Marketing Research Data Analyses

Marketing Research Data Analyses

Tujuan •  Uji Z untuk dua proporsi yang berbeda (sample bersifat independent) •  Uji χ2 untuk dua proporsi yang berbeda (sample bersifat independent) • Uji χ2 untuk c proporsi yang berbeda (sample bersifat independent) •  Uji χ2 untuk Independent Copyright © Freddy Rangkuti

Uji Z Test untuk Menguji Perbedaan dalam 2 Proporsi • Kegunaan: Untuk menentukan apakah ada perbedaan antara 2 proporsi dari populasi dan apakah proporsi yang satu lebih besar dibandingkan dengan yang lain. • Asumsi: • Sample bersifat independen • Sample Size cukup besar: np ≥ 5 and n(1-p) ≥ 5 untuk masing-masing populasi Copyright © Freddy Rangkuti

Uji Statistik Z Z≅

dimana

( ps1 − ps2 ) − ( p1 − p2 ) ⎛ 1 1 ⎞ p(1 − p)⎜⎜ + ⎟⎟ ⎝ n1 n2 ⎠

X1 + X 2 p= n1 + n2

Pooled Estimate of the Population Proportion

X1 = Number of Successes in Sample 1 X2 = Number of Successes in Sample 2 Copyright © Freddy Rangkuti

Menentukan Hipotesis untuk uji Z (Z Test) Research Questions Hypothesis

No Difference Prop 1≥

Prop 2 Prop 1≤

Prop 2 Any Difference Prop 1 < Prop 2 Prop 1 > Prop 2

H0

p1 - p2 = 0

H1

p1 - p 2 ≠

0

p1 - p2 ≥

0 p1 - p2 < 0

p1 - p2 ≤

0 p1 - p2 > 0

Copyright © Freddy Rangkuti

Uji Z untuk 2 Proporsi Contoh Sebagai seorang manager, anda ingin melakukan pengujian persepsi tentang kepatutan dua produk metode pelatihan pembuatan proposal. Berdasarkan hasil evaluasi, 63 dari 78 karyawan bagian A menyatakan metode 1 lebih baik. Sedangkan 49 dari 82 karyawan bagian B menyatakan metode 2 yang lebih baik. Dengan menggunakan alpha 0.01 level. Apakah ada perbedaan persepsi antara kedua metode tsb ?

p = S1 p = S2

ü

63 78 49 82

= .808

n1 = 78

= .598

n2 = 82

n·p ≥ 5 n·(1 - p) ≥ 5 for both pop.


Perhitungan Uji Statistik Z ≅

=

( p

s

1

− p

s

2

) − ( p

1

− p

⎛ 1 1 p ( 1 − p ) ⎜⎜ + n2 ⎝ n 1 (. 808

2

)

⎞ ⎟⎟ ⎠

− . 598

) − 0 = 2 . 90 1 ⎞ ⎛ 1 (. 70 )(. 30 ) ⎜ + ⎟ 82 ⎠ ⎝ 78 X 1 + X 2 63 + 49 p= = = .70 n1 + n2 78 + 82 Copyright © Freddy Rangkuti

Uji Z untuk Perbedaan 2 Proporsi: Solution H 0: p 1 - p 2 = 0 l  H1: p1 - p2 ≠ 0 l  α = 0.01 l  n1 = 78 n2 = 82 l  Critical Value(s):

Test Statistic: Z ≅

2.90

Reject H0

Reject H0

Kesimpulan:

.005

.005

l 

-2.58 0 2.58 Z

Keputusan: Reject at α = 0.01 There is evidence of a difference in proportions. Copyright © Freddy Rangkuti

χ2 Test: Ide Dasar l  Compares

observed to expected frequencies if null hypothesis is true

l  The

closer observed frequencies are to expected frequencies, the more likely the H0 is true – 

– 

Measured by squared difference relative to expected frequency Sum of relative squared differences is test statistic Copyright © Freddy Rangkuti

2 χ

Test untuk 2 Proporsi Contingency Table l  Table

kontijensi untuk membandingkan kedua metode pelatihan pembuatan proposal

2 Populations

Perception Fair Unfair Total

Evaluation Method 1 2 63 49 15 33 78 82

Levels of Variable

Total 112 48 160


χ2 Test untuk 2 Proporsi Frekuensi yg diharapkan dari total 160 memilih fair P( = 112/160 ) l  78 digunakan untuk evaluasi metode 1 l  Expect (78 × 112/160) = 54.6 to be fair l  112

Evaluation Method Perception 1 2 Fair 63 49 Unfair 15 33 78 82 Total

Total 112 48 160 Copyright © Freddy Rangkuti

2 χ Test 2

χ =

Statistic 2

∑

All Cells

(f0 − fe ) fe

f0 = Frekuensi yang diamati (Observed) fe = Frekuensi yang diharapkan (Expected)


Perhitungan

2 χ Test Statistic f0

fe

(f0 - fe)

63

54.6

8.4

70.56

1.293

49

57.4

-8.4

70.56

1.293

15

23.4

-8.4

70.56

3.015

33

24.6

8.4

70.56

2.868

Frekuensi yang di amati (Observed Frequencies)

(f0 - fe)2

(f0 - fe)2 / fe

Sum = 8.405 Frekuensi yang diharapkan (Expected Frequencies)


2 χ

Test for Two Proportions Menentukan Critical Value df = (r - 1)(c - 1) = 1

r = 2 (# rows in

Reject

Contingency Table)

c = 2 (# columns) α = .01 χ2 Table (Portion) DF 1 2

.995 ... 0.010

α = .01

0 … … …

6.635

Upper Tail Area .95 .025 … .05 0.004 … 3.841 5.024 0.103 … 5.991 7.378

χ

2 .01 6.635 9.210


2 χ

Test untuk 2 Proporsi: Pemecahan

H0: p1 - p2 = 0 H1: p1 - p2 ≠ 0 Test Statistic = 8.405 Keputusan: Reject at α = 0.01

d e t c pe 5. x e ch ≥ a e E b ! d n l o u i t o Cau ency sh u q e r f

Reject α = .01

Kesimpulan: There is evidence of a difference in proportions.

0

6.635

χ

2

Note: Conclusion obtained using χ2 test is the same as using Z Test. Copyright © Freddy Rangkuti

2 χ

Test untuk c Proporsi

•  χ2 Pengujian untuk kasus umum dari c Independent Populations •  Tests untuk Equality (=) dari proporsi:

(Two Tail Tests, Tidak ada One Tail Tests)

•  1 Variable dengan beberapa kelompok atau tingkatan. •  Menggunakan tabel Contigency •  Asumsi: • Independent Random samples •  Large Sample Size All expected Frequencies ≥ 1


2 χ

Test untuk c Proporsi: Prosedur

1. Menentukan Hipotesis: H0: p1 = p2 = ... = pc H1: Tidak semua pj sama 2. Pilih α and Set Up Contingency Table 3. Hitung keseluruhan Proportion: 4. Hitung Test Statistic: 5. Tentukan Degrees of Freedom

2

χ =

X1 + X2 + ... + Xc X p= = n1 + n2 + ... + nc n ∑

All Cells

(f 0

2

− fe ) fe

6. Bandingkan Test Statistic dengan Table Value & ambil keputusan


2 χ

Test untuk c Proporsi: Contoh

GM suatu perusahaan mempertimbangkan untuk membuat analisis perhitungan kinerja yang baru, baik ditingkat bawah menengah sampai atas. Sampel diambil secara random sebanyak 100 bawah, 50 menengah dan 50 atas. Opinion

bawah

Mene

Atas

Favor

63

27

30

Oppose

37

23

20

Totals 100 50 50 Test dengan alpha .01 (level of significance) untuk menentukan apakah ada bukti yang cukup signifikan terhadap perbedaan sikap masingCopyright © Freddy Rangkuti masing kelompok tsb.

2 χ


1. Menentukan Hypothesis: H0: p1 = p2 = p3 H1: Not All pj Are Equal

ü

All expected frequencies are large.

2. Contingency Table: Opinion Favor Oppose Totals

Bawah 63 37 100

Mene 27 23 50

Atas 30 20 50

Totals 120 80 200

3. Hitung semua Proporsi: X 1 + X 2 + ... + X c X 63 + 27 + 30 120 p = = = = = . 60 n 1 + n 2 + ... + n c n 100 + 50 + 50 200 Copyright © Freddy Rangkuti

2 χ


4. Hitung Test Statistic: f0

fe

(f0 - fe)

(f0 - fe)2

(f0 - fe)2 / fe

63

60

3

9

.15

27

30

-3

9

.30

30

30

0

0

.0

37

40

-3

9

.225

23

20

3

9

.45

20

20

0

0

.0

Test Statistic χ2 = 1.125 Copyright © Freddy Rangkuti

χ2 Test untuk c Proporsi: Contoh Pemecahan: H0: p1 = p2 = p3 df = (2 – 1)( 3 – 1) = 2 H1: Not All pj Are Equal Reject

Keputusan: Terima H0 Kesimpulan:

α = .01

0

9.210

χ

2

Tidak Ada bukti yang cukup signifikan terhadap perbedaan perilaku masing-masing kelompok. Copyright © Freddy Rangkuti

χ2 Test untuk Independence l  Menunjukkan

apakah ada hubungan antara 2 faktor yang diteliti. –  – 

Masing-masing diambil satu sampel Tidak menunjukkan sebab akibat

l  Sama

dengan pengujian p1 = p2 = … = pc

l  Banyak

digunakan dalam marketing

l  Menggunakan

contingency table Copyright © Freddy Rangkuti

2 χ

Test of Independence: Procedure

1. Menentukan Hipotesis: H0: 2 categorical variables saling bebas H1: 2 categorical variables berhubungan

2. Tentukan α dan Set Up Contingency Table 3. Hitung Theoretical Frequencies: fe 4. Hitung Test Statistic:

χ2 =

∑

All Cells

(f0 − fe )2 fe

5. Tentukan Degrees of Freedom 6. Bandingkan Test Statistic dengan Table Value dan ambil keputusan


χ2 Test untuk Independence: Contoh Sebuah riset dilakukan untuk menentukan apakah ada hubungan antara jenis pelatihan dan lokasi (Jakarta dengan Surabaya). Gunakan asumsi test α = .01 level untuk menentukan apakah ada hubungan antara kedua variabel tersebut. Copyright © Freddy Rangkuti

2 χ

Test untuk sample Independence

l 

1. Tentukan Hipotesis:

l 

H0: 2 categorical variables (Jenis Pelatihan A dan B ) independent H1: 2 categorical variables berhubungan 2. Tabel Contingency :

l  l 

Lokasi Jenis Pelatihan

Levels of Variable 1

A B Total

Jakarta 63 15 78

Surabaya Total 49 33 82

112 48 160

Levels of Variable 2 Copyright © Freddy Rangkuti

χ2 Test untuk Independence Frequencies yang diharapkan l 

3. Menghitung Frequensi yang diharapkan –  Hitung marginal (row & column) probabilities & multiply untuk joint probability –  Expected frequency is sample size times joint probability

78·112 160

Pelatihan A B Total

Location Jakarta Surabaya Obs. Exp. Obs. Exp. Total 63 54.6 49 57.4 112 15 23.4 33 24.6 48 78 78 82 82 160

82·112 160


χ2 Test untuk Independence Test Statistic 2 χ 4. Menghitung Test Statistic: =

f0

fe

63

2

∑

(f0 − fe )

All Cells

fe

(f0 - fe)

(f0 - fe)2

(f0 - fe)2 / fe

54.6

8.4

70.56

1.292

49

57.4

-8.4

70.56

1.229

15

23.4

-8.4

70.56

3.015

33

24.6

8.4

70.56

2.868

χ2 Test Statistic = 8.404 Copyright © Freddy Rangkuti

χ2 Test untuk Independence: Contoh pemecahan H0: 2 categorical variables (Jenis Pelatihan dengan lokasi) saling bebas (independent) H1: 2 categorical variables saling berhubungan

df = (r - 1)(c - 1) = 1

Reject

Keputusan: Tolak H0 at α = .01

α = .01

0

6.635

Kesimpulan: Ada bukti yang cukup signifikan, bahwa jenis pelatihan dengan lokasi saling berhubungan.

χ

2


Ringkasan •  Uji Z Test untuk perbedaan 2 Proporsi (Independent Samples) • Mendiskusikan Uji χ2 untuk Perbedaan 2 Proporsi (Independent Samples) • Memahami Uji χ2 untuk Perbedaan c Proporsi (Independent Samples) • Menjelaskan Uji χ2 untuk Independence Copyright © Freddy Rangkuti

Marketing Research Data Analyses

Recommend Documents