenziós áramlás esetére laboratóriumi kísérletekkel is igazolta az alábbi, általuk javasolt összefüggés érvényességét.
∂p 18ϕμ 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ ⎜ ⎟ ϕ = us + 2 ∂x 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ d 2
3
2
⎛1− ϕ ⎞ ρ 2 ϕμ ⎟⎟ u s u s + 2.5⎜⎜ 2 d ⎝ ϕ ⎠d
(2)
A repedésbe érkező folyadék belépési sebességét a
πDd u 0 =
π 2 D w0 4
(3)
határozza meg, melyben a w0 a besajtoló kútban áramló folyadék keresztmetszeti átlagsebessége, D a besajtolókút átmérője, d a repedés szélessége. Továbbá, a Reynolds-szám értéke a repedésben arányos a besajtóló kút legutolsó szakaszában számított Reynolds-számmal:
Re Well =
w o Dρ μ
(4)
1 Re = Re Well 4
(5)
a dimenziónélküli mennyiségeket az alábbiak szerint képezzük:
u s = ϕu
u *s =
us uo
v s = ϕv
v*s =
vs vo
p* =
(6)
p ρ u 02
A repedés súrlódási nyomásveszteségének meghatározásához írjuk fel a kontinuitási egyenletet a következő formában
∂u *s ∂v*s + =0 ∂x s ∂y s
(7)
28
illetve a mozgásegyenlet, mely dimenziónélküli változókkal felírva a következő alakot ölti
u *s
* * ∂u *s 1 ⎛⎜ ∂ 2 u *s ∂ 2 u *s ⎞⎟ * ∂u s 2 ∂p v + = − ϕ + + − s ∂x * ∂y* ∂x * Re/ ϕ ⎜⎝ ∂x * 2 ∂ y* 2 ⎟⎠
(8)
3 ⎡ ⎤ 2 ⎛1− ϕ ⎞ * *⎥ ⎞ ⎛ 18 750 1 1 − ϕ * * ⎢ ⎟⎟ u s u s u + u s + 2.5⎜⎜ ⎟ ⎜ − ⎢ Re/ ϕ s ⎥ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re/ ϕ ⎝ ϕ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦
u *s
* * ∂v*s 1 ⎛⎜ ∂ 2 v*s ∂ 2 v*s ⎞⎟ * ∂v s 2 ∂p v + + − + = − ϕ s ∂x * ∂y* ∂ y* Re/ ϕ ⎜⎝ ∂x * 2 ∂ y* 2 ⎟⎠
(9)
3 ⎡ ⎤ ⎛1− ϕ ⎞ * *⎥ 18 * 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2 1 * ⎢ ⎟⎟ v s v s u + v s + 2.5⎜⎜ ⎟ ⎜ − ⎢ Re/ ϕ s ⎥ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re/ ϕ ⎝ ϕ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦
A dimenziónélküli változókat a d (repedés szélességére) és az uo (a folyadék áramlási sebességére a repedés betáplálási pontjában, lásd 6.3. ábra vonatkoztatjuk.
φ = (0.4 - 1.0) 6.3. ábra: A repedésben kialakuló áramlás modellje A megoldás során alkalmazzuk az áram-és sebességi-függvényeket a következők szerint:
−ω=
∂ 2Ψ ∂x *
2
+
∂ 2Ψ ∂y*
2
(10)
29 3
u *s
1 ⎛⎜ ∂ 2 ω ∂ 2 ω ⎞⎟ 18 ω 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2 ω ∂ω * ∂ω v − − ⎜ ⎟ + = + + s Re/ ϕ ⎜ ∂x * 2 ∂ y* 2 ⎟ Re/ ϕ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re/ ϕ ∂x * ∂y* ⎝ ⎠
(11)
⎞ ⎛ 1 − ϕ ⎞⎛ ∂ * * ∂ + 2.5 ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ * u s u s − * v*s v*s ⎟⎟ ∂x ⎝ ϕ ⎠⎝ ∂y ⎠ ahol a sebességmező örvényességére teljesül az
ω=
∂v*s ∂u *s − ∂x * ∂y*
(12)
a sebesség-komponensekre pedig az
u *s =
∂Ψ ∂y*
v*s = −
∂Ψ ∂x *
(13)
egyenlőség. Megfontolásainkhoz tekintsük a következő 6.4. ábrát, melyen a xi a forrás xo a nyelő megfelelő koordinátái.
6.4. ábra: Peremfeltételek Célunk a súrlódási nyomásveszteség meghatározása ezen az áramlási tartományon, vagyis geotermikus rezervoárunk (kitámasztó-anyaggal kitöltött repedés) hidraulikai ellenállásának meghatározása a besajtoló és termelő kutak között. A nyomásveszteség arányos a
2
ϕ Δp illetve
*
= ϕ ( 2
p*i
− p*o
)
3 ⎡ 18 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2 1 ⎢ ⎜ ⎟ = + ⎢ Re/ ϕ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re/ ϕ ⎣⎢
⎤ ⎥ (Φ − Φ ) i ⎥ o ⎦⎥
(14)
30 3 ⎤ * ⎡ 2 ⎛ ⎞ D 18 750 1 1 ⎥ − ϕ 2 * ⎢ ϕ Δp = + ⎜ ⎟ × 4 ⎢ Re ϕ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re ϕ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
× ln
{
⎡ 2 ⎢ D* + 4 x *i − x *o ⎢ 4 D* ⎢ ⎢⎣
(
)}
2 2
2
2 2 2 D* x *i + ⎛⎜ W * − 4x *i x *o ⎞⎟ 4 ⎝ ⎠ × 2 2 2 * * * 2 *2 D x i + ⎛⎜ W − 4x i ⎞⎟ 4 ⎝ ⎠
(15)
2 2 2 2 ⎤ D* x *o + ⎛⎜ W * − 4x *i x *o ⎞⎟ 4 ⎥ ⎠ ⎝ × ⎥ 2 2 2 2 2 D* x *o + ⎛⎜ W * − 4 x *o ⎞⎟ 4 ⎥ ⎥⎦ ⎝ ⎠
mennyiséggel. Egyszerűsödik összefüggésünk, ha a modellben a besajtoló kút a kör alakú repedésünk középpontjában helyezkedik el. 3 ⎤ * ⎡ 2 ⎛ ⎞ D 18 750 1 1 ⎥ − ϕ 2 * ⎢ ⎜ ⎟ × ϕ Δp = + 4 ⎢ Re ϕ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re ϕ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦
(
) ( ) 4⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣1 + 4(L D ) ⎤⎥⎦ ) ( ) − (W D ) 4⎤⎥⎦
⎡ L* D* 2 + W * D* 4 ⎢ × ln ⎣ 2 L* D* + 4⎡ L* D* ⎢⎣
(
2 * 2
*
2
*
(16)
2
* 2
Fontos megjegyezni, hogy ez a matematikai egyszerűsítés jelen esetben éppen nem eltávolodást, hanem közeledést jelent a valósághoz, hiszen a masszív hidraulikus rétegrepesztés technológiájából adódóan (a repesztést a kútból hozzák létre), kétkutas HDR-rendszerünk egyik kútja valóban elhelyezkedhet a repedés középpontjában. Ha a besajtoló és termelő kutak távolsága L nagyságrendekkel nagyobb, mint a kút átmérője, D, akkor egyenletünk tovább egyszerűsödik: 3 ⎡ ⎤ 2 D* ⎢ 18 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2 1 ⎥ 2L* D* ϕ Δp = + ⎜⎜ ⎟⎟ × ln 2 ⎢ Re ϕ 2 ⎝ ϕ ⎠ Re ϕ ⎥ 1 − 2 L* W * ⎢⎣ ⎥⎦ 2
(
*
)
(
)
2
,
(17)
ha W* >> d akkor 3 ⎡ ⎤ 2 D* ⎢ 18 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2 1 ⎥ ϕ Δp = + ⎜⎜ ⎟⎟ × ln ⎡1 + 4 L* / D* ⎤ . ⎥⎦ ⎢⎣ 2 ⎢ Re ϕ 2 ⎝ ϕ ⎠ Re ϕ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 2
(
*
)
(18)
A rendszer súrlódási tényezője az (16, 17, 18) egyenletek bármelyikével számítható a
( )
C f = Δp* / 2L*
(19)
szerint. Melyből a rendszer súrlódási nyomásvesztesége meghatározható (6-5):
⎛ L ⎞⎛ 1 ⎞ Δp = (4C f )⎜ ⎟ ⎜ ρu 02 ⎟ . ⎝ d ⎠⎝ 2 ⎠
(20)
31
A bemutatott analitikus megoldás alkalmas egy üveggyöngy, illetve egyéb kitámasztó-anyaggal kitöltött repedés hidraulikai ellenállásának meghatározására. Figyelembe véve a rendszer térbeli elhelyezkedését illetve azt, hogy a mesterségesen létrehozott föld alatti hőcserélőben elvileg mind alulról fölfelé, mind felülről lefelé történhet a fluidum áramlása, a be- és kilépő pontok közötti nyomásváltozás illetve nyomásveszteség meghatározható. A gyakorlatban lehetőség van a nyomásviszonyok pontos mérésére, így megállapítható, hogy a repedés méretét elsődlegesen nyomásveszteség mérésből a bemutatott számítás alapján becsülhetjük meg.
6.3. A HDR REZERVOÁR TERMIKUS VISZONYAI A modellünk a 6.5. Ábrán látható, mely teljesen megegyezik a 6.2. Fejezetben bemutatott modellel.
6.5. ábra: A repedés modellje A résben kialakuló hőátadási viszonyok meghatározására a következő feltételek mellett kerül sor: • az áramló fluidum fajhője (cpL) állandó, • a kőzet kezdeti hőmérséklete (TR0) végtelen távolságban és kezdeti térbeli eloszlásában állandó, • a gömb alakú kitámasztó-anyag hőmérséklete egy üveggyöngyön belül állandó és megegyezik a falhőmérséklettel (Tw), • a kőzetkörnyezet hőmérsékletének mélység menti változását, a modell repedésének vízszintes elhelyezkedésével figyelmen kívül hagyjuk, • az érintetlen geotermikus hőmérséklet-eloszlás végtelen nagy z távolságra megegyezik a kőzet kezdeti hőmérsékletével (TR0), • a repedés hőátadó-felületéhez a kőzetben vezetéssel átadódó hő-utánpótlás x és y irányú komponenseit elhanyagoljuk, vagyis modellünk egydimenziós hővezetést tételez fel (megjegyezve, hogy a létrehozott repedések minimum több tíz, de inkább több száz méter átmérőjűek, feltételezésünk helytálló).
32
A kőzet hőmérsékletének változására a hővezetés differenciál egyenlete a következő formában írható fel (6-6):
∂TR ∂ 2 TR = αR ∂t ∂z 2
(21)
illetve a peremfeltétel:
z=0
λR
∂TR = {h W + 3(1 − ϕ)h P }(TR − TL ) , ∂z
(22)
ahol a (22) egyenlet jobb oldalában szereplő hW és hP a kőzet és kitámasztó-anyag hőátbocsátási tényezői. Az anyag- és hőtranszport-folyamatok analógiáját felhasználva a Nusselt-szám értékei és így a hőátbocsátási tényezők is számíthatók. Az (16) egyenlet megoldása (B FÜGGELÉK) a 6.6. ábra jelölésrendszerét alkalmazva:
6.6. ábra: A folyadék, a fal és a kőzet hőmérséklete
TR − TL z = erf + TR 0 − TL 2 αR t ⎡ h + 3(1 − ϕ)h P {h + 3(1 − ϕ)h P }2 α t ⎤ × + exp ⎢ W z+ W R ⎥ λR λ2R ⎣⎢ ⎦⎥
(23)
⎤ ⎡ z h + 3(1 − ϕ)h P αR t ⎥ × erfc⎢ + W λR ⎥⎦ ⎢⎣ 2 α R t Ha a z=0-ban a hőmérséklet TW, akkor
⎡ {h + 3(1 − ϕ)h P }2 ⎤ ⎡ h + 3(1 − ϕ)h P ⎤ TW − TL = exp ⎢ W α R t ⎥ erfc⎢ W α R t ⎥ ≡ f (t ) 2 TR 0 − TL λR λR ⎣ ⎦ ⎣⎢ ⎦⎥
(24)
Ha a résben áramló folyadék hőmérsékletváltozását leíró egyenletben a hővezetés csak a rés falára merőleges irányban vesszük figyelembe, akkor
⎛ ∂T ∂T ∂T ⎞ dρ L c pL ⎜⎜ ϕ L + u S L + v S L ⎟⎟ = 2{h W + 3(1 − ϕ)h P }(TW − TL ) . ∂x ∂y ⎠ ⎝ ∂t
(25)
OGINO és társai javaslata alapján az (21) differenciálegyenlet megoldása a peremfeltételekkel illetve azzal a feltevéssel, hogy a hW+3(1-φ)hP állandó, a következőket kapjuk, ha
33 Φ
t<
dΦ ' Φ + vS2 Φ ' / ϕ
∫( ( ) u S2 0
TL = TR 0
( ))
'
(26)
majd Φ
t≥
dΦ ' u S2 Φ ' + vS2 Φ ' / ϕ
∫( ( ) 0
TL − TL 0 = TR 0 − TL 0
( ))
⎡ 2λ2R 1 − exp ⎢− × ⎢⎣ ϕdρ L c pL (h W + 3(1 − ϕ)h P )α R Φ ⎧⎪ ⎛ ⎞ dΦ ' ⎜ ⎟ + 2(h W + 3(1 − ϕ)h P ) α R t − × ⎨ f (t ) − f t − ϕ 2 ' 2 ' ⎟ ⎜ λR π u S Φ + vS Φ ⎠ ⎪⎩ 0 ⎝
∫( ( )
(27)
( ))
Φ ⎫⎪⎤ 2(h W + 3(1 − ϕ)h P ) α R dΦ ' ⎥ t−ϕ − 2 ' 2 ' ⎬ λR π u v Φ + Φ S S ⎪⎭⎥⎦ 0
∫( ( )
( ))
tovább egyszerűsödik a kifejezés, ha hW+3(1-φ)hP tart a végtelenhez illetve f(t ) tart zérushoz
TL − TL 0 = TR 0 − TL 0
⎡ Φ ⎛ 4λ R dΦ ' ⎜ ⎢ 1 − exp − t − t−ϕ ⎢ ϕdρ L c pL πα R ⎜ u S2 Φ ' + v S2 Φ ' 0 ⎝ ⎣
∫( ( )
( ))
⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦
(28)
Gyakorlati számításainknál használhatjuk a következő egyszerűsítéseket, ha
h W + 3(1 − ϕ)h P > 7λ R
Φ ⎞ ⎛ dΦ ' ⎟ αR ⎜ t − ϕ 2 ' 2 ' ⎟ ⎜ u v Φ + Φ S S 0 ⎠ ⎝
∫( ( )
( ))
(29)
és hosszabb idejű tranziens számításoknál Φ
t >> ϕ
dΦ ' u S2 Φ ' + vS2 Φ '
∫( ( ) 0
( ))
(30)
egyenletünk a következő egyszerű alakot ölti
TL − TL 0 = TR 0 − TL 0
⎡ 2λ R 1 − exp ⎢− ⎢⎣ dρ L c pL πα R t
Φ
⎤ dΦ ' 2 ' 2 ' ⎥ u S Φ + vS Φ ⎥⎦
∫( ( ) 0
( ))
(31)
A fentebb levezetett egyenletek segítségével a mesterségesen kialakított és kitámasztó-anyaggal véletlenszerűen kitöltött repedés- és kőzetkörnyezetének hőmérséklet viszonyai mind térben mind időben leírhatók és számíthatók.
34
6.4. A HDR REZERVOÁR JELLEMZÉSE A geotermikus rendszer legfontosabb elemének, a mesterséges hőcserélő-felületnek hő- és áramlástani viszonyait leíró matematikai eszközök rendelkezésre állnak. A számításaim végrehajtásához az alábbiakban definiálok néhány fontos, későbbiekben összehasonlításra alkalmas jellemzőket.
6.4.1. REZERVOÁR ÁRAMLÁSI-PROFIL TÉNYEZŐ A 6.2. és 6.3. FEJEZETBEN bemutatott modellek csak komoly matematikai apparátust igénylő numerikus módszerekkel alkalmasak szimulációs feladatok megoldására. A HDR rendszerek hőcserélőfelülete, mind méretében (több 100 esetleg 1000 m-t is elérő kiterjedésű repedés), mind élettartamára vonatkozólag, időben (100 év = 3*109sec) a numerikus közelítő számítások instabil tartományába eshetnek. Célom hogy, a rendelkezésre álló információk mennyiségének és azok pontosságának megfelelő eljárást fejlesszek ki. Ennek érdekében a modellt az alábbiakban bemutatásra kerülő tényező segítségével egy kezelhetőbb de minden fontos jelleget megőrző formára alakítottam. A 6.2. FEJEZETBEN bemutatott matematikai modell alapján OGINO és társai kísérleti berendezést építettek (6.7. ábra). Méréseik eredményét numerikus számításaik eredményeivel hasonlították össze (6-8).
6.7. ábra: A kísérleti berendezés modellje
y*
35
x* 6.8. ábra: Az áramfüggvény numerikusan számított értékei
6.9. ábra: A sebességvektor eloszlása a mérések alapján A 6.8. és 6.9. ábrák jól illusztrálva támasztják alá a kutatócsoport egyik, számunkra is jelentős konklúzióját, mely szerint a folyadék áramlása alapvetően a besajtolási és megcsapolási pontok között valamint annak közelében jelentős. A 6.8. és 6.9 ábrákon jól láthatók mely területeken alakul ki intenzív áramlás. A kutatócsoport megállapítása szerint a repedésben történő nyomásveszteség és az intenzív áramlásban részt vevő térfogat a besajtolási és megcsapolási pontok távolságától függ jelentősen, és csak kis mértékben függ a repedés átmérőjétől. OGINO és társai (6-8) egy másik kutatási projekt során a HDR rezervoárokban végbemenő anyagtranszport folyamatokat vizsgáltak. Modellezték, és laboratóriumi kísérletekkel támasztották alá az oldott sótartalom koncentrációjának változását. A repedésben kialakuló áramlási profil alapján a repedésen belüli koncentráció változás eloszlását határozták meg. Céljuk a termelőkútfejen mérhető sókoncentráció és a rezervoár hőcserélőfelülete közötti kapcsolat meghatározása volt. A sókoncentráció és a repedés felületére vonatkozó megállapításaik csak korlátozott esetben alkalmazhatóak ugyan, de a modellezés során a számunkra alapvetően fontos áramlási profilra vonatkozólag a következő 6.10. ábrán látható eredményeket kapták.
-Q
+Q
τ1 =105
-Q
+Q
τ2 =106
-Q
6.10. ábra: A lefűződő tartomány lehatárolása az idővel
+Q
τ3 =5*106
36
Az ábrán jól megfigyelhető, hogy a növekvő τ1, τ2 és τ3 dimenziónélküli időkhöz, (mely dimenziónélküli időt a repedés szélességére vonatkoztatjuk τ=tu0/d) tartozó sötétített terület hogyan növekszik, majd jól láthatóan elhatárolja az aktív áramlási területet az úgynevezett lefűződött tartománytól. MCFARLAND és MURPHY (6-9) numerikus modelljükben a hőmérséklet és ebből adódóan a sűrűségkülönbség okozta hatásokat vizsgálták teljesen hasonló felépítésű modelljükben. Kutatásaik során az úgynevezett területi kiszorítási hatásfok értékének változására fókuszáltak. A modellek különbségét a feladatból adódóan a kutak vertikális elhelyezkedése illetve a besajtolókút minden esetben mélyebben való elhelyezése jelentette. A természetes- és kényszerkonvekció arányát egy dimenziónélküli mennyiség a Kb értékével fejezhetjük ki. A kialakuló felhajtóerőt jellemző tényezőt a Grashof- és Reynolds-számok hányadosaként számítható
Kb =
Gr , Re
(32)
Gr =
d 3ρ 2 g BT (T − T0 ) . μ2
(33)
melyben a
Amennyiben Kb értéke kisebb 1-nél a besajtolt hidegebb folyadék egyáltalán nem „keveredik” a repedés mélyebben elhelyezkedő részében lévő de már melegebb folyadékkal (6.11. ábra). m
m
Termelőkút
Termelőkút
Besajtolókút
Besajtolókút
Kb < 1
m
Kb > 1
m
6.11. ábra: McFarland és Murphy szimulációs eredményei Kb értékét HDR rezervoárok esetén rezervoár geometriai jellemzői, a hőmérsékletkülönbségtartomány, a víz, mint munkaközeg és a keringetett folyadékáram-tartományok együttesen határozzák meg. Szerepét a repedés és az azt metsző kutak térbeli elhelyezkedése (pozíciója) tovább módosíthatja.
37
OGINO és társainak valamint MCFARLAND és MURPHY eredményei alapján kijelenthető, hogy a kör alakú repedésben kialakuló áramlási profilon belül az intenzív áramlási tartomány a betáplálási és megcsapolási pontok környezetében valamint a két pontot összekötő egyenes környezetében található és alakja jellegzetes. Könnyen belátható, hogy egy HDR-rendszer működésének „jelleggörbéjében” szereplő ismeretlen paraméterek egyedi meghatározása a rendszer méretéből, a működési körülményeiből (nagy nyomás és hőmérséklet viszonyok), a tehetetlenségéből és a mérhetőségi problémáiból adódóan szinte lehetetlen feladat. Előnye hogy, egy bizonyos paramétercsoport hatásának, egy változóban történő kezelésével a rendszer működésének numerikus vizsgálata azonban egyszerűbbé válik. Definiálva az Ω úgynevezett rezervoár áramlási-profil tényezőt (6-7), az Ω értéke a repedés geometriájától, a kutak számától és elhelyezkedésétől valamint a cirkuláltatott folyadékáramtól függ. A besajtoló- és termelőkutak különböző geometriai elrendezéseinél az intenzív hőcserében részt vevő felületek alakja jellegzetes (6.12. ábra).
6.12. ábra: A repedést különböző pontokban metsző kútpárok és a hozzájuk tartozó intenzív áramlási területek A rezervoár áramlási-profil tényező egyik fontos szerepe, hogy egy megvalósíthatósági tanulmány alkalmával a rendszer egyszerűen modellezhetővé válik és lehetőség nyílik a rendszer geometriai és áramlási sajátságainak összehasonlítására. A jövőbe tekintve, pedig többek között e jellemző alkalmazásával illeszthető modellünk egy valós, és ténylegesen működő hőcserélő rendszerre.
38
Nyilvánvaló ugyanis, hogy egy nagy mélységben hidraulikus rétegrepesztéssel létrehozott repedésről, és a benne kialakuló áramlási rendszerről, még működése során is csak nagyon kevés információval rendelkezhetünk. Tekintsük a legegyszerűbb esetet (6.13. ábra) melyben, egyetlen repedésünket két kút metszi.
C
6.13. ábra: A Rezervoár áramlási-profil tényező értelmezése A fenti esetben a termelő (-Q) és besajtoló (+Q) kútpár ideális elhelyezkedésű, vagyis a repedés középvonalától egyenlő távolságra helyezkednek el. Ekkor Ω kezdeti értékei az alábbi egyszerű közelítő összefüggéssel 2
⎛ ⎞ ⎜ βL ⎟ ξ C ⎟ ⋅ κ Ω = π⎜ α ⎜ 2 sin 2 ⎟ Re ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝
(34)
számítható. Melyben LC a kúttávolság számértéke (dimenzió nélkül), α az LC húrhoz tatozó szög, β, ξ és κ korrekciós tényezők (melyek kezdeti értékei (6-6) alapján: β = 1.2, ξ = 103, κ = 0.8). Megjegyezzük, hogy Ω értéke természetesen függ a cirkuláltatott folyadék tömegáramától is. Feltételezzük azonban, hogy az erőművi felhasználás determinálja és állandó értéken „tartja” a cirkuláltatott folyadék mennyiségét és ezek alapján az Ω értéke független az időtől, vagyis a modellezés során a – fenti feltétel teljesülésével – állandónak tekinthető. A folyadékkal kitöltött repedésről elmondható, hogy a kialakuló áramlási sebességek alapján két tartományra bontható, az áramlási profil tényezővel jellemzett, a keringetett folyadékáram által érintett tartományra és az úgynevezett lefűződött tartományra. A rezervoár-formációs tényezőt bevezetésével a (27), (28) és (31) egyenletek a
39
TL − TL 0 = TR 0 − TL 0
⎡ 2λ2R × 1 − exp ⎢− ⎢⎣ ϕdρ L c pL (h W + 3(1 − ϕ)h P )α R × { f (t ) −
−
f (t − ϕΩ ) +
2(h W + 3(1 − ϕ)h P ) α R t − λR π
(35)
⎫⎤ 2(h W + 3(1 − ϕ)h P ) α R t − ϕΩ ⎬⎥ λR π ⎭⎦⎥
illetve gyakorlati számításokhoz a hőátadási tényezők elhagyásával:
TL − TL 0 = TR 0 − TL 0
⎡ 4λ R 1 − exp ⎢− d c ϕ ρ ⎢⎣ L pL πα R
(
⎤ t − t − ϕΩ ⎥ , ⎥⎦
)
(36)
továbbá a porozitás értékét is elhagyó, és így legegyszerűbb formát öltő
TL − TL 0 = TR 0 − TL 0
⎡ ⎤ 2λ R Ω 1 − exp ⎢− ⎥ ⎢⎣ dρ L c pL πα R t ⎦⎥
(37)
összefüggésekkel számolhatunk. A (36) és (37) összefüggésekben Ω kivételével minden paraméter ismert vagy jól becsülhető. Ezzel a szimulációknál, továbbá a múltra történő illesztésnél illetve előrejelzésnél is jól használható öszszefüggéseket kaptunk. Az ilyen típusú tényezőkkel mint, amilyen a rezervoár-formációs tényező is a gyakorlatban rendszerint úgy járunk el, hogy méréseket végezve az Ω paramétert meghatározzuk. A továbbiakban ez a paraméter lehet az alapja az előrejelzésnek. Probléma lehet számunkra, hogy a modell több becsült paramétere közül melyiket számoljuk vissza a mért értékekből, azzal a feltételezéssel hogy a mért és számított hőmérséklet értékek eltérése a lehető legkisebb legyen. Az eljárás nyilvánvalóan önkényes, hiszen a kitüntetett paraméter visszafelé kiszámított értéke fiktív mennyiség és az esetek többségében igen távol állhat a valóságtól. Lényegében azonban e korrigált paraméter feladata az, hogy a repedés hőmérsékleti előélete modellezhető és így várhatóan az előrejelzés is elfogadható legyen.
6.4.2. TERMIKUS-ÖVEZET TÉNYEZŐ A 6.3. FEJEZETBEN levezetésre került összefüggések segítségével definiáljuk az LTDist úgynevezett termikus-övezet tényezőt. LTDist természetesen függvénye a (TL0 - TR∞)=ΔTFR hőmérsékletkülönbségnek és az időnek. Az eredeti és a megzavart hőmérsékletzónák hőmérsékletkülönbségét –
ΔTTDist– egy általunk kiválasztott értékben meghatározva az LTDist értéke az idő függvényében meghatározható.
40
L TDist = f (t , ΔTTDist , f ( t ), ΔTFR ) ⎧⎪ ⎛ z L TDist = f ⎨ΔTTDist , ΔTFR ⎜ erf + ⎜ 2 α t ⎪⎩ R ⎝ ⎡ h + 3(1 − ϕ)h P {h + 3(1 − ϕ)h P }2 α t ⎤ × + exp ⎢ W z+ W R ⎥ λR λ2R ⎣⎢ ⎦⎥
(38)
(39)
⎡ z ⎤ ⎞⎫⎪ h + 3(1 − ϕ)h P × erfc⎢ + W α R t ⎥ ⎟⎬ ⎟ λR ⎣⎢ 2 α R t ⎦⎥ ⎠⎪⎭
LTDist
6.14. ábra: A termikus övezet tényező
6.4.3. TERMIKUSAN MEGZAVART TÉRFOGAT A (34) és (38) alapján kézenfekvőnek látszik, hogy meghatározzuk a VTDist úgynevezett termikusan megzavart térfogatot. Melyben a vonatkoztatott felület a repedés teljes felülete:
AW =
W 2π , 4
(40)
ahol W a repedés teljes szélessége. Így a térfogat a
VTDist = A W ⋅ L2TDist összefüggéssel számítható.
(41)
41
6.4.4. AZ INTENZÍV HŐCSERÉBEN RÉSZTVEVŐ TÉRFOGAT Véleményem szerint, az intenzív hőcserében részt vevő térfogat – VInt – meghatározása alapvető fontosságú a geotermikus energia készletek meghatározásánál. A 6.4.1.-6.4.3. FEJEZETEK alapján az alábbiakban lehatárolásra kerülő térfogat; az eddig ismert, meglehetősen közelítő jellegű ajánlásoknál (6-10) pontosabb becslését teszi lehetővé a hozzáférhető térfogatban tárolt geotermikus készleteknek. A fentebb definiált tényezők segítségével az intenzív hőcserében résztvevő térfogatot, a következők szerint definiálhatjuk: legyen
L Chord = β L C ,
(42)
továbbá
LTInt a besajtolási ponthoz és egy általunk meghatározott ΔTInt hőmérséklet-különbséghez tartozó érték, mely a (24) szerinti függvénye az időnek,
L TInt = f (t , ΔTInt , f ( t ), ΔTFR ) ⎧⎪ ⎛ z L TInt = f ⎨ΔTTInt , ΔTFR ⎜ erf + ⎜ 2 αR t ⎪⎩ ⎝ ⎡ h + 3(1 − ϕ)h P {h + 3(1 − ϕ)h P }2 α t ⎤ × z+ W + exp ⎢ W R ⎥ λR λ2R ⎣⎢ ⎦⎥
(43)
(44)
⎡ z ⎤ ⎞⎫⎪ h + 3(1 − ϕ)h P × erfc⎢ + W α R t ⎥ ⎟⎬ ⎟ λR ⎣⎢ 2 α R t ⎦⎥ ⎠⎪⎭ Az intenzív hőcserében részt vevő térfogatra – szimmetriát feltételezve a repedés két oldalán – mely maga is változik az idővel, a következő összefüggés adódik:
⎡ ⎞ π⎤ ⎛ 3L ⎟ ⎥, Chord VInt = 2 ⎢L2TInt (t )⎜ − L ( t ) TInt ⎟ 3⎥ ⎜ 2 sin 2 α ⎢ 2 ⎠ ⎦ ⎝ ⎣
(45)
mely két egymással szembefordított gömbsüveg térfogatát határozza meg. A teljesség igénye szükségessé teszi még egy jellemző paraméter definiálását. Egyszerű matematikai formában leírható a Vint térfogathoz tartozó felület, határozzuk meg az intenzív hőcseréhez tartozó felületet a következő szerint
⎡2L ⋅ L (t) ⋅ π ⎤ ⎥. A Int = 2 ⎢ Chord 2 TInt ⎥ ⎢ 2 sin α 2 ⎦ ⎣
(46)
42
6.4.5. KÉSZLETBECSLÉS, KIHOZATALI TÉNYEZŐ Kutatásaim során a „CÉLKITŰZÉSEK”-ben megfogalmazottaknak megfelelően a HDR-rendszerek készletbecslésének és kihozatali tényezőjének pontosabb meghatározására törekedtem. A HDR rezervoárt eddig szinte magával a repedéssel azonosítottuk, igaz az előző fejezetekben definiált tényezők már a kőzetkörnyezettet is érintették.Geotermikus rendszerünk hőcserélő-felülete valóban maga a repedés (illetve repedések) felülete, ellenben geotermikus készlebecslés szempontjából rezervoárunk, vagyis a termikus energiát tároló térfogat az a kőzettestben termikusan megzavart térfogat. Mely térfogat belsőenergia tartalma (a szénhidrogén bányászat terminológiájához hasonlóan) többféle művelési móddal, különböző mértékben és eltérő időtartam alatt termelhető ki. Mindezek összehasonlíthatóságát könnyítik meg az alábbi definíciók. A 6.4.1.-6.4.4. FEJEZETEK alapján számíthatjuk a rezervoár úgynevezett teljes termálenergia tartalmát (Total Thermal Energy in Place) a következő szerint
Q Total =ρ R c R VTDist (TR 0 − TSurface ) ,
(47)
melyben a kőzet kezdeti hőmérséklete (TR0) és a felszín hőmérséklete (TSurface) szerepel. Majd meghatározzuk az úgynevezett hozzáférhető (kitermelhető) termálenergia tartalmat (Recoverable Thermal Enegy in Place) az alábbiak szerint
Q Re c =ρ R c R VTInt (TR 0 − TRA ) ,
(48)
melyben a kőzet úgynevezett felhagyási hőmérséklete (TRA) a mérvadó. A kihozatali tényező a
μ Re c =
Q Re c ρ R c R VTDist (TR 0 − TSurface ) = Q Total ρ R c R VTInt (TR 0 − TRA )
(49)
összefüggéssel definiálható. A továbbiakban képezhetjük az úgynevezett rezervoár térfogati hányadost
FVol =
VTDist , VTInt
(50)
mellyel a kihozatali tényező a
μ Re c = FVol
(TR 0 − TSurface ) (TR 0 − TRA )
(51)
alakot ölti. Ezzel a HDR geotermikus rendszer matematikai modellezéséhez szükséges összefüggések rendelkezésünkre állnak. A későbbiekben a modell segítségével magyarországi potenciális helyszínre, az ahhoz tartozó valós adatokkal végzett szimulációk eredményeinek bemutatására, elemzésére és az ezekből adódó következtetések levonására kerül sor.
43
7. A BESAJTOLÓ- ÉS TERMELŐKUTAK HIDRAULIKUS ÉS TERMIKUS VISELKEDÉSÉNEK MODELLEZÉSE „A folyamatok, a különböző tudományokban alkalmazott levezetések annyira hasonlók egymáshoz, hogy ismeretük az egyik tudományban igen nagy segítséget nyújthat a másik tanulmányozásához.” Maxwell
7.1. A BESAJTOLÓ ÉS TERMELŐ KUTAK NYOMÁSVISZONYAI A besajtolt folyadék nyomásváltozásának ismerete elsősorban azért szükséges, hogy az optimális kútfejnyomást meghatározzuk. A túlnyomásnak fedeznie kell a rendszer nyomásveszteségét. Megjegyezzük, hogy kedvezőbben működtethető a rendszer, ha az áramlás mindvégig egyfázisú marad (7.1. ábra ).
T/°K
7.1. ábra: A víz fázis diagrammja Nem szabad figyelmen kívül hagyni azonban azt a tényt, hogy a nyomás mérése a kútfejeken és a kútban egészen a kúttalpig a napjainkban használatos technológiák segítségével pontosan kivitelezhető. Így egy már létező HDR rezervoár esetén a keringetett folyadék nyomásesése a repedésrendszeren történő átáramoltatása során pontosan meghatározható.
44
A rendelkezésre álló adatok (kútszerkezet), illetve a megkívánt és megcélozható pontosság határozza meg, hogy a kútszerkezetet hány szakaszra bontva vizsgáljuk. Egy általános helyzetű csőszakaszt kiemelve a korábbikban már meghatározott áramlástani tulajdonságokkal bíró rendszerből (lásd a 7.2 ábrát).
7.2. ábra: Általános helyzetű csőszakasz A csőszakasz be- és kilépő keresztmetszete, vagyis az 1 és 2 pontok közé felírhatjuk a kinetikus energia mérlegegyenletét:
w 12 p1 w 22 p 2 + = + − h + h1′, 2 . 2g ρg 2g ρg
(52)
A kinetikus tagok megváltozása nagyságrendekkel kisebb, mint a többi tag megváltozása, ezért nem követünk el nagy hibát, ha a kinetikus tagokat elhanyagoljuk. (52)-ből kifejezve a szakaszvéginyomásra a következőt kapjuk:
p 2 =p1 + hρg − h1′, 2 ρg
(53)
A h1′, 2 veszteség-magasságot a Weisbach-egyenlettel kifejezve:
p 2 =p1 + hρg − λ
l w2 ρ D 2
(54)
melyben a cső ellenállás-tényezőjének meghatározásához a Colebrook-féle implicit összefüggést alkalmazzuk
1 2.51 ⎤ ⎡ k =− 2lg ⎢ + ⎥ λ ⎣ 3.715D Re λ ⎦
(55)
melyben a Reynolds-szám
Re=
wD . ν
(56)
Az (56) egyenlet minden paramétere ismert, tehát p 2 értéke minden szakasz végpontjára kiszámítható.
45
7.2. A BESAJTOLÓ- ÉS TERMELŐ KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI Mind a besajtoló- mind a termelőkút hőmérsékletviszonyainak meghatározásánál a rendszert célszerű a jellemző folyamatok alapján elemeire bontani. Áramlástani szempontból három kapcsolódó elemmel a kút modellezhető (7.3. ábra).
7.3. ábra: Általános kútszerkezet sematikus vázlata A függőleges, a ferdített és a vízszintes szakaszok modellezését a rendelkezésre álló adatok függvényeként megállapított osztásközzel, további szakaszokra bontva végezzük el. A valódi kútkiképzés természetesen jóval összetettebb, mint a sematikus ábrán látható, számításainkhoz annak pontos ismerete szükséges.
7.2.1. A BESAJTOLÓ- ÉS TERMELŐ KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI – ADAPTÁLT RAMEY-MODELL Az elsőként bemutatni kívánt számítási módszer a klasszikus úgynevezett RAMEY-féle megközelítés adaptációja, amely a kutakban lejátszódó tranziens hővezetési feladatok leírására a
T(z, t ) =γz + T0 − γA( t ) + (TB + γA( t ) − T0 ) ⋅ e
−z A(t)
(57)
alakú összefüggés adott környezetbe való illesztését javasolja (7-1). Melyben A(t) [m] az ú.n. mélységi tényező (amely magában foglalja a tranziens hővezetési függvényt f(Fo) és az eredő hőátbocsátási-tényezőt (U1B)), T0 a felszíni geotermikus hőmérséklet, TB a folyadék besajtolási hőmérséklete, γ a geotermikus gradiens.
46
7.2.1.1. A FÜGGŐLEGES KÚTSZAKASZ
A besajtoló kút első, függőleges szakaszának hőmérséklet-viszonyainak vizsgálatához jelöljünk ki egy megfelelő elemi térfogatot határoló ellenőrző felületet, melyre felírható a belsőenergia mérlegegyenlete.
7.4. ábra: Függőleges csőszakasz Ez a felület az egymástól dz távolságban lévő és a cső szimmetriatengelyére merőleges helyzetű síkok és a termelőcső R1B sugarú belső palástfelülete által képzett henger felülete. Így kiindulási egyenleteink a belső energia mérlegegyenlete a 7.4. Ábra jelöléseinek megfelelő alakban:
~ =2πR U (T − T ~ )dz , ρwR 12B πCdT 1B 1B F
(58)
illetve a hővezetést leíró
(
)
~ )dz= 2πλ R T − T dz 2πR 1B U1B (TF − T ∞ F R ln ∞ RF
(59)
összefüggés. Megoldásunk során alkalmazzuk az f(Fo) tranziens hővezetési függvényt
f =ln
R∞ =f (Fo ) , RF
(60)
mely a Fourier-szám függvénye. Érdemes megjegyeznünk, hogy rövid lefutású tranziens hőhatások Fourier-száma kicsiny, míg egy rétegkezelést megelőző öblítés, vagy egy kút állandósult üzemállapotának beállítását több milliós nagyságrendű Fourier-szám érték jellemzi. Az adott geometriai elrendezéshez tartozó eredő hőátbocsátási tényező
47
1 ⎡ 1 R 1B R 1K R 1B R ⎤ ln ln F ⎥ , =⎢ + + U1B ⎣ h1B λ s R 1B λ cem R 1K ⎦
(61)
melyben a hőátadási tényező értékét az alábbi összefüggéssel határozzuk meg
h1B
⎛μ λ = R 0,015 ⋅ Re 0,83 ⋅ Pr 0, 42 ⎜⎜ R 2R 1B ⎝ μ
A=
m & C f [λ R + R 1B U1B f ] 2λ R πR 1B U1B f
⎞ ⎟⎟ ⎠
0 ,14
(62)
Bevezetve az (63)
tényezőt a függőleges kútszakasz hőmérséklet viszonyainak számítására (C Függelék) a −z
~ =T + γ (z − A ) + (T − T + γA ) ⋅ e A T o B o
(64)
összefüggés adódik. A (64) összefüggéssel a rendelkezésre álló adatok alapján tetszőlegesen finomított lépcsővel számítható a függőleges kútszakaszban áramló folyadék hőmérsékletének változása.
7.2.1.2 A FERDÍTETT KÚTSZAKASZ
Az elferdített szakaszban áramló folyadék hőmérsékletének változására természetesen az előzőekben alkalmazott megfontolások érvényesek azzal a különbséggel, hogy itt nem a geodetikus mélységgel és az arra vonatkoztatott geotermikus gradienssel számolunk. A hőmérséklet-változását a ferde csőszakasz környezetében a cső tengelyének irányában a
dT = γf dl
(65)
összefüggéssel írhatjuk le. Az elferdítés szögének figyelembevételével úgy tekinthetjük a hőmérséklet-változást, mintha egy kisebb geotermikus gradienssel jellemezhető környezetben történne az áramlás. Az így felhasználható az ú.n. ferdített-gradiens:
γ f =γ ⋅sin α f ,
(66)
melyben αf az elferdítés szöge. A geometriai különbség miatt a megoldandó differeniálegyenlet és a felírható peremfeltételek kissé módosulnak. A differenciálegyenlet az alábbi formában:
A
~ dT ~ = [Tfer + γ f l] − T dl
(67)
48
írható fel, melyben
Tfer = To + γL1
(68)
ahol L1 az elferdített szakasz kezdőpontjának geodetikus mélysége. A differenciálegyenlet megoldása az előzővel analóg módon történik. A
~−γ l θ=T f
(69)
helyettesítéssel oldjuk meg a
⎡ dθ ⎤ A ⎢ + γ f ⎥=Tfer − θ ⎣ dl ⎦
(70)
egyenletet, majd annak megoldása révén myert l ⎡ ⎤ l A θ= ⎢Tfer − γ f Ae + K ⎥ ⋅ e A ⎥⎦ ⎣⎢
(71)
kifejezésből a peremfeltétel a szakasz L1 mélységű kezdőpontjában l = 0 ⎯ az előző szakasz végpontjában ⎯ a folyadék hőmérséklete TL1 figyelembe vételével a
[
]
−l
~ =T + γL + γ (l − A ) + T − (T + γL ) + γ A ⋅ e A T 0 1 f L1 o 1 f
(72)
összefüggést kapjuk, mely a ferdített szakaszban áramló folyadék hőmérsékletének változását írja le a cső tengelyirányában mérhető távolság függvényében.
7.2.1.3 A VÍZSZINTES KÚTSZAKASZ Harmadik esetként a vízszintes fúrással mélyített szakaszt vizsgáljuk. A 7.5. ábra jelöléseinek megfelelően az ellenőrző felületre felírható a belső energia mérleg egyenlete
~ =2πR U (T − T ~ )dz ρwR 12B π c L dT 1B 1B F
(73)
a lyukfal hőmérséklete a szakasz egész hosszában ugyanaz, vagyis a
dTF =0 dx
(74)
összefüggés írható fel. Megoldva a differenciálegyenletet (D-FÜGGELÉK) a folyadék hőmérsékletváltozására az x-tengely mentén az alábbi
(
)
~ =T − T −T e T F F Vk
−
2 πR !B U1B ρwR 12B πc L
x
(75)
exponenciálisan növekvő eloszlás adódik. A fenti összefüggésben szereplő TF fal-hőmérsékletet azonban nem ismerjük. Az érintetlen geotermikus hőmérséklet-eloszlást a vízbesajtolás megzavarja; lassan, de folyamatosan hűti a kőzetkörnyezetet. Így a kút tengelyére merőleges irányban egy időben változó, és közelítőleg egydimenziós
49
hővezetési folyamat alakul ki. A hőfluxus iránya az érintetlen T∞ hőmérsékletű kőzettestből a kút tengelye felé mutat. A vízbesajtolás kezdetén T∞ homogén hőmérséklet-eloszlás jellemezte a területet.
7.5. ábra: Vízszintes csőszakasz Mindezen megfontolások figyelembevételével megoldva a differenciálegyenletet (D-FÜGGELÉK), megkaphatjuk a vízszintes szakaszt elhagyó folyadék hőmérsékletét:
(
TVv = TVk + T∞ − TVk
)
⎡ ⎤ R 2F m c R e i ⋅ & ⎢ ⎥ L F 1 4αt + ⋅⎢ ⎥ 2 ∗ −R F − 2 πR 1B U1B ⎢ L ⎥ 2 α 4 t ⎢⎣ 4R F πLk k ⋅ e 1 − e ρw R1Bπc L ⎥⎦
−1
(76)
7.2.1.4 A TERMELŐKÚT HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI
A termelő kút hőmérséklet-viszonyainak számítása lényegében megegyezik a besajtoló kútra levezetett módszerrel. A hőáram és a folyadékáramlás irányultságától eltekintve különbség az, hogy ez a kút csak a rendszer részeként vizsgálható, vagyis a peremfeltételeket a kapcsolódó elemek határozzák meg. Hasonlóan a besajtoló kúthoz, a termelő kutat is három kapcsolódó elemmel modellezhetjük. A folyadék útját követve első elemként a termelőkút vízszintes szakasza következik. A csőszakasz geodetikus mélysége állandó, a kőzetkörnyezet geotermikus viszonyai azonosak a rés ″kilépőpontjában″ uralkodó viszonyokkal. A résből kiáramló folyadék hőmérséklete (szándékaink szerint) eléri (vagy megközelíti) a kőzetkörnyezet hőmérsékletét, így ha termikusan azonos környezetben áramlik tovább a folyadék, akkor a hőmérséklete jelentősen nem változik. A valóságban természetesen az áramló folyadék és környezetének hőmérséklete ha kis mértékben is, de különbözni fog.
50
Fent leírt megfontolásaink alapján megállapíthatjuk, hogy a termelő kút vízszintes szakaszának hőáramlási viszonyait leíró összefüggések megegyeznek a besajtoló kút vízszintes szakaszának jellemzésére felírt formulákkal. A ferdített és a függőleges szakaszokban felfelé áramló folyadék geotermikusan egyre ″hűvösebb″ környezetbe kerül. Az előzőekben már alkalmazott ferdített gradiens-érték bevezetésével a két szakasz együttesen vizsgálható (lásd a 7.6. ábrát).
7.6. ábra: A termelőkút függőleges szakasza A jelöléseink változatlanok, mindössze a sugárirányú hőfluxus iránya, valamint a z tengely irányítottsága változnak meg koordinátarendszerünkben. Az ellenőrző felületet itt is az egymástól dz távolságban lévő a cső szimmetriatengelyére merőleges helyzetű síkok és a termelőcső R1B sugarú belső palástfelülete által képzett henger alkotják, melyre a belsőenergia mérlegegyenletét felírva a
~ =2πR U (T − T ~ )dz ρw R 12B πc L dT 1B 1B F
(77)
összefüggés adódik. A kútszerkezet és a kőzetkörnyezet eredő hőfluxusai megegyeznek, így a dz vastagságú rétegben az alábbi kifejezés adódik:
(
)
~ )dz= 2πλ R T − T dz 2πR 1B U1B (TF − T ∞ F R ln ∞ RF
(78)
Láthatjuk, hogy a két egyenletet formailag teljesen megegyezik a besajtoló kúra korábban felírt (58) és (59) egyenletekkel. Mellőzve a megoldási algoritmus ismételt leírását, a megoldandó differenciálegyenletet a következő:
A
~ dT ~ =To + γz − T dz
(79)
alakban írhatjuk fel. Mivel hogy a z=0 pontban a termelőkút függőleges szakaszába áramló folyadék hőmérséklete TBF, így a (79) differenciálegyenlet megoldása
(
)
−z
~ =T + γ(z − A ) + T − T + γA ⋅ e A T o BF o formában adódik.
(80)
51
A ferdített szakaszban a már alkalmazott jelölésekkel a fentiekben kapott megoldás a
(
)
−z
~ =T A T ∞Fer + γ f (z − A ) + TBFer − T∞Fer + γ f A ⋅ e
(81)
formában is felírható, ahol T∞Fer a kőzetkörnyezet hőmérséklete a ferdített szakasz végpontjában,
TBFer pedig a ferdített szakaszba beáramló folyadék hőmérséklete. A fenti összefüggés (81) felhasználásával a H hosszúságú termelőkútból a felszínre érkező folyadék hőmérséklete a
(
TK =To + γ(H − A ) + TBF − To + γA
)
−H ⋅e A
(82)
Összefüggésből határozható meg. A TK hőmérsékletű folyadékból kinyerhető termikus teljesítmény, feltételezve, hogy a folyadék TB besajtolási hőmérsékletre hűl le a felszíni technológián az alábbiak szerint számítható:
P= m & c L (TK − TB ) .
(83)
Végigkísérve a folyadék útját a rendszerben, visszaérkeztünk a körfolyamat kezdőpontjába, ahol az energiatartalmától megfosztott folyadékot újra visszasajtoljuk a HDR-rezervoárba.
7.2.1.5 A KŐZETRÉTEGEK HŐVEZETŐ-KÉPESSÉGÉNEK KORREKCIÓJA
Általánosan elmondható, hogy a folyadékkal kitöltött pórusterű porózus anyagok hővezetőképessége összetett függvénye a porózus anyag anyagminőségének, a pórustér geometriájának valamint a folyadék hővezető-képességének. Alapvetően két megközelítéssel élhetünk; egyrészt feltételezzük, hogy a hővezetés a szilárd és folyékony közegekben időben egyszerre, vagyis párhuzamosan megy végbe melyet λA hővezetési tényező jellemez. Másrészt időben eltolva követi egymást a hővezetés ekkor a hővezetési tényező λH. Jelen megközelítésnél a jelentős hőmérsékletváltozás okozta esetleges folyadékáramlástól eltekinthetünk. Párhuzamosan zajló hővezetési folyamatok korrigált (eredő) hővezetési tényezőjére a
λ A = (1 − ϕ)λ Solid + ϕλ Fluid
(84)
melyben ϕ a porózus anyag porozitása, λSolid a szilárd anyag, λFluid a pórusteret kitöltő folyadék hővezetési tényezője. Az időben késleltetett hővezetésre a
1 1− ϕ ϕ = + λ H λ Solid λ Fluid
(85)
összefüggéseket használjuk (7-2). Termálkutak körüli vízzel telített porózus kőzetek eredő hővezető-képeségének számítására a (85) összefüggést javaslom.
52
7.2.2. A BESAJTOLÓ ÉS TERMELŐ KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI – TERMIKUS HATÁSFÜGGVÉNY MODELL
A termelő- és besajtolókutakban áramló fluidum hőmérsékletét egyrészt magában a csővezetékben lejátszódó termodinamikai folyamatok, másrészt a kútszerkezet és az azt körülvevő kőzetkörnyezet termikus kölcsönhatása együttesen határozzák meg. Az áramló folyadékról, az áramlási viszonyokról, a csőrakatok geometriai viszonyairól, a csövek, a cement stb. anyagminőségéről általában elegendően pontos ismereteink vannak. Lényegesen nehezebb probléma a kutat körülvevő végtelen kiterjedésű inhomogén rendszer, a kőzetkörnyezet termodinamikai viselkedésének meghatározása. Kutak esetében csupán a kút tengelyvonalában van lehetőségünk közvetlen információszerzésre, már a kút közvetlen környezetéről és a kőzettömeg nagy részéről az esetek nagy többségében ismereteink igen hiányosak. Az alábbiakban bemutatásra kerül egy olyan számítási eljárás mely az úgynevezett termikus hatásfüggvény segítségével és a szuperpozíció elvének felhasználásával tranziens kúthőmérékletek meghatározására alkalmas. Az eljárás alkalmazását alapvetően már létező és így tesztelhető kutak leírására előnyös. Becsült értékekkel és mérési adatok nélkül, ú.n. „irodalmi” hatásfüggvény alkalmazásával ez az eljárás közelítőleg szintén alkalmazható. Az F(τ) termikus hatásfüggvény azt fejezi ki, hogy a csővezeték falán egységnyi ütemű hőmennyiség (q) átáramlásához egy adott pillanatban mekkora hőmérséklet-különbség szükséges, vagyis felírható a
TW − TR 0 = qF (τ)
(86)
összefüggés, melyben TW a csővezeték falának hőmérséklete, TR0 a kőzet kezdeti hőmérséklete (amit a hőhatás sugara nem ért el). Az F(τ) függvénye a hővezetés jellemzőinek, a fajhőnek, a sűrűségnek, a rendszer geometriai felépítésének és az időnek. Amennyiben a rendszerre vonatkozó és az időben változó F(τ) függvényt ismerjük, akkor a kútban áramló fluidum hőmérsékletét hőmérleg segítségével számíthatjuk ki. A kútban áramló folyadék hőmérsékletének számításához nem szükséges ismerni a kőzetkörnyezet hőmérsékleteloszlását, csupán a hőforrás (vagy nyelő) falán átáramlott hőmennyiséget. Hangsúlyoznunk kell azt is, hogy a vizsgált rendszernek csak azon részéről kapunk információt, amelyet a hőhatás sugara ért. Az azon kívül eső kőzettérfogat termikus viselkedése továbbra is ismeretlen marad. Ebben az esetben nem tudunk mást tenni, mint feltételezzük, hogy az ismeretlen kőzettérfogat átlagos viselkedése megegyezik a megismerttel, és ennek megfelelően extrapoláljuk a hatásfüggvényt az idő függvényében. Az E FÜGGELÉK-ben közölt algoritmus tanulmányozása alapján megállapítható, hogy a kútban áramló folyadék mennyiségének, hőmérsékletének, valamint hőmérséklet-eloszlásának ismeretében a termikus hatásfüggvény értéke számítható. A módszer azonban csak igen pontos hőmérsékletmérések esetén alkalmazható elfogadható pontossággal.
53
8. HDR RENDSZER SZIMULÁCIÓJA „A tudomány nem próbál magyarázni, alig is próbál interpretálni, a tudomány főként modelleket állít fel.” Neumann János
A HDR-rendszer működésének vizsgálatára szimulációs programot készítettem. A program a 6. és 7. FEJEZETEKBEN ismertetett matematikai modell alapján működik, így a jelenlegi változata kizárólag két-kutas rendszer szimulációjára alkalmas, melyben a hőcserélő-felületet vagy egy (Single), vagy több (Multiple) egybefüggő repedés alkotja.
8.1 ábra: Single és Multiple HDR rendszerek sematikus képe A szimuláció működéshez szükséges adatállomány elkészítése nagy mennyiségű adatot és részletes információkat igényel (F FÜGGELÉK). A numerikus vizsgálatra kiválasztott helyszínhez (Tótkomlós-I
mélyfúrás)
igazodva
készítettem
különböző
adatállományokat,
melyekkel
szimulálható a feltételezett HDR-rendszer. A program lehetőséget ad adatállomány létrehozására is. Ebben az esetben azonban feltétlenül figyelembe kell venni bizonyos megkötéseket, melyek leginkább a kútszerkezetek kiépítéséből adódnak. A szimulációk során feltételezzük, hogy a besajtolás a repedést mélyebben metsző kúton történik. A szimuláció végrehajtása során a repedésben történő hőcsere számítására a programban egyszerűbb közelítést is tartalmaz, mely kutatómunkám korábbi szakaszában készített matematikai modellre épül (8-1). A repedésben kialakuló termikus folyamatok vizsgálatára külön programot is készítettem, a speciális modellezést ennek segítségével végezetem el.
54
8.1. RENDSZER-SZIMULÁCIÓ
A szimulációs szoftver lehetővé teszi, hogy gyakorlatilag „kútfejtől-kútfejig” vagyis a HDRrendszer felszín alatti elemein végigkísérjük a folyadék útját „egy áramvonal mentén”. Az értekezésben bemutatásra kerülő szimulációs eredmények kiválasztása a következők figyelembevételével történt: • a szimuláció során használt adatok a repedés méretére vonatkozólag teljes mértékben becsült adatok. Nyilvánvaló hogy, egy fiktív rendszer (még ha valódi és mérési adatokkal jellemzett földtani környezetben van is elhelyezve) szimulációja számos önkényesen választott szempont alapján valósulhat meg, továbbá • szándékom a „Célkitűzéseimben” megfogalmazottaknak megfelelően az volt hogy, szemléletesen mutassam be a rendszer működését. Ennek érdekében a szimulációk során nem feltétlenül csak reális eseteket modelleztem, melyek érzékenyebben reagálnak a rendszer bizonyos paramétereinek változtatására.
A Tótkomlós-I mélyfúrás rétegsora, 4000 m2 hőcserélő-felületű rezervoár, 100 napos üzemnél 8.2. ábra: A folyadék hőmérsékletének változása extrém kicsi hozam esetén (a HDR-rendszer földfelszín alatti elemein való átáramlása során)
A 8.2. ábra jól láthatóan mutatja hogy, extrém kis hozammal (5 liter/sec) cirkuláltatott folyadékáram, milyen érzékenyen emeli ki a külső környezet változásait. Több részlet is jól elkülöníthetően megfigyelhető. A különböző meredekségű szakaszok, részben a kútszerkezet változását, részben a kőzetrétegek eltérő kőzetfizikai paramétereinek változását jelzik. Markánsan
55
megjelenik a ferdített kútszakaszon (70ºC - 87ºC), a vízszintes kútszakaszon (87ºC - 118ºC), illetve a repedésen (118ºC - 198ºC) keresztül történő áramlás során fellépő hőmérsékletemelkedés. Nyilvánvalóan, a kis cirkuláltatott folyadékáram miatt, a termelőkúton történő felfelé áramlás során a lehűlés is meglehetősen nagy mértékű. A termelő kútban történő áramlás lehűlő görbeszakaszán szintén eltérő meredekségű szakaszok figyelhetők meg.
A Tótkomlós-I mélyfúrás rétegsora, 40000 m2 hőcserélő-felületű rezervoár, 100 napos üzemnél 8.3. ábra: A folyadék hőmérsékletének változása különböző hozamok esetén (a HDR-rendszer földfelszín alatti elemein való átáramlása során)
A 8.3. ábrán a cirkuláltatott tömegáram különböző értékeinél figyelhető meg a folyadék hőmérsékletének változása. A szimuláció során feltételezett felszín alatti hőcserélő-felület elegendően nagynak bizonyult ahhoz, hogy a tömegáramoktól függetlenül minden esetben a maximális értékre melegedjen, a keringetett folyadék. Jelentős hőmérséklet-különbség (több mint 60ºC) figyelhető meg a termelőkút-talpnál megegyező hőmérsékletértékről induló folyadékáramok kilépő hőmérsékletei között. Az ábrán jól látható hogy, milyen nagymértékben függ a felszínre érkező folyadék hőmérséklete a cirkuláltatott folyadékáram értékétől. Mindezt egy termelő termálkút tervezésénél figyelembe kell venni és amennyiben szükséges szigeteléssel kell a kutat kiképezni.
56
A Tótkomlós-I mélyfúrás rétegsora, 40000 m2 hőcserélő-felületű rezervoár, 100 napos üzemnél 8.4. ábra: A besajtolási hőmérsékletek hatása a folyadék hőmérsékletének alakulására (a HDR-rendszer földfelszín alatti elemein való átáramlása során)
A 8.4. ábrán megfigyelhetjük hogy, amennyiben sikerült megfelelően nagy hőcserélő-felületet létrehoznunk a forró kőzettestben, akkor a besajtolási folyadék-hőmérséklet egyáltalán nem befolyásolja a rendszerből, a termelő kútfejen kilépő folyadék hőmérsékletét.
8.5. ábra: A besajtolt folyadékáram, illetve ennek függvényében a lyuktalp hőmérsékletének változása az EE-1 besajtoló kútban (Los Alamos National Laboratory, Fenton Hill, Phase.II)
57
A 8.5. ábra a Los Alamos National Laboratory kísérleti telepén, Fenton Hill-ban kialakított EE-1 HDR-besajtolókút tesztelése során felvett térfogatáram és a hozzá tartozó kúttalp-hőmérséklet értékeket mutatja.
A Tótkomlós-I mélyfúrás rétegsora 8.6. ábra: A besajtolt folyadék hőmérsékletének változása a felszíntől a lyuktalpig, különböző hozamok esetén A numerikus vizsgálatok helyszíneként választott hazai mélyfúrás kőzetfizikai és gradiens valamint valós kútszerkezet adataival végzett besajtolás szimulációját mutatja a 8.6. ábra. A két ábra (8.5. és 8.6. ábrák) lyuktalpra érkező folyadék hőmérséklet-értékeinek összehasonlítása alapján a 7.2. FEJEZETBEN bemutatott modell jól alkalmazható a kút hőmérsékletviszonyainak számítására. Az EE-1 besajtolókút mélyebb és forróbb kőzettestet ért el (320ºC), de az ott megfigyelhető hőmérsékletcsökkenés markánsabb volt. A teszt során a rendszer már nem nyerte vissza kiindulási hőmérsékletét, mégis nagy hozam besajtolásánál a hőmérsékletcsökkenés meghaladta a 120ºC-ot. A 8.6. Ábrán látható hozamok talphőmérsékleteinek különbsége is igen jelentős, közel 90ºC, igaz a bemutatott esetben a kőzetkörnyezet hőmérséklete csak 193ºC volt. A kőzetkörnyezeténél hidegebb folyadék besajtolása a kútba természetesen tranziens hővezetésifolyamat. A besajtolókút hideg folyadékárama folyamatosan hűti a környezetét, míg hosszú idő elteltével (folyamatos üzemmódnál) a kőzetkörnyezet termikus állapota kvázi állandósul. Ennek megfelelően a kúttalpra érkező folyadék hőmérséklete a (64, 72 és 76) összefüggéseknek megfelelően lassan csökken, majd szinte állandósul. Természetesen a kúttalpra és így a résbe érkező folyadék hőmérséklete határozza meg a HDR rezervoár „hűtésének” intenzitását. Így a repedésbe érkező folyadék hőmérséklete a rendszer élettartamára, a termelési ütemre, valamint a kihozatali tényezőre is alapvető hatással van.
58
8.2. REZERVOÁR-SZIMULÁCIÓ
Az alábbiakban a repedésre vonatkozó speciális szimulációk eredményeinek néhány szemléletes ábráját mutatom be. A szimulációk során a HDR rezervoár jelleggörbéjét befolyásoló paraméterek hatásának szemléletes bemutatására törekedtem. Néhány kivételtől eltekintve a mesterséges HDR rezervoár hőmérséklete 200ºC, mely valójában az elektromos energia előállítására alkalmas hőmérséklet-tartomány alsó részében helyezkedik el, de Magyarországon jelenleg ez a tartomány tűnik (fúrási költségek szempontjából) megvalósítható célnak. A rezervoárba érkező fluidum hőmérséklete minden esetben 80ºC volt. 1
Dimenziónélküli hőmérsékletváltozás
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.001
0.01
Egyenlet-(36)
0.1
1
10
100
1000
Egyenlet-(37)
10000
100000
Idő (év)
(TR0=193ºC, TL0=70ºC, L=100m Ω=50000, d=0.001m. αR=1.08*10-6m/s, ρL=103kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12 J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.7. ábra A (36) és (37) Egyenletek összevetése A 8.7. Ábra a 6 FEJEZETBEN bemutatott (36) és (37) összefüggések alkalmazásával elvégzett szimulációk különbségét mutatja. A szimulációk során a kilépő folyadékhőmérséklet számítását előíró összefüggésen kívül, minden paraméter azonos volt. Egyetlen repedéssel és egy nem túl nagy (L=100m) kúttávolsággal, mely kis áramlási-profil (Ω) értéket eredményez ugyan, viszont jobban megfigyelhető a két közelítés közötti különbség, hiszen kis Ω értékeknél a HDR-rezervoár és így a repedést elhagyó folyadék is hamarabb és markánsabban kezd hűlni. Az egyszerűbb számítási mód tehát a (29) összefüggés alkalmazása „mutat” későbbi lehűlést. Mivel modellünk számos egyszerűsítő felvetést tartalmaz, kompenzálásukra a (28) egyenlet alkalmazásával történtek a szimulációk. A 8.8. ábra nagyon kis értékű rezervoár áramlási-profillal rendelkező HDR rezervoárok lehűlését mutatja. A szimuláció egyik célja a rezervoár „termikus-életút”-görbéjének bemutatása. A
59
logaritmikus skála a „jelleget” ugyan nem tükrözi, viszont a számunkra fontos rövid idejű változásokat egyszerűbben leolvashatóvá teszi, és egyúttal lehetővé teszi a hosszú időtartamra vonatkozó megjelenítést is.
200
A repedésből kilépő folyadék hőmérséklete
ºC 150
100
50
0.001
0.01
Omega-1 = 1000
0.1
1
Omega-2 = 2000
10
Omega-3 = 5000
100
1000
Idő (év)
Omega-4 = 10000
(TR0=183ºC, TL0=80ºC, d=0.001m αR=1.08*10-6m/s, ρL=103kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12 J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.8. ábra: Extrém kicsi Ω értékekhez tartozó lehűlések
1
Dimenziónélküli hőmérsékletváltozás
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.001
0.01
Omega-1 = 10000
0.1
Omega-2 = 15000
1
10
Omega-3 = 20000
100
1000
10000
Omega-4 = 50000
100000
Idő (év)
(TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.001m αR=1.08*10-6m/s, ρL=103kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12 J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.9. ábra: Dimenziónélküli hőmérsékletváltozás kis Ω értékeknél A 8.9. ábra, valamint minden további úgynevezett Dimenziónélküli hőmérsékletváltozás-t bemutató ábra a következő már korábban a (27) összefüggés előállítása során már alkalmazott
TL − TL 0 TR 0 − TL 0
()
60
dimenziónélküli mennyiséget takarja. Ez a dimenziónélküli mennyiség általánosan elterjedt a termikus viselkedések ábrázolásánál, mivel használatával jól összehasonlíthatóvá válnak a különböző hőmérséklet-tartományban működő rendszerekről készített görbeseregek is. 200
A repedésből kilépő folyadék hőmérséklete
ºC
150
100
50
0.001
0.01
0.1
1
10
Omega-1 = 10000
Omega-2 = 15000
Omega-4 = 30000
Omega-5 = 50000
100
1000
10000
100000
Idő (év)
Omega-3 = 20000
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.001m αR=1.08*10-6m/s, ρL=103kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12 J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.10. ábra: A repedést elhagyó folyadék hőmérsékletének változása különböző áramlási-profil tényezőknél, 1 mm szélességű repedésben 200
A repedésből kilépő folyadék hőmérséklete
ºC
150
100
50
0.001
0.01
0.1
1
10
Omega-1 = 10000
Omega-2 = 15000
Omega-4 = 30000
Omega-5 = 50000
100
1000
10000
Omega-3 = 20000
100000
Idő (év)
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.002m αR=1.08*10-6m/s, ρL=103kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12 J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.11. ábra: A repedést elhagyó folyadék hőmérsékletének változása különböző áramlási-profil tényezőknél, 2 mm szélességű repedésben A 8.10 és 8.11 ábrák a repedés szélességének (vagyis a modellben a kitámasztó anyag átmérőjének) befolyásoló hatását mutatják be.
61
1
Dimenziónélküli hőmérsékletváltozás
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.001
0.01
1 mm
0.1
2 mm
1
10
100
1000
10000
100000
Idő (év)
3 mm
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.001m-0.003m Ω=50000 αR=1.08*10-6m/s, ρL=103kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12 J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.12. ábra: A repedés szélességének hatása A repedés szélességének, vagyis a kitámasztóanyag átmérőjének alapvető hatását mutatja dimenziónélküli formában a 8.12. ábra, mely alapján a résszélesség alapvetően meghatározó szerepe kétségtelen. 200
A repedésből kilépő folyadék hőmérséklete
ºC 150
100
50 0.001
0.01
0.1
1
LambdaR-1 = 2
LambdaR-2 = 2.33
LambdaR-4 = 3
LambdaR-5 = 3.5
10
100
1000
LambdaR-3 = 2.66
10000
Idő (év)
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.001m Ω=50000 αR=1.08*10-6m/s, ρL=103 kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=2 – 3.5 J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.13. ábra: Különböző kőzet-hővezetőképességek hatása A forró száraz kőzet hővezető-képességének a repedést elhagyó folyadék hőmérsékletére vonatkozó hatását mutatja a 8.13. ábra. Megfigyelhető, hogy a rezervoár aktív életszakaszában a 2 – 3,5 J/(msK) hővezetőképesség tartomány, több mint 20ºC különbséget jelent a kilépő folyadék hőmérsékletében.
62
1
Dimenziónélküli hőmérsékletváltozás
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.001
0.1
10
Porozitás-1 = 0.4 Porozitás-3 = 0.8
1000
100000
Idő (év)
Porozitás-2 = 0.6 Porozitás-4 = 1
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.001 Ω=50000 αR=1.08*10-6m/s, ρL=103 kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.14. ábra: A repedés porozitásának hatása Igen érdekes a 8.14. ábrán látható eloszlás, mely a repedés porozitásának hatását jeleníti meg. Láthatjuk, hogy a görbesereg ugyanazon az életúton fut le. Ennek értelmében kijelenthető, hogy a dolgozatban bemutatásra kerülő modell egyáltalán nem érzékeny a repedés porozitásának értékére. A számított eredmények a φ=(0.4, 0.6, 0.8 és 1.0) értékekkel futatott szimulációk eredményeit ábrázoló görbéken számértékükben mindössze a 6. és 7. tizedesben térnek el egymástól. 200
A repedésből kilépő folyadék hőmérséklete
ºC 150
100
50 0.001
0.01
0.1
1
10
Omega-6 = 50000
Omega-7 = 100000
Omega-9 = 300000
Omega-10 = 500000
100
1000
10000
Omega-8 = 200000
100000
1000000
Idő (év)
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.002m αR=1.08*10-6m/s, ρL=103kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12 J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.15. ábra: A repedést elhagyó folyadék hőmérséklete nagy Ω tényező értékeknél Elegendően nagy áramlási-profil tényező értékkel rendelkező repedések életútját mutatja a 8.15. ábra, melynek görbeserege már a reális méretű HDR rezervoárok tartományában helyezkedik el.
63
8.16. ábra: Dimenziónélküli hőmérséklet két megvalósult projekt teszt-adatai alapján
1
Dimenziónélküli hőmérsékletváltozás
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.001
0.01
0.1
Omega-1 = 10000
1
Omega-2 = 20000
10
100
Omega-3 = 30000
1000
10000
Omega-4 = 50000
100000
Idő (év)
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.001, αR=1.08*10-6m/s, ρL=103kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.17. ábra: Összehasonlító szimulációk A 8.16. és 8.17. ábrák összevetése alátámasztja a modell alkalmazhatóságát. A szimuláció eredményei jó egyezést mutatnak a Fenton Hill-ban és Rosemanowes-ban mért hőmérséklet értékekkel.
64
1
Dimenziónélküli hőmérsékletváltozás
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.001
0.01
0.1
Omega-1 = 200000
1
10
Omega-2 = 300000
100
1000
10000
Omega-3 = 500000
100000
Idő (év)
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.001 αR=1.08*10-6m/s, ρL=103kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12 J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.18. ábra: Paralel repedések alkotta rezervoárok életútja A 8.18. ábrán több nagy felületű, párhuzamos repedése alkotta Multiple-HDR rezervoár életútját figyelhetjük meg. Látható, hogy hatalmas hőcserélő-felületek esetén az első évtizedben szinte egyáltalán nem csökken a repedés-rendszerből kilépő folyadék hőmérséklete. A nagy felületű HDR rezervoárok biztosítják az erőművi felhasználás néhány évtizedes élettartamához szükséges, állandó nagy hőmérsékletű fluidumot. A 8.18. ábrát vizsgálva megállapítható, hogy a HDR rendszer hőcserélő-felületét alkotó repedés termikus viselkedéséről (szerencsés esetben, vagyis amennyiben a stabil működéshez tartozó szükséges méretet elértük) rövid idejű tesztek segítségével nem tudunk információt szerezni. Ha rövid idejű teszteknél a besajtoló- és termelő kutak kútfej-hőmérsékletét mint „jelet” vizsgáljuk, könnyen belátható, hogy a cirkuláltatott tömegáram változtatásával okozott „kimenti jel” változás csak és kizárólag a termelőkút és kőzetkörnyezetének tranziens termikus viselkedését tükrözi. Ebből következik, hogy e termikus viselkedésnek (későbbiekben: termikus hatásfüggvénynek) a lehető legpontosabb meghatározása, majd „leválasztása” a hőmérséklet-jelről a rendszer élettartamára vonatkozó illesztett szimulációnál alapvető fontossággal bír. Fontos továbbá annak a hangsúlyozása, hogy a tervezési fázisban a kevés kiindulási adatot igénylő (itt bemutatott) modell elfogadható pontossággal alkalmazható. A rendelkezésre nem álló, vagyis becsült adatokkal egy jóval több kiinduló információt igénylő bonyolultabb számítási modell alkalmazása során a becslésből származó hibák halmozódásával rosszabb közelítést kapnánk.
65
8.3. A REPEDÉS KŐZETKÖRNYEZETÉNEK LEHŰLÉSE A kőzettest hűlésének meghatározására végzett szimulációk eredményeit mutatják az alábbi ábrák.
200
A kőzet hőmérséklete
ºC 150
100
50 0
50
5 nap 1000 nap
100
10 nap 2000 nap
150
50 nap 5000 nap
200
Távolság (m) 100 nap 10000 nap
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.001m Ω=50000 αR=1.08*10-6m/s, ρL=103 kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.19. ábra: A kőzetkörnyezet hőmérséklet-eloszlása a termelési szelvényben a repedésre merőleges irányban
200
A kőzet hőmérséklete
ºC 150
100
50 0.1
1
5 nap 1000 nap
10
10 nap 2000 nap
100
50 nap 5000 nap
Távolság (m)
1000
100 nap 10000 nap
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.001m Ω=50000 αR=1.08*10-6m/s, ρL=103 kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.20. ábra: A kőzetkörnyezet hőmérséklet-eloszlása a termelési szelvényben a repedésre merőleges irányban A 8.19. és 8.20. ábrákon a kőzetkörnyezet kihűlésének folyamatából kiragadott időpontokhoz tartozó görbéket láthatunk. A 8.19. ábrán a távolság tengelyen alkalmazott lineáris lépték a
66
hőmérséklet-változás jellegét mutatja be, míg a 8.20. ábrán alkalmazott logaritmikus lépték a hőmérsékletértékek a pontosabb leolvasását teszi lehetővé. Az ábrákon jól megfigyelhető az a geotermikus készletbecsléshez elengedhetetlen információ, hogy a termikusan megzavart és az intenzív hőcserében részt vevő térfogatokhoz tartozó mélységek (távolságok) hogyan változnak az idő folyamán. Gyakorlati számításoknál az úgynevezett felhagyási hőmérséklet értékét a felszíni technológia határozza meg. Szimuláció segítségével megtervezhetjük a számunkra optimális termelési ütemet, a cirkuláltatott folyadékáram, a felhagyási hőmérséklet a hozzáférhető (RTEP) készlet maximális kitermelésének figyelembevételével. Könnyű belátni, hogy intenzív megcsapolással (nagy keringetett tömegáramok és/vagy kis repedések esetén) nagy teljesítményt érhetünk ugyan el, de rendszerünk gyorsan fog lehűlni és így a kihozatali tényező éréke is alacsony lesz. A legnagyobb kihozatalt hatalmas hőcserélő-felületekkel, nagy kúttávolsággal és így a repedésben kis Reszámmal jellemezhető áramlással érhetjük el. Az értekezésnek nem alapvető célja gazdaságossági kérdések tárgyalása. Egy HDR rendszer kivitelezése hatalmas beruházási költségekkel valamint, a jelentős kockázattal jár. Egy MultipleHDR rendszer beruházási költségei, pedig valóban óriásiak. Azonban egy esetlegesen bokorfúrással több irányban létrehozott repedés-rendszer váltakozó rendszerben üzemeltethető és lehetőség
van
az
egymással
hidraulikai
kapcsolatban
nem
lévő
rendszerek
termikus
regenerálódására. Így a felszíni technológia stabilabban és időben szinte „korlátlan” ideig működtethető.
8.4. A HDR REZERVOÁR TERMIKUS VISELKEDÉSÉNEK MEGISMERHETŐSÉGE Egy HDR rezervoár termikus viselkedésének vizsgálata, melyet 8.2. FEJEZET jelleggörbéi is jól alátámasztanak, igen komoly nehézségekbe ütközik. Tulajdonképpen a kitűzött cél (mely egy több évtizedig is működőképes hőcserélő-felület kialakítása) zárja ki, hogy a rövid idejű tesztek eredményei alapján bármiféle hosszútávra is érvényes információt is szerezzünk a hőcserélő termikus tulajdonságairól. Az áramlási-profil tényező kivételével minden paramétert változatlanul hagyva, előállítható egy úgynevezett modellel számítható hőmérsékletváltozás megjelenését időben ábrázoló görbe. A 8.21. ábrán különböző Ω értékekhez meghatároztam a résből kilépő folyadék hőmérsékletcsökkenésének
számítható
időpontjait,
majd
erre
hőmérsékletváltozások a 3.-4. tizedesjegyben jelennek meg.
eloszlásfüggvényt
illesztettem.
A
67
Omega
500000
y = 139763x
400000
0.5127
2
R = 0.9977 300000
200000
100000
0
0.001
0.01
0.1
1
10
100
Idő (é v)
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.001 αR=1.08*10-6m/s, ρL=103 kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.21. ábra: A repedésből kilépő folyadék hőmérséklet-csökkenésének megjelenési ideje különböző Ω értékeknél
Idő (nap)
10000 1.9896
y = 5E-07x 2
1000
R = 0.9975
100
y = 3E-08x
1.9536
2
R = 0.9975 10
1
0.1
1000
10000
100000
Omega
1000000
A hőmérséklet-csökkenés megjelenésének időpontja 2 C fokos hőmérséklet-csökkenés időpontja A hőmérséklet-csökkenés megjelenésének időpontjára illesztett egyenes 2 C fokos hőmérséklet-csökkenés időpontjára illesztett egyenes
TR0=200ºC, TL0=80ºC, d=0.001 αR=1.08*10-6m/s, ρL=103 kg/m3, λL=0.666J/(msK), λR=3.12J/(msK), cPL=4200J/(kgK), μL=5*10-4Pas )
8.22. ábra: A modellel számítható valamint a 2ºC-nál nagyobb hőmérséklet-csökkenés megjelenésének időpontjai A 8.22. ábrán felcserélt tengelyekkel, és log-log koordináta rendszerben látható a fent említett és a 8.21. ábrán bemutatott „számítható” egyenes. Felette helyezkedik el a változatlan körülmények között meghatározott ugyanazon Ω értékekhez tatozó és a már 2ºC-nál nagyobb (így mérhető)
68
hőmérsékletváltozás megjelenésének időpontjait megjelenítő egyenes. A görbéket valóságos körülményeknek megfelelő, de nyilvánvalóan önkényesen választott paraméterek mellett határoztam meg. A rendszer működését befolyásoló, egyéb pereméterek bármelyikének változtatásával görbeseregek (illetve log-log koordináta-rendszerben egyenesek) halmazai határozhatók meg. A 8.22. ábrán látható, hogy a több tízezres de inkább néhány százezres, már reálisnak nevezhető Ω értékek tartományában milyen hosszú működési idő után válik mérhetővé a repedésből kilépő folyadék hőmérsékletének csökkenése.
8.23. ábra: A Phase-I HDR rezervoár kezdeti-, illetve stimulált hőcserélőjéből termelt folyadék hőmérsékletének csökkenése a kútfejen a tesztek során A gyorsabb hőmérsékletcsökkenést mutató, „Run Segment 2” teszt során a Phase-I rezervoár kezdeti méretei (a geofizikai mérések és a repesztés során mért adatokból számítva) a következők voltak: a repedés sugara 60 m, vagyis a hőcserélő felület (az egyik oldalon) több mint 11000 m2 volt. A teszt során mért adatokból számítva, az effektív hőcserében mindössze 8000 m2 kőzetfelület vett részt. 1979-ben a Phase-I rezervoár felületét masszív repesztéssel tovább növelték. A „Run Segment 5” teszt mérési eredményei alapján az aktív hőcserélő-felület nagysága ekkorra elérte az 50000 m2-t. Mely még mindig nem tartozik az ipari méretű rezervoárok mérettartományába. Szimulációs
eredményeim
összhangja
a
8.23.
ábrán
eredményeivel, alátámasztja a modell alkalmazhatóságát.
látható
Phase-I
rezervoár
mérési
69
9. ÖSSZEFOGLALÁS, AZ EREDMÉNYEK ALKALMAZHATÓSÁGA, TOVÁBBFEJLESZTÉSI LEHETŐSÉGEK „... csak úgy érthetjük meg a természetet, ha gondolkozunk rajta, de erre csak azért vagyunk képesek, mert agyunk fölépítése összhangban van a természeti törvényekkel.” Carl Friedrich
ÖSSZEFOGLALÁS Kutatómunkám során a természetes vízbázist nem érintő, víztermelés nélküli ú.n. Hot Dry Rock technológia felszín alatti elemei termikus és hidraulikus viselkedésének tanulmányozásával foglalkoztam. A matematikai modellezés során a mesterségesen kialakított föld alatti hőcserélőfelületben lejátszódó termikus és hidraulikus folyamatok valósághű modelljének kidolgozása volt a kitűzött célom. Értekezésemben a Hot Dry Rock technológián alapuló geotermikus energiatermelő rendszer matematikai modelljét mutatom be. A fogalmi és a matematikai modell megalkotása során arra törekedtem, hogy a méreteiben és megismerhetőségében is nehezen kezelhető bonyolult rendszert leíró modell alapjai „egyenszilárdságúak” legyenek. A modellfejlesztés egy komplex matematikai modellt eredményezett melyben - amíg a modellalkotás feltételei erre lehetőséget biztosítottak - analitikus megoldásokra törekedtem. A műszaki földtudományok területén az információszerzés, az adatok mennyisége, megbízhatósága és mérhetősége szempontjából jelentős különbség van létező és ennél fogva mérhető, illetve tervezett - extrapolált és/vagy geológiai modellek alapján meghatározott - kőzetfizikai paraméterekkel jellemzett objektumok között. A HDR rendszer „színhelyének” e sajátsága igazolja a komplex matematikai modell létjogosultságát, mely eltérő modelleket ajánl a különböző esetek vizsgálatára. A modell kétkutas, egy (Single) vagy több párhuzamos (Multiple) repedés alkotta HDR rendszer szimulációjára alkalmas. Rendszer-szimuláció során a számítási eljárás figyelembe veszi a kútszerkezet kialakítását ferde esetleg vízszintes fúrás esetén is, követi a kőzetkörnyezet hővezetőképességének változását, a rendelkezésre álló adatok függvényében porozitás és hőmérséklet függését is figyelembe véve. A szimuláció során termikus- és hidraulikus jellemzők számítása történik, melyek segítségével ellenőrizhető a rendszer működésének realitása, számítható a rendszer hőteljesítménye, valamint a kilépő folyadék hőmérséklete és nyomásvesztesége.
70
Rezervoár-szimuláció során lehetőség nyílik a HDR rezervoár rendszertől független speciális szimulációjára is. Célkitűzéseimben megfogalmazottaknak megfelelően értekezésemben új, speciálisan HDR rezervoár jellemzésére alkalmas fogalmakat vezettem be és határoztam meg, illetve bizonyos tényezők számítását pontosítottam.
AZ EREDMÉNYEK ALKALMAZHATÓSÁGA Az értekezésben bemutatott szimulációs modell alkalmas egy potenciális helyszínre tervezett HDR rendszer viselkedésének analízisére. Egy geotermikus projekt megvalósíthatósági tanulmányának készítése során az általam definiált rezervoárjellemzők döntés előkészítő, illetve támogató szerepet kaphatnak. A bányászatról szóló 2007. évi CXXXIII törvény rendelkezik a geotermikus energia hasznosításáról és kutatásáról. A törvény a „geotermikus védőidom” hőtranszport modellezéssel történő lehatárolását írja elő. Az értekezésemben bemutatott modell alkalmas geotermikus védőidom meghatározására HDR rendszerek esetén.
TOVÁBBFEJLESZTÉSI LEHETŐSÉGEK A Stanford University meghatározó szerepe az EGS kutatásokban megkérdőjelezhetetlen. A 2008 évi 22th Stanford Geothermal Workshop előadásai alapján elmondható (9-1), hogy a repedezetttöredezett és/vagy masszív repesztéssel stimulált EGS rezervoárok leírására is a résmodellek tűnnek a legalkalmasabbnak. Nagy kihívást jelent modellem továbbfejlesztése és kiterjesztése az EGS rendszerek töredezett-repedezett rezervoárjában kialakuló termikus és hidraulikus folyamatok leírására.
71
10. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK
1. Tézis A HDR geotermikus rezervoárban két különböző természetű hőátviteli folyamat történik, a folyadékfázis mozgására a kényszerkonvekció jellemző, míg a repedés kőzetkörnyezetében tiszta hővezetési folyamat alakul ki. A hővezetési folyamatok közelítő analitikus tárgyalása érdekében új jellemzőket vezettem be: 1/a
A HDR rezervoár hőcserélő repedése a benne kialakuló áramlási sebesség-eloszlás alapján két tartományra bontható. A keringetett folyadékáram által érintett tartományra és az úgynevezett pangó (vagy lefűződött) tartományra, amely nem vesz részt az áramlásban. A rezervoár áramlási-profil tényező bevezetésével a HDR rezervoárban kialakuló folyamatok egyszerűbben kezelhetőek. A rezervoár áramlási-profil tényező értéke függ a kutak számától, elhelyezkedésétől (LC, α, β) és a cirkuláltatott folyadékáramtól (Re, ξ, κ). A rezervoár áramlási profil tényező egy besajtoló- és egy termelőkút esetén a következő alakban számítható:
2
⎛ ⎞ ⎜ βL ⎟ ξ C ⎟ ⋅ κ. Ω = π⎜ α ⎜ 2 sin 2 ⎟ Re ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝
C
Melyben LC a kutak távolságának számértéke, α az LC húrhoz tartozó szög, β, ξ és κ korrekciós tényezők.
72
1/b
A repedésre merőleges irányú, termikus megzavarás behatolási mélységének meghatározására bevezettem a termikus-övezet tényezőt (LTDist [m]):
L TDist = f (t , ΔTTDist , f ( t ), ΔTFR ) . Mint látható e tényező az időnek (t [s]), a kőzet érintetlen hőmérséklet-eloszlásától egy általunk meghatározott értékű eltérésnek (ΔTTDist [°C]), a kőzetben kialakuló hővezetést leíró függvénynek f(t) valamint a repedésbe érkező folyadék és a kőzet hőmérséklet-különbségének (ΔTFR [°C]) függvénye. Az LTDist számításának módját a 6.4.2. Fejezetben részleteztem. 1/c
A HDR rezervoár működése során, időben változó termikusan megzavart térfogat (VTDist [m3]) számítására a repedés kiterjedésének figyelembevételével következő összefüggést javaslom:
VTDist = A W ⋅ L2TDist . melyben AW [m2] a repedés kiterjedésének területe (AW = W2π/4 melyben W a repedés átmérője). 1/d A geotermikus energiakészletek meghatározásához szükséges az intenzív termikus megzavarás távolság (LTInt [m]) meghatározása:
L TInt = f (t , ΔTInt , f ( t ), ΔTFR ) . Mint látható e tényező az időnek (t [s]), a kőzet érintetlen hőmérséklet-eloszlásától egy általunk meghatározott értékű eltérésnek (ΔTInt [°C]), a kőzetben kialakuló hővezetést leíró függvénynek f(t) valamint a repedésbe érkező folyadék és a kőzet hőmérsékletkülönbségének (ΔTFR [°C]) függvénye. Számításának módját a 6.4.3. Fejezet tárgyalja. A HDR rezervoár működése során az intenzív hőcserében résztvevő térfogat (VInt [m3]):
⎡ ⎛ 3L ⎞ π⎤ ⎟ ⎥. Chord VInt = 2 ⎢L2TInt (t )⎜ − L ( t ) TInt ⎜ 2 sin 2 α ⎟ 3⎥ ⎢ 2 ⎝ ⎠ ⎦ ⎣ A 6.4.4. Fejezet összefüggéseit alkalmazva, az időben változó, intenzív hőcserében résztvevő térfogat meghatározható. E térfogat belsőenergia tartalma többféle művelési móddal, különböző mértékben és eltérő időtartam alatt termelhető ki
73
2. Tézis Az 1. Tézisben bevezetett paraméterek segítségével lehetőség nyílt a HDR rezervoár termálenergia tartalmának és kihozatali hatásfokának pontosabb meghatározására. 2/a
A HDR rezervoár teljes termálenergia tartalma (QTotal) az alábbi összefüggéssel számítható:
Q Total =ρ R c R VTDist (TR 0 − TSurface ) . Mely összefüggésben ρR a kőzet sűrűsége [kg/m3], cR a kőzet fajhője [J/kg°C], TR0 a kőzet kezdeti érintetlen hőmérséklete [°C], TSurface a felszíni hőmérséklet [°C]. 2/b
A teljes termálenergia tartalom természetesen nem termelhető ki. A hozzáférhető termálenergia tartalom meghatározásánál figyelembe kell vennünk az intenzív hőcserébe bevont térfogatot (VInt), illetve a rezervoár felhagyási hőmérsékletét (TRA), melyet a felszíni technológia határoz meg. Ezek figyelembevételével a HDR rezervoár hozzáférhető termálenergia tartalmát (QRec) a következő összefüggés adja meg:
Q Re c =ρ R c R VTInt (TR 0 − TRA ) . Mely összefüggésben ρR a kőzet sűrűsége [kg/m3], cR a kőzet fajhője [J/kg°C], TR0 a kőzet kezdeti érintetlen hőmérséklete [°C], TRA a felhagyási hőmérséklet [°C]. 2/c
A termálenergia kihozatali hatásfoka (μRec) a következők szerint számítható:
μ Re c =
Q Re c ρ R c R VTDist (TR 0 − TSurface ) = Q Total ρ R c R VTInt (TR 0 − TRA )
A kihozatali hatásfok ismeretében a HDR rendszer energetikai értékelése elvégezhető.
3. Tézis Összetett, módszereiben komplex matematikai modellt fejlesztettem ki kétkutas HDR rendszer szimulációjára, mely analitikus megoldásokra épül. Az általam bevezetett jellemzők alkalmazásával a HDR rendszer működése során kialakuló hővezetési folyamat valósághűen írható le. A matematikai modell alapján szimulációs szoftvert készítettem. A modell és a szimulációs szoftver lehetővé teszi a rendszer működését befolyásoló paraméterek hatásának vizsgálatát.
74
4. Tézis A HDR rendszer természetéből adódóan a felépített rezervoár modell paramétereit időről időre pontosítani kell. Elsődlegesen, mint ahogyan a szimuláció eredményei is mutatják két paraméter az áramlási-profil tényező (Ω) és a súrlódási tényező (Cf) értékének pontosítása feltétlenül szükséges. 4/a
A szimulációk eredményei és az eddig megvalósult projektek hozzáférhető adatai is alátámasztják hogy, a HDR rezervoár termikus viselkedésének megismerhetőségének időbeli korlátja van. A modell alkalmazásával meghatározható az az időtartam, amely alatt a rezervoárban várhatóan nem következik be hőmérsékletcsökkenés. Ezen időszak alatt a felszínen mért hőmérséklet-változások kizárólag a termelőkút és kőzetkörnyezetének termikus viselkedését tükrözik.
4/b
Megvalósult rendszer esetén a mért hőmérséklet és nyomás adatok ismeretében a modell segítségével elvégzett termelési múltra illesztéssel a hőmérséklet adatok alapján az áramlási-profil tényező (Ω), a nyomás adatok alapján a súrlódási tényező (Cf) értéke pontosítható.
75
11. BEFEJEZÉS
1996-ban végeztem a Miskolci Egyetem Bányamérnöki Karán okleveles olajmérnökként. Ezt követően felvételt nyertem a Mikoviny Sámuel Földtudományi Doktori Iskola nappali PhD képzésére. Doktori abszolutóriumomat 2000-ben szereztem meg. Kisfiam születését követő évek után, 2005-től a Miskolci Egyetem Alkalmazott Kémiai Kutatóintézetének munkatársa vagyok. Doktori képzésem alatt a kutatási területemhez kapcsolódó tantárgyakat hallgattam, melyek nagy segítséget nyújtottak a kutatás során felmerült problémák megoldásában.
Szeretnék köszönetet mondani témavezetőmnek, Dr. Bobok Elemér egyetemi tanárnak, aki kutatásaimat irányította.
Köszönettel tartozom munkahelyi vezetőmnek, Dr. Bódi Tibor intézet igazgatónak és Dr. Tóth János tudományos főmunkatársnak, a kutatómunkám során nyújtott segítségükért. Köszönettel tartozom munkatársaimnak és barátaimnak, a biztatásért és a kritikákért.
Köszönöm családomnak a türelmüket, a megértésüket és a támogatásukat.
76
SUMMARY In my scientific work I investigated the Hot Dry Rock technology without water production, and also its subsurface elements, not related to natural water bases. During the mathematic modeling, I focused on elaborating a real model of thermal and hydraulic processes in the artificially established subsurface heater-model. In my thesis I worked out the mathematic model of the geothermal energy producing system based on the Hot Dry Rock technology. During the conceptual and mathematic modeling my aim was for the basis of the model describing the – both in size and in recognition – difficultly handled system to be stable. The development of the model has resulted a complex mathematic model in which – until conditions of model creation made it possible – I focused on analytical solutions. In the field of earth sciences, there are significant differences between objects featured by existing (therefore measurable and testable) and planned (thus extrapolated and/or defined by geological models) physical parameters regarding to the collection of information, the quantity, reliability and measurability of data. The particular character of the locality of HDR system proves the justification of the complex mathematic model, which offers different models for analysis of different cases. The model itself is applicable for the pair-well simulation of both single or multi fractured HDR system. The system-simulation takes into consideration the exact well structure in the case of sidetracking, as well as of horizontal drilling. The model also can follow all the changes of the thermalconductivity in the rock-environment dependently on existing data, including the porosity and the temperature as well. The calculation of thermal- and hydraulic characteristics are provided during the simulation by which reality of system operation can be monitored, heating performance of the system as well as the temperature and decrease of pressure of the fluids on outputs can be calculated. During reservoir-simulation there is an opportunity of the simulation of the HDR reservoir independently from the system. According to my initial aims I have defined and applied new abstractions which are applicable to characterize particularly HDR reservoirs. I have also refined some existing calculation methodologies of certain factors. The simulation model of my thesis can be applied for a detailed analysis of an HDR system, planned in a potential location. During the elaboration of a feasibility study of a geothermal project, the characteristics of reservoirs defined by my thesis can play a supportive and decisionpreparation role as well. The Act CXXXIII of 1997 on Mining regulates the exploration and further utilization of geothermal energy. The Mining Act specifies the designation of geothermic prospective section by modeling of heat-transport. The model elaborated in my thesis is widely applicable for the exact definition of the necessary geothermic prospective section in case of HDR systems.
77
IRODALOMJEGYZÉK AZ ÉRTEKEZÉS TÉMÁJÁBAN MEGJELENT SAJÁT, TELJES TERJEDELMŰ CIKKEK, SZAKMAI ELŐADÁSOK (P-1) Jobbik, A.: A HDR-rendszerek szimulációs modelljei, Simulation Modelling of HDR Systems, 23rd. International Petroleum and Gas Conference and Exhibition Tihany, 1996. szeptember 23-25. D/13 (P-2) Jobbik, A.: Egy környezetbarát energiatermelési mód: HDR-rendszerű geotermikus energiahasznosítás. Doktoranduszok Fóruma, Miskolc, Miskolci Egyetem 1997. november 6. pp. 12-16 (P-3) Jobbik, A.: Mesterséges geotermikus rezervoár matematikai szimulációja. microCAD’98 International Computer Science Conference, Miskolc, Miskolci Egyetem, 1998. február 25-26. pp. 79-84 (P-4) Jobbik, A., Bobok, E., Takács, G.,Turzo, Z.: Numerical Simulation of Thermal and Hydraulic Behavior of a HDR System Geothermal Resources Council Transactions, San Diego, California , 22-23 september 1998. Vol 22 pp. 211-241 (P-5) Bobok, E., Takács, G.,Turzo, Z., Jobbik, A.: Present Status of Geothermal Energy Production in Hungary Geothermal Resources Council Transactions, San Diego, California , 22-23 september 1998. Vol 22 pp. 199-202 (P-6) Bobok, E., Jobbik, A., Takács, G., Turzo, Z.: Hidraulic and Thermal Interaction Between Rock and Fluid in an Artifical Geothermal Reservoir 9th International Congress on Rock Mechanics, Paris, France 1999. pp. 851-855 (P-7) Jobbik, A.: Heat Mining – A New Source of Energy, microCAD2000 International Computer Science Conference, Miskolc, Miskolci Egyetem, 2000. március, pp. 19-24 (P-8) Jobbik, A.: Hot Dry Rock Geothermal Energy – European and Worldwide Perspective, microCAD2000 International Computer Science Conference, Miskolc, Miskolci Egyetem, 2005. március 10-11. pp. 1-5 (P-9) Jobbik, A.: Helyzetkép a HDR technológia fejlődésének jelenlegi állapotáról, Status Report: HDR technology development 26th International Petroleum and Gas Conference and Exhibition Tihany, 2005. A konferencia előadásai DVD-n jelentek meg. (P-10) Jobbik, A.: Geotermikus rezervoár szimulációja, Doktoranduszok Fóruma, Miskolc, Miskolci Egyetem 2005. november 6. pp. 3-8 (P-11) Jobbik, A.: Repedezett kőzetekben kialakuló áramlások modellezése, Doktoranduszok Fóruma, Miskolc, Miskolci Egyetem 2006. november 9. (P-12) Jobbik, A.: Numerical Simulation of Thermal Behavior of an Artifical Geothermal System, 8th International Conference on heat engines and environmental protection, Balatonfüred 2007. május 28-30. pp. 159-163 (P-13) Jobbik, A.: Potential Hot Fractured Rock Resources in Europe, PhD Hallgatók VI. Nemzetközi Konferenciája, Miskolci Egyetem, 2007. pp. 265-269 (P-14) Jobbik, A.: Review of Geothermal Drilling Technology, PhD Hallgatók VI. Nemzetközi Konferenciája, Miskolci Egyetem, 2007. pp. 271-275 (P-15) Jobbik, A.: Geotermikus rezervoárok repedéseiben kialakuló áramlások modellezése, ENERGOEXPO Nemzetközi Energetikai Szakkiállítás és Konferencia, 2007. szeptember 25-27. pp. 229-231 (P-16) Jobbik, A.: Pressure Drop of Water Flow in a Hot Dry Rock Geothermal Reservoir. microCAD2008 International Computer Science Conference, Miskolc, Miskolci Egyetem, 2008. március, pp. 95-100 (P-17) Jobbik, A.: Thermal Interaction Between Hot Rock and Flowing Water in a Hydraulic Fractured Geothermal Reservoir. microCAD2008 International Computer Science Conference, Miskolc, Miskolci Egyetem, 2008. március, pp. 101-106 (P-18) Jobbik, A.: Nagy hatósugarú repesztéssel létrehozott mesterséges geotermikus rezervoár termikus és hidraulikus vizsgálata. 27th International Petroleum and Gas Conference and Exhibition Siófok, 2008. CIKK, KÖNYVRÉSZLET (P-19) Jobbik, A., Bobok, E., Takács, G., Turzo, Z.: Feasibility Study of a Hot Dry Rock Project in Hungary, Intellectual Service for Oil and Gas Industry: Analisis, Solution, Perspectives, Ufa, 2000. pp. 185-193 (P-20) Jobbik, A.: Geotermikus energiahasznosítás lehetőségei mesterséges rendszerekkel, Energiagazdálkodás 2007. 48. évfolyam 2007. 2. szám pp. 14-16
78
HIVATKOZOTT IRODALOM
(3-1) (3-2) (3-3) (3-4) (3-5) (3-6) (3-7) (3-8)
(3-9) (3-10) (3-11) (3-12) (3-13) (3-14) (4-1) (4-2) (4-3) (4-4) (4-5) (4-6)
(4-7) (4-8) (4-9) (5-1) (5-2) (5-3) (5-4) (5-5) (5-6)
Kelvin, T. W.: The Reduction of Observations of Underground Temperature. Trans. Roy. Soc. Edin.. 22. 1861. Boldizsár, T.: Geotermikus Energia. Kézirat, Tankönyvkiadó Budapest, 1971. Mádlné, Szőnyi J.: A Geotermikus Energia. Grafon Kiadó, Nagykovácsi, 2006. Bott, M. H. P.: The interior of the Earth. Its structure, construction and evolution. Edward Arnold Publishers Ltd., London, 1982. Armstead, H. C. H.: Geothermal energy. E. & F. N. Spon, London, 1983. Rybach, L.:Heat flow and geothermal processes. Journal of Geodinamics, Special Issue 4., 1-4:349. 1985. Wright, P. M. – Culver, G.: Nature of geothermal resources. Geo-Heat Center, Oregon Institute of Technology, Klamath Falls, Oregon (97601), 454. 1998. Dövényi, P. – Horváth, F. – Drahos, D.: Hungary. – In: Hurter, S. – Haenel, R. (eds): Atlas of Geothermal Resources in Europe. Publication No. 17311 of the European Commission, Office for Offical Publications of the European Communities. L-2985, Luxembourg. 2002. Liebe, P.(ed): Tájékoztató. Felszín alatti vizeink. Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium. 56. 2002. Magyarország megújuló energiaforrás felhasználás növekedésének stratégiája 2007-2020. Munkapéldány. Gazdasági és Közlekedési Minisztérium. 2007. Pátzay, Gy.: Kitekintés a geotermális energiaforrások energetikai hasznosítására. ENERGOexpo Nemzetközi Energetikai Szakkiállítás és Konferencia, Debrecen, 2007. Árpási, M.: Magyarország megújuló energetikai potenciálja - A hazai geotermális energia potenciál. Tanulmány. Magyar Tudományos Akadémia Energetikai Bizottság Megújuló Energia Albizottság. 2006. BRGM: Typologie des systémes HDR-HFR in Europe. Document public, Orleans, France. 168. 2004. Dövényi, P. et al.: European HDR/EGS resources: Future potential development in Hungary. Final Report, Geowatt AG 2005. Ádám, B.: Földhő program a magyar geotermikus energia fokozott felhasználására. http://www.hidrogeodrilling.hu. 2006. Ádám, B.: Halaszthatatlan feladatok a hőszivattyú alkalmazásában. ENERGOexpo Nemzetközi Energetikai Szakkiállítás és Konferencia, Debrecen, 2007. Komlós, F.: A „Heller László Terv” – Egy munkahelyteremtő kezdeményezés. Magyar Energetika 6. 2005. Rybach. L. – Mongillo. M.: Geothermal Sustainability – A rewiew with identified research needs. GRC Transactions, Vol. 30, 2006. Jobbik, A.: Heat Mining – A New Source of Energy. microCAD2000 International Computer Science Conference, Miskolc, Miskolci Egyetem, 2000. Hámor, T.: A geotermikus energia kiaknázásának Európai Uniós szabályozása és ennek összhangja a hazai jogszabályi környezettel. „Korszerű geotermális energiahasznosítás és/vagy versenyképesség?”, Szentes, 2005. Jobbik. A.: Helyzetkép a HDR technológia fejlődésének jelenlegi állapotáról. 26th International Petroleum and Gas Conference and Exhibition Tihany, 2005. Armstead, C. H., Tester, J. N.: Heat Mining. EPN. Spon, London, 1987. Bertani, R.: World Geothermal Generation 2001-2005: State of the Art. World Geothermal Congress, Antalya Turkey 2005. Jobbik, A.: Geotermikus rezervoárok repedéseiben kialakuló áramlások modellezése. ENERGOEXPO Nemzetközi Energetikai Szakkiállítás és Konferencia, Debrecen, 2007. Lesem, K. B. et al:A method of calculating the distribution of temerature in flowing gas wells. Petroleum Transmission Vol.: 210, AIME 1957. Boldizsár, T.: The distribution of temperature in flowing wells. Americal Journal of Science. April, 1958. Moss, J. T. – White, P.D.: How to calculate temperature profiles in a water-injection well. Oil and Gas Journal 11. 1959. Jaeger, J. C.: The effect of the drilling fluid on temperatures messured in bore hole. Journal of Geophysical Research 2, 1961. Csekaljuk, E. B.: Termodinamika neftjanogo plaszta. Moszkva, Nedra 1958.
79
(5-7) (5-8) (5-9) (5-10) (5-11) (5-12) (5-13) (5-14) (5-15) (5-16) (5-17) (5-18) (5-19) (5-20) (5-21) (5-22) (5-23) (5-24) (5-25) (5-26) (5-27) (5-28) (5-29) (5-30) (5-31) (5-32) (5-33) (5-34) (5-35) (5-36) (5-37) (5-38)
Szilas, A. P.: Gáztalan olajat termelő kutak üzemjellemzőinek meghatározása felszíni adatokból. MTA Műszaki Tudományok Osztályának Közleményei, XXIV. K. 1959. Ramey, H. J.: Wellbore heat transmission. Journal of Petroleum Technology, 1962. Bobok, E.: Geotermikus energiatermelés. Tankönyvkiadó, 1987. Hazim, N. D.:Simulation of heat transfer in boreholes. Ph.D. Thesis, 1995. Tóth, A.: Geotermikus energiatermelő rendszerek hőmérsékletviszonyai. Ph.D. Értekezés, 2004. Jobbik, A.: Numerical Simulation of Thermal Behavior of an Artifical Geothermal System. 8th International Conference on Heat Engines and Environmental Protection, Balatonfüred 2007. Edwardson, M. J. et al.: Calculation of formation temperature disturbances caused by mud circulation. Journal of Petroleum Technology. 1962. Eickmeier, J. R. – Ersoy, D. – Ramey, H. J.: Wellbore temperatures and heat losses during production or injeczion operations. The Journal of Canadian Petroleum Technology, April-June. 1970. Pápay, J.: Termelőkutak és vezetékek hőmérsékletviszomyai. Kőolaj és Földgáz, 1970. Pápay, J.: A szénhidrogénkutak hőmérsékletviszonyai. OMBKE Kiadvány, Budapest 1984. Van Everdingen, A. F. – Hurst, W.: The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs. Petroleum Trans. AIME 1949. Jobbik, A.: Repedezett kőzetekben kialakuló áramlások modellezése. Doktoranduszok Fóruma, Miskolc, Miskolci Egyetem 2006. Juhász, J.: Hidrogeológia. Akadémiai Kiadó, Budapest 2002. Kovács, Gy.: Töredezett, repedezett kőzetek szivárgási tényezője és áteresztőképessége. VITUKI Közlemény, Budapest, 1979. McLachlan, N. W.: Bessel functions for engineers. London, 1961. Carslow, H. S. – Jaeger, J. C.: Conduction of heat in solids. Oxford, 1946. Sec Ed.: 1959. Bodvarsson, G. S.: On the temperature of water flowing through fracture. Journal of Geophysical Research 74, 1969. Bodvarsson, G. S.: Thermal problem in the siting of reinjection wells. Geothermics 1, 1972. Lowell, R. P.: Comments on “Theory of heat extraction from fractured hot dry rock” by Gringarten et al. Journal of Geophysical Research 81, 1976. Nemat-Nasser, S. – Othsubo, H.: Fluid flow and heat transfer through hydraulically induced fractures in hot dry rock masses. Transactions of the ASME Journal of Pressure, Vessel Technology 100, 1978. Murphy, H. D. et al.: Energy extraction from fractured geothermal reservoirs in low-permeability crystalline rock. Journal of Geophysical Research 86, 1981. Abe, H. et al.: Thermoelastic analysis of a crackline reservoir in hot dry rock during extraction of geothermal energy. Transactions of the ASME Journal of Energy Resources Technology 105, 1983. Heuer, N. et al.: Mathematical model of hot dry rock system. Geophysical Journal International 105, 1991. Lim, J. S. et al.: Thermodynamics of energy extraction from fractured hot dry rock. International Journal of Heat and Fluid Flow 13, 1992. Kolditz, O. – Diersch, H. J.: Quasi-stedy-state strategy for numerical simulation of geothermal circulation in hot dry rock fractures. International Journal of Non.Linear Mechanics 28, 1993. Bobok, E.: Geotermikus energiatermelés. Kézirat. 1995. Jobbik, A.: Modelling of HDR Systems. 23rd International Petroleum and Gas Conference and Exhibition Tihany, 1996. Ogino, F. – Yamamura, M.: Mass transfer from hot dry rock to water flowing through a circular fracture. Geothermics 31, 2002. Jobbik, A.: Thermal Interaction Between Hot rock and flowing water in a Hydraulic fractured geothermal reservoir. microCAD2008 International Computer Science Conference, Miskolc, Miskolci Egyetem, 2008. Ogino, F. – Yamamura, M.: Heat transfer from hot dry rock to water flowing through a circular fracture. Geothermics 28, 1999. Gringarten, A. C. et al.: Theory of heat extraction from fractured hot dry rock. Juornal of Geophysical Research 80, 1975. Lippmann, M. J. et al.: Enthalpy transients in fractured two-phase geothermal systems. Geothermal Resources Council Transactions 9, 1985.
80
(5-39) Long, J. C. S. et al.: A model for steady fluid flow in random three-dimensional networks of diskshapedfractures. Water Resources Research 21. 1985. (5-40) Hayashi, K. – Kagawa, H.: Characteristics of geothermal heat extraction from an artifical reservoir crack surrounended by thermally induced secondary crack network. Journal of the Geothermal Research Society of Japan 11, 1989. (5-41) Jobbik, A. et al.: Feasibility Study of a Hot Dry Rock Project in Hungary, Intellectual Service for Oil and Gas Industry: Analisis, Solution, Perspectives, Ufa. 2000. (5-42) Ogino, F. et al.: Pressure drop of water flow through crack. Journal of the Geothermal Research Society of Japan 13, 1991. (5-43) Jobbik, A.: Pressure Drop of Water flow in A Hot Dry Rock Geothermal Reservoir. microCAD2008 International Computer Science Conference, Miskolc, Miskolci Egyetem, 2008. (6-1) Szücs, E.: Hasonlóság és modell. Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1972. (6-2) Heinemann, Z. – Vincze, T.: Szénhidrogéntelepek szimulációja. Bányaipari szakirodalmi tájékoztató, Budapest 1974. (6-3) Jobbik, A.: Mesterséges geotermikus rezervoár matematikai szimulációja. microCAD’98 Miskolc, 1998. (6-4) Ogino, F. et al.: Pressure drop of water flow through crack. Journal of the Geothermal Research Society of Japan 13, 1991. (6-5) Jobbik, A.: Pressure Drop of Water flow in A Hot Dry Rock Geothermal Reservoir. microCAD2008 International Computer Science Conference, Miskolc, Miskolci Egyetem, 2008. (6-6) Ogino, F. – Yamamura, M.: Heat transfer from hot dry rock to water flowing through a circular fracture. Geothermics 28, 1999. (6-7) Jobbik, A.: Thermal Interaction Between Hot rock and flowing water in a Hydraulic fractured geothermal reservoir. microCAD2008 International Computer Science Conference, Miskolc, Miskolci Egyetem, 2008. (6-8) Ogino, F. – Yamamura, M.: Mass transfer from hot dry rock to water flowing through a circular fracture. Geothermics 31, 2002. (6-9) McFarland, R.D. – Murphy, H.D.: Extracting energy from hydraulically fractured geothermal reservoirs. Proc. 11th Intersociety Energy Convention Eng. Conf. Reno USA, 1976. (6-10) Mádlné, Szőnyi J.: A Geotermikus Energia. Grafon Kiadó, Nagykovácsi, 2006. (7-1) Ramey, H. J.: Wellbore heat transmission. Journal of Petroleum Technology, 1962. (7-2) Nield, D.A., Bejan, A.: Convention in Porous Medial. Spienger-Verlag, New York 1992. (8-1) Jobbik, A.: Modelling of HDR Systems. 23rd International Petroleum and Gas Conference and Exhibition Tihany, 1996. (9-1) http://pangea.stanford.edu/ERE/research/geoth/conference/workshop.html (F-1) Carslow, H. S. – Jaeger, J. C.: Conduction of heat in solids. Oxford, 1946. Sec Ed.: 1959. 165 pp. (F-2) Heuer, N. at al.: Mathematical model of hot dry rock system. Geophysical Journal International, 1991. 105. 659-664. (F-3) Ogino, F. – Yamamura, M.: Mass transfer from hot dry rock to water flowing through a circular fracture. Geothermics 31, 2002. (F-4) Carslow, H. S. – Jaeger, J. C.: Conduction of heat in solids. Oxford, 1946. Sec Ed.: 1959. 70 pp. (F-5) Ogino, F. – Yamamura, M.: Heat transfer from hot dry rock to water flowing through a circular fracture. Geothermics 28, 1999. (F-6) Bobok, E.: Geotermikus energiatermelés. Kézirat. 1995. (F-7) Bobok, E. – Navratil L..: Műszaki fizika II. Tankönyv Miskolci Egyetemi Kiadó 1993. (F-8) Pápay. J.: Új eljárás a tranziens kúthőmérséklet számítására. Kőolaj és Földgáz 9. 1977. (F-9) Horváth F. – Dövényi P.: Az üledékes kőzetek diszperz szervesanyag tartalma átalakultsági állapotának előrejelzése paleohőmérsékleti rekonstrukció alapján. Kutatási zárójelentés ELTE Geofizikai TanszékBudapest 1984. (F-10) Jobbik, A.: Modelling of HDR Systems. 23rd International Petroleum and Gas Conference and Exhibition Tihany, 1996.
81
A FÜGGELÉK - HIDRAULIKA
A-1 Ábra A repedés modellje Kiindulási egyenleteink dimenziónélküli változókkal felírva a kontinuitási egyenletet
∂u *s ∂v*s + =0 ∂x s ∂y s
(A-1)
illetve a mozgásegyenlet
u *s
∂u *s ∂u * ∂p * 1 ⎛⎜ ∂ 2 u *s ∂ 2 u *s ⎞⎟ + v*s *s = − ϕ 2 * + + − * ∂x ∂y ∂x Re/ ϕ ⎜⎝ ∂x * 2 ∂ y* 2 ⎟⎠ 3 ⎡ ⎤ 2 ⎛ ⎞ ⎛1− ϕ ⎞ * *⎥ − ϕ 18 750 1 1 * * ⎢ − ⎜ ⎟ ⎟⎟ u s u s u + u s + 2.5⎜⎜ ⎢ Re/ ϕ s ⎥ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re/ ϕ ⎝ ϕ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦
u *s
* * ∂v*s 1 ⎛⎜ ∂ 2 v*s ∂ 2 v*s ⎞⎟ * ∂v s 2 ∂p + = − ϕ + + − v s ∂x * ∂y* ∂ y* Re/ ϕ ⎜⎝ ∂x * 2 ∂ y* 2 ⎟⎠ 3 ⎡ ⎤ 2 ⎛ ⎞ ⎛1− ϕ ⎞ * *⎥ − ϕ 18 750 1 1 * * ⎢ − ⎜ ⎟ ⎟⎟ v s v s u + v s + 2.5⎜⎜ ⎢ Re/ ϕ s ⎥ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re/ ϕ ⎝ ϕ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦
(A-2)
(A-3)
A dimenziónélküli változókat a repedés szélességére és a folyadék áramlási sebességére a repedés betáplálási pontjában vonatkoztatjuk. Így p*=p/ρu02, us=ϕu, vs=ϕv, us*=us/u0 és a vs*=vs/v0,
továbbá ϕ a porozitás értéke a repedésben. A repedésbe érkező folyadék belépési sebességét a
82
πDd u 0 =
π 2 D w0 4
(A-4)
határozza meg, melyben a w0 a besajtoló kútban áramló folyadék keresztmetszeti átlagsebessége. Továbbá, a Reynolds szám értéke a repedésben arányos a besajtóló kút legutolsó szakaszában számított Reynolds számmal:
Re Well =
w o Dρ μ
(A-5)
1 Re = Re Well 4
(A-6)
Az A-2. Ábra jelölései alapján a peremfeltételek a következők
y* = 0
(x
*
−
−
)
2 x *o
+y
y* = 0
(x
*
−
x
)
2 x *i
+y
⎛ D* ⎞ ⎟ = ⎜⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝
x *o + +y
y* = 0 *2
*2
*2
⎛ W* ⎞ ⎟ = ⎜⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝
2
u *s =
(
2 x *o − x * D*
)
2
u *s =
(
2 x * − x *i D*
)
(A-7)
2 y* D*
(A-8)
v*s = 0
v*s =
∂u *s =0 ∂y*
D* W* < x* < 2 2
v*s = 0 v*s = −
∂u *s =0 ∂y*
D* D* < x * < x *i − 2 2
⎛ D* ⎞ ⎟ = ⎜⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
x *i + *2
∂u *s =0 ∂y*
W* D* < x * < x *o − 2 2
2 y* D*
(A-9)
p* = 0
v*s = 0
(A-10)
(A-11)
2
u *s = 0
v*s = 0
(A-12)
melyben W* a repedés dimenziónélküli átmérője W*=W/d melyebn W a rés átmérője és x *i és x *o a besajtoló és termelő kutak pozíciói. Írjuk fel az áramfüggvényt az (A-1), (A-2) és (A-3) egyenletekkel:
−ω=
∂ 2Ψ ∂x *
2
+
∂ 2Ψ ∂y*
(A-13)
2
3
u *s
1 ⎛⎜ ∂ 2 ω ∂ 2 ω ⎞⎟ 18 ω 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2 ω ∂ω * ∂ω v − − ⎜ ⎟ + + = + s Re/ ϕ ⎜ ∂x * 2 ∂ y* 2 ⎟ Re/ ϕ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re/ ϕ ∂x * ∂y* ⎝ ⎠
(A-14)
⎞ ⎛ 1 − ϕ ⎞⎛ ∂ * * ∂ + 2.5 ⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ * u s u s − * v*s v*s ⎟⎟ ∂x ⎝ ϕ ⎠⎝ ∂y ⎠ ahol a sebességmező örvényességére teljesül az
ω=
∂v*s ∂u *s − ∂x * ∂y*
(A-15)
83
összefüggés. A sebesség-komponensekre pedig a
u *s =
∂Ψ ∂y*
v*s = −
∂Ψ ∂x *
(A-16)
definíciós egyenletek írhatók fel.
φ = (0.4 - 1.0) A-2 Ábra A repedésben kialakuló áramlás modellje Az A-2 Ábra alapján a peremfeltételek a következők
y* = 0
(x
*
−
−
)
2 x *o
+y
y* = 0
(x
*
−
⎛ D* ⎞ ⎟ = ⎜⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
x *o +
)
2 x *i
y* = 0
*2
W* D* < x * < x *o − 2 2
+y
*2
⎛ W* ⎞ 2 2 ⎟ x * + y* = ⎜⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
Ψ=
2
Ψ=
D* W* < x* < 2 2
ω=0
(
2 x *o − x * D* cos −1 2 D*
D* D* < x * < x *i − 2 2
⎛ D* ⎞ ⎟ = ⎜⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
x *i +
2
Ψ=0
Ψ=
(
Ψ=0
)
πD* 2
2 x * − x *i D* cos −1 2 D*
(A-17) (A-18)
ω=0
) ω=0
(A-19) (A-20)
(A-21)
2
Ψ=0
(A-22)
A A-13 és A-14 másodrendű parciális differenciálegyenlet-rendszer. Az általános megoldás, nagy kihívást jelentő numerikus módszer alkalmazásával meghatározható. Egyszerűsítő megfontolások
84
figyelembe vételével - OGINO közelítő analitikus megoldását adaptálva - a differenciálegyenletrendszer jelentősen egyszerűsödik. Az (A-2) és (A-3) egyenletek bal oldalán álló konvektív tagot illetve ugyanezen egyenletek jobb oldalán álló a viszkózusságot kifejező tagokat közelítőleg zérusnak vesszük. Továbbá ha az (A-2) jobboldali szögletes zárójelben lévő tagjainak arányára teljesül a
⎛1− ϕ ⎞ * * ⎟⎟ u s u s 2.5 ⎜⎜ ⎝ ϕ ⎠ 3 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2
u *s
18 ω * ⎜ us + ⎟ Re/ ϕ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re/ ϕ
< 0.01 L0.1
(A-23)
egyenlőtlenség, akkor felírhatjuk az alábbi összefüggéssel: 3
750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2 18 + ⎜ ⎟ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ 0.01 L 0.1 . Re / ϕ < ⎛1− ϕ ⎞ u *s 2.5 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ϕ ⎠
(A-24)
Fentiek felhasználásával a mozgásegyenlet a következő formában írható fel: 3 ⎡ ∂p* ⎢ 18 * 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2 1 − ⎜ ⎟ 0= − ϕ us + u *s 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re/ ϕ ∂x * ⎢ Re/ ϕ ⎢⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
(A-25)
3 ⎡ ∂p* ⎢ 18 * 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2 1 v*s ⎜⎜ ⎟⎟ vs + − 0= − ϕ * ⎢ 2 ⎝ ϕ ⎠ Re/ ϕ Re/ ϕ ∂y ⎣⎢
⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥
(A-26)
2
2
A fenti kifejezésből látható, hogy az így kapott mozgásegyenlet a Darcy törvény formáját ölti. A megoldáshoz alkalmazzuk a kétdimenziós potenciálos áramlás alapegyenleteit, melyből a
∂ 2Ψ ∂x *
2
+
∂ 2Ψ ∂y*
2
=0
(A-27)
és
u *s =
∂Φ ∂x *
v*s =
∂Φ . ∂y*
(A-28)
összefüggések származtathatók A fenti egyenletekben Ψ(x*,y*) áramfüggvény és Φ(x*,y*) pedig a
sebességi potenciálfüggvény. Megfontolásainkhoz tekintsük a következő ábrát, melyen a xi a forrás xo a nyelő megfelelő koordinátái.
85 *
*
A-3. Ábra Peremfeltételek Az A-3. Ábra alapján a fent megfogalmazott feladatra vonatkozóan a peremfeltételek a következők
W* < x * < x *o 2
y* = 0
−
y* = 0
x *o < x * < x *i
y* = 0
x *i < x * <
x
*2
+y
*2
⎛ W* ⎞ ⎟ = ⎜⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠
Ψ=0
(A-29)
πD* 2
(A-30)
Ψ=
W* 2
Ψ=0
(A-31)
2
Ψ=0
(A-32)
Az (A-27) Laplace-egyenlet megoldásához térjünk át henger koordinátákra az alábbiak szerint
r*
∂ ⎛ * ∂Ψ ⎞ ∂ 2 Ψ =0 ⎟+ ⎜r ∂r * ⎝ ∂r * ⎠ ∂θ 2
(A-33)
továbbá a (A-29)-(A32) peremfeltételek erre az esetre az alábbi formában írhatók fel:
θ= π
− x *o < r * <
θ= π
0 < r * < − x *o
θ= 0
0 < r * < x *i
r* =
W* 2
W* 2
Ψ=0
(A-34)
πD* 2
(A-35)
Ψ= Ψ=
πD* 2
Ψ=0
Bevezetve az ξ és η koordinátákat az alábbiak szerint
(A-36) (A-37)
86
ξ=θ
η = ln
W* 2r *
(A-38)
az (A-33) Laplace egyenlet a
∂ 2Ψ ∂ 2Ψ + =0 ∂η2 ∂ξ 2
(A-39)
illetve az (A-34) – (A-37) egyenletek a következő formában írhatók fel:
ξ=π
0 ≤ η < η0
ξ=π
η0 < η
ξ=0
0 ≤ η ≤ ηi
ξ=0
ηi < η
ψ=0
(A-40)
πD* 2 ψ=0
ψ=
ψ=
(A-41) (A-42)
πD* 2
(A-43)
η=0 ψ =0,
(A-44)
ahol
ηi = ln
W* 2x *i
(A-45)
η0 = ln
W* . 2(− x *0 )
(A-46)
Melynek megoldására CARSLAW és JAEGER (F-1) az alábbi egyenletet javasolja ∞
Ψ =
⎤ / πD* ⎡ 1 1 1 − sin ξ dη + ⎢ / / ⎥ 2π 2 η ⎣ cos(π − ξ ) + cosh η − η cos(π − ξ ) + cosh η − η ⎦ i
∫
(
)
(
)
∞
⎤ / πD* ⎡ 1 1 1 − + dη sin (π − ξ ) ⎢ / / ⎥ 2π 2 ηo ⎣ cos ξ + cosh η − η cos ξ + cosh η − η ⎦
∫
(
)
(
.
(A-47)
)
Az integrálás végrehajtása után az áramfüggvény
Ψ =
* * D* ⎡ −1 ⎛ x *i − r * ⎞ −1 ⎛ 1 x o + r ⎞ ⎟+ ⎢ tan ⎜⎜ f * * ⎟⎟ + tan ⎜⎜ * * ⎟ 2 ⎣⎢ ⎝ xi + r ⎠ ⎝ f xo − r ⎠
( ) ( )
( ) ( )
*2 * * ⎞ ⎤ ⎛ ⎛ W * 2 / 4x * − r * ⎞ i ⎟ + tan −1 ⎜ 1 W / 4 x o + r ⎟ ⎥ + tan −1 ⎜ f ⎜ f W * 2 / 4x * − r * ⎟ ⎥ ⎜ W * 2 / 4x * + r * ⎟ o i ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦
(A-48)
alakban adódik ahol
f =
1 + cos θ . 1 − cos θ
(A-49)
A sebességpotenciál-függvény eloszlása, pedig HEUER és társai (F-2) szerint az alábbi összefüggéssel határozható meg:
87
⎡ ⎢ f 2 x *i − r * 2 + x *i − r * D Φ = ln ⎢ 4 ⎢ f 2 x* − r* 2 + x* − r* o o ⎣⎢
( (
*
) ( ) (
) )
2 2
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 ⎤ f 2 ⎡ W * / 4 x *i − r * ⎤ + ⎡ W * / 4x *i + r * ⎤ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ × 2 2⎥ 2 2 f 2 ⎡ W * / 4x *o − r * ⎤ + ⎡ W * / 4x *o + r * ⎤ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎥⎦
(A-50)
A dimenziónélküli sebességkomponensekre konform leképezés alkalmazásával az alábbi összefüggést kapták:
u *s =
( (
) ( ) (
( (
) )
) ( ) (
) )
x *o f 2 + 1 − r * f 2 − 1 D* ⎡ x *i f 2 + 1 − r * f 2 − 1 ⎢− + − 2 ⎢ f 2 x* − r* 2 + x* + r* 2 f 2 x* − r* 2 + x* + r* 2 o o i i ⎣
( )( ) ( ) / (4x ) − r ⎤ + ⎡ W / (4 x ) + r ⎤ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ 2
W * / 4x *i f 2 + 1 − r * f 2 − 1
− f
2⎡
⎢⎣
W
*2
* i
*
2
*2
* i
*
2
( )( ) ( ) / (4x ) − r ⎤ + ⎡ W / (4x ) + r ⎤ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ 2
+
W * / 4x *o f 2 + 1 − r * f 2 − 1 f 2 ⎡W * ⎢⎣
2
* o
*
2
*2
⎡ 1 v*s = − D* f r * ⎢− 2 * * 2 ⎢⎣ f x i − r + x *i + r *
(
−
) (
)
2
* i
+ f
2
*
+
(A-51)
⎤ ⎥ 2⎥ ⎥ ⎦⎥ 1
(
x *o
−r
) + (x
* 2
1
( )
2
( )
2 2 f 2 ⎡ W * / 4 x *i − r * ⎤ + ⎡ W * / 4 x *i + r * ⎤ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎦⎥ ⎣⎢
2
* o
+ r*
)
2
−
+
(A-52)
⎤ ⎥ + 2 2⎥ 2 2 f 2 ⎡ W * / 4x *o − r * ⎤ + ⎡ W * / 4x *i + r * ⎤ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎦⎥ 1
( )
( )
Az (A-51) és (A-52) összefüggésekkel lehetővé válik az általunk definiált (A-2 Ábra) áramlási térben a sebességeloszlás meghatározása. A fentieken túlmenően célunk a súrlódási nyomásveszteség meghatározása ezen az áramlási tartományon,
vagyis
geotermikus
rezervoárunk
(kitámasztó-anyaggal
kitöltött
repedés)
hidraulikai ellenállásának meghatározása a besajtoló és termelő kutak között. A folyadék súrlódása következtében kialakuló ú.n. hidraulikai nyomásveszteség számítására vonatkozó egyenlet, a besajtoló (x*=xi*) és a termelő (x*=xo*) kutak között az (A-25), illetve (A-26) összefüggések megfelelő változó szerinti integrálásával állítható elő:
88
2
*
ϕ Δp = ϕ
2
(
p*i
− p*o
)
3 ⎡ 18 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2 1 ⎢ = + ⎜ ⎟ ⎢ Re/ ϕ 2 ⎜⎝ ϕ ⎟⎠ Re/ ϕ ⎢⎣
⎤ ⎥ (Φ − Φ ) i ⎥ o ⎥⎦
(A-53)
melyben
Δp* = p*i − p*o
(A-54)
Célszerűen φi és φo értékeit a következő módon számítjuk:
x * = x *i
y* = D* 2
x * = x *o
y* = D* 2
(A-55)
továbbá az A-3. ábra jelölései alapján 2
f i = 2x *i + 4 x *i2 + D* D*
2
2
f o = 2 x *o + 4 x *o2 + D* D*
ri* = 4 x *i + D* 2
2
ro* = 4 x *o + D* 2
(A-56)
adódik. Az (A-53) egyenlet így az alábbiak szerint átalakítható: 3 ⎡ ⎤ D* ⎢ 18 750 ⎛ 1 − ϕ ⎞ 2 1 ⎥ ϕ Δp = + ⎜⎜ ⎟⎟ × 4 ⎢ Re ϕ 2 ⎝ ϕ ⎠ Re ϕ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 2 2 2 ⎡ 2 *2 * *⎞ 2 2 D* x * + ⎛ W 4 x x 4 − ⎜ ⎟ * * * i i o ⎢ D + 4 xi − xo ⎝ ⎠ × ln ⎢ × 2 4 * 2 *2 *2 *2 ⎞ ⎛ D* ⎢ D x i + ⎜ W − 4x i ⎟ 4 ⎢⎣ ⎝ ⎠ 2 2 2 2 ⎤ D* x *o + ⎛⎜ W * − 4x *i x *o ⎞⎟ 4 ⎥ ⎝ ⎠ × ⎥ 2 2 2 * * *2 *2 D x o + ⎛⎜ W − 4 x o ⎞⎟ 4 ⎥ ⎥⎦ ⎝ ⎠ 2
*
{
(
)}
(A-57)
89
B FÜGGELÉK - HŐÁTADÁS A kőzet hőmérséklet változásának közelítő meghatázozására a hővezetés differenciál egyenlete a következő formában írható fel:
∂TR ∂ 2 TR = αR ∂t ∂z 2
(B-1)
A (B-1) differenciál egyenlet megoldására az alábbi peremfeltételek írhatók fel:
T=0
TR = TR 0
(B-2)
z=∞
TR = TR 0
(B-3)
z=0
λR
illetve
∂TR = {h W + 3(1 − ϕ)h P }(TR − TL ) ∂z
(B-4)
ahol az (B-4) egyenlet jobb oldalában szereplő hW és hP a kőzet és kitámasztó-anyag hőátbocsátási tényezői. Az anyag és hőtranszport-folyamatok analógiáját felhasználva (F-3) a Nusselt szám értékei
⎛1− ϕ ⎞ Nu P = 1.4⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ϕ ⎠ Nu W
0.16
⎛1− ϕ ⎞ = 0.86 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ϕ ⎠
⎛ Re ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ϕ ⎠
0.20
0.52
⎛d⎞ ⎜ ⎟ ⎝s⎠
(0.40 < ϕ < 0.96)
Pr1 3 0.27
⎛ Re ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ϕ ⎠
0.64
Pr1 3
(0.40 < ϕ < 0.96)
(B-5)
(B-6)
összefüggések alapján határozhatók meg. Továbbá
⎛d⎞ Nu W = 0.95 ⎜ ⎟ ⎝s⎠
0.20
Re 0.35 Pr1 3
(ϕ = 1.0)
(B-7)
mely utóbbi esetben NuW a Nusselt szám értéke a repedés falán. Ha RePr(d/s)→0 akkor
Nu W = 3.77{1 − 1.4(1 − ϕ)}
(B-8)
alakra egyszerűsödik
B-1 Ábra A modell jelölésrendszere Az (B-1) és (B-4) egyenlet megoldására a (B-2) és (B-3) peremfeltételekkel CARSLOW és JAEGER javasol megoldást (F-4), amit az ábra jelölésrendszerét alkalmazva az alábbi formában írhatunk fel:
90
TR − TL z = erf + TR 0 − TL 2 αR t ⎡ h + 3(1 − ϕ)h P {h + 3(1 − ϕ)h P }2 α t ⎤ × z+ W + exp ⎢ W R ⎥ λR λ2R ⎣⎢ ⎦⎥
(B-9)
⎡ z ⎤ h + 3(1 − ϕ)h P × erfc⎢ + W αR t ⎥ λR ⎢⎣ 2 α R t ⎥⎦ Ha a z=0-ban a hőmérséklet TW, akkor
⎡ {h + 3(1 − ϕ)h P }2 ⎤ ⎡ h + 3(1 − ϕ)h P ⎤ TW − TL = exp ⎢ W α R t ⎥ erfc⎢ W α R t ⎥ ≡ f (t ) 2 TR 0 − TL λR λR ⎣ ⎦ ⎣⎢ ⎦⎥
(B-10)
Ha a résben áramló folyadék hőmérsékletváltozását leíró egyenletben a hővezetés csak a rés falára merőleges irányban vesszük figyelembe, akkor az alábbi differenciál egyenlet adódik:
⎛ ∂T ∂T ∂T ⎞ dρ L c pL ⎜⎜ ϕ L + u S L + v S L ⎟⎟ = 2{h W + 3(1 − ϕ)h P }(TW − TL ) . ∂x ∂y ⎠ ⎝ ∂t
(B-11)
A (B-11)-hez tartozó peremfeltételek pedig
t=0
TL = TR 0
(B-12)
t ≥ 0,
(x − x i )2 + y 2 < (D / 2)2
t ≥ 0,
x 2 + y 2 = (W / 2 )
TL = TL 0
(B-13)
és 2
∂TL =0 ∂r
(B-14)
Alakítsuk át a hőmérséklet parciális deriváltjait x-y koordináták helyett Ψ-Φ koordináták szerinti parciális deriváltakra a következők szerint:
∂TL ∂TL ∂Φ ∂TL ∂Ψ ∂T ∂T = + = u S L − vS L ∂x ∂Φ ∂x ∂Ψ ∂x ∂Φ ∂Ψ
(B-15)
∂TL ∂TL ∂Φ ∂TL ∂Ψ ∂T ∂T = + = u S L + vS L ∂y ∂Φ ∂y ∂Ψ ∂y ∂Ψ ∂Φ
(B-16)
A fenti összefüggésben Ψaz áramfüggvény, Φ pedig a sebességpotenciál-függvény, melyekre
uS =
∂Ψ ∂Φ = ∂x ∂y
(B-17)
vS =
∂Φ ∂Ψ = − ∂y ∂x
(B-18)
illetve
jól ismert Cauchy-Riemann féle parciális differenciál egyenletek írhatók fel. Ezek alapján a (B-11) egyenlet baloldalán lévő, zárójelben szereplő két tag összege a
91
∂TL ∂T ∂T ⎞ ∂T ⎞ ⎛ ∂T ⎛ ∂T + vS L = u S ⎜ u S L − vS L ⎟ + vS ⎜ u S L + vS L ⎟ = ∂x ∂y ∂Ψ ⎠ ∂Φ ⎠ ⎝ ∂Φ ⎝ ∂Ψ ∂TL u S2 + vS2 ∂Φ
uS
(
(B-19)
)
összefüggés szerint adódik, melyet a folyadék hőmérsékletváltozását leíró (B-11) egyenletbe beírva, kapjuk
(
)
∂TL ⎞ ⎛ ∂T dρ L c pL ⎜ ϕ L + u S2 + vS2 ⎟ = 2{h W + 3(1 − ϕ)h P } f (t )(TW − TL ) ∂Φ ⎠ ⎝ ∂t
(B-20)
összefüggést, amely a kezdeti és peremfeltételekkel
t=0
t ≥ 0,
TL = TR 0
Φ=0
(B-21)
TL = TL 0
(B-22)
numerikusan megoldható. OGINO és társai (F-5) numerikus megoldása alapján a (B-11) differenciálegyenlet megoldása az (B12)-től (B-13)-ig kezdeti- és peremfeltételekkel a következőket kapjuk: ha Φ
t<
dΦ ' u S2 Φ ' + vS2 Φ ' / ϕ
∫( ( ) 0
( ))
TL = TR 0
(B-23)
majd Φ
t≥
dΦ ' u S2 Φ ' + v S2 Φ ' / ϕ
∫( ( ) 0
TL − TL 0 = TR 0 − TL 0
( ))
⎡ 2λ2R × 1 − exp ⎢− ⎢⎣ ϕdρ L c pL (h W + 3(1 − ϕ)h P )α R ⎧⎪ × ⎨ f (t ) − ⎪⎩
−
Φ ⎛ ⎞ dΦ ' ⎟ + 2(h W + 3(1 − ϕ)h P ) α R t − f⎜t − ϕ 2 ' 2 ' ⎜ λR π u S Φ + v S Φ ⎟⎠ 0 ⎝
∫( ( )
(B-24)
( ))
Φ ⎫⎪⎤ 2(h W + 3(1 − ϕ)h P ) α R dΦ ' ⎥ t −ϕ 2 ' 2 ' ⎬ ⎥ λR π u v Φ + Φ S S 0 ⎭⎪⎦
∫( ( )
( ))
Tovább egyszerűsödik a kifejezés, ha hW+3(1-φ)hP tart a végtelenhez illetve f(t ) tart zérushoz határátmenetén elvégezzük:
TL − TL 0 = TR 0 − TL 0
⎡ Φ ⎛ 4λ R dΦ ' ⎜ ⎢ 1 − exp − t − t−ϕ ⎢ ϕdρ L c pL πα R ⎜ u S2 Φ ' + v S2 Φ ' 0 ⎝ ⎣
∫( ( )
( ))
⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦
Gyakorlati számításainknál használhatjuk még a következő egyszerűsítéseket is, ha
(B-25)
92
h W + 3(1 − ϕ)h P > 7λ R
Φ ⎛ ⎞ dΦ ' ⎟ αR ⎜ t − ϕ 2 ' 2 ' ⎜ ⎟ Φ + Φ u v S S 0 ⎝ ⎠
∫( ( )
( ))
(B-26)
és Φ
t >> ϕ
dΦ ' . Φ + v S2 Φ '
∫( ( ) u S2 0
'
( ))
(B-27)
Ekkor az egyenletünk a következő egyszerű alakot ölti
TL − TL 0 = TR 0 − TL 0
⎡ 2λ R 1 − exp ⎢− ⎢⎣ dρ L c pL πα R t
Φ
⎤ dΦ ' . 2 ' 2 ' ⎥ u S Φ + vS Φ ⎥⎦
∫( ( ) 0
( ))
(B-28)
A fentebb levezetett egyenletek segítségével a mesterségesen kialakított és kitámasztó-anyaggal véletlenszerűen kitöltött repedés- és kőzetkörnyezetének hőmérséklet viszonyai mind térben, mind időben közelítőleg leírhatók és így számíthatók.
C FÜGGELÉK – KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI-I. A FÜGGŐLEGES KÚTSZAKASZ
Az első, függőleges szakasz hőmérséklet-viszonyainak vizsgálatához jelöljünk ki egy elemi ellenőrző felületet melyben áramló közegre felírható a belsőenergia mérlegegyenlete.
C-1. Ábra A kútszerkezet modellje Ez a felület az egymástól dz távolságban lévő és a cső szimmetriatengelyére merőleges helyzetű síkok és a termelőcső R1B sugarú belső palástfelülete által képzett henger felülete. Így kiindulási egyenleteink a belső energia mérlegegyenlete a C-1. ábra jelöléseinek megfelelő alakban:
~ =2πR U (T − T ~ )dz , ρwR 12B π c L dT 1B 1B F illetve a hővezetést leíró összefüggés (F-6)
(C-1)
93
(
)
~ )dz= 2πλ R T − T dz 2πR 1B U1B (TF − T ∞ F R ln ∞ RF
(C-2)
Vezessük be az
f =ln
R∞ =f (Fo ) RF
(D-3)
jelölést, majd mindkét egyenletből kifejezve a hőmérséklet-különbségeket a
~ 2 ~ = ρwR 1B πc L dT TF − T 2πR 1B U1B dz
(C-4)
és
T∞ − TF =
2πR 1B U1Bf 2πλ R
(C-5)
egyenleteket kapjuk. A két egyenletet összeadva a TF ismeretlen hőmérséklet kiesik, vagyis a :
~= T∞ − T
~ fR U ρwR 12B c L dT + 1B 1B 2R 1B U1B dz λR
(C-6)
Vezessük be a termelőcsőben áramló közeg tömegáramára a 2 m & =R 1B πρw
(C-7)
jelölést, majd átalakítva a (C-6) egyenletet a
~ mc [λ + R U f ] dT & L R ~ 1B 1B ⋅ =T∞ − T dz 2λ R πR 1B U1B
(C-8)
összefüggés adódik. Alkalmazva a geotermikus hőmérséklet-eloszlást leíró (F-6)
~ =T + γz T o
(C-9)
melyben T0 [°C] a felszíni hőmérséklet, γ [°C/m] a geotermikus gradiens. Bevezetve az
A=
m & c L [λ R + R 1B U1B f ] 2λ R πR 1B U1B f
(C-10)
ú.n. mélységi tényezőt, a következő differenciálegyenletet írhatjuk fel:
A
~ dT ~ =To + γz − T dz
(C-11)
A (C-11) egyenlet egy elsőrendű, lineáris, inhomogén differenciálegyenlet. A teljes mélység menti integrálás során közelítőleg feltételezzük, hogy - a kőzet hővezetési tényezője állandó, - az f(Fo) függvény állandó, - a szakaszon belül a kútszerkezet állandó. A számítógépes megoldás könnyen kezelhetővé teszi, hogy akkora méretű szakaszra bontsuk a vizsgált függőleges elemet, hogy ezen belül a fentiekben említett közelítő feltételek teljesüljenek. A
~ − γz= θ T helyettesítés alkalmazásával az állandók variálásának módszerét használva oldjuk meg az
(C-12)
94
⎡ dθ ⎤ A ⎢ + γ ⎥=To − θ ⎣ dz ⎦
(C-13)
egyenletet. A megoldásként kapott z ⎡ ⎤ z θ= ⎢To − γAe A + K ⎥ ⋅ e A ⎥⎦ ⎣⎢
(C-14)
összefüggés a peremfeltétel figyelembe vételével, miszerint a felszínen a z=0 helyen a folyadék hőmérséklete TB, ami besajtolás hőmérséklete a −z
~ =T + γ (z − A ) + (T − T + γA ) ⋅ e A T o B o
(C-15)
összefüggést kapjuk. A (C-15) összefüggés közelítőleg követi a besajtoló kút függőleges szakaszában áramló fluidum hőmérséklet változását a mélység függvényében. A kapott eredmény, igaz csak szintén közelítően az idő hatását is figyelembe veszi. Az A együtthatóban (mely a z független változó szempontjából állandó) szerepel az f(Fo) függvény. A tranziens jelleget tükröző Fourier-számtól ⎯ tehát a működés időtartamától ⎯ függő f függvény értékei a kútszerkezet termikus ellenállásától is függnek. Ez a hatás az idő múlásával egyre jelentéktelenebbé válik. Az egyszerűség kedvéért megengedett az f(Fo) tranziens hővezetési függvényt a Fourier-szám különböző intervallumaiban különböző közelítő formulákkal számítani. Röviddel a kút beindítása után, amikor
Fo =
λR t <<1 ρ R c R R 2F
(C-16)
jó közelítést ad az
f = πFo
(C-17)
összefüggés. Hosszabb üzemelési idő (pl. egy hét) után amikor Fo>>1, az
f = 0,5 ln Fo − 0,405
(C-18)
egyenlet használható. Az A paraméter meghatározásához szükséges tényezők közül az U1B hőátbocsátási tényező és a kőzetkörnyezet k hővezetési tényezője a z koordináta mentén változhat. U1B változása a kútszerkezet változása miatt, a kőzet hővezető-képességének változása pedig a rétegtani felépítés heterogenitása miatt következhet be. Egy összetett hőátbocsátási folyamat eredő hőátbocsátási tényezőjének számításához tekintsük a C-2 ábrán látható többrétegű cső metszetét. A csőben folyadék áramlik, a folyadék és a fal között kényszerkonvekciós hőátadás, a cső falában, a cementrétegben (szigetelőrétegben) esetleg védő fémfólia rétegben konduktív hőátadás alakul ki (C-2. Ábra). Mindezek a termikus ellenállások sorosan kapcsoltak: az egyes elemeken adódó hőmérsékletesések összegeződnek, az eredő hőáram viszont állandó. Az egyes elemeken keresztülhaladó hőfluxusokat az alábbi egyenletekből számíthatjuk.
95
C-2. Ábra A kútszerkezet modellje A folyadék és a csőfal közötti hőátadást a
~ −T ) & = 2πR o h o (T Q o
(C-19)
egyenlet jellemzi. A ho hőátbocsátási tényező meghatározásához egy félempirikus módszert használhatunk. A Reynolds és a Prandtl-szám ismeretében a Nusselt-számot számíthatjuk:
Nu = 0.015 ⋅ Re
0.83
⋅ Pr
0.42 ⎛
μ ⎜⎜ ⎝ μR
⎞ ⎟⎟ ⎠
0.14
(C-20)
illetve
Nu =
h1B 2R 1B . λR
(C-21)
A víz dinamikai viszkozitási tényezője (μ) változik a hőmérséklettel. A μR érték az R1B sugarú
~
falfelület hőmérsékletén adódó hőmérséklet-korrigált érték. A számítás ezen pontján a T és a T1B még ismeretlen függvények, ezért a kellő pontosságú megoldáshoz csak iterációs eljárás alkalmazásával jutunk el. Az iteráció első lépésében eltekintünk a viszkozitás-érték hőmérséklet-
~
korrekciójától, majd az így kiszámított T (1) és T1(B1) értékekhez hozzárendeljük a megfelelő μ (1) és
μ (R2) értékeket és így számíjuk ki a Nusselt-számot, majd abból a hőátadási tényezőt:
h1B
⎛μ λ = R 0,015 ⋅ Re 0,83 ⋅ Pr 0, 42 ⎜⎜ R 2R 1B ⎝ μ
⎞ ⎟⎟ ⎠
0 ,14
(C-22)
A hőáram a béléscső falán át:
Q = 2πλ s ⋅
T1B − T1K R ln 1K R 1B
(C-23)
a béléscső és a kőzet közötti cementpaláston keresztül:
Q = 2πλ cem ⋅
T1K − TF R ln F R 1K
(C-24)
Ha a (C-19) a (C-23) és a (C-24) egyenletekből kifejezzük a hőmérséklet-különbségeket, majd a három egyenletet összeadva kapjuk a
96
~ − T = Q ⎡ 1 + 1 ln R 1K + 1 ln R F ⎤ T F ⎢ ⎥ 2π ⎣ R 1B h1B λ s R 1B λ cem R K ⎦
(C-25)
A kapott (C-25) kifejezést egybevetve a
~ −T ) Q = 2πR 1B U1B (T F
(C-26)
egyenlettel, s ebből az eredő hőátbocsátási tényezőre (U1B) az
1 ⎡ 1 R 1B R 1K R 1B R ⎤ ln ln F ⎥ =⎢ + + U1B ⎣ h1B λ s R 1B λ cem R 1K ⎦
(C-27)
összefüggés adódik.
D FÜGGELÉK – KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI-II. A VÍZSZINTES KÚTSZAKASZ Az alábbiakban a vízszintes fúrással mélyített szakasz vizsgálatát végezzük el. Tekintsük az alábbi D-1 Ábrát.
D-1 Ábra A kútszrekezet modellje Az ellenőrző felületre felírható a belső energia mérleg egyenlete:
~ =2πR U (T − T ~ )dz ρwR 12B πc L dT 1B 1B F
(D-1)
A lyukfal hőmérséklete a szakasz egész hosszában ugyanaz
dTF =0 dx
(D-2)
vagyis nem változik meg a (D-1) egyenlet jobb oldala. Ha a (D-1)-hez hozzáadunk dTF/dx-et, kis átalakítás után:
− ρwR 12B πc L
d (TF − T~ )=2πR 1B U1B (TF − T~ ) dx
Az egyenlet mindkét oldalát elosztva a TF − TVk állandó hőmérséklet-különbséggel
(D-3)
97
−
~ ⎤ 2πR U d ⎡ TF − T 1B 1B ⎢ ⎥= dx ⎢⎣ TF − TVk ⎥⎦ ρwR 12B πc L
~ ⎤ ⎡ TF − T ⎢ ⎥ ⎢⎣ TF − TVk ⎥⎦
(D-4)
összefügés írható fel. Bevezetve a
θ=
~ TF − T TF − TVk
(D-5)
B=
2πR 1B U1B ρw R 12B πc L
(D-6)
illetve a
jelöléseket a megoldandó differenciálegyenlet az alábbi formában adódik:
−
dθ = Bdx . θ
(D-7)
A (D-7) integrálása után az
ln θ= − Bx + C
(D-8)
megoldást nyerjük, a C integrációs konstans meghatározásához a peremfeltétel az x=0 helyen a ~ = T , ebből adódik hogy a θ = 1 , vagyis a C = 0 . Így az alábbi függvényt kapjuk: T Vk
~ TF − T =e − Bx , TF − TVk
(D-9)
amelyből átrendezés után a folyadék hőmérséklet-változására az x-tengely mentén a
(
)
~ =T − T −T e T F F Vk
−
2 πR !B U1B
ρwR 12B πc L
x
(D-10)
exponenciálisan növekvő eloszlás adódik. A fal hőmérsékletét azonban nem ismerjük, eddigi vizsgálataink során a hőmérséklet-eloszlását azonosnak vettük a vizsgált szakasz minden pontjában. Ez a helyszerinti egyenletes eloszlás viszont időben nem állandó. Az érintetlen geotermikus hőmérséklet-eloszlást a vízbesajtolás megzavarja. Lassan, de folyamatosan hűti a kőzetkörnyezetet. Így a kút tengelyére merőleges irányban egy időben változó hővezetési folyamat alakul ki. A hőfluxus iránya az érintetlen T∞ hőmérsékletű kőzettestből a kút tengelye felé mutat. A vízbesajtolás kezdetén homogén hőmérséklet-eloszlás jellemezte a területet, T∞ hőmérséklettel majd t idő elteltével ez az eloszlás már csak végtelen távolságban lesz érintetlen. A fentiek közelítő megoldásának érdekében egy egydimenziós hővezetést feltételezve az alábbi differenciál egyenletet írhatjuk fel (F-6):
∂T λ ∂ 2T = R ∂t ρ R c R ∂ y 2
(D-11)
A (D-11)-ben szereplő állandókat az ú.n. diffuzivitási együtthatóban foglalhatjuk össze
αT =
λR ρR cR
(D-12)
98 A (D-11) parciális differenciál egyenlet megoldása során BOLTZMANN (F-7) javaslata alapján az
s=
y2 4α T t
(D-13)
segédváltozó vezetjük be. Belátható, a (D-13) alapján, hogy
∂s y2 =− ∂t 4α T t 2
(D-14)
∂s y = ∂ y 2α T t
(D-15)
illetve a
egyenletek érvényesek. Az s segédváltozó bevezetésével a parciális differenciálegyenletet egy közönséges másodrendű differenciálegyenletre vezethető vissza. Ugyanis a láncszabály alkalmazásával
∂T ∂s ∂ ∂s ⎡ ∂T ∂s ⎤ ⋅ = αT ⋅ ⎢ ⋅ ⎥ ∂s ∂t ∂s ∂ y ⎣ ∂s ∂ y ⎦
(D-16)
adódik, a (D-14) és (D-15) kifejezéseket behelyettesítve
−
y 2 ∂T y ∂ ⎡ ∂T y ⎤ =α T ⎢ ⋅ ⎥ 2 2α T t ∂s ⎣ ∂s 2α T t ⎦ 4αt ∂s
(D-17)
melyből a jobb oldalon álló szorzat deriválása illetve néhány egyszerűsítést elvégezve, kapjuk a
−
y 2 dT y 2 d 2 T dT = + 4α T t 2 ds 4α T t ds 2 ds
(D-18)
alakot. Az integrálás végrehajtásához hozzuk áttekinthetőbb
d 2T s + 1 dT =− 2 s ds ds
(D-19)
alakra és vezessük be a
dT = T′ ds
(D-20)
dT ′ s +1 =− T′ ds s
(D-21)
jelölést. Így a
egyenletet nyerjük, amelynek változóit szétválaszthatjuk:
dT ′ s +1 =− ds . T′ s
(D-22)
A (D-22) integrálása után az
ln T′ = −s − ln s + ln C
(D-23)
megoldást kapjuk. Átalakítás után ez az
ln
e −s T′ = ln s C
(D-24)
99
formában írható fel így ebből a
dT e −s = C⋅ ds s
(D-25)
kifejezés állítható elő. A t = 0 időpillanathoz az s = ∞ és a T = T∞ értékek tartoznak. Egy t tetszőleges időpontig T∞ -ről
T -re csökken a hőmérséklet. Az ennek számítására alkalmas összefüggés előállításához a változók szétválasztását követően integráljuk a (D-25)-ből kapott egyenlet mindkét oldalát a saját változója szerint a fenti értékeket felhasználva. y2 4α T t
T
∫
dT = C
∫
∞
T∞
e −s ds s
(D-26)
Az integrálási határok felcserélésével a ∞
∫
T − T∞ =− C ξ=
2
y 4α T t
e −s ds=− C Ei(ξ ) s
(D-27)
adódik. Az egyenlet jobb oldalán az ismert exponenciális integrálfüggvényt találjuk, melynek értékeit táblázatból vehetjük. Hosszú idő alatt lejátszódó hővezetési folyamatoknál amikor ξ értéke igen kicsi az
Ei(ξ ) = − ln ξ − 0,5772
(D-28)
formula jó közelítéssel használható. Itt a 0,5772 az ún. Euler-féle szám. A C integrációs konstans meghatározásához vegyük az y = R F helyen adódó TF hőmérséklet-értéket, vagyis alkalmazzuk a (D-27) erre érvényes alábbi formáját:
TF −T ∞ =− C ⋅ ei
2
RF . 4α T t
(D-29)
Ebből
C=
T∞ − TF 2 R ei F 4α T t
(D-30)
adódik. Kifejezhetjük a résfalon vezetéssel áthaladó hőfluxus értékét a
q=− λ R
∂T ∂y y=R
(D-31) F
összefüggés szerint (F-7), ami az s segédváltozóval
q = −λ R
R F dT 2α T t ds
(D-32)
alakban írható fel. A (D-25) egyenletből kifejezve dT/ds értékét és behelyettesítve a hőfluxusra a
100
−
q =−
R F2 4α T t
2λ R e (T∞ − TF ) 2 RF RF ei 4α T t
(D-33)
összefüggést kapjuk. Ezek alapján meghatározható a kútszakaszból kitermelhető hőteljesítmény:
(
−
)
R F2 4αT t
∗ 2λ R e (T∞ − TF ) P& = m & c L TVv − TVk = 2R F πL 2 RF RF ei 4α T t
(D-34)
Ezt a hőteljesítményt kifejezhetjük a hőmérséklet-változás segítségével is: −2 πR 1B U1B ∗ ⎤ ⎡ ⎛ L ⎞ ⎜1 − e ρwR12Bπc L ⎟⎥ . ⎢ Δ = − P& = m c T m c T T & L & L F Vk ⎜ ⎟⎥ ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣
(D-35)
A két egyenlet felhasználásával a fal ismeretlen hőmérséklete kiküszöbölhető. Rendezzük a (D-34) és (D-35) egyenleteket megfelelő alakra:
(
m & c L TVv − TVk
T∞ − TF =
2R F πL∗
)
− R 2F 4αT t
,
(D-36)
2λ R e RF R2 ei F 4α T t
illetve a
TVv − TVk
TF − TVk =
− 2 πR 1B U1B
1− e
ρw R 12B πc L
L∗
.
(D-37)
Összeadva a két egyenletet az alábbi összefüggés adódik:
(
T∞ − TVk = TVv − TVk
)
⎡ ⎤ R 2F ⋅ m c R e i & ⎢ L F ⎥ 4α T t 1 ⎥. ⋅⎢ + − 2 πR 1B U1B ∗ − R 2F ⎢ ⎥ L 2 ⎢ 4R F πLk k ⋅ e 4 α T t 1 − e ρw R1B πc L ⎥ ⎣ ⎦
(D-38)
A (D-38) összefüggésből egyszerű átalakítás után megkaphatjuk a vízszintes szakaszt elhagyó folyadék hőmérsékletének számítására alkalmas kifejezést:
(
TVv = TVk + T∞ − TVk
)
⎡ R 2F ⋅ m c R e i & ⎢ L F 4α T t 1 ⋅⎢ 2 + − R − 2 π R 1B U1B * F ⎢ L 2 4 α t ρ w R T ⎢ 4R F πLλ R ⋅ e 1 B πc L − 1 e ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
−1
(D-39)
A (D-39) egyenlettel előállítottuk a besajtoló kutat elhagyó folyadék hőmérsékletének meghatározására szolgáló képletet.
101
E FÜGGELÉK – KUTAK HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI-III. A TERMIKUS HATÁSFÜGGVÉNY
Az alábbiakban bemutatásra kerül egy olyan számítási eljárás mely az úgynevezett termikus hatásfüggvény segítségével és a szuperpozíció elvének felhasználásával tranziens kúthőmérékletek meghatározására alkalmas (F-8). Az eljárás alkalmazását alapvetően már létező és így tesztelhető kutak leírására előnyös. Becsült értékekkel és mérési adatok nélkül, ú.n. „irodalmi” hatásfüggvény alkalmazásával ez az eljárás közelítőleg szintén alkalmazható. Az F(τ) termikus hatásfüggvény azt fejezi ki, hogy a csővezeték falán egységnyi ütemű hőmennyiség átáramlásához egy adott pillanatban mekkora hőmérséklet-különbség szükséges, vagyis felírható a
TW − TR 0 = qF (τ )
(E-1)
összefüggés, melyben TW a csővezeték falának hőmérséklete, TR0 a kőzet kezdeti hőmérséklete (amit a hőhatás sugara nem ért el), q a hőforrás üteme, τ a hőforrás (vagy nyelő) működésének kezdetétől eltelt idő. Az F(τ) függvénye a hővezetés jellemzőinek, a fajhőnek, a sűrűségnek, a rendszer geometriai felépítésének és az időnek. Amennyiben a rendszerre vonatkozó és az időben változó F(τ) függvényt ismerjük, akkor a kútban áramló fluidum hőmérsékletét hőmérleg segítségével számíthatjuk ki. A bemutatásra kerülő algoritmus több oknál fogva egyszerűsített, csupán besajtoló- vagy termelőkútra érvényes. Az algoritmus felírásakor feltételezzük, hogy a csővezeték elemi szakaszán a hőmérséklet-változás lineáris; vagyis az egyszerűbb megoldás érdekében közelítőleg eltekintünk az áramlási viszonyoktól függő hőátadási tényező értékének változásától. A csővezetékre, valamint az azt körülvevő rendszerre felírt hőmérleg közös megoldásából számíthatjuk az áramló fluidum hőmérsékletét. A csővezetéket körülvevő kőzettömegre vonatkozó hőmérleg:
⎡ j= i
⎤
⎣⎢ i =1
⎦⎥ k −1 2
(Ti − Tr )k −1 2 = ⎢∑ (q i − j+1 − q i − j ) Fj ⎥
.
(E-2)
melyben Ti a csővezeték falhőmérséklete, Tr a kőzet érintetlen hőmérséklete (melyet a hőhatás sugara még nem ért el). A Ti, Tr és qi értékeket mérésekből ismerjük; Fj (termikus hatásfüggvény) számításakor a függvény értelmezéséből az alábbi feltételeknek teljesülniük kell:
102
τ=0
F0 = 0;
esetén
dF(τ ) ≥ 0, dτ d 2 F(τ ) d 3 F(τ) ≤ 0, ≥ 0 stb. 2 dτ dτ3
F(τ ) > 0,
(E-3)
továbbá Fj értékét úgy kell meghatározni, hogy az alábbi feltétel is teljesüljön: n
i
i =1
j=1
∑ (T~i − T~r ) − ∑ q i− j+1ΔFj = min .
(E-4)
ΔFj = Fj − Fj−1 .
(E-5)
ahol
A csővezetékben áramló fluidum hőmérlege az adott időintervallumban a
(
)
q i , k −1 2 = m i c i −1, k −1 2 Ti −1 2,k −1 − Ti −1 2,k + Q i −1 2,k −1 2
(E-6)
egyenlettel írható fel, melyben: • mi
az i-edik időszakban áramló fluidum átlagos mennyisége [kg/s],
• ci-1,k-1/2
az áramló fluidum fajhője a k-adik csőelem átlagos paramétereinél az i-1-edik időszakban [J/kgºC],
• Ti-1/2,k-1
az áramló fluidum hőmérséklete a k-adik csőszakasz elején az i-1/2 időpontban [ºC],
• Ti-1/2,k
az áramló fluidum hőmérséklete a k-adik csővezeték végén az i-1/2 időpontban [ºC].
A Qi,k mennyiség egy korrekciós tag, amellyel figyelembe vehetjük a kinetikus és potenciális energia-változást, a külső rendszer munkavégzését, illetve az áramló fluidum reális viselkedését. Az „i” az idő, „k” a helykoordináta indexe. A feladat megoldásához ismerni kell az i=0 időpillanatban, a csővezetékben és az azt körülvevő kőzetben a hőmérséklet-eloszlást, és a k=0 helyen, azaz a kúttalpon (termelőkút esetén) a csővezetékbe lépő fluidum hőmérsékletét. A vezetékszakasz átlagos falhőmérséklete az időintervallum közepén
Ti −1 2, k −1 2 =
Ti −1 2,k −1 + Ti −1 2,k 2
.
(E-7)
Az egyenlet másképp felírva
Ti −1 2, k −1 2 =
Ti −1 2,k −1 2 + Ti , k −1 2 2
.
(E-8)
Az (E-7) és (E-8) összefüggés alapján az elemi csővezeték végén és az időintervallum közepén az áramló fluidum hőmérséklete
Ti −1 2, k = Ti −1,k −1 2 + Ti ,k −1 2 − Ti −1 2, k −1
(E-9)
Az (E-9) egyenletet a (E-6) egyenletbe helyettesítve a
(
)
q i , k −1 2 = m i c i −1,k −1 2 2Ti −1 2,k −1 − Ti −1 2,k − Ti ,k −1 2 + Q i −1 2, k −1 2
(E-10)
103
összefüggés adódik, melyben: • Ti-1,k-1/2
a csőszakasz átlagos hőmérséklete az i-1 időszak végén [ºC],
• Ti,k-1/2
a csőszakasz átlagos hőmérséklete az i időszak végén [ºC].
A (E-10) egyenletet az (E-2) egyenletbe helyettesítve az első időlépcső végén a k-adik csőszakasz átlagos
falhőmérséklete,
esetünkben
az
áramló
fluidum
átlaghőmérséklete
az
alábbi
összefüggésből számítható:
(T1 − Tr )k −1 2 = [m1 c 0,k −1 2 (2T1 2,k −1 − T0,k −1 2 − T1,k −1 2 ) + Q1 2,k −1 2 ] F1,k −1 2
(E-11)
a második időszak után:
(T2 − Tr )k −1 2 = [m 2 c1,k −1 2 (2T1 2,k −1 − T1,k −1 2 − T2,k −1 2 ) + Q1 2,k −1 2 −
( (2T
] ]F
) )+ Q
− m1 c 0,k −1 2 2T1 2,k −1 − T0,k −1 2 − T1,k −1 2 − Q1 2, k −1 2 F1,k −1 2 +
[
+ m1 c 0,k −1 2
− T0,k −1 2 − T1, k −1 2
1 2, k −1
1 2, k −1 2
(E-12)
2, k −1 2
a harmadik időszak után:
(T3 − Tr )k −1 2 = [m 3 c 2,k −1 2 (2T21 2,k −1 − T2,k −1 2 − T3,k −1 2 ) + Q 21 2,k −1 2 −
( (2T
) )+ Q
]
− m 2 c1, k −1 2 2T11 2,k −1 − T1,k −1 2 − T2,k −1 2 − Q11 2,k −1 2 F1, k −1 2 +
[
+ m 2 c1, k −1 2
11 2, k −1
( (2T
− T1,k −1 2 − T2,k −1 2
) )+ Q
11 2, k −1 2
]
−
(E-13)
− m1 c 0,k −1 2 2T1 2,k −1 − T0,k −1 2 − T1,k −1 2 − Q1 2,k −1 2 F2,k −1 2 +
[
+ m1 c 0, k −1 2
1 2, k −1
− T0,k −1 2 − T1,k −1 2
1 2, k −1 2
]F
3, k −1 2
A negyedik, ötödik, n-edik időszakra a hőmérleg hasonló módon írható fel. A (E-11), (E-12) és (E-13) egyenletekben az ismeretlen a k-adik csőszakaszban áramló fluidum átlaghőmérséklete az adott időszak végén. Az ismeretleneket az egyenlőségek mindkét oldala tartalmazza. Rendezés után lineáris egyenletrendszert kapunk, amennyiben Qi,j miatt mégsem lenne lineáris, akkor iterációval oldható meg. A számítást a csővezeték azon szakaszától kezdjük, ahol az elemi szakaszba belépő fluidum hőmérséklete ismert. Az algoritmussal számítjuk az áramló fluidum átlaghőmérsékletét, ebből a csővezeték végén a hőmérsékletet. Ez a hőmérséklet lesz a következő csőszakaszba áramló fluidum belépő hőmérséklete. Így lépésről lépésre csőszakaszonként, majd időszakonként számíthatjuk a csővezetékben (a besajtoló- vagy termelőkútban) a hőmérséklet-eloszlást az idő függvényében.
104
F FÜGGELÉK – A TÓTKOMLÓS-I MÉLYFÚRÁS HŐMÉRSÉKLETVISZONYAI
A szénhidrogén-bányászat kutatásainak eredményeképpen megbízható ismereteink vannak a Délkelet-Alföld medencefenék-domborzatáról és annak hőmérséklet-viszonyairól. Célszerű volt olyan helyszínt választani, ahol a medencefenék közel van a felszínhez, itt nagy a geotermikus gradiens értéke. Ugyanakkor nem túl nagy mélységben és alacsonyabb fúrási költséggel érhetjük el a mesterséges tároló kialakításához alkalmas kevéssé porózus és permeabilis relatíve elég nagy hőmérsékletű kőzettestet. A feltételezett HDR-rendszer hazai helyszínéül a Tótkomlós-I mélyfúrást választottam. Mivel a fúrás lyuktalpi körülményei megfelelnek egy HDR rezervoárral szemben támasztott legfontosabb feltételeknek.
A
Tótkomlós-I
mélyfúrásban,
illetve
az
onnan
származó
magmintákon
szénhidrogén-genetikai vizsgálatokat végeztek. Így igen megbízható adatok állnak rendelkezésre a területre jellemző hőáramra vonatkozóan, amely a mérések alapján:
q = 106
mW ± 15% m2
A területet viszonylag vékony medence üledéksor jellemzi. Ismertek a rétegekre jellemző geotermikus gradiens értékek, a hővezetőképesség-, illetve számított hőmérsékletre korrigált hővezetőképesség értékek (F-1. Táblázat).
Egység
Mélység
Litológia
m
Hőmérséklet
Hőv. kép.
Korrigált
Gradiens
°C
W/mK
hőv. kép.
°C/km
Q+Pa2
1112
pelit-pszammit
10-76
1.42 - 2.02
1.46 - 2.00
Pa12
1795
pelit-pszammit
76-120
2.19 - 2.59
2.10 - 2.39
64.63
F.triász
2693
dolomit
120-146
4.49
3.57
47.75
F.triász
2905
mészkő
146-154
3.04
2.58
29.69
F.triász
3165
dolomit
154-160
4.49
3.44
41.09
F.perm
3601
kvarc-porfir
160-
3.19
2.62
30.81
F.perm
3635
kvarc-homokkő
-178
7.05
4.77
39.26
Prekambr.?
3998
gránit-migmatit
178-190
4.15
3.12
33.97
F-1. Táblázat A Tótkomlós-I mélyfúrás hőmérsékleti adatai A Sekiguchi által javasolt alábbi összefüggésel (F-9) számítható értékeket vizsgálva megfigyelhető, hogy a hőmérséklet növekedésével a kőzetek hővezetőképessége gyengül.
1 ⎞ ⎛1 k (T ) = 365.75(k 20 −1.84 )⎜ − ⎟ + 1.84 ⎝ T 1473 ⎠
(F-1)
105
G FÜGGELÉK – A TÉGLALAP RÉSMODELL A HDR rezervoár modellje közelítőleg egy állandó résszélességű téglalap alakú repedés. Az ellenőrző térfogat egy tetszőleges z helyen, egymástól dz távolságban lévő párhuzamos, vízszintes síkok által kimetszett infinitezimális térfogattelem, amelyben közelítőleg egydimenziós, a z tengellyel párhuzamos, függőlegesen lefelé irányuló áramlás alakul ki. A G-1. ábra alapján a belsőenergia mérlegegyenletét az alábbi alakban írhatjuk fel:
m & c pL [(TL 0 + dT )− TL 0 ]=− 2h(TL 0 − TW )L R dz .
(G-1)
A fal hőmérsékletét állandónak tekintjük, vagyis
dTW =0. dz
(G-2)
R
G-1. Ábra Téglalap alakú résmodell Megoldva a differenciálegyenletet (F-10), a repedésből kilépő fluidum hőmérsékletére a
TL = TL 0 +
TR 0 − TL 0 δ2 m & c pL δ ⋅ ei 4α T t + 2 4L R Hλ R ⋅ e
−
δ 4α T t
1− e
(G-3)
1 − 2 hL R H m & c pL
összefüggést kapjuk. A (G-3) kifejezésben
αT =
λR , ρR cR
(G-4)
Nu =
h ⋅ LR = 0.666 3 Pr Re . λR
(G-5)
A (G-3) összefüggéssel a HDR rezervoár élettartamához képest rövid idejű, rendszerszemléletű számításoknál megfelelő pontossággal számítható a repedést elhagyó fluidum hőmérséklete.
