Edy Surya dan Siti Nur I stiawati .
MATHEMATICAL REPRESENTATION ABILITY IN PRIVATE CLASS XI SMA YPI DHARMA BUDI SIDAMANIK by: Edi Surya dan Siti Nur Istiawati (Universitas Negeri Medan)
[email protected] ABSTRACT This research is made for knowing the students’ representation ability XII grade of SMA Sw. YPI Dharma Budi Sidamanik. The method which is used in this research is Analysis Descriptive. This research is held on Oct 03, 2015 with 30 students. The result of the research shows the third achievement students’ match representative ability only reached by 7 students or 23% from 30 students. Key words: Mathematics Representative Ability
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS DI KELAS XI IPA SMA SWASTA YPI DHARMA BUDI SIDAMANIK Abstrak Penelitian ini dibuat untuk mengetahui representasi kemampuan siswa kelas XII SMA Sw. YPI Dharma Budi Sidamanik. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Analisis Deskriptif. Penelitian ini dilaksanakan pada 3 Oktober 2015 dengan 30 siswa. Hasil penelitian menunjukkan kemampuan perwakilan pertandingan prestasi siswa ketiga 'hanya dicapai dengan 7 siswa atau 23% dari 30 siswa. Kata kunci: mampu, representasi, matematika
A. Pendahuluan Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu tujuan umum dari pembelajaran matematika di sekolah. Kemampuan ini sangat penting bagi siswa dan erat kaitannya dengan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah. Untuk dapat mengkomunikasikan sesuatu, seseorang perlu representasi baik berupa gambar, grafik, diagram, maupun bentuk representasi lainnya. Sejalan dengan pendapat (Li dalam Zhe, 2012) “The structure of language in mathematical activities includes external communication such as written and oral representation of symbol, word, graphics, and images”. Kemampuan matematika yang dihubungkan dengan ketereratannya anatara kemampuan komunikasi dalam setiap proses kegiatan matematika yang melibatkan komunikasi eksternal seperti kemampuan representasi tertulis dan representasi lisan dalam grafik, kata-kata, symbol dan gambar. Dengan representasi, masalah yang 170 Pendidikan Matematika
semula terlihat sulit dan rumit dapat di lihat dengan lebih mudah dan sederhana, sehingga masalah yang disajikan dapat dipecahkan dengan lebih mudah. Menurut National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) (2000) ada lima Standar Proses yang perlu dimiliki dan dikuasai peserta didik dalam pembelajaran matematika yaitu: (1) pemecahan masalah (problem solving); (2) penalaran dan pembuktian (reasoning and proof); (3) komunikasi (communication); (4) koneksi (connections); dan (5) representasi (representation). Kelima Standar Proses tersebut termasuk dalam berpikir matematika tingkat tinggi (high order mathematical thinking) yang perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika. NCTM mencantumkan salah satu dari standar proses yang kelima yaitu representasi (representation), setelah problem solving, reasoning, communication dan connenctions. Menurut Jones dalam Sabirin (2014:
UPI Kampus Tasikmalaya
35) beberapa alasan penting yang mendasarinya adalah sebagai berikut: Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun konsep dan berpikir matematis. Cara guru dalam meyajikan ideide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah. Pentingnya kemampuan representasi matematis dapat dilihat dari standar representasi yang ditetapkan oleh NCTM. NCTM (2000) menetapkan bahwa program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus memungkinkan siswa untuk: (1) menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat, dan mengkomunikasikan ide-ide matematis; (2) memilih, menerapkan, dan menerjemahkan representasi matematis untuk memecahkan masalah; dan (3) menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematis. Dengan demikian, kemampuan representasi matematis diperlukan siswa untuk menemukan dan membuat suatu alat atau cara berpikir dalam mengkomunikasikan gagasan matematis dari yang sifatnya abstrak menuju konkret, sehingga lebih mudah untuk dipahami. B. Hasil Penelitian dan Pembahasan Cai, Lane dan Jakabcsin (dalam Suparlan, 2005) menyatakan bahwa Jurnal Saung Guru: Vol. VIII No.2 April (2016)
representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengemukakan jawaban atau gagasan matematis yang bersangkutan. Ragam representasi yang sering digunakan dalam mengkomunikasikan matematika antara lain tabel (tables), gambar (drawing), grafik (graph), ekspresi atau notasi matematis (mathematical expressions), serta menulis dengan bahasa sendiri, baik formal maupun informal (written text). Sejalan dengan pendapat Jones & Knuth, (1991) representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Representasi adalah kemampuan yang harus dimiliki untuk menginterprestasi dan menerapkan berbagai konsep dalam memecahkan masalahmasalah secara tepat (Kohl & Noah dalam Aminudin,dkk, 2005: 2). Representasi merupakan salah satu konsep psikologi yang digunakan dalam pendidikan matematika untuk menjelaskan beberapa fenomena penting tentang cara berpikir siswa (Janvier dalam Cahdriyana, dkk: 2014). Sehingga dapat disimpulkan kemampuan representasi adalah kemampuan cara berfikir yang harus dimiliki seseorang sebagai cara untuk mengatasi masalah matematis dan mengemukakan solusinya. Menurut (Ihedioha, 2014) apabila siswa memiliki pemahaman konseptual akan memungkinkan siswa tersebut untuk mengerti pada aturan dan prosedur dalam kegiatan matematika, dan mempunyai dasar yang kuat untuk pemecahan masalah yang efektif. Pengetahuan representasi yang unggul mungkin akan dikaitkan dengan kinerja yang lebih tinggi pada tugastugas kompleks yang membutuhkan pemahaman dalam konsep-konsep matematika (Niemi dalam Ihedioha, 2014). 171
Edy Surya dan Siti Nur I stiawati . interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkahlangkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan Menjawab soal dengan menggunakan katakata atau teks tertulis
Kemampuan representasi matematis siswa dapat di ukur melalui beberapa indikator kemampuan representasi matematis. Menurut Mudzakir dalam Suryana (2012: 41) dalam penelitiannya mengelompokkan representasi matematis ke dalam tiga ragam representasi yang utama, yaitu 1) representasi visual berupa diagram, grafik, atau tabel, dan gambar; 2) Persamaan atau ekspresi matematika; dan 3) Kata-kata atau teks tertulis. Adapun indikatornya adalah sebagai berikut: Tabel 1. Indikator Kemampuan Representasi Matematis No. Representasi Bentuk-bentuk Operasional 1. Representasi Menyajikan kembali visual data atau informasi a) Diagram, dari suatu tabel, atau grafik representasi ke representasi diagram, grafik, atau tabel Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah b) Gambar Membuat pola-pola geometri Membuat gambar untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesainnya 2. Persamaan atau Membuat ekspresi persamaan atau Matematis model matematika dari representasi lain yang diberikan Membuat konjektur dari suatu pola bilangan Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi Matematis 3. Kata-kata atau Membuat situasi teks tertulis masalah berdasarkan data atau representasi yang diberikan Menuliskan
172 Pendidikan Matematika
Metode penelitian yang digunakan adalah analisis deskriptif. Karena tujuan penelitian ini adalah untuk mencari informasi dengan cara mengungkapkan dan mendeskripsikan kemampuan representasi matematis siswa dan kecendrungan representasi matematisnya berdasarkan tingkat kemampuan siswa. Subjek penelitian yang dipilih adalah siswa kelas XI IPA SMA Swasta YPI Dharma Budi Sidamanik. Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah dengan teknik pengukuran berupa tes kemampuan representasi matematis yang berjumlah satu soal yang dilakukan pada tanggal 03 November 2015. Instrumen penelitian divalidasi oleh validator yaitu guru matematika yang sedang program S2 dan guru matematika SMA. Skor tes ulangan matematika kelas XI IPA SMA Petualang sebagai berikut: 32 22 43 47 20 41 21 62 48 54
47 23 49 26 57 45 18 42 19 20
60 41 27 57 45 59 54 46 39 42
48 49 29 47 25 24 41 24 25 36
32 42 37 35 56 24 41 24 25 36
42 54 29 63 30 44 48 17 47 51
31 46 49 38 51 63 59 53 43 44
39 26 32 38 45 69 31 34 42 24
23 52 45 42 42 45 42 38 52 57
24 31 30 34 34 38 33 28 61 24
Untuk melihat kemampuan representasi matematis siswa kelas XI IPA disajikan kedalam tabel, agar menge-
UPI Kampus Tasikmalaya
tahui pencapaian setiap siswa. Adapun hasil kemampuan representasi matematis sebagai berikut: Tabel 2. Hasil Kemampuan Representasi Matematis Nomor Absen 1 2 3 4
5
6 7
8 9 10 11
12 13
14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24 25 26
27 28 29
Nomor Soal
Indikator 2
1 1a 1c 1a 1b 1c 1d 1a 1b 1c 1a 1b 1c 1c
1a 1b 1c 1a 1b 1a 1b 1a 1b 1a 1b 1c 1a 1b 1a 1b 1c 1d 1a 1c 1a 1b 1c 1d 1a 1c 1c 1d 1a 1c 1d 1c 1a 1a 1b 1c 1d 1a 1c 1a 1a 1c 1a 1b 1a 1c 1d 1a 1a 1c 1a
3
30
1b 1c
Catatan: Sebagai penanda bahwa siswa telah memenuhi indikator kemampuan representasi matematis
Jurnal Saung Guru: Vol. VIII No.2 April (2016)
Pada tabel di atas akan terlihat ketercapaian siswa yang memenuhi indikator kemampuan representasi. Adapun indikator yang terpenuhi di kelas XI IPA SMA Dharma Budi pada materi Statistika sebagai berikut: Ketercapaian siswa pada indikator (1) berjumlah 25 siswa dari 30 siswa, jika dipersentasikan 83% siswa yang berkemampuan representasi visual sedangkan 17% siswa belum berkemampuan representasi visual. Ketercapaian siswa pada indikator (2) berjumlah 20 siswa dari 30 siswa, jika dipersentasikan 67% siswa yang berkemampuan persamaan atau ekspresi matematis sedangkan 33% belum berkemampuan persamaan atau ekspresi matematis. Ketercapaian siswa pada indikator (3) berjumlah 7 siswa dari 30 siswa, jika dipersentasikan 23% siswa yang berkemampuan kata-kata atau teks tertulis sedangkan 77% siswa belum berkemampuan kata-kata atau teks tertulis. Ketercapaian siswa pada indikator (1) dan (2) hanya dicapai 15 siswa dari 30 siswa dan jika dipersentasikan 50% yang memiliki kemampuan visual dan persamaan atau ekspresi matematis, sedangkan 50% belum memiliki kemampuan visual dan persamaan atau ekspresi matematis. Ketercapaian siswa pada indikator (1) dan (3) hanya dicapai 7 siswa dari 30 siswa dan jika dipersentasikan 23% yang memiliki kemampuan visual dan kata-kata teks tertulis, sedangkan 77% belum memiliki kemampuan visual dan kata-kata atau teks tertulis. Ketercapaian siswa pada indikator (2) dan (3) hanya dicapai 7 siswa dari 30 siswa dan jika dipersentasikan 23% 173
Edy Surya dan Siti Nur I stiawati .
yang memiliki kemampuan persaman atau ekspresi matematis dan kata-kata atau teks tertulis, sedangkan 77% belum memiliki kemampuan persamaan atau ekspresi matematis dan katakata atau teks tertulis. Ketercapaian siswa yang memenuhi ketiga indikator berkemampuan visual, berkemampuan persamaan atau ekspresi matematis dan berkemampuan kata-kata atau teks tertulis hanya dicapai 7 siswa dari 30 siswa dan jika dipersentasikan hanya 23%, yang memiliki kemampuan ketiga indikator tersebut sedangkan 77% belum memiliki ketiga indikator kemampuan representasi. C. Simpulan Berdasarkan penelitian sederhana yang dilakukan pada tanggal 03 Oktober 2015 di kelas XI IPA SMA Swasta YPI Dharma Budi T.A. 2015/2016 pada materi statistika untuk melihat kemampuan representasi matematis yang dimiliki siswa yaitu ketercapaian siswa yang memenuhi indikator kemampuan visual ialah 83%, ketercapaian indikator kemampuan persamaan atau ekspresi matematis ialah 67%, ketercapaian indikator kemampuan kata-kata atau teks tertulis ialah 23%, dan yang memenuhi ketiga indikator berkemampuan visual, berkemampuan persamaan atau ekspresi matematis dan berkemampuan kata-kata atau teks tertulis ialah 23%. Sehingga dapat disimpulkan kemampuan representasi dari siswa kelas XI IPA masih rendah karena ketercapaian suatu pembelajaran tercapai apabila 75% dari jumlah siswa memenuhi keberhasilan dalam proses belajar. D. Daftar Rujukan Aminudin, dkk. 2013. Profil Konsistensi Representasi dan Konsistensi 174 Pendidikan Matematika
Ilmiah Siswa SMP pada Konsep Gerak. Vol. 1 No. 3, hal 2. Cahdriyana, dkk. 2014. Representasi Matematis Siswa Kelas VII di SMPN 9 Yogyakarta dalam Membangun Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Vol. 2 No. 6, hal 632. Ihedioha, Silas A. 2014. Students’ Ability and Achievement in Recognizing Multiple Representations in Algebra. Government Secondary School Bwari, Federal Capital Territory Abuja: Nigeria. National Council of Teacher of Mathematics (NCTM). 2000. Principles and Standards for School Mathematics. United States of America: Reston, VA. Suparlan. 2005. Dimensi Mutu Pendidikan. Tersedia: www. suparlan. com/v5/pages/post/dimensi-mutupendidikan.html. [29-10- 2015] Sabirin, Muhammad. 2014. Representasi dalam Pembelajaran Matematika. Vol. 01 No. 2 Januari-Juni 2014, hal. 35 Suryana, Andri. 2012. Kemampuan Ber-pikir Matematis Tingkat Lanjut (Advanced Mathematical Thinking) Dalam Mata Kuliah Statistika Matematika 1. Hal. 40 Zhe, Liu. 2012. Survey of Primary Students’ Mathematical Representation Status and Study on the Teaching Model of Mathematical Representation. Vol. 5, No. 1, pp. 63-76. South China: Normal University at Guangdong Biodata singkat: Penulis Dosen Pascasarjana Universitas Negeri Medan dan Mahasiswa PPs Prodi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Medan Email: sitinuristiawati@ yahoo.com
