Méréselmélet és mérőrendszerek 2 . E L ŐA DÁ S ( 1 . R ÉS Z) K ÉS ZÍ TET TE: DR . F Ü V ES I V I K TOR 2 0 1 6. 1 0 .
Mai témáink M é r é s i
h i b a
o A hiba fogalma
o Méréshatár és mérési tartomány
o A hiba megadása
o Érzékenység
o A hiba eredete
o Pontosság
o A hiba fajtái és meghatározása o Mérési eredmények feldolgozása o Hiba számítás matematikai művelet esetén o Mérési sorozatok kiértékelése
M ű s z e r e k
j e l l e m z ő i
2
Hiba fogalma A mért érték eltérése a valódi (helyes) értéktől. H = Hiba XM = Mért érték XH = Helyes érték
H = XM – XH 3
A hiba megadása 1. Abszolút módon (mértékegysége van)
H = XM – XH 2. Relatív módon (nincs mértékegysége,
H h XH
%-ban adjuk meg)
H h% 100 XH 4
A hiba eredete (okozója) Mérési módszer ◦ Rossz a mérési eljárás ◦ A műszer zavarja a mért rendszert
Mérőműszer Észlelés
5
A hiba fajtái Rendszeres
Véletlen
Nagysága és előjele a megismételt mérésekben állandó.
Nagysága és előjele a megismételt mérésekben nem állandó (az értékek szórnak).
Okozója: hibás mérési eljárás vagy állandó zavaró hatás, ennek ismeretében kiejthető.
Okozója: a műszer és a leolvasás. Pontos értéke nem határozható meg, csak a korlátja.
6
A véletlen hiba meghatározás Mérési sorozattal és átlagolással Mért értékek
+X
X –X Várható érték
5
10
15
20
25
A mérések sorszáma 7
Példa: A véletlen hiba meghatározása Mért értékek:
Összesen:
Eltérés az átlagtól: 16,76V
–0,04V
16,82V
+0,02V
16,77V
–0,03V
16,84V
+0,04V
16,81V
+0,01V
84,00V
Átlag: 84,00/5=16,80V Ez a várható érték.
Legnagyobb eltérés:±0,04V Eredmény:
16,80±0,04V
16,80V±0,23%
8
Mérési eredmények feldolgozása Egyedi mérés: a mért érték és a hiba megadása Mérési eredményekből számított érték: ◦ A keresett mennyiség értékének kiszámítása ◦ A hiba kiszámítása a mérési eredmények hibái és a felhasznált matematikai műveletek alapján
Mérési sorozat ◦ Értéktáblázat készítés ◦ A kapott értékek ábrázolása ◦ A kapott görbe kiértékelése
9
Példa Mekkora a fogyasztó teljesítménye és ellenállása, ha U = 24V±2% és I = 0,2A±5%? P = U · I = 24V · 0,2A = 4,8W hP = hU +hI = 2%+5% = 7%, így P = 4,8W±7%.
U 24V R 120 I 0 ,2 A hR hU hI 2% 5% 7%, így R 120 7% 10
Mérési sorozat kiértékelése Az adatok rögzítése értéktáblázatban Koordinátarendszer választás ◦ Tengely lépték választás: ◦ Lineáris ◦ Logaritmikus
◦ Az értéktartományok meghatározása
Ábrázolás:
◦Kellően sok pont kell
◦Főleg a görbe hirtelen változó részéhez ◦Összekötés a változás tendenciája szerint A görbe kiértékelése, tanulságok levonása
11
Példa mérési sorozat ábrázolására U
U
Kevés pont
f
f
Megfelelõ számú pont
A pontokat nem egyenes szakaszokkal kötjük össze, hanem a változás tendenciája szerint! 12
Mai témáink M é r é s i
h i b a
o A hiba fogalma
o Méréshatár és mérési tartomány
o A hiba megadása
o Érzékenység
o A hiba eredete
o Pontosság
o A hiba fajtái és meghatározása o Mérési eredmények feldolgozása o Hiba számítás matematikai művelet esetén o Mérési sorozatok kiértékelése
M ű s z e r e k
j e l l e m z ő i
13
Méréshatár o A mérendő mennyiségnek az az értéke, amely a műszeren a legnagyobb kitérést okozza. o Analóg műszernél a műszer mutatóját a legutolsó skálaosztásig téríti ki, o Digitális műszernél a kijelző számjegyeit a megengedett legnagyobb értékre (általában 9-re) állítja. Ez az FS (Full Scale) érték.
o A méréshatár bővíthető, ezért egy műszernek átváltással több méréshatára is lehet (pl. 1, 2, 5, 10, 20 stb.)
14
Mérési tartomány A műszeren leolvasható legkisebb és legnagyobb érték közötti tartomány
Analóg műszernél
Digitális műszernél
A legkisebb méréshatárban a nulla utáni első osztásvonalhoz tartozó értéktől a legnagyobb méréshatárban mérhető legnagyobb értékig terjed
A legkisebb méréshatárban az utolsó helyértékhez tartozó 1 értéktől (pl. 0,001) a legnagyobb méréshatár FS (pl. 199,9) terjed
15
Érzékenység Az a legkisebb mennyiség, amely a műszer kijelzőjén meghatározott mértékű változást okoz. Függ a méréshatártól, a legkisebb mérésha-tárhoz tartozó érzékenység az alapérzékenység. Megadása:
oAnalóg műszer: osztás/mA, fok/V, mm/°C stb. oDigitális műszernél a felbontóképességet használjuk. oA felbontóképesség a legkisebb helyértékű számjegy átváltásához szükséges mennyiség (pl. 0,001V).
16
A pontosság kifejezése A műszer pontosságát a hibájával fejezzük ki, melyet az osztályjel mutat meg. Az osztályjel a relatív hiba nagyságát mutatja %-ban.
Jellemző pontossági osztályok: ◦ Precíziós műszer: 0,1 alatt ◦ Laboratóriumi műszer: 0,1-1 ◦ Üzemi műszer: 1-5
17
Analóg műszerek pontosságának megadása Analóg műszereknél az osztályjel a pontosságot egyértelműen meghatározza.
Az osztályjel a skála végkitéréséhez tartozó relatív hibát mutatja ±%-ban. Ez ebből számított abszolút hiba a skála minden részén állandó.
18
Digitális műszerek pontosságának megadása Digitális műszereknél a pontosságot két adattal lehet megadni: ◦ Az osztályjel ±%-os értékével, és
◦ a ± digit értékkel (jellemző a ±1 digit).
Mindig azt kell figyelembe venni, amelyik az adott mérésnél a nagyobb hibát adja.
19
Hibaszámítás analóg műszernél Adatok: Méréshatár 200V, osztályjel 1,5, mutatott érték 50V. A relatív hiba: 200V±1,5% Az abszolút hiba végkitérésnél: 200V±3V.
A ±3V a skála minden részén állandó! A mért érték relatív hibája:
H 3 h% 100 100 6% ( 6%) X 50 20
Hibaszámítás digitális műszernél Adatok: Pontosság ±1%, illetve ±1 digit, a mutatott érték 0,05V. A relatív hiba ±1%-kal számolva: 0,05V±1% Az abszolút hiba ±1 digittel számolva: 0,05V±0,01V, mely megfelel
H 0,01 h% 100 100 20% - os X 0,05 relatív hibának.
Ez a nagyobb, ezért az eredmény: 0,05V±20%
21
Köszönöm a figyelmet! TALÁLKOZUNK JÖVŐHÉTEN!
22
