Magnetická rezonance (2)

NMR spektroskopie Principy zobrazov´ an´ı Fourierovsk´ e MRI

Magnetická rezonance (2) J. Kybic, J. Hornak1 , M. Bock, J. Hozman

2008–2013

1

http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/


NMR spektroskopie Excitaˇcn´ı sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazován´ı Kódován´ı polohy Zpˇetná projekce Výbˇer ˇrezu Fourierovské MRI Prostorové kódován´ı Matematický popis Rekonstrukce Rozliˇsen´ı

Excitaˇ cn´ı sekvence Chemick´ y posun NMR spektroskopie



Free induction decay (FID) • Magnetizace rotuje okolo z

→ indukovaný proud



















Free induction decay (FID) • Magnetizace rotuje okolo z • Proud m´ a sinusový pr˚ ubˇeh






• Proud m´ a sinusový pr˚ ubˇeh • Amplituda exponenci´ alnˇe klesá (T2∗ )

Free induction decay



Fyzikální základy - pokraþování






NMR sekvence

ˇ Casov´ a posloupnost • excitaˇ cn´ıch puls˚ u • zmˇ en magnetického pole • interval˚ u sn´ımán´ı signálu

slouˇz´ıc´ı pro z´ıskán´ı dat/obrazu.



90◦ FID sekvence • 90◦ impuls pˇreklop´ı M do roviny xy












90◦ FID sekvence • 90◦ impuls pˇreklop´ı M do roviny xy • Magnetizace M zaˇ cne rotovat okolo z (precese)















90◦ FID sekvence • 90◦ impuls pˇreklop´ı M do roviny xy • Magnetizace M zaˇ cne rotovat okolo z (precese) • Amplituda M bude exponenci´ alnˇe klesat (FID)
















ˇ • Casov´ y diagram





Sekvenci opakujeme s periodou TR (repetition time).



90◦ FID sekvence (2)

Intenzita signálu namˇeˇrená po vyslán´ı pulzu T

− TR

S ∝% 1−e

1

závis´ı na relaxaci v ose z, která je dána ˇcasem TR od pˇredchoz´ıho sklopen´ı vektoru magnetizace do roviny xy konstantou (T1 ) S — intenzita signálu % — hustota spin˚ u TR — perioda opakován´ı (TR > T2 )



Spin-echo sekvence • 90◦ impuls












Spin-echo sekvence • 90◦ impuls • Spiny se zaˇ cnou rozfázovávat












Spin-echo sekvence (2) • 180◦ impuls — pˇreklopen´ı okolo x 0












Spin-echo sekvence (2) • 180◦ impuls — pˇreklopen´ı okolo x 0 • Dojde k resynchronizaci (f´ aze v˚ uˇci f zmˇen´ı znaménko,

ˇ budou napˇred a naopak) pomaleji rotuj´ıc´ı spiny ted • Vznik´ a signál zvaný echo
































Spin-echo sekvence (3)

Intenzita signálu T

S ∝% 1−e

− TR 1

T

− TE

e

2

S — intenzita signálu % — hustota spin˚ u TR — perioda opakován´ı TE — ˇcas mezi 90◦ pulsem a ˇcten´ım T1 — konstanta relaxace spin-mˇr´ıˇzka T2 — konstanta relaxace spin-spin volbou TR a TE urˇcujeme vliv T1 a T2 na výslednou intenzitu



Spin-echo sekvence — kompenzace T2+ pˇripomenut´ı: celková ztráta synchronizace spin˚ u popsaná konstantou T2∗ má dvˇe pˇr´ıˇciny, spin-spin relaxaci (T2 ) a nehomogenitu pole (T2+ ) 1 1 1 = + + ∗ T2 T2 T2 resynchronizace echo pulzem koriguje pouze ztrátu zp˚ usobenou nehomogenitou pole (T2+ -relaxace) a umoˇzn ˇuje mˇeˇrit ˇcistou T2 • homogenn´ı NMR vzorek → T2+ T2 → T2∗ ∼ T2 • tk´ anˇe zobrazované MRI → T2+ < T2 → T2∗ < T2



Inversion recovery sekvence • 180◦ impuls → magnetizace −z












Inversion recovery sekvence • 180◦ impuls → magnetizace −z • Neˇ z dojde k návratu, 90◦ impuls → precese v xy






















Inversion recovery sekvence (2) Intenzita signálu pro jedno opakován´ı namˇeˇrená po 90◦ pulsu T

− TI

S ∝ % 1 − 2e

1

namˇeˇren´ım intenzity pro r˚ uzné TI z´ıskáme T1 Intenzita signálu pro mnohonásobné opakován´ı T

− TI

S ∝ % 1 − 2e

1

T

− TR

+e

S — intenzita signálu % — hustota spin˚ u TR — perioda opakován´ı TI — ˇcas mezi obˇema pulsy

1



M ení magnetizace






Atom v magnetickém poli • Atom v magnetick´ em poli B • Elektrony ob´ıhaj´ı okolo osy magnetick´ eho pole • Tento pohyb vytv´ aˇr´ı magnetické pole oslabuje extern´ı pole B • Efektivn´ı magnetick´ e pole v m´ıstˇe jádra je zeslabené

B = B0 (1 − s) faktor 0 < s 1



Chemický posun (Chemical shift) • = sn´ıˇ zen´ı intenzity magnetického pole vlivem chemických

vazeb • Sn´ıˇ zen´ı rezonanˇcn´ı frekvence • Rezonanˇ cn´ı frekvence se liˇs´ı podle vazby atomu v molekule • Rozd´ıl vyjadˇrujeme jako [ppm] (parts per million):

d=

n − nref 6 10 nref

• Rozd´ıl z´ avis´ı na B0 • Pro srovn´ an´ı výsledk˚ u pˇri r˚ uzných B0 pouˇz´ıváme standard —

tetramethylsilane (TMS) • V lidsk´ em tˇele rozd´ıl mezi f vod´ık˚ u ve vodˇe a v tuku je

∼ 3.5 · 10−6



NMR spektroskopie



NMR spektroskopie



NMR spektroskopie



Detekce NMR signálu



Detekce NMR signálu



K´ odov´ an´ı polohy Zpˇ etn´ a projekce V´ ybˇ er ˇrezu



Zobrazován´ı — motivace

• NMR spektroskopie — integr´ aln´ı informace z celého objemu • MRI (magnetic resonance imaging) — informace o

prostorovém rozloˇzen´ı parametr˚ u








Gradient magnetického pole f = γB • Nechˇt intenzita magnetick´ eho pole B je funkc´ı polohy • → f spin˚ u bude funkc´ı polohy

Bz = B0 + xGx + yGy + zGz



Isocentrum magnetu Definujeme souˇradnou soustavu magnetu tak, aby v bodˇe (0, 0, 0) bylo pole Bz = B0



Frekvenˇcn´ı kódován´ı polohy

Magnetické pole: Bz = B0 + xGx

Frekvence: f = γ B0 + xGx






Zpˇetná projekce pro MRI

• Jako zpˇ etná projekce pro CT • Historicky prvn´ı forma NMR zobrazov´ an´ı





Zpˇetná projekce pro MRI (2) • Objekt je vloˇ zen do magnetického pole



Zpˇetná projekce pro MRI (2) • Objekt je vloˇ zen do magnetického pole • Gradient ve smˇ eru y , sejmeme spektrum



Zpˇetná projekce pro MRI (2) • Objekt je vloˇ zen do magnetického pole • Gradient ve smˇ eru y , sejmeme spektrum • Zopakujeme pro dalˇs´ı u ´hly












Zpˇetná projekce pro MRI (2) • Objekt je vloˇ zen do magnetického pole • Gradient ve smˇ eru y , sejmeme spektrum • Zopakujeme pro dalˇs´ı u ´hly • Zpˇ etná projekce












Zpˇetná projekce pro MRI (2) • Objekt je vloˇ zen do magnetického pole • Gradient ve smˇ eru y , sejmeme spektrum • Zopakujeme pro dalˇs´ı u ´hly • Zpˇ etná projekce • nebo l´ epe Radonova transformace



Zpˇetná projekce pro MRI (2) • Objekt je vloˇ zen do magnetického pole • Gradient ve smˇ eru y , sejmeme spektrum • Zopakujeme pro dalˇs´ı u ´hly • Zpˇ etná projekce • nebo l´ epe Radonova transformace





Orientace gradientu

Gradientu ve smˇeru ϕ dosáhneme lineárn´ı kombinac´ı

Gx = Gf sin ϕ Gy = Gf cos ϕ

kde Gf je poˇzadovaná velikost gradientu.



Zpˇetná projekce pro MRI — ˇcasový diagram Sekvence zaloˇzená na 90◦ FID sekvenci






Výbˇer ˇrezu (Slice selection) • Gradient Gz bˇ ehem excitaˇcn´ıho RF pulsu s frekvenc´ı f • Jen spiny s odpov´ıdaj´ıc´ı rezonanˇ cn´ı frekvenc´ı jsou excitovány

γ(B0 + zGz ) = f



Výbˇer ˇrezu (Slice selection) • Gradient Gz bˇ ehem excitaˇcn´ıho RF pulsu s frekvenc´ı f • Jen spiny s odpov´ıdaj´ıc´ı rezonanˇ cn´ı frekvenc´ı jsou excitovány

γ(B0 + zGz ) = f





Tvar RF impulsu • Pravo´ uhlý 90◦ impuls rect(t) sin(2πft) • . . . ve frekvenˇ cn´ı oblasti je to sinc



Tvar RF impulsu • Pravo´ uhlý 90◦ impuls rect(t) sin(2πft) • . . . ve frekvenˇ cn´ı oblasti je to sinc • → profil excitovan´ eho ˇrezu nen´ı pravo´ uhlý












Tvar RF impulsu (2) 0 • 90◦ tvarovan´ y jako sinc t−t τ sin(2πft) • . . . ve frekvenˇ cn´ı oblasti je to obdéln´ık




• → profil excitovan´ eho ˇrezu je pravo´ uhlý











Tvar RF impulsu (3)

ˇ ım kratˇs´ı impuls (v ˇcasové oblasti) • C´ • → t´ım ˇsirˇs´ı bude ve frekvenˇ cn´ı oblasti • → t´ım ˇsirˇs´ı ˇrez excitujeme • . . . a naopak

ˇıˇrka ˇrezu: S´ d= d je ˇs´ıˇrka ˇrezu fRF je ˇs´ıˇrka pásma RF impulsu

2∆fRF γGslice



Zpˇetná projekce pro MRI — ˇcasový diagram (2)

• Apodizace pulsu (windowing) • V´ ybˇer ˇrezu • Frekvenˇ cn´ı kódován´ı (frequency encoding)



Prostorov´ e k´ odov´ an´ı Matematick´ y popis Rekonstrukce Rozliˇsen



Kódovac´ı gradienty Vˇzdy je to gradient pole Bz Co uˇz jsme vidˇeli: • Gradient v´ ybˇeru ˇrezu

(slice selection gradient) • Gradient frekvenˇ cn´ıho k´ odován´ı

(frequency encoding gradient)



Kódovac´ı gradienty Vˇzdy je to gradient pole Bz Co uˇz jsme vidˇeli: • Gradient v´ ybˇeru ˇrezu

(slice selection gradient) • Gradient frekvenˇ cn´ıho k´ odován´ı

(frequency encoding gradient) Nový typ • Gradient f´ azového k´ odován´ı

(phase encoding gradient)



Gradient fázového kódován´ı (Phase encoding gradient)

• Tˇri spiny v konstantn´ım B rotuj´ı se stejnou f












• Tˇri spiny v konstantn´ım B rotuj´ı se stejnou f • Gradient Gϕ

→ rozd´ılná f





→ rozd´ılná f





→ rozd´ılná f




• Tˇri spiny v konstantn´ım B rotuj´ı se stejnou f • Gradient Gϕ • Vypnut´ı Gϕ

→ rozd´ılná f →

stejná f ale rozd´ılná fáze
















• Tˇri spiny v konstantn´ım B rotuj´ı se stejnou f • Gradient Gϕ • Vypnut´ı Gϕ •



→ z fáze spinu zjist´ıme jeho pozici



ˇ Casov´ y diagram Fourierovské MRI sekvence • RF impuls



ˇ Casov´ y diagram Fourierovské MRI sekvence • Gradient v´ ybˇeru ˇrezu



ˇ Casov´ y diagram Fourierovské MRI sekvence • Gradient f´ azového k´ odován´ı (pˇred sn´ımán´ım)



ˇ Casov´ y diagram Fourierovské MRI sekvence • Gradient frekvenˇ cn´ıho k´ odován´ı (bˇehem sn´ımán´ı)



ˇ Casov´ y diagram Fourierovské MRI sekvence • Sn´ım´ an´ı signálu



ˇ Casov´ y diagram Fourierovské MRI sekvence

• Gradient v´ ybˇeru ˇrezu • Gradient f´ azového k´ odován´ı (pˇred sn´ımán´ım) • Gradient frekvenˇ cn´ıho k´ odován´ı (bˇehem sn´ımán´ı) • Sn´ım´ an´ı signálu



Sekvence excitac´ı • Diagram zachycuje jednu excitaci • Pro nasn´ım´ an´ı jednoho 2D ˇrezu potˇrebujeme nejˇcastˇeji

128 ∼ 512 excitac´ı • Interval mezi excitacemi TR (repetition time) • Intenzita gradientu f´ azového k´ odován´ı Gφ je r˚ uzná (±)















Poznámka: Orientace roviny ˇrezu

• Orientace ˇrezu m˚ uˇze být libovolná — xy ,yz,xz, nebo i ˇsikmá • Vˇsechny gradienty mˇ en´ı sloˇzku Bz • Gradient frekvenˇ cn´ıho k´ odován´ı v rovinˇe ˇrezu • Gradient f´ azového k´ odován´ı v rovinˇe ˇrezu • Gradient v´ ybˇeru ˇrezu kolmý na rovinu ˇrezu



Poznámka: Orientace roviny ˇrezu

• Orientace ˇrezu m˚ uˇze být libovolná — xy ,yz,xz, nebo i ˇsikmá • Vˇsechny gradienty mˇ en´ı sloˇzku Bz • Gradient frekvenˇ cn´ıho k´ odován´ı v rovinˇe ˇrezu • Gradient f´ azového k´ odován´ı v rovinˇe ˇrezu • Gradient v´ ybˇeru ˇrezu kolmý na rovinu ˇrezu • Pro jednoduchost v´ ykladu stále pˇredpokládáme ˇrez xy .



Makroskopický pohled ˇ je excitován • Rez



Makroskopický pohled ˇ je excitován • Rez • Po aplikaci f´ azového a frekvenˇcn´ıho gradientu je • f´ aze funkc´ı x • frekvence funkc´ı y
























Signál jednoho spinového paketu

Pˇrij´ımaný (komplexn´ı) signál a jeho fáze: s(t) ∝ e−jφ(t) φ(t) = 2πft po dosazeni f = γB: φ(t) = 2πγBt



ˇ Casovˇ e promˇenné magnetické pole

Pˇrij´ımaný (komplexn´ı) signál: s(t) ∝ e−jφ(t) pro stacionárn´ı pole B: φ(t) = 2πγBt pro ˇcasovˇe promˇenné pole B(t): Z φ(t) = 2πγ

B(t) dt



´ cinky gradientu fázového kódován´ı Uˇ Z φ(t) = 2πγ B(t) dt Z φ(t) = 2πγ B0 + Gφ (t)y dt fázový posun vlivem gradientu: Z ∆φ = 2πγy

Gφ (t) dt

→ nezáleˇz´ı na pr˚ ubˇehu, jen na integrálu. Pro obdéln´ıkový pr˚ ubˇeh Gφ o trván´ı τφ : ∆φ = 2πγyGφ τφ



´ cinky gradientu fázového kódován´ı Uˇ Na tvaru impulzu Gφ (t) nezáleˇz´ı, jen na integrálu.

Pro zjednoduˇsen´ı budeme dále pˇredpokládat pravo´ uhlý impuls



Fázový a frekvenˇcn´ı gradient

Signál po aplikaci fázového gradientu : s(t) ∝ e−2πjγ

R

B0 +Gφ (t)y dt

s(t) ∝ e−2πjγ(B0 t+Gφ τφ y ) Signál po aplikaci fázového a frekvenˇcn´ıho gradientu : s(t) ∝ e−2πjγ(B0 t+Gφ τφ y +Gf tx)



Kvadraturn´ı demodulace

Signál s(t) ∝ e−2πjγ(B0 t+Gφ τφ y +Gf tx) Kvadraturn´ı demodulace s frekvenc´ı f0 = γB0 je jako sn´ımán´ı v rotuj´ıc´ım systému souˇradnic: s(t) ∝ e−2πjγ(Gφ τφ y +Gf tx)



k-prostor

Demodulovaný signál s(t) ∝ e−2πjγ(Gφ τφ y +Gf tx) Substituce kx = γGf t

ky = γGφ τφ

s(t) ∝ e−2πj(kx x+ky y )



k-prostor, signál z ˇrezu

Demodulovaný signál z jednoho bodu: s(t) ∝ e−2πj(kx x+ky y ) Signál z celého ˇrezu: Z s(t) ∝

ρ(x, y )e−2πj(kx x+ky y ) dxdy

(x,y )∈ˇrez

kde ρ(x, y ) je hustota spin˚ u.

→ Pˇrij´ımaný signál je 2D Fourierovou transformac´ı ρ



Sn´ımán´ı k-prostoru Sn´ımán´ı k-prostoru po ˇrádc´ıch. Kaˇzdý ˇrádek jedna excitace

Jiné trajektorie jsou moˇzné a pouˇz´ıvaj´ı se. Trajektorie je urˇcená ˇcasovým pr˚ ubˇehem gradient˚ u.



Zobrazovaný prostor (Field of view, FOV)

• Sign´ al v k prostoru vzorkujeme s krokem

∆kx = γGf tsamp • Vzorkovac´ı vˇ eta →

∆ky = γ∆Gφ τφ

zobrazovaný objekt mus´ı být menˇs´ı neˇz

1 1 = ∆kx γGf tsamp 1 1 = FOVy = ∆ky γ∆Gφ τφ FOVx =

(kvadraturn´ı detekce → komplexn´ı vzorkován´ı → faktor 2) • je-li objekt vˇ etˇs´ı, dojde k aliasingu (pˇreloˇzen´ı obrazu)






Rekonstrukce ˇrezu • Jedin´ y aktivn´ı pixel



Rekonstrukce ˇrezu • Sign´ al z 10 excitac´ı s r˚ uzným Gφ



Rekonstrukce ˇrezu • FT sign´ alu dle x



Rekonstrukce ˇrezu • Pohled s jemnˇ ejˇs´ım vzorkován´ım



Rekonstrukce ˇrezu • FT dle y



Rekonstrukce ˇrezu • origin´ al



Rekonstrukce ˇrezu (2) • Aktivn´ı pixel posunut´ y ve smˇeru Gf



Rekonstrukce ˇrezu (2) • Sign´ al z 10 excitac´ı s r˚ uzným Gφ



Rekonstrukce ˇrezu (2) • FT sign´ alu dle x



Rekonstrukce ˇrezu (2) • Pohled s jemnˇ ejˇs´ım vzorkován´ım



Rekonstrukce ˇrezu (2) • FT dle y



Rekonstrukce ˇrezu (2) • origin´ al



Rekonstrukce ˇrezu (3) • Aktivn´ı pixel posunut´ y ve smˇeru Gφ


















Rekonstrukce ˇrezu (4) • Aktivn´ı pixel posunut´ y ve smˇeru Gφ


















Rekonstrukce, zobrazen´ı • Zobraz´ıme amplitudu 2D FT sign´ alu jako intenzitn´ı obraz










Prostorové rozliˇsen´ı

rozliˇsen´ı = vzdálenost rozliˇsitelných objekt˚ u



Prostorové rozliˇsen´ı (2)

• Pˇri odvozov´ an´ı s(t) jsme zanedbali relaxaci • Ve skuteˇ cnosti s(t) exponenciálnˇe odezn´ıvá jako e • Obraz

F −1 {s}

− Tt∗ 2

konvoluc´ı ρ a prostorové odezvy spinu

• Prostorov´ e rozliˇsen´ı je pˇribliˇznˇe w = (πG γT2∗ )−1



Prostorové rozliˇsen´ı (3) Pˇr´ıklad, dlouhá T2



Prostorové rozliˇsen´ı (3) Pˇr´ıklad, krátká T2

Magnetická rezonance (2)

Recommend Documents