ME, ÁRAMLÁS- ÉS HŐTECHNIKAI GÉPEK TANSZÉKE. KÖNÖZSY LÁSZLÓ (doktorandusz) A KAVITÁCIÓS ÁRAMLÁSOK SZIMULÁCIÓJA. (Szakirodalomkutatás)

ME, ÁRAMLÁS- ÉS HŐTECHNIKAI GÉPEK TANSZÉKE 

KÖNÖZSY LÁSZLÓ (doktorandusz) A KAVITÁCIÓS ÁRAMLÁSOK SZIMULÁCIÓJA (Szakirodalomkutatás) (A létező modellek, módszerek ismertetése, kritikai elemzése) Témavezető: Dr. Fáy Árpád, egyetemi docens I. Évvégi beszámoló a szakirodalomkutatás eredményeiről

A dolgozatot ellenőrizte: Dr. Fáy Árpád

 Miskolc, 2000.

TARTALOM

BEVEZETÉS .................................................................................................................................................. 2 JELÖLÉSEK .................................................................................................................................................. 3 1. A SZAKIRODALOM ÁTTEKINTÉSE .................................................................................................... 4 1.1 ALAPFOGALMAK .................................................................................................................................. 5 1.1.1 A KAVITÁCIÓ ............................................................................................................................................ 5 1.1.2 A KAVITÁCIÓ TÍPUSAI ................................................................................................................................ 7 1.2 A KAVITÁCIÓS CSATORNA................................................................................................................. 8 1.2.1 A VILÁG NÉHÁNY KAVITÁCIÓS CSATORNÁJÁNAK BEMUTATÁSA .................................................................... 8 1.2.2 A MAGYAR KUTATÓK EREDMÉNYEINEK ISMERTETÉSE ............................................................................... 14 1.3 A KAVITÁCIÓS ÁRAMLÁS................................................................................................................. 18 1.4 A KÁRMÁN-FÉLE ÖRVÉNYSOROK KAVITÁCIÓS ÁRAMLÁSBAN............................................ 21 1.4.2 A FÁY-FÉLE ELMÉLET.............................................................................................................................. 23 1.4.3 A FÁY-FÉLE SZÁMÍTÓGÉPES MODELL........................................................................................................ 28 1.5 AZ ALAPPROBLÉMÁK ÉS KÉRDÉSFELVETÉSEK ........................................................................ 34 2. HIVATKOZÁSOK ................................................................................................................................... 50 2.1 AZ 1.1 - 1.2 - 1.3 - 1.4 SZAKASZOK HIVATKOZÁSI JEGYZÉKE ........................................................................ 50 2.2 A "MAGYAR ISKOLA" ÉS AZ ÁRAMLÁSTECHNIKAI GÉPEK TERVEZÉSE.............................................................. 54 2.3 A POTENCIÁLELMÉLET ÉS A MODERN NUMERIKUS MÓDSZEREK ..................................................................... 56 2.4 A SZABADFELSZÍNŰ ÁRAMLÁSOK ÉS A PEREMELEM-MÓDSZER ALKALMAZÁSA ................................................ 58 2.5 A BUBORÉKOS ÁRAMLÁSI MODELLEK ÉS A TUDOMÁNYTÖRTÉNETI ELŐZMÉNYEK ........................................... 59 2.6 A KAVITÁCIÓS MÉRÉSEK ÉS A KAVITÁCIÓS ÁRAMLÁSI MODELLEK EGYESÍTÉSE ............................................... 60 2.7 A KÉTFÁZISÚ KAVITÁCIÓS ÁRAMLÁSOK ÉS A KÉTFÁZISÚ ÁRAMLÁSI MODELLEK .............................................. 73 2.8 A RÉTEGKAVIÁTÁCIÓ ÉS A FELHŐKAVITÁCIÓ SZIMULÁCIÓJA ......................................................................... 75 2.8.1 A MacCormack-módszer és alkalmazása ..................................................................................... 78 2.8.2 A Chimera-rács módszer és alkalmazása..................................................................................... 79 2.8.3 A Panel-módszer és alkalmazása.................................................................................................. 81 2.9 A DIGITÁLIS KÉPFELDOLGOZÁS ÉS A KÉPANALÍZIS (IMAGE PROCESSING) ....................................................... 82 2.10 A NAVIER-STOKES MOZGÁSEGYENLETEK MEGOLDÁSA NUMERIKUS MÓDSZEREKKEL .................................... 83 2.11 A LEVÁLÓ ÁRAMLÁSOK VIZSGÁLATA ......................................................................................................... 85 2.12 AZ "APPLIED FLUIDS ENGINEERING LABORATORY" EREDMÉNYEI ............................................................... 88 2.13 SPYROS A. KINNAS KUTATÓCSOPORTJA ÁLTAL ELÉRT EREDMÉNYEK ......................................................... 101 2.14 A LUMINESZCENCIA................................................................................................................................ 106

1

BEVEZETÉS A vízgépek lapátozott terében és a hajócsavarok környezetében kialakuló kétfázisú kavitációs áramlások káros hatásai vitathatatlanok. E káros hatások az áramlást határoló szilárd falak roncsolódása, a hatásfok és teljesítmény csökkenése, a géprezgések keletkezése, ami a gép teljes tönkremeneteléhez is vezethet. Ezek a gép üzemviteli jellemzőinek megváltozását jelentik. Azonban nem hagyhatjuk figyelmen kívül, hogy a kavitációs zajok következtében, a vízgépek környezetében dolgozó üzemeltető személyzet hallása is károsodhat. A fejlett kutatóintézetek és az ipari nagyvállalatok a káros hatások lehető legtökéletesebb kiküszöbölésére törekszenek, és a beruházási költségeik egyrészét úgy csökkentik, hogy számítógépes szimulációkat és kisminta kísérleteket végeznek. A kavitációs csatornában végzett modell-kísérletek, az eredmények kiértékelése, és az ott tapasztaltak számítógépes numerikus szimulációja a mérnöki alapkutatások tárgykörét képezik. Ezek olyan természetű folyamatok feltárására irányulnak, amelyek a tervezés és a gyártás szempontjából mérvadóak. Az elmúlt évtizedekben a kavitációs áramlásokat főként kísérleti úton vizsgálták és az elméleti modellek a kavitációnak csupán részleges nézőpontjait adták. A léptékhatások és az eltérő kísérleti körülmények megnehezítették a modell-kísérletből kapott adatok valós gépméretre történő átszámítását és az azonos vizsgálati körülmények között mért eredmények összehasonlítását. Ezért a kísérleti berendezéseknél fellépő problémák miatt, szükséges a kavitációs áramlások elméleti kutatása és azok számítógépes numerikus szimulációja. A kavitációs jelenségek számítógéppel történő számítása az 1960-as évek óta lehetséges, viszont az elméleti modellek jelentős részét az 1990-es években dolgozták ki. Az áramképek hatékony számítógépes vizualizációja, felismertetése (image processing), elemzése az utóbbi öt évben indult fejlődésnek. Ezért a szerző azt a célt tűzte ki, hogy olyan mechanikai-matematikai modellt és számítógépes algoritmust fejleszt ki, ami a kavitációs csatornában elhelyezett körhenger mögött kialakuló kétfázisú instacionárius áramlási tér fizikai jellemzőinek számítására és az áramlás megjelenítésére alkalmas.

2

JELÖLÉSEK

σ

[-]

σ f [N/m]

- A Thoma-féle kavitációs-szám. - A felületi feszültség értéke.

τ

[N/m2]

- A nyírófeszültség értéke.

t

[s]

- Az idő.

p

[Pa]

- A nyomás értéke.

pref [Pa]

- Egy adott pontban vett vonatkoztatási (referencia) nyomásérték.

pg [Pa]

- A gőznyomás értéke.

v [m/s]

- Az áramlás sebessége.

vref [m/s]

- Egy adott pontban vett vonatkoztatási (referencia) sebességérték.

[m/s2]

- A gyorsulás értéke.

Γ [m2/s]

- A cirkuláció értéke.

ρ [kg/m3]

- Az áramló folyadék sűrűsége.

m [kg]

- A tömeg.

V [m3]

- A térfogat.

r

- Egy tetszőleges pontban vett helyvektor.

r0

- Egy rögzített pontban vett helyvektor.

n

- A normális irányú egységvektor.

ϕ (r, t)

- A potenciálfüggvény a helykoordináták és az idő függvényében.

αi (r, t) [kg/m3]

- A tömegkoncentráció a helykoordináták és az idő függvényében.

εi (r, t) [m3/m3]

- A térfogatarány a helykoordináták és az idő függvényében.

a

3

1. A SZAKIRODALOM ÁTTEKINTÉSE A kavitáció jelenségével kapcsolatban az elmúlt száz évben nagymennyiségű szakirodalom halmozódott fel. Fáy Árpád - a Vízturbinák Kavitációs Kisminta Vizsgálata és a Léptékhatás Számítása (1969)1 [1] című kandidátusi értekezésében - a temesvári egyetem 1960-as években végzett statisztikai kimutatásait [1,2] idézte, miszerint ezzel a területtel foglalkozó publikációk száma évente 270 darab volt, így átlagosan kétnaponta jelent meg egy-egy új cikk. Hans Breuer 1986-ban végzett [3] vizsgálata szerint, a több ezer laboratórium és kutatóintézet természettudományos eredményeit több mint 10 000 folyóirat publikálta, és a közlemények számának éves növekedési üteme 4-6% volt. Breuer azt a tényt is megállapította, hogy számítógép nélkül szinte lehetetlen olyan munkát találni, ami egyedi problémákkal foglalkozik. Csermely Péter, Gergely Pál, Koltay Tibor, Tóth János - Kutatás és Közlés a Természettudományokban [4] című átfogó műve napjaink szakirodalomkutatásával foglalkozik. Az 1999-ben végzett kimutatások [5] szerint, a természettudományokban, évente átlagosan 40-50 ezer tudományos folyóirat és 200 000 szakkönyv jelent meg. Itt fontos konstatálni, hogy a XX. században, a számítástechnika fejlődése minden eddigi történelmi kort felülmúlva az információ robbanásszerű terjedését tette lehetővé, mert létrejött a világhálózat, az InterNet. Napjaink egy-egy tudományterületének szakirodalomkutatása nemcsak a megjelenő szakkönyvek, folyóiratok és konferencia-kiadványok áttekintését jelenti, hanem az InterNeten található elektronikus folyóiratok, a kutatott szakterülettel foglalkozó web oldalak és az ezekről letölthető szakcikkek tanulmányozását és beható ismeretét feltételezi. A kavitáció szakirodalmát az InterNeten vizsgálva, a jól ismert - "http://www.yahoo.com" vagy a "http://www.altavista.com" - keresőprogramokkal, a "wake flow" 21072 db., a "cavity flow" 12186 db., és magában a "cavitation" hívószó 5237 találatot jelentett. Ezért a későbbiek során nem célunk a kavitáció szakirodalmának teljeskörű áttekintése, hanem kizárólag azzal a szűk területtel foglalkozunk, ami ezen értekezés kérdésfelvetéseit érinti.

1

Az évszámok az elmélet kidolgozásának időszakát jelölik. 4

1.1 ALAPFOGALMAK

1.1.1 A kavitáció A kavitáció a vízgépek alkalmazásának egyik korlátozó tényezője. A problémát elöször 1894-ben a Daring nevű rombolóhajó üzembehelyezésekor észlelték, amikor a hajócsavarok tólóereje sokkal kisebb volt, mint a számított érték. Ezt R.E. Froude [1,6] a hajócsavarok környezetében kialakuló buborékképződésnek tulajdonította és kavitációnak nevezte. Ugyanebben az évben Sir Charles Parsons [1,6] megépítette a világ első kavitációs csatornáját, és 50 [mm] átmérőjű hajócsavarokkal kísérletezett. A mérések eredményeképpen kiszámította azokat az alkalmazható fordulatszámokat, amelyekkel az angol partoknál tesztelt, gőzturbinával hajtott, Turbinia nevű hajó új konstrukciója kifejleszthetővé vált. Az első világháborúban az angolok 30%-kal gyorsabb hajókkal rendelkeztek, mint a németek. [6] A kavitáció, ma már idejét múlt, klasszikus definícióját 1930-ban Ackeret [7] adta, miszerint a buborékképződés, avagy üregformálódás jelensége a folyadékban akkor lép fel, amikor az áramlás egy adott pontjában a nyomás, egy adott nyomásértékhez képest eléri az adott folyadék hőmérsékletéhez tartozó telített vízgőz nyomásának értékét. A folyadék ekkor forrni kezd és a buborékképződés miatt gőz-folyadék fázis heterogén keveréke lesz. Az 1930-as évek után több kísérlet [8,9,10,11,12,13,14,15,16] bizonyította, hogy a buborékok az áramlás egy adott pontjában, egy adott nyomásértékhez képest, a telített vízgőz nyomásánál valamivel kisebb nyomáson keletkeznek. Azóta, különlegesen kezelt víz esetén elérhető, hogy a telített vízgőz nyomásánál jóval kisebb nyomásoknál sem jelennek meg a buborékok. A kavitáció szakirodalmában a szakkifejezéseket illetően 1970-ig nem volt konvencionális terminológia. Ennek jegyei neves szerzők: G. Birkhoff - E.H. Zarantonello [16], Eisenberg [17], Knapp [18], L.C.Woods [19,28,186], Kasai-Takamutu [20] munkáin tapasztalhatók. Fáy a Vízturbinák Kavitációs Kisminta Vizsgálata és a Léptékhatás Számítása (1969) [1] című kandidátusi értekezésében a terminológiára is javaslatot tett. A szakirodalomban végül Knapp Daily - Hammitt: Cavitation (1970) [21] című összefoglaló műve egységes terminológiát teremtett.

5

Ha az álló vagy áramló folyadékban buborékok növekednek, és ezt a növekedési folyamatot egy összeomlási folyamat követi, akkor ezt kavitációnak nevezzük. Ha a buborékok öszszeomlása elmarad, akkor a növekedési folyamatot meghatározó gázkiválás és gőzképződés szerint a pezsgés vagy a forrás jelensége áll elő. Ezek alapján megkülönböztetünk gázos és gőzös kavitációt, amelyek alapvetően az anyagra gyakorolt roncsolóhatásukban térnek el. A gázos kavitációnak nincs, a gőzős kavitációnak van roncsolóhatása. A gőzös kavitációt gázos kavitáció előzi meg. Először a buborékok az adott nyomáson egy ideig a folyadékból kiváló gázok hatására növekszenek. Ha elérnek egy kritikus méretet, statikus egyensúlyuk megbomlik, és gyors növekedési folyamat indul meg, ami gőzös kavitációt jelent. A megjelenő buborékot ettől az időpillanattól kezdve kavitációs buboréknak nevezzük. A kavitációs buborékok növekedési és összeroppanási folyamatának részleteivel a tudomány külön ága, a buborékdinamika foglalkozik. [22,23,24,25,26,27,28,29,30-34,55] A későbbiek során a kavitáció, a pezsgés, a forrás és a kavitációs buborék fogalmát az [1] értekezés alapján az előzőekben definiáltak szerint használjuk.

6

1.1.2 A kavitáció típusai A kavitációnak különböző típusai vannak, amelyek meghatározott individuális jellemzőkkel rendelkeznek. A vízgépek kavitációja során kialakuló réskavitáció és érdességi kavitáció, a turbinák szívócsövében keletkező kavitációs tölcsérek, az egyes buboréktípusok leváló és nem leváló áramlásban történő viselkedése a kavitációs típusok külön-külön területét képezik, ezért a későbbiek során kizárólag a jelen téma szempontjából fontos kavitációs típusokat tárgyaljuk. Eisenberg (1957) [1,6,17] átmeneti (tranziens) és állandó (kvázistacionárius) kavitációs üregeket különböztetett meg. Knapp (1958) [1,6,18,21] utazó kavitációs üregeknek nevezte azokat a buborékokat, amelyeket az áramlás magával ragad, és fix kavitációs üregeknek azokat, amelyek egy szilárd testhez - például egy szivattyú járókerékhez - tapadva állandó helyen jelennek meg. Kasai-Takamutu (1962) [1,6,20] a buborékok méretkülönbsége alapján 2 [mm]nél nagyobb, és 2 [mm]-nél kisebb átmérőjű kavitációs üregek között tettek különbséget. Fáy (1969) [1] az utazó (tranzies) kavitációs üregeket buborékos kavitációnak nevezte. A buborékok tömegéből álló gőzteret, amely egy szilárd testhez tapadt, és méretét az áramlási viszonyok határozták meg: állandó kavitációs üregnek nevezte. A rétegkavitáció buborékok tömegéből álló, a felülethez tapadó vékony, elég egyenletes vastagságú gőztér, ami független a kavitációs magok koncetrációjától. Ilyen jelenséget tapasztalunk a kavitációs csatornában vizsgált szárnyprofil belépő élénél. [35,455,456] A felhőkavitáció a buborékos kavitáció speciális esete. Kicsi, gömb alakú, nagy gőzkoncentráció-magú buborékok felhője, ami függ az áramló közeg viszkozitásától és a turbulencia hatásaitól. Szárnyprofilok esetén a lapátvégi leváló örvényeknél figyelhető meg. [35,455,456] A szuperkavitáció kis kavitációs szám mellett kialakuló, a kavitációs csatorna mérőterében hosszan elnyúló állandó kavitációs üreg, amikor az áramlásban a kavitációs üregek összeroppanása elmarad. Ezt más néven "blocking" állapotnak is szokták nevezni. A kavitációs csatornában az ellenállástesthez tapadó állandó kavitációs üreget, amely instacionárius, kváziperiodikus mozgást végez, főüregnek nevezzük. A méretére vonatkozóan semmilyen megkülönböztető kikötést nem teszünk. A méretkülönbségek kifejezésére a rétegkavitáció és az állandó kavitációs üregek fogalmát használjuk. Az áramlásban lévő buborékokat áramló buborékoknak, és az ilyen típusú, roncsolóhatású áramlást kavitációs áramlásnak nevezzük. 7

1.2 A KAVITÁCIÓS CSATORNA

1.2.1 A világ néhány kavitációs csatornájának bemutatása A kavitációs csatorna a kavitációs jelenségek vizsgálatára szolgáló berendezés, amelyben a vizet - vagy más folyadékot - cirkuláltatunk, és lehetővé teszi, hogy kavitációs modellkísérleteket végezzünk laboratóriumi körülmények között. A kavitációs csatorna tervezésének és építésének legfontosabb szempontjai a változtatható nyomásértékek, a recirkuláltatható folyadék tömege és a kis erősségű háttérzaj. A 1. ábrán [36] a világ egyik legnagyobb kavitációs csatornája: a Large Cavitation Channel (LCC) látható, ami Memphis - Tennesse, U.S.A. - városában 1991-től üzemel.

1. ábra Large Cavitation Channel (LCC) Memphis, Tennesse, U.S.A.

8

A 1.a ábrán [37] az LCC grafikus vázlata látható. A folyamatos áramlást egy 5,5 [m] átmérőjű, változtatható fordulatszámú elektormotorral hajtott axiális átömlésű szivattyú biztosítja. A minimális Thoma-féle kavitációs szám értéke σ = 0,02. A mérőtér 3 [m] x 3 [m] területű és 13 [m] hosszú. A mérőtérben az áramlási sebesség 2,6 [m/s] ÷ 18 [m/s] sebességértékek között állítható, és például egy 9 [m] hosszú hajómodell esetén a Reynolds-szám maximális értéke Re = 108. A mérőtér előtti statikus nyomásérték (referencianyomás) 3,5 [kPa] ÷ 414 [kPa] értéktartományban változtatható. A relatív levegőtartalom 10 [%] ÷ 100 [%] lehet.

1.a ábra Large Cavitation Channel grafikus vázlata A kavitációs méréseket fejlett műszerezettség biztosítja: propeller-vonóerőmérők, forgatónyomaték-mérők, 95 elemből álló hidrofón mező, számítógépes hangmintavételezők, adatgyűjtő és adatelemző rendszerek, videokamerák, stroboszkópok, sebesség- és nyomásmérők, és a mérés kiértékelését segítő szoftverek. A kísérletek típusai a következők: 1) A kavitációs küszöb mérése; 2) Sebességmérések [LDV (Laser Doppler Velocimetry), PDV (Particle Displacement Velocimetry), Pitot-cső mérések]; 3) Erő- és nyomásmérések stacionárius és instacionárius áramlások esetén; 4) Akusztikai mérések; 5) Videofilmek, filmfelvételek készítése, megjelenítése, kiértékelése. Az LCC kavitációs csatornában főleg hajótestek, tengeralattjárók, torpedók, és különféle harci eszközök körül kialakuló áramlások tulajdonságait vizsgálják. A 2. ábrán [38] a SAFL (St. Anthony Falls Laboratory) kavitációs csatornájának grafikus vázlata látható, amely a Minnesotai Egyetem tulajdona. A mérőtér 190 [mm] x 190 [mm] terü9

letű, 1200 [mm] széles. A cirkuláltatott víz maximális sebessége 30 [m/s]. A kavitációs csatornában a nyomásértékek változtathatók. Vákuum-szivattyút és befecskendezett levegőt használnak.

2. ábra SAFL (St. Anthony Falls Laboratory) University of Minnesota A SAFL korszerű műszekkel rendelkező laboratórium: 1.) Az akusztikai mérések esetén alkalmazható hidrofónok; 2) Két darab Entran EPX nyomás-transzduktor; 3) EGAX gyorsulásmérők; 4) A szárnyszelvények körül kialakuló sebességprofil mérése főleg LDV (Laser Doppler Velocimetry) módszerrel történik; 5) A mérések kiértékelését a National Instruments LabView által kifejlesztett szoftver segíti, amit egy sztenderd PC-n futtatnak. A SAFL kavitációs csatornában főként a rétegkavitációt vizsgálják, és a szárnyszelvények körül kialakuló sebességprofil és nyomáseloszlás méréseket végeznek. [38,39,40,41]

10

3.a ábra IMHEF (Institut de Machines Hydrauliques et de Mécanique des Fluides) High Speed Cavitation Tunnel

3.b ábra IMHEF (Institut de Machines Hydrauliques et de Mécanique des Fluides) High Speed Cavitation Tunnel

11

A 3.a ábrán és a 3.b ábrán [42] a világ egyik nagysebességű kavitációs csatornája - az IMHEF (Institut de Machines Hydrauliques et de Mécanique des Fluides) - High Speed Cavitation Tunnel látható, amely 1984-ben épült. Ez a kavitációs csatorna 150 [mm] x 150 [mm]-es terümérű mérőtérrel rendelkezik, ami 750 [mm] széles. A mérőtérben beállítható maximális sebesség 50 [m/s]. A változtatható nyomásértékek maximuma 16 [bar]. A California Institute of Technology kutatóintézetben komoly kavitációs kutatások folynak, és az ott található kavitációs csatorna adatai, az elvégezhető mérések típusai, a kutatóintézet honlapján megtekinthetők, de ezek törvényesen nem publikálhatók. [42,43] A 4. ábrán [35,44] a Budapesti Műszaki Egyetem Vízgépek Tanszékének Laboratóriumában található hidrodinamikus csatorna látható, amely az 1950-es években épült. A folyamatos áramlást egy egyenáramú motorral hajtott axiális szivattyú biztosítja. A mérőtér 200 [mm] x 48 [mm] területű, és a hozzáfolyási oldalon egyenirányító rács található a párhuzamos áramlás létrehozása miatt. Előtte egy tervezett szűkítéssel kialakított konfúzor, utána diffúzor van elhelyezve. A konfúzor előtt egyrészt a kilevegőztetés céljából, másrészt a széles határok között beállítható statikus nyomásérték érdekében egy nagy átmérőjű elem (dóm) van kialakítva. Az áramlás sebessége a változtatható fordulatszámú motor segítségével állítható. A hidrodinamikus csatornának a városi vízhálózathoz csatlakozó csövében és a dóm tetején, a szabadba nyíló, túlfolyó vezetékében egy-egy szelep található, hogy a rendszerben uralkodó statikus nyomásérték könnyen változtatható legyen. A vizuális megfigyelés céljából a mérőtér három oldala plexiből készült.

12

4. ábra Hidrodinamikus Csatorna BME, Vízgépek Tanszék Laboratóriuma A kavitációs csatorna mérőterébe különböző geometriájú modellek: eltérő átmérőjű körhengerek, más-más nyílásszögű ékek, változtatható állásszögű szárnyszelvények tehetők. A mérések során meghatározhatjuk a mérőtérben uralkodó statikus nyomás és átlagsebesség értékét, az adott ellenállástest mögött kialakuló kavitációs zóna hosszát, a különböző modellek mögött leváló örvények frekvenciáját, az áramlásban elhelyezett testek ellenállástényezőjét, és végezhetünk kavitációs zaj vizsgálatokat. A kavitációs jelenségek vizsgálata a sebesség, a nyomás, a kavitációs szám állandó értéken tartása mellett széles tartományokban történhet.

13

1.2.2 A magyar kutatók eredményeinek ismertetése A magyar kutatók közül Varga József és Sebestyén Gyula különböző átmérőjű hengerek és más-más állásszögű ékek mögött kialakuló kavitációs üregeket vizsgáltak részletesen (1966, 1967) [1,44,45,47,48,76], és végeztek méréseket változtatható állásszögű szárnyszelvényekkel is. Ők határozták meg elsőként [1,44] a henger utáni periodikus jellegű kavitációs áramlás Strouhal-számát a kritikus Reynolds-szám felett. Joung és Holl kísérleteivel egyidőben állapították meg ékmodellek Strouhal-számát is [1]. Új méréstechnikát, a diszkrét frekvencián történő mérések módszerét fejlesztették ki a kavitációs zajok vizsgálatára. Ezt a módszert Sebestyén Gyula, Csemniczky János és Fáy Árpád a vízturbinák és szivattyúk kavitációs kisminta vizsgálatára alkalmazták. [1,46] Fáy Árpád a Vízturbinák Kavitációs Kisminta Vizsgálata és a Léptékhatás Számítása (1969) [1] című kandidátusi értekezésében a kavitációs léptékhatások területén ért el jelentős eredményeket, amelyeket az IEC (International Electrotechnical Commission) szabványosításában is felhasználtak (IEC-998 szabvány). A kavitációs zaj- és rezgésmérések előnye, hogy a zajmérés során nem szükséges a vízgépen semmiféle különleges átalakítás, és az olyan helyeken keletkező kavitációról is tájékoztatást nyújt, amelyek a vizuális megfigyelés számára nehezen vagy egyáltalán nem hozzáférhetők. A buborékok keletkezése a gázos és gőzös kavitáció esetén különböző hanghullámokat kelt, ezért a kavitációs zaj mérésével megállapítható, hogy melyik kavitációs típussal állunk szemben. A kavitációs zaj intenzitása arányos a roncsolás energiájával [44,45,46,47], így a zaj mérése alapján megfelelő tapasztalattal, különbséget tehetünk roncsoló- és nem-roncsoló kavitáció között. A kavitációs áramlásokban alapvetően két zajgenerátor különböztethető meg. Az egyik az áramlási viszonyok által meghatározott diszkrét frekvencián sugárzó zaj, amely a kavitációs örvények periodikus leválásának következménye. A másik, a buborékok összeomlásakor keletkező, az ultrahang tartományba is átterjedő széles frekvencia-spektrum hangsugárzása. A kavitáció kifejlettségétől függően a kavitációs zaj más-más forrásokból származik. A kavitációmentes állapotban, amikor az áramlásban még mikrobuborékok nincsenek jelen, akkor az áramlás zaját a turbulencia és a folyadéksúrlódásból származó zajok képezik. A kavitációs

14

szám csökkentésével eljutunk a fizikai kavitáció állapotába, amikor már mikrobuborékok keletkeznek, a gázos kavitáció jelen van, de a kavitáció még nem rendelkezik roncsoló hatással. Az zajgenerátorok az áramlásban a mikrobuborékok keletkezésével és összeroppanásával jönnek létre [44,45]. A szakirodalomból vett érték [35,44,45,46] alapján a mikrobuborékok közelítően 657 [cmHz] diszkrét frekvencián sugároznak, és az áramlásban lévő folyadéksugarakkal kölcsönhatásban újabb zajgenerátorok megjelenését eredményezik. A kavitációs szám további csökkentésével a technikai kavitáció állapotába jutunk, amikor a mikrobuborékok mellett makroszkópikus méretű állandó kavitációs üregek is megjelennek, amelyek rendszerint a kavitációs csatornában elhelyezett ellenállástesthez tapadnak, vízgépekben pedig a járókerékhez kapcsolódnak. A technikai kavitáció esetén a gőzös kavitáció is jelen van, ezért itt roncsoló hatás is felléphet. Az áramlásban jelenlévő folyadéksugarak a makroszkópikus méretű buborékokon áthatolva magukkal sodorják a makroszkópikus buborékok belsejében található kis buborékokat, amelyek a szemközti falnak ütközve összeroppannak és újabb kavitációs zajokat keltenek. A szuperkavitációs áramlás esetén a kavitációs üregek összeroppanása elmarad, és ennek következtében a kavitációs zajok is csökkennek és roncsolóhatást sem észlelünk. A zajszint növekedése során a kavitáció kifejlődéséről, a csökkenése esetén a kavitáció fokozatos elerőtlenedéséről, kimerüléséről beszélünk. A zajszintet a kavitációs szám függvényében a sebesség léptékhatás kizárása miatt állandó sebesség mellett mérték. A kísérletek azt mutatták, hogy a kavitációmentes áramlásban még kicsi a zajszint, a szuperkavitáció során pedig már lecsökken a zajszint, ezért e két áramlási szakasz között keletkező kavitációs zajok zajcsúcsokat eredményeznek. [1,35,44,45,46,47,48] A zajvizsgálat fontos részét képezi a zajspektrumok felvétele. A hangnyomásszint és a gyorsulásszint meghatározása a frekvencia függvényében. A spektrum szélessége a használt mérőműszertől függ, amelyek általában - f = 20 [Hz] ÷ 20 [kHz] - akusztikus frekvenciatartományban képesek mérni. Varga József és Sebestyén Gyula a zajvizsgálatok eredményeképpen megállapították, hogy állandó áramlási sebesség mellett a zajspektrumban, a kavitáció által keltett zajnövekmény f > 6 [kHz] tartományban karakterisztikus jellegű, és ezért a - 6 [kHz] < f < 20 [kHz] - frekvencia tartományban a zajszint a kavitáció mértékének megfelelően növekszik, azután csökken. Azt is kimutatták, hogy ebben a frekvencia tartományban a zajszintgörbék egymással párhuzamosak, vagyis a teljes spektrum-sorozat felvétele helyett, a különböző kavitációs számokhoz tartozó

15

zajszintet, elegendő egyetlen frekvencián meghatározni. Ezt az úgynevezett diszkrét frekvencián történő zajszintmérési módszert Varga József és Sebestyén Gyula [35,44] dolgozták ki. Varga József és Sebestyén Gyula a kavitációs erózió mértékére vonatkozóan is végeztek kísérleteket, és megállapították, hogy az erózió csúcsértékéhez tartozó kavitációs szám megegyezik a zajszint csúcsértékéhez tartozó kavitációs számmal. Ezt a vízgépek kavitációjára vonatkoztatva Varga, Sebestyén és Fáy [1,46] arra következtettek, hogy a zajszint emelkedésével az erózió mértéke és veszélye is növekszik, amennyiben a buborékok az áramlást határoló falak közelében roppannak össze. Ezzel szemben a zajszint csökkenése az erózió szempontjából kevésbé veszélyes állapotra utalt. A kavitáció kifejlődése és elerőtlenedése szoros kapcsolatban áll a kavitációs roncsolás hatásával. Ezt a kavitációs csatornában különböző áramlási sebességek mellett végzett kísérletekkel mutatták ki, miszerint az adott kavitációs számnál az erózió mértéke és a kisugárzott zaj intenzitása között fizikai arányosság áll fenn. Varga József és Sebestyén Gyula az állandó frekvencián mért hangnyomásszint vagy gyorsulásszint értékekkel is jellemezték a kavitációt. A zajszint-görbéket a kavitációs szám vagy a kavitációs zónahossz függvényében határozták meg. Azt is kimutatták, hogy a kavitációs csatornában keletkező izolált kavitáció zajszint görbéinek jellegét döntő mértékben a kavitáció változásai határozzák meg. A zajszint görbéket jelentéktelenül befolyásolja a vizsgálathoz kiválasztott frekvencia értéke, az érzékelő relatív helyzete, az áramlást határoló falak anyaga és vastagsága, és az érzékelő műszerek fajtája. Fáy Árpád a Vízturbinák Kavitációs Kisminta Vizsgálata és a Léptékhatás Számítása [1] című kandidátusi értekezésében, a Sebestyén-féle állandó frekvencián történő zajmérési technikát egy turbina kisminta és egy szivattyú kavitációs vizsgálatán keresztül mutatta be. Adott frekvencián mérte a zajszint értékeket, ezeket ábrázolta a kavitációs szám függvényében, és ezután a zajszint görbékből megállapította a kavitáció kifejlődésének különböző szakaszait. A kavitációs zaj vizsgálatával kapott eredményeket és a módszer alkalmazását Varga József - Sebestyén Gyula - Fáy Árpád - A Kavitáció Zajvizsgálatának Néhány Gyakorlati Alkalmazása (1969) [46] című közösen publikált kéziratban összefoglalóan ismertették. Varga József és Sebestyén Gyula a különböző átmérőjű hengerek, a más-más állásszögű ékek mögött kialakuló kavitációs üregek, a változtatható állásszögű szárnyszelvények és a kavitációs erózióval kapcsolatos kísérleti eredményeiket film (1970) [47] formájában is rögzítették. Az eredeti filmet a jelen dolgozat szerzője (1999) [48] digitalizálta. A digitális film egyegy példánya (mpg) mozgókép formátumban CD-ROM-on a Budapesti Műszaki Egyetem Víz-

16

gépek Tanszékén és a Miskolci Egyetem Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszékén megtalálható. A szerző (1998) [49,50] a Fáy-féle (1967-1987)1 [51,52] örvényképződés elmélete és a filmfelvételek képanalízise alapján számítógépes módszert fejlesztett ki a kavitációs csatornában elhelyezett modellek mögött leváló kavitációs örvények frekvenciájának meghatározására. A módszer teljeskörű kifejtésére egy másik tanulmány keretein belül kerül sor.

1

Az évszámok az elmélet kidolgozásának időszakát jelölik. 17

1.3 A KAVITÁCIÓS ÁRAMLÁS A műszaki gyakorlatban, a kavitációs csatornában végzett mérések során, a kavitációs áramlásokat az Euler-típusú Thoma-féle kavitációs számmal jellemezzük:

σ=

p ref − p g , 1 2 ⋅ ρ ⋅ v ref 2

(1.3.1)

ahol pref a kavitációs csatorna egy adott pontjában ismert statikus referencia (vonatkoztatási) nyomásérték; pg az áramló folyadék adott hőmérsékletéhez tartozó telített gőz nyomása; ρ az áramló folyadék sűrűsége; vref a kavitációs csatorna egy adott pontjában ismert referencia (vonatkoztatási) sebességérték. Ezek a mennyiségek a kavitációs csatornában, a különböző kavitációs állapotok fizikai feltételeit határozzák meg. A kavitációs áramlás jelenségét már Leonard Euler [53] is ismerte, és Robbins [54] munkái alapján tudta, hogy az áramló folyadékban kis nyomásértékeknél a forrás jelenségéhez hasonlóan üregek képződnek [1,6,53,54]. Euler - a klasszikus áramlástan megalapítója [1,6] azáltal jelölte ki a hidrodinamikai törvényeket leíró egyenleteinek érvényességét, hogy a folyékony közeg térbeli tulajdonságait folytonosnak - vagy szakaszosan folytonosnak - és homogénnek tekintette, ezért a deformálható kontinuum sűrűségét az alábbi képlettel jellemezte: ∆m = 0. ∆V → 0 ∆ V

ρ = lim

(1.3.2)

A kavitációs áramlás a kétfázisú áramlások egyike [6]. Az áramló közeg inhomogén, kétkomponensű gőz-folyadék rendszer, ezért a többkomponensű kontinuumok hidrodinamikai leírásmódjából vett, i-edik komponens sűrűséget definiáló egyenlet érvényes:

ρi =

α i dmi = , ε i dVi

(1.3.3)

18

ahol i az egyes komponensek indexe. A későbbiek során a "0" jelű indexel a folyadék, az "1" jelű indexel a gőz komponenseket jelöljük, ezért esetünkben i = [0,1]. A (1.3.3) egyenlet számlálójában szereplő α i (r, t) tömegkoncentráció, a helykoordináták és az idő függvényében az i-edik komponens tömegét adja az egységnyi térfogatban, és a következő összefüggés szerint értelmezzük:

α i (r, t) =

dmi , dV

(1.3.4)

valamint a gőz-folyadék rendszer eredő sűrűségét az α i tömegkoncentrációk összege adja:

1

ρ = ∑α i .

(1.3.5)

i=0

A (1.3.3) egyenlet nevezőjében szerepő ε i (r, t) az i-edik komponens térfogatarányát jelenti:

ε i (r, t) =

dVi , dV

(1.3.6)

és összege egységnyi:

1

∑ ε i = 1.

(1.3.7)

i= 0

A kavitációs áramlások nagyon fontos jellemzője, hogy igen szemléletesek, és könnyen tehetők a vizuális megfigyelés tárgyává. A kavitációs csatornában végzett vizuális vizsgálatok, Varga József és Sebestyén Gyula (1970) [47] filmfelvételei azt mutatták, hogy kis σ értékek mellett a csatornában elhelyezett ellenállástest mögött minden esetben kialakult egy főüreg, amely az ellenállástesthez tapadt és buborékok tömegéből álló gőzteret alkotott. Jól megfigyelhető volt a gőz fázis geometriai viselkedése és a keletkező folyadéksugarak útja. Ennek elméleti és fizikai hátterével, az ellenállástest mögötti örvénysorok keletkezésével Fáy Árpád az

19

Explanation of how the Kármán vortices are generated (1967-1987) [51,52] című cikkében foglalkozott. A kavitációs áramlások mechanikai-matematikai modellezése és számítógépes numerikus szimulációja igen bonyolult feladat. A 1960-as évek óta nem áll rendelkezésre a kavitációs áramlások egységesen kidolgozott elméleti modellje, mert az eddig született elméleti modellek a kavitációs áramlásoknak csupán a részleges nézőpontjait dolgozták ki. Hasonlóképpen nem született a buborékos folyadékok turbulens áramlására vonatkozó turbulencia-modell sem. [35,455,456,1-57] Az előbbi alapproblémákkal és a kérdésfelvetésekkel az 1.5 szakaszban foglalkozunk.

20

1.4 A KÁRMÁN-FÉLE ÖRVÉNYSOROK KAVITÁCIÓS ÁRAMLÁSBAN A műszaki gyakorlatban legtöbbször turbulens áramlásokkal találkozunk, amelyet elsőként Osborn Reynolds (1842-1912) angol fizikus-mérnök vizsgált 1883-ban, és kísérletekkel kimutatta, hogy egy meghatározott áramlási sebesség felett minden áramlás turbulenssé válik. A viszkózus folyadék részecskéi egymással állandóan keverednek és azok forgó illetve örvénylő mozgást végeznek. Ezt úgy mutatta ki, hogy az általa vizsált folyadékot egy átlátszó csőben megfestette, és egy kritikus áramlási sebesség felett a megfestett folyadékrészek elkeveredtek a vizsgálat kiindulópontjául szolgáló festetlen folyadékkal. E kísérletek által világossá vált, hogy minél nagyobb a csőátmérő, annál kisebb az a kritikus sebességérték, amelynél fellép a turbulencia jelensége, és az áramlási tér bármely pontjában a sebesség- és a nyomásértékek időben igen gyorsan, periodikusan, nagy frekvenciával változnak. Az egymással érintkező folyadékrészecskék között folyamatos impulzuscsere jön létre, és a kialakuló örvények a folyadék energiájának jelentős részét felemésztik. Ennek ismeretében szükségessé vált a jelenség átfogó vizsgálata, ezért előtérbe kerültek azok a turbulens mérések, amelyek elvezetnek más-más hidromechanikai peremfeltételek mellett e jelenség mozgásegyenletének felírásához, a sebességeloszlás meghatározásához, és az áramási csatornában elhelyezett különböző ellenállástestek mögött kialakuló periodikus örvényleválás okainak kinematikai és dinamikai leírásához. Ludwig Prandtl 1904-ben félempírikus hipotézisekre alapozva kidolgozta a határrétegelméletet, miszerint levegő vagy víz áramlása esetén, hogyha a viszkozitás kicsi, a közeg belső súrlódását csak a szilárd falak közelében, a határrétegben kell figyelembe venni, és ezen kívül az áramlási tér bármely pontjában az áramlás súrlódásmentesnek tekinthető, a határrétegen kívül az ideális folyadékokra vonatkozó törvények érvényesek. A szilárd felület mellett elhelyezkedő határrétegben a folyadék sebessége a határrétegtől távolabb érvényes sebességére változik, és ez a változás e vékony rétegen belül igen intenzív. A határrétegen belül az áramlás hasonló a viszkózus folyadék csőben való áramlásához, így megkülönböztethetünk lamináris és turbulens határréteget, amelyek között az átmenet nem állandó, hanem egy meghatározott szakaszon belül változó helyen megy végbe. [58,59,60,61] Kármán Tódor 1911-ben [65] vizsgálatokat végzett az áramlási csatornában elhelyezett körhenger mögött kialakuló periodikus örvényleválás folyamatával kapcsolatban, és továbbfejlesztette Prandtl elméletét. Azt a megállapítást tette, hogy az általános értelemben vett henge21

res ellenállástestek körül, ideális folyadék esetén, az örvényleválás felváltva megy végbe [59,65], vagyis leválik egy az óramutató járásaval megegyező és egy vele ellentétes forgásirányú örvény, és e folyamat ismétlődése miatt a test mögött egy dinamikus egyensúlyban lévő örvénysor alakul ki. Erre vonatkozóan levezetett egy stabilitási kritériumot, és ideális folyadék esetén meghatározta az egymással ellentétes forgásirányú örvények elhelyezkedésének viszonyszámát. Ez az örvénysor a Kármán-féle örvénysor, és az ő tiszteletére a szakirodalomban ezt az elnevezést gyakran használják az áramlási csatornákban elhelyezett ellenállástestek mögött kialakuló, periodikusan leváló viszkózus örvénysorok esetén is. Prandtl és Kármán félempírikus hipotézisein alapuló elméleteiket a megfelelő érvényességi tartományon belül a kísérleti eredmények nagy pontossággal igazolták, de elméleteik nem foglalkoztak az ellenállástestet követő örvénytér áramlástani tulajdonságaival, és a határréteg egyenletek a leválás helyéig írjták le jelenséget. A magyar tudósok közül a turbulencia jelenségével Czibere Tibor [67,68] foglalkozott, és a ma létező Baldwin-Lomax [69] és k-ε [70,71,111,112,114,115,116] turbulencia modellek mellett, egy új sztochasztikus turbulencia-modellt (CzTM) [67,68] dolgozott ki, amelynek a különböző áramlástani problémákra való applikációja a Miskolci Egyetem, Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszékén folyamatban van. Az áramlási csatornában elhelyezett ellenállástest mögött periodikusan leváló örvények kialakulásának elméletével sokan foglalkoztak [49,50,51,52,52,65,66,72-78,467-518] főként nem-kavitációs áramlások esetén. Fáy Árpád elmélete szerint az örvények keletkezését alternáló folyadéksugarak okozzák, amelyek mozgása kitűnően követhető egy kavitációs áramlásban elhelyezett 60°-os ékmodell után kifeszülő kavitációs főüregben, amely főüreg minden kifejlett kavitációs áramlásban jelen van és jól látható az ellenállástestet követően. Az örvényképződés elméletével ugyan sokan foglalkoztak, hogy az örvények miért válnak le a párhuzmos áramlásba helyezett modellről, de arra nem született kielégítő magyarázat, hogy az örvények hogyan válnak le. A Fáy-féle kvalitatív elmélet (1967-1987)1 [51,52] az örvénysorok kialakulásának mikéntjével foglalkozott, vizsgálta az ellenállástestet követő áramlási tér hidrodinamikai törvényeit, elhanyagolva a felhőkavitáció és a turbulencia hatásait, amelyet Fáy az Explanation of how the Kármán vortices are generated [51,52] című cikkében kavitációs áramlás esetén reprezentált.

1

Az évszámok az elmélet kidolgozásának időszakát jelölik. 22

1.4.2 A Fáy-féle elmélet Az 5. ábra [49,50,51,52] Varga József és Sebestyén Gyula filmfelvételei alapján az ékprofilú ellenállástestet követő áramlási tér grafikus vázlata. A főüreg az ábrán látható 60°-os nyílásszögű ékprofil két csúcspontjában végződő görbe által határolt zárt terület, amelyben alternáló folyadéksugarak áthaladása okozza a főüreg mozgásállapotának változását, és az örvényképződést. A főüreg minden esetben hozzákapcsolódik a kavitációt keltő ellenállástesthez, amelyben az örvényképződés létrejön. Az 5.a ábrán a főüreg felső peremén egy folyadéksugár képződmény látható, amely magában a főüregben alakul ki. Ez a főüregen áthaladó folyadéksugár kezdeti formája, asszimetrikus kezdeti feltételekkel, és mivel az üregben a nyomás lényegében állandó, ezért a folyadéksugár részecskéi minimális irányváltoztatással, szinte egy egyenes szakasz mentén haladhatnak. A folyadéksugár átjut a főüreg túloldalára, és érinti ennek az alsó peremét, 5.b ábra, és ebben a pillanatban egy örvényüreg válik le a főüregről, amely örvényüreg magja gőzzel telített. Az ékprofil alsó csúcspontjától az óramutató járásával ellentétes irányban követve a leváló üreg kontúrját, a tangenciális sebességkomponens minen esetben pozítiv előjelű, és a létrejövő új örvényüreg cirkulációja is ilyen irányú. A főüreg alsó peremén egy alig látható kis dudor keletkezik - 5.c ábra -, mert a lefelé haladó folyadéksugár áramlása lökést ad az üreg túloldalának itt a főüreg alsó peremének -, amelyet az 5.c ábra szemléltet. Rövid idő elteltével ismét egy folyadéksugár kezdemény jelenik meg a főüreg alsó peremén, 5.d ábra, és ahogyan a folyadékrészecskék áthaladnak, az 5.a ábra tükörképe, az 5.e ábra alakul 5. ábra

ki. Ez a folyamat újra ismétlődik, és az alternáló folyadéksugarak örvényüregek sorozatát hozzák létre.

Az 5. ábrán látható grafikus vázlat elemei valós esetben a 6. ábrán találhatók. A filmfelvételek a Budapesti Műszaki Egyetem kavitációs csatornájában készültek. Ezek a Sebestyén által felvett és a szerző által digitalizált fényképek. A fehéren látszó részek a kavitációs üregeket, a

23

feketén látszók az áramló folyadékot szemléltetik. A felvételeken a 60°-os ékmodell profilja nem látszott, mert azt körtárcsákkal rögzítették. Itt ezt szaggatott vonal segítségével jeleztük. A 6.a ábra nagyjából megfelel az 5.c grafikus vázlatnak. Az 5.c ábrán az ék után berajzolt átcsapott folyadéksugárnak a 6.a ábrán csak a töve látszik, mert a felhőkavitáció - ami a fényképen úgyszintén fehér - eltakarja a vékony folyadéksugarat, aminek háromdimenziós hatását az 5. ábra kétdimenziós egyszerűsítése nem vett figyelembe.

6.a ábra Sebestyén filmfelvétele Könözsy számítógépes feldolgozásában

24

6.b ábra Sebestyén filmfelvétele Könözsy számítógépes feldolgozásában

6.c ábra Sebestyén filmfelvétele Könözsy számítógépes feldolgozásában

25

6.d ábra Sebestyén filmfelvétele Könözsy számítógépes feldolgozásában A 6.b felvételen a felülről érkező folyadéksugár töve már jobban látszik, és jelenlétét a fehér tartomány alsó peremének különösen erőteljes kidomborodása jelzi. A 6.c felvételen pedig már a másik irányból, az alulról felfelé érkező folyadéksugár kialakulását szemlélhetjük. A felső kontúrvonal kicsiny megváltozása arra utal, hogy az alulról jövő folyadéksugár már átért, bár a fehér tartomány alsó peremén a folyadéksugárnak ismét csak a töve látható. A folyadéksugár átcsapása a 6.d ábrán már határozottabb, amelyet a felső kontúrvonal további kidomborodása igen jól mutat. Ekkor a főüreg felső peremén ismét egy folyadéksugár kezdemény jelenik meg, ami az alulról jövő folyadéksugár átcsapásának következtében áll elő, és ez áthalad a főüregen, és ezért ismét egy örvényüreg válik le. A kavitációs áramlások esetében az alternáló folyadéksugarak mechanizmusa nem más, mint az alulról és felülről érkező folyadéksugarak áthaladása a főüregen, amelyek örvényüregek sorozatát hozzák létre. [49,50,51,52] A Fáy-féle számítógépes modell alapján vizsgálva a nyomáseloszlást egy kezdetben kör alakú üreg körül, ekkor az izobár vonalak koncentrikus körök, amelyek a 7. ábrán [51,52] láthatók.

26

A kvalitatív elemzés alapján az izobárokat vizsgálva (8. ábra), az ellenállástest mögött az örvényképződés miatt egy hosszan elnyúló alacsony nyomású terület alakul ki, és efelett az izobár vonalak csaknem az X tengellyel párhuzamosak. Csak néhány periodikus eltérés figyelhető meg az üregek közelében, ahol lokális nyomáscsúcsok van7. ábra

nak, amelyeket a 8. ábrán az üregek közelében, a zárt nyomásgörbék

jelölik. E nyomáscsúcsok a főáramlásra fékező hatást gyakorolnak, úgy mint azon folyadéksugár impulzusa, amely eléri a főüreg egyik peremét. A főáramlás és a folyadéksugár között egy kicsiny szakadási felület helyezkedik el, amely felületen a sebesség gyorsan változik. A nyomás az ürgekben a gőznyomás, és az üregek körül az izobár vonalak követik az üregek kontúrjait. Az izobár vonalak áthaladnak a folyadéksugarakon, mert a folyadéksugarakban a nyomás közel azonos a gőznyomás értékével. A leválásai zónától messze Y irányban (8. ábra) a nyomás megegyezik a referencianyomással. Mivel a főüreg nyomása közel a gőznyomás, ami kisebb érték, mint főáramlás nyomásértéke, ezért az itt lévő folyadékrészecskék a főáramlás nagyobb nyomású helyeitől a főüreg kisebb nyomású helyei felé áramlanak. A főüreg nyomását állandónak tekintve a rajta áthaladó folyadéksugarak nyomása is közel egyenlő a gőznyomással. Ezért a főáramlás szük-

8. ábra

ségképpen behatol a nála kisebb nyomású főüregbe, és a folyadéksugarak kialakulását a főüreget elérő folyadéksugár impulzusából adódóan, a kinetikus energiájukból veszített, lelassult folyadékrészecskék okozzák. A főüregtől távolabb haladó nagyobb kinetikus energiájú részecskék kevésbé lassulnak le és az áramlási tér ezen régióján lényegesebb irányváltozás nélkül áthaladnak. Ha egy folyadéksugár áthaladt a főüregen, akkor átcsapás következik be, kis idő múlva a főüreg ellentétes oldalán az átért folyadéksugár impulzusa a főáramlást ellöki és lelassítja a főáramlás folyadékrészecskéit. A lelassult folyadékrészecskék irányt változtatnak, ismét az üreg felé fordulnak, és megkezdik útjukat a főüreg túloldala felé. Mindez az alternáló folyadéksugarak mechanizmusa. [49,50,51,52] A örvényképződés Fáy-féle kvalitatív elmélete szerint a kavitációs csatornában elhelyezett objektum mögött leváló örvényeket alternáló folyadéksugarak okozzák. Ez a mechanizmus, a keresztáramok megléte, nem-kavitációs áramlások esetén is érvényes, amelyet Sebestyén [79], Gerrard [80], Koopman [81], Zdravkovich [82] kísérletei igazoltak.

27

1.4.3 A Fáy-féle számítógépes modell Az ellenállástest mögött kialakuló alternáló folyadéksugarakat Fáy számítógép segítségével egy kétdimenzós módszerrel szimulálta. Ez a számítógépes program kis időközönként vizsgálta a főüreg mozgásállapotát és minden egyes lépes előtt meghatározza a ϕ sebességpotenciál új értékeit. A szoftver elsőként ELLIOTT autokódban íródott [72,73,74,75], és később FORTRAN programozási nyelven készültek el az első publikálható eredmények 1971-ben. A program a Southamptoni Egyetem ELLIOTT 2000-es és a Ganz gyár R40-es lyukkártyás számítógépén futott. A számítógépes modell vázlata a következő [49,50,51,52]:

9. ábra A számítógépes modell vázlata

A "W" (Wedge) az ékprofilú modell nedvesített felületének rögzített kontúrja, az "S" (Surface) a főüreg időben változó kontúrja. Az rΓ pontban egy örvény, az rQ pontban egy forrás helyezkedik el, és a cirkuláció rΓ-nál egyensúlyt tart a "W+S" cirkulációjával. Az áramlás összenyomhatatlan és örvénymentes:

28

∂v x ∂v y + =0, ∂x ∂y

(1.4.1)

∂v x ∂v y − =0. ∂y ∂x

(1.4.2)

Az (1.4.1) és az (1.4.2) egyenletek az áramlási probléma alapját képezik, amelyek a ϕ időfüggő sebességpotenciál segítségével hagyományos módszerrel megoldhatók. Az áramlás alapegyenletei a következők:

∂ 2ϕ ∂ 2ϕ + =0 , ∂x 2 ∂y 2 *

ρ⋅ a = -grad p ,

(1.4.3) (1.4.4)

 ∂ϕ 1 1  * ∂ * * ⋅ − ⋅ ⋅ ϕ r ln ( ) ln  * * * *  ⋅ ds + 2 ⋅ π ⋅ v ref ⋅ r0 + 2 ⋅ π ⋅ C − β ⋅ Γ = ∫ ∂n ∂n r − r0 r − r0  (W + S )  * = π ⋅ ϕ ( r0 ) ,

(1.4.5) -

ahol az "L"-en (9. ábra) Γ = ϕ+-ϕ és a "W" esetén ∂ϕ/∂n = 0. A kavitációs csatornában az ékmodell előtt ismerjük a referncianyomást és a referenciasebességet. Az üreg nyomását állandónak tekintjük és a (pg) gőznyomás értékének vesszük. Az ellenállástest előtti áramlás közel stacionárius, utána instacionárius.

σ=

pref − pg , 2 1 ⋅ ρ ⋅ vref 2

(1.4.6)

a kavitációs állandó, és az időfüggő Bernoulli-egyenlet:

∂ϕ 1 2 p + ⋅ v + = Konstans. ∂t 2 ρ

(1.4.7)

29

A ϕ sebességpotenciál egy konstans erejéig adott, ezért a referencia pontban állandónak vehető. Az időfüggő Bernoulli-egyenlet alapján a következő megfelelés érvényes: p ref ∂ϕ 1 2 p g 1 2 ⋅ v ref + = + ⋅v + , ρ ∂t 2 ρ 2

(1.4.8)

p ref − p g 1 2 ∂ϕ 1 2 = ⋅ v ref + − ⋅v . ∂t 2 ρ 2

(1.4.9)

és ebből:

A kavitációs számra vonatkozó (1.3.1) és (1.4.6) összefüggést felhasználva: p ref − p g

ρ

=

1 2 ⋅ v ref ⋅ σ , 2

(1.4.10)

amelyet visszahelyettesítve az (1.4.9) egyenletbe:

∂ϕ 1 2 1 2 1 = ⋅ v ref + ⋅ v ref ⋅σ − ⋅ v2 , ∂t 2 2 2

(1.4.11)

egyenletet kaptuk, amely kapcsolatot teremt a ϕ sebességpotenciál időbeni változása és a mérhető és számítandó sebességértékek között, és magában foglalja a σ kavitációs számot. A ∂ϕ/∂n értéke a rögzített "W" kontúron zérus, és a számítógépes algoritmus minden egyes időlépés után kiszámította ϕ új értékét "S"-en. Az "S" mentén a sebesség értékeket a v = grad ϕ összefüggés adta. Minden egyes időlépés után a kontúrpontok egy meghatározott út mentén mozdulnak el:

* ( ∆t ) 2 * * ∆r = v ⋅ ∆t + a ⋅ , 2

(1.4.12)

30

* * dv * ahol az adott út mentén az egymást követő v értékekből a gyorsulás a = értékeit megkapdt juk. A ϕ új értékei az új "S" kontúron a következőképpen számítható:

∆ϕ =

* dϕ ∂ϕ ∂ϕ dr ∂ϕ ⋅ ∆t = ( + * ⋅ ) ⋅ ∆t = ( + v 2 ) ⋅ ∆t , dt ∂t ∂r dt ∂t

és az (1.4.11) egyenlet által kifejtett

(1.4.13)

∂ϕ -t a behelyettesítve a (1.4.13) egyenletbe, az új ϕ ér∂t

tékeit az új üreg kontúrja mentén minden egyes időlépésben az alábbi módon kapjuk:

1 2 1 ∆ϕ = [ ⋅ v ref ⋅ (1 + σ ) + ⋅ v 2 ] ⋅ ∆t . 2 2

(1.4.14)

A 9. ábrán [49,50,51,52] látható számítógépes modell vázlata szerint az rΓ pontban egy örvény, az rQ pontban egy forrás helyezkedik el. A cirkuláció az rΓ pontban egyensúlyt tart a "W+S" Γ cirkulációjával, és az áramlási tér belsejében érvényes az (1.4.3) egyenlet. A számítógépes algoritmus egyik bemenő paramétere a Γ, mert súrlódásmentes áramlás esetén a zárt görbéken számított cirkuláció időben állandó (Helmholtz II. örvénytétele). Ezzel szemben a forrás az rQ pontban ellensúlyozza az instacionárius üregtérfogat időbeli változását, a Q forráserősség egy időfüggő változó, amelyet az üreg felszínének mozgása határoz meg. Mivel az üregnyomást állandónak tekintjük, amelynek értéke megegyezik a gőznyomás (pg) értékével, és a vonatkoztatási pontban, az ékprofilú objektum előtt ismeretes a referencianyomás (pref) és referenciasebesség (vref), amelyek szintén időben változatlanok, ezért az (1.4.1), (1.4.2), (1.4.3), (1.4.4), (1.4.5), (1.4.12), (1.4.14) egyenletek érvényesek. Az algoritmus a numerikus hibákat úgy csökkentette, hogy minden egyes időlépésben újrarendezte a kontúrpontokat [49,50,51,52]. A futtatás eredménye és a bemenő paraméterek értéke a következő:

31

10. ábra Γ = 6, σ = 1, rΓ = (5;0), rQ = a végtelenbe tart, rref = (-10;0), vref = (1;0), ∆t = 0.05. A futtatás során a főüreg kezdeti kontúrját Fáy körívnek választotta, ami a főüregben történő változásokat szemléltette egy megszokott geometriájú síkidom segítségével. A folyadéksugár keletkezésének folyamata a nulla sebességponthoz (torlóponthoz) közel megy végbe, és ha a kezdeti kontúrra merőleges sebességkomponens zérus, akkor sem a kezdeti üreg alakja, sem a kezdeti sebesség eloszlása nem utal semmiféle folyadéksugár kezdeményre. A nulla sebességponthoz közel, ahogy az 5.e ábrán is, kicsiny folyadéksugár kezdemény jelent meg. A 10. ábrán látható, hogy ez a (t = 0.3) időpillanatban történt, ha a ∆t = 0.05 időlépés szerint futott az algoritmus. A folyadéksugár útját követve, a csúcspontjának elmozdulása ∆t = 0.1 időlépésenként szinte ugyanannyi, ezért a folyadéksugár sebessége, amikor áthalad a főüregen közel állandó. Ennek oka, hogy a főüreg nyomását a modell állandónak tekintette - a kavitációs csatornában kialakuló nyomásviszonyokkal megegyezően-, így a nyomás változása elhanyagolhatóan kicsiny az üregen belül, és értéke az adott hőmérséklethez tartozó telített gőz nyomása. Ezért a vékony folyadéksugárra alig hat erő a főüregben. A modell számítása szerint a folyadéksugár sebessége is lényegében állandó. Ez érthető is, mert vele szemben alig történik erőkifejtés, és a nagyon kis irányváltoztatásokat elhanyagolva a folyadékrészecskék útja közel egyenes, ami az 5.b ábrán is látható. A modern számítógépek korszakában lehetővé vált az instacionárius áramlások számítása, mert korábban a fő problémát a nagy mennyiségű adat tárolása, kezelése és kiértékelése jelentette. A Fáy-féle áramlási és számítógépes modell az instacionárius áramlás problémáját a stacionárius áramlási problémák jól ismert megoldására - adott időpillanatban vett potenciálos áramlásra - vezette vissza. Az 1970-es években nem álltak rendelkezésre olyan teljesítményű számítógépek, amelyek sok kontúrpont felvételét tették volna lehetővé, így Fáy a számítások 32

során a 60°-os ékmodell mögött, a főüreg kezdeti alakját körívnek választotta, mert a számítógépes futtatások csupán 56 kontúrpontot engedélyeztek. Azonban ezzel a viszonylag kevés kontúrponttal is, a folyadéksugár kialakulás több sajátságát is tisztázta. Napjaink számítógépei lehetővé teszik a több kontúrponttal való futtatás lehetőségét, és a Fáy-féle buborékmodell továbbfejlesztését, ezért érdemes a témára visszatérni. [58-82]

33

1.5 AZ ALAPPROBLÉMÁK ÉS KÉRDÉSFELVETÉSEK Az eltérő geometriájú testek körül kialakuló kavitációs áramlás fizikai jellemzőinek mechanikai-matematikai modellekkel történő vizsgálata és számítógépes numerikus szimulációja az utóbbi tíz évben indult erőteljes fejlődésnek. Mindezek a hajótestek, hajócsavarok, tengeralattjárók, torpedók és a vízgépek tervezésének szempontjából nélkülözhetetlenek. A mechanikai-matematikai modellek kidolgozásában az jelentette és jelenti a legfőbb problémát, hogy a kavitációs áramlások kétfázisúak, és az eltérő fizikai tulajdonságokkal rendelkező kavitációs típusok egyszerre jelentkeznek, valamint fellép a turbulencia jelensége is. Mivel a kavitáció típusainak fizikai mechanizmusai igen eltérőek, ezért a numerikus eljárások különböző fizika modelleken alapszanak és ezek többé-kevésbé egy kavitációs típussal foglalkoznak. A vízgépek lapátozásának tervezésével és a lapátok körül kialakuló áramlás fizikai jellemzőivel, a megfelelő kavitációs tulajdonságokat figyelembe véve - a "magyar iskola" néven ismert kutatók: Czibere Tibor [83,84,85,86], Gruber József [87,88,89,90], Fűzy Olivér [91,92,93], Nyíri András [94,97,98,99,100,101], Vajna Zoltán [102,103,104,105] foglalkoztak, és a lapátrácsáramlás számítására a hidrodinamikai szingularitások módszerén alapuló eljárásokat fejlesztettek ki. Gruber József (1954-1964)1 [87,88,89,90] a lapátok húrjára helyezte a szingularitás eloszlásokat, és párhuzamos oldalfalakkal határolt radiális átömlésű és összenyomható közeggel működő félaxiális átömlésű, nem profilos lapátozású áramlástechnikai gépek járókerekeinek tervezésére alkalmas módszert dolgozott ki. Czibere Tibor (1960-1965) [83,84,85,86] a lapátprofilokat hidrodinamikailag helyettesítő szingularitás eloszlásokat a lapátprofil húrja helyett, a lapátprofil vázvonala mentén helyezte el, ezért elsőként erősen ívelt profilokból álló egyenes szárnyrácsok tervezése is lehetővé vált. Számítási módszerét radiális átömlésű lapátrácsok és összenyomhatatlan közeggel működő félaxiális átömlésű, profilos lapátozású járókerekek lapátrácsainak tervezésére is kiterjesztette. Nyíri András (1970) [99] a profilmetszet kontúrján előírt sebességeloszlás, mint zárt görbe mentén elhelyezett szingularitás eloszlás indukálta sebességtér meghatározásával az áramlástechnikai gépek elméleti jellemzőinek (lapátmetszet menti nyomáseloszlás és elméleti jelleggörbe) számítására alkalmas módszert fejlesztett ki, és a

1

Az évszámok az elmélet kidolgozásának időszakát jelölik. 34

[101] értekezésében a vízgépek lapátozott terére vonatkozó háromdimenziós potenciálos áramlási feladat megoldásával foglalkozott. [83-105] Az előbb tárgyalt "magyar iskola" kutatói elsősorban az áramlástechnikai gépek lapátozásának tervezésével foglalkoztak homogén sűrűségű közeget feltételezve és a kavitáció káros hatásait a lapátgeometria és a körülötte kialakuló kedvező áramlási viszonyok meghatározásával küszöbölték ki. Nyíri több munkájában [95,96,98] is foglalkozott a szivattyúk kavitációs üzemének problematikájával, vizsgálva a szívócsonknál fellépő áramlási viszonyokat, és az [63] könyvében ismertette a lapátprofil felületéhez csatlakozó állandó kavitációs üreg viselkedését. Fáy Árpád a vízturbinák kavitációs kisminta vizsgálatával és a léptékhatás számításával foglalkozott [1], és kidolgozta az 1.4 szakaszban tárgyalt [51,52,72,73,75], ugyancsak a hidrodinamikai szingularitások módszerén alapuló, első magyar potenciálelméleti kétdimenziós buborékmodellt. Fáy Árpád (1967-1987)1 [51,52] a kavitációs csatornában elhelyezett 60°-os ékmodell mögötti kétfázisú instacionárius áramlás problémáját egy stacionárius áramlási problémára vezette vissza. Feltételezte, hogy az áramlás súrlódásmentes és összenyomhatatlan, valamint az áramlásban fellépő falhatást, az ékmodell után kialakuló felhőkavitációt és a turbulencia hatásait elhanyagolta. A végén lekerekített ék és az áramlási modellben állandó sűrűségűnek vett kavitációs üreg egyszeresen összefüggő tartományt alkotnak és a körülöttük lévő többszörösen összefüggő áramlási tér végtelen, amelyre érvényes a Laplace egyenlet. Fáy az áramlási térben feltételezett egy nyelőt és egy örvényt, amelynek cirkulációja egyensúly tart az ékmodell mögötti főüreg cirkulációjával, és érvényesnek tekintette Helmholtz II. örvénytételét. A potenciálfüggvény és annak normál irányú deriváltjai között a Green-tétel segítségével teremtett kapcsolatot, és a kapott egyenletet kibővítette az egyenletes áramlás összefüggésével, és megkapta az ékmodellhez csatlakozó főüreg körüli végtelen síkáramlás alapegyenletét. A megfogalmazott Neumann-féle peremérték-feladatot a mai értelemben vett peremelem-módszer segítségével oldotta meg, és a Green-tételben szereplő integrálokat konstans approximációval közelítette. Fredholm-típusú integrálegyenletet oldott meg Neumann-féle peremfeltétellel. Fáy az adott feltételezések és peremfeltételek mellett az Euler-féle mozgásegyenlet segítségével vizsgálta az ékmodell mögötti főüreg mozgásállapotát, és az időfüggő-Bernoulli egyenlet alkalmazásával számította a kialakuló instacionárius áramlási tér fizikai mennyiségeit. A modell egy szabadfelszínű áramlási probléma matematikai modelljének is tekinthető. Fáy egy kvalitatív örvénykép-

1

Az évszámok az elmélet kidolgozásának időszakát jelölik. 35

ződési elméletet is megfogalmazott, miszerint az ékmodell mögött periodikusan leváló kavitációs örvényeket a főüregen áthaladó alternáló folyadéksugarak okozzák. Az 1950-es és az 1960-as években a kavitációs jelenségeket potenciálelméleti alapokon vizsgáló megközelítéseket G. Birkhoff - M.S. Plesset - N. Simmons [22], M.S. Plesset - B.R. Parkin [23], G. Birkhoff - E.H. Zarantonello [16], A.N. Ivanov [24], L.B. Stripling - A.J. Acosta [25], F. Numachi [26], G.E. Gadd [27], L.C. Woods [19,28], H.P. Tulin [29], J.K. Jakobsen [30,31], D.K. Ai [32] munkáiban találunk. Ezekben a publikációkban a kavitációs szakkifejezéseket illetően még nem volt konvencionális terminológia, és a napjainban igen hatékonyan használt peremelem-módszer alkalmazásának lehetőségei sem jelentek meg. A Fáyféle modellhez hasonló számításokat a kavitáció, a buborékdinamika és a szabadfelszínű áramlások szakirodalmában sokkal később, az 1980-as és az 1990-es években láthatunk. P.J. Harris (1992) [340] egy buborék mozgásállapotát vizsgálta, és szintén az Euler-féle mozásegyenlet és az időfüggő Bernoulli-egyenletet vette alapul és a Laplace egyenletet peremelem-módszer segítségével oldotta meg. A szabadfelszínű áramlás problémakörére vonatkozó modelleket és a peremelemmódszer korszerű alkalmazási lehetőségeit Stephen H. Davis - George H. Homsey (1980) [125], C.J. Lai - C.W. Yen (1993) [126], P. Szabó - Ole Hassenger (1995) [127], Debabrata Sen (1995) [128], Kazuhisa Abe (1996) [129], K.T. Kärkkäinen - T. Tiihonen (1999) [131] és nagy alapossággal Z. Demendy - T. Nagy (1999) [133,134] munkáiban találhatjuk. George Mejak (1997) [130], S.R. Idelshon - E. Oñate - Carlos Sacco (1999) [132] a szabadfelszínű áramlási problémák, és a vonatkozó Laplace és Poisson egyenletek megoldására végeselemmódszert alkalmaztak. [125-134] A szerző itt fontosnak tartja megemlíteni, hogy a klasszikus potenciálelméleti problémák megoldását Szentmártony Tibor (1948) [106], L.C. Woods (1961) [19], Richard v. Mises - Ph. Frank (1967) [108], Czibere Tibor (1993-1998) [59,110] könyvei alaposan tárgyalják, valamint a potenciálelmélet vízgépek tervezésére vonatkozó alkamazásai a "magyar iskola" szerzőinek: Czibere Tibor, Gruber József, Fűzy Olivér, Nyíri András, Vajna Zoltán cikkeiben [83,85,877,88,89,91-100,103,104] és disszertációikban [84,86,90,101,105] megtalálhatók. Az áramlástani és műszaki problémák modern numerikus módszerekkel történő megoldási lehetőségeit H.K. Versteeg - W. Malalasekera (1995) [71], C.A.J. Fletcher (1991-1992) [111,112,114] három kötetes, Charles Hirsch (1992) [115,116] két kötetes, J.H. Ferziger - M. Peric (1999) [124], Páczelt István (1993-1999) [117,118,119,120,122] és Szeidl György (1998) [123] munkáiban találhatjuk. 36

A kavitációs áramlások szimulációjára vonatkozó szakirodalomakban a potenciálelméleti modelleken alapuló problémákat nagyrészt peremelem-módszer segítségével oldják meg, és megkülönböztetnek lineáris (Linear Boundary Element Method) [577,708,726,745] és nemlineáris (Non-linear Boundary Element Method) [709] feladatok esetén használható módszereket. Ezt leginkább a szárnyszelvények belépő élénél tapasztalható rétegkavitáció szimulációjára [320,664,739,398-433] és az állandó kavitációs üregek mozgásállapotának vizsgálatánál [16,17,18,21,51,52,340,78] alkalmazzák. Az eltérő fizikai modelleken nyugvó kavitációs típusok - rétegkavitáció és felhőkavitáció kölcsönhatásainak számítására a klasszikus "MAC-módszer"-t (Marker and Cell Method) [111,112,114,115,116,395,455,456], az 1995-től elterjedt "Chimera-rács módszer"-t (Chimera Grid Method) [438-456], valamint a szárnyszelvények tervezésénél a szárnyprofilok körül kialakuló áramlás szimulációjára a "felületi panel módszer"-t (Surface Panel Method) [457,458,689,693,700,701] és az "örvény-rács módszer"-t (Vortex-Lattice Method) [428,627] használják. A kutatók Osborne Reynolds nyomán feltételezik, hogy a kavitációs áramlásban elhelyezett testek (pl. körhengerek, ékmodellek, szárnyszelvények, torpedók) körül kialakuló súrlódásos lamináris és turbulens áramlásokra érvényes a Navier-Stokes mozgásegyenlet, és ezt a másodrendű parciális differenciálegyenletet különböző diszkretizációs sémák és diszkretizációs módszerek segítségével oldják meg. A közönséges és parciális differenciálegyenletek megoldására alkalmas módszerek közül a véges differenciák módszere (Finite Difference Method) [111,112,114,115,116,121,578] és a véges térfogatok módszere (Finite Volume Method) [71,109,113] a legelterjedtebb. A Navier-Stokes-féle másodrendű parciális differenciálegyenlet megoldására Henry Power - Vincenzo Botte (1998) [485] peremelem-módszeren alapuló új eljárást fejlesztettek ki. A Navier-Stokes mozgásegyenletek megoldásának és ezek az áramlástechnikai problémákra történő alkalmazásának külön szakirodalma van, kezdve Chorin (1967) [467,491] klaszszikus módszerétől D.G. Roychowdhury - S.K. Das - T. Sundararajan (1999) [488] legújabb módszeréig. A Hivatkozások című 2. rész 2.10 szakaszában ezeket az irodalmakat a [467518] terjedő hivatkozások jelentik. A kétfázisú áramlások esetén kétfázisú áramlási modelleket (Two-Fluid Models) alkalmaznak, és igen elterjedtek az LBM (Lattice-Boltzmann Model), a BTP (Bubbly Two-Phase Model) és a DTMB (David Taylor Model Basin) modellek. A kavitációs áramlások esetén fellépő tubulenciát elhanyagolják, mert még nincs kidolgozott turbulencia-modell buborékos 37

folyadékokra, ezért a fellépő turbulenciát a nem-buborékos áramlások esetén kifejlesztett k-εε [70,71] és Baldwin-Lomax-féle [69] turbulencia modellekkel közelítik. Az 1950-es, 1960-as, 1970-es években a kavitáció tudományterületén igen sok mérés született, és a számítási modellek a mai viszonylatban kezdetlegesek voltak, annak ellenére, hogy ezen modellek hátterében igen nagy matematikai apparátus állt. A kavitációs jelenségekre vonatkozóan jelentős méréseket Varga József - Sebestyén Gyula [44,45,46,47], E. Meyer - E. Skudzrijk (1953), A.H. Armstrong (1953), R.W. Karmeen - J.T. McGraw - B.R. Parkin (1955), M.S. Plesset - Din-Yu Hsieh (1960), A. Roshko (1961), D.E. Abbott - S.J. Kline (1962), R.E. Bland - T.J. Pelick (1962), G.I. Taylor (1964), G.B. Whitham (1965), M.J. Lighthill (1966), L. van Wijngaarden (1964-1966), A.J. Acosta - H. Hamaguchi (1967), T.Y. Wu (1968), T. Maxworthy (1969), C.E. Brennen (1969-1970), V.H. Arakeri (1971-1973), D.A. Anderson - R.J. Blade - W. Stevens (1971), M. Fanelli (1972), M.S. Natanzon - N.I. Bl'tsev - V.V. Bazhanov - M.R. Leyderverger (1974), C.E. Brennen (1973-1978), K. Kamiljyo, el.al. (1975), C.E. Brennen - A.J. Acosta (1976), D.R. Stinebring - R.E.A. Arndt J.W. Holl (1977), R. Collins - F.F. de Moraes - J.F. Davidson - D. Harrison (1978), S.L. Ng C.E. Brennen (1978), A. Rowe - J.L. Kueny (1980), R.E.A. Arndt (1981), B. Stutz - J.L. Reboud (1997) [690] és L. Bertuccioli - S. Gopalan - J. Katz - Xin Zhang - John A. Edwards Y. Zhang - O. Knio (1995-1999) végeztek. További fontos méréseket találhatunk a Hivatkozások című 2. rész 2.6 szakaszában a [151-377] hivatkozások alatt. A buborékos áramlás szimulációjának kezdetei az 1960-as évek végére tehető, és potenciálelméleti alapokon, kétdimenziós buborékok viszkózus közegben történő lassú áramlását S. Richardson (1968-1973) [137,139] a nyomásviszonyok és a buborékok alakváltozásának segítségével vizsgálta. C.E. Brennen (1978) [149] egy potenciálelméleti buborékos áramlási modellt dolgozott ki, amelyet kavitáló szivattyúk vizsgálatánál tesztelt. J. Huhn - J. Wolf Kétfázisú áramlások (1978) [382] című könyve magyar nyelven megjelent összefoglaló jellegű munka volt a buborékos és a kétfázisú áramlások területén alkalmazott modellek, számítási módszerek és kísérleti megfigyelések tekintetében, azonban az itt ismertetett áramlási modellek igen kezdetlegesek, és ma már ezek az alkalmazás viszonylatában használhatatlanok. Az 1970-es évektől ugyan több buborékáramlási [135-150] és kétfázisú áramlási modell [378-397] született, azonban az első kifejezetetten kavitációs áramlásokra vonatkozó kétfázisú modellt 1995ben Yongliang Chen - Stephen D. Heister [396] dolgozták ki. A kavitációs mérések és a matematikai modellek L. van Wijngaarden (1968) [206], L. Noordzij - L. van Wijngaarden (1974) [221], V.H. Arakeri - A.J. Acosta (1975) [226], V.V. 38

Kuznetsov - V.E. Nakoryakov - B.G. Pokusaev - I.R. Shreiber (1978) [244], B.F. Armaly - F. Durst - J.C.F. Pereira (1983) [273], J.P. Franc - J.M. Michel (1985) [284], A. Rizzi - L.E. Eriksson (1985) [282], Y. Matsumoto - A. Beylich (1985) [285], Á. Fáy (1987) [51], Z. Hózer (1987) [292], R.I. Nigmatulin - N.S. Khabeev - Z.N. Hai (1988) [293], J.P. Franc - J.M. Michel (1988) [294], C. Pellone - A. Rowe (1988) [295], V.E. Nakoryakov - B.G. Pokusaev I.R. Shreiber - N.A. Pribaturin (1988) [296], L.d'Agostino - C.E. Brennen - A.J. Acosta (1988) [297], H. Lemmonier - A. Rowe (1988) [298], L.d'Agostino - C.E. Brennen (1989) [308], V.E. Nakoryakov - V.E. Kuznetsov - V.E. Dontsov - P.G. Markov (1990) [330], S. Kumar - C.E. Brennen (1991) [333], H. Nishikawa - Y. Matsumoto - H. Ohasi (1991) [334], P.J. Harris (1992) [340], A. Kubota - H. Kato - H. Yamaguchi (1992) [598], H.N. Oguz - A. Prosperetti (1993) [348], Q. Le - J.P. Franc - J.M. Michel (1993) [350,351], H. Nirschl - H.A. Dwyer - V. Denk (1995) [452], Kai Lanzenberger (1995) [456], G.L. Chahine - R. Duraiswami (1998) [410], B.R. Shin - T. Ikohagi (1998) [431], D.R. van der Heul - C. Vuik P. Wesseling (1999) [433] munkáiban kezdtek komoly egységet alkotni, és a kialakuló kavitációs áramlásokat kísérletekkel és elméleti úton főként szárnyprofilok körül vizsgálták és számították. [151-377] A rétegkavitáció jelenségét potenciálelméleti úton szimulálják és a gőzréteg vízkiszorításának hatását egy meghatározott eloszlással jellemzik. Ezt a szimulációs technikát a szárnyszelvények belépő élénél kialakuló rétegkavitáció vizsgálatánál, valamint a vízgépek és hajócsavarok tervezésénél W.H. Isay (1984) [8], H. Lemmonier - A. Rowe (1988) [298], az Applied Fluids Engineering Laboratory főként a University of Tokyo kutatói: H. Kato - H. Yamaguchi - J. Suhara - T. Kurihara - H. Tanibayashi - S. Tamiya - T. Maeda - A. Magaino Y. Kodama - N. Take - Y. Izumida - R. Latorre - Y. Nakashima - K. Kikuchi - M. Miyanaga S. Chattopadhyay - S. Inoue - K. Tamura - T. Komura - S. Tokano - A. Kubota - A. Yazaki S. Wakamatsu - T. Tagori - M. Nakato - A. Sugatani - A. Kamiljo - T. Honda - K. Yoshihara M. Miura - H. Soyama - Y. Ito - T. Ichioka - K. Uranishi - R. Oba - Y. Ukon - M. Tanaka - R. Sato - T. Sasaki - T. Kudo - Chang-Kyu Rheem - M. Kurasawa - N. Takasugi - N. Hiraiwa T. Yamamoto - K. Tamura - H. Kamono - H. Horikome - K. Uranishi - M. Tonosaki - M.M. Guin - T. Gotu - Y. Haramoto - H. Kayano - Y. Kageyama - A. Usami - K. Kato - M. Adachi M. Adachi - Y. Kurobe - N. Matsuda - H. Shigemitsu - A. Konno - K. Izumiyama - S. Uto - S. Kishi - Y. Yoshida - A. Masuko - O. Watanabe - Y. Kawanami - M. Toyoda - Y. Suzuki - O. Uemura - T. Matsuzawa - H. Ozawa - Y. Jittani - A. Sato - T. Ishibashi - Shou-Ren Li - F. Oshima - J. Doi - T. Iwashina - S. Nakasumi (1976-1999) [519-677], és Spyros A. Kinnas 39

(főként a University of Texas Austin) kutatócsoportja (1970-1999) [678-745] eredményesen alkalmazták. A rétegkavitációs modellekkel szárnyprofilok körül kialakuló kavitációs áramlásokat szimulálnak. Az összenyomható, súrlódásmentes közeg esetén az áramlástechnikai gép járókerekén kialakuló három-dimenziós áramlást C.H. Wu (1952) [107] több két-dimenziósra bontotta. A kontinuitás-, a mozgás-, az energia- és az állapotegyenlet felhasználásával - az általa S1 és S2 jelölésekkel ellátott - az iteráció számítás során állandóan változó felületekre lokalizált alapegyenletet oldja meg a közeg hangsebesség alatti és feletti áramlására. Ez a módszer nagy teljesítményű számítógépeket és hosszú számítási időt igényelt, ezért a mérnöki gyakorlatban az 1960-as, 1970-es és az 1980-as években kevésbé terjedt el. T. Maitre - J.L. Kueny - P. Geai A. von Kaenel (1995) [356,359] az Euler egyenlet segítségével és a C.H. Wu-féle S1 és S2 típusú áramfelületek kölcsönhatásait figyembe vevő végeselemes iterációs eljárással, az áramlástechnikai gépek előtétjárókerekében kialakuló térbeli kavitációs áramlásokat számították. P. Dupont - F. Avellan (1988-1991) [398,400,401] a rétegkavitáció szimulációjára vonatkozóan a potenciálelméleti modelleket tovább bővítették és figyelembe vették a viszkozitás hatását, ezért nem az Euler-, hanem a Navier-Stokes mozgásegyenletet oldották meg, és feltételezték, hogy a kialakuló gőz-folyadék fázishatáron nincs súrlódás. A rétegkavitáció jelenségét ugyan potenciálelméleti úton számították, azonban a Navier-Stokes mozgásegyenlet súrlódásos áramlásra vonatkozó tagját úgy vették figyelembe, hogy azt nagy programrendszer (FIDAP) segítségével végeselem-módszert alkalmazva korrigálták. A kavitációs áramlások szimulációjára alkalmas modellek esetén a Navier-Stokes mozgásegyenletek peremfeltételei alapvetően abban különböznek egymástól, hogy az adott modellben, hogyan veszik figyelembe a gőz-folyadék fázishatár viselkedését. M. Deshpande és J.M. Peallat (1992-1994) [402,403] P. Dupont és F. Avellan-nal ellentétben egy olyan Navier-Stokes mozgásegyenleten alapuló számítógépes programot fejlesztettek ki, amely a gőz-folyadék fázishatárt mintegy szabadfelszínt kezelte, miközben figyelembe vette a súrlódás hatásait is. A hűtéstechnikában alkalmazott folyadékok esetén M. Deshpande a kavitáción túl a termodinamikus hatásokat is figyelembe vette, ezért a Navier-Stokes mozgásegyenlet kiegészült az energiaegyenlettel, mert az egyenletrendszerben a hőmérséklet mint új változó szerepelt. A felhőkavitáció jelenségét a rétegkavitációtól eltérően más fizikai modell alkalmazásával veszik figyelembe, ami nehézséget jelent a kavitációs áramlások mechanikai-matematikai modellezésénél és a számítógépes numerikus szimulációjánál. A felhőkavitáció a valóságban függ a viszkozitástól, a leválástól és a turbulencia hatásaitól. A kavitációs áramlási modellekben a 40

turbulencia hatásait rendszerint elhanyagolják, mert nem áll rendelkezésre buborékos áramlásra vonatkozó turbulencia-modell. A felhőkavitációt térfogatban átlagolt módszerrel kezelik, és az áramlást a helyi keverési arány jellemzi, valamint a buborékok és a folyadék közötti súrlódást elhanyagolják. A szivattyú járókerék körüli rétegkavitáció és felhőkavitáció szimulációjának egyik elterjedt félempírikus módszere, amikor a járókerék terében a buborékok növekedését Lagrange-módszer segítségével a Rayleigh-Plesset egyenlet vonalmenti integrálásával számítják. [35] J.L. Reboud - Y. Delannoy - C. Pellone - J.M. Peallat (1994-1995) [399,404,406] által kifejlesztett kavitációs áramlási modell a buborékdinamika hatásait elhanyagolja, és a kavitációs zónára vonatkozó állapotegyenletben a gőz-folyadék sűrűséget egy középértékkel veszi figyelembe. Ezt az eljárást először egy kétdimenziós viszkózus kavitációs áramlásban, végtelen szárnyprofil körül kialakuló felhőkavitáció számítására alkalmazták. A kavitációs áramlások szimulációjában igen nagy változásokat okozott A. Kubota - H. Kato - H. Yamaguchi (1994) [598] által kidolgozott új kavitációs áramlási modell. Ők figyelembe vették a buborékdinamika hatásait és a gőz-folyadék kölcsönhatását egyetlen buborékban összegezték, és ennek a buboréknak a sugarát egy területi változóként kezelték. A főáramlás és a kavitációs zóna köcsönhatását a kétdimenziós és háromdimenziós viszkózus kavitációs áramlásra kiterjesztett klasszikus MAC-módszerrel (Marker and Cell Method) vizsgálták. A főáramlást összenyomhatatlan és viszkózus közegnek, a felhőkavitációt összenyomhatónak tekintették, és a kidolgozott módszert először kétdimenziós szárnyprofilon alkalmazták. A MAC-módszert először körhenger mögött leváló nem-kavitációs áramlás esetén R.W. Davis és E.F. Moore (1982-1984) [436,437] alkalmazták, ami a C.A.J. Fletcher (1991-1992) [111,112,114] három kötetes, modern numerikus módszereket ismertető könyvében megtalálható. [565,566,574,578,580,598] A kutatók a rétegkavitáció és felhőkavitáció jelenségét az eltérő fizikai háttér miatt két különböző áramlási modellel írják le. A kidolgozott numerikus eljárások összekapcsolódnak az eltérő a fizikai modellekkel, ami a kavitációs áramlások szimulációjának esetén problémát jelent, mert kétféle eljárást dolgoztak ki a két különböző kavitációs típus számítására. A rétegkavitáció és az állandó kavitációs üregek szimulációja esetén G.H Schnerr - S. Adam - Kai Lanzenberger - R. Schulz (1995) [455,456] az áramlási teret részekre bontották: az állandó hőmérsékletű összenyomhatatlan folyadékra és összenyomható gőztérre, valamint feltételezték, hogy a gőznyomás az egész kavitációs folyamat alatt állandó. A szárnyprofil be-

41

lépő élénél tapasztalható rétegkavitáció határa jól látható és egyenletes. A feszültségek tangenciális- és normálirányú peremfeltételeit a következőnek tekintették: τ=0,

p = pg −

ahol τ a nyírófeszültség, σ

f

2 ⋅σ Rc

(1.5.1)

f

,

(1.5.2)

a felületi feszültség és Rc a helyi csatlakozási felület görbületi

sugara. A nyírófeszültséget a kis mértékű gőz-folyadék fázis közötti nagyságrendi viszkozitás különbség miatt hanyagolták el. A rétegkavitáció alakja függ a folyadékáramlástól, amelyet G.H Schnerr - S. Adam - Kai Lanzenberger - R. Schulz (1995) [455] egy iterációs eljárással határoztak meg. A kezdeti kavitációs zónahossz a területével adott, és a benne uralkodó statikus nyomás a gőznyomás alatti érték. Az állandó kavitációs üreg leírásához trigonometrikus függvényeket használtak. A szilárd felület és a gőztér csatlakozásánál szakadási felületek találhatók, amelynek matematikai modellezése megnehezíti a rétegkavitáció szimulációját. Az összenyomhatatlan viszkózus közeg áramlását a Navier-Stokes mozgásegyenlet alapján az explicit MacCormack módszerrel kétdimenzióban számítják. Ezt a módszert elsőként R.W. MacCormack (1969) [434] dolgozta ki, és különböző áramlási problémákra elöször S.J. Ying és V.C. Liu (1978) [435] terjesztették ki. G.H Schnerr - S. Adam - Kai Lanzenberger - R. Schulz által alkalmazott számítógépes eljárás a mesterséges összenyomhatóság koncepcióján alapult, ahol a kontinuitási egyenlethez a statikus nyomás időszerinti deriváltja mint pszeudokomponens volt hozzáadva, és ezáltal tudták a nyomást és a sebességet közvetlenül összekapcsolni. Ez utóbbi elgondolás elsőként A.J. Chorin (1967) [x] publikációjából származik. A keletkező nyomáshullámokat pszeudonyomáshullámok terjedésével helyettesítik, ezért az összenyomhatatlan közeg áramlási egyenletei hiperbolikussá válnak. A turbulenciát egy algebrai feszültség modellel szimulálták, felhasználva a Reynolds-féle

mozgásegyenleteket

és

figyelembe

véve

a

Reynolds-féle

látszólagos

feszültségtenzorra vonatkozó Boussinesq feltételezést. A kinematikai viszkozitáshoz hozzáadódik a turbulens viszkozitás, és ezt a Baldwin-Lomax-féle [455] algebrai turbulencia modellel számítják. 42

Kai Lanzenberger (1995) [x] a Ph.D. értekezésében a vizsgált NACA 0012 szárnyprofilon keletkező rétegkavitációt a Chimera-rács (Chimera Grid Scheme) diszkretizációs séma alkalmazásával, Chimera-rács módszer (Chimera Grid Method) segítségével számította. Ezt a módszert először a repüléstanban szárnyszelvény körüli áramlás esetén használták. Az eljárást először F.C. Dougherty (1985) [444] instacionárius problémák vizsgálatára terjesztette ki, és H. Nirschl (1994) [451] a folyadékrészecskék áramlásának szimulációjára alkalmazta. H. Nirschl - H.A. Dwyer - V. Denk (1995) [450,452] a módszert két mozgó fal között lévő egyetlen folyadékrészecske körüli áramlás számítására is kiterjesztették. A módszer alkalmazható egyszerű buborékok és buborékfelhők esetén is, amely megfelelő eszköz egy önkényesen választott szabadfelszín vizsgálatára. A Chimera-rács a szárnyprofilra és a csatornageometriára felvett rácstól független, önkényesen választott nagyfelbontású felület, és a Navier-Stokes-féle mozgásegyenletet minden rácspontban meg kell oldani. G.H Schnerr - S. Adam - Kai Lanzenberger - R. Schulz (1995) [453,455] cikkében és Kai Lanzenberger (1995) [456] a Ph.D. értekezésében a Chimera-rács módszert elsőként alkalmazta a rétegkavitáció szimulációjára. [438-456] A felhőkavitáció gőzbuborékokat tartalmazó buborékos áramlásban fordul elő, és a buborékos folyadékban a buborékok erős szétszóródása jelentkezik. A gőz- és gázbuborékokat tartalmazó buborékos folyadékokban, kis áramlási sebességek (v = 20 [m/s]) mellett, az összenyomhatósági hatások lökés- vagy expanziós hullámok formájában figyelhetők meg. A. Kubota - H. Kato - H. Yamaguchi (1994) [35,598] egy kétfázisú buborékos áramlási modellt [BTP (Bubble Two-Phase Model)] fejlesztettek ki, hogy a felhőkavitáció numerikus szimulációs eljárásával a kavitációs zóna és az összenyomhatatlan főáramlás vizsgálható legyen. A BTP modell kétféle szemléleten alapszik. A makroszkópikus szemléletben homogén sűrűségű összenyomható folyadékot feltételeztek, és a gőz-folyadék fázis jelenlétét egy térfogati keverési aránnyal vették figyelembe. A mikroszkópikus szemléletben összenyomhatatlan folyadékot feltételeztek, amelyben egyedülálló kis gömbölyű buborékokat találhatunk. A buborékok a főáramlásra és egymás között is kifejtik hatásukat. A makroszkópikus és a mikroszkópikus modell a térfogaton vett keverési arány által kapcsolható össze, amely keverési arány a helyi buborékok sűrűségének a számától és a helyi buborékok sugarától függ. A kavitációs terület geometriáját az állandó keverési arány vonalak írják le. G.H Schnerr - S. Adam - Kai Lanzenberger - R. Schulz (1995) [455] a BTP (Bubble Two-Phase) modellt a rétegkavitáció mellett fellépő felhőkavitáció és buborékos folyadékáramlás számítására alkalmazták. [398-433] 43

A kavitációs áramlások számítógépes numerikus szimulációja szorosan összekapcsolódik a kavitáció típusaira kidolgozott fizikai modellekkel, ezért a rétegkavitáció és a felhőkavitáció számítására különböző numerikus eljárások választhatók. A kavitációs áramlások szimulációjával foglalkozó kutatók a MAC-módszerrel (Marker and Cell Method) a rétegkavitáció és a felhőkavitáció kölcsönhatását instacionárius összenyomható viszkózus áramlás esetén vizsgálták. A sűrűséget a keverési aránytól függően vették figyelembe, és a sűrűség időszeinti második deriváltját a Rayleigh-Plesset egyenlet és a buborékok számának megmaradása határozta meg. [438-456] A kutatók a korábban említett, de nem ismertetett "felületi panel módszer"-t (Surface Panel Method) J.E. Kerwin - S.A. Kinnas - J.-T. Lee - W.-Z. Shih (1987) [689], Y.-G. Kim C.-S. Lee - J.-C. Suh (1994) [458] és az "örvény-rács módszer"-t (Vortex-Lattice Method) Y. Ukon - T. Kudo - Y. Kurobe - N. Matsuda - H. Kato (1995) [627] hajócsavarok tervezésénél sikeresen alkalmazták, azonban ezeknek a módszereknek az ismertetése, mint ahogy az LBM (Lattice-Boltzmann Model) és a DTMB (David Taylor Model Basin) modellek részletezése sem célunk, mert a Fáy-féle kavitációs modell bővítésében nincs szerepük. Napjainkban buborékos folyadékokra vonatkozó turbulencia-modell még nem áll rendelkezésre, ezért a kavitációs áramlásokat eddig lamináris áramlás esetén vizsgálták, hogy a fellépő viszkózus hatásokat reprezentálják. A kétfázisú kavitációs áramlások esetén a turbulencia hatásainak elhanyagolását egy másik igen fontos tényező is meghatározta. Ezeknél az áramlásoknál az áramlási sebesség nagy, ezért a Reynolds-szám általában 106 és 107 közé esik, és a Navier-Stokes mozgásegyenletek megoldására vonatkozó diszkretizációs sémák és számítási módszerek ilyen Reynolds-szám tartományban igen

pontatlanok.

Az

áramlási tér

diszkretizációja során a cellákat olyan nagy mennyiségben és egymástól kis távolságra kellene felvenni, hogy az így felvett rácspontokban csak igen nagy teljesítményű számítógép alkalmas a Navier-Stokes mozgásegyenletnek a megoldására, valamint ezek a számítások egy sztenderd PC-n olyan nagy gépidő igényűek (egy számítás több nap), hogy a mérnöki gyakorlatban való alkalmazásuk értelmetlenné válik. A kavitációs áramlások szimulációjára vonatkozó kétfázisú áramlási modellt Yongliang Chen - Stephen D. Heister (1995) [396] fejlesztettek ki, amely abban különbözik az általános [378-393] kétfázisú áramlási modellektől, hogy ezt a kétfázisú modellt kifejezetten kavitációs áramlások esetére dolgozták ki. Y. Chen és S.D. Heister a gőzfázis és a folyadékfázis viszkozitását külön tényezőként kezelték, és a kontinuitási és a Navier-Stokes mozgásegyenletben egy úgynevezett pszeudo-sűrűséggel számolnak, amelynek értéke nulla és alkalmasan megválasz44

tott érték között változhat, és ennek az idő szerinti első deriváltja a folyadéknyomás és a gőznyomás különbségének egy empírikus konstanssal való szorzatával egyezik meg. Y. Chen és S.D. Heister kavitációs kétfázisú modellje csak lamináris áramlás esetén érvényes, és a turbulencia hatásait a korábban tárgyalt szerzőkhöz hasonlóan elhanyagolták. Az instacionárius kavitációs áramlásokat kísérleti úton B. Stutz - J.L. Reboud (1997) [690] vizsgálták. A rétegkavitáció jelenségének szimulációjával szárnyprofilok körül a legutóbb C.L. Merkle - J. Feng (1998) [432] és D.R. van der Heul - C. Vuik - P. Wesseling (1999) [433] holland kutatók foglalkoztak, figyelembe véve a hőhatásokat és a folyadék összenyomhatóságát. A kavitációs áramlások vizsgálatának egy igen szűk területét jelentik a digitális film formájában felvett áramképek kiértékelése, amely képfeldogozás (Image Processing) néven ismert. [459,463] Az 1980-as években P.R. Meerick és M.C. Yuen (1988) [460,461] a kialakuló buborékméret optikai úton történő meghatározásában értek el jelentős eredményeket. Zhongquan Wu - Junhua Zhu - Su Chen - Lin Yang - Hongqing Xu - Jinlong Yang (1991) [462] egy kvantitatív módszert fejlesztettek ki kétdimenziós áramlások sebességterének képfeldolgozás útján való számítására. A.A. Woering - W.C.M. Gorissen (1996) [464,465,466] a peremelemmódszer és a digitális képfeldolgozás segítségével egy viszkózus kavitációs áramlás folyadékgőz keveredését vizsgálták. Varga József és Sebestyén Gyula a különböző átmérőjű hengerek, a más-más állásszögű ékek és változtatható állásszögű szárnyszelvények után kialakuló kavitációs üregek és a kavitációs erózióval kapcsolatos kísérleti eredményeiket film (1970) [47] formájában is rögzítették. Az eredeti filmet Könözsy L. (1999) [48] digitalizálta, és a digitális film egy-egy példánya (mpg) mozgókép formátumban CD-ROM-on a Budapesti Műszaki Egyetem Vízgépek Tanszékén és a Miskolci Egyetem Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszékén megtalálható. A szerző (1998) [49,50] a Fáy-féle (1967-1987)1 [51,52] örvényképződés elmélete és a filmfelvételek képanalízise alapján számítógépes módszert fejlesztett ki a kavitációs csatornában elhelyezett modellek mögött leváló kavitációs örvények frekvenciájának és a Strouhal-szám meghatározására. A mérések digitális képanalízis útján történő kiértékelése folyamatban van. Kármán Tódor (1911) [51,52,65,489] a körhenger mögött kialakuló, dinamikus egyensúlyban lévő potenciálos örvények esetén egy stabilitási kritériumot vezetett le. R.R. Clements (1973) [490] súrlódásmentes stacionárius áramlásra vonatkozó áramlási modelljét körhenger mögött kialakuló áramlás részletére alkalmazta. A.J. Chorin az összenyomhatatlan közeg 1

Az évszámok az elmélet kidolgozásának időszakát jelölik. 45

instacionárius áramlását számító mószerét 1967-ben [467] publikálta, és egy körhenger mögött kialakuló áramlás számítására 1973-ban [491] alkalmazta, amelynek QBASIC programja a newcastle-i egyetem web oldaláról letölthető. Fáy Árpád (1967-1987) [51,52,72,73,74] egy 60°-os ékmodell mögött kialakuló kavitációs áramlást vizsgálta, és egy kvalitatív örvényképződési elméletet fogalmazott meg, miszerint az ékmodell mögött periodikusan leváló kavitációs örvényeket a főüregen áthaladó alternáló folyadéksugarak okozzák. B. Multu Sumer - Jörgen Fredsöe (1997) [511] dán szerzők a körhenger körül kialakuló áramlási strukturákat egy összefoglaló jelleggű könyvben tárgyalják, és Fáy-val megegyezően az örvényleválás mechanizmusát kvalitatíve az alternáló folyadéksugarak keletkezésének tulajdonították, és megállapításaikat sok mérésre alapozták. [467-488,489-518] A nem-kavitációs instacionárius áramlási modellekkel, leváló örvényekkel és a körhenger körül kialakuló áramlási tér problematikájával R.W. Davis - E.F. Moore (1982) [436,437], B. Fornberg (1980) [493], M. Kiya - K. Sasaki (1985) [494], D. Wang - E.B. Wylie (1993) [498], P. Tamamidis - D.N. Assanis (1993) [499], C.A. Wagner - T.A. Hollingsworth - M. Visich (1993) [500], J.S. Uhlman - J.R. Grant (1993) [501], Samir I.M. Mostafa (1993) [502], D. Karanth - G.W. Rankin - K. Sridhar (1993) [503], D.J. Olinger - A. Alexandrou - J. Dutka (1993) [504], B.E. Launder - M. Kato (1993) [505], M.S. Hall - Owen M. Griffin (1993) [497], S.J.D. D'Alessio - S.C.R. Dennis (1994) [506], B.K. Hakizumwami (1994) [507], O. Hassan - E.J. Probert - K. Morgan - J. Peraire (1995) [508], Mo-Hong Chou - W. Huang (1996) [509] foglalkoztak. Owen M. Griffin - Steven E. Ramberg (1974) [492], T. Tang D.B. Ingham (1991) [496], H.M. Bae - L. Baranyi - T. Takahashi - M. Shirakashi (1999) [516], L. Baranyi (1999) [517] és L. Baranyi - M. Shirakashi - Gy. Kósa (1999) [518] rezgő körhenger mögött kialakuló áramlást számították. [489-518] A nem-kavitációs áramlásban, különböző átmérőjű körhengerek mögött kialakuló áramlással Kármán Tódor (1911) [65,51,52] óta nagyon sokan foglalkoztak, és ugyan mindegyik publikáció figyelmet fordít az örvényképződés mechanizmusának [587], azonban egységes fizikai elmélet ezen a területen nem született. Jelen dolgozat szerzője által értékesnek ítélt publikációkat a Hivatkozások című 2. rész 2.11 szakaszában a [489-518] hivatkozások jelölik, itt azonban csak azok kerültek említésre, amelyek a Fáy-féle kvalitatív elmélet későbbi kvantitatív igazolásában mérvadóak. A szakirodalomkutatás összefoglalásaként elmondható, hogy az elmúlt évtizedekben a kavitációs áramlásokat főként kísérleti úton vizsgálták és az elméleti modellek a kavitációnak csupán részleges nézőpontjait adták. A kavitációs áramlások szimulációja esetén a turbulencia 46

hatásait általában elhanyagolják, mert buborékos folyadékokra vonatkozó turbulencia-modell még nem áll rendelkezésre, ezért a kavitációs áramlásokat eddig lamináris áramlás esetén vizsgálták, hogy a fellépő viszkózus hatásokat reprezentálják. A kutatók a kavitáció típusait az eltérő fizikai háttér miatt különböző áramlási modellekkel írták le, és a kidolgozott numerikus eljárások összekapcsolódtak a különböző fizikai modellekkel, ami a kavitációs áramlások szimulációja során problémát jelentett. A kétfázisú áramlási modellek a kavitációs típusok vizsgálatánál túl sok elhanyagolással éltek, ezért az egyik problémát a gőz és a folyadék sűrűségkülönbségének figyelembe vétele, valamint gőz-folyadék fázishatár peremfeltételeinek meghatározása okozza. A különböző körhengerek mögött leváló kavitációs örvényekkel és ezek instabilitásával igen kevés elméleti munka foglalkozik, és az örvények keletkezésének mechanizmusát illetően egységes fizikai magyarázat nem alakult ki. Az előbb felsorolt megoldatlan alapproblémák miatt indokolt a Fáy-féle kavitációs modell bővítése, valamint a Czibere-féle sztochasztikus turbulencia-modell (CzTM) kétfázisú leváló áramlásokra történő kiterjesztése, hogy a létrejövő sebességtér és nyomástér számításával a kavitációs csatornában elhelyezett körhenger mögött kialakuló kavitációs zóna instabilitása és az örvényképződés mechanizmusa kvantitatíve vizsgálható legyen. Az áramképek hatékony számítógépes vizualizációja, felismertetése (image processing), elemzése a 1990-es évek második felében indult fejlődésnek, és a kavitációs áramlásokat szimuláló programok futtatása egy sztenderd PC-n általában igen nagy számítási- és gépidőt igényel. A szerző azt a célt tűzte ki, hogy olyan mechanikai-matematikai modellt és számítógépes algoritmust fejleszt ki, ami alkalmas a kavitációs csatornában elhelyezett körhenger mögött kialakuló kétfázisú instacionárius áramlási tér fizikai jellemzőinek számítására és az áramlás hatékony megjelenítésére. Természetesen a szerző tisztában van azzal, hogy az előbb felsorolt célkitűzések megvalósítása igen nehéz és bonyolult feladat, ezért a későbbi Ph.D. értekezésben e célkitűzéseknek csupán egy részfeladata kerül megoldásra és ismertetésre. A kavitáció tudományterületén a szakirodalomkutatással kapcsolatos eredényeiket S.-S. Pan a "Leaps and Obstacles in Cavitation Research History" (1990) [314] és E.P. Rood a "Review - Mechanisms of Cavitation Inception" (1991) [339] című cikkeikben publikálták, valamint Fridrich Tamás a "Szárnyszelvény vizsgálata kavitációs áramlásban" (1998) [35] című diplomatervében találhatunk bővebb szakirodalmi áttekintést, amelyek a szerzőt munkájában segítették. A jelen dolgozat szerzője a szakirodalomkutatást azzal a céllal végezte, hogy a kavitációs áramlások szimulációjára vonatkozó eddigi módszereket és eredményeket ismertetésse, hogy a 47

jövőben ezen a területen az újabb mechanikai-matematikai modellek megalkotása könnyebb legyen. A külföldi kutatók (C.E. Brennen, Spyros A. Kinnas, R.E.A. Arndt, Morten Kjeldsen, Mark Effertz, J.P. Franc, J.M. Michel, P. Dupont, F. Avellan, M. Deshpande, J. Feng, C.L. Merkle, J.M. Peallat, Y. Delannoy, J.L. Kueny, C. Pellone, J.L. Reboud, G.L. Chahine, A. Prosperetti, J. Katz, S.A. Ceccio, S. Heister, A. Keller, A.A. Woering, G.H. Schnerr, Kai Lanzenberger, Akihiro Kubota, H. Kato, Y. Yamaguchi) közül E-mail-en keresztül Akihiro Kubotával vette fel a kapcsolatot, aki számtalan tanáccsal látta el a kutatómunkája folyamán. A szerző mivel nem jutott hozzá a külföldi egyetemek és hadipari kutatóintézetek nem publikus eredményeihez, ezért a szakirodalomkutatása az elmúlt harminc évben megjelent neves folyóiratok (Journal of Fluid Mechanics, Journal of Fluids Engineering, International Journal for Numerical Methods in Fluids, International Journal for Numerical Methods in Engineering, International Journal of Multiphase Flow, An International Journal of Computers & Fluids, Experiments in Fluids, Computing and Visualization in Science stb.) és könyvek publikus eredményein, és az összegyűjtött InterNetről letölthető szakcikkeken alapszik, amelyeket a szerző CD-ROM-on digitális formában rögzített. Az 1998-ban a franciaországi Grenoble-ben megrendezett legnagyobb kavitációs áramlásokkal foglalkozó nemzetközi konferencia a Third International Symposium on Cavitation volt, és a kavitáció szimulációjában a legújabb numerikus módszerek (BUBMAC Method, VOF Method, Surface Vortex Lattice Method) [409-432] kerültek ismertetésre, azonban ezeket itt nem tárgyaljuk, mert ezek a fent ismertetett módszereknek a finomított változatai, de azoktól lényegükben nem különböznek. A jelen dolgozat továbbá nem részletezte a kavitációs áramlásokban feltételezett lumineszcencia jelenségét, amivel C.D. Ohl - A. Philipp - W. Lauterborn I. Akhatov - R. Mettin - U. Parlitz - O. Lindau (1994-1997) [746-757] foglalkoztak. A jelen dolgozat 757 db hivatkozásból, az időrendi és tudománytörténeti követhetőség miatt, 489 db közvetlen és 268 db közvetett hivatkozást tartalmaz. Természetesen a szerző tisztában van azzal, hogy az előbb felsorolt célkitűzések megvalósítása igen nehéz és bonyolult feladat, ezért a későbbi Ph.D. értekezésben e célkitűzéseknek csupán egy részfeladata kerül megoldásra és ismertetésre. A szerző köszönetét fejezi ki a Miskolci Egyetem, Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéke, a Mechanika Tanszék és a Budapesti Műszaki Egyetem, Vízgépek Tanszék és Áramlástan Tanszék dolgozóinak, akik hasznos tanácsokkal látták el és nagyban segítették. Miskolc, 2000. június 10. 48

..................................... Könözsy László I. éves doktorandusz

49

2. HIVATKOZÁSOK 2.1 Az 1.1 - 1.2 - 1.3 - 1.4 szakaszok hivatkozási jegyzéke [1]

Fáy Árpád: Vízturbinák kavitációs kisminta vizsgálata és a léptékhatás számítása, Kandidátusi értekezés, pp. 1-99, 1969.

[2]

F. Gyulai - V. Anton - M. Deleami: Einige Aktuelle Probleme der Kavitationsforschung. Mitteil. Konf. Wasserkraftmaschinen Timisoara, I. Teil. p. 63, 1964.

[3]

Hans Breuer: SH atlasz Fizika, Springer Hungarica, Bp., p. 11, 1993.

[4]

Csermely Péter - Gergely Pál - Koltay Tibor - Tóth János: Kutatás és Közlés a Természettudományokban, Osiris Kiadó, Bp., 1999.

[5]

Csermely Péter - Gergely Pál - Koltay Tibor - Tóth János: Kutatás és Közlés a Természettudományokban, Osiris Kiadó, Bp., p. 119, 1999.

[6]

Fáy Árpád: Kavitáció (Jegyzetek a doktorandusz képzéshez), Miskolci Egyetem, Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéke, Kézirat, Miskolc, 1995.

[7]

J. Ackeret: Kavitation, Handbuch der Experimentalphysik, Leipzig, 1931.

[8]

W.H. Isay: Cavitation, Springer-Verlag, Hamburg, 1984.

[9]

F.R. Young: Cavitation, McGraw-Hill Book Company, New York, 1989.

[10] R.E.A. Arndt: Introduction to Cavitation, http://www1.umn.edu/safl/intro.htm, University of Minnesota, 1998. [11] F.A.L. Winternitz: Cavitation in Turbomachines, Water Power, Sept., Okt., Nov., Dec., 1957. [12] K.K. Shalnev: Cavitation in Turbomachines, Water Power, Jan., Febr., 1958. [13] R.W. Karmeen - J.T. McGraw - B.R. Parkin: Mechanism of Cavitation Inception and the Related Scale - Effects Problem, ASME, 77., 533., 1955. [14] R. Garoia - F.G. Hammitt: Ultrasonic-Induced Cavitation Studies in Pb-Ri Alloy 5001500 F°, Corrosion, Vol. 22, pp. 157-167, 1965. [15] R.D. Ivany - F.G. Hammitt: Cavitation Bubble Collapse Observations in Viscous Compressible Liquids, Fundamental Analysis Trans., ASME, Ser. D., Vol. 87, p. 997, 1965. [16] G. Birkhoff - E.H. Zarantonello: Jets, Wakes, and Cavities, Applied Mathematics and Mechanics, Vol. II., Academic Press Inc., Publishers, New York, 1957. [17] P. Eisenberg: On the Mechanism and Prevention of Cavitation, Academic Press Inc., New York, 1957. [18] Robert T. Knapp: Cavitation and nuclei, Trans. ASME, pp. 91. & 1315, 1958. [19] L.C. Woods: The Theory of Subsonic Plane Flow, Cambridge University Press, 1961. [20] T. Kasai - Y. Takamatu: Cavitation Aspects and Suction Performances of Centrifugal Pumps Cavitation and Hydraulic Machinery, Proceedings IAHR, p. 285, 1962. 50

[21] Robert T. Knapp - James W. Daily - Frederick G. Hammitt: Cavitation, McGraw-Hill Book Company, New York, 1970. [22] G. Birkhoff - M.S. Plesset - N. Simmons: Wall effects in cavity flow, Part I. Quart. Appl. Math. 8. No. 2, 1950, Part II. Quart. Appl. Math. 9. No. 4, 1952. [23] M.S. Plesset - B.R. Parkin: Hydrofoils in non-cavitating and cavitating flow, Symp. Cav. in Hydrodynamics, London, 1956. [24] A.N. Ivanov: Cavitation Flow Past Airfoils, AIAA J., Vol. 1, No. 1, p. 278, 1960. [25] L.B. Stripling - A.J. Acosta: Cavitation in Turbopumps, Trans. of ASME, Basic Engng., Vol. 84, pp. 326-368, 1962. [26] F. Numachi: Cavitation tests on hydrofoil profiles design for accelerating flow cascade, Rep. 2. IAHR Symp. Cav. and Hydraulic Machinery, Japan, 1962. [27] G.E. Gadd: Two Dimensional Separated or Cavitating Flows Past a Flat Plate Normal to the Stream, Repl. Ship. Division. Rep. No. 38. ARC. 24, p. 247, 1963. [28] L.C. Woods: On the theory of growing cavities behind hydrofoils, J. Fluid Mech., Vol. 19, 1964. [29] H.P. Tulin: The shape of cavities in supercavitating flows, Proc. XII. Int. Cong. Appl. Mech., Munich, 1964. [30] J.K. Jakobsen: On the mechanism of head breakdown in cavitating inducers, Trans. of ASME, Vol. 86, p. 291, 1964. [31] J.K. Jakobsen: Supercavitating Cascade Flow Analysis, Trans. of ASME, Vol. 86, p. 805, 1964. [32] D.K. Ai: The Wall Effect in Cavity Flow, Trans. of ASME, p. 132, 1966. [33] M.S. Plesset: Bubble Dynamics, Cavitation in Real Liquids, Symp. General Motors Research, Laboratory, 1964. [34] C.E. Brennen: Cavitation and bubble dynamics, Oxford, University Press, 1995. [35] Fridrich Tamás: Szárnyszelvény vizsgálata kavitációs áramlásban, Budapesti Műszaki Egyetem, Vízgépek Tanszék, Diplomaterv, 1998. [36] LCC (Large Cavitation Channel), http://www50.dt.navy.mil/facilities/LCC.html, Memphis, Tennesse, U.S.A. 1991. [37] Naval Sea Systems Command (Carderock Division): Hydromechanics facilities, Large Cavitation Channel, http://www50.dt.navy.mil/facilities/data/LCC_spec.html, Memphis, Tennesse, U.S.A. 1991. [38] Morten Kjeldsen - Mark Effertz: SAFL (St. Anthony Falls Laboratory) Water Tunnel, http://www1.umn.edu/safl/main_equip.htm, University of Minnesota, 2000. ápr. [39] Morten Kjeldsen - Mark Effertz: dP Measurements of Mechanical Vibrations, http://www1.umn.edu/safl/main_cur.htm, University of Minnesota, 2000. ápr. [40] Morten Kjeldsen - Mark Effertz: Pressure Distribution for NACA0015 Hydrofoil (dP Measurement), http://www1.umn.edu/safl/main_cur.htm, University of Minnesota, 2000. ápr. [41] Morten Kjeldsen - Mark Effertz: LDV (Leaser Doppler Velocimetry) Measurements, http://www1.umn.edu/safl/main_cur.htm, University of Minnesota, 2000. ápr. 51

[42] IMHEF-LMH: The IMHEF High Speed Cavitation Tunnel (1984), http://lmhwww.epfl.ch/imhef/Tunnel/ImhefTunnel.html, Institut de Machines Hydrauliques et de Mécanique des Fluides, 2000. ápr. [43] California Institute of Technology: High Speed Water Tunnel; Free Surface Water Tunnel; Rendering of Free Surface Water Tunnel; Rendering of High Speed Water Tunnel; High Speed Water Tunnel in Hydrodynamics Lab, http://www.search.caltech.edu/, State of California, U.S.A., 2000. ápr. [44] Sebestyén Gyula: A kavitációs áramlások vizsgálata (Jegyzet és mérési segédlet a MÉRÉSEK című tárgyhoz), Budapesti Műszaki Egyetem, Vízgépek Tanszék, Kézirat, Bp. 1993. [45] Sebestyén Gyula: A kavitációs áramlás és kavitációs roncsolás, BME Tudományos Ülésszaka, X.31-XI.4. I., pp. 228-244, 1967. [46] J. Varga - Gy. Sebestyén - Á. Fáy: A kavitáció zajvizsgálatának néhány gyakorlati alkalmazása, 1969. [47] Varga József - Sebestyén Gyula: Cavitation-film, ASME Cav.Forum, ASME Film, Library, 1970. [48] Könözsy László: Cavitation-film (mpg) digitális formátum, CD-ROM, Miskolci Egyetem, Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéke; Budapesti Műszaki Egyetem, Vízgépek Tanszék, Miksolc, Budapest, 1999. november. [49] Könözsy László: A Kármán-féle örvénysorok keletkezésének magyarázata filmfelvételek képanalízise alapján, Miskolci Egyetem, Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéke, TDK dolgozat, Miskolc, 1998. [50] L. Könözsy: The Kármán Vortices in Cavitation Flow, microCAD'99 International Computer Science Conference, Miskolc, pp. 99-104, 1999. [51] Á. Fáy: Explanation of how the Kármán vortices are generated, Proceedings of the eighth Conference on Fluid Machinery, Bp., pp. 211-218, 1987. [52] Fáy Árpád: A Kármán-féle örvénysorok keletkezésének magyarázata, Ford.: Könözsy László, ME, Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéke, Miskolc, 1998. [53] L. Euler: Memories de l'Academie Royals des Sciences et Belles-Letters, Berlin, 1974. [54] J.M. Robertson: Hydrodynamics in Theory and Application, Prentice Hall, 1965. [55] G.T. Csanady: Theory of Turbomachines, McGraw-Hill, 1964. [56] G.W. Gouier - K. Aziz: The flow of complex mixtures in pipes, van Nostrand Reinhold Company, New York, 1972. [57] Bobok Elemér: Áramlástan bányamérnököknek, Műszaki Könyvkiadó, Bp. 1987. [58] Gruber József - Blahó Miklós: Folyadékok mechanikája, Tankönyvkiadó, Bp. 1973. [59] Czibere Tibor: Áramlástan, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993. [60] C3 Fluid Dynamics Group Studies: Introduction to Fluid Mechanics, http://www.th.ph.bham.ac.uk/jmfg/fluids/fluidmain.html, 1997. [61] TAM235: Introduction to Fluid Mechanics, http://www.tam.uiuc.edu/Courses/TAM235/, University of Illionis, 1999. [62] Fűzy Olivér: Áramlástechnikai Gépek, Tankönyvkiadó, Bp. 1974. 52

[63] Nyíri András: Erő- és Munkagépek I., Miskolci Egyetemi Kiadó, pp. 129-133, 1995. [64] Nyíri András: Erő- és Munkagépek II., Miskolci Egyetemi Kiadó, 1996. [65] Kármán, Th. v.: Nachr.Wiss.Ges.Göttingen Math.Phys. 509. 1911. [66] Kármán Tódor - Lee Edson: Örvények és repülők, Akadémiai Kiadó, Bp. 1994. [67] Czibere Tibor: Mechanische Ähnlichkeit der Turbulenten Flüssigkeitsströmungen, Publications of the University of Miskolc, Mechanical Engineering, Vol. 50, Miskolc, pp. 3-12, 1999. [68] Czibere Tibor: Folyékony Kontinuumok Turbulens Mozgása, Miskolci Egyetem, Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéke, Előadásvázlat, Kézirat, Miskolc, 2000. [69] B. Baldwin - H. Lomax: Thin Layer Approximation and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows, AIAA Paper 78-257, 1978. [70] H. Tennekes - J.L. Lumley: A first course in turbulence, The M.I.T. Press, Cambridge, 1980. [71] H.K.Versteeg - W. Malalasekera: An introduction to computational fluid dynamics, The finite volume method, Longman Group Ltd. 1995. [72] Fáy Árpád: Kutatási jelentés az MTA részére, 1968. [73] Fáy Árpád: Manuscript sent for Journal of Fluid Mechanics, 1972. [74] R. Furness: Reports ME/72/8 and ME/72/18 University Southampton, 1972. [75] Fáy Árpád: Computation of jet formations in wake cavities, Symp IAHR, Grenoble, 1976. [76] Sebestyén Gyula - Fáy Árpád - Ranky, M.F.: Cavity vortex shedding behind bodies, ASME Winter Annual Meeting "Poliphase Flow in Turbomachinery", San Francisco, 1978. [77] Á. Fáy: Cavitation in Hydromachines, 11th Conference on Fluid and Heat Machinery and Equipment CD, Bp. 1999. [78] L. Könözsy: Computation of a Cavity Downstream a Sixty-Degree Wedge, microCAD'99 International Computer Science Conference, Miskolc, 2000. [79] Sebestyén Gyula - Fáy Árpád: (Shut No. 841), EUROMECH Coll. 116, 1979. [80] J.H. Gerrard: Journal of Fluid Mechanics, Vol. 25. p. 401, 1966. [81] G.H. Koopman: Journal of Fluid Mechanics, Vol. 28, p. 501, 1967. [82] M.M. Zdravkovich: Journal of Fluid Mechanics, Vol. 37, p. 491, 1969.

53

2.2 A "magyar iskola" és az áramlástechnikai gépek tervezése [83] Czibere Tibor: Berechnungsverfaher zum Entwurfe gerader Flügelgitter mit stark gewölbten Profilschaufeln I-II, Acta Technica Hung. 28, p. 241, 1960. [84] Czibere Tibor: Méretezési eljárás erősen ívelt profilos lapátokból álló egyenes szárnyrács tervezéséhez, Kandidátusi értekezés, Budapest, 1962. [85] Czibere Tibor: Über die Berechnung der Schaufelprofile und der Strömung um die Schaufeln von Strömungsmaschinen, Ing.-Arch. 33, 1964. [86] Czibere Tibor: A hidrodinamikai rácselmélet két főfeladatának potenciálelméleti megoldása, Doktori értekezés, Miskolc, 1965. [87] Gruber J.: Áramlások vizsgálata radiális járókerekekben, MTA Műsz. Oszt. Közlemények, XIII., p. 1., 1954. [88] Gruber J.: Die Konstruktion von Schaufelsternen mit rückwerts gekrümmter Beschaufelung, Periodica Polytechnica I., p. 43, 1957. [89] Gruber J.: Neuzeitliche Konstruktionsrichtlinien beim Bau von Zentrifugalventilatoren, Heizung-Lüftung-Haustechnik 10., Nr. 6., 1959. [90] Gruber J.: Radiális átömlésű, végtelen vékony, hátrahajló lapátozású forgó lapátkörrácsok számítása, Akadémiai doktori értekezés, 1964. [91] Fűzy O.: Employment of singularity carrier auxiliary curve for blade profile design, Periodica Polytechnica, M. X/3, pp. 223-233, 1966. [92] Fűzy O.: Concept and existence of the singularity carrier auxiliary curve in aerofoil cascades, Proc. 3rd Conf. on Fluid Mechanics and Fluid Machinery, Akadémiai Kiadó, Bp., pp. 177-184, 1969. [93] Fűzy O. - Thuma A.: Calculation the velocity distribution of a plane airfoil cascade given by its geometry, Proc. 3rd Conf. on Fluid Mechanics and Fluid Machinery, Akadémiai Kiadó, Bp., pp. 200-206, 1969. [94] Nyíri András: Computation of the Meridional Flow Pattern of Hydraulic Machines, Acta Techn. Hung. 45, p. 179, 1964. [95] Nyíri András: Über die Kenngrössen des Schaufelentwurfs bei den hydraulischen Maschinen Konferenz für Wasserkraftmaschinen, Temesvár, pp. 99-111, 1964. [96] Nyíri András - Csemniczky János: Cavitation Test of Mixed-Flow Open Impeller Pump, Proceedings of the Third Conference of Fluid Mechanics and Fluid Machinery, Bp., pp. 412-421, 1969. [97] Nyíri András: On the Theoretical Characteristics of Rotating Cascades of Aerofoil, Proceedings of the Third Conference of Fluid Mechanics and Fluid Machinery, Bp., pp. 403-411, 1969. [98] Nyíri András: About the Determination of the Cavitation Number of a Pump on the Basis of Calculated Pressure Distribution in a profil Grid, Internationale Symposium Pumpen und Verdichter, Leipzig, pp. 67-78, 1970.

54

[99] Nyíri András: Determination of the Theoretical Characteristics of Hydraulic Machines, Based on Potential Theory, Acta Technica Hung. Tom. 69/3-4, pp. 243-273, 1970. [100] Nyíri András: Potential Flow around the Blades of Hydraulic Machines, The Second International JSME Symposium Fluid Machinery and Fluidics, Tokyo, 1972. [101] Nyíri András: Vízgépek lapátozott terére vonatkozó háromdimenziós potenciálos áramlási feladat megoldása, Doktori értekezés, Miskolc, 1990. [102] Vajna Z.: Ermittlung der Kennziffern für die Richtungsablenkung gerader Flügelgitter, Acta Technica Hung. 28(3-4), pp. 389-422, 1960. [103] Vajna Z.: Method of singularities for computing the velocity distribution in a radial impeller, Acta Technica Hung. 34(1-2), pp. 109-134, 1961. [104] Vajna Z.: A study of impellers of greatly cambered forward curved blading, Acta Technica Hung. 58(3-4), pp. 191-202, 1967. [105] Vajna Z.: Kvázi-háromdimenziós módszer félaxiális átömlésű áramlástechnikai gépek méretezésére, Akadémiai doktori értekezés, Bp., 1987.

55

2.3 A potenciálelmélet és a modern numerikus módszerek [106] Szentmártony Tibor: Vektor- és Tenzorszámítás, A Mérnöki Továbbképző Intézet Kiadványai, Matematika 4. Füzet, Egyetemi Nyomda, Bp. 1948. [107] C.H. Wu: A General Theory of Three-Dimensional Flow in Subsonic and Supersonic Turbomachines of Axial-, Radial-, and Mixed Flow Types, NACA TN 2604, 1952. [108] Richard v. Mises - Ph. Frank: A mechanika és fizika differenciál- és integrálegyenletei (III. kötet), Műszaki Könyvkiadó, Bp. 1967. [109] A. Jameson - W. Schmidt - E. Turkel: Numerical Solution of the Euler Equations by Finite Volume Methods Using Runge Kutta Time Slepping Schemes, AIAA Paper 811259, 1981. [110] Czibere Tibor: Vezetéses hőátvitel, Miskolci Egyetemi Kiadó, 1998. [111] C.A.J. Fletcher: Computational Techniques for Fluid Dynamics, Vol. I. (Fundamental and General Techniques), Springer-Verlag, Berlin, 1991. [112] C.A.J. Fletcher: Computational Techniques for Fluid Dynamics, Vol. II. (Specific Techniques for Different Flow Categories), Springer-Verlag, Berlin, 1991. [113] J.Y. Trépanier - M. Reggio - H. Zhang - R. Camarero: A finite-volume method for the Euler equations on arbitrary Lagrangian-Eulerian grids, Compuers & Fluids, Vol. 20, pp. 399-409, 1991. [114] K. Srinivas - C.A.J. Fletcher: Computational Techniques for Fluid Dynamics, Vol. III. (A Solutions Manual), Springer-Verlag, Berlin, 1992. [115] Charles Hirsch: Numerical Computation of Internal and External Flows, Vol. 1. (Fundamentals of Numerical Discretization), John Wiley & Sons, New York, 1992. [116] Charles Hirsch: Numerical Computation of Internal and External Flows, Vol. 2. (Computational Methods for Inviscid and Viscous Flows), John Wiley & Sons, New York, 1992. [117] Páczelt István: A végeselem-módszer alapjai, Miskolci Egyetemi Kiadó, Miskolc, 1993. [118] Páczelt István: A végeselem-módszer lineáris rúdelemei, Miskolci Egyetemi Kiadó, Miskolc, 1993. [119] Páczelt István: A végeselem-módszer modellezési kérdései, Hibaanalízis, Miskolci Egyetemi Kiadó, Miskolc, 1994. [120] Páczelt István: A végeselem-módszer lineáris sík, lemez, héj és térbeli elemei, Miskolci Egyetemi Kiadó, Miskolc, 1994. [121] M. Griebel - Th. Dornseifer - T. Neunhoeffer: Numerical Simulation in Fluid Dynamics, 1995. [122] Páczelt István: Végeselem-módszer a mérnöki gyakorlatban, I. Kötet, Miskolci Egyetemi Kiadó, Miskolc, 1999. [123] Szeidl György: Peremelem-módszer, Miskolci Egyetem, Mechanika Tanszék, Kézirat, Miskolc, 1998. 56

[124] Joel H. Ferziger - Milovan Peric: Computational Methods for Fluid Dynamics, SpringerVerlag, Berlin, 1999.

57

2.4 A szabadfelszínű áramlások és a peremelem-módszer alkalmazása [125] Stephen H. Davis - George H. Homsy: Energy stability theory for free-surface problems: buoyancy-thermocapillary layers, J. Fluid Mech., Vol. 98, pp. 527-553, 1980. [126] C.J. Lai - C.W. Yen: Turbulent Free-Surface Flow Simulation Using a Multilayer Model, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 16, pp. 1007-1025, 1993. [127] Péter Szabó - Ole Hassager: Simulation of free surfaces in 3-D with the arbitrary Lagrange-Euler method, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 38, pp. 717-734, 1995. [128] Debabrata Sen: A cubic-spline boundary integral method for two-dimensional freesurface flow problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 38, pp. 1809-1830, 1995. [129] Kazuhisa Abe: R-Adaptive Boundary Element Method for Unsteady Free-Surface Flow Analysis, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 39, pp. 2769-2787, 1996. [130] George Mejak: Finite Element Solution of a Model Free Surface Problem by the Optimal Shape Design Approach, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 40, pp. 1525-1550, 1997. [131] K.T. Kärkkäinen - T. Tiihonen: Free Surfaces: Shape Sensitivity Analysis and Numerical Methods, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 44, pp. 1079-1098, 1999. [132] S.R. Idelshon - E. Oñate - Carlos Sacco: Finite Element Solution of Free-Surface ShipWave Problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 45, pp. 503-528, 1999. [133] Z. Demendy - T. Nagy: BEM Modelling of Free Surface Flow Patterns in a Tank, 11th Conference on Fluid and Heat Machinery and Equipment CD, Bp. 1999. [134] Z. Demendy - T. Nagy: Shallow-Water Model of Free Surface Flow Patterns in a Tank, 11th Conference on Fluid and Heat Machinery and Equipment CD, Bp. 1999.

58

2.5 A buborékos áramlási modellek és a tudománytörténeti előzmények [135] F.H. Abernathy - R.E. Kronauer: The formation of vortex streets, J. Fluid Mech., Vol. 13, 1, 1962. [136] L.E. Sack - H.B. Nottage: System oscillations associated with cavitating inducers, J. Basic Engng., D. 84, pp. 326-338, 1965. [137] S. Richardson: Two-dimensional bubbles in slow viscous flows, J. Fluid Mech., Vol. 33, pp. 475-493, 1968. [138] D.A. Anderson - R.J. Blade - W. Stevens: Response of a radial-bladed centrifugal pump to sinusoidal disturbances for non-cavitating flow, NASA Tech. Note D-6556, 1971. [139] S. Richardson: Two-dimensional bubbles in slow viscous flows. Part 2, J. Fluid Mech., Vol. 58, pp. 115-127, 1973. [140] M. Fanelli: Further considerations on the dynamic behavior of hydraulic turbomachinery, Water Power, pp. 208-222, 1972. [141] C.E. Brennen - A.J. Acosta: Theoretical, quasi-static analysis of cavitation compliance in turbopumps, J. Spacecraft Rockets, Vol. 10, pp. 175-180, 1973. [142] C.E. Brennen: The dynamic behavior and compliance of a stream of cavitating bubbles, Trans. ASME, J. Fluids Eng., Vol. 95, pp. 533-542, 1973. [143] M.S. Natanzon - N.I. Bl'tsev - V.V. Bazhanov - M.R. Leyderverger: Experimental investigation of cavitation-induced oscillations of helical inducers, Fluid Mech., Sov. Res., Vol. 3, pp. 38-45, 1974. [144] K. Kamijyo - A. Suzuki - T. Shimura - R. Hashimoto - M. Watanabe - Y. Watanabe - T. Iwabuchi - Y. Mori: Experimental investigation of small, high-speed, high-head liquid oxygen pump, Nat. Aerospace Lab. Japan Rep., TR-415, 1975. [145] S.L. Ng - C.E. Brennen - A.J. Acosta: The dynamics of cavitating inducer pumps, Proc. Int. Conf. Two Phase Flow Cavitation, Int. Assoc. Hyd. Res., Grenoble, pp. 383-398, 1976. [146] C.E. Brennen - A.J. Acosta: The dynamic transfer function for a cavitating inducer, Trans. ASME, J. Fluids Eng., Vol. 98, pp. 182-191, 1976. [147] C.E. Brennen: On the unsteady, dynamic response of phase changes in hydraulic systems, Proc. Int. Sem., Int. Cen. Heat Mass Transfer, Dubrovnik, Washington: Hemisphere, 1978. [148] S.L. Ng - C.E. Brennen: Experiments on the dynamic behaviour of cavitating pumps, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 100, pp. 166-176, 1978. [149] C. E. Brennen: Bubbly flow model for the dynamic characteristics of cavitating pumps, J. Fluid Mech., Vol. 89, pp. 223-240, 1978. [150] Shigeo Fujikawa - Teruaki Akamatsu: Effects of the non-equilibrium condensation of vapour on the pressure wave produced by collapse of a bubble in a liquid, J. Fluid Mech., Vol. 97, pp. 481-512, 1980.

59

2.6 A kavitációs mérések és a kavitációs áramlási modellek egyesítése [151] D.J. Korteweg - G. de Vries: On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal and on a new type of long stationary waves, Phil. Mag., Vol. 39, 240, p. 422, 1895. [152] Lord Rayleigh: On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity, Philosophical Magazine, Vol. 34, Nr. 200, pp. 94-98, 1917. [153] L.L. Foldy: The multiple scattering of waves, Phys. Rev., Vol. 67, pp. 107-119, 1945. [154] E.L. Carstensen - L.L. Foldly: Propagation of sound through a liquid containing bubbles, J. Acous. Soc. Am., Vol. 19, 481, 1947. [155] R.T. Knapp - J. Levy - J.P. O'Neill - F.B. Brown: The Hydrodynamics Laboratory of the California Institute of Technology, Trans. ASME, Vol. 20, 437, 1948. [156] M.S. Plesset: The dynamics of cavitation bubbles, J. of Applied Mechanics, Vol. 16, Nr. 3, pp. 277-282, 1949. [157] R.F. Tangren - C.H. Dodge - H.S. Seifert: Compressibility effects in two-phase flows, J. Appl. Phys., Vol. 20, pp. 637-645, 1949. [158] B. Thwaites: Approximate calculation of laminar boundary layer, Aero. Quart., Vol. 1, 245, 1949. [159] B. Noltingk - E. Neppiras: Proceedings of the Physical Society Series B, Vol. 63B, p. 674, London, 1950. [160] R.W. Kermeen: Some observation of cavitation on hemispherial head models, Cal. Inst. Tech. Rep. E-35-1, 1952. [161] H. Poritsky: The collapse or growth of a spherical bubble in a viscous fluid, In Proc.: Proceedings of the 1st US Congress in Applied Mathematics, ASME, pp. 813-821, 1952. [162] F.R. Gilmore: The growth or collapse of a spherical bubble in a viscous compressible liquid, California Institute of Technology, Nr. 26-4, Pasadena, 1952. [163] A.H. Armstrong: Abrupt and smooth separation in plane and axisymmetic flow, Mem. Arm. Res. Est. G.B. No. 22/63, 1953. [164] B.R. Parkin - R.W. Kermeen: Incipient cavitation and boundary layer interaction on a streamlined body, Cal. Inst. Tech. Rep. E-35-2, 1953. [165] E. Meyer - E. Skudzrijk: Über die akustischen Eigenschaften von Gasblasenschleiern in Wasser, Akust. Beih., Vol. 3., 434, 1953. [166] P.M. Morse - H. Feshbach: Methods of Theoretical Physics, McGraw-Hill, p. 1498, 1953. [167] M.P. Tulin: Steady two-dimensional cavity-flows about slender bodies, In David W. Taylor Model Basin Rep. 834, 1953. [168] M.S. Plesset - S.A. Zwick: The growth of vapor bubblea in superheated liquids, J. of Applied Physics, Vol. 25, Nr. 4, pp. 493-500, 1954. [169] S.E. Fox - S.R. Curley - G.S. Larson: Phase velocity and absorption measurements in water containing air bubbles, J. Acoust. Soc. Am., Vol. 27, pp. 534-539, 1955. 60

[170] T.Y.T. Wu: A free streamline theory for two-dimensional fully cavitated hydrofoils, J. Maths. Phys., Vol. 35, pp. 236-265, 1956. [171] I.J. Campbell - A.S. Pitcher: Shock waves in a liquid containing gas bubbles, Admiralty Research Laboratory Teddington, Middlesex, Rep. RI/G/HY/17/0, 1957. [172] J.D. Macpherson: The effect of gas bubbles on sound propagation in water, Proc. Phys. Soc. Lond., Vol. 70, pp. 85-92, 1957. [173] E. Silberman: Sound velocity and attenuation in bubbly mixtures measured in standing wave tubes, J. Acoust. Soc. Am., Vol. 18, pp. 925-933, 1957. [174] T.Y.T. Wu: A note on the linear and non-linear theories for fully cavitated hydrofoils, In Cal. Inst. Tech., Hydrodynamic Lab. Rep. 21. 22., 1959. [175] M.S. Plesset - Din-Yu Hsieh: Theory of gas bubble dynamics in oscillating pressure fields, Cal. Inst. Technology, Eng. Div. Rept. 85-16, 1960. [176] J.R.A. Pearson: The instability of uniform viscous flow under rollers and spreaders, J. Fluid Mech., Vol. 7, 481, 1960. [177] J.W. Holl: An Effect of Air Content on the Occurrence of Cavitation, J. Basic Eng., Vol. 82, pp. 941-946, 1960. [178] D.Y. Hsieh - M.S. Plesset: On the propagation of sound in a liquid containing gas bubbles, Physics Fluids, Vol. 4, 8, 970, 1961. [179] A. Roshko: Experiments on a cylinder at high Reynolds numbers, J. Fluid Mech., Vol. 10, 1961. [180] M.S. Plesset: Bubble dynamics, Cal. Inst. Techn. Div. of Engin. and Appl. Sci., Pasadena, Cal., Report 85-23, 1962. [181] R.E. Bland - T.J. Pelick: The schlieren method applied to flow visualization in a water tunnel, J. Basic Eng., ASME, Vol. 84, pp. 587-592, 1962. [182] G.T. Trammell: Sound waves in water containing vapour bubbles, J. Appl. Phys., Vol. 33, pp. 1662-1670, 1962. [183] D.E. Abbott - S.J. Kline: Experimental investigation of subsonic turbulent flow over single an double backward-facing steps, Trans. ASME, J. Basic Engng., Vol. 84, 317, 1962. [184] J.S. Turner: The motion of buoyant elements in turbulent surroundings, J. Fluid Mech., Vol. 16, pp. 1-16, 1963. [185] T.F. Muir - R. Eichhorn: Compressible flow of an air-water mixture through a vertical two-dimensional converging-diverging nozzle, Proc. Heat Trans., Fluid Mech. Inst., Stanford University Press, Stanford, 1963. [186] L.C. Woods: On the theory of growing cavities behind hydrofoils, J. Fluid Mech., Vol. 19, pp. 123-136, 1964. [187] L. van Wijngaarden: On the collective collapse of a large number of cavitation bubbles in water, Proc. 11th International Congress of Applied Mechanics, Munich, p. 854, 1964. [188] M.P. Tulin: Supercavitating flows, small perturbation theory, J. Ship Res., Vol. 7, pp. 16-37, 1964.

61

[189] G.I. Taylor: Cavitation in hydrodynamic lubrication, Cavitation in Real Liquids, Elsevier, 1964. [190] T.B. Benjamin: Note on the interpretation of two-dimensional theories of growing cavities, J. Fluid Mech., Vol. 19, pp. 137-144, 1964. [191] G.B. Whitham: Non-linear dispersive waves, Proc. Roy. Soc. A., Vol. 283, 238, 1965. [192] G.B. Whitham: A general approach to linear and non-linear dispersive waves using a Lagrangian, J. Fluid Mech., Vol. 22, 273, 1965. [193] M.J. Lighthill: Contributions to the theory of waves in non-linear dispersive systems, J.I.M.A., Vol. 1, 269, 1966. [194] L. van Wijngaarden: Linear and non-linear dispersion of pressure pulses in liquid bubble mixtures, 6th Symposium on Naval Hydrodynamics, Washington D.C., 1966. [195] J.W. Hoyt: Wall effect on ITTC standard head shape pressure coefficients, 11th ITTC Formal Contribution, 1966. [196] S.E. Widnall: Unsteady loads on supercavitating hydrofoils of finite span, J. Ship Res., Vol. 10, pp. 107-118, 1966. [197] J.O. Young - J.W. Holl: Effects of Cavitation on Periodic Wakes Behind Symmetric Wedges, J. Basic Engng., Vol. 88, pp. 163-176, 1966. [198] J.L. Hess - A.M.O. Smith: Calculation of potential flow about arbitrary bodies, Prog. Aero. Sci., Vol. 8, pp. 1-137, 1967. [199] B.E. Larock - R. Street: A non-linear solution for a fully cavitating hydrofoil beneath a free surface, J. Ship. Res., Vol. 11, pp. 131-139, 1967. [200] A.J. Acosta - H. Hamaguchi: Cavitation inception on the ITTC standard headform, Cal. Inst. Tech. Rep. E-149-1, 1967. [201] G.B. Whitham: Non-linear dispersion of water waves, J. Fluid Mech., Vol. 27, 399, 1967. [202] M. Gaster: The structure and behaviour of laminar separation bubbles, NPL Aero. Rep. No. 1181, 1967. [203] E.O. Macagno - T.K. Hung: Computational and experimental study of a captive annular eddy, J. Fluid Mech., Vol. 28, 43, 1967. [204] J.P. Giesing: Non-linear two-dimensional unsteady potential flow with lift, J. Aircraft, Vol. 5, pp. 135-143, 1968. [205] T.Y. Wu: Inviscid cavity and wake flows, Basic Developments in Fluid Dynamics, Academic, 1968. [206] L. van Wijngaarden: On the equations of motion for mixtures of liquid and gas bubbles, J. Fluid Mech., Vol. 33, pp. 465-474, 1968. [207] T. Maxworthy: Experiments on the flow around a sphere at high Reynolds numbers, J. Appl. Mech., ASME, Vol. 36, 1, 1969. [208] C.E. Brennen: Some viscous and other real fluid effects in fully developed cavity flows. Cavitation: State of Knowledge, ASME, 1969.

62

[209] T. Nishiyama - M. Miyamoto: Lifting-surface method for calculating the hydrodynamic characteristics of supercavitating hydrofoil operating near a free water surface, Tech. Rep. Tohoku University, Vol. 34, pp. 123-139, 1969. [210] C.E. Brennen: Some cavitation experiments with dilute polymer solutions, J. Fluid Mech., Vol. 44, 51, 1970. [211] R.J. Goldstein - V.L. Eriksen - R.M. Olson - E.R.G. Eckert: Laminar separation reattachment, and transition of flow over a downstream-facing step, Trans. ASME, J. Basic Engng, Vol. 92, 732, 1970. [212] L. Van Wijngaarden: On the structure of shock waves in liquid-bubble mixtures, Appl. Sci. Res., Vol. 22, pp. 366-381, 1970. [213] R.B. Chapman - M.S. Plesset: Thermal effects in the free oscillation of gas bubbles, Trans. ASME D: J. Basic Engng., Vol. 93, pp. 373-376, 1971. [214] V.H. Arakeri: Water tunnel investigation of scale effects in cavitation detachment from smooth slender bodies and characteristics of flow past a bi-convex hydrofoil, Cal. Inst. Tech. Rep. E-79A-12, 1971. [215] L. Van Wijngaarden: One-dimensional flow of liquids containing small gas bubbles, Ann. Rev. Fluid Mech., Vol. 4, pp. 369-396, 1972. [216] V.De Brederode - P. Bradshaw: Three-dimensional flow in nominally two-dimensional separation bubbles. Flow behind a rearward-facing step, I.C. Aero-Rep. 72-79, 1972. [217] V.H. Arakeri: Viscous effects in inception and development of cavitation on axisymmetric bodies, Cal. Inst. Tech. Rep. E-183-1, 1973. [218] V.H. Arakeri - A.J. Acosta: Viscous effects in the inception of cavitation on axisymmetric bodies, Trans. of ASME, J. Fluids Engng., Vol. 95, pp. 519-527, 1973. [219] H.W.M. Hoeijmakers - W. Vaatstra: A higher-order panel method applied to vortexsheet roll up, AIAA J., Vol. 21, pp. 516-523, 1973. [220] V.H. Arakeri - A.J. Acosta: Viscous effects in inception of cavitation on axisymmetric bodies, J. Fluids Engineering, Vol. 95, pp. 519-526, 1973. [221] L. Noordzij - L. van Wijngaarden: Relaxation effects, caused by relative motion, on shock waves in gas-liquid/liquid mixtures, J. Fluid Mech., Vol. 66, pp. 115-143, 1974. [222] G.M. Lazarek - H. Littman: The pressure field due to a large circular capped air bubble rising in water, J. Fluid Mech., Vol. 66, pp. 673-687, 1974. [223] D.A. Bennetts - W.D.N. Jackson: Source-sink flows in a rotating annulus: a combinated laboratory and numerical study, J. Fluid Mech., Vol. 66, pp. 689-705, 1974. [224] A.J. Grant: A numerical model of instability in axisymmetric jets, J. Fluid Mech., Vol. 66, pp. 707-724, 1974. [225] M. Ishii: Thermo-Fluid Dynamic Theory of Two-Phase Flow, Eyrollers, 1975. [226] V.H. Arakeri - A.J. Acosta: Viscous effects on the position of cavitating separation from smooth bodies, J. Fluid Mech., Vol. 68, pp. 779-799, 1975. [227] O. Furuya: Non-linear calculation of arbitrarily shaped supercavitating hydrofoils near a free surface, J. Fluid Mech., Vol. 68, pp. 21-40, 1975.

63

[228] O. Furuya: Three-dimensional theory on supercavitating hydrofoils near a free surface, J. Fluid Mech., Vol. 71, pp. 339-359, 1975. [229] D.W. Golden: A numerical method for two-dimensional cavitating lifting flow, In M.I.T. Department of Ocean Engineering, Rep. 81512-1, 1975. [230] W. Lauterborn - H. Bolle: Experimental Investigations of Cavitation-Bubble Collapse in the Neighborhood of a Solid Boundary, J. Fluid Mech., Vol. 72, 1975. [231] C.E. Brennen - A.J. Acosta: The Dynamic Transfer Function for a Cavitating Inducer, Trans. ASME, J. Fluids Engng., pp. 183-191, 1976. [232] W.H. Nurick: Orifice Cavitation and Its Effect on Spary Mixing, Trans. ASME, J. Fluids Engng., pp. 681-687, 1976. [233] F.E. Fox - S.R. Curley - G.S. Larson: Phase velocity and absorption measurements in water containing air bubbles, J. Acoust. Soc. Am., Vol. 59, pp. 283-293, 1976. [234] M.S. Plesset - A. Prosperetti: Bubble dynamics and cavitation, Ann. Rev. Fluid Mech., Vol. 9, pp. 145-185, 1977. [235] D.R. Stinebring - R.E.A. Arndt - J.W. Holl: Scaling of Cavitation Damage, J. Hydronautics, Vol. 11, No. 3, 1977. [236] T. Nishiyama - J. Ito: Calculation of partially cavitating hydrofoils by singularity method. Part 1. Two-dimensional isolated hydrofoils, Trans. JSME, Vol. 43, pp. 2165-2174, 1977. [237] J.S. Uhlman - C.W. Jiang: Experiments on a partially cavitating planoconvex hydrofoil with comparsion to theory, MIT, Department of Ocean Engineering, Rep. 83481-2, 1977. [238] J. Trevor - J. McDougall: Bubble plumes in stratified environments, J. Fluid Mech., Vol. 85, pp. 655-672, 1978. [239] W.E. Scott: Free-surface breakdown in a rapidly rotating liquid, J. Fluid Mech., Vol. 86, pp. 457-463, 1978. [240] R. Collins - F.F. de Moraes - J.F. Davidson - D. Harrison: The motion of a large gas bubble rising through liquid flowing in a tube, J. Fluid Mech., Vol. 89, pp. 497-514, 1978. [241] R. Collins - F.F.DE Moraes - J.F. Davidson - D. Harrison: The motion of a large gas bubble rising through liquid flowing in a tube, J. Fluid Mech., Vol. 89, pp. 497-514, 1978. [242] W.T. Chan - N.W.M. Ko: Coherent structures in the outer mixing region of annular jets, J. Fluid Mech., Vol. 89, pp. 515-533, 1978. [243] D.W. Etheridge - P.H. Kemp: Measuerments of turbulent flow downstream of a backward-facing step, J. Fluid Mech., Vol. 86, 545, 1978. [244] V.V. Kuznetsov - V.E. Nakoryakov - B.G. Pokusaev - I.R. Shreiber: Propagation of perturbations in a gas-liquid mixture, J. Fluid Mech., Vol. 85, pp. 85-96, 1978. [245] G. Bark - W.B. Van Berlekom: Experimental investigations of cavitation dynamics and cavitation noise, In Proc. 12th Symp. on Naval Hydrodyn., Washington D.C., June 5-9, Natl. Acad. Sciences, pp. 470-493, 1978. 64

[246] B.C. Basu - G.J. Hancock: The unsteady motion of a two-dimensional aerofoil incompressible inviscid flow, J. Fluid. Mech., Vol. 87, pp. 159-178, 1978. [247] Y.T. Shen - F.B. Peterson: Unsteady cavitation on an oscillating hydrofoil, In Proc. 12th Symp. on Naval Hydrodyn., Washington D.C., June 5-9, Natl. Acad. Sciences, 1978. [248] K.W. McAlister - L.W. Carr: Water tunnel visualizations of dynamic stall, Trans. ASME I: J. Fluids Engng., Vol. 101, pp. 376-380, 1979. [249] R.I. Nigmatulin: Spatial averaging in the mechanics of heterogeneous and dispersed systems, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 5, 353-385, 1979. [250] A. Kumar - K.S. Yajnik: Internal separated flow at large Reynolds number, J. Fluid Mech., Vol. 97, 27, 1980. [251] A. Rowe - J.L. Kueny: Supercavitating hydrofoils with wetted upper sides, J. Méc., Vol. 19, pp. 249-294, 1980. [252] O. Furuya: Non-linear theory for partially cavitating cascase flows, In IAHR 10th Symp., Tokyo, pp. 221-241, 1980. [253] I. Hansson - K.A. Mřrch: The Dynamics of Cavity Clusters in Ultrasonic (Vibratory) Cavitation Erosion, J. Appl. Phys., Vol. 51, 1980. [254] B. Hunt - W.G. Semple: The panel method for subsonic aerodynamic flows: a survey of methematical formulations nad numerical models and an outline of the new British Aerospace Scheme, In Computational Fluid Dynamics, Vol. I., pp. 99-166, Hemisphere, 1980. [255] Y.T. Shen - F.B. Peterson: The influence of hydrofoil oscillation on boundary layer transition and cavitation noise, In Proc. 13th Symp. on Naval Hydrodyn., Tokyo, Natl. Acad. Sciences, pp. 221-241, 1980. [256] J.H.J. Van der Meulen: Boundary layer and cavitation studies of NACA 16-012 and NACA 4412 hydrofoils, In Proc. 13th Symp. on Naval Hydrodyn., Tokyo, Natl. Acad. Sciences, pp. 195-219, 1980. [257] K.A. M∅RCH: On the collapse of cavity cluster in flow cavitation, Proc. 1st Int. Conf. on Cavitation and Inhomogeneities in Underwater Acoustics, Springer Series in Electrophysics, Vol. 4, pp. 95-100, 1980. [258] L. Van Wijngaarden: Sound and shock waves in bubbly liquids, In Cavitation and Inhomogeneities in Underwater Acoustics, pp. 123-140, Springer, 1980. [259] R.E.A. Arndt: Cavitation in Fluid Machinery and Hydraulic Structures, Ann. Rev. Fluid Mech., Vol. 13, 1981. [260] K.A. M∅RCH: Cavity cluster dynamics and cavitation erosion, Cavitation and Polyphase Flow Forum, ASME, pp. 1-10, 1981. [261] M.A. Leschziner - W. Rodi: Calculation of annular and twin parallel jets using various discretization schemes and turbulence-model variations, Trans. ASME, J. Fluids Engng, Vol. 103, 352, 1981. [262] S.P. Kalra - Y. Zvirin: Shock wave-induced bubble motion, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 7, pp. 115-127, 1981. [263] K.A. M∅RCH: Energy consideration on the collapse of cavity cluster, Appl. Sci. Res., Vol. 38, 313, 1982. 65

[264] G.L. Chahine: Pressure field generated by the collective collapse of cavitation bubbles, IAHR Symp. on Operating Problems of Pump Stations and Power Plants, Amsterdam, Netherlands, Vol. 1, p. 2., 1982. [265] G.L. Chahine: Cloud cavitation theory, 14th Symp. on Naval Hydrodyn., Session I., p. 51, 1982. [266] D.S. Drumheller - M.E. Kipp - A. Bedford: Transient wave propagation bubbly liquids, J. Fluid Mech., Vol. 119, pp. 347-365, 1982. [267] R.I. Nigmatulin: Mathematical modelling of bubbly liquid motion and hydrodynamical effects in wave propagation phenomena, Appl. Sci. Res., Vol. 38, pp. 267-289, 1982. [268] C.F.L. Kruppa - G.R. Sasse: Cavitation erosion tests with oscillating foil section, In Proc. 14th Symp. on Naval Hydrodyn., Washington D.C., Aug. 23-27, 1982. [269] W.J. McCroskey: Unsteady airfoils, Ann. Rev. Fluid Mech., Vol. 14, pp. 285-311, 1982. [270] H. Gasau: Zur Behandlung der stationären Teil- und Superkavitation an Tragflügelprofilen, Bericht Nr. 416, Inst. f. Schiffbau, Universität Hamburg, 1982. [271] P. Alwardt - H. Gasau: A treatment of steady cavitation on a hydrofoil using the airfoil theory, In: Proc. of the 2nd Conference on Cavitation, Heriot-Watt University, Edinburgh, 1983. [272] Lu Ting: On the application of the integral invariants and decay laws of vorticity distributions, J. Fluid Mech., Vol. 127, pp. 497-506, 1983. [273] B.F. Armaly - F. Durst - J.C.F. Pereira: Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow, J. Fluid Mech., Vol. 127, pp. 473-496, 1983. [274] L. d'Agostino - C.E. Brennen: On the acoustical dynamics of bubble clouds, Cavitation and Multiphase Forum, ASME, pp. 72-75, 1983. [275] L. d'Agostino - C.E. Brennen - A.J. Acosta: On the linearized dynamics of twodimensional bubbly flows over wave-shaped surfaces, Cavitation and Multiphase Forum, ASME, pp. 8-13, 1984. [276] A. Prosperetti: Bubble phenomena in sound fields: part one, Ultrasonics, pp. 69-78, 1984. [277] M.J. Tan - S.G. Bankoff: Propagation of pressure waves in bubbly mixtures, Phys. Fluids, Vol. 27, pp. 1362-1369, 1984. [278] A. Biesheuvel - L. Van Wijngaarden: Two phase flow equations for a dilute dispersion of gas bubbles in liquid, J. Fluid Mech., Vol. 148, pp. 301-318, 1984. [279] Joyce M. Aitchison: The numerical solution of planar and axisymmetric cavitational flow problems, Compuers & Fluids, Vol. 12, pp. 55-65, 1984. [280] H.B. Stewart - B. Wendroff: Two-phase flows: models and methods, J. Comput. Phys., Vol. 56, pp. 363-409, 1984. [281] A. Rizzi - L.E. Eriksson: Computation of flow around wings based on the Euler equations, J. Fluid Mech., Vol. 148, pp. 45-71, 1984. [282] A. Rizzi - L.E. Eriksson: Computation of inviscid incompressible flow with rotation, J. Fluid Mech., Vol. 153, pp. 275-312, 1985.

66

[283] V.H. Arakeri - V. Shanmuganathan: On the evidence for the effect of bubble interference on cavitation noise, J. Fluid Mech., Vol. 159, pp. 131-150, 1985. [284] J.P. Franc - J.M. Michel: Attached cavitation and the boundary layer: experimental investigation and numerical treatment, J. Fluid Mech., Vol. 154, pp. 63-90, 1985. [285] Y. Matsumoto - A. Beylich: Influence of homogeneous condensation inside a small gas bubble on the pressure response, J. Fluids Engineering, Vol. 107, pp. 281-286, 1985. [286] Y. Tomita - A. Shima: Mechanisms of Impulsive Pressure Generation and Damage Pit Formation by Bubble Collapse, J. Fluid Mech., Vol. 169, 1986. [287] J. Ito: Calculation of Partially Cavitating Thick Hydrofoil and Examination of a Flow Model at Cavity Termination, Proc. Intl. Symp. on Cavitation, Sendai, Japan, 1986. [288] Y.T. Shen - S. Gowing: Pressure measurements on an oscillating foil in fully wetted and cavitating conditions, In Proc. Int. Symp. on Cavitation, pp. 95-102, 1986. [289] R.C. Marboe - M.L. Billet - D.E. Thompson: Some aspects of traveling bubble cavitation and noise, Int. Symp. on Cavitation and Multiphase Flow Noise, Anaheim, California, 1986. [290] I.N. Bronstein - K.A. Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Thun, Frankfurt/Main, 1987. [291] R. Omta: Oscillations of a cloud of bubbles of small and not so small amplitude, J. Acoust. Soc. Am., Vol. 82, pp. 1018-1033, 1987. [292] Z. Hózer: Bubble Dynamics Modeling in 2D Compressible Flow, Numerical Methods in Laminar and Turbulent Flow, Vol. 5, Part 2, pp. 1477-1488, 1987. [293] R.I. Nigmatulin - N.S. Khabeev - Z.N. Hai: Waves in liquids with vapour bubbles, J. Fluid Mech., Vol. 186, pp. 85-117, 1988. [294] J.P. Franc - J.M. Michel: Unsteady attached cavitation on an oscillating hydrofoil, J. Fluid Mech., Vol. 193, pp. 171-189, 1988. [295] C. Pellone - A. Rowe: Effect of separation on partial cavitation, J. Fluids Engineering, Vol. 110, pp. 182-189, 1988. [296] V.E. Nakoryakov - B.G. Pokusaev - I.R. Shreiber - N.A. Pribaturin: The wave dynamics of a vapour-liquid medium, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 14, pp. 655-677, 1988. [297] L. d'Agostino - C.E. Brennen - A.J. Acosta: Linearized dynamics of two-dimensional bubbly and cavitating flows over slender surfaces, J. Fluid Mech., Vol. 192, pp. 485-509, 1988. [298] H. Lemmonier - A. Rowe: Another Approach in Modelling Cavitating Flows, J. Fluid Mech., Vol. 195, pp. 557-580, 1988. [299] V.H. Arakeri - H. Higuchi - R.E.A. Arndt: A Model for Predicting Tip Vortex Cavitation Characteristics, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 110, pp. 190-193, 1988. [300] A. Shima - Y. Tomita - T. Ohno: Temperature Effects on Single Bubble Collapse and Induced Impulsive Pressure, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 110, pp. 194-199, 1988. [301] T.J. O'Hern - L. d'Agostino - A.J. Acosta: Comparsion of Holographic and Coulter Counter Measurements of Cavitation Nuclei in the Ocean, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 110, pp. 200-207, 1988. 67

[302] T.B. Francis - J. Katz: Observations on the Development of a Tip Vortex on a Rectangular Hydrofoil, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 110, pp. 208-215, 1988. [303] B.R. Parkin: The Role of Eigensolutions in Nonlinear Inverse Cavity-Flow Theory, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 110, pp. 315-324, 1988. [304] J.T. Robinson - N.E. Todreas - D. Ebeling-Koning: Brief Communication, Void Distributions in Bubbly Flow Through Yawed Rod Arrays, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 14, pp. 645-652, 1988. [305] R. Kowe - J.C.R. Hunt - A. Hunt - B. Couet: The Effects of Bubbles on the Volume Fluxes and the Pressure Gradients in Unsteady and Non-Uniform Flow of Liquids, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 14, pp. 587-606, 1988. [306] J.T. Kuo - G.B. Wallis: Flow of bubbles through nozzles, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 14, No. 5, pp. 547-564, 1988. [307] L. d'Agostino - C.E. Brennen: Acoustical absorption and scattering cross-sections of spherical bubble clouds, J. Acoust. Soc. Am., Vol. 84, pp. 2126-2134, 1988. [308] L. d'Agostino - C.E. Brennen: Linearized dynamics of spherical bubble clouds, J. Fluid Mech., Vol. 199, pp. 155-176, 1989. [309] G.L. Chahine: A numerical model for three-dimensional bubble dynamics in complex flow configurations, Technical Report Nr. 6002-2, Dynaflow Inc., Laurel, Maryland, 1989. [310] Y. Matsumoto - M. Kameda - F. Takemura - H. Ohashi - A. Ivandeaev: Wave dynamics of bubbly liquids - mathematical models and numerical simulation, In Proc.: Shock Waves, Vol. I, pp. 535-540, Sendai, 1989. [311] A. Vogel - W. Lauterborn - R. Timm: Optical and Acoustic Investigations of the Dynamics of Laser-Produced Cavitation Bubbles Near a Solid Boundary, J. Fluid Mech., Vol. 206, 1989. [312] R.E.A. Arndt: Hydraulic Turbines, Chapt. 4 in Hydropower Engineering Handbook, McGraw-Hill Inc., 1990. [313] Y. Matsumoto - F. Takemura: Distribution of non-condensable gas concentration inside a cavitation bubble during its growth and collapse, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 29-34, 1990. [314] S.-S. Pan: Leaps and obstacles in cavitation research history, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 39-41, 1990. [315] K.M. Kalumuck - G.L. Chahine: Cavitating vortex ring formation and dynamics, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 43-48, 1990. [316] D.P. Hart - C.E. Brennen - A.J. Acosta: Observations of cavitation on a threedimensional oscillating hydrofoil, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 49-52, 1990. [317] Gy. Sebestyén - J. Demény - A. Szabó: A determination of the critical cavitation limit in pumps, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 53-59, 1990. [318] Y. Matsumoto - Y. Morii - T. Ohara - H. Ohashi: Numerical analysis of bubbly flow in a channel with backward step, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 61-64, 1990. 68

[319] V.H. Arakeri: A new correlation to assess thermodynamic effects in pump cavitation, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 69-72, 1990. [320] H. Ogata - Y. Ito - R. Oba: Breakdowns of clear attached cavities accompanied by cavitation-violent vibrations, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 73-78, 1990. [321] S.L. Ceccio - C.E. Brennen: Observations of the dynamics and acoustics of attached cavities, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 79-84, 1990. [322] G.E. Osborne - R. Latorre: Preliminary development of numerical analysis of cavitation bubble noise, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 85-91, 1990. [323] G.A.Q. Salvati: Some physical and mathematical aspects related to the numerical prediction of unsteady sheet cavitation, Cavitation and Multiphase Flow Forum FEDVol. 98, pp. 93-99, 1990. [324] J.H.J van der Meulen - I.L. Wijnant: On the structure and intensity of sheet cavitation, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 101-105, 1990. [325] S. Kumar - C.E. Brennen: Nonlinear effects in cavitation cloud dynamics, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 107-113, 1990. [326] G.L. Chahine: Nonspherical bubble dynamics in a line vortex, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 121-126, 1990. [327] Y. Iwai - T. Okada - H. Mori: An experimental investigation of cavitation bubble collapse pressures and erosion pits in a flowing system, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 127-132, 1990. [328] M.A. Rayan - M.M. Mahgob - N.H. Mostafa: An energetic model for cavitation erosion prediction in centrifugal pump impeller, Cavitation and Multiphase Flow Forum FEDVol. 98, pp. 133-138, 1990. [329] Y.-K. Zhou: On mechanism of cavitation damage, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 159-163, 1990. [330] V.E. Nakoryakov - V.E. Kuznetsov - V.E. Dontsov - P.G. Markov: Pressure waves of moderate intensity in liquid with gas bubbles, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 16, pp. 741749, 1990. [331] A.E. Beylich - A. Gülhan: On the structure of nonlinear waves in liquids with gas bubbles, Phys. Fluids A, Vol. 2, No. 8, pp. 1412-1428, 1990. [332] D.G. Crighton: Nonlinear acoustic of bubbly liquids, In: Nonlinear waves in real fluids, pp. 45-68, Springer-Verlag, London, 1991. [333] S. Kumar - C.E. Brennen: Non-linear effects in the dynamics of clouds of bubbles, J. Acoust. Soc. Am., Vol. 89, pp. 707-714, 1991. [334] H. Nishikawa - Y. Matsumoto - H. Ohasi: Numerical calculation of the bubbly twophase flow around an airfoil, Computers & Fluids, Vol. 19, p. 453, 1991. [335] S.L. Ceccio - C.E. Brennen: Observations of the dynamics and acoustics of travelling bubble cavitation, J. Fluid Mech., Vol. 233, pp. 633-660, 1991. [336] Bing Ran - Joseph Katz: The response of microscopic bubbles to sudden changes in the ambient pressure, J. Fluid Mech., Vol. 224, pp. 91-115, 1991. 69

[337] T.S. Lundgren - N.N. Mansour: Vortex ring bubbles, J. Fluid Mech., Vol. 224, pp. 177196, 1991. [338] F.T. Smith - A. Farid Khorrami: The interactive breakdown in supersonic ramp flow, J. Fluid Mech., Vol. 224, pp. 197-215, 1991. [339] E.P. Rood: Review - Mechanisms of Cavitation Inception, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 113, pp. 163-175, 1991. [340] P.J. Harris: A numerical model for determining the motion of a bubble close to a fixed rigid structure in a fluid, Int. J. Numerical Methods in Engineering, Vol. 33, pp. 18131822, 1992. [341] B. Stoffel: Cavitation in hydraulic turbomachines - state of the art and topics of actual research, in Proc.: International Symposium Propulsors and Cavitation, Schiffbautechnische Gesellschaft, STG-Nr. 3007, Hamburg, Germany, Vol. 1, pp. 90100, 1992. [342] L.C. Wrobel: A Simple and Efficient BEM Algotrithm for Planar Cavity Flows, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 14, pp. 529-537, 1992. [343] L.C. Wrobel: Numerical Solution of Axisymmetric Cavity Flows Using the Boundary Element Method, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 16, pp. 845-854, 1993. [344] P.A. Abbot - R.E.A. Arndt - T.B. Shanahan: Modulation Noise Analysis of Cavitating Hydrofoils, Proc. Symp. on Bubble Noise and Cavitation Erosion in Fluid Systems, ASME FED Vol.-176, 1993. [345] W.J. Gretta - C.R. Smith: The Flow Structure and Statistics of a Passive Mixing Tab, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 115, pp. 255-263, 1993. [346] A. Ihara - Hideo Watanabe - Hiroyuki Hashimoto: Hydraulic Forces Acting on a Circular Cylinder With Surface Source of Minute Air Bubbles and Its Cavitation Characteristics, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 115, pp. 275-282, 1993. [347] S. Kumar - C.E. Brennen: Some nonlinear interactive effects in bubbly cavitating clouds, J. Fluid Mech., Vol. 253, pp. 565-591, 1993. [348] H.N. Oguz - A. Prosperetti: Dynamics of bubble growth and detachement from a needle, J. Fluid Mech., Vol. 257, pp. 111-145, 1993. [349] A. Prosperetti - N.Q. Lu - H.S. Kim: Active and Passive Acoustic Behavior of Bubble Clouds at the Ocean's Surface, J. Acoust. Soc. Am., Vol. 93, No. 6, 1993. [350] Q. Le - J.P. Franc - J.M. Michel: Partial Cavities: Global Behavior and Mean Pressure Distribution, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 115, pp. 243-248, 1993. [351] Q. Le - J.P. Franc - J.M. Michel: Partial Cavities: Pressure Pulse Distribution Around Cavity Closure, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 115, pp. 249-254, 1993. [352] B. Gindroz - M.L. Billet: Influence of the nuclei on the cavitation inception for different types of cavitation on ship propellers, In: ASME WAM'93, New Orleans, USA, 1993. [353] W. Schuller: Akustische Signale und lokale Druckimpulse als Mass für die hydrodynamische Intensität der Kavitation, Dissertation, Technische Hochschule Darmstadt, 1994.

70

[354] Y.C. Wang - C.E. Brennen: Shock Development in the Collapse of a Cloud of Bubbles, ASME Cavitation and Multiphase Flow Forum, Vol. 153, 1994. [355] S. A. Kinnas - S. Mishima: Systematic Design ot Optimum Cavitating Sections, In Proc.: The Second International Symposium on Cavitation, Tokyo, p. 107, 1994. [356] T. Maitre - J.L. Kueny - P. Geai - A. von Kaenel: Numerical Predictions of ThreeDimensional Partial Cavitation in a rocket turbopump inducer, In Proc: ASME Pumping Machinery Symposium, Washington Tokyo, p. 121, 1994. [357] D.F. de Lange - G.J. de Bruin - L. van Wijngaarden: On the mechanism of cloud cavitation - experiment and modelling, In Proc.: The Second International Symposium on Cavitation (ed. H. Kato), Tokyo, pp. 45-49, 1994. [358] B. Stoffel - W. Schuller: Investigations concerning the influence of pressure distribution and cavity length on the hydrodynamic cavitation intensity, In: Cavitation and Gas-Liquid Flow in Fluid Machinery Devices, ASME FED-Vol. 226, pp. 51-58, 1995. [359] T. Maitre - A. von Kaenel - P. Geai: Modelling of partial cavitating flow around a marine propeller using a three-dimensional finite elements method, In Proc.: International Symposium on Cavítation, Deauville, France, pp. 449-457, 1995. [360] A. Tomiyama - I. Zun: Numerical simulation of bubbly flow based on an interface tracking method, In: Computational Modelling of Free and Moving Boundary Problems III, Computational Mechanics Publications, Southampton, pp. 255-262, 1995. [361] R.E.A. Arndt - C.R. Ellis - S. Paul: Preliminary Investigation of the Use of Air Injection to Mitigate Cavitation Erosion, J. Fluids Engineering, 1995. [362] R.E.A. Arndt: Vortex Cavitation, Chapt. 17, in Fluid Vortices, S. Green, ed., Kluwer, 1995. [363] R. Schulz: Entwicklung eines numerischen Verfahrens zur Simalation von Wolkenkavitation, Dissertation, Universität (TH) Karlsruhe, 1995. [364] Y.-C. Wang - C.E. Brennen: The noise generated by the collapse of a cloud of cavitation bubbles, In: Cavitation and Gas-Liquíd Flow in Fluid Machinery and Devices 1995 (Hrsg. S.L. Ceccio, A. Furukawa and J.H. Kim), ASME FED-Vol. 226, pp. 17-29, 1995. [365] F. d'Auria - L. d'Agostino - C.E. Brennen: Bubble dynamics effects on the rotordynamic forces in cavitating inducers, In: Cavitation and Multiphase Flow Forum 1995, ASME FED-Vol. 210, pp. 47-54, 1995. [366] L. Bertuccioli - S. Gopalan - J. Katz: Image shifting for PIV using birefringent and ferroelectric liquid crystals, ASME Fluids Engineering Division, Laser Anemometry, Hilton Head, SC, 1995. [367] L. Bertuccioli - S. Gopalan - J. Katz: Image shifting for PIV using birefringent and ferroelectric liquid crystals, Experiments in Fluids, Vol. 21, pp. 341-346, 1996. [368] Xin Zhang - John A. Edwards: Analysis of unsteady supersonic cavity flow employing an adaptive meshing algorithm, Compuers & Fluids, Vol. 25, pp. 373-393, 1996. [369] Y. Zhang - S. Gopalan - J. Katz: On the flow structure and turbulence in the closure region of attached cavitation, Twenty-Second Symposium on Naval Hydrodynamics, Washington D.C., 1998. 71

[370] S. Gopalan - J. Katz - O. Knio: Effect of boundary layer tripping on the onset of cavitation in jets, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, France, 1998. [371] S. Gopalan - J. Katz - O. Knio: The near field flow structure and its effect on cavitation inception in jets, ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting, Washington D.C., 1998. [372] Y. Zhang - S. Gopalan - J. Katz: On the flow structure and vorticity production due to sheet cavitation, ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting, Washington D.C., 1998. [373] S. Gopalan - J. Katz - O. Knio: The flow structure in the near field of jets and its effect on cavitation inception, J. Fluid Mech., Vol. 398, pp. 1-43, 1999. [374] S. Gopalan - J. Katz: Flow structure and modeling issues in the closure region of attached cavitation, Accepted for publication in Physics of Fluids, 1999. [375] S. Gopalan - J. Katz - O. Knio: On the near-field flow structure, turbulence and resulting cavitation in jets, First International Symposium on Turbulence and Shear Flow Phenomena, Santa Barbara, 1999. [376] S. Gopalan - J. Katz - O. Knio: Near-field flow structure and cavitation inception in jets, ASME/JSME International Symposium on Cavitation Inception, San Francisco, 1999. [377] S. Gopalan - J. Katz: Modeling issues in the closure region of attached cavitation, ASME/JSME Fluids Engineering Division Summer Meeting, San Francisco, 1999.

72

2.7 A kétfázisú kavitációs áramlások és a kétfázisú áramlási modellek [378] H. Rouse - J.S. Mcnown: Cavitation and pressure distribution: head forms at zero angle of yaw, State University of Iowa, Eng. Bull., No. 32, 1948. [379] C.E. Brennen: A numerical solution of axisymmetric cavity flows, J. Fluid Mech., Vol. 37, 671, 1969. [380] R.A. Furness - S.P. Hutton: Experimental and theoretical studies of two-dimensional fixed-type cavities, J. Fluids Eng., Vol. 97, 515, 1975. [381] W.H. Nurick: Orifice cavitation and its effect on spray mixing, J. Fluids Eng., Vol. 98, 681, 1976. [382] Jörg Huhn - Joachim Wolf: Kétfázisú áramlás (Gáz-folyadék rendszerek), Műszaki Könyvkiadó, Bp. 1978. [383] Y. Delannoy - J.L. Kueny: Two-phase flow approach in unsteady cavitation modeling, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, ASME, pp. 153-158, 1990. [384] J.L. Reboud - E. Sauvage-Boutar - J. Desclaux: Partial cavitation model for cryogenic fluids, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 98, pp. 165-170, 1990. [385] P. Dupont - F. Avellan: Numerical computation of a leading edge cavity, Cavitation'91 FED-Vol. 116, ASME, pp. 47-54, 1991. [386] G.L. Chahine - R. Duraiswami - A.N. Lakshminarasimha: Dynamics interactions in a bubble cloud, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 109, ASME, pp. 49-54, 1991. [387] M.S. Ingber - C.E. Hailey: A numerical approach for modeling cavitating flows, Computational Modeling of Free and Moving Boundary Problems, Proceedings of the First International Conference, 2-4 July, Southampton, U.K., pp. 145-159, 1991. [388] E. P. Rood: Mechanism of cavitation inception, J. Fluids Engineering, Vol. 113, 163, 1991. [389] M. Deshpande - J. Feng - C.L. Merkle: Nonlinear Euler analysis of 2-D cavity flow, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 135, ASME, pp. 213-219, 1992. [390] Randi Moe - Kjell H. Bendiksen: Transient Simulation of 2D and 3D Stratified and Intermittent Two-Phase Flows. Part I: Theory, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 16, pp. 461-487, 1993. [391] Randi Moe: Transient Simulation of 2-3D Stratified and Intermittent Two-Phase Flows. Part I: Applications, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 16, pp. 967-988, 1993. [392] M. Deshpande - J. Feng - C.L. Merkle: Navier-Stokes analysis if 2-D cavity flow, Cavitation and Multiphase Flow Forum FED-Vol. 153, ASME, pp. 149-155, 1993. [393] J. L. Reboud - Y. Delannoy: Two-Phase Flow Modelling of Unsteady Cavitation, In Proc.: The Second International Symposium on Cavitation (ed. H. Kato), Tokyo, pp. 39, 1994.

73

[394] Y. Chen - S.D. Heister: A numerical treatment for attached cavitation, J. Fluids Eng., Vol. 116, 613, 1994. [395] G.H. Schnerr - K. Lanzenberger: Vapour/Liquid Interfaces in Cavitating Flows, In: Cavitation and Multiphase Flow Forum 1995 (Hrsg. J. Katz - Y. Matsumoto), ASME FED-Vol. 210, New York, pp. 17-22, 1995. [396] Yongliang Chen - Stephen D. Heister: Two-Phase Modeling of Cavitated Flows, Computers & Fluids, Vol. 24, No. 7, pp. 799-809, 1995. [397] Jie Wu - Sheng-Tao Yu - Bo-Nan Jiang: Simulation of Two-Fluid Flows by the LeastSquares Finite Element Method Using a Continuum Surface Tension Model, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 42, pp. 583-600, 1998.

74

2.8 A rétegkaviátáció és a felhőkavitáció szimulációja [398] F. Avellan - P. Dupont - I. Ryhming: Generation Mechanism and Dynamics of Cavitation Vortices Downstream of a Fixed Leading Edge Cavity, Proc. 17th ONR Symp. on Naval Hydrodynamics, The Hague, The Netherlands, 1988. [399] C. Pellone - A. Rowe: Effect of Separation on Partial Cavitation, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 110, pp. 182-189, 1988. [400] P. Bourdon - R. Simoneau - F. Avellan - M. Farhat: Vibratory Characteristics of Erosive Cavitation Vortices Downstream of a Fixed Leading Edge Cavity, Proc. 15th IAHR Symp., Belgrade, Yugoslavia, 1990. [401] F. Avellan - P. Dupont - M. Farhat: Cavitation Erosion Power, Proc. ASME-JSME Cavitation '91 Symp., FED-Vol. 116, 1991. [402] M. Deshpande - J. Feng - C.L. Merkle: Numerical modelling of the thermodynamic effects of cavitation, In Proc.: Cavitation, 9.-11. Dezember 1992, Robinson College, Cambridge, England, pp. 303-308, 1992. [403] M. Deshpande - J. Feng - C.L. Merkle: Cavity flow predictions based on the Euler equation, J. Fluid Engng., Vol. 116, pp. 36-44, 1994. [404] J.M. Peallat - Y. Delannoy - C. Pellone: New Approach in Modelling a Two-Dimensional Cavitating Hydrofoil, In Proc.: The Second International Symposium on Cavitation (ed. H. Kato), Tokyo, p. 121, 1994. [405] Y. Chen - S.D. Heister: A numerical treatment for attached cavitation, J. Fluid Engng., Vol. 116, pp. 613-618, 1994. [406] C. Pellone - J.M. Peallat: Non-linear analysis of three-dimensional partially cavitating hydrofoil, In Proc.: International Symposium on Cavitation, Deauville, France, pp. 433440, 1995. [407] D.F. de Lange: Observation and Modelling of Cloud Formation behind a Sheet Cavity, Ph.D. thesis, University of Twente, 1996. [408] M. Janssens: Calculations of unsteady attached cavitation, Master's thesis, Delft University of Technology, 1996. [409] K. Yan - J.M. Michel: Numerical simulation of bubble dynamics in vortex core by BUBMAC method, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998. [410] G.L. Chahine - R. Duraiswami: Interaction between cavitating bubbles and vortical structures, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 7. [411] J. Pauchet - P. Vigant: An attempt to predict cavitation level in turbulent jets by a statistical approach, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998. [412] R. Leucker: Influence of large-scale vortices on cavitation inception in steady, turbulent flows, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 8. 75

[413] R.A. Lopardo: Cavitation by macroturbulent pressure fluctuations in hydraulic jump stilling basins, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 8. [414] K. Ogura: On the cavitation of orifices in a pipe (measurement of pressure reductions caused by vortices, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 8. [415] B. Belahadji - J.M. Michel: Numerical and experimental study of caviatating vortices in turbulent wake, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 8. [416] R.E.A. Arndt - B.H. Maines - D. Ma: Nucleation and bubble dynamics in vortical flows, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 8. [417] A.V. Chalov - V.P. Ilyin - Y.L. Levkovsky: The influence of nuclei content on the inception of bubble and vortex cavitation, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 8. [418] H. Tanibayashi - K. Ogura - Y. Matsuura: On the cavitation occuring at the end surface of an accelerated circular cylinder, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 8. [419] J.L. Reboud - B. Stutz: Two-phase structure of cavitation: experiment and modelling of unsteady effects, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 8. [420] M. Callenaere - J.P. Franc - J.M. Michel: Influence of cavity thickness and pressure gradient on the unsteady behaviour of partial cavities, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 8. [421] J. Dang - G. Kuiper: Re-entrant jet modelling of partial cavity flow on two dimensional hydrofoils, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 10. [422] L. Dieval - R. Marcer - M. Arnaud: Numerical modelling of unsteady cavitating flows by VOF method, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 10. [423] O. Boulon - G. Chahine: Numerical study of unsteady cavity on a three-dimensional hydrofoil - Non permanent and confinement effects, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 10. [424] H.W.M. Hoeijmakers - M.E. Janssens - W. Kwan: Numerical simulation of sheet cavitation, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 10. [425] K.W. Rozhdestvensky - G.M. Fridman: New asymptotic approach to nonlinear problem for the flow past a supercavitating lifting surface of large aspect ratio under free boundary, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 10. [426] G.J. de Bruin - D.F. de Lange - J. van Es: Stability of a cylindrical cavity, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 10. [427] A.G. Terentiev - N.A. Dimitrieva: Theoretical investigation of cavitating flows, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 10. [428] H. Kai - M. Ikehata: Numerical simulation of cavitation on 3-dimensional wings and marnie propeller by a surface vortex lattice method, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 10. 76

[429] C.E. Brennen - T. Colonius - F. d'Auria - A.T. Pretson: Computing shock waves in cloud cavitation, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 10. [430] C.C.S. Song - J. He: Numerical simulation of cavitating flow by single-phase flow approach, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 10. [431] B.R.Shin - T. Ikohagi: A numerical study of unsteady cavitating flows, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, 1998 ápr. 10. [432] C.L. Merkle - J. Feng: Computational modeling of the dynamics of sheet cavitation, Third International Symposium on Cavitation, Grenoble, Vol. 2, pp. 307-311, 1998 ápr. 10. [433] D.R. van der Heul - C. Vuik - P. Wesseling: A straggered scheme for hyperbolic conservation laws applied to unsteady sheet cavitation, Computing and Visualisation in Science, Vol. 2, pp. 63-68, 1999.

77

2.8.1 A MacCormack-módszer és alkalmazása [434] R. W. MacCormack: The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering, AIAA Paper 69-354, 1969. [435] S.J. Ying - V.C. Liu: An extension of MacCormack's method for flows with higer-order equations and in different configurations, Compuers & Fluids, Vol. 6, pp. 173-184, 1978. [436] R.W. Davis - E.F. Moore: J. Fluid Mech., Vol. 116, pp. 475-506, 1982. [437] R.W. Davis - E.F. Moore - L.P. Purtell: Phys. Fluids, Vol. 27, pp. 46-57, 1984.

78

2.8.2 A Chimera-rács módszer és alkalmazása [438] I.H. Abbott - A.E. von Doenhoff: Theory of wing sections, Dover Publications, New York, 1949. [439] G. Bartok - S.G. Mason: Particle motions in sheared suspensions, J. Colloid Sci., Vol. 13, 293, 1958. [440] P.G. Saffman: The lift on a small sphere in a slow shear flow, J. Fluid Mech., Vol. 31, 385, 1965. [441] R. Clift - J.R. Grace - M.E. Weber: Bubbles, Drops and Particles, Academic Press, 1978. [442] J.L. Steger - F.C. Dougherty - J.A. Benek: A Chimera grid scheme, In: Advances in Grid Generation (Hrsg. Ghia and Ghia), ASME FED-Vol. 5, New York, pp. 59-69, 1983. [443] J.A. Benek: Chimera: a grid-embedding technique, AECD-TR-85-64, NACA Ames Rssearch Center, 1985. [444] F.C. Dougherty: Development of a Chimera grid scheme with applications to unsteady problems, Ph.D. thesis, Stanford University, 1985. [445] P. G. Buning - I. T. Chiu - S. Obayashi - Y. M. Rizk - J. L. Steger: Numerical Simulation of the Integrated Space Shuttle Vehicle in Ascent, AIAA Paper 88-4359-CP, 1988. [446] D.S. Dandy - H.A. Dwyer: A sphere in shear flow at finite Reynolds number: effect of shear on particle lift, drag and heat transfer, J. Fluid Mech., Vol. 216, 381, 1990. [447] O. Baysal - K. Fouladi - V.R. Lessard: Multigrid and upwind viscous flow solver on three-dimensional overlapped and embedded grids, AIAA J., Vol. /bf 29, No. 6, pp. 903910, 1991. [448] J. Zierep: Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Strömungslehre, Verlag G. Braun, Karlsruhe, 1991. [449] Y.T. Shen - S. Gowing - W.G. Sounders: Cavitation Effects on Hydrodynamic Forces, Proc. of the Inernational STG Symposium on Propulsors and Cavitation, Hamburg, pp. 108-116, 1992. [450] H. Nirschl - H.A. Dwyer - V. Denk: A Chimera grid scheme for the calculation of particle flows, J. Comput. Phys., 1993. [451] H. Nirschl: Mikrofluidmechanik: Numerische und experimentelle Untersuchungen zur Umströmung kleiner Körper. Fortschr.-Ber., VDI Reihe 7, Nr. 248, VDI-Verlag, Düsseldorf, Germany, 1994. [452] H. Nirschl - H.A. Dwyer - V. Denk: Three-dimensional calculations of the simple shear flow around a single particle between two moving walls, J. Fluid Mech., Vol. 283, pp. 273-286, 1995.

79

[453] G.H. Schnerr - K. Lanzenberger: A chimera grid scheme for simulation of cavitating flow, In: Computational Modelling of Free and Moving Boundary Problems III, Computational Mechanics Publications, Southampton, pp. 75-82, 1995. [454] Computational Modelling of Free and Moving Boundary Problems III, Computational Mechanics Publications, Southampton, pp. 75-82, 1995. [455] G.H. Schnerr - S. Adam - K. Lanzenberger - R. Schulz: Multiphase Flows, Condensation and Cavitation Problems, 6 ISCFD 4-8.9, CFD Review, John Wiley & Sons, 1995. [456] Kai Lanzenberger: Numerische und analytische Ansätze zur Simulation kavitierender Strömungen, Dissertation, Karlsruhe, 1995.

80

2.8.3 A Panel-módszer és alkalmazása [457] S.K. Ojha - G.R. Shevare: Exact solution for wind tunnel interference using the panel method, Compuers & Fluids, Vol. 13, pp. 1-14, 1985. [458] Y.-G. Kim, C.-S. Lee - J.-C. Suh: Surface Panel Method for Prediction of Flow around a 3-D Steady or Unsteady Cavitating Hydrofoil, In Proc.: The Second International Symposium on Cavitation (ed. H. Kato), Tokyo (Japan), p. 113, 1994.

81

2.9 A digitális képfeldolgozás és a képanalízis (Image Processing) [459] W. J. Yang: Flow visualization III., University of Michigan, Ann Arbor, Michigan, 1983. [460] P.R. Meernik - M.C. Yuen: An Optical Method for Determining Bubble Size Distributions - Part I: Theory, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 110, pp. 325-331, 1988. [461] P.R. Meernik - M.C. Yuen: An Optical Method for Determining Bubble Size Distributions - Part II: Application to Bubble Size Measurement in a Three-Phase Fluidized Bed, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 110, pp. 332-338, 1988. [462] Zhongquan Wu - Junhua Zhu - Su Chen - Lin Yang - Hongqing Xu - Jinlong Yang: An image processing system for quantitatively analyzing the 2-D fluid velocity-field image, Compuers & Fluids, Vol. 20, pp. 359-371, 1991. [463] Rafael C. Gonzalez - Richard E. Woods: Digital Image Processing, Addison-Wesley Publishing Company, 1992. [464] A.A. Woering: Mixing of viscous fluids, Corsica, 1996. [465] A.A. Woering - W.C.M. Gorissen: Computing the mixing properties of a 2D Cavity Transfer Mixer using a boundary element formulation, Proceedings 3rd Eccomas Computational Fluid Dynamics Conference, Paris, pp 333-338, 1996. [466] A.A. Woering - W.C.M. Gorissen: Determining mixing properties of a 2D Cavity Transfer Mixer , Boundary Elements XVIII. (edd. C.A. Brebbia et al.), Proceedings of the 18th Int. Conf. on Boundary Elements, Braga, pp. 505-514, 1996.

82

2.10 A Navier-Stokes mozgásegyenletek megoldása numerikus módszerekkel [467] A. J. Chorin: A numerical method for solving incompressible viscous flow problems, J. Computational Physics, Vol. 2, pp. 12-26, 1967. [468] D. Choi - Ch.L. Merkle: Application of time-iterative schemes to incompressible flow, AIAA J., Vol. /bf 23, No. 10, pp. 1518-1524, 1985. [469] D. Kwak - J.L.C. Chang - S.P. Shanks - S.R. Chakravarthy: A three-dimensional incompressible Navier-Stokes flow solver using primitive variables, AIAA J., Vol. /bf 24, No. 3, pp. 390-396, 1986. [470] St.E. Rogers - D. Kwak: Upwind differencing scheme for the time-accurate incompressible Navier-Stokes equations, AIAA J., Vol. /bf 28, No. 2, pp. 253-262, 1990. [471] S. Yoon - D. Kwak: Three-dimensional incompressible Navier-Stokes solver using lower-upper symmetric Gauss-Seidel algorithm, AIAA J., Vol. /bf 29, No. 6, pp. 874875, 1991. [472] M. Breuer: Numerische Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen für dreidimensionale inkompressible instationäre Strömungen zur Simulation des Wirbelaufplatzens, Dissertation, Technische Hochschule Aachen, 1991. [473] Björn Sjögreen: Iterative methods for stationary solutions to the steady-state compressible Navier-Stokes equations, Compuers & Fluids, Vol. 21, pp. 627-645, 1992. [474] H. Tokunaga - T. Tanaka - K. Ichinose - N. Satofuka: Numerical solutions of incompressible flows in multiply connected domains by the vorticity-stream function formulation, Compuers & Fluids, Vol. 23, pp. 241-249, 1994. [475] V. Babu - Seppo A. Korpela: Numerical solution of the incompressible, threedimensional Navier-Stokes equations, Compuers & Fluids, Vol. 23, pp. 675-691, 1994. [476] J. Farmer - L. Martinelli - A. Jameson: Fast multigrid method for solving incompressible hydrodynamic problems with free surface, AIAA J., Vol. /bf 32, No. 6, pp. 1175-1182, 1994. [477] M. Sick: Numerische Lösung der dreidimensionalen inkompressiblen Navier-Stokes Gleichungen in ruhenden und rotierenden Systemen beliebiger Geometrie, Dissertation, Universität (TH) Karlsruhe, 1994. [478] S. Kaushik - S.G. Rubin: Incompressible Navier-Stokes solutions with a new primitive variable solver, Compuers & Fluids, Vol. 24, pp. 27-40, 1995. [479] Marc B. Reider - James D. Sterling: Accuracy of discrete-velocity BGK models for the simulation of the incompressible Navier-Stokes equations, Compuers & Fluids, Vol. 24, pp. 459-467, 1995.

83

[480] Hwar-Ching Ku - Bala Ramaswamy: Multi-grid domain decomposition approach for solution of Navier-Stokes equations in primitive variable form, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 38, pp. 667-683, 1995. [481] M. Krafczyk - E. Rank: A parallelized Lattice-Gas solver for transient Navier-Stokesflow: implementation and simulation results, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 38, pp. 1243-1258, 1995. [482] J.Y. Tu - L. Fuchs: Calculation of flows using three-dimensional overlapping grids and multigrid methods, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 38, pp. 259-282, 1995. [483] C.J. Ho - F.H. Lin: Numerical simulation of three-dimensional incompressible flow by a new formulation, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 23, pp. 1073-1084, 1996. [484] D. Tang - David Anderson - Sophie Biz - David N. Ku: Steady viscous flow in constricted elastic tubes subjected to a uniform external pressure, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 41, pp. 1391-1415, 1998. [485] Henry Power - Vincenzo Botte: An Indirect Boundary Element Method for Solving Low Reynolds Number Navier-Stokes Equations in a Three-Dimensional Cavity, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 41, pp. 1485-1505, 1998. [486] Ann L. Gaitonde: A Dual-Time Method for Two-Dimensional Unsteady Incompressible Flow Calculations, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 41, pp. 1153-1166, 1998. [487] H.M. Park - M.W. Lee: An Efficient Method of Solving the Navier-Stokes Equations for Flow Control, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 41, pp. 1133-1151, 1998. [488] D.G. Roychowdhury - S.K. Das - T. Sundararajan: An efficient solution method for incompressible N-S equations using non-orthogonal collocated grid, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 45, pp. 741-763, 1999.

84

2.11 A leváló áramlások vizsgálata [489] I. Hirota. - K. Miyakoda: Numerical simulation of Kármán vortex street behind a circular cylinder, J.Meteor.Soc.Japan, Vol. 43, pp. 30-41, 1965. [490] R.R. Clements: An inviscid model of two-dimensional vortex shedding, J. Fluid Mech., Vol. 57, pp. 321-336, 1973. [491] A.J. Chorin: Numerical study of slightly viscous flow, J. Fluid Mech., Vol. 57, pp. 785796, 1973. [492] Owen M. Griffin - Steven E. Ramberg: The vortex-street wakes of vibrating cylinders, J. Fluid Mech., Vol. 66, pp. 553-576, 1974. [493] Bengt Fornberg: A numerical study of steady viscous flow past a circular cylinder, J. Fluid Mech., Vol. 98, pp. 819-855, 1980. [494] M. Kiya - K. Sasaki: Structure of large-scale vortices and unsteady reverse flow in the reattaching zone of a turbulent separation bubble, J. Fluid Mech., Vol. 154, pp. 463-491, 1985. [495] P.T. Tokumaru - P.E. Dimotakis: Rotary oscillation control of a cylinder wake, J. Fluid Mech., Vol. 224, pp. 77-90, 1991. [496] T. Tang - D.B. Ingham: On steady flow past a rotating circular cylinder at Reynolds number 60 and 100, Compuers & Fluids, Vol. 19, pp. 217-230, 1991. [497] Mary S. Hall - Owen M. Griffin: Vortex Shedding and Lock-On in a Perturbed Flow, Trans. ASME, J. Fluids Engng., Vol. 115, p. 283, 1993. [498] Deguan Wang - E. Benjamin Wylie: Two-Dimensional Unsteady Compressible Flow Model, Forum on Unsteady Flows - 1993 -, FED-Vol. 157, ASME, pp. 119-127, 1993. [499] Panos Tamamidis - Dennis N. Assanis: Benchmarking High Resolution Schemes in TwoDimensional Unsteady Flows, Forum on Unsteady Flows - 1993 -, FED-Vol. 157, ASME, pp. 95-106, 1993. [500] Craig A. Wagner - Troy A. Hollingsworth - Michael Visich: An Efficient Unsteady Formulation for the Solution of Large-Scale Three Dimensional Incompressible Flow Fields, Forum on Unsteady Flows - 1993 -, FED-Vol. 157, ASME, pp. 107-118, 1993. [501] James S. Uhlman - John R. Grant: A New Method for the Implementation of Boundary Conditions in the Discrete Vortex Element Method, Forum on Unsteady Flows - 1993 -, FED-Vol. 157, ASME, pp. 149-155, 1993. [502] Samir I. M. Mostafa: A Study of Time-Dependent Flows About a Circular Cylinder, Forum on Unsteady Flows - 1993 -, FED-Vol. 157, ASME, pp. 157-166, 1993. [503] D. Karanth - G. W. Rankin - K. Sridhar: Numerical Simulation of Flow Past an Oscillating Cylinder, Forum on Unsteady Flows - 1993 -, FED-Vol. 157, ASME, pp. 167-175, 1993. 85

[504] D. J. Olinger - A. Alexandrou - J. Dutka: Vortex Shedding Lock-On in a Periodic Freestream Flow Past a Circular Cylinder, Forum on Unsteady Flows - 1993 -, FED-Vol. 157, ASME, pp. 183-188, 1993. [505] B.E. Launder - M. Kato: Modelling Flow-Induced Oscillations in Turbulent Flow Around a Square Cylinder, Forum on Unsteady Flows - 1993 -, FED-Vol. 157, ASME, pp. 189-199, 1993. [506] S.J.D. D'Alessio - S.C.R. Dennis: A vorticity model for viscous flow past a cylinder, Compuers & Fluids, Vol. 23, pp. 279-293, 1994. [507] B.K. Hakizumwami: High Reynolds number flow past an impulsively started circular cylinder, Compuers & Fluids, Vol. 23, pp. 895-902, 1994. [508] O. Hassan - E.J. Probert - K. Morgan - J. Peraire: Mesh generation and adaptivity for the solution of compressible viscous high speed flows, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 38, pp. 1123-1148, 1995. [509] Mo-Hong Chou - Weicheng Huang: Numerical study of high-Reynolds-number flow past a bluff object, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 23, pp. 711-732, 1996. [510] M.T. Nair - T.K. Sengupta: Onset of asymmetry: flow past circular and elliptic cylinders, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 23, pp. 1327-1345, 1996. [511] B. Mutlu Sumer - Jörgen Fredsöe: Hydrodynamics Around Cylindrical Structures, Advanced Series on Coastal Engineering, Vol. 12., World Scientific, New Jersey, 1997. [512] M.M. Grigoriev - G.F. Dargush: A poly-region boundary element method for incompressible viscous fluid flows, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 46, pp. 1127-1158, 1999. [513] A.A. Mammoli - M.S. Ingber: Stokes flow around cylinders in a bounded twodimensional domain using multipole-accelerated boundary element methods, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 44, pp. 897-917, 1999. [514] W.R. Graham - J. Peraire - K.Y. Tang: Optimal control of vortex shedding using loworder models. Part I-Open-Loop model development, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 44, pp. 945-972, 1999. [515] W.R. Graham - J. Peraire - K.Y. Tang: Optimal control of vortex shedding using loworder models. Part II-Model-Based control, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 44, pp. 973-990, 1999. [516] H.M. Bae - L. Baranyi - T. Takahashi - M. Shirakashi: Suppression of Kármán Vortex Excitation of Circular Cylinder, 11th Conference on Fluid and Heat Machinery and Equipment CD, Bp. 1999. [517] L. Baranyi: Numerical Simulation of Low Reynolds Number, Two-Dimensional Unsteady Flow About Rotating Circular Cylinder, 11th Conference on Fluid and Heat Machinery and Equipment CD, Bp. 1999.

86

[518] L. Baranyi - M. Shirakashi - Gy. Kósa: Computation of Two-Dimensional Unsteady Laminar Flow Past Fixed and Oscillating Circular Cylinder, 11th Conference on Fluid and Heat Machinery and Equipment CD, Bp. 1999.

87

2.12 Az "Applied Fluids Engineering Laboratory" eredményei [519] Hiroharu Kato: On the Turbulent Heat Transfer by Free Convection from a Vertical Plate, International J. Heat Mass Transfer, Vol.11, pp. 1117-1125, 1968. [520] Hiroharu. Kato: Studies on the Heat Transfer of Fluids at a Supercritical Pressure, Bulletin of JSME, Vol.11, No.46, 1968. [521] Shin Tamiya: On the Characteristics of Unsymmetrical Rolling of Ships, Selected Papers from the J. Soc. Nav. Archi. Japan, Vol.4, pp. 76-95, 1970. [522] Shin Tamiya - Hiroharu Kato - Y. Watanabe: A Treatment of the Equilibrium of an Oil Layer on Water Flow, Proc. of 22nd Jap. Nat. Cong. for Applied Mech., p. 36, 1972. [523] Hiroharu Kato: Cavitation on a Pitching Hydrofoil, Written Contribution to 13th ITTC, 1972. [524] Hiroharu Kato: Some Characteristics of a Partially-Cavitating Hydrofoil, Written Contribution to 13th ITTC, 1972. [525] Hiroharu Kato: On the Transient Cavitation, Written Contribution to 13th ITTC, 1972. [526] Seizo Motora - Matao Takagi - Akihisa Kokumai - Hiroharu Kato - Takeo Koyama: An Analysis of the Manoeuvrability of a Ship Associated with Unusual Characteristics Under Steerage, Selected Papers from J. of SNAJ, Vol. 9, pp. 171-187, 1972. [527] Ryuichi Sato - Shin Tamiya - Hiroharu Kato: Study on Cavitation Erosion, Selected Papers from the J. Soc. Nav. Archi. Japan, Vol.12, pp. 21-31, 1974. [528] Shin Tamiya - Hiroharu Kato - Yayuki Watanabe - Takashi Komura: A Treatment of the Equilibrium of Oil Layer on Water Flow, J. Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 135, pp. 71-80, 1974. [529] S. Takagawa - Shin Tamiya - Hiroharu Kato: Effect of Size of Stream Nuclei on Inception of Cavitation, J. Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 138, pp. 87-92, 1975. [530] Hiroharu Kato: A Consideration on Scaling Laws of Cavitation Erosion, International Shipbuilding Progress, Vol. 22, No. 253, pp. 305-327, 1975. [531] Hiroharu Kato: A New Cavitation Erosion Test Method and its Application to a Ducted Propeller, International Shipbuilding Progress, Vol. 22, No. 253, pp. 291-304, 1975. [532] Yoshitaka Ukon - Shin Tamiya - Hiroharu Kato: Pressure Distribution and Cavity Model on a Partially Cavitating Hydrofoil of Finite Span, Proceedings of 14th ITTC, Vol. 2, pp. 266-275, 1975. [533] Hiroharu Kato: A New Cavitation Erosion Test Method with a Pure Aluminium Test Piece, Proceedings of 14th ITTC, Vol. 2, pp. 236-243, 1975. [534] Robert Latorre - Shin Tamiya: An Experimental Technique for Studying the Planning Boat Spray and Deriving the Pressure Resistance Component, Proceedings of 14th ITTC, Vol. 4, pp. 562-571, 1975. 88

[535] Shin Tamiya: Capsize Experiment of Box-Shaped Vessels, International Conference on Stability of Ships and Ocean Vehicles, Session 4-2, 1975. [536] Hiroharu Kato - Tooru Miyazawa - Shin Tamiya - Takashi Iwasaki: A Study of an AirLift Pump for Solid Particles, Bulletin of the JSMA, Vol. 18, p. 286, 1975. [537] Hiroharu Kato - Tooru Miyazawa - Shin Tamiya: A Study of an Air-Lift Pump for Solid Particles and its Application to Marine Engineering, 2nd Symp. on Jet Pumps & Ejectors and Gas Lift Techniques, BHRA, 1975. [538] J. Suhara - Hiroharu Kato - T. Kurihara: Experimental Studies on the Rolling Effect on Heat Losses from Oil Tanker Cargoes, Rep. of Research Inst. for Applied Mech. Kyushu Univ. Vol. 23, No. 76, 1976. [539] Hiroharu Kato: On the Effect of Film Cooling at the Separated Zone behind a Fence, 5th All-Union Heat and Mass Transfer Conference USSR, 1976. [540] Hiroharu Kato: On the Prediction Method of Cavitation Erosion from Model Test, Symp. Grenoble, IAHR, 1976. [541] Hiroharu Kato: An Experimental Study of the Pressure Fluctuation on a Propeller Blade in the Wake, Symp. on Hydrodynamics of Ship and Offshore Propulsion Systems, Det Norske Veritas, Session 2, Paper 19/2, 1977. [542] Hiroharu Kato - Hideki Tanibayashi: Cavitation Testing and Prediction of Erosion State of the Arts, Proc. Int. Symp. on Practical Design in Shipbuilding, No.B-16, pp. 335-342, 1977. [543] Shin Tamiya: Topics on Ship Capsize, Special Lectures on Ship Motion, Masan, Korea, 1977. [544] Hiroharu Kato: Effect of Film Cooling at the Separated Zone, 6th Int. Heat Transfer Conference, 1978. [545] Hiroharu Kato - Toshio Maeda - Atsushi Magaino: Mechanism and Scaling of Cavitation Erosion, 12th Symposium on Naval Hydrodynamics, Session IV, Part 2, pp. 452-469, 1978. [546] Yoshiaki Kodama - Shin Tamiya - Naoyuki Take - Hiroharu Kato: The Effect of Nuclei on the Inception of Bubbles and Sheet Cavitation on Axisymmetric Bodies, Intern. Symp. Cavitation Inception, ASME, pp. 75-86, 1979. [547] Yasuhiro Izumida - Shin Tamiya - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: The Relationship between Characteristics of Partial Cavitation and Flow Separation, Proc. 10th IAHR Symp., pp. 169-181, 1980. [548] Robert Latorre: Study of Tip Vortex Cavitation Noise from Foils, Intern. Shipbuilding Prog., Vol. 27, No.307, pp. 66-85, 1980. [549] Yoshiaki Kodama - Naoyuki Take - Shin Tamiya - Hiroharu Kato: The Effect of Nuclei on the Inception of Bubble and Sheet Cavitation on Axisymmetric Bodies, J. Fluids Eng., Trans. of ASME, Vol. 103, No. 4, p. 557, 1981.

89

[550] Hiroharu Kato - Masatsugu Maeda - Yoshio Nakashima: A Comparison and Evaluation of Various Cavitation Erosion Test Methods, Cavitation Erosion in Fluid Systems, ASME, p. 83, 1981. [551] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: A Study on a Supercavitating Hydrofoil with Rounded Nose, Naval Architecture and Ocean Engineering, Vol.20, SNAJ, pp. 51-60, 1982. [552] Robert Latorre: TVC Noise Envelop - An Approach to Tip Vortex Cavitation Noise Scaling, J. Ship Res., Vol. 26, No.1, pp. 65-75, 1982. [553] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: On Application of Nonlinear Cavity Flow Theory to Thick Foil Sections, 2nd Intern. Conf. Cavitation, Edinbugh, IMechE, pp. 167-174, 1983. [554] Hiroharu Kato: Thermodynamic Effect on Incipient and Developed Sheet Cavitation, Int. Symp. Cavitation Inception, ASME, Vol. 16, pp. 127-136, 1984. [555] Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Shinzo Okada - Kohei Kikuchi - Masaru Miyanaga: Suppression of Sheet Cavitation Inception by Water Discharge through Slit, Int. Symp. Cavitation Inception, ASME, Vol. 16, pp. 81-88, 1984. [556] Sudeb Chattopadhyay - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: A Study on Performance and Cavitation of Propellers for High Speed Crafts Including Effect of Boss - 1st Report: Analysis in Uniform Flow -, J. Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 158, pp. 81-92, 1985. [557] Shunji Inoue - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: Cavitation Suppression Effect of Slat on Foil Section, Int. Symp. Jets and Cavities, ASME FED-31, pp. 181-189, 1985. [558] Hiroharu Kato: On the Structure of Cavity - New Insight into the Cavity Flow : A Summary of the Keynote Speech, Int. Symp. Jets and Cavities, ASME FED-31, pp. 1319, 1985. [559] Kenkichi Tamura - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Takashi Komura - Masatsugu Maeda - Masaru Miyanaga: Measurement of Bubble Nuclei by a Scattered Light Technique, Laser Doppler Velocimetry and Hot Wire/Film Anemometry, pp. 281-294, 1985. [560] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato - Takashi Komura - Masatsugu Maeda - Akira Oshima: Measurement of the Flow Field Downstream of a Sheet Type Cavity Using LDV, Laser Doppler Velocimetry and Hot Wire/Film Anemometry, pp. 29-38, 1985. [561] Shunji Inoue - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: The Effect of a Slat on Boundary Layer Characteristics and Cavitation of the Main Foil, Naval Architecture and Ocean Engineering, Vol.24, SNAJ, pp. 27-38, 1986. [562] Sudeb Chattopadhyay - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: A Study on Performance and Cavitation of Propellers for High Speed Crafts Including Effect of Boss (2nd Report: Analysis in Oblique Flow), J. Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 159, pp. 59-70, 1986. [563] Sudeb Chattopadhyay - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: Study of Cavitation on High Speed Propellers in Oblique Flow, Proc. Inter. Symp. Cavitation, Sendai, pp. 247252, 1986. 90

[564] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato - Masatsugu Maeda - ShiroshiTokano: Development of New Marine Propellers with Improved Cavitation Performance, Proc. Inter. Symp. Propeller and Cavitation, Wuxi, CSNAME, pp. 71-78, 1986. [565] Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Akihiro Kubota: Laser Doppler Velocimeter Measurements in Cavitation Tunnel, Proc. 18th Int. Towing Tank Conf., Vol.2, Kobe, SNAJ, pp. 433-437, 1987. [566] Akihiro Kubota - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: Unsteady Structure Measurement of Cloud Cavitation on a Foil Section Using Conditional Sampling Technique, Inter. Symp. Cavitation Research Facilities and Techniques, ASME FED-Vol. 57, pp. 161-168, 1987. [567] Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masaru Miyanaga - Shinzo Okada - Kohei Kikuchi: Suppression of Sheet Cavitation Inception by Water Discharge through Slit, Trans. ASME, J. Fluids Eng., Vol. 109, No.1, pp. 70-74, 1987. [568] Atsuo Yazaki - Suketoshi Wakamatsu - Tetsuo Tagori - Michio Nakato - Hiroharu Kato - Hiraku Tanaka - Mitsuhiro Abe: Performance Analysis of Small Racing Boat in Smooth Water and Its Design Application, Trans. Soc. Nav. Archit. and Marine Eng., Vol. 96, pp. 309-332, 1988. [569] Atsuo Yazaki - Suketou Wakamatsu - Tetsuo Tagori - Michio Nakato - Hiroharu Kato Hiraku Tanaka - Mitsuhiro Abe: Performance Analysis of Small Racing Boat in Smooth Water and Its Design Application, Prep. the Annual Meeting of Soc. Nav. Archit. and Marine Eng., pp. 1-23, 1988. [570] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato - Atsufumi Sugatani - Akihiro Kamijo - Takuei Honda - Masatsugu Maeda: Development of Marine Propellers with Better Cavitation Performance (3rd Report: Pressure distribution to stabilize cavitation), J. Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 164, pp. 28-42, 1988. [571] Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masatsugu Maeda: Direct Measurements of Shearing Stress and Heat Transfer on a Flat Plate Covered with Sheet Cavity, Prep. Cavitation and Multiphase Flow Forum -1988, Cincinnati, ASME FED-Vol.64, pp. 114118, 1988. [572] Keiichi Yoshihara - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masaru Miyanaga: Experimental Study on the Internal Flow of a Sheet Cavity, Prep. Cavitation and Multiphase Flow Forum - 1988, Cincinnati, ASME FED-Vol.64, pp. 94-98, 1988. [573] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato - Akihiro Kamijo - Masatsugu Maeda: Development of Marine Propellers with Better Cavitation Performance (2nd Report: Effect of design lift coefficient for propellers with flat pressure distribution), J. Soc. Nav. Archi. Japan, Vol.163, pp. 48-65, 1988. [574] Akihiro Kubota - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: A New Numerical Simulation Method of Cavitating Flow Caused by Large-Scale Voritices, Theoretical and Appl. Mech., Vol.36, Sci. Council Jpn., pp. 93-100, 1988. [575] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato - Masatsugu Maeda: Development of Marine Propellers with Better Cavitation Performance, Naval Architecture and Ocean Engineering, Vol.27, SNAJ, pp. 1-18, 1989. 91

[576] Hiroharu Kato - Y. P. Ye - Masatsugu Maeda: Cavitation Erosion and Noise Study on a Foil Section, Prep. 3rd Int. Symp. Cavitation Noise and Erosion in Fluid Systems, ASME Winter Annual Meeting, San Francisco, ASME FED-Vol.88, pp. 79-88, 1989. [577] Hajime Yamaguchi - Kazuyuki Matsuda - Hiroharu Kato: Measurement and BEM Calculation of Acoustic Field inside Cavitation Tunnel, Prep. 3rd Int. Symp. Cavitation Noise and Erosion in Fluid Systems, ASME Winter Annual Meeting, San Francisco, ASME FED-Vol.88, pp. 143-148, 1989. [578] Akihiro Kubota - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: Finite Difference Analysis of Unsteady Cavitation on a Two- Dimensional Hydrofoil, Proc. 5th Int. Conf. Numer. Ship Hydrodyn., Hiroshima, pp. 472-487, 1989. [579] Hiroharu Kato - M. Miura - Hajime Yamaguchi - Masaru Miyanaga: Drag Reduction by Intentional Cavitation, Prep. Cavitation and Multiphase Flow Forum - 1989, San Diego, ASME FED-Vol.79, pp. 65-69, 1989. [580] Akihiro Kubota - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masatsugu Maeda: Unsteady Structure Measurement of Cloud Cavitation on a Foil Section Using Conditional Sampling Technique, Trans. ASME, J. Fluids Eng., Vol. 111, No.2, pp. 204-210, 1989. [581] Y. P. Ye - Hiroharu Kato - Masatusgu Maeda: On Correlation of Cavitation Erosion and Noise on a Foil Section, Proc. Int. Workshop on Cavitation, Wuxi, China, pp. 68-75, 1989. [582] Hitoshi Soyama - Yukio Ito - Takehiko Ichioka - Kazuo Uranishi - Hiroharu Kato Risaburo Oba: Hard-Erosion-Progress in a Typical Centrifugal Pump, Especially with Respect to Marked Effects of Upstream Cavitators, Proc. IAHR Symp., Belgrade, 100, Paper H4, pp. 1-12, 1990. [583] Hiroharu Kato - Yoshitaka Ukon: Full Scale Measurement of Propeller Blade Pressure and Inflow Velocity Distributions, Proc. 19th Int. Towing Tank Conf., Vol.2, Madrid, pp. 510-519, 1990. [584] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato - Masatsugu Maeda - A. Kamijo: Development of a Laser Holography System for the Measurement of Cavitation Bubble Clusters, Prep. Cavitation and Multiphase Flow Forum - 1990, Toronto, ASME FED-Vol.98, pp. 115119, 1990. [585] Takashi Komura - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: A New Velocity Measurement Method for Field Use by Tracer/ Multi TV Camera System, 1st ASME-JSME Fluids Eng. Conf. - 1991, Portland, Fluid Measurement and Instrumentation Forum, ASME FED-Vol. 108, pp. 105-110, 1991. [586] Hitoshi Soyama - Yukio Ito - Takehiko Ichioka - Risaburo Oba - Hiroharu Kato: SEM Observations of the Progress of Rapid Cavitation Erosion Arisen in a Typical Centrifugal Pump, 1st ASME-JSME Fluids Eng. Conf. - 1991, Portland, Cavitation and Multiphase Flow Forum, ASME FED-Vol.109, pp. 193-198, 1991. [587] Hajime Yamaguchi - Michinari Tanaka - Hiroharu Kato: A Numerical Study on Mechanism of Vortex Generation Downstream of a Sheet Cavity on a Two-Dimensional Hydrofoil, 1st ASME-JSME Fluids Eng. Conf. - 1991, Portland, Cavitation and Multiphase Flow Forum, ASME FED-Vol.109, pp. 27-34, 1991. 92

[588] Ryuichi Sato - Atuso Yazaki - Hiroharu Kato - Tamio Sasaki: Series Model Experiment of Supercavitating Propellers for Racing Boats, 1st ASME-JSME Fluids Eng. Conf. 1991, Portland, Cavitation '91, ASME FED-Vol.116, pp. 93-98, 1991. [589] Masatsugu Maeda - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: Laser Holography Measurement of Bubble Population in Cavitation Cloud on a Foil Section, 1st ASMEJSME Fluids Eng. Conf. - 1991, Portland, Cavitation '91, ASME FED-Vol.116, pp. 6775, 1991. [590] Hiroharu Kato - Yusaku Fujii - Hajime Yamaguchi - Masaru Miyanaga: Frictional Drag Reduction by Injecting High-viscosity Fluid into Turbulent Boundary Layer, 1st ASMEJSME Fluids Eng. Conf. - 1991, Portland, General Topics in Fluids Eng., ASME FEDVol.107, pp. 15-22, 1991. [591] Hajime Yamaguchi - Yoshitaka Ukon - Tatsuro Kudo: Blade Stress Measurement on \"SEIUN-MARU\" Propeller Model, Laboratory Memorandum, Institute for Marine Dynamics, National Research Council Canada, St. John's, Canada, LM-1992-24, pp. 1-9, 1992. [592] Chang-Kyu Rheem - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: A Numerical Simulation of Pack Ice Movement Using the Momentum Conservation Method, Institute Report, Institute for Marine Dynamics, National Research Council Canada, St. John's, Canada, IR-1992-22, pp. 1-7, 1992. [593] Hajime Yamaguchi: Hydrodynamic Design of an Oscillating Foil Propulsor, Laboratory Memorandum, Institute for Marine Dynamics, National Research Council Canada, St. John's, Canada, LM-1992-19, pp. 1-18, 1992. [594] Hitoshi Soyama - Hiroharu Kato - Risaburo Oba: Cavitation Observations of Severely Erosive Vortex Cavitation Arising in a Centrifugal Pump, Proc. 3rd Intern. Conf. Cavitation, IMechE, Cambridge, England, pp. 103-110, 1992. [595] Hajime Yamaguchi - Manabu Kurasawa - Hiroharu Kato: Fullscale and Model Observation of Ice Breaking Pattern on a Japanese Patrol Icebreaker \"Soya\", Proc. Vol.1 11th IAHR International Ice Symposium, Banff, Canada, pp. 164-175, 1992. [596] Hiroharu Kato: Recent Advances and Future Proposal on Cavitation Erosion Research, Proc. International Symposium on Propulsors and Cavitation, Hamburg,Germany, pp. 224-233, 1992. [597] Hiroharu Kato - Nobuhide Takasugi - Hajime Yamaguchi: Numerical Analysis of a Cavitating Hydrofoil with Finite Span, Proc. International Symposium on Propulsors and Cavitation, Hamburg, Germany, pp. 164-170, 1992. [598] Akihiro Kubota - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: A New Modeling of Cavitating Flows: a numerical study of unsteady cavitation on a hydrofoil section, J. Fluid Mech., Vol. 240, pp. 59-96, 1992. [599] Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masatsugu Maeda: Measurement of Structure of Cloud Cavitation by Holography, Proc. 20th Intern Towing Tank Conf. (ITTC), San Francisco, California, Vol. 2, pp. 57-59, 1993.

93

[600] Takashi Komura - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: Measurement of Fullscale Ship Wake by Tracer and Multi TV Camera System, Naval Architecture and Ocean Engineering, Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 30, pp. 15-37, 1993. [601] Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masatsugu Maeda - N. Hiraiwa - T. Yamamoto: Performance of a Supercavitating Propeller with Lip-Cup, Proc. 2nd Intern. Conf. Fast Sea Transportation (FAST'93), Yokohama, Soc. Nav. Archi. Japan, Vol.1, pp. 777-790, 1993. [602] Hiroharu Kato - Masatsugu Maeda - Harjime Yamaguchi: The Effect of Nuclei Density on Cavitation Inception of the Separated Flow on a Foil, Proc. Intern. Symp. Cavitation Inception, ASME Winter Annual Meeting, New Orleans, ASME FED-Vol.177, pp. 2530, 1993. [603] Kenkichi Tamura - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masatsugu Maeda: Effects of Flow Velocity and Air Content in Water on Various Types of Cavitation Noise, Proc. Intern. Symp. Bubble Noise and Cavitation Inception in Fluid Systems, ASME Winter Annual Meeting, New Orleans, ASME FED-Vol.176, pp. 21-30, 1993. [604] Hajime Yamaguchi: Investigation on Propeller Performance in Uniform and Blocked Flow for the Open Propeller Used in IMD Ice Tank and Cavitation Tunnel Experiments (Investigation from Propeller Lifting Surface Calculations), Laboratory Memorandum, Institute for Marine Dynamics, National Research Council Canada, St. John's, Canada, LM-1993-11, pp. 1-110, 1993. [605] Hajime Yamaguchi - Chang-Kyu Rheem - Hiroharu Kato: Pack Ice Movement Simulation Using a Distributed Mass / Discrete Floe Mode, Proc. 12th Intern. Symp. Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (POAC '93), Hamburg, pp. 848856, 1993. [606] Hiroharu Kato - Yusaku Fujii - Hajime Yamaguchi - Masaru Miyanaga: Frictional Drag Reduction by Injecting High-viscosity Fluid into Turbulent Boundary Layer, J. Fluids Eng., Trans. of ASME, Vol. 115, No.2, pp. 206-212, 1993. [607] Hiromichi Kamono - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masaru Miyanaga: Simulation of Cavity Flow by a Ventilated Cavitation on a Foil Section, Proc. Cavitation and Multiphase Flow Forum, ASME, Washington D.C., ASME FED-Vol.153, pp. 183189, 1993. [608] Nobuhide Takasugi - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: Study on Cavitating Flow around a Finite Span Hydrofoil, Proc. Cavitation and Multiphase Flow Forum, ASME, Washington D.C., ASME FED-Vol.153, pp. 177-182, 1993. [609] Chang-Kyu Rheem - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato - H. Horikome: A Numerical Study on Pack Ice Movement Using a Dynamic Ice Model as a Continuum, J. Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 173, pp. 169-174, 1993. [610] Dan Walker - Neil Bose - Hajime Yamaguchi: Cavitation and Hydrodynamic Performance of a Propeller in a Simulated Ice-Blocked Flow, Proc. 12th Intern. Conf. Offshore Mechanics and Arctic Engineering (OMAE), Glasgow, Scotland, ASME, Vol. 1, pp. 229-234, 1993.

94

[611] Takashi Komura - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: Measurement of Fullscale Ship Wake by Tracer and Multi TV Camera System, Institute Report, Institute for Marine Dynamics, National Research Council Canada, St. John's, Canada, IR-1993-02, pp. 1-58, 1993. [612] Hajime Yamaguchi: Operation Manual for Steady/Unsteady Propeller Lifting Surface Code Based on a Kernel Function Expansion Method, Laboratory Memorandum, Institute for Marine Dynamics, National Research Council Canada, St. John's, Canada, LM-1993-04 (Protected), pp. 1-22, 1993. [613] Dan Walker - Neil Bose - Hajime Yamaguchi: Hydrodynamic Performance and Cavitation of an Open Propeller in a Simulated Ice-Blocked Flow, J. Offshore Mechanics and Arctic Engineering, ASME, Vol. 116, pp. 185-189, 1994. [614] Hitoshi Soyama - Kazuo Uranishi - Masashi Tonosaki - Horoharu Kato - Risaburo Oba: Observations of Cavitation Associated with Severe Erosion in a Centrifugal Pump, Especially at a Low Flow Rate, Proc. XVII IAHR Symposium, Beijing, China, pp. 579590, 1994. [615] Hiroharu Kato: Recent Advances in Cavitating Foil Research, Proc. Intern. Conf. Hydrodynamics, Wuxi, China, pp. 80-89, 1994. [616] Chang-Kyu Rheem - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: Numerical Simulation of Rectangle Ice Floes Movement Using a Distributed Mass/Discrete Floe Model, J. Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 175, pp. 151-159, 1994. [617] Madan M. Guin - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masaru Miyanaga: Flow Visualization and Observation of Sheet Cavitation Inception on a NACA 0015 Hydrofoil, Proc. 3rd Asian Symp. Visualization (ASV '94), Chiba, pp. 371-376, 1994. [618] Hajime Yamaguchi - Takashi Gotu - Hiroharu Kato: A Nonlinear Theory for Supercavitating Foil Sections, Naval Architecture and Ocean Engineering, Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 31, 29-38, 1994. [619] Hiroharu Kato - Masaru Miyanaga - Y. Haramoto - Madan M. Guin: Frictional Drag Reduction by Injecting Bubbly Water into Turbulent Boundary Layers, Proc. Symp. Cavitation and Gas-Liquid Flows in Fluid Machinery, ASME, Lake Tahoe, ASME FEDVol.190, pp. 185-194, 1994. [620] Hiroharu Kato - H. Kayano - Y. Kageyama: A Consideration of Thermal Effect on Cavitation Bubble Growth, Proc. Cavitation and Multiphase Flow Forum, ASME, Lake Tahoe, ASME FED-Vol.194, pp. 7-14, 1994. [621] Hajime Yamaguchi - Neil Bose: Oscillating Foils for Marine Propulsion, Proc. 4th Intern. Offshore and Polar Eng. Conf. (ISOPE '94), Osaka, Vol.3, pp. 539-544, 1994. [622] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: Hydrodynamic Effect of Ship Advance on Ice Flexural Failure, Proc. 4th Intern. Offshore and Polar Eng. Conf. (ISOPE '94), Osaka, Vol.2, pp. 592-595, 1994. [623] Chang-Kyu Rheem - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: A Distributed Mass/Discrete Floe Model for Rheology Computation of Pack Ice Consisting of Disc Floes, Proc. 4th Intern. Offshore and Polar Eng. Conf. (ISOPE '94), Osaka, Vol. 2, pp. 458-465, 1994. 95

[624] Yutaka Kikuchi - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: Study on a Supercavitating Hydrofoil, Proc. 2nd Intern. Symp. Cavitation (Cavitation '94), Tokyo, pp. 127-132, 1994. [625] Dan Walker - Neil Bose - Hajime Yamaguchi - Stephen J. Jones: Effects of Cavitation during Propeller Ice Interaction, Proc. 3rd Canadian Marine Hydrodynamics and Structures Conf., Halifax, Nova Scotia, pp. 14-16, 1995. [626] Chang-Kyu Rheem - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: Investigation on Characteristics of Pack Ice Motion with Distributed Mass/Discrete Floe Model Comparison to Circulation Water Channel Experiment -, J. Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 177, pp. 131-139, 1995. [627] Yoshitaka Ukon - Tatsuro Kudo - Yuzo Kurobe - Noboru Matsuda - Hiroharu Kato: Design of High Performance Supercavitating Propellers Based on a Vortex Lattice Method, Proc. Intern. Symp. Propeller Cavitation (PROPCAV '95), Newcastle upon Tyne, United Kingdom, pp. 151-162, 1995. [628] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato - Nobuhide Takasugi - Hirofumi Shigemitsu Masahiko Harada: Study of Cavitation on a Finite Span Foil with Sweptback Planform, Proc. Intern. Symp. Cavitation (CAV '95), Deauville, France, pp. 367-372, 1995. [629] Hiroharu Kato - Akihisa Konno - Masatugu Maeda - Hajime Yamaguchi: Possibility of Quantitative Prediction of Cavitation Erosion without Model Test, Proc. Intern. Symp. Cavitation (CAV '95), Deauville, France, pp. 289-296, 1995. [630] Hiroharu Kato - Masaru Miyanaga - Hajime Yamaguchi - Madan M. Guin: Frictional Drag Reduction by Injecting Bubbly Water into Turbulent Boundary Layer and The Effect of Plate Orientation, Advances in Multipahse Flow (Proc. 2nd Intern. Conf. Multiphase Flow (ICMF '95)), Kyoto, Elesevier Science B.V., pp. 85-96, 1995. [631] Dan Walker - Neil Bose - Hajime Yamaguchi - Stephen J. Jones: Influence of Cavitation on the Performance of Canadian R-Class Icebreaker Propellers in Blocked Flows, Proc. 5th Int. Offshore and Polar Engineering Conf. (ISOPE '95), The Hague, Vol. 2, pp. 434439, 1995. [632] Kenkichi Tamura - Hajime Yamaguchi: An Attempt to Draw a Scenario of Ice/Propeller Interaction, Northern Sea Route; Future & Perspective (Proc. INSROP Symp. Tokyo, Ship & Ocean Foundation, pp. 491-496, 1996. [633] Hajime Yamaguchi - Akio Usami - Kazuyuki Kato - Meiya Adachi - Hiroharu Kato: A Study of Dynamic Effects on Icebreaking in 2-Dimension: Computations and Components of Icebreaking Load, Northern Sea Route; Future & Perspective (Proc. INSROP Symp. Tokyo, Ship & Ocean Foundation, pp. 447-452, 1996. [634] Akio Usami - Kazuyuki Kato - Meiya Adachi - Hajime Yamaguchi - Masaru Miyanaga: A Study of Dynamic Effects on Icebreaking in 2-Dimension: Experiment, Northern Sea Route; Future & Perspective (Proc. INSROP Symp. Tokyo), Ship & Ocean Foundation, pp. 437-445, 1996. [635] Chang-Kyu Rheem - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: Numerical Simulations of Ice Floes Movement around an Ocean Structure Using a Distributed Mass/Discrete Floe 96

Model, Northern Sea Route; Future & Perspective (Proc. INSROP Symp. Tokyo), Ship & Ocean Foundation, pp. 145-152, 1996. [636] Chang-Kyu Rheem - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: Drift Tests of Model Floes in a Circulation Water Channel, Northern Sea Route; Future & Perspective (Proc. INSROP Symp. Tokyo), Ship & Ocean Foundation, pp. 137-143, 1996. [637] Hajime Yamaguchi: Experimental Voyage through Northern Sea Route, Northern Sea Route; Future & Perspective (Proc. INSROP Symp. Tokyo), Ship & Ocean Foundation, pp. 39-90, 1996. [638] Madan Mohan Guin - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masatsugu Maeda - Masaru Miyanaga: Reduction of Skin Friction by Microbubbles and Its Relation with Near-Wall Babble Concentration in a Channel, J. Marine Science and Technology, Soc. Nav. Archi. Japan, Vol.1, No.5, pp. 241-254, 1996. [639] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato - Kazuyuki Matsuda: Measurement and Computation of the Acoustic Field in a Cavitation Tunnel, J. Marine Science and Technology, Soc. Nav. Archi. Japan, Vol.1, No.4, pp. 198-208, 1996. [640] Hiroharu Kato - Akihisa Konno - Masatsugu Maeda - Hajime Yamaguchi: Possibility of Quantitative Prediction of Cavitation Erosion without Model Test, J. Fluids Engineering, ASME, Vol. 118, No.3, pp. 582-588, 1996. [641] Madan Mohan Guin - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masaru Miyanaga Masatsugu Maeda: Direct Skin Friction Measurements and Observation of Drag Reduction in a Two-Phase Air-Water Channel, Proc. Fluids Engineering Division Summer Meeting, Vol. 2, ASME FED-Vol.237, pp. 93-100, 1996. [642] Hiroharu Kato - Masatsugu Maeda - Hiromichi Kamono - Hajime Yamaguchi: Temperature Depression in Cavity, Proc. Fluids Engineering Division Summer Meeting, Vol. 1, ASME FED-Vol.236, pp. 407-413, 1996. [643] Yasutaka Kawanami - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Yoshinori Tagaya Masaharu Tanimura: Mechanism and Control of Cloud Cavitation, Proc. Fluids Engineering Division Summer Meeting, Vol. 1, ASME FED-Vol.236, pp. 329-336, 1996. [644] Hajime Yamaguchi: Behaviour of Ice Floe in Restricted Waters, INSROP Working Paper, No.43-1996, I.6.2, The Fridtjof Nansen Institute, Norway, pp. 1-38, 1996. [645] Hiroharu Kato: Chapter 5 \'Cavitation\', M. Ohkusu (ed.), Advances in Marine Hydrodynamics, Computational Mechanics Publications, Southampton, UK, pp. 233277, 1996. [646] Meiya Adachi - Kazuyuki Kato - Akio Usami - Hajime Yamaguchi: An Experimental Study on Velocity Dependence of Ice Failure Load Using 2-Dimensional Ship Model, Proc. 11th Intern. Symp. Okhotsk Sea & Sea Ice, Mombetsu, Hokkaido, Japan, Okhotsk Sea & Cold Ocean Research Association, pp. 36-41, 1996. [647] Koh Izumiyama - Shotaro Uto - Kenkichi Tamura - Susumu Kishi - Satoru Ishikawa Hajime Yamaguchi: R & D Project of the Ice-Breaking Cargo Ship for the Northern Sea Route, Proc. 16th Intern. Conf. Offshore Mechanics and Arctic Engineering/14th Intern. 97

Conf. Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (Joint OMAE/POAC Conference), Vol. IV, ASME, Yokohama, Japan, pp. 25-32, 1997. [648] Yuki Yoshida - Yoshiaki Takahashi - Hiroharu Kato - Akira Masuko - Osamu Watanabe: Simple Lagrangian Formulation of Bubbly Flow in a Turbulent Boundary Layer (Bubbly Boundary Layer Flow), J. Marine Science and Technology, Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 2, No.1, pp. 1-11, 1997. [649] Hiroharu Kato: Performance of High-Speed Craft in Comparison with Air Craft, Fourth International Conference on Fast Sea Transportation (FAST'97), Sydney, 1997, Vol. 1, pp. 367-371, 1997. [650] Hiroharu Kato - Takashi Kondo - Hajime Yamaguchi - Masatsugu Maeda: Cavitation of Liquid Nitrogen Using a Blow-Down Type Tunnel, Proc. Cavitation and Multiphase Flow Forum, ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting, Vancouver, pp. 1-6, 1997. [651] Yasutaka Kawanami - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masaharu Tanimura Yoshinori Tagaya: Mechanism and Control of Cloud Cavitation, J. Fluids Engineering, Vol. 119 (4), pp. 788-794, 1997. [652] Kenkichi Tamura - Hajime Yamaguchi: Experimental Study to Separate into Components the Interaction Force between Propeller and Ice Piece, INSROP Working Paper, No.78-1997, I.1.9, The Fridtjof Nansen Institute, Norway, pp. 1-29, 1997. [653] Chang-Kyu Rheem - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato: Distributed Mass/Discrete Floe Model for Pack Ice Rheology Computation, J. Marine Science and Technology, Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 2, No.2, pp. 101-121, 1997. [654] Hajime Yamaguchi - Makoto Toyoda - Hidekuni Nakayama - Chang-Kyu Rheem Takatoshi Matsuzawa - Hiroharu Kato - Kazuyuki Kato - Meiya Adachi: Influence of Floe Shape on Behavior of Ice Floes aroung a Structure, Proc. 16th Intern. Conf. Offshore Mechanics and Arctic Engineering/14th Intern. Conf. Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (Joint OMAE/POAC Conference), Vol.IV, ASME, Yokohama, Japan, pp. 461-468, 1997. [655] Kenkichi Tamura - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: Experimental Approach to the Interaction between Nozzle-Propeller and Ice Block, Proc. 16th Intern. Conf. Offshore Mechanics and Arctic Engineering/14th Intern. Conf. Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (Joint OMAE/POAC Conference), Vol.IV, ASME, Yokohama, Japan, pp. 109-118, 1997. [656] Hajime Yamaguchi - Yukihito Suzuki - Osamu Uemura - Hiroharu Kato - Koh Izumiyama: Influence of Bow Shape on Icebreaking Resistance in Low Speed Range, Proc. 16th Intern. Conf. Offshore Mechanics and Arctic Engineering/14th Intern. Conf. Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions (Joint OMAE/POAC Conference), Vol.IV, ASME, Yokohama, Japan, pp. 51-61, 1997. [657] Dan Walker - Neil Bose - Hajime Yamaguchi - Stephen J. Jones: Hydrodynamic Loads on Ice-Class Propellers during Propeller-Ice Interaction, J. Marine Science and Technology, Soc. Nav. Archi. Japan, Vol. 2, No.1, pp. 12-20, 1997.

98

[658] Meiya Adachi - Kazuyuki Kato - Hajime Yamaguchi - Chang-Kyu Rheem - Makoto Toyoda - Hidekuni Nakayama - Takatoshi Matsuzawa: An Experimental Study on an Interaction between Ice Floes and a Structure, Proc. 12th Intern. Symp. Okhotsk Sea & Sea Ice, Mombetsu, Hokkaido, Japan, Okhotsk Sea & Cold Ocean Research Association, pp. 16-21, 1997. [659] Hiroharu Kato: Complex Structure on Sheet-Cloud Cavitation, Proc. 8rd Intern. Conf. on Pumps and Fans, Tsinghua University, Beijing, pp. 1-12, 1998. [660] Hiroharu Kato: Research on Cavitation Mechanism by High-Speed Video and Holographic Observations, Proc. 8th Intern. Symp. on Flow Visualization, Solent, Italy, 1998. [661] Kazuo Uranishi - Sumio Saito - Hiroharu Kato - Risaburo Oba - Toshiaki Ikohagi Kiyoshi Minemura - Tomoyoshi Okamura - Manabu Maeda - Hironao Ozawa Yoshinori Jittani - Akio Sato - Tsutomu Ishibashi: Cavitation Intensity Map in Pumps Effect of flow rate and NPSH on cavitation intensity -, Proc. 3rd Int. Symp. on Cavitation, Grenoble, Vol. 2, pp. 215-220, 1998. [662] Sumio Saito - Kazuo Uranishi - Hiroharu Kato - Risaburo Oba - Hitoshi Soyama Satoshi Kawasaki - Hiroji Handa - Koji Titikawa - Yuji Baba: A New Proposal on Predicting Method of Pump Cavitation Erosion, Proc. 3rd Int. Symp. on Cavitation, Grenoble, Vol. 2, pp. 183-188, 1998. [663] Hitoshi Soyama - Shou-Ren Li - Masashi Tonosaki - Kazuo Uranishi - Sumio Saito Tomoyoshi Okamura - Hiroharu Kato - Risaburo Oba: Marked Progress of Severe Cavitation Erosion Arisen in a High Specific Speed Centrifugal Pump, Proc. 3rd Int. Symp. on Cavitation, Grenoble, Vol.2, pp. 135-140, 1998. [664] Yasutaka Kawanami - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masatsugu Maeda Fumiaki Oshima - Jun Doi: Evaporation Rate at Sheet Cavity Interface, Proc. 3rd Int. Symp. on Cavitation, Grenoble, Vol.1, pp. 221-226, 1998. [665] Yasutaka Kawanami - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi: Three-Dimensional Characteristics of the Cavities Formed on a Two-Dimensional Hydrofoil, Proc. 3rd Int. Symp. on Cavitation, Grenoble, Vol.1, pp. 191-196, 1998. [666] Hiroharu Kato - Tomoaki Iwashina - Masaru Miyanaga - Hajime Yamaguchi: Effect of Microbubble Cluster on Turbulent Flow Structure, IUTAM Symposium on Mechanics of Passive and Active Flow Control, Goettingen, 1998. [667] Hiroharu Kato - Tomoaki Iwashina - Masaru Miyanaga - Hajime Yamaguchi: Effect of Microbubble Cluster on Turbulent Flow Structure, G.E.A. Meier and P.R. Viswanath (Eds.), IUTAM Symposium on Mechanics of Passive and Active Flow Control, Fluid Mechanics and its Applications, Vol. 53, Kluwer Academic Publishers, pp. 255-260, 1999. [668] Mike B. Wilson - Jurgen Friesch - Goeran Bark - Giovanni Caprino - Hong-Gi Lee Dmitry Sadovnikov - Hajime Yamaguchi: Report of the Specialist Committee on Cavitation Induced Pressure Fluctuations, Proc. Vol.1 of the 22nd International Towing Tank Conference, Seoul, Korea & Shanghai, China, pp. 547-585, 1999.

99

[669] Hajime Yamaguchi: A Computer Program for Predicting the Hydrodynamic Characteristics of a Two-Dimensional Foil or Cascade in Steady Flow with Boundary Layer Effects Taken into Account -Outline of the \"prblg.f\" Program-, http://www.fluidlab.naoe.t.u-tokyo.ac.jp/~yama/prog/prblg/index-e.html, pp. 1-42, 1999. [670] Chang-Kyu Rheem - Hajime Yamaguchi: Prediction of Ice Conditions along the NSR Using Satellite Data, INSROP Working Paper, No.125-1999, I.6.3, The International Northern Sea Route Programme, The Fridtjof Nansen Institute, Norway, pp. 1-23, 1999. [671] Akihisa Konno - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masatsugu Maeda: Observation of Cavitation Bubble Collapse by High-speed Video, Proceedings of the Fifth Asian Symposium on Visualization, Bedugul Bali, Indonesia, pp. 134-139, 1999. [672] Takatoshi Matsuzawa - Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato - Takashi Komura: Influence of Floe Rotation and Tangential Force between Floes on Local Floe Behavior: Investigation by Discrete Element Model Computations, Proc. 18th Intern. Conf. Offshore Mechanics and Arctic Engineering - OMAE99 , ASME, St.John's, Canada, OMAE99-1110-1-7, 1999. [673] Yoshinori Tagaya - Hiroharu Kato - Hajime Yamaguchi - Masatsugu Maeda: Thermodynamic Effect on a Sheet Cavitation, Proc. Cavitation and Multiphase Flow Forum, 3rd ASME/JSME Joint Fluids Eng. Conf., ASME, San Francisco, USA, FEDSM99-6772-1-6, 1999. [674] Hajime Yamaguchi - Hiroharu Kato - Masatsugu Maeda - Makoto Toyoda: High Performance Foil Sections with Delayed Cavitation Inception, Proc. Intern. Symp. Cavitation Inception, 3rd ASME/JSME Joint Fluids Eng. Conf., ASME, San Francisco, USA, FEDSM99-7294-1-11, 1999. [675] Kenkichi Tamura - Hiroharu Kato: Experimental Study on Interaction between Nozzle and Propeller and Ice, Proc. 18th Intern. Conf. Offshore Mechanics and Arctic Engineering - OMAE99, ASME, St.John's, Canada, OMAE99-1103-1-11, 1999. [676] Hajime Yamaguchi - Yukihito Suzuki - Osamu Uemura - Hiroharu Kato - Koh Izumiyama: Influence of Bow Shape on Icebreaking Resistance in High Speed Range, Proc. 18th Intern. Conf. Offshore Mechanics and Arctic Engineering - OMAE99, ASME, St.John's, Canada, OMAE99-1104-1-9, 1999. [677] H. Kato - H. Yamaguchi - M. Maeda - Y. Kawanami - S. Nakasumi: Laser Holographic Observation of Cavitation Cloud on a Foil Section, J. Visualization, The Visualization Society of Japan and Ohmsha, Ltd., Vol. 2, No. 1, pp. 37-50, 1999.

100

2.13 Spyros A. Kinnas kutatócsoportja által elért eredmények [678] J. Kerwin - C.-S. Lee: Prediction of steady and unsteady marine propeller performance by numerical lifting-surface theory, Trans. SNAME, Vol. 86, 1978. [679] J. Kerwin: The Effect of Trailing Vortex Asymmetry on Unsteady Propeller Blade Forces, Technical report. Department of Ocean Engineering, M.I.T., 1979. [680] C.-S. Lee: Prediction of steady and unsteady performance of marine propellers with or without cavitation by numerical lifting surface theory, Doctoral dissertation, M.I.T., Department of Ocean Engineering, 1979. [681] T. Huang - N. Groves: Effective wake: Theory and experiment, Proceedings: 13th Symposium on Naval Hydrodynamics, 1980. [682] R.-H. Ni: A multiple-grid scheme for solving the Euler equations, AIAA Journal, 20, 11, pp.1565-1571, 1982. [683] D. Greeley - J. Kerwin: Numerical methods for propeller design and analysis in steady flow, Trans. SNAME, Vol 90, 1982. [684] J.P. Breslin - R.J. Van Houten - J.E. Kerwin - C.-A. Johnsson: Theoretical and experimental propeller-induced hull pressures arising from intermittent blade cavitation, loading, and thickness, Trans. SNAME, 1982. [685] S. Kinnas: A numerical method for the analysis of cavitating propellers in a nonuniform flow, mit-puf-3 program documentation, Technical report, 83-7. M.I.T., Department of Ocean Engineering, 1983. [686] R. Boswell - S. Jessup - K. Kim - D. Dahmer: Single-Blade Loads on Propellers in Inclined and Axial Flows, Technical report, DTNSRDC-84/084. DTNSRDC, 1984. [687] J. Kerwin - S. Kinnas - A. Wilson - J. Mchugh: Experimental and analytical techniques for the study of unsteady propeller sheet cavitation, Proceedings: Proceedings of the Sixteenth Symposium on Naval Hydrodynamics, pp. 387-414, 1986. [688] J.E Kerwin: Marine propellers, Ann. Rev. Fluid Mech., Vol. 18, pp. 387-403, 1986. [689] J. Kerwin - S. Kinnas - J.-T. Lee - W.-Z. Shih: A surface panel method for the hydrodynamic analysis of ducted propellers, Trans. SNAME, p. 95, 1987. [690] B. Stutz - J.L. Reboud: Experiments on unsteady cavitation, Experiments in Fluids, Vol. 22, pp. 191-198, 1997. [691] J.-T. Lee: A Potential Based Panel Method for the Analysis of Marine Propellers in Steady Flow, Ph.D. thesis, Department of Ocean Engineering, M.I.T., 1987. [692] N. Fine: Computational and experimental investigations of the flow around cavitating hydrofoils, Technical Report No. 88-6, M.I.T., Department of Ocean Engineering, pp. 63-90, 1988.

101

[693] W.-Z. Shih: A combined euler equation/surface panel solution to the shear interaction problem of an open or ducted propeller, Doctoral dissertation, Department of Ocean Engineering, M.I.T. October, 1988. [694] F. Stern - H. Kim - V. Patel - H. Chen: Computation of viscous flow around propellershaft configurations, Journal of Ship Research, 32, 4, pp. 263-284, 1988. [695] F. Stern - H. Kim - V. Patel - H. Chen: A viscous-flow approach to the computation of propeller-hull interaction, Journal of Ship Research, 32, 4, pp. 246-262, 1988. [696] S.A. Kinnas - N.E. Fine: Theoretical prediction of the midchord and face unsteady propeller sheet cavitation, In Proceedings of the Fifth International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, Hiroshima, Japan, 1989. [697] S. Jessup: An experimental investigation of viscous aspects of propeller blade flow, Doctoral dissertation, The Catholic University of America, 1989. [698] D. Keenan: Marine propellers in unsteady flow, Doctoral dissertation, M.I.T., Department of Ocean Engineering, 1989. [699] M. Drela: An analysis and design system for low Reynolds number airfoils, In Lecture Notes in Engineering, Vol. 54, Springer-Verlag, New York, 1989. [700] C.-Y. Hsin: Development and Analysis of Panel Method for Propellers in Unsteady Flow, Ph.D. thesis, Department of Ocean Engineering, M.I.T., 1990. [701] S. Kinnas - N. Fine: Non-Linear Analysis of the Flow Around Partially or SuperCavitating Hydrofoils by a Potential Based Panel Method. In Boundary Integral Methods-Theory and Applications, Proceedings of the IABEM-90 Symposium, Rome, Italy, Heidelberg, Springer-Verlag, pp. 289-300, 1990. [702] S. Kinnas: Leading-edge corrections to the linear theory of partially cavitating hydrofoils, Journal of Ship Research, Vol. 35, pp. 15-27, 1991. [703] S. Kinnas: Hydrofoil lift and drag from momentum integrations, Technical Report No. 91-4, Department of Ocean Engineering, M.I.T., 1991. [704] J.E. Kerwin - D.P. Keenan: Computational aspects of propulsor design, In Second Symposium on Computer Applications in the Marine Industry, Boston, Massachusetts, 1991. [705] N. E. Fine: Nonlinear Analysis of Cavitating Propellers in Nonuniform Flow, PhD thesis, Department of Ocean Engineering, M.I.T., 1992. [706] S. Kinnas: A general theory for the coupling between thickness and loading for wings and propellers, Journal of Ship Research, Vol. 36, pp. 59-68, 1992. [707] S.A. Kinnas: Leading edge correction to the linear theory of cavitating hydrofoils and propellers, In Proceedings of the Second International Symposium on Propeller and Cavitation, Hangzhou, China, 1992. [708] S.A. Kinnas - C-Y. Hsin: A boundary element method for the analysis of the unsteady flow around extreme propeller geometries, AIAA Journal, Vol. 30, pp. 688-696, 1992. 102

[709] S.A. Kinnas - N.E. Fine: A nonlinear boundary element method for the analysis of unsteady propeller sheet cavitation, In Proceedings of the Nineteenth Symposium on Naval Hydrodynamics, Seoul, Korea, pp. 717-737, 1992. [710] S. Kinnas - S. Pyo - C.-Y. Hsin - J. Kerwin: Numerical modelling of propeller tip flows, Proceedings: Sixth International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, pp. 531-544, 1993. [711] S. Kinnas - N. Fine: A numerical nonlinear analysis of the flow around two- and threedimensional partially cavitating hydrofoils. J. Fluid Mech., Vol. 254, pp. 151-181, 1993. [712] S. Kinnas - C.H. Mazel: Numerical vs. experimental cavitation tunnel (a supercavitating hydrofoil experiment), Journal of Fluids Engineering, Vol. 115, pp. 760-765, 1993. [713] E.H. Lurie: Unsteady Response of a Two-dimensional Hydrofoil Subject to High Reduced Frequency Gust Loading, Master's thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1993. [714] R.A. Villeneuve: Effects of viscosity on hydrofoil cavitation, Master's thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1993. [715] S. Kinnas - S. Mishima - W.H. Brewer: Nonlinear analysis of viscous flow around cavitating hydrofoils, In Proceedings of the Twentieth Symposium on Naval Hydrodynamics, University of California, Santa Barbara, pp. 446-465, 1994. [716] J. Kerwin - D. Keenan - S. Black - J. Diggs: A coupled viscous/potential flow design method for wake adapted multi-stage, ducted propulsors using generalized geometry, Trans. SNAME, p. 102, 1994. [717] J. Kerwin: The MIT Marine Hydrodynamics Water Tunnel - A 53rd Anniversary Celebration, Marine Technology, pp. 183-194, 1994. [718] J.P. Breslin - P. Andersen: Hydrodynamics of Ship Propellers, Cambridge University Press, 1994. [719] G.S. Hufford - M. Drela - J. Kerwin: Viscous flow around marine propellers using boundary-layer strip theory, Journal of Ship Research, Vol. 38, pp. 52-62, 1994. [720] T. Kudo - S.A. Kinnas: Application of vortex/source lattice method on supercavitating propellers, In Proceedings of the 24th American Towing Tank Conference, Texas A&M University, 1995. [721] S. Pyo: Numerical modeling of propeller tip flows with wake sheet roll-up in three dimensions, Doctoral dissertation, M.I.T., Department of Ocean Engineering, 1995. [722] W.H. Brewer: A Computational and Experimental Study of Viscous Flow Around Cavitating Propulsors, Master's thesis, Department of Ocean Engineering, M.I.T., 1995. [723] E.H. Luire: A preliminary note on error analysis of the flapping foil experiment, Technical Report No. 95-3, Department of Ocean Engineering, M.I.T., 1995. [724] S.A. Kinnas: Theory and Numerical Methods for the Hydrodynamic Analysis of Marine Propulsors, Computational Mechanics Publications, Advances in Marine Hydrodynamics, Chapter 6, pp. 279-322, 1996. 103

[725] S. Kinnas: An international consortium on high-speed propulsion, Marine Technology, Vol. 33, pp. 203-210, 1996. [726] W. Ramsey: Boundary integral methods for lifting bodies with vortex wakes, Doctoral dissertation, M.I.T., Department of Ocean Engineering, 1996. [727] J. Kerwin - T. Taylor - S. Black - G. Mchugh: A coupled lifting-surface analysis technique for marine propulsors in steady flow, Proceedings: Propellers/Shafting '97 Symposium. Soc. Naval Arch. & Marine Engnrs., Virginia Beach, VA, September, Paper No. 20, 1997. [728] S. Pyo - S. Kinnas: Propeller wake sheet roll-up modeling in three dimensions. Journal of Ship Research, 41, 2, pp. 81-92, 1997. [729] W.H. Brewer - S.A. Kinnas: Experiment and viscous flow analysis on a partially cavitating hydrofoil, Journal of Ship Research, Vol. 41, 1997. [730] J.-K. Choi - S.A. Kinnas: Cavitating propeller analysis inside of a tunnel. In Cavitation and Multiphase Flow Forum, Vancouver, Canada, 1997 [731] J.-K. Choi - S.A. Kinnas: Numerical propeller tunnel, In Proceedings of the Propellers/Shafting '97 Symposium, Virginia Beach, VA, Soc. Naval Arch. & Marine Engnrs., 1997. [732] S. Mishima - S.A. Kinnas: Application of a numerical optimization technique to the design of cavitating propellers in non-unifrom flow, Journal of Ship Research, 41, 1997. [733] S. Pyo - S.A. Kinnas: Propeller wake alignment models, In Proceedings of the Propellers/Shafting '97 Symposium, Virginia Beach, VA, Soc. Naval Arch. & Marine Engnrs., 1997. [734] S. Pyo - S.A Kinnas: Propeller wake sheet roll-up modeling in three dimensions, Journal of Ship Research, Vol. 41, pp. 81-92, 1997. [735] J.-K. Choi -S. Kinnas: A 3-D Euler Solver and Its Application on the Analysis of Cavitating Propellers, Proceedings: 25th American Towing Tank Conference, 1998. [736] P. Griffin: Computational techniques for the design and analysis of cavitating propeller blades, Masters thesis, UT Austin, Dept. of Civil Engineering, 1998. [737] P. Griffin - S. Kinnas: A design method for high-speed propulsor blades, Journal of Fluids Engineering, Vol. 120, pp. 556-562, 1998. [738] S. Kinnas - P. Griffin - J.-K. Choi - E. Kosal: Automated design of propulsor blades for high-speed ocean vehicle applications, Trans. SNAME, p. 106, 1998. [739] S. Kinnas - H. Lee - A. Mueller: Prediction of propeller blade sheet and developed tip vortex cavitation, Proceedings: 22nd Symposium on Naval Hydrodynamics, pp. 182-198, 1998. [740] A. Mueller: Development of face and mid-chord cavitation models for the prediction of unsteady cavitation on a propeller, Masters thesis, UT Austin, Dept. of Civil Engineering, 1998. 104

[741] J.-K. Choi - S. Kinnas: Numerical model of a cavitating propeller inside of a tunnel, Journal of Fluids Engineering, pp. 297-304, 1999. [742] S. Kinnas - P. Griffin - J.-K. Choi - E. Kosal: Automated design of propulsor blades for high-speed ocean vehicle applications, Trans. SNAME, p. 106, 1999. [743] E. Kosal: Improvements and enhancements in the numerical analysis and design of cavitating propeller blades, Masters thesis, UT Austin, Dept. of Civil Engineering. May. Also, UT Ocean Eng. Report 99-1, 1999. [744] A. Mueller - S. Kinnas: Propeller sheet cavitation predictions using a panel method, Journal of Fluids Engineering, pp. 282-288, 1999. [745] Y. Young - S. Kinnas: Numerical and experimental validation of a cavitating propeller BEM code, Proceedings: 3rd ASME/JSME Joint Fluids Engineering Conference, 1999.

105

2.14 A lumineszcencia [746] C.D. Ohl - A. Philipp - W. Lauterborn: Aufnahme des Kollapsvorganges laserinduzierter Kavitäten mit 20 Millionen Bildern pro Sekunde, DAGA 94, pp. 817-820, 1994. [747] C.D. Ohl - A. Philipp - W. Lauterborn: Cavitation bubble collapse studied at 20 million frames per second, Ann. Physik 4, pp. 26-34, 1995. [748] W. Lauterborn - A. Philipp - C.D. Ohl: Nonlinear dynamics of bubbles, 15th International Congress on Acoustics, Trondheim, Norway, pp. 121-124, 1995. [749] A. Philipp - C.D. Ohl - W. Lauterborn: Single bubble erosion on a solid surface, International symposium on Cavitation, CAV'95, Deauville, France, pp. 297-303, 1995. [750] I. Akhatov - R. Mettin - C.D. Ohl - U. Parlitz - W. Lauterborn: Bjerknes force threshold for stable single bubble sonoluminescence, PRE 55, p. 3747, 1995. [751] I. Akhatov - N. Gumerov - C.D. Ohl - U. Parlitz - W. Lauterborn: The Role of Surface Tension in Stable Bubble Sonoluminescence, PRL 78, pp. 227-230, 1997. [752] O. Lindau - C.D. Ohl - W. Lauterborn: Zur Entstehung des Counterjets beim Kollaps von Kavitationsblasen in der Nähe von festen Grenzflächen, DAGA 97, 1997. [753] R. Mettin - C.D. Ohl - U. Parlitz - I. Akhatov - W. Lauterborn: Bjerknes-Kräfte in starken Schallfeldern, DAGA 97, 1997. [754] R. Mettin - C.D. Ohl - W. Lauterborn: Modellierung der Strukturbildung bei akustischer Kavitation, DAGA97, 1997. [755] R. Mettin - I. Akhatov - U. Parlitz - C.D. Ohl - W. Lauterborn: Bjerknes forces between small cavitation bubbles in a strong sound field, PRE 56, p. 2924, 1997. [756] W. Lauterborn - C.D. Ohl: Cavitation bubble dynamics, Ultrasonics Sonochemistry 4, p. 65, 1997. [757] C.D. Ohl - O. Lindau - W. Lauterborn: Luminescence from spherically and aspherically collapsing laser induced bubbles, PRL to appear December, 29th., 1997.

106