Projekt „Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání“ je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
MECHANIKA – PRÁCE A ENERGIE Implementace ŠVP Učivo - Mechanická práce - Mechanická energie (potenciální a kinetická) - Zákon zachování mechanické energie - Zákon zachování energie - Výkon - Účinnost Výstupy Žáci: - rozliší fyzikální konání práce; - formuluje rozdíl mezi zákonem zachování mechanické energie a zákonem zachování energie; - správně přiřazují jednotky k fyzikálním veličinám; - převádí jednotky různých fyzikálních veličin týkající se práce a energie; - vyhledávají v MFCHT potřebné informace; - řeší úlohy jak analogicky, tak i graficky; - fyzikálně zdůvodňují své odpovědi; - získají přehled o starších jednotkách práce a výkonu; - vyjádří fyzikální rozměr vybraných fyzikálních veličin. Klíčové pojmy SI, fyzikální veličina, značka, číselná hodnota, jednotka, fyzikální rozměr, násobky a díly jednotek, hmotný bod, dráha, trajektorie, izolovaná soustava těles, mechanická práce, joule, pracovní diagram, kinetická energie, pohybový stav těles, tíhová potenciální energie, hladina tíhové potenciální energie, mechanická energie, zákon zachování mechanické energie, zákon zachování energie, výkon, watt, kilowatthodina, příkon, účinnost. Strategie rozvíjející klíčové kompetence I. Kompetence k učení: - vhodně volenými úkoly propojuje teorii s praxí, aby žáci chápali smysl a cíl učení; - motivuje žáky pro další učení vhodným zařazením příkladů z praxe; - používá adekvátní matematické postupy, - zařazením problémových úloh umožňuje žákům naházet vlastní, kreativní řešení; - zadává žákům učivo tak, aby posílil jejich dovednost vyhledávat, třídit a vhodně využívat informace. II. Kompetence k řešení problémů: - vede žáky k práci s pojmy ve správném fyzikálním kontextu; - poskytuje žákům dostatek problémových úloh tak, aby si žáci osvojili algoritmus jejich řešení; - vhodnou formulací úloh spojených s praxí vede žáky k uvědomění si fyzikální podstaty světa; - nabádá žáky ke kreativnímu řešení problémů spojených s praxí; - nabádá žáky k samostatnému řešení úloh; - poskytuje žákům dostatek prostoru pro vyjádření vlastního postupu řešení.
I N V E S T I C E
D O
R O Z V O J E
V Z D Ě L Á V Á N Í
III. Kompetence komunikativní: - umožňuje žákům využívat ICT při řešení úloh; - vede žáky k formulaci vlastního řešení problémových úloh; - vede žáky k jasnému a srozumitelnému vyjadřování, jak v písemné, tak i slovní formě. IV. Kompetence sociální a personální: - rozvíjí sebedůvěru žáků a vytváří příležitosti pro prezentaci vlastního řešení žáků; - hodnocením učí žáky zodpovědnosti za svou práci. V. Kompetence občanská: - zařazením mezipředmětových úloh umožňuje žákům uvědomit si komplexní charakter světa, prolínaní vědních oborů; - motivuje žáky pomocí historického náhledu na vývoj fyzikálních jednotek práce a výkonu. VI. Kompetence k podnikavosti: - vhodným zařazením experimentální činnosti rozvíjí u žáků praktické dovednosti; - pobízí žáky ke tvorbě vlastních návrhů laboratorních prací tak, aby si žáci osvojili své vědomosti a dovednosti v oblasti dynamiky. Přesahy ze ZŠ M – převody jednotek, rovnice F – kinematika, dynamika Mezipředmětové vztahy M – rovnice a jejich soustavy, funkce Laboratorní práce Téma: Práce na jednoduchých strojích Pomůcky - jednoduché stroje (páka, pevná kladka, volná kladka, nakloněná rovina, atd.) Vhodné informační zdroje 1. BEDNAŘÍK, Milan, ŠIROKÁ, Miroslava, BUJOK, Petr. Fyzika pro gymnázia: Práce a energie. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1994. 343 s. ISBN 80-901619-3-9. 2. http://www.converter.cz/prevody/prace.htm 3. http://fyzika.jreichl.com/index.php?sekce=browse&page=45 4. http://fyzika.jreichl.com/index.php?sekce=browse&page=92 5. http://www.converter.cz/fyzici/index.htm 6. http://cs.wikipedia.org/wiki/Jednoduch%C3%BD_stroj 7. http://testyfyz.wz.cz/jednstro/jednstro.htm 8. http://www.priklady.eu/cs/Fyzika/Mechanicka-prace.alej
Mechanika – Práce a energie
Stránka 2
MECHANIKA – PRÁCE A ENEGRIE Teorie Uveďte tři konkrétní příklady konání mechanické práce W. táhnutí sáněk, tlačení kočárku, tlačení automobilu Ze vztahu pro mechanickou práci vyjádřete fyzikální rozměr odvozené jednotky J (joule).
Klíčové pojmy Vypište hlavní pojmy: práce joule
W = F.s výkon W = [m].[a].[s] účinnost 2 -2
[W] = kg.m .s
izolovaná soustava těles Vysvětlete pojmy: Pracovní diagram: graf vyjadřující závislost velikosti síly F na dráze s v pravoúhlých souřadnicích Nulová hladina tíhové potenciální energie: je základní vodorovná rovina, na které je tíhová potenciální energie nulová Izolovaná soustava těles: je soustava, ve které nepůsobí třecí síly, odpor prostředí ani jiné vnější síly
potenciální energie kinetická energie mechanická energie
Slovně formulujte a zapište zákon zachování mechanické energie a porovnejte ho se zákonem zachování energie. Při mechanických dějích v izolované soustavě těles se mění kinetická energie na potenciální a naopak, přičemž celková energie zůstává konstantní. Zákon zachování mechanické energie je zvláštní případ zákona zachování energie. Zákon zachování energie se týká změn jedné formy energie na druhou, nejenom změn kinetické energie na potenciální a naopak. V MFCHT najděte starší jednotky práce a výkonu. Zapište jejich názvy a převodní vztah do tabulky. Jednotky práce: Název jednotky Značka jednotky Převodní vztah kilopondmetr kp.m 1 kp.m = 9,80665 J kalorie cal 1 cal = 4,1868 J erg erg 1 erg = 10-7 J Jednotky výkonu: Název jednotky Značka jednotky Převodní vztah kilopondmetr za kp.m.s-1 1 kp.m.s-1 = 9,80665 W sekundu kilokalorie za hodinu kcal.h-1 1 kcal.h-1 = 1,163 W erg za sekundu erg.s-1 1 erg.s-1 = 10-7 W kůň ks 1 ks = 735,5 W koňská síla HP 1 HP = 745,7 W Mechanika – Práce a energie
Stránka 3
Úloha č. 1 Na tři stejná tělesa, pohybující se po vodorovné podlaze působí stejně velké síly F1, F2 a F3 různého směru. Síla F1 působí na těleso rovnoběžně s podlahou, síla F2 působí kolmo k podlaze a síla F3 svírá s trajektorií pohybu tělesa úhel α. Zakreslete působení těchto sil na tělesa a určete, která ze sil vykoná nulovou práci. Své rozhodnutí zdůvodněte. F1
F2
F3
W = F.s
W=0
W = F.s.cosα
Zdůvodnění: Práce se nekoná, pokud se těleso nepohybuje. Úloha č. 2 Vyberte a zakroužkujte správnou odpověď: 1. Mechanická práce je definována vztahem: a) W =
F s
b) W = F .s. cosα
c) W = F .v
d) W = F .s. sin α
2. Výkon je definován vztahem: a) P = W .t
b) P = F .s
c) P =
W t
d) P =
Fv t
3. Jednotkou výkonu watt lze pomocí základních jednotek vyjádřit: a) kg .m 2 .s −1
b) kg.m 2 .s −3
c) kg.m 2 .s −2
d) kg.m 3 .s −2
4. Jednotkou práce v základních jednotkách SI vyjádříme: a) kg .m 2 .s −1
b) kg .m 2 .s −3
c) kg.m 2 .s −2
d) kg.m 3 .s −2
5. Vztah pro potenciální energii je: a) E p =
mgh 2
b) E p = mg 2 h
c) E p =
mg 2 h 2
d) E p = mgh
6. Vztah pro kinetickou energii zní: a) E K = m.v
2
Mechanika – Práce a energie
ma 2 b) E K = 2
mv 2 c) E K = 2
d) E K =
mv 2
Stránka 4
Úloha č. 3 Převeďte jednotky: 537µJ = 5,37.10-7 kJ 8,2 µJ = 8,2.103 nJ 98,23 MJ = 9,825.1016 nJ 4GJ = 4.109 J 7 kW.s = 7.103 J 345 J = 9,58.10-5 kW.h -11 4 39 µJ = 3,9,10 MJ 0,032 TJ = 3,2.10 MJ 800MW = 8.108 W 16GJ = 1,6.107 kJ 0,54J = 5,4.10-10 nJ 8.10-9kJ = 8.10-3 mJ 15,2.107nJ = 1,52.10-7 MJ 778pJ = 7,78.10-4 µJ 9779,12kJ = 9,78.10-6 TJ Úloha č. 4 Jeřáb zvedl těleso o hmotnosti 120 kg pohybem rovnoměrným do výšky 2 m a pak je v této výšce opět pohybem rovnoměrným přímočarým přenesl do vzdálenosti 10 m. Jakou práci vykonal jeřáb? m = 120 kg h1 = 2 m h2 = 10 m g = 10 m.s-2 W =? W = m.g.(h1+h2) W = 120.10.12 J W = 1,44.104 J Jeřáb vykonal práci o velikosti 1,44.104 J. Úloha č. 5
Těleso o hmotnosti 7 kg bylo pomocí provazu vytaženo do výšky 100 cm, poprvé pohybem rovnoměrným přímočarým a podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením 2 m.s-2. Určete jakou práci (v obou případech) vykonala tahová síla provazu. m = 7 kg h = 100 cm = 1 m a = 2 m.s-2 g = 10 m.s-2 W1 = ? W2 = ? W1 = m.g.h W1 = 7.10.1 J W1 = 70 J W2 = m.(g+a).h W2 = 7.12.1 J W2 = 84 J Tahová síla provazu vykoná při pohybu rovnoměrně přímočarém práci 70 J a při pohybu rovnoměrně zrychleném 84 J.
Mechanika – Práce a energie
Stránka 5
Úloha č. 6
Čerpadlo poháněné elektromotorem o příkonu 3,7 kW čerpá vodu ze studny 20 m hluboké. Kolik vody vyčerpá za 7 hodin, je – li účinnost čerpadla 80%. Po = 3,7 kW = 3,7.103 W h = 20 m t = 7 h = 25 200s η = 80 % g = 10 m.s-2 ρ = 1000 kg.m-3 V=?
η=
P Po
η=
W t.Po
η=
mgh Po t
m=
ηP0 t gh
0,8.3,7.10 3.25200 kg 10.20 m = 372960 kg m V= m=
ρ
372960 3 m 1000 V = 372,960 m3 V = 372960 dm3 = l V = 3729 hl V =
Čerpadlo za 7 hodin vyčerpá přibližně 3730 hl vody. a) 3,73hl
b) 3730 hl
c) 3,73 m3
d) 3,73 dl
Úloha č. 7
Doplňte tabulku: Fyzikální veličina
Značka fyzikální veličiny
Název jednotky
Značka jednotky
Kinetická energie Výkon Potenciální energie Práce účinnost
Ek P Ep W η
Joule Watt Joule Joule procenta
J W J J %
Mechanika – Práce a energie
Stránka 6
Úloha č. 8
Zamyslete se a odpovězte na následující otázky: (nutné informace vyhledejte v dostupných zdrojích) 1. Jakou práci vykoná komár při bodnutí? Práce, kterou komár při bodnutí člověka vykoná je přibližně 10-7J.
2. Proč má kobylka luční tak dlouhé skákavé končetiny? Tělo získává při skoku potřebnou kinetickou energii tak, že na něho působí dostatečně dlouho síla, nebo síla působí na dostatečně dlouhé dráze. Svaly kobylky luční nemohou působit velkou silou, proto pro zvětšení délky skoku má kobylka dlouhé nohy.
3. Kdy koná člověk při chůzi větší práci, když dělá malé kroky nebo velké? Když člověk dělá malé kroky, práce potřebná na opakujícímu se zvedání těla bude menší, protože se jeho těžiště zvedá do menší výšky než při krocích velkých.
Úloha č. 9 Vyberte správnou odpověď a zakroužkujte ji:
Karel táhne po vodorovné silnici vozík, přičemž na něj působí stálou silou o velikosti 30N. S vozíkem ujede dráhu 300 m. 1. Určete práci, kterou vykoná, má-li směr trajektorie vozíku. a) 4500 J
b) 9000 J
c) 10 J
d) 0,1 J
2. Určete práci, kterou vykoná, svírá-li se směrem trajektorie 60°.
a) 4500 J
b) 9000 J
c) 18000 J
d) 0 J
Řešení: W = F .s ; W = F .s. cos α Na krabici, která je na vodorovné podlaze, působí chlapec vodorovnou silou o velikosti 50 N po dobu 10 s a vykoná práci 400 J. 3. Jaký je průměrný výkon chlapce? a) 4000 W
b) 2000 W
c) 40 W
d) 8 W
4. Jaký je okamžitý výkon chlapce, pohybuje – li se bedna rychlostí o velikosti 0,5 m.s-1. a) 800 W Mechanika – Práce a energie
b) 100 W
c) 40 W
d) 25 W Stránka 7
Řešení: P=
W ; P = F .v t
Ve vagónu, který jede po přímé trati rychlostí 4 m.s-1, byl vržen granát o hmotnosti 2 kg rychlostí 5 m.s-1 vzhledem k vagónu. 5. Jakou kinetickou energii má těleso vzhledem k vagónu? a) 5 J
b) 10 J
c) 25 J
d) 50 J
6. Jakou kinetickou energii má těleso vzhledem k povrchu Země? a) 16 J
b) 25 J
d) 81 J
c) 41 J
Řešení: Ek =
1 1 m.v 22 ; E k = m.(v1 + v 2 ) 2 2 2
Pracovní deska stoluje ve výšce 0,8 m nad podlahou místnosti. Na stole leží kulička o hmotnosti 0,2 kg. 7. Jakou tíhovou potenciální energii má kulička vzhledem k podlaze místnosti? a) 0,4 J
b) 1,6 J
c) 2 J
d) 4 J
8. Jakou práci vykonáme, zvedneme-li kuličku rovnoměrným pohybem do výšky 0,2 m nad desku stolu?
a) 0,4 J
b) 1,6 J
c) 2 J
d) 4 J
Řešení: E p = m.g .h1 ; E p = m.g .(h1 + h2 ) Model letadla o hmotnosti 0,4 kg letí stálou rychlostí o velikosti 20 m.s-1 ve výšce 30 m nad povrchem Země. Motor letadla má stálý výkon 100W. 9. Jak velkou tažnou silou působí motor na model letadla? a) 0,2 N
b) 5 N
c) 40 N
d) 2 000 N
10. Jakou práci vykoná motor modelu za dobu 40s? a) 2,5 J
b) 5 J
c) 40 J
d) 4 000 J
Řešení: F=
P ; W = P.t v
Mechanika – Práce a energie
Stránka 8
Úloha č. 10 Vyhledejte v dostupných zdrojích životopis dvou významných fyziků a vyberte základní informace: James Prescott Joule *24.12.1818 v Stalfordu ve Velké Británii - od 14 let navštěvoval univerzitu v Manchesteru - od 16 let studoval u chemika a fyzika Johna Daltona - studoval vlastnosti elektrického pole - studoval teplo † 11.10.1889 James Watt *19.1.1736 ve skotském městě Greenock - vyučil se jemným mechanikem - od 21 let působil na univerzitě v Glasgow jako mechanik - 1763 sestrojil parní stroj † 19.8.1819
Mechanika – Práce a energie
Stránka 9
