MECHANICKÁ PRÁCE A ENERGIE MECHANICKÁ PRÁCE Konání práce je podmíněno silovým působením a pohybem
ZAMYSLI SE! Na čem závisí velikost vykonané práce?
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Snadno určíme práci pro případ F s
W= Práci nekonáme, pokud se těleso nepřemísťuje nebo se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem
ZAMYSLI SE! Kulička leží na hladké rovné desce, působí na ni tíhová síla, kulička je ale v klidu. Kuličku uvedeme do pohybu. Je příčinou tohoto pohybu tíhová síla? Zdůvodni. Jaké musí být směry F a s , aby tato síla byla příčinou pohybu?
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
ZAMYSLI SE! Petr táhne sáňky silou o velikosti 100 N pod úhlem 30 o po dráze 1km , Jakou práci vykoná?
_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________
Jestliže těleso urazí působením konstantní síly F dráhu s , přičemž úhel mezi F a s je α , je práce W=
Je-li 0 o ≤ α p 90 o je cos α Je-li 90 o p α ≤ 180 o je cos α
?
a práce je ________________ a práce je ________________
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Jak rozlišíme, zda je těleso v klidu nebo v pohybu? 2. Co je to absolutní klid? 3. Co je to vztažná soustava a k čemu slouží? 4. Urči vztažná tělesa tak, aby jedoucí auto bylo vzhledem k jednomu v klidu a vzhledem k druhému se pohybovalo
KINETICKÁ ENERGIE Pokud se těleso ve vztažné soustavě začne pohybovat, je k tomu potřebná práce
r Z 2.NZ víme, že síla udává tělesu _________________, a = V čase t má těleso rychlost v = at a urazí dráhu s =
1 2 at 2
Po dosazení do vzorce pro práci získáme W = F ⋅s=
=
=
________________________ __________________________________________________________ Kinetická energie tělesa, které se pohybuje rychlostí v
Pro změnu kinetické energie není rozhodující ani působící síla, ani dráha, po které působí, ale pokud dochází ke změně rychlosti, mění se i kinetická energie O znaménku změny kinetické energie rozhoduje práce vykonaná výslednicí sil, pokud jsou tyto vnější síly kladné, je změna ________________, pokud jsou záporné je změna _______________
Změna kinetické energie je rovna práci, kterou vykoná výslednice působících sil ∆ E k = E k 2 − E k1 = W
ŘEŠENÁ ÚLOHA Těleso o hmotnosti 100kg zrychlí z 15m ⋅ s −1 na 25m ⋅ s −1 , jak se změní jeho kinetická energie? m = 100kg v1 = 15m ⋅ s −1 v 2 = 25m ⋅ s −1 ŠPATNÝ POSTUP ∆
v = v 2 − v1 = 25 − 15 = 10m ⋅ s −1
∆
Ek =
?
SPRÁVNÝ POSTUP 1 1 mv 22 − mv12 = ∆ E k = E k 2 − E k1 = 2 2
1 m⋅ ∆ v 2 = 0,5 ⋅ 100 ⋅ 10 2 = 5000 J 2
= 0,5 ⋅ 100 ⋅ 25 2 − 0,5 ⋅ 100 ⋅ 15 2 = 31250 − 11250
= 30000J
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Co je to kinetická energie? 2. Jak určíme změnu kinetické energie? 3. Těleso o hmotnosti 16kg zpomalí z 60m ⋅ s −1 na 45m ⋅ s −1 , jak se změní jeho kinetická energie?
POTENCIÁLNÍ ENERGIE Potenciální energii mají tělesa, která se nacházejí v silových polích jiných těles nebo jsou pružně deformovaná (viz kapitola mechanické kmitání, 3. ročník, septima) V praxi se uplatňuje hlavně
tíhová potenciální energie, která souvisí
s prací, kterou vykoná tíhová síla HB o hmotnosti m padá volným pádem z bodu A do bodu B po dráze s , s = h1 − h2
W = F ⋅ s = m ⋅ g ⋅ (h1 − h2 ) = m ⋅ g ⋅ h1 − m ⋅ gh2 W = E P1 − E P 2 = m ⋅ g ⋅ h1 − m ⋅ gh2
Práce nezávisí na trajektorii, pouze na ____________
___________________________________ Pro jednoznačné určení potenciální energie je nutné stanovit
její
nulovou
hladinu,
obvykle
jí
je
___________________________________ Ve výšce h nad zvolenou nulovou hladinou je tíhová energie E P HB
EP = Další typy potenciálních energií:
?
•
Potenciální energie pružnosti – tuto energii má každé deformované těleso
•
Gravitační potenciální energie soustavy – například pro soustavu Země Slunce
•
Elektrická potenciální energie – závisí na poloze náboje v elektrickém poli
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Co je to potenciální energie? 2. Na čem závisí a na čem nezávisí potenciální energie?
ÚLOHA NAVÍC 1. Otroci při stavbě pyramid posouvají kamenné kvádry. Každý otrok působí silou 1000 N. Hmotnost jednoho kvádru je 5000 kg, každý kvádr přesunuje 10 otroků (tedy působí silou 10000 N). Nejprve je nutné kvádry přemístit každý o 50 m z přístavu u Nilu a poté vyzvednout do určité výšky. Poměr počtu kvádrů v každém patře je a 2 : b 2 , kde a a b je pořadí patra, přičemž v nejvyšším patře je pouze jeden kvádr a pyramida má pater 20 a každé je vysoké 2 m (při stavbě nejnižšího patra není třeba kvádry zvedat). Jakou celkovou práci otroci vykonají při přesouvání kvádrů z přístavu a jejich zvedání do výšky? Jestliže každý z nich pracuje pouze za kus chleba kolik kusů celkem za práci dostane každý otrok po sestavení pyramidy jestliže jich je na stavbě zotročeno 10 6 ? Stavba probíhá 10 let (3650 dní), jakou část kusu chleba má otrok na den (výsledek uveď v % a zaokrouhli na celá čísla). Úmrtnost otroků zanedbej.
MECHANICKÁ ENERGIE Každé těleso má obecně _________________ i ________________ energii současně
__________________________________ ______________________________________________________________ Celková mechanická energie tělesa je
Například letadlo letící ve výšce h rychlostí v má celkovou mechanickou energii E= + ZAMYSLI SE! Mění se hodnota celkové mechanické energie? Pokud ano, jak? Pokud ne, proč?
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Při dějích v izolované soustavě zůstává celková mechanická energie soustavy ___________
__________________________________________________________
ŘEŠENÁ ÚLOHA Těleso o hmotnosti 5kg padá z výšky 100m na zemský povrch. Urči jeho kinetickou a potenciální energie a) v čase t = 0 s , b) v čase t = 2 s , c) v okamžiku dopadu
m = 5kg
a) t = 0 s
b) t = 2 s
h = 100m
těleso není v pohybu → E k = 0 J
v = gt = 10 ⋅ 2 = 20m ⋅ s −1 1 E k = mv 2 = 0,5 ⋅ 5 ⋅ 20 2 = 1000 J 2 výpočet E P - 2 možnosti 1 1) h1 = h − s = h − gt 2 = 100 − 0,5 ⋅ 10 ⋅ 2 2 = 2 = 100 − 20 = 80m
E P = mgh = 5 ⋅ 10 ⋅ 100 = 5000 J E = E k + E P = 0 + 5000 = 5000 J
c) h2 = 0m → E P = 0 J
s=h=
1 2 2h gt → t = 2 g
E P = mgh1 = 5 ⋅ 10 ⋅ 80 = 4000 J
2h 2h = g2 ⋅ = 2hg g g 2 1 1 E k = mv 2 = m ⋅ 2hg = 2 2 1 = m ⋅ 2/ hg = mgh = 5 ⋅ 10 ⋅ 100 = 2/ = 5000 J
v = gt = g ⋅
(
)
2) pomocí celkové mechanické energie E = Ek + E P → EP = E − Ek =
= 5000 − 1000 = 4000 J
u výpočtu c) je opět možné použít celkovou mechanickou energii
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Co je to celková mechanická energie? 2. Mění se celková mechanická energie v izolované soustavě? Proč?
ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE I izolované soustavě platí ZZ mechanické energie za předpokladu, že deformovaná tělesa jsou dokonale pružná, v praxi tomu tak není, například míč se odráží od země do menší a menší výšky, to ovšem neznamená, že se energie někam ztrácí, pouze se mění na její jiné formy, přicházejí tedy v úvahu ještě další typy energií, které v tomto zákoně zahrnuty nejsou, jedná se především o teplo, v elektrárnách se zase pomocí těchto „ztrát“ vyrábí elektrická energie. V těchto případech neplatí ZZ mechanické energie, ale zobecněný princip zachování energie. Při dějích v izolované soustavě se mění jedna forma energie na jinou, nebo přechází z jednoho tělesa na jiné, celková energie soustavy je ale stále stejná Práce energie a teplo jsou ekvivalentní veličiny, mají stejnou jednotku - ___________________
ŘEŠENÁ ÚLOHA Těleso o hmotnosti 2kg padá z výšky 50m , jeho dopadová rychlost je 20m ⋅ s −1 . Urči jaká energie se „ztratí“ vlivem tření se vzduchem (odporem vzduchu). m = 2kg h = 50m
v d = 20m ⋅ s −1
E1 = E P = mgh = 2 ⋅ 10 ⋅ 50 = 1000 J 1 E 2 = E k = mv 2 = 0,5 ⋅ 2 ⋅ 20 2 = 400 J 2 E = E1 − E 2 = 1000 − 400 = 600 J
E =?J
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Formuluj zákon zachování energie? 2. Jaký je rozdíl mezi zákonem zachování mechanické energie a principem zachování energie? 3. Těleso o hmotnosti 8kg padá z výšky 20m a během pádu ztratí energii 400 J . 20m ⋅ s −1 . Urči jaká je jeho dopadová rychlost.
ÚLOHA NAVÍC 1. Filmaři natáčejí pád ze skály. Pro něj se používají figuríny, které vydrží maximální dopadovou rychlost 150km ⋅ h −1 . Hmotnost figuríny je 50kg , skála je vysoká 100m . Každý metr pádu dochází vlivem tření ke ztrátě 100 J . Jakou dopadovou rychlost má figurína? Bude záběr do filmu použitelný? (při zničení figuríny použitelný není)
VÝKON A ÚČINNOST •
Výkon P
Vykonanou práci je nutné posuzovat nejen podle jejího množství, ale také podle času, po který byla konána, veličina, která vyjadřuje jak rychle se práce koná je výkon Průměrný
P
výkon
spočítáme
jako
____________________________________ __________________________________________________________ P=
jednotkou výkonu je __________________
ZAMYSLI SE! Vyjádři jednotku výkonu pomocí základních jednotek soustavy SI
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Výkon lze také vyjádřit pomocí síly a rychlosti konání práce, výhodou tohoto vyjádření je to, že se jedná o výkon okamžitý, nikoli průměrný:
P=
W F ⋅∆ s s = = F ⋅ ∆ = F ⋅v ∆t ∆t ∆t
∆
•
Příkon P0 ZAMYSLI SE! Využije stroj vždy veškerou energii, která je mu dodána?
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Příkon P0 lze definovat jako ________________________________________ •
Účinnost η Účinnost η lze definovat jako _______________________________________
ŘEŠENÁ ÚLOHA Výtah má příkon 15kW , při hmotnosti 450kg (včetně osob) se pohybuje rychlostí 3m ⋅ s −1 . Urči účinnost motoru výtahu. P0 = 15kW m = 450kg
P = Fv = mgv = 450 ⋅ 10 ⋅ 3 = 13500 P 13500 η = = 0,9 → 90% P0 15000
v = 3m ⋅ s −1
η = ?%
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Co je to výkon? 2. Co je to příkon? 3. Co je to účinnost? 4. Jaký je rozdíl mezi průměrným a okamžitým výkonem? 5. Výtah má příkon 20kW , při hmotnosti 500kg (včetně osob) se pohybuje rychlostí 2,8m ⋅ s −1 . Urči účinnost motoru výtahu.
