menaksir Y

ANALISIS KORELASI (ANALISIS HUBUNGAN)

Korelasi  Hubungan antar kejadian (variabel) yang satu dengan kejadian (variabel) lainnya (dua variabel atau lebih), yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1900 Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk mempekirakan / menaksir Y.

Variabel Y yang nilainya akan diramalkan disebut Variabel tak bebas (dependent variabel), sedangkan variabel X yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut Variabel Bebas (independent variabel)

1

Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y dapat dinyatakan dengan fungsi linier (paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut Koefisien Korelasi ( r ) .

Nilai Koefisien korelasi paling kecil –1 dan paling besar 1 -1  r  1 Artinya :

jika r = 1, hubungan X dan Y sempuna dan positif (mendekati 1, yaitu hubungan sangat kuat dan positif) r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif (mendekati –1, yaitu hubungan sangat kuat dan negatif) r = 0, hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak ada hubungan

2

Untuk menentukan berapa besarnya kontribusi dari X terhadap naik turunnya nilai Y dapat dihitung dengan suatu koefisien yaitu koefisien penentuan (KP).

KP  r 2 Misalnya r = 0.9, maka nilai KP = (0.9)2 = 0.81 (81%), yaitu kontrabusi variabel X terhadap naik turunnya Y adalah 81%, sedangkan 19% disebabkan oleh faktor lainnya.

Mencari r untuk data belum berkelompok:

r

x y x . y i

i

2

i

2

; xi  X i  X

;

yi  Yi  Y

i

atau

r

n X i Yi  -  X i  Yi  n X i 2    X i 2 n  Yi 2    Yi 2 3

Contoh

Jika X adalah persentase kenaikan biaya iklan dan Y adalah persentase kenaikan hasil penjualan, apakah ada hubungan antara persentase kenaikan biaya iklan dengan persentase kenaikan hasil penjualan, berdasarkan data dibawah ini.

Total

X  6.25 Y  7.75

X

Y

1 2 4 5 7 9 10 12 50

2 4 5 7 8 10 12 14 62 r

Xi - X(mean) Yi - Y(mean) (xi) (yi) -5.25 -5.75 -4.25 -3.75 -2.25 -2.75 -1.25 -0.75 0.75 0.25 2.75 2.25 3.75 4.25 5.75 6.25 0 0

x y x . y i

i

2

i

2

; xi  X i  X

;

xi^2

yi^2

xiyi

27.5625 18.0625 5.0625 1.5625 0.5625 7.5625 14.0625 33.0625 107.5

33.06 14.06 7.56 0.56 0.06 5.06 18.06 39.06 117.50

30.1875 15.9375 6.1875 0.9375 0.1875 6.1875 15.9375 35.9375 111.5

yi  Yi  Y

i

r

115.5

 0.99

107.5 117.5

Hubungan antara X dan Y sangat kuat dan positif, artinya kenaikan biaya iklan akan menaikkan hasil penjualan. Dari nilai r, dicari KP = (0.99)2 = 0.98 (98%), Artinya sumbangan biaya iklan terhadap naik turunnya hasil penjualan adalah 98% sedangkan sisanya 2% disebabkan oleh faktor lainnya.

4

X 1 2 4 5 7 9 10 12 50

r

Y 2 4 5 7 8 10 12 14 62

X^2 1 4 16 25 49 81 100 144 420

Y^2 4 16 25 49 64 100 144 196 598

(n X iYi ) - ( X i  Yi )

(n X i )   X i  2



XY 2 8 20 35 56 90 120 168 499

2

(n  Yi )   Yi  2

2

8499 - 5062 (8(420))  (50)

2

(8(598))  (62)

2

 0.99

5

Koefisien Korelasi data berkelompok

r

n u

n uvf    uf u  vfv 

2



f u   uf u 

2



n v f    vf 

2

2

v

v

100 mahasiswa dari jurusan informatika mengambil ujian, diantaranya mata kuliah statistik dan matematika. Ada suatu pendapat, bahwa pada umumnya mahasiswa yang kemampuan matematikanya lemah akan mengalami kesulitan dalam belajar statistik, artinya kalau nilai matematika yang diperoleh tinggi, nilai statistik juga tinggi. Sebaliknya kalau nilai matematikanya rendah, nilai statistiknya juga rendah. Hitunglah koefisien korelasinya untuk membukti nilai keduanya saling mempengaruhi. Dimana ujian matematika (X) dan ujian Statisstik (Y)

6

Matematika Statistik 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 jumlah

40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 3 3 1

7

5 6 4

15

4 6 9 5 1 25

2 5 10 4 2 23

2 8 6 4 20

jumlah 12 17 21 24 16 10 100

1 5 4 10

Cara baca tabel : jumlah mahasiswa yang mendapat nilai matematika antara 70 – 79 dan nilai statistik antara 70 – 79 sebanyak 10 orang.

7

r

n u

n uvf    uf  vf     uf   n v f    vf  u

2

fu

v

2

2

2

u

v

v

Kemudian untuk menghitung r, harus dibuat tabel dibawah ini : 3 3 1

( VI ) u -2 ( VII ) fu 7 ( VIII ) u fu -14 ( IX ) u2 fu 28 ( X ) uvf 32

5 6 4

-1 15 -15 15 31

4 6 9 5 1 0 25 0 0 0

2 5 10 4 2 1 23 23 23 -1

2 8 6 4 2 20 40 80 24

1 5 4 3 10 30 90 39

( II ) v -3 -2 -1 0 1 2

(I) fv 12 17 21 24 16 10 100

100 64 236 125

n  100 ;  ufu  64 ;  u 2fu  236

 vuf  125 ;

2 vf   55 ; v  v  fv  253

( III ) v fv -36 -34 -21 0 16 20 -55

( IV ) v2 fv 108 68 21 0 16 40 253

(V) uvf 33 20 -3 0 31 44 125

Dari tabel korelasi diatas didapat hasil sebagai berikut :

r 

n u

n uvf    uf  vf     uf   n v f    vf  u

2

fu

2

u

v

2

2

v

v

100125  64 55 100236  642  100253   552

12500  (3520)   23600  4096  25300  3025 16020   0.77 20844

16020 19504  22275

Hubungan nilai statistik dan nilai matematika sempuna dan positif (mendekati 1, yaitu hubungan sangat kuat dan positif)

KORELASI RANK (PERINGKAT)

10

Korelasi Rank disebut juga korelasi Spearman, korelasi ini disebut juga korelasi bertingkat, korelasi berjenjang, korelasi berurutan, atau korelasi berpangkat.

rrank  1 

d nn  1 2

6

i

2

Dimana : di = selisih dari pasangan rank ke – i

n = banyaknya pasangan rank

Contoh

Cari koefisien korelasi rank antara developers 1 dan rank developers 2 untuk menilai lokasi pembangunan perumahan baru Lokasi Bekasi Timur Bekasi Barat Cikarang Pondok Labu Ciputat Cirende Tangerang Pondok Aren Pondok Bahar Pondok kacang

Rank Developers 1 8 3 9 2 7 10 4 6 1 5

rrank  1 

Rank Developers 2 9 5 10 1 8 7 3 4 2 6

 nn  1

6

di

2

2

d

d^2

-1 -2 -1 1 -1 3 1 2 -1 -1

1 4 1 1 1 9 1 4 1 1

6(1  4  1  ...  1) 10(100 - 1)  1 - 0,1455  0,85

rrank  1 

Jika X adalah biaya periklanan dalam jutaan rupiah (tahunan), dan Y adalah hasil penjualan dalam jutaan rupiah (tahunan), maka berdasarkan data pada tabel berikut, tentukan koefisien rank antara biaya periklanan dan hasil penjualan

X 2 11 2 5 15 15 9 7

Rank (X) 1.5 6 1.5 3 7.5 7.5 5 4

rrank

Y Rank (Y) 18 1 35 7 20 2 23 3.5 35 7 31 5 23 3.5 35 7 Total

d 0.5 -1 -0.5 -0.5 0.5 2.5 1.5 -3

d^2 0.25 1 0.25 0.25 0.25 6.25 2.25 9 19.5

6(19.5) 117  1- 2  1 8(8  1) 504  1 - 0,2321  0,7679

rrank  1 

d nn  1 2

6

i

2