NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY
Matematika 2017
ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce:
n Test obsahuje 30 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu testu můžete používat přiložené vzorce, prázdný sloupec je určen na vaše poznámky. n U každé úlohy je jen jedna správná odpověď. n Za každou správnou odpověď získáte bod, za špatnou 1/4 bodu ztrácíte. n Nejlepší je řešit nejdříve snadné úlohy a k náročnějším se vrátit. n Nebuďte nervózní z toho, že nevyřešíte všechno, to se povede málokomu.
Matematika 1. Součet
0 1 2 9 1 2 ... 9 je roven číslu: 0 10 10 10 10
(A) 1, 23456789 (B)
123456789 108
(C)
123456789 109
(D)
123456789 1010
(E) žádnému z předchozích 2. Kladné reálné číslo, jehož převrácená hodnota je rovna jeho čtyřnásobku, leží v intervalu: 1 (A) 0 ; 3
(B)
1 2 ; 3 3
(C)
2 4 ; 3 3
(D)
4 7 ; 3 3
(E)
7 10 ; 3 3
3. Nejmenší společný násobek dvou nesoudělných přirozených čísel větších než jedna je 153. Jaký je součet těchto čísel? (A) (B) (C) (D) (E)
26 48 54 153 154
© Scio 2017
3
Matematika
4. Číslo
3
2 2 je rovno:
(A) 1 (B) 2 (C)
6
(D)
3
(E)
4 4 2
5. Uvažujme všechna přirozená čísla menší než 10 000 složená ze stejných číslic (např. z číslice 2 se vytvoří čísla 2, 22, 222, 2 222). Kolik z těchto čísel je prvočíslo? (A) (B) (C) (D) (E)
5 7 8 20 žádné
6.
Pro libovolné tři množiny A, B, C je na obrázku znázorněn Vennův diagram. Jeho vyšrafovaná část představuje množinu: (A) A C B (B)
A C B
(C) A C B (D) A C B (E) Žádná z možností (A) až (D) není správná.
© Scio 2017
4
Matematika
7. Negací výroku „Jestliže je úterý, musíme být v Belgii.“ je výrok: (A) (B) (C) (D) (E)
„Je úterý a nemusíme být v Belgii.“ „Není úterý a musíme být v Belgii.“ „Jestliže není úterý, nemusíme být v Belgii.“ „Je úterý nebo nemusíme být v Belgii.“ „Není úterý nebo musíme být v Belgii.“
8. Běžeckého závodu se účastnili právě tři závodníci A, B, C. Před ním tipovali čtyři experti jejich umístění takto:
První expert: Druhý expert: Třetí expert: Čtvrtý expert:
Zvítězí A, nebo B. Když bude B druhý, tak C zvítězí. Když bude B třetí, tak A nezvítězí. Buď B, nebo C bude druhý.
Po závodě se ukázalo, že všechny tyto tipy byly správné. Závodníci se umístili v pořadí: (A) (B) (C) (D) (E)
A, B, C A, C, B C, B, A B, C, A Z těchto tipů nelze rozhodnout.
9. Pro které hodnoty reálné proměnné t je výraz
t 3 9t roven t 4 81
nule? (A) (B) (C) (D) (E)
pro žádnou hodnotu t pouze pro t 0 pro každé t 3;3 pro každé t 3;0;3 pro každé t 9;0;9
© Scio 2017
5
Matematika
10. Kvadratická nerovnice, jejímž řešením v množině reálných čísel je interval 2;3 , může mít tvar: (A) x2 5x 6 0 (B) x2 5x 6 0 (C) x2 x 6 0 (D) x2 x 6 0 (E) x 2 x 6 0 11. Počet celočíselných reálných řešení nerovnice (A) (B) (C) (D) (E)
8 x 2 je: x4
1 2 3 4 5
12. Nerovnici 0,5 1 x 1 0,5 x vyhovují právě všechna x ležící v intervalu: (A) ;1 3 (B) ; 4 1 (C) ; 2 1 (D) ; 4
(E)
;0
13. Výraz
x 1 1 x 1 1
x 1 1 x 1 1
je pro všechna kladná reálná čísla x roven výrazu:
(A) 0 (B) 2 x 4 4 (C) 2 x 2 (D) x 1 (E)
4 x 1 x
© Scio 2017
6
Matematika
14. Pro které hodnoty reálného parametru lineárních rovnic
p má soustava
x 2 y 3 p , 2x y 1
řešení x; y takové, že x 0 a y 0 ? 1 (A) p ; 2 1 2 (B) p ; 3 5
2 1 (C) p ; 3 6 2 (D) p ; 3
(E) Žádná hodnota parametru p nevyhovuje. 15. Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF . Náhodně vybereme jednu úhlopříčku vedenou z vrcholu A a jednu úhlopříčku vedenou z vrcholu B . Jaká je pravděpodobnost, že bude šestiúhelník ABCDEF rozdělen těmito úhlopříčkami právě na tři části? (A) (B) (C) (D) (E)
1 2 1 3 1 4 1 6 2 9
16. Na večírku si několik hostů podalo ruce každý s každým právě jednou. Počet vzájemných podání rukou nemůže být: (A) (B) (C) (D) (E)
15 21 24 28 36
© Scio 2017
7
Matematika
17. Písemná práce z matematiky má obsahovat pět úloh označených písmeny A, B, C, D, E. Práce, které se liší pořadím příkladů, jsou považovány za různé. Maximální počet různých písemných prací, které lze z těchto úloh sestavit za podmínky, že úloha D musí následovat (ne nutně hned) po úloze C, je roven: (A) (B) (C) (D) (E) 18.
20 24 48 60 120
Definičním oborem funkce f : y
1 je množina: log x 2
(A) 2; (B) (C) (D) (E)
2; 1 1; 1; ; 2 1; 2; 1
19. Ve kterých bodech protíná graf funkce f : y x2 7 x 12 osu y ? (A) pouze v bodě 0;12 (B) pouze v bodě 0;7 (C) v bodech 4;0 a 3;0 (D) v bodech 3;0 a 4;0 (E) v žádném bodě 20. Na základě veřejné oponentury uznány dvě správné odpovědi Které z následujících tvrzení o funkci f : y x 2 2 x je pravdivé? (A) Graf funkce f neprotíná osu x v žádném bodě a osu
y protíná v bodě 0; 4 . (B) Graf funkce f protíná osu x v bodě 2;0 a osu y v bodě 0; 4 . (C) Graf funkce f protíná osu x v bodě 2;0 a osu y v bodě 0; 4 . (D) Graf funkce f protíná osu x v bodě 2;0 a osu y v bodě 0; 4 . (E) Graf funkce f protíná osu x v bodech 2;0 a 2;0 a osu y v bodě 0; 4 .
© Scio 2017
8
Matematika
21. Posloupnost 2n 1n 1 má rekurentní vyjádření:
(A) a1 1 , an 1 an 2 , n (B) a1 1 , an 1 an 1 , n (C) a1 1 , an 1 an
1 , n 2
(D) a1 1 , an 1 an 1 , n (E) a1 1 , an1 an 2 , n 22. Funkce f : y 2sin x cos x má nejmenší periodu:
π 4 π (B) 2 (A)
(C) π (D) 2π (E) 4π 23. Pro členy geometrické posloupnosti an n 1 platí
a1 a5 51 , a2 a6 102 . Součet prvních deseti členů této posloupnosti je roven: (A) (B) (C) (D) (E)
3 066 3 069 3 072 3 075 3 078
24. Řešením rovnice
2x 2 32 42 x 4 je: (A) (B) (C) (D) (E)
x 36 x 22 x 10 x 24 x 38
© Scio 2017
9
Matematika
25. Ve čtverci ABCD o straně délky a je bod E střed strany AD a bod F střed strany AB . Obsah trojúhelníku FCE je roven: (A) (B) (C) (D) (E)
2 2 a 5 3 2 a 8 4 2 a 9 3 2 a 10 5 2 a 12
26. Které z následujících tvrzení o přímkách p : 2 x 3 y 1 0 a q : 3x 2 y 1 0 je pravdivé? (A) Přímka p prochází počátkem soustavy souřadnic. (B) Na přímce p leží bod 1; 1 . (C) Přímka p je rovnoběžná s přímkou q . (D) Přímka p je kolmá na přímku q . (E) Směrový vektor přímky q je (3; 2). 27. Konvexní čtyřúhelník ABCD je vepsán do kružnice. Velikosti dvou úhlů jsou ABC 60 , BCD 100 . Velikost úhlu DAB je:
(A) (B) (C) (D) (E)
60 80 100 120 Z daných údajů to nelze zjistit.
28. Vektory u p ; 3 a v p 2; 1 , kde
p je reálný
parametr, jsou navzájem kolmé: (A) (B) (C) (D) (E)
pouze pro p 1 pouze pro p 3 pouze pro p 1 a p 3 pouze pro p 3 a p 1 pro libovolné p
© Scio 2017
10
Matematika
29. Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou délky 4 cm a boční hranou délky 3 cm je roven: (A) 8 5 cm3 (B) 5 8 cm3 (C) 4 cm3
16 cm 3 3 16 (E) cm3 9 (D)
30.
Elipsa se středem 3; 2 a vrcholy 1; 2 a 3;1 na obrázku má rovnici: (A) (B) (C) (D) (E)
4x2 − 9y2 − 54x + 16y + 61 = 0 4x2 + 9y2 − 54x + 16y + 61 = 0 9x2 − 4y2 − 54x + 16y + 61 = 0 9x2 + 4y2 − 54x + 16y − 61 = 0 9x2 + 4y2 − 54x + 16y + 61 = 0
© Scio 2017
11
Matematika
© Scio 2017. Veškerá práva jsou vyhrazena. Test slouží pro potřeby individuální přípravy účastníků Národních srovnávacích zkoušek Scio a žádná část tohoto materiálu nesmí být reprodukována bez předchozího souhlasu Scio.
