Magasépítési acélszerkezetek Steel Buildings

Papp Ferenc Ph.D., Dr.habil

Magasépítési acélszerkezetek Steel Buildings TERVEZÉSI SEGÉDLET DESIGN NOTES

7. gyakorlat Practice 7 KERETEK GLOBÁLIS STABILITÁS VIZSGÁLATA GLOBAL STABILITY ANALYSIS OF FRAMES

Szakmai lektorok Reviewed by Joó Attila Ph.D. Kovács Nauzika Ph.D Kövesdi Balázs Ph.D. Vigh László Gergely Ph.D. .

Készült a TÁMOP 421.B JLK 29. projekt keretében. Written in the framework of the project TÁMOP 421.B JLK 29.

Budapest 2011

Dr. Papp Ferenc Magasépítési acélszerkezetek – Tervezési segédlet

7.1 Stabilitásvizsgálati módszerek Rugalmas méretezési módszer alkalmazása esetén a globális stabilitásvizsgálat az alábbi alternatív módszerek valamelyikével végezhető el: • Csökkentő tényezős módszer • Helyettesítő imperfekciós módszer • Részleges helyettesítő imperfekciós módszer A módszerek alkalmazását egy nyomott oszlop példáján keresztül mutatjuk be. A leírásban használt legfontosabb fogalmak a következők: Rugalmas méretezési módszer Rugalmas méretezési módszerről akkor beszélünk, amikor a méretezési igénybevételeket lineárisan rugalmas anyagmodell feltételezésével számítjuk. A módszer nem zárja ki, hogy a keresztmetszetek tervezési ellenállásának számításakor a keresztmetszetek képlékeny teherbírását vegyük figyelembe. Szerkezeti modell A szerkezeti modell a valós szerkezet síkbeli vagy térbeli virtuális modellje. Például egy két végén feltámasztott valós gerenda szerkezeti modellje lehet egy referencia vonal, a vonalhoz rendelt keresztmetszet, és a vonal két végpontjára értelmezett megtámasztási feltétel (rúdszerkezeti modell). Mechanikai modell A mechanikai modell a szerkezeti modellből generált modell, amelyen az adott mechanikai módszerrel az analízis elvégezhető. A mechanikai modell határozza meg, hogy az analízis eredménye milyen szinten írja le a szerkezet hatásokra adott válaszát. Egyenértékű geometriai imperfekció Az egyenértékű geometriai imperfekció a szerkezeti elem referencia tengelyének olyan kezdeti görbesége (elemszintű imperfekció), illetve a szerkezet olyan egyenértékű ferdesége (globális imperfekció), amelyeknek a mechanikai modellben történő figyelembe vétele esetén a másodrendűen számított igénybevételek alapján végzett keresztmetszeti ellenállás vizsgálat egyben a globális stabilitásvizsgálatot is magában foglalja. Másodrendű analízis A másodrendű analízis bizonyos közelítő feltételezésekkel figyelembe veszi a modell deformációjának hatását, ami matematikai értelemben nem-lineáris eljárásra vezet. Globális stabilitásvesztési mód Globális stabilitásvesztés esetén a szerkezet, vagy annak egy része (pl. egy rácsos tartó egyik rúdja) egy adott teherelrendezés és teherintenzitás (rendszerint egyparaméteres statikus teher) hatására, a kezdeti egyensúlyi állapotból hirtelen kitér egy másik, nem kívánatos egyensúlyi állapotba. A „globális” jelző itt a kihajlás és a kifordulás jelenségére utal, szemben a „lokális” jelzővel, amely az alkotó lemezek lokális horpadására utal. Egyenértékű szerkezeti elem A tényleges szerkezet egyszerű szerkezeti elemmel történő helyettesítése, ahol a modellkülönbséget az egyenértékű szerkezeti elem kihajlási hosszának megfelelő felvételével kompenzáljuk. A felvett kihajlási hossz akkor megfelelő, ha az egyenértékű szerkezeti elem stabilitásvizsgálatának eredménye a tényleges szerkezet stabilitásvizsgálatának eredményére vezet (vagy azt a biztonság javára közelíti).

7.1.1 Csökkentő tényezős módszer Az igénybevételeket általában elsőrendű elmélet alapján számítjuk. A karcsúságok meghatározásához szükséges kritikus erőket (pl. kritikus erő, vagy kritikus nyomaték) analitikus képletek segítségével, vagy numerikus stabilitási analízissel határozzuk meg. A számítási modell nem tartalmaz egyenértékű imperfekciókat. Összetett szerkezet esetén a szerkezeti elemeket elkülönítve vizsgáljuk (egyenértékű elemek módszere), vagy alternatív eljárásként a teljes szerkezetet egyben vizsgáljuk (általános módszer). A stabilitási ellenállás számítása a kísérleti úton meghatározott stabilitási csökkentő tényezőn alapul. Az eljárás tulajdonságait a 7.1 táblázat foglalja össze.

2

Dr. Papp Ferenc Magasépítési acélszerkezetek – Tervezési segédlet 7.1 táblázat: Csökkentő tényezős módszer tulajdonságai modell és analízis eljárás részletei

egyenértékű imperfekciók igénybevételek stabilitási analízis szerkezeti elem vizsgálata

nincs elsőrendű képletek vagy numerikus módszerek csökkentő tényező alkalmazásával

Példa: Nyomott oszlop kihajlási ellenállása a csökkentő tényezős módszer alapján Az oszlop alsó vége befogott, a felső vége az erős tengely körüli kihajlás ellen pontszerűen megtámasztott. Az oszlop tetején 160 kN központos nyomóerő hat. Az oszlop szelvénye HEA 200, anyaga S235, magassága 6,0 m. A tökéletes (tökéletesen függőleges és egyenes) geometriájú szerkezeti modellt és a gyenge tengely körüli kihajlás vizsgálatának menetét a 7.1 ábra szemlélteti. A vizsgálat alapján az oszlop a gyenge tengely körüli kihajlásra éppen megfelel! szerkezeti hossz

L0 := 6000 ⋅ mm

rugalmassági modulus

E := 210000⋅

N 2

mm 2

keresztmetszeti felület

A := 5383 ⋅ mm

inercianyomaték

Iz := 13360000⋅ mm

kihajlási hossztényezõ

υ z := 2.0

tervezési erõ

NEd := 160 ⋅ kN

rugalmas kritikus erõ

Ncr.z :=

keresztmetszeti ellenállás

Npl.Rk := A ⋅ fy = 1265.005⋅ kN

redukált karcsúság

λ z :=

4

2

π ⋅ E ⋅ Iz

(υz⋅ L0)2 Npl.Rk

= 192.293⋅ kN

= 2.565

Ncr.z

imperfekciós tényezõ

αz := 0.49

segédmennyiség

φ := 0.5⋅ 1 + αz⋅ ( λ z − 0.2) + λ z  = 4.369

kihajlási csökkentõ tényezõ

χ z :=

2

1 2

φ + parciális tényezõ

γ M1 := 1.0

kihajlási ellenállás

Nb.Rd.z :=

kihasználtság

η :=

= 0.127 2

φ − λz χ z⋅ Npl.Rk

NEd Nb.Rd.z

γ M1

= 160.023⋅ kN

= 1.000

7.1 ábra Csökkentő tényezőn alapuló stabilitásvizsgálati módszer

7.1.2 Egyenértékű imperfekciók módszere Az igénybevételeket másodrendű elmélet alapján számítjuk. A mechanikai modell kihajlás vizsgálat esetén lehet síkbeli is. Kifordulás vizsgálat esetén a mechanikai modellnek a gátolt csavarás hatását is figyelembe kell vennie. A modell tartalmazza a 12. melléklet alapján meghatározható egyenértékű globális és elemszintű imperfekciókat. A módszer lényege, hogy a másodrendű analízis alapján számított hajlító nyomatékok alapján meghatározott

3


keresztmetszeti ellenállások tartalmazzák a globális stabilitásvesztés hatását. Az eljárás tulajdonságait a 7.2 táblázat foglalja össze. 7.2 táblázat: Egyenértékű imperfekciók módszerének tulajdonságai

modell és analízis imperfekciók igénybevételek stabilitási analízis szerkezeti elem vizsgálata

eljárás részletei globális ferdeség + elemszintű görbeség másodrendű keresztmetszetek ellenállásának vizsgálata a konzervatív interakciós formula alkalmazásával

Példa: Nyomott oszlop kihajlási ellenállása az egyenértékű imperfekciók módszere alapján A vizsgált nyomott oszlop azonos a 7.1 ábrán látható oszloppal. A vizsgálti modell, a másodrendű elmélettel számított Mz.Ed hajlító nyomatékot és a számítás lépéseit a 7.2 ábra szemlélteti. egyenértékû globális ferdeség

φ 0 := αh :=

1 200 2

= 0.0050⋅ rad = 0.816

L0 m

αm := 1.0 φ := αh⋅ αm⋅ φ 0 = 0.0041 L0 = 30.0 ⋅ mm 200 egyenértékû imperfekciókkal terhelt modellen másodrendû analízissel számított igénybevételek a mértékadó keresztmetszetben NEd := 160 ⋅ kN

egyenértékû elemszintû görbeség

e0 :=

'c' csoport -

M y.Ed := 0 M z.Ed := 41.33 ⋅ kN⋅ m A ⋅ fy

keresztmetszeti ellenállás

Npl.Rd :=

keresztmetszeti modulus

W pl.z := 200000⋅ mm

nyomatéki ellenállás

γ M0

= 1265 ⋅ kN 3

M pl.Rd.z :=

W pl.z⋅ fy γ M0

= 47.000kN ⋅ ⋅m

tervezési erõ

NEd := 160 ⋅ kN

tervezési nyomaték

M z.Ed := 41.33 ⋅ kN⋅ m

kihasználtság

η :=

NEd Npl.Rd

+

M z.Ed M pl.Rd.z

= 1.006

7.2 ábra: Egyenértékű geometriai imperfekciók módszere

7.1.3 Részleges egyenértékű imperfekció módszere Az igénybevételeket másodrendű elmélet alapján számítjuk. A mechanikai modell kihajlás vizsgálat esetén lehet síkbeli is. Kifordulás vizsgálat esetén a mechanikai modellnek a gátolt csavarás hatását is figyelembe kell vennie. A modell tartalmazza a 12. melléklet alapján meghatározott globális egyenértékű geometriai imperfekciót (ferdeséget), de nem tartalmazza az elemszintű görbeséget. A másodrendű analízissel számított igénybevételekből az egyes szerkezeti elemeket külön-külön ellenőrizzük a csökkentő tényezős módszerrel, ahol a szerkezeti hosszakkal megegyező kihajlási hosszakat veszünk figyelembe. Az eljárás tulajdonságait a 7.3 táblázat foglalja össze.

4

Dr. Papp Ferenc Magasépítési acélszerkezetek – Tervezési segédlet 7.3 táblázat: Részleges egyenértékű imperfekciók módszere

modell és analízis imperfekció igénybevételek stabilitási analízis szerkezeti elem vizsgálata

eljárás részletei globális ferdeség másodrendű csökkentő tényezős eljárás; interakciós formula; (szerkezeti hosszal azonos kihajlási hossz feltételezésével)

Példa: Nyomott oszlop kihajlása a részleges egyenértékű imperfekció módszerével A vizsgált nyomott oszlop azonos a 7.1 ábrán látható oszloppal. A globálisan tökéletlen (ferde) geometriájú szerkezeti modellt és a gyenge tengely körüli kihajlás és hajlítás interakciója vizsgálatának lépéseit a 7.3 ábra szemlélteti. Látható, hogy a részleges egyenértékű imperfekciós módszer jelentősen, mintegy 7%-al túlértékeli az oszlop globális stabilitási teherbírását! A módszer alkalmazása csak megfelelő óvatosság mellett, főleg közelítő számításokhoz javasolt. tervezési nyomaték másodrendû analyzissel M z.Ed := 19.71 ⋅ kN ⋅ m rugalmas kritikus erõ 2

Ncr.z :=

π ⋅ E⋅ Iz

= 769.2 ⋅ kN 2 L0 redukált karcsúság Npl.Rk

λ z :=

= 1.282 Ncr.z imperfekciós tényezõ αz := 0.49 segédmennyiség φ := 0.5⋅ 1 + αz⋅ ( λ z − 0.2) + λ z  = 1.588 2

kihajlási csökkentõ tényezõ 1 χ z := = 0.396 2

2

φ + φ − λz kihajlási ellenállás χ z⋅ Npl.Rk Nb.Rd.z := = 501.3 ⋅ kN γ M1 nyomatéki ellenállás W pl.z⋅ fy M pl.Rd.z := = 47.000kN ⋅ ⋅m γ M0 segédtényezõ CMz := 0.9 interakciós tényezõ



NEd



χ z⋅ Npl.Rk 

kzz := CMz⋅ 1 + ( 2⋅ λ z − 0.6) ⋅

  = 1.464

kihasználtság η :=

NEd Nb.Rd.z

+ kzz⋅

M z.Ed M pl.Rd.z

= 0.933

7.3 ábra: Részleges egyenértékű imperfekció módszere

7.1.4 A csökkentő tényezős módszer gyakorlati alkalmazása A gyakorlatban leggyakrabban a csökkentő tényezős módszert alkalmazzuk. A jelen feladat keretében is ezt a módszert javasoljuk alkalmazni. Az EC3-1-1 szerint a csökkentő tényezős módszernek az alábbi két eljárása használható: egyenértékű szerkezeti elem módszere általános módszer

5


Az egyenértékű szerkezeti elem módszere esetén a tervezési igénybevételeket elsőrendű elmélet alapján határozhatjuk meg. A stabilitásvizsgálatot a szerkezet megtámasztási feltételeinek elemzése alapján felvett egyenértékű részelemeken, a kézi számításra alkalmas interakciós stabilitásvizsgálati képletekkel végezzük el (lásd részletesen a 7.2 szakaszt). Az általános módszer esetén a szerkezet analízisét elsőrendű elmélet alapján egyszerű kihajlás esetén síkbeli vagy térbeli modellen, kifordulás és térbeli elcsavarodás esetén a gátolt csavarás hatását is tartalmazó térbeli modellen, számítógépes programmal (pl. ConSteel) hajtjuk végre. A szerkezet megtámasztási rendszerét „pontosan” modellezzük (lásd az 5.1.2.1 szakaszt), és az analízis során meghatározzuk a rugalmas kritikus tehernövelő tényezőt. A globális stabilitásvizsgálat során a szerkezetet egyetlen „szuperelemként” kezeljük (lásd részletesen a 7.3 szakaszt). 7.2 Egyenértékű szerkezeti elem módszere 7.2.1 Interakciós stabilitásvizsgálati formula Az alábbi interakciós formulát a végein villásan megtámasztott, szimmetrikus keresztmetszetű nyomott és a szimmetriasíkban hajlított szerkezeti elemekre határozták meg, ahol a tartóvégek nem tudnak elcsavarodni a tartó hossztengelye körül, és a két megtámasztási pont között a tartó vagy teljesen szabad, vagy oldalsó (y tengely) irányban folyamatosan megtámasztott: M y ,Ed N Ed (1) + k yy ⋅ ≤1 χy ⋅ A⋅ fy Wy ⋅ f y χ LT ⋅

γM1

(2)

γM1

N Ed + k zy ⋅ χz ⋅ A ⋅ f y

γM1 ahol NEd My,Ed χy, χz, χLT kyy,kzy A,Wy,Wz fy

γM1

M y ,Ed ≤1 Wy ⋅ f y χ LT ⋅

γM1

- elem mentén ható állandó normálerő; - erős tengely körüli hajlító nyomaték legnagyobb értéke; - y-y és z-z tengelyek körüli kihajlásokhoz, illetve kiforduláshoz tartozó csökkentő tényezők; - interakciós tényezők; - keresztmetszeti osztálynak megfelelő keresztmetszeti modulusok (képlékeny, rugalmas, vagy effektív); - tervezési szilárdság karakterisztikus értéke; - parciális tényező.

A kyy és kzy interakciós tényezők kiszámítására kétféle módszer alkalmazható. A „franciabelga” munkacsoport módszere a „Method 1” elnevezést kapta. Az eljárás előnye, hogy a formula folyamatos átmenetet ad a keresztmetszeti és a stabilitási ellenállások között. Az eljárás kétségtelen hátránya a bonyolult, a felhasználó számára érthetetlen összefüggések sorozata. A „német-oszrák” munkacsoport módszere a „Method 2” elnevezést kapta. Az eljárás előnye, hogy a képletek egyszerűek, azonban kétségtelen hátránya, hogy az ellenállási formák közötti átmenetek kevésbé árnyaltak. Kézi számításhoz a „Method 2” módszert javasoljuk, a „Method 1” módszer alkalmazása a számítógépes programok világában jelenthet előnyt. A „Method 2” módszer képleteit a 13. melléklet tartalmazza. Könnyen belátható, hogy a jelen tervezési feladat kapcsán sem az oszlopok, sem a gerendák nem elégítik ki a fenti interakciós formulához tartozó feltételeket. Például, ha az oszlopot

6


elkülönítjük és villás kéttámaszú tartóként vizsgáljuk, akkor a modell a következő két pontban nem fog megfelelni az interakciós formula feltétel rendszerének: (i) az oszlop felső vége a többi szerkezeti rész által a főtartó síkjában rugalmasan megtámasztott (kilengő keret); (ii) az oszlop a két végpontja között falváztartók vagy merevítő rudak által megtámasztott. A formula alkalmazhatóságát annak tágabb értelmezése teszi lehetővé. A tágabb értelmezés azt jelenti, hogy a formulában szereplő három tiszta stabilitásvesztési esetnél (kihajlás tartósíkban, kihajlás tartósíkra merőlegesen és kifordulás) a globális megtámasztási rendszernek megfelelő, de más és más egyenértékű elemet vehetünk fel. Az interakciós formula ilyen értelmezését a szabvány közvetlenül nem támogatja, de nem is tiltja, így az alkalmazásának felelőssége a mérnökre hárul. Az interakciós formula tágabb értelmű alkalmazását, azaz a χy, χz és χLT csökkentő tényezők különböző egyenértékű elemeken történő meghatározását az alábbiakban részletezzük. 7.2.2 Kihajlás a keret síkjában (χy meghatározása) - Oszlopok kihajlása Az oszlopok karcsúságát a keret síkjában a teljes modell rugalmas stabilitási analíziséből vezetjük le. A karcsúság meghatározható a kihajlási hossz vagy a kritikus teher ismeretében: •

Karcsúság számítása a kihajlási hossz alapján Az egyszerű keretszerkezet oszlopának kihajlási hossza a szakirodalomból ismert (7.4 ábra). Eltérő geometriai kialakítású (esetünkben nyeregtetős) keretszerkezet az ábrán látható modellel helyettesíthető. F

F

Ig

csuklós keret :

υ y = 4 + 1.4 ⋅ (c + 6α ) + 0.02 ⋅ (c + 6α )2 befogott keret :

H

Io; Ao

υ y = 1 + 0.35 ⋅ (c + 6α ) − 0.017 ⋅ (c + 6α )2

L c=

N cr . y =

Io ⋅ L ≤ 10 Ig ⋅ H

λy =

4⋅I α = 2 o ≤ 0 .2 L ⋅A

π 2 ⋅ EI y

(υ y ⋅ H )2 A⋅ fy

χy

N cr . y

7.4 ábra: Oszlop kihajlási hossza a keret síkjában

(a) szerkezeti modell

(b) analízis (normálerő ábra)

N Ed

(c) stabilitási analízis

α cr

N cr = α cr ⋅ N Ed

λy =

A⋅ fy N cr

χy 7.5 ábra: Karcsúság számításának sémája numerikus analízis alkalmazása esetén

7


•

Karcsúság számítása kritikus erő alapján Az oszlop karcsúsága numerikus analízissel is meghatározható. Ehhez létre kell hozni a megfelelő szerkezeti modellt, majd el kell végezni az analízist, beleértve a globális stabilitási analízist is. Az eredményből kiszámítható az oszlop karcsúsága. Az eljárás főbb lépéseit a 7.5 ábra mutatja.

- Gerendák kihajlása A gerendákban a normálerő hatása általában nem jelentős, ezért a kihajlási hosszat az alábbi durva közelítéssel is felvehetjük: - nagyobb tetőhajlás esetén (α ≥ 10 fok) a kihajlási hossz a gerendaelemek hosszával azonos (keretsaroktól taréjpontig mérve); - laposabb tető esetén (α < 10 fok) a kihajlási hossz a gerenda teljes hosszával azonos (keretsaroktól keretsarokig mérve). 7.2.3 Kihajlás a keret síkjára merőlegesen (χz meghatározása) A keret síkjára merőlegesen („oldalsó” irányban) az oszlopok és a gerendák viselkedése hasonló. A szerkezeti elemeket oldalról általában egy vagy több közbenső pontban falváztartók vagy szelemenek (vagy stabilizálás céljából alkalmazott merevítő rúdelemek) támasztják meg. A kihajlás rendszerint két szomszédos megtámasztási pont között, alternáló módon jön létre. Ezért a vizsgálandó egyenértékű elemek a szomszédos megtámasztási pontok közötti tartószakaszokkal azonosak. Bonyolultabb a probléma, ha a támaszok jelentős külpontossággal rendelkeznek (például a megtámasztott szelvény viszonylag magas, és a támaszok a húzott övön helyezkednek el). Ekkor a stabilitásvesztési mód nem választható szét tiszta kihajlásra és tiszta kifordulásra. Pontosabb analízis hiányában - a biztonság érdekében – ilyen esetben a kihajlásnál is a kiforduláshoz tartozó egyenértékű elemet vehetjük alapul (7.2.4 szakaszt). Az óvatosság azért szükséges, mert a tényleges kihajlási hossz jelentősen meghaladhatja a szomszédos támaszpontok közötti távolságot.

(a)

(b)

7.6 ábra: Egyenértékű gerenda hossza a keretsaroknál: a keretsaroktól számított második támasz tekinthető „villás” támasznak, mert az első a húzott övön helyezkedik el; (a) szerkezeti modell oldalsó megtámasztásokkal; (b) egyenértékű elem kifordulás vizsgálathoz;

8


7.2.4 Kifordulás (χLT meghatározása) A kifordulás vizsgálatához tartozó egyenértékű elem hosszának meghatározásánál csak olyan oldalsó megtámasztások vehetők figyelembe, amelyek a szerkezeti elemet a saját tengelye körüli elcsavarodásra is megtámasztják („villás” támasz). „Villás” támaszról általában az alábbi két esetben beszélhetünk: - az oldalsó támasz a résztartó nyomott övére esik; - az oldalsó támasznál kikönyöklést alkalmazunk (5. Gyakorlat, 5.11 ábra). A 7.6 ábra a gerenda keretsarokhoz eső részének vizsgálatánál felvehető egyenértékű elemet mutatja, feltételezve, hogy a keretsarok kifordulás ellen megfelelő merevséggel rendelkezik. 7.2.5 Példák az egyenértékű elem (kihajlási hossz) meghatározására Nyomott-hajlított oszlop Adott egy két végén villásan, középen a húzott övnél megtámasztott nyomott-hajlított oszlop (7.7a ábra). Határozzuk meg az oszlop egyenértékű elemeit! Az y-y erős tengely körüli kihajlás a végein villásan megtámasztott teljes oszlopon vizsgálható (7.7b ábra). A modellen a közbenső oldalsó támaszok a 3D-s modell síkbeli viselkedését biztosítják. A z-z gyenge tengely körüli kihajlás a tényleges oldalsó (Y irányú) támasz által meghatározott alsó és felső egyenértékű síkbeli elemeken vizsgálható (7.7c ábra). A kifordulást a teljes oszlopon kell vizsgálni, mivel a tényleges közbenső oldalsó támasz a húzott övön helyezkedik el, és ezért nem tudja az elcsavarodást hatékonyan gátolni (7.7d ábra). (a) oszlop modell

(b) kihajlás erős tengely körül

(c) kihajlás gyenge tengely körül

(d) kifordulás

„+”

7.7 ábra: HEA300 szelvényű, végein villásan, középen a húzott övön megtámasztott oszlop egyenértékű elemeinek modelljei (kihajlási hosszak)

9

Dr. Papp Ferenc Magasépítési acélszerkezetek – Tervezési segédlet Tervezési modell

My Oldalsó „villás” támaszok

Egyenértékű elemek

Stabilitásvizsgálat elemenként

G2 G1 O1

7.8 ábra: Oldalról villásan megtámasztott keretszerkezet egyenértékű elemei gyenge tengely körüli kihajlás és kifordulás esetére

Kihajlás keretsíkban

N y .cr = α cr ⋅ N Ed vagy N y .cr =

ν y vagy α cr λy =

A⋅ fy N y .cr

π 2 ⋅ EI y (ν y ⋅ H )2

⇒ χy

Kihajlás keretsíkra merőlegesen és kifordulás

N z .cr = O1

λz =

π 2 ⋅ EI z

M cr = C1 ⋅

(Lz .cr )2

A⋅ fy ⇒ χz N z .cr

λ LT =

π 2 ⋅ EI z

(Lz .cr )2

I w Lz .cr ⋅ GI t + 2 π ⋅ EI z Iz 2

⋅

Wy ⋅ f y ⇒ χ LT M cr

7.9 ábra: Az O1 jelű egyenértékű elem karcsúságainak számítása globális stabilitásvizsgálathoz

10


Keretszerkezet Tételezzük fel, hogy a 7.8 ábrán látható keretszerkezet oszloptalpai csuklósak és az oldalsó támaszai villásak (azaz, az alsó övek kikönyököltek). Határozzuk meg a szerkezeti elemekhez (oszlopokhoz és gerendákhoz) tartozó egyenértékű elemeket oldalsó kihajlás és kifordulás esetére! Az egyenértékű elemek felvétele a következő szempontok alapján történik: • az oldalsó támaszok a szelvények elcsavarodását is gátolják, ezért a gyenge tengely körüli kihajlás és a kifordulás azonos egyenértékű elemeken vizsgálható; • az O1 elemhez tartozik a legnagyobb nyomaték az oszlop mentén; • a G1 elemhez tartozik a legnagyobb nyomaték a gerenda mentén; • a G2 elemhez tartozik a legveszélyesebb nyomatéki ábra a gerenda mentén (közel konstans ábra). Megjegyezzük, hogy befogott keret esetén a befogásnál elhelyezkedő elemet is vizsgálni kell. A 7.9 ábra az O1 jelű egyenértékű elem karcsúságainak meghatározását mutatja. 7.2.6 Változó méretű keresztmetszetek A változó keresztmetszeti méretekkel rendelkező szerkezeti elemek és szerkezetek globális stabilitási ellenállása csak durva közelítéssel vizsgálhatók az egyenértékű elem módszerével. Változó keresztmetszetek legtöbbször az alábbi szerkezeti kialakítások során fordulnak elő: rövid kiékelés, hosszú kiékelés, változó gerincmagasság. Rövid kiékelés Rövid kiékelés esetén a kiékelés hatását a kritikus erők, illetve a karcsúságok számításánál elhanyagoljuk (7.10b ábra).

(a)

(b)

Vizsgálatra mértékadó keresztmetszet 7.10. ábra: A rövid kiékelés „figyelembevétele” globális stabilitásvizsgálatnál

A keresztmetszeti ellenállás interakciós formuláját a kiékelés tövében értékeljük ki (7.10a ábra), mert feltételezzük, hogy a kiékelt tartószakasz tartósíkban vett hajlítási merevsége gyorsabban növekszik, mint a tervezési nyomaték. Hosszú kiékelés Hosszú kiékelés esetén a kiékelés hatását a kritikus erők, illetve a karcsúságok számításánál figyelembe kell venni. „Durva” közelítésként az eredeti keresztmetszet helyett egy

11


helyettesítő keresztmetszettel számolhatunk. A helyettesítő keresztmetszet magasságát az alábbiak szerint vehetjük fel: ha a kiékelés közel olyan hosszú, mint a vizsgált tartószakasz, akkor az átlagos szelvénymagasságot vesszük (7.11a ábra); ha a kiékelés jóval rövidebb, mint a vizsgált tartószakasz, akkor az eredeti keresztmetszeti magasságot a kiékelés magasságának 1/3-val megnöveljük (7.11b ábra). A fentiek alapján kapott helyettesítő szelvényben a közbenső övet elhagyjuk. Az interakciós stabilitásvizsgálati formulát a valós szerkezeti elem szilárdsági vizsgálatra mértékadó keresztmetszetében értékeljük ki. (a)

(b)

kiékelés 1/3 magasságánál átlagos szelvénymagasság 7.11 ábra: Hosszú kiékelés figyelembevétele helyettesítő keresztmetszettel: (a) átlagos magassággal; (b) kiékelés 1/3 magasságával;

Változó gerincmagasság A változó gerincmagasság általában a teljes szerkezeti elemre kiterjedő tulajdonság. A teljes szerkezeti elemre kiterjedő helyettesítő keresztmetszet felvételére nem ismerünk megbízható eljárást, ezért ilyen esetben az interakciós stabilitásvizsgálati formula alkalmazását nem javasoljuk. A változó gerincmagasságú szerkezeti elemek és szerkezetek stabilitási analízise a 7.3 szakaszban ismertetett általános stabilitásvizsgálati módszerrel és megfelelő gépi eszköz alkalmazásával (pl. ConSteel programmal) könnyen és megbízhatóan elvégezhető.

12


7.2.7 Számítási példa Az alábbi számítási példa az egyenértékű elemen és az interakciós formula tágabb értelmezésén alapuló globális stabilitásvizsgálatot mutatja be. A számítás nem teljes értékű, mert a rövidség kedvéért csak az oszlopra terjed ki. A tervezési feladatban a gerendákra is kiterjedő teljes vizsgálatot kell végezni. A számítás ConSteel programmal is elvégezhető, amelynek menetét a 14. melléklet tartalmazza. 4.6 Globális stabilitásvizsgálat Check of global stabilty resistance 4.6.1 Oszlopok stabilitásvizsgálata interakciós formula alapján Check of the stability resistance of columns using interaction design formula 4.6.1.1 Feltevések Conditions Az oszlopok globális stabilitásvizsgálata során az alábbi feltételezésekkel élünk: Following assuptions are used at the check of the global stability analysis of columns - keretsíkban bekövetkezõ kihajlás esetén a karcsúságot a teljes keret stabilitási analízise alapján határozzuk meg; reduced slenderness for in-plane buckling is determined on the global frame behaviour - oszlopközépen elhelyezett merevítõ rúdnál kikönyöklést alkalmazunk; interval supports on the columns are offset supports (compressed flange is supported); - kikönyöklés következtében az oszlop elcsavarodása gátolt a támaszpontban, ezért a keretsíkra merõleges kihajlás és kifordulás vizsgálatát az O1 jelû felsõ, és az O2 jelû alsó egyenértékû elemeken végezzük el. rotation of the column section at supports is restrained by offset supports, therefore the out-of-plane buckling and LTB are examined at the upper O1 equivalent element and the buttom O2 equivalent element. 4.6.1.2 Kihajlás keretsíkban In-plane buckling Ic.y⋅ L0 kihajlási hossz c := = 4.492 Ib.y ⋅ Hc buckling length α :=

4⋅ Ic.y

= 0.000477

2

L0 ⋅ A c.pl 2

υ y := 1 + 0.35⋅ ( c + 6⋅ α) − 0.017⋅ ( c + 6⋅ α) = 1.493 Lcr.y := υ y⋅ Hc = 10.901⋅ m 2

π ⋅ E⋅ Ic.y

kritikus erõ critical force

Ncr.y :=

redukált karcsúság reduced slenderness

λ y :=

csökkentõ tényezõ reduction factor

αy := 0.34

Lcr.y

A c.eff⋅ fy Ncr.y

= 9040 ⋅ kN

= 0.525

φ y := 0.5⋅ 1 + αy⋅ ( λ y − 0.2) + λ y 1

χ y := φy + kihajlási ellenállás buckling resistance

2

 = 0.693

= 0.873 2

φ y − λy

Nb.Rd.y := χ y⋅ A c.eff⋅

13

2

2

fy γ M1

= 2176 ⋅ kN


4.6.1.3 Kihajlás a keret síkjára merõlegesen Out-of-plane buckling - O1 jelû elem vizsgálata (oszlop felsõ szakasza) Examination of element O1 (upper part of column) egyenértékû elemhossz Lz.1 := 3650 ⋅ mm equivalent length kihajlási hossztényezõ νz.1 := 1.0 buckling length factor kihajlási hossz Lcr.z.1 := νz.1⋅ Lz.1 = 3.650 ⋅ m buckling length 2 π ⋅ E⋅ Ic.z kritikus erõ Ncr.z.1 := = 5738 ⋅ kN 2 critical force Lcr.z.1 A c.eff⋅ fy

λ z.1 :=

redukált karcsúság reduced slenderness csökkento tényezõ reduction factor

Ncr.z.1

αz := 0.49 φ z.1 := 0.5⋅ 1 + αz⋅ ( λ z.1 − 0.2) + λ z.1 1

χ z.1 :=

Nb.Rd.z.1 := χ z.1⋅ A c.eff⋅

fy γ M1

2

 = 0.830

= 0.750 2

φ z.1 + kihajlási ellenállás buckling resistance

= 0.659

φ z.1 − λ z.1

2

= 1869 ⋅ kN

- O2 jelû elem vizsgálata (oszlop alsó szakasza) Examination of element O2 (buttom part of column) egyenértékû elemhossz Lz.2 := 3650 ⋅ mm equivalent length kihajlási hossztényezõ νz.2 := 0.7 buckling length factor kihajlási hossz Lcr.z.2 := νz.2⋅ Lz.2 = 2.555 ⋅ m buckling length 2 π ⋅ E⋅ Ic.z kritikus ero Ncr.z.2 := = 11710 ⋅ kN 2 critical force Lcr.z.2 A c.eff⋅ fy

λ z.2 :=

redukált karcsúság reduced slenderness csökkento tényezo reduction factor

Ncr.z.2

αz := 0.49 φ z.2 := 0.5⋅ 1 + αz⋅ ( λ z.2 − 0.2) + λ z.2 1

χ z.2 := φ z.2 + kihajlási ellenállás buckling resistance

= 0.461

Nb.Rd.z.2 := χ z.2⋅ A c.eff ⋅

14

fy γ M1

2

= 0.864 2

φ z.2 − λ z.2 = 2155 ⋅ kN

2

 = 0.670

Dr. Papp Ferenc Magasépítési acélszerkezetek – Tervezési segédlet 4.6.1.4 Kifordulás Lateral torsional buckling (LTB) - O1 jelû elem vizsgálata Examination of O1 element egyenértékû hossz equivalent length kifordulási hossztényezõ LTB length factor kifordulási hossz LTB length kritikus nyomaték ctritical moment mértékadó teherkombináció: 4 tk. relevant load combination: LCC 4 tervezési nyomaték design bending moment

LLT := 3650 ⋅ mm νLT := 1.0 Lcr.LT := νLT ⋅ LLT = 3.650 ⋅ m

M max.1 := −489.8 ⋅ kN⋅ m M min.1 := −71.3 ⋅ kN⋅ m

ψ1 :=

nyomatéki ábra paramétere gradient of moment

M min.1 M max.1

= 0.146

2 nyomatéki Co.1 := 1.88 − 1.4⋅ ψ1 + 0.52⋅ ψ1 = 1.687 konstans moment coefficient 2 2 π ⋅ E⋅ Ic.z Ic.w Lcr.LT ⋅ G⋅ Ic.t M cr := Co.1⋅ ⋅ + = 2538⋅ kN ⋅ m 2 Ic.z 2 Lcr.LT π ⋅ E⋅ Ic.z

A csökkento tényezõ számításánál feltételezzük, hogy az oszlopszelvény a "hengrelt szelvényekkel egyenértékû" kategóriába sorolható: It is assumed that the column cross-section can be considered as "equivalent with hot-rolled section" λ LT.0 := 0.4 β := 0.75 λ LT :=

redukált kifordulási karcsúság reduced slenderness for LTB csökkentõ tényezõ reduction factor

W c.y.pl ⋅ fy M cr

= 0.461

αLT := 0.76 φ LT := 0.5⋅ 1 + αLT ⋅ ( λ LT − λ LT.0 ) + β ⋅ λ LT 1

χ LT.1 := φ LT + χ LT.2 :=

1 λ LT

2

= 0.948 2

φ LT − β ⋅ λ LT

2

= 4.704

χ LT := min( χ LT.1 , χ LT.2 ) = 0.948 kc :=

15

1 1.33 − 0.33⋅ ψ1

= 0.780

2

 = 0.603

Dr. Papp Ferenc Magasépítési acélszerkezetek – Tervezési segédlet f := 1 − 0.5⋅ ( 1 − kc) ⋅ 1 − 2⋅ ( λ LT − 0.8) χ LT.mod :=

χ LT f

2

 = 0.915

= 1.036

χ LT.mod := min( χ LT.mod , 1) = 1.0 M b.Rd.1 := χ LT.mod ⋅ W c.y.pl ⋅

kifordulási ellenállás LTB resistance - O2 elem vizsgálata Examination of element O2 egyenértékû hossz equivalent length kifordulási hossztényezõ LTB length factor kifordulási hossz LTB length kritikus nyomaték critical moment mértékadó teherkombináció relevant load combination tervezési nyomaték design moment

nyomatéki ábra paramétere moment gradient

2

M cr := Co.2 ⋅

Lcr.LT

2

⋅

γ M1

= 539.7⋅ kN ⋅ m

LLT := 3650 ⋅ mm νLT := 0.7 Lcr.LT := νLT ⋅ LLT = 2.555 ⋅ m

4 tk. LCC 4 M max.2 := 351.8 ⋅ kN⋅ m M min.2 := −71.3 ⋅ kN⋅ m

ψ2 :=

M min.2 M max.2

= −0.203

Co.2 := 1.88 − 1.4⋅ ψ2 + 0.52⋅ ( ψ2) = 2.185 2

nyomatéki konstans moment coefficient π ⋅ E⋅ Ic.z

fy

Ic.w Ic.z

redukált kifordulási karcsúság reduced LTB slenderness csökkentõ tényezõ reduction factor

2

+

Lcr.LT ⋅ G⋅ Ic.t 2

= 6448.7kN ⋅ ⋅m

π ⋅ E⋅ Ic.z λ LT :=

W c.y.pl ⋅ fy M cr

= 0.289

αLT := 0.76 φ LT := 0.5⋅ 1 + αLT ⋅ ( λ LT − λ LT.0 ) + β ⋅ λ LT 1

χ LT := φ LT +

= 1.099 2

φ LT − β ⋅ λ LT

2

χ LT := min( χ LT , 1.0) = 1.0 kifordulási ellenállás LTB resistance

M b.Rd.2 := χ LT ⋅ W c.y.pl ⋅

16

fy γ M1

= 539.7⋅ kN ⋅ m

2

 = 0.489

Dr. Papp Ferenc Magasépítési acélszerkezetek – Tervezési segédlet 4.6.1.5 Kihajlás és kifordulás interakciója Interaction of Flexural Buckling and LTB nyomatéki tényezõ Cmy := 0.9 moment factor tervezési normálerõ NEd := 175 ⋅ kN design force interakciós tényezõk (1. és 2. keresztmetszeti osztály esetén) interaction factors (for cross-section Class 1 & 2)



kyy.1 := Cmy⋅ 1 + ( λ y − 0.2) ⋅

NEd

  = 0.924

χ y⋅ A c.eff⋅ fy

 NEd   kyy.2 := Cmy⋅  1 + 0.8⋅  = 0.958 χ ⋅ A ⋅ f y c.eff y  

kyy := kyy.1 CmLT := 0.6 + 0.4⋅ ψ1 = 0.658

- O1 elem vizsgálata Examination of O1 element interakciós tényezõk interaction factors kzy.1 := 1 − kzy.2 := 1 −

0.1⋅ λ z.1

⋅

NEd

CmLT − 0.25 χ z.1⋅ A c.eff⋅ fy 0.1

⋅

NEd

CmLT − 0.25 χ z.1⋅ A c.eff⋅ fy

= 0.985 = 0.977

kzy := kzy.1 kihasználtság used capacity ηO1.1 :=

NEd Nb.Rd.y NEd

ηO1.2 :=

M max.1

+ kyy⋅

kzy.2 := 1 −

Megfelel! Adequate!

M max.1

+ kzy⋅

Nb.Rd.z.1 - O2 elem vizsgálata Examination of O2 element interakciós tényezõ interaction factors kzy.1 := 1 −

= 0.919

M b.Rd.1

= 0.987

M b.Rd.1

CmLT := 0.6 + 0.4⋅ ψ2 = 0.519

0.1⋅ λ z.1

⋅

NEd

CmLT − 0.25 χ z.2⋅ A c.eff⋅ fy 0.1

⋅

NEd

CmLT − 0.25 χ z.2⋅ A c.eff⋅ fy

= 0.980 = 0.970

kzy := kzy.1 kihasználtság used capacity ηO2.1 :=

ηO2.2 :=

NEd Nb.Rd.y NEd Nb.Rd.z.2

+ kyy⋅

M max.2 M b.Rd.2

+ kzy⋅

M max.2 M b.Rd.2

= 0.682 Megfelel! Adequate! = 0.720

17

Dr. Papp Ferenc Magasépítési acélszerkezetek – Tervezési segédlet A globális stabilitásvizsgálatot a ConSteel 6.0 program elemtervezõ moduljával is elvégeztük. A kihajlási hosszak vonatkozásában a program alapbeállításait alkalmaztuk. Examination of global stability resistance of the columns was performed by the Member Designer Module of ConSteel software too. Default values of buckling lengths specified by ConSteel were applied.

18


7.3 Stabilitásvizsgálat általános módszerrel 7.3.1 Bevezetés Az általános módszer olyan szabályos és nem szabályos kialakítású szerkezeti elemek és szerkezetek globális stabilitásvizsgálatára alkalmazható, ahol a gyenge tengely körüli hajlítás mértéke elhanyagolható, és a mértékadó stabilitásvesztési mód a kifordulás vagy a gyenge tengely körüli (oldalsó) kihajlás, illetve ezek interakciója. A módszer kulcsfontosságú lépése a globális rugalmas stabilitási analízis, amely kifordulást (is) tartalmazó stabilitásvesztési mód esetén a gátolt csavarást is figyelembe vevő általános rúd-, vagy magasabb rendű héj végeselemes módszerrel végezhető el. A jelen tervezési feladatban tervezendő keretszerkezet megfelel az általános módszer alkalmazási feltételeinek, ezért a módszerrel részletesen foglalkozunk. 7.3.2 A módszer lépései 1. lépés: Tehernövelő tényező számítása Elvégezzük az egyenértékű globális geometriai imperfekcióval (ferdeséggel) is terhelt tervezési modellen a keresztmetszeti ellenállások vizsgálatát a konzervatív interakciós formula alkalmazásával. Meg kell jegyeznünk, hogy a jelen feladatban a szélteher mellett az egyenértékű globális ferdeség hatása elhanyagolható. Másodrendű analízissel meghatározott igénybevételekből a „kritikus” keresztmetszetben kiszámítjuk a tehernövelő tényezőt (az a „kritikus” keresztmetszet, ahol a mértékadó teherkombinációból a kihasználtság a legnagyobb): 1 α ult ,k = M y .Ed N Ed + A ⋅ f y Wy ⋅ f y 2. lépés: Kritikus tehernövelő tényező számítása A tehernövelő tényezőhöz tartozó teherkombinációra (lásd az 1. lépést) elvégezzük a valós megtámasztási feltételekkel rendelkező szerkezeti modell térbeli globális rugalmas stabilitási analízisét lineáris sajátérték feladat formájában. Az αcr.op kritikus tehernövelő tényező az a legkisebb pozitív sajátérték lesz, amelyhez a keret síkjából kilépő (jelen esetben kifordulást is tartalmazó) sajátalak (stabilitásvesztési mód) tartozik. 3. lépés: Redukált karcsúság számítása Kiszámítjuk a teljes szerkezeti modellre jellemző redukált karcsúságot az alábbi formula alkalmazásával:

λ op =

α ult ,k α cr .op

4. lépés: Stabilitási csökkentő tényezők számítása A 3. lépésben meghatározott redukált karcsúság alapján kiszámítjuk az 1. lépésben meghatározott „kritikus” keresztmetszet gyenge tengelyéhez tartozó χz kihajlási csökkentő tényezőt és a kiforduláshoz tartozó χLT csökkentő tényezőt. 5. lépés: Ellenőrzés Az ellenőrzést az 1. lépésben meghatározott „kritikus” keresztmetszetben, az ott meghatározott mértékadó teherkombinációból, másodrendű analízissel számított

19


igénybevételekre végezzük el. A teljes szerkezetre jellemző globális stabilitási ellenállás kihasználtságát a konzervatív interakciós formula alapján határozzuk meg: M y .Ed N Ed + η glob .stab = χ z ⋅ A ⋅ f y / γ M 1 χ LT ⋅ Wy ⋅ f y / γ M 1 A szerkezet globális stabilitási ellenállása megfelelő, ha η glob .stab ≤ 1.0 . 7.3.3 Számítási példa Az alábbi számítási példa a tervezési feladatban szereplő keretszerkezet globális stabilitásvizsgálatának általános módszerrel történő végrehajtását mutatja be. A vizsgálatot a ConSteel programmal is elvégeztük, az alkalmazás leírását a 15. melléklet tartalmazza. 4.6.2 Globális stabilitásvizsgálat általános mószerrel Global stability analysis using general method 4.6.2.1 Tehernövelõ tényezõ Load amplifier A 4.4 szakaszban elvégzett keresztmetszeti méretezés szerint a legjobban igénybevett ("kritikus") keresztmetszet az oszlop K2 jelû keresztmetszete, amely a keretsaroknál helyezkedik el. A vizsgálatra a 4. teherkombináció a mértékadó. According to the examination of the cross-sectional resistances (see Section 4.4) the critical cross-section is the K2 section, which is situated at the corner of the frame. Load Combination 4 is releavant for this examination. - K2 jelû oszlop keresztmetszeti kihasználtsága used capacity of column section K2 NK2.Ed M K2.y.Ed.red + = 0.870 ηK2 := A c.eff⋅ fy W c.y.pl ⋅ fy - tehernövelõ tényezõ load amplifier 1 αult.k := = 1.149 ηK2 4.6.2.2 Kritikus tehernövelõ tényezõ Critical load amplifier Reális megtámasztási viszonyokkal rendelkezõ tervezési modellen a globális rugalmas stabilitási analízist a ConSteel program alkalmazásával végeztük el (lásd a 4.5.2.1 szakaszt). Global stability analysis was performed on the design modell supported realistically and using ConSteel software (see the Section 4.5.2.1). - kritikus tehernövelõ tényezõ (1. sajátérték) ctirical load amplifier (first eigenvalue) αcr := 5.33 - stabilitásvesztés módja (sajátalak) buckling mode (eigenvector)

20

Dr. Papp Ferenc Magasépítési acélszerkezetek – Tervezési segédlet 4.6.2.3 Redukált karcsúság Reduced slenderness Teljes szerkezetre érvényes redukált karcsúság Reduced slenderness relevant for whole structure λ op :=

αult.k

= 0.464

αcr

4.6.2.4 Csökkentõ tényezõk Reductions factors A 4.5.2.3 szakaszban kiszámított általánosított karcsúságból kiszámítjuk a gyenge tengely körüli kihajláshoz és a kiforduláshoz tartozó csökkentõ tényezõket. Reduction factors of lateral buckling about weak axis and LTB are determined, respectively, due to the general slenderness computed in paragraph 4.5.2.3. - kihajlás a gyenge tengely körül buckling about weak axis α := 0.49 φ := 0.5⋅ 1 + α⋅ ( λ op − 0.2) + λ op 1

χ z :=

 = 0.673

= 0.863

2

φ +

2

2

φ − λ op

- kifordulás lateral torsional buckling αLT = 0.760 φ LT := 0.5⋅ 1 + αLT ⋅ ( λ op − λ LT.0 ) + β λ op

2

1

χ LT :=

= 0.945 2

φ LT +

 = 0.605

φ LT − β ⋅ λ op

2

4.6.2.5 Keret globális stabilitási ellenállása Global stability resistance of frame A keret globális stabilitásvizsgálatát a 4.5.2.1 szakaszban meghatározott keresztmetszetben az osztott csökkentõ tényezõs formula alapján végezzük el. Global stability resistance is calculated in the cross-section determined in paragraph 4.5.2.1 using the distributed reduction factors formula.. ηN :=

NK2.Ed χ z⋅ A c.eff⋅

ηM :=

= 0.079

fy γ M1

M K2.y.Ed.red χ LT ⋅ W c.y.pl ⋅

fy

= 0.848

γ M1

ηglob.stab := ηN + ηM = 0.927

Megfelel! Adequate!

21

Dr. Papp Ferenc Magasépítési acélszerkezetek – Tervezési segédlet A vizsgálatot a ConSteel programmal is elvégeztük. Examination was also performed using the ConSteel software.

A vizsgálat az oszlopnak a gerenda kiékelés alsó övéhez esõ keresztmetszetében mértekadó. A gépi vizsgálat a keretsaroknál lévõ végeselem két végkeresztmetszetére adta meg a kihasználtságokat. A kiékelés alsó öve jó közelítéssel a végeselem középsõ keresztmetszeténél található, ahol a kihasználtság lineáris interpolációval számítható ki. The examination should be performed in the column cross-section at the button flange of the haunch. The computation have provided the usages of the resistances for the two end cross-sections of the finite elelemnt situated at the corner. The flange of the haunch is situated at about the middle cross-section of the finite element where the usage of the resistance may be calculated by linear interpolation. - kihasználtság a végeselem két végkeresztmetszetében: use of resistance at the ends of the finite element ηj := 101.4 ⋅ % ηk := 81.5 ⋅ % - kihasználtság a kiékelés övénél (végeselem közepén) use of resistance at the flange of the haunch (middle section of the finite element) ηglob.stab :=

ηj + ηk 2

= 0.915

22


12. melléklet Globális és elemszintű egyenértékű geometriai imperfekciók A méretezés módszerétől függően (lásd a 7. Gyakorlat 7.1 szakaszát) a szerkezeti modellbe be kell építeni az egyenértékű geometriai imperfekciókat (tökéletlenségeket) is. Az általános módszer szerint az egyenértékű tökéletlen alakot a megfelelő rugalmas stabilitásvesztési alak (sajátalak) alapján határozhatjuk meg. Az egyszerűsített módszer szerint az egyenértékű geometriai imperfekció két összetevőre bontható: • globális imperfekció; • elemszintű imperfekció. A szabvány a két összetevőt az egyszerűség érdekében a stabilitásvesztés módjától függetlenül határozza meg: Globális imperfekció A globális egyenértékű geometriai imperfekció a főtartó modell kezdeti ferdeségével vehető fel (M12.1. ábra). e e

e

e =φ ⋅h

φ

h M12.1 ábra: Globális helyettesítő imperfekció

A ferdeség értéke az EC3-1-1 szerint a következő:

φ = φ0 ⋅ α h ⋅ α m ahol

φ0 = 0 ,005 αh =

2 h

de

 

2 ≤ α h ≤ 1,0 3

α m = 0 ,5 ⋅  1 +

1  m

továbbá ahol m az oszlopok száma a keret síkjában (az M12.1 ábrán látható főtartó esetén m=2). A globális imperfekció hatása sokszor elhanyagolható. Az elhanyagolhatóság feltétele, hogy fennálljon az alábbi reláció: H Ed ≥ 0 ,15 ⋅ VEd ahol HEd a keretre ható vízszintes eltoló erők eredője, VEd pedig a függőleges terhek eredője. Megjegyezzük, hogy csarnokszerkezetek esetén az oldalfali szélhatás miatt a fenti feltétel

23


nagy valószínűséggel teljesül. A globális egyenértékű geometriai imperfekció modellbe történő tényleges beépítése helyett az M11.2. ábra szerint felvett helyettesítő erőt (φ⋅VEd) is alkalmazhatjuk. VEd

φ⋅VEd

M12.2 ábra: A globális egyenértékű geometriai imperfekciót helyettesítő erő

Elemszintű imperfekció Az elemszintű egyenértékű geometriai imperfekciót a szerkezeti elem kezdeti görbeségével értelmezzük. A kezdeti görbeség szinusz fél-hullám vagy parabola alakú lehet, ahol az amplitúdó értékét az M12.3 ábra szerint kell felvenni.

e0

e0

kihajlási görbe

elemszintű egyenértékű geometriai imperfekció amplitúdója

a0 a b c d

L/350 L/300 L/250 L/200 L/150

L

e0

M12.3 ábra: Az elemszintű egyenértékű geometriai imperfekció felvétele

Amennyiben a szerkezet viszonylag merev, és/vagy az alkotó szerkezeti elemek (oszlopok és gerendák) nem rendelkeznek a karakterisztikus görbeségnél (általában L/1000-nél) nagyobb tényleges imperfekcióval, valamint a csökkentő tényezős méretezési eljárást alkalmazzuk (lásd a 7.1.1 szakaszt), akkor a lokális imperfekciót nem kell alkalmazni. Ennek az a magyarázata, hogy a csökkentő tényező tartalmazza a karakterisztikus kezdeti görbeség hatását.

24


13. melléklet Interakciós tényezők a „Method 2” módszerhez Az alábbi összeállítás az MSZ EN 1993-1-1:2005 Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése 1-1. rész: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok című szabvány Annex B melléklete alapján készült. A képletek az elcsavarodásra (kifordulásra) érzékeny hengerelt és hegesztett I szelvényekből épített tartókra vonatkoznak, és a „Method 2” módszerhez tartozó interakciós tényezőket adják meg, amikor a tartó nyomott és az erős tengely körül hajlított. 1. és 2. keresztmetszeti osztályú keresztmetszetek esetén    γ ⋅N  γ ⋅ N  k yy = min Cmy ⋅ 1 + λ y − 0.2 ⋅ M 1 Ed ; Cmy ⋅ 1 + 0.8 ⋅ M 1 Ed    χ y ⋅ A ⋅ f y  χ y ⋅ A ⋅ f y    

(

)

λz ≥ 0.4 esetén   0.1 ⋅ λ z ⋅ γ M 1 ⋅ N Ed 0.1 ⋅ γ M 1 ⋅ N Ed k zy = max 1 − ;1 − (CmLT − 0.25) ⋅ χ z ⋅ A ⋅ f y   (CmLT − 0.25) ⋅ χ z ⋅ A ⋅ f y λz < 0.4 esetén   0.1 ⋅ λ z ⋅ γ M 1 ⋅ N Ed k zy = min 0.6 + λ z ;1 − (CmLT − 0.25) ⋅ χ z ⋅ A ⋅ f y  

3. és 4. keresztmetszeti osztályú keresztmetszetek esetén    γ ⋅N  γ ⋅ N  k yy = min Cmy ⋅ 1 + 0.6 ⋅ λ y ⋅ M 1 Ed ;Cmy ⋅ 1 + 0.6 ⋅ M 1 Ed    χ y ⋅ A ⋅ f y  χ y ⋅ A ⋅ f y       0.05 ⋅ λ z ⋅ γ M 1 ⋅ N Ed 0.05 ⋅ γ M 1 ⋅ N Ed k zy = max 1 − ;1 − (CmLT − 0.25) ⋅ χ z ⋅ A ⋅ f y   (CmLT − 0.25) ⋅ χ z ⋅ A ⋅ f y A Cmy és CmLT helyettesítő nyomatéki tényezők számítása a nyomatéki ábra alakjától (telítettségétől) függ: •

lineárisan változó nyomatékábra esetén (-1≤ψ≤1)

•

C m = 0 .6 + 0 .4 ⋅ψ ≥ 0 . 4

ψM

M

nemlineárisan változó nyomatékábrák esetén (0≤ψ≤1) 0≤ψ≤1 és 0≤α≤-1 ψM

M

- megoszló teher esetén C m = 0 .1 − 0 .8 ⋅ α s ≥ 0 . 4 - koncentrált terhek esetén Cm = −0.8 ⋅ α s ≥ 0.4

αM

25


-1≤ψ≤1 és 0≤α≤1 - megoszló teher esetén Cm = 0.95 + 0.05 ⋅ α h - koncentrált terhek esetén Cm = 0.90 + 0.10 ⋅ α h

ψM

M M/α

További fontos szabályok a helyettesítő nyomatéki tényezők meghatározásához: •

Kilengő keret esetén Cmy = 0.9 értéket kell alkalmazni!

•

CmLT esetén a nyomatéki ábrát a két szomszédos villás támasz között kell értelmezni!

•

Cmy esetén a nyomatéki ábrát a teljes oszlopra, vagy a teljes gerendára kell értelmezni (azon két szomszédos pont között, amelyek a szerkezet síkjában meg vannak támasztva)! CMy

CMLT oszlop

oszlop

villás támasz, vagy oldalsó támasz nyomott övön

26


14. melléklet Stabilitásvizsgálat az egyenértékű elem módszerével, a ConSteel program alkalmazásával (alkalmazási segédlet) A ConSteel program alkalmas összetett szerkezetek egyenértékű elemek módszerével és interakciós formulával történő globális stabilitásvizsgálatára. A stabilitásvizsgálat előtt futtatni kell a szerkezetre az Analízis fül alatti Első- és a Másodrendű analízis opciókat, valamint a Globális vizsgálatok fül alatti Keresztmetszet vizsgálat opciót. A stabilitásvizsgálat az M14.1 ábra szerint az Elem vizsgálatok fül [1] alatt található funkciók segítségével történik. Először válasszuk az Elemtervező modul indítása eszközt [2], aminek hatására a grafikus képen megjelenik a szerkezeti modell. Válasszuk ki a vizsgálandó szerkezeti elemet [3], majd adjuk hozzá az elemtáblázathoz [4]. A táblázatba a teljes szerkezet tetszőleges számú szerkezeti eleme felvehető. A stabilitásvizsgálat indításához jelöljük ki az aktuális szerkezeti elemet a táblázatban, majd alkalmazzuk a Kiválaszt eszközt [5], aminek hatására aktivizálódik a képernyő jobb oldalán látható vezérlő tábla (M14.2 ábra). A táblán az aktuális szerkezeti elem mértékadó keresztmetszeti kihasználtságához tartozó teherkombináció kerül automatikusan beállításra [6]. A következő lépésben választanunk kell a Tiszta esetek vizsgálata, vagy az Interakciós stabilitásvizsgálat között. Válasszuk az utóbbit, majd válasszuk ki a formula típusát [7], majd az interakció jellegét, ami jelen esetben a kihajlás és kifordulás interakciója [8]. 2

1

3

4 5

M14.1 ábra: Az elemtervező modul indítása és a vizsgálandó szerkezeti elem kiválasztása

27


6

7

8

9 M14.2 ábra: A stabilitásvizsgálat főbb jellemzőinek beállítása

A fenti műveletek után alkalmazzuk a Tovább gombot [9], aminek hatására a stabilitásvizsgálat első lépéseként az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálat tervezési paramétereinek beállítására szolgáló tábla jelenik meg (M14.3 ábra). A grafikus ábra [10] a szerkezeti elemet mutatja a feltételezett z irányú megtámasztásokkal, amelyek a szerkezeti elemet egyenértékű elemekre bontják. Jelen esetben z irányú támasz csak a szerkezeti elem két végén található, és ezek egyetlen egyenértékű elemet határoznak meg. Az ábra alatt található a program által felvett kihajlási hossztényező (ky) és az abból kiszámított kritikus nyomóerő (Ncr,y). A tervezési paraméterek kiindulási értékeit szükség esetén módosíthatjuk [11]. Az M14.4 ábra a módosító táblát mutatja, ahol átírhatjuk a kihajlási hossztényező értékét [12], vagy átállhatunk a karcsúságok un. szelektív numerikus stabilitásvizsgálat alapján történő meghatározására [13].

10 11

M14.3 ábra: Tervezési paraméterek beállítása az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálatához

28


12 13

M14.4 ábra: Tervezési paraméterek módosítása az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálatához

Az utóbb említett szelektív numerikus stabilitásvizsgálati eljárás alkalmazása meghaladja a jelen tananyag korlátait, ezért a részletek bemutatásától eltekintünk. Visszatérve az M14.3 ábra szerinti vezérlő táblához, a Tovább gomb hatására az eljárás a gyenge (z-z) tengely körüli kihajlás vizsgálatával folytatódik (M14.5 ábra). A tábla tartalma formailag megegyezik az erős (y-y) tengely körüli kihajlás vizsgálatnál tárgyalt tábla tartalmával, de most megjelennek a közbenső oldalsó (y irányú) támaszok is [14], amelyek egyenértékű elemekre (szakaszokra) bontják a szerkezeti elemet [15]. A tervezési paraméterek elfogadása (vagy módosítása) után, a Tovább gomb hatására, az eljárás a kifordulás vizsgálattal folytatódik. Az M14.6 ábra szerinti tábla formailag hasonló a kihajlás vizsgálatnál látott táblával. A kifordulás vizsgálatnál a tervezési paraméterek esetleges módosítása összetettebb feladat, amelynek részleteit nem tárgyaljuk. A tervezési paraméterek elfogadása (vagy módosítása) után, az Ellenőrzés gomb [16] hatására, végrehajtódik az egyenértékű elemeknek megfelelő esetek vizsgálata az interakciós formula alapján. Az eredménytáblázat az alábbi információs blokkokat tartalmazza (M14.7 ábra): - vizsgált eset, alapbeállításként a mértékadó eset [17]; - vizsgált esethez tartózó tartószakaszok grafikus megjelenítése [18]; - vizsgált eset eredményeinek összefoglalója [19]; - vizsgált eset részeredményei a tiszta stabilitásvesztési módok szerint csoportosítva [20].

14

15 M14.5 ábra: Tervezési paraméterek beállítása a gyenge (z-z) tengely körüli kihajlás vizsgálathoz

29


16 M14.6 ábra: Tervezési paraméterek beállítása kifordulás vizsgálathoz

17

18

19

20

M14.7 ábra: Globális stabilitásvizsgálat eredményének megjelenítése Megjegyzés: A program jelen elemtervező modulja a tervezési segédlet írásakor még nem kezelte a kiékelt és a változó gerincmagasságú szerkezeti elemeket, ezért az eljárást a gerendákra nem tudjuk bemutatni. A megfelelő fejlesztés várhatóan 2012. év végére fejeződik be.

30


15. melléklet Stabilitásvizsgálat az általános módszerrel, a ConSteel program alkalmazásával (alkalmazási segédlet) Az általános stabilitásvizsgálati módszer alkalmazásának alapvető feltétele, hogy a szerkezeti modell megfelelő pontossággal tükrözze a valós szerkezeti kialakítást, különös tekintettel a megtámasztási viszonyokra. Amennyiben a modellünk megfelel az előbbi feltételnek, akkor az M15.1 ábrának megfelelően, az Analízis fül alatt válasszuk az Analízis beállítása eszközt [1], majd a megjelenő vezérlő táblán kapcsoljuk be a Kihajlás vizsgálata opciót [2], és hajtsuk végre az analízist [3]. 1 3

2

M15.1 ábra: Analízis beállítása az általános globális stabilitásvizsgálati módszer alkalmazásához

Az analízis végrehajtása után ellenőrizzük, hogy a keresztmetszeti ellenállás vizsgálatára mértékadó teherkombinációnál a kritikus teherparaméter és stabilitásvesztési mód megfelel-e a módszer alkalmazási feltételének (lásd az 5.2.2 szakaszt). Ehhez az M15.2 ábra szerint az eredmények megjelenítését vezérlő blokkban válasszuk a Kihajlás opciót [4], majd állítsuk be a megfelelő teherkombinációt [5] és a grafikus megjelenítés [6] módját. A stabilitásvesztési módot a grafikus ábra mutatja. 4 5 6

M15.2 ábra: Stabilitási analízis eredményének ellenőrzése

31


A program egy teherkombinációhoz annyi kritikus tehernövelő tényezőt határoz meg, amennyit az analízis beállításkor kértünk, vagy amennyit a program alapállásban felvesz (M15.3 ábra). Az ablakban [6] a legkisebb kritikus tehernövelő tényező jelenik meg, amely általában a mértékadó stabilitásvesztési módot adja meg. A program automatikusan ezzel az értékkel fog számolni, hacsak nem állunk át egy másik értékre. Ezt úgy tudjuk megtenni, hogy lenyitjuk a sajátérték ablakot [6], kiválasztjuk a megfelelő sajátértéket [7], majd a jobb egérgombbal a grafikus mezőre kattintva a megjelenő menüből kiválasztjuk a Sajátérték kiválasztása a tervezéshez opciót [8]. 6

7

8

M15.3 ábra: Kritikus tehernövelő tényező beállítása az általános stabilitásvizsgálati módszer alkalmazásához

Az általános stabilitásvizsgálati módszer szerinti számításban alkalmazandó kritikus tehernövelő tényező meghatározása után (elfogadva az legkisebb értéket, kiválasztva a megfelelőt], az M15.4 ábrának megfelelően, válasszuk a Globális vizsgálatok fül [9] alatti Globális teherbírás eszközt [10]. Az Analízis típusa táblázatban csak a keresztmetszeti ellenállás vizsgálatnál mértékadó teherkombinációt hagyjuk bekapcsolva [11].

10 9

11

M15.4 ábra: Mértékadó teherkombináció kiválasztása

32


A mértékadó teherkombináció kiválasztása után a vezérlő táblán (M15.5 ábra) kapcsoljuk be a Kihajlás vizsgálat opciót [12], majd a vizsgálat módját meghatározó opciókat [13],[14],[15]. A módszer alkalmazásának módját meghatározó beállítások után nyomjuk meg a Számítás gombot [16], amelynek hatására az általános stabilitásvizsgálati módszer szerinti vizsgálat végrehajtódik.

12 13 14

15 16 M15.5 ábra: Az általános stabilitásvizsgálat beállítása (a teljes modell vizsgálata]

A számítás után a grafikus ablakban megjelenik a vizsgálat eredménye (M15.6 ábra). Az adott keresztmetszethez tartozó kihasználtságot az egérmutatóval megjeleníthetjük, valamint a képen rögzíthetjük (jobb egérgomb/Megjelölés opció). A vizsgálat részletei a Szelvény vizsgálata opció segítségével érhető el.

M15.6 ábra: A kihasználtság rögzítése, a vizsgálat részleteinek elérése

A Szelvény vizsgálata opció választása esetén megjelenik a vizsgálati eredményt mutató tábla (M15.7 ábra), ahol megtaláljuk az általános stabilitásvizsgálati formulájához tartozó összes paraméter aktuális értékét: a kihasználtságot [17], a formula szabványi hivatkozását [18] és a vizsgálati paramétereket [19].

33


17

19

M15.7 ábra: A vizsgálat aktuális paramétereinek megjelenítése

34

18

Magasépítési acélszerkezetek Steel Buildings

Recommend Documents