Meminimalkan menggunakan K-Map Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
Meminimkan ungkapan SOP #
A
B
C
F
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
3
0
1
1
0
4
1
0
0
0
5
1
0
1
1
6
1
1
0
0
7
1
1
1
1
F = A'B'C + A'BC' + AB'C + ABC Sum-of-Products
Terkait dengan baris #s
F = S m(1, 2, 5, 7) Notasi singkat
F = S (m1, m2, m5, m7) Shorthand Notation
Meminimkan ungkapan SOP Contoh: Berikan ungkapan SOP: F(A,B,C) = S m(1, 2, 5, 7) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan SOP menggunakan K-Map
Meminimkan ungkapan SOP Contoh: Berikan ungkapan SOP: F(A,B,C) = S m(0, 2, 3, 6) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan SOP menggunakan K-Map
Meminimkan ungkapan SOP Contoh: Berikan ungkapan SOP: F(A,B,C,D) = S m(0, 4, 8, 10, 11, 12, 13, 15) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan SOP menggunakan K-Map
Meminimkan ungkapan POS #
A
B
C
F
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
0
1
0
1
3
0
1
1
0
4
1
0
0
0
5
1
0
1
1
6
1
1
0
0
7
1
1
1
1
F = (A+B+C)(A+B'+C')(A'+B+C)(A'+B'+C) Product-of-Sums
Terkait dengan baris #s
F = P M(0, 3, 4, 6) Notasi singkat
F = P (M0, M3, M4, M6) Shorthand Notation
Meminimkan ungkapan POS Contoh: Berikan ungkapan POS: F(A,B,C) = P M(4, 5, 6) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan POS menggunakan K-Map
Meminimkan ungkapan POS Contoh: Berikan ungkapan POS: F(A,B,C) = P M(1, 2, 3, 5) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan POS menggunakan K-Map
Meminimkan ungkapan POS Contoh: Berikan ungkapan POS: F(A,B,C,D) = P M(0, 1, 4, 8, 9, 12, 15) 1. Tuliskan ungkapan dalam minterm. 2. Minimkan ungkapan POS menggunakan K-Map
Definisi
Literal: Setiap variabel yang terlihat, baik komplemen atau tidak Implicant: produk yang bernilai F=1 Prime Implicant: implicant yang tidak dapat dikombinasikan menjadi implicant yang lain yang mempunyai literal yang sedikit
Tidak dapat diminimkan
Essential Prime Implicant: implicant utama yang mencakup minterm yang unik.
Definisi F
AB 00
01
11
10
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
C
Merupakan implicant, prime implicant, dan essential prime implicant?
Definisi: Implicant F
AB 00
01
11
10
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
C
Implicants: A'B'C', A'B'C, A'BC', A'BC, ABC
(minterms)
Definisi: Implicant F
AB 00
01
11
10
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
C
Implicants:
A'B'C', A'B'C, A'BC', A'BC, ABC (minterm) A'C', A'C, A'B', A'B, BC (pasangan minterm)
Definisi: Implicant F
AB 00
01
11
10
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
C
Implicant:
A'B'C', A'B'C, A'BC', A'BC, ABC (minterm) A'C', A'C, A'B', A'B, BC (pasangan minterm) A' (quartet of minterms)
Definisi: Prime Implicant F
AB 00
01
11
10
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
C
Prime Implicant: BC, A'
Definisi: Essential Prime Implicants F
AB 00
01
11
10
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
C
Essential Prime Implicant: BC, A'
Definisi
Minimal Cover (SOP): penjumlahan (OR) dari prime implicant
Solusi tidak dapat unik untuk SOP, harus mencakup setidaknya masing-masing 1 sekali Solusi minimal merupakan satu dengan produk terkecil dalam ungkapan SOP dan literal terkecil dalam setiap produk.
Memilih Minimal Cover (SOP)
Identifikasi semua implicant Pilih semua essential prime implicants Pilih prime implicant untuk mencakup term yang ada dengan memperhatikan semua kemungkinan
Terkadang pilihannya membingungkan Terkadang menebak prime implicant berikutnya
Kontinyu, mungkin rekursif Coba semua kemungkinan tebakan
Tulis ungkapan Boolean minimum
Mungkin tidak unik
Pemilihan Minimal Cover Contoh: Tentukan minimal cover untuk K-Map berikut: F
a b
c d
00
01
11
10
00
0
1
1
0
01
1
1
1
0
11
1
0
1
1
10
0
0
1
1
1. Identifikasi Prime Implicant 2. Identifikasi Essential Prime Implicant 3. Tentukan Minimal Cover
Contoh #1 F
a b
c d
00
01
11
10
00
0
1
1
0
01
1
1
1
0
11
1
0
1
1
10
0
0
1
1
Prime Implicant: a'b'd, bc', ac, a'c'd, ab, b'cd Essential Prime Implicant: bc', ac Minimal Cover (SOP): F = a'b'd + bc' + ac
Pemilihan Minimal Cover Contoh: Tentukan minimal cover untuk K-Map berikut: F
y z
wx
00
01
11
10
00
0
0
0
0
01
1
1
1
0
11
1
0
1
1
10
0
0
0
0
1. Identifikasi Prime Implicant 2. Identifikasi Essential Prime Implicant 3. Tentukan Minimal Cover
Contoh #2 F
y z
wx
00
01
11
10
00
0
0
0
0
01
1
1
1
0
11
1
0
1
1
10
0
0
0
0
Prime Implicant: xy'z', w'xy', w'xz, xyz, wxy, wxz' Essential Prime Implicant: tidak ada Minimal Cover: F = xy'z' + w'xz + wxy F = w'xy' + xyz + wxz'
Fungsi tertentu yang tidak lengkap
Beberapa minterm harus (atau akan) tidak terjadi.
Contoh , Binary Coded Decimal (BCD)
Mempertimbangkan keluaran “don't care” . Ketika meminimkan ungkapan SOP menggunakan K-Map, perlakukan “don't care” sebagai “1” . Ketika meminimkan ungapan POS menggunakan K-Map, perlakukan “don't care” sebagai “0” .
Fungsi tertentu yang tidak lengkap Contoh: Turunkan ungkapan SOP minimum untuk fungsi logik tertentu
yang tidak lengkap berikut: F(A,B,C,D) = S m(2, 4, 5, 6, 10) + D(12, 13, 14, 15)
Fungsi tertentu yang tidak lengkap Contoh: Turunkan ungkapan POS minimum untuk fungsi logik tertentu
yang tidak lengkap berikut: F(A,B,C,D) = S m(2, 4, 5, 6, 10) + D(12, 13, 14, 15)
Sekian untuk hari ini
