"Matematické metody a fundamentální experimenty ve fyzice mikrosvěta"

Průběžná výzkumná zpráva za rok 2002 Výzkumný záměr MSM 210000018 "Matematické metody a fundamentální experimenty ve fyzice mikrosvěta" Výzkumný záměr "Matematické metody a fundamentální experimenty ve fyzice mikrosvěta" dlouhodobě zahrnuje: I. problematiku matematické fyziky řešenou v rámci Dopplerova institutu FJFI: -

kvantové symetrie a integrabilita klasických a kvantových soustav graduace a kontrakce Lieových a Jordanových algeber a jejich representací kvantování a kvantová mechanika v Hilbertových prostorech konečné dimense kvantová optika a zpracování kvantové informace, koherentní stavy matematické modely kvazikrystalů a jejich aplikace spektrální vlastnosti Schroedingerových operátorů, řešení Schroedingerovy rovnice řešení pohybových rovnic pro speciální modely, klasický a kvantový chaos

II. experimentálně orientovaný výzkum zaměřený na jadernou a subjadernou fyziku a vývoj jaderné instrumentace: -

fyziku elementárních částic, jmenovitě studium interakcí hadronů s hadrony v experimentech ATLAS na LHC v CERN a D0 ve FNAL a studium dvojitého rozpadu beta studium struktury atomových jader metodami jaderné spektroskopie (radiační záchyt neutronů, přímé reakce) aplikovanou jadernou fyziku (analytické využití metod jaderné spektroskopie, problematika monitorování radonu, thoronu a jeho dceřiných produktů) vývoj polovodičových detektorů a polohově citlivých detekčních struktur pro jadernou a subjadernou fyziku (stripové a pixelové detektory) a jejich aplikace pro zobrazování v medicině a v technické praxi.

Část I. Matematické metody ve fyzice mikrosvěta

I-AB

Přehled dílčích cílů a konkrétních výstupů v r. 2002

Pokračující vědecká činnost se zaměřovala na výše uvedené směry výzkumu. Konkrétní cíle byly stanoveny a výsledky dosaženy v pěti speciálních oblastech. Pro každou oblast uvádíme počet výstupů z přiloženého seznamu a příslušné: a) pracovníky FJFI (abecedně, bez titulů) b) další, většinou zahraniční, spolupracovníky c) studenty a doktorandy FJFI (1) Kvantové grupy a související algebraické struktury, jejich reprezentace a realizace; klasické a kvantové integrabilní modely (10 výstupů). a) Burdík, Havlíček, Hlavatý, Šťovíček, Šnobl b) Prof. A.U.Klimyk (Kiev), Dr. A. Pashnev (Dubna), Doc. O. Navrátil, PhD. (FD ČVUT) c) Václav Kavka, Hynek Lavička (2) Graduace a graduované kontrakce Lieových a Jordanových algeber (4 výstupy).

a) Havlíček, Pelantová, Tolar b) Prof. Jiří Patera (Montréal) c) Jiří Hrivnák, Petr Novotný, Milena Svobodová (3) Kvantování a konečně rozměrná kvantová mechanika, aplikace v kvantové optice (koherentní stavy) a zpracování kvantové informace (8 výstupů). a) Chadzitaskos, Jex, Šťovíček, Tolar b) Dr. G. Alber (Darmstadt), Dr. A. Delgado a Prof. W. P. Schleich (Ulm), Dr. P. Törmä (Helsinki), Prof. A. Odzijewicz (Bialystok) c) Petr Luft, Petr Pecha, Ing. Jaroslav Novotný, Martin Štefaňák, Jan Vymětal (4) Matematické modely kvazikrystalů a jejich aplikace k waveletům a generátorům pseudonáhodných čísel (16 výstupů). a) Burdík, Pelantová, Masáková b) Dr. Ch. Frougny, Prof. J.-P. Gazeau a Dr. L.-S. Guimond (Paris VII), Prof. Jiří Patera (Montréal) c) Ing. Miroslav Andrle, Petr Ambrož, Peter Baláži, Ing. Jan Patera, Milena Svobodová (5) Schrödingerovy operátory periodicky závislé na čase, řešení Schrödingerovy rovnice a pohybových rovnic pro speciální modely, klasický a kvantový chaos (9 výstupů). a) Beneš, Gemperle, Jex, Svoboda, Šťovíček b) Prof. P. Duclos a Dr. M. Vittot (Toulon), Prof. R. Kerner (Paris VI), RNDr. L. Krlín, CSc. (ÚFP AV ČR), Prof. RNDr. P. Exner, DrSc., RNDr. M. Znojil, DrSc. (ÚJF AV ČR), RNDr. P. Šeba, DrSc. (FzÚ AV ČR) c) Mgr. Milan Krbálek, Ing. Hynek Lavička, Ing. Ondřej Lev, Ing. Ondřej Mareš, Karel Maršálek, Petr Vytřas

I-B Seznam výstupů teoretické části záměru v r. 2002 1. Publikace, které vyšly nebo byly přijaty k vydání v mezinárodních časopisech a ve sbornících mezinárodních konferencí: P. Ambroz and E. Pelantova, Numeration systems based on generalized golden mean, accepted in Proceedings of Autumn school Calculemus 2002, Pisa, Italy P. Ambroz, Ciselne soustavy spojene se zobecnenym zlatym rezem, přijato do sborníku 10. konference v matematice studentů VSTEZ, Bohdaneč 2002 E. Andersson, I. Jex, S. M. Barnett, Comparison of unitary transforms, quant-phys 0208153, accepted in J. Phys. A M. Andrle, Č. Burdík, and J.P. Gazeau, Bernuau spline wavelets and sturmian sequences,

J. Fourier Anal. and Applications, v tisku M. Andrle, Construction of wavelet basis for the Fibonacci chain via the spline functions of various orders, in Proc. of the Second International Symposium on ``Quantum Theory and Symmetries'', eds. E. Kapuscik and A. Horzela, World Scientific, Singapore, 2002, 235-242. M. Andrle, A. Elkharrat and J.P. Gazeau, On the Characterization of Quasicrystalline Structures with Beta-Lattices, ed. J. Govaerts, World Scientific, Singapore, 2002. M. Andrle and A. Elkharrat, Wavelet Basis for Quasicrystal diffraction, to appear in Proc. of XXIV International Colloquium Group Theoretical Methods in Physics, Group24, ed. J.P.Gazeau, IOP Proc., Bristol M. Andrle and P. Kramer, Haar wavelets for the quasiperiodic icosahedral Danzer tiling, to appear in Proc. of XXIV International Colloquium Group Theoretical Methods in Physics, Group24, ed. J.P.Gazeau, IOP Proc., Bristol P. Balazi and E. Pelantova, Selfsimilar Cut-and-project Sequences, to appear in Proc. of XXIV International Colloquium Group Theoretical Methods in Physics, Group24, ed. J.P.Gazeau, IOP Proc., Bristol S. M. Barnett, A. Chefles, I. Jex, Comparison of two unknown quantum states, quant-phys 0202087, accepted in Phys. Lett. A Č. Burdík, O. Navratil, Nonlinear superposition formulae on the Lie group SO(n+1,n), J. Phys A: Math. Gen. 35 (2002) 2431--2440. Č. Burdík, O. Navrátil and A. Pashnev, On the Fock Space Realizations of Nonlinear Algebras Describing the High Spin Fields in AdS Spaces, to appear in Proceedings of XVI Max Born Symposium "Supersymmetries and Quantum Symmetries" Karpacz, Poland 21-25 September 2001, eds. E. Ivanov etc. Dubna 2002 P. Duclos, O. Lev, P. Stovicek, M. Vittot: Weakly regular Floquet Hamiltonians with pure point spectrum, Rev. Math. Phys. 14 (2002) 531-568 P. Exner, P. Stovicek, P. Vytras: Generalised boundary conditions for the Aharonov-Bohm effect combined with a homogeneous magnetic field, J. Math. Phys. 43 (2002) 2151-2168 F. Gemperle, Ph. Durand, I. Paidarova, and F.X. Gadea A Scheme for Computational Determination of Wave Operators and

Effective Hamiltonians to appear in MOLEC 2002, European Conferrence on Dynamics of Molecular Collisions, Koc University, Istanbul, Turkey, 31.8.-6.9.2002 L.-S. Guimond, Jan Patera, Jiri Patera: Statistical Properties and Implementation of Aperiodic Pseudo Random Number Generators, accepted in Appl. Numer. Math. L.S.Guimond, Z. Masakova, E. Pelantova: Combinatorial properties of cut-and-project sequences, accepted in J. Theorie des Nombres de Bordeaux (2002) M. Havlíček, J. Patera, E. Pelantová and J.Tolar, Automorphisms of the fine grading of sl(n,C) associated with generalized Pauli matrices, J. Math. Phys. 43 No.2 (2002), 1083-1094 (2) M. Havlíček, E. Pelantová , J. Patera, and J.Tolar, Distinguished bases of sl(n,C) and their symmetries, Proceedings of the 2nd Intern. Symposium "Quantum Theory and Symmetries", eds. E. Kapuscik, A. Horzela, World Scientific, Singapore, 2002, pp. 366--370. (2) L. Hlavatý, L. Šnobl, Classification of Poisson-Lie T-dual models with two-dimensional targets. Mod.Phys.Lett. A17, No. 7 (2002), pp. 429-434. (1) Jex I., G. Alber, S. M. Barnett, A. Delgado, Antisymmetric multi-particle quantum states and their applications, accepted in Fortschritte der Physik M. Krbálek, P. Šeba, Headway statistics of public transport in Mexican cities, J. Phys. A: Math. Gen. 36 (2003), L1-L5 L. Krlin, R. Panek, V. Svoboda et.al.: "Anomalous ion diffusion and radial electric field generation in edge tokamak plasma turbulence of the Hasegawa-Watakani model", in: CD ROM - Proc. of the 29th EPS conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, European Physical Society, Les Ulis 20002, volume 26B, pages P-1.119 Z. Masakova, J. Patera, J. Zich, Classification of Voronoi and Delone tiles of quasicrystals I: General Method, to appear in J. Phys. A: Math. Gen. (2002) Z. Masakova, J. Patera, J. Zich, Classification of Voronoi and Delone tiles of quasicrystals II: Circular acceptance window of any size, to appear in J. of Phys. A: Math. Gen. (2002) S. Meneghini, I. Jex, W. P. Schleich, V. P. Yakovlev: Reshaping of atomic waves with two-dimensional optical crystals, J. Opt. B: Quantum and Semiclassical Optics 4, No.3 (2002), 165-171 J.Patera, E.Pelantova, M. Svobodova: The eight fine gradings of sl(4,C) and o(6,C) J. Math. Phys. 43, No.12 (2002), 6353-6378. L. Snobl. On modular spaces of semisimple Drinfeld doubles, Journal of High Energy Physics (online) No.09 (2002) 018.

L. Snobl, L. Hlavaty. Classification of six-dimensional real Drinfeld doubles. Int.J.Mod.Phys. A17 (2002) 4043-4068. P. Stovicek: Construction of raising and lowering operators for Uq(sl(2,R)), in "Quantum Theory and Symmetries", eds. E. Kapuscik, A. Horzela, World Scientific, Singapore, 2002, pp. 601-606 M. Svobodova, Hierarchy of Gradings on sl(3,C) and Summary of Fine Gradings on sl(4,C), to appear in Proc. of XXIV International Colloquium Group Theoretical Methods in Physics, Group24, ed. J.P.Gazeau, IOP Press, Bristol P. Torma, I. Jex, W. P. Schleich: Localization and diffusion in Ising-type quantum networks, Phys. Rev. A 65 (2002)052110 M. Znojil, F. Gemperle and O. Mustafa, Asymptotic Solvability of an Imaginary Cubic Oscillator with Spikes J. Phys. A: Math. Gen. 35 (2002) 5781.

2. Sborníky a knihy Papers of the 11th International Colloquium on Quantum Groups Quantum Groups and Integrable Systems Prague, Czech Republic, 20-22 June 2002, ed. Č. Burdík to appear in Czech. J. Phys. 52 No. 11 (2002), pp. 1161-1288

(1)

3. Rukopisy článků zaslané do časopisů a sborníků konferencí

M. Andrle and P. Kramer, Inflation for the icosahedral Danzer tiling, submitted. J. Asch, R.D. Benguria, P. Šťovíček, Asymptotics of solutions of the equation h^3(h''+h')=1, submitted to Asymptotic Analysis. (5) Č. Burdík, M. Havlicek, Boson realizations of the semi-simple Lie Algebras. submitted to Proceedings of CRM Memorial R. Sharp meeting, Montreal, Canada, September 2002 G.Chadzitaskos and J.Tolar: Quantization on Compact Groups, submitted to Proceedings of Group24, XXIV International Colloquium Group Theoretical Methods in Physics, Paris 15-20 July 2002 G. Chadzitaskos, J. Tolar: Quantization on {R}_+ , submitted to J. Phys. A: Math. Gen. G. Chadzitaskos : Coherent States for $q$-oscillators over C^M, submitted to J. Math. Phys.

(5)

L.-S. Guimond, Z. Masáková, E. Pelantová, Arithmetics on beta-expansions, submitted to Acta Arithmetica(4) L. Hlavaty, L.Snobl. Classification of 6-dimensional Manin triples. e-preprint math.QA/0202209 L.Krlín, S.Kuhn, H. Lavička, R. Pánek, J.St"ockel, V.Svoboda, M.Tendler, D.Tskhakaya, M.Zápotocky, R.Klíma and Vl. Weinzettl, Generation of Radial Electric Fields due to Anomalous E x B Ion Diffusion, submitted to Physics of Plasmas (5) Z. Masakova, J. Patera, J. Zich, Classification of Voronoi and Delone tiles of quasicrystals III: Decagonal acceptance window of any size, submitted to J. of Phys. A: Math. Gen.(2002) E. Pelantova and R. Twarock, Tiles in Quasicrystals with Cubic Irrationality, submitted to J. of Phys. A: Math. Gen. (2002)

4. Referáty na dalších konferencích, semináře v r. 2002 G. Alber, A. Delgado, I. Jex Optimal two-particle entanglement by universal quantum processes DPG-Tagung in Osnabrück (4.3.-8.3.2002) Petr Ambrož, Calculemus 2002, Pisa, Italie, poster Numeration system based on the generalized golden mean Petr Ambrož, přednáška Číselné soustavy spojené se zobecněným zlatým řezem, 10. konference v matematice studentů VŠTEZ, Bohdaneč, červen 2002 Peter Baláži, Group24, Paris 2002, poster Substitution invariant cut-and-project sequences M.Benes, Motion of curves by mean curvature approximated by phase field method, lecture in the QNA Kyushu University Numerical Analysis seminar, Graduate School of Mathematics, Kyushu University, organizers Prof. M. Tabata, Prof. M.T. Nakao, rof. H. Kanayama, January 15, 2002 M. Benes, Mathematical and computational aspects of solidification of crystallic materials, lecture in the INSAM seminar, Institute of Nonlinear Sciences and Applied Mathematics, Hiroshima University, organizers Prof. M. Mimura, Prof. T. Ohta, January 18, 2002 M. Benes, Anisotropic phase-field model with focused latent heat release, lecture in the extraordinary seminar in the Research Institute of Electronic Science, Laboratory of Nonlinear Studies and Computations, Hokkaido University, organizer Prof. Y. Nishiura, February 20, 2002 M. Benes, Numerical Solution of Anisotropic Mean-Curvature Flow, organized by D. Hilhorst, F. Issard - Roch, Universite Paris Sud Orsay, Laboratoire d Analyse Numerique, June 2002

D. Delgado, G. Alber, I. Jex, Secure quantum key sharing with Aharonov states DPG-Tagung in Osnabrück (4.3.-8.3.2002) (3) F. Gemperle, invited lecture Vibronic Predissociation of LiH, MOLEC 2002, Satellite Meeting on Alkali-Hydrogen Interactions Koc University, Istanbul, Turkey, 7.9.2002 L. Hlavatý, T-duality and classical Drinfeld doubles, seminář Dopplerova institutu, Praha, 21.5.02 Jex I., invited lecture at Central European Workshop on Quantum Optics IX, Szeged, May 2002. Jex I., invited lecture at Wigner Centennial Conference, Pecz, July 2002 M. Krbálek, Transport as a system of interacting particles, seminář Dopplerova institutu, Praha 23.4.02 Ondřej Lev, lecture The Egoroff theorem for time-dependent systems, Winter School Geometry and Physics, Srní leden 2002 Z. Masáková, invited lecture at Group24, Paris 2002 Z. Masáková, lecture at Journées Montoises 2002, Montpellier, Francie Petr Novotný, Počet prvků a akce grupy SL(m,Zn), přednáška na semináři Quantum Circle, Praha, 12.11. 2002 V. Svoboda, L. Krlin, J. Stockel and H. Lavicka: "Stochastic ExB Diffusion of Ions in Time Dependent Potential Fields", Proc. of Workshop 2002, Czech Technical University, Prague 2002, volume 6, part A, pages 140-141, poster. Milena Svobodová, poster The fine gradings of the Lie algebra sl(n,C),Group24, Paris 2002 (4) L. Šnobl,Winter School "Geometry and Physics", Srni, January 2002 lecture Poisson-Lie T-dual models with two dimensional targets L. Šnobl, A classification of six-dimensional Drinfeld doubles, seminář Dopplerova institutu, Praha, 28.5.02 L. Šnobl, XXIV International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics , Paris, July 2002, poster "Classification of six-dimensional real Manin triples and Drinfeld doubles" L. Šnobl, International Conference on Theoretical Physics , Paris, UNESCO, July 2002 (poster "Classification of Poisson-Lie T-dual models with two-dimensional targets") L. Šnobl, On modular spaces of semisimple Drinfeld doubles, seminář Dopplerova institutu, Praha, 8.10.02 J. Zich, lecture Aperiodic tilings of the space, Colloque des sciences mathematiques du Quebec, Montreal, Kanada 2002

5. Na FJFI v r. 2002 byly obhájeny: Rešeršní práce:

Jiří Hejbal: Evoluční rovnice kvantové chromodynamiky a metody jejich řešení (ved. J. Chýla) Zdeněk Hubáček: Rešerše strukturálních funkcí protonu. Určování konstanty silných interakcí αs z produkce mnoha jetů (ved. J. Chýla) Táňa Langrová: Bellovy nerovnosti (ved. I. Jex) Jan Smotlacha: Použití divergentních řad v poruchové teorii (ved. J. Fischer) Výzkumné úkoly: Ivo Hradecký: Aplikace adiabatických metod na dvourozměrné kvantové modely (ved. P. Šťovíček) Jiří Hrivnák: Speciální gradované kontrakce Lieovy algebry sl(3,C). (2) (ved. J. Tolar) Vít Jakubský: PT symetrizace řešitelných modelů Calogerova typu. (5) (ved. M. Znojil) Petr Luft: Koherentní stavy na kompaktních grupách. (3) (ved. G. Chadzitaskos) Petr Novotný: Počet prvků a akce lineárních grup SL (m,Zn). (2) (ved. J. Tolar) Martin Štefaňák: Univerzální procesy pro tři částice. (3) (ved. I. Jex) Stanislav Vymětal: Nelineární zobrazení v kvantové informaci a jejich vlastnosti. (3) (ved. I. Jex) Diplomové práce: Václav Kavka: Painlevého analýza systémů diferenciálních rovnic. (1) (ved. L. Hlavatý) Hynek Lavička: Zobecněné symetrie a zákony zachování duálních sigma modelů (1) (ved. L. Hlavatý) Ondřej Lev: Semiclassical analysis of time dependent quantum systems. (5) (ved. P. Šťovíček) Vytřas Petr: Magnetické struny na homogenním pozadí (5) (ved. P. Šťovíček)

Disertace PhD: L. Šnobl: On Integrability and T-duality of Principal Models, 103 pp. (ved. L. Hlavatý) M. Anderle: Model sets and adapted wavelet transform (ved. Č. Burdík/J.-P. Gazeau)

6. Další výstupy -Č. Burdík, organizace 11th International Colloquium "Quantum Groups and Integrable Systems", Praha 20 - 22 June 2002, sborník v listopadu 2002 (1) -G. Chadzitaskos, organizace 11th Student Winter School on Mathematical Physics, Horní Polubný, January 20-26, 2002 -I. Jex, Max Planck a jeho svět ideálů, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 47 (2002), 22 (3)

I-C Zvolený postup řešení Program základního výzkumu v teoretické části výzkumného záměru má dlouhodobý charakter. Práce v r. 2002 bezprostředně navazovaly na výsledky řešení v předchozích letech. Badatelský výzkum je zaměřen na získávání rigorozních matematických výsledků, které lze aplikovat ve fyzice mikrosvěta, především pak v kvantové fyzice. Tomu odpovídá výběr moderních matematických metod: funkcionální analýza v Hilbertově prostoru kombinovaná s algebraickými a geometrickými metodami, teorie reprezentací algebraických struktur, metoda kanonických realizací, algebraické metody řešení Yang-Baxterových rovnic, nové metody řešení nelineárních pohybových rovnic. Výzkumná činnost se od r. 1988 soustřeďuje kolem pracovního semináře matematické fyziky. Tento seminář soustřeďuje pracovníky Dopplerova institutu FJFI, další spolupracovníky, studenty a doktorandy oboru Matematické inženýrství FJFI (zaměření Matematické modelování a Matematická fyzika). Podrobnější údaje včetně výzkumných zpráv za 1999 - 2001 jsou k dispozici na webu http://www.fjfi.cvut.cz/k402/ Počítačová infrastruktura pracovišť FJFI sloužící teoretickému výzkumu byla v r. 2002 dále doplněna a modernizována především z investičních prostředků. Výkonné počítače kategorie PC Pentium jsou efektivně využívány k symbolickým a

numerickým výpočtům a dále v napojení na INTERNET pro přístup k mezinárodním vědeckým databázím. Pracovníci zúčastnění na záměru a uvedení v tabulce VZform4 jsou v I-AB rozčleněni podle výzkumných témat, bod a). V bodě b) jsou uvedeni spolupracovníci z dalších universitních a výzkumných institucí domácích i zahraničních. Účast studentů a doktorandů (bod c)) byla podporována též granty Fondu rozvoje vysokých škol a interními granty ČVUT. V některých případech šlo o podporu jejich vedení dvěma školiteli, jedním domácím a druhým zahraničním. I-D Zhodnocení teoretických výsledků za rok 2002 Vědeckovýzkumná práce v oblasti matematických metod v kvantové fyzice představuje nezbytný vědecký základ vysokoškolské výchovy v matematické a fyzikální oblasti studijního programu Aplikace přírodních věd FJFI ČVUT, zaměření Matematické modelování a Matematická fyzika. Teoretické výsledky záměru v r. 2002 řeší v souladu s touto dlouhodobou koncepcí problémy I-AB (1)-(5) základního výzkumu, avšak některé výsledky v oblastech kvazikrystalů, kvantové optiky, kvantových počítačů a Schroedingerových operátorů mohou v budoucnosti najít uplatnění v moderních technologiích. Základní výzkum v kvantové matematické fyzice souhrnně vedl v r. 2002 k 47 výstupům obsahujícím původní rigorozní výsledky, z toho 33 v recenzovaných mezinárodních odborných časopisech a ve sbornících mezinárodních konferencí. Tím se zařazuje do světového trendu oboru. Mezi výstupy je i organizace 1 konference, 1 zimní školy, 1 rozsáhlý referativní článek, 2 disertace PhD a 1 populárně vědecký článek. Kvalitu práce řešitelů potvrzují četná realizovaná pozvání k pobytům na zahraničních universitách a na některé konference, kde pobyty byly hrazeny zvoucí stranou. Za velmi pozitivní je třeba považovat skutečnost, která se již stává spíše pravidlem, že na řadě výsledků a na 21 publikacích se aktivně podíleli studenti a doktorandi. I-E Návrh na upřesnění záměru v dalším období Teoretický výzkum v oblastech (1)-(5) v r. 2003 a dále se předpokládá bez zásadních změn dlouhodobých směrů výzkumu. V souvislosti s plánovanými pobyty profesorů H.-D. Doebnera, P. Duclose, J.-P. Gazeau, A.U. Klimyka, R. Kernera, J. Patery, P. Winternitze a V. Tolstého na FJFI očekáváme podporu výzkumné aktivity ve všech oblastech záměru. Na základě studia problematiky zobecněných symetrií v kvantové teorii je do záměru zařazen Ing. L. Šnobl, který v r. 2002 obhájil disertaci PhD. a pracuje na katedře fiziky FJFI.