Marsal Béla. Panoráma képek, hengervetületek terek ábrázolásához. Tudományos Diákköri Konferencia. II. éves építészhallgató

Tudományos Diákköri Konferencia

Marsal Béla II. éves építészhallgató

Panoráma képek, hengervetületek terek ábrázolásához

Konzulens:

Dr. Szoboszlai Mihály egyetemi docens

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építészeti Ábrázolás Tanszék 2010

A munka szakmai tartalma kapcsolódik a "Minőségorientált, összehangolt oktatási és K+F+I stratégia, valamint működési modell kidolgozása a Műegyetemen" c. projekt szakmai célkitűzéseinek megvalósításához. A projekt megvalósítását az ÚMFT TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR-2010-0002 programja támogatja.

1 Tartalomjegyzék

1

Tartalomjegyzék

2

2

Bevezetés

3

2.1

Perspektíva a művészi ábrázolásban

3

2.2

Fényképezési módszerek

4

3

Perspektíva

5

4

A hengerpalástra történő vetítés problémái

6

5

6

7

4.1

A vetítés rendszere

6

4.2

A kör négyszögesítésének kérdése

7

A hengerpalást kiterítése

8

5.1

Ellipszis kiterítése

8

5.2

Szinusz görbe szerkesztése

9

5.3

Szinusz görbe szerkesztése 2 általános pontból

10

Hengerpalástra való vetítés szerkesztése

11

6.1

Szerkesztési rendszer

11

6.2

Alapsíkban lévő egyenes képe

12

6.3

Általános egyenes képe

13

Panorámaképek

14

7.1

Panoráma fényképezőgépek

14

7.2

Számítógéppel összeillesztett panoráma képek

15

8

Összefoglalás

18

9

Irodalomjegyzék

19

Marsal Béla: Panoráma képek, hengervetületek terek ábrázolásához, 2010

2.

2 Bevezetés 2.1

Perspektíva a művészi ábrázolásban

A kezdetleges őskori művészi alkotásokon nem ismerhető fel a térábrázolásra irányuló törekvés. A barlangképek készítőiben nyilvánvalóan nem is merült fel a térbeli elhelyezkedés kérdése, pusztán az állatok alakjának rögzítése lehetett a cél. Az állatok mind egyenlő nagyok, bármilyen távolságra vannak, így az ábrázolásból térbeli helyzetükre nem következtethetünk. Az egyiptomi ábrázolásban már látunk különböző nagyságú emberi alakokat, de a méretek eltérése nem a tárgyak térbeli elhelyezkedése miatt jelentkező látszólagos eltérésre utal, hanem az ábrázolt személyek rangbeli különbségét jelképezi. A görög művészetben már feltűnik a perspektív ábrázolás gondolata, ami a geometrikus szemlélet jelentkezésével magyarázható. Érvényesül az a felfogás, hogy a vonalas ábrának egyezni kell a szemből kiinduló sugarakkal egy közbenső síkon kirajzolható képpel. A görög és nagyrészt a római festészet is a paralel perspektíva axonometrikus ábrázolási eljárását alkalmazta. Egyes pompeji falfestményeken azonban a párhuzamos egyenesek képét már összetartó egyenesek alkotják (1. ábra).1 A középkor művészetében is többnyire a paralel perspektíva jelentkezik. Bizánci képeken a jelentősebb alakok mérete nagyobb, hasonlóan az egyiptomi ábrázoláshoz. Szintén csak méretbeli külbönségben látszik a mélységbeli távlat a gótikus festészetben.

1. ábra Falfestmény Pompei városában

2. ábra Andrea Mantegna: „Szent Jakab a vesztőhelyre megy”

A perspektív ábrázoláshoz a reneneszánsz kiváló mesterei fordulnak. Leonardo da Vinci tudományos szinvonalon vizsgálta a távolodó tárgyak méretét. Andrea Mantegna a szokásos szemmagasság helyett mélyebben is választ szempontot, építészeti hátterein és csoportképein az alálátás is észrevehető (2. ábra). Albercht Dürer a perspektív ábrázolás megkönnyítésére rajzmódszert is alkalmazott (3. ábra). A szempontot a függőleges irányzóléc csúcsával rögzíti, majd ebből a pontból négyzetes hálón át nézi a tárgyat. 2 3. ábra Albercht Dürer rajzolási módszere

1

Alison Cole: Perspektíva - A térábrázolás a reneszánsztól a pop-artig

2

Sevcsik Jenő: Perspektíva és fényképezés


3.

2.2

Fényképezési módszerek

A festészetben a tér ábrázolására több nézőpontot is fel lehet venni, ezáltal a kívánt tér érzékeltetése egyszerűen véghezvihető. A fényképezőgép XVIII. századi feltalálása hatalmas ugrást hozott a művészi és az építészeti ábrázolásban egyaránt. A fényképezőgép az objektíven keresztül vetíti a képet a fényérzékeny lemezre (manapság a fényérzékeny szenzorra). Ezzel az ábrázolással csak egy nézőpontból készült képet mutathatunk be egy fotón. Külső terek ábrázolásánál, ha egy homlokzatot akarunk lefotózni, akkor két féleképpen készíthetünk fényképet. Vagy nagylátószögben fotózunk, vagy kisebben, ami a tárgy és a fényképezőgép távolságának növekedésével jár. Ez persze való életben akadályba ütközhet, ha nincs elég helyünk az épület előtt (4 ábra).

4. ábra Fényképezés egy pontból

5. ábra Fényképezés egy vonal mentén

6. ábra Fotósorozat síkra vetítve

7. ábra Fotósorozat hengerre vetítve

Lehetséges olyan módszer, hogy több fotót készítünk, majd ezekből rakjuk össze a kívánt képet. Ilyen megoldás, ha egy egyenes mentén fotózunk úgy, hogy mindig ugyan abba az irányba nézünk (5 ábra). Az így elkészült képeket nem tudjuk tökéletesen összeilleszteni, mivel a vetítési centrumunk változik, ezáltal minden képen különböző mértékben torzulnak az egyes tárgyak képei. Ha elég messziről fotózunk, azaz nagyon kicsi szögben látjuk, akkor szinte párhuzamosak lesznek a vetítősugarak, ezáltal egy párhuzamos vetítésként tekinthetünk rá. Az előbbi módszer hátrányát elkerülhetjük, ha egy pont körül forgatva fotózunk. Így a centrum helyben marad. Az elkészült képeket egy virtuális síkra vetíthetjük ki, majd azokat összeillesztve egy nagylátószögben készült fotót kapunk (6. ábra). A fényképezőgép egy téglalapra vetít, a vetítősugarak egy téglalap alakú gúlát alkotnak. Ennek a gúlának és a virtuális síkunknak a metszete egy négyszög lesz. Ha mindig függőleges síkra vetítünk, akkor a függőleges egyenesek képe függőleges lesz, így a metszet négyszög, trapéz lesz. A módszer előnye, hogy egy téglalapot trapézzá torzítani nem annyira bonyolult feladat. Hátránya, hogy a kép erősen torzulni fog. A kép szélei felé a transzformált négyszög egyre nagyobb lesz, így a részletgazdagsága csökkenni fog. A síkra-vetítésből adandóan csak 180 fokos látószögben tudunk képet alkotni, ám ilyenkor végtelen nagy kiterjedésű képsíkra lenne szükségünk.


A következő módszerben a fotósorozatot nem síkra vetítjük ki, hanem egy hengerre (7. ábra). Ez a panorámafotók készítésének leggyakoribb eljárása. Ilyenkor teljes 360 fokos szögben körbefotózhatunk, az elkészült képeket kivetítjük a hengerpalástra, majd az egészet kiterítjük. Az eljárás előnye, hogy vízszintes irányban ugyan torzul a kép, viszont a palástra vetített képek egymáshoz képest azonos méretűek, ezért részlet gazdag marad a kép. Hátránya, hogy míg a síkra való vetítés során az egyenesek képe egyenes marad, ebben a rendszerben görbék lesznek.

4.

3 Perspektíva A szemünkben és a fényképezőgépben a kép létrejöttét úgy képzelhetjük el, hogy a tárgyról érkező fénysugarak a szemlencse, ill. a fényképezőgép objektívjének középpontján áthaladva jutnak el az ideghártyához, illetve az érzékelő lemezhez. A kép fizikai keletkezését geometriailag egy középpontos vetítéssel utánozhatjuk. A középpontos vetítések egyik speciális esete a függőleges képsíkú perspektíva (8 ábra). A perspektív rendszer képsíkból és vetítési középpontból (centrum) áll. A képsíkot függőlegesnek választjuk (az alapsíkhoz képest) és áttetszőnek tekintjük. Erre a síkra vetítjük a tárgyak képeit. A centrumból a képsíkra állított merőleges egyenes a fősugár, amely kimetszi a főpontot a képsíkból. A centrumon át felvett, alapsíkkal párhuzamos sík a horizontsík, amely a képsíkból kimetszi a horizontvonalat. Az alapsík az alapvonalat metszi ki a képsíkból. A centrumból a vetítendő pontba húzott egyenest vetítősugárnak hívjuk. A vetítősugár és a képsík döféspontja lesz a pont képe.3 Egyenes képét perspektívában úgy kapjuk meg, hogy minden egyes pontját levetítjük. A pontokba húzott vetítősugarak egy síkot alkotnak). Ennek a síknak és a képsíknak a metszete lesz az egyenes képe. Két sík metszete egy egyenes, tehát egyenes képe egyenes lesz. Az egyenes végtelen távoli pontjaiba húzott vetítősugarak párhuzamosak lesznek az egyenessel. Tehát a centrumból az egyenessel párhuzamosan húzott egyenes kimetszi a képsíkon a végtelen távoli pontok képét. Ez a pont az egyenes képének iránypontja. Az előbbi kifejtésből következik, hogy egymással párhuzamos egyenesek képe egy ponton megy át, és ez a pont az egyenesek iránypontja.

8. ábra Perspektív rendszer

Kérdés, hogy az alapsík egyeneseinek iránypontja hol lesz a képsíkon. Az iránypontokat a már említetett módszerrel keressük meg, azaz párhuzamost húzunk a centrumba. Ha az összes alapsíkban lévő egyenessel párhuzamost húzunk, akkor tulajdonképpen az alapsíkkal párhuzamosan egy síkot kapunk. Ez pedig a horizontsík lesz (definícióból). A horizontsík és a képsík metszete a horizont vonal. Ezek szerint az alapsíkban lévő egyenesek iránypontjai a horizontvonalon lesznek. A 9. ábrán az állóképsíkú perspektíva szerkesztését láthatjuk. Az alapsík az alapvonal, a horizontsík a horizontvonal körül van leforgatva. Megrajzoljuk az egyenes leforgatott képét (e), az alapvonalon lévő pontja helyben marad, az iránypontját pedig a (C)-ből húzott párhuzamos segédvonallal a horizontvonalon kapjuk meg (Ie). 3

9. ábra Perspektíva szerkesztése

Kólya Dániel: Ábrázoló geometria


5.

4 A hengerpalástra történő vetítés problémái 4.1

A vetítés rendszere

Dolgozatomban a panorámaképek hengerpalástra való vetítésével foglalkozom, ezért fontos hogy megértsük a vetítés tulajdonságait. A perspektívához hasonlóan egy adott pontból vetítünk. Ez a pont a centrum, ahonnan minden egyes pontból vetítősugarakat húzunk. Képsík helyett hengerpalástra vetítünk. A centrumot vegyük fel a henger tengelyén. Általános pont képét megkaphatjuk a pontba húzott vetítősugár és a hengerpalást döféspontja által. Mint perspektívában, itt is elsősorban az egyenesek képére vonatkozóan levonhatunk következtetéseket. Az egyenes és a centrum meghatároz egy síkot, amelyben az egyenes pontjaiba húzott vetítősugarak találhatóak. Ez a sík a hengerből általában ellipszist metsz ki (a kör is ellipszis, mint tudjuk), speciális esetben hengeralkotót. Ha meghatároztuk a pontok vetületét a hengerpaláston, akkor felmerül a kérdés, hogy ezt a hengerfelületet hogyan terítjük ki a síkba. A hengerpalástot a tengellyel párhuzamos egyenesek alkotják, ezért síkba teríthető. Szerkesztés során így szembeütközünk a kör négyszögesítésének problémájával. Dolgozatom későbbi részében ezzel külön foglalkozom. Az egyenes vetülete a paláston ellipszis (10. ábra), kérdés, hogy kiterítve ez milyen görbe lesz. A vetítősugarak nem egy teljes síkot adnak, hanem egy félsíkot. Az egyenesek végtelen távoli pontjaiba húzott vetítősugarak (mint a perspektívánál láthattuk) a centrumból húzott párhuzamos egyenesen lesznek. Ez az egyenes kimetsz a hengerből két pontot. Ezeket nevezhetjük iránypontoknak. A kiterített képen a görbe az egyik iránypontból indul és a másik iránypontban végződik.


10. ábra A vetítés síkmetszete

6.

4.2

A kör négyszögesítésének kérdése

A kör azon pontok mértani helye, amely egy síkban, adott ponttól egyenlőtávolságra (r) vannak. Ezen pontok alkotják a körvonalát, melynek hossza a kör kerülete. A kör kerülete: 2r*π, területe: r2π. Már Archimédesz is felismerte, hogy a kör kerületének az 10 1 átmérőhöz való viszonya nagyobb, mint 3 , de kisebb, mint 3 . 71 7 Ez megfelel a π-nek, azonban ekkor még nem nevezték el. A kör kerületének meghatározását kiegyenesítésnek, rektifikálásnak v. rektifikációnak, a terület meghatározását a kör négyszögesítésének vagy quadraturájának szokás nevezni. Sokan e két feladatot a következő fogalmazásban akarták megoldani: pusztán vonalzó és körző segítségével szerkesztendő oly vonaldarab, mely egyenlő hosszú egy adott sugarú kör kerületével s egy oly négyzet, mely egyenlő területű egy adott sugarú körrel. Ferdinand von Lindemann német matematikus 1882-ben kimutatta, hogy pontos körkerület és terület szerkesztés (Euklideszi rendszerben) lehetetlen. A lehetetlenségének oka abban rejlik, hogy a π szám transzcendens, azaz nem tesz eleget olyan algebrai egyenletnek, melyben az együtthatók egész számok volnának. De ha a kör kerületének és területének teljesen pontos megszerkesztése lehetetlen is, nagypontosságú közelítési szerkesztéssel többen próbálkoztak.

11. ábra közelítés

egyiptomi

körterület

12. ábra Hippokratész holdacskái: derékszögű háromszög oldalaira írt körök által határolt holdacskák területe egyenlő a háromszög területével

9 egység átmérőjű kör területét az egyiptomiak 8 egység oldalú négyzet területével közelítették (11. ábra). Ez csupán próbálkozás után létrejött szerkesztés. A kör kerületére az első eredményeket Hippokratész érte el. Számos, körívekkel határolt síkidomot (pl. Hippokratész holdacskái 12. ábra) alakított át ugyanolyan területű négyszöggé. Deinosztratosz a Hippiász által feltalált triszektrix (kvadratrix) görbét, míg Arkhimédész a róla elnevezett spirális segítségével szerkesztette meg a körkerületet. Ám ezek a görbék szintén nem megszerkeszthetők körző és vonalzó segítségével. Különösen használható szerkesztést nyújtott Kochanski lengyel jezsuita, aki 4 tizedes jegy pontossággal közelítette a számot (13. ábra). Szerkesztése a következő: Rajzoljuk a kör AB átmérőjének A végpontja körül az adott kör sugarával egyenlő körzőnyílással az OCD körívet s ennek az adott körrel való C metszési pontja körül az AD körívet, mely OCD-t D pontban metszi. Az OD egyenesnek és az A pontban vont AF érintőnek E metszéspontjából rakjuk fel a sugár háromszorosával egyenlő EF hosszúságot és ennek F végpontját kössük össze B-vel. Az így nyert BF vonaldarab igen keveset különbözik a kör félkerületétől.4

4

13. ábra Kochanski szerkesztése

Pallas nagy lexikona


7.

5 A hengerpalást kiterítése 5.1 Ellipszis kiterítése Adott egy t tengelyű, r sugarú henger (14. ábra). A tengelyén O ponton át egy második V vetítősík. Mivel a hengert körbeforgatva mindig fel tudunk venni egy olyan nézetet, ahol a metszősík élben látszódik, ezért elegendő csak ezt a nézetet vizsgálni. B” pont magassága C”-től legyen a. A hengerpalástot terítsük ki a D ponton átmenő alkotótól kedve az óramutató járásával megegyezően. P általános pontot vizsgáljuk. P’O’D’ szög legyen  . P” pont vízszintes távolsága C”től r sin( ) , míg magassága C” ponttól hasonlósággal kiszámítható: A” pont a magasságra van és vízszintesen r távolságnyira. Így P” magassága: r sin( ) /( a / r )  a sin( ) . Láthatjuk, hogy a metszetgörbe kiterítése szinuszgörbe lesz. 14. ábra hengerpalást és síkmetszet kiterítése


8.

5.2

Szinusz görbe szerkesztése

A sin(x) szögfüggvény, azaz a változó egy szöget jelöl. Ennek a mértékegysége lehet például fok, vagy radián. A matematika az utóbbit használja legtöbbször. Definíció szerint egységsugarú körben a körívhez tartozó szög egyenlő a körív hosszával. Ebből következik, hogy egység sugarú körben a félkörhöz tartozó szög π, r sugarú körben r*π. A sin(x) függvényt definiálhatjuk az origo középpontú, egységsugarú körben az X tengellyel bezárt x szöghöz tartozó kerületi pont Y koordinátájával (.15 ábra). A szerkesztés során ezt a tulajdonságot használom fel.

15. ábra sin(x) függvény definíciója

16. ábra iteráció: Szögfelezéssel egyre pontosabban behatároljuk a meghatározandó szöget.

A szinusz függvény periodikus, melynek hossza 2r*π. Ennek a közelítését az előzőekben már kifejtettem. Felvesszük egy egyenesre ezt a távolságot, majd az egyenest vonalán oldalt egy O pontot, mely köré rajzoljunk r sugarú kört. Tudjuk, hogy sin(0)=0, π és 2π-ben 0-t vesz fel, azaz a középpont magasságában lesz. Mivel nem tudunk tetszőleges arányban körívet osztani, ezért szögfelezéssel egyre kisebb tartományokra osztjuk a szöget. Majd ugyanígy a szöghöz tartozó szakaszt is felezzük. Ezt a módszert iterálásnak nevezzük (16. ábra). Így tetszőleges pontossággal meghatározható egy pont a köríven. A szakaszon lévő pontba állított merőleges és körön lévő pontból húzott szakasszal párhuzamos egyenes metszéspontja a görbe pontját adja (17. ábra). Az iterálást megfelelő számban elvégezve nagyon jó közelítéssel rajzolhatunk szinuszgörbét.

17. ábra sin(x) függvény szerkesztése


9.

5.3

Szinusz görbe szerkesztése 2 általános pontból

Tegyük fel, hogy ismerjük a függvény periódushosszának a felét (r*π). Tudjuk, hogy a vízszintes tengelye k egyenesen van, és két tetszőleges pontja A és B (18. ábra). Szerkesztendő egy segédkör (a szinusz görbe szerkesztéséhez, a már felvázolt módszert alkalmazva), melynek középpontja k-n van, sugara ismeretlen, a-n és b-n lévő pontok által bezárt szöge  .

A’ és B’ távolsága  lesz, amelyből iterálással  szög meghatározható. Vegyünk fel egy O pontot a k egyenesen, legyen ez a szerkesztendő kör középpontja. Nézzük meg, hogy ha az a egyenesen tetszőlegesen felveszünk egy pontot, akkor mi lehet a másik pont, amivel  szöget zár be. Szerkesszünk meg három ilyen pontot (19. ábra). Minden P ponthoz tartozik egy Q, melyek O ponttal egy  szögű egyenlőszárú háromszöget alkotnak. Megfigyelhetjük, hogy a kapott Q pontok egy egyenesen lesznek. Ennek belátása roppant egyszerű, ugyanis ha az a egyenes mindegyik pontjára elvégezzük ezt a szerkesztést, akkor tulajdonképpen az egyenes  szögű elforgatását hajtottuk végre. Ezért a kapott pontok is egy egyenest alkotnak. Az elforgatott egyenes és a b egyenes metszéspontja lesz az a pont, amit kerestünk.

18. ábra megadott pontok és egyenesek

19. ábra a kör két pontjának meghatározása

Az előbbi szerkesztéssel meghatározzuk a kör sugarát, majd iterálással meghatározhatjuk a szélsőértékek helyét A’ vagy B’ ponttól, majd pedig tetszőleges számú többi pontot a már említett szinusz görbe szerkesztési módszerrel (20. ábra).

20. ábra a görbe szerkesztése


10.

6 Hengerpalástra való vetítés szerkesztése 6.1

Szerkesztési rendszer

Az állóképsíkú perspektívához hasonlóan hengerpalástra történő vetítés is kiszerkeszthetünk, ha hasonlóan felépítjük a szerkesztés rendszerét. Legyen egy alapsík, amelyen áll egy függőleges tengelyű henger, a vetítési középpont legyen a tengelyen (21. ábra). A hengerpalást kiterítésekor a henger alapköre hasonlóan felvehető, mint perspektívában az alapvonal. Itt azonban egy szakasz lesz kiterítve. Ugyanígy a centrum magasságában lévő, alapsíkkal párhuzamos sík metszete nevezhető horizontkörnek. Perspektívában az alapsíkot forgattuk a képsíkba, azonban itt magát a „képsíkot” kell kiforgatnunk, azaz kiterítenünk, így nem mondhatjuk, hogy az alapkör mentén forgattuk ki. Azonban felülnézeti vetületként ábrázolhatjuk, így kijelölve egy alkotót, amely mentén terítjük ki a palástot. Felvehető egy főpont is az alkotón, amely a horizontmagasságban van. Az így létrehozott rendszerben tehát fel kell rajzolni egy kört, amely a henger felülnézete lesz, egyik pontjában érintőt kell rajzolni, amely az alapkör kiterítése lesz, és ebben az irányban vele párhuzamosan horizont magasságnyi távolságra a horizont kör kiterített szakaszát kell felvenni (22. ábra). A körből húzott sugár meghosszabbítva a helyben maradó alkotó képe lesz.

21. ábra A vetítés rendszere

22. ábra A vetítés szerkesztése


11.

6.2

Alapsíkban lévő egyenes képe

Elsőként felvesszük az alapkör (a) és a horizontkör (h) képét. Ezután a centrum képét (c), majd egy tetszőleges sugarú kört rajzolunk köré (23. ábra). Ennek a körnek a nagysága fogja meghatározni, hogy a kiterített hengerpalást milyen méretű lesz. (C)-ből állítsunk merőlegest a-ra, majd h-val való metszéspontját nevezzük el F-nek (főpont). Most vegyünk fel egy egyenest (e), egyszerűség kedvéért párhuzamosan a-val. Minden más olyan egyenest, mely a centrumtól ugyanekkora távolságra van, átforgathatjuk ebbe a helyzetbe, ebből következik, hogy a képe csak el lesz tolva hmentén, ezért meg kell határozni az elfordulás mértékét. Az egyenes C-hez legközelebbi pontja legyen A. Ezt a centrumból húzott merőleges egyenes segítségével kaphatjuk meg. A leforgatott pontjába sugarat húzunk (C)-ből, majd a körrel való metszéspont és az (F’) által alkotott körív hosszát mérjük fel F’-től az adott irányba. Mivel A pontnál a metszéspont egybeesik (F’)-vel, ezért A képe F’-n átmenő függőlegesen lesz. Most határozzuk meg a magasságát. Ehhez fel kell vennünk egy segéd nézetet, melyben a vetítősugár és a kimetszett hengeralkotó által alkotott síkot látjuk. Ezt a nézetet könnyedén megszerkeszthetjük. Az A pont képe AIII lesz, melyet F’-től veszünk fel egyik irányba (A)(C) távolságnyira. Ezt összekötve F-fel megkapjuk a vetítősugarat. A kimetszett alkotót pedig körsugár távolságnyira függőlegesen felvesszük. Az alkotó és a vetítősugár metszéspontja már meghatározza az A pont magasságát. Vízszintes segédvonallal kimetsszük A pont képét.

23. ábra Alapsíkban lévő egyenes képe

Az egyenes két iránypontját úgy kapjuk meg, hogy (e)-vel párhuzamost húzunk (C)-ből, majd a körrel való metszéspontját kiterítjük. A kimetszett pontok által határolt körív hosszát felmérve megkapjuk I1 és I2 képét a horizontvonalon. Mivel az egyenes az alapsíkban van, iránypontjuk a horizontvonalon, távolságuk r*π, így a szinusz görbe fél periódusát adják. A szélsőértéke A pontban lesz, tehát meg tudjuk szerkeszteni a görbét a horizontvonalon felvett segédkörrel, melynek sugara A pont képe és a horizont vonal távolsága lesz.


12.

6.3

Általános egyenes képe

Alapsíkban lévő egyenes képét már megszerkesztettük, most szerkesszünk először az előbbi egyenessel párhuzamos egyenest. Mivel párhuzamos a két egyenes, ezért ugyanabba az iránypontba mennek. Legközelebbi pontjuk ugyanazon a hengeralkotón lesz, ezért csak annyi a különbség az előbbi eljáráshoz képest, hogy az A pont nem az alapsíkban, hanem jelen esetben a horizont felett (24. ábra). Most pedig nézzünk egy olyan általános egyenest (f), amely vetülete megegyezik a már megszerkesztett alapsíkbeli egyenessel, átmegy B ponton és alapsíkkal bezárt szöge  . Az egyenes iránypontjai vetületen látható, hogy ugyanazon alkotón lesznek. Magasságuk azonban különböző, ezért a segédnézeten F-en át szerkesztünk egy alapvonallal  szöget bezáró egyenest, az hengeralkotóval (tIII) való metszéspontja megadja a magasságát. A két iránypont távolsága a horizontvonaltól ugyanakkora, csak ellentétes oldalon lesznek. A görbét nem tudjuk még megszerkeszteni csak az iránypontokból, ezért szerkesszük meg a B pont képét a már ismert módszerrel. Ezután a görbéből adott lesz két iránypont és egy általános pontja. Innen már meg tudjuk szerkeszteni a 4.3-as pontban leírt módszerrel. Azonban másképpen is megoldható: az egyenes vetítősíkjában lévő összes egyenes képe ugyanaz lesz. Nézzük meg ennek a síknak az alapsíkkal való metszésvonalát. Egy pontját már ismerjük (B pont), ezért a centrumba állított párhuzamos egyenes döféspontja kell. A segédnézeten előzőleg felrajzolt  szögű egyenes és az alapvonal metszéspontja kiadja ezt (DIII). Az FIIIDIII távolságot felmérjük a (C)-ből húzott (f’)-vel párhuzamos egyenesre (D). Ezt a kettőt összekötve megkapjuk a sík nyomvonalát (n). Innentől kezdve a feladatot visszavezettük egy alapsíkban lévő egyenes képére. Azonban az f egyenes képe nem az n iránypontjainál ér véget, ezért fél periódusnál többet kell megszerkeszteni a görbéből.


24. ábra Általános egyenes képe

13.

7 Panorámaképek 7.1

Panoráma fényképezőgépek

Már a XIX. században foglalkoztak fotósorozatok összeillesztésével, ez azonban láthatóan nem adott tökéletes képet. A hajlékony film 1888-ban való feltalálása lehetővé tette az első panoráma fényképezőgépek megjelenését a század végén. A 25. ábrán látható egy ilyen fényképezőgép sematikus vázlata. A doboz belsejében két filmkazetta van, az egyikről lecsavarodó film hengerfelületű vezetéken át kerül a másik kazettába. Felvétel közben optikai középpontja körül elfordulva, optikai tengelyének irányát folyamatosan változatja. Eközben nyílásából csak egy keskeny rés válik szabaddá, ezen át köríven elforduló objektív, a redőnyzárhoz hasonlóan, kis részletképeket vetít a fényérzékeny rétegre. A 26-28. ábrákon5 láthatóak ilyen panoráma fényképezőgéppel készült képek.

26. ábra Panorámafénykép


25. ábra Panoráma fényképezőgép

5


A képek Sevcsik Jenő: Perspektíva és fényképezés című könyvéből lettek digizalizálva


14.

7.2

Számítógéppel összeillesztett panoráma képek

Manapság a digitális fényképezőgépek korában nem szükséges hengerfelületre fényképezni, ha panoráma képeket akarunk készíteni. Számítógépes program a fotósorozat képeit torzítja és azt rakja össze. A téglalap alakú perspektív vetítés útján létrehozott fényképet egy hengerpalástra vetíti ki (29. ábra). A henger sugarát a fényképezés látószöge határozza meg. A fénykép oldalainak vetülete, mint már ezt beláttuk, szinusz görbéket fog alkotni (30. ábra). A fényképet a számítógép képpontok rácsaként tárolja. Ezt a rácsozást szintén torzítja az oldalakhoz hasonlóan. A létrejött képet már csak össze kell illeszteni. Vannak számítógépes programok, amik automatikusan elvégeznek mindent, ilyen például az Adobe Photoshop beépített modulja. A 31. ábrán látható fotósorozatot a Szent István téren készült (33. ábra). A fényképezőgép egy állványon, az optikai tengely iránya a horizont felett volt. Mivel a tér elég szűk, az épületek magasak (32. ábra), ezért nagylátószögű objektívvel fotóztam. A fényképezőgép álló helyzetben volt, ezáltal is nagyobb függőleges látószöget nyújtva. A képeket a Hugin 6 nevű ingyenes programmal illesztettem össze. A lencsetorzítások eltávolítása után a látószöget, és az egymásmelletti képekhez való korrigálási pontokat beállítva elkészült a teljes 360°ot bemutató panoráma fénykép. A 34. ábrán a torzított képek körvonalát berajzoltam. A 35. ábrán az iránypontokba szinuszgörbéket illesztettem, melyekre tényleg pontosan illeszkednek az alapsíkkal párhuzamos egyenesek.

30. ábra A torzított fénykép körvonala

29. ábra Fénykép kivetítése hengerpalásra

31. ábra Fotósorozat a Szent István téren

6

http://hugin.sourceforge.net/


15.

32. ábra A fényképezett tér légi felvétele

33. ábra A tér felülnézeti térképe

Forrás: Google Maps, http://maps.google.com

Forrás: Google Maps, http://maps.google.com

34. ábra A fotótorzítások körvonala az összeillesztett panorámaképen


16.

35. ábra Színuszgörbék a kész képen

36. ábra A kész panorámakép


17.

8 Összefoglalás Az építészeti tervezés fontos része a jó térábrázolás. Az épület látványa döntően hat az emberekre, így rendkívül fontos, hogy a tervezés során megfelelő ábrázolással mutassuk be. Az emberi látás modelljeként létrehozott perspektív vetítési rendszer egy épület ábrázolására megfelel. Azonban ha nagyobb teret szeretnénk bemutatni, akkor más módszerekhez kell folyamodnunk. A dolgozatom egy ilyen fotózási, összeillesztési módszert tárgyal. Ahhoz, hogy az építész professzionálisan tudja használni a ma elérhető digitális eszközöket, fontos, hogy megismerje azok működésének elvi hátterét. Nem elsősorban a technika, vagy technológia megértéséről, ismeretéről van szó, sokkal inkább a képkészítés, leképezés geometriai törvényszerűségéről. Ez a hengerpalástra vetített panorámakép készítése. Ismertettem a perspektíva rendszerét, szerkesztését és tulajdonságait. Ehhez hasonlóan felépítettem a

hengerfelületre történő vetítés rendszerét, melyben egyenesek képét vizsgáltam. Felismertem, hogy az egyenesek képe szinuszgörbét ad, ennek megszerkesztése Euklideszi módszerekkel nem oldható meg. Ez a kör négyszögesítésének kérdéséhez vezetne. Ezután a görbe szerkesztésére egy eljárást mutattam be. Ezen belül is olyan szerkesztést, mely során nem csak kitüntetett pontok közé kell görbét rajzolni. Az egyenesek iránypontjaira vonatkozóan párhuzamot vontam a perspektíva szabályaival. Így felismertem, hogy általános egyenes iránypontjai az egyenes alapsíkra vetett képének iránypontjain felvett merőlegesen találhatóak. Végezetül a panorámaképek készítését tárgyaltam. Ennek történeti előzményeként a panoráma fényképezőgép működését ismertettem. A modern digitális fényképezőgépek korában nincs szükség speciális berendezésekre. Számítógépes programok


segítségével készíthetünk panorámaképeket. A hengerre való vetítetésén felismertük a már ismertetett egyenes képeként létrejövő szinuszgörbéket. Az általam készített és bemutatott képek szinte „sokkolóan” demonstrálják azokat a geometriai szabályokat, amelyek a digitális technikában is érvényre jutnak: a képtorzítások körvonala és az egyenesek képei tényleg kiadták a szinuszgörbéket. Az elkészült panorámaképet látva nem is gondolnánk, hogy az ábrázolt épületek homlokzatai egy síkban vannak, a torzulás optikai csalódást okoz. Az emberi látás és térérzékelés azonban nagyon hasonló ehhez a leképezéshez: körbenézünk, minden egyes részletre figyel a tekintetünk. Egészében nem tudjuk érzékelni, egy panorámaképre ránézve láthatjuk azokat a geometriai szabályszerűséget, ami ennek a leképezésével jár.

18.

9 Irodalomjegyzék Sevcsik Jenő: Perspektíva és fényképezés Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1964 Laszgallner Oszkár: Gyakorlati perspektíva Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1943 Lőrincz Pál – Dr. Petrich Géza: Ábrázoló Geometria Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1981 Kólya Dániel: Ábrázoló geometria Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1976 Alison Cole: Perspektíva - A térábrázolás a reneszánsztól a pop-artig Park Könyvkiadó Budapest 1993 Pallas nagy lexikona http://www.mek.iif.hu/porta/szint/egyeb/lexikon/pallas/html/index.html


19.

Marsal Béla. Panoráma képek, hengervetületek terek ábrázolásához. Tudományos Diákköri Konferencia. II. éves építészhallgató

Recommend Documents