Mata Kuliah Dasar Teknik Digital TKE 113 10. DESAIN RANGKAIAN BERURUT
Ir. Pernantin Tarigan, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Departemen Teknik Elektro Universitas Sumatera Utara USU 2006
Desain Pencacah Nilai, spesifikasi: ifik i z z
X 1 cacahan naik 2 X=1 2, z= z 1 jika cacahan > 5 X=0 cacahan turun 1, z= 1 jika cacahan < 0 → mesin Mealy
Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
2
Desain Pencacah Nilai 0 1/0
1/1 4
/0 1/0
0 0/1
2 5
(a)
0/0
0 0/1 5
0/0
1/0 1/1
4 0/0 3
1/0 0/0 1/0
4
3 0/0
2
1/0 0/0
0/0
1/0
1/1
1/0
1/1
2
0/0
0/0 1
(b)
0/0 1
(c) cc
Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
3
Pencacah Nilai: Tabel Keadaan Keadaan Keluaran Keadaan berikut sekarang sekarangg x=0 x=1 x=0 x=1 0 5 2 1 0 1 0 3 0 0 2 1 4 0 0 3 2 5 0 0 4 3 0 0 1 5 4 1 0 1
A+B+ Z ABC x=0 x=1 x=0 x=1 000 101 010 1 0 001 000 011 0 0 010 001 100 0 0 011 010 101 0 0 100 011 000 0 1 101 100 001 0 1
(a)
(b)
Dengan penetapan keadaan seperti tabel (b) maka pers. masukan untuk realisasi dengan flip-flop T dapat ditentukan sbb.: sbb : Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
4
Realisasi dengan flio-flop T A+B+ C+ TA TB ABC x=0 x=1 x=0 x=1 x=0 x=1 0 0 0 101 010 1 0 0 1 0 0 1 000 011 0 0 0 1 0 1 0 001 100 0 1 1 1 0 1 1 010 101 0 1 0 1 1 0 0 011 000 1 1 1 0 1 0 1 100 001 0 1 0 1 1 1 0 xxx xxx x x x x 1 1 1 xxx xxx x x x x xA A 00 BC 00 1
01
11
10
1
1
0
xA 00 BC 00 0
TC x=0 x=1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 x x x x 01
11
10
1
0
1
xA 00 01 11 10 BC 00 1 0 1 0 01 0 0 1 0 11 0
x
x
0
10 0
x
x
0
Z = x A+ x ABC xA 00 BC 00 1
01
11
10
1
0
0
01
0
0
1
0
01
0
0
0
1
01
1
1
0
0
11
0
x
x
1
11
0
x
x
1
11
1
x
x
0
10
0
x
x
1
10
1
x
x
1
10
1
x
x
0
TA
T = x BC + x A+ x B
Desember 2006 A
TB
TC
TB =Ir. Pernantin, x A C +M.Sc x A+ BC
TC = x
Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
5
Desain Detektor Urutan, spesifikasi: ifik i z z
Z 1 jika masukan muncul dalam urutan 010 Z=1 010. Z=0 jika urutan masukan bukan 010.
Contoh deretan masukan dan keluaran: Input X : 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 Output Z : 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
z z z
Ingat keadaan telah menerima masukan 0 Ingat keadaan telah menerima masukan 01 Ingat g keadaan telah menerima masukan 010
Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
6
Diagram Keadaan
Mealy
detektor urutan x= 010 1/0
1/0 S0
S0
0/0
0/0 0/0
S1
S1
S0
1/0
S0
0/0 0/0
1/0 (b)
S1
1/0
1/0
S2 (c) Desember 2006
Fahmi, S.T, M.Sc Tabel Keadaan : Dari diagram ini disusun Dasar Teknik Digital TKE 113 Ir. Pernantin, M.Sc
7
Tabel Keadaan detektor urutan x= 010 Keadaan Keadaan berikut sekarang X=0 X=1 S0 S1 S0 S1 S1 S2 S2 S1 S0
AB x
Keluaran sekarang X=0 X=1 0 0 0 0 1 0
00 01 11 10
AB x
AB 00 01 10
A+B+ Z X=0 X=1 X=0 X=1 01 00 0 0 01 10 0 0 01 00 1 0
00 01 11 10
AB x
00 01 11 10
0
0
0
x
0
0
1
1
x
1
0
0
0
x
1
1
0
1
x
0
1
0
0
x
0
1
0
0
x
0
A+ JA = B x KA = 1 Desember 2006
B+ JB = x KB = x Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
Z=xA 8
Rangkaian detektor urutan x= 010 Z
A A J CK K
B
Desember 2006
x
1
B J
CK
x
B K
x
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
A
x
9
Diagram Keadaan
Moore
d t kt urutan detektor t x= 010 Keadaan d Keadaan-berikut d b ik Keluaran l sekarang x = 0 x = 1 sekarang (Z) S0 S1 S0 0 S1 S S1 S S2 S 0 S2 S3 S0 0 S3 S1 S2 1
1 S0 0
0 0
S3 1
S1 0
0 1 0
Desember 2006
1 1 S2 0 Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
AB 00 01 10 11
A+ B+ x=0 x=1 01 00 01 10 11 00 01 01
Z 0 0 0 1
10
Realisasi dengan flip-flop T AB x
AB
00 01 11 10
0 1
1
x
x
1
0
x
1
1
B
x 1
1
x
=B+ x
Z
A
1
B+ TB = B x + B x
A+ TA = A + B x A
00 01 11 10
B T
T
Penabuh A B x Desember 2006
B x
A
x
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
11
Penyederhanaan Tabel Keadaan zPencocokan Baris (Row Matching) zPeta Pasangan (Pair Chart) Pencocokan Baris:
Syarat baris sama: ¾ Keluaran sama (Potensial sama sama, ini pertama) ¾ Keadaan berikut untuk setiap masukan sama atau tidak konflik
Perancangan detektor urutan masukan "110" atau "101" yyang g memberikan keluaran 1. Contoh masukan: x=0010110010100110100011100 z=0000101000100001100000010 Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
12
Detektor urutan x= 110 & 101 Tabel Keadaan awal Urutan Keadaan masukan sekarang
z z
Keadaan-berikut x=0 x=1
Keluaran x=0 x=1
reset
A
B
C
0
0
0 1
B C
D F
E G
0 0
0 0
00 01 10 11
D E F G
D F D F
E G E G
0 0 0 1
0 0 1 0
Keadaan (baris) potensial sama: (A B C D E) [F dan G tak ada yang potensial sama] (A,B,C,D,E) Syarat kesamaan: A= B: (B=D) dan (C=E);
A= C: (B=F) dan (C=G); A= E: (B=F) dan (C=G); B= D: (D=D) dan (E=E); C= D: Desember 2006 (D=F) dan (E=G) ;
A= D: (B=D) dan (C=E); B= C: (D=F) dan (E=G); B= E: (D=F) dan (E=G); C= E: (F=F) dan (E=E) Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
13
Tabel Keadaan dengan B=D dan C=E Urutan Keadaan masukan sekarang
Keadaan-berikut x=0 x=1
Keluaran x=0 x=1
reset
A
B
C
0
0
0 1
B C
DB F
EC G
0 0
0 0
00 01 10 11
D E F G
D F D B F
E G EC G
0 0 0 1
0 0 1 0
Urutan Keadaan masukan sekarang
Keadaan-berikut x=0 x=1
Keluaran x=0 x=1
reset
A
B
C
0
0
0 1
B C
B F
C G
0 0
0 0
F G
B F
0 1
1 0
10 Desember 11 2006
C Ir. Pernantin,G M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc
Dasar Teknik Digital TKE 113
D= B E=C
A= B
14
Tabel Keadaan dengan B=D, C=E dan A=B Urutan Keadaan masukan sekarang g
Keadaan-berikut x=0 x=1
Keluaran x=0 x=1
reset
A
B A
C
0
0
0 1
B C
B F
C G
0 0
0 0
10 11
F G
B A F
C G
0 1
1 0
Urutan Keadaan masukan sekarang
Keadaan-berikut x=0 x=1
Keluaran x=0 x=1
reset
A
A
C
0
0
1 10 11
C F G
F A F
G C G
0 0 1
0 1 0
Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
A= B
15
Diagram Keadaan Akhir
C 1/0
1/0 0/0 A
1/0
1/1
0/0
G 0/1
0/0 F
Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
16
Peta Pasangan (Pair Chart) Untuk Detektor urutan x= 110 & 101 B C D E
B,D C,E B,F CG C,G B,D C,E BF B,F C,G
syarat B≡ D dan C≡ E terpenuhi → Kotak (B (B,D) D) & (C,E) (C E) kosong Keluaran berbeda → A & F, A & G, B & F dsb di-”cross”
D,F EG E,G D,F E,G D,F D F E,G
D,F D F E,G
F
X
X
X
X
X
G
X
X
X
X
X
X
A
B
C
D
E
F
Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
17
Peta Pasangan A ≡ B hanya bila B ≡ D dan C ≡ E Kotak (B,D) dan (C,E) kosong → B ≡ D dan C ≡ E
B,D C,E BF B,F C,G B,D C,E B,F C,G
D,F E,G
F
X
X
X
X
X
G
X
X
X
X
X
X
A
B
C
D
E
F
B C D E
Desember 2006
D,F D F E,G D,F E,G D,F E,G
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
18
Peta Pasangan Kotak (B,F) dan (C,G) berisi X → syarat untuk kesamaan A= C dan A= E tak terpenuhi → kotak (A,C) dan (A,E) di”cross”
B C
B,F C,G
D,F E,G
D,F E,G
D E
B,F C,G
D,F E,G
F
X
X
X
X
X
G
X
X
X
X
X
X
A
B
C
D
E
F
Desember 2006
D,F E,G
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
19
Peta Pasangan Kesetaraan total: A ≡ B ≡Dd dan C ≡ E → keadaan : A, C, F, G
B C D E F
X
X
X
X
X
G
X
X
X
X
X
X
A
B
C
D
E
F
Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
20
Penetapan Keadaan (St t A (State Assignment) i t) z z
Meminimumkan rangkain gerbang masukan Cara coba-coba (Trial and Error) z
Untuk 3 keadaan S0, S1, S2, → butuh 2 flip-flop p p 2 flip-flop menyediakan 4 keadaan → terdapat beberapa kombinasi keadaan yang dapat dipilih: Untuk S0= 00 terdapat 6 kombinasi: (00,01,10);
(00,01,11); (00,10,01); (00,10,11); (00, 11,01); (00, 11,10);
Terdapat juga sejumlah kombinasi untuk S0= 01 01, 10, dan11. Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
21
Penetapan Keadaan z
z
z
Penetapan 00 atau 000 atau 0000 ( 0 desimal) untuk keadaan pertama (S0) tidak ada ruginya dan penetapan S0 yang bukan b k 0 jjuga tid tidak k memberikan b ik kkeuntungan t Pertukaran kolom (letak bit) tidak mengubah harga realisasi: ((00,01,10) , , ) sama dengan g (00,10, ( , , 01)) kolom 1 (A) ( ) dipertukarkan dengan kolom 0 (B) Mengkomplemenkan satu atau lebih kolom tidak mengubah b hh harga realisasi li i (U (Untuk t k Fli Flip-flop fl simetris i t i RS RS, JK dan T): (00,01,10) sama dengan (01,11, 00) mengkomplemenkan g kolom 0 ((B); ) sama dengan g ((10,11,00)) mengkomplemenkan kolom 1 (A).
Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
22
Kombinasi 3 keadaan untuk 2 flip flip-flop flop Keadaan Flip-flop K d Keadaan Rangkaian
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB AB
S0
00
00
00
00
00
00
01
01
01
01
01
01
10
10
10
10
10
10
S1
01
01
10
10
11
11
00
00
10
10
11
11
00
00
01
01
11
11
S2
10
11
01
11
01
10
10
11
00
11
00
10
01
11
00
11
00
01
Keadaan
19
20
21
22
23
24
Rangkaian
AB AB AB AB AB AB
S0
11
11
11
11
11
11
S1
00
00
01
01
10
10
S2
01
10
00
10
00
01
Kesamaan: 1=3=8=11=14=17=22=24 2=4=7=12=13=18=21=23 5=6=9=10=15=16=19=20 Desember 2006
Jadi sebenarnya tinggal 3 pilihan: 1 atau 2 atau 5
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
23
Kombinasi keadaan Keadaan Keadaan-berikut Keluaran Z sekarang k x=0 x=1 x=0 x=1 S0 S1 S0 0 0 S1 S1 S2 0 0 S2 S1 S0 1 0
AB 00 01 10
A+ B+ Z x=0 0 x=11 x=0 0 x=1 1 01 00 0 0 01 10 0 0 01 00 1 0
(S0,S1,S2)= (00,01,10)
AB 00 01 11
A+ B+ Z x=0 x=1 x=0 x=1 01 00 0 0 01 11 0 0 01 00 1 0
(S0,S1,S2)= (00,01,11) Desember 2006
AB 00 11 01
A+ B+ Z x=0 x=1 x=0 x=1 11 00 0 0 11 01 0 0 11 00 1 0
(S0,S1,S2)= (00,11,01) Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
24
AB x 00 0 0 1 0
Desember 2006
01 11 0 x 1 x A+
10 0 0
AB x 00 01 11 0 1 1 x 1 0 0 x B+ (a)
10 1 0
AB x 0 1
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
00 0 0
01 11 10 0 x 1 0 x 0 Z
JA= Bx; KA= 1 JB = x ; KB = x Z = Ax
25
Pedoman Penetapan Keadaan berdasarkan keberdekatan Keadaan-keadaan yang untuk satu masukan mempunyai keadaan-berikut yang sama hendaknya diberikan keadaan yang berdekatan (adjacent). z Keadaan-keadaan Keadaan keadaan yang merupakan keadaan keadaan-berikut berikut bagi keadaan yang sama hendaknya diberikan keadaan yang berdekatan z Keadaan-keadaan yang mempunyai keluaran yang sama untuk suatu masukan hendaknya diberikan keadaan yang berdekatan Pedoman ini digunakan dalam penyederhanaan berdekatan. fungsi keluaran z
Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
26
Penempatan keadaan-keadaan k dalam ke d l peta t K Karnaugh h • Mulailah menempatkan keadaan awal di kotak nol. nol • Dahulukanlah memenuhi keberdekatan pedoman 1 dan keberdekatan da ebe de ata ya yang g lebih eb ba banyak ya d dituntut tu tut • Tempatkanlah 3 atau 4 keadaan yang dituntut berdekatan oleh pedoman pada 4 kotak yang berdekatan. • Gunakanlah pedoman 3 dalam penyederhanaan peta keluaran, keluaran tetapi masih harus mendahulukan pedoman 1 dan 2. Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
27
Tabel Keadaan Contoh
Keadaan Keluaran Keadaan berikut sekarang sekarang X=0 X=1 X=0 X=1 A B C 0 0 B D C 0 0 C B E 0 0 D F C 0 0 E B G 0 0 F F C 1 0 G B G 0 1
Desember 2006
Keberdekatan: 1. (A,C,E,G), (A,B,D,F), (D,F), (E,G) 2 (B 2. (B,C), C) (C (C,D), D) (B (B,E), E) (C (C,F)2X, F)2X (B (B,G)2X G)2X
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
28
Peta Penetapan d dengan keberdekatan k b d k t pq r
00 01 11 10 0 A C E G 1
F
D
B
pq r 00 01 11 10 0 A E D 1 C
G
B
F
pq r
00 01 11 10 0 A B D F 1
G
E
C
(a) (A,C,E,G), (D,F), (E,G)
(b) (A,C,E,G), (D,F), (E,G)
(c) (A,B,D,F),(D,F),(E,G)
(C,F)2X, (B,G)2X
(C,F)2X, (B,G)2X
(C,F)2X, (B,G)2X
Peta (a) : A= 000, 000 B= 101, 101 C= 001 001, D= 111 111, E= 110 110, F= 011 011, G= 100 Peta (b) : A= 000, B= 111, C= 001, D= 100, E= 010, F= 101, G= 011 Peta (c) : A= 000, B= 010, C= 101, D= 110, E= 111, F= 100, G= 011
Desember 2006
Ir. Pernantin, M.Sc Fahmi, S.T, M.Sc Dasar Teknik Digital TKE 113
29
