Univerzita Pardubice Ústav elektrotechniky a informatiky
Materiály pro elektrotechniku Laboratorní cvičení č. 4
MĚŘENÍ HYSTEREZNÍ SMYČKY TRANSFORMÁTORU
Jméno(a): Ondřej Karas, Miroslav Šedivý, Ondřej Welsch Stanoviště: 3 Datum: 21.4.2006
Úvod Pro vyhodnocení vlastností magnetického obvodu je potřebné určit hysterezní smyčku daného magnetického materiálu, z něhož se magnetický obvod skládá.Tuto hysterezní smyčku nelze změřit přímým měřením, nýbrž převodem magnetických veličin na odpovídající hodnoty elektrické. Toto umožňuje metoda osciloskopická. Ta spočívá v tom, že se vytvoří pomocnými obvody dvě střídavá napětí , z nichž jedno je úměrné intenzitě magnetického pole H, druhé je úměrné magnetické indukci B v jádře měřeného transformátoru. Současným působením obou napětí na příslušné vychylovací systémy osciloskopu se zobrazí hysterezní smyčka na stínítku osciloskopu. Napětí úměrné magnetické intenzitě H přivedeme na horizontální vstup osciloskopu X a napětí úměrné magnetické indukci B přivedeme na vertikální vstup osciloskopu Y. Měření magnetizačních charakteristik lze provádět buď při sinusovém průběhu magnetické indukce B nebo při sinusovém průběhu intenzity magnetického pole H. V prvém případě je nutno použít zdroj s velmi malým vnitřním odporem a dále musí být zajištěna malá impedance magnetizačního obvodu vzorku. V druhém případě je zapotřebí zařadit do magnetizačního obvodu tak velkou lineární impedanci, že průběh magnetizačního proudu zůstane v celém rozsahu sinusový. Výsledky obou měření se od sebe poněkud liší. Je proto nutné vždy udat, jakým způsobem bylo měření prováděno. Hysterezní smyčky měřené střídavým proudem se nazývají dynamické a svým tvarem i velikostí se liší od statických. Při postupném zvyšování frekvence magnetizačního proudu se zvětšuje plocha hysterezních smyček. Příčinou zvětšení plochy jsou hlavně ztráty způsobené vířivými proudy.
Úkol 1. Určete počet závitů primáru a sekundáru transformátoru. 2. Určete geometrické rozměry magnetického obvodu (z rozměrů jádra transformátoru určete efektivní průřez jádra a střední délku siločáry). 3. Změřte dynamickou hysterezní smyčku při napájení jmenovitým napětím a odečtěte hodnoty remanentní indukce Br a koercivity Hc. 4. Změřte komutační křivku. 5. Určete hysterezní ztráty.
Schéma
Popis měření hysterezní smyčky Měření bude provedeno při sinusovém průběhu magnetické indukce B, jelikož bude použit tvrdý napájecí zdroj a měřený magnetický obvod má nízkou impedanci. Tím bude napětí na sekundárním vinutí sinusové, ale proud v primáru i1 bude nesinusový, čímž bude mít nesinusový průběh i intenzita mag. pole H. Nesinusovost některých veličin (buď B nebo H, dle způsobu buzení) způsobuje nelineární průběh relativní permeability feromagnetika. Poměry znázorňuje následující obrázek.
Obrázek 1 – Průběhy veličin při buzení zdrojem napětí
Intenzita magnetického pole je přímo úměrná proudu tekoucímu do primáru transformátoru dle vztahu: N ⋅i H= 1 1 lS Ke
N1 - počet závitů primární cívky i1 - proud tekoucí primárním vinutím ls - je délka střední siločáry.
Proud i1 budeme snímat pomocí proudové sondy (Hallův snímač) – viz schéma zapojení. Její výstup přivedeme na CH1 osciloskopu a tím vlastně měříme H v magnetickém obvodu. Snímač proudu LEM má převodní konstantu 1V/1A a proudové kleště 100mV/1A. Mezi proudem v primáru a intenzitou H tedy platí úměra: H=
N1 ⋅ i1 = k1 ⋅ i1 = k1 ⋅ k snímače ⋅ usnímače lS
H = cH ⋅ usnímače Kde
cH = k1 ⋅ ksnímače [ Am −1 / V ]
k1 – je podíl N1 / lS ksnímače - převodní poměr snímače proudu [A/V] cH – výsledná přepočtová konstanta udávající vztah mezi intenzitou H a napětím snímače proudu [Am-1/V]
Napětí indukované v sekundárním vinutí je přímo úměrné derivaci magnetické indukce v jádře transformátoru dle indukčního zákona: u2 = − N 2 ⋅ Kde
d ( B ⋅ S Fe ) dφ dB = − N2 ⋅ = − N 2 ⋅ S Fe ⋅ dt dt dt
N2 – počet závitů sekundární cívky φ - indukční tok SFe – průřez jádra
Abychom mohli přímo zobrazit signál, který je úměrný indukci B, musíme do sekundárního obvodu zařadit integrační článek, který provede integraci výstupního napětí uCH 2 = ∫ u2 dt B ,
čímž dostaneme průběh magnetické indukce B. K integraci se použije RC článek, pro jehož správnou funkci musí platit R >> 1/(ϖC). Napětí na jeho výstupu bude úměrné indukci podle vztahu: N ⋅S ⋅B [V ] uCH 2 = − 2 Fe R ⋅C 1 uCH 2 = ⋅ B [V ] ⇒ B = cB ⋅ uCH 2 [T ] cB Kde
uCH2 – napětí na výstupu integračního článku (a tedy na kanálu CH2 osciloskopu) R – odpor rezistoru C – kapacita kondenzátoru cB – přepočtová konstanta mezi napětím na RC článku a magnetickou indukcí B [T/V]
Ve výše uvedených vztazích vystupují okamžité hodnoty veličin ! Pro hodnoty veličin v efektivních či maximálních hodnotách platí následující vztahy: H max =
N1 ⋅ I1max lS
U 2 = 4, 44 ⋅ Bmax ⋅ S Fe ⋅ N 2 ⋅ f U CH 2 =
Bmax ⋅ S Fe ⋅ N 2 R ⋅C
Postup měření 1. Určení počtu závitů primáru a sekundáru Měřený transformátor připojte k regulačnímu autotransformátoru. Jako primár měřeného transformátoru budeme považovat odbočku 231 V (příp. 220V u druhého typu trafa). Nastavte napětí autotransformátoru na 230 V a pomocí číslicového multimetru změřte indukované napětí na sekundáru (použijte odbočku 13,8 V, případně 14 V – dle toho který transformátor měříte) a napětí na pomocných závitech Np = 10 z. Pomocné závity zde slouží k tomu abychom byli schopni určit počty závitů primárního a sekundárního vinutí, které před měřením neznáme. Z následujících vztahů vypočítejte počet závitů primáru N1 a sekundáru N2. N1 = N p
U1 Up
N2 = N p
U2 Up
Kde:
Up – napětí na pomocném vinutí Np – počet závitů pomocného vinutí (10 závitů) U1, U2 – napětí na primáru a sekundáru N1, N2 – počty závitů primáru a sekundáru
Tabulka 1 Naměřené hodnoty
U1 [V] 230
U2 [V] 14,4
Up [V] 5,52
N1 [z] 417
N2 [z] 26
zde uveďte výpočet počtu závitů
2. Stanovení efektivního průřezu jádra a střední délky siločáry Dle rozměrů jádra (viz obr. 1 či obr. 2 – dle toho jaký transformátor měříte) vypočtěte efektivní průřez jádra a délku střední siločáry. V případě našeho transformátoru (plášťový typ) mají krajní sloupky poloviční průřez oproti střednímu sloupku. Pro výpočet efektivního průřezu lze uvažovat průřez středního sloupku. Jelikož jádro je sestaveno z plechů, mezi kterými je vložena izolace (z důvodu omezení vířivých proudů), je nutné vypočtený geometrický průřez násobit koeficientem plnění kp ≈ 0,9. zde uveďte výpočet průřezu jádra a střední délky siločáry SFe = 1872 . 10 -6 m2 (počítáno z obrázku) Ls = 0,24m (počítáno z obrázku)
Obr. 1 Geometrické rozměry jádra měřeného transformátoru (typ 1 – plechy EI40)
Obr. 2 Geometrické rozměry jádra měřeného transformátoru (typ 2 – plechy EI50)
3. Měření hysterezní smyčky Obvod zapojíme dle schématu. Odpor 16 Ω slouží jen pro omezení proudového nárazu po připojení autotransformátoru na síť – po připojení ho vykrátíme. Poté najedeme na hodnotu jmenovitého napětí 230 V a vhodně zvolíme rozsahy kanálů a časové základny na osciloskopu. Následně můžeme přepnout režim zobrazení z Y-T na X-Y a dojde k vykreslení hysterezní smyčky na obrazovku. Průběhy na osciloskopu případně posuneme tak aby smyčka byla souměrná vůči počátku. Průběh křivky zaznamenáme v několika bodech pomocí kurzorů. Stačí odečíst obě větve horní poloviny hysterezní smyčky, dolní polovina bude (by měla být) souměrná. Dále odečteme hodnoty remanentní indukce Br a koercivity Hc. uCH1 [mV] -0,05 -0,05 -0,04 -0,04 -0,03 -0,03 -0,02 -0,02 -0,01 -0,01 0,00 0,01 0,01 uCH2 [mV] 0,12 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,06 0,04 0,00 -0,03 -0,04 -0,05 -0,07 uCH2 [mV] 0,12 0,12 0,11 0,11 0,10 0,10 0,09 0,08 0,07 0,05 0,04 0,03 0,00 H [A/m] 869 782 695 608 521 434 348 261 174 87 0 -87 -174 B [T] 1,15 1,11 1,03 0,92 0,85 0,71 0,56 0,38 0,00 -0,28 -0,41 -0,50 -0,62 B [T] 1,15 1,13 1,05 1,03 0,98 0,90 0,81 0,75 0,62 0,50 0,41 0,28 0,00
Br [V] = 0,04V mV Hc [V] = 0,01 mV Br = 0,41T Hc = 174 A/m Následně přepočteme změřené hodnoty z napětí na správné fyzikální jednotky pomocí přepočtových konstant. Proveďte výpočet přepočtové konstanty pro intenzitu H: H = (N1 * i1) / Ls = 1737.5 * i1 = 1737.5 . ksnimace . usnimace = 1737,5 . 10 . usnimace CH = 17 375 Am-1/V
Proveďte výpočet přepočtové konstanty pro indukci B:
Bmax ⋅ S Fe ⋅ N 2 , ale z důvodů R ⋅C přesnosti si přímo zjistíme jakému napětí U2 (a tedy indukci B dle vztahu U 2 = 4, 44 ⋅ Bmax ⋅ S Fe ⋅ N 2 ⋅ f ) odpovídá napětí UCH2. Takže výsledný přepočtový koeficient bude roven: Zde nebudeme vycházet z dříve uvedeného vzorce U CH 2 =
BMAX = U2 / (4,44 . SFe . N2 . f) = 14,4 / ( 1872 10-6 . 26 . 50) = 1,33T CB = BMAX / (UCH2 * 2-1/2) = 1,33 / ( 0,1 . 1,414) = 9,4 T.V-1 Kde
Bmax_U2 – maximální hodnota mag. indukce při určitém napětí U2 [T] U2 – efektivní hodnota napětí na sekundáru změřená voltmetrem [V] UCH2 – efektivní hodnota napětí za integračním článkem [V] UCH2max – amplituda napětí za integračním článkem [V]
Napětí U2 odečteme pomocí voltmetru, napětí UCH2 můžeme také změřit voltmetrem nebo si z osciloskopu odečteme jeho amplitudu (či efektivní hodnotu) a dosadíme do vzorců. Celou hysterezní křivku B = f(H) vyneste do grafu ! 4. Měření komutační křivky Měření křivky prvotní magnetizace je poměrně obtížné, proto se častěji měří komutační křivka, která se při stejnosměrném nebo nízkofrekvenčním magnetování jen nepatrně liší od křivky prvotní magnetizace. Komutační křivka je křivkou, na níž leží vrcholy všech ustálených souměrných hysterezních smyček získaných při různých vrcholových hodnotách Hm magnetické intenzity. Postupně snižujeme napětí na autotransformátoru a odečítáme hodnoty Bmax a Hmax a zapisujeme je do tabulky. Následně vypočtěte amplitudovou permeabilitu pro níž platí vztah Bmax µra = . µ0 ⋅ H max
uCH1 [mV] uCH2 [mV] H [A/m] B [T] µra [-]
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 0,043 0,074 0,097 0,1128
0,12
0 173,8 347,5 521,3
695 868,8
0
0,4
0,7
1,06 1,128
0
1832
1603
0,91
1389 1213,7
1033
5. Výpočet hysterezích ztrát Ztráty v jádře transformátoru jsou součtem ztrát hysterezních a ztrát způsobenými vířivými proudy. Pro celkové ztráty v jádře platí: 1 Pj = Ph + Pv = T Kde
∫
T
0
dB H ⋅ lS dB N1S Fe dt = f ⋅ V ⋅ ∫ H dt = f ⋅ V ⋅ ∫ HdB = f ⋅ V ⋅ S hdyn dt N1 dt 0 T
Pj – celkové ztráty jádra [W] V – objem jádra [m3] f – frekvence [Hz] Shdyn – plocha dynamické hysterezí smyčky [J/m3]
Celkové ztráty transformátoru jsou součtem ztrát v jádře a ztrát na odporu vinutí. V případě nezatíženého transformátoru jsou ztráty na vinutí zanedbatelné.
Proveďte výpočet plochy naměřené hysterezí smyčky. Pro výpočet použijte buď Excel nebo již hotový skript v Matlabu. Způsob zadání hodnot do tohoto skriptu je popsán na jeho začátku v zakomentované oblasti. Jestliže použijete Excel, plochu počítejte lichoběžníkovou metodou (průměr z dvou krajních hodnot indukce násobený rozdílem dvou krajních hodnot intenzity). Ssmycky = 320.8400 (vypočteno v Matlabu) Ztrátové číslo transformátorových plechů (měrné ztráty) při určité pracovní indukci Bmax a frekvenci f lze vypočíst následovně: PB/f = 320,84 * 50 / 7800 = 2,057 W/kg
Grafy Hysterezní smyčka 1,50
Mag. indukce [T]
1,00 0,50 0,00 -1000
-500
0
500
1000
-0,50 -1,00 -1,50 Intenzita mag. pole [A/m]
.
Komutační křivka 1,5
Mag. indukce [T]
1 0,5 0 -1000
-500
0
500
1000
500
1000
-0,5 -1 -1,5 Intenzita mag. pole [A/m]
Komutační křivka 2000
Mag. indukce [T]
1500
1000
500
0 -1000
-500
0 -500 Intenzita mag. pole [A/m]
Závěr Měření hysterezní smyčky vyžadovalo velkou pečlivost při odečítání naměřených údajů, protože signál na obrazovce obsahoval velké množství šumu. I přesto měření potvrdilo některé teoretické předpoklady o magnetickém poli.
