MATEMATIKA MAMZD16C0T01 DIDAKTICKÝ TEST 07 SP-2 SP-2-A SPUO-2 SPUO-3-A
1
Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 %
1. Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, Matematické, fyzikální a chemické tabulky, kalkulátor bez grafického režimu, bez řešení rovnic a úprav algebraických výrazů a individuální kompenzační pomůcky. U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. První část didaktického testu (úlohy 1–15) tvoří úlohy otevřené. Ve druhé části (úlohy 16–26) jsou uzavřené úlohy, které obsahují i nabídku odpovědí. U každé úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. Za neuvedené řešení či za nesprávné řešení úlohy jako celku se neudělují záporné body.
2. Pravidla správného zápisu odpovědí Zvolte si jednu ze tří variant zápisu odpovědí: první varianta je záznam odpovědí do záznamového archu, druhá přímo do testového sešitu, třetí na počítači nebo na volné listy papíru. Poznámky si můžete dělat do testového sešitu. Pokud si zvolíte variantu zápisu do záznamového archu, na počítači nebo na volné listy papíru, poznámky v testovém sešitě nebudou předmětem hodnocení. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis odpovědi bude považován za chybné řešení. 2
Varianta záznamu odpovědí do záznamového archu V otevřených úlohách, ve kterých je nutné odpověď přímo napsat, zaznamenávejte odpovědi modře nebo černě píšící propisovací tužkou, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně. U otevřených úloh pište výsledky čitelně do vyznačených bílých polí.
1 Je-li požadován celý postup řešení, uveďte jej do záznamového archu. Pokud uvedete pouze výsledek, nebudou vám přiděleny žádné body. Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole nebudou hodnoceny. Chybný zápis přeškrtněte a nově zapište správné řešení. U uzavřených úloh zřetelně zakřížkujte odpověď, kterou považujete za správnou, v příslušném bílém poli záznamového archu, a to přesně z rohu do rohu dle obrázku. A
B
C
D
E
17 Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. A
B
C
D
E
17 Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou.
3
Varianta záznamu odpovědí do testového sešitu Na testový sešit přepište svůj identifikační kód, své jméno a příjmení. V otevřených úlohách, ve kterých je požadována pouze odpověď, je místo pro odpověď označeno takto: Odpověď: Odpověď napište na toto místo. V otevřených úlohách, ve kterých je požadován celý postup řešení, je místo pro řešení označeno takto: Postup řešení: Postup řešení pište na toto místo. Pokud uvedete pouze výsledek, nebudou vám přiděleny žádné body. U uzavřených úloh variantu odpovědi, kterou považujete za správnou, zakroužkujte takto: A) B) C) D) E) Pokud budete chtít zvolit jinou variantu odpovědi, pečlivě zabarvěte původní volbu a zakroužkujte novou variantu, například takto: A) B) C) D) E) 4
Varianta záznamu odpovědí do počítače a na volné listy papíru Do prázdného souboru (či listu) zapište nejprve název zkoušky, svůj identifikační kód, své jméno a příjmení. Napíšete číslo úlohy a k němu připíšete podle požadavků buď označení správné odpovědi, nebo krátkou odpověď, nebo celý postup řešení, například: 17) B
nebo
2) Odpověď
nebo
4) Celý postup řešení
Je-li požadován celý postup řešení, nezapomeňte jej zapsat. Pokud uvedete pouze výsledek, nebudou vám přiděleny žádné body.
TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! 5
Úloha 1; 1 bod Množina A obsahuje všechna reálná čísla, která jsou menší nebo rovna 5. Pro množinu B platí: B ; . Zapište intervalem A ∪ B. Odpověď:
Úloha 2; 1 bod Nádrž se plní několika stejně výkonnými čerpadly. Dvě čerpadla by prázdnou nádrž naplnila za hodin ( 0. Vyjádřete v hodinách, za jak dlouho by prázdnou nádrž naplnilo čerpadel ( ∈ ). Odpověď:
Úloha 3; 1 bod Pro ∈ zjednodušte: 3 ∙
2 4 6 3
Odpověď:
6
Úloha 4; max. 2 body Uveďte celý postup řešení. Pro ∈ ∖ 0; 5 zjednodušte: 1 5 3 15 Postup řešení:
Úloha 5; max. 2 body Uveďte celý postup řešení. V oboru řešte: 2 3 1 0 2 2 Postup řešení:
7
Úloha 6; 1 bod V oboru řešte: 2 !0 2 Odpověď:
Úloha 7; 1 bod Pro kladné veličiny , #, $ platí: $ $ #∙ 2
Z uvedeného vztahu vyjádřete veličinu $. Odpověď:
8
Úloha 8; max. 3 body Úhlopříčky kosočtverce KLMN leží na souřadnicových osách. Platí: K%0; 3&, L%5; 0&. y
1 O
8.1
1
x
V soustavě souřadnic Oxy sestrojte kosočtverec KLMN.
Obtáhněte vše propisovací tužkou.
8.2
Vypočtěte obsah kosočtverce.
Odpověď:
8.3
Zapište obecnou rovnici přímky KL.
Odpověď:
9
Úloha 9; max. 2 body Stupně vítězů představují těleso, které vzniklo připojením dvou kvádrů ke krychli. Stěna krychle má obsah 25 dm2. Pokud by se oba postranní kvádry postavily na sebe, vytvořily by stejnou krychli, jako je ta mezi nimi.
9.1
Vypočtěte v dm3 objem tělesa (stupňů vítězů).
Odpověď:
9.2
Čtvercová lepicí fólie má stejný obsah jako jedna stěna krychle. Lepicími
fóliemi se má pokrýt celé těleso (stupně vítězů) s výjimkou stěny ležící na zemi. Fólie je možné stříhat. Určete minimální počet lepicích fólií potřebných k pokrytí. Odpověď:
10
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 10–11 Z kvádru ABCDEFGH se vyřízne jehlan ABCDV. Vrchol V je středem stěny EFGH.
H
G V
E
F
C
D A
V
B
C
D A
B
Úloha 10; 1 bod Určete, kolikrát je objem kvádru větší než objem jehlanu. Odpověď:
Úloha 11; 1 bod Platí: |BD| 4√7 cm, |BV| 8 cm. Vypočtěte v cm výšku v jehlanu. Odpověď:
11
Úloha 12; 1 bod 1 Kapela prodala za plnou cenu všech CD. Se slevou pak prodala 3 3 zbývajících CD. 4 Vypočtěte, jakou část všech CD kapela prodala se slevou. Odpověď:
Úloha 13; max. 2 body Ve firmě je 200 zaměstnanců, mezi nimiž je 140 techniků. Průměrný plat techniků je M. Průměrný plat zbývajících 60 zaměstnanců firmy je o 50 % vyšší než průměrný plat techniků. Vyjádřete průměrný plat všech zaměstnanců firmy v závislosti na veličině M. Odpověď:
12
Úloha 14; max. 3 body Uveďte celý postup řešení Petr s Radkem si chtějí koupit stejnou knihu. Petrovi ke koupi knihy 250 korun chybí, Radkovi naopak 150 korun přebývá. Radek má třikrát více korun než Petr. Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte cenu knihy. Postup řešení:
13
Úloha 15; max. 3 body Uveďte celý postup řešení. Pro ∈ určete definiční obor rovnice (podmínky) a rovnici vyřešte. log 8 log 2
log2 2 2
Postup řešení:
14
Úloha 16; max. 2 body Obrazec se skládá z tmavé a bílé plochy. Tmavou plochu tvoří část čtverce ABCD a půlkruh s průměrem AD. Bílou plochu tvoří kruh se středem B a průměrem XY. Platí: |AB| 40 cm, |XY| 20 cm. D
C
Y A
X
B
Je pravda, že: 16.1 obsah tmavého půlkruhu je .//0 cm2? Ano –
Ne
1 16.2 obsah bílého kruhu je obsahu tmavého půlkruhu? 2 Ano –
Ne
16.3 obsah bílé části čtverce ABCD je 120 cm2? Ano –
Ne
16.4 obsah bílého kruhu je 1//0 cm2? Ano –
Ne
15
Úloha 17; 2 body Svisle rostoucí strom je vysoký 39 m. Místo pozorování P je od paty kmene stromu vzdáleno 101 m a od vrcholu stromu 128 m. Z místa pozorování P se strom od paty kmene po jeho vrchol jeví v zorném úhlu 3.
39 m
128 m 101 m 3 P
Jaká je velikost zorného úhlu 4? (Výsledek je zaokrouhlen na celé stupně, tloušťku stromu zanedbáváme.) A) 14° B) 18° C) 21° D) 23° E) 38°
Úloha 18; 2 body Rotační válec má průměr podstavy 12 cm a obsah pláště 600 cm2. Jaký je objem válce? A) 36π cm3 B) 84π cm3 C) 180π cm3 D) 240π cm3 E) jiný objem 16
Úloha 19; 2 body V aritmetické posloupnosti platí: 6
5 10 , kde ∈ 0,4
Jaká je diference posloupnosti? A) 12,5 B) 5 C) 5 D) 12,5 E) 25
Úloha 20; 2 body Kocourkovští chtěli prodat stroj za 200 000 Kč, ale za tuto cenu ho nikdo nekoupil. Proto pevně stanovili počet procent, o který se každodenně sníží prodejní cena stroje z předchozího dne. Po čtvrtém snížení, kdy prodejní cena klesla na 81 920 Kč, stroj konečně prodali. O kolik korun se cena snížila poprvé? A) o méně než 30 000 Kč B) o 30 000 Kč C) o 35 000 Kč D) o 40 000 Kč E) o více než 40 000 Kč
17
Úloha 21; 2 body Doplňte do rámečků taková celá čísla, aby platila rovnost:
3 7 7 60 7 Jaký je součet všech tří čísel doplněných do rámečků? A) 23 B) 113 C) 119 D) 939 E) jiný součet
Úloha 22; 2 body Je dána rovnice s neznámou ∈ : 1 2 1 Do kterého intervalu patří oba kořeny rovnice? A) 〈3,4; 0,6〉 B) 〈1,2; 0,6〉 C) 〈0,9; 0,9〉 D) 〈0,6; 1,2〉 E) do žádného z uvedených
18
Úloha 23; 2 body Je dána rovnice s neznámou ∈ : 80! 80! ∙ 80! 7 10! 9! 10! Jaké je řešení rovnice? A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) jiné řešení
Úloha 24; 2 body Ze 3 chlapců a 4 dívek se losují dva hráči do hry. První vylosovaný bude kapitán, druhý kormidelník. Jaká je pravděpodobnost, že kapitánem bude chlapec? 1 7 3 B) 7 4 C) 7 1 D) 3 A)
E) jiná pravděpodobnost
19
Úloha 25; max. 4 body Nápověda: V úlohách 25.1–25.4 se výsledky vzájemně liší. Přiřaďte každému grafu funkce (25.1–25.4) odpovídající předpis funkce (A–F). 25.1 y
1 O
Odpověď:
A
x
1
B
C
D
E
F
E
F
25.2 y
1 O
Odpověď:
A
B
1
C
x
D
20
25.3
y
1 O
Odpověď:
A
1
B
25.4
x
C
D
E
F
E
F
y
1 O1
Odpověď:
A
B
C
x
D
2 => B) < => 2 A) <
C) < 2=> ∙ => D) < 2 E) < 2 ∙ => F) < 2=> ∙ => 21
Úloha 26; max. 3 body Nápověda: V úlohách 26.1–26.3 se výsledky vzájemně liší. @@@@@@A. V rovině jsou umístěny vektory ? @A @@@@A KL a BA MN K, L, M, N jsou mřížové body. y
BA
N
M 1 O
1
L
x
? @A K Ke každému vektoru (26.1− −26.3) doplňte souřadnice (A–E) tak, aby byla splněna uvedená podmínka. @A 1D @A 26.1 vektor @CA, kde C Odpověď:
A
B
C
D
E
D
E
D
E
@A D @A 7 F @A 26.2 vektor @EA, kde E Odpověď:
A
B
C
@A, kde G @A ∙ D @A / 26.3 vektor G Odpověď:
A
B
C
22
A) 4; 2 B) 2; 4 C) 2; 4 D) 2; 4 E) 4; 2
KONEC DIDAKTICKÉHO TESTU 23
