Pokorádi László
GEOTERMIKUS RENDSZEREK MODELLEZÉSE kutatási jelentés
TARTALOMJEGYZÉK INTRODUCTION
2
BEVEZETÉS
3
I. I.1. I.2. I.3. I.4.
GEOTERMIKUS RENDSZEREK JELLEMZŐI Bevezetés Alapfogalmak A geotermikus rendszer osztályozása A termálenergia kitermelő rendszer
4 4 4 7 9
II. II.1. II.2. II.3.
TERMODINAMIKAI ALAPOK Bevezetés Halmazállapot változások termodinamikája Geotermikus rezervoárok termodinamikája
15 15 15 19
III. III.1. III.2. III.3. III.4. III.5. III.6. III.7.
AZ ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ GEOTERMIKUS RENDSZEREK MODELLEZÉSE Bevezetés Modellezési eljárások Természetes állapot modellezés Kiaknázási modellezés Az injektálás modellezése Koncentrált paraméterű modellek A modellek alkalmazása
22 22 22 24 25 28 29 42
IV.
KÖVETKEZTETÉSEK, AJÁNLÁSOK
45
V.
ALKALMAZOTT JELÖLÉSEK
47
VI.
FELHASZNÁLT IRODALOM
48
ACKNOWLEDGEMENT — KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS
50
1
INTRODUCTION Several lumped-parameter models and modeling methods have been reported in the literature. For example they are papers written by GUNDI AXELSSON ([1]; [2]; [3]; [4] and [5]), and GUDMUNDUR BODVARSSON ([6]; [7] and [13]). AXELSSON developed a basic set of equations in matrix-vector form and discussed the usefulness of lumped-parameter models in interpreting monitored production data for low-temperature geothermal fields ([1]; [2]; [3]; [4] and [5]). BODVARSSON, PRUESS and LIPPMANN [13] presented a review of geothermal reservoir modeling. The different modeling approaches were described, and their advantages and limitations are discussed. The authors briefly described the governing equations for mass and heat flow and discuss phase transitions and solution techniques. In the reference [14], SARAK, ONUR and SATMAN demonstrated the applicability of the models by simulating measured data from the LAUGARNES geothermal field in Iceland. THORGILS JONASSON showed the historical overview of geothermal heating in Iceland [17]. ARNI RAGNARSSON showed the possibilities of Icelandic geothermal energy utilization [24]. SVERRIR THORHALLSSON worded the main technical features of Incelandic geothermal district heating systems [27]. The aim of the
Geothermal System Modeling research report is to summarize English language literatures and to show the methodologies of the low-temperature geothermal fields and systems modeling and their application — in Hungarian. The outline of this research report is as follows. Section 1 shows basic theoretical background of geothermal energies. Section 2 words thermodynamic knowledge which is required to realize low-temperature geothermal fields modeling methods. Section 3 presents different methods and methodologies of low-temperature geothermal system modeling. Section 4 summarized the paper and mentions possibilities of use of shown methods in Hungarian situations.
2
BEVEZETÉS Számos angol nyelvű irodalom ismerteti a különféle úgynevezett koncentrált paraméterű geotermikus modelleket, illetve modellezési eljárásokat. Ezek közé tartozik GUNDI AXELSSON ([1]; [2]; [3]; [4] and [5]), and GUDMUNDUR BODVARSSON ([6]; [7] and [13]) publikációi AXELSSON munkáiban egy egyszerű, mátrix-vektor alakú egyenletrendszert dolgozott ki és elemezte a koncentrált paraméterű modellek alkalmazási lehetőségeit az alacsony hőmérsékletű geotermikus mezők, rendszerek kitermelési adatainak monitorozására ([1]; [2]; [3]; [4] and [5]). BODVARSSON, PRUESS és LIPPMANN [13] egy szemlét adtak a geotermikus rezervoárok modellezéséről. Munkájukban bemutatták a különféle modellezési megközelítések előnyit és hátrányait. SARAK, ONUR és SATMAN az eltérő modellek alkalmazhatóságait elemezték az izlandi LAUGARNES geotermikus mező kitermelési adatait felhasználva [14]. THORGILS JONASSON az izlandi geotermikus fűtési rendszerek fejlődésének történetét mutatta be [17]. ARNI RAGNARSSON a geotermikus energia kihasználási lehetőségeit szemléltette [24]. SVERRIR THORHALLSSON az Izlandon alkalmazott geotermikus távfűtő rendszerek technikai megoldásait és sajátosságait szemléltette [27]. A kutatási jelentés célja az alacsonyhőmérsékletű, úgynevezett folyadék-domináns rezervoárok koncentrált paraméterű modellezést bemutatása — magyar nyelven. A tanulmány segítséget nyújt a témakörben érdeklődő magyar szakemberek számára az elsődleges információk megszerzéséhez. Ezen túl jó alapot ad egy, a geotermikus energiahasznosítással kapcsolatos felsőfokú (BSc, MSc vagy PhD) oktatás, illetve szakirányú továbbképzés során egy kurzus, esetleg önálló tantárgy tematikájának kidolgozásához. A tanulmány az alábbi fejezetekből áll: Az 1. fejezet a geotermikus rendszerekkel kapcsolatos, és később megemlítésre kerülő, fogalmakat írja le. A 2. fejezet az alacsony hőmérsékletű geotermikus rendszerek modellezési eljárásainak megértéséhez szükséges termodinamikai alapokat foglalja össze. A 3. fejezet az alacsony hőmérsékletű geotermikus rendszerek modellezési eljárásait, valamint azok alkalmazási lehetőségeit mutatja be az angol nyelvű irodalmakra támaszkodva. A 4. fejezetben rövid összefoglaló és a módszerek magyarországi alkalmazására tett javaslat olvasható.
3
I. FEJEZET
GEOTERMIKUS RENDSZEREK JELLEMZŐI I.1.
BEVEZETÉS
Jelen fejezetben előbb röviden a geotermikus energiával, illetve rendszerekkel kapcsolatos alapfogalmak kerülnek röviden ismertetésre — alapvetően a [18]; [19]; [26] és [27] irodalmakra hivatkozva. Ezt követően a geotermikus rendszerek főleg a hőforrás szempontjából történő osztályozása kerül bemutatásra. Végezetül a termálenergia kitermelő rendszerek főbb elemeit írom le röviden — főleg az izlandi tanulmányutam tapasztalataira, valamint az [10]; [17]; [24] és [27] irodalmakra támaszkodva. I.2.
ALAPFOGALMAK
A geotermikus energia a földkéreg belső energiája (földhő). A geotermikus energiahordozók azok a különböző halmazállapotú anyagok (például a felszín alatti vizek, gőzök), melyek a földkéreg belső energiájának hőenergetikai célú hasznosítását kitermeléssel vagy más technológia alkalmazásával lehetővé teszik. (A bányászatról szóló 1993. évi XLVIII. Törvény 49. §) [18]. Más megfogalmazásban, a (termális, geotermikus stb.) termálenergia a Föld szilárd kérgét alkotó kőzetek belső hője, amelynek forrása a magma feletti folyamatosan működő hőáramlás [19]. A Föld területén megkülönböztetünk aktív, illetve passzív geotermális övezeteket. Az aktív területeken jelenleg is aktív vulkáni és tektonikai tevékenység folyik. Ilyen például Izland, ahol 2008. év nyarán tanulmányutat tehettem a geotermikus rendszerek modellezésével kapcsolatban. Magyarország, mint a Kárpátmedence központi része, egy passzív geotermális övezeten belül helyezkedik el, de kiemelten jó geotermális adottságú terület. A termálvizek energetikai hasznosítása a célt tekintve több nagy területre — melyek közül néhányat az I.1. – I.4. ábrák szemléltetnek — terjed ki: 1. 2.
villamosenergia-termelés (I.1. ábra); közvetlen hőhasznosítás, ezen belül: 4 4 4 4 4 4
kommunális fűtés; használati melegvíz; kültéri felületfűtés (I.2. ábra); terményszárítás; növényházak fűtése (I.3. ábra); haltenyésztés (I.4. ábra).
A termális anomália területe földrajzi fogalom, amely a földfelszín olyan részét jelenti, ahol a termáljelenségek — például földi hőáram — az átlagosnál fokozottabb 4
mértékben jelentkeznek. Egy geotermikus rendszer elemei a hőforrás, a rezervoár (tároló) és a szállítást végző geotermikus fluidum. Ez utóbbi általában termálvíz.
I.1. ábra Geotermikus erőmű működését szemléltető bemutató képernyő (forrás: Szerző felvétele)
I.2. ábra Kültéri fűtés Reykjavíkban (forrás: [24] előadásának anyaga) 5
I.3. ábra Geotermikus fűtésű üvegház (forrás: Szerző felvétele)
I.4. ábra Geotermikus energiát felhasználó haltenyésztő telep (forrás: [24] előadásának anyaga) A geotermális rezervoár, az anomáliaterület a termálrendszernek az a része, amelynek belső energiatartalma valamilyen telepfolyadék (víz vagy gőz) segítségével felszínre hozható. A rezervoár tehát gyakorlati meggondolások — az energiatermelés szempontjai — által lehatárolt részrendszer, amely lehet természetes vagy mesterséges. A természetes rezervoár kellő kiterjedésű, nagy hőmérsékletű, megfelelő porozitású és permeabilitású hévíztároló képződmény. A rezervoárból belső energiát termelnek ki, amelynek hordozó közege a víz. Ezt a környezetvédelem vagy a rétegnyomás fenntartásának céljából vissza kell (vagy lehet) sajtolni a rezervoárba. A kitermelés tehát a víz hőenergia tartalmára irányul, nem magára a vízre. A mesterséges rezervoár valamely forró, száraz impermeábilis kőzetben létrehozott repedésrendszer. Ez legcélszerűbben az úgynevezett hidraulikus rétegrepesztéssel alakítható ki, és a külszínről vizet keringetve, a nagyságrendileg km2 nagyságú hőátadó felület, mint hőcserélő működik, amely segítségével forró víz, vagy gőz termelhető.
6
I.3.
GEOTERMIKUS RENDSZEREK OSZTÁLYOZÁSA
A természetes geotermikus rendszereket két fő — konduktív és konvektív hőárammal rendelkező — csoport valamelyikébe soroljuk a hőforrás szempontjából. I.3.1. KONDUKTÍV HŐÁRAMÚ RENDSZEREK A konduktív hőáramú rendszerben a rezervoárt a földi hőáram fűti, azaz a hőforrás a magma. Ebbe a csoportba azok rendszerek sorolhatók, amelyek belsőenergia utánpótlását vezetéses (konduktív) hőáram biztosítja. A vezetéses hőáram mindig viszonylag kisebb intenzitású fűtést jelent, lineáris vagy szakaszosan lineáris mélység szerinti hőmérséklet-eloszlással. A földi hőáram átlagos értéke alig 60 mWm-2, az átlagos termálgradiens pedig o 30 Ckm-1. Ilyen feltételek mellett nem alakulhatnak ki a mai műszaki szinten gazdaságosan hasznosítható hévíztárolók. A földkéreg helyi elvékonyodásai, vagy az egyes kőzetfajták eltérő hővezetési tényezői bizonyos szolid anomáliát okozhatnak a földi hőáram értékében [26]. A konduktív hőárammal fűtött geotermikus rendszer fogalmi modelljét szemlélteti az I.5. ábra.
I.5. ábra Konduktív hőáramú geotermikus rendszer elvi sémája (forrás: [26]) I.2.3. TERMOKONVEKCIÓS RENDSZEREK A konvekciós hőáramú rendszerek kialakulásához jól meghatározható, kvalitatív kritériumoknak kell teljesülniük. Legfontosabb ezek között a nagy hőmérséklet gradiens, melynek értéke legtöbbször meghaladja a 20 oCkm-1 értéket. A konvekció másik szükséges feltétele a kőzet nagy permeabilitása. Ez kétféle 7
módon lehetséges: Az egyik, hogy durva szemcsés, rendszerint deltaüledékből kifejlődött homokos, homokköves rétegekben alakul ki a rezervoár. A másik lehetőség pedig, hogy nem porózus, hanem úgynevezett repedezett kőzetekben alakul ki a termokonvekció — ez esetben már nem szivárgás, hanem áramlás formájában. A rezervoár elegendően nagy függőleges irányú mérete is szükséges. Ebben az esetben a konvekció hosszabb úton, hatékonyabban viszi át a belső energiát a felszínhez közeli tartományba. A konvekció intenzitása növekedhet, ha a tároló hidegvíz-utánpótlást kap. Ekkor nagyobb a hőmérséklet-, továbbá a sűrűségkülönbség, és az erőteljesebb fluidummozgás több belső hőenergiát juttathat a felszín közelébe. A konvektív hőáramú geotermikus rendszer fogalmi modelljét az I.6. ábra szemlélteti.
I.6. ábra Konvektív hőáramú geotermikus rendszer elvi sémája (forrás: [26]) I.3.3. MESTERSÉGES GEOTERMÁLIS REZERVOÁROK Nem egy esetben a forró kőzet (HDR — Hot Dry Rock) száraz, egyáltalán nem tartalmaz vizet vagy gőzt. Ebben a mélységtartományban mesterségesen kell a rezervoárt létrehozni. Valamilyen módon töredezetté, repedezetté kell tennünk az impermeábilis kőzetet, és a külszínről kell vizet juttatni bele, hogy ott felmelegedjék. Egy ilyen forró száraz kőzettesttel bíró mesterséges geotermális rendszerrel szemben támasztott legfontosabb követelmény a legalább 200 oC kőzethőmérséklet, az igen kis permeabilitás, a jó hővezető képesség, és a úgynevezett jó repeszthetőség, valamint, hogy a felszínhez lehetőleg minél közelebb legyen.
8
I.4.
A TERMÁLENERGIA-KITERMELŐ RENDSZER
A termálenergia-kitermelés lényege a tároló belsőenergia-tartalmának felszínre hozása. Ez a módszereket és az eszközöket tekintve a szénhidrogén-kitermeléssel rokon tevékenységnek tekinthető. Ez a tény is indokolja, hogy a geotermikus rezervoár modellezési eljárások alapjait a korábban szénhidrogén bányászatban alkalmazott modellalkotási és elemzési módszerek jelentették. A termálenergia-kitermelés kezdeti időszakában a többé-kevésbé tervszerűen telepített kutakkal megcsapolt rezervoárból a víz rugalmas tágulása vagy a gőz túlnyomása hozta a felszínre a fluidumot. A lehűlt, rendszerint nagy sótartalmú hévizet legtöbbször valamely közeli vízfolyásba vezették. Ezzel jelentős környezetkárosítást okoztak. Eközben a rezervoár rétegnyomása is egyre csökkent, a kút hozamával és az úgynevezett kútfej-hőmérséklettel együtt. Nyilvánvalóvá vált tehát, hogy a tároló rétegenergiájának fenntartása, és a környezet szennyezésének elkerülése a lehűlt hévíznek a tároló rétegbe való visszasajtolásával lehetséges. A vízkőkiválásra hajlamos vagy agresszív kémiai viselkedésű hévizek esetén legcélszerűbb egy túlnyomásos zárt körben keringetve, hőcserélőn át lehűtve visszasajtolni a rezervoárba. I.4.1. A KUTAK A geotermális kitermelő rendszer több részrendszerből tevődik össze. A rezervoárból a termelőkúton keresztül áramlik a felszínre a belső energiát hordozó fluidum (víz, gőz, vagy ezek keveréke). Alapvetően három fajta alacsony hőmérsékletű geotermikus kúttípus létezik, melyek közt a legfontosabb különbség a burkolat méretében és a mélységben található (I.7. ábra). A tervezési mód legfőképpen a térfogatáram-követelménytől függ. Izlandon a geotermikus távfűtésben alkalmazott legnagyobb átmérőjű kutak Reykjavíkban és környékén találhatóak, 300 mm belső, szállítási átmérővel és 90 liter/másodperc szállítóképességgel. A kisebb izlandi városok távfűtő hálózatai számára 250 mm és 45 liter/másodperc, illetve 200 mm és 10 liter/másodperc paraméterekkel bíró kutakat alkalmaznak. A kitermelő cső mélységét a vízszállító csatorna izolálása determinálja a hidegebb rétegektől, illetve az, hogy milyen mélyre kell a szivattyút elhelyezni, ami általában 150 ~ 800 méter. Egy nagyméretű kút esetén akár 700 ~ 2500 méter is lehet a fúrási mélység, még kisebb kutak esetén 300~1200 méter. A kutak többsége függőleges, de irányított és ferde fúrású kutak is „népszerűek” a közel függőleges hasadások esetén. A ferde fúrású kutak a felszíntől indulva 10~30 fokban dőlnek. Az irányított kutakat kb. 350 méter mélységig függőlegesen fúrják, majd fokozatosan 2,5 o/méter intenzitással 30 ~ 45 fokig térnek el attól. Átlagosan az eltérés a vertikális iránytól 500 ~ 800 méter. Nyilvánvalóan ez egy nagy eltérést jelent a fúróberendezés szükséges méretében, és a költségekben. Az alacsony hőmérsékletű kutak béléscső és szűrők nélkül készülnek, béléscsövezett nélküli fúrólyuk szakaszban, ahonnan a vizet kitermelik. A bazalt rétegekben nem szükséges a kitámasztásuk a stabil helyzet biztosítása érdekében. A kutak tiszta vizet termelnek a belépő homok vagy agyag pedig nem okoz problémát.
9
I.7. ábra Geotermikus távfűtő rendszerekben alkalmazott kútkialakítások (forrás: [27])
I.8. ábra Geotermikus kút Reykjavík egyik lakótelepén (forrás: Szerző felvétele) A víz az általánosan alkalmazott öblítő-folyadék a kutak fúrása során. Fúróiszapot vagy polimer golyókat alkalmaznak, amikor a furat tisztítása nehéz. Levegővel kevert vizet (amikor sűrített levegőt adnak a vízhez) alkalmaznak mindig a kívánt nyomás egyensúly vagy kiegyensúlyozatlanság elérése érdekében, ha a fúrás 10
nem okoz természetes repedést, ami rongálódást okozhat. A fúrás végén a kutakat légnyomásos vízemelőként, amikor ellenőrzik (sűrített levegőt nyomnak 250 méter mélységbe a fúrócsövön keresztül. Az I.8. ábra egy reykjavíki geotermális kutat szemléltet. I.4.2. SZIVATTYÚK A víztermelő kutakba a termelés fokozására legtöbbször szivattyúkat építenek be. A víz által kialakított kezdeti forrásokat és sekélyfúrásokat a távfűtés számára eleinte önálló (artézi) kutakként használták. Amikor ez már nem volt elegendő az elvárások szempontjából, úgynevezett légnyomásos vízemelő rendszereket alkalmaztak Reykjavíkban. Ekkor sűrített levegőt nyomtak le a kutat mélyébe. Ez növelte a kitermelést, de a megjelenő oxigén következtében megnőttek a korrózió okozta károk. 1964-ben alkalmaztak első alkalommal mélykút-szivattyúkat Reykjavíkban. A kezdeti problémákat kardánhajtású szivattyúkkal oldották meg, melyek vízkenésű teflon csapágyazással szereltek. Ezek a szivattyúk, melyeket „izlandi geotermikus szivattyú”nak neveznek, 250 méter mélységig alkalmazzák, maximum 130 oC hőmérsékletű víz esetén, a méretüktől függően 20; 40 vagy 90 liter/másodperc vízszállítással. (I.9. — I.10. ábrák)
I.9. ábra Kardánhajtású „izlandi geotermikus szivattyú” elvi rajza (forrás: [27]) A későbbiekben egyre nagyobb mértékben terjedtek el az elektromos hajtású búvárszivattyúk. A leggyakrabban alkalmazott ilyen szivattyúk 190 mm külső átmérőjűek és 40 liter/másodperc szállítóképességűek. Kialakításuk változtatható fokozatszámot enged meg, így biztosítva az elvárt szállítási magasságot és térfogatáramot a teljes működési időtartamra. 11
I.10. ábra Kardánhajtású „izlandi geotermikus szivattyú” az I.8. ábrán látható kútban (forrás: Szerző felvétele)
I.11. ábra Villamos hajtású búvárszivattyú elvi rajza (forrás: [27])
12
A villamos hajtású búvárszivattyúkat méretezni kellett a hőtágulásra és esetenként kiegyensúlyozott forgólapát koszorú axiális terheléseire — nagy mélységű elhelyezés esetén. A szivattyú hajtótengelyét teflon csapágyazással látták el, aminek a kenését a kútból vett, szűrt vízzel biztosítják. Az ilyen szivattyúk nagyon jó megbízhatósággal bírnak, amit például a 6 ~ 12 éves működési idővel tudunk jellemezni. Jelenleg — az I.11. ábrán látható — olcsó elektromos búvárszivattyúkat alkalmazzák a 90 oC-nál nem melegebb kisebb kutak esetén. A vízszint ellenőrzésére nitrogén gázbuborék mérőket alkalmaznak. I.4.3. GEOTERMIKUS VÍZ Az alacsony hőmérsékletű geotermikus víz csapadékvíz eredetű. Kémiai egyensúlyba kerül a forró vulkáni kőzettel, mely alapvetően bazalt vagy andezit. Az izlandi termálvizek esetén az ásványosodás nagyon alacsony, a teljes oldott sótartalom (TDS) 200 ~ 400 mg/kg, a szilika-tartalma jelentős, de a só a tengerparthoz közel a klorid szint elérheti 4000 mg/kg értéket is. A távfűtésre alkalmazott víz magas pH-ja magas, továbbá a só és gáz koncentráció függvényében hét csoportba sorolható (a klorid tartalom 50 mg/kg alatt vagy felett van, és a hidrogén szulfid válaszvonala 0,1 mg/kg, stb.). Van egy-két sós rendszer a tengerpartok közelében, ahol a beszivárgás miatt a klorid szint 2000 mg/kg fölötti értékű is lehet.
I.12. ábra Kirakódás egy geotermikus rendszerben alkalmazott csővezetékben (forrás: Szerző felvétele) A legfőbb oldott gáz az N2 nitrogén, ami a tartályban könnyen eltávolítható. A víz metán-tartalma hőenergia előállításra hasznosítható. A korrózió csak az oxigénnel való keveredés esetén okoz problémát, főleg a tároló tartályokban. Fontos itt megjegyezni, hogy a magyarországi termálvizek sótartalma magas. Ez bizonyos szempontból jó, mert ezek gyógyító hatásai adják a hévizeink világhírét. A termálvíz minősége, összetétele vízkémiai szempontból a termálvíz termelő kút 13
helyének, mélységének függvényében a geológiai, hidrogeológiai jellemzőknek megfelelően, igen széles határok között változik. A sótartalmat hévizeinkben döntően kalcium-, magnézium-, és nátrium-ionok klorid-, szulfát- és hidrogén-karbonát formái alkotják. Például Debrecenben a kitermelt termálvíz sótartalma a mélységtől függően (mélyebbre haladva emelkedik) 1250-8000 mg/l között változhat, Nátrium-tartalma pedig szintén magas 400-2000 mg/l. A hévizek vízkőkiválási és a korróziós tulajdonságait tekintve figyelembe kell venni az összes oldott sótartalmat, összetevőkre bontva a kationok, anionok fajtáját, mennyiségét, a víz egyensúlyi pHját, a jelenlévő gáztartalmat, stb. [25]. Ezek a hatások a bennük lévő hőenergia hasznosításánál is problémákat okoznak, vagy okozhatnak, illetve azt jelentősen korlátozhatják. Ennek megfelelően a kémiai összetevőket rendszeresen ellenőrizni kell, illetve hatékony módszereket kell kifejleszteni a magas koncentrációjú komponensek felhasználást segítő csökkentésére.
A teljes geotermikus rendszer a környezettel hidrodinamikai, mechanikai és termikus kölcsönhatásban áll. A rezervoárban a megcsapolás előidézte nyomáscsökkenés és a visszasajtoló kútnál jelentkező túlnyomás inhomogenitást idéz elő, amely a rendszerben a tömeg, az impulzus és az energia áramát okozza. A besajtoló-szivattyú a rendszer másik olyan pontja, ahol mechanikai energia bevezetésére kerül sor. A megnövelt nyomású lehűlt hévíz a visszasajtoló kúton keresztül áramlik a rezervoárba, nyomása lényegesen, hőmérséklete kis mértékben növekszik az áramlás során. A rezervoárba érve a víz újra a termelő kút felé szivárog, közben tovább melegszik, így a ciklus ismétlődése esetén a visszakeringetett víz a kőzet belső energiájának egy részét is átveszi és felszínre hozza. A belső energia transzportját közvetlenül ugyan nem befolyásolja, de az energiatermelő rendszer működéséhez szorosan kötődik néhány fizikai és kémiai folyamat. A lehűlő és csökkenő nyomású fluidumok oldott szilárdanyag- és gáztartalma kiválik, vízkövesedést, esetleg a kút vagy a vezetékek elzáródását is okozhatja. A rezervoárban is kialakulnak a termelés következtében kémiai változások. az egyensúlyi nyomásállapot megszűnése a kőzetfeszültségek átrendeződésére, külszíni talajsüllyedések kialakulásához vezethet. A termálenergia-kitermelő rendszerek modellezése — melynek alkalmazott módszereit a III. Fejezetben írom le részletesen — esetén az alábbi főbb kérdésekre keressük a választ: 4 4 4
mekkora a modellezett rezervoár energiatartalma? adott intenzitású kitermelés esetén mekkora a mező élettartama? milyen minőségű a kitermelhető energia?
(Köztudott, hogy a fluidum belsőenergiájából annál nagyobb hányad hasznosítható, minél magasabb hőmérsékleten áll rendelkezésünkre.)
14
II. FEJEZET
TERMODINAMIKAI ALAPOK II.1.
BEVEZETÉS
A kutatási jelentés második fejezetének célja a geotermikus rendszerekben lejátszódó termikus folyamatok leírása. Ezt azért tartom célszerűnek, mivel egy adott geotermikus rendszerben lezajló hőtani folyamat meghatározza a rendszer — azaz a geotermikus rendszerre jellemző fluidum, a víz — termodinamikai csoportokon belüli helyét, illetve ezzel a gyakorlati, műszaki felhasználási területét. A fejezetben legelőbb a (folyadék—gőz) halmazállapot változás termodinamikáját ismerheti meg az Olvasó — főleg a [20] irodalomban leírtak alapján. Ezt követően a geotermikus rezervoárok termodinamikája kerül rövid bemutatásra — a [11] és [14] publikációkra támaszkodva. II.2.
HALMAZÁLLAPOT VÁLTOZÁSOK TERMODINAMIKÁJA
A vízgőz is, mint bármely gőz, párolgás és forrás útján hozható létre folyadékból (vízből) hőfelvétel útján. Egy anyagnak a cseppfolyós halmazállapotból történő gőzzé alakulása a gőzképződés folyamata. Párolgás az a gőzképződés, amikor egyes nagysebességű molekulák a kohéziós erőket legyőzik és kirepülnek a környezetbe. A párolgás mértéke nő a hőmérséklettel. A forrás folyamata kőközlés hatására állandó hőmérsékleten megy végbe. (Például 101325 Pa környezeti nyomás esetén a víz forrása 100 oC (373 K) hőmérsékleten következik be.) Ekkor az anyag fizikai tulajdonságaitól függő nyomáson a folyadék egész tömegében megindul a gőzképzős. A keletkező gőzbuborékok a környezetbe repülnek. A gőzből történő hőelvonás folyadék képződését, azaz a gőz kondenzációját vonja maga után. A kapott folyadékot kondenzátumnak nevezzük. A gőzképződés, az elgőzölgési folyamat illusztrálására képzeljünk el egy hengerben súrlódásmentesen elmozduló dugattyút, aminek külső felületére állandó nagyságú és irányú F erő hat (II.1. ábra). A dugattyúval biztosított izobar (p = állandó) nyomásgörbe a p-v diagramban az a–b–c–d–e, míg a T-v diagramban az a’–b’–c’–d’–e’ vonalnak felel meg. A bevezetett q hőmennyiséget egységnyi tömegű víz veszi fel, ami kiinduláskor az adott nyomáson az a pontban található. A gőzképződés folyamatában a következő szakaszokat különböztethetünk meg: a–b szakasz: A vízzel hőt kell közölnünk, hogy elérje a telítési hőmérsékletet, tehát a folyadék forrási hőmérsékletét az adott nyomáson. A b pontban telitett víz van, míg az alsó határgörbe túlsó oldalán a folyadék és a gázfázis egyidejűleg egymás mellett is fennáll, ez a telítési állapot.
15
b–d szakasz: Ez a telítési állapotnak felel meg, ilyenkor a vízzel hőt közlünk, állandó hőmérsékleten a víz elgőzölög rohamosan növekvő fajtérfogat mellett. A d pontban száraz telitett gőz található. A vizsgált szakasz minden egyes pontjában kétfázisú állapot áll fenn, amit nedves gőz állapotnak is nevezünk.
II.1. ábra A folyadék—gőz halmazállapot változás vizsgálata (forrás: [20]) A telítési állapotot egy állapotjelző — a ps telítési nyomás vagy a Ts telítési hőmérséklet — egyértelműen meghatározza. A nedves gőz mezőben valamely állapotjelző mellett a fajlagos gőztartalom értékét is meg kell adni. Ismeretes, hogy adott nyomáshoz meghatározott telítési hőmérséklet, illetve adott hőmérséklethez meghatározott telítési nyomás tartozik. Az összetartozó telítési nyomás- és hőmérséklet értékeket p-T diagramban felvíve az úgynevezett tenzió vagy gőznyomásgörbét kapjuk meg. A víz gőznyomásgörbéjét — az egyes fázisok, nevezetes pontok feltüntetésével — a II.2. ábrán láthatjuk. A tenziógörbe a K kritikus pontba fut be.
16
II.2. ábra Víz gőznyomás görbéjének értelmezése (forrás: [20]) A vízgőznek a II.2. ábra K pontjában meglevő kritikus paraméterei: p K = 2,212 10 2 bar TK = 647,15 K (t K = 374,15o C ) vK = 0,00326 m 3kg
II.3. ábra Tiszta víz nyomás–entalpia diagramja (forrás: [11])
17
A II.3. ábrán a tiszta víz nyomás–entalpia diagramja látható különböző izotermákat, illetve a jobboldalon a talajszínt alatti mélységet is szemléltetve. A B kritikus pont fölötti hőmérsékleteken és nyomásokon a tiszta víz csak egy — szuperkritikus — fázisban van jelen. Az A ponttal jellemezhető szuperkritikus folyadék entalpiája közel 2100 J/gramm, felfelé áramolva (azaz a grafikonon lefelé haladva) nyomása csökken és adiabatikus hőmérséklet csökkenést él át, így jut el a B jelű kritikus pontig. További nyomáscsökkenés esetén két fázisra bomlik, vízre és gőzre (E és D pontok). A függőleges A–B vonaltól balra (A–E és A–L) lévő görbék olyan lehetséges módokat szemléltetnek, amikor a feláramlás konduktív hőmérséklet csökkenéssel kísért, azaz a szuperkritikus víz forró vízzé alakul át forrással vagy forrás nélkül. Ez reprezentálja a magas hőmérsékletű, víz-domináns geotermikus rezervoárokat. A grafikonon a H–D görbe azt az esetet jellemzi, amikor a szuperkritikus víz a E és D pontokkal reprezentálható gőzzé és vízzé válik szét. Ez a gőz-domináns geotermikus rezervoárt jelenti. A vígőznél a három (p; T; v) termikus állapotjelző között egyértelmű kapcsolat áll fenn. Ezt a kapcsolatot vízgőz esetén az f ( p; T ; v ) = 0
háromdimenziós állapotfelülettel ábrázolhatjuk – izometrikusan (II.4. ábra). Figyelemre méltó, hogy a határgörbék közötti felület nem kettős görbületű felület (mint az állapotfelület egyéb részei), sőt határesetként egyes anyagoknál sík is lehet.
II.4. ábra Vízgőz háromdimenziós állapotfelülete (forrás [20])
18
II.3.
GEOTERMIKUS REZERVOÁROK TERMODINAMIKÁJA
A geotermikus rezervoárok nyomásváltozásának pontos modellezéséhez, szimulálásához mind a tömegáram, mind a hőmennyiség ki- és belépését le kell írnunk, azok egyensúlyi egyenleteivel együtt. Egy egyfázisú, alacsony-hőmérsékletű geotermikus rezervoár esetében azonban az energiaegyensúlyt elhanyagolhatjuk és csak a tömegáram egyensúlyt kell vizsgálnunk a geotermikus rezervoár nyomáshőmérséklet tulajdonsága miatt. A II.6. ábra a tiszta víz p-T diagramja látható, megjelölve a kritikus pontot, valamint azt a többi lehetséges pontot, mely a geotermikus rezervoár kezdeti állapotának felelhet meg. Elsőként tételezzük fel, hogy az A kiinduló állapotban — a gőz zónán kívül — található a rezervoár. A hőmérséklet a forráspont görbe felett van, az uralkodó nyomás és a gőz fázis szabályozza a rezervoárban lévő nyomást. A folyadék termelés hatására a rezervoárnyomás csökken és a hőmérséklet az 1 jelű szaggatott vonalat követi. Az aktuális termelési görbe az ilyen rezervoár esetén nem lehet izotermikus, bár a hőmérsékletesés túlságosan kicsi lehet az átlagos műszerek mérési pontosságához képest. Az A ponthoz hasonló kiinduló állapotok a gőzdomináns geotermikus rezervoárokat reprezentálja, ahol nem forró víz keletkezik a termelési folyamat során.
II.6. ábra Tiszta víz p-T diagramja (forrás. [14]) A forráspont görbén elhelyezkedő B pont esetén a gőz és a víz is együtt van jelen (ezt nevezzük kétfázisú rendszernek). A termelési folyamat során a hőmérséklet és a nyomás is csökken a forráspont görbe mentén. A kitermelt gőz-forró víz arány folyamatosan csökken, ahogy az összes víz elforr. A hőmérséklet ezután eltávolodik a forráspont görbétől és lényegében nem változik (2 jelű szaggatott vonal). A II.6. ábra C pontja egyezik meg az alacsony hőmérsékletű folyadék-domináns geotermikus rezervoárral. A víz hőmérséklete a forráspont görbe alatt található, az 19
uralkodó nyomás és a folyadék fázis szabályozza a rezervoár nyomását. A nyomás csökken — ha a folyadéktermelés folyamatos — és a hőmérséklet a 3 jelű szaggatott vonal mentén csökken. Noha várható, hogy a 3 jelű vonal metszi a forráspont görbét, de ez nem következik be, amíg a rezervoár nyomás a kezdeti állapot egy kis hányadára le nem csökken. Az aktuális állapotváltozás lényegében izotermikus lesz, amíg a forrás végbe nem megy a kitermelés során. Ehhez feltételezzük, hogy nincs szignifikáns hidegvíz beáramlás (visszasajtolás) a rendszerbe, ami jelentősen befolyásolva a geotermikus rezervoár kiaknázásra adott válaszát.
II.7. ábra Nyomás-kumulatív folyadék kitermelés diagram (forrás: [14]) A II.7. ábra a nyomásváltozást szemlélteti a kezdeti folyadék kitermelés hányadának függvényében a II.6. ábrán már megismert A (gőz-domináns); B (kétfázisú) és C (folyadék-domináns) típusú rezervoárok esetében. A különféle rezervoárok összehasonlítása megmutatja a teljes rendszer összenyomhatóságának hatását a folyadék kitermelésre és a nyomáscsökkenésre. A teljes rendszer összenyomhatósága lényegében fordítottan arányos az ábra görbéinek meredekségével. A gőz fázis összenyomhatósága (cReservoirA) nagyobb a folyadék fázis összenyomhatóságánál (cReservoirC) mivel a gőz expanziója nagyobb a folyadékok expanziójánál. Másfelől a kétfázisú rendszer összenyomhatósága nagyobb a másik két rendszerénél, azaz: cReservoirB > cReservoirA > cReservoirC . A II.7. ábrán az 1Φ és a 2Φ jelű görbék azt szemléltetik, hogy a C típusú rezervoár egyfázisú, folyadék-domináns. Az 1Φ jelű görbe mentén a víz hőmérséklet a forráspont görbe alatt van a rezervoárban uralkodó nyomáson (II.6. ábra) és addig csak a folyadék fázis határozza meg a nyomásváltozást a rezervoárban. Ahogy a folyadékkitermelés folytatódik a rezervoár nyomása rohamosan csökken mivel a folyadék expanzió és a kőzettömörítés biztosítja a hajtóerőt az 1Φ jelű görbe mentén, és a 20
hőmérséklet csökken a II.6. ábra grafikonjának 3 jelű görbéjén. Végül metszi a forráspont görbét, ahol a kétfázisú, „forrásban lévő” rendszer kezd el „működni”. A továbbiakban termelés növekedése azt okozza, hogy a kétfázisú belső gőz működteti a C típusú rezervoárt, amit a 2Φ jelű görbe szemléltet a II.7. ábrán. Ha a geotermikus rendszer víz visszasajtolással rendelkezik és lehetséges szabadfelszínű tárolás a C típusú rezervoár termelése a II.7. ábra szaggatott görbéit követi, a visszatáplált folyadék mennyisége, illetve a szabadfelszínű tárolás hatása függvényében.
21
III. FEJEZET
ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ GEOTERMIKUS RENDSZEREK MODELLEZÉSE III.1. BEVEZETÉS Jelen fejezetben — alapvetően az [1]; [2]; [3]; [4]; [5]; [6]; [7]; [8]; [9]; [13] és [14] irodalmakra támaszkodva — mutatom be az alacsony hőmérsékletű geotermikus rezervoárokban lejátszódó folyamatok főleg termodinamikai és áramlástani modellezési lehetőségeket. Előbb a modellezési eljárások csoportosítását mutatom be, többféle szempont alapján. Ezt követően a koncentrált paraméterű geotermikus rendszermodelleket ismertetem, különböző rendszerszerkezet esetére. Végezetül az izlandi LAUGARNES geotermikus mező példáján keresztül szemléltetem az alkalmazási lehetőségeket. Fontos itt hangsúlyozni — amit a felhasznált irodalmak többsége is súlyponti kérdésnek tart — miszerint minden esetben az adott geotermikus rendszerhez, valamint a kitermelési projekt aktuális fázisához kell meghatározni, testre szabni az alkalmazandó modellalkotási és vizsgálati eljárást. III.2. MODELLEZÉSI ELJÁRÁSOK A [13] irodalom szerint három főbb módszer alkalmazható a geotermikus rezervoárok modellezésére. Ezek az esésgörbe elemzés, koncentrált paraméterű modellezés, valamint a numerikusmodellezés. Mindegyik módszert az alábbiakban röviden ismertetem. III.2.1. ESÉSGÖRBE ELEMZÉS Az esésgörbe elemzést a jövőbeli forrásapadás előrejelzésére alkalmazzák a mért szállítási sebesség adatokra illesztett algebrai egyenlet segítségével. A forrásapadás előrejelzését fel lehet használni a kiegészítő (pótlólagos) források számának becslésére. A kérdéskörrel foglalkozó irodalmak számos függvénytípust javasolnak, többek közt exponenciálist, hiperbolikust, és harmonikus kifejezéseket. Az esésgörbe elemzéseket nagyobb sikerrel használják a gőz-domináns rendszerek elemzésekor, még folyadék-domináns rezervoárok esetén már kevésbé sikeres alkalmazásuk. Az esésgörbe elemzések fő problémái, hogy a megfelelő elméleti alapjuk hiányzik, illetve nem alkalmazhatók a mezők működtetésének (például a visszasajtolás) elemzésére. III.2.2. KONCENTRÁLT PARAMÉTERŰ MODELLEK A szakirodalmak, lényegében csak a hagyomány kedvéért, külön tárgyalják a koncentrált és osztott paraméterű modelleket, noha a koncentrált paraméterű modellek — durva térbeli diszkretizálással — leegyszerűsített osztott paraméterű modelleknek 22
tekinthetők. A koncentrált paraméterű modellek előnyei az egyszerűségük, és az a tény, hogy megoldásuk nem követel jelentős numerikusszámítási kapacitást. De, több hátránnyal is bírnak, ezek: 4 4 4 4 4
nem veszik figyelembe a rezervoáron belüli folyadékáramlást; figyelmen kívül hagyják a rezervoár jellemzőinek, valamint a hőtani jellemzők térbeli eloszlását; nem tudják összehangolni a kitermelt folyadék átlagos entalpiáját és a nem jelentős gázkomponenseit, a nagyméretű rácsháló miatt; nem képesek szimulálni a fázis vagy termikus frontokat durva térbeli diszretizálás következtében; nem képesek figyelembe venni a források és a visszasajtolások egymáshoz képesti elhelyezkedését.
A koncentrált paraméterű modelleket — mint a tanulmány fő témakörét — a III.6. fejezetben részletesen fogom tárgyalni. III.2.3. OSZTOTT PARAMÉTERŰ (NUMERIKUS) MODELLEKET Az osztott paraméterű modellek nagyon általános modellek, melyek a rezervoárok modellezésére alkalmaznak néhány (ami azonos a koncentrált paraméterű modellel) vagy nagyszámú (100 ~ 1000) hálópont alkalmazásával. Alkalmazhatóak a teljes geotermikus rendszer modellezésére, mely magába foglalja a rezervoárt, a záró kőzetet, az alapkőzetet, a sekély hidegvíztárolót, az utántöltési zónákat is. Megengedi a kőzet tulajdonságainak és a termodinamikai paramétereknek e térbeli változását. Az osztott paraméterű modellek alapvető előnye számos matematikai numerikus módszerrel megoldhatók, úgy, hogy a felhasználó meghatároztatja a figyelembe veendő fizikai folyamatot, és a rácsháló méretet. Hátránya, hogy jelentős numerikusszámítási kapacitást és modellezési, programozási gyakorlatot igényel. III.2.4. AZ ALKALMAZANDÓ MÓDSZER KIVÁLASZTÁSA A rezervoár kapacitásának becslése egy — a geotermikus mező feltárásától kezdve annak teljes kiaknázásáig tartó — időben folyamatosan megoldandó feladat Ez a folyamat túlnyúlhat akár 30 éven is, így akár több modellezési módszert is alkalmazhatunk. Egy adott geotermikus mező esetén a teljes projekt különböző szakaszaiban eltérő módszerek alkalmazhatóak a legjobban. A kutatási, feltárási szakaszban geológiai és geofizikai vizsgálatokkal, felszíni források geokémiai mintavételezéseivel határozhatják meg a kiaknázandó készlet kiterjedését és a lehetséges fúrási hőmérsékleteket. Ebben a fázisban a kutak fúrása még nem történik meg, az áteresztési értékek még nem ismertek, így az egyetlen alkalmazható becslési eljárás a térfogat (tárolt hő) módszer. Ez az eljárás magába foglalja a rezervoárban tárolt teljes hőmennyiség, majd — a kinyerési tényező alkalmazásával — a kinyerhető energia becslését. Jóllehet, ebben a szakaszban a rendelkezésre álló adatok szűkösek, a térfogati módszerrel történő közelítő
23
készletkiértékelés eredményei már alkalmazhatóak. Ezek alapján határozzák meg, hogy a további kutatási befektetések (például fúrások) indokoltak-e. Amint néhány kutat már kifúrtak, a nyomásváltozási adatok a rendelkezésünkre állnak és az adatok elemzése becslési lehetőséget biztosít a rezervoár áteresztőképességének meghatározására. Ebben a fázisban a volumetrikus megközelítést már nem célszerű alkalmazni, mivel az nincs tekintettel a vízáteresztő képességre. Ilyenkor egy egyszerű koncentrált paraméterű modellt ajánlott alkalmazni, melyet nem fontos az előzőekben, a korai koncentrált paraméterű modellekkel azonos módon felállítani. Ezt követően, ha már elegendő kitermelési tapasztalattal és adattal bírunk, az egyetlen becslési eszköz az összes rendelkezésre álló mezőadat összevonása, azaz az osztott paraméterű modell alkalmazása. Ez az egyetlen olyan modell, mely képes reális értékbecslésre az összes fontos rezervoármenedzsment kérdésekkel kapcsolatban. III.3. TERMÉSZETES ÁLLAPOT MODELLEZÉS A geotermikus rezervoárok geológiai idők során alakultak ki. A még természetes állapotban fellépő hőtani változások jóval kisebb mértékűek, mint a későbbi kiaknázási időszakban. Ezért legpraktikusabbnak az tűnik, ha a geotermikus mezők természetes állapotát kvázi stacionernek tekintjük. A természetes állapot kvantitatív modellezése hasznos információkat adhat a geotermikus források becslésére és a hasznosításuk tervezésére. A természetes állapot kvantitatív modelljének részben az előzetes, koncepcionális modellre kell támaszkodnia, és részben különféle (például geológiai, geofizikai, geokémiai és rezervoár-mérnöki) információkra. A különféle szempontok számszerűsítése alapján a koncepcionális modellt tesztelni és finomítani lehet. Egy jó természetes-állapot modellt kvalitatív vagy kvantitatív módon illeszteni kell a széleskörű — a fontos rezervoár paraméterekkel kapcsolatos — megfigyelések eredményeire. Ilyen adat lehet például a kőzet átbocsátó képessége, valamint a mélységi közeg- és hőáramlás peremfeltételei. Noha a fenti paraméterek egyértelmű számszerűsítése nem oldható meg, de meghatározhatók azok a korlátozások, melyeket figyelembe kell venni a rezervoár kiaknázásával kapcsolatos válaszaink megfogalmazásakor. Néhány kevésbé komplex geotermikus rendszerre sikeresen alkalmazott analitikus és fél-analitikus módszereket dolgoztak ki. A természetes állapot részletes leírása általában numerikus modellt és ismételt közelítést igényel. Ezek a modellek kvantitatív információkat adnak a természetes utántöltődésről, kibocsátásról, folyadék- és hőáramlásról, a forrási-zóna kiterjedéséről, az áteresztőképesség (horizontális és vertikális) képződéséről, hőmérséklet- és nyomás eloszlásáról, és a feláramlási zónák térbeli kiterjedéséről. A III.1. ábra az izlandi KRAFLA geotermikus mező kétméretű, függőleges hőmérséklet és folyadékáramlási eloszlását szemlélteti. A nyugati részen tapasztalható hőmérsékletesés a HVERAGIL vízmosás hatásának eredménye. A szimuláció nagy áteresztőképességet mutat a HVERAGIL alatti feláramlási zónában. Az egymást követő közelítések ezen zóna irányított fúrásokkal történő meghatározására jónak ígérkező eredményeket mutatnak.
24
III.1. ábra KRAFLA geotermikus mező kétméretű, függőleges hőmérséklet és folyadékáramlási eloszlása (forrás: [6]) Példák igazolják, hogy a természetes-állapot modellek fontosak a megfelelő pontosságú rezervoárbecslésekhez. Ez látszik az egyetlen alkalmas módnak, mellyel konzisztens kezdeti és peremfeltételek határozhatók meg a kiaknázási modellek kidolgozásához. III.4. KIAKNÁZÁSI MODELLEZÉS A rezervoár mérnökség feladatai közt található egy adott geotermikus mező fejleszthetőségének, illetve a forrásbőség csökkenésének becslése, valamint — az előzőek alapján — alternatív fejlesztése tervek kidolgozása. Ezek a feladatok legjobban egy — az összes mezőadatra átfogóan alkalmazható — modell kidolgozásával oldhatók meg. A legfontosabb mezőadatok a rezervoár tulajdonságai (áteresztőképesség és a porozitás), a rendszer termodinamikai állapota (nyomás, hőmérséklet, telítettség és a kémiai koncentrációk), illetve a kitermelési előzmények (tranziens áramsűrűség, entalpia, kémiai jellemzők és rezervoárnyomás). Ha mindegyik adat a rendelkezésünkre áll, akkor lehetőségünk van egy olyan modell megalkotására, mely képes a geotermikus rendszer jövőbeli viselkedésének megbízható leírására. A legtöbb esetben ezek az adatok nem állnak teljesen a rendelkezésünkre, ezért az érzékenységi tanulmányok során csak a legfontosabb paramétereket vizsgálják a szakemberek. 25
Ha kitermelési modellt kell készítenünk, a modellalkotást leginkább a modellvizsgálat célja alapján kell elvégeznünk. Általános esetben az alábbi kérdések közül egyre vagy többre kell tudnunk válaszolni: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Mi hozza létre a potenciált a rendszerben? Mekkora kiterjedésű a megfelelő forrásterület? Milyen gyorsan esnek a források teljesítményei? Hogyan fog változni a kitermelt folyadék átlagos entalpiája és kémiai összetétele az idő függvényében? Hogyan fog hatni a források teljesítményére a lehetséges visszasajtolás? Mi a visszasajtolás hosszú távú hatása a rezervoár viselkedésére? Hova célszerű elhelyezni a visszasajtoló kutakat?
III.2. ábra Kitermelési modell megközelítési módok (forrás: [7])
26
A kitermelési modellek eltérő típusai különböző lehetőségeket biztosítanak a fenti kérdések megválaszolására. A III.2. ábra sematikusan szemlélteti a különféle modellezési megközelítéseket. A koncentrált paraméterű modell általában csak egy rezervoár blokkot és egy szomszédos utánpótló blokkot tartalmaz. Csak a rezervoárok általános kapacitásának (1. kérdés) közelítő becslésére használható fel, jóllehet néhány elemző megpróbálta az entalpia és a kémiai adatok összehangolására alkalmazni. A koncentrált paraméterű modell nem alkalmas az entalpia és a kémiai koncentrációk változásának hosszú távú leírására, mivel ezek a jellemzők nagymértékben az utánpótlás függvényében alakulnak ki. A koncentrált paraméterű forrásmező modell — mely átmenet a koncentrált és osztott paraméterű modellek között — a legalkalmasabb az általános mezőkapacitás becslésére — azaz az 1. kérdés megválaszolására. Ezenkívül, ez a típusú modell alkalmas a kitermelt folyadék jellemzőinek (entalpia és kémiai összetétel) hosszú távú előrejelzésére is (4. kérdés). Az úgynevezett forrástól forrásig modell alkalmas az összes fenti kérdésre választ adni, de a legkomplexebb geotermikus rendszerek esetén teljes, háromdimenziós leírást igényel. Az ilyen modell felállítása jelentős munkaráfordítást és számítási kapacitást, és így költséget igényel kezdetben, amikor a modellt illesztik a vizsgált rendszerhez az összes rendelkezésre álló adta alapján. III.4.1. KONCENTRÁLT FORRÁSMEZŐ MODELLEK Az úgynevezett koncentrált forrásmező modelleket a rendszer általános kapacitásának becslésére alkalmazhatjuk. Az ilyen, kidolgozott modellek többsége kétdimenziós terület modell, bár készítetek függőleges kereszt, és függőleges radiális (R–Z) kétméretű modelleket is. Egy kétdimenziós geotermikus mező modell felállításakor elsőként el kell dönteni, hogy a fentiek közül melyik típusú modell lesz a legalkalmasabb. A döntést leginkább befolyásoló adatokat a hidrogeológiai modell adja, úgymint a természetes állapotra jellemző hőmérséklet, nyomás, kémiai koncentrációk eloszlása, valamint a belső folyadékáramlás jellemzői. Ha a geotermikus eltérések közel hengerszimmetrikusak, akkor természetesen a radiális (R–Z) modellt célszerű előnyben részesíteni. Ez egyszerű és így gyors számítási eljárást igényel. Ha a mező adatai azt mutatják, hogy a forráserők valamely irányban közel azonosak, akkor a kétdimenziós területmodellt legcélszerűbb alkalmazni. Ennek nagy hátránya, hogy szegényes a vertikális felbontás (csak egy réteget vizsgál, és figyelmen kívül hagyja a gravitációt), ami több hibához is vezethet. Ezzel ellentétben, jól modellezi az oldalirányú áteresztéseket és az összetett feláramlási zónákat. Általánosan, a legkevésbé aktraktív a kétdimenziós koncentrált forrásmező modellek közül a függőleges keresztmetszeti modell, a korlátozott forrás meghatározási képessége miatt. Az ilyen modell a természetes állapot leírására akkor alkalmas, amikor a nyomás-gradiens egy irányban egyenletesnek tekinthető és így a keresztáramlások elhanyagolhatóak. Ez legtöbb geotermikus mező esetén igaz. Természetesen, a háromméretű koncentrált forrásmező modell fogja
27
megmutatni a legrészletesebb eredményeket a rendszerről az ilyen típusú modellek közül. De ezek hátránya mindenképpen a kiterjedéssel exponenciálisan növekvő numerikus számítási munkaigény.
III.3. ábra Példa a forrástól-forrásig modell numerikus rácshálójára (forrás: [7]) III.4.2. FORRÁSTÓL-FORRÁSIG MODELLEK Egy forrástól-forrásig modell kidolgozásakor az első legfontosabb feladat releváns adatokkal egyező előzmény keresése. Minden egyes forráshoz a modellt újra kell kalibrálni a mért térfogat és entalpia áram, valamint — ha lehet — a kitermelés kémiai koncentrációi (oldott szilárd anyagok, nem kondenzálható gáz) alapján. A modellt a teljes rezervoár nyomásesésére is kalibrálni kell. Ezt követően az egyedi források (kutak), és így az egész mező, teljesítmény előrejelzése elvégezhető. Például a III.3. ábra egy ilyen típusú modell forrás-felosztását szemlélteti. Amikor a rövidtávú (havi léptetésű) térfogat- és entalpiaáram előrejelzés illeszkedik a mért adatokra, az ábrán látható rács már túl durvának tűnhet. A korábbi adatokkal való kellő mértékű egyezés elérhető egy, a rácshálózatba beágyazott radiális hálózattal, mely magába foglalja forrásokat is. A rácsok vertikális méretét alapvetően a forrásokat tápláló zóna elhelyezkedése határozza meg. III.5. AZ INJEKTÁLÁS MODELLEZÉSE A legtöbb geotermikus mező esetén az elfolyó víz visszasajtolását figyelembe kell venni a mező jövőbeli viselkedésének becslése során, mivel ez egy elfogadott „hulladék elhelyezési” módszer is. A visszasajtolás modellezésekor számos bonyodalom léphet fel, különösen tekintettel a hidegvíz front mozgására, illetve a 28
lehetséges, felszín alatti változó áteresztő rétegekben lejátszódó, kémiai reakciókra. A III.4. ábra egy tipikus kétpólusú, kitermelési–visszasajtolási rendszert ábrázol. A rezervoárban meglévő vetődések rövidzárlatot is okozhatnak a besajtoló és kitermelő kutak között. A másik potenciális veszély, hogy a besajtolt víz túlhevülhet a felszín alatti vízzel.
III.4. ábra Kétpólusú (kitermelési–visszasajtolási) geotermikus rendszer elvi sémája (forrás: [13]) A visszasajtolás geotermikus rezervoár nyomás tranziensekre gyakorolt hatásainak modellezésének eredményei közvetlenül összehasíthatók a hideg vízfront visszasajtoló kúttól történő haladásával. A hosszú távú nyomástranziensre vagy a kitermelés számítására a lukacsos közvetítő modell gyakran ad jó közelítést, a töredezett rendszer esetén a hidegvíz front modellezés az úgynevezett töredezet modell alkalmazását igényli. A hidegvíz visszasajtolásának egyik problémája, hogy a kitermelő kútnál korai áttörés léphet fel, ami csökkenti a kitermelt folyadék entalpiáját és hőmérsékletét. A hidegvíz mozgásának előrejelzése érdekében ismernünk kell a rendszer törési szerkezetét. Sajnos, ez az információ nem ismert a geotermikus rendszerek többségénél. De, előre jelezhető a nyomkövető adatokból vagy más geofizikai eljárásokból. III.6. KONCENTRÁLT PARAMÉTERŰ MODELLEK A koncentrált paraméterű geotermikus rendszermodellezés az osztott paraméterű, numerikus modellezés erősen leegyszerűsített változatának tekinthető. A numerikus modell esetén, a rezervoárt számos (100 ~ 106) rácspontként kezeljük, és az összes rácspont paramétereinek átlagát vesszük figyelembe. A koncentrált paraméterű modell esetén viszont a geotermikus rezervoárt, mint egy egyszerű vagy kevés, homogén rácspontot tartalmazó rendszert vizsgáljuk. A rezervoárnyomás (vagy vízszint) megfigyelt változásai, valamint a folyadék termelés–besajtolás arány jól összeegyeztethetőek a koncentrált paraméterű modell eredményeivel. Következésképpen, egy adott geotermikus mező folyadék és/vagy energiatermelési potenciálja meghatározható különböző feltételezett rezervoár menedzsment 29
forgatókönyvek esetére. Koncentrált paraméterű modellvizsgálatok során a geotermikus rendszert három fő részből állónak tekintjük, úgymint: 4 4 4
a rezervoár középső része; a rezervoár külső részei az utántöltési forrás.
Az első kettőt, mint homogén tárolókat kezeljük, azok átlagos paramétereikkel jellemezzük. Megközelítésünkben a „rezervoár külső részei” egy vagy több külső részt jelentenek, melyek a következők lehetnek: 4 4 4
a rezervoár külső része(i); a rezervoár mélyebb része(i); környező vagy sekélyebb hidrológiai elem vagy elemek.
Az utántöltési forrás a rezervoár többi eleméhez kapcsolódik, vagy közvetlenül a rezervoár központi részéhez, amikor mint pontszerű forrás kezeljük. Ez a három rész, mint koncentrikusan elhelyezkedő egységek kezelhetők (III.5. ábra). Az a megközelítés is lehetséges, hogy a három részt, mint kapcsolódó tárolók sorozata vizsgáljuk (III.6. ábra). A III.6. ábrán látható egyszerű két-tárolós koncentrált paraméterű modell esetén az első tároló, melyben a kitermelés/betáplálás történik, jelenti a geotermikus rendszer legbelső (központi) részét. Az ezen belüli nyomásváltozást, valamint kitermelést– betáplálást mérik és rögzítik. A másik tároló — a rezervoár külső részeit reprezentálva — csatlakozik az utántöltési forráshoz, sem termelés, sem betáplálás nem történik, ez a táróló csak utántölti a központi tárolót.
III.5. ábra Geotermikus (mint két-tárolós, hengeres) rendszer részei (forrás: [8])
30
A folyadék kitermelése nyomáscsökkenést okoz a rezervoárban, ami folyadék beáramlást indukál a rezervoár külső részeiből, tárolóiból a központi tárolóba. Az utántöltési forrás a geotermikus rendszer legmesszebb eső részeit jelenti.
III.6. ábra Geotermikus (mint két-tárolós, soros) rendszer részei (forrás: [9]) A két tároló, valamint az utántöltési forrás és a külső tároló közti vízáramlás különböző módon modellezhető. Gyakorlati megfontolásból az alacsony hőmérsékletű rezervoárok termodinamikai termelése izotermikusnak tekinthető, és így az energia egyensúly egyenlete elhanyagolható. Egy geotermikus rezervoár kiaknázása során, a visszasajtolt víz a rendszerbe csökkentett nyomással (vagy vízszinttel) lép be, és a rezervoárnyomás szinten tartását, a folyadék kitermelés pótlását biztosítja. Ezért a tömeg egyenlőséget leíró egyenletet ki kell egészíteni a tömegbeáramlást kifejező tagokkal azaz a mC pillanatnyi tömeg: mC = mi − mP + m0 + minj
,
(III.1)
egyenlő, ahol: — a rezervoár kezdeti tömege; mi — kitermelt mennyiség; mP — külső tárolóból beáramló mennyiség; mo visszasajtolt mennyiség. minj — Zárt, folyadék-domináns rezervoár esetén a kezdeti folyadék nagy nyomású víz. Ebben az esetben, ha a kitermelt víz mennyisége nagyobb a visszasajtolténál, a összenyomható víz expandál. Egy Vr térfogatú rezervoárra a folyadéktömeg az alábbi módon adható meg: mC = Vrφr ρ v
ahol: φr — — ρv
,
(III.2)
a rezervoár porozitása; a folyadék sűrűsége.
Amikor a (III.1) és (III.2) egyenletek eltérnek az idő függvényében, alkalmazva az izotermikus állapotváltozás összefüggését, az alábbi anyagáramlási kifejezést
31
kapjuk: m& O − m& P + m& inj = Vrφr ρ v ct
ahol: — ct
dp dτ
,
(III.3)
a rezervoár teljes (folyadék és kőzet) összenyomhatósági tényezője:
ct = c f + c r
,
ahol: cf =
1 ⎛ dρ v ⎜ ρ v ⎜⎝ dp
cr =
1 ⎛ dφr ⎜ φr ⎜⎝ dp
⎞ ⎟⎟ ⎠T
,
és ⎞ ⎟⎟ ⎠T
.
Feltételezzük, hogy a cf és cr összenyomhatósági tényezők állandóak. A kitermelés és a visszasajtolás különbsége definiálható úgy, mint tiszta termelés: w p.net = wP − winj
.
(III.4)
Ekkor a (III.3) egyenlet az alábbi alakra módosul: m& O − m& p.net = Vrφr ρ v ct
dp dτ
,
(III.5)
Meg kell itt jegyezni, hogy sem a tranziens rezervoár hatásokat, sem a hőmérséklet, sűrűség vagy kompresszibilitás változást, valamint a hidegvíz visszasajtolás hatását nem vesszük figyelembe. A hideg víz visszasajtolása lokális, nem izotermikus hatásokat okozhat a rezervoárban. Az egyszerűsítés hatása gyakorlatilag elhanyagolható, főleg ha a visszasajtolás-kitermelés hányados magas. Ebben a dolgozatban az állandósult állapotú vízbeáramlási módszert vizsgálom a tárolók közti, valamint az utántöltési forrás és a kapcsolódó tároló közti visszatáplálási hányados leírására. Ez a módszer feltételezi, hogy az utántöltés egyenesen arányos a rezervoár és az utántöltési forrás közti nyomáskülönbséggel, így az alábbi összefüggést kapjuk: m& O = α r ( pi − pr )
,
(III.6)
ahol:
32
αr pi pr
— — —
a rezervoár újratöltési állandója; az utántöltési forrás nyomása; rezervoárban uralkodó nyomás.
A nem áramló (zárt) külső határfelülettel bíró rendszer modellezése esetén w0 érétke a (III.5) egyenletben zérussal lesz egyenlő. Jóllehet, az egyenletek és a tanulmányon belüli megoldások nyomás alakúak, azok értelmezhetőek h(τ) vízszint formában a pr (τ ) = ρ v gh(τ )
összefüggés segítségével. A geotermikus rendszerek koncentrált paraméterű modelljei az úgynevezett tároló-megközelítésen alapulnak. A bemutatásra kerülő explicit analitikus megoldások is a rezervoárnyomás változását írják le. A kutatók által tanulmányozott rendszerek a III.7. ábrán láthatók: (a) (b) (c)
— — —
(d)
—
(e)
—
egy rezervoár, utántöltési forrással (egy-tárolós nyitott modell); két tároló, utántöltési forrással/nélkül (két-tárolós nyitott/zárt modell); három tároló, utántöltési forrással/nélkül (három-tárolós nyitott/zárt modell); egy sekély és egy mély rezervoár utántöltési forrással (két-rezervoáros nyitott modell külső tároló nélkül); egy sekély és egy mély rezervoár külső tárolóval utántöltési forrással (két-rezervoáros nyitott modell egy külső tartállyal);
33
III.7. ábra Eltérő koncentrált paraméterű rezervoár modellek (forrás: [14])
34
III.6.1. REZERVOÁR, UTÁNTÖLTÉSI FORRÁSSAL (EGY-TÁROLÓS NYITOTT MODELL) A rendszer (rezervoár és utántöltési forrás) a τ = 0 időpillanatban egyensúlyban van. A rezervoár m& p.net tömegárammal működik és az utántöltési forrás pi állandó nyomáson biztosítja a víz visszapótlását. A (III.6) egyenletet az (III.5) egyenletbe behelyettesítve az alábbi egyenletet kapjuk: m& p.net = α r ( pi − pr ) − κ r
ahol: — κr
dp , dτ
(III.7)
az úgynevezett rezervoárkapacitás, meghatározása:
κ r = Vrφr ρ v ct
.
összefüggéssel történik. Mivel pi állandó, bevezethetjük a Δp = pi − pr
nyomáskülönbséggel kapcsolatos összefüggést és átírhatjuk a (III.7) egyenletet, azaz: m& dΔp α r + Δp = p.net κr dt κ r
.
(III.8)
Ez egy elsőfokú közönséges differenciálegyenlet, aminek a megoldása a pr (τ = 0) = pi
,
vagy
(III.9) Δp (τ = 0) = 0
kezdeti feltételek alapján a nyomáskülönbség: ⎛ α rτ ⎞ ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎤ m& p.net ⎡ ⎢1 − e ⎝ κ r ⎠ ⎥ Δp(τ ) = αr ⎢ ⎥ ⎦ ⎣
,
(III.10)
illetve a rezervoár nyomása: ⎛ α rτ ⎞ ⎟⎤ ⎜⎜ − m& p.net ⎡ κ ⎟ ⎢ pr (τ ) = pi − 1 − e⎝ r ⎠ ⎥ αr ⎢ ⎥ ⎦ ⎣
.
(III.11)
35
meghatározható A (III.10) és (III.11) egyenletek a koncentrált paraméterű modell nyomásváltozását írják le a kitermelési idő függvényében, állandó kitermelés és visszasajtolási nyomás esetén. A rezervoár működésének korai szakaszában a (III.10) és a (III.11) egyenletekben szereplő exponenciális tag az alábbiak szerint közelíthető 1− e
⎛ α rτ ⎜⎜ − ⎝ κr
⎞ ⎟⎟ ⎠
≈ 1−
α rτ κr
,
ha fennáll a τ < 0,1
κr αr
egyenlőtlenség. Ekkor, a (III.10) és (III.11) egyenletek időszerinti deriváltjai: dΔp(τ ) m& p.net = κr dt
,
(III.12)
m& dpr (τ ) = − p.net dt κr
,
(III.13)
illetve
melyek tisztán megmutatják, hogy a rezervoár nyomása egyenes arányban csökken az idő függvényében — a rezervoár működésének korai szakaszában a visszasajtolás m& p.net
meredekséggel κr csökken, azaz a rezervoár nyomása függ a rezervoár κr felhalmozási kapacitásától, de független a rezervoár αr visszasajtolási állandójától. Azaz a (III.12) és (III.13) egyenletek alkalmazásával csak a κr felhalmozási kapacitást tudjuk meghatározni. A rezervoár működésének későbbi szakaszában a (III.10) és a (III.11) egyenletekben szereplő exponenciális tag zérusnak tekinthető, azaz: hatása elhanyagolható. Más szóval, ezen idő alatt a nyomás
1− e
⎛ α rτ ⎜⎜ − ⎝ κr
⎞ ⎟⎟ ⎠
≅0 ,
ha fennáll a τ >>
κr αr
36
egyenlőtlenség. Ekkor, a (III.10) és (III.11) egyenletek időszerinti deriváltjai: Δpr .ss =
m& p.net
αr
= állandó
,
(III.14)
= állandó .
(III.15)
illetve pr .ss = pi −
m& p.net
αr
A (III.14) és (III.15) egyenletek megmutatják, hogy minden esetben, amikor τ ≥ κr/αr, a rezervoár nyomása stabilizálódik egy — a visszasajtolási ráta által determinált — egyensúlyi helyzetben. A nyomás értéke független a rezervoár κr felhalmozási kapacitásától, és csak a rezervoár αr visszasajtolási állandójától függ. Azaz a (III.14) és (III.15) egyenletek alkalmazásával csak az αr visszasajtolási állandó határozható meg. II.6.2. KÉT TÁROLÓ, UTÁNTÖLTÉSI FORRÁSSAL/NÉLKÜL (KÉT-TÁROLÓS NYITOTT/ZÁRT MODELL) A másik koncentrált paraméterű modell két tárolóból áll (III.7.b ábra). Az első tároló a rezervoárt reprezentálja, azaz a geotermikus rendszer központi elemét, ahol a termelés és az utántöltés zajlik. A második tároló az elsőhöz kapcsolódik és a geotermikus rendszer külső részét vagy részeit szimulálja, mely(ek) a rezervoár középső részének utánpótlását biztosítják. A második tárolót zártként és nyitottként is kezelhetjük. Zárt esetben zárt külső határral bír. Nyitott esetben pedig egy állandó nyomású külső forráshoz kapcsolódik. Ahogy a forró vizet kivonjuk az első (központi) tárolóból, annak nyomása, és így a vízszintje csökken. Ez viszont azt eredményezi, hogy a nyomás (vagy a vízszint) csökken a második tárolóban is. Így a kitermelés az egész geotermikus rendszerre hatással van. Ha a második tároló egy állandó nyomású forráshoz kapcsolódik (ahogy az az III.7.b ábrán látható), akkor a rendszer nyitott, és a visszatáplálási forrás a geotermikus rendszert az alábbi mértékben látja el vízzel: m& 0 = α 0 ( pi − p0 )
ahol: — p0
,
a második tárolóban uralkodó nyomást jelenti az adott τ időpillanatban.
Alkalmazva a tömegáram egyenlőséget leíró egyenletet, és feltételezve hidraulikus egyensúlyt a rezervoár és a külső tároló közt, melyet a (III.6) egyenlet ír le, a rezervoár Δpr (τ ) = pi − pr (τ )
37
nyomásesésében felvett eredmény Laplace transzformáció alkalmazásával kapható meg: Δpr (τ ) =
m& p ,net
κr
+
μ1 − d μ2 − d e−μ τ + e−μ τ μ1 ( μ 2 − μ1 ) μ 2 ( μ1 − μ 2 ) 1
2
(III.16)
ahol: d = α0 + αr/κa, illetve μ1 és μ2 az alábbi egyenletek gyökei: ⎛α +αr s 2 + ⎜⎜ o ⎝ κo
μ1, 2 =
⎞ α oα r ⎟⎟ s + = (s + μ1 )(s + μ 2 ) = 0 ⎠ κ oκ r
⎛ αo + αr αr ⎞ ⎜⎜ + ⎟⎟ μ κr ⎠ ⎝ κo
⎛ αo + αr αr ⎞ αα ⎜⎜ + ⎟⎟ − 4 o r κr ⎠ κ oκ r ⎝ κo 2
(III.17)
(III.18)
A nyitott, két-tárolós modell analitikus megoldása a kezdeti termelési időszakra, amikor τ < 0,1/μ1 — ahol μ1 a (III.18) egyenlet gyöke abban az esetben, ha a gyökjel alatti kifejezés pozitív értékkel bír —, az egy-tárolós modellhez hasonló lineáris tulajdonsággal jellemezhető. Másfelől, az úgynevezett későbbi idejű megoldás a rezervoár nyomáscsökkenésének nagyságát mutatja, valamint azt az időintervallumot, ahol a nyomáscsökkenés még lineáris. A Δpr,ss állandósult rezervoárnyomás esés a rezervoár és a külső tároló (αr, αo) visszatáplálási állandó harmonikus átlagának, valamint az m& p.net termelési tényező függvénye, miután a nyomásstabilizációs idő függ a tárolók paramétereitől, de független a termelési tényezőtől. Ezek az eredmények hasonlatosak az egy-tárolós nyitott modell eredményihez. Zárt rendszer esetén (amikor nincsen visszatermelés) állandó m& p.net termelési tényezővel a rezervoár nyomásesése az alábbi módon határozható meg: w ⎛ κo Δpr (τ ) = τ + p ,net ⎜⎜ κo + κr αr ⎝ κo + κr m& p ,net
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
κ o +κ r ⎧⎪ ⎫ κ κ ⎪ ⎨1 − e o r ⎬ ⎪⎩ ⎪⎭
(III.19)
Bár a két-tárolós, zárt modell korai eredményei megegyeznek a két-tárolós nyitott modellével, a későbbi eredmények már eltérőek. Zárt modell esetén a későbbi időben a rezervoár nyomáscsökkenése az idővel egyenes arányban növekszik a m& p ,net
κo + κr
meredekséggel.
38
III.8. ábra Két-tárolós modellek eredményeinek összehasonlítása állandó kitermelés esetén (forrás: [14]) A III.8. ábra az úgynevezett korai és későbbi idejű rezervoár nyomáscsökkenést szemlélteti zárt és nyitott két-tárolós koncentrált paraméterű modellek esetén állandó intenzitású kitermelés esetén. Mindaddig, amíg a kitermelési tényező állandó, mindegyik modell három különböző nyomáscsökkenési időintervallumot mutat. Az első, az úgy nevezett korai, szakasz lineáris nyomáscsökkenést mutat az egytárólós rezervoár viselkedésének megfelelően. A Δp(τ) diagrammon ábrázolva egy egyenest kapunk, melynek meredeksége: m& p ,net
κr
.
Mindkét két-tárolós modell számára az átmeneti szakasz — a második intervallum a grafikonon a korai, illetve a késői időszak között — nagymértékben függ a αr; αo; κr és κo paraméterek értékeitől. Ez a szakasz hosszabban tart ki, ha a κr/κo hányados nagyobb. Két-tárolós, zárt modell esetén ez az összefüggés az alábbi egyenlettel írható le: m& dΔp = p ,net dτ κo + κr
.
(III.20)
Azokban az esetekben, melyek ezt mutatják, κo értékei jóval nagyobban, mint κr 39
értékei, így a (III.20) egyenlet az alábbi alakra egyszerűsíthető: m& dΔp ≅ p ,net dτ κo + κr
.
(III.21)
A harmadik intervallum, amely az úgynevezett késői időszak, a teljes rendszer lineáris nyomáscsökkenését mutatja a zárt modell esetén, viszont a nyitott modell egy állandósult állapotot mutat, mindkét esetben a két tároló kapacitása által meghatározott módon. A zárt modell lineáris nyomáscsökkenési tulajdonsága a Δp(τ) diagrammon ábrázolva a m& p ,net
κo + κr
meredekséggel jellemezhető. A nyitott két-tárolós modell esetén viszont a tározó nyomás a ⎛ 1 1 m& p ,net ⎜⎜ + ⎝ αo αr
⎞ ⎟⎟ ⎠
értéken állandósul. III.6.3. MÁS KONCENTRÁLT PARAMÉTERŰ MODELLEK Koncentrált paraméterű geotermikus rendszermodellezési kutatások során vizsgálták a (kettőnél) több-tárolós modelleket is. A III.7.c ábra például három-tárolós, zárt vagy nyitott modellt szemléltet, ahol a második (visszatáplálást biztosító) tároló a rendszer legkülsőbb részeihez csatlakozik. Az ilyen modellek legfőbb célja a tározó központi és külső részei közti instacioner áramlások modellezése. Az III.7.d ábra egy két-rezervoáros, nyitott tárolós modellt illusztrál, külső tároló nélkül. Ebben az esetben a rendszer két összekapcsolt (sekély és mély) rezervoárral bír, melyek egy közös utántöltő tárolóval rendelkeznek. A III.7.e ábrán egy két-rezervoáros nyitott modell sémáját nézhetjük meg, mely egy külső tárolóval rendelkezik. Ebben az esetben a két összekötött rezervoár az egy közös külső tárolóból kap utántöltést, mely egy állandó nyomású, külső utántöltési forrással van kapcsolatban. III.6.4. VÁLTOZÓ TÖMEGÁRAM MODELLEZÉSE A változó tömegáramú rezervoárban fellépő nyomás csökkenés — a korábban leírtak alapján — az alábbi egyenlet alapján határozható meg: τ
Δp (τ ) = ∫ m& p ,net (t )Δpu' (τ − t )dt
,
(III.22)
0
40
illetve a nyomásértékben kifejezve: τ
p (τ ) = pi − ∫ m& p ,net (t )Δpu' (τ − t )dt
,
(III.23)
0
ahol: Δpu — Δp’u —
a ( m& p.net = 1) egységnyi tömegáram hatására fellépő nyomáscsökkenés, a nyomás csökkenés idő szerinti deriváltja.
Mint ahogy azt korábban említettem, a (III.10) egyenlet egy általános megoldást ad az egy-tárolós modellre, állandó m& p.net kitermelés esetére. Ha m& p.net tömegáram egységnyi értékű, az az alábbi egyenlettel meghatározható ατ − r 1 ⎛⎜ 1 − e κr Δpu (τ ) = ⎜ αr ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
(III.24)
„egységnyi” nyomásesést okoz, melynek időszerinti deriváltja: Δp (τ ) = ' u
1
κr
e
−
α rτ κr
.
(III.25)
Hasonlóan más koncentrált paraméterű modellekhez, meg tudjuk határozni az egységnyi kitermeléshez tartozó nyomásváltozást, annak idő szerinti deriváltját, és a (III.22), valamint (III.23) egyenletek alkalmazásával meghatározhatjuk az ismert, időben változó tömegáramhoz tartozó nyomásesés változását. Azokban az estekben, amikor a vizsgálandó (0;τ) időintervallumban megadható a tömegáram idő szerinti változása, akkor a 0 = τ0 < τ1 < τ2 < ... < τn <τn+1 = τ időléptetéses forma alkalmazható és a (III.22) egyenlet felírható az alábbi módon: n τ j +1
p (τ ) = pi − p (τ ) = ∑ ∫ m& p ,net (t )Δpu' (τ − t )dt
,
(III.26)
j =0 τ j
mely összefüggés az alábbi formában közelíthető: n
Δp (τ ) = ∑ Δm& p ,net (τ j +1 )Δpu (τ − τ j ) ,
(III.27)
j =0
ahol: Δw p ,net (τ j +1 ) = m& p ,net (τ j +1 ) − w p ,net (τ j )
reprezentálja a tömegáram lépéseket. Megjegyzendő, hogy a (III.27) egyenlet 41
deriválásakor fel kell tételezni, hogy: τ0 = 0 ;
m& p.net (0) = 0
és
Δpu(0) = 0 .
III.6.4. ADATFELTÖLTÉS Egy-egy kitermelési periódus után a koncentrált paraméterű modelleket illeszteni kell a kitermelési–visszasajtolási, illetve nyomás (vízszint) adatok alapján. Ez az illesztés, mint pótlólagos információ is elősegíti az adott rendszer — és így általában a geotermikus rendszerek — viselkedésének jobb megismerését. A modellezés, illetve a rezervoár viselkedésének jobb előrejelzési pontossága így nagyban függ a geotermikus rendszerből történő kitermelés során gyűjtött adatok mennyiségétől és minőségétől. Legjobb megoldás a mért és modellezett adatok összeillesztése, ezzel csökkenthetjük a kitermelési teljesítmény becslésének parametrikus bizonytalanságát. Egy eléggé nagyméretű geotermikus mező esetén mindenféleképpen egy gyors, de megfelelően pontos eljárás alkalmazása. Erre „legkényelmesebbnek” és legalkalmasabban a legkisebb négyzetek módszere tűnik. III.7. A MODELLEK ALKALMAZÁSA Jelen fejezetben, a fentiekben bemutatott geotermikus rezervoár modellezési eljárások eredményeit mutatom be az izlandi LAUGARNES mező példáján — a feldolgozott irodalmak alapján. A mért vízszint adatok és a modell eredményeiként kapott nyomásértékek összehasonlítása érdekében, a Bernoulli egyenletből ismert pr (τ ) = ρgh(τ )
(III.28)
összefüggést alkalmazták. A LAUGARNES geotermikus mező Izland szigetének dél-nyugati részén helyezkedik el (III.9. ábra). Ez egy meglehetősen nagyméretű mező, melynek fő meleg kőzetrétege 700 ~ 1300 méter mélyen helyezkedik el, és a kitermelt melegvíze 115 ~ 135 oC hőmérsékletű. Az 1963 és 1982 közt gyűjtött adatokat felhasználva, melyeket egy mérőkút segítségével mértek, AXELSSON [4] munkájában szimulálta a geotermikus mező nyomásváltozását és becsülte meg annak kapacitását is. A III.10. ábra szemlélteti a kapott eredményeit, mely az általánosan a II.6. ábrán bemutatott törvényszerűségek aktualizált eredményei. A III.11. ábra egy későbbi elemzés eredményeit szemlélteti. Látható, hogy a mező kitermelése az 1960-as években növekedésnek indult a szivattyúk alkalmazása következtében. Ennek hatására a rendszerben uralkodó nyomás 120 méteres vízszintesésnek megfelelő csökkenést szenvedett el. Érdemes még megtekintenünk a III.12. ábrát is, amely több modellezési eljárás eredményét szemlélteti a III.10. ábrával megegyező időintervallumban.
42
III.9. ábra A LAUGARNES geotermikus mező (forrás: [14])
III.10. ábra A LAUGARNES geotermikus mező vízszint és termelési kapacitás változása 1963 és 1982 között (forrás: [14])
III.11. ábra A LAUGARNES geotermikus mező vízszint és termelési kapacitás változása 1930 és 2002 között (forrás: [5]) 43
III.12. ábra Mért és modellezett adatok összehasonlítása (forrás: [5] és [14])
44
IV. FEJEZET
KÖVETKEZTETÉSEK, AJÁNLÁSOK A világszerte növekvő igény következtében, mely a geotermikus energiák különféle hasznosítására irányul, egyre nő a geotermikus rezervoár-menedzsment fontossága. A geotermikus rezervoár-menedzsment legfontosabb szempontjai, úgymint a geotermikus mező termelőkapacitása, a rezervoár nyomásveszési sebessége, a folyadék-visszasajtolás effektivitása, a geotermikus rezervoárok modellezésének elsődleges feladatai. Jelenleg három fő módszert alkalmazhatunk a geotermikus rezervoárok viselkedésének modellezésére: esésgörbe elemzés, koncentrált paraméterű modellezés, valamint a numerikusmodellezés. A koncentrált paraméterű modellezés a numerikus modellezés erősen leegyszerűsített változatának tekinthető. Minthogy, a numerikus modell esetén, a rezervoárt számos (100 ~ 106) rácspontként kezeljük, és az összes rácspont paramétereinek átlagát vesszük figyelembe. A koncentrált paraméterű modell esetén a geotermikus rezervoárt, mint egy egyszerű vagy kevés, homogén rácspontot tartalmazó rendszert vizsgáljuk. A rezervoárnyomás (vagy vízszint) megfigyelt változásai, valamint a folyadék termelés–besajtolás arány jól összeegyeztethetőek a koncentrált paraméterű modell eredményeivel. Következésképpen, egy adott geotermikus mező folyadék és/vagy energiatermelési potenciálja meghatározhatóak különböző feltételezett rezervoár menedzsment forgatókönyvek esetére. Számos koncentrált paraméterű modell és modellezési módszer leírása található meg az irodalmakban. AXELSSON és GUNNLAUGSSON a koncentrált paraméterű modell hasznosságát elemezték alacsony hőmérsékletű geotermikus mező termelési adatainak értelmezésével. A kutatási jelentés csak alacsonyhőmérsékletű folyadék rezervoárok koncentrált paraméterű modellezést volt hivatott bemutatni. Fontos megjegyeznünk, hogy BODVARSSON leírta a koncentrált paraméterű modellek hátrányait a (numerikus) modellezéssel szemben. Például, nem veszik figyelembe a folyadék áramlását a rezervoárban, és elhanyagolják a hőtani jellemzők, illetve a rezervoár tulajdonságainak térbeli változásait. A részletesebb modellek általában alkalmasabbak a geotermikus mezők elemzésére, de mindenképpen magasabb minőségű adatokat igényelnek. A hosszútávi kitermelési tapasztalatok már rendelkezésünkre állnak a világszerte létező változatos geotermikus mezők miatt. A geotermikus szimulátorokat alkalmaznunk kell a megfelelő adatokkal a geotermikus rezervoárok felbecsléséhez. A kutatási jelentés célja az alacsonyhőmérsékletű, úgynevezett folyadék-domináns rezervoárok koncentrált paraméterű modellezést bemutatása — magyar nyelven. A tanulmány segítséget nyújt a témakörben érdeklődő magyar szakemberek számára az elsődleges információk megszerzéséhez. Ezen túl jó alapot ad egy, a geotermikus energiahasznosítással kapcsolatos felsőfokú (BSc, MSc vagy PhD) oktatás, illetve szakirányú továbbképzés során egy kurzus, esetleg önálló tantárgy tematikájának 45
kidolgozásához. A Szerző kutatási jelentés elkészítése során szerzett tapasztalatait tudta kamatoztatni az általános műszaki modellalkotással kapcsolatos kutató, és oktató munkája során. Az itt szerzett tapasztalatait megosztotta a Műszaki Kar első létesítménymérnöki MSc képzése során a hallgatókkal — a Rendszertechnika előadások és gyakorlatok alkalmával. Az oktatáson, tudományos kutatáson túl a magyar nyelven elsőként megjelenő információk felhasználhatók lehetnek a hazai geotermikus energia felhasználási lehetőségek elemzésére, jobb kiaknázására. Sajnos, a kutatási jelentés lezárásáig megfelelő minőségű és mennyiségű magyarországi adat nem állt rendelkezésünkre. Ennek ellenére kijelenthetjük, hogy jelen tanulmány a Debreceni Egyetem Műszaki Karán folyó — Dr. Kalmár Ferenc nevével fémjelzett — Geotermikus fűtési rendszerek optimálása program folyatását segíti, illetve annak részeként — külső, ipari együttműködők bevonásával — tovább fejleszthető. Debrecen, 2008. december 29.
Prof. Dr. Pokorádi László egyetemi tanár
46
V. FEJEZET
ALKALMAZOTT JELÖLÉSEK F h m mj,i p q T t v V
— — — — — — — — — —
erő; vízszint tömeg; pozitív tömeg; nyomás; hőmennyiség hőmérséklet [K] hőmérséklet [oC] fajtérfogat; térfogat;
α Δ φ ρ κ τ
— — — — — —
újratöltési tényező; különbség; porozitás; sűrűség; tározóképesség; idő;
ALSÓ INDEXEK: e — i — inj — o — o1 — o2 — p,net — p,net1 — p,net2 — r — r,ss — r1 — r2 — t —
víz beáramlás; kezdeti feltétel; besajtolás; külső tároló; külső tároló 1; külső tároló 2; tiszta termelés (termelés–besajtolás); sekély tározó tiszta termelése; mély tározó tiszta termelése; tározó; egyensúlyi tározó; sekély tározó; mély tározó; teljes
FELSŐ INDEXEK: ْ ’
— —
idő szerinti derivált, vagy áram; derivált.
47
VI. FEJEZET
FELHASZNÁLT IRODALOM [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]
[10] [11] [12] [13]
Axelsson, G., Gunnlaugsson, E., 2000. Long-term monitoring of high-and low-enthalpy fields under exploitation. WGC 2000 Short Course (SC-1), Kokonoe, Kyushu District, Japan, 28–30 May, 226 pp. Axelsson, Gundi – Björnsson, Grímur, Detailed Three-Dimensional Modeling of the Botn Hydrothermal System in N-Iceland, 15th Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Stanford, 1993. Axelsson, Gundi – Stefánsson, Valgardur – Björnsson, Grímur, Sustainable Utilization of Geotermal Resource for 100–300 Years, 28th Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Stanford, 2004. Axelsson, Gundi – Zhilin Dong, The Tanggu Geothermal Reservoir (Tianjin, China), Geothermics Vol. 27, No 3, p. 271–294. Axelsson, Gundi, Simulation of pressure data from geothermal Reservoirs by lumped parameter models, 14th Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Stanford, 1989. Bodvarsson, G.S. et al. : "The Krafla Geothermal Field, 2: The Natural State of the Reservoir," Water Resour. Res. (1984) 20, 1531-44. Bodvarsson. G.S. et al. : A Summary of Modeling Studies of the East Olkaria Geothermal Field, Kenya, Proc., 1985 Intl. Symposium on Geothermal Energy, Geothermal Resources Council, Davis. CA (1985) 295-301. Castanier, L.M., Brigham, W.E., 1983. Use of lumped-parameter modeling for geothermal engineering. In: Proceedings of SPE California Regional Meeting, SPE 11730, Ventura, CA, USA, March 23–25, pp. 593–601. Castanier, L.M., Sanyal, S.K., Brigham, W.E., 1980. A practical analytical model for geothermal reservoir simulation. In: Proceedings of the 50th Annual California Regional Meeting of SPE, SPE 8887, Los Angeles, CA, USA, April 9–11. Energy in Iceland, Historical Perspective, Present Status, Future Outlook, Natiolan Energy Authority and Ministries and Commerce, Reykjavík, 2006., pp. 40. Fournier, R.O., Hydrothermal processes related to moment of fluid from plastic into brittle rock in the magmatic-epithermal environment. Econ. Geol. 94, 1193–1211. Fridleifsson, Gudmundur – Elders, Wilfred, The Iceland Deep Drilling Project: a search for deep unconventional geothermal resources, Geothermics 34 (2005) 269–285 Gudmundur S. Bodvarsson – Karsten Pruess – Marcelo J. Lippmann, Modeling of Geothermal Systems, Journal of Petroleum Technology, September 1986, p. 1007–1021.
48
[14] [15] [16] [17]
[18] [19] [20] [21] [22] [23]
[24] [25] [26] [27]
[28]
Hulya Sarak – Mustafa Onur – Abdurrahman Satman, Lumped-parameter Models for Low-Temperature Geothermal Fields and their Application, Geothermics 34 (2005) 728–755. ISOR Company Profile, ISOR, Reykjavík, pp. 12. Jokinen, Jarkko, Uncertainty Analysis and Inversion of Geothermal Conductive Models using Random Simulation Methods, Oulu University, Oulu, 2000., pp. 44. Jonasson, Thorgils, Historical Overview of Geothermal Heating in Iceland, Proceedings of the 14th Building Services, Mechanical and Building Industry days International Conference, 30-31 October 2008, Debrecen, Hungary, p. 5 – 22. Kalmár Ferenc, Fűtési rendszerek geotermikus hőforrásról, Elektronikus Műszaki Füzetek 4., Műszaki Tudomány az Északalföldi Régióban Konferencia 2007., p. 31–37. Mádlné Szőnyi Judit, A geotermikus energia, készletek, kutatás, hasznosítás, Grafon Kiadó, Nagykovácsi, 2006., pp. 144. Pásztor Endre, Műszaki hő- és áramlástan, Tankönyvkiadó, Budapoest, 1981. Pokorádi, László, Rendszerek és folyamatok modellezése, Campus Kiadó, Debrecen, 2008., pp. 250. Prassl, W.F. – Peden, J.M. – Wong, K.W., A process-knowledge management approach for assessment and mitigation of drilling risks, Journal of Petroleum Science and Engineering 49 (2005) p. 142– 161. Pruess Karsten, Mathematical Modeling of Fluid Flow and Heat Transfer in Geothernal Ssytems – An Introduction in Five Lectures, United Nations University, Geothermal Training Program, Reykjavík, Iceland, 2002., pp. 90, ISBN 9979-68-100-4 Ragnarsson, Arni, Utilization of Geothermal Energy in Iceland, Proceedings of the 14th Building Services, Mechanical and Building Industry days International Conference, 30-31 October 2008, Debrecen, Hungary, p. 31 – 39. Ratkai János: A Debreceni Gyógyfürdő Kft. hévíz hasznosítása, illetve elhelyezésének problémája, szakdolgozat, DE-AMTC-MK, Debrecen, 2008. Sembery, Péter – Tóth, László, Hagyományos és megújuló energiák, Szaktudás Kiadó Ház, Budapest, 2004. pp. 522. Thorhallsson, Sverrir, Main Technical Features of Icelandic Geothermal District Heating Systems, Proceedings of the 14th Building Services, Mechanical and Building Industry days International Conference, 30-31 October 2008, Debrecen, Hungary, p. 49–57. Thorhallsson. S (2008). Geothermal Drilling and Well Pumps. Workshop for Decision Makers on Dire Presented at the Workshop for Decision Makers on Direct Heating Use of Geothermal Resources in Asia. (www.os.is/Apps/WebObjects/Orkustofnun.woa/swdocument/28469/42Sverrir+Thorhallsson.pdf)
49
ACKNOWLEDGEMENT This Researching Report has been processed as a part of Optimization of Geothermal Heating Systems Project supported by EEA and Norway Grants — No 108-F-1 —, which is gratefully acknowledged.
KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Jelen kutatási jelentés a Geotermikus fűtési rendszerek optimalizálása program részeként készült az EGT/Norvég Finanszírozási Mechanizmus Alap támogatásával — No 108-F-1 —, melyet ezúton köszön meg a Szerző.
50
