4.2.13 Měření složeného elektrického obvodu Pedagogická poznámka: Následující příklady by se za hodinu samozřejmě stihnout nedaly. Aby byla hodina využita co nejlépe, postupuji následovně. Před touto hodinou (po hodině 4212) píšeme písemku na první část kapitoly o elektrickém proudu (do hodiny 4210), jejíž součástí je je příklad 1 (odhady). Po písemce žáci dostanou za úkol (který si kontroluji) obvod vypočítat (příklad 2). O hodině tak začínáme rozborem příkladu 1 a pak přímo příkladem 3. Na obrázku je nakresleno schéma elektrického obvodu. 4,7Ω 4,5V 4,7Ω 10Ω
27 Ω
180Ω
180Ω
Př. 1: Odhadni. a) Na kterém ze zapojených odporů bude největší a na kterém nejmenší napětí. b) Kterým ze zapojených odporů bude protékat největší a kterým nejmenší proud. c) Celkový odpor odporů zapojených do obvodu. a) Na kterém ze zapojených odporů bude největší a na kterém nejmenší napětí. Překreslíme si obvod. 4,5V 4,7Ω 10Ω
27 Ω
180Ω
180Ω 4,7Ω
Obvod se skládá ze dvou sériově zapojených částí. Celkový odpor modré části je menší než odpor červeně zakroužkovaného odporu (jeden z paralelně zapojených odporů v modré části má také hodnotu 4,7 ) ⇒ napětí se rozdělí tak, že na červené části (s větším odporem) bude větší než na modré části (s měnším odporem) ⇒ největší napětí je na červeně zakroužkovaném odporu. Napětí v modré části se rozdělí tak, že jeho menší část bude na té ze dvou sériově zapojených částí, která má menší odpor. Menší odpor má část s odporem 10 (v obou částích je zapojený odpor 180 v druhé s větším odporem 27 Ω ) ⇒ nejmenší napětí je na obou odporech v levé části (orámovány zeleně). b) Kterým ze zapojených odporů bude protékat největší a kterým nejmenší proud. Překreslíme si obvod.
4,5V 4,7Ω 10Ω
27 Ω
180Ω
180Ω 4,7Ω
Ke zdroji se sériově zapojený odpor 4,7 , projít přes něj musí všechny elektrony ⇒ největší proud teče přes tento odpor (za ním se již obvod dělí). Protékající proud se dělí tak, že do větví s větším odporem teče menší proud ⇒ menší proud teče do červené větve než do modré. V červené větvi se proud dvakrát rozděluje, v prvním rozdělení se odpory obou větví více liší ⇒ budou se více lišit i hodnoty proudů ⇒ nejmenší proud teče odporem 180 zapojeným sériově s odporem 10 . c) Celkový odpor odporů zapojených do obvodu Obvod se skládá ze dvou sériově zapojených částí. Odpor druhé části bude přibližně 4−4,7 (odpor 4,7 je zapojen paralelně s odpory vyšších hodnot) ⇒ celkový odpor obvodu bude přibližně 9 .
Př. 2: Nakreslený obvod sestav. K sestavenému obvodu připoje baterii a změř její napětí.Vypočti napětí a proud na všech součástkách. Napětí baterie je 3,65 V. Budeme postupně zjednodušovat obvod, postupem z minulé hodiny. Spojíme paralelně zapojené dvojice odporů. 4,7Ω 1 1 1 1 1 = + = + ⇒ R=9,5Ω 3,65V R R1 R2 10 180 1 1 1 1 1 4,7Ω = + = + ⇒ R=23Ω R R1 R2 27 180 23 Ω
9,5Ω Spojíme dva sériově zpoajené odpory získané v předchozím kroku. R= R1+ R2=9,5+ 23 ⇒ R=32,5Ω
4,7Ω 3,65V 4,7Ω
32,5Ω Spojíme vrchní a spodní odpor. 1 1 1 1 1 = + = + ⇒ R R1 R2 32,5 4,7
3,65V R=4,1Ω
4,7Ω
4,1Ω
3,65V
Spojíme oba zbývající odpory. R= R1+ R2=4,7+ 4,1 ⇒ R=8,8 Ω
8,8Ω U 3,65 = Ω =0,415 Ω . R 8,8 Postupně se vracíme ke složitějším obvodům a dopočítáváme proudy a napětí. 3,65V I=
Určíme proud:
0,415A 3,65V
Spočteme napětí na odporech. U 1=I R1=0,415⋅4,7 V=1,95 V U 2=I R2=0,415⋅4,1 V=1,70 V Kontrola: U 1+ U 2=1,95+ 1,70 V=3,65 V
4,7Ω
0,415A
8,8Ω
4,1Ω 1,70V 4,7Ω
1,90V 4,7Ω
3,65V
0,415A
Určíme proudy. U 1 1,70 I 1= = A=0,361 A R1 4,7 U 1,70 I 2= 2 = A=0,052 A R2 32,5 Kontrola: I 1 + I 2 =0,361+ 0,052 A=0,413 A .
32,5Ω 1,70V 1,70V 4,7Ω
0,361A 1,90V 4,7Ω 0,415A 9,5Ω
3,65V
0,052A
23 Ω
Spočteme napětí na odporech. U 1=I R1=0,052⋅9,5 V=0,494 V U 2=I R2=0,052⋅23 V=1,20 V Kontrola: U 1+ U 2=0,49+ 1,20 V=1,69 V
1,70V 4,7Ω
0,361A 1,90V 4,7Ω
Určíme proudy vlevo. U 1 0,494 I 1= = A=0,049 A R1 10 U 2 0,494 I 2= = A=0,003 A R2 180 Kontrola: I 1 + I 2 =0,049+ 0,003 A=0,052 A . Určíme proudy vpravo. U 1,20 I 1= 1 = A=0,044 A R1 27 U 2 1,20 I 2= = A=0,007 A R2 180 Kontrola: I 1 + I 2 =0,044+ 0,007 A=0,051 A .
3,65V
0,415A 10Ω 180Ω
27 Ω 0,052A
0,494V
180Ω 1,20V
1,70V 4,7Ω
0,361A 1,90V 4,7Ω
3,65V 0,415A
0,049A
0,494V 10Ω
1,20V 27 Ω
0,003A
180Ω 0,052A 0,494V
180Ω 0,007A 1,20V
0,044A
Pedagogická poznámka: Obvod má značný odběr a proto způsobuje i značný pokles svorkového napětí. Proto je vhodnější pro výpočty změřit svorkové napětí baterie ve chvíli, kdy obvod napájí.
Př. 3: Změř pro každou součástku obvodu napětí a proud. Porovnej naměřené a vypočtené hodnoty. Pokus se vysvětlit rozdíly. Sestavený obvod.
Naměřené hodnoty.
0,353A 1,89V 4,7Ω 0,045A
0,50V 10Ω
1,64V 4,7Ω 3,65V 0,410A 1,17V 27 Ω
0,041A
180Ω 180Ω 0,0468A 0,0063A 0,49V 1,15V Rozdíly mezi spočtenými a naměřenými hodnotami mohou být způsobeny následujícími přičinami: ● skutečné hodnoty odporů se přesně nerovnají udaným hodnotám, ● spojování vodičů pomocí hřebíků může způsobovat další přechodové odpory, ● napětí baterie klesá s dobou, po kterou je připojena k obvodu (tento vliv je u částečně vybitých baterií podstatný). 0,0025A
Př. 4: Máš k dispozici následující součástky: baterie, přepínač, 2 žárovky, modrou LED diodu, diodu, ochranný odpor 180 . Sestav z těchto součástek elektrický obvod tak, aby splňoval následující podmínky: a) první žárovka svítí stále a její svit se nemění, b) přepínačem je možné přepínat mezi svitem druhé žárovky a LED, c) proud v LED je omezen ochranným odporem, d) proud v první žárovce teče přes diodu. Naměř napětí a proud u všech součástek v situaci, kdy je zapnut svit LED. Naměř napětí a proud u všech součástek v situaci, kdy je zapnut svit obou žárovek. Postupně plníme jednotlivé podmínky zadání. a) První žárovka svítí stále a její svit se nemění. Žárovku připojíme ke zdroji a všechny další součástky, které ji nemají ovlivnit, musíme do obvodu zapojovat paralelně s ní. b) Přepínačem je možné přepínat mezi svitem druhé žárovky a LED. Paralelně k první žárovce zapojíme přepínač, který přemíná mezi dvěma větvemi. Do první je zapojena žárovka do druhé LED.
c) proud v LED je omezen ochranným odporem, Do větve s LED přidáme ochraný odpor.
d) proud v první žárovce teče přes diodu. Do větve s první žárovkou přidáme diodu, musíme dát pozor na její orientaci.
4,22V
0,077A
3,44V
0,77V 0,073A
3,97V 3,19V
0,149A 0,77V
0,070A 3,95V 0,078A
0,004A 3,56V
0,65V
Dodatek: Uvedené řešení není jediné možné, je pouze nejčastější a nejpřímočařejší. Možné je také
zapojit diodu přímo ke zdroji, tak aby přes ni protékal proud do všech součástek.. Pedagogická poznámka: Jako každá nejednoznačná úloha i předchozí příklad je pro některé žáky problematický. Důležité je dosáhnout toho, aby se o nějaké řešení pokusili. Radím jim, aby podmínky plnili postupně. Shrnutí:
