Mágneses indukcióvektor – begyakorló házi feladatok 1. 1.H 2. 2.H 3. 3.H
4. 4.H
5. 5.H
6. 6.H 7. 7.H
8. 8.H
Egy vezető keret (lapos tekercs) területe 10 cm2; benne 8A erősségű áram folyik, a menetek száma 20. A keretre ható legnagyobb forgatónyomaték 0,005 Nm. Határozzuk meg a mágneses indukcióvektor nagyságát a keret helyén! Egy vezető keret (lapos tekercs) területe 15 cm2; benne 6A erősségű áram folyik, a menetek száma 40. A keretre ható legnagyobb forgatónyomaték 0,0072 Nm. Határozzuk meg a mágneses indukcióvektor nagyságát a keret helyén! B = 0,02 T . Egy vezető keret (lapos tekercs) alakja 5 cm oldalú szabályos hatszög, a menetek száma 25, a keretben 4 amperes áram folyik. Mekkora a keretre ható legnagyobb forgatónyomaték, ha 0,08T erősségű mágneses térbe helyezzük? Egy vezető keret (lapos tekercs) alakja 5 cm oldalú szabályos háromszög, a menetek száma 20, a keretben 7 amperes áram folyik. Mekkora a keretre ható legnagyobb forgatónyomaték, ha 0,07T erősségű mágneses térbe helyezzük? 0,0106 Nm . Egy vezető keret alakja 8 cm x 6 cm-es téglalap, 4 menetének mindegyikében 5 amperes áram folyik. A keretet 0,08T erősségű homogén mágneses térbe helyezzük úgy, hogy a keret normálisa kezdetben 30 fokos szöget zár be az indukcióvonalakkal. a.) Mekkora a keretre ható forgatónyomaték? b.) Mekkora a keretre ható legnagyobb forgatónyomaték? Egy vezető keret alakja 8 cm x 12 cm-es téglalap, 25 amperes áram folyik benne. A keretet 0,08T erősségű homogén mágneses térbe helyezzük úgy, hogy a keret normálisa kezdetben 45 fokos szöget zár be az indukcióvonalakkal. a.) Mekkora a keretre ható forgatónyomaték? 0,0136 Nm . b.) Mekkora a keretre ható legnagyobb forgatónyomaték? 0,0192 Nm . Egy 10 cm hosszú fémdrótot kör alakúra hajlítunk, majd mágneses térben 6A erősségű áramot vezetünk át rajta. A forgatónyomaték a keret egy adott helyzetében (mikor síkjának normálisa az indukcióvonalakkal 20º-os szöget zár be, 10–4 Nm. Mekkora a mágneses indukció? Egy 30 cm hosszú fémdrótot kör alakúra hajlítunk, majd mágneses térben 8A erősségű áramot vezetünk át rajta. A forgatónyomaték a keret egy adott helyzetében (amikor síkjának normálisa az indukcióvonalakkal 50º-os szöget zár be), 2·10–4 Nm. Mekkora a mágneses indukció? 4,56·10–3 (T) . Egy 9x4 cm-es téglalap alakú vezető keretre (1 menetes!) 8,64·10–5 Nm forgatónyomaték hat, ha a 0,001T erősségű homogén mágneses térben az indukcióvonalakkal párhuzamos a síkja. Hány amperes áram folyik a keretben? Egy 3x6 cm-es téglalap alakú lapos tekercs menetszáma 15; és 0,002 T erősségű homogén mágneses térben 5,4·10–4 Nm forgatónyomaték hat rá, amennyiben a tekercs síkja párhuzamos az indukcióvonalakkal. Mekkora a tekercsben az áramerősség? 10 A . Egy vezető keretben 15 A erősségű áram folyik. 8·10–3 T erősségű homogén mágneses térbe helyezve, a keretre ható legnagyobb forgatónyomaték 7,2·10–3 T. Mekkora a keret területe? Egy 10 menetes lapos vezető tekercsben 10 amperes áram folyik. Ha 0,01 T indukciójú homogén mágneses térbe helyezzük a keretet, akkor a legnagyobb forgatónyomaték 10–3 Nm. Mekkora a keret területe? A = 10 cm2 . Egy 18 menetes lapos tekercsben 9A áram folyik. A keret területe 6 cm2. A tekercsre 0,002 T indukciójú homogén mágneses térben 1,2·10–4 Nm forgatónyomaték hat. Mekkora szöget zár be a.) a keret normálisa; b.) a keret síkja az indukcióvonalakkal? Egy vezető keret területe 400 cm2; 20 amperes áram folyik benne. A tekercsre 0,04 T indukciójú homogén mágneses térben 0,1 Nm forgatónyomaték hat. A menetek száma 10. Mekkora szöget zár be a keret normálisa, illetve a keret síkja az indukcióvonalakkal? A keret normálisa 18,21º-ot, a keret síkja 71,79º-ot zár be az indukcióvonalakkal. Egy lapos tekercs keresztmetszete 3 cm átmérőjű körlap. A tekercsre egy 0,2 T erősségű egyöntetű mágneses térben 7,174·10–2 Nm forgatónyomaték hat, amennyiben a tekercsben 12 A áram folyik és síkja 20º-ot zár be az indukcióvonalakkal. Hány menetből áll a tekercs? Hány menetes a 15 cm2 keresztmetszetű és 8 A árammal átjárt lapos tekercs, amelyre 0,3658 Nm forgatónyomaték hat, amennyiben 0,08 T erősségű mágneses térbe helyezzük úgy, hogy síkja 30º-ot zárjon be az indukcióvonalakkal? 440 menetes . Mágneses Lorentz-erő – begyakorló feladatok
11. 11.H
12.
12.H
13.
13.H
Egy 3 m hosszú vezetőben 5 A áram folyik. Mekkora és milyen irányú mágneses Lorentz-erő hat rá, ha az indukcióvonalak merőlegesek az áram irányára és B = 0,05T? a.) Egy 16 m hosszú vezetőben 5 A áram folyik. Mekkora és milyen irányú mágneses Lorentz-erő hat rá, ha az indukcióvonalak merőlegesek az áram irányára és B = 0,03T? b.) Egyöntetű, B = 0,04 T indukciójú térben az indukcióvonalakra merőlegesen elhelyezett 8 cm hosszú vezetőben 1,8 A áram folyik. Mekkora és milyen irányú mágneses Lorentz-erő hat rá? Egy téglalap alakú vezető keret oldalai 12 cm és 9 cm-esek. A keretben 30 A erősségű áram folyik. Két század tesla erősségű, mindenütt egyforma mágneses térbe helyezzük úgy, hogy a keret síkja merőleges az indukcióvonalakra. a.) Határozzuk meg a keret egyes oldalaira ható Lorentz-erőt! b.) Mutassuk meg, hogy a keret egyensúlyban van! Egy téglalap alakú vezető keret oldalai 18 cm és 4 cm-esek. A keretben 24 A erősségű áram folyik. 0,06 tesla erősségű, mindenütt egyforma mágneses térbe helyezzük úgy, hogy a keret síkja merőleges az indukcióvonalakra. a.) Határozzuk meg a keret egyes oldalaira ható Lorentz-erőt! b.) Mutassuk meg, hogy a keret egyensúlyban van! Egy téglalap alakú vezető keret oldalai 12 cm és 9 cm-esek. A keretben 30 A erősségű áram folyik. 0,02 tesla erősségű, mindenütt egyforma mágneses térbe helyezzük úgy, hogy a keret síkja és a 9 cm-es oldal párhuzamos az indukcióvonalakkal. a.) Határozzuk meg a keret egyes oldalaira ható Lorentz-erőt! b.) Számítsuk ki a keretre ható eredő forgatónyomatékot! c.) Vessük össze a kapottakat az I. részben tanult összefüggéssel! Egy téglalap alakú vezető keret oldalai 18 cm és 4 cm-esek. A keretben 24 A erősségű áram folyik. 0,06 tesla erősségű, mindenütt egyforma mágneses térbe helyezzük úgy, hogy a keret síkja és a 4 cm-es oldal párhuzamos az indukcióvonalakkal. a.) Határozzuk meg a keret egyes oldalaira ható Lorentz-erőt! b.) Számítsuk ki a keretre ható eredő forgatónyomatékot!
14. 14.H
15. 15.H 16. 16.H
17. 17.H
18.
18.H
19.
19.H
c.) Vessük össze a kapottakat az I. részben tanult összefüggéssel! Egy hosszú egyenes vezetőben 20 amperes áram folyik. A vezetőt 10 cm-enként rögzítettük. A rögzítési pontokban a mágneses hatás miatt 0,03 N erő ébred. Határozzuk meg a mágneses indukcióvektort! a.) Egy hosszú egyenes vezetőben 12 amperes áram folyik. A vezetőt 20 cm-enként rögzítettük. A rögzítési pontokban a mágneses hatás miatt 0,5 N erő ébred. Határozzuk meg a mágneses indukcióvektort! b.) Egy merev, 30 cm hosszú drót két végpontjában van rögzítve. Ha a drótban 5 A áram folyik, a rá merőleges mágneses tér hatására mindkét rögzítési pontban 0,2 N erő ébred. Határozzuk meg a mágneses indukcióvektort! Mekkora áram folyik abban a 3 m hosszú egyenes vezetőben, amelyre 0,05T indukciójú térben 1,5 N erő hat? a.) Mekkora áram folyik abban a 6 m hosszú egyenes vezetőben, amelyre 0,02T indukciójú térben 0,18 N erő hat? b.) Egy 12 m hosszú vezeték ellenállása 0,5Ω. Ha rá merőleges, egyöntetű, B = 10–2 T erősségű mágneses térbe helyezzük, akkor 0,6 N mágneses Lorentz-erő hat rá. Mekkora feszültség mérhető a vezető két vége között? Milyen hosszú az az 1,8 amperes árammal átjárt egyenes vezető, amelyre 0,08 T indukciójú mágneses térben 0,1152N nagyságú Lorentz-erő hat? a.) Milyen hosszú az az 3 amperes árammal átjárt egyenes vezető, amelyre 0,05 T indukciójú mágneses térben 0,3N nagyságú Lorentz-erő hat? b.) Hány cm-enként rögzítsük az igen hosszú vezetőt, ha 0,5 T erősségű homogén mágneses térbe akarjuk helyezni, ha 10 A erősségű áramnak kellene folyni a vezetőben és a rögzítések helyén legfeljebb 2N nagyságú erő ébredhet? Egy 30 cm hosszú egyenes vezetőben 8 A erősségű áram folyik. Az indukcióvonalakkal 42 fokos szöget zár be, a mágneses indukcióvektor nagysága 0,03 T. Határozzuk meg a vezetőre ható Lorentz-erő erő nagyságát és irányát! a.) Egy szabályos háromszög alakú keret síkja párhuzamos az indukcióvonalakkal, az egyik éle viszont merőleges rájuk. A háromszög oldala 60 cm. A keretben 7 A erősségű áram folyik, az indukcióvektor nagysága 0,12 T. Mekkora és milyen irányú erő hat a keret egyes oldalaira? Mekkora a forgatónyomaték? Vessük össze az eredményt a tanultakkal! b.) A koordináta-rendszerben x tengely irányú, 0,048 T erősségű homogén mágneses tér uralkodik. Mekkora erő hat arra a vezetőre, amely az 5x + 12y = 27 egyenletű egyenes –120 és +80 abszcisszájú pontjai által meghatározott szakasz mentén húzódik, és benne 2 amper erősségű áram folyik? A tengelyeken az egység cm-beosztású. Egy 0,5 milligramm tömegű, 10–6 C töltésű töltött részecske B = 0,8 T erősségű homogén mágneses térben az indukcióvonalakra merőlegesen mozog 10 m/s sebességgel. a.) Mekkora és milyen irányú mágneses Lorentz-erő hat rá? b.) Milyen pályán mozog a részecske? c.) Határozzuk meg a mozgás jellemző adatait! Egy 2·10–7 kg tömegű, 5·10–6 C töltésű töltött részecske B = 0,4 T erősségű homogén mágneses térben az indukcióvonalakra merőlegesen mozog 5 m/s sebességgel. a.) Mekkora és milyen irányú mágneses Lorentz-erő hat rá? b.) Határozzuk meg a körpálya sugarát! c.) Határozzuk meg a mozgás szögsebességét! Egy 0,6 milligramm tömegű, 10–6 C töltésű töltött részecskét B = 0,8 T erősségű homogén mágneses térbe lövünk úgy, hogy kezdősebességének iránya az indukcióvonalakkal 30 fokos szöget zár be. A kezdősebesség nagysága 12 m/s. a.) Mekkora és milyen irányú mágneses Lorentz-erő hat rá? b.) Milyen pályán mozog a részecske? c.) Határozzuk meg a mozgás jellemző adatait! Egy 0,8 milligramm tömegű, 4·10–5 C töltésű töltött részecskét B = 0,7 T erősségű homogén mágneses térbe lövünk úgy, hogy kezdősebességének iránya az indukcióvonalakkal 53,13 fokos szöget zár be. A kezdősebesség nagysága 35 m/s. a.) Mekkora és milyen irányú mágneses Lorentz-erő hat rá? b.) Milyen pályán mozog a részecske? c.) Határozzuk meg a mozgás jellemző adatait! Különböző alakú áramjárta vezetők mágneses tere – begyakorló feladatok
21. 21.H 22. 22.H 23. 23.H 24. 24.H 25. 25.H 26. 26.H 27.
Határozzuk meg a mágneses indukcióvektort egy hosszú, egyenes, 30A árammal átjárt vezetőtől 0,5 cm távolságban! Határozzuk meg a mágneses indukcióvektort egy hosszú, egyenes, 24A árammal átjárt vezetőtől 2 m távolságban! B = 2,4⋅⋅10–6 T . Egy 15 A árammal átjárt vezetéktől milyen távolságban mérhetünk 4⋅10–5 T erősségű mágneses teret, ha az egyéb mágneses hatásoktól eltekinthetünk? Egy 0,8 A árammal átjárt vezeték tere egy bizonyos távolságban 2⋅10–8 T. Mekkora ez a távolság? r = 8 m . Hosszú egyenes vezető két vége között 300V feszültséget mérhetünk. A vezető ellenállása 2Ω. Mekkora az indukcióvektor értéke a vezetőtől 3 cm-re? Hosszú egyenes vezető két vége között a feszültség 450V. A vezető ellenállása 1,5Ω. Mekkora az indukcióvektor értéke a vezetőtől 7 mm-re? Mekkora áram folyik a hosszú egyenes vezetőben, ha tőle 2 cm-re az elektromágneses indukció értéke 9⋅10–4 T? Mekkora áram folyik a hosszú egyenes vezetőben, ha tőle 10 cm-re az elektromágnes indukció értéke 10–6 T? Egy hosszú egyenes áramjárta vezetőtől 12 cm távolságban az indukció értéke 1,5⋅10–5T. Mekkora az indukció értéke a vezetőtől 6 cm távolságban? Egy hosszú egyenes áramjárta vezetőtől 4 cm távolságban az indukció értéke 1,6⋅10–3T. Mekkora az indukció értéke a vezetőtől 8 cm távolságban? Egy hosszú egyenes áramjárta vezetőtől 12 cm távolságban az indukció értéke 1,5⋅10–5T. Mekkora az indukció értéke a vezetőtől 32 cm távolságban? Egy hosszú egyenes áramjárta vezetőtől 4 cm távolságban az indukció értéke 1,6⋅10–3T. Mekkora az indukció értéke a vezetőtől 1,3 cm távolságban? Egy 20 cm hosszú egyenes tekercs menetszáma 1200, és 3 A erősségű áram folyik benne. Mekkora az indukció a tekercs
27.H 28. 28.H 29. 29.H 30. 30.H 31. 31.H 32. 32.H 33. 33.H 34. 34.H 35. 35.H 36. 36.H 37. 37.H 38. 38.H 39. 39.H 40. 40.H
41. 41.H 42. 42.H 43. 43.H 44. 44.H
belsejében? Egy 0,5 m hosszú egyenes tekercsben centiméterenként 40 menet van. Az áramerősség 0,6A. Mekkora az indukció a tekercs belsejében? Mekkora áram folyik a 20 cm hosszú, 4000 menetes tekercsben, ha a belsejében a 2⋅10–3 T a mágneses indukció? Egy 500 menetű tekercs hossza 6 cm; belsejében a mágneses indukció értéke 3⋅10–2 T. Mekkora az áramerősség? Egy szolenoid hossza 4 cm, és 2 A áram hatására belsejében 4⋅10–3T az indukció. Hány menetes a tekercs? Egy hosszú egyenes tekercsben 3,2⋅10–2 T indukciót mérhetünk. Az áramerősség 12A. Hány menetes a tekercs, ha a hossza 40 cm? Milyen hosszú az a 600 menetes tekercs, amelynek belsejében 10–3 T indukciót mérhetünk 4A áramerősség esetén? Milyen hosszú az a 800 menetes tekercs, amelynek belsejében 3⋅10–4 T indukciót mérhetünk 0,5A áramerősség esetén? Egy hosszú egyenes tekercsben 5 A áramerősség esetén 0,02T az indukció. Mekkora az indukció 20A áramerősség esetén? Egy hosszú egyenes tekercs harmonikaszerűen nyújtható-összecsukható. Ha a tekercs hossza 30 cm, akkor az indukció értéke 6⋅10–3 T. Mekkora lesz az indukció értéke, ha a tekercset 6 cm-esre nyomjuk össze (változatlan áramerősség mellett)? Egy körtekercs középkörének sugara 12 cm; a menetszám 3600, az áramerősség 2 A. Mekkora az indukció értéke a körtekercs középköre mentén? Egy körtekercs középkörének sugara 8 cm, a menetszám 2000, az áramerősség 10A. Mekkora az indukció értéke a körtekercs középköre mentén? Egy körtekercs menetszáma 5000, és 18A áramerősségnél a tekercs belsejében (a középkör mentén) az indukció értéke 0,05T. Mekkora a körtekercs középkörének sugara? Egy körtekercs menetszáma 300, és 5A áramerősségnél a középkör mentén az indukció értéke 0,03T. Mekkora a körtekercs középkörének sugara? Homogén mágneses térben az indukció értéke 0,05 T, az indukcióvonalak egy 2 cm2-es felületen haladnak keresztül merőlegesen. Mekkora az indukciófluxus? Homogén mágneses térben az indukciófluxus egy, az indukcióvonalakra merőlegesen felvett 16 cm2-es felületen 10–6 Vs. Mekkora a mágneses indukció értéke? Hosszú egyenes tekercset készítünk úgy, hogy egy 8 cm hosszú, 4 cm átmérőjű, kör keresztmetszetű műanyag hengerre szigetelt huzalt csévélünk fel, cm-enként 80-szor. Az így nyert tekercsen 12 A erősségű áramot vezetünk át. Mekkora az indukciófluxus a tekercs belsejében? Hosszú egyenes tekercset készítünk úgy, hogy egy 16 cm élű négyzet keresztmetszetű csőre 1 km hosszú, 1 mm vastag szigetelt huzalt csévélünk fel szorosan egymás mellé. Az így nyert tekercsbe 8 A erősségű áramot vezetünk. Mekkora lesz az indukciófluxus a tekercs belsejében? Két párhuzamos vezetőben egy irányba 2 A ill. 3A erősségű áram folyik. Mekkora és milyen irányú erőt fejtenek ki egymásra, ha távolságuk 2 cm és hosszuk 12 m? Két párhuzamos vezető távolsága 1,8 cm. Az elsőben fölfelé 6A, a másodikban lefelé 9A erősségű áram folyik. Mekkora és milyen irányú erőt fejtenek ki egymásra méterenként? Vízszintes tengelyű egyenes tekercs hossza 10 cm, menetszáma 1400, az áramerősség 25A. A tekercsbe egy kis lyukon keresztül egy 104 m/s sebességű elektront lövünk (töltése 1,6⋅10–19C, tömege 9,1⋅10–31 kg). Mekkora sugarú körpályára kényszerül, feltéve, hogy elegendő hely áll számára rendelkezésre? Vízszintes tengelyű egyenes tekercs hossza 8 cm, menetszáma 6000, az áramerősség 140 A. A tekercsbe egy kis lyukon keresztül egy 20 000 m/s sebességű elektront lövünk. Mekkora mágneses Lorenz-erő hat rá a tekercs belsejében? Képes-e körpályán keringeni, ha a tekercs menetei egy 5 cm átmérőjű hengerre vannak felcsévélve? Toroid tekercs középkörének sugara 10 cm, a menetek száma 1500, a benne folyó áram erőssége 1 A, a tekercs keresztmetszetének területe 4 cm2. Mekkora a tekercs belsejében a mágneses indukció és az indukciófluxus, ha a.) a tekercs belsejét levegő tölti ki; b.) a tekercs belsejében µr = 200 permeabilitású lágyvas van? Mekkora a mágneses fluxusa annak a tekercsnek, amelynek keresztmetszete 150 cm2, hossza 1,2 m, menetszáma 2400, 8A erősségű áram folyik benne és a tekercs belsejét a.) levegő; b.) lágyvas tölti ki, (µr = 200)? Rézhuzalból készült, 30 cm hosszú, 2400 menetes, levegőmagos tekercs kivezetéseire 60 V egyenfeszültséget kapcsolunk. A tekercs egy menetének átlagos hossza 8 cm. A huzal átmérője 0,3mm. ρréz = 0,017 Ωmm2/m. Mekkora a mágneses indukció belül? Oldjuk meg a 19. feladatot, ha l = 40 cm; N = 1600; µr = 170; lmenet = 6 cm; Ahuzal = 0,1 mm2; ρfém = 0,017 Ωmm2/m. B = ? Egymástól 10 cm-re lévő igen hosszú két párhuzamos vezető mindegyikében 40A erősségű áram folyik azonos irányban. Az egyik vezetőtől 2 cm, a másiktól 8 cm-re lévő pontban milyen irányú és mekkora a mágneses indukció? Egymástól 7 cm-re futó párhuzamos vezetékekben 30A ill. 20A áram folyik azonos irányban. Mekkora a mágneses indukció a középpárhuzamos pontjaiban? Jó munkát! Elektromágneses indukció – begyakorló feladatok Határozzuk meg az indukált feszültség értékét egy egymenetű vezető keretben, ha a fluxusváltozás 4 másodperc alatt 0,2Vs! Határozzuk meg az indukált feszültség értékét egy vezető hurokban, ha a fluxus 0,01 s alatt egyenletesen 0,05T-ról 0,02T-ra csökken! Mennyi idő alatt változott a mágneses fluxus 0-ról 2⋅10–2 Vs értékre, ha az indukált feszültség 8V egy vezető hurokban? Mekkorára nőtt 0-ról 0,5 s alatt a mágneses fluxus az egymenetű vezető keretben, ha az indukált feszültség 9 mV? Egy 3 cm sugarú kör keresztmetszetű, 360 menetes tekercs belsejében a mágneses indukció 7⋅10–3T. Ezt az értéket 0,5 s alatt 10–3 Tra csökkentjük egyenletesen. Határozzuk meg az indukált feszültség értékét a.) egy menetben; b.) a tekercs két kivezetése között! Egy 300 menetes tekercs keresztmetszete 4 cm2, belsejében a mágneses indukcióvektor 2 másodperc alatt egyenletesen 0-ról 0,05 Tra nő (pl. egy rúdmágnest helyeztünk a tekercsbe). Határozzuk meg az indukált feszültség értékét a.) egy menetben; b.) a tekercs két kivezetése között. Homogén, 0,04 T indukciójú mágneses térben az indukcióvonalakra merőleges helyzetű, 3 m hosszú rudat mozgatunk hosszára és a B vonalakra is merőleges irányban. Mekkora feszültség indukálódik a rúd két vége között, ha a mozgatás sebessége 2 m/s? Homogén, 5⋅10–3 T indukciójú mágneses térben az indukcióvonalakra merőleges helyzetű, 40 cm hosszú rudat mozgatunk hosszára
45.
45.H
46.
46.H
47.
47.H
48.
48.H
49.
49.H
50.
50.H
51.
51.H
52. 52.H
61.
és a B vonalakra is merőleges irányban. Mekkora feszültség indukálódik a rúd két vége között, ha a mozgatás sebessége 15 m/s? Vízszintes helyzetű vezető sínpár „nyomtávolsága” 2,25 m. A sínpár két végét egy 12Ω ellenállású fogyasztóhoz kötjük. A sínpárra merőlegesen egy fémrudat helyezünk, majd ezt hosszirányban 5 m/s sebességgel mozgatni kezdjük. Mekkora és milyen irányú áram indul el a körben, ha feltesszük, hogy az egész rendszer függőleges irányú, 0,1 T erősségű mágneses térben van (az indukcióvonalak lefelé mutatnak). (A 12Ω-oson kívül minden egyéb ellenállást elhanyagolhatunk.) Vízszintes helyzetű vezető sínpár „nyomtávolsága” 1,35 m. A sínpár két végét egy 30Ω ellenállású fogyasztóhoz kötjük. A sínpárra merőlegesen egy fémrudat helyezünk, majd ezt hosszirányban 20 m/s sebességgel mozgatni kezdjük. Mekkora és milyen irányú áram indul el a körben, ha feltesszük, hogy az egész rendszer függőleges irányú, 0,2 T erősségű mágneses térben van (az indukcióvonalak lefelé mutatnak). (A 30Ω-oson kívül minden egyéb ellenállást elhanyagolhatunk.) Vízszintes helyzetű vezető sínpár „nyomtávolsága” 2,5 méter. A sínpár két végét egy 2Ω ellenállású fogyasztóhoz kötjük, minden egyéb ellenállás elhanyagolható. A sínpárra, rá merőlegesen egy 40 dkg tömegű fémrudat fektetünk, majd ezt 16 m/s sebességgel húzni kezdjük. Határozzuk meg, hogy mekkora állandó erő kell a húzáshoz, ha B = 0,05 T, homogén, a sínpárra és a fémrúdra is merőleges! Vízszintes helyzetű vezető sínpár „nyomtávolsága” 1,1 méter. A sínpár két végét egy 0,5Ω ellenállású fogyasztóhoz kötjük, minden egyéb ellenállás elhanyagolható. A sínpárra, rá merőlegesen egy 2 kg tömegű fémrudat fektetünk, majd ezt 36 km/h sebességgel húzni kezdjük. Határozzuk meg, hogy mekkora állandó erő kell a húzáshoz, ha B = 0,07 T, homogén, a sínpárra és a fémrúdra is merőleges! Vízszintes helyzetű vezető sínpár „nyomtávolsága” 2,5 méter. A sínpár két végét egy 2Ω ellenállású fogyasztóhoz kötjük, minden egyéb ellenállás elhanyagolható. A sínpárra, rá merőlegesen egy 40 dkg tömegű fémrudat fektetünk, majd ezt 16 m/s sebességgel húzni kezdjük. Határozzuk meg, hogy mekkora munkát kell végeznünk 2 másodperc alatt, valamint azt, hogy mekkora a munkavégzés 2 s alatt a fogyasztón, ha B = 0,05 T, homogén, a sínpárra és a fémrúdra is merőleges! Vízszintes helyzetű vezető sínpár „nyomtávolsága” 1,1 méter. A sínpár két végét egy 0,5Ω ellenállású fogyasztóhoz kötjük, minden egyéb ellenállás elhanyagolható. A sínpárra, rá merőlegesen egy 2 kg tömegű fémrudat fektetünk, majd ezt 36 km/h sebességgel húzni kezdjük. Határozzuk meg, hogy mekkora munkát kell végeznünk 5 másodperc alatt, valamint azt, hogy mekkora a munkavégzés 5 s alatt a fogyasztón, ha B = 0,07 T, homogén, a sínpárra és a fémrúdra is merőleges! Egy 20 cm2 területű lapos tekercs síkja kezdetben merőleges az indukcióvonalakra, a menetszám 50, az indukció értéke 0,03 T. A keretet egy hirtelen mozdulattal 0,1 s alatt elforgatjuk 90 fokkal a.) síkjára merőleges tengely körül; b.) síkjával párhuzamos tengely körül. Határozzuk meg az indukált feszültséget a tekercs kivezetései között az a.) és b.) esetben! (A fluxusváltozást tekintsük egyenletesnek!) Egy lapos tekercs síkja kezdetben párhuzamos az indukcióvonalakkal, a menetszám 60, az indukció értéke 0,05 T. A keretet egy hirtelen mozdulattal 0,2 s alatt elforgatjuk 90 fokkal úgy, hogy a.) a tekercs síkja az indukcióvonalakra merőlegessé válik; b.) a tekercs síkja az indukcióvonalakkal párhuzamos marad. Határozzuk meg az a.) és b.) esetben az indukált feszültséget a tekercs két kivezetése között! A fluxusváltozást tekintsük egyenletesnek! A tekercs keresztmetszete 0,01 m2. 0,15 V. Téglalap keresztmetszetű lapos tekercs oldalai 40 cm és 60 cm-esek, a tekercs forgástengelye az egyik 40 cm-es él egyenese. A tekercs huzalának ellenállása méterenként 0,1 ohm, a menetszám 120. A tekercset, síkjára és a 40 cm-es élére kezdetben merőleges állandó, 0,8 T erősségű mágneses térben π 1/s szögsebességgel forgatni kezdjük. Határozzuk meg az indukált feszültséget a kivezetések között az idő függvényében! A tekercs oldalai 22 cm és 10 cm hosszúak. Téglalap keresztmetszetű lapos tekercs oldalai 10 cm és 12 cm-esek, a tekercs forgástengelye az egyik 10 cm-es él egyenese. A tekercs huzalának ellenállása méterenként 0,1 ohm, a menetszám 100. A tekercset, síkjára és a 60 cm-es élére kezdetben merőleges állandó, 0,06 T erősségű mágneses térben 6π 1/s szögsebességgel forgatni kezdjük. Határozzuk meg az indukált feszültséget a kivezetések között az idő függvényében! Téglalap keresztmetszetű lapos tekercs oldalai 40 cm és 60 cm-esek, a tekercs forgástengelye az egyik 40 cm-es él egyenese. A tekercs huzalának ellenállása méterenként 0,1 ohm, a menetszám 120. A tekercset, síkjára és a 40 cm-es élére kezdetben merőleges állandó, 0,8 T erősségű mágneses térben π 1/s szögsebességgel forgatni kezdjük. Határozzuk meg az indukált áramot az idő függvényében, ha a tekercs kivezetéseit rövidre zárjuk! Téglalap keresztmetszetű lapos tekercs oldalai 10 cm és 12 cm-esek, a tekercs forgástengelye az egyik 10 cm-es él egyenese. A tekercs huzalának ellenállása méterenként 0,1 ohm, a menetszám 100. A tekercset, síkjára és a 10 cm-es élére kezdetben merőleges állandó, 0,06 T erősségű mágneses térben 6π 1/s szögsebességgel forgatni kezdjük. Határozzuk meg az indukált áramot az idő függvényében, ha a tekercs kivezetéseit rövidre zárjuk! Téglalap keresztmetszetű lapos tekercs oldalai 40 cm és 60 cm-esek, a tekercs forgástengelye az egyik 40 cm-es él egyenese. A tekercs huzalának ellenállása méterenként 0,1 ohm, a menetszám 120. A tekercset, síkjára és a 40 cm-es élére kezdetben merőleges állandó, 0,8 T erősségű mágneses térben π 1/s szögsebességgel forgatni kezdjük. Határozzuk meg az állandó forgatáshoz szükséges forgatónyomatékot, ha a tekercs kivezetései a.) szabadok; b.) azokat rövidre zártuk. Téglalap keresztmetszetű lapos tekercs oldalai 10 cm és 12 cm-esek, a tekercs forgástengelye az egyik 10 cm-es él egyenese. A tekercs huzalának ellenállása méterenként 0,1 ohm, a menetszám 100. A tekercset, síkjára és a 10 cm-es élére kezdetben merőleges állandó, 0,06 T erősségű mágneses térben 6π 1/s szögsebességgel forgatni kezdjük. Határozzuk meg az állandó forgatáshoz szükséges forgatónyomatékot, ha a tekercs kivezetései a.) szabadok; b.) azokat rövidre zártuk. Egy tekercs menetszáma 600, hossza 10 cm, keresztmetszetének területe 5 cm2. Mekkora a tekercs önindukciós együtthatója? Egy tekercs menetszáma 4000, hossza 20 cm, keresztmetszetének területe 4π cm2. Mekkora a tekercs önindukciós együtthatója? Jó munkát! Váltakozó feszültség és áram – begyakorló feladatok Töltsük ki az alábbi táblázatot, ha harmonikus váltófeszültségről és tiszta ohmikus ellenállásról van szó! Készítsük el az egyes esetekhez tartozó feszültség-idő; áramerősség-idő és teljesítmény-idő grafikonokat! Umax Ueff R Imax Ieff Pmax Peff f T ω a. eset: 230V 50Hz 5Ω b. eset: 30V 0,3A 0,01s c. eset: 1,41A 20Ω 40π 1/s
61.H
62.
62.H
63. 63.H
64.
64.H
65. 65.H 66. 66.H 67. 67.H
d. eset: 311V 1,1A 0,02s e. eset: 800W 20Hz 800Ω Töltsük ki az alábbi táblázatot, ha harmonikus váltófeszültségről és tiszta ohmikus ellenállásról van szó! Készítsük el az egyes esetekhez tartozó feszültség-idő; áramerősség-idő és teljesítmény-idő grafikonokat! Umax Ueff R Imax Ieff Pmax Peff f T ω a. eset: 8V 0,02s 4Ω b. eset: 72V 0,12A 100Hz c. eset: 3A 83,3Ω 50π 1/s d. eset: 110V 5,5A 314 1/s e. eset: 90V 9W 50Hz f. eset: 0,8A 4W 0,1s g. eset: 800W 20Hz 800Ω Egy feszültségforrás feszültsége az idő függvényében: U(t) = 200V⋅sin(50π/s⋅t). Határozzuk meg, hogy az időmérés kezdete után a.) mennyi idő múlva lesz a feszültség először 100V; b.) mennyi idő múlva lesz a feszültség először 141V; c.) mennyi idő múlva lesz a feszültség először a lehető legnagyobb; d.) mennyi idő múlva lesz a feszültség pillanatnyi értéke 0; e.) 2s múlva mekkora lesz a feszültség; f.) 0,002 s múlva mekkora lesz a feszültség; g.) 0,031 s múlva mekkora lesz a feszültség. Egy váltakozó feszültségű áramkörben az áramerősség az idő függvényében: I(t) = 3A⋅sin(100π/s⋅t). Határozzuk meg, hogy az időmérés kezdete után a.) mennyi idő múlva lesz az áramerősség először 1,5A; b.) mennyi idő múlva lesz az áramerősség először 2A; c.) mennyi idő múlva lesz az áramerősség először a lehető legnagyobb; d.) mennyi idő múlva lesz az áramerősség pillanatnyi értéke 0; e.) 2s múlva mekkora lesz az áramerősség; f.) 0,003 s múlva mekkora lesz az áramerősség; g.) 0,017 s múlva mekkora lesz az áramerősség. Egy váltakozó feszültségű áramkörben U(t) = 8V ⋅ sin(100π/s⋅t). Egy adott pillanatban a feszültség +4V. Mennyi idő múlva lesz ismét +4V a feszültség legközelebb? a.) Egy váltakozó feszültségű áramkörben U(t) = 120V⋅sin(100π/s⋅t). Egy adott pillanatban a feszültség –20V. Mennyi idő múlva lesz ismét –20V a feszültség legközelebb? b.) Egy harmonikus váltakozó feszültségű áramkör rezgésszáma 200 Hz. Egy adott pillanatban a feszültség éppen a hatásos értékkel egyezik meg. Mennyi idő telhet el két ilyen pillanat között? Határozzuk meg a következő fogyasztók egyenáramú ill. váltóáramú ellenállását 50Hz-es rezgésszám esetén! a.) 60 ohmos huzalellenállás b.) L = 3 H önindukciós együtthatójú tekercs ohmos ellenállás nélkül c.) L = 12 H önindukciós együtthatójú tekercs, melynek ohmos ellenállása 40Ω; d.) C = 20µF-os kondenzátor e.) C = 2 mF-os kondenzátor. Határozzuk meg a következő fogyasztók egyenáramú ill. váltóáramú ellenállását 50Hz-es rezgésszám esetén! a.) 110 ohmos huzalellenállás b.) L = 2 H önindukciós együtthatójú tekercs ohmos ellenállás nélkül c.) L = 1 H önindukciós együtthatójú tekercs, melynek ohmos ellenállása 4Ω; d.) C = 2µF-os kondenzátor e.) C = 3 mF-os kondenzátor. Egy 5 H önindukciós együtthatóval jellemzett tekercset 4V, 40Hz-es váltakozó feszültségre kötünk. Határozzuk meg az áramerősséget, a hatásos teljesítményt és a fáziseltolódás szögét! Egy 12 µF kapacitású kondenzátort 12V; 50Hz-es harmonikus váltakozó feszültségre kötünk. Határozzuk meg az áramerősséget, a hatásos teljesítményt és a fáziseltolódás szögét! Egy 5H-s tekercs ohmos ellenállása 12Ω, 24V-os és 50Hz-es harmonikus váltakozó feszültségre kötjük. Határozzuk meg az áramerősséget, a hatásos teljesítményt és a fáziseltolódás szögét! Egy 6H-s tekercs ohmos ellenállása 10Ω; 12V-os és 100Hz-es harmonikus váltakozó feszültségre kötjük. Határozzuk meg az áramerősséget, a hatásos teljesítményt és a fáziseltolódás szögét! Egy soros RLC-körben R = 4Ω; L = 0,2H; C = 24µF. A rendszert 42V-os, 50Hz-es harmonikus váltakozó feszültségre kötjük. Határozzuk meg az áramerősséget, az egyes fogyasztókon eső feszültségeket, a hatásos teljesítményt és a fáziseltolódás szögét! Egy soros RLC-körben R = 10Ω; L = 0,5H; C = 30µF. A rendszert 16V-os, 50Hz-es harmonikus váltakozó feszültségre kötjük. Határozzuk meg az áramerősséget, az egyes fogyasztókon eső feszültségeket, a hatásos teljesítményt és a fáziseltolódás szögét! A transzformátor – gyakorló feladatok Ismétlő anyag: az elektromos áram munkája és teljesítménye; vezeték ellenállásának kiszámítása a fajlagos ellenállás segítségével.
71. 71.H
Egy transzformátor primer tekercsének menetszáma 300, a szekunder tekercsének menetszáma 1350. Mekkora a szekunder feszültség, ha a primer oldalra 40 V váltakozó feszültséget kapcsolunk? a.) Az iskolai transzformátor primer tekercsének 1200, a szekunder tekercsének 60 menete van. Mekkora legyen a bemenő
72. 72.H
73. 73.H 74. 74.H
75. 75.H
76.
76.H
77. 77.H
(primer) feszültség, ha a kimenő (szekunder) feszültség értéke 7,2 volt? b.) Mekkora a szekunder feszültség, ha a 800 menetű primer tekercsre 300 voltos egyenfeszültséget kapcsolunk? A szekunder menetszám 9000. Egy transzformátor primer tekercsének menetszáma 400. A feszültség-átalakítóval 220 voltot szeretnénk 8 voltra transzformálni. Mennyi legyen a szekunder menetszám? a.) Egy változtatható menetszámú transzformátor 220 voltos feszültséget transzformál 0 – 16 volt közötti értékre. A 6 voltos értéknél a szekunder tekercs 90 menetén folyik áram. Hány menete van összesen a primer és a szekunder tekercsnek? b.) Egy transzformátor segítségével 50 kV feszültséget szerenénk 230 voltossá alakítani. Mekkora legyen a primer menetszám, ha a szekunder oldalon 100 menet van? Egy transzformátor primer menetszáma 330, a szekunder 60. A primer oldalra a hálózati 220 voltos feszültséget kötjük. Egy hálózati hiba folytán a primer feszültség ingadozása 20 volt. Mekkora a szekunder feszültség ingadozása? Transzformátorunk primer tekercsének kivezetéseit az üzemi220 voltos feszültség helyett 230 voltra kötjük. A szekunder oldalon az üzemi 4 kV helyett mennyivel lesz nagyobb a feszültség? Egy transzformátor 220 voltról 4 kV-ra változtatja a feszültséget. A primer menetszám 189 menettel kevesebb, mint a szekunder menetszám. Hány menet van a szekunder oldalon? a.) Egy transzformátor primer oldalán 500, szekunder oldalán 8000 menet van. A szekunder feszültség 3000 volttal nagyobb a primer feszültségénél. Mekkora a bemenő illetve a kimenő feszültség? b.) Egy transzformátor 220 voltról 24 voltra változtatja a feszültséget. A vasmag körül összesen 17 568 menet van. Hány menetből áll a primer és hányból a szekunder tekercs? Csengőtranszformátor primer oldalán 220 voltos, szekunder oldalán 24 voltos feszültséget mérhetünk. A szekunder oldalra egy 10 ohmos izzólámpát kapcsolunk. Mekkora az áramerősség a primer oldalon? Mennyi idő alatt lesz a berendezés fogyasztása 1 kWh? a.) Egy transzformátor primer oldalán 220 V, szekunder oldalán 12 V feszültség mérhető. A szekunder oldalra egy 30 ohm ellenállású fogyasztót kapcsolunk. Mekkora az áramerősség a két oldalon? Ha a fogyasztót 24 órára bekapcsoljuk, mennyi lesz a fogyasztás a primer illetve a szekunder oldalon? b.) Egy transzformátor 230 voltot 20 voltos feszültséggé alakít. A szekunder oldalra fogyasztót kapcsolunk, ennek hatására a primer áramerősség 0,3 ampernek mérhető. Hány ohmos a fogyasztó? Egy transzformátornak, amely a váltakozó feszültséget 100 V-ról 6600 voltra növeli, gyűrű alakú zárt vasmagja van. A gyűrűt egy vezeték veszi körül, amelynek végei feszültségmérőhöz kapcsolódnak. A műszer 0,5 V-ot mutat. Hány menete van a transzformátor primer és szekunder tekercsének? N1 = 200; N2 = 13 200 . a.) Egy transzformátor 800 voltos feszültséget alakít 20 voltossá. A szekunder menetszám 390-nel kevesebb, mint a primer menetszám. Mekkora feszültséget mutat az a voltmérő, amelyet úgy zárunk rövidre egy vezetékkel, hogy az kétszer megkerüli a vasmagot? b.) Egy transzformátor a váltakozó feszültséget 8 voltról 3 voltra csökkenti. Közös zárt vasmagját körülvesszük egy 10 menetes tekerccsel, melynek sarkai között 0,4 voltos feszültséget mérünk. Hány menete van a primer és a szekunder tekercsnek? Egy generátor által szolgáltatott 1 kW teljesítményt továbbít a fogyasztóhoz a 10 ohm ellenállású távvezeték. A teljesítmény hány százaléka jut el a fogyasztóhoz, ha a távvezeték 220 voltos, illetve 10 000 voltos? Egy kerékpáros dinamó teljesítménye 5 watt. Ezt a teljesítményt a szomszéd faluban szeretnénk hasznosítani, ezért egy 3 ohm ellenállású távvezetéket létesítünk a két falu között. Hány százalék a veszteség a vezetéken, ha a továbbítás feszültsége 4,5 voltos, illetve 230 voltos? Ábrázoljuk a vezetéken eső ún. rézveszteséget (amit százalékban adunk meg) a továbbítás feszültségének függvényében a [0; 1000V] számközön!
