Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí

U218 – Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze ________________________________________________________________________________________________

Měření příkonu rotačních míchadel při míchání suspenzí I. Úkol měření V průmyslu téměř 60% všech operacích, kdy je míchání používáno, představuje míchání suspenzí (systém kapalina – tuhá fáze). Účelem je intensifikace přenosu hmoty mezi pevnou fází a kapalinou ; například při rozpouštění, krystalizaci, vyluhování, chemických reakcích. Pro dimenzování pohonu míchadla (převodovka, elektromotor, hřídel) je nutné znát při daných otáčkách jeho příkon. K výpočtu příkonu slouží tzv. příkonová charakteristika. Při míchání suspenzí je třeba, aby pevné částice byly ve vznosu a nezůstávaly ležet na dně. Mnohá míchací zařízení dosahují velkých rozměrů a pracují nepřetržitě (např. zásobníky vápenné suspenze na odsiřovacích jednotkách tepelných elektráren). Vzhledem k tomu, že příkon závisí na typu míchadla, snažíme se při návrhu zařízení zajistit volbou vhodného typu míchadla a vhodných provozních podmínek, aby zařízení splňovalo požadovanou funkci a příkon míchadla byl minimální. Cílem měření je: • Proměřit a vyhodnotit příkonovou charakteristiku vybraných typů rychloběžných míchadel. • Stanovit měrný příkon vybraných typů míchadel při vznosu. • Porovnat příkonovou charakteristiku vybraných typů míchadel a určit míchadlo vyžadující nejmenší příkon při míchání suspenze.

II. Popis zařízení Experimentální zařízení – míchací stanice – slouží k měření kroutícího momentu na hřídeli míchadla při současném měření otáček. Z těchto hodnot je pak možno stanovit příkon míchadla. Stanice má tyto hlavní části : A. Poháněcí ústrojí, které tvoří trojfázový regulační komutátorový elektromotor o maximálním výkonu 5, 4 kW s regulačním transformátorem (systém Winter – Eichberg), který umožňuje plynulou regulaci otáček v rozsahu 300 ÷ 1500 min-1. B.

Dynamometr SFINDEX, který sestává z torzního snímače a elektronické části, která je umístěna v samostatném přístroji s vestavěnými ukazateli kroutícího momentu a otáček. Torzní snímač je zabudován mezi elektromotor a hřídel míchadla a je tvořen torzní tyčí, která má na obou koncích generátory střídavého proudu. Při práci bez zatížení jsou střídavé proudy z obou generátorů ve fázi. Při zatížení hřídele kroutícím momentem dojde k vzájemnému natočení rotorů generátorů o úhel zkroucení, který je úměrný kroutícímu momentu. To se projeví fázovým posunem střídavého proudu z obou generátorů. Tento signál je vyhodnocován v elektronické části dynamometru a na ukazovacích přístrojích je možno odečítat kroutící moment a frekvenci otáčení. Přístroj má dva přepínatelné rozsahy měření kroutícího momentu a to 0 ÷ 12 Nm a 0 ÷ 40 Nm a dva rozsahy měření otáček 0 ÷ 600 min-1 a 0 ÷ 2000 min-1. Tento otáčkoměr slouží ___________________________________________________________________________________________

Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí

1


pouze k orientačnímu nastavení otáček. K přesnému odečítání otáček slouží digitální otáčkoměr, který sestává z děrovaného kotouče umístěného na horním konci hřídele elektromotoru, fotoelektrického snímače a elektronického čítače impulsů. C.

Hřídel míchadla s uložením ve dvou kuličkových ložiscích.

D.

Míchadlo upevněné na hřídeli na pero a drážku.

E.

Válcová nádoba se čtyřmi držáky pro uchycení plochých narážek.

Pohon je uložen na svislých saních, které umožňují vertikální nastavení míchadla nade dnem nádoby v různých polohách a jeho snadnou výměnu. Nádoba je uložena na vozíku, který umožňuje horizontální posuv a případně provádět měření při různém vyosení hřídele míchadla vůči nádobě. Do válcové nádoby je možno umístit narážky, které slouží k potlačení středového víru.

III. Schéma zařízení Schéma měřící stanice je na obr. 1.

Obr. 1 – Schéma míchací stanice 1 – komutátorový elektromotor 2 – regulační transformátor 3 – snímač dynamometru 4 – dynamometr SFINDEX 5 – hřídel míchadla

6 7 8 9 10

- míchadlo - nádoba - narážky - fotoelektrický snímač - digitální otáčkoměr

___________________________________________________________________________________________


2


IV. Teoretické základy měření příkonu mechanických míchadel Pro příkon geometricky podobných míchadel byla odvozena obecná bezrozměrná závislost

Po = f (Re ) ,

(1)

kde příkonové číslo Po je definováno vztahem

Po =

P

ρ ⋅ n3 ⋅ d 5

(2)

,

a Reynoldsovo číslo vztahem (3)

n⋅d2 ⋅ ρ , Re = µ kde

P – příkon na hřídeli míchadla d – průměr míchadla n – frekvence otáčení míchadla µ - dynamická viskosita ρ - hustota kapaliny

[W] [m] [s-1] [Pa.s] [kg.m-3]

Grafický tvar závislosti Po = f (Re) se nazývá příkonová charakteristika. Typický tvar této závislosti v logaritmických souřadnicích je na obr. 2.

Obr. 2 – Příkonová charakteristika – typický tvar

___________________________________________________________________________________________


3


Plouživé proudění V oblasti plouživého proudění (nízké hodnoty Reynoldsova čísla) je příkonová charakteristika v logaritmických souřadnicích přímka se směrnicí –1 a lze ji vyjádřit rovnicí:

Po = A ⋅ Re −1 .

(4)

Mezní hodnota Reynoldsova čísla, která omezuje platnost rovnice (4) závisí na geometrii míchaného systému, pro většinu rotačních míchadel bývá v literatuře uváděna přibližná hodnota Re ≈ 10. Přechodná a turbulentní oblast Průběh příkonové charakteristiky v přechodné a turbulentní oblasti závisí na tom, zda je nebo není potlačena tvorba středového víru. K potlačení středového víru se nejčastěji používají narážky, které se nejčastěji umisťují těsně u stěny nádoby a které mají obvykle tvar plochých lišt o šířce 1/10 průměru nádoby. Při použití narážek má příkonová charakteristika průběh naznačený křivkou a, při míchání v nádobách bez narážek je charakteristický tvar znázorněný křivkou b na obr. 2. Při míchání rychloběžnými míchadly se ve většině případů používá uspořádání s narážkami. V tomto případě nezávisí příkonové číslo v turbulentní oblasti na Reynoldsově čísle a příkonové číslo je konstantní:

Po = C .

(5)

Mezní hodnota Reynoldsova čísla, od kterého platí rovnice (5) opět závisí na geometrii míchaného systému. Pro většinu rychloběžných rotačních míchadel je příkonové číslo konstantní pro Re > 10-4. Rovnice (4), (5) platí pro geometricky podobná uspořádání míchacího zařízení. Pro normalizovaná míchadla jsou jejich příkonové charakteristiky uvedeny v normě CVS 69 1001 [4]. Pokud je třeba použít jiné než standardní geometrie, je nutné vzít v úvahu, že příkonové číslo pro daný typ míchadla závisí obecně nejen na Reynoldsově čísle, ale také na geometrii míchaného systému nádoba – míchadlo, která je charakterizována geometrickými simplexy: (6)

L  D H H  Po = f  Re, , , 2 ,......, i  , d D d d  kde kromě již uvedeného značí: D – vnitřní průměr nádoby H – výška kapaliny v nádobě H2 – vzdálenost dolní hrany míchadla nade dnem nádoby Li – obecný geometrický parametr.

[m] [m] [m] [m]

Konkrétní tvar závislosti (1) se určuje experimentálně. V celém rozsahu Reynoldsových čísel se dá průběh příkonové charakteristiky korelovat závislostí:

___________________________________________________________________________________________


4


 A  A2  A3 + Po =  1  + A 6 A4 ⋅ Re A5 ) (  Re   Re

(7)

1 A2

.

Hodnoty konstant A1 až A6 se určují na základě vyhodnocení experimentálních dat a pro základní typy míchadel je lze nalézt v literatuře [1]. Míchání suspenzí Příkon při míchání suspenzí Příkon při míchání suspenzí v turbulentní oblasti lze počítat ze známých hodnot příkonového čísla pro míchání čistých kapalin, jestliže za hustotu do příkonového čísla (2) se dosadí hustota suspenze ρsu vypočtená dle vztahu:

(

)

ρ su = csv ⋅ ρ s + 1 − csv ⋅ ρ l kde

(8)

,

ρsu – hustota suspenze ρs – hustota pevné fáze ρl – hustota kapalné fáze cvs – objemová koncentrace pevné fáze v suspenzi.

[kg.m-3] [kg.m-3] [kg.m-3] [-]

Tento způsob výpočtu dává dobré výsledky pro hodnoty objemové koncentrace cvs < 10 %. Při větších objemových koncentracích je skutečný příkon větší než takto vypočtený. Vznos Vznos pevné fáze je definován jako stav, kdy jsou všechny tuhé částice rozptýleny v míchané kapalině, takže žádné částice nezůstávají na dně nádoby. Po dosažení vznosu jsou všechny částice zcela obklopeny kapalinou a tím je dosaženo maximální mezifázové plochy, což je žádoucí např. při přenosu hmoty (např. rozpouštění….). Volba vhodného typu míchadla Dosáhneme-li s některým typem míchadla vznosu tuhé fáze při menších otáčkách než s jiným typem, nemusí být toto míchadlo výhodnější. O výhodnosti určitého typu míchadla pro míchání suspenzí rozhoduje především energetické hledisko, tj. příkon, kterého je zapotřebí pro dosažení vznosu tuhé fází. Pro porovnání energetické náročnosti míchání se často používá měrný příkon εm, tj. příkon vztažený na jednotku hmotnosti vsádky:

P εm = Vsu ⋅ ρ su

(9) .

Měrný příkon při stavu vznosu se získá výpočtem εm při otáčkách vznosu nf .

V. Postup měření Vypínačem na levé straně přístroje se zapne dynamometr a po ustálení tepelných poměrů (asi po deseti minutách) se spustí elektromotor. Elektromotor lze spouštět jen při nejnižších otáčkách, což je zajištěno koncovým spínačem v regulačním transformátoru. Tím je chráněn ___________________________________________________________________________________________


5


snímač dynamometru proti přetížení. Nastaví se minimální otáčky z rozsahu dynamometru n = 300 min-1 a při těchto otáčkách se nastaví knoflíkem na pravé straně přístroje ručičku ukazovacího přístroje kroutícího momentu na nulu, přepínač rozsahu kroutícího momentu je nastaven v poloze 1, tj. na rozsah 0 ÷ 12 Nm. Kroutící moment je ovlivněn také pasivními odpory v uložení hřídele míchadla a ložiskách snímače kroutícího momentu. Aby bylo možné tyto vlivy respektovat, proměří se nejdříve závislost ztrátového momentu Mkz na otáčkách při běhu naprázdno (hřídel bez míchadla) v rozsahu nmin až nmax. Výsledky se zapíší do tabulky naměřených hodnot. Po stanovení závislosti Mkz = f (n) se vypne elektromotor, na hřídel se namontuje míchadlo, posuvem vertikálních saní se nastaví předepsaná vzdálenost dolní hrany lopatky míchadla nade dnem nádoby H2 a poloha nádoby se upraví tak, aby osa nádoby byla totožná s osou hřídele míchadla. Nádoba se naplní suspenzí do výšky H. Spustí se elektromotor, nastaví se nejnižší otáčky 300 min-1 a odečte se příslušná hodnota kroutícího momentu. Další měření se provedou postupně pro vyšší hodnoty otáček (ni, Mk1i). Po dosažení maximálních otáček se měření opakuje při postupném snižování otáček pro stejné nastavené hodnoty jako v prvé, vzestupné sérii (ni, Mk2i). Naměřené hodnoty se zapisují do tabulky. Pro výpočet příkonu se použije střední hodnota kroutícího momentu z obou měření při stejných otáčkách, zmenšená o příslušnou hodnotu ztrátového momentu Mkz . Toto měření se provede pro zadané typy a geometrické uspořádání míchacího zařízení. Jako modelová suspenze byla použita směs vody a tuhé fáze – Neralitu. Před a po každé sérii měření bude změřena teplota vsádky teploměrem a potřebné fyzikální vlastnosti se určí z tabulek fyzikálních vlastností [2] pro střední teplotu.

VI. Vyhodnocení naměřených hodnot Z naměřených hodnot kroutícího momentu pro jednotlivé hodnoty nastavených otáček míchadla se vypočte příkon ze vztahu:

P = M k ⋅ω = 2 ⋅π ⋅ n ⋅ M k , kde

ω - úhlová rychlost míchadla n – otáčky míchadla.

-1

(10) [s-1]

[s ]

Odpovídající hodnoty Reynoldsova čísla se vypočtou dle rovnice (3), do které se dosadí za hustotu hustota suspenze (8) a dynamická viskosita kapalné fáze – hodnota odečtená z tabulek pro střední teplotu vsádky:

t str =

1 ⋅ (t poc + t konc ) . 2

___________________________________________________________________________________________


(11)

6


Příslušné hodnoty bezrozměrného kritéria příkonového čísla Po se vypočtou dle (2). Naměřené a vypočtené hodnoty se uvedou v tabulce:

Tabulka naměřených a vypočtených hodnot Typ míchadla: …………………………………………………….. ∅ míchadla d = ………………. Poměr D/d = …………..

∅ nádoby D = ………………

H/D = …………

Počet narážek p = …….

H2/d = …………..

b/D = ………………

Kapalina: …………………… µ l = ……………………....

tstř = …………………………

Pevná fáze: …………………. cvs = ………………………

ρ su = ………………………

Otáčky n [min-1]

Mkz [Nm]

Mk1

Mk2

[Nm]

[Nm]

Mk = (Mk1+Mk2)/2-Mkz [Nm]

Re

Po

[-]

[-]

Vypočtené hodnoty příkonového čísla se vynesou v závislosti na Reynoldsově čísle v logaritmické stupnici. Pokud lze naměřené hodnoty proložit přímkou, lze příkonovou charakteristiku vystihnout mocninovou závislostí:

Po = B ⋅ Re b .

(12)

Vyhodnocení parametrů (12) Logaritmováním lze nelineární rovnici (12) převést na lineární rovnici vzhledem k parametrům:

log Po = log B + b ⋅ log Re .

(13)

Pak lze parametry B,b stanovit lineární regresí metodou nejmenších čtverců. Označíme-li log Po = y, log Re = x, m = počet měření, lze parametr b vyjádřit ze vztahu: m

∑ (xi − x ) ⋅ ( yi − y )

b = i =1

m

∑ (xi − x )

i =1

2

m m  m  m ⋅ ∑ xi ⋅ yi −  ∑ xi  ⋅  ∑ yi  i =1  i =1   i =1  , = 2  m 2  m  m ⋅  ∑ xi  −  ∑ xi   i =1   i =1 

(14)

konstantu B ze vztahu

___________________________________________________________________________________________


7


m

(15)

m

∑ yi − b ⋅ ∑ xi

log B = y − b ⋅ x = i =1

i =1

m

následným odlogaritmováním. Směrodatná odchylka směrnice regresní přímky sb se vypočte dle vztahu: m

sb =

∑ 1

yi2

m

m

1

1

(16)

− log B ⋅ ∑ yi − b ⋅ ∑ yi ⋅ xi

2  m     ∑ xi   m 2  1   (m − 2 )⋅ ∑ xi − m  1    

.

Statistická hypotéza b = 0 V turbulentní oblasti u rychloběžných míchadel v nádobě se čtyřmi narážkami lze příkonovou charakteristiku popsat rovnicí (5) kdy b = 0. Pokud b dle (14) se blíží 0, provede se statistický test pro hypotézu b = 0. Vypočte se poměr

t=

b−0 sb

(17)

a porovná se s kritickou hodnotou Studentova rozdělení pro (m-2) stupňů volnosti a zvolenou hladinu významnosti α odečtenou z tabulky (viz Příloha). Pozn. Při technických výpočtech se obvykle volí α = 0,05. Pokud platí:

t ≤ t (m − 2 ),0,05

(18)

lze statistickou hypotézu b = 0 přijmout. V tom případě naměřené hodnoty příkonových čísel splňují rovnici (5), tj. nezávisejí na Reynoldsově čísle. Konstanta C se vypočte jako aritmetický průměr naměřených hodnot příkonových čísel a určí se meze 95%-ního intervalu spolehlivosti konstanty C dle vztahu: (19)

m

C=

∑ Poi 1

m

±

sC ⋅ t(m −1),0,05 , m

kde t(m-1),0,05 – je kritická hodnota Studentova rozdělení pro (m-1) stupně volnosti a α = 0,05, s – směrodatná odchylka dle vztahu: ___________________________________________________________________________________________


8


2   1 m 1 m 2 ∑ Poi − ⋅  ∑ Poi   . sC = m −1 1 m 1   

(20)

Pozn. Odvození vztahů používaných při statistickém vyhodnocení je uvedeno např. v [3].

VII. Obsah protokolu Protokol bude obsahovat tyto body: 1.

Účel měření.

2.

Schéma a popis měřícího zařízení. 2.1

Schéma a popis měřícího zařízení.

2.2

3.

Geometrie míchacího zařízení – hlavní rozměry nádoby, rozměrové náčrtky proměřovaných míchadel. Teoretické základy měření – základní výpočtové vztahy.

4.

Vyhodnocení měření 4.1

5. 6. 7.

Tabulky naměřených a vypočtených hodnot.

4.2 Statistické vyhodnocení výsledků. 4.3 Příkonová charakteristika – graf. Závěry – diskuse výsledků, zhodnocení výsledků. Seznam literatury Seznam symbolů

___________________________________________________________________________________________


9


Seznam literatury [1] Novák, V., Rieger, Fr., Vavro, K.: Hydraulické pochody v chemickém a potravinářském průmyslu. SNTL, Praha 1989 [2] Šesták, J. a kol.: Tepelné pochody – transportní a termodynamická data. Vyd. ČVUT, Praha 1993 [3] Ambros, F., Dufek, M.: Experimentální metody (cvičení). Vyd. ČVUT, Praha 1991 [4] CVS 69 1001 Míchací zařízení. Výpočet příkonu rotačních míchadel kapalin. Norma sdružení CheVess, Brno 1992 Seznam symbolů b B c C D d H H2 Mk Mkz m n Po Re sb sC tstř t

šířka narážky parametr parametr koncentrace konstanta vnitřní průměr nádoby průměr míchadla výška hladiny v nádobě vzdálenost spodní hrany lopatky míchadla nade dnem nádoby kroutící moment ztrátový kroutící moment počet měření otáčky příkonové číslo ; Po = P/ρ.n3.d5 Reynoldsovo číslo ; Re = n.d2.ρ/µ směrodatná odchylka směrnice regresní přímky - parametru b směrodatná odchylka konstanty C střední teplota vsádky kritická hodnota Studentova rozdělení

[m] [-] [-] [-] [-] [m] [m] [m] [m] [Nm] [Nm] [-] [s-1] [-] [-] [-] [-] [°C] [-]

Řecké symboly α µ ρ ω

hladina významnosti dynamická viskosita hustota úhlová rychlost

[-] [Pa.s] [kg.m-3] [s-1]

Indexy konc l poč s

konečná kapalina počáteční pevná fáze

stř su v

střední suspenze objemová

___________________________________________________________________________________________


10

Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí

Recommend Documents